CÁLCULO DIRETO DE HARMÔNICAS EM REATORES CONTROLADOS A TIRISTORES UTILIZANDO FUNÇÕES DE CHAVEAMENTO MODIFICADAS

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1 UNVERSDADE ESADUAL PAULSA JÚLO DE MESQUA FLHO FACULDADE DE ENGENHARA DE LHA SOLERA DEPARAMENO DE ENGENHARA ELÉRCA PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARA ELÉRCA CÁLCULO DREO DE HARMÔNCAS EM REAORES CONROLADOS A RSORES ULZANDO FUNÇÕES DE CHAVEAMENO MODFCADAS JÚLO BORGES DE SOUZA PROF DR EDVALDO ASSUNÇÃO Orieador PROF DR LUÍS CARLOS ORGA DE OLVERA Co-Orieador ese submeida à Faculdade de Egeharia de lha Soleira - UNESP - como pare dos requisios exigidos para a obeção do íulo de Douor em Egeharia Elérica lha Soleira (SP), Seembro de 5

2 FCHA CAALOGRÁFCA Elaborada pela Seção écica de Aquisição e raameo da formação/serviço écico de Biblioeca e Documeação da UNESP-lha Soleira S79c Souza, Júlio Borges de Cálculo direo de harmôicas em reaores corolados a irisores uilizado fuções de chaveameo modificadas / Júlio Borges de Souza lha Soleira : [s], 5 xix, 77 p :il (algumas color) ese (douorado) Uiversidade Esadual Paulisa Faculdade de Egeharia de lha Soleira, 5 Orieador: Edvaldo Assução Co-Orieador: Luís Carlos Origa de Oliveira Bibliografia: p 3-35 Aálise harmôica eoria da modulação

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4 Dedico ese rabalho a meus pais Maria e Almerique (i memoriam), à miha esposa Crisiae e à miha filha Juliae

5 AGRADECMENOS À miha esposa Crisiae, pela paciêcia, amor e compreesão durae o período de desevolvimeo dese rabalho A meus pais, Maria e Almerique, pelo amor com que me criaram À miha filha Juliae, razão de odo e qualquer esforço, pela ilumiação de miha vida Ao Professor Dr Edvaldo Assução, pela amizade e pela cofiaça em ós deposiada Ao Professor Dr Luís Carlos Origa de Oliveira, pela amizade e compeee orieação Ao Professor Dr José Carlos Rossi, pelo iceivo e assisêcia cosaes Ao Márcio Peha do Carmo, pela cofiaça em um momeo difícil e pelo amor de irmão Às mihas irmãs Cida, Rosa, iaa e Olímpia, e aos cuhados Carlos e Edmar, pelo cariho e iceivo que ao aquecem a vida Ao meu irmão Guilherme, que deixou saudade, pelo cariho sempre presee Aos meus sogros, Aôio e Gia, pelo apoio cosae A odos os amigos e colegas que ao me iceivaram a cocluir ese rabalho Aos amigos que já ão perecem a ese plao da vida, pelo amor e auxílio sempre presees Fialmee, ao CNPq, pelo apoio fiaceiro aos meus esudos

6 RESUMO Ese rabalho apresea uma meodologia aleraiva para se calcular o coeúdo harmôico devido à operação de Reaores Corolados a irisores - RC A écica proposa em por base a eoria de Modulação por Ampliude A meodologia uiliza uma Fução de Chaveameo associada a duas Fuções Auxiliares Moduladas para cada uma das fases do RC A uilização desas rês formas de oda permie o calculo direo do coeúdo harmôico das correes o RC de forma simples, rápida e eficiee Esa meodologia permie icorporar os efeios da operação ão idealizada dos sisemas de corole do RC Ese procedimeo é ambém uma coribuição origial dese rabalho que viabiliza esudos de geração de harmôicas ão caracerísicas, bem como o cálculo do valor médio das correes do RC devido aos erros o sisema de produção de pulsos e desequilíbrios as esões de alimeação Como resulados apreseam-se gráficos ilusrado as várias formas de odas uilizadas, bem como as formas de odas das correes os RCs e seu coeúdo harmôico Gráficos que demosram o comporameo das correes harmôicas em fução de algumas gradezas do sisema são produzidos e aalisados v

7 SRAC his work preses a aleraive mehodology o calculae he harmoic coe due o he operaio of hyrisor Corolled Reacors - CR he proposed echique is based o he Ampliude Modulaio heory he mehodology uilizes oe Swichig Fucio associaed o wo Modulaed Auxiliary Fucios for each phase he use of hese hree waveforms allows o calculae direcly he harmoic coe of he curre i a CR i a simple, fas ad efficie way his mehodology allows o icorporae he effecs of he o-idealized operaio of CR corol sysems his procedure is also a origial coribuio of his work ha makes i possible o sudy he geeraio of o-characerisics harmoics, as well o calculae he CR average curre, due o errors o he pulses producio sysem ad ubalaces o he supply volages Graphics illusraig he several used waveforms, as well as he waveforms of he curres o CRs ad heir harmoic coe, are preseed Oher se of graphics ha demosrae de harmoic curre behavior i fucio of some sysem variables are produced e aalyzed vi

8 LSA DE FGURAS CAPÍULO Figura - SVC empregado para compesação de carga desequilibrada 4 Figura - Meios dispoíveis para se compesar SEE 5 Figura 3 - Primeira Geração: Corole Mecâico7 Figura 4 - Seguda Geração: Corole por irisores9 Figura 5 - erceira Geração: Corole por Coversores Figura 6 - Quara Geração: Associação de dois equipameos de erceira Geração CAPÍULO Figura - Esquema de um coversor como um cojuo de chaves9 Figura - Poe coversora rifásica Figura 3 - Poe coversora operado como iversora Figura 4 - Poe coversora do poo de visa de Egeharia de elecomuicações Figura 5 - Represeação simbólica de um coversor de para m fases Figura 6 - Represeação simbólica de um coversor rifásico por Fuções de Chaveameo 4 Figura 7 - A Poe rifásica de Seis Pulsos4 Figura 8 - Fução de Chaveameo para a fase A de uma poe coversora 5 Figura 9 - Fução de Chaveameo Geeralizada para a fase A de uma poe coversora6 vii

9 CAPÍULO 3 Figura 3 - Forma de oda da esão o reaor da fase de um RC3 Figura 3 - Reaor rifásico Corolado a irisores 33 Figura 33 - Sisema simérico de esões 34 Figura 34 - Correes o RC com âgulo de igição zero35 Figura 35 - Forma de oda da corree a fase do RC com âgulo de igição zero36 Figura 36 - Fução de Chaveameo36 Figura 37 Forma de oda deomiada de Corree Parcial 36 Figura 38 - Fução Auxiliar 37 Figura 39 - Fução Auxiliar 37 Figura 3 - Corree presee o ramo do RC para âgulos de igição diferees37 Figura 3 Defiição dos limies de iegração da Fução de Chaveameo4 Figura 3 Defiição dos limies de iegração da Fução de Chaveameo4 Figura 33 - Resulado da simulação em MaLab da modelagem da Fução de o o o Chaveameo da fase com α = 3, α = 5 e = 48 Figura 34 - Defiição dos limies de iegração para a Fução Auxiliar 49 Figura 35 - Resulado da simulação em MaLab da modelagem da Fução o o o Auxiliar da fase com α = 3, α = 5 e = 55 Figura 36 - Defiição dos limies de iegração para a Fução Auxiliar 56 Figura 37 - Resulado da simulação em MaLab da modelagem da Fução o o o Auxiliar da fase com α = 3, α = 5 e = 6 CAPÍULO 4 Figura 4 - Diagrama uifilar do RC simulado76 Figura 4 - Sisema de alimeação simérico 77 Figura 43 - Formas de oda para a Fase em codições idealizadas, com Âgulo de gição de o em odos os irisores 78 Figura 44 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a fase para α = o 79 viii

