APLICAÇÃO DE MODELOS DE FRATURA COESIVA À REPRESENTAÇÃO DE MODOS DE FALHA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO REFORÇADOS COM FIBRAS DE AÇO

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1 APLICAÇÃO DE MODELOS DE FRATURA COESIVA À REPRESENTAÇÃO DE MODOS DE FALHA DE ESTRUTURAS DE CONCRETO REFORÇADOS COM FIBRAS DE AÇO Luis Aôio Tadaiesky Barboza Deae de Mesquia Roehl Isiuo Tecgraf, Poifícia Uiversidade Caólica do Rio de Jaeiro Rua Marquês de São Vicee, 225 Gávea, , Rio de Jaeiro RJ Brasil Resumo: Eeder o processo de falha em uma esruura é algo demasiadamee imporae a egeharia, pois a parir de al cohecimeo pode-se eviar muios acidees que evolvem a evolução de ricas pré-exisees ou ricas geradas a parir de soliciações em esruuras. Ese rabalho em como objeivo avaliar a carga úlima de esruuras de cocreo reforçado com fibras de aço e deermiar seu modo de ruía com base o modelo de zoa coesiva. Aqui são empregadas duas formulações de elemeos fiios coesivos. A formulação de elemeo coesivo baseado o poecial PPR proposa por Park (2009) e a formulação dos elemeos coesivos bi-liear e Liear-expoecial (COH2D4), que em como base uma fução geeralizada para o cálculo das esões coesivas. Essas formulações são aplicadas à simulação da formação de ricas em corpos de prova de cocreo reforçado com fibras em esaios de ração, flexão e cisalhameo. Palavras-chave: elemeos fiios, mecâica da fraura, mecâica da fraura coesiva, modelo de zoa coesiva. 1 INTRODUÇÃO Eeder o processo de formação de ricas e de como se dará a evolução das mesmas em esruuras é algo de grade valia a Egeharia. Nesse âmbio laça-se mão da mecâica da fraura, ode a mesma auxilia muio em coceios fudameais o que diz respeio à formação e evolução de ricas. Porém a mecâica da fraura clássica apresea algumas limiações. Tais limiações são percebidas quado se avaliam as esões em um poo localizado muio próximo da poa de Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

2 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço uma rica. Em ais poos, maemaicamee, as esões vão ao ifiio, o que ão ocorre a realidade. Adicioalmee, o processo de degradação do maerial que levou à formação da rica ão é represeado. Com visas a coorar ais icosisêcias surge a idéia de modelo de zoa coesiva com as pesquisas de Dugdale (1960) e Barebla (1959, 1962). Ambos os auores dividiram a rica em duas pares: uma pare da rica, região I, é livre de esões, a oura pare, a região II, é carregada por esões coesivas, Figura 1. Figura 1: Modelo do cooro da superfície fraurada a Teoria de Dugdale e Barebla. Dugdale (1960) propôs uma eoria que se baseia em um criério uiaxial de esões. Assim, o mesmo omou como base de seus esudos o problema de uma placa de aço ifiia, com um core iero de comprimeo 2a, sujeia a uma esão uiforme de ração, aplicada as bordas da chapa, com direção perpedicular ao core iero. Cosiderado que ocorre uma compesação ere as coribuições das esões de ração aplicada e a esão de escoameo do maerial ( S Y ), Dugdale pôde admiir que as esões a poa da rica ivessem ordem de gradeza fiia. Barebla (1959, 1962) foi o primeiro a propor a cosideração do efeio de forças coesivas o esudo de frauras em maeriais frágeis. O seu esudo eve como fudameo a premissa de que deveria haver equilíbrio das superfícies frauradas sobe a soliciação de forças exeras. De forma simplificada, as forças coesivas de Barebla fudamearam-se em rês hipóeses básicas: O comprimeo d da região da poa da rica é pequeo quado comparado a odo o amaho da superfície fraurada; Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

