A ALOCAÇÃO DE RECURSOS RENOVÁVEIS E NÃO-RENOVÁVEIS: UMA REVISÃO

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1 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) A ALOCAÇÃO DE RECURSOS RENOVÁVEIS E NÃO-RENOVÁVEIS: UMA REVISÃO Na visão de fuuro do modelo pessimisa, a demanda da sociedade por recursos repeninamene exceder sua disponibilidade. Ao invés de anecipar uma ransição suave para um esado euilibrado, esa visão esima ue o sisema esgoará a base de recursos, precipiando o colapso. Será iso uma realisa? Será a maximização de lucro inconsisene com o ajusameno suave ao aumeno da escassez? Essas uesões serão abordadas em vários passos, primeiro pela definição e discussão de uma simples mas úil axonomia dos recursos (sisema de classificação), bem como explicando o perigo em ignorar a disinção feia por esa axonomia. axonomia dos Recursos rês conceios disinos serão usados para classificar o esoue de recursos não-renováveis: () reservas correnes, () reservas poenciais, e (3) recursos disponibilizados. Recursos correnes são definidos como recursos ue podem ser exraídos lucraivamene aos preços correnes. A magniude dessas reservas correnes pode ser expressas por um número. Reservas poenciais são mais precisamene definidas como uma função ao invés de um número. A uanidade de reservas poencialmene disponíveis depende do preço ue as pessoas esão disposas a pagar pelo recurso uano maior o preço, maior a reserva poencial. Por exemplo, a Perobrás conduz um esudo sobre a uanidade de óleo adicional ue pode ser recuperado dos campos de óleos exisenes aravés da melhora das écnicas de recuperação, ais como injeção de solvenes ou correnes no poço para diminuir a densidade do óleo. Essas écnicas, mais cara do ue as convencionais permiem recuperar uma maior uanidade de óleo. À medida ue o preço aumena, a uanidade de óleo ue pode ser economicamene recuperado ambém aumena. Recursos disponibilizados represenam a ocorrência naural dos recursos sobre a superfície da erra. Desde ue o preço não em nada a haver com a uanidade do recurso disponibilizado, é um conceio geológico ao invés de econômico. Ese conceio é imporane por ue represena um limie superior na disponibilidade dos recursos erresres. A disinção enre esses rês conceios é imporane, por ue: Evia usar dados sobre correnes reservas com se represenassem as reservas poenciais máximas; Esclarece o engano em assumir ue odo o recurso disponibilizado pode ser colocado ao uso como reserva poencial ao preço ue as pessoas esariam disposas a pagar. Claramene, se um preço infinio fosse possível, enão odo o recurso disponibilizado poderia ser explorado. Porém, um preço infinio não é possível. Por essas razões, ceros recursos são ão caros para explorá-los ue é inconcebível ualuer sociedade correne ou fuura esá disposa a pagar o preço necessário para exraí-los. Porano, é razoável assumir ue a uanidade máxima viável das reservas poenciais é menor do ue a uanidade de recursos disponibilizados. Oura disinção enre as caegorias de recursos é úil: () recursos recicláveis não-renováveis. Recursos não-renováveis são aueles cujo sisema naural de reposição não exise. A axa de reposição desses recursos é ão baixa ue não oferece ualuer poencial de aumeno de esoue num período de empo razoável.

