ANÁLISE DE CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO DE 440 KV

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1 ANÁLISE E CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS EM LINHAS E TRANSMISSÃO E 44 KV Jovno S. S. J, Clos E. A. Henque, Rogéo M. Slv, Clos A. T. C. J. Unvesdde Fedel de Rondôn, etmento de Engenh Elétc, Poto Velho RO, jovnojuno@eee.og, cehen@hotml.com, ogeoms@un.b, tenoo@un.b, Resumo - O objetvo deste tblho é contbu com os estudos de memento de cmos eletomgnétcos oduzdos o lnhs de tnsmssão. P elz o estudo fo elbodo um ogm em MATLA utlzdo o Método de Smulção de Cgs (MSC), em um nálse quse-estátc dos cmos elétco e mgnétco. P que o ogm fosse vlddo, os esultdos fom comdos com outos tgos, nos qus há tnto smulção comutconl qunto medção em cmo dos vloes dos cmos eletomgnétcos, o que oocon um mo confbldde no ogm desenvolvdo. Plvs-Chve Análse quse-estátc, cmos eletomgnétcos, lmtes de eosção, lnh de tnsmssão, método de smulção de cgs. ANALYSIS OF ELETROMAGNETIC FIELS IN A 44 KV TRANSMISSION LINE Abstct - The objectve of ths wok s to contbute wth the studes of the mng of electomgnetc felds oduced b tnsmsson lnes. In ode to do the esech, ogm n MATLA ws oduced usng the Chge Smulton Method (CSM), n qus-sttc nlss of the electomgnetc felds. To vldte the ogm, the esults wee comed wth othe es, n whch the uthos esent mesued vlues of the electomgnetc felds, wht bngs hghe confblt to the ogm. Kewods Chge smulton method, electomgnetc felds, eosue lmts, qus-sttc nlss, tnsmsson lne. NOMENCLATURA [Q ] mtz de cgs comles [C/m]; [C ] mtz dos coefcentes de cctânc [F/m]; [V ] mtz ds tensões comles ds fses [V]; é o coefcente de otencl óo em elção o conduto gedo el su ó cg [m/f]; j j é o coefcente de otencl mútuo do conduto gedo el cg do conduto j [m/f]; h ltu do conduto [m]; o do conduto [m]; j dstânc ente o conduto e mgem do conduto j [m]; j é dstânc ente o conduto e o conduto j [m]; e j são s coodends hozonts dos condutoes e j, esectvmente. e j são s coodends vetcs dos condutoes e j, esectvmente. T é tção no onto ms bo do cbo conduto; T é tção em um ddo onto no conduto; é o eso do conduto; L é o commento do cbo. I. INTROUÇÃO P cd to de lnh de tnsmssão, C ou AC (monofásc, tfásc e outs), os cmos elétco e mgnétco ossuem dfeentes ccteístcs. P um lnh C, o eemlo, esses cmos são vetoes constntes em cd osção no esço. P um lnh AC, em egme ltendo senodl, mltude dos cmos eletomgnétcos v cclcmente n mesm fequênc d tensão e d coente, sendo eendcules às suefíces de contono, ts como os condutoes d lnh ou suefíce d te, qul é consded como sendo um lno nfnto de otencl nulo e de emebldde eltv untá. No cso dos condutoes de um lnh tfásc, s tês comonentes escs do cmo elétco estão defsds em -º, º e +º, de modo que o veto esultnte de cd cmo ssume, cd nstnte, dfeentes ntensddes e deções. [] II. CARACTERÍSTICAS OS CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS GERAOS POR LINHAS E TRANSMISSÃO Em egme ltendo senodl, mltude dos cmos elétco e mgnétco v cclcmente n mesm fequênc ds tensões e coentes que gem ts cmos. N esenç de ms fontes (como no cso dos condutoes de um lnh tfásc), s tês comonentes escs dos cmos odem não est em fse, de modo que o veto esultnte ssume, cd nstnte, dfeentes ntensddes e deções. []