3 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. A formação da seção ormal à superfície fraurada a região da poa da rica ão depede das forças auaes o sisema e sempre se apresea da mesma maeira para um dado maerial idepedee das codições a que eseja submeido; As faces oposas de superfícies frauradas se uem suavemee a poa da rica, o que equivale a afirmar que as esões a poa da rica são de ordem fiia. Na Teoria de Barebla, a geomeria da rica pode ser eedida como a composição das regiões I e II (Figura 1). Na região I as faces oposas maêm-se com um ível de afasameo al que permie a descosideração da preseça de forças coesivas; a região II exise um elevado grau de ieração ere as faces oposas. Com a evolução de méodos uméricos e o adveo da compuação, Needlema (1987) propôs um modelo que associava coceios de fraura coesiva, origialmee apreseados por Dugdale e Barebla, e méodos compuacioais, de al maeira que o processo de fraura fosse icorporado à solução de um problema de valor de cooro. O modelo de Needlema permiia represear o processo de rupura da ligação ierfacial desde seu iicio aé a complea separação ere as faces oposas da rica. A pricipal vaagem desse modelo em relação aos seus aecessores foi o fao de o mesmo cosiderar a aleração diâmica a geomeria do problema. O rabalho de Needlema é um marco a mecâica da fraura coesiva, edo em visa que muios dos modelos que vieram poseriormee se uilizam da mesma esruura uificada. A parir dos modelos supraciados, ese rabalho irá avaliar a carga úlima de esruuras de cocreo reforçado com fibras de aço e deermiar seu modo de ruía com base o coceio de zoa coesiva. Para al serão empregadas duas formulações de elemeos fiios coesivos. A formulação de elemeo coesivo baseado o poecial PPR proposa por Park (2009) e o elemeo coesivo Bi-liear (COH2D4) presee o sofware comercial de elemeos fiios ABAQUS. Ese úlimo em como base os rabalhos de Tvergaard (1990), Tvergaard e Huchiso (1992, 1993), Oriz e Padalfi (1999) e Camaho e Davila(2002). Aravés da realização de esaios uméricos de ração, cisalhameo e flexão será ivesigada a adequação dessas formulações à represeação dos modos de falha de esruuras com êfase o modo de cisalhameo. Tais esaios são baseados e comparados com resulados experimeais obidos de Marago (2011). 2 MODELOS COESIVOS Nesa seção será apreseada a formulação maemáica dos elemeos fiios uilizados ese rabalho, que êm como fudameos o modelo de zoa coesiva. De maeira geral os modelos coesivos apreseam rês ipos de resposa, Figura 2: I - Fase de carregameo: o elemeo se ecora em um regime liear-elásico, ão apresea dao algum. A esão coesiva cresce liearmee em fução da separação das faces do elemeo. II - Fase de amolecimeo: o dao se desevolve o maerial a parir de uma aberura criica ( c, c ), para a qual as esões geradas são máximas ( T ). Nesa fase o dao evolui aé que as ierfaces coesivas esejam oalmee separadas (, ), já ão exisido mais coesão ere as mesmas. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

4 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço III - Fase de descarregameo: O dao é irreversível, fazedo com que o maerial apresee um decaimeo em sua rigidez. Quado o carregameo exero é reirado a curva esão coesiva deslocameo assume uma ova rajeória, descarregado liearmee aé a origem. Figura 2: Lei cosiuiva de esão coesiva- separação. Como dio aeriormee, o problema coceiual da esão ir ao ifiio a poa da rica foi resolvido com a criação da mecâica da fraura coesiva. No eao, para o cálculo das esões coesivas, os modelos coesivos uméricos podem laçar mão de duas formulações: A irodução de um poecial ou a irodução de uma fução geeralizada. Os dois casos serão aalisados as próximas seções Formulação em Elemeos Fiios A implemeação compuacioal das ierfaces coesivas via Pricipio dos Trabalhos Viruais cosise a irodução de um ermo de rabalho iero referee ao rabalho realizado para a aberura da rica. Dessa maeira, a equação de equilíbrio global que govera o problema de um corpo geérico qualquer é dada por: : dv : Tc ds u : T exds (1) ode: são as deformações viruais; u c são os deslocameos viruais; é a aberura da rica virual; são as esões de Cauchy que auam o domíio ; Tc é o veor de esões coesivas as ierfaces da rica c ; Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

5 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. Tex é o veor de forças exeras aplicadas o cooro do corpo. Para problemas bidimesioais o elemeo de ierface coesivo é uidimesioal (Figura3), em que e represeam as direções ormal e agecial à ierface, respecivamee. De maeira geral, a modelagem com ierfaces coesivas cosidera a espessura do elemeo a cofiguração iicial ideformada ula. Para um elemeo de 4 ós (liear) em-se que os ós 2 e 3 êm as mesmas coordeadas, assim como os ós 1 e 4. Figura 3: Elemeo de Ierface coesiva Modelo de Zoa Coesiva baseado o poecial PPR O modelo coesivo PPR uiliza a esruura uificada proposa por Needlema (1987) e para o cálculo das esões coesivas o mesmo apresea um poecial. A parir dese poecial é calculado direamee o veor de esões coesivas. O rabalho de aberura de um elemeo coesivo é dado por (2) e e e W T.. ds Te, ode: e T T e T é o veor de esões coesivas que possui as compoees ormal agecial T ; e é o veor de separação ao logo da ierface coesiva de um elemeo as direções ormal e agecial, respecivamee. Para formulação de elemeos coesivos com poeciais, o veor de esões coesivas é obido direamee da derivada do poecial em relação ao veor de separação. T e T e (3) em que é o poecial de fraura coesiva PPR, que defie a lei cosiuiva ração-separação da ierface. O poecial PPR é dado por: Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