10 Figura 45 - Formas de oda as Fases e as Lihas em codições idealizadas, com Âgulo de gição de o em odos os irisores 8 Figura 46 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a liha A em codições idealizadas, com Âgulo de gição de o em odos os irisores 8 Figura 47 - Formas de oda para a Fase em codições idealizadas, com Âgulo de gição de 5 o em odos os irisores 83 Figura 48 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a fase para α = 5 o 84 Figura 49 - Formas de oda as Fases e as Lihas em codições idealizadas, com Âgulo de gição de 5 o em odos os irisores 85 Figura 4 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a liha A em codições idealizadas, com Âgulo de gição de 5 o em odos os irisores 86 Figura 4 - Formas de oda as Fases e Lihas com =,, α ab α bc = 64,7 e = 4, 88 α ca Figura 4 - Formas de oda das correes as lihas A, B e C recosiuídas e respecivos especros harmôicos sem a compoee fudameal, com =,, = 64,7 e = 4, 89 α ab α bc α ca Figura 43 - Formas de oda para a Fase com Âgulo de gição de o em um irisor e de 3 o o ouro9 Figura 44 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a fase com Âgulo de gição de o em um irisor e de 3 o o ouro9 Figura 45 - Formas de oda as Lihas com Âgulo de gição de o em um irisor e de 3 o o ouro9 Figura 46 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a liha A com Âgulo de gição de o em um irisor e de 3 o o ouro93 Figura 47 - Formas de oda para a Fase com Âgulo de gição de o em um irisor e de o o ouro94 Figura 48 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a fase com Âgulo de ix

11 gição de o em um irisor e de o o ouro95 Figura 49 - Formas de oda as Lihas com Âgulo de gição de o em um irisor e de o o ouro96 Figura 4 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a liha A com Âgulo de gição de o em um irisor e de o o ouro 97 Figura 4 - Formas de oda as Lihas com Âgulos de gição de o para os pulsos posiivos e de o, 5 o e 7 o para os pulsos egaivos 99 Figura 4 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a liha A com Âgulos de gição de o para os pulsos posiivos e de o, 5 o e 7 o para os pulsos egaivos Figura 43 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a liha B com Âgulos de gição de o para os pulsos posiivos e de o, 5 o e 7 o para os pulsos egaivos Figura 44 - Coeúdo harmôico, forma de oda recosiuída e especro harmôico da Corree a liha C com Âgulos de gição de o para os pulsos posiivos e de o, 5 o e 7 o para os pulsos egaivos o o Figura 45 - Formas de oda as Lihas com α ab =,, α bc = 64,7 o o e = 4, para os pulsos posiivos e = 3,, α ca α ab α bc o = 69,7 o e =, para os egaivos 4 α ca Figura 46 - Formas de oda das correes as lihas A, B e C recosiuídas e respecivos especros harmôicos sem a compoee o o o fudameal, com =,, = 64,7 e = 4, para os α ab α bc o o o pulsos posiivos e = 3,, = 69,7 e =, para os egaivos5 α ab α bc Figura 47 - Sisema de alimeação assimérico6 Figura 48 - Formas de oda as Fases e as Lihas com sisema de α ca α ca corole idealizado, Âgulo de gição de o em odos os irisores e alimeação assimérica 7 Figura 49 - Formas de oda das correes as lihas A, B e C recosiuídas e respecivos especros harmôicos sem a compoee fudameal, com alimeação assimérica e sisema de corole ideal com α = o 8 Figura 43 - Formas de oda as Fases e as Lihas com alimeação x

12 assimérica e erros iroduzidos pelo sisema de corole Figura 43 - Formas de oda das correes as lihas A, B e C recosiuídas e respecivos especros harmôicos sem a compoee fudameal, com alimeação assimérica e sisema de corole real Figura 43 - Diagrama uifilar do sisema elérico de suprimeo ao esado do Mao Grosso Figura Diagrama rifilar do Compesador Esáico3 CAPÍULO 5 Figura 5 - Variação da ampliude da Fudameal em fução do âgulo de igição7 Figura 5 - Coeúdo harmôico em fução do âgulo de igição8 Figura 53 - Valor das ampliudes de correes harmôicas ão caracerísicas a liha C em fução da variação do âgulo de igição a fase CA 9 Figura 54 - Valor das ampliudes de correes harmôicas ão caracerísicas em fução do erro o âgulo de igição Figura 55 - Variação do valor médio em fução do erro do âgulo de igição Figura 56 - Valor das ampliudes de correes harmôicas Figura 57 - Valor das ampliudes de correes harmôicas a fase 3 Figura 58 - Valor das ampliudes de correes harmôicas a liha A 4 Figura 59 - Valor das ampliudes de correes harmôicas a liha B4 Figura 5 - Valor das ampliudes de correes harmôicas a liha C5 xi

13 LSA DE REVAURAS E SGLAS Símbolo Sigificado CA Corree Alerada CC Corree Coíua CC Capacior Chaveado a irisor FACS Sisemas de rasmissão em Corree Alerada Flexíveis FA Fução Auxiliar FA Fução Auxiliar FC Fução de Chaveameo FD Faor de Deslocameo FSC Capacior Série Fixo GO irisor de Desligameo pelo Gailho HVDC Corree Coíua em Ala esão GB rasisor Bipolar de Pora solada PFC Corolador de Fluxo de Poêcia de erlie PAC Poo de Acoplameo Comum QEE Qualidade de Eergia Elérica RC Reaor Corolado a irisores SEE Sisema de Eergia Elérica SSSC Compesador Série Sícroo Esáico SACOM Compesador em Paralelo Sícroo Esáico SVC Compesador Esáico de Reaivos CSC Capacior Série Corolado a irisor PSC Compesador Série Proegido por irisor UPFC Corolador de Fluxo de Poêcia Uificado xii

14 LSA DE SÍMBOLOS Símbolo Sigificado Uid a,a,b Coeficiees de Fourier da F de Chaveameo geérico a,a,b Coeficiees de Fourier da F Auxiliar geérico a,a,b Coeficiees de Fourier da F Auxiliar geérico a m,a m,b m Coeficiees de Fourier da F Auxiliar modulada geérica A a m,a m,b m Coeficiees de Fourier da F Auxiliar modulada geérica A a,a,b Coeficiees de Fourier da F de Chaveameo Fase a,a,b Coeficiees de Fourier da F de Chaveameo Fase a CA,a CA,b CA Coeficiees de Fourier da F de Chaveameo Fase CA a,a,b Coeficiees de Fourier da F Auxiliar Fase a,a,b Coeficiees de Fourier da F Auxiliar Fase a CA,a CA,b CA Coeficiees de Fourier da F Auxiliar Fase CA a,a,b Coeficiees de Fourier da F Auxiliar Fase a,a,b Coeficiees de Fourier da F Auxiliar Fase a CA,a CA,b CA Coeficiees de Fourier da F Auxiliar Fase CA A,A,B Coeficiees de Fourier da Corree a Fase Geérico A A,A,B Coeficiees de Fourier da Corree a Fase A A,A,B Coeficiees de Fourier da Corree a Fase A A CA,A CA,B CA Coeficiees de Fourier da Corree a Fase CA A A A,A A,B A Coeficiees de Fourier da Corree a Liha A A A B,A B,B B Coeficiees de Fourier da Corree a Liha B A A C,A C,B C Coeficiees de Fourier da Corree a Liha C A xiii

