REOLOGIA DO ESCOAMENTO DO SANGUE EM ARTÉRIA

Transcrição

1 REOLOGIA DO ESCOAMENTO DO SANGUE EM ARTÉRIA M. G. PEREIRA, R. A. MALAGONI 2 e J. R. D. FINZER 2,3 Uiversidade Federal de Uberlâdia, Faculdade de Medicia 2 Uiversidade Federal de Uberlâdia, Faculdade de Egeharia Química 3 Uiversidade de Uberaba, Curso de Egeharia Química para cotato: mguisoi@gmail.com RESUMO O sague é uma suspesão costituída por uma fase aquosa cotíua (plasma) cotedo sais, açúcares, proteías e uma fase de particulados que icluem os eritrócitos (glóbulos vermelhos), leucócitos (glóbulos bracos do sague) e plaquetas. O plasma é um fluido ewtoiao, com uma viscosidade etre,6 e,35 cp a 37 C. O sague apreseta um comportameto ãoewtoiao. No trabalho é descrita a feomeologia do escoameto do sague. A tesão aplicada é modelada com o uso da lei de Potêcia. A viscosidade aparete do sague foi obtida pela aplicação de modelo que cosidera os utrietes. Efetuado-se um balaço de forças a aorta, obtém-se a tesão a parede. Da literatura a vazão de sague pela aorta é de 5 L/mi, isso possibilita o cálculo da tesão a parede igual a 326 Pa. Do balaço de forças calcula-se a perda de pressão a aorta em 2608 Pa, a velocidade máxima do sague o cetro da aorta, 0,75 m/s e o gradiete de velocidade em 60 s -. Segue-se o cálculo da viscosidade aparete do sague igual a 5,43 mpa s. Mostra-se o trabalho que ao aumetar a velocidade devido a uma dimiuição do diâmetro da aorta, a viscosidade aparete irá dimiuir assim como a tesão a parede, miimizado as ifluêcias físicas sobre a artéria aorta. Este trabalho idica, feomeologicamete, o comportameto do sague ao escoar pela aorta e serve de subsídio para explicar, o porquê a ocorrêcia de obstruções parciais, a ifluêcia as paredes é ameizada.. INTRODUÇÃO Jea Leoard Marie Poiseuille ( ) foi um físico e fisiologista fracês, atural de Paris. Estudou durate um ao a École Plytechique, em Paris e em 828 com um trabalho deomiado Recherches sur la vigor du coeur aortique recebeu o grau D.Sc. Gotthilf Heirich Ludwig Hage ( ), atural de Koigsberg, Alemaha; o qual atuou como físico e egeheiro hidráulico, em 839, publica um artigo sobre o escoameto de água em tubos cilídricos, cujos resultados eram parecidos com os de Poiseuille, embora estes fossem mais extesos e acurados. Poiseuille queria estabelecer uma relação fucioal etre quatro variáveis: a taxa de escoameto volumétrico de água destilada em um tubo; a difereça de pressão o tubo; o comprimeto e o diâmetro do tubo (Sutera e Skalak, 993). Do trabalho desses pesquisadores, origiou-se uma expressão matemática para mesurar a taxa volumétrica de escoameto em regime lamiar de fluidos em tubos circulares cohecida como equação de Hage-Poiseuille (Equação ). O regime lamiar se caracteriza pela ão mistura das camadas do fluido em escoameto (Bird et al., 2002). A equação de

2 Hage-Poiseuille, Equação, válida para o regime lamiar, é usada para quatificar a vazão do fluido em escoameto em um tubo (Fraiha et al., 200). P R Q 8 L 4 () sedo: Q a vazão (m 3 /s); ΔP a perda de pressão (Pa); R o raio (m); L o comprimeto (m); μ a viscosidade (Pa.s). 2. FLUÍDOS NÃO NEWTONIANOS: REOLOGIA DO SANGUE O sague é uma suspesão costituída por uma fase aquosa cotíua (plasma) cotedo sais, açúcares, proteías e uma fase discreta, que icluem os eritrócitos (glóbulos vermelhos), que costituem a vasta maioria (mais de 99,5%) dos particulados, leucócitos (glóbulos bracos do sague) e plaquetas. O plasma é um fluido Newtoiao, com uma viscosidade etre,6 e,35 cp a 37 C. Ao cotrário do plasma, o sague tem um comportameto ãoewtoiao, pricipalmete devido à preseça de glóbulos vermelhos, coforme mostra a Figura. Figura Represetação esquemática do sague e seus costituites 3. MATERIAL E MÉTODOS A tesão aplicada ao sague em escoameto modelada com lei da Potêcia (Equação 2). k dv (2) dr τ é a tesão aplicada; k o fator de cosistêcia e o fator de comportameto do sague.

