UM MODELO ELASTO-PLÁSTICO PARA A ANÁLISE DA ADERÊNCIA EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL UM MODELO ELASTO-PLÁSTICO PARA A ANÁLISE DA ADERÊNCIA EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Daiae de Sea Brisoo Poro Alegre 2011

2 DAIANE DE SENA BRISOTTO UM MODELO ELASTO-PLÁSTICO PARA A ANÁLISE DA ADERÊNCIA EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Tese apreseada ao Programa de Pós-Gradação em Egeharia Civil da Uiversidade Federal do Rio Grade do Sl, como pare dos reqisios para obeção do ílo de Door em Egeharia Poro Alegre 2011

3 CIP - Caalogação a Pblicação Brisoo, Daiae de Sea Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado / Daiae de Sea Brisoo f. Orieador: Edardo Biecor. Coorieadora: Virgíia Maria Rosio d\'avila Bessa. Tese (Doorado) -- Uiversidade Federal do Rio Grade do Sl, Escola de Egeharia, Programa de Pós- Gradação em Egeharia Civil, Poro Alegre, BR-RS, Cocreo Armado. 2. Aderêcia. 3. Méodo do Elemeos Fiios. 4. Plasicidade. I. Biecor, Edardo, orie. II. Bessa, Virgíia Maria Rosio d\'avila, coorie. III. Tílo. Elaborada pelo Sisema de Geração Aomáica de Ficha Caalográfica da UFRGS com os dados forecidos pelo(a) aor(a).

4 DAIANE DE SENA BRISOTTO UM MODELO ELASTO-PLÁSTICO PARA A ANÁLISE DA ADERÊNCIA EM PEÇAS DE CONCRETO ARMADO Esa ese de doorado foi jlgada adeqada para a obeção do ílo de DOUTOR EM ENGENHARIA, Esrras, e aprovada em sa forma fial pelo professor orieador e pelo Programa de Pós-Gradação em Egeharia Civil da Uiversidade Federal do Rio Grade do Sl. Poro Alegre, 2011 Prof. Edardo Biecor Dr. pela Uiv. Federal do Rio Grade do Sl Orieador Profª. Virgíia Maria R. d`avila Dra. pela Uiv. Federal do Rio Grade do Sl Co-Orieadora Prof. Lis Carlos Pio da Silva Filho Coordeador do PPGEC/UFRGS BANCA EXAMINADORA Prof. José Liz Aes de Oliveira e Sosa (UNICAMP) Ph.D. pela Corell Uiversiy Prof. Lis Carlos Pio da Silva Filho (UFRGS) Ph.D. pela Ledds Uiversiy Prof. Túlio Nogeira Biecor (USP) Ph.D. pela Corell Uiversiy

5 Dedico ese rabalho aos mes pais João e Iolada e aos mes irmãos Daiele, Giovae e Geiso.

6 AGRADECIMENTOS Ao fial desses aos de esdos, ora-se ecessário agradecer àqeles qe direamee o idireamee, pariciparam a elaboração desa ese. Assim, expresso aqi os mes mais siceros agradecimeos: A Des, por er me dado forças para chegar ao fim de mais ma eapa a vida profissioal. Ao Professor Edardo Biecor, orieador dese rabalho, pelo apoio icodicioal e, pricipalmee, por er acrediado a miha capacidade de rabalho. Pela compreesão e saisfação de rabalharmos jos. À Professora Virgíia Maria Rosio d Avila, co-orieadora, pelo apoio o desevolvimeo desa pesqisa. Ses qesioameos sempre foram moivadores e fdameais para a solção dos problemas. Ao Professor Glácio Hermógees Palio e se grpo de pesqisa, por erem me recebido de forma ão recepiva a Uiversiy of Illiois a Urbaa-Champaig (UIUC), o qe me oporizo ma grade roca de cohecimeos e experiêcias. Aos mes colegas do CEMACOM e da UIUC, cja amizade e apoio foram fdameais drae esse período. Em especial aos acadêmicos Ar Gai, Lciae Les, Reza Abedi e Vaessa Dra, qe colaboraram drae odo o rabalho. À miha família e odos os amigos qe, de algma maeira, coribíram para a execção dese rabalho. Ao Coselho Nacioal de Desevolvimeo Cieífico e Tecológico (CNPQ) e à Coordeação de Aperfeiçoameo Pessoal de Nível Sperior (CAPES), pelo axilio fiaceiro, idispesável para a coclsão desa ese.

7 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS... i LISTA DE TABELAS... v LISTA DE SÍMBOLOS... vi RESUMO... xii ABSTRACT... xii 1 INTRODUÇÃO CONSIDERAÇÕES INICIAIS OBJETIVO DO TRABALHO CONTRIBUIÇÕES ESPERADAS ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO COMPORTAMENTO DA ADERÊNCIA CONSIDERAÇÕES INICIAIS MECANISMOS DA ADERÊNCIA MODOS DE RUPTURA CURVAS TENSÃO DE ADERÊNCIA VERSUS ESCORREGAMENTO FATORES QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA Resisêcia do cocreo Cobrimeo do cocreo e espaçameo ere barras Armadra rasversal... 17

8 2.5.4 Cofiameo exero Diâmero da barra Esado sperficial das barras Tipo e geomeria das ervras MOBILIZAÇÃO DA FISSURAÇÃO NA ADERÊNCIA MODELO NUMÉRICO PARA A ADERÊNCIA MODELOS PARA A ANÁLISE DA ADERÊNCIA DESCRIÇÃO DO MODELO DE ADERÊNCIA PROPOSTO Relação cosiiva elásica Sperfície de rpra Parâmeros do modelo Coeficiees K 11, K 22, K Parâmero η Fções c e µ * Deermiação das esões a ierface Região Região Região Modelo cosiivo para a armadra Modelo de aderêcia para barras lisas Sperfície de rpra Parâmeros MODELO DE FISSURAÇÃO PARA O CONCRETO CONSIDERAÇÕES INICIAIS O MODELO POTENCIAL PPR Iflêcia do ario... 62

9 5 IMPLEMENTAÇÃO VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS RESULTADOS NUMÉRICOS TESTES DE ARRANCAMENTO Rpra por escoameo do aço Rpra por arracameo da barra LUNGREN (2000) Balázs e Koch (1995) Baea (2009) Rpra por fedilhameo do cocreo Arracameo verss fedilhameo Barras lisas Ldgre (2007) Verderame e al. (2009) e Feldma e Barle (2005) APLICAÇÃO DO MODELO DE FISSURAÇÃO Viga dpla egasada-livre Viga ealhada horizoalmee Bloco reaglar com fissra a 45 º TIRANTE DE CONCRETO ARMADO CONSIDERAÇÕES FINAIS CONCLUSÕES TRABALHOS FUTUROS BIBLIOGRAFIA

10 i LISTA DE FIGURAS Figra 2.1: Aderêcia por ario [Fsco, 1995]... 8 Figra 2.2: Aderêcia mecâica [Fsco, 1995]... 8 Figra 2.3: Tesões ere a barra de armadra e o cocreo adjacee. (a) Tesão a barra e (b) Tesão o cocreo e sas compoees Figra 2.4: Represeação esqemáica das esões circferêciais reslaes da aderêcia [Tepfers, 1973] Figra 2.5: Fedilhameo logidial do cocreo [Fsco, 1995] Figra 2.6: Rpra da aderêcia por: (a) fissração por fedilhameo em cocreo ão-cofiado; (b) arracameo em cocreo cofiado [Ferades, 2000] Figra 2.7: Crvas esqemáicas da esão de aderêcia x escorregameo para barras lisas e ervras [adapado de Leohard e Moig, 1977] Figra 2.8: Crva eórica esão de aderêcia x escorregameo apreseada [Tassios, 1979] Figra 2.9: Efeio da resisêcia à compressão a esão máxima de aderêcia [Soroshia e al., 1991] Figra 2.10: Tesão máxima de aderêcia em fção do ível da pressão de cofiameo [adapado de Lowes, 2004] Figra 2.11: Iflêcia do diâmero da barra a Tesão de aderêcia máxima [adapado de Lowes, 2004] Figra 2.12: Desempeho da aderêcia resisêcia a compressão x diâmero [Caeao, 2008] Figra 2.13: Geomeria da barra de armadra [adapado da NBR7480/2007] Figra 2.14: Microfissras (fissras secdárias) ere fissras pricipais, em ma barra de cocreo armado sob ração cerada [adapado de Goo, 1971] Figra 2.15: Fissração por Tração [adapada de Fsco, 1995] Figra 2.16: Fissração esabilizada [adapada de Fsco, 1995] Figra 3.1: Diferees escalas de aálise da aderêcia [adapado de Lowes, 2004] Figra 3.2: Idealizações do modelo: (a) e (c) disribição de esões e deformação da zoa de aderêcia (real); (b) e (d) disribição de esões e deformação para m modelo de aderêcia ierfacial... 29

11 ii Figra 3.3: Ierpreação física das variáveis,, e - [adapado de Ldgre, 2005] Figra 3.4: Sperfície de rpra Figra 3.5: Deermiação do limie da falha por arraca meo Figra 3.6: Sperfície de rpra e orieação das deformações plásicas - [adapada de Ldgre e Gyllof, 2000] Figra 3.7: Relação ere o deslocameo ormal e a rigidez K Figra 3.8: Hipóese para a esimaiva do valor de K Figra 3.9: Geomeria da barra de aço ilizada para calibração [NBR7480/2007] Figra 3.10: Variação da variável c Figra 3.11: Variação do coeficiee µ em fção da variável iera d Figra 3.12: Tesão de ração circferecial: (a) seção do cilidro do cocreo, (b) variação ao logo do cobrimeo de cocreo [Tepfers, 1973] Figra 3.13: Modelos para a predição da fissração logidial: (a) Elásico, (b) Elásico fissrado e (c) Plásico [Tepfers, 1983] Figra 3.14: Deermiação da esãoσ h para cada poo de Gass dos elemeos de ierface Figra 3.15: Defiição das regiões para a realização do reoro radial Figra 3.16: Modelo cosiivo do aço Figra 3.17: Sperfície de rpra para o modelo de barras lisas Figra 3.18: Variação da fção f a em fção da variável iera d Figra 3.19: (a)variação da fção c, e (b) Variação da fção µ, em fção da variável iera d Fig.4.1: Relações coesivas do modelo poecial PPR: (a) Normal; (b) Tagecial Figra 4.2: Região ode as esões coesivas são defiidas Figra 4.3: Defiição do parâmero k segdo o méodo da pealidade Figra 4.4: Comporameo agecial da ierface com a cosideração do ario, segdo o modelo de Tvergaard (1990) Figra 4.5: Comporameo da ierface: Modelo PPR com ario... 65

12 iii Figra 5.1: Deseho esqemáico de ma ierface coesiva Figra 5.2: Corpo em esdo Figra 6.1: Geomeria dos eses de arracameo Figra 6.2: Malha empregada a aálise via MEF Figra 6.3: Carga aplicada x escorregameo: (a) comprimeo aderee de 360 mm; (b) comprimeo aderee de 220 mm Figra 6.4: Tesão de aderêcia x escorregameo em m poo de Gass da ierface (comprimeo aderee de 360 mm) Figra 6.5: Deslocameos ao logo da ierface: (a) Dilaação ormal; (b) Escorregameo Figra 6.6: Geomeria do corpo de prova e malha adoada para aálise mérica Figra 6.7: Carga aplicada x escorregameo Figra 6.8: Deslocameos ao logo da ierface: (a) Dilaação ormal; (b) Escorregameo Figra 6.9: Espaço de esões: (a) Escoameo do aço, e (b) Arracameo Figra 6.10: Malha de elemeos fiios: (a) grosseira, (b) média e (c) refiada Figra 6.11: Carga aplicada x escorregameo para diferees ipos de malha empregados Figra 6.12: Carga aplicada x escorregameo Figra 6.13: Esado de esões o cocreo: (a) Fissração logidial em diferees eságios de carregameo e, (b) Disribição de esão de core o cocreo Figra 6.14: Malha de elemeos fiios Figra 6.15: Tesão de aderêcia média x escorregameo Figra 6.16: Geomeria do corpo de prova e malha adoada para aálise mérica Figra 6.17: Tesão de aderêcia média x escorregameo Figra 6.18: Tesão de aderêcia média x escorregameo Figra 6.19: Fissração logidial: (a) Sem cofiameo, (b) P = 10 MPa e, (c) P = 31 MPa Figra 6.20: Espaço de esões para o ese P Figra 6.21: Carga aplicada x escorregameo sem pressão de cofiameo... 88

13 iv Figra 6.22: Reslados méricos com e sem a aplicação de pressão de cofiameo Figra 6.23: Reslados méricos da aálise do efeio da pressão exera o modo de falha da aderêcia Figra 6.24: Geomeria do corpo de prova e malha adoada para aálise mérica Figra 6.25: Tesão de aderêcia média x escorregameo. Comparação ere o comporameo da barras lisa e barra ervrada Figra 6.26: Reslados da aálise: (a) Verderame e al. (2009) e, (b) Feldma e Barle (2005) Figra 6.27: Geomeria da viga Figra 6.28: Crva carga aplicada x aberra obida Figra 6.29: Deformada fial Figra 6.30: Geomeria da viga Figra 6.31: Crva carga aplicada x escorregameo Figra 6.32: Deformada fial Figra 6.33: Cofigração e malha empregada a aálise Figra 6.34: Deformadas: (a) Li e Borja (2009); (b) Modelo PPR com ario; (c) Modelo PPR sem ario Figra 6.35: Deformadas: (a) Li e Borja (2009); (b) Modelo PPR com ario; (c) Modelo PPR sem ario Figra 6.36: Geomeria do corpo de prova Figra 6.37: Disribição da força o aço ao logo da peça Figra 6.38: Disribição da esão de aderêcia ao logo da ierface aço-cocreo Figra 6.36: Disribição da força o aço ao logo da peça a codição de aderêcia perfeia

14 v LISTA DE TABELAS Tabela 4.1: Modelos poeciais e respecivas relações coesivas Tabela 6.1: Dados do cocreo ilizado a aálise Tabela 6.2: Dados do cocreo ilizado a aálise para os diferees íveis de cofiameo Tabela 6.3: Dados do cocreo ilizado a aálise Tabela 6.4: Propriedades ilizadas a aálise mérica Tabela 6.5: Propriedades ilizadas a aálise mérica Tabela 6.6: Propriedades dos maeriais ilizados a aálise

15 vi LISTA DE SÍMBOLOS d : Veor de icremeo das esões da ierface d : Veor de icremeo do deslocameo (elásico + plásico) e d : Veor de icremeo do deslocameo elásico p d : Veor de icremeo do deslocameo plásico : Veor de esões da ierface corr : Veor das esões corrigidas da ierface e : Veor de esões elásicas da ierface + : Veor das esões fiais da ierface : Veor de deslocameos da ierface : Tesão ormal a ierface : Tesão agecial da ierface corr : Tesão ormal corrigida da ierface corr : Tesão agecial corrigida da ierface e : Tesão ormal elásica da ierface e : Tesão agecial elásica da ierface + : Tesão ormal fial da ierface + : Tesão agecial fial da ierface : Deslocameo ormal da ierface : Deslocameo agecial da ierface e : Deslocameo ormal elásico da ierface e : Deslocameo agecial elásico da ierface p : Deslocameo ormal plásico da ierface

16 vii p : Deslocameo agecial plásico da ierface K : Mariz de rigidez elásica da ierface K 11 : Rigidez elásica da ierface K 12 : Rigidez elásica da ierface K 22 : Rigidez elásica da ierface d λ : Mliplicador plásico icremeal υ : Coeficiee de Poisso B: Veor de forças de volme F: Veor de forças aplicadas o cooro F ex : Veor de forças exeras F Γ F i : Veor de forças ieras U: Veor de deslocameos ao logo do volme do corpo F Γ : Cooro de aplicação das forças T Γ : Cooro da fissra U Γ : Cooro ode esão aplicados os deslocameos prescrios e resrições Ω: Volme do corpo em esdo F 1 : Fção qe descreve o ario F 2 : Fção qe descreve o limie sperior da falha por arracameo G : Fção poecial plásico H : Parâmero de amolecimeo η : Parâmero da fção poecial plásico G f a : Fção qe represea a adesão qímica µ : Coeficiee de ario * µ : Coeficiee de ario corrigido e : Raio correspodee a profdidade das fissras logidiais

17 viii c : Parâmero qe descreve a variação da esão o cocreo c y : Cobrimeo míimo de cocreo φ : Diâmero da barra d : Variável iera de dao E c : Módlo de elasicidade do cocreo f c : Resisêcia à compressão cúbica do cocreo f : Resisêcia à ração do cocreo P : Carga Aplicada P : Pressão rasversal exera α : Âglo de icliação das ervras em relação ao eixo logidial da barra β : Âglo ere as ormais das sperfícies F 1 e F 2 σ : Tesão circferecial de ração o cocreo σ : Valor médio da esão de ração circferêcial N σ : Tesão circferecial de ração os N ós dos elemeos fiios de cocreo N: Número de ós dos elemeos fiios de cocreo ao logo do comprimeo l l : Comprimeo caracerísico ode l k : Disâcia média ere ervras l b : Comprimeo aderee s ij : Tesões desviadoras de Cachy f y : Tesão de escoameo do aço A : Área das ervras N σ é calclada Φ : Eergia de frara do maerial em modo I Φ : Eergia de frara do maerial em modo II δ : Aberra ormal fial da ierface

18 ix δ : Aberra agecial fial da ierface δ c : Aberra ormal criica da ierface δ c : Aberra agecial criica da ierface σ max : Tesão coesiva ormal máxima τ max : Tesão coesiva agecial máxima δ : Aberra ormal fial cojgada da ierface δ : Aberra agecial fial cojgada da ierface Γ : Cosae de eergia a direção ormal Γ : Cosae de eergia a direção agecial m : Expoee adimesioal a direção ormal : Expoee adimesioal a direção agecial ' α : Parâmero de forma a direção ormal ' β : Parâmero de forma a direção agecial k : Rigidez ormal k : Rigidez agecial λ : Parâmero adimesioal f : Parcela da esão coesiva agecial correspodee ao ario & : Escorregameo icremeal ε : Deformação τ b : Tesão de aderêcia (igal a ) τ 0 : Tesão de aderêcia qímica τ A : Tesão a parir da qal srgem as primeiras fissras ieras B τ : Tesão parir da qal barras lisas podem ser compleamee arracadas e barras ervradas, sem cofiameo, explodem o cocreo a por fedilhameo

19 x τ b : Tesão de aderêcia máxima τ br : Tesão de aderêcia de rpra (residal) σ : Tesões de Cachy σ s : Tesões a armadra σ x : Tesão logidial de ração o cocreo h: Alra da ervra f r : Área relaiva da ervra s r : Disâcia ere fissras pricipais s r,mi : Disâcia míima ere fissras pricipais

20 xi RESUMO BRISOTTO, D.S. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado Tese de Doorado Programa de Pós-Gradação em Egeharia Civil, UFRGS, Poro Alegre. A rasferêcia de esões por aderêcia ere o cocreo e as barras de aço da armadra, em peças de cocreo armado, é m feômeo complexo e ifleciado por vários faores. Mios esdos êm sido desevolvidos ao logo dos aos em relação a ese asso, porém pocos modelos são capazes de reprodzir de forma saisfaória o feômeo físico. Nese rabalho, para a represeação do feômeo da aderêcia, é proposo m modelo de ierface bidimesioal, ode ambos o cocreo e a armadra são raados como coíos, e a ieração mecâica ere os maeriais é levada em coa idireamee aravés de ma homogeeização da ierface. Uilizado a eoria elaso-plásica, sperfícies de rpra são expliciamee defiidas para represear os modos de falha da aderêcia (arracameo, fedilhameo, e escoameo do aço). Assim, a relação esão de aderêcia x escorregameo é obida aomaicamee como reslado da aálise, ao ivés de ser m dado de erada, como os modelos sais. A degradação da aderêcia é defiida em fção do espaçameo ere as ervras e, assim, o modelo pode ser aplicado para barras de diferees diâmeros. Além disso, para a correa caracerização da rpra por fedilhameo, as esões de aderêcia são cosideradas depedees ambém das codições do cocreo o eoro da barra, orado a formlação da ierface ão-local. Com esa abordagem, é possível reprodzir o efeio da preseça de cofiameo exero o mecaismo de aderêcia de forma saisfaória. Como reslado, com pocos parâmeros de erada, o modelo é capaz de caprar a rasição ere os modos de falha da aderêcia, com a vaagem de permiir m melhor eedimeo do processo de falha sem a discreização explicia das ervras. Para a represeação da fissração macroscópica do cocreo, m modelo de frara discrea foi implemeado, o qal em a vaagem de permiir ma reprodção mais dealhada do processo de falha o cocreo armado do qe modelos de fissra disribídas. O modelo foi implemeado o Méodo dos Elemeos Fiios e os reslados méricos mosram qe o mesmo é capaz de caprar de forma saisfaória os modos de falha da aderêcia. Palavras-chave: Cocreo Armado; Aderêcia; Méodo dos Elemeos Fiios; Plasicidade.

