REPRESENTAÇÃO DA REDE C.C. NA MODELAGEM DE ELOS DE TRANSMISSÃO EM CORRENTE CONTÍNUA

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1 Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de EESENTAÇÃO DA EDE CC NA MODELAEM DE ELOS DE TANSMSSÃO EM COENTE CONTÍNUA LEANDO A ASCONCELOS, AULA O LA ATTA, JOÃO A ASSOS FLHO, CADO M HENUES ogm de ós-dução em Engenh Elétc (EE, Unvesdde Fedel de Juz de Fo (UFJF Cdde Unvestá - Fculdde de Engenh, São edo, Juz de Fo-M, CE: -9 E-mls: lendovsconcelos@engenhufjfb, pullgtt@gmlcom, joopssos@ufjfedub, cdohenques@ufjfedub Abstct Ths ppe pesents genec methodolog to epesent the DC netwok fo modelng HDC tnsmsson sstems n sted stte studes The poposed methodolog s bsed on full Newton fomulton of the poblem fo solvng the AC/DC powe flow Aodngl, the equtons epesentng the convetes nd contol stteges (contol modes sted-stte esponse e eplctl epesented n the poblem fomulton, obtnng thus n epnded Jcobn mt Fnll, esults e pesented fom stud of tutol test sstem bsed on the tpu HDC lnk to vldte the effectveness nd obustness of the poposed methodolog Kewods Hgh-oltge Dect Cuent (HDC, Contol Modes on HDC, owe Flow, Newton s Method, Electc Eneg Tnsmsson esumo Este tgo pesent um metodolog genéc p epesentção d ede CC n modelgem de elos de tnsmssão em coente contínu p estudos de egme pemnente A metodolog popost é bsed em um fomulção full Newton do poblem de solução do fluo de potenc CA/CC Neste sentdo, s equções que epesentm espost de egme pemnente dos convesoes bem como s esttégs de contole (modos de contole são eplctmente epesentds n fomulção do poblem, obtendo-se, dest fom, um mtz Jcobn epndd Fnlmente, são pesentdos esultdos pt do estudo de um sstem teste tutol bsedo no Elo de tnsmssão em coente contínu de tpu de fom vld efetvdde e obustez d metodolog popost lvs-chve Elos de Coente Contínu, Modos de Contole, Fluo de otênc, Método de Newton, Tnsmssão de Eneg Elétc k : k : : : E : E : : : d : d : Notção Constnte do etfcdo Constnte do nveso Tensão do pmáo do tnsfomdo do etfcdo Tensão do pmáo do tnsfomdo do nveso Fso tensão do secundáo do tnsfomdo do etfcdo Fso tensão do secundáo do tnsfomdo do nveso Tp do tnsfomdo do etfcdo Tp do tnsfomdo do nveso Tensão CC do etfcdo Tensão CC do nveso α: Ângulo de dspo do etfcdo γ: Ângulo de dspo do nveso µ : Ângulo de comutção do etfcdo µ : Ângulo de comutção do nveso : : : ϕ : ϕ : : : X : X : Coente CC njetd pelo etfcdo Coente CC njetd pelo nveso esstênc d lnh CC Ângulo ente tensão e coente d b CA do etfcdo Ângulo ente tensão e coente d b CA do nveso esstênc de comutção do etfcdo esstênc de comutção do nveso etânc do tnsfomdo do etfcdo etânc do tnsfomdo do nveso ntodução Com pespectv d utlzção cescente de elos de tnsmssão em coente contínu nos sstems elétcos, ton-se cd vez ms mpotnte dspo de técncs que pemtm nclusão dos modelos destes equpmentos em pogms de nálse de edes, pncplmente no fluo de potênc, com fnldde de pemt coet modelgem d ede 9

2 Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de como um todo nos estudos de plnejmento d epnsão e opeção de Sstems Elétcos de otênc A tnsmssão em coente contínu ton-se técnc e economcmente vável no tnspote de gndes blocos de eneg gndes dstâncs, ns tvesss subquátcs com o empego de cbos e ns lgções ssíncons de qulque compmento, nclusve nulo, ente dus áes (Alg et l, 9; Montcell et l, Os elos de tnsmssão em coente contínu (CC, em gel, cctezm-se pel ntelgção de dos sstems de coente ltend (CA tvés de dus estções convesos, um temnl etfcdo e um nveso A coneão ente ests estções é fet tvés de um ou ms lnhs de tnsmssão em coente contínu, de mono ou dupl poldde A etfcção e nvesão são elzds ns pontes convesos tvés de elementos semcondutoes