4. MÉTODOS GERAIS PARA AVALIAR OS RECURSOS NATURAIS

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1 4 MÉTODOS GERAIS PARA AVALIAR OS RECURSOS NATURAIS A elaboação de méodos paa avalia economicamene os ecusos nauais deve se susena, po um lado, na eoia econômica peinene e, po ouo, nas paiculaidades pópias de cada ecuso naual Como já viso no capíulo aneio, na eoia econômica enconam-se os ciéios de uilidade, poduividade, escassez, empo e ouos condicionanes do valo e peço dos ecusos nauais Fala ainda considea a naueza de cada ecuso naual, bem como sua localização geogáfica, seu esoque, anspoe, ecnologia e ouos condicionanes que ambém paicipam do valo e peço deses ecusos Idealmene, o valo e peço dos ecusos nauais deveia deiva-se de um modelo amplo, de equilíbio geal, onde seia consideado odo o conjuno de elemenos da economia, ais como as exenalidades; no enano, dada a complexidade desa alenaiva, decidiu-se po uma oua menos complexa e visando suas possibilidades de uilização páica Num pimeio momeno se apesenam os méodos geais que, em maio ou meno escala, podem se aplicados a odos os ecusos nauais; em seguida, e no capíulo seguine se apesenam os méodos que êm uma aplicação paicula em cada um desses ecusos 41 A demanda deivada Segundo esa poposa, a demanda dos ecusos nauais depende ou esá em função da demanda dos bens finais em que eles paicipam, sejam como fluxos ou como fundos de podução 51 Conhecendo-se a função demanda do bem final e a paicipação dos ecusos nauais na ofea do bem final, pode-se deduzi a demanda dos ecusos nauais paa cada nível do consumo e exação dos mesmos 51 Ve o iem 34 dese documeno paa as efeências eóicas sobe a demanda deivada 81

2 Os passos paa deemina o valo e o peço, usando esse méodo são: 1º) Esuda-se a naueza e uilidade do ecuso naual em análise, especialmene na pae efeene a odos os usos possíveis do mesmo Um exemplo seia a exação e a ansfomação dos peixes As possibilidades de seu consumo seiam: Consumo Humano Dieo: Consumo Humano Indieo: - fainha de peixe paa alimenos balanceados - consevas de pescado - óleo de pescado - secos - salgados 2º) Esima-se a equação da demanda paa cada um deses iens, idenificando as vaiáveis dependenes e independenes mais apopiadas e, po meio de méodos esaísicos mais significaivos (coss secion ou séies de empo), esimam-se os paâmeos coespondenes Po exemplo, numa siuação ceeis paibus, em que pemanecem fixos a enda, a população, ecnologia, empo ec e coelacionando somene P q e Q, e-se-ia: P d = f ( Q ) q 3º) Similamene, deve-se esima a equação da ofea paa cada um deses iens, seja pelo méodo dos cusos médios ou dos equeimenos físicos, paa cada nível de podução: P s = g ( Q ) q 4º) Da eapa aneio obém-se a cuva de ofea paa os ouos componenes (L), além dos ecusos nauais (T): W s = hg [ ( Q)] 5º) A cuva da demanda deivada dos ecusos nauais, po unidade do bem final, é obida do seguine modo: 82