15 A P,A P,B P Coeficiees de Fourier da Corree Parcial A C,C,φ C,C,φ C,C,φ C CA,C CA,φ CA Coef de F da F de Chaveameo forma rigoomérica Coef de F da F de Chaveameo forma rigo Fase Coef de F da F de Chaveameo forma rigo Fase Coef de F da F de Chaveameo forma rigo Fase CA C P,C P,φ P Coef de F da Corree Parcial forma rigoomérica A,rad f Freqüêcia do sial de erada do coversor Hz f o Freqüêcia do sial de saída do coversor Hz f() f () f () h pq H() Fução de Chaveameo o domíio do empo Fução Auxiliar o domíio do empo Fução Auxiliar o domíio do empo Fução Exisêcia Mariz Exisêcia r A, r B, r Correes as Lihas do RC A C r, r, r Correes as Fases do RC A CA i, i, i CA Correes isaâeas as Fases do RC A,, CA Correes máximas as Fases do RC A i A (), i B (), i C () Correes isaâeas o lado CA do coversor A CC Corree média o lado CC do coversor A i q Corree o ermial q de erada A q Valor máximo da corree o ermial q de erada A i op Corree o ermial p de saída A P Corree Parcial A P, P, PCA Corree Parcial as Fases A P P, P, PCA P P Coef de Fourier da Corree Parcial geérico Coef de Fourier da Corree Parcial fases Compoee harmôica da Corree Parcial Compoee harmôica da Corree Parcial i reaor(oº) Corree o reaor para âgulo de igição ulo A N p Ordem harmôica Número de ordes harmôicas ermial de saída do coversor xiv

16 P Poêcia a Liha de rasmissão VA q ermial de erada do coversor Período de uma fução s u() Fução degrau uiário v esão isaâea a Fase do RC V V Valor máximo da esão a Fase do RC V V,V Módulos das esões os ermiais da Liha de rasmissão V X Reaâcia da Liha de rasmissão Ω α Âgulo de igição do irisor do RC geérico rad α Âgulo de igição do irisor do RC geérico rad α,α,α CA Âgulos de igição dos irisores as fases do RC rad α,α,α CA Âgulos de igição dos irisores as fases do RC rad Fase da esão de alimeação geérico rad,, CA Fases das esões de alimeação rad δ Difereça agular ere α e α rad δ, δ Fases das esões os ermiais da Liha de rasmissão rad σ Âgulo de codução dos irisores geérico rad σ,σ Âgulos de codução dos irisores e - geéricos rad σ,σ,σ CA Âgulos de codução dos irisores as fases do RC rad σ,σ,σ CA Âgulos de codução dos irisores as fases do RC rad xv

17 SUMÁRO CAPÍULO - NRODUÇÃO - CONSDERAÇÕES NCAS - OBJEVOS DA COMPENSAÇÃO DE REAVOS3 - OBJEVOS DA COMPENSAÇÃO DE CARGA 3 - OBJEVOS DA COMPENSAÇÃO DE SSEMAS4 3 - SSEMAS DE RANSMSSÃO CA FLEXÍVES PRMERA GERAÇÃO SEGUNDA GERAÇÃO ERCERA GERAÇÃO QUARA GERAÇÃO 4 - ANÁLSE DE SSEMAS DE POÊNCA COM FORMAS DE ONDAS DSORCDAS 4 - SMULAÇÃO NO DOMÍNO DO EMPO SMULAÇÃO NO DOMÍNO DA FREQÜÊNCA SMULAÇÃO COM BASE NAS FUNÇÕES DE CHAVEAMENO OBJEVO E ESRUURA DESA ESE 6 CAPÍULO - FUNDAMENOS MAEMÁCOS E ESADO DA ARE8 - CONSDERAÇÕES NCAS8 - EORA DE MODULAÇÃO9 3 - DESCRÇÃO MAEMÁCA DA APLCAÇÃO DE FUNÇÕES DE CHAVEAMENO xvi

18 4 - APLCAÇÃO DA EORA DE MODULAÇÃO AO CONVERSOR ESÁCO4 5 - FUNÇÕES DE CHAVEAMENO - ESADO DA ARE 7 CAPÍULO 3 - MODELAGEM DE RC POR FUNÇÕES DE CHAVEAMENO MODFCADAS CONSDERAÇÕES NCAS3 3 - ENSÕES E CORRENES PRESENES NO RC DESCRÇÃO DA MEODOLOGA PROPOSA35 33 ALGORÍMO DA MEODOLOGA PROPOSA CÁLCULO DOS COEFCENES DE FOURER DA FUNÇÃO DE CHAVEAMENO DEFNÇÃO DOS LMES DE NEGRAÇÃO CÁLCULO DO COEFCENE a CÁLCULO DO COEFCENE a CÁLCULO DO COEFCENE b RESUMO DA MODELAGEM DO RC POR FUNÇÕES DE CHAVEAMENO RESULADO DA SMULAÇÃO PARA A FASE CÁLCULO DOS COEFCENES DE FOURER DA FUNÇÃO AUXLAR DEFNÇÃO DOS LMES DE NEGRAÇÃO CÁLCULO DO COEFCENE a CÁLCULO DO COEFCENE a CÁLCULO DO COEFCENE b RESUMO DA MODELAGEM HARMÔNCA DA FUNÇÃO AUXLAR RESULADO DA SMULAÇÃO PARA A FASE CÁLCULO DOS COEFCENES DE FOURER DA FUNÇÃO AUXLAR DEFNÇÃO DOS LMES DE NEGRAÇÃO CÁLCULO DO COEFCENE a CÁLCULO DO COEFCENE a CÁLCULO DO COEFCENE b RESUMO DA MODELAGEM HARMÔNCA DA FUNÇÃO AUXLAR RESULADO DA SMULAÇÃO PARA A FASE DESENVOLVMENO DA LE DE FORMAÇÃO DA xvii

19 CORRENE PARCAL DESENVOLVMENO DE UMA EQUAÇÃO GENÉRCA PARA A CORRENE PARCAL OBENÇÃO DA CORRENE PARCAL ULZANDO A LE DE FORMAÇÃO AUALZADA MODULAÇÃO DAS FUNÇÕES AUXLARES7 3 - CÁLCULO DOS COEFCENES DE FOURER DAS CORRENES NOS RAMOS DO RC CÁLCULO DOS COEFCENES DE FOURER DAS CORRENES NAS LNHAS DO RC74 CAPÍULO 4 - SMULAÇÕES ULZANDO O MODELO PROPOSO - CASOS PARCULARES CONSDERAÇÕES NCAS DADOS DO SSEMA SMULADO CASO BASE CASO CASO CASO CASO CASO CASO CASO CASO CASO 9 CAPÍULO 5 - SMULAÇÕES ULZANDO O MODELO PROPOSO - CASOS GERAS CONSDERAÇÕES NCAS6 5 VARAÇÃO DA COMPONENE FUNDAMENAL EM FUNÇÃO DO ÂNGULO DE GNÇÃO7 53 CONEÚDO HARMÔNCO EM FUNÇÃO DA xviii

