Análise do equilíbrio das variáveis macroeconômicas do regime de metas de inflação sob a abordagem de sistemas de equações em diferença.

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1 Poceeding Seies of he Bazilian Sociey of Applied and Compuaional Mahemaics, Vol., N., 5. Tabalho apesenado no V CNMAC, Naal-RN,. Análise do equilíbio das vaiáveis macoeconômicas do egime de meas de inflação sob a abodagem de sisemas de equações em difeença. Éika Capelao, Depo de Economia, FCLAR, UNESP 8-9, Aaaquaa, SP eika@fcla.unesp.b Andé Luiz Coea Depo de Economia, FCLAR, UNESP 8-9, Aaaquaa, SP andelc@fcla.unesp.b Resumo: O egime moneáio de meas de inflação adoado pelo Basil em 999 após uma cise cambial em o objeivo de faze um anúncio pévio de uma mea numéica paa a inflação buscando com isso coodena a fomação de expecaivas inflacionáias dos agenes e a fixação de saláios e peços. Muios abalhos empíicos elacionados à avaliação do egime de meas de inflação no Basil ou adoando modelos e simulações maemáicas paa esuda a compaibilidade ene o egime de meas de inflação e políicas econômicas de naueza heeodoxa, sugiam de divesas coenes de pensameno econômico. O pesene abalho apesena um modelo maemáico com o objeivo de analisa o equilíbio das vaiáveis macoeconômicas (difeencial de juos, vaiação da axa de câmbio, hiao do poduo e inflação) no conexo do egime de meas de inflação sob a óica de popiedades maemáicas do sisema de equações em difeenças paa o peíodo A análise dos esulados possibiliou apona a exisência de convegência do modelo paa um equilíbio no qual, o difeencial de juos em sinal negaivo e a vaiação da axa de câmbio, o hiao do poduo e a inflação sinais posiivos. I. Inodução De maneia simplificada, o egime de meas de inflação pode se definido como uma esaégia de condução da políica moneáia baseada no esabelecimeno de uma mea paa a inflação, no início de deeminado peíodo, que é anunciada publicamene pelo goveno e cujo cumpimeno deve se esponsabilidade do Banco Cenal. Ese egime visa uma maio anspaência na condução da políica moneáia, baseada na busca pelo apimoameno dos canais de comunicação ene o Banco Cenal e os agenes, paa que possa have um monioameno e uma avaliação do desempenho da auoidade moneáia. Desa foma, essas meas podem coodena a fomação de expecaivas inflacionáias dos agenes e a fixação de saláios e peços, auando assim como uma âncoa nominal ano paa a inflação aual como paa as expecaivas fuuas. Váios auoes de divesas coenes de pensameno econômico debuçaam-se sobe a quesão da avaliação do egime de meas de inflação após sua implemenação no Basil. Inicialmene, pivilegiaam-se aspecos écnicos do modelo, com desaque paa os abalhos de [] e [8]. Tanscoidos alguns anos, houve um aumeno subsancial no númeo de abalhos empíicos elacionados à avaliação do egime de meas de inflação no Basil, em gade pae adoando um pono de visa de cíica ao efeido egime, como po exemplo []. Oua veene de abalhos em pocuado avalia, po meio de modelos e simulações maemáicas, a compaibilidade ene o Em [9] o auo apesena uma discussão sobe os pincipais egimes moneáios e coném as pincipais efeências sobe o ema. DOI:.55/ SBMAC