21 xii ABSTRACT BRISOTTO, D.S. A Elaso-Plasic Model for Aalysis of Bod i Reiforced Cocree Tese de Doorado Programa de Pós-Gradação em Egeharia Civil, UFRGS, Poro Alegre. The bod mechaism bewee deformed bars ad cocree is a complex pheomeo, ifleced by may parameers. May models have bee developed over he years regardig his sbjec, b oly a few have saisfacorily reprodced he physical pheomeo. I his work, o simlae he bod behavior, we propose a wo-dimesioal ierface model where boh cocree ad seel are reaed as coios ad he mechaical ierlockig bewee he wo maerials is idirecly ake io acco hrogh a homogeizaio scheme. Employig he elaso-plasic cosiive model, yield srfaces are explicily defied o represe he spliig ad pllo failres. Coseqely, he bod-slip relaioship is obaied hrogh aalysis, raher ha beig ip o he model. Damage i he ierface is defied as a fcio of he rib spacig, so he model ca be applied o differe bar diameers. I order o capre he degradaio of he bod de o he spliig of cracks alog he axis of he bar, a o-local correcio is irodced. This process is o-local i he sese ha bod sresses a oe pariclar poi of he ierface is, i fac, depede of he codiios of he cocree srrodig he bar. Employig his approach, i is also possible o reprodce he cofieme effec of he srrodig srcre saisfacorily. The model is able o capre he rasiio from spliig, o pll-o, ad o yieldig of seel wih he same se of pre-defied ierface parameers, which demosraes he predicive characer of he model. The model is also copled wih a discree fracre model i order o capre he developme of primary cracks. Comparisos wih experimes show a good agreeme i all cases. Keywords: Reiforced Cocree; Bod; Fiie Eleme Mehod; Plasiciy.

22 1 1 INTRODUÇÃO 1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS O cocreo é m maerial qe apresea ala resisêcia à compressão, porém, apresea baixa resisêcia à ração (cerca de 10 % da sa resisêcia à compressão). Desa forma, a disposição coveiee de barras de aço os elemeos de cocreo amea a resisêcia à ração e, coseqüeemee, a capacidade de carga da esrra, dado eão origem ao chamado cocreo armado. A premissa básica para o bom desempeho de peças de cocreo armado é a exisêcia da aderêcia ere o aço e o cocreo, a qal permie qe ambos os maeriais resisam solidariamee aos esforços a qe forem sbmeidos. É esa propriedade qe possibilia a rasferêcia de esforços ere os maeriais e a compaibilidade de deformações ere eles e, aida, serve para impedir o escorregameo da armadra os segmeos ere fissras, limiado a aberra dessas. A aderêcia ere cocreo e barras de aço deixa de ser perfeia qado acoece a degradação do cocreo em oro das barras, mdado o comporameo da esrra. Nesa siação, dois processos disios de dao podem ser ideificados. O primeiro ocorre qado o cocreo a vizihaça das barras ão é sficieemee cofiado, casado o fedilhameo da peça. Basicamee ese processo é casado por fissras radiais qe se propagam em direção à sperfície da peça, redzido o egreameo mecâico ere as ervras das barras e o cocreo adjacee. O segdo ipo de dao ocorre qado m bom ível de cofiameo é provido, sedo casado por esmagameo do cocreo ere ervras. Nese caso, o processo é compleado qado o cocreo ere ervras é compleamee cisalhado, levado ao arracameo da armadra. O esdo da aderêcia ere o aço e o cocreo em sido de ieresse de diversos pesqisadores dese o iicio da ilização do cocreo armado. Ereao, foi a parir da década de 40 qe as pesqisas sobre o comporameo da ligação aço-cocreo cresceram sbsacialmee. Aravés de esaios experimeais e aálises eóricas, pesqisadores eam Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

23 eeder e explicar de ma forma mais realisa o feômeo, com o objeivo de desevolver méodos e modelos para serem aplicados a aálise comporameal e o projeo de esrras. Ere os rabalhos clássicos da lierara podemos ciar as pblicações de Wasei (1941), Clark (1949), Mais (1951), Rehm (1961), Lz e Gergely (1967), Goo (1971), Orag e al. (1977), Leohard e Mommig (1977), Tepfers (1973, 1979), ere oros. Eses rabalhos serviram de grade foe de cohecimeo para o qe se sabe os dias de hoje sobre a aderêcia. Na lierara acioal podemos ciar, por exemplo, os rabalhos de Ferades (2000), Arich e Campos Filho (2003), Almeida Filho (2006) e Maris Neo (2007), Dcai (1993, 2001), ere oros, dedicados ao esdo do feômeo da aderêcia. Ereao, em fção do grade mero de dificldades eóricas e experimeais, o problema da aderêcia em peças de cocreo armado é m dos ópicos mais difíceis o esdo do comporameo do cocreo armado e aida ão esá compleamee eedido. Vários faores (resisêcia à compressão do cocreo, ível de cofiameo, diâmero e acabameo sperficial das barras) ierferem a ligação aço-cocreo, orado a aderêcia m feômeo mio complexo. Cosiderado a aálise via méodos dos elemeos fiios do feômeo da aderêcia, qe é o efoqe dese rabalho, a hipóese de aderêcia perfeia ere a armadra e o cocreo é freqüeemee assmida, como por exemplo, em d Avila (2003), Machado e al. (2007) ec. Porém, para ma aálise mais dealhada de membros esrrais, o mecaismo de rasferêcia de esões ere esses maeriais deve ser levado em coa de ma forma mais precisa. Os modelos de aderêcia êm sido desevolvidos, em fção do objeivo da aálise, em diferees escalas. De acordo com Cox e Herrma (1998), eses modelos podem ser geericamee desevolvidos em rês diferees escalas: escala das ervras (rib-scale), escala da barra (bar-scale) e escala do membro esrral (member-scale). Nos modelos deomiados rib-scale as ervras das barras de armadra são expliciamee discreizadas, sedo ese ipo de modelo melhor idicado qado o objeivo da aálise é m esdo microscópico do comporameo da ierface aço-cocreo (Ros, 1989). No oro exremo esão os modelos chamados member-scale ode a armadra é modelada como m elemeo idimesioal e a aderêcia é represeada por ma simples relação ere a esão agecial e o escorregameo (d Avila, 2003). Em m ível iermediário esão os modelos bar-scale ode ao o cocreo qao a armadra são raados como coíos e a ieração mecâica ere os maeriais é levada em coa idireamee aravés de ma homogeeização da Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS,

24 3 ierface. Nese caso, ormalmee cosidera-se qe a esão de aderêcia depede somee do escorregameo, e esipla-se a priori a relação esão de aderêcia x escorregameo depededo, ere oros faores, das codições de cofiameo da esrra (Tassios, 1979; Eligehase e al.,1983; Yakelevsky, 1985; Lowes e al., 2004; Jedele e Cerveka, 2006; Harajli, 2007; ec). Mais receemee eses modelos de ierface se sofisicaram e passaram a cosiderar ambém o efeio das esões ormais a aderêcia. Trabalhos desevolvidos por Akesso (1993), Cox (1994), Cox e Herrma (1998) e por Ldgre e Gyllof (2000) são cosiderados pioeiros esa abordagem. Segdo eses aores, a rasição ere os modos de falha pode ser caprada aomaicamee, o qe ora sas meodologias mais prediivas qe aqelas ode a relação esão de aderêcia x escorregameo é defiida a priori. Além diso, o modelo de Ldgre-Gillof (Ldgre e Gyllof, 2000), sperfícies de escoameo são expliciamee defiidas para os dois modos de falha (arracameo e fedilhameo), sedo a formlação mais complea e direa em osso eeder. Por esa razão decidimos sála o presee rabalho. Codo, o modelo Ldgre-Gillof, para caracerizar a rpra da aderêcia por fedilhameo é ecessário o emprego de m modelo de fissra disribído. No modelo apreseado ese rabalho, iso ão é ecessário, pois esões de aderêcia são cosideradas depedees ambém das codições do cocreo o eoro da barra, orado a formlação da ierface ão-local. Para a represeação da fissração macroscópica do cocreo, m modelo de frara discrea foi implemeado, o qal em a vaagem de permiir ma reprodção mais dealhada do processo de falha o cocreo armado do qe modelos de fissra disribídas. 1.2 OBJETIVO DO TRABALHO Cosiderado o exposo o iem aerior, o objeivo dese rabalho é apresear m modelo de rasferêcia de esões ere o aço e o cocreo qe seja capaz de caprar aomaicamee os mecaismos de falha da aderêcia (arracameo e fedilhameo). Uilizado a eoria elaso-plásica, sperfícies de escoameo são expliciamee defiidas para os dois modos de falha da aderêcia e, como reslado, a relação esão de aderêcia x escorregameo é obida aomaicamee pelo modelo. Além disso, para caprar o efeio da fissração radial qe ocorre a ierface em virde do fedilhameo, ão se faz ecessária a aplicação de m Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

25 4 modelo de fissra disribída, ma vez qe o esado de esões o cocreo ao redor da barra de aço é caprado e icorporado a lei da ierface idireamee. Ese projeo, além do desevolvimeo do modelo de aderêcia ere o aço cocreo, ambém em como objeivo a implemeação de m modelo coesivo de frara capaz de caprar a fissração macroscópica do cocreo. Esa eapa da pesqisa foi realizada drae o período de doorado-sadíche realizado a Uiversiy of Illiois a Urbaa-Champaig os EUA, sob a spervisão do Prof. Glácio Palio. O modelo implemeado é ma exesão do modelo deomiado PPR, desevolvido origialmee por Park e al. (2009). Nese coexo, os objeivos específicos dese rabalho são os segies: desevolvimeo de m modelo capaz de reprodzir aomaicamee os pricipais mecaismos do feômeo da aderêcia, verificado sa aplicabilidade aravés de exemplos méricos e comparações com reslados experimeais; implemeação de m modelo de fissração e sa calibração ao so do cocreo armado; avaliar efeios da malha de elemeos fiios as experimeações méricas; verificar a capacidade desa meodologia de caracerizar a falha da aderêcia em peças de cocreo armado com diferees diâmeros da barra de armadra; esdo do problema da aderêcia ao o caso de barras ervradas como o caso de barras lisas; aálise do problema da aderêcia e frara do cocreo armado em ma escala mais refiada qe o sal, permiido m melhor eedimeo do feômeo e das variáveis evolvidas; 1.3 CONTRIBUIÇÕES ESPERADAS Ere as coribições do modelo de aderêcia aço-cocreo aqi proposo podemos ciar: a) proposição de m modelo de ierface ão-local capaz de caprar o efeio da fissração logidial o cocreo; b) geeralização do modelo Ldgre-Gyllof para diversos diâmeros de barras de aço; Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

26 5 c) aplicação do modelo PPR para a cosideração da fissração macroscópica do cocreo (fissras primárias o pricipais) acoplado ao modelo de aderêcia para a ierface açococreo. 1.4 ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO O presee rabalho foi orgaizado em 6 capílos. Iicialmee, o capílo 1, é feia a apreseação do ema da pesqisa, bem como da relevâcia do rabalho, objeivos e reslados esperados. No capílo 2 são apreseados os coceios básicos sobre o feômeo da aderêcia, iclido os pricipais mecaismos evolvidos, modos de rpra e pricipais faores qe ifleciam o feômeo. No capílo 3 é feia a descrição do modelo de aderêcia desevolvido e sa implemeação via méodo dos elemeos fiios. No capílo 4 é dealhado o modelo de fissração macroscópica ilizado. O capílo 5 é desiado à descrição da implemeação via Méodo dos Elemeos Fiios. No capílo 6 são apreseados os reslados alcaçados a pesqisa. Por úlimo, o capílo 7, são elecadas as coclsões do presee rabalho e as sgesões para rabalhos fros. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

27 6 2 COMPORTAMENTO DA ADERÊNCIA Nese capílo é apreseada ma irodção eórica ao feômeo da aderêcia em esrras de cocreo armado. Primeiramee, é feia ma abordagem geral sobre a aderêcia ere o aço e o cocreo, apreseado os pricipais mecaismos de rasferêcia de esões ere os maeriais. Em segida é efeada ma descrição sobre os modos de rpra da aderêcia e, por úlimo, apreseados os pricipais faores qe ifleciam o feômeo. Cabe saliear qe ão é o objeivo dese capílo realizar ma descrição miciosa do feômeo da aderêcia ma vez qe oros rabalhos, como Fsco (1995) e FIB (2000) Bllei.10, apreseam ma ampla revisão bibliográfica sobre o asso. Desa forma, o objeivo dese capílo é apresear ma síese dos aspecos cosiderados mais imporaes para a compreesão do feômeo da aderêcia em esrras de cocreo armado e, ao mesmo empo, relevaes para o eedimeo do modelo proposo. 2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS O cocreo armado é m maerial qe em se comporameo esrral primordialmee depedee da aderêcia ere o cocreo e a armadra. É esa propriedade qe garae a rasferêcia de esforços ere os maeriais e a compaibilidade de deformações ere eles. Os elemeos esrrais de cocreo armado são soliciados simlaeamee à compressão e ração. O cocreo e a armadra apreseam as mesmas deformações aé qe a esão limie o cocreo seja aigida. Após ese valor, as regiões ode predomiam as esões de ração, a aderêcia impede o deslocameo relaivo ere os dois maeriais. Esa ação solidária ere os maeriais é o qe caraceriza o cocreo armado e o defie como m maerial esrral. No eao, a ível local exisem descoiidades como fissras e, coseqüeemee, deslocameos relaivos ere a armadra e o cocreo. Como desaca Ferades (2000), ma das pricipais coribições da aderêcia para o cocreo é garair ma boa capacidade de ilização da esrra, aravés da limiação da aberra das fissras e ma melhor disribição dessas ao logo da peça. Com isso, é possível eviar flechas excessivas e rpras localizadas. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

28 7 A forma sal de cosideração da rasferêcia de esforços ere os dois maeriais é aravés da defiição de ma esão de aderêcia e de sa disribição ao logo da ierface. A relação esão de aderêcia verss escorregameo, a qal represea a variação da esão agecial qe srge ere a sperfície da barra e o cocreo com relação ao deslocameo relaivo ere eles, é adoada para qaificar a eficiêcia da ligação cocreo/armadra. 2.2 MECANISMOS DA ADERÊNCIA Pode-se dizer qe o feômeo da aderêcia evolve dois aspecos pricipais: o mecaismo de rasferêcia de força ere a barra de aço e o cocreo adjacee e a capacidade do cocreo de resisir a essa força. Vários rabalhos, ere eles Eligehase e al (1983) e ACI Commiee 408 (1991), afirmam qe esa rasferêcia de forças ere os maeriais é reslado de rês mecaismos disios: a adesão qímica, o ario e a aderêcia mecâica. A aderêcia por adesão caraceriza-se por ma resisêcia à separação de dois maeriais. Esa parcela provém do processo físico-qímico desevolvido a ierface cocreo-aço drae as reações de pega do cimeo, e se valor ambém depede da rgosidade e da limpeza da sperfície das armadras. Ese efeio ca age isoladamee e é aida esriamee difícil de mesrá-lo, pois ão é sficiee para garair a ligação ere os maeriais. Para peqeos deslocameos relaivos ere a barra de armadra e o cocreo essa ligação é desrída. A parcela relaiva ao ario srge qado há a edêcia de deslocameo relaivo ere os dois maeriais, depois qe é rompida a aderêcia por adesão. Esa parcela depede do coeficiee de ario ere as sperfícies do aço e do cocreo, dado em fção da rgosidade sperficial da barra, e da exisêcia de forças de compressão rasversais à armadra, qe podem srgir devido à reração do cocreo o por ações exeras (figra 2.1). A barra de aço ao resrigir as deformações do cocreo origia ma pressão rasversal qe é exercida pelo cocreo sobre a barra. Além da reração, a preseça de cofiameo exero aplicado rasversalmee à barra amea essa parcela de aderêcia, qe pode ser deermiada a parir de eses de arracameo. Algs aores, como Lz e Gergeley (1967), cosideram qe esa parcela da aderêcia só exise para barras lisas. Eles argmeam qe para barras ervras esa parcela ão se desevolve devido à preseça das ervras qe são imediaamee soliciadas qado a Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

29 adesão é perdida. Ereao, a maioria dos pesqisadores admie qe esa parcela exisa, pelo meos eoricamee, para odas as cofigrações sperficiais das barras. 8 Figra 2.1: Aderêcia por ario [Fsco, 1995]. A erceira compoee da aderêcia, a aderêcia mecâica, é devida à coformação sperficial das barras. Nas barras de ala aderêcia as ervras criam cosoles o cocreo, levado ao srgimeo de forças coceradas de compressão perpediclares às faces das ervras o isae em qe a barra é racioada (o comprimida) e ede a deslizar (figra 2.2). Esas forças levam a microfissração e ao esmagameo do cocreo a região das ervras. Com o ameo do escorregameo, as forças de ario presees sofrem rápida redção, orado a aderêcia mecâica a pricipal resposável pela aderêcia de barras ervradas. Noa-se aida, qe mesmo em barras lisas, ode a aderêcia depede primordialmee da adesão qímica e do ario, exise o efeio da aderêcia mecâica, em meor escala, devido às irreglaridades sperficiais decorrees do processo de lamiação. Para ese ipo de barra, a aderêcia por ario e a aderêcia mecâica praicamee se cofdem. Segdo Rehm (1961), o valor da resisêcia de aderêcia mecâica depede da forma e da icliação das ervras, da alra a e da disâcia livre ere elas. Figra 2.2: Aderêcia mecâica [Fsco, 1995]. De acordo com Fsco (1995), a separação da aderêcia as rês parcelas acima descrias é meramee eórica, ão sedo possível deermiar cada ma delas isoladamee. Além disso, Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