3 d d R = P W q d R = f( Q) hg [ ( Q)] s 6º) Enão, paa cada nível de Q (bem final), deduz-se o R d coespondene (disposição de paga ou emuneação dos ecusos nauais) d 7º) Tão logo são definidos odos os Q i possíveis, e-se-á ambém odos os R i coespondenes, e dado o pincípio da fixação simulânea e a coninuidade da disposição de paga, o R d deve ende a se iguala em odos seus usos possíveis, ao menos a médio e longo pazos 8º) Finalmene, a somaóia de odos os R i d seia a demanda agegada do ecuso naual em análise, que confonada com a ofea exisene, daia o peço de equilíbio dese ecuso naual 42 A enda capializada Ese méodo indica que o valo e o peço de um ecuso naual qualque é igual à somaóia de odo o fluxo de endas fuuas, devidamene desconados ao valo pesene No caso de ecuso não enovável, aé seu esgoameno oal, e no caso dos enováveis, desde que adequadamene exploados, ou seja, a pepeuidade A pimeia efeência implícia sobe ese conceio encona-se no Capial de Kal Max, quando ese assinala que a enda capializada do aluguel pago pelo uso de uma queda d'água com os juos médios do mecado apaece como o valo-capial dese ecuso (Vol III, T 2, p 146) Igualmene, Mashall, já de foma explícia (189), indica que o valo aual de um eeno agícola deve se igual à somaóia de odos os pagamenos do aendameno fuuo desse eeno, devidamene desconados ao valo pesene (Vol II, p 13) Hoje em dia, o méodo coninua válido e é aceio, mais ainda pelas consaações empíicas coespondenes (Falk, 1991) 83

4 O méodo em sua vesão mais simples esabelece que o valo de um ecuso naual qualque (V ) é igual à somaóia de odas as endas ou eonos fuuos (R ) que a exação do ecuso em condições de fonece, devidamene desconados ao valo pesene, po uma axa apopiada 52 : V = n R = 1( 1+ ) A enda (R ) pode se enendida como enda esidual, como oyalies ou como aluguel líquido O conceio de enda como esíduo vem desde Smih (1776), quando ese afima que a enda da ea é igual ao benefício buo da exploação agícola, menos a emuneação dos faoes capial e abalho (Vol I, p 151) De igual foma iso é assumido po conempoâneos, como Sauss (1969), Reinsel-Reinsel (1979) e ouos Po exemplo, Sauss apesena a seguine fómula (1969, p 8): Se QP = A P + MW+ NR+ C ( ρ + d) j j ij i j j j onde: Q j = quanidade poduzida de um bem qualque (que uiliza o ecuso naual j) P j = cuso médio de podução, dos elemenos Q j A ij = insumos váios P i = peço uniáio dos insumos i (*) M j = mão-de-oba W = saláio (*) N j = quanidade do ecuso naual R = enda uniáia ou emuneação do ecuso naual (*) C j = capial ρ = axa inena de eono (*) d = axa de depeciação do capial (*) (*) odos eses peços, segundo seu valo de opounidade 52 A espeio da axa, diz Iving Fishe (193, p 26): (1) capial-valo é enda capializada ou desconada - (2) se a axa de juos cai, o valo-capial (valo capializado da enda espeada) sobe e vice-vesa 84

5 Enão: R QP j j AP ij i MW j = + + Nj Nj Nj Cj( ρ + d) Nj No enano, exisem cíicos da enda esidual, como Alson (1986), que afima que o méodo conabiliza indevidamene os ganhos de um empeendimeno em favo da enda do ecuso naual, quando ele deveia coesponde com mais popiedade ao auo do empeendimeno; igualmene, cia Alson, como no peíodo , em que a enda esidual foi negaiva na lavoua dos EUA; no enano, ninguém chegaia a afima que, nesse peíodo, esas eas não inham valo nenhum Uma saída paa esas cíicas seia assumi que a ea é o único fao fixo na podução A enda fomada como a somaóia dos oyalies, ou egalias a coba pelo uso dos ecusos nauais, paiculamene dos não enováveis ou exauíveis, em seu melho exemplo no abalho de Boskin e ouos (1985), paa a mineação, peóleo e gás dos EUA V1981 = PVRp + PVRu + PVB PVR p = P ( q) k k PVR U = P ( q) k k onde: V = valo pesene dos dieios a coba, pela exploação dos ecusos nauais PVR p = valo pesene dos dieios de coba pelas esevas povadas PVR u = valo pesene dos dieios de coba pelas esevas possíveis PVB = valo pesene dos dieios de coba pelos alvaás especivos P k = peço do mineal buo, peviso no mecado = axa do oyaly, que vaia ene 12,5% e 16,67%, segundo as condições de acessibilidade q = monane do ecuso naual a se exai 85