2 Poceeding Seies of he Bazilian Sociey of Applied and Compuaional Mahemaics, Vol., N., 5. egime de meas de inflação e políicas econômicas de naueza heeodoxa, po exemplo, [6], [7] e []. Os modelos pesenes neses abalhos, odavia, não exploam expliciamene vaiáveis associadas à quesão fiscal ou ao seo exeno, como a axa de câmbio. O egime de meas de inflação foi implemenado no Basil em julho de 999. Após a esabilização da moeda obida a pai de meados de 99 com o Plano Real, a manuenção do pocesso de esabilização da inflação, inicialmene apoiada em uma âncoa cambial, pecisou se epensada em um conexo de cises econômicas em países em desenvolvimeno que ao longo dos anos 99 adoaam políicas de maio libealização das conas exenas. As auoidades moneáias basileias opaam po escolhe um índice de peços cheio como mea paa inflação, nese caso o IPCA (Índice de Peços ao Consumido Amplo, que compeende famílias com enda de aé saláios mínimos). Ouos países que adoaam o egime de meas de inflação escolheam como paâmeo alguma medida do núcleo da inflação, de modo a isola efeios de choques empoáios sobe a inflação. O chamado núcleo da inflação consise em uma foma de calcula a inflação que exclui ou confee meno impoância aos aumenos povocados po faoes empoáios ou casuais na composição do índice de peços. Essa écnica de cálculo é uilizada paa que se enha o eal compoameno da inflação, consideando-se as vaiações que sejam consisenes com o compoameno de oda a economia, e não apenas faoes localizados. A opeação do egime de meas de inflação baseia-se em uma função de eação do Banco Cenal em esposas ao compoameno de vaiáveis macoeconômicas, como a endência da inflação em elação à mea, o nível de poduo e o seo exeno. O insumeno de políica moneáia escolhido paa aingi os objeivos das auoidades moneáias é a axa de juos SELIC. Nese abalho popomos um modelo maemáico com vaiáveis macoeconômicas com o objeivo de analisa se há um equilíbio paa o modelo, uilizando-se paâmeos obidos empiicamene po meodologia esaísica apopiada. II. Meodologia II.. Sisema de Equações em Difeenças Paa [] podemos dize que * é um pono de equilíbio do sisema auônomo da foma A * * se A ou ( A I) *. Assim, se ( A I) é não singula emos *. Po ouo lado, se ( A I) é singula, exise uma família de ponos de equilíbio. Paa [5] podemos dize que um sisema é esável, se quando ligeiamene peubado de seu esado de equilíbio, odos os movimenos subseqüenes pemanece em uma pequena vizinhança do equilíbio. Se, além de se esável, cada movimeno suficienemene peo do pono de equilíbio convege paa ese quando, enão o equilíbio é assinoicamene esável. Em [], pg.9, é demonsado que as popiedades de esabilidade de um pono de equilíbio qualque * são as mesmas que a do pono de equilíbio *. Assim, vamos assumi que * é o único pono de equilíbio da equação (), a qual possui como solução, consideando ( ) um dado inicial, ( ) A. Se ivemos lim ( ), enão oda solução de () ende ao veo nulo, iso é, ao equilíbio. Paa checa ese limie, ou seja, a esabilidade assinóica, usamos o seguine esulado. () Paa maioes dealhes sobe o Plano eal ve []. DOI:.55/ SBMAC

3 Poceeding Seies of he Bazilian Sociey of Applied and Compuaional Mahemaics, Vol., N., 5. Teoema : Assumindo que A é uma maiz quadada qualque, enão lim A se, e somene se, < paa odo auovalo de A. Demonsação: Cooláio. em []. Se consideamos o seguine sisema auônomo não-homogêneo: A G () sua solução, pela fomula da Vaiação das Consane, é da foma: G ( ) A A () Paa esuda o compoameno da solução () quando dada pelo póximo esulado. usamos a Expansão de Neumann Teoema : Seja A é uma maiz quadada qualque com < paa odo auovalo de A. Enão ( I A) é não-singula e lim A A ( I A) Demonsação: [] pg.7. Logo, se são saisfeias as condições da Expansão de Neumann paa o sisema () emos, passando o limie em (): lim ( ) I A ( ) G ou seja, a solução é assinoicamene esável e convege paa o equilíbio ( I A) G. II.. Modelo Econômico Paa descevemos a dinâmica exisene ene a difeencial da axa de juos, vaiação da axa cambial, a axa de inflação e o hiao do poduo, consideaemos o seguine modelo maemáico em empo disceo:. y ii e π i i i i i e e e e π π π π y y y y () onde, π e axa de inflação coespondene a vaiação do IPCA em % no peíodo ; e é a vaiação da axa cambial paa venda em R$/US$, disponibilizada pelo Banco Cenal do Basil no peíodo em elação ao peíodo -; i é uma medida do difeencial da axa de juos ene o Basil e o exeio, definido como: i Basil) e d f d, em que é a axa Selic (divulgada pelo Banco Cenal do f é a axa de juos dos fundos fedeais (FED Funds), disponibilizada pelo Fedeal DOI:.55/ SBMAC