30 9 a aderêcia ere ma barra de aço e o cocreo qe a evolve em o se valor foremee ifleciado pela reração, pela flêcia e pela fissração do cocreo. Desse modo, por meio de esaios são deermiados valores médios globais de aderêcia, qe são sficiees para efeio de projeo. 2.3 MODOS DE RUPTURA A desrição da aderêcia é m processo qe geralmee esá associado a m deermiado esado de deformação e fissração. Depededo da forma da ieração ere a barra de aço e o cocreo, os modos de rpra da aderêcia podem ser classificados, de acordo com FIB (2000) Bllei.10, em dois grades grpos: rpra por arracameo direo da barra (pllo em iglês) e por fedilhameo do cobrimeo do cocreo (spliig em iglês). Em lihas gerais, o arracameo ocorre qado o ível de cofiameo a esrra é al qe ocorre o core e o esmagameo do cocreo ere as ervras e, assim, o arracameo da barra de aço. Já a rpra por fedilhameo ocorre qado o cofiameo da esrra é isficiee, levado a fissração logidial da peça. Qado a barra de aço é racioada e ede a deslizar, a ieração ere as ervras e o cocreo gera forças de compressão perpediclares às faces das ervras, qe permiem coiar a rasferêcia de forças ere o cocreo e o aço. Esas forças icliadas podem ser decomposas em ma compoee agecial (esão de aderêcia) e ma compoee ormal (esão ormal/radial), coforme a figra 2.3. Figra 2.3: Tesões ere a barra de armadra e o cocreo adjacee. (a) Tesão a barra e (b) Tesão o cocreo e sas compoees. Como demosrado por Tepfers (1973), esas esões ormais origiam ma pressão o cocreo ao redor da barra e levam ao srgimeo de esões de ração circfereciais (figra Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

31 10 2.4). Se esa esão circferecial exceder a resisêcia à ração do cocreo, fissras logidiais aparecem a peça, orado esa região microfissrada e sjeia ao fedilhameo paralelo ao eixo da armadra, como mosra a figra 2.5. Oro ipo de fissras qe ambém podem ocorrer relacioadas ao mecaismo de aderêcia são as microfissras rasversais, ambém chamadas de fissras de aderêcia (ver figra 2.6). De acordo com Goo (1971), esas fissras êm origem o opo das ervras e ocorrem devido à pressão local em free às ervras. Figra 2.4: Represeação esqemáica das esões circferêciais reslaes da aderêcia [Tepfers, 1973]. Se ão hover m cofiameo adeqado, a fissração logidial ede a se propagar em direção às bordas, levado a perda da esão ormal e, coseqüeemee, perda da capacidade de rasferêcia de esões ere o aço e o cocreo. A rpra por fedilhameo é brsca e ormalmee ocorre sem aviso prévio, reslado em valores de esão úlima de aderêcia iferiores aos obidos em rpras por arracameo. De acordo com Choi e Lee (2002), ese é o ipo de falha mais comm em barras ervradas. Figra 2.5: Fedilhameo logidial do cocreo [Fsco, 1995]. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

32 11 Por oro lado, qado o cocreo ao redor da armadra é bem cofiado, seja pela preseça de armadra rasversal, cobrimeo grade o sficiee o pressão rasversal exera, ocorre o core e o esmagameo do cocreo ere ervras, levado ao arracameo da barra de aço. Segdo Dcai (1993) e Casro (2002), ese modo de rpra esá relacioado, pricipalmee, à resisêcia do cocreo e à geomeria das ervras. Ese ipo de falha da aderêcia é classificada como dúcil e represea o limie sperior da capacidade de aderêcia. Fsco (1995) saliea qe a rpra da aderêcia ão se dá por simples deslizameo da barra de aço dero do cocreo, ma vez qe os esforços mobilizados pela aderêcia criam ma região microfissrada o cocreo. Dessa forma, somee ocorreria o arracameo da barra por simples processo de deslizameo progressivo se hovesse a plverização de odo o maerial exisee ere as ervras. Nas barras lisas, esse processo é faciliado por serem mio peqeas as irreglaridades da sperfície, mas as barras ervradas isso somee será possível qado o fedilhameo logidial do cocreo for impedido. A figra 2.6 mosra esqemaicamee as fissras logidiais e rasversais decorrees do feômeo da aderêcia, bem como as crvas esão de aderêcia x escorregameo ípicas para cada modo de rpra. Ora siação qe ambém pode ocorrer é a rpra por escoameo do aço, caso o comprimeo de acoragem seja sficiee. Devido ao efeio Poisso, a coração da barra de aço amea drasicamee o escoameo, ocorredo a perda da esão ormal e, coseqüeemee, perda da capacidade de rasferêcia de esões. Nese caso, o escoameo ocorre aes qe seja aigida a capacidade resisee da ligação, o seja, a aderêcia ere os dois maeriais excede o limie de escoameo do aço. Esa siação pode ser cosiderada como m caso pariclar de fedilhameo. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

33 12 Figra 2.6: Rpra da aderêcia por: (a) fissração por fedilhameo em cocreo ão-cofiado; (b) arracameo em cocreo cofiado [Ferades, 2000]. Deve-se lembrar qe somee em esaios experimeais é possível esdar separadamee esses modos de rpra. Em esrras reais é provável qe ocorra fedilhameo em maior o meor iesidade. Em siações de projeo, os modos de rpra são mais complexos, podedo ser defiido, segdo Casro (2002), da segie forma: a. Rpra por arracameo com o sem fedilhameo parcial do cocreo: Nese caso as fissras de fedilhameo ão são visíveis. Iso ocorre sob alo gra de cofiameo e/o grade cobrimeo de cocreo. b. Rpra por arracameo idzido pelo fedilhameo oal o parcial: Aqi as fissras de fedilhameo são visíveis. Ese modo de rpra ocorre sob cofiameo moderado e/o Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

34 13 limiado cobrimeo de cocreo, ode o cisalhameo do cocreo ere ervras é acompahado pelo deslizameo ere o cocreo e o aço as faces das ervras. c. Rpra provocada pelo fedilhameo do cobrimeo de cocreo: Esa siação ocorre ode ão há cofiameo e/o com limiado cobrimeo de cocreo. No caso de barras de armadra lisas, segdo Chaa (1990), a rpra da aderêcia ormalmee se dá por arracameo após a aderêcia por adesão e ario serem perdidas. A rpra por fedilhameo só irá ocorrer qado a relação ere o cobrimeo e o diâmero da barra for mio peqea (meor qe 1). 2.4 CURVAS TENSÃO DE ADERÊNCIA VERSUS ESCORREGAMENTO Como mecioado o iem 2.2, a separação da aderêcia em rês parcelas disias (adesão, ario e aderêcia mecâica) é simplesmee esqemáica, ão sedo possível deermiar cada ma delas isoladamee devido à complexidade dos feômeos evolvidos. Embora algs aores apreseem crvas eóricas separado cada m deses mecaismos, o mais coveiee é raçar crvas combiado eses efeios, e assim, de forma simplificada, m valor úico da esão de aderêcia reslae da ieração ere eses mecaismos é adoado. Um exemplo é a crva apreseada por Leohard e Moig (1977) qe compara o comporameo global de barras lisas e ervradas em ma siação ode a rpra se dá por arracameo (figra 2.7). O primeiro recho da crva, ode se desevolvem esões de aderêcia sem qe ocorra escorregameo ere os maeriais, correspode à aderêcia por adesão. O recho ascedee, para barras ervradas, esá relacioado à aderêcia mecâica e possi ma aceada icliação a crva. Para as barras lisas, esse recho é meos ígreme e esá relacioado à aderêcia por ario. Nos rechos ode a crva é horizoal o descedee, a aderêcia foi desrída e a barra desliza com resisêcia ao ario isficiee. Além desa, oras crvas qe descrevem o feômeo da aderêcia de forma mais dealhada esão presees a lierara. Como exemplos podemos ciar as crvas apreseadas por Tassios (1979) e pelo FIB (2000) Bllei.10. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

35 14 Figra 2.7: Crvas esqemáicas da esão de aderêcia x escorregameo para barras lisas e ervras [adapado de Leohard e Moig, 1977]. A figra 2.8 apresea a crva esão de aderêcia x escorregameo apreseada por Tassios (1979). Segdo o modelo desevolvido pelo referido aor, aes da esão de aderêcia qímica, τ 0, ser aigida, ocorrem escorregameos exremamee peqeos. Com o ameo do carregameo, a esão de aderêcia ambém amea e alcaça o ível τ 0, qado ocorre a rpra da adesão. Para íveis de carregameo mais alos, há mobilização do egreameo mecâico, ao para barras ervradas qao para barras lisas. Apos a esão τ A aparecem as primeiras fissras rasversais (de aderêcia). A parir desde poo, a rigidez do cocreo é redzida, caracerizada por ma icliação meor da crva. A parir da esão τ A iicia-se o processo de fedilhameo e, à medida qe o carregameo amea, ocorre a propagação desas fissras logidial e radialmee. Com isso há a desrição parcial do egreameo mecâico e são mobilizadas forcas de ario. Qado o ível de esão τ B é aigido, as barras lisas são compleamee arracadas, em virde da compoee de ario ão ser mais sficiee para maer a aderêcia, deixado m orifício qase iaco o cocreo. No caso das barras lisas, aida exise ma peqea possibilidade de ocorrer o fedilhameo do cocreo (ramo BF da crva) qado o cobrimeo de cocreo for mio peqeo. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

36 15 Figra 2.8: Crva eórica esão de aderêcia x escorregameo apreseada [Tassios, 1979]. Para barras ervradas, o egreameo mecâico é mio maior e somee qado ão há cofiameo sficiee, o cocreo rompe por fedilhameo geeralizado (ramo BF da crva). Caso corário, ere os íveis de esão τ B e τ b, as barras ervradas apreseam escorregameo crescee devido ao esmagameo do cocreo ere ervras. Qado a esão τ b é aigida o úico mecaismo remaescee é o ario. Após o pico do diagrama, ocorre a qeda da crva, aé cero valor qe caraceriza a esão de aderêcia residal τ br. Qado o fedilhameo se desevolve ao logo de odo o cobrimeo a esão residal é qase la (ramo CG). 2.5 FATORES QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA A aderêcia pode ser afeada por diversos faores relacioados com as caracerísicas e propriedades dos maeriais qe cosiem o cocreo armado e, ambém, pelo meio em qe a esrra esá iserida. Ere os faores qe afeam a aderêcia podemos desacar: propriedades do cocreo, coformação sperficial da barra de aço, cobrimeo, preseça de armadra rasversal, diâmero da barra, ível de cofiameo, caracerísicas das ervras, ere oros. A segir é apreseada ma descrição scia dos parâmeros mais relevaes para o modelo de aderêcia proposo ese rabalho. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

37 Resisêcia do cocreo A resisêcia do cocreo é m dos faores qe ifleciam de forma mais sigificaiva a aderêcia. De modo geral, qao maior a resisêcia mecâica do cocreo, maiores serão os esforços de aderêcia qe o cocreo poderá sporar a ierface. A resisêcia à compressão do cocreo é m faor decisivo qado a falha da aderêcia se dá por arracameo. Esa siação, ípica de cocreos com baixa resisêcia à compressão, evolve o core e o esmagameo do cocreo em free às ervras. Em siações ode ocorre o fedilhameo, o comporameo da aderêcia é foremee ifleciado pela resisêcia à ração do cocreo. A rpra por fedilhameo ocorre jsamee qado as esões circfereciais de ração alcaçam o excedem a resisêcia à ração do cocreo (figra 2.4). Os reslados obidos por Soroshia e al. (1991) demosram qe a esão úlima de aderêcia amea qase qe proporcioalmee com a raiz qadrada da resisêcia à compressão do cocreo (ver figra 2.9(a)). Segdo o Repor 408R ACI (2003), esa relação em se apreseado adeqada para cocreos de aé 55 MPa. Com o ameo da resisêcia à compressão, esa relação perde força devido à crescee fragilização do cocreo. A figra 2.9(b) mosra a iflêcia da resisêcia à compressão do cocreo a esão úlima de aderêcia obida em m esaio experimeal, ode a falha ocorre por arracameo da barra. (a) Figra 2.9: Efeio da resisêcia à compressão a esão máxima de aderêcia [Soroshia e al., 1991]. (b) Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

38 Cobrimeo do cocreo e espaçameo ere barras A iflêcia do cobrimeo e do espaçameo ere as barras de aço esá associada ao ível de cofiameo, sedo a ilização de valores adeqados esseciais para se eviar a rpra por fedilhameo. Qao maior for o cobrimeo e o espaçameo ere as barras, maior será o gra de cofiameo e, coseqüeemee, maior a esão de aderêcia. De acordo com o FIB (2000) Bllei.10, sem pressão rasversal exera o sem armadra rasversal sficiee, m cobrimeo de aproximadamee rês vezes o diâmero da barra parece ser sficiee para admiir rpra por arracameo, ao para cocreo sal qao para cocreo de alo desempeho Armadra rasversal A armadra rasversal, qe pode ser cosiída de barras reas, esribos o espirais, em o objeivo de amear o cofiameo da esrra, resrigido a aberra das fissras logidiais e, mias vezes, impedido a falha por fedilhameo. A eficácia dessa armadra depede do ipo, qaidade e posição em relação à barra logidial acorada. Ereao, segdo Eligehase e al. (1983), ese ipo de armadra ão em mia iflêcia a esão de aderêcia máxima qado a rpra da aderêcia ocorre por arracameo. Além disso, acima de deermiado valor a adição dese ipo de armadra passa a ser meos eficiee, ão represeado gaho de desempeho Cofiameo exero Os reslados apreseados por Goo (1971) e Tepfers (1979) demosram qe a ação da aderêcia resla o desevolvimeo de esões de ração circfereciais o cocreo ao redor da barra. Desa forma, a aplicação de ma pressão exera rasversalmee à armadra em efeio dplamee favorável o comporameo da aderêcia: amea a resisêcia de aderêcia por ario e compesa os esforços circfereciais de ração gerados pela ligação dos dois maeriais. Com isso, a rpra por fedilhameo pode ser preveida o adiada. Ereao, a esão de aderêcia úlima amea com o ameo do cofiameo aé cero limie. A parir de deermiado valor, o ameo do gra de cofiameo ão em ehm efeio. Ivesigações experimeais de aores como Eligehase e al. (1983), Malvar (1992), Gambarova e al. (1989) e Urarer e Hery (1965) comprovam esa afirmação. A figra Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

39 2.10 mosra os reslados obidos por eses aores para a iflêcia do cofiameo exero a esão máxima de aderêcia. 18 Figra 2.10: Tesão máxima de aderêcia em fção do ível da pressão de cofiameo [adapado de Lowes e al. 2004] Diâmero da barra Diversas aálises experimeais êm sido realizadas a eaiva de ivesigar a iflêcia do diâmero da barra o comporameo da aderêcia. Algs aores, como Ribeiro (1985), afirmam qe o diâmero ão em iflêcia a aderêcia. De acordo com o ACI comiee 408 (1991), se o cobrimeo e o comprimeo aderee forem maidos proporcioais ao diâmero da barras, o diâmero ão em relevâcia direa o comporameo da ligação aço-cocreo. Ereao, Reyolds e Beddy (1982), Soroshia e Choi (1989) e Dcai (1993), mosraram qe à medida qe o diâmero da barra de aço amea, a esão máxima úlima de aderêcia dimii. A jsificaiva para ese comporameo esá ligada a espessra da zoa de rasição formada, qe é mais grossa para barras de maior diâmero. Desa forma, o volme maior de maerial poroso a ierface ere cocreo e aço, as barras de maior diâmero, efraqece a ligação ere a mariz de cimeo e a barra, faciliado o esmagameo do cocreo em free às ervras. A figra 2.11 mosra as relações proposas por Eligehase e al. (1983), Viwahaaepa (1979) e Lowes e al. (2004), baseadas em observações experimeais, para a Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

40 variação da esão úlima de aderêcia em fção do diâmero da barra, para barras com diâmero omial ere 19 mm e 32 mm. 19 Figra 2.11: Iflêcia do diâmero da barra a Tesão de aderêcia máxima [adapado de Lowes e al. 2004]. Esdos idicam, aida, qe o efeio do diâmero pode esar relacioado a resisêcia à compressão do cocreo. Os reslados experimeais de Baea e al. (2009) comprovam esa afirmação. Nese rabalho, a iflêcia do diâmero a aderêcia se mosro mais sigificaiva em cocreos com maior resisêcia a compressão. De acordo com Caeao (2008), ese comporameo pode esar associado à forma brsca de rpra em corpos de prova de cocreo de maior resisêcia, devido à elevada resisêcia dos cosoles ere as ervras. Iso dificla o esmagameo e, coseqüeemee, impede o escorregameo da barra. As esões geradas reslam ma edêcia ao fedilhameo, o qe é agravado pelo ameo da alra da ervra, qe esá associado ao ameo do diâmero. A figra 2.12 mosra os reslados apreseados por Caeao (2008). Nesas crvas o desempeho da aderêcia é avaliado em fção da relação ere o diâmero da barra e a resisêcia à compressão do cocreo. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

41 20 Figra 2.12: Desempeho da aderêcia resisêcia a compressão x diâmero [Caeao, 2008] Esado sperficial das barras De acordo com Vieira (1994) o esado sperficial das barras em m efeio mais sigificaivo o comporameo de aderêcia de barras lisas do qe de barras ervradas. Isso é devido ao fao qe para barras lisas a aderêcia depede basicamee da adesão e do ario, sedo assim foremee ifleciada pela preseça de imprezas a sperfície da barra. Para as barras ervradas, ode a aderêcia depede pricipalmee da ieração mecâica, ese faor ão em imporâcia. Segdo Abrams (1913) a capacidade aderee de barras lisas pode ser icremeada a preseça de oxidação sperficial se esa esiver foremee aderida à barra. Iso ambém foi demosrado os reslados de eses de arracameo com diferees íveis de corrosão realizados por Fag e al.(2004). Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