20 VARAÇÃO DO ÂNGULO DE GNÇÃO8 54 CONEÚDO HARMÔNCO NÃO-CARACERÍSCO EM FUNÇÃO DE DFERENÇA NO ÂNGULO DE GNÇÃO ENRE FASES9 55 CONEÚDO HARMÔNCO NÃO-CARACERÍSCO EM FUNÇÃO DE ERRO NOS ÂNGULOS DE GNÇÃO 56 VALOR MÉDO EM FUNÇÃO DO ERRO DO ÂNGULO DE GNÇÃO 57 CONEÚDO HARMÔNCO EM FUNÇÃO DE DESEQULÍBRO NO SSEMA DE ALMENAÇÃO 57 VARAÇÃO DO VALOR MÁXMO DA ENSÃO 57 - VARAÇÃO DA COMPONENE DE SEQÜÊNCA NEGAVA 3 58 CONCLUSÕES6 CAPÍULO 6 - CONCLUSÕES7 6 - CONSDERAÇÕES NCAS7 6 CONCLUSÕES SOBRE OS RESULADOS OBDOS 9 63 CONCLUSÕES GERAS 3 64 RALHOS FUUROS3 REFERÊNCAS 3 ANEXO A 36 xix

21 NRODUÇÃO CAPÍULO - CONSDERAÇÕES NCAS O objeivo de um Sisema de Eergia Elérica SEE pode ser poso da seguie forma (ELGERD, 976): um SEE deve gerar eergia elérica em quaidade suficiee e os locais mais apropriados, rasmii-la aos ceros de carga e, eão, disribui-la aos cosumidores idividuais, em forma e qualidade apropriadas e com o meor cuso ecológico e ecoômico possível Esa defiição é basae clara, a meos quao à forma e qualidade apropriadas Bolle () acrescea que além de gerar e rasporar a eergia elérica, um SEE deve maer a esão os equipameos ermiais dero de ceros limies Para se aigir ese objeivo o sisema de corole de um SEE aua de forma a alcaçar o balaço de eergia aiva e o balaço de eergia reaiva Nos dois casos o que se procura fazer é auar os equipameos dispoíveis o SEE de forma que a eergia gerada seja igual à eergia cosumida mais as perdas ocorridas o processo de raspore desa eergia Se cosiderarmos o SEE formado apeas por geradores, lihas de rasmissão e equipameos cosumidores de eergia, o corole possível esá localizado apeas os geradores so é, o balaço de eergia aiva é realizado aumeado-se ou dimiuido-se o fluxo de água as urbias, equao que o balaço de eergia reaiva é realizado auado-se o sisema de exciação das uidades geradoras Os procedimeos mecioados êm como icoveiee as alas cosaes de empo associadas com os sisemas de corole dos geradores

22 No que diz respeio à eergia aiva o procedimeo mecioado é o úico possível, se ão for cosiderada ehuma aleração a opologia do sisema O que pode ser feio, porao, para alerar ese quadro, é aumear o úmero de uidades geradoras próximas dos grades ceros de cosumo, além de se cosruir ovas lihas de rasmissão Qualquer desas medidas implica em cusos em sempre possíveis de serem aedidos, sedo ecessário, porao, maximizar o uso das isalações de rasmissão exisees Com relação à eergia reaiva, o eao, algus procedimeos podem ser adoados Eses procedimeos, empregados os SEE moderos, em o objeivo de gerar pare da eergia reaiva ecessária à sua boa operação em local próximo ode será absorvida, ou provideciar a absorção do que exisir em excesso, resolvedo, ou pelo meos miimizado, os problemas associados com o desequilíbrio de eergia reaiva Eses procedimeos são cohecidos geericamee como Compesação de Reaivos Além da quesão do balaço eergéico os SEEs esão sujeios a vários ouros problemas relacioados com o carregameo das lihas de rasmissão e com as caracerísicas de operação de ceras cargas eléricas, paricularmee as que apreseam comporameo desequilibrado e/ou ão-liear Várias áreas da Egeharia Elérica lidam com eses problemas específicos Uma desas áreas, que receemee viveciou um grade desevolvimeo esá relacioada com as caracerísicas da eergia eregue aos cosumidores Esa área vem sedo desigada como Power Qualiy que poderia ser raduzida como Qualidade da Eergia Elérica - QEE Problemas relacioados com a forma de oda da esão e da corree, bem como a forma de coer suas variações dero de limies defiidos pela Legislação do Seor Elérico, são os objeivos pricipais dos pesquisadores e egeheiros que auam esa área O coceio de Qualidade da Eergia Elérica esá iimamee associado com a idéia de Compesação de Reaivos em deermiados poos do Sisema, ou seja, a Compesação de Reaivos permie às Cocessioárias dispoibilizar Eergia Elérica com Ala Qualidade Esa siuação esá relacioada com o que é deomiado de Compesação de Sisemas Quado se esá ieressado a Compesação de Reaivos visado os problemas relacioados com uma carga em paricular fala-se em Compesação de Cargas Eléricas Eses são os dois aspecos com os quais os especialisas em Compesação de Reaivos se ocupam A seguir a eoria da Compesação de Reaivos é aalisada visado os objeivos desa ese

23 3 OBJEVOS DA COMPENSAÇÃO DE REAVOS Em um sisema de poêcia em corree alerada - CA - ideal, a esão em cada poo de suprimeo seria cosae e livre de disorções, a freqüêcia cosae e o faor de poêcia uiário, o que sigifica que ão haveria fluxo em forecimeo de poêcia reaiva Em paricular, eses parâmeros seriam idepedees do amaho e das caracerísicas das cargas cosumidoras Além disso, ão poderia haver ierferêcia ere cargas diferees devido a variações as correes absorvidas por cada uma Pode-se er uma oção da qualidade de suprimeo em ermos de quão próximo de uma cosae são a esão e a freqüêcia o poo de suprimeo, e quão pero da uidade é o faor de poêcia Em sisemas rifásicos, o grau de equilíbrio das correes e esões de fase ambém deve ser icluído a oção de qualidade de suprimeo - OBJEVOS DA COMPENSAÇÃO DE CARGA Compesação de Carga é o gereciameo de poêcia reaiva para melhorar a qualidade de suprimeo em sisemas de poêcia CA O ermo compesação de carga é usado ode o gereciameo de poêcia reaiva é execuado para uma carga úica (ou grupo de cargas), sedo o equipameo de compesação ormalmee isalado próximo à carga A écica uilizada e algus dos objeivos diferem cosideravelmee daqueles ecorados a compesação de grades redes de suprimeo (compesação de sisemas) Na compesação de carga exisem rês objeivos pricipais: Correção do faor de poêcia; Melhoria da regulação da esão; Balaceameo da carga Deve-se cosiderar que a correção do faor de poêcia e o balaceameo de carga são desejáveis mesmo quado a esão de suprimeo é rígida, iso é, virualmee cosae e idepedee da carga A Fig ilusra o emprego de um Compesador Esáico de Reaivos - SVC (Saic Var Compesaor) para compesar uma carga desequilibrada As correes dreadas do sisema por uma carga desequilibrada apreseam valores diferees, em pelo meos uma das

