AJUSTE, VALIDAÇÃO E COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS PREDITORES DE ÁREA FOLIAR DA ABOBRINHA ITALIANA

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1 AJUSTE, VALIDAÇÃO E COMPARAÇÃO ENTRE MODELOS PREDITORES DE ÁREA FOLIAR DA ABOBRINHA ITALIANA Adré Maller 1, Roberto Rezede 2, Paulo Sérgo Loureço de Fretas 2, Âderso Takash Hara 3, Jhoata Motero de Olvera 4 1.Doutorado, Programa de Pós Graduação em Agrooma da Uversdade Estadual de Margá, Margá, Brasl (amaller@hotmal.com) 2.Professor Doutor, Programa de Pós Graduação em Agrooma da Uversdade Estadual de Margá, Margá, Brasl 3. Doutorado, Programa de Pós Graduação em Agrooma da Uversdade Estadual de Margá, Margá, Brasl 4.Mestrado, Programa de Pós Graduação em Agrooma da Uversdade Estadual de Margá, Margá, Brasl Recebdo em: 30/09/2013 Aprovado em: 08/11/2013 Publcado em: 01/12/2013 RESUMO Métodos dretos de medda de área folar são precsos, smples e preservam a folha a plata, o que permte dversas aálses ao logo do cclo. A área de uma folha apreseta relação com suas meddas leares de largura e comprmeto, por sto é possível estmá-la por meo de um modelo. Apesar de ser possível ecotrar dversos modelos predtores de área folar a lteratura, é comum utlzar um modelo para um geótpo dferete daquele utlzado para ajustá-lo, o que pode resultar em estmatvas pouco cofáves. Este trabalho teve por objetvo comparar a cofabldade da estmatva da área folar de Cucurbta pepo L. varedade Novta Plus por modelos ajustados pelo autor com a estmatva folar obtda por quatro modelos ajustados para outros geótpos. Cocluu-se que os modelos ajustados para outros geótpos apresetam meor desempeho que modelos ajustados para a varedade em questão. PALAVRAS-CHAVE: dmesões folares, erro sstemátco, método ão destrutvo, Cucurbta pepo COMPARISON BETWEEN LEAF AREA PREDICTIVE MODELS USING ZUCCHINI VAR. NOVITA PLUS ABSTRACT Idrect methods of measurg leaf area are accurate, smple ad reta the leaf the plat, whch allows several aalyzes over the cycle. Leaf area s correlated wth leaf legth ad wdth, so t s possble to estmate t through a model. Although you ca fd may predctors of leaf area the lterature, t s commo to use a model for a dfferet varety from that used to adjust t, whch ca result urelable estmates. Ths study amed to compare the relablty of leaf area estmatos of Cucurbta pepo L. varety Novta Plus by models adjusted by the author wth four models adjusted for ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

