Ana Paula Pintado Wyse Luiz Bevilacqua Marat Rafikov
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- Rafaela Lima Damásio
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1 Modelagem da dinâmica de ransmissão da malária em ambiene sazonal considerando raameno diferenciado e conrole do veor com mosquios ransgênicos Ana Paula Pinado Wyse Luiz Bevilacqua Mara Rafikov
2 Proposa Modelagem da dinâmica populacional de mosquios Modelo maemáico Parâmeros e as funções sazonais Experimenos numéricos Modelagem da dinâmica de ransmissão da malária Modelo maemáico Parâmeros do modelo Número reproduivo básico Experimenos numéricos Modelagem da ineração enre mosquios selvagens e ransgênicos Modelo maemáico Problema do conrole óimo Experimenos numéricos Considerações finais
3 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional dos Mosquios d d r k onde: : R α R é a densidade populacional de fêmeas adulas do mosquio no insane R ; : R R r α é a diferença enre a axa de emergência das fêmeas para a fase adula no insane R e sua axa de moralidade; k : R α R é a capacidade supore do ambiene no insane R ; R é a axa de moralidade independene da densidade.
4 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional dos Mosquios Parâmeros Anopheles darlingi k cos π 6 8,4,9 6,545 k k cos π 6 k 85 k,975 4
5 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional dos Mosquios Simulação Numérica Novo Airão/AM, 997 simulação dados de campo Parâmeros: 8, 4,, 9, k 85, k, 975, 4,, 545. Os valores de, k e k foram obidos de forma a aproximar o modelo dos dados de campo. 5
6 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional do Mosquio Simulações Numéricas - Cosa Marques/RO, Brasil simulação dados de campo Parâmeros: 8, 4,, 9, k 9, k, 94, 4,, 545. cos π, k π cos π. π k k 6 6 Os valores de, k e k foram obidos de forma a aproximar o modelo dos dados de campo. 6
7 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional do Mosquio Simulações Numéricas Sana Clara/Loreo, Perú 999- simulação dados de campo Parâmeros: 8, 4,, 9, k 4, k, 47, 4, 545,.,7 cos π, k π,7 cos π. π k k Os valores de, k e k foram obidos de forma a aproximar o modelo dos dados de campo. 7
8 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional do Mosquio Simulações Numéricas San Pedro/Madre de Dios, Perú - simulação dados de campo Parâmeros: 8, 4,, k 8, k 5, 4, 545,. π 5π π 5π sen, k k k sen. 6 6 Os valores de, k e k foram obidos de forma a aproximar o modelo dos dados de campo. 8
9 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional do Mosquio Simulações Numéricas La Novia/Madre de Dios, Perú - simulação dados de campo Parâmeros: 8, 4,,, k, k 5, 4,, 545. π π π π sen, k k k sen Os valores de, k e k foram obidos de forma a aproximar o modelo dos dados de campo. 9
10 Modelo Maemáico da Dinâmica Populacional do Mosquio Simulações Numéricas Mavila/Madre de Dios, Perú - simulação dados de campo Parâmeros: 8, 4,, 9, k, k, 75, 4,, 545. π, k π sen π. π k k sen 6 6 Os valores de, k e k foram obidos de forma a aproximar o modelo dos dados de campo.
11 n j j j n j j j Hi p Hi He d dhi He He Hi He Hs Hs abi d dhe Hi p Hs Hi He Hs Hs abi Hi He Hs d dhs φ µ η η µ φ µ µ Humanos: susceíveis exposos infecciosos naalidade infecção recuperação moralidade moralidade laência Modelo Maemáico da ransmissão de Malária
12 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária ds d emergência de acs d di α d Mosquios: susceíveis exposos infecciosos s e i f, s, e, i moralidade Hi Hs He Hi moralidade e f, s, e, i f s acs, s, e, i e α i laência infecção Hs He Hi e Hi
13 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária Parâmeros µ,9 a 5,974 b, c, η α 5 φ,5 φ,8 φ H 5,8 Período laene exrínseco
14 O Número Reproduivo Básico R R α a cbη n α µ µ η φ j p j µη H j R R s ds Onde é o insane inicial e é a duração do ciclo. 4
15 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária Simulações Numéricas Hi-preo i-cinza i Hi Parâmeros: 8, 4,, 9, k 85, k, 975, 4,, 545, µ,9, a 5, 974, b,, c,, η, φ, 5, φ, 8, φ, 9 C, α 7, p, 88, p,, p,, R,
16 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária Simulações Numéricas Hi-preo i-cinza i Hi Parâmeros: 8, 4,, 9, k 85, k, 975, 4,, 545, µ,9, a 5, 974, b,, c,, η, φ, 5, φ, 8, φ, C, α 8, p, 88, p,, p,, R. 6
17 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária i Hi Simulações Numéricas Hi-preo i-cinza Parâmeros: 8, 4,, 9, k 85, k, 975, 4,, 545, µ,9, a 5, 974, b,, c,, η, φ, 5, φ, 8, φ, C, α 8, p, 95, p, 5, p, R,
18 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária i Hi Simulações Numéricas Hi-preo i-cinza Parâmeros: 8, 4,, 9, k 85, k, 975, 4,, 545, µ,9, a 5, 974, b,, c,, η, φ, 5, φ, 8, φ, C, α 9, p, 95, p, 5, p, R.