O modelo comumente utlzdo em estudos de fluo de potênc consde o pocesso de ltenânc n convegênc ds soluções dos sstems CA e CC Este pocesso é contnudo té que convegênc globl dos dos sstems sej obtd É mpotnte obsev que, nclusão de elos de CC pode ton consdevelmente ms lent convegênc do fluo de potênc de um fom gel sto se deve às dfeentes ts de convegênc ds equções dos sstems CC e CA, que ntefeem um n out, etdndo convegênc globl do sstem N efeênc (ssos Flho, fo popost um metodolog p epesentção de elos de tnsmssão CC bsed no elo de tnsmssão em coente contínu d UHE tpu, tvés d nclusão ds equções que modelm os convesoes, ede CC (consdendo pens dus bs CC e os modos de contole o conjunto de equções que modelm o sstem de potênc A modelgem popost teve po objetvo: ( melho s ccteístcs de convegênc dos sstems com coplmento CA/CC no método de Newton-phson; ( pemt o juste dos modos de contoles, utomtcmente, dunte o pocesso tetvo Em (eeve et l, 9 os utoes pesentm um bodgem vesátl p sstems CC/CA, em que o método poposto é cpz de cet qulque tpo de confgução, ndo lém do fluo de potênc CC/CA convenconl com temns, podendo est conectdo ms temns CC No estudo, é dotd metodolog sequencl p solução do fluo de potênc CC/CA, em que solução d ede CA é elzd de fom convenconl; e, n solução CC, o sstem pesent váves po temnl, sbe: d,, cos, d, O método popõe, tmbém, lmtção d vção dos tps, um dfeencl em elção às dems metodologs Out vntgem está elcond à possbldde de solução de sstems CC conectdos em sée, tvés de justes elzdos em lgums equções d ede CC Este tblho fo o pmeo tblh com modelgem do conveso dedcdo sstems bpoles Outo estudo cec do tem de elos de tnsmssão em coente contínu é elzd em (Smed et l, 99: o método d vável elmnd, um fement smples e confável p o estudo de elos de tnsmssão em coente contínu multtemnl, em que s váves CC e CA são ttds sepdmente Nesse tblho, s potêncs tvs e etvs, consumds pelos nvesoes, são ttds como cgs dependentes d tensão As equções CC são soluconds nltcmente ou numecmente, enqunto s váves CC são elmnds ds equções de fluo de potênc Em (Lu et l,, os utoes utlzm metodolog sequencl p pesent um estudo que dz que solução do fluo de potênc de sstems CC/CA está ntnsecmente elcond com s ccteístcs d mtz de coefcentes lnees, que nteg s nfomções d ede CC com os modos de contole A pncpl contbução deste tblho está lgd à condção necessá p solucon sstems HDC: que mtz sej não sngul No decoe do estudo, snguldde d mtz de coefcentes lnees é nvestgd sstemtcmente, dnte de combnções fctíves de modos de contole e de pâmetos do sstem HDC A pt deste conteto, o objetvo pncpl deste tblho é estud epesentção d ede CC de fom genéc n modelgem de elos de tnsmssão em coente contínu, p estudos de egme pemnente, pt d modelgem popost em (ssos Flho, ocu-se demonst que metodolog popost pesent um mne efcente e genéc de epesent qulque ede CC tvés de um sstem de equções, como seá vsto no decoe do estudo Modelgem Mtemátc opost em (ssos Flho, O elo de tnsmssão em coente contínu pode se convenentemente epesentdo pelo uto mostdo n Fgu As váves já estão devdmente epesentds em um sstem pu Fgu epesentção do elo de tnsmssão em coente contínu A epesentção dos convesoes é bsed ns seguntes suposções (Kundu, 99: A coente CC não possu ondulções; A ccteístc do sstem CA, tnto no nveso qunto no etfcdo, é pefetmente senodl, com fequênc constnte, 9