42 Tipo e geomeria das ervras As ervras são elemeos idispesáveis para qe a elevada resisêcia do aço possa ser aproveiada, assegrado ma eficiee ligação aço-cocreo. Elas podem ser classificadas, de acordo com sa posição em relação ao eixo da barra em: logidiais, com o objeivo de impedir o giro da armadra, e rasversais o oblíqas, qe em como fção promover o egreameo mecâico. Para garair m desempeho saisfaório das barras de aço o cocreo, algmas ormas especificam parâmeros, ais como alra e espaçameo míimo ere ervras, qe devem ser respeiados. A NBR 7480 (2007) especifica qe o espaçameo ere as ervras deve er m valor ere 0,5 e 0,8 vezes o diâmero omial da barra e qe a alra média, para barras com diâmero maior qe 10 mm, deve ser igal o maior a 0,04 vezes o diâmero. Para barras com diâmero iferior a 10 mm, a alra média deve ser igal o maior a 0,02 vezes o diâmero. Além disso, as ervras devem abrager, pelo meos, 85% do perímero da barra. Clark (1946) sgeri qe o espaçameo médio ere as ervras deveria ser igal a 70% do diâmero e a alra 4% do diâmero, para barras com diâmero meor o igal a 13 mm. Para barras de 16 mm, a alra deveria ser de 4,5% a 5% do diâmero. Receemee, Hamad (1995) realizo m esdo ode foram aalisadas diferees cofigrações geoméricas das ervras, variado o espaçameo ere elas, alra e icliação da face da ervra. Os reslados mosraram qe o maior desempeho foi obido para m âglo da face da ervra de 60, espaçameo de 50% do diâmero, e alra da ervra de 10% do diâmero da barra. Segdo Rehm (1961), o valor da resisêcia de aderêcia mecâica depede da forma e da icliação das ervras, da alra e da disâcia ere elas (figra 2.13). Além disso, com o objeivo de paramerizar a iflêcia das ervras o comporameo local da aderêcia, foi defiido o parâmero f r, deomiado área relaiva da ervra. A forma mais simples de defiir ese valor, de acordo com o CEB (1993), é aravés da segie expressão f r h = γ (2.1) l k ode γ é a cosae geomérica da barra (ormalmee igal a 0,5), h é a alra máxima da ervra e l k é a disâcia cero a cero ere das ervras cosecivas. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

43 22 Figra 2.13: Geomeria da barra de armadra [adapado da NBR7480/2007]. Aravés de esaios cosao qe qado se amea o parâmero f r a resisêcia e a rigidez de aderêcia ambém são ameadas. No eao, a aderêcia se ora mais frágil, porqe a carga úlima é alcaçada para deslizameos cada vez meores. Além disso, o ameo o valor de f r ambém amea, cosideravelmee, a fissração de fedilhameo. Segdo o aor, valores de f r ere 0,05 e 0,08 são os mais apropriados do poo de visa da resisêcia de aderêcia e fissração por fedilhameo. Sorez e Holzebei (1979) cosaaram qe se f r for maido cosae, a alra da ervra e a disâcia ere elas podem ser modificadas sem qe haja sigificaiva iflêcia o comporameo da aderêcia. Os aores acima ciados ambém demosraram qe a flexibilidade em barras ervradas dimii qado se amea a alra das ervras. A flexibilidade é melhorada qado o âglo de icliação das ervras em relação ao eixo das barras decresce. Uma boa flexibilidade é alcaçada para icliações desse âglo o iervalo ere 65º e 55º. Ora coclsão imporae, de acordo com Lz e Gergeley (1967), é qe variado a icliação das faces das ervras (α) o iervalo de 40º a 105º, ão há iflêcia sigificaiva o comporameo da aderêcia. Âglos dero desa faixa de valores são sficiees para qe ão haja movimeação relaiva a ierface, ocorredo o escorregameo por rpra do cosole de cocreo. Já para âglos meores qe 30 esa movimeação relaiva ere os maeriais ão é impedida. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

44 MOBILIZAÇÃO DA FISSURAÇÃO NA ADERÊNCIA A aderêcia ere o aço e o cocreo é ma propriedade qe permie qe as forças de ração possam ser absorvidas pela armadra, sedo ambém resposável pelo corole da aberra de fissras em ma peça de cocreo armado. Desa forma, qao maior a aderêcia, maior será a possibilidade de se ober m mero maior de fissras com meor aberra idividal das mesmas, o qe melhora as codições de proeção da armadra. Qado as esões de ração são relaivamee baixas, o cocreo aida resise à ração sem o aparecimeo de fissras (esádio I). Com o ameo das soliciações, a resisêcia a ração da peça é aigida e o cocreo passa do esádio I para o esádio II. Nese poo, iicia-se a fissração da peça. Um modelo represeaivo dese processo de fissração foi apreseado por Fsco (1995), ão sedo cosideradas as microfissras próximas da fissra pricipal, qe casam os deslocameos localizados, como idica a figra No modelo de aderêcia apreseado ese rabalho, essas fissras secdárias (fissras de aderêcia) são cosideradas idireamee aravés do processo de homogeeização da ierface. Figra 2.14: Microfissras (fissras secdárias) ere fissras pricipais, em ma barra de cocreo armado sob ração cerada [adapado de Goo, 1971]. A figra 2.15 apresea a disribição de esões o cocreo e o aço, bem como a variação da esão de aderêcia, aes e depois do aparecimeo de das fissras cosecivas (A e B), em ma peça de cocreo armado. Nas seções fissradas a esão de ração o cocreo se ala, o qe casa m correspodee ameo da esão de ração a armadra. As esões de aderêcia são mobilizadas apeas os rechos AA e B B, e o recho A B as esões o cocreo e a armadra são cosaes. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

45 24 Figra 2.15: Fissração por Tração [adapada de Fsco, 1995]. Com o ameo da soliciação exera, a esão de ração a armadra cresce. Assim, aravés da mobilização das esões de aderêcia o recho A B, a esão de ração o cocreo ambém pode amear, o qe possibilia a formação de ma erceira fissra C ere as fissras A e B já exisees (figra 2.16). Após a formação desa ova fissra, a esão o cocreo depederá da capacidade de rasferêcia de esões ere a armadra e o cocreo. Se as esões de aderêcia mobilizadas o recho AD e DC ão forem sficiees para qe a esão o cocreo aija a resisêcia a ração, ão haverá a formação de ma ova fissra ere A e C. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

46 25 Figra 2.16: Fissração esabilizada [adapada de Fsco, 1995] Ese modelo é idealizado, o seja, ão são cosideradas as microfissras próximas da fissra pricipal, qe provocam deslocameos localizados, como mosra a figra Em se esdo, Goo (1971) mosro qe a força de ração aae casa ma microfissração o cocreo qe evolve a barra (microfissras secdárias ere as pricipais), e coseqüeemee a perda de adesão. No caso de barras ervradas, além desas microfissras secdárias (rasversais), mosradas a figra, ocorre ma microfissração logidial, caracerísicas do fedilhameo. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

47 26 3 MODELO NUMÉRICO PARA A ADERÊNCIA Nese capílo é apreseado o modelo de rasferêcia de esões desevolvido para simlação do feômeo da aderêcia. Iicialmee é apreseada ma descrição geral sobre os modelos commee ilizados para a aálise da aderêcia aço-cocreo via méodos dos elemeos fiios. Em segida, o modelo proposo ese rabalho é dealhado, sedo apreseada a formlação empregada e os parâmeros adoados. Por úlimo, é descria a implemeação do modelo via méodo dos elemeos fiios. 3.1 MODELOS PARA A ANÁLISE DA ADERÊNCIA Para ma aálise via méodos dos elemeos fiios os modelos de aderêcia êm sido desevolvidos, em fção do objeivo da aálise, em diferees escalas. De acordo com Cox e Herrma (1998), eses modelos podem ser geericamee classificados em rês diferees escalas: escala das ervras (rib-scale), escala da barra (bar-scale) e escala do membro esrral (member-scale), como mosra a figra 3.1. Nos modelos deomiados rib-scale as ervras das barras de armadra são expliciamee discreizadas, sedo ese ipo de modelo melhor idicado qado o objeivo da aálise é m esdo microscópico do comporameo da ierface aço-cocreo. Nese ipo de aálise a resposa depede, ere oros faores, das propriedades maeriais da pasa de cimeo e agregados bem como da rasferêcia de esforços ere eles. Ereao, dados experimeais qe defiem esas propriedades são limiados. Cosiderado qe os agregados do cocreo podem ser maiores qe o amaho das próprias ervras, se ora ecessária a cosideração da ão-homogeeidade do cocreo, o qe ambém dificla a aálise. Além disso, a implemeação de m modelo rib-scale reqer a ilização de ma malha e sisema de solção mais sofisicados. O gra de refiameo da malha reqerido para a discreização da zoa de aderêcia ão é apropriado para a modelagem de oda a esrra, ameado mio a complexidade e o cso compacioal de ma aálise a ível global. Como exemplos dese ipo de modelo podem ser ciados os rabalhos de Igraffea e al. (1984), Ros (1988), Ozbol e Eligehase (1992) e Brow e al. (1993). Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

48 27 Figra 3.1: Diferees escalas de aálise da aderêcia [adapado de Lowes, 2004] No oro exremo esão os modelos chamados member-scale ode a armadra é modelada como m elemeo idimesioal e a aderêcia é represeada por ma simples relação ere a esão agecial e o escorregameo. Eses modelos podem ser aplicados para a caracerização da aderêcia em problemas de esrras reais, porém a deermiação da relação esão de aderêcia x escorregameo, arbirariamee em m deermiado poo da esrra, pode ser m obsáclo para a aálise. Os rabalhos de Malvar (1994), Rosei e al. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

49 28 (1995), Coseza e al. (1995, 1997) e d Avila (2003) são exemplos de modelos qe adoam esa forma macroscópica de represeação da aderêcia. Em m ível iermediário esão os modelos bar-scale ode ambos o cocreo e a armadra são raados como coíos e a ieração mecâica ere os maeriais é levada em coa idireamee aravés de ma homogeeização da ierface. Neses modelos as ervras das barras da armadra ão são discreizadas e a região de coao ere os dois maeriais são iseridos elemeos de ierface coesiva para os qais se aplicam as leis de aderêcia. Modelos esa escala de discreização possem a capacidade de caprar os diferees mecaismos da aderêcia e, além disso, a implemeação em m modelo de elemeos fiios para a aálise global é simples e compacioalmee viável. Assim, cosiderado qe o objeivo dese rabalho é o desevolvimeo de m modelo qe cosiga represear os mecaismos de aderêcia a aálise de membros esrrais, m modelo do ipo bar-scale foi adoado. Um dos primeiros modelos de ierface para aderêcia foi apreseado por Bresler e Berero (1968), ode as propriedades elásicas da ierface foram redzidas para levar em coa a progressiva deerioração da aderêcia. Desde eão oros modelos qe raam a região ao redor da barra de aço como coía, sem a discreização da descoiidade ere o aço e o cocreo, foram proposos. Em mios deses modelos leis de aderêcia defiidas somee pela relação ere a esão agecial e o escorregameo são ilizadas e, em mios casos, vários parâmeros maeriais são ecessários para a defiição da lei de aderêcia, como por exemplo, o modelo apreseado por Mehlhor e Keser (1985). Ereao, para ma complea caracerização dos mecaismos da aderêcia, modelos bi-dimesioais qe relacioam as compoees ormais e ageciais das esões a ierface bem como ses respecivos deslocameos são mais apropriados (De Groo e al. (1981) e Moria e Fgii (1985)). Mais arde, modelos mais refiados foram apreseados. Akesso (1993), Cox (1994) e Ldgre (1999), desevolveram modelos dero da eoria da plasicidade, e Lowes e al. (2004) apreseo m modelo qe adoa ma écica ão local para caprar a depedêcia da esão de aderêcia em relação ao ível de dao dos maeriais aço e cocreo. O modelo adoado ese rabalho é m modelo de ierface bidimesioal qe relacioa as compoees ormais e ageciais das esões a ierface bem como ses respecivos deslocameos. Com pocos parâmeros de erada, os diferees mecaismos qe goveram Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

50 29 a aderêcia podem ser caprados. Assim, o modelo é capaz de represear as falhas por arracameo e fedilhameo qe ocorrem em fção da perda da aderêcia. O modelo desevolvido ese rabalho é baseado os rabalhos apreseados por Cox (1994), Ldgre (1999) e Lowes e al. (2004). Cabe saliear qe a ieração mecâica reslae da aderêcia é m processo basae complexo. A deerioração da aderêcia pode iclir a microfissração rasversal origiada a poa das ervras, fissração logidial, esmagameo do cocreo em free das ervras e falha por core do cocreo ere as ervras. Obviamee, m modelo de ierface para esa complexa ieração é ma idealização pragmáica dos mecaismos qe a realidade ocorrem em ma região de espessra fiia ao redor da barra. Nese processo de homogeeização é assmido qe esa zoa de aderêcia, de espessra real comparada ao diâmero da barra, possa ser cosiderada como axissimérica e coida em ma ierface. Embora essa idealização eha limiações, acredia-se qe ela seja capaz de caprar os mecaismos básicos qe goveram a aderêcia. A figra 3.2 mosra esa idealização ierfacial a qal o modelo foi desevolvido. Figra 3.2: Idealizações do modelo: (a) e (c) disribição de esões e deformação da zoa de aderêcia (real); (b) e (d) disribição de esões e deformação para m modelo de aderêcia ierfacial. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

51 DESCRIÇÃO DO MODELO DE ADERÊNCIA PROPOSTO O modelo apreseado ese rabalho é m modelo de ierface bidimesioal qe relacioa as compoees ormais e ageciais das esões a ierface, bem como ses respecivos deslocameos. O modelo foi desevolvido ilizado a eoria elasoplásica aravés da defiição de ma resposa elásica, sperfície de rpra, sa evolção e regras de flxo. São ilizados elemeos de ierface coesiva a região de coao ere os dois maeriais, a qal se aplica o modelo de aderêcia. A ierpreação física dos veores esões e, e dos deslocameos, e, é mosrada a figra 3.3. Pela coveção de siais adoada o modelo, à medida qe ocorre a aberra da ierface o deslocameo ormal,, é cosiderado posiivo. Para o escorregameo, deslocameo se der a mesma direção da carga aplicada., é adoado o sial posiivo qado ese Figra 3.3: Ierpreação física das variáveis de Ldgre, 2005],, e - [adapado Tao a aberra qao o escorregameo podem ser divididos, de forma adiiva, em ma parcela elásica e ma parcela plásica: = + e e p = +. No iem segie são descrias as relações cosiivas elásicas e eláso-plásicas aplicadas o modelo. e p Relação cosiiva elásica A relação cosiiva elásica do modelo é defiida por Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

52 31 = K 11 0 sg( ) K K (3.1) ode os parâmeros K 11, K12 e K 22 são defiidos em fção do comporameo do cocreo ere ervras, sob codições elásicas, aravés de calibração. Dealhes sobre a defiição deses parâmeros serão apreseados o iem Sperfície de rpra Os limies elásicos do modelo são defiidos por ma sperfície de rpra delimiada pelas fções F 1 e F 2 o espaço de esões x, como mosra a figra 3.4. Esas fções represeam, respecivamee, as parcelas do ario e da ieração mecâica proveiees do feômeo da aderêcia. A parcela correspodee a adesão qímica, por ser mio peqea, foi desprezada. Figra 3.4: Sperfície de rpra. A evolção da sperfície de rpra é deermiada, segdo Cox (1994), aravés de ma variável iera defia por ode p d = mi, 1 (3.2) l k p é a parcela plásica do escorregameo e l k é a disâcia ere ervras. A irodção do comprimeo caracerísico l k reflee a domiâcia da ieração mecâica a resposa e Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

53 32 sa depedêcia da geomeria das ervras. A eqação 3.2 adoa a hipóese de qe o escorregameo progressivo da barra de aço leva ao esmagameo do cocreo ere fissras e/o o se deslocameo radial em relação à barra e, assim, somee a parcela do ario permaece. A fção F 1 é defiida aravés da lei de ario de Colomb por F 1 = = * + µ 0 (3.3) ode * µ represea o coeficiee de ario corrigido ere as sperfícies, e é defiido em fção da variável iera d e do esado de esões do cocreo ao redor da barra, coforme defiido o iem Se F 1 > 0, as esões devem reorar para sobre a sperfície de rpra aravés de deslocameos plásicos. Assmimos para a aálise plásica ma regra de flxo-ão associada, o seja, aparecem deslocameos plásicos o dissipaivos, p d, defiidos como ode G é a fção poecial plásico, G d p = dλ (3.4) G = + η = 0 (3.5) d λ é m mliplicador plásico icremeal e η é o coeficiee de dilaação. Uma ierpreação física dese coeficiee será apreseada mais adiae. A ora fção, F 2, descreve o limie sperior da falha da aderêcia. Esa fção é deermiada a parir do eqilíbrio das forças os cosoles de cocreo ere das fissras rasversais cosecivas, como ilsra a figra 3.5. A fção c esá relacioada com a resisêcia à compressão do cocreo e é defiida em fção da variável iera d o iem Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

54 33 Figra 3.5: Deermiação do limie da falha por arracameo. Observado a figra 3.5, por eqilíbrio emos dl rdϕ = c dlseα rdϕ (3.6) ode se = α 2 2 (3.7) + Sbsiido a eqação 3.7 em 3.6 chegamos a segie expressão F 2 = = c 0 (3.8) Se F 2 > 0, ovamee deslocameos plásicos se desevolvem para razer as esões para sobre a sperfície de rpra. Nese caso, para a deermiação da deformação plásica é empregada ma regra de flxo associada, ode os deslocameos plásicos são dados por d p = dλ F 2 (3.9) Para a região compreedida ere as das fções é aplicada a regra de Koier. Nese caso, a combiação das das leis é sada, e a deformação plásica é defiida por Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

55 G F2 d p = dλ1 + dλ2 (3.10) A figra 3.6 mosra a sperfície de rpra, defiida pelas fções F 1 e F 2, bem como a orieação das deformações plásicas. 34 Figra 3.6: Sperfície de rpra e orieação das deformações plásicas - [adapada de Ldgre e Gyllof, 2000] Parâmeros do modelo O modelo apresea seis diferees parâmeros: os coeficiees K 11, K 22, K 12 da eqação 3.1, o parâmero η presee a eqação 3.5 e as fções µ e c, presees as eqações 3.3 e 3.8. Eses parâmeros foram calibrados baseados em reslados experimeais de eses de arracameo de barras de aço ervradas padrão e cocreo de resisêcia à compressão ormal (em oro de 30 MPa). Para oras siações, como por exemplo, a ilização de barras com diferees acabameos sperficiais e cocreos de ala-resisêcia, é acoselhável se er caela a aplicação deses parâmeros e ma ova comparação com reslados experimeais é recomedada Coeficiees K 11, K 22, K 12 Os valores dos coeficiees K 11, K 22, K12 foram defiidos coforme o apreseado em Ldgre (1999). Ereao, eses valores forem recalibrados e geeralizados para barras de Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

56 diferees diâmeros. Em Ldgre, eses parâmeros foram calibrados para barras de diâmero 16 mm. 35 A rigidez K 11 é cosiderada fção do deslocameo ormal e o modelo pode ser cosiderada como m faor de pealização. Cosiderado qe a esão ormal só exise qado há coao ere das sperfícies, e qe a ierpeeração ão é permiida, a rigidez K 11 deveria ser zero para valores posiivos de deslocameo ormal (aberra da ierface) e ifiio qado esse deslocameo fosse zero. Como al defiição da rigidez pode levar a problemas méricos, para valores de deslocameo egaivos foi defiido m valor máximo para K 11 e, à medida qe ocorre a aberra ormal da ierface, o valor da rigidez vai dimiido liearmee, coforme a crva da figra 3.7. Um valor residal de K 11 exise para cosiderar o efeio coesivo do cocreo ere ervras Figra 3.7: Relação ere o deslocameo ormal e a rigidez K 11. A rigidez K 22 descreve a relação ere a pare elásica do escorregameo, e, e a esão de aderêcia,, de acordo com a segie eqação K = (3.11) 22 e O valor máximo pode ser esimado cosiderado qe oda a esão de aderêcia é sporada por ma ervra e qe a ervra viziha aa como m apoio, como mosra a figra 3.8 Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