2 other varetes. It was cocluded that the models adjusted for other varetes have lower performace. KEYWORDS: leaf dmesos, systematc error, o-destructve method, Cucurbta pepo INTRODUÇÃO A folha é o órgão vegetal resposável, etre outras fuções, pela maor parte da terceptação da eerga lumosa, traspração e produção de fotoassmlados. Por sso, a área folar é uma mportate varável para estudos fsológcos e agroômcos que evolvem efcêca fotosstétca, evapotraspração, maejo utrcoal e da rrgação, espaçameto etre lhas de plato e o crescmeto das platas (ZUCOLOTO et al., 2008). Para determação da área folar exstem atualmete duas maeras descrtas quato à forma de obteção, ou seja, o método dreto e o dreto. Detro dos métodos dretos destacam-se os métodos dos dscos folares, plamétrco, do tegrador óptco de área folar e da magem dgtal. O método dreto basea-se a correlação por meo de modelos matemátcos etre uma ou mas meddas leares e a área folar (ADAMI et al., 2008). O método dreto permte acompahar o crescmeto e a expasão folar da mesma plata até o fal do cclo ou do esao, coleta de dados de maera rápda e meor rsco de promover júras as folhas durate a estmatva desta varável. O método dreto tem sdo amplamete empregado a estmatva da área folar de crambe (TOEBE et al., 2010); batata (BUSATO et al., 2010); crotalara (CARDOZO et al., 2011) e letero (DUARTE et al., 2009). A utlzação de modelos para estmar a área folar é smples, rápdo, precso e cofável (TOEBE et al., 2010). Os métodos dretos cosstem em colheta das folhas durate a codução do esao e aálses destrutvas geralmete coduzdas em laboratóro. Por este motvo, são ecessáras parcelas expermetas com mas platas, o que pode vablzar o expermeto (LIMA et al., 2008). O método da magem dgtal cosste a captura da magem do objeto por meo de uma câmera dgtal, segudo do processameto da magem por meo de um software. Esse método tem sdo utlzado em váras culturas, como em algodão, soja, mlho, Brachara brzatha, mucua cza e abo forragero, com o auxílo de dversos softwares, como o Sgma Sca Pro v. 5.0 e o Embrapa SIARC 3.0 (FILHO et al., 2012a; FILHO et al., 2012b). Város trabalhos corroboram a qualdade quato à precsão e exatdão do método da magem dgtal utlzado város softwares, como o Quat, o Corel Photo Pat e o Sca Pro v.5.0, em relação a outros métodos, como o tegrador de área folar e o método dos dscos folares (SILVA et al., 2008). Esse trabalho tem por objetvo ajustar e valdar modelos predtores da área folar de Cucurbta pepo L. varedade Novta Plus e avalar a qualdade da estmatva de modelos ajustados para outras varedades, para o híbrdo Cucurbta moschata x Cucurbta maxma e para Cucums satvus, testado a hpótese de especfcdade dos modelos em ível de varedade. MATERIAL E MÉTODOS O solo ode fo stalado o expermeto é classfcado como Ntossolo Vermelho dstroférrco. A semeadura fo realzada em badejas de 200 células o da 17 abrl de 2012 e o trasplato fo realzado 24 das após a semeadura (DAS). A área expermetal apresetou dmesão de 24 x 6 m, com ses aspersores ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

3 espaçados 12 x 12 m. Adotou-se um espaçameto de um metro etre lhas de plato e 0,8 platas por metro, totalzado 180 platas a área expermetal. Fo realzada a adubação de base de acordo com a aálse de solo e recomedação de FILGUEIRA (2003). A rrgação fo realzada quado a tesão de água o solo apresetava 20 kpa, elevado-se a umdade até valores próxmos à capacdade de campo. A colheta das folhas fo realzada etre os das 26 juho de 2012 e 21 de agosto de 2012, uma vez por semaa, desbastado cada plata de maera a dexar três folhas por plata, respetado um tervalo de coleta de 10 das para cada plata. Em cada operação foram coletadas aproxmadamete 50 folhas, totalzado 457 dados expermetas. Para o ajuste dos modelos, foram utlzadas as meddas leares comprmeto (cm) e de largura (cm) como varáves depedetes e área folar (cm 2 ) como varável depedete. Para a medda do comprmeto da folha cosderou-se a extremdade da serção do pecíolo até a extremdade termal da ervura cetral. Para a medda da largura da folha, tomou-se a maor medda perpedcular à ervura cetral. A área folar fo medda por meo do método da magem dgtal, utlzado o software Quat e com o auxílo de uma câmera fotográfca dgtal Soy DSC W570. A folha fo fotografada a uma dstâca de 40 cm sobre um fudo braco. A plafcação da folha fo realzada por meo de uma superfíce de vdro com uma espessura de 2 mm colocada sobre a folha, com dmesão de 0,6 x 0,6 m. As folhas suosas foram recordadas ates de serem plafcadas, a fm de se evtar as dobraduras. O tratameto da magem dgtal cosste em separar o fudo braco das demas cores, que são covertdas a cor preta. Posterormete, é mesurada a quatdade relatva desses grupos em relação ao total. A área correspodete à superfíce folar é obtda através da relação proporcoal com uma foto de uma superfíce cohecda, o qual fo utlzado um papel cor verde escuro com dmesão 0,089 x 0,089 m e espessura de 1 mm. Foram utlzados três modelos retrados da lteratura para comparação (Tabela 1). Tas modelos foram ajustados para Cucurbta maxma x C. moschata cultvar Tetsukabuto (SILVA et al, 1998), um cojuto de ses varedades de Cucurbta pepo L. (NESMITH, 1992), para uma varedade ão detfcada de Cucurbta pepo L. (FIALHO et al., 2011). Foram utlzados 153 dados o teste dos modelos. TABELA 1 Modelos dos trabalhos de NESMITH (1992) (A), FIALHO et al., (2011) (B) e SILVA et al., (1998) (C) Desgação do modelo Varáves e coefcetes Coefcete de determação (R 2 )* A -2, ,770 L 2 0,980 B 47, ,620 L 2 0,980 C 3,850-1,280 L + 0,780 L 2 0,990 * - Ctado o trabalho; C p Comprmeto da folha (cm); L - Largura da folha (cm) A comparação do desempeho dos modelos fo realzada com o coefcete de correlação lear (r), o ídce de cocordâca (d) o ídce de cofaça (c), o erro médo e o erro médo absoluto. Também foram utlzadas a relação gráfca etre valores meddos em fução dos valores estmados (DUARTE et al., 2009) e a aálse vsual do padrão de dspersão dos resíduos (ANTUNES et al., 2008). Se o modelo apresetar padrão tedecoso de dstrbução de resíduos em toro da faxa ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