3 Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de com fontes de tensão blnceds e mpedâncs equvlentes blnceds sso mplc que tod hmônc de coentes e tensões, ntoduzds pelo pocesso de comutção, não se popgue dento do sstem CA devdo à fltgem Os tnsfomdoes dos convesoes não stum As bs do sstem CA, onde estão conectdos os convesoes CA/CC, são conhecds como bs de ntefce ou smplesmente bs CA dos convesoes O tnsfomdo de cd conveso tem função de comptblz tensão do sstem CA com tensão de entd do conveso Além dsso, o tnsfomdo do ldo do nveso pemte o contole d tensão CC e o do ldo do etfcdo pemte o contole do ângulo de dspo, tvés d vção de seus tps As equções ( e ( epesentm o modelo p ede CC deste uto É mpotnte destc que neste cso só fom consdeds dus bs e um lnh CC d k cos( X ( cos( cos( k ( sen( sen(( tn( cos( cos ( Modelo mtemátco do nveso ( As equções que modelm o compotmento do nveso do elo de coente contínu são dds po (Alg et l, 9; ng, 9: d k cos( X ( cos( cos( k ( sen( sen(( tn( cos( cos( ( d d ( d d ( ( As potêncs tv e etv njetds ns bs de ntefce CA do elo são dds po (Allg et l, 9; Kundu, 99; Montcell et l, ; ng, 9 e mostds segu: Modelgem de Dspostvos de Contole no Fluo de otênc Um epesentção fleível de dspostvos de contoles no fluo de potênc é obtd cescentndo-se, o poblem tdconl de fluo de potênc (Montcell, 9, equções que descevem ção de cd contole e vável contold ssocd (nto et l, ; Cost et l, 99 Este sstem de equções umentdo é descto em (: d ( d tn( ( d ( d tn( ( ( Os vloes ds esstêncs de comutção do etfcdo e nveso, e, são ddos pels equções ( e (9 Note que fo convenentemente dotdo como sendo de vlo negtvo X ( X (9 Modelo mtemátco do etfcdo As equções que modelm o compotmento do etfcdo do elo de coente contínu são dds po (Alg et l, 9; Kundu, 99; ng, 9: O modelo mtemátco dotdo p epesentção dos dspostvos de contole, boddos neste tblho, consste n dção de um equção de contole o sstem de equções ognl Dest fom, nov mtz Jcobn tem mo dmensão do que mtz Jcobn ognl, confome mostdo n equção ( O modelo poposto em (ssos Flho, p epesentção do elo CC consste em nclu no poblem de fluo de potênc s equções que modelm o elo sto, são ncluíds ses novs váves o veto, p cd conveso, totlzndo novs váves As seguntes váves são ncluíds nest odem: d, d, ϕ, ϕ,,, µ, µ, α, γ, e A modelgem dos convesoes de potênc (etfcdo e nveso e o modelo p o sstem de coente contínu contbuem com equções o todo p modelgem do elo CC, sendo p o etfcdo e 9

4 Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de p o nveso De fom ton o sstem de equções possível e detemndo, são ncluíds dconlmente equções eltvs os modos de contole do elo, que seão defndos n póm seção N equção ( obsev-se que mtz Jcobn ognl do poblem é pesevd As novs devds estão loclzds ns lnhs e coluns dcons É mpotnte destc que mtz Jcobn deste sstem de equções pode se convenentemente consded como d fom mostd n Fgu O bloco CA CA é mtz Jcobn ognl, e contém s devds ds equções de potênc tv e etv do sstem CA em elção às váves ogns do sstem J J CA CA CC CA J J CA CC CC CC Fgu epesentção esquemátc d nov mtz Jcobn, nclundo s equções do Elo CC A sub-mtz CA-CC epesent s devds ds equções de potênc tv e etv ds bs de ntefce em elção às váves do elo CC As devds ds equções de modelgem do elo CC em elção às váves ogns, são epesentds n sub-mtz CC-CA o fnl, s devds ds equções do elo CC em elção às novs váves são ndcds n sub-mtz CC-CC É mpotnte destc que tods s equções do sstem umentdo são odends segundo (Tnne, 9, mnmzndo os enchmentos d mtz Jcobn, e consequentemente s peds computcons, pesevndo dest fom efcênc do método Modos de Contole Os modos de contole são esttégs de opeção dos equpmentos que contolm o elo de tnsmssão em coente contínu, estes modos se modfcm de codo com s volções ds váves do elo CC A seleção do modo de contole deve te po objetvos (Kundu, 99: evenção de gndes vções n coente CC devdo vções no módulo ds tensões do sstem CA; Mnutenção d tensão CC no vlo especfcdo; Mnutenção do fto de potênc ns bs de ntefce, que deve se pómo do untáo O elo de tnsmssão