57 36 Figra 3.8: Hipóese para a esimaiva do valor de K 22. A pare elásica do escorregameo é dada por e σ lk F lk πφ lk = ε lk = lk = = ' (3.12) E E A E 2A seα c c c ode A seα é a área das ervras projeada rasversalmee, φ represea o diâmero da barra, l k a disâcia (logidial) ere os ceros das ervras e α é o âglo de icliação das ervras em relação ao eixo logidial da barra. Sbsiido 3.12 em 3.11, chegamos a segie expressão K 22 ' 2A seα = = E e c (3.13) πφ l 2 k A figra 3.9 mosra a geomeria da barra de aço ilizada para calibração do modelo. Figra 3.9: Geomeria da barra de aço ilizada para calibração [NBR7480/2007]. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

58 37 Segido as especificações presees a lierara (NBR7480/2007), as dimesões ' A, l k foram defiidas em fção do diâmero da barra. Adoado os valores l k = 0,65φ, A ' = 1,27φ e α = o 60, chegamos a segie expressão 2,57φ seα 5,3 K 22 = = E e c = E [mm] (3.14) πφ 2 c 2 ( 0,65φ ) πφ Cosiderado ma barra de aço de 16 mm de diâmero e adoado a expressão acima, obemos para esa rigidez o valor 1 K = 0, Ec mm, valor ese qe codiz com o adoado por Ldgre (1999). Segdo esa aora, a rigidez K 22 ambém é defiida como a rigidez de descarga ma crva esão de aderêcia x escorregameo sedo assim possível ser medida experimealmee. A rigidez K12 descreve a relação ere a pare elásica do escorregameo, e, e a esão ormal,. Desa forma, ela descreve o qao de esão ormal será casada por m dado escorregameo. Ese valor é egaivo, sigificado qe o escorregameo em qalqer direção irá casar egaivo. Da relação cosiiva elásica (eqação 3.1) emos qe e K11 + K12 = (3.15) e Cosiderado ma relação de ario ere as compoees de esão, o limie, pela lei de Colomb podemos dizer qe = * µ (3.16) Sbsiido 3.16 em 3.15 e sado 3.11, podemos admiir qe K 12 K > µ 22 * (3.17) * ode µ represea o coeficiee de ario corrigido ere as sperfícies do aço e do cocreo. Como esa é ma relação limie, emprega-se Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

59 38 K 12 = 0, 5 K µ 22 * (3.18) Parâmero η O parâmero η defie a variação as esões ormais devido ao reoro plásico. Aravés de calibração ese parâmero foi escolhido cosae e igal 0,04. Um valor de η diferee de zero idica qe deslocameos plásicos (o dissipaivos) advêm ambém dos deslocameos ormais. Iso é válido apeas macroscopicamee, devido às irreglaridades a sperfície da barra. Microscopicamee, o eao, a dissipação do ario só pode er origem o escorregameo, o qe correspode a η igal a zero Fções c e µ * * As fções c e µ descrevem a evolção da sperfície de rpra do modelo. A fção c, apreseada a figra 3.10, é defiida em fção da variável iera d e represea a variação da esão os cosoles de cocreo reslae da ieração mecâica ere os maeriais. Assim, aravés de calibração, se valor máximo é adoado como sedo igal à resisêcia à compressão do cocreo ( f c ) e, à medida qe o escorregameo ere os maeriais amea, ese valor é redzido. A variação da fção c com d sege a mesma fção de deformação em m esaio de compressão (Va Mier, 1997) f c com a Figra 3.10: Variação da fção c. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

60 39 A fção µ* descreve como a relação ere a esão ormal e agecial depede da variável iera d e do esado de esões do cocreo circdae à barra. No modelo esa fção é defiida pela segie relação * µ = µ / H (3.19) O parâmero µ é defiido aravés de reslados experimeais pela crva apreseada a figra Aores como Tepfers e Olsso (1992) e Noghabai (1995) realizaram eses de arracameo ode o cilidro de cocreo era cofiado por m bo de aço. Eles mediram a deformação o bo e ilizaram ese valor para esimar a esão ormal e, a parir desa esimaiva, a variação do coeficiee de ario µ pode ser deermiada. Já a variável H é m faor de amolecimeo qe represea a progressiva deerioração da aderêcia qe ocorre em fção do aparecimeo de fissras logidiais. Figra 3.11: Variação do coeficiee µ em fção da variável iera d. Embora o modelo cosiivo volmérico do cocreo aqi empregado seja pramee elásico liear, o modelo proposo iliza ma écica ão-local para a cosideração do efeio da fissração logidial qe pode ocorrer o cocreo e qe leva a perda da aderêcia. Em m modelo de elemeos fiios axissiméricos, ma das formas covecioais de caprar ese efeio é aravés da ilização de m modelo eláso-frágil. Nese caso, o cocreo se compora como elásico liear aé a esão de ração circferecial exceder a resisêcia à ração do maerial e, após o criério de rpra ser aigido, ocorre a redção oal da esão. Ora forma de aálise é aravés da aplicação da mecâica da frara ão-liear, a qal a eergia de frara do maerial é levada em coa, e o úmero de fissras logidiais é Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

61 defiido a priori (Ros (1988), Ldgre (2005)). Nese rabalho, para caprar o efeio da fissração logidial qe leva a perda da aderêcia por fedilhameo, foi adoado m modelo ão-local qe capra o esado de esões do cocreo circdae à barra e icorpora ese efeio a relação cosiiva da ierface. Para simlar o desevolvimeo das fissras logidiais ao logo do cobrimeo da peça, Tepfers (1973) apreseo m modelo o qal ese processo de fissração pode ser raado em rês diferees eságios: elásico ão-fissrado, elásico parcialmee fissrado e plásico. Como discido o iem 2.3, a compoee ormal da esão de aderêcia,, aa como ma pressão hidrosáica o cocreo ao redor da barra, o qe leva ao srgimeo de ma esão de ração circferecial, σ. Esa esão varia como a disâcia em relação ao eixo da barra, apreseado valores mais elevados a região próxima a armadra, como mosra esqemaicamee a figra (a) Figra 3.12: Tesão de ração circferecial: (a) seção do cilidro do cocreo, (b) variação ao logo do cobrimeo de cocreo [Tepfers, 1973] (b) No modelo elásico ão-fissrado o comporameo do cocreo é cosiderado pramee elásico, e a carga úlima de iiciação das fissras logidiais ocorre qado a máxima esão de ração circferecial excede a resisêcia à ração do maerial. A parir dese poo, ocorre a redção oal desa esão (figra 3.13(a)). No modelo plásico, qe represea a maior resisêcia do cocreo à formação das fissras logidiais, assme-se qe o cilidro ão irá romper por fedilhameo eqao a esão de ração circferecial ão aigir a resisêcia à ração do maerial ao logo de odo o cobrimeo (figra 3.13(c)). Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

62 41 (a) (b) (c) Figra 3.13: Modelos para a predição da fissração logidial: (a) Elásico, (b) Elásico parcialmee fissrado e (c) Plásico [Tepfers, 1983]. No modelo elásico parcialmee fissrado, se o comporameo plásico do cocreo é descosiderado, a fissração logidial irá iiciar qado σ aigir a resisêcia à ração do cocreo. Ereao, esas fissras ão irão se propagar ao logo de odo o cobrimeo eqao a capacidade de rasferêcia de carga do cilidro de cocreo ão for alcaçada (figra 3.13(b)). O seja, segdo Tepfers (1973), as fissras permaecerão ieras, sem prejízo à capacidade de aderêcia, eqao a exesão desas for meor o igal a m valor críico defiido por φ e = 0,486c y 0,257φ (3.20) 2 ode φ é o diâmero da barra e c y é o meor cobrimeo da peça (ver figra 3.14). Qado esa exesão é excedida, a fissração peera aravés do cobrimeo de cocreo em direção às bordas, redzido a capacidade aderee da peça. O modelo adoado ese rabalho é baseado o modelo elásico parcialmee fissrado apreseado por Tepfers. Após a exesão da fissração logidial lrapassar o valor críico, defiido pela eqação 3.20, a degradação da aderêcia é caprada aravés do parâmero de amolecimeo H, qe é m faor de redção do coeficiee de ario (eqação 3.19). Ao corário do modelo de Tepfers, o qal após ser aigido o criério de rpra ocorre a redção oal da esão circferecial o cocreo, o modelo aqi proposo esa redção é aplicada à lei de ario da ierface. O so de m modelo ão-local reqer a cosideração de como eses dados serão rasferidos para a ierface drae a aálise de elemeos fiios. Os valores da esão de ração Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

63 42 circferecial os ós dos elemeos fiios de cocreo são calclados e, em segida, é realizada ma média ere eses valores. Poseriormee, ese valor médio de esão dos ós é rasferido para os poos de Gass dos elemeos de ierface e, assim, se oram acessíveis ao modelo de aderêcia. A figra 3.14 mosra como é feia esa rasferêcia de dados odais dos elemeos fiios de cocreo para os poos de Gass dos elemeos de ierface. Figra 3.14: Deermiação da esãoσ para cada poo de Gass dos elemeos de ierface. Ese valor reslae de esão os poos de Gass é icorporado a lei da ierface aravés do parâmero H. Com isso, é possível caprar a perda da esão de aderêcia qe ocorre em fção do fedilhameo da peça, sem a ecessidade de m modelo mais sofisicado de fissração para o cocreo. O parâmero H é defiido pela segie relação H = exp σ 3 f f (3.21) Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

64 ode são os parêeses de Macaley, f é a resisêcia a ração do cocreo e 43 σ é o valor médio da esão de ração circferêcial o cocreo ao logo do comprimeo caracerísico l rasferido para a ierface defiida por 1 N σ = σ (3.22) N = 1 ode l = c e, e N é o úmero de ós ao logo do comprimeo l. y Observa-se qe para valores de σ meores qe f o parâmero H assme o valor igal a Deermiação das esões a ierface Para a deermiação das esões a ierface foi aplicado o méodo do reoro radial, o qal o processo é dividido em das eapas: predior elásico e correor plásico. Se os valores de esão ecoram-se dero da sperfície de rpra, delimiada pelas fções F1 e F 2, o maerial esá elásico o poo cosiderado, e as eqações 3.1 serão empregadas para o cálclo das esões. Caso corário, o maerial esá plasificado e as esões esarão fora da sperfície de rpra. Nese caso, m processo de reoro das esões para sobre a sperfície será ecessário. Figra 3.15: Defiição das regiões para a realização do reoro radial. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

65 Para a realização dese processo, primeiramee é preciso defiir em qe região se ecora o esado de esões em relação à sperfície de rpra. Para isso, são defiidas rês regiões disias as qais o esado de esões pode esar localizado, como mosra a figra Se o esado de esões aalisado esá localizado a região 1, o reoro radial será feio sobre a sperfície defiida pela fção F 1, como esá exemplificado a figra Qado o esado de esões esiver localizado a região 2, o reoro radial será feio sobre a sperfície defiida pela fção F 2. No caso de as esões esarem localizadas a região 3, é aplicada a regra de Koier, a qal o reoro das esões é feio para o poo de iercessão das fções F 1 e F A segir é descrio o processo de reoro radial (Biecor, 1999) para cada ma das regiões defiidas acima Região 1 Nesa região, qe represea aravés da fção F 1 o efeio do ario, ão há escorregameo ere dois poos eqao o valor da esão agecial é meor qe o prodo ere o coeficiee de ario ere as sperfícies e o valor absolo da esão ormal de coao. Caso corário, haverá escorregameo. Logo, * µ escorregameo (3.23) * ode µ é o coeficiee de ario. Os valores permiidos para as combiações de esões são delimiados pelo coe da figra Qado a combiação de esões aige a sperfície o escorregameo começa. A zoa fora do coe é iacessível. Qado a esão agecial aige * o valor µ o escorregameo propriamee dio em iício. Além diso, ese caso, eremos as das compoees de deslocameo a ierface: ma parcela elásica e ma plásica d + e p = d d (3.24) Cosiderado ma regra do flxo ão-associada para o cálclo da compoee plásica e sbsiido 3.5 em 3.4 obemos Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

66 η p d = dλ (3.25) Cosiderado qe apeas a parcela elásica dos deslocameos gera esões de coao 45 d e = Kd (3.26) Sbsiido 3.24 em 3.26 d = K (3.27) Da regra do flxo ão-associada P ( d d ) G d = K d dλ (3.28) Para esabelecer ma relação esão x deslocameo, é ecessário aida formlarmos ma codição de cosisêcia. Assim, para qe o escorregameo ocorra, além de F 1 = 0, ambém F 1 deve ser la. F 1 F1 = = 0 d (3.29) Sbsiido 3.28 em 3.29 emos K de ode é possível ober a expressão para d λ F1 G K d dλ = 0 (3.30) T F1 Kd dλ = T (3.31) F1 G K Desevolvedo o merador e deomiador, chegamos às segies expressões Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

67 46 F 1 * * Kd = K 22d + µ K11d + µ K 12 d (3.32) F 1 G * * K = K 22 + µ K11η + µ K 12 (3.33) Sbsiido 3.32 e 3.33 em 3.31, chegamos à expressão fial para d λ dλ = K 22 d K * + µ K d * * + µ K η + µ K 11 * + µ K d (3.34) Para o cálclo das esões, recaímos sobre m algorimo do ipo Rer Mappig, ode o processo é separado em das eapas: o predior elásico e o correor plásico No predior elásico, spomos qe o valor de ão aige o valor limie de qe as esões podem ser calcladas como (ver eqações 3.1) * µ, de modo e e = K = K K 12 (3.35) Se os valores de esão ecoram-se dero da sperfície de rpra, o maerial esá elásico o poo cosiderado. O processo eão esá ermiado, de modo qe as esões valem + + = K = K K 12 (3.36) Caso corário, o maerial esá plasificado e as esões esarão fora da sperfície de rpra. Um processo de reoro das esões para sobre a sperfície será ecessário. Esa eapa cosii o correor plásico e pode ser defiido como = + e corr (3.37) ode corr é a correção as esões. Esa correção pode ser calclada como ma esão casada por deslocameos plásicos, coforme a expressão abaixo Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

68 + corr p = K d d (3.38) 47 Sbsiido 3.25 em 3.38, e cosiderado o méodo do reoro radial, ode a ormal à sperfície de rpra é cosiderada cosae e igal ao valor do predior elásico, a eqação 3.38 pode ser escria como Como dλ é dado por 3.34, eão η + corr K11 K12 = dλd (3.39) 0 K 22 K + µ K + µ K + (3.40) * * dλd = Γ = * * K 22 + µ K11η + µ K12 Sbsiido 3.40 em 3.39, obemos ma expressão para as esões ormal e agecial corrigidas = ( K η K )Γ corr = K corr 22 Γ (3.41) Fialmee, sbsiido as eqações 3.41 e 3.35 em 3.37, chegamos às expressões fiais para as esões ormais e ageciais. = K11 + K12 ( K11η + K )Γ + 12 = K K Γ (3.42) Região 2 Cosiderado ma regra do flxo associada para o cálclo da compoee plásica e sbsiido a eqação 3.8 em 3.9 chegamos a Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

69 48 e 2 + c p d = dλ e (3.43) 2 Se os valores de esão ecoram-se dero da sperfície de rpra, o maerial esá elásico o poo cosiderado. Nese caso, as esões são dadas pelas eqações 3.35, e o processo eão esá ermiado. Caso corário, o maerial esá plasificado e as esões esarão fora da sperfície, sedo qe m processo de reoro das esões para sobre a sperfície será ecessário. Cosiderado qe apeas a parcela elásica dos deslocameos gera esões de coao e sbsiido a eqação 3.9 em 3.27 chegamos a F2 d = K d dλ (3.44) Para esabelecermos ma relação esão x deslocameo, é ecessário aida formlarmos ma codição de cosisêcia. Assim para qe o escorregameo ocorra, além de F 2 = 0, ambém. F deve ser la 2. F2 F 2 = = 0 d (3.45) Sbsiido (3.44) em (3.45) emos F F2 K d dλ 0 (3.46) 2 = de ode é possível ober a expressão para d λ F2 Kd dλ = (3.47) F2 F2 K Desevolvedo o merador e deomiador, chegamos às segies expressões Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

70 49 F e e e ( 2 + c) K11d + ( 2 + c) K12 d + K22d 2 Kd = 2 F F e 2 e e e 2 ( 2 + c) K11 + ( 2 + c) K ( ) K22 2 K 2 = 4 d (3.48) (3.49) Sbsiido 3.48 e 3.49 em 3.47, chegamos à expressão fial para d λ e e ( 2 + c) K d + ( 2 + c) e 11 K12 d + 2 K22d dλ = (3.50) e 2 e e e 2 ( 2 + c) K11 + ( 2 + c) K ( ) K 22 A parcela de esões corrigidas pode ser obida sbsiido 3.43 em Logo, corr K = 0 11 e + + K 2 c 12 e dλ d (3.51) 2 K 22 Iegrado a eqação 3.50 e sbsiido em 3.51, obemos as esões ormais e ageciais corrigidas corr = K e e ( + c) + K Γ corr = K 2 22 e Γ (3.52) Fialmee, sbsiido 3.52 e 3.35 em 3.37, chegamos às expressões fiais para as esões + = K 11 + K 12 K e e ( + c) + K 2 Γ (3.53) + = K 22 K22 2 e Γ ode Γ é dado por Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

71 Γ e e e ( 2 + c) K11 + ( 2 + c) K K 22 + dλ d = (3.54) = e 2 e e e 2 ( 2 + c) K11 + ( 2 + c) K ( ) K Região 3 Para a região compreedida ere as das fções é aplicada a regra de Koier. Aqi, a combiação das das leis é sada, e a parcela plásica dos deslocameos é dada por G F2 d p = dλ1 + dλ2 (3.55) Cosiderado as eqações (3.37) e (3.38) e sbsiido (3.55) em (3.38) emos corr K = 0 11 K K η dλ e c d + dλ e d (3.56) Logo, as esões corrigidas são dadas por e e [ K11η + K12 ] Γ1 + K11( 2 + c) + K12 Γ2 corr = 2 corr = K e 22 Γ1 K 22 2 Γ 2 (3.57) ode + dλ d = 1 Γ1 (3.58) + 2 d Γ dλ = 2 (3.59) Para a deermiação das iegrais do mliplicador plásico dλ 1 e dλ 2, ideificado pelas leras Γ 1 e Γ 2, empregamos a defiição das sperfícies de rpra. Como a cofigração Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