6 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço ode: m m (, ) mi(, ) 1 1 (4) e são, respecivamee, as eergias de fraura ormal e agecial. A soma das duas eergias correspode à eergia de fraura G C ; e são cosaes de eergia o modelo PPR; e são, respecivamee, separação ormal e agecial ao logo da superfície de fraura; e são, respecivamee, aberura ormal e agecial para a separação complea; e são parâmeros do modelo PPR que defiem a forma da curva de amolecimeo; m e são cosaes adimesioais do modelo. Derivado-se a equação (4) em relação às separações ormais e ageciais êm-se as compoees ormal e agecial do veor de esão coesiva: m1 1 m m T (, ) m1 1 1 (5) 1 1 T (, ) 1 1 m m 1 (6) m Deermiação dos parâmeros do elemeo coesivo PPR A parir do cálculo da área abaixo das curvas dos diagramas de esão coesiva-separação (Figura 2), em modo I puro ou em modo II puro, em-se o valor da eergia de fraura para o respecivo modo de fraura. (7) T (,0) d (modoi) 0 Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

7 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. (8) T(0, ) d (modoii) 0 As cosaes de eergia esão relacioadas com as eergias de fraura. Depededo dos valores da eergia ormal e da eergia agecial, em-se uma maeira específica de calcular as cosaes de eergia. Para o caso, em-se, m Para o caso, em-se; m m (9) (10) m (11) (12) Os parâmeros m e esão relacioados com a icliação iicial a fase de carregameo o diagrama esão-deslocameo. 2 1 m Ode e são os idicadores de icliação o iício do comporameo pós-pico para os modos ormal e agecial, respecivamee. Tais idicadores seguem a seguie relação: c c (13) (14) (15) (16) Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

8 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço Sedo que c e c são as aberuras criicas da rica as direções ormal e agecial, respecivamee. Nesse poo o maerial chega ao máximo de esão que a ierface coesiva supora. A parir desse poo o maerial perde rigidez e coiua a abrir coforme a imposição de deslocameo, porém como há perda de coesão, a esão coesiva cai aé se aular. As aberuras fiais a direção ormal e agecial da rica, são dadas por; 1 m m (17) (18) 1 m1 2.2 Elemeos coesivos Bi-liear e Liear-expoecial Os elemeos coesivos Bi-liear e Liear-expoecial uilizam a esruura uificada proposa por Needlema (1987). No eao, assim como Tvergaard (1990), eses elemeos ão apresea um poecial para a defiição do veor de esões coesivas. Para o cálculo do veor de esões coesivas é apreseada uma fução geeralizada que descreve o comporameo das esões geradas as ierfaces a fase de carregameo e amolecimeo. De forma geérica os elemeos coesivos Bi-liear (Figura 4) e Liear-expoecial apreseam uma lei coesiva que pode ser escria segudo a seguie equação: K0, c T 1 D K0, c 0, c (19) Figura 4: Lei coesiva do elemeo coesivo Bi-liear para modo I puro. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