19 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária i Hi Simulações Numéricas Hi-preo i-cinza Parâmeros: 8, 4,, 9, k 85, k, 975, 4, 545,, µ,9, a 5, 974, b,, c,, η, φ, 5, φ, 8, φ, C, α 9, p, p, p, R, 98.
20 Modelo Maemáico da ransmissão de Malária i Hi Simulações Numéricas Hi-preo i-cinza Parâmeros: 8, 4,, 9, k 85, k, 975, 4, 545,, µ,9, a 5, 974, b,, c,, η, φ, 5, φ, 8, φ, 5 C, α, p, p, p, R.
21 Mosquios ransgênicos Objeivo: Aumenar a freqüência, em uma população de mosquios, de um gene que inerfira no desenvolvimeno do proozoário, resulando no bloqueio de sua ransmissão ao homem. Gene EGFP, da água-viva Aequorea vicoria. Larva de mosquio ransgênico dorsal. Larva de mosquio normal. Larva de mosquio ransgênico venral Esquerda: Mosquio adulo normal - venral Direia: Mosquio adulo ransgênico - venral
22 Modelo da ineração enre mosquios selvagens e ransgênicos desconsiderando zigosidade k b a d d k b a d d onde R R α : é a densidade populacional de fêmeas adulas selvagens no insane R ; R R α : é a densidade populacional de fêmeas adulas ransgênicas no insane R ; R R α : a i é a diferença enre a axa de emergência das fêmeas geradas do cruzameno enre indivíduos da mesma classe para a fase adula no insane R e sua axa de moralidade dependene da densidade; R R α : b i é a diferença enre a axa de emergência das fêmeas geradas do cruzameno enre indivíduos de classes disinas para a fase adula no insane R e sua axa de moralidade dependene da densidade; R R α : k é a capacidade supore do ambiene no insane R ; R é a axa de moralidade independene da densidade.
23 Modelo da ineração enre mosquios selvagens e ransgênicos Conrole Óimo O objeivo do conrole é subsiuir os mosquios selvagens por mosquios geneicamene modificados. Sisema com conrole u k b a d d k b a d d Esado desejado ~ ~ ~ ~ ~ k a d d
24 Simulações Numéricas esq Evolução da população de mosquios selvagens sem conrole dir Evolução da população de mosquios ransgênicos sem conrole, para a, b,49, a, b,5 e condições iniciais e 7,9. 4
25 Simulações Numéricas esq Evolução da população de mosquios selvagens com conrole dir Evolução da população de mosquios ransgênicos com conrole, para a, b,49, a, b,5 e condições iniciais e. 5
26 Simulações Numéricas esq Evolução da população de mosquios selvagens sem conrole dir Evolução da população de mosquios ransgênicos sem conrole, para a, b,7, a, b, e condições iniciais e 7,9. 6
27 Simulações Numéricas esq Evolução da população de mosquios selvagens com conrole dir Evolução da população de mosquios ransgênicos com conrole, para a, b,7, a, b, e condições iniciais e. 7
28 Modelo da ineração enre mosquios selvagens e ransgênicos considerando zigosidade d a a a d k d 4 5 b b b b d k d 4 5 c c c d k onde é a densidade populacional de fêmeas adulas selvagens no insane R ; é a densidade populacional de fêmeas adulas ransgênicas heerozigoas no insane é a densidade populacional de fêmeas adulas ransgênicas homozigoas no insane k R é a capacidade supore do ambiene no insane é a axa de moralidade independene da densidade. R ; R ; R ; 8
29 k c c c d d k b b b b d d k a a a d d onde R a é a proporção de fêmeas selvagens do cruzameno enre selvagens; R a é a proporção de fêmeas selvagens do cruzameno enre selvagens e ransgênicos heerozigoos; R a é a proporção de fêmeas selvagens do cruzameno enre ransgênicos heerozigoos; R b é a proporção de fêmeas ransgênicas heerozigoas do cruzameno enre selvagens e ransgênicos heerozigoos; R b é a proporção de fêmeas ransgênicas heerozigoas do cruzameno enre ransgênicos heerozigoos; R 4 b é a proporção de fêmeas ransgênicas heerozigoas do cruzameno enre ransgênicos heerozigoos e homozigoos; R 5 b é a proporção de fêmeas ransgênicas heerozigoas do cruzameno enre selvagens e ransgênicos homozigoos; R c é a proporção de fêmeas ransgênicas homozigoas do cruzameno enre ransgênicos heerozigoos; R 4 c é a proporção de fêmeas ransgênicas homozigoas do cruzameno enre ransgênicosheerozigoos e homozigoos; R 5 c é a proporção de fêmeas ransgênicas homozigoas do cruzameno enre ransgênicos homozigoos;