72 51 ( + ) o poo esá plasificado, o mesmo deve esar sobre as sperfícies de escoameo. Logo, F ( ) + ( ) + c 0 2 = = (3.60) Cosiderado qe as esões elásicas são dadas pelas eqações 3.35 e os valores corrigidos por 3.57, as esões a cofigração ( + ) são deermiadas pelas segies expressões e ( K11η + K12 ) Γ1 K11( 2 + c) + K12 Γ2 + e e = 2 + e e = K 22 Γ1 K 22 2 Γ 2 (3.61) Fialmee, cosiderado Γ = Γ cos 2 1 β e Γ = Γ 2 β 2 se, sbsiido (3.60) em (3.61), obêm-se Γ e com isso as esões fiais Modelo cosiivo para a armadra O modelo cosiivo ilizado para simlar o comporameo das barras de aço qe compõem a armadra é do ipo elasoplásico com edrecimeo isorópico, coforme o criério de escoameo de Vo Mises: F 1 1 = sij sij f y (3.62) 2 3 ode s ij são as esões desviadoras de Cachy e f a esão de escoameo do aço. Se F 0 y o comporameo é elásico. Se F 0 ocorre m processo de reoro das esões com o aparecimeo de deformações plásicas. O processo é similar ao descrio o iem Dealhes podem ser ecorados em Biecor (1999). Para defiir f y, a relação iaxial esão x deformação do aço deve ser cohecida. Nese rabalho cosideramos o aço com amolecimeo isorópico liear, coforme idica a figra Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

73 52 Figra 3.16: Modelo cosiivo do aço Modelo de aderêcia para barras lisas Para barras lisas os mecaismos qe goveram a aderêcia são os mesmos qe os das barras ervradas, porém em iesidades diferees. Assim, a pricipal difereça ere o modelo de aderêcia para barras ervradas e para barras lisas é qe, ese úlimo caso, a adesão é levada em coa. No caso das barras ervradas a coribição da adesão é mio peqea e ocorre somee para íveis de escorregameos mio baixos. Já para barras lisas, a parcela da ieração mecâica é somee devida às irreglaridades da sperfície da barra e, dessa forma, a capacidade de criar esão ormal é mio meor. Coseqüeemee, a parcela da adesão ão pode mais ser desprezada Sperfície de rpra A relação cosiiva elásica para o modelo de barras lisas é dada pela eqação 3.1, o seja, é a mesma relação adoada para barras ervradas. Já a defiição da sperfície de rpra foi iclída a parcela devido à adesão. A fção F 1, qe descreve o ario e icli a parcela da adesão aravés da fção defiida por f a, é ( f ) 0 F µ (3.63) 1 = + a = Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

74 A ora fção, F 2, qe descreve o limie sperior da falha por arracameo, é defiida admiido qe a máxima esão de ração permiida é f a, 53 ( f ) 0 F (3.64) = + + c a = A sperfície de rpra do modelo é apreseada a figra Como o caso das barras ervradas, para a região defiida pela fção F 2 cosideramos ma regra de flxo associada drae a aálise plásica e para a fção F 1 admiimos ma regra de flxo-ão associada, ode deslocameos plásicos, p d, são defiidos como G d p = dλ (3.65) G = + η ( f a ) = 0 (3.66) ode G é a fção poecial plásico, d λ é m mliplicador plásico icremeal e η é o coeficiee de dilaação. Para a deermiação das esões a ierface foi aplicado o méodo de reoro radial como descrio o iem Figra 3.17: Sperfície de rpra para o modelo de barras lisas. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

75 Parâmeros Como mecioado aeriormee, o modelo de aderêcia foi calibrado para barras de aço ervradas padrão e cocreo de resisêcia à compressão ormal. Desa forma, para aplicação do modelo para barras lisas ma ova calibração é ecessária. Primeiramee foram ilizados os valores proposos por Bolmsvik e Ldgre (2006). Poseriormee, eses valores foram reajsados para ma melhor adeqação da resposa do modelo com os reslados experimeais. No modelo de barras ervradas, a variável iera d reflee a domiâcia da ieração mecâica a resposa e sa depedêcia da geomeria das ervras. No caso das barras lisas, o efeio da ieração mecâica o feômeo da aderêcia é mio meor, sedo o processo goverado pricipalmee pelo ario. Além disso, como ão há ervras, ma ova defiição para d é ecessária. Aqi, d é defiida como sedo igal ao escorregameo plásico da ierface p d = (3.67) A fção f a represea a parcela proveiee da adesão, como mosra a figra Se valor máximo é defiido como igal à resisêcia a ração do cocreo e, à medida qe o escorregameo amea, ese valor ora-se zero. Figra 3.18: Variação da fção f a em fção da variável iera d. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

76 55 * As fções c e µ são defiidas pelas crvas apreseadas a figra (a) Figra 3.19: (a)variação da fção c, e (b) Variação da fção µ, em fção da variável iera d. (b) Para a rigidez K 22, qe descreve a relação ere a pare elásica do escorregameo e a esão de aderêcia, devido à asêcia de ervras, foi adoado m valor cosae e igal a K 22 C = 3E ( m 1 ) (3.68) Os valores adoados para a rigidez K 11 e K 12 foram os mesmos empregados para as barras ervradas. A rigidez K 11 é dada pela crva apreseada a figra 3.7, e a rigidez K12 é defiida pela eqação Como aeriormee, o parâmero de dilaação η defie a variação as esões ormais devido ao reoro plásico. Para barras ervradas ese valor foi escolhido cosae e igal 0,04. No caso das barras lisas, como a capacidade de criar esão ormal é redzida, ese valor passa a ser 0,015. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

77 56 4 MODELO DE FISSURAÇÃO PARA O CONCRETO Nese capílo é apreseado o modelo de fissração para o cocreo empregado ese rabalho. Primeiramee é feia ma breve descrição dos modelos de fissração exisees a lierara e, em segida, o modelo aqi ilizado é apreseado. O objeivo é simlar o processo de rpra o cocreo armado ilizado, em cojo com o modelo elaso-plásico de aderêcia apreseado o capílo aerior, m modelo capaz de represear a fissração macroscópica da mariz de cocreo. 4.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Hisoricamee, a represeação da fissração via elemeos fiios apresea rês lihas disias: a dos modelos de fissras disribídas, a dos modelos de fissra icorporada e a dos modelos de fissras discreas. Nos modelos de fissra disribída (Rashid, 1968; Baza e Cedoli, 1979 e 1980; Baza e Oh, 1983; Vecchio, 1989; d Avila, 2003; ere oros), a fissra é modelada aravés de ma aleração a relação cosiiva do coío as vizihaças da fissra. A opologia da malha ão mda drae a aálise, sedo ecessário somee aalizar a relação esão-deformação para cosiderar o dao devido à fissração. Eses modelos são sados com scesso a aálise da maioria das esrras de cocreo armado. No eao, dealhes das fissras ais como úmero, orieação e aberra ão podem ser obidos. Nos modelos icorporados (Grooeboer e al., 1981; Dvorki e al., 1990; Oliver, 1990; Brisoo, 2006), a fissra é icorporada como descoiidade dero do elemeo fiio, podedo se propagar em qalqer direção, idepedee da opologia da malha. Ese méodo se aplica a esrras de cocreo armado e simples, podedo as fissras se propagarem em qalqer direção e os reslados obidos são idepedees da malha de elemeos fiios ilizada. Como desvaagem, a poa da fissra ão é modelada. Logo, odas as siglaridades associada a ela ão são cosideradas. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

78 57 Já os modelos de fissra discrea raam a fissra como ma eidade geomérica (Ngo e Scordelis, 1967; Igraffea e al.,1984; Ros, 1988; ere oros). Cada fissra é represeada idividalmee como descoiidade real da malha de elemeos fiios aravés da separação dos lados dos elemeos. Dero desa proposa os modelos coesivos vêm sedo desevolvidos desde o fial dos aos 80 com grade aplicação a simlação de problemas de mecâica da frara, permiido a simlação do crescimeo e ramificação das fissras. A fdameação eórica deses modelos coesivos baseia-se os rabalhos de Dgdale (1960) e Barebla (1962), ode é proposa a exisêcia de zoas coesivas e esões coesivas a poa da fissra. O méodo ambém ão se resrige às aplicações elásico-lieares, podedo assim caprar as ão-liearidades qe caracerizam a frara do cocreo. A pricipal preocpação a simlação dos mecaismos de falha os modelos coesivos é como caracerizar a ieração ere as sperfícies fraradas. Esa ieração pode ser represeada de das formas disias: aravés dos modelos ão-poeciais (por exemplo, Gebelle e Baylor (1998), Zhag e Palio (2005)) e aravés da aplicação de modelos poeciais (Needlema (1987, 1990), Belz ad Rice (1991), X e Needlema (1993)). Modelos ão-poeciais são relaivamee simples de se desevolver, mas sofrem de fala de simeria do sisema de eqações, o qe pode elevar o cso compacioal em ma aálise de elemeos fiios. Além disso, em algmas siações de frara em modo miso, podem forecer relações coesivas ão-físicas. Nese rabalho, será empregado o modelo poecial proposo por Park e al. (2009), aqi chamado de modelo PPR. O modelo é capaz de caracerizar diferees eergias de frara, diferees resisêcias coesivas e é aplicável a vários ipos de maeriais e amolecimeos. A segir, é feia ma descrição geral do modelo. 4.2 O MODELO POTENCIAL PPR Nos modelos poeciais, a relação cosiiva é derivada de m poecial, o qal represea a disribição da eergia de frara em relação à separação das sperfícies fraradas. Na lierara exisem diversos modelos poeciais, os qais são aplicados a diferees modos de frara. A abela 4.1 apresea resmidamee eses modelos, iclido o modelo PPR, com o respecivo ipo de fção poecial a qal foram defiidos. Ereao, eses modelos apreseam algmas limiações como, por exemplo, a preseça de parâmeros de difícil Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

79 deermiação experimeal, esar resrigidos a relações específicas de eergia em modo I e modo II e excessiva compilâcia elásica. 58 Tabela 4.1: Modelos poeciais e respecivas relações coesivas. Modelo poecial Relação ormal Relação agecial Needlema (1987) Poliomial Liear Needlema (1990) Expoecial Periódica Belz e Rice (1991) Expoecial Periódica X e Needlema (1993) Expoecial Expoecial Park e. al (2009) Poliomial Poliomial O poecial ificado proposo por Park e al. (2008), e aplicado ese rabalho, cosise de ma fção poliomial expressa em ermos da separação ormal ( ) e agecial ( ) ao logo da ierface, e é defiido em fção de codições de cooro siméricas e parâmeros macroscópicos. As codições de cooro do modelo são defiidas pelas segies codições: - A falha complea a direção ormal ( = 0) ocorre qado a separação ormal o agecial alcaça cero comprimeo ( δ, δ ), chamado de aberra ormal fial e aberra agecial fial cojgada, respecivamee. Assim, (, ) = 0 (, δ ) = 0 δ (4.1), - A falha complea a direção agecial ( = 0) ocorre qado a separação agecial o a separação ormal alcaça cero comprimeo ( δ, δ ), chamado de aberra ormal fial cojgada e aberra agecial fial, respecivamee. Logo, (, ) = 0 (, δ ) = 0 δ (4.2), - A área sobre as crvas x e x respecivamee, o seja, forece a eergia de frara ormal e agecial, Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

80 Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado 59 ( ) ( ) d, d, 0,0 0 0 = Φ = Φ δ δ (4.3) - As esões ormal e agecial aigem os valores máximos qado a aberra da fissra alcaça os valores críicos ( ) c δ c δ,, 0 = 0 = = = c c δ δ, (4.4) - As esões máximas correspodem às resisêcias coesivas ( ) max,τ max σ, ( ) ( ) c c max max, 0 0, τ δ σ δ = =, (4.5) - Os parâmeros de forma ( ) ', β ' α são irodzidos para caracerizar o ipo de amolecimeo do maerial. Com iso é possível represear diferees ipos de comporameo: frágil, qasifrágil o dcil. Em fção desas codições descrias acima, a fção poecial para frara em modo miso é defiida por ( ) ( ) Φ Φ + + Γ Φ Φ + + Γ + Φ Φ = m m δ β δ δ α δ ψ β α ' ' ' ' 1 1,, mi (4.6) Devido à areza física do poecial, a primeira derivada da fção poecial em relação à separação ormal e agecial forece, respecivamee, a esão ormal e esão agecial ao logo das ierfaces coesivas, ( ) Φ Φ + + Γ + + Γ = m m m m m δ β δ δ α δ α δ α δ δ β α α ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 1 1, (4.7)

81 Daiae de Sea Brisoo Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, ( ) m m Φ Φ + + Γ + + Γ = δ α δ δ β δ β δ β δ δ α β β ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 1 1, ode < = 0, 0 0, x se x x se x Os parâmeros do modelo ( ) ' ',,,,,,, β α δ δ m Γ Γ são deermiados saisfazedo as codições de cooro descrias aeriormee. As cosaes de eergia ( ) Γ Γ, esão relacioadas às eergias de frara em modo I e modo II (eqação 4.3) e são deermiadas por ( ) ( ) ( ) ( ), m m Φ = Γ Φ = Γ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ ' / ' / β α (4.8) Qado as eergias de modo I e modo II são igais, as cosaes de eergia assmem a segie forma ( ), m m = Γ Φ = Γ ' ' β α (4.9) Os expoees adimesioais ( ) m, são defiidos a parir da eqação 4.4 e pelos idicadores de rigidez iiciais ( ) λ λ,, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ' 2 ' ' 2 ' 2 ' ' m λ β λ β β α λ λ α α = =, (4.10) Os idicadores de rigidez iicial ( ) λ λ, são irodzidos para corolar o comporameo elásico do modelo. Valores baixos de λ λ, reslam em ma maior rigidez iicial e dimiem a deformação elásica arificial. Eses valores são deermiados pela relação ere a aberra críica da fissra e a aberra fial, o seja,

82 Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado 61 c c δ δ λ δ δ λ = =, (4.11) Os parâmeros e δ δ represeam a aberra ormal e agecial fial das fissras. Eses valores são deermiados pelas codições de cooro defiidas as eqações 4.3 e 4.5, ( ) ( ) ' ' 1 ' ' max 1 ' ' 1 ' ' max m m m + + Φ = + + Φ = λ β β λ λ β τ δ λ α α λ α λ σ δ β α (4.12) (a) (b) Figra 4.1: Relações coesivas do modelo poecial PPR: (a) Normal; (b) Tagecial

83 62 Os parâmeros de forma adimesioais ( α ', β ' ) são irodzidos para caprar a iflêcia da forma da crva qe represea a relação cosiiva os reslados (figra 4.1). Qado eses parâmeros assmem m valor igal a dois, a ordem da fção poecial é aproximadamee igal a zero e, coseqüeemee, o recho de amolecimeo das crvas coesivas apresea ma relação qase liear. Se eses parâmeros forem meores do qe dois o gradiee do poecial apresea a forma côcava e, o caso deses parâmeros serem maiores qe dois, assme a forma covexa. Cabe saliear qe as esões coesivas são defiidas em ma região reaglar deermiada pelas aberras fiais da fissras ( e δ ) δ e pelas aberras fiais cojgadas ( e δ ) δ como mosra a figra 4.2. No caso da falha em modo I, a esão coesiva será zero qado a separação ormal for maior qe a aberra ormal fial ( δ ) agecial for maior qe a aberra agecial fial cojgada ( δ ) saisfazedo a codição (, ) = 0 >, o qado a separação >. Ese valor é obido δ. A irodção deses valores cojgados garae qe m valor de esão coesiva diferee de zero ão irá ocorrer qado a capacidade de carga é perdida. Figra 4.2: Região ode as esões coesivas são defiidas Iflêcia do ario Um aspeco imporae de mias aplicações de modelos coesivos, em pariclar o cocreo, é como represear o processo de fissração levado em cosideração a iflêcia do ario. Sob cargas de compressão, o escorregameo ere as faces da fissra prodz efeios de fricção, os qais êm ma imporae fção a deermiação da propagação da fissra em modo II (Alfao e Sacco, 2006). O valor de esão ormal para cargas compressivas foi deermiado ilizado o méodo da pealidade. Nm problema de coao, as segies codições devem ser respeiadas Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

84 0 (4.13) 0 63 A primeira codição os iforma qe ão pode haver ierpeeração ere as sperfícies fraradas, e a segda idica qe a esão ormal é sempre egaiva. Além disso, podemos dizer qe = 0, pois qado emos coao é igal a zero, e qado ão há coao deve ser lo. Figra 4.3: Defiição do parâmero k segdo o méodo da pealidade. A primeira codição pode ser respeiada, de forma aproximada, pelo méodo da pealidade. Assim, podemos dizer qe k, ode k é m valor posiivo grade, salmee ierpreado como a rigidez de ma mola. A aproximação advém do fao qe, ese caso, é admiido como sedo ão lo. Porém, ese valor será ão próximo de zero qao maior o valor de k, o qe fcioa como ma pealização do valor de. O valor de Logo, k é deermiado pela icliação iicial da crva x para > 0 (figra 4.3). k ' m = Γα ' α Γ ' β ' m + Γ α + Φ ' β ' α /δ m 2 = Φ + Φ Φ m m (4.14) Assim, a esão ormal para cargas compressivas é defiida como Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

85 64 ' m = Γα ' α m Γ ' β ' m + Γ α + ' β Φ Φ m + Φ Φ ' α /δ 2 m (4.15) Primeiramee, a cosideração do ario foi feia com base o rabalho desevolvido por Tvergaard (1990), ode a irodção da parcela do ario é feia somee após a complea separação da ierface. Um parâmero adimesioal, λ, é ilizado para qaificar esa separação. λ é defiido por λ = δ (4.16) Qado λ > 1 ocorre a complea separação da ierface, qe ão é mais capaz de sporar esões, e a lei de ario de Colomb é irodzida o modelo. Nese caso, sob cargas compressivas ( 0) dada por, o escorregameo irá ocorrer se ( ) µ, e a esão agecial é = sg µ (4.17) Para siações ode µ < ão exise escorregameo ( & = 0). Por coveiêcia mérica, esa região da ierface, é aplicada ma rigidez agecial dada por k = 4 µ δ. Noa-se qe a codição de ão escorregameo será saisfeia com precisão qado k. Figra 4.4: Comporameo agecial da ierface com a cosideração do ario, segdo o modelo de Tvergaard (1990). Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

86 Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado 65 Ereao, observa-se qe ese modelo apresea algmas icosisêcias físicas. A rigidez agecial desaparece qado a complea separação da ierface ocorre. Ereao, sob compressão, mesmo rompida a ierface apresea cera rigidez (pelo meos aé a codição de escorregameo ser aigida). Para elimiar al deficiêcia, o seja, garair a coiidade a degradação da rigidez a direção agecial, o modelo foi modificado. Assim, o ario passo a ser irodzido ão somee após a complea rpra da ierface, mas sim desde o iicio da separação (Chaboche e al. (1997)). Um ermo acoplado a defiição da esão agecial (eqação 4.18) irodz o ario como ma rigidez, permiido a coiidade e o sbseqüee Criério de ario de Colomb. Desa forma, a rigidez agecial decresce, mas ão desaparece qado a rpra da ierface ocorre como mosra a figra 4.5. Figra 4.5: Comporameo da ierface: Modelo PPR com ario Assim, a esão agecial passa a ser defiida por: f m m δ δ α δ δ β δ β δ β δ δ α β β + Φ Φ + + Γ + + Γ = ' ' ' 1 ' ' 1 ' ' (4.18) ode ( ) f sg µ = (4.19) O ermo em desaqe a eqação represea a coribição do ario aes da rpra da