2 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) Recursos recicláveis são auele ue, embora correnemene eseja sendo uilizado par uso específico, exise numa forma ue permie ue sua massa seja recuperada uando seu propósio não seja mais necessário ou desejável. Por exemplo, os fios de cobre de um auomóvel podem ser recuperados depois do carro ir para sucaa. As reservas correnes de um recurso reciclável podem ser aumenadas aravés da reposição econômica, bem como pela reciclagem. Reposição econômica oma várias formas, odas apresenando a mesma caracerísica de mudar de previamene não recuperável para recuperável. Obviamene, o esimulo para esa reposição é o preço. À medida ue o preço aumena, produores enconram lucro em explorá-lo mais inensivamene. Aumeno de preço ambém esimula o progresso ecnológico. O progresso ecnológico significa um avanço no esado da are (conhecimeno) ue nos permie fazer coisas ue anes não éramos capazes. O ouro lado dos recursos recicláveis é ue eles podem ser esgoados. A axa de esgoameno é afeada pela demanda e pela durabilidade dos produos feios com os recursos, e a habilidade de reusar o produo. Exceo onde a demanda é perfeiamene inelásica (iso é, insensível ao preço), preços elevados endem a reduzir a uanidade demandada. Produos duráveis duram mais, reduzindo a necessidade de novos produos. Produos reusáveis provém um subsiuo para novos produos. Nem odos os recursos não-renováveis permiem reciclagem ou reuso. Recursos energéicos nãorenováveis ais como carvão, óleo e gás são consumidos à medida ue são usados. A disponibilidade de recursos não-renováveis é de uanidade finia. Uso correne de recursos esgoáveis não-recicláveis proíbe uso fuuro; porano, a uesão de como devem ser disribuídos enre as gerações é levanada de forma mais conundene. Recursos esgoáveis recicláveis levanam esa mesma uesão, conudo de forma mais amena. Reciclagem e reuso fazem o esoue úil durar mais, ceeris paribus. Recursos renováveis são disinos dos recursos não-renováveis primeiramene pelo fao ue a reposição naural aumena o fluxo de recursos renováveis numa axa não desprazível. Energia solar, água, grãos de cereais, peixe, floresas, e animais são exemplos de recursos renováveis. Porano, é possível maner o fluxo desses recursos indefinidamene, ainda ue possível de serem exinos. Para alguns recursos renováveis, a coninuidade e o volume do seu fluxo depende crucialmene dos homens: A erosão do solo e esgoameno de nurienes reduz o fluxo de alimenos; Pesca excessiva reduz o esoue de peixe, ue por sua vez reduz a axa naural de aumeno da população de peixe; Para ouros recursos renováveis, o fluxo é independene dos homens: energia solar. A uanidade consumida por uma geração não reduz a uanidade disponível para as gerações subseüenes. Mesmo os recursos renováveis são finios por ue sua renovação depende da energia do sol e o sol é esperado servir como uma fone de energia por apenas os próximos 5 ou 6 bilhões de anos. O fao não elimina a necessidade de gerenciar os recursos eficienemene aé auele momeno. Além diso, a condição finia dos recursos renováveis é suficienemene bem disane no fuuro so pono de se fazer a disinção úil.

3 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) Alguns recursos podem ser esocados (armazenados); ouros não podem. Para aueles ue podem, a esocagem provém uma forma valiosa de gerenciar a alocação do recurso ao longo do empo. Alimenos sem cuidado apropriado perecem rapidamene, mas com esocagem pode ser usado para alimenar os faminos em empo de escassez; A energia solar pode ser armazenada em muias formas, a mais naural e comum forma de armazenar ocorre uando a energia é converida em biomassa pela foossínese. Esocagem de recursos renováveis usualmene realiza um serviço diferene dauele feio pela esocagem de recursos não-renováveis: esocando recursos não-renováveis esende sua vida econômica; esocando recursos renováveis pode servir como meio de amenizar os deseuilíbrios periódicos da ofera e demanda. Gerenciar recursos renováveis apresena um desafio diferene dauele em gerenciar recursos nãorenováveis: O desafio para os recursos não-renováveis envolve alocar esoues enre gerações enuano ocorre a ransição úlima para recursos renováveis. Em conrase, o desafio para gerenciar recursos renováveis envolve a manuenção de um fluxo susenável deses recursos. Alocação Ineremporal Eficiene Por ue a alocação ao longo do empo é a uesão