em coente contínu de tpu, opendo em seu estdo noml, tu segundo os seguntes modos de contole em egme pemnente: Contole de potênc ou coente no etfcdo; Contole do ângulo de etnção mínmo no nveso; Contole do tp do etfcdo p mnte o ângulo de dspo em um vlo especfcdo; Contole do tp do nveso p mnte tensão CC de efeênc em um vlo especfcdo Dunte o pocesso tetvo de solução, os modos de contole se modfcm de codo com s volções ds váves que modelm o elo smulção deste pocesso, se um vável tnge seu vlo mámo ou mínmo especfcdo el é mntd neste vlo e o modo de contole do elo é ltedo, entetnto qundo se vefc um tendênc de vção no sentdo contáo o voldo, vável é novmente lbed p v e o modo de contole estudo Este pocesso de lbeção, em um dd teção, de um vável que hv sdo fd é denomndo bck-off Modos de Contole p o etfcdo O etfcdo contbu com tês ds quto equções de contole necessás p complet modelgem do elo Ests equções são defnds de codo com seu modo de opeção A Tbel most um esumo dos modos de opeção que são eltvos o etfcdo, consdendo o contole de coente no elo CC As equções que são ncopods à modelgem fnl são quels que mntêm s váves em vloes constntes, que epesentm vloes especfcdos ou lmtes tngdos Os modos de opeção do etfcdo são defndos em função dos lmtes ds váves do elo CC, e seus ttmentos são fetos utomtcmente pel substtução de equções de contole no pocesso de solução Tbel Modo de contole noml p o etfcdo ável Modos de Opeção do etfcdo ável Lmte Lmte Lmte Constnte Constnte ável Lmte α Constnte ável Lmte Lmte γ Constnte Constnte Constnte ável No pmeo modo de contole, o tp do tnsfomdo eltvo o etfcdo é lbedo p v com o objetvo de mnte o ângulo de dspo do etfcdo em um vlo especfcdo No cso deste equpmento vol um de seus lmtes, o ângulo de dspo do etfcdo é lbedo p v, e o tp do tnsfomdo é mntdo em seu lmte, opendo dest fom no segundo modo undo o ângulo de dspo tnge um detemndo lmte o teceo modo de opeção é ncdo, coente CC do elo de de se contold Neste cso, est coente é lbed p v e o ângulo de ds- 9

5 Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de po é mntdo no seu vlo lmte, bem como o tp do tnsfomdo O lmte mámo do ângulo de dspo, n pátc não é voldo em egme pemnente undo o ângulo de dspo do etfcdo tnge um vlo mínmo, este pede cpcdde de contol coente, que pss então, ntulmente, se contold pelo nveso sto ocoe poque se dot o Método d Mgem de Coente, que consste em se te odem de coente no nveso meno que do etfcdo de mgem- (mgem de coente, em gel coespondendo de % d coente nomnl (ng, 9 No cso em que o tp do tnsfomdo, o ângulo de dspo do etfcdo e coente do elo se encontm no lmte, coente CC do elo pss dmnu em elção o vlo especfcdo, té o ponto em que mgem de coente no nveso é vold Neste cso, coente pss se contold pelo nveso e o ângulo de etnção do nveso é então lbedo Modos de Contole p o nveso O nveso contbu com um equção de contole De fom sml o etfcdo, Tbel most um esumo dos modos de opeção eltvos o nveso, p este modo de contole Tbel Modo de contole noml p o nveso ável Modos de Opeção do nveso ável Lmte d ef Constnte ável D mesm fom que do ldo eltvo o etfcdo no pmeo modo de opeção, o tp do tnsfomdo eltvo o nveso é nclmente lbedo p v, com o objetvo de contol tensão CC de efeênc d no vlo especfcdo ef undo o tp do tnsfomdo encont seu lmte, tensão de efeênc d de de se contold e ef o tp do tnsfomdo é mntdo em seu vlo lmte Não fo consded tução do contole DCOL, que ocoe no modo de opeção em que se encont no lmte, com vlo de d vável e bo de ceto lmte (no cso do elo de tpu este vlo é d odem de,9 pu Neste cso, hve um vção de coente em função d tensão Este modo de opeção não fo consdedo, um vez que n pátc su ocoênc em egme pemnente é muto Est stução só ocoe p vloes