24 4 fases, as ampliudes e/ou as fases O SVC deve operar com âgulos de igição ais que as correes dreadas/geradas por ele se associam com as correes da carga de al forma que o sisema de alimeação vê esa associação como sedo equilibrada, ou seja, as correes forecidas pelo sisema ao cojuo SVC-Carga são equilibradas Cocomiaemee, o Faor de Deslocameo - FD - do cojuo por ser melhor (mais próximo da uidade) do que o Faor de Deslocameo da Carga - FD Figura - SVC empregado para compesação de carga desequilibrada - OBJEVOS DA COMPENSAÇÃO DE SSEMAS A rasmissão de Eergia Elérica em grades volumes em corree alerada só é possível se os dois requisios fudameais seguies forem saisfeios (MLLER, 98): - As maiores máquias sícroas do sisema permaecerem esáveis e em sicroismo; - Os módulos das esões forem maidos próximos de seus valores omiais Eses dois requisios esão iimamee relacioados com o Fluxo de Poêcia as Lihas de rasmissão devido aos limies de carregameo das mesmas que são defiidos pelas quesões érmica, de isolameo e de esabilidade, seja ela rasiória, diâmica, ou em regime A aálise da expressão que defie a poêcia que flui por uma Liha de rasmissão possibilia a compreesão de como a compesação de um sisema pode ser realizada Esa expressão é dada por: P = V V se( δ δ ) () X

25 5 Sedo: P - Poêcia que flui pela liha de rasmissão; V, V - Módulos das esões ermiais; δ, δ - Fases das esões ermiais; X - Reaâcia da Liha de rasmissão Com base esa expressão pode-se cocluir que o fluxo de poêcia pode ser alerado auado-se os módulos e as fases das esões ermiais e a reaâcia da liha de rasmissão Os pricipais equipameos dispoíveis o mercado, capazes de realizar esas alerações, serão apreseados a seção 3 uilizado-se o coceio geral de Sisemas de rasmissão CA Flexíveis - FACS (Flexible Aleraig Curre rasmissio Sysems) A Fig ilusra os possíveis meios de se realizar a compesação de SEE, bem como os disposiivos FACS uilizados para efeuar al compesação Figura - Meios dispoíveis para se compesar SEE A seguir discue-se como realizar a compesação de reaivos ao o que se refere à compesação de cargas quao o que diz respeio à compesação de sisemas 3 - SSEMAS DE RANSMSSÃO CA FLEXÍVES Com o objeivo de corolar o ível de eergia reaiva em ceros poos dos SEEs, alerado desa forma as esões os barrameos, pode-se ijear corree reaiva em paralelo o barrameo ou adicioar esão série as lihas de rasmissão

26 6 Eses procedimeos podem ser realizados simplesmee coecado-se elemeos reaivos - capaciores e iduores fixos ou chaveados mecaicamee - em paralelo ou em série A uilização dese ipo de equipameo é pouco eficiee dado à iexisêcia de qualquer possibilidade de aleração dos mesmos em empo curo o suficiee para proceder às variações que ocorrem os SEE Em ouras palavras as alerações que precisam ser aedidas ocorrem em iervalos de empo muio iferiores aos ecessários para se proceder a quaisquer variações uilizado-se capaciores e iduores coecados mecaicamee aos SEE No eao, o desevolvimeo da Elerôica de Poêcia possibiliou o surgimeo de equipameos que realizam o chaveameo de elemeos reaivos, bem como de foes de eergia, em iervalos de empo muio pequeos e com grade precisão Higorai (988) cuhou o acrôimo FACS para desigar eses ipos de equipameos FACS é um aspeco da revolução provocada pela Elerôica de Poêcia que esá ocorredo em odas as áreas de eergia elérica Uma variedade de poees disposiivos semicoduores ão apeas oferece a vaagem de ala velocidade e cofiabilidade de chaveameo mas, mais imporae, cria a oporuidade de uilização de uma grade variedade de coceios de circuios iovadores baseados eses disposiivos de poêcia (HNGORAN, ) Uilizado-se ceros equipameos FACS pode-se ijear eergia reaiva o SEE de forma paralela, equao que ouros equipameos possibiliam a iserção de esões em série as lihas de rasmissão Porao, podemos dividir os equipameos FACS em dois grupos: os que operam coecados em paralelo e os que operam coecados em série Os equipameos FACS ambém podem ser classificados de acordo com a ecologia uilizada A evolução dos sisemas FACS ao logo do empo praicamee seguiu a evolução da uilização da Elerôica de Poêcia os Sisemas Eléricos É ieressae lembrar que, a realidade, os reguladores de esão esáicos podem ser cosiderados como a primeira irodução da Elerôica de Poêcia os Sisemas de Eergia Elérica De acordo com a lieraura mais recee, esa evolução pode ser caracerizada por quaro eapas (ou gerações de FACS) pricipais (RES, ), que são descrias a seguir

27 7 3 - PRMERA GERAÇÃO A primeira geração de equipameos desevolvidos para o corole de fluxo de poêcia e dos íveis de esão em deermiadas barras de uma rede de poêcia apresea como caracerísica básica a uilização de chaves e disjuores Esa geração icluiu os seguies equipameos: Capaciores e duores shu corolados por Chaves e Disjuores; Capaciores série corolados por Chaves e Disjuores; Sisema de corole de apes de rasformadores por chaves e disjuores que permiem corolar o ível de esão as barras da liha de rasmissão; Sisema de corole de rasformadores defasadores por chaves e disjuores que permiem corolar a fase das esões as barras da liha de rasmissão; Compesador Sícroo Moor Sícroo em vazio, em que se corola o fluxo de reaivos aravés do sisema de exciação, cofigurado uma exceção ao corole por chaves e disjuores A Fig 3 apresea o diagrama esquemáico da primeira geração de FACS Figura 3 Primeira Geração: Corole mecâico

28 8 Esa geração apresea as seguies limiações: é ieficaz para raar com eveos diâmicos de isabilidade e colapso de esão, esabilidade rasiória e oscilações de poêcia devido ao leo empo de resposa; uiliza poucos recursos do sisema para eviar variações de esão, isabilidade e fluxo de poêcia idesejáveis; pode ocasioar ressoâcias série e paralelo; é iflexível a mudaças do sisema 3 - SEGUNDA GERAÇÃO A seguda geração, baseada o uso de chaves esáicas irisorizadas, é caracerizada pelos seguies equipameos: Reaores Corolados a irisores RC; Capaciores Chaveados a irisores CC; Compesadores Esáicos de VAr SVC (Saic Var Compesaor); Capacior Série Corolado a irisores CSC (hyrisor Corolled Series Capacior); Sisema de corole de apes de rasformadores por irisores; Sisema de corole de rasformadores defasadores por irisores; Esa geração permie uma resposa mais rápida ao raar de eveos diâmicos e ambém permie um melhor corole a regulação de deermiados parâmeros Esa geração apresea as seguies limiações: pode corolar um úico parâmero por vez (esão ou impedâcia ou âgulo); sua fucioalidade ão pode ser alerada; a poêcia reaiva é provida pelo valor omial dos capaciores em paralelo e/ou série e pelos reaores em paralelo; pode ocasioar problemas de ressoâcia; ão pode rocar poêcia aiva; cusos elevados de isalação e de mão de obra, ocupado amplos espaços físicos A Fig 4 apresea o diagrama esquemáico da seguda geração de FACS