4 horzotal, o modelo é cosderado adequado para represetar o feômeo em questão (GONELI et al., 2011). O erro médo (ME) é uma medda do vés do modelo. Cosste a somatóra dos erros dvddo pelo úmero total de erros. Por esse motvo, o ME ão traz formação dos erros dvduas, uma vez que os erros de sas opostos e de mesma magtude se cacelam o cálculo (HALLAK & FILHO, 2011). Em modelos com tedêca a subestmar ou superestmar a varável depedete, o valor médo dos erros será postvo e egatvo respectvamete. O erro médo absoluto (MAE) é a méda dos valores absolutos dos erros. Por este motvo, traz formação a respeto da magtude dos erros, somado todos os desvos em relação aos valores estmados. O MAE atrbu o mesmo peso para todos os resíduos do modelo, por sso é cosderado um dcador robusto e meos afetado pela retrada de outlers do que a soma dos quadrados dos erros (FOX, 1981). WILLMOTT & MATSUURA (2005) recomedam a utlzação do MAE a comparação etre modelos porque o coefcete ão vara com a dstrbução da magtude em com o úmero de erros, sedo caracterzada como uma medda sem ambgudade. O erro médo relatvo (EMR) é a méda das razões etre o resíduo e a observação. Trata-se de um coefcete mas prátco, em que se verfca qual a margem de erro a estmatva assocada ao modelo. O coefcete de correlação (r) é uma medda dos erros aleatóros de uma amostra. A utlzação do r deve pressupor que a relação etre os valores predtos e meddos é lear, ou seja, para predção de modelos leares. O modelo pode ão apresetar cofabldade mesmo com correlação perfeta com os dados observados, pos os erros a estmatva podem ser de atureza sstemátca. Esses erros podem ser mesurados de pelo ídce de cocordâca proposto por WILLMOTT (1981). O ídce de cofaça (c) (CAMARGO & SENTELHAS, 1997) pode ser eteddo como a quatfcação total do erro do modelo, reudo em s o erro aleatóro e o sstemátco para os quas atrbu peso gual. As segutes expressões foram empregadas: 1 ME = (1) ( M E ) = 1 1 MAE = M E (2) = 1 ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p M E EMR = = 1 M (3) COV( E, M r = ) σ σ (4) d = = 1 = 1 E M ( E M + M 2 ( E M ) M)) c = r d (6) Em que: E valor estmado da observação M valor meddo da observação 2 (5)