9 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. O primeiro recho apresea uma rigidez K 0 (pealy siffess) ala a fim de eviar grades deslocameos aes de ocorrer a deslocameo criico. O segudo recho em como caracerísica a iserção do ermo de evolução de dao D. A variável de dao por sua vez é calculada aravés do coceio de deslocameo efeivo proposo por Camaho e Davila (2002). Durae a fase de carregameo a variável de dao em o valor zero. A parir do poo críico a variável de dao passa a crescer moooicamee aé assumir o valor uiário. Nese poo a esão coesiva é zero, como mosra a equação (19). A difereça ere os dois elemeos, Bi-liear e Liear-expoecial surge jusamee a fase de amolecimeo, o momeo em que o as esões coesivas ficam em fução do dao. Para o cálculo da evolução do dao a parir dos deslocameos efeivos, é apreseada por Camaho e Davila (2002) a seguie fução para um amolecimeo liear: D ode: c c é o deslocameo efeivo referee à aberura complea; (20) c é o deslocameo efeivo referee ao iicio do dao; é o valor máximo do deslocameo efeivo aigido durae odo o hisórico de carregameo. ode: Para um amolecimeo expoecial em-se a seguie fução: c 1exp c c D 1 1 1exp é o parâmero que corola o amolecimeo da curva pós iicio de dao. (21) Deermiação dos parâmeros dos elemeos coesivos Bi-liear e Liear-expoecial O cálculo das esões coesivas de ambos os elemeos requer a defiição dos seguies parâmeros: As esões máximas ( T ) que a ierface supora e a rigidez iicial ( K 0 ). A parir desses parâmeros é adoado um criério de iiciação do dao. Tal criério é uma fução quadráica evolvedo a relação ere as esões coesivas calculadas em cada poo durae o icremeo de deslocameo e a esão coesiva máxima suporada pela ierface. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

10 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço Quado esa relação em como resulado o valor 1 sigifica que para esse ível de carregameo o dao se iiciou. 2 2 T T 1 T, T, (22) Após o iicio do dao, as esões são regidas para seguda parcela da equação (19), ode o dao é calculado segudo a equação (20) para o modelo cosiuivo Bi-liear e a equação (21) para o modelo Liear-expoecial. 3 APLICAÇÃO A CONCRETO REFORÇADO COM FIBRAS DE AÇO A presee seção é dividida em quaro subseções. Na primeira é apreseado o maerial esaiado experimealmee e suas propriedades mecâicas bem como as propriedades adoadas para os elemeos coesivos PPR, Bi-liear e Liear-expoecial. Nas rês úlimas subseções serão abordadas as modelages e os resulados dos esaios de ração, cisalhameo e flexão respecivamee. 3.1 Descrição do Maerial No presee rabalho o maerial uilizado é um cocreo reforçado com fibras de aço esudado por Marago (2011). Os resulados experimeais desse rabalho serão usados para avaliar os modelos coesivos apreseados aqui. Dere os diversos maeriais esudados por Marago (2011) o maerial deomiado aquela referêcia C2.1%65 será ivesigado aqui. As propriedades mecâicas do maerial quado submeido à ração, cisalhameo e flexão são exibidas as Tabela 1, Tabela 2 e Tabela 3, respecivamee, abaixo. O valor do coeficiee de Poisso uilizado foi 0,3. Tabela 1: Resulados obidos os esaios de ração, Marago (2011). Maerial f (MPa) Deformação de pico ( ) E (GPa) Cocreo reforçado com fibra de aço 4, ,58 Tabela 2: Resulados obidos os esaios de cisalhameo, Marago (2011). Maerial u (MPa) mm E (GPa) u Cocreo reforçado com fibra de aço 14,79 0,36 35,58 Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

11 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. Tabela 3: Resulados obidos o esaio de flexão, Marago (2011). Maerial u (MPa) mm E (GPa) u Cocreo reforçado com fibra de aço 11,01 0,34 33,71 Na Tabela 4, Tabela 5, Tabela 6 e Tabela 7 são apreseados os valores uilizados como parâmeros de erada dos elemeos coesivos PPR, Bi-liear e liear-expoecial, respecivamee, avaliados esse rabalho a parir dos esaios de Marago (2011). O valor do parâmero foi 4. Tabela 4: Propriedades uilizadas o elemeo coesivo PPR para ração e cisalhameo. KN/m KN/m MPa MPa 7 17,79 4,96 14, , ,06593 Tabela 5: Propriedades uilizadas os elemeos coesivos Bi-liear e Liear-expoecial para ração e cisalhameo. KN/m KN/m MPa MPa K K ss 7 17,79 4,96 14,79 3,1195e e+10 Tabela 6: Propriedades uilizadas o elemeo coesivo PPR para flexão. KN/m MPa , , Tabela 7: Propriedades uilizadas os elemeos coesivos Bi-liear e Liear-expoecial a flexão. KN/m MPa K K ss ,1195e+11 3,1195e+11 Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

12 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço 3.2 Modelagem e Resulados Para modelar umericamee os corpos de prova e os esaios foi uilizado o sofware de elemeos fiios Abaqus Aálise de Tração Na simulação do modo I foi adoado o modelo simples coforme a Figura 5, que cosa de dois elemeos de coíuo lieares ipo CPS4 (esado plao de esão) e um elemeo coesivo (ós 3,4,5 e 6). A aálise rascorreu com corole de deslocameos dos ós 7 e 8. Figura 5: Peça modelada. Na Figura 6 é apreseado o gráfico da esão coesiva x aberura da rica. Figura 6: Curva esão x Aberura de fissura. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