29 9 Figura 4 Seguda Geração: Corole por irisores 33 - ERCERA GERAÇÃO Na década de 9 surgiram o âmbio dos deomiados sisemas FACS, equipameos e sisemas mais avaçados para efeuar o corole do fluxo de poêcia e dos íveis de esão em deermiadas barras de um SEE Eses ovos equipameos e sisemas (deomiados "geradores elerôicos esáicos") formam um cojuo que uilizam iversores e pode ser defiido como a erceira geração dos sisemas FACS: Compesador Sícroo Esáico SACOM (Saic Compesaor); Compesador Série Sícroo Esáico SSSC (Saic Sychroous Series Compesaor); Sisema de corole de apes de rasformadores por GOs e GBs; Sisema de corole de rasformadores defasadores por GOs e GBs; Esa geração em como pricipal caracerísica a produção de poêcia reaiva sem capaciores e reaores a pare do sisema em corree alerada Ela ambém permie melhorar as caracerísicas operaivas e de desempeho, reduzir as dimesões das isalações

30 e da mão de obra e uiformizar o uso de uma mesma moagem em diferees aplicações para compesação de reaivos e corole de esão e fluxo de poêcia A Fig 5 apresea o diagrama esquemáico da erceira geração de FACS Figura 5 - erceira Geração: Corole por Coversores As pricipais aplicações do SACOM são as seguies: supore de esão para preveir colapsos de esão; segmeação de lihas de rasmissão logas; melhoria da esabilidade rasiória; amorecimeo das oscilações de poêcia; miigação de flicker de esão ( foros a arco); sisemas de ão ierrupção de poêcia para cargas críicas, quado associados a sisemas de armazeameo de eergia e chaves esáicas O SSSC apresea as seguies vaages: o grau de compesação é idepedee da corree de liha; pode forecer compesação capaciiva e iduiva;

31 ão muda a impedâcia da rede; ão ocasioa oscilações subsícroas; usa o mesmo ipo de iversor que o SACOM; pode fazer roca de poêcia; Esa geração em como limiae, aida, corolar uma variável de cada vez (módulo de esão, ou âgulo de esão, ou impedâcia) 34 - QUARA GERAÇÃO A quara geração iclui sisemas que combiam sisemas da erceira geração como o SACOM e o SSSC Os pricipais sisemas de quara geração são: Corolador de Fluxo de Poêcia Uificado UPFC (Uified Power Flow Coroller) - associa um SACOM e um SSSC; Corolador de Fluxo de Poêcia em erlies PFC (erlie Power Flow Coroller) - permie corolar o fluxo de aivos e reaivos de uma liha de rasmissão dupla (um SSSC em cada liha) Esa geração permie um corole simulâeo de odas as variáveis (módulo de esão, âgulo de esão e impedâcia) para corolar os fluxos de poêcia aiva e reaiva Os sisemas UPFC permiem: corole de esão, impedâcia e âgulo; corole de poêcia aiva e reaiva; aumeo da poêcia máxima rasmissível; roca de reaivos; compesação de reaivos shu de maeira ecoômica; cofigurações idepedees de compesação série e paralelo A Fig 6 apresea o diagrama esquemáico da quara geração de FACS

32 Figura 6 Quara Geração: Associação de dois equipameos de erceira Geração 4 - ANÁLSE DE SSEMAS DE POÊNCA COM FORMAS DE ONDAS DSORCDAS Bolle () mecioa que os sisemas eléricos moderos, devido à sua complexidade, sesibilidade dos equipameos que fazem pare do sisema elérico, ou que esão coecados ao mesmo, além da grade quaidade de cargas ão-lieares exisees, eses equipameos esão sujeios a problemas devidos a disúrbios de esão Porém, é fao cohecido que eses mesmos equipameos são resposáveis por muios disúrbios presees as esões e as correes dos sisemas eléricos Algus dos equipameos caracerizados como FACS são equipameos ípicos dos descrios o parágrafo aerior como cargas ão-lieares

33 3 Porao, oram-se ecessárias aálises complemeares o plaejameo e a operação dos SEEs, de maeira a se compreeder e miimizar os efeios causados por esas disorções Ere os méodos uilizados para esas aálises ecoram-se os programas compuacioais que deermiam as correes harmôicas os ramos e as esões disorcidas os barrameos do SEE avaliado-se, desa forma, o chamado fluxo harmôico É possível ideificar a lieraura algus méodos básicos para a avaliação das disorções de esões e correes os SEEs Eses méodos esimam as disorções presees o sisema uilizado écicas radicioais de cálculo (ARRRLLAGA, 997) o domíio do empo - iem 4 - e o domíio da freqüêcia iem 4 Uma oura écica de avaliação do coeúdo harmôico gerado por equipameos com caracerísicas ão-lieares, cohecida como Fuções de Chaveameo e baseada a eoria de Modulação, em sido empregada com sucesso por vários pesquisadores (Yacamii, 986) Aspecos gerais desa écica são abordados o iem SMULAÇÃO NO DOMÍNO DO EMPO A uilização de equações difereciais para a represeação diâmica dos compoees dos SEEs recebe a deomiação de formulação o domíio do empo Uiliza-se iegração umérica para resolver o sisema de equações ão-lieares resulaes Ese méodo em como vaagem a previsão do comporameo rasiório do sisema, sedo os valores das esões e das correes deermiados poo a poo, um dado período A grade dificuldade dese méodo de aálise de disorção é que o resulado é foremee depedee do passo escolhido a solução umérica Desa forma, para uma maior precisão, ecessia-se de maior capacidade de memória e maiores esforços compuacioais para a obeção dos resulados Os dois méodos mais comumee usados em simulações o domíio do empo são Variáveis de Esado e Aálise Nodal, sedo que o úlimo usa equivalees de Noro para represear os compoees diâmicos Hisoricamee, a solução por Variáveis de Esado, muio uilizada em circuios elerôicos, iicialmee foi aplicada em sisemas de poêcia CA-CC Ereao, a abordagem odal é mais eficiee e se orou popular a simulação rasiória eleromagéica do comporameo de sisemas de poêcia

34 4 Para se exrair as iformações harmôicas de simulações o domíio do empo, deve-se resolver o sisema aé se aigir o regime permaee e, eão, aplicar a rasformada Rápida de Fourier so requer cosiderável empo de compuação mesmo para sisemas relaivamee pequeos e algumas écicas de aceleração êm sido proposas Um ouro problema relacioado com algorimos o domíio do empo para esudos harmôicos é a dificuldade de se modelar compoees com parâmeros disribuídos ou depedees da freqüêcia 4 - SMULAÇÃO NO DOMÍNO DA FREQÜÊNCA A ivesigação o domíio da freqüêcia, por sua vez, raa o sisema a codição de regime permaee, sem cosiderar as siuações rasiórias, uilizado equações algébricas A imporâcia dese méodo é que os efeios das cargas são ivesigados idepedeemee para cada freqüêcia harmôica, uilizado-se dos modelos adequados de cada compoee do circuio para uma dada freqüêcia sedo que ao fial, pela superposição dos efeios, é ecorada uma solução composa por odas as ordes harmôicas presees o sisema Uma vez que a maioria dos problemas evolvedo disorções harmôicas resrige-se a siuações de regime permaee e, por ser a ivesigação o domíio da freqüêcia muio eficiee e de simples implemeação compuacioal, as ferrameas para a deermiação de fluxo harmôico, ormalmee, em seguido esa meodologia Em sua forma mais simples o domíio da freqüêcia forece uma solução direa dos efeios de ijeções harmôicas (ou freqüêcias harmôicas) idividuais especificadas aravés de um sisema liear, sem cosiderar as ierações harmôicas ere a rede e os compoees ão-lieares As correes harmôicas produzidas por isalações ão-lieares de poêcia são especificadas aecipadamee ou calculadas mais precisamee para uma codição de operação base obida da solução de um fluxo de carga da rede complea Eses íveis harmôicos são eão maidos cosaes durae oda a solução so é, a ão-liearidade é represeada como uma ijeção de corree harmôica cosae e uma solução direa é possível Na ausêcia de oura carga ão-liear de poêcia comparável a rede, o efeio de uma dada foe harmôica é, freqüeemee, esimado com a ajuda de impedâcias harmôicas