5 COV ( E, M ) covarâca etre os pares de dados estmados e meddos σ E desvo padrão dos valores estmados σ desvo padrão dos valores meddos M M méda dos valores meddos Utlzou-se o teste t para verfcar se, a méda, os valores estmados dferem dos observados. Em outras palavras, o teste t fo utlzado para verfcar se o vés do modelo é sgfcatvo (TOGRUL & TOGRUL, 2002). O coefcete t fo calculado por meo de: t = 1 = 1 ( E M ) 0, 5 S Em quê: S desvo padrão dos resíduos; úmero de observações Quato meor o módulo do valor t, maor o desempeho do modelo, uma vez que o módulo do valor t é proporcoal ao módulo do erro médo. Para determar se o erro médo é sgfcatvo, compara-se o módulo do valor t calculado com o módulo do valor tabelado a dstrbução bcaudal. Se t calc < t tab, ão rejeta-se a hpótese de uldade (E = M). Neste estudo, utlzou-se o valor de t para o ível de sgfcâca de 1% e 152 graus de lberdade. Para verfcar a aproxmação dos resíduos à reta ormal, utlzou-se o teste de Shappro-Wlk (p> 0,05) e a homocedastcdade fo verfcada pelo teste de correlação de postos de Spearma (p> 0,05) etre os valores absolutos dos resíduos e os valores da varável depedete. Os testes estatístcos foram coduzdos com o auxílo dos programas SgmaPlot 11.0 e Excel (7) RESULTADOS E DISCUSSÃO Os pressupostos da aálse de regressão são a depedêca dos erros, a leardade, a ormaldade dos resíduos e a homocedastcdade. A hpótese de leardade defe que a relação etre a varável depedete e a depede seja lear, caso cotráro recomeda-se utlzar métodos de regressão ão lear. A hpótese de ormaldade dos resíduos sgfca que o valor esperado do erro é ulo ou E(e )=0 e a hpótese de homocedastcdade estabelece que a varâca seja costate ao logo dos valores da varável depedete. Uma vez ateddos os pressupostos, é possível obter o erro padrão da estmatva e calcular os tervalos de cofaça da regressão (NAGHETTINI & PINTO, 2007). Caso ão sejam ateddos, é recomedada a trasformação dos dados. Para as cultvares estudadas, a aálse de regressão mostrou que a maor parte da varação da área folar pode ser explcada pela varação do comprmeto e da largura. Foram ajustados por meo da aálse de regressão um cojuto de ove modelos (Tabela 2) com os dados ão trasformados. A maora dos modelos apresetou os coefcetes sgfcatvos e elevados valores do coefcete de determação, o que evdeca que a maor parte da varação da área folar é correlacoada com as dmesões leares. No etato, todos os modelos ão apresetaram ormaldade dos resíduos ou homocedastcdade, exceto o modelo M10 que sofreu trasformação das varáves depedete e depedete. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

6 TABELA 2 Modelos predtores de área folar de abobrha talaa ajustados com 292 dados expermetas. p-valor Desgação Tpo do Varáves e coefcetes R 2 do modelo modelo Shappro- ρ Wlk Spearma M1* Lear -97, ,064 C p 0,914 <0,001 <0,001 M2* Lear -153, ,208 L 0,961 <0,001 <0,001 M3* Lear 23, ,6550 C p L 0,978 <0,001 <0,001 M4 s Quadrátco 50,411-2,096 C + 0,738 C p 2 0,938 <0,001 <0,001 M5* Quadrátco -24, ,915 L + 0,474 L 2 0,975 <0,001 <0,001 M6 s Quadrátco 2 27, ,616 C p L + 0, C p 2 L 0,978 <0,001 <0,001 M7* Potecal 2,179 47, ,373 C p 0,939 <0,001 <0,001 M8* Potecal -9, ,417 L 1,756 0,975 <0,001 <0,001 M9* Potecal 25, ,584 (C p L) 1,756 0,978 <0,001 <0,001 M10* Lear com varáves trasformadas -0, ,8614 Ll 0,980 0,542 0,771 * - Todos os coefcetes sgfcatvos pelo teste t (p <0,05); s - Um ou mas coefcetes ão são sgfcatvos pelo teste t (p <0,05); SQR Soma de quadrados do resíduo; C p - Comprmeto da folha em cm; L - Largura da folha em cm; Ll Largura da folha trasformada por meo de log 10 É mportate defr o tervalo dos valores meddos dos dados utlzados para ajustar o modelo, uma vez que os modelos foram propostos para estmar a área folar o tervalo utlzado o ajuste. A relação etre as varáves depedete e depedete pode ão ser lear fora do domío do cojuto de dados (NAGHETTINI & PINTO, 2007), o que tora as extrapolações meos cofáves. Para o ajuste do modelo M10, foram utlzados dados de largura de folha etre 6,3 a 29,9 cm. A trasformação dos dados resultou a homogeedade da varâca ao logo do domío (Fgura 1) e fo ecessára para ateder os pressupostos da aálse de regressão e a correta estmatva dos coefcetes. No etato, a varabldade da expasão folar com o cremeto da área ada está presete (Fgura 2). O modelo estmador apreseta maor cofabldade a estmatva em valores de até aproxmadamete 100 cm 2, pos se observa que este tervalo a dfereça etre valores meddos de área folar e o atlogartmo das estmatvas (DIF) são meores. A partr deste poto, DIF apreseta maores valores e a cofabldade as estmatvas dmu. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

7 FIGURA 1 Padrão da dstrbução dos resíduos com o cremeto das estmatvas do modelo, evdecado a homocedastcdade do modelo. FIGURA 2 Padrão da dspersão da dfereça dos valores de área folar meddos e o atlogartmo dos valores estmados (DIF) ao logo do cremeto dos atlogartmos dos valores estmados. Observe que a trasformação dos dados e homocedastcdade do modelo ão alterou o padrão de dspersão dos erros a estmatva da área folar. ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