crucial, a eficiência dinâmica orna-se o conceio cenral. O criério de eficiência dinâmica assume ue o objeivo da sociedade é maximizar o valor presene do benefício líuido gerado pelo uso do recurso. Para os recursos não-renováveis não-recicláveis, iso reuer um balanço enre os usos correnes e subseüenes do recurso. No capíulo anerior foi elaborado um modelo simples para dois períodos, o ual deve ser generalizado para horizones emporais mais longos e para siuações mais complicadas. O Modelo de Dois Períodos Ese modelo envolve uma siuação onde ocorre alocação enre dois períodos de um recurso finio o ual pode ser exraído a uma axa marginal consane. Com uma curva de demanda esável para o recurso, uma alocação eficiene significa ue mais da meade do recurso foi alocado no primeiro período e menos da meade no segundo período. Esa alocação foi afeada ambos pelo cuso marginal de exração e pelo cuso marginal de uso. Devido a ofera fixa e finia do recurso não-renovável, a produção de uma unidade hoje proíbe a produção dauela unidade amanhã. Porano, as decisões de produção hoje devem levar em consideração benefício líuido ue se deixa de ganhar no fuuro. O cuso marginal de uso é a medida de cuso de oporunidade ue permie balancear o uso do recurso. O cuso marginal de exração é considerado consane, mas o valor correne do cuso marginal de uso aumena ao longo do empo. De fao, uando a curva de demanda é esável ao longo do empo e o cuso marginal de exração é consane, a axa de aumeno no valor correne do cuso marginal de uso é igual à r, a axa de descono. Porano, no período, o cuso marginal de uso é 3

4 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) +r vezes maior do ue auele no período. O cuso marginal de uso aumena a uma axa r numa alocação eficiene no senido de preservar o balanço enre a produção presene-versusfuura. Em suma, o exemplo de dois períodos sugere ue uma alocação eficiene de um recurso finio com um cuso marginal de exração consane envolve o aumeno no cuso marginal de uso e ueda nas uanidades consumidas. O Caso de Cuso-Consane N-Períodos Vamos maner a suposição de cuso marginal de exração consane enuano esendemos o horizone emporal no ual o recurso é alocado. Porano, as curvas de demanda e curva de cuso marginal do caso de dois períodos são manidas. A única mudança no exemplo numérico de dois períodos envolve uma alocação disribuída sobre um longo período de anos e um aumeno no oal de ofera recuperável de 0 para 40 (a maemáica por rás deses exemplos esão em apêndice). A figura (a) acima demonsra como a uanidade exraída eficiene varia ao longo do empo, enuano a figura (b) mosra como se comporam o cuso marginal de uso e o cuso marginal de exração. O cuso marginal oal consise na soma dos dois cusos. O cuso marginal de exração é represenado pela curva inferior, e o cuso marginal de uso é desenhado como a disancia verical enre o cuso marginal de exração e o cuso marginal oal. Para eviar confusão, noe ue o eixo horizonal é definido em ermos de empo, não mais convencionalmene designado como uanidade. Noe algumas endências: No caso de dois períodos, o cuso marginal de uso eficiene aumena de forma conínua apesar do fao do cuso marginal de exração permanecer consane. O aumeno no cuso marginal de uso eficiene reflee o aumeno de escassez e acompanha o aumeno no cuso de oporunidade do consumo correne. Em resposa ao aumeno dos cusos ao longo do empo, a uanidade exraída cai ao longo do empo aé finalmene igualar a zero, o ue ocorre precisamene no momeno onde o cuso marginal oal é igual a 8. Nese pono o cuso marginal oal é igual ao maior preço ue ualuer pessoa esá disposa a pagar, de al forma ue a ofera e demanda iguala-se a zero. A condição ue o cuso marginal de uso à axa r é verdadeira somene uando o cuso marginal de exração é consane. Mais arde nese capíulo, mosraremos como o cuso marginal de uso é afeado uando o cuso marginal de exração não é consane. 4