30 Esimação dos parâmeros x x x x x x a a b,5,5 a b c,5,5,5 b c b 4 4 5,5,5 c 5
31 Simulações Numéricas População de mosquios. esq, 5,. dir, 5,
32 Simulações Numéricas População de mosquios. 6,545,. esq,,. dir,,
33 Considerações Finais O modelo que descreve a dinâmica populacional de mosquios é basane próximo da realidade quando comparado aos dados obidos em campo, sendo válido para diversas regiões. O modelo que descreve a disseminação da malária com base na ineração enre humanos e mosquio apresena resulados saisfaórios do pono de visa qualiaivo. Com base nese modelo, vimos que: A variação da emperaura é relacionada ao aumeno de casos de malária; Em siuações normais, o raameno é suficiene para reduzir a incidência de malária. Com significaivo aumeno da emperaura ambiene, ele passa a ser um méodo de conrole insuficiene.
34 Considerações Finais O modelo proposo para descrever a ineração enre mosquios selvagens e ransgênicos desconsidera a zigosidade do mosquio ransgênico. Um modelo semelhane, porém discreo, foi proposo por Jia Li 4; A meodologia uilizada na resolução do problema de conrole óimo, proposa por Rafikov e Balhazar 5, permie que se rabalhe com coeficienes consanes, apesar do modelo ser sazonal; Quando a população de mosquios ransgênicos é classificada em homozigoos e heerozigoos, o modelo se orna mais próximo à realidade e são obidas melhores esimaivas para os coeficienes. 4
35 Algumas Perspecivas para rabalhos Fuuros Modelo Maemáico da ransmissão da Malária Avaliar a influência do desmaameno na propagação da malária; Abordar a imunidade; Conemplar a migração da população humana; Modelo Maemáico da Ineração enre Mosquios Selvagens e ransgênicos Formular e resolver um problema de conrole óimo para o modelo que considera zigosidade dos mosquios ransgênicos; Considerar modelo com modificação genéica nos mosquios para alerar o período laene exrínseco. 5
36 WYSE, A. P. P. ; BEILACQUA, L. ; RAFIKO, M.. Simulaing Malaria Model for Differen reamen Inensiies in a ariable Environmen. Ecological Modelling, v. 6, p. -, 7. WYSE, A. P. P. Conrole Óimo do eor da Malária para o Modelo Maemáico Sazonal. ese de Douorado, 7. WYSE, A. P. P. ; BEILACQUA, L. ; RAFIKO, M.. Modelo maemáico sazonal para malária. EMA. endências em Maemáica Aplicada e Compuacional, v. 7, p. 9-4, 6. WYSE, A. P. P. ; BEILACQUA, L. ; RAFIKO, M.. Populaion dynamics of An. darlingi in he Presence of Geneically Modified Mosquioes wih Refracoriness o Malaria. In: BIOMA I - I Brazilian Symposium on Mahemaical and Compuaional Biology - I Inernaional Symposium on Mahemaical and Compuaional Biology, 5, Ilhéus - BA. Proceedings of Symposium on Mahemaical and Compuaional Biology. Rio de Janeiro/RJ : e-papers, 5. v.. WYSE, A. P. P. ; BEILACQUA, L. ; RAFIKO, M.. Basic Reproducive Raio for a Malaria Model. In: BIOMA 5, Inernaional Symposium on Mahemaical and Compuaional Biology, 5, Perópolis - RJ. Proc. In. Symp. Mah. Comp. Biol.. Lisboa : World Scienific, 5. BEILACQUA, L. ; WYSE, A. P. P. ; RAFIKO, M.. Conrole da Malária Aravés da Inserção de Mosquios Geneicamene Modificados no Ecossisema. In: III Congresso emáico de Dinâmica e Conrole da SBMAC, 4, Ilha Soleira - SP. Anais do III Congresso emáico de Dinâmica e Conrole da SBMAC. São Paulo : ec Ar Ediora Lda, 4. p
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