2 Gfcmente, esses vetoes do cmo elétco e mgnétco são eesentdos o vetoes que gm em tono do seu onto de lcção, descevendo com out etemdde um else (Fgu ). z-se, otnto, que o cmo está olzdo eltcmente, em que o lno de olzção, studo sob else, é defndo como um lno de olzção do cmo. [] Fg.. Else de olzção do cmo elétco no esço ( o cmo mgnétco, tem-se um else dêntc). Mtemtcmente, o cmo elétco ode se eesentdo o comonentes n vetcl e n hozontl, e em cd deção, um te el e um te mgná, que tmbém odem se defnds o su mgntude e ângulo: E [ ( E ) j ( E )] u [ ( E ) j ( E )] u P o cmo mgnétco, s mesms hóteses odem se fets, um vez que su olzção tmbém se dá de fom elítc []. No entnto, convém destc que o cmo elétco é seme eendcul à suefíce do conduto (equotencldde). Isto contece em esecl te, que, fns eletostátcos, ode se consded como um elemento conduto. Com elção o cmo mgnétco, ele não sofe nfluênc, em um me omção, el esenç de teenos ou de condutoes que não ossum ccteístcs mgnétcs. III. CÁLCULO OS CAMPOS ELÉTRICO E MAGNÉTICO GERAO POR LINHAS E TRANSMISSÃO P que se oss clcul o cmo elétco e ndução mgnétc, lnh de tnsmssão é consded como sendo um conjunto de condutoes lelos ente s, onde o solo é consdedo como um lno conduto, com emebldde eltv untá e de etensão nfnt. A modelgem é fet consdendo tensão smétc e coente equlbd (stução nomlmente obsevd n oeção noml de lnhs de tnsmssão). Além dsso, o modelo descto emte o cálculo do cmo elétco e mgnétco em qulque seção tnsvesl d lnh, consdendo ltu el do conduto n seção nlsd, e, consequentemente, ctená fomd el lnh ée. As modelgens são fets de codo com []-[6]. Nomlmente, os cálculos são elzdos o onto no qul dstânc cbo-solo é mínm, não necessmente no onto médo do vão ente toes. O ogm desenvolvdo fz o memento dos cmos consdendo que mám flech ocoe no meo do vão ente toes. O cálculo dos () efs tnsvess dos cmos elétco e mgnétco são gudos cd meto e, dess fom, um gáfco tdmensonl desses cmos é esentdo. A. Cálculo do Cmo Elétco P o cálculo do cmo elétco, utlzou-se o método de smulção de cgs (MSC), o qul é consgdo n ltetu técnc. No MSC, um lnh de tnsmssão, o otencl elétco comleo nstntâneo de cd fse é convetdo em cgs elétcs fctícs esectv fse. As cgs são obtds o meo d multlcção d mtz de cctâncs ós e mútus ds fses d lnh e dos cbos á-os el mtz de otencs. Esss cgs, detemnds elo método ds mgens e consdendo que o solo sej um lno nfnto de otencl nulo, eesentm s cgs de um conduto clíndco de commento nfnto que ge o mesmo cmo elétco dos cbos es. Com s cgs clculds, o cmo elétco é obtdo el esolução do teoem de Guss um clndo de commento nfnto. O cálculo do cmo elétco de lnhs de tnsmssão o meo do MSC consste em dus ets: Cálculo d cg equvlente o undde de commento do conduto; Cálculo do cmo elétco oduzdo o esss cgs. No cálculo do cmo elétco lgums smlfcções fom consdeds: As cgs são unfomemente dstbuíds no cbo; Os cbos são lelos ente s, homogêneos, de suefíce ls; A suefíce do solo é ln, nfnt e de otencl nulo; As toes d lnh de tnsmssão não dstocem o cmo elétco; ) Cálculo ds cgs equvlentes no conduto: Os otencs ente s fses e te odem se eesentdos como cgs equvlentes dstbuíds unfomemente nos condutoes ds fses. O método ds mgens é utlzdo fze convesão dos otencs em cgs, que se oss clcul s cctâncs ós e mútus d lnh. O solo é consdedo um conduto elétco del (σ = ). Os condutoes d lnh de tnsmssão estão soldos e um ltu h do solo, de modo que seu cmo elétco é nfluencdo el omdde do solo. P o conduto q, há no solo um cg q, que ode se concentd em um conduto clíndco um ofunddde h d suefíce do solo (Fgu ). Fg.. Convenção utlzd o cálculo dos coefcentes de otencl - Método ds mgens.