87 ierface. Para eviar problemas méricos, o valor de f é reglarizado. Isso explica porqe ese valor é mliplicado por / δ a eqação Após a rpra da ierface ( λ > 1), se a esão ormal é compressiva ( 0) e exise 66 escorregameo ( & 0) : ( ) = µ sg (4.20) Caso corário, se ão exise escorregameo ( & = 0), por coveiêcia mérica, esa região da ierface, é aplicada ma rigidez agecial dada por = 4µ δ (4.21) Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

88 67 5 IMPLEMENTAÇÃO VIA MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS Ierfaces coesivas são elemeos virais de ligação, ere as faces dos elemeos fiios, qe apreseam ma relação cosiiva qe represea a coesão, seja a poa de ma fissra o a ierface aço-cocreo. Sa espessra é iicialmee la. Modelos méricos ecessiam ma discreização especial da malha de elemeos fiios para empregar ierfaces coesivas. Cada elemeo deve er o se cojo de ós qe se maém ligados os demais elemeos aravés de esões coesivas. O elemeo de ierface coesiva sia-se ere as faces dos elemeos fiios volméricos, como pode ser observado a figra 5.1, a qal e são as direções ormais e ageciais à ierface coesiva Figra 5.1: Deseho esqemáico de ma ierface coesiva. O elemeo de ierface é composo de qaro ós, defiidos o seido horário, sedo qe os dois primeiros ós devem perecer a m mesmo elemeo volmérico, porao o passo iicial há coicidêcia de coordeadas ere os ós 1 e 4, assim como ere os ós 2 e 3. A implemeação compacioal das ierfaces coesivas para o méodo dos elemeos fiios caraceriza-se pela iclsão do ermo (ere colchees) referee ao rabalho iero da ierface o Pricípio dos Trabalhos Virais (PTV), como sege: δu σ : dv + δ ds = Bδ UdV + FδUdS (5.1) Ω x Γ T Ω Γ F Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

89 ode, U represea o veor de deslocameos ao logo do volme do corpo Ω (ver Figra 5.2), é o veor de deslocameos da ierface, F é o veor de forças aplicadas o cooro 68 F Γ, B represea o veor de forças de volme, σ são as esões de Cachy e represea o veor de esões coesivas as ierfaces, aplicadas o cooro T Γ da fissra o o cooro da ierface aço-cocreo (ver figra 5.2). O símbolo δ defie ma variação arbirária e viral. O veor { } = é o veor de esões com as compoees ormal e agecial, e = é o veor de deslocameos ormal e agecial da ierface ere os elemeos volméricos qe comparilham a mesma ierface. Figra 5.2: Corpo em esdo. Na figra 5.2, observa-se qe o perímero do corpo em esdo é formado por das parcelas U F ( Γ = Γ + Γ ), sedo qe prescrios e resrições, e U Γ refere-se ao cooro ode esão aplicados os deslocameos F Γ é a parcela de cooro ode são aplicadas as forças. A eqação 5.1 do PTV pode ser reescria como a eqação de eqilíbrio do corpo, ma vez defiido o modelo de elemeos fiios para o corpo e elimiados os deslocameos odais virais, como sege F F = 0 (5.2) i ex ode Fi e Fex represeam as forças ieras e exeras aaes os ós dos elemeos. Cosidera-se esa implemeação a coribição das ierfaces coesivas aravés de ma parcela de força, correspodee às soliciações das ierfaces, o veor de forças ieras. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

90 69 As eqações represeadas em 5.1 formam m sisema de eqações ão-liear, cja solção é obida aravés da aplicação do méodo de Newo-Raphso. O ermo ere colchees a eqação 5.1, correspodee aos elemeos de ierface, é iegrado empregado ma qadrara de Gass com qaro poos de iegração, ao para o caso de elemeos de frara cocreo-cocreo, como para os elemeos de ierface aço-cocreo. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

91 70 6 RESULTADOS NUMÉRICOS Nese capílo diferees exemplos méricos são aalisados. Eses exemplos esão divididos em rês grpos. No iem 6.1 são aalisados eses de arracameo com o objeivo de demosrar qe o modelo de aderêcia descrio o capílo 3 é capaz de simlar os diferees modos de falha da aderêcia: arracameo da barra de armadra, fedilhameo do cocreo e escoameo do aço. No iem 6.2, para verificar a implemeação do modelo de fissração descrio o capílo 4, são aalisados exemplos ode ão há a preseça de armadra. Por úlimo, o iem 6.3, é aalisado m exemplo de irae de cocreo armado ode o modelo de aderêcia proposo é empregado jamee com o modelo de fissração PPR. 6.1 TESTES DE ARRANCAMENTO Nesa seção diferees eses de arracameo foram aalisados. As propriedades maeriais do cocreo, qado ão forecidas, são calcladas de acordo com as expressões coidas o Código Modelo CEB-FIP 1990, CEB (1993), a parir do valor da resisêcia à compressão do maerial, f c. Para o aço, qado ão forecido, é adoado para o módlo de elasicidade ( Es ) o valor de 200 GPa. Figra 6.1: Geomeria dos eses de arracameo. Nos casos aalisados esa seção a barra de aço esá evola por m maciço de cocreo e é pxada por m dos lados (ver figra 6.1). Em algs dos casos a seção rasversal do volme de cocreo ão é circlar. Nessas siações o cobrimeo de cocreo, c y, somado ao raio da Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

92 71 armadra é sado como o raio de m cilidro de cocreo ficício. Porao, em odas as simlações ma geomeria axissimérica é empregada. Devido à simeria, somee meade do problema é discreizado com elemeos fiios axissiméricos. No cocreo são aplicados elemeos fiios riaglares cosaes, eqao qe o aço elemeos qadriláeros lieares. Embora a disribição de esões a ierface varie ao logo do comprimeo aderee, esa disribição pode ser cosiderada aproximadamee cosae para peqeos comprimeos de aderêcia. Nas crvas esão de aderêcia x escorregameo apreseadas aqi é idicado ese valor médio desa esão, defiido por τ b P = π φ l b (6.1) ode P é a carga aplicada, φ é o diâmero da barra e l b é o comprimeo aderee. Primeiramee são apreseados os reslados obidos em siações ode a barra da armadra é do ipo ervrada. São aalisados, respecivamee, exemplos de falha por escoameo do aço, arracameo da armadra e fedilhameo do cocreo. Por úlimo, exemplos com a aplicação de barras lisas são aalisados. As propriedades elásicas da ierface K, K, ) e as demais propriedades plásicas ( K 22 * ( µ, c, η) segem os valores sgeridos o capílo 3, exceo qado mecioado diferee Rpra por escoameo do aço Nos eses de arracameo realizados por Magsso (2000) a armadra esá localizada o cero da esrra de cocreo com m raio de 200 mm, alra de 480 mm e comprimeo aderee logo o sficiee para provocar o escoameo da barra de aço. Dois deses eses são aalisados. Em m deles, ode o comprimeo aderee é de 220 mm, a falha ocorre pelo arracameo da barra de aço logo após o escoameo da armadra. No oro caso, com comprimeo aderee de 360 mm, a falha ocorre pela rpra da barra de aço. A armadra empregada possi m diâmero de 16 mm e esão de escoameo de 580 MPa. As propriedades do cocreo ilizado as das siações são apreseadas a abela 6.1. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

93 72 Tabela 6.1: Dados do cocreo ilizado a aálise. Comprimeo aderee (mm) f c (MPa) f (MPa) E c (GPa) A figra 6.2 apresea a geomeria da peça e a malha empregada a aálise, ode os poos A e B idicam os limies da zoa de ierface ere o cocreo e a armadra. Nesa região são iseridos elemeos de ierface para os qais se aplica o modelo de aderêcia. Figra 6.2: Malha empregada a aálise via MEF. Na figra 6.3 são apreseadas as crvas carga x escorregameo obidas pelo modelo, bem como os reslados experimeais apreseados por Magsso (2000). Os reslados méricos apreseam ma boa cocordâcia com os valores experimeais. Para os dois comprimeos aderees aalisados, aé m carga de aproximadamee 116 kn ocorre o ameo da carga com o ameo do escorregameo. Após ese poo, a carga fica praicamee cosae com o ameo do deslocameo relaivo ere os maeriais, o qe idica qe a barra de armadra ero em escoameo. No caso da barra com comprimeo aderee de 220 mm, ese paamar de escoameo é meor comparado com a barra de 360 mm em virde do arracameo da barra de armadra qe ocorre após o escoameo do aço. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

94 73 (a) Figra 6.3: Carga aplicada x escorregameo: (a) comprimeo aderee de 360 mm; (b) comprimeo aderee de 220 mm. (b) A figra 6.4 mosra a relação esão de aderêcia x escorregameo em m poo da ierface ode a barra ero em escoameo, para o caso com comprimeo aderee de 360 mm. Qado o paamar de escoameo é alcaçado, ocorre a qeda brsca da esão de aderêcia pela perda da capacidade de rasferêcia de esões ere os maeriais. Devido ao efeio Poisso, a coração da barra amea sigificaivamee drae o escoameo e, assim, a esão ormal ere os maeriais é perdida. Figra 6.4: Tesão de aderêcia x escorregameo em m poo de Gass da ierface (comprimeo aderee de 360 mm). Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

95 74 A figra 6.5 mosra a variação do escorregameo e dilaação ao logo da ierface em vários eságios de carga para o comprimeo aderee de 360 mm. Os diagramas são obidos para cico íveis diferees de carga, a fim de ober a variação do comporameo da aderêcia ao logo de odo o carregameo. É cosiderada ma carga o regime elásico (P=30,6 kn), ma carga m poco aes do escoameo da armadra (P=98,3 kn), a carga de escoameo (P=116,7 kn), ma carga logo após o paamar de escoameo ser alcaçado (P=118,2 kn) e ma carga o fim do carregameo (P=120 kn). (a) (b) Figra 6.5: Deslocameos ao logo da ierface: (a) Dilaação ormal; (b) Escorregameo. As crvas obidas mosram qe logo após a carga de pico ser alcaçada ocorre m grade ameo da dilaação jo aos elemeos de ierfaces mais próximos do poo de aplicação dos deslocameos. Iso ocorre em virde do paamar de escoameo da barra ser aigido, o qe provoca ma acelerada dimiição do raio da barra da armadra devido ao efeio Poisso. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

96 75 Os correspodees valores de escorregameo mosram o mesmo comporameo, o seja, após o escoameo da barra, ameam a mesma proporção qe a dilação amea, devido à perda de aderêcia Rpra por arracameo da barra Para ivesigar o processo de falha da aderêcia por arracameo, eses realizados por Ldgre (2000), Balázs e Koch (1995) e Baea e al. (2009) são aalisados. No primeiro caso, o cofiameo da esrra ecessário para preveir o fedilhameo da peça é garaido aravés do revesimeo do cilidro de cocreo por m bo de aço e, a segda siação, o cobrimeo de cocreo é grade o sficiee para eviar a propagação da fissração logidial LUNGREN (2000) Nos eses de arracameo realizados por Ldgre a barra de armadra esá localizada dero de m cilidro de cocreo e ese, por sa vez, é revesido por m bo de aço. A fção dese revesimeo exero é garair o cofiameo da esrra ma vez qe o cobrimeo de cocreo ( 1,6φ ) ão é sficiee para preveir o fedilhameo. O bo de aço em m diâmero de 70 mm, alra de 100 mm e espessra de 1 mm. A armadra possi m diâmero de 16 mm e esão de escoameo de 580 MPa. O comprimeo aderee da armadra o cocreo é de 50 mm. As propriedades maeriais do cocreo empregadas drae a aálise são: f c = 35, 6MPa, f = 2, 7MPa e E c = 30, 3GPa. A figra 6.6 mosra a geomeria e seção rasversal do cilidro de cocreo e a malha de elemeos fiios empregada a aálise. As seções A e B idicam os limies da zoa aderee ere o cocreo e a armadra. Nesa região são iseridos elemeos de ierface para os qais se aplica o modelo de aderêcia. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

97 76 Figra 6.6: Geomeria do corpo de prova e malha adoada para aálise mérica. As figras 6.7 e 6.8 apreseam os reslados obidos pela aálise. Na figra 6.7 são apreseadas as crvas carga x escorregameo obidas mérica e experimealmee. Observamos m bom ajse ere os reslados. Já a figra 6.8, a variação da dilaação e escorregameo ao logo da ierface para diferees eságios do carregameo é mosrada. Como o exemplo aerior, os diagramas são obidos para cico íveis diferees de carga. É cosiderada ma carga o regime elásico da ierface (P = kn), ma carga m poco aes do pico (P = kn), a carga máxima (P = 44.7 kn), ma carga após o pico (P = kn) e ma carga o fim do processo (P = 3.3 kn). Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

98 77 Figra 6.7: Carga aplicada x escorregameo. Comparado a dilaação obida a figra 6.8 com a do exemplo aerior (figra 6.5), observamos qe o presee caso a dilaação da ierface é qase das ordes de gradeza meor. Iso ocorre devido ao cofiameo aplicado à esrra. Além diso, ocorre m ameo da dilaação pero da carga máxima e, após, ma qeda dese valor. Iso esá de acordo com o obido experimealmee os eses de arracameo realizados por Malvar (1992). Em relação ao escorregameo, o mesmo amea com o ameo do carregameo e é praicamee cosae ao logo da ierface, idicado m movimeo de corpo rígido da barra. Ese comporameo é ípico da falha por arracameo e é bem disio do escorregameo ecorado o caso de escoameo da armadra (figra 6.5). (a) Figra 6.8: Deslocameos ao logo da ierface: (a) Dilaação ormal; (b) Escorregameo. (b) Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

99 A figra 6.9 apresea o camiho percorrido por m poo ípico da ierface o espaço de esões ( x ) para o exemplo em qesão e para o exemplo aerior ode a rpra ocorre por escoameo da armadra. É possível observar a difereça de comporameo ere as das siações. No caso da rpra por escoameo do aço, ma vez qe ese ipo de falha é cosiderado m caso pariclar de fedilhameo ode a falha ocorre pela perda da capacidade de rasferêcia de esão ormal, o processo de reoro radial é realizado para sobre a sperfície de rpra defiida pela fção F 1. A fção F 2 ca é aigida. Para o exemplo de falha por arracameo apreseado por Ldgre (2000), ese reoro é feio para sobre a sperfície F 2 e a resisêcia a compressão do cocreo é o faor deermiae da capacidade de aderêcia. 78 Figra 6.9: Espaço de esões: (a) Escoameo do aço, e (b) Arracameo. Por fim, cosiderado o exemplo em qesão, foi ivesigada a iflêcia da malha de elemeos fiios os reslados do modelo. Com esse iio, rês malhas de elemeos fiios foram proposas coforme a figra 6.10: ma grosseira, ora média e ma mais refiada. A malha grosseira é formada por m oal de 12 elemeos ao logo da ierface aço-cocreo, ode cada m deses elemeos em m comprimeo caracerísico de 4 mm a Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

100 79 direção desa ierface. A malha média apresea 25 elemeos de ierface e comprimeo caracerísico de malha de 2 mm. Já a malha refiada é formada por 50 elemeos ao logo da ierface e eses possem comprimeo caracerísico de 1 mm. Figra 6.10: Malha de elemeos fiios: (a) grosseira, (b) média e (c) refiada. A figra 6.11 apresea os reslados obidos com as rês diferees malhas. Aalisado os reslados podemos coclir qe o modelo em qesão se mosra idepedee da malha de elemeos fiios aplicada. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

101 80 Figra 6.11: Carga aplicada x escorregameo para diferees ipos de malha empregados Balázs e Koch (1995) Nos eses de arracameo execados por Balázs e Koch (1995) a armadra em m comprimeo aderee de 80 mm, e esá iserida o cero de m prisma de cocreo de seção 160 x 160 mm. A armadra empregada possi diâmero de 16 mm e esão de escoameo de 580 MPa, e o cocreo apresea as segies propriedades: f c = 25, 5MPa, f = 2, 0MPa e E c = 29, 4GPa. Figra 6.12: Carga aplicada x escorregameo. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

102 81 Na figra 6.12 a crva carga x escorregameo reslae da aálise mérica é comparada com a crva experimeal. Observamos ma boa cocordâcia de reslados. No exemplo em qesão, o cobrimeo do cocreo é grade o sficiee para preveir a propagação da fissração logidial em direção às bordas do cilidro de cocreo, o qe garae o arracameo da barra. A figra 6.13(a) apresea ma previsão para a exesão das fissras logidiais ao logo da peça, defiida a parir dos valores da esão de ração circferecial ( σ ). O cocreo é cosiderado aqi fissrado para valores de esão circferecial maiores qe f = 2 MPa. Coeree com o reslado experimeal qe demosra qe a falha da aderêcia ocorre por arracameo, essas fissras permaecem ieras ao cilidro de cocreo, o seja, a exesão desas fissras esá coida dero do comprimeo admissível e = 0,486c y 0,257φ + φ / 2 = 38, 88mm. Iso ocorre em fção do cofiameo da peça dado pelo cobrimeo de cocreo qe é grade o sficiee para eviar a propagação desas em direção a borda. Desa forma, o parâmero H (eqação 3.21) qe capra o efeio da fissração logidial assme o valor 1 e o parâmero * µ (eqação 3.19) é direamee defiido pela crva da figra Tos em vermelho idicam valores de esão acima da resisêcia à ração, o qe idica fissração. A figra 6.13(b) mosra a disribição da esão de core o cocreo ( σ 12 ) qado a carga aige se valor máximo. Observamos alas esões de core próximo da ierface açococreo. Ereao, o processo de homogeeização o qal o modelo foi desevolvido elimia a coceração de esões o opo das ervras e ses efeios direos (fissração rasversal e ão-liearidade dos maeriais). Assim, esa disribição de esões ão represea o real esado de esões o cocreo e somee dá ma visão geeralizada desa disribição. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

103 82 (a) (b) Figra 6.13: Esado de esões o cocreo: (a) Fissração logidial em diferees eságios de carregameo e, (b) Disribição de esão de core o cocreo Baea (2009) Nos eses de arracameo execados por Baea e al. (2009) a armadra possi m comprimeo aderee de 5 vezes o diâmero da barra de aço, e esa esá iserida o cero de m cilidro de cocreo de 100 mm de raio e 200 mm de alra. Difereemee dos exemplos Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

104 83 aeriores, ese caso a armadra empregada possi diâmero de 12 mm. A esão de escoameo do aço é de 550 MPa e modlo de elasicidade de 200 GPa. O cocreo apresea as segies propriedades: f c = 26, 5MPa, f = 2, 68MPa e E c = 27. 6GPa. A figra 6.14 mosra a malha de elemeos fiios empregada a aálise. Figra 6.14: Malha de elemeos fiios. A figra 6.15 apresea a crva esão de aderêcia média x escorregameo obida mericamee, bem como o reslado experimeal. Observa-se m bom ajse ere os reslados. Figra 6.15: Tesão de aderêcia média x escorregameo. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