35 5 equivalees O coceio de foe úica aida é amplamee uilizado como o méodo de se deermiar os íveis de esão harmôica o poo de acoplameo comum - PAC - e em projeo de filros eses de campo relacioados com harmôicas os forecem leiuras de aureza assimérica Assimeria sedo a regra e ão a exceção jusifica a ecessidade de modelos harmôicos mulifase O compoee básico de um algorimo mulifase é a liha de rasmissão mulifase, que pode ser represeada precisamee em qualquer freqüêcia por meio de um modelo P equivalee apropriado icluido efeios múuos, bem como reoro pela erra, efeio ski ou pelicular, ec Os modelos das lihas de rasmissão são eão combiados com os modelos dos ouros compoees passivos da rede para se ober impedâcias harmôicas equivalees rifásicas Se a ieração ere foes harmôicas separadas geograficamee puder ser igorada, o modelo de foe úica aida pode ser uilizado para esimar a disorção produzida por cada foe harmôica idividual O pricípio da superposição é, eão, uilizado para se deduzir a disorção harmôica oal aravés da rede Qualquer cohecimeo da magiude e da difereça de fase ere as várias ijeções harmôicas pode ser usado em esudos deermiísicos ou probabilísicos 43 - SMULAÇÃO COM BASE NAS FUNÇÕES DE CHAVEAMENO Segudo Alves () a modelagem de equipameos chaveados com a uilização de Fuções de Chaveameo foi iroduzida por Gyugyi (976) e explorada por Wood (98) Fução de Chaveameo ou de Exisêcia - FC é o ome dado à fução maemáica que defie a seqüêcia de operação das chaves elerôicas de um equipameo chaveado A represeação de qualquer disposiivo de elerôica de poêcia por fuções de chaveameo permie a aálise de suas correes e esões ieras e exeras A muliplicação de uma FC pela fução que defie a gradeza elérica de erada dese equipameo forece a gradeza elérica de saída dese equipameo As fuções de chaveameo usuais assumem valores discreos, sedo ormalmee fuções descoíuas

36 6 No Capíulo dese rabalho a eoria de Modulação e Fuções de Chaveameo (Yacamii, 986) é exposa em dealhe Uma aálise do coeúdo harmôico de equipameos cujo fucioameo possa ser expresso por Fuções de Chaveameo pode ser realizada simplesmee cohecedo-se o coeúdo harmôico de sua Fução de Chaveameo Ese méodo permie o cálculo do coeúdo harmôico cosiderado-se a forma de oda da gradeza elérica o domíio do empo sem que haja ecessidade de se processar o sisema durae o período rasiório Possibilia, aida, uma melhor compreesão do mecaismo de coversão de freqüêcias que ocorre os equipameos do ipo mecioado Ese faor é de suma imporâcia durae o processo de plaejameo e projeo de SEE Pelo exposo, ese méodo pode ser uilizado para o cálculo de harmôicas geradas por equipameos do ipo FACS mecioados o iem OBJEVO E ESRUURA DESA ESE Os SVCs esão ere os equipameos FACS dispoíveis mais uilizados aualmee Eses equipameos são composos por Reaores Corolados a irisores em paralelo com Capaciores que podem ser fixos ou Chaveados por irisores A uilização dese ipo de equipameo em aumeado cosideravelmee as úlimas décadas devido à sua eficiêcia, alos íveis de esão e poêcia e sisema de corole exremamee rápido e preciso, além de boa relação cuso/beefício Eses equipameos são uilizados visado solucioar ou pelo meos aeuar os seguies problemas (MAHUR,984): a) Melhorar a regulação de esão; b) Melhorar a esabilidade diâmica; c) Melhorar a esabilidade em regime permaee; d) Possibiliar a redução de sobreesões; e) Reduzir oscilações esporádicas ( flicker ) a esão; f) Amorecer oscilações sub-sícroas; g) Reduzir desequilíbrios de corree e de esão

37 7 O cálculo do coeúdo harmôico as correes eléricas devido à operação dos RCs é de suma imporâcia devido aos íveis de poêcia que esão sedo maipulados O emprego da eoria de Fuções de Chaveameo a deermiação da forma de oda da corree presee os RCs ão em sido relaado a bibliografia dispoível Ese fao por si só já jusifica a sua ivesigação Por ouro lado, a obeção das correes harmôicas uilizado Fuções de Chaveameo é realizado calculado-se as esões os RCs e, a seguir, procededo-se à sua iegração, o que ora o processo complicado, demorado e ieficiee Esa ese em por objeivo propor e apresear uma meodologia aleraiva baseada a eoria de Modulação, empregado Fuções de Chaveameo e Fuções Auxiliares, defiidas o Capíulo 3, que possibiliem o cálculo direo das harmôicas geradas por RCs A meodologia proposa visa ambém possibiliar a avaliação do coeúdo harmôico gerado devido à alimeação desequilibrada e imprecisões do sisema de corole do RC, forecedo uma coribuição imporae o esudo e compreesão do mecaismo de geração harmôica por equipameos dese ipo A meodologia proposa em como coseqüêcia a possibilidade real de vir a coribuir com aálises semelhaes em vários ouros equipameos FACS A presee ese possui a seguie esruura: Capíulo - Aálise geral do problema a ser ivesigado e das écicas compuacioais dispoíveis; Capíulo - Apreseação da eoria de Modulação, Fuções de Chaveameo e descrição do Esado da Are; Capíulo 3 - Apreseação da Meodologia proposa e seu desevolvimeo maemáico; Capíulo 4 - Apreseação de resulados obidos com a implemeação da meodologia proposa a Liguagem MaLab - Casos pariculares; Capíulo 5 - Apreseação de resulados obidos com a implemeação da meodologia proposa a Liguagem MaLab - Casos gerais; Capíulo 6 - Coclusões gerais e rabalhos Fuuros; Aexo A - Lisagem de programa compuacioal