6 Segundo Davidson (1963, p 9-1), os oyalies usualmene são fixados anes que se dê início à exploação, e paa a mineação gealmene ele ainge os 12,5% da eceia bua anual Ese méodo é ciicado po Fazin (199), que considea gandemene exageadas as esimações feias po Boskin Sobe a enda como aluguel líquido, o méodo consise em uiliza os monanes fixados nos conaos de aluguel da ea ou de um ecuso naual qualque (bosques, jazidas mineais, fones de água, pasos nauais ec) e assumi que ele coninuaá indefinidamene no fuuo Po exemplo, Alson (1986) aplicou o modelo economéico mosado a segui, paa a agiculua, nos EUA, no peíodo , com esulados significaivos (R 2 =,95): * n V = B+ n ρ e dn onde: V = peço da ea no empo * B + n = benefício espeado líquido (aluguel) da popiedade da ea no empo + n (n peíodos no fuuo) ρ = axa de descono (cuso de opounidade da popiedade da ea) B* = enda de aluguel buo - cuso de manuenção + depeciação + imposos (popiedade, enda, ganhos de capial) Sobe a axa de descono, exisem posições no senido que ela deveia se a axa de juos do mecado, ou a axa social de pefeência ineempoal ρ 53 e ainda a axa de capialização k (Hais, 1979); esa úlima seia uma média pondeada 53 Paa infomações adicionais sobe as efeidas axas, ve odapé 42, 86

7 ene as axas cobadas nos empésimos compomeidos e as axas do endimeno ineno do pópio capial compomeido O mais feqüene é usa a axa de juos do mecado, paa empésimos (axa aiva) As pevisões do compoameno de R e ao longo do empo dependem, po sua vez, do compoameno das ouas vaiáveis onde eles se oiginam A análise do compoameno desas ouas vaiáveis exige a consução de um fluxo de caixa, em que se deve obseva alguns ciéios: 1º) Assume-se que os peços finais dos bens em que paicipam os ecusos nauais (como ofeane ou demandane) pemanecem consanes ao longo do empo, 54 salvo se exisiem evidências de significaivas mudanças na ofea e na pocua de alguns bens; em al caso, e-se-ia que esima os novos peços esulanes 2º) Sobe a quanidade exaída, devem se consideadas as paiculaidades do ecuso, como seu esoque aual, o empo de vida povável (no caso dos não-enováveis) ou o peíodo de egeneação e a axa de exação apopiada (no caso dos enováveis) e a pópia naueza do ecuso Po exemplo, Iving Fishe (193, p 85-8) pessupõe que um mesmo eeno pode se dedica à agiculua, ao efloesameno ou à mineação, e o volume do poduo a se obido, neses casos, pode se consane ao longo do empo, no caso da agiculua, cescene, no caso do efloesameno, e decescene paa a mineação 3º) As apuações de eceias e despesas gealmene são feias ano a ano, poém é possível considea maioes ou menoes peíodos de empo em função da naueza do ecuso No peíodo definido, apuam-se os lucos nomais e os imposos e axas coespondenes, egisando-se eses dois úlimos como saídas nas daas efeivas de pagameno A difeença eceia - despesa dá o luco líquido anual, que passa a se desconado ao valo pesene 4º) Sobe a axa de descono,, exisem posições no senido que ela é decescene ao longo do empo (Fishe, 193, p 31-7), que é consane (Bu, 1986, p 12) ou que vaia popocionalmene aos ciclos econômicos (Tanzi, 198, p 16-2); que dize, nese úlimo caso, cescene em épocas de expansão e decescene nas épocas de ecessão O aconselhável seia assumi uma axa consane ao longo do empo, salvo evidência conáia 54 Ese pessuposo se fundamena nas ês efeências de Keynes (1937), no senido de que o pesene é um bom guia paa o fuuo, que o pesene é um esumo apopiado do fuuo e que o juízo convencional do mecado pesa mais que o juízo individual (1937, p 212-4) 87