8 Uma vez que os pressupostos foram ateddos, é possível calcular o erro padrão da estmatva e os coefcetes dos lmtes superor e feror do tervalo de cofaça (Tabela 3). Estma-se 95% dos valores de área folar da população estejam compreeddos o tervalo de cofaça. Na Fgura 3 observa-se que o tervalo de cofaça é maor com o acréscmo dos valores de largura folar, o que sugere que o modelo predtor de área folar que utlza apeas largura como varável depedete apreseta meor desempeho a estmatva para folhas maores. TABELA 3 Itervalo de cofaça* dos coefcetes do modelo M10. Coefcete Lmte feror Lmte superor b0-0,0390 0,0341 b1 1,831 1,892 *sgfcatvo pelo teste t bcaudal a 5% de sgfcâca; b0 coefcete lear; b1 coefcete agular FIGURA 3 Icremeto do tervalo de cofaça do modelo M10 com o aumeto da largura folar. Na etapa de valdação, os modelos são testados e seus desempehos podem ser comparados. Nessa etapa, os dados utlzados são dferetes dos utlzados para o ajuste do modelo M10. Na Tabela 4 são apresetados: o erro médo, o erro médo absoluto, o erro médo relatvo, o coefcete de correlação da área folar medda com a área folar estmada, o ídce de cocordâca e o ídce de cofaça dos modelos M10, A, B e C. Todos os modelos apresetaram ídce de cofaça classfcado como ótmo (CAMARGO & SENTELHAS, 1997). No etato, o desempeho dos modelos pode ser dferecado pelo erro ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

9 médo absoluto, MAE e EMR, em que o modelo M10 apreseta os meores valores. Todos os modelos retrados da lteratura apresetam o erro médo sgfcatvo, o que represeta a exstêca de erro sstemátco sgfcatvo, equato que o modelo M10, ajustado por meo de meddas folares da varedade Novta Plus, ão apresetou vés sgfcatvo, o que sugere que uma das causas do erro sstemátco seja a cultvar utlzada o ajuste do modelo. TABELA 4 Ídce de cofaça, coefcete de correlação, ídce de cocordâca e erro médo dos modelos selecoados para etapa de valdação Modelo MAE ME EMR r d c M10 14,83 1,68 s 7% 0,96 0,98 0,94 A 29,97-25,74* 13% 0,96 0,96 0,92 B 37,87-33,44* 26% 0,96 0,96 0,92 C 22,93-13,17* 10% 0,96 0,97 0,93 * - Sgfcatvo pelo teste t (p <0,01) Todos os modelos apresetam elevados coefcetes de correlação, o que dca aglutação dos dados expermetas em toro da equação ajustada. O modelo M10 apresetou o maor ídce de cocordâca, o que expressa meor erro sstemátco e maor aproxmação dos potos da reta 1:1. Todos os modelos apresetaram elevados valores de correlação etre os dados estmados e observados, o que sgfca erro aleatóro de baxa magtude. No etato, o erro sstemátco pode dmur o desempeho geral do modelo mesmo que o erro aleatóro seja pequeo. CONCLUSÕES A utlzação de modelos ão ajustados para a varedade Novta Plus apresetam alta precsão, mas meor desempeho do que modelos ajustados para a própra varedade. O modelo M10 é recomedado para a estmatva da área folar para a varedade em estudo, pos apresetou o melhor desempeho a estmatva da área folar. Além dsso, utlza-se apeas uma dmesão folar como varável depedete, o que faclta o processo de coleta de dados o campo. REFERÊNCIAS ADAMI, M.; HASTENREITER, F. A.; FLUMIGNAN, D. L.; FARIA, R. T. Estmatva de área de folíolos de soja usado mages dgtas e dmesões folares. Bragata, v.27, p , ANTUNES, W.C.; POMPELLI, M.F.; CARRETERO, D.M.; DaMATTA, F.M. Allometrc models for o-destructve leaf area estmato coffee (Coffea arabca ad C. caephora). Aals of Appled Bology, v.153, p.33-40, BUSATO, C.; FONTES, P.C.R.; BRAUN, H.; BUSATO, C.C.M. Estmatva da área folar da batatera, cultvar Atlatc, utlzado dmesões leares. Cêca Agroômca, v.41, p , CAMARGO, A.P.; SENTELHAS, P.C. Avalação do desempeho de dferetes métodos de estmatva da evapotraspração potecal o estado de São Paulo, ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