de bo de ceto lmte, d odem de, pu p o elo de tpu, lém dsso eg um conjunto de ddos eltvos este contole no pogm de fluo de potênc, dfcultndo o uso do modelo ef Modelgem opost Consdendo um uto de N nós que contém somente fontes ndependentes de coente, s equções nods smplfcds tem fom segunte (Close, 99: N, N,, N N, N N N, N N N ( em que e N- denotm s tensões de N- nós com elção o nó de efeênc e em que: jj = à utocondutânc no nó j = à som ds condutâncs de todos os mos esstvos que têm um temnl no nó j jk = kj = à condutânc mútu ente os nós j e k = à som ds condutâncs dos mos esstvos que estão lgdos detmente ente os nós j e k (j k j = à som lgébc ds coentes entndo no nó j povenente de qusque fontes de coente lgds àquele nó Sendo ssm, seá possível model qulque ede CC tvés do sstem de equções ( em substtução equções (, ( e (, que epesentm o modelo d ede CC n modelgem popost em (ssos Flho, Após elz lgums mnpulções lgébcs ns equções nods ogns, obtém-se o modelo poposto p model qulque ede CC: N N, N,, N, N N, N N ( É mpotnte obsev que s equções ( ( epesentm um cso ptcul do sstem de equções mostdo em ( esultdos smulção do elo de tnsmssão em coente contínu, consdee o sstem d Fgu, onde o sstem CC se encont ente s dus bs nfnts mostds Este sstem é bsedo no modelo dotdo p o elo de coente contínu de tpu p estudos de egme pemnente O objetvo deste sstem é estud metodolog popost dnte de dfeentes topologs de uto loclzds ente os temns convesoes, de fom obsev semelhnç ente os esultdos encontdos dnte de utos equvlentes 99

6 Fgu Sstem teste do elo de tnsmssão em coente contínu Adotndo-se p este sstem os seguntes pâmetos: (9 (, d (,9 d (, ( º ( º (, u p esp (,º (, u p (, (9 Com bse no uto d Fgu e n teo de utos elétcos, é possível obte modelgem mtemátc desct em ( d d ( A equção ( é o sstem gel de equções lnees se esolvdo cd teção, no pocesso de solução, p o cso em estudo 9 9 d d d d d d d d d d ( Os esíduos ds equções são ddos po: X k d cos( ( X k d cos( ( tn( cos(( cos( (( ( sen sen ( tn( cos(( cos( (( ( sen sen ( d d ( d d ( k cos( cos( ( k cos( cos( (9 esp 9 ( esp ( d d esp ( d d esp ( Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de 9

7 Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de Os vloes convegdos ds tensões CC e ds coentes CC, em pu, encontdos nos temns do etfcdo e do nveso fom, espectvmente: d,, d, 9,, e, fns de se estud stuções dvess de utos ente os temns convesoes, tblhou-se tmbém com modelgem de um uto equvlente genéco cpz de epesent s nfluêncs do uto ognl sso, fom estuddos csos em que se tblhou com modelgens de utos equvlentes ente os temns convesoes E, como espedo, os esultdos obtdos fom etmente gus os do cso ognl As bodgens em questão são pesentds nos tópcos segu Cso : ntodução de um B ntemedá ente s Bs dos Temns Convesoes Neste cso, ntoduzu-se, no uto ognl, um B com tensão ente os temns convesoes, dvdndo-se em dus ptes gus, confome é pesentdo n Fgu X : d α / / E E d γ Fgu epesentção do elo de tnsmssão em coente contínu com ntodução de um b no uto ente os convesoes A equção mtcl que model o cso em estudo é pesentd em ( d d X : ( o cso em questão, consdeou-se = este cso, os vloes convegdos ds tensões CC e ds coentes CC, em pu, encontdos no temnl do etfcdo, no temnl ntemedáo e no temnl do nveso fom, espectvmente: d,,, 9, d, 9,, e, Cso : ntodução de um Ccuto Equvlente ente s Bs dos Temns Convesoes Neste cso, ntoduzu-se, no uto ognl, um uto equvlente ente os temns convesoes, confome é pesentdo n Fgu X : d α E E Fgu epesentção do elo de tnsmssão em coente contínu com ntodução de um uto equvlente o ognl ente os convesoes A equção mtcl que model o cso em estudo é pesentd em ( d γ d d X : ( o cso em questão, consdeou-se, tmbém, o