3 P o cálculo do cmo elétco, deve-se substtu cg que está unfomemente dstbuíd n suefíce do conduto o n cgs lnees, ou sej, os condutoes seão modeldos como se fossem cgs elétcs, utlzndo o ncío do método de smulção de cgs (MSC). P detemnção d mgntude desss cgs, é necessáo escolh de n ontos de teste n suefíce do conduto, sendo que em qulque desses ontos, o otencl esultnte deve se gul o otencl do conduto. Ou, utlzndo um notção mtcl: Em que: n ( t ). Q ( t ) V ( t ) () [ Q ( t)] [ C ( t)][ V ( t)] (3) [ C ( t )] [ P ( t )] (4) P detemnção dos elementos d mtz de otencs, tem-se: j j h ln ln j ( ) ( j j j (5) (6) ) (7) j j j j ( ) ( j j ) (8) A mtz [C] é constnte, smétc e deende somente d confgução geométc dos condutoes, o que é testdo el nvesão d mtz [P]. No cso de um fee de condutoes, emeg-se o o equvlente, o qul eess o o do conduto mgnáo fomdo elos subcondutoes (Fgu 3). eq R n.. n (9) Fg. 3. etemnção do o equvlente de um conjunto de subcondutoes. R Com obtenção d densdde lne de cg nos condutoes, é ossível clcul o cmo elétco gedo fzendo sobeosção dos efetos dos condutoes e de sus esectvs mgens. ) Cálculo do cmo elétco oduzdo els cgs equvlentes: Com lcção d le de Guss n fom ntegl, o cso de um conduto de commento nfnto com densdde lne de cg constnte, obtém-se o segunte: E q d u () Consdendo o sstem de efeênc esentdo n Fgu, e fzendo sueosção dos efetos de todos os condutoes esentes, nclusve de sus esectvs mgens, obtém-se s comonentes fsos do cmo do cmo elétco: E E Ns qus: q X ( X ) ( Y ) ( X ) ( ) Y q Y Y ( X ) ( Y ) ( X ) ( ) Y X () () X (3) Y (4) Y (5) eve-se slent que o ntoduz-se o fso de tensão em temos do vlo efcz, obtém-se o fso de densdde lne de cg e s comonentes de cmo elétco tmbém em temos do vlo efcz. Anlogmente, fo utlzdo o vlo mámo de tensão, o cmo elétco esultnte tmbém seá mámo. Tmbém é motnte destc que s noms ntencons fm os lmtes de eosção humn cmos elétco e mgnétco vloes efczes.. Cálculo do Cmo Mgnétco Nest seção, demonst-se o cálculo do cmo mgnétco gedo o um fo conduto nfnto e logo ós o cálculo d ndução mgnétc em lnhs de tnsmssão. Consde-se segunte equção de Mwell, do cmo mgnétco consevtvo: (6) A elção consttutv ente ndução mgnétc e o cmo mgnétco é dd o: H (7)

4 Relconndo-se s equções (6) e (7), obtém-se: H Alcndo o otconl em mbos os ldos:. H P contnudde d coente, tem-se: J (8) (9) () I ( (5) ( ) ( ) P obtenção ds comonentes fsos, emegou-se Fgu 4. ) A t ds Equções 9 e é ossível obsev de fom qulttv e quntttv fomção do cmo mgnétco t d densdde de coente. Mtemtcmente: H J () Que é le de Amèe, onde consdem-se ens s coentes de condução, um vez que, no egme quse estátco, s coentes de deslocmento são muto menoes que s coentes de condução. Integndo mbos os ldos e lcndo o teoem de Stokes, cheg-se à fom ntegl d le de Amèe: Hdl I () P o cso de lnhs de tnsmssão, cd conduto seá vldo como sendo um fo nfnto de seção tnsvesl ccul, ecodo o um coente e consdendo-se ctená que este conduto desceve, n medd em que se ecoe lnh de tnsmssão. P que hj um smlfcção dos cálculos, é ossível utlz smet e fze com que suefíce de ntegção cd conduto sej um cículo de o R. Potnto, como o cmo mgnétco é constnte sobe suefíce S e tendo o fto de que o cmo mgnétco e o commento nfntesml são colnees e de mesmo sentdo, tem-se equção ndução mgnétc: I R (3) A equção (3) é que seá utlzd o cálculo d ndução mgnétc em lnhs de tnsmssão, consdendose que e I são quntddes fsos. N modelgem mtemátc cm, fom consdeds ens s coentes nos cbos-fse, não sendo consdeds s coentes nduzds nos cbos do sstem. O solo é consdedo como tendo emebldde eltv untá. As comonentes fsos hozontl e vetcl d ntensdde d ndução mgnétc em um ddo onto do esço, geds el coente que ecoe um conduto, são, esectvmente: I ( ) (4) ( ) ( ) Fg. 4. Conduto e esectvos vetoes de ndução mgnétc ssocdos à coente que o ecoe. P n condutoes, consde-se o ncío d sueosção, obtendo ndução mgnétc esultnte, que esent comonentes hozontl e vetcl dds, esectvmente, o: ( ) n I (6) t ( ) ( ) ( ) n I t ( ) ( ) (7) A ndução mgnétc esultnte é: t t (8) IV. MOELAGEM A VARIAÇÃO A ALTURA OS CONUTORES AO LONGO O VÃO ENTRE TORRES No memento dos cmos consde-se vção d ltu dos condutoes em elção o solo, vsto que ess vção nfluenc detmente nos vloes dos cmos elétco e mgnétco detemndo efl tnsvesl de medção. A modelgem é bsed n efeênc [7]. Qundo os cbos condutoes são nstldos ns toes de tnsmssão e sofem defomções devdo o vento, o óo eso, coente de oeção, temetu, humdde eltv no momento d medção e outos, descevendo fom de um ctená. P demonstção do cálculo d ctená, deve-se nls Fgu 5. Fzendo consdeção com elção os eos OX e OY, sej M um onto d cuv lmtndo um commento de conduto OM = s.