38 FUNDAMENOS MAEMÁCOS E ESADO DA ARE CAPÍULO - CONSDERAÇÕES NCAS Nese capíulo descrevem-se os Fudameos Maemáicos relacioados com a eoria da Modulação efaizado-se o emprego de Fuções Moduladoras e de Fuções de Chaveameo (YACAMN, 986) que servem de base para o desevolvimeo da meodologia uilizada esa ese Após a descrição do desevolvimeo maemáico clássico (GYUGY, 976) é realizado um levaameo de bibliografia mais recee que uiliza a eoria em quesão a modelagem de compoees FACS empregados os moderos SEE Esa eoria é aplicada com o objeivo de se avaliar e quaificar o coeúdo harmôico de equipameos que operam com base em disposiivos que apreseam o comporameo de chaves elerôicas Um equipameo basae cohecido, e de pricípio de operação razoavelmee simples, é o coversor esáico de poêcia Por ese moivo, o mesmo é uilizado com o objeivo de se explaar o ferrameal maemáico a ser uilizado Cosidera-se o coversor esáico como sedo cosiuído por dois circuios: o circuio de poêcia e o circuio de corole O circuio de poêcia cosise basicamee de um úmero de chaves elerôicas que realizam coexões, em iervalos de empo corolados, ere os ermiais de erada e de saída do coversor, iso é, ere a erada (foe de eergia) e a saída (carga elérica) A Fig ilusra o exposo para o caso de um iversor

39 9 Figura Esquema de um coversor como um cojuo de chaves O circuio de corole é resposável pela deermiação dos isaes de iício dos iervalos de codução das chaves elerôicas bem como das durações deses iervalos, ou seja, o circuio ou sisema de corole defie o processo de cosrução da forma de oda da gradeza elérica de saída com base as gradezas eléricas de erada Em ouras palavras, o circuio de corole defie a forma de oda de saída de um coversor esáico com uma freqüêcia e uma ampliude pré-defiidas EORA DE MODULAÇÃO Livros exos de elecomuicações (FRASER, 967) esclarecem que poes, como a poe rifásica, êm sido usadas como moduladores A maemáica própria da eoria de Modulação (LAH, 983) pode eão ser aplicada a ais coversores A poe coversora rifásica pode ser represeada como mosrado a Fig, ode ambém esão ilusradas a corree coíua (d) e a corree alerada (ca) Cosidera-se que a poe coversora esá sedo alimeada pelo lado CC, ou seja, o fluxo de eergia é do lado CC para o lado CA Em ouras palavras, a poe coversora esá operado como iversora A poe opera sicroicamee com o sisema CA de acordo com a ordem de igição de seus irisores Nesa siuação, a poe produz uma corree o lado CA cuja forma de oda coém harmôicas de ordem 6k ± (k=,, 3,), sedo que a corree o lado CC é lisa

40 (assume-se um reaor CC ifiio) A corree o lado CA, a realidade, é composa por porções sicroicamee amosradas da corree o lado CC Figura Poe coversora rifásica O circuio pode ser redesehado em uma forma meos covecioal como mosrado a Fig 3 Com base esa represeação pode-se compreeder a poe como possuido duas eradas e uma saída Figura 3 Poe coversora operado como iversora As eradas são cosiuídas pela corree coíua e pelos pulsos de igição que defiem os isaes em que os irisores eram em operação Esas duas eradas defiem a forma de oda da corree CA de saída A Fig 3 pode ser redesehada, como um egeheiro de elecomuicações a eederia, como sedo uma combiação de uma Fução de Chaveameo de ampliude

41 uiária posiiva ou egaiva e uma Fução de Modulação, que ese caso é a corree CC A Fig 4 ilusra eses coceios Figura 4 Poe coversora do poo de visa de Egeharia de elecomuicações Nauralmee, ese caso, o coeúdo harmôico da corree CA é o mesmo coeúdo harmôico da Fução de Chaveameo As ampliudes os dois casos esão relacioadas pela iesidade da corree CC No caso da Fução de Modulação apresear alguma disorção, o coeúdo harmôico da corree CA deve cosiderar ese fao A seguir é apreseada a eoria que explica maemaicamee a defiição e a aplicação de Fuções de Chaveameo em equipameos do ipo FACS 3 - DESCRÇÃO MAEMÁCA DA APLCAÇÃO DE FUNÇÕES DE CHAVEAMENO Como já ciado, a descrição maemáica da forma de oda da gradeza elérica de saída apreseada a seguir êm como base Gyugyi e Pelly (976) Cosidere-se o caso geral de um coversor esáico com eradas com freqüêcia f e m saídas com freqüêcia f O, empregado circuios com m-pulsos, como mosrado a Fig 5 Cada saída esá associada a uma das eradas por uma fução que recebe o ome de Fução Exisêcia ou Fução de Chaveameo Para ser fiel ao exo ciado, esas fuções são represeadas por h pq () ou simplesmee h pq (p=,,m; q=,,)

42 Figura 5 Represeação simbólica de um coversor de para m fases Para o coversor cosiderado esas fuções descrevem maemaicamee as operações das chaves de poêcia coecado os ermiais de erada q aos ermiais de saída p, e represeam res de pulsos reagulares com ampliudes uiárias, ou seja: p ( ) = [ u( k ) u( k )] k= h ; p ( ) = [ u( k ) u( k )] k= h ; M k = h ( ) = [ u( ; () M pq k q ) u( k q )] k = h p ( ) = [ u( u( )] k ) k Sedo que u ) represea a fução degrau uiário com iício em =, ou seja: ( i i u( i ) = para para < i i ()

43 3 Visado os objeivos desa ese, as gradezas eléricas evolvidas são as correes os dois lados do coversor Porao, a corree de saída pode ser descria por: i op () = h p ()i () h p ()i () h pq ()i q () h p ()i () (3) O cojuo de correes de saída pode ser colocado em forma maricial, forecedo: = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( i i i i h h h h h h h h h h h h h h h h i i i i q m mq m m p pq p p q q Om Op O O M M M M M M (4) ou aida, (5) [ ] [ ][ ) ( ) ( ) ( i H i O = ] A Mariz [H] (dim[h] = m x, iso é, [H] possui m lihas e coluas), cujos elemeos são Fuções Exisêcia, é deomiada de Mariz Exisêcia Ela defie a relação ere as formas de oda da erada e as da saída e, porao, especifica a operação das chaves de poêcia o coversor esáico Cosiderado as correes de erada como sedo desequilibradas quao às ampliudes e às fases, em-se: [ ] ( ) = = m m m ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( φ ω φ ω φ ω φ ω m m si m q si m si si i i i i i q q q M M M M (6) Sedo que é a ampliude e ),, ( q q = q φ é a fase da q-ésima oda de corree de erada, segue-se que com uma dada foe de erada (iso é, dado, ω, e ), as formas de oda das correes de saída são compleamee deermiadas pela equação (4)

44 4 A Fig 6 forece a represeação simbólica de um coversor rifásico operado como iversor por Fuções de Chaveameo como as descrias pela equação 4 Figura 6 Represeação simbólica de um coversor rifásico por Fuções de Chaveameo 4 - APLCAÇÃO DA EORA DE MODULAÇÃO AO CONVERSOR ESÁCO Descreve-se, a seguir, a aplicação da eoria de Fuções de Chaveameo ao coversor esáico com o objeivo de ressalar aspecos práicos desa eoria (PLOO, 994) Uilizase o coversor esáico como exemplo pois exise uma quaidade razoável de rabalhos publicados sobre a aplicação da eoria de Fuções de Chaveameo para o cálculo de harmôicas geradas por eses equipameos A Fig 7 ilusra o diagrama de um coversor esáico rifásico de seis pulsos do ipo uilizado em sisemas em Corree Coíua em Ala esão HVDC (High Volage Direc Curre) Figura 7 - A Poe rifásica de Seis Pulsos