8 No caso em que R e foem consanes ao longo do empo, num hoizone quase pepéuo ou pepéuo, a fómula inicial seá gandemene simplificada como se segue: 43 O cuso de uso V R = 55 Baseando-se nos conceios ciados aneiomene sobe ese assuno, ano no Capíulo 1 como no Capíulo 3, pode-se faze esa sínese: é de se supo que em odo pocesso de podução que envolve a exploação dos ecusos nauais o(s) poduo(es) 55 A ese esulado pode-se chega po meio da pogessão geoméica ou das inegais No pimeio caso (Renne, 1947, p 222), em-se: V R1 R2 Rn = + em que R 2 e são consanes ao longo do empo ( 1+ ) ( 1+ ) ( 1+ ) V R1 R2 Rn = Λ Ao muliplica udo po ( 1+ ) ( 1+ ) ( 1+ ) ( 1+ ) V V V V R1 Rn = ( 1+ ) ( 1+ ) ( 1+ ) R1 Rn 1 = 1 + ( 1+ ) ( 1+ ) = R R ( 1+ ) ( 1+ ) 1 1 ( 1+ ) Ao subai esa úlima, da pimeia 88 1 ( 1 ) Simplificando a pimeia pae da equação Quando, enão (1+) +1 e R/ = R ( 1+ ) R V = V 1 = 1 ( 1+ ) Uilizando-se as inegais (Chiang, 1967, p 424), chega-se ao mesmo esulado V = R e d = lim R e d = y y R y [ e e ] [ e 1] y y Re R e d = = = = y R Re R R y = + = ( 1 e ) Poém, se y, o valo de e diminui aé anula-se e, enão: (1 - ) = 1, logo: V = R e = R y

9 ou o(s) empeendedo(es) sempe esá(ão) se esfoçando po maximiza ao longo do empo, confome a seguine expessão: [ ] Max Π= P Q C( Q, X) e d Sujeio a dx/d = g(x) - f(q,x) elações: Aplicando a eoia do conole óimo (Hamiloniano), deeminam-se esas {[ (, )] λ [ ( ) (, )]} J PQ C Q X g X f Q X e = + onde: Π = valo pesene desconado dos lucos líquidos P = peço de venda (mecado) Q = quanidade exaída de ecusos (e vendida) C = cuso de podução X = amanho da eseva naual (ou biomassa) J = muliplicado de Hamilon λ = cuso de uso maginal ou peço somba do ecuso no campo g( ) = axa de cescimeno ou de ampliação da eseva X f( ) = axa de esgoameno ou exação dos ecusos = axa de descono ou aualização Como conseqüência, sugem as quesões de como defini as funções de demanda e de cusos paa o fuuo, bem como econhece as leis de egeneação naual das espécies ou os pogamas de expansão de esevas dos não enováveis e igualmene a pogamação pevisa de exação dos ecusos Conhecendo odas esas funções e baseando-se nas écnicas de oimização com esições, pode-se-ia defini os valoes óimos de cada uma desas vaiáveis, como os peços, quanidades e o cuso de uso maginal 89

10 Emboa o méodo seja válido paa ecusos enováveis e não enováveis, só se enconaam aplicações eóicas e empíicas paa eses úlimos 56 Kay & Milees (1975, p ) esimam hipoeicamene o valo do cuso de uso maginal, assumindo um cenáio de economia concoencial, com uma esuua de demanda e cusos consanes ao longo do empo: Se P = C + λ e = 1/ε e P Q onde: C = Cuso maginal consane e igual a 1 ε = Elasicidade-peço da demanda, consane R = Volume oal da eseva Logo: Q ( 1 λ e ) = + R = Qd = ε d ( 1+ λ e ) ε No caso em que ε = 1: d 1 1+ λ 1 R = = log e λ = 1 R + e λ e 1 λ 56 Nas ês aplicações seguines pocua-se-á uiliza a mesma simbologia apesenada, assinalando-se os casos em que iso não seja possível 9