13 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. Com relação ao resulado do elemeo PPR quado comparado com o resulado experimeal percebe-se que para o valor da esão correspodee ao valor da aberura de aproximadamee 3.5mm, as esões medidas são praicamee as mesmas. Já para o elemeo Bi-liear aberura fial da rica é aecipada para 2.8mm. Ouro faor relevae é o amolecimeo do maerial. Para o elemeo PPR esa fase de degradação se dá de forma poliomial de ordem superior, o que favorece que a curva umérica seja mais próxima da curva experimeal. Já o elemeo Bi-liear em como amolecimeo uma relação liear, produzido valores meos compaíveis. Claramee, é possível observar que o elemeo Liear-expoecial foi o que mais se ajusou a curva experimeal Aálise de Cisalhameo Na simulação do modo II foi adoado um modelo que cosa de 300 elemeos coíuos lieares ipo CPS4 (esado plao de esão) e 20 elemeos coesivos (Bi-liear/Liearexpoecial) localizados próximos aos apoios cerais, disribuídos ao logo da alura do modelo, Figura7. A aálise rascorreu com a imposição de deslocameos dos ós acima da faixa que coem os elemeos. Figura 7: Peça modelada. As lihas amarelas a Figura 7 represeam a disribuição dos elemeos coesivos o modelo umérico. Para o resulado da curva esão coesiva x deslocameo verical, em-se a Figura 8. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

14 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço Figura 8: Curva Tesão coesiva x deslocameo verical. Para o resulado da curva da força aplicada x deslocameo verical, em-se a Figura 9. Figura 9: Curva Força medida x deslocameo verical. Para a Figura 8, a fase de carregameo odos os elemeos apreseam a mesma icliação que a curva experimeal. Com relação ao pico máximo alcaçado, ambos os elemeos apresearam uma força equivalee a medida experimealmee, e o Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

15 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. deslocameo criico o mesmo para odos os elemeos coesivos. Já a fase de Amolecimeo, ao o elemeo PPR quao o Bi-liear apreseam amolecimeo bem disios ao amolecimeo real do maerial, porém com o elemeo Liear-expoecial mais próximo ao resulado experimeal. Para a Figura 9, êm-se a fase de carregameo os elemeos Bi-liear e Liearexpoecial com mesma icliação, equao que o elemeo PPR difere um pouco apreseado desvio de liearidade. No eao odos os modelos apreseam os mesmo valor a esão máxima suporada pela ierface bem como os deslocameos críicos Aálise de Flexão Na simulação da flexão foi adoado um modelo que cosa de 400 elemeos de coíuo lieares ipo CPS4 (esado plao de esão) e dez elemeos coesivos (Bi-liear/Liearexpoecial) localizados a região ceral do modelo, Figura 10. A aálise rascorreu com corole de deslocameos dos ós que disam a L de cada apoio. 3 Figura 10: Peça modelada. Na Figura 11 êm-se as curvas da força aplicada x deslocameo verical o meio do vão. Percebe-se que a icliação iicial da curva PPR é maior logo o iicio da aalise em relação aos ouros dois modelos, o eao, próximo a aberura criica odos os modelos apreseam o mesmo deslocameo críico e forças aplicadas bem próximas a experimeal. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

16 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço Figura 11: Força aplicada x deslocameo verical o meio do vão. Na Figura 12 em-se a o gráfico da esão o poo de Gauss pelo deslocameo verical, medido o elemeo o meio do vão à alura média da viga. Figura 12: Tesão coesiva x deslocameo verical o meio do vão. Na Figura 12 os resulados para a esão de ambos os modelos são as mesmas e apreseam o mesmo deslocameo criico. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