5 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) Porano, mesmo nese caso difícil vislumbra-se uma ransição suave para o esgoameno do recurso. O recurso não desaparece repeninamene, embora nese caso de fao ele desapareça. ransição para um Subsiuo Renovável Aé agora discuimos a alocação dos recursos não-renováveis uando nenhum subsiuo esá disponível. Suponha, porém, ue consideramos a naureza da alocação eficiene uando um recurso renovável subsiuo esá disponível a um cuso marginal consane. Nese caso, por exemplo, descreveríamos a alocação eficiene de óleo ou gás naural por um subsiuo solar ou alocação eficiene de água suberrânea por um subsiuo de água de superfície. Como poderíamos definir uma alocação eficiene nesas circunsâncias. Já ue ese problema é muio similar ao já discuido aneriormene, podemos usar o ue aprendemos como fundameno para execuar esa subsiuição. O recurso não-renovável seria esgoado nese caso, exaamene como foi no caso anerior, mas não será o pono cenral da uesão, uma vez ue simplesmene mudaremos para o renovável no empo apropriado. À propósio do nosso exemplo numérico, assuma a exisência de um subsiuo perfeio para o recurso não-renovável o ual esá infiniamene disponível a um cuso de $6 por unidade. A ransição do recurso não-renovável para o recurso renovável ocorrerá por ue o cuso marginal ($6) é menor do ue a disposição a pagar ($8). (Você seria capaz de descobrir ual a alocação eficiene se o cuso marginal do recurso subsiuo fosse $9 ao invés de $6?). O cuso marginal oal para o recurso não-renovável na presença de um subsiuo perfeio de $6 jamais excederia $6, por ue a sociedade poderia sempre usar o recurso renovável, uão mais barao ele fosse. Porano, enuano a disposição a pagar máxima (o preço choue) esabelece-se no limie superior no cuso marginal oal onde nenhum subsiuo esá disponível a um cuso menor do ue o preço choue. O caminho eficiene para esa siuação é dado na Figura 6.3a e 6.3b. Nesa alocação eficiene, a ransição é uma vez mais suave. A uanidade exraída é gradualmene reduzida à medida ue o cuso marginal de uso aumena aé ue a mudança é feia para o subsiuo. Nenhuma mudança abrupa é evidene seja no cuso marginal ou uanidade. Por ue o recurso renovável esá disponível, mais do recurso não-renovável seria exraído em período mais cedo do ue foi o caso do exemplo numérico anerior sem o recurso renovável. Como resulado, o recurso não-renovável seria esgoado mais sedo do ue seria sem o recurso renovável subsiuo. Nese exemplo a mudança é feia durane o sexo período, enuano ue no úlimo exemplo as úlimas unidades foram esgoadas no final do oiavo período. No pono de ransição, chamado de pono de mudança, o consumo de recurso renovável começa. Anes do pono de mudança, somene o recurso não-renovável é consumido. Esa seüência de 5

6 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) padrão de consumo resula dos padrões de cusos. Anes do pono de mudança, o recurso nãorenovável é mais barao. No pono de mudança, o cuso marginal do recurso não-renovável (incluindo o cuso marginal de uso) aumena aé igualar ao cuso marginal do subsiuo, e a ransição ocorre. Devido à disponibilidade do recurso subsiuo, o consumo nunca cai abaixo de 5 unidades em ualuer período. Ese nível é manido por ue 5 é a uanidade ue maximiza o benefício líuido uando o cuso marginal iguala a $6 (o preço do subsiuo). (Convença a você mesmo sobre a viabilidade desa afirmação sobre a subsiuição $6 na função de disposição a pagar e solucionando para a uanidade demandada). Não é difícil ver como uma alocação eficiene seria definida uando a ransição é de um recurso não-renovável de cuso marginal consane para ouro com um cuso marginal consane, mas maior. O cuso marginal oal do primeiro recurso aumenaria ao longo do empo aé igualar ao do segundo recurso no momeno da ransição. No período de empo anes da ransição (*), somene o recurso mais barao seria consumido; odo ele eria ue ser consumido em *. Um exame do caminho do cuso marginal oal revela duas caracerísicas imporanes: Mesmo nese caso, a ransição é suave; o cuso marginal oal nunca sala para níveis maiores. A axa de aumeno do cuso marginal desacelera depois do momeno da ransição. A primeira caracerísica é fácil explicar. Os cusos marginais oais dos dois recursos êm ue ser iguais no momeno da ransição. Se eles forem diferenes, o benefício líuido poderia ser aumenado aravés da subsiuição do recurso mais caro para o recurso de menor cuso. Os cusos marginais oais não são iguais nos ouros períodos. No período anes da ransição, o primeiro recurso é mais barao e porano usado exclusivamene, ou depois da ransição o primeiro recurso é esgoado, deixando somene o segundo recurso. A axa de aumeno no cuso marginal é desacelerada depois da ransição simplesmene por ue o componene do cuso marginal oal esá crescendo ( o cuso marginal de uso) represena uma parcela menor do cuso marginal oal do segundo recurso do ue do primeiro. O cuso marginal oal de cada recurso é deerminado pelo cuso marginal de exração mais o cuso marginal de uso. Em ambos os casos o cuso marginal de uso esá aumenando a uma axa r, e o cuso marginal de exração é consane. Com vemos na Figura 6.4 acima, no momeno da ransição os cusos marginais de exração, ue é consane, corresponde a uma proporção maior do cuso 6