11 No caso em que ε = ½: d R = 1+ λ e R λ 4 e = log e λ = R λ ( e 1) 2 Repesenando em uma abela esas elações paa R, e, em-se: λ R ε = 1 ε = ½ ,58,16,2, 3,68,72,8,1 Da abela acima deduz-se que quando R 6 o cuso de uso maginal desapaece, ou é mínimo, especialmene no caso da maio elasicidade Igualmene, se a axa de juos fosse de 5%, enão paa oda eseva maio de 12 anos não exisiia valo nenhum como cuso de uso maginal; no enano, quano maio a axa de juos e meno o monane da eseva cíica, maio seá o cuso de uso maginal coespondene e vicevesa Como conclusão de odo o exposo, Kay e Milees afimam que paa odos os ecusos não enováveis, cuja eseva exceda os 1 anos de consumo coene, não exise o peigo de supeexploação e esgoameno, nem de encaecimeno coespondene Iso poque, nesse peíodo, o cuso de uso maginal de ais ecusos eá sido baixo ou insignificane Assim, eles ejeiam as afimações de Meadows (1972) e do Clube de Roma sobe o peigo de exausão dos ecusos não enováveis O pimeio esfoço, empeendido paa calcula empiicamene o cuso de uso coespondeia a Solley (1983), que apesena esas esimaivas paa o níquel canadense, e que é exploado de foma monopolizada Ele pae desa elação: T PQ CQgX (,, ) e d Maximiza = [ ] 91

12 sujeio a X = 1 Q onde: g = qualidade do mineal (em gaus de coneúdo fino do maeial) X = exação acumulada aé o peíodo Enconando-se os valoes exemos, em-se: J Q PQ CQgX (,, ) = λ Q Q λ = RM CM g g onde λ é o peço somba ou cuso de uso maginal do mineal enão, CM e Desde que nesa indúsia os cusos médios sejam consanes, em-se, = CM (cusos médios iguais aos cusos maginais); no caso de se e a g eceia maginal como: RM g = P( 1+ 1 WL Pk K η ), onde η é a elasicidade peço e CM e = + Q, onde W é saláio, L é a mão-de-oba, Pk, emuneação do capial e K, capial, segue que: Gáfico 19, a segui: ( η) WL+ P K Q k λ = P 1+ 1 Solley apesena esa elação como apaece no Gáfico 19: O peço e o cuso de uso maginal do níquel, segundo Solley 92

13 $ po TM P ano Que dize, ano o peço como o cuso de uso maginal seiam cescenes ao longo do empo, popocionalmene ao maio esgoameno das esevas Similamene, Muelle (1985) ambém apesena suas esimaivas do cuso de uso, poém o faz paa o peóleo de Oklahoma, EUA Ele pae da seguine elação: [ ] Max Π= P Q C( Q, R) D( E, F) e d sujeio a esas esições: onde: R = eseva povada de peóleo R& = Q + H( E, F) F& = E D = cuso de desenvolvimeno (ou avaliação) de esevas E = esfoço desenvolvido na pefuação dos poços (em pés) F = esfoço acumulado aé o peíodo & dr R= F& = d df d H = adição bua às esevas e { θ [ ] ϕ } J = P Q C( Q, R) D( E, F) + Q+ H( E, F) + ( E) e 93

14 onde: θ = cuso de uso maginal ou enda de escassez ou valo somba do peóleo no campo (US$ / bail) ϕ = valo da infomação deduzido da pefuação de poços (US$ / pe) Deeminando os valoes exemos: J θ Q P C C =, ou P Q = Q + θ J E D θ H = + + ϕ, ou D E E E θ H = + ϕ E O cuso de uso maginal pode se obido ano da pimeia equação (quando θ = P - C ), como na segunda (quando θ = CMg/PMg) Da segunda equação, se deduz: D ϕ θ = E Cuso Maginal do Desenvolvimeno Valo Somba do Esfoco e Infomacao = H Poduo Maginal do Desenvolvimeno E O cuso de uso maginal θ é o cuso de adiciona ou subsiui um bail de peóleo, ajusado pelo valo das infomações obidas dos poços já pefuados Com base em uma amosa de poços peolífeos esaificada em cinco níveis, de acodo com seus difeenes gaus de pofundidade, Muelle deemina o valo desas vaiáveis, po egessão de mínimos quadados (OLS), paa o peíodo , e assim ele esima θi paa cada nível O maio θi em cada ano, e paa odos os níveis de pofundidade, seia o cuso de uso maginal ou a enda de escassez do conjuno Na abela a segui apesenam-se eses esulados Tabela 3: Peço e cuso de uso do peóleo em Oklahoma 94