5 Esse segmento de conduto está em equlíbo estátco com s foçs que estão tundo sobe ele, sbe, o eso do segmento, tção no onto O e tção T. V. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL E RESULTAOS P smulção comutconl, fo utlzd confgução de toe esentd n Fgu 6. Fg. 5. Conduto susenso em dos suotes de mesm ltu. Pojetndo esss foçs sobe o eo OY, tem-se: Tsen s (9) E sobe o eo OX, tem-se: T cos (3) Fzendo consdeção meo vão, o onto M sofeá um deslocmento té o onto, e foç T ssá se tngente à cuv em. Nesss condções, s Equções 9 e 3 ssm se: T O L Tsen (3) T cos T O (3) Um vez que foç T é esonsável elo equlíbo ds dems, tl foç eesent eção d estutu o sstem de foçs tuntes. Equção 34, tem-se: Fg. 6. Modelo de toe utlzd n smulção comutconl. Ess toe é um toe tíc tnsmssão d clsse de tensão de 44 kv. A ltu dos condutoes n toe é de 3 metos, sendo que dstânc ente s fses é de, metos. A ltu dos cbos gud é de 3,4 metos e dstânc ente eles é de 6, metos. Ess toe utlz um fee de condutoes de 4X954 MCM 45/7 l, sendo que o to de cbo emegdo nos á-os é EHS. A dstânc ente toes é de 374 metos, sendo que nos ontos de flech mám, os cbos ds fses esentm um ltu de 3.8 metos e os cbos á-os esentm um ltu de 3,44 metos. Ns Fgus 7, 8 e 9 são esentdos os esultdos d smulção elzd s condções cm descts. vdndo Equção 3 o 3: T O T (33) cos s tg (34) T O O que most que foç T v, à medd que se ecoe dstânc ente toes. Aós mnulção mtemátc, obtém-se: T O cosh T O / (35) Fg. 7. Resultdos comutcons bdmensons o cmo elétco e ndução mgnétc no meo do vão. Que desceve ctená cbos em lnhs de tnsmssão.

6 Fg. 8. Modelo tdmensonl do cmo elétco dstbuído o longo do vão. Fg. 9. Modelo tdmensonl d ndução mgnétc dstbuíd o longo do vão. VI. CONCLUSÃO Comndo com outs efeêncs d áe [8] e [9], o ogm mostou-se um bo oção o cálculo do cmo elétco e d ndução mgnétc. A vldde do ogm está justmente no fto de ele esent esultdos coeentes dento de toleâncs s ltus dos cbos condutoes. Pecebe-se que, no lmte d f de sevdão, os vloes o cmo elétco e ndução mgnétc não ultssm os lmtes detemndos o noms (ICNIRP e esolução ANEEL 98), que são de 5 kv/m e de, mt, mbos em vloes efczes. AGRAECIMENTOS Os utoes gdecem Unvesdde Fedel de Rondôn, o Núcleo de Cênc e Tecnolog e o etmento de Engenh Elétc elo oo ecebdo. REFERÊNCIAS ILIOGRÁFICAS [] ENO,. W. Tnsmsson lne felds. IEEE Tns on PAS, vol.95, nº 5,. 6-6, Setembe/Octobe [] SAIKU, Mtthew N.O. Elementos de Eletomgnetsmo. 3ª edção. ookmn. [3] CAMARGO, Celso de. Tnsmssão de eneg elétc: sectos fundments. Flonóols: UFSC - ELETRORAS, 984. [4] SINGER, H.; STEINIGLER, P. A chge smulton method fo the clculton of hgh voltge felds. IEEE Tns PES, , Jnu/Febu [5] FUCHS, Rubens. Tnsmssão de eneg elétc: lnhs ées. Ro de Jneo: LTC, 977. º V [6] Lbegln, Pulo R.; Lbegln, José A.; Fuchs, Rubens.; Almed, Máco T. de. Pojetos Mecâncos ds Lnhs Aées de Tnsmssão - ª Edção. São Pulo. Edgd lüche, 98. V Un [7] TEIXEIRA, Pulo C. O. Avlção dos níves de ntefeênc de cmos elétcos e mgnétcos em lnhs de tnsmssão d CTEEP. In: XVI SNTEEP, Cmns SP.. [8] OMINGUES, L. A. M. C.; Mltnos Neto, Athnso; bos, Amon Flho, J.; Esmeldo, P. C. V. Memento de Cmos Eletomgnétcos em lnhs do Sstem de Tnsmssão de FURNAS (38 kv 765 kv). In: XVII SNTEEP, 3, Ubelând MG.