7 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) marginal oal para o segundo recurso do ue para o primeiro. Porano, o cuso marginal oal aumena mais lenamene para o segundo recurso, pelo menos inicialmene. Aumeno do Cuso Marginal de Exração Vamos considerar a siuação em ue o cuso marginal de exração do recurso não renovável aumena com a uanidade acumulada exraída. Ese é comumene o caso, por exemplo, com minerais, onde as minas de elevados-graus são exraídas primeiro, seguida da exploração das minas de grau-inferior. Analiicamene, ese caso é abordado da mesma maneira como caso anerior exceo ue a função ue descreve o cuso marginal de exração é um pouco mais complicada. 3 O cuso marginal de exração aumena com a uanidade acumulada exraída. A dinâmica da alocação eficiene dese recurso é enconrada pela maximização do valor presene do benefício líuido usando a função de cuso de exração modificada. O resulado desa maximização é mosrado na Figura 6.5 (a) e (b). A mais imporane diferença enre ese caso e os ouros reside no comporameno do cuso marginal de uso. Nos casos aneriores, foi dio ue o cuso marginal de uso aumena ao longo do empo a uma axa r. Quando o cuso marginal de exração aumena com a uanidade acumulada, o cuso marginal de uso declina no empo aé, no momeno da ransição para o recurso renovável, ir à zero. Porue? Relembre ue o cuso marginal de uso é um cuso de oporunidade ue reflee perdas fuuras de benefício líuido marginal. Em conrase ao caso do cuso marginal consane, no caso do cuso crescene cada unidade exraída aumena o cuso de exração. Porano, como o cuso marginal correne aumena no empo, o sacrifício feio pelas fuuras gerações (como uma unidade adicional é consumida mais cedo) diminui; o benefício líuido ue seria recebido pelas gerações fuuras se uma unidade do recurso fosse poupado para eles fica cada vez menor à medida ue o cuso marginal de exração do recurso fica cada vez maior. No úlimo período o cuso marginal de exração é ão alo ue o consumo mais cedo de uma unidade a mais não impõe virualmene 3 O cuso marginal de exração é MC = $ + 0,Q onde Q é a exração acumulada aé o momeno. Noe como ese ipo geral de formulação poderia ser usado para caracerizar o empo na abela 6.. 7

8 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) nenhum sacrifício. O cuso de oporunidade da exração correne cai à zero, e o cuso marginal oal iguala ao cuso marginal de exração no pono de mudança. 4 O caso do cuso crescene difere do caso do cuso consane numa forma imporane: No caso do cuso consane, o recurso não renovável reserva é compleamene esgoado. No caso do cuso crescene, porém, a reserva não é exaurida; algo é deixado no solo por ue é muio caro para exraílo. Olhando os dados hisóricos revela ue o padrão de consumo de muios dos recursos não renováveis êm evoluído de forma crescene, não decrescene, em consumo no empo. Iso evidencia ue os recursos não esão sendo alocados eficienemene? Exploração e Progresso ecnológico Usando os padrões hisóricos de consumo crescene para concluir ue os recursos esgoáveis não esão sendo alocados eficienemene não represenaria um uso válido da eoria dos recursos nãorenováveis. Os modelos considerados para ese pono não êm ainda incluído considerações sobre o papel da exploração para novos recursos ou o papel do progresso ecnológico, hisoricamene dois imporanes faores na deerminação do caminho de consumo aual. A pesuisa por novos recursos é muio caro. À medida ue os recursos mais facilmene descoberos são esgoados, devemos pesuisar recursos em ambienes menos acessíveis, ais como o fundo dos oceanos ou locais profundos como a erra. Iso sugere ue os cusos marginais de exploração, ue é o cuso marginal de descobrir unidades adicionais dos recursos, devem ser esperados aumenarem no empo, jusamene como ocorre com o cuso marginal de exração. À medida ue o cuso marginal oal para o recurso aumena no empo, a sociedade deve aivamene explorar possibilidades de novas fones daueles recursos. O cuso marginal de exração maior para as fones conhecidas é esperado aumenar, uano maior