15 (US$ / bail do ano base 1974) Ano Peço Real Cuso de Uso Maginal ,2 4,5 4,14 4,2 4,2 7,18 7,81 7,96 8,12 8,27 2,36 2,28 2,9 2,31 3,43 3,33 4,81 6,2 7,5 1,56 Cuso de Uso Maginal Peco Real,56,56,5,57,82,46,62,76,87 1,28 Fone: Elaboado com base em Muelle, Op Ci, p 718, Tabela 3 Desa abela deduz-se como o cuso de uso maginal em uma paicipação elevada e cescene no peço eal, que ambém é cescene; iso é sinal de que gadualmene a economia exige a exploação de poços de maioes cusos e/ou de meno poduividade Sobe o elevado valo do cuso de uso maginal em 1978, Muelle em esa explicação: desde que a enda da escassez deve eflei expecaivas em elação aos peços fuuos, o θ (1978) pode mosa o oimismo elacionado com a fala de conole da podução adicional (adução pessoal) Em conclusão, seia possível afima-se, diane das deduções eóicas de Kay & Milees, que assumindo uma esuua de demanda e cusos consanes ao longo do empo, o cuso de uso maginal apesena valoes insignificanes e aé despezíveis, quando as esevas sobepassam somas paa mais de 12 anos; Solley e Muelle mosam, com dados hisóicos, que o cuso de uso maginal é elevado e cescene ao longo do empo como sinal da maio pocua e escassez das aludidas esevas 44 Os cusos difeenciais ou enda icadiana Ese conceio se susena nos abalhos de economisas como Ricado e ouos, como já assinalado nese documeno (ve Capíulos 2 e 3) 95

16 Em esumo, pode-se-ia indica que pelo fao de exisiem difeenças na poduividade e nos cusos de podução ene unidades poduivas disinas de um mesmo bem, seja po desigualdades de feilidade e/ou localização, e como o peço do mecado é o mesmo paa odos esses bens (já que a unidade poduiva maginal, que é a de maioes cusos, deemina o peço paa o conjuno de poduoes), sugem difeenças ene os peços de venda e os cusos de podução de cada uma das unidades poduoas Diso deduz-se que as unidades de menoes cusos médios aufeião ganhos exaodináios, que passam a se uma fone de capialização ou de valoização dos ecusos nauais que são esponsáveis po eses ganhos Tona-se possível chega ao valo da enda capializada de cada uma das unidades poduivas, que exploam um deeminado ecuso naual, invenaiando-se odas as unidades que opeam num mecado deeminado, aé idenifica a unidade maginal cuja ofea pemie peenche a demanda oal dese mecado e cujo cuso médio sinalizaia o peço único nesse mecado Na Tabela 4 simula-se o pocesso oa sineizado, incluindo a deeminação da enda difeencial e o valo coespondene po ese conceio, deivado do valo aual deses fluxos fuuos Tabela 4: Pocesso simulado da geação da enda difeencial e o valo dos ecusos nauais Unidade Poduiva unidades de cusos menoes unidades de cusos maioes Cuso Médio de Podução Peço de Venda Renda Difeencial Valo Π RRNN A CMe A CMe A e B CMe A + CMe A e C CMe A + 2 CMe A e D CMe A + 3 CMe A e d d d d 96