vlo de = o fm, os vloes convegdos ds tensões CC e ds coentes CC, em pu, encontdos no temnl do etfcdo, no temnl ntemedáo e no temnl do nveso fom, espectvmente: d,,, 9, d, 9,, e, As coentes convegds encontds no elo, em vlo bsoluto, nos mos supeo e nfeo, coespondem, espectvmente:, pu e, pu; obsev-se que os vloes encontdos são de mesm gndez, efmndo, ssm, equvlênc ente os mos do elo epesentdo n Fgu Conclusão Este tblho pesent um popost p epesentção d ede CC n modelgem de elos de tnsmssão em coente contínu p estudos de egme pemnente Neste estudo, fo dotd metodolog de nclusão ds equções de modelgem do elo no poblem de fluo de potênc popost em (ssos Flho, O elo CC fo modeldo pels equções dos convesoes, d ede e de contole Dente os objetvos do estudo d modelgem popost destcm-se: ( melho ds ccteístcs de convegênc dos sstems com o coplmento CA / CC no método de Newton- phson ( vl efcênc d epesentção d ede CC n model- 9

8 Ans do XX Congesso Bsleo de Automátc Belo Hozonte, M, de Setembo de gem de elos de tnsmssão em coente contínu, tvés d nálse do pocesso de convegênc do sstem e dos esultdos obtdos dnte de dfeentes epesentções de utos equvlentes A mplementção fo vld em um sstem teste de bs e um elo de coente contínu, bsedo no elo de tnsmssão em coente contínu de tpu, vndo-se topolog ente utos, equvlentes ente s, ente os convesoes Os esultdos obtdos demonstm efcênc no método, gntndo possbldde de se tblh com dfeentes topologs de utos ente os temns convesoes Além dsso, utlzção dest modelgem pesent vntgens p estudos com fluo de potênc devdo à epesentção ms elst do sstem e melho obustez numéc do método de solução Este tblho é um psso ncl no pojeto de pesqus que vs cmnh futumente p o estudo d modelgem de elos de tnsmssão em coente contínu multtemnl, tem mplmente dscutdo no seto devdo à demnd de estudos elcondos o ssunto dnte d epnsão de elos de tnsmssão em coente contínu no cenáo bsleo com s ntelgções dos compleos de hdelétcs de Belo Monte e do o Mde, lém de tpu, o Sstem ntelgdo Nconl Agdecmentos À CAES pelo poo fnnceo dunte eecução deste tblho e o ogm de ós-dução em Engenh Elétc d UFJF (EE/UFJF ssos Flho, JA ( Modelgem e ncopoção de Dspostvos de Contole no oblem de Fluo de otênc, Tese de MSc, EE/UFJF, Juz de Fo, M, Bsl ssos Flho, JA; Cost, M d; Olve, ML de; omes Juno, S ( Modelgem do Elo de Coente Contínu de tpu p Estudos de egme emnente, X SEOE, o de Jneo, J, Bsl ng, WW (9 Modelgem de Elos CCAT, Tese de MSc, COE/UFJ, o de Jneo, J, Bsl nto, HJC; ee, JL; Mtns, N; ssos Flho, JA; omes J, S; Alves, FM; Fez, JC; Henques, M nd Cost, M (M Needs nd mpovements n owe Flow Anlss, oceedngs of the SEOE, Cutb,, Bsl eeve, J; Fhm, ; Stott, B (9 estle Lod Flow Method fo Multtemnl HDC Sstems, EEE Tnsctons on owe Apptus nd Sstem, AS-9, No :9-9 Smed, T; Andeson ; Sheblé, B; gsb, LL (99 A New Appoch to AC/DC owe Flow, EEE Tnsctons on owe Sstems, ol, No:- Tnne, WF (9c Compenstons Methods fo Netwok Soluton b Optmll Odeed Tngul Fctoztons, EEE Tnsctons on owe Apptus nd Sstem, AS-9, No :- efeêncs Bblogáfcs Allg, J; Anold, C nd Hke, BJ (9 Compute Modellng of Eletoncl owe Sstems, John Wle nd Sons nc Close, CM (99 Ccutos Lnees ª Edção, Lvos Técncos e Centífcos Edto SA, São ulo, S, Bsl Cost, M d; Mtns N nd ee, JL (M 99 epesentton of use defnd Contols n owe Flow oblem, oceedngs of SEOE, Slvdo, BA, Bzl (n otuguese Kundu, (99 owe Sstem Contol nd Stblt, E-owe Sstem Engneeng Sees, Mcw-Hll nc Lu, C; Bose, A; Hou, Y ( Dscusson of the solvblt of HDC sstems powe flow wth sequentl method, Eletc owe Sstems esech 9 - Montcell, A (9 Fluo de Cg em edes de Eneg Elétc Edg Bluche, o de Jneo, J, Bsl Montcell, A; c, A ( ntodução Sstems de Eneg Elétc, ª Ed, Edto Uncmp, Cmpns, S, Bsl 9