10 Brasl. Revsta Braslera de Agrometeorologa, v.5, p.89-97, CARDOZO, N.P.; PARREIRA, M.C.; AMARAL, C.L.; ALVES, P.L.C.A.; BIANCO, S. Estmatva da área folar de Crotalara jucea L. a partr de dmesões leares do lmbo folar. Boscece Joural, v.27, p , DUARTE, D.J.; BIANCO, S.; LEONARDO, B.C.; PANOSSO, A.R. Estmatva da área folar de Euphorba heterophylla. Plata Daha, v.27, p , FIALHO, G.S;. DALVI, L.P.; DALVI, N.B.C.; KUHLCAMP, K.T.; EFFGEN, E.M. Predção da área folar em abobrha-talaa: um método ão destrutvo, exato, smples, rápdo e prátco. Revsta Braslera de Agropecuára Sustetável, v. 1, p.59-63, FILGUEIRA, F.A.R. Novo maual de olercultura: Agrotecologa modera a produção e comercalzação de hortalças. 2 ed. Vçosa: UFV, 2003,412p. FILHO, A.C.; TOEBE, M.; BURIN, C.; FICK, A.L.; GAVRIELE, C. Estmatva da área folar de abo forragero em fução de dmesões folares. Bragata, v.71, p.47-51, 2012a. FILHO, A.C.; TOEBE, M.; BURIN, C.; FICK, A.L.; NEU, I.M.M.; FACCO, G. Estmação da área folar de mucua cza por meo de método ão destrutvo. Cêca Rural, v.42, p , 2012b. FOX, D.G. Judgg Ar Qualty Model Performace. Bullet of the Amerca Meteorologcal Socety, v.62, p , 1981 GONELI, A.L.D.; CORRÊA, P.C.; MAGALHÃES, F.E.A.; BAPTESTINI, F.M. Cotração volumétrca e forma dos frutos de mamoa durate a secagem. Acta Scetarum. Agroomy, v. 33,. 1, p. 1-8, 2011 HALLAK, R.; FILHO, A. J. P. Metodologa para aálse de desempeho de smulações de sstemas covectvos a regão metropoltaa de são paulo com o modelo arps: sesbldade a varações com os esquemas de advecção e assmlação de dados. Revsta Braslera de Meteorologa, v.26, p , 2011 LIMA, C.J.G.S.; OLIVEIRA, F.A.; MEDEIROS, J.F.; OLIVEIRA, M.K.T.; OLIVEIRA FILHO, A.F. Modelos matemátcos para estmatva de área folar de fejão caup. Caatga, v.21, p , 2008 NAGHETTINI M.; PINTO E.J.A. Hdrologa Estatístca. 1. ed. Belo Horzote: CPRM, p. NESMITH, D.S. Estmatg summer squash leaf area odestructvely. Hortscece, v.27, p.77, SILVA, A.R.; LEITE, M.T.; FERREIRA, M.C. Estmatva da área folar e capacdade de reteção de calda ftossatára em cafeero. Boscece Joural, v. 24, p.66-73, ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p

11 SILVA, N.F.; FERREIRA, F.A.; FONTES, P.C.R.; CARDOSO, A.A. Modelos para estmar a área folar de abóbora por meo de meddas leares. Revsta Ceres, v.45, p , TOEBE, M.; BRUM, B.; LOPES, S.J.; FILHO, A.C.; SILVEIRA, T.R. Estmatva da área folar de Crambe abyssca por dscos folares e por fotos dgtas. Cêca Rural, v.40, p , TOGRUL, T.; TOGRUL, H. Global solar radato over Turkey: comparso of predcted ad measured data. Reewable Eergy, v.25,.1, p.55-67, WILLMOTT, C.J. O the valdato of models. Physcal Geography, v.2, p , WILLMOTT, C.J.; MATSUURA, K. Advatages of the mea absolute error (MAE) over the root mea square error (RMSE) assessg average model performace. Clmate Research, v.30, p.79-82, 2005 ZUCOLOTO, M.; LIMA, J.S.S.; COELHO, R.I. Modelo matemátco para estmatva da área folar total de baaera Prata-Aã. Revsta braslera de frutcultura, v.30, p , ENCICLOPÉDIA BIOSFERA, Cetro Cetífco Cohecer - Goâa, v.9,.17; p