17 unidade maginal E CMe A + 4 CMe A A somaóia dos fluxos fuuos da enda difeencial se daia aé o infinio, no caso de um ecuso naual enovável e adequadamene exploado, e aé o peíodo T de esgoameno oal da eseva, no caso de um ecuso não enovável Uma expeiência empíica de mensuação da enda icadiana de um ecuso não enovável foi efeuada po Muelle (1985), no abalho já ciado sobe o peóleo de Oklahoma Nesse caso, Muelle idenifica o cuso de uso paa cada um dos cinco níveis de peóleo, de acodo com a maio pofundidade deses poços Ele considea que ese cuso de uso esá em elação diea ao cuso maginal de desenvolvimeno e em elação invesa à poduividade maginal deses poços Igualmene, considea que a enda icadiana é igual à difeença ene o cuso de uso paa odo o conjuno do peóleo de Oklahoma e o cuso de uso paicula de cada nível dos poços, que dize: = θ θ MRR i i onde: MRR i = Renda maginal icadiana, no peíodo e no nível i θ = Cuso de uso maginal do peóleo em Oklahoma no peíodo (é o maio ene os coespondenes aos cinco níveis) θ i = Cuso de uso paa cada nível de pofundidade e paa cada peíodo O valo dese ecuso naual e paa cada poço seia a somaóia de odos os seus MRR idenificados ao longo do empo Moncu e Pollock (1988) aplicam o conceio de enda icadiana paa um ecuso enovável, como a água poável de Honolulu, num caso em que consideam que o aumeno da pocua po ese ecuso ao longo do empo deva obiga o uso de água salgada, de maio cuso de aameno Em seu modelo de análise, os efeidos auoes consideam esas pessuposições: 97

18 1º) Num pimeio peíodo OT, exploa-se o ecuso de qualidade Q 1 e cusos consanes C 1 (ea C 1,, no Gáfico 2) 2º) Num segundo momeno, quando a demanda aumena, passa-se-ia a exploa oua eseva de qualidade infeio Q 2 e o cuso maio C 2 (ea b, no Gáfico 2) 3º) Quano mais se eada a passagem de Q 1 a Q 2, mais se eadam os efeios dos cusos mais elevados 4º) Todo aumeno, hoje, do consumo do ecuso de qualidade Q 1, significa maioes cusos fuuos Segue-se que o valo dese ecuso seá igual às difeenças aualizadas nos cusos, consideando os cenáios pevisíveis (C 1 + C 2 ) e o cenáio aual (C 1 ) (Desaigues e Poin, 199a, p 35-7) Gáfico 2: A enda icadiana no empo C 2 Cuso Maginal de Exação ($) b '' C 1 a ' T empo 98

19 Ese aciocínio pode se explicado pelo Gáfico 2, onde o valo do ecuso água, consideando um hoizone de empo indefinido, seia igual à difeença ene a áea dos cusos pevisos e a áea dos cusos auais Cusos Pevisíveis = Cusos Auais = Valo do Recuso = Áea C 1 a b Áea C 1 Áea b a Maemaicamene, iso ambém pode se expesso da seguine foma: T Cusos Pevisíveis = C e d + C e d = 1 = T 2 Cusos Auais = C e d = 1 T = = T = Valo do ecuso água = VA = C e d + C e d C e d VA C C = e T 57 Efeuando-se a inegação assinalada, com ajuda das écnicas coespondenes (A Chiang, 1967, 4a e 5a paes), chega-se a esse esulado T C1 Em C1 e d ( 1 e ) = = C2 T C Em C2 e d = ( e e ) Se e T ( e ) = T C Em C1 e d = = 1 C = e T

20 Ao longo do empo, ese valo deve faze jus a uma emuneação, que seia o valo ou peço de venda do ecuso em cada peíodo Peço = dva d C = C e T Logo: VA VA ( 1 e ) C C T C C C T C T C C C = + e = e + e = + T e e T C C = e T Esa deivação é semelhane ao conceio de invesimeno e fomação de capial (A Chiang, 1967, 13,5), no senido de que o capial seia o ecuso naual e o invesimeno seu peço Igualmene, ele se assemelha a PRS C λ =, evisado no iem 35 ( 1 + ) T 1