105 Rpra por fedilhameo do cocreo Para demosrar a falha da aderêcia por fedilhameo do cocreo, eses de arracameo realizados por Malvar (1992) são aalisados. As séries.01 e.02 refereciadas pelo aor são aqi cosideradas. Da série.02, os eses 2 e 5 são aalisados e, da série.01, o ese P0 é ivesigado. Eses eses foram realizados com diferees valores de pressão de cofiameo, P, coforme abela 6.2. A figra 6.16 apresea as pricipais caracerísicas geoméricas dos corpos de prova esados, bem como a malha de elemeos fiios empregada a aálise. Na abela 2, ambém são idicadas as propriedades mecâicas do cocreo ilizadas drae a aálise. O diâmero da barra de aço empregada é 20 mm. Tabela 6.2: Dados do cocreo ilizado a aálise para os diferees íveis de cofiameo. Tese f c (MPa) f (MPa) P (MPa) P0 44,2 4, ,2 4,92 10,3 5 40,2 4,92 31 Figra 6.16: Geomeria do corpo de prova e malha adoada para aálise mérica. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

106 85 As crvas esão de aderêcia média x escorregameo obidas com o modelo proposo e experimealmee são apreseadas as figras 6.17 e Como demosram os reslados experimeais e os obidos mericamee, a esão de aderêcia amea sigificaemee com a esão de cofiameo aplicada, o qe idica a imporâcia de se cosiderar o efeio das esões ormais o modelo. Se o adeqado cofiameo ão é forecido, a falha da aderêcia ocorre ão logo às fissras logidiais se propagam em direção ao cobrimeo, levado ao fedilhameo da peça. Assim, aravés desa aálise é possível se er ma aproximação do processo de fedilhameo qe ocorre em fção do ível de cofiameo. Para o ese P0, ode ehm cofiameo exero foi aplicado, a perda da esão de aderêcia ocorre de forma abrpa devido à propagação da fissração logidial aé as bordas do cilidro de cocreo. Desa forma, o valor da esão de aderêcia obido é meor do qe para as siações ode o cofiameo exero foi aplicado. Figra 6.17: Tesão de aderêcia média x escorregameo. À medida qe a esão de cofiameo amea, ocorre m acréscimo sigificae da esão máxima de aderêcia. Para o ese 5 a esão de aderêcia máxima é qase 2.5 vezes maior qe para o ese P0 (figra 6.18). Nese caso, a esão de aderêcia descresse aé qe o escorregameo é aproximadamee igal ao espaçameo ere as ervras. A parir dese poo, o comporameo se ora pramee friccioal. Cabe saliear aqi qe, para alos íveis de cofiameo, esdos mosram a exisêcia de m limie o valor de cofiameo a parir do qal a aderêcia ão é mais melhorada (Urarer e Hery, 1965). Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

107 86 Figra 6.18: Tesão de aderêcia média x escorregameo. A figra 6.19 apresea ma previsão da exesão das fissras logidiais o cocreo, qado a carga aige se valor máximo, para os rês íveis de cofiameo. Esa previsão é deermiada a parir da disribição da esão de ração circferecial( σ ) ao logo do cobrimeo de cocreo. Tos em vermelho idicam valores de esão acima da resisêcia à ração, o qe idica fissração. A figra ambém idica o valor do comprimeo admissível e. Como era esperado, à medida qe o ível de cofiameo cresce, a propagação da fissração logidial é resrigida, o qe leva ao ameo da capacidade de carga da peça. Para o caso 5 as fissras logidiais permaecem ieras ao comprimeo e, idicado qe a rpra da aderêcia se dá por arracameo da barra. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

108 87 (a) (b) (c) Figra 6.19: Fissração logidial: (a) Sem cofiameo, (b) P = 10 MPa e, (c) P = 31 MPa. Fialmee a figra 6.20 mosra o camiho das esões o espaço x para m poo de Gass da ierface o caso do ese P0. Observa-se qe a sperfície F 2 ca é aigida, sedo o processo de rpra deermiado pela fção F 1. Nese caso, esa fção sofre fore amolecimeo devido ao faor de correção H (eqação 3.21) Figra 6.20: Espaço de esões para o ese P0. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

109 Arracameo verss fedilhameo Para melhor ivesigar a iflêcia do ível de cofiameo o modo de falha da aderêcia, o ese de arracameo apreseado por Magsso (1997) é aalisado com e sem a preseça de ma pressão rasversal exera. Nese ese a armadra em m comprimeo de acoragem de 40 mm e esá iserida o cero de m cilidro de cocreo de 300 mm de diâmero. A armadra empregada possi diâmero de 16 mm e esão de escoameo f y = 500MPa. As propriedades do cocreo ilizadas as aálises são: f c = 27, 5MPa, f = 2, 2MPa e E c = 30GPa. Primeiramee é aalisada a siação ode ehma pressão de cofiameo exera é aplicada. Os reslados da aálise sem a aplicação da pressão exera são comparados com os valores experimeais a figra 6.21, e observamos ma bom ajse de valores. Nesa siação, o cobrimeo do cocreo é grade o sficiee para preveir o fedilhameo o cocreo, o qe leva ao arracameo da barra. Figra 6.21: Carga aplicada x escorregameo sem pressão de cofiameo. Em segida, para ivesigar a iflêcia da pressão rasversal exera os reslados do modelo, o exemplo é aalisado sob ação de ma pressão exera de 5 MPa. Esa pressão é maida cosae drae a aplicação da força de arracameo. Os reslados obidos pelo modelo mérico, com e sem a aplicação da pressão exera, são comparados a figra Eqao a pressão exera é aplicada, o deslocameo ormal Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

110 89 ere a barra de armadra e a mariz de cocreo dimii, origiado ma pressão ormal. Iso sigifica qe, qado o escorregameo ere a armadra e o cocreo iicia, ma parcela de esão ormal já exise. Desa forma, o recho iicial da crva carga x escorregameo apresea m comporameo mais rígido com a aplicação da pressão exera. Ereao, como o modo de falha as das siações se de por arracameo, a capacidade de carregameo ão foi ifleciada pela aplicação desa pressão de cofiameo. Caso corário, em ma siação ode modo de falha seja por fedilhameo, a capacidade de aderêcia pode ser ameada podedo ocorrer ma rasição do modo falha de fedilhameo para arracameo. Esse ipo de comporameo esá de acordo com o qe foi cofirmado os eses de Robis e Sadish (1984) ode ma pressão exera rasversal variado de 0 MPa a 28 MPa foi aplicada o cocreo. Eles coclíram qe a capacidade máxima de aderêcia pode amear em fção do ível de cofiameo, mdado o modo de falha de fedilhameo para arracameo. Porém, qado o modo de falha se dá por arracameo, o ameo do cofiameo ão em iflecia a capacidade máxima de aderêcia. Figra 6.22: Reslados méricos com e sem a aplicação de pressão de cofiameo. Para demosrar qe esa mdaça o modo de falha pode ser caprado pelo modelo, o cobrimeo de cocreo é redzido de 300 mm para 72 mm e, com esa ova cofigração, é aalisado com e sem a aplicação de pressão de cofiameo exera. Sem a preseça de Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

111 90 pressão exera ocorre o fedilhameo da peça devido à propagação da fissração logidial. Com a aplicação de ma pressão exera de 5 MPa ocorre m ameo a capacidade de aderêcia, o qe previe a propagação desas fissras. Coseqüeemee, a falha da aderêcia se dá devido ao arracameo da barra. A figra 6.23 mosra as crvas carga x escorregameo obidas aaliicamee para esas das siações. Figra 6.23: Reslados méricos da aálise do efeio da pressão exera o modo de falha da aderêcia Barras lisas Com o objeivo de demosrar qe o modelo ambém é capaz de represear o comporameo da aderêcia de barras lisas, os exemplo de Ldgre (2007), Verderame e al. (2009) e Feldma e Barle (2005) são aalisados Ldgre (2007) Em relação às barras lisas, a lierara ão oferece mios reslados experimeais, especialmee comparações com o comporameo de barras ervradas. Dessa forma, com o objeivo de aalisar o comporameo de barras lisas em eses de arracameo e comparar com o desempeho de barras ervradas, os reslados méricos apreseados por Ldgre (2007) são aalisados. A geomeria e a malha ilizadas as aálises são apreseadas a figra A barra da armadra possi diâmero de 20 mm. O cocreo empregado apresea ma resisêcia à compressão de 40 MPa, o módlo de elasicidade de 34,2 MPa e resisêcia à ração de 3 MPa. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

112 91 Figra 6.24: Geomeria do corpo de prova e malha adoada para aálise mérica. A figra 6.25 apresea a comparação ere os reslados obidos pelo modelo e as crvas apreseadas por Ldgre (2007). No caso da barra ervrada, como o diâmero da armadra é grade comparado com o cobrimeo do cocreo (relação cobrimeo/diâmero igal a 2) e ão há ehm cofiameo exero o preseça de armadra rasversal, a falha da aderêcia ede a ocorrer por fedilhameo. A rpra ese caso se dá de forma frágil, com ma rápida qeda as esões, para ma esão de aderêcia de cerca de 15 MPa. Difereemee da barra ervrada, a falha da aderêcia com o emprego da barra lisa se dá pelo arracameo da barra de aço e a esão máxima de aderêcia é de cerca de 5 MPa. Cosiderado ma siação ode a falha da aderêcia ocorre por arracameo da barra, a resisêcia a compressão do cocreo é m faor deermiae e a capacidade de aderêcia é direamee relacioada a ese valor para o caso das barras ervradas. Nesa siação, a máxima esão de aderêcia irá amear com o ameo da resisêcia do cocreo (cerca de 50 a 60% de f c ), o qe ão é ecessariamee verdade para as barras lisas. Nese caso, o qe deermia a máxima esão de aderêcia é a capacidade de a ierface criar esão ormal, o qe é corolado pelo faor η. Para barras lisas, isso ocorre devido às rgosidades a sperfície das barras, porém essa capacidade de criar esão ormal é mio meor em comparação a barras ervradas. Assim, coclímos qe embora os mesmos mecaismos Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

113 básicos de aderêcia esejam presees ao para barras ervradas qao para barras lisas, eses mecaismos aam com diferees iesidades as das siações. 92 Figra 6.25: Tesão de aderêcia média x escorregameo. Comparação ere o comporameo da barras lisa e barra ervrada Verderame e al. (2009) e Feldma e Barle (2005) O ese de arracameo realizado por Verderame e al. (2009) cosise de m prisma de cocreo de 160 x 160 x 235 mm com ma barra de aço de 12 mm de diâmero e comprimeo oal de 500 mm iserida o cocreo. A armadra possi m comprimeo aderee de 120 mm (10 vezes o diâmero da barra), esão de escoameo de 330 MPa e módlo de elasicidade igal a 205 GPa. O cocreo empregado apresea resisêcia à compressão de 15,90 MPa. Já o ese execado por Feldma e Barle (2005) a barra de armadra em m diâmero de 32 mm e comprimeo aderee de 768 mm. O cobrimeo de cocreo é de 84 mm e a resisêcia à compressão é de 13,5 MPa. A abela 6.3 os dados empregados drae a aálise. Tabela 6.3: Dados do cocreo ilizado a aálise. Tese Cobrimeo Comp. φ f c (mm) Aderee (mm) (mm) (MPa) Verderame e al. (2009) ,9 Feldma e Barle (2005) ,5 Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

114 93 A figra 6.26 mosra as crvas esão de aderêcia x escorregameo para o ese de Verderame e al. (2009) e as a crva carga x escorregameo para o exemplo de Feldma e Barle (2005). Observamos ma boa aproximação ere os reslados méricos e experimeais. Como esperado para barras lisas, a esão máxima de aderêcia (o carga máxima) ocorre para baixos valores de escorregameo. Nesa fase a adesão qímica, o microegreameo mecâico ere as rgosidades da barra e a pasa de cimeo e o ario coribem para a aderêcia. No recho pós-pico somee a parcela do ario esá presee e ese valor se degrada progressivamee à medida qe o escorregameo amea, aé aigir m valor míimo cosae de cerca de 30% do valor da esão máxima de aderêcia. Nos dois casos a rpra da aderêcia se dá por arracameo. (a) (b) Figra 6.26: Reslados da aálise: (a) Verderame e al. (2009) e, (b) Feldma e Barle (2005). Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

115 APLICAÇÃO DO MODELO DE FISSURAÇÃO Para validar a implemeação do modelo de fissração PPR com o efeio do ario foram aalisadas rês siações disias. No primeiro exemplo foi aalisada ma viga egasadalivre ode a frara da peça se dá predomiaemee em modo I. O segdo caso raa de ma viga ealhada horizoalmee ode a falha se dá em modo II pro. No erceiro, para aalisar o efeio do ario o modelo PPR, é esdado o caso de m bloco reaglar com ma fissra a 45 sob carga de compressão Viga dpla egasada-livre Para esdar o comporameo da frara em modo I foi aalisada ma viga dpla egasadalivre. A cofigração da viga e as codições de cooro são defiidas a figra As dimesões empregadas são b = 1,5 mm, a 0 = 30 mm e L = 100 mm, ode a 0 represea o comprimeo iicial do ealhe. Ao logo da liha poilhada, qe represea o camiho de propagação da fissra, são iseridos m oal de 573 elemeos de ierface. A abela 6.4 apresea as propriedades ilizadas drae a aálise. A aálise foi realizada em EPD (esado plao de deformações). Figra 6.27: Geomeria da viga. Tabela 6.4: Propriedades ilizadas a aálise mérica. Módlo de elasicidade, E (GPa) 126 Eergia de frara em modo I, φ (N/m) 281 Resisêcia coesiva ormal, σ max (MPa) 5,7 Coeficiee de Poisso 0.25 Os parâmeros de forma do modelo foram fixados em α = 5 e β = 5, eqao os idicadores Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

116 elásicos em λ = 0,05 λ 0,05. Para garair a frara em modo I, foram adoados alos = valores de eergia de frara e resisêcia coesiva em modo II ( e ) os valores de eergia e resisêcia ormal ( e ) Φ σ. max τ max 95 Φ comparados com Figra 6.28: Crva carga aplicada x aberra obida. A Fig mosra os reslados obidos drae a aálise mérica. São apreseados ambém os reslados experimeais de acordo com Robiso e Sog (1992), bem como a solção aalíica do problema qe pode ser visa em dealhes em Mi e al. (1998). Observa-se m bom ajse ere os reslados. A figra 6.29 apresea a deformada fial da peça obida via méodo dos elemeos fiios. Figra 6.29: Deformada fial. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

117 Viga ealhada horizoalmee Para esdar ma siação de frara em modo II foi aalisado o radicioal ese de ma viga ealhada horizoalmee. A cofigração da viga e as codições de cooro são defiidas a figra 6.30, e a abela 6.5 apresea as propriedades empregadas drae a aálise mérica. As dimesões adoadas são b = 1,5 mm, a 0 = 30 mm e L = 50 mm, ode a 0 represea o comprimeo iicial do ealhe. A aálise foi realizada em EPD (esado plao de deformações). Os parâmeros de forma do modelo foram fixados em α = 7 e β = 7, eqao os idicadores elásicos em λ = 0,05 λ 0,05. Para garair a frara em modo II, foram adoados alos = valores de eergia de frara e resisêcia coesiva em modo I ( e ) Φ. os valores de eergia e resisêcia em modo II ( e ) τ max Φ σ comparados com max Figra 6.30: Geomeria da viga. Tabela 6.5: Propriedades ilizadas a aálise mérica. Módlo de elasicidade, E (GPa) 70 Eergia de frara em modo II, Φ (N/m) 1450 Resisêcia coesiva agecial, τ max (MPa) 2,85 Coeficiee de Poisso 0.33 Ao logo da liha poilhada, qe represea o camiho de propagação da fissra, foram iseridos m oal de 70 elemeos de ierface. Com o iio de impedir a ierpeeração das faces do ealhe, ambém foram iseridos elemeos de ierface ao logo do ealhe iicial. Para eses elemeos é aplicado o méodo da pealidade (eqação 4.15) e, a direção Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

118 97 agecial é descosiderado qalqer efeio, o seja, a esão agecial é admiida como igal a zero ( = 0) A Figra 6.31 mosra a comparação ere a solção aalíica baseada a eoria de vigas e a solção mérica obida pelo modelo PPR com e sem a cosideração do ario. O coeficiee de ario foi escolhido arbirariamee como µ=0,5. Os dealhes da solção aalíica podem ser viso em Mi e al. (1998). Nese exemplo, como se pode observar, o efeio do ario ão roxe aleração sigificaiva os reslados. Ese reslado vem de ecoro com os esdos de oros aores, como por exemplo, Silva e al. (2006), qe coclíram qe o efeio do ario ere as faces das sperfícies coesivas fraradas pode ser desprezado ma vez qe as esões compressivas esão cofiadas a região adjacee ao spore sob a fissra iicial, aes da propagação da fissra. Figra 6.31: Crva carga aplicada x escorregameo. A figra abaixo mosra a cofigração fial obida aravés do modelo PPR com ario, bem como a malha de elemeos fiios empregada a aálise. Figra 6.32: Deformada fial. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado

119 Bloco reaglar com fissra a 45 º Nese esdo foi cosiderado o bloco reaglar em EPD de dimesões 0,08m x 0,04m, egasado a base e coedo ma fissra a 45º esdado por Li e Borja (2009). Cosiderado o cao esqerdo iferior do bloco siado as coordeadas (0,0), as coordeadas laerais da fissra são (0, ) e as da poa da fissra (0.0349, ). Foi adoado m modlo de elasicidade de E = MPa e coeficiee de Poisso de A fissra ese caso é pramee friccioal com m coeficiee de ario de µ=0.3. Figra 6.33: Cofigração e malha empregada a aálise. A Figra 6.33 mosra a malha ilizada drae as aálises. Um deslocameo prescrio para baixo de 0.01 m, combiado com m deslocameo laeral para a esqerda de 0.01 m, é aplicado. A Figra 6.34 mosra as deformadas obidas pelo modelo PPR com e sem a cosideração do ario e ambém o reslado obido por Li e Borja (2009). Observa-se qe a cosideração do ario o modelo coesivo em grade imporâcia esa siação. No modelo PPR sem ario ocorre a aberra da fissra drae a aálise, o qe ão correspode à siação previsa. Daiae de Sea Brisoo (daiabrisoo@yahoo.com.br) Tese de Doorado PPGEC/UFRGS, 2011

120 99 (a) (b) (c) Figra 6.34: Deformadas: (a) Li e Borja (2009); (b) Modelo PPR com ario; (c) Modelo PPR sem ario. Poseriormee foi realizada a aálise com ma malha de elemeos fiios mais refiada. A figra 6.35 mosra os reslados obidos. Como mosra a figra, com o so de ma malha mais refiada, os reslados obidos foram mais saisfaórios ao com e sem a cosideração do ario. Ereao, com a cosideração do ario o modelo PPR os reslados obidos em odos os casos foram mais próximos dos reslados apreseados por Li e Borja (2009). (a) (b) (c) Figra 6.35: Deformadas: (a) Li e Borja (2009); (b) Modelo PPR com ario; (c) Modelo PPR sem ario. Um modelo elaso-plásico para a aálise da aderêcia em peças de cocreo armado