3 O comportameto dos fluidos é pode ser destacado coforme mostra a Figura 2, destacado-se a curva da Lei de Potêcia (acima da liha verde, fluido ewtoiao) que rege o comportameto do sague (pseudoplástico). Figura 2 Comportameto de fluidos ão-ewtoiaos (a reta verde cosiste o comportameto ewtoiao) Sedo: dv / dr a derivada da velocidade do sague em relação à posição radial. (Skellad, 967), mostra que a a viscosidade aparete é quatificada pela Equação (3). aparete k (3) Coforme mostrado por Satos (2009), os fatores de comportameto do fluido e de cosistêcia podem ser correlacioados de acordo com as Equações (4), (5) e (6), o que possibilita o cálculo da viscosidade aparete em mpa s. k 2 c h ce (4) c h 3 (5) c c c e * 4 P / h 2 (6)

4 * Sedo: C 0,00797 (Pa s) ; C2 7,67; C3 0,65; C 4 0,00795 (Pa s) P cosiste a difereça da proteía total o sague meos a albumia, a situação ormal igual a 0,0325 e h refere-se ao hematócrito, ou seja, a porcetagem total de hemácias em relação ao plasma, sedo seu valor médio de 45%. 3.. Tesão a Parede dos Vasos e Esquema do Coração Efetuado-se um balaço de forças em um vaso saguíeo, obtém-se a tesão a parede em fução da perda de pressão por atrito P ), coforme a Equação 7. ( f τ w DΔPf (7) 4L A velocidade em uma posição radial o vaso saguíeo é quatificada pela Equação 8. Pf v 2k L R r (8) Sedo: L e R o comprimeto e o raio do vaso; r cosiste a distâcia do cetro do vaso até um poto geérico (ver a Figura 3). Figura 3 Detalhes de escoameto em um vaso A vazão do fluido ão-ewtoiao que segue o modelo da Potêcia é quatificada pela Equação (9). Q R 3 w 3 k (9)

5 A Figura 4 situa a aorta o coração a qual possui comprimeto e diâmetros médios de 0,05 e 0,025 m, respectivamete. Figura 4 Represetação esquemática dos pricipais orifícios do coração 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO A viscosidade do sague pode ser etão determiada utilizado o valor padrão de vazão do sague pela artéria aorta de 5 L/mi. Ao utilizar as as Equações (4), (5) e (6), obtém-se: = 0,70705 e k = 8,035 Pa s Utilizado-se a Equação 9, obtém-se o valor para a tesão a parede da artéria aorta, sedo w 326 Pa. Do balaço de forças calcula-se a perda de pressão a aorta pela Equação 7 como sedo: ΔP = 2608 Pa. A velocidade do sague o cetro da aorta pode ser determiada pela Equação 8, como: u máx = 0,75 m/s. Portato, o gradiete de velocidade etre o cetro e a e a parede da artéria pode ser calculado, cosiderado o fato que para r = R (raio da aorta) a velocidade do sague é ula. du dr 0 umáx 60 s 0, A Equação 3 possibilita o cálculo da viscosidade aparete: aparete 8, , ,43 mpa s

6 Efetuado-se uma simulação, se a velocidade o cetro do vaso aumetar devido a uma dimiuição do diâmetro, por problemas de depósitos ou alterações as paredes (ver a Figura 5), como redução em 0% do diâmetro do vaso, obtém-se com procedimeto similar ao aterior: w 427Pa.. Figura 5 Vaso saguíeo parcialmete obstruído A Equação 8 possibilita obter: u máximo 0,97m / s, e o uso da Equação 3 é possibilita o cálculo da viscosidade aparete do sague para a situação simulada, sedo: 4,90 mpa s. Portato: A viscosidade aparete irá dimiuir, miimizado o efeito aparete do aumeto da tesão a parede do vaso saguíeo. 5. CONCLUSÕES Este trabalho idica, feomeologicamete, o comportameto do sague ao escoar pela aorta e serve de subsídio para explicar, o porquê a ocorrêcia de obstruções parciais, a ifluêcia o escoameto é miimizada devido à dimiuição da viscosidade do sague ao aumetar a tesão de cisalhameto. A viscosidade do sague variou de 5,43 mpa.s para 4,90 mpa.s a ocorrêcia de 0% de obstrução do diâmetro do vaso. 6. REFERÊNCIAS BIRD, R.B., STEWART, W. E, e LIGHTFOOT, E.N. Feômeos de Trasporte, 2ª edição, Rio de jaeiro: LTC, p. FRAIHA, M., BIAGI, J. D., FERRAZ, A. C. O., SVERZUT, C. Projeto e costrução de reômetro capilar para caracterização de alimetos para aimais. 998 Fraiha et al. Ciêcia Rural, v.40,.9, set, 200. Ciêcia Rural, v.40,.9, p , 200. SANTOS, N. A. A. Estudo da reologia de fluidos aálogos ao sague. Porto: Uiversidade do Porto. Fudação para a Ciêcia e Tecologia (FCT), p. SKELLAND, A. H. P. No-ewtoia flow ad heat trasfer. New York: Joh Wiley p. SUTERA, S. P.; SKALAK, R. The history of Poiseuille's law. Au. Rev. Fluid Mech., v. 25, p. -9, 993.