17 Barboza, L., A., T., Roehl, D., M. 4 CONCLUSÃO Com o presee rabalho evideciou-se vaages e desvaages a uilização de ambos os elemeos coesivos. No eao foram saisfaórios os resulados apreseados dos esaios uméricos. Uma vez que os modelos cosiuivos dos elemeos coesivos uilizados são disios, era de se esperar a difereça ere os resulados. Cabe dizer que ão se esperou um comporameo igual para os resulados umérico e experimeal, pois o maerial esaiado se raa de um cocreo reforçado com fibras de aço, ode em algus poos fica claro que embora a mariz de cocreo já eha fissurado quem rabalha é a fibra de aço, apreseado assim uma ova rigidez e apreseado mudaça a icliação da curva, ao da fase de carregameo quao a fase de amolecimeo. Como os resulados uméricos raam-se de fuções coíuas com um comporameo bem defiido, ão é de se esperar uma correlação perfeia ere os resulados uméricos e experimeais. Por exemplo, o elemeo Bi-liear sobe liearmee e em amolecimeo liear, ou seja, ão coempla desvios de liearidade. Equao que o cocreo esaiado é alamee ão liear. O que deixa claro que para ese exemplo elemeo Bi-liear ão seja idicado. Mesmo com os elemeos coesivos PPR e o Liear-expoecial edo fuções poliomial e expoecial, respecivamee, os mesmos ão acompaham a curva experimeal fielmee, pricipalmee a região de amolecimeo. O que fica claro que é possível que deva-se ajusar mais os parâmeros de erada dos dois modelos. O presee rabalho deixa ambém algumas sugesões para melhores resulados com o mesmo maerial modelado. Novo ajuse de parâmeros deverá ser realizado de forma a avaliar a sesibilidade da resposa a esses parâmeros. Mais aida, um refiameo de malha de elemeos fiios deve ser coduzido de modo a melhorar a resposa da aálise. Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014

18 Aplicação de modelos de fraura coesiva à represeação de modos de falha de esruuras de cocreo reforçados com fibras de aço REFERENCIAS Amorim, J., A., Aplicação De Modelos Coesivos Irísecos Na Simulação Da Propagação Diâmica De Frauras. Disseração de mesrado, Uiversidade Federal de Alagoas/Brasil. Barebla, G., I., The Formaio of Equilibrium Cracks Durig Brile Facure: Geeral Ideas ad Hypoheses, Axially Symmeric Cracks. Applied Mahemaics ad Mechaics (PMM), vol. 23, pp Camacho, G., T., Oriz, M., Compuaioal Modellig of Impac Damage i Brile Maerials. Ieraioal Joural of Solids ad Srucures, vol. 33, pp Camaho, P., P., Davila, C. G., Mixed-Mode Decohesio Fiie Elemes for he Simulaio of Delamiaio i Composie Maerials. NASA/TM , pp Dugdale, D., S., Yieldig of Shees Coaiig Slis. Joural of Mechaics ad Physics of Solids, vol. 8, pp Marago, E., Caracerização Maerial e Esruural de Cocreos Auoadesáveis Reforçados Com Fibras De Aço. Tese de douorado, Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro/Brasil. Needlema, A., A Coiuum Model for Void Nucleaio by Iclusio Debodig. Joural of Applied Mechaics, v.54, pp M. Oriz, A. Padolfi, Fiie-Deformaio Irreversible Cohesive Elemes for Three- Dimesioal Crack-Propagaio Aalysis. Ieraioal Joural for Numerical Mehods i Egieerig, vol. 44, pp Park, K., Paulio, G., H., 2012.Compuaioal Implemeaio of The PPR Poeial-Based Cohesive Model I ABAQUS: Educaioal Perspecive. Egieerig Fracure Mechaics- Elsevier, vol. 93, pp Park, K., Paulio, G., H., Roesler, J., R., A Uified Poeial-Based Cohesive Model Of Mixed-Mode Fracure. Joural of he Mechaics ad Physics of Solids-Elsevier, vol. 57, pp Quiio, U., C., de M., Uso do Méodo das Ierfaces Coesivas a Aálise da Simulação do Comporameo de Fraura em Maeriais Frágeis. Disseração de mesrado, Uiversidade Federal do Rio Grade do Sul/Brasil. Shehg, Y., Y., A Simulaio By Usig Cohesive Zoe Model For Ideaio Tes I Thi-Film/Subsrae Sysems. Msc hesis, Naioal Uiversiy of Sigapore/ Sigapore. Tvergaard, V., Effec of Fibre Debodig i a Wisker Reiforced Meal. Maerials Sciece ad Egieerig, vol. A125, pp Tvergaard, V., Huchiso, J., W., The Relaio Bewee Crack Growh Resisace ad Fracure Process Parameers i Elasic-plasic Solids. Joural of he Mechaics ad Physics of Solids, vol. 40,.6, pp Proceedigs of he XXXV Iberia Lai-America Cogress o Compuaioal Mehods i Egieerig EvadroPareeJr (Edior), ABMEC, Foraleza, CE, Brazil, November 23-26, 2014