é o poencial de aumenar o benefício líuido da exploração. Algumas explorações seriam de sucesso; novas fones de recursos seriam descoberas. Se o cuso marginal de exração do recurso descobero recenemene é baixo o basane, essas descoberas poderiam baixar, ou pelo menos reardar, o aumeno do cuso marginal oal de produção. Como resulado, a nova descobera enderia a encorajar mais consumo. Comparado à siuação sem exploração possível, o modelo com exploração mosraria um declínio menor e mais leno no consumo, enuano o aumeno no cuso marginal oal seria descarado. ambém não é difícil expandir nosso conceio de alocação eficiene dos recursos para incluir o progresso ecnológico, o ermo geral dado pelos economisas para os avanços no esado do conhecimeno. No presene conexo, o progresso ecnológico seria manifesado com reduções no cuso de exração. Para um recurso ue pode ser exraído a cuso marginal consane, uma 4 O cuso marginal oal não pode ser maior do ue o cuso marginal de subsiuição. Ainda, no caso de cuso marginal de exração crescene, no momeno de ransição o cuso marginal de exração ambém deve igualar ao cuso marginal do subsiuo. Se iso não for verdade, iso implicaria ue alguns dos recursos ue esavam disponíveis a um cuso marginal menor do ue o subsiuo não seria usado. Iso claramene seria ineficiene, já ue o benefício líuido poderia ser aumenado por simplesmene usar menos do ue mais do subsiuo mais caro. Porano, no pono de mudança, no caso do cuso margina crescene, o cuso marginal de exração em ue igualar ao cuso marginal oal, implicando num cuso marginal de uso zero. 8

9 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) redução no cuso marginal de exração iria adiar o empo de ransição. Além disso, para um recurso de cuso crescene, mais do recurso oal disponível seria recuperado na presença de progresso ecnológico do ue seria recuperado sem ele. (Porue?) O efeio mais persuasivo do progresso ecnológico envolve a mudança decrescene conínua nos cusos de exração ao longo do empo. O cuso marginal oal do recurso poderia de fao cair ao longo do empo se o progresso ecnológico de naureza de cuso decrescene ficaria ão poene ue, apesar do aumeno na liberação de minérios de baixa ualidade, a ueda no cuso marginal oal seria ransiório, já ue por úlimo eria ue aumenar, mas ese período de ransição poderia ser um período consideravelmene longo. Alocações de mercado Em seções aneriores examinamos em dealhe como a alocação eficiene de um recurso renovável, esgoável e subsiuível ao longo do empo seria definido em várias circunsâncias. Agora devemos abordar a uesão de se os mercados de fao podem produzir uma alocação eficiene. Poderia o mercado privado envolvendo milhões de consumidores e produores cada um reagindo à sua própria preferência única em algum momeno resular numa alocação eficiene dinâmica? Seria a maximização de lucro compaível com a eficiência dinâmica? Esruura de direio de propriedade apropriada O erro mais comum daueles ue acrediam ue mesmo um mercado perfeio nunca poderia aingir uma alocação eficiene é uma crença ue os produores uerem exrair e vender o recurso ão rápido uano possível, já ue é como eles obém valor a parir dos recursos. ão logo os direios de propriedade ue governam os recursos naurais enham a caracerísica de exclusividade, universalidade, ser ransferíveis e assegurados (enforceabiliy) (Capíulo 3), os mercados nos uais aueles recursos são comprados e vendidos não vão necessariamene levar a escolhas míopes. Quando suporando o cuso marginal de uso, o produor age de uma maneira eficiene. Um recurso no solo em duas fones poenciais de valor para seu dono: () um valor de uso uando é vendido (a única fone considerada por aueles diagnosicados com ineviável miopia) e () um valor do bem uando permanece no solo. À medida ue o preço de um recurso coninua a elevar-se, o recurso no solo orna-se mais valioso. O dono dese recurso recebe ese ganho de capial, porém, somene se o recurso é conservado. Um produor ue vende odos os recursos em períodos mais cedo perde a chance de levar vanagem de preços maiores no fuuro. Um produor visionário maximizador de lucro enará balancear a produção presene e fuura visando maximizar o valor do recurso. Já ue preços elevados no fuuro oferecem um incenivo para conservar, um produor ue ignora ese incenivo não esaria maximizando o valor do recurso. Poderia esperar ue os recursos deles fossem comprados por alguém desejando