4 Poceeding Seies of he Bazilian Sociey of Applied and Compuaional Mahemaics, Vol., N., 5. Reseve no peíodo e y é o hiao do poduo obido a pai da aplicação do filo Hodick- Pesco aos dados do Poduo Ineno Buo (PIB) calculados pelo Banco Cenal do Basil no peíodo. Uma inepeação simples paa y nese abalho, consise em enendê-lo como o desvio do PIB de sua endência de longo pazo. O sisema de equações em difeença () pode se eescio da seguine foma: A G (5) sendo, y i, e π A, y i e π e G. A equação (5) desceve um sisema de equações em difeenças de odem um não-homogêneo e auônomo, cuja solução é dada po: G (,, ) [ A] [ A] (6) obida pela fomula da Vaiação das Consanes, Teoema.7 em [], onde ( ) é o dado inicial. Nosso objeivo é analisa se há um equilíbio ineempoal e esuda a esabilidade paa o sisema (), ou seja, oma o limie quando na equação (6) e veifica se haveá convegência paa o equilíbio ao longo do empo. Paa obemos os valoes dos paâmeos, e assim, os coeficienes das maizes A e G, uilizamos o méodo economéico descio abaixo. II.. Méodo Economéico Os dados uilizados como paâmeos nas maizes A e G foam obidos po um pocesso de esimação que compeendeu o peíodo de julho de 999 a ouubo de, com peiodicidade mensal oalizando 7 obsevações. Paa obemos as esimaivas uilizamos o méodo das séies empoais mulivaiadas VAR (veoes auo egessivos) e aavés do sofwae live GRETL 5 obivemos os seguines paâmeos paa o sisema (). y ii e π,8,5,,5,8i,9i,6i i,8i,9e,5e,5e,e,56π,57π,7π,6π,57 y,9 y,7 y,y (7) Assim, ao longo do peíodo em quesão, o modelo econômico esume-se, depois das devidas esimaivas, ao sisema (7) o qual seá esudado à pai da meodologia de sisemas de equações em difeenças. Paa maioes dealhes sobe Filo de Hodick-Pesco ve []. Maioes dealhes sobe a meodologia VAR podem se enconados em []. 5 Disponível em hp://gel.soucefoge.ne/. Acessado em //. DOI:.55/ SBMAC

5 Poceeding Seies of he Bazilian Sociey of Applied and Compuaional Mahemaics, Vol., N., 5. III. Esabilidade do sisema de equações em difeenças. Consideando como na equação (5) as maizes A e G, eemos paa o sisema (7) os seguines auovaloes calculados pelo sofwae live Wolfam alpha 6.,8,i,8,i,6, Como os auovaloes, individualmene, êm módulo meno que um e a maiz ( I A) é não singula emos, da Expansão de Neumann, que o sisema (7) é assinoicamene esável e convege paa o equilíbio:,,66 ( ) I A G (8),8, IV. Conclusões Os esulados enconados nese esudo sugeem a exisência de equilíbio paa o sisema modelado com dados no peíodo De acodo com (8), em equilíbio, o difeencial de juos é negaivo, o valo de y posiivo, sugeindo que o poduo eseja acima de sua endência de longo pazo. Em elação a vaiação de e, os esulados sugeem um aumeno da axa de câmbio (desvaloização) elaivamene pequena, e axa de inflação posiiva. O compoameno de y é compaível com os esulados obidos paa a inflação. No peíodo consideado, com algumas exceções, as axas de juos maniveam endência de queda. De qualque foma, o difeencial de juos negaivo não é um esulado espeado, consideando-se que hisoicamene as axas de juos no Basil manêm-se em níveis elevados paa os padões inenacionais. De qualque foma, eses esulados podem se consideados compaíveis com ouas pesquisas sobe o ema uilizando-se de ouas meodologias. A pai deses esulados podem se ealizadas simulações paa ese sisema, consideando possíveis cenáios disinos de condução de políicas econômicas po pae do goveno. Refeências [] S. Elaydi, An inoducion o diffeence equaions. d ed. Spinge, 5. [] W. Endes, Applied economeic ime seies. New Yok: John Wiley & Sons,. 6 Disponível em hp:// DOI:.55/ SBMAC

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