conservar e preparado para maximizar seu valor. ão logo as axas de descono social e privada coincidam, as esruuras de direio de propriedade sejam bem definidos, e informações confiáveis sobre os preços fuuros esejam disponíveis, um produor ue egoisicamene persegue maximizar lucro simulaneamene provém o valor presene do benefício líuido para sociedade. A implicação desa análise é ue, em mercados compeiivos de recursos visionários, o preço do recurso iguala ao cuso marginal oal de exração e uso do recurso. Porano, da Figura 6.a aé 6.5b pode ilusrar não apenas uma alocação eficiene, mas ambém a alocação produzida por um mercado eficiene. Quando usado para descrever um mercado eficiene, a curva de cuso marginal oal descreve o caminho do empo ue os preços podem ser esperados seguirem. 9

10 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) Cusos ambienais Uma das mais imporanes siuações na ual os direios de propriedade podem não ser bem definidos é auele no ual a exração de um recurso naural impõe um cuso ambienal na sociedade não inernalizado pelos produores. Os cusos eséicos das áreas de minas, os riscos associados com os resíduos de urânio, e os ácidos despejados nos rios resulane das operações de minas são odos exemplos de cusos ambienais associados. Não apenas é a presença de cusos ambienais empiricamene imporanes, é ambém conceiualmene imporane, já ue forma uma das pones enre os campos radicionalmene separados da economia ambienal e da economia dos recursos naurais. Suponha, por exemplo, ue a exração do recurso esgoável causa alguns danos para o ambiene não adeuadamene refleido nos cusos encarados pelas firmas exraoras. Ese seria, na linguagem do Capíulo 3, um cuso exerno. O cuso de irar o recurso fora do solo, como ambém processá-lo e ransporá-lo, é suporado pelos donos do recurso e considerado no calculo de uano do recurso será exraído. O dano ambienal, porém não é suporando pelo dono e, na ausência de ualuer enaiva exerna para inernalizar auele cuso, não será pare da decisão de exração. Como a alocação de mercado iria, baseado apenas nos primeiros cusos, diferir da alocação eficiene, ue é baseado em ambos? Podemos examinar esa uesão aravés da modificação do exemplo numérico usado inicialmene nese capíulo. Suponha ue o dano ambienal pode ser incluído pelo aumeno do cuso marginal por $,00. 5 O dólar adicional reflee o cuso do dano ambienal causado pela produção de oura unidade do recurso. Que efeio você acha ue eria no empo eficiene para uanidades exraídas? 5 Incluindo danos ambienais, o função de cuso marginal aumenaria para $3 + 0,Q ao invés de $ + 0,Q. 0

11 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) A resposas são dadas na Figura 6.6a e 6.6b. O resulado da inclusão do cuso ambienal no empo de mudança é ineressane por ue envolve dois efeios diferenes ue funcionam em direções oposas. No lado da demanda, a inclusão dos cusos ambienais resula em preços maiores, ue endem a diminuir a demanda. Iso abaixa a axa de consumo do recurso, ue, odas as ouras coisas manidas iguais, fariam o recurso durar mais. odas as ouras coisas não são manidas iguais, porém. O cuso marginal maior ambém significa ue uma uanidade acumulada menor do recurso esgoável seria exraído numa alocação eficiene. (Porue?) No nosso exemplo desenhado na Figura 6.6a e 6.6b, a uanidade acumulada eficiene exraída seria 30 unidades ao invés de 40 unidades exraídas no caso onde os cusos ambienais não fossem incluídos. Ese efeio do lado da ofera ende a acelerar o empo uando uma mudança para um recurso renovável será feia, odas as ouras coisas manidas iguais. Que efeio domina o efeio da demanda ou o efeio da ofera? No nosso exemplo numérico o lado da ofera domina e, como resulado, o empo de ransição para uma alocação eficiene é mais cedo do ue para a alocação de mercado. Em geral, a resposa depende da forma da função de cuso-deexração. Com o cuso marginal consane, por exemplo, não haveria nenhum efeio do lado da ofera e a ransição de mercado ocorreria mais arde. Se os cusos ambienais fossem associados com o cuso do recurso renovável ao invés do recurso esgoável, o empo de ransição para a alocação eficiene eria sido mais arde do ue a alocação de mercado. O ue pode ser aprendido desses gráficos sobre a alocação dos recursos esgoáveis ao longo do empo uando os efeios do lado ambienal não são suporados pelo agene ue deermina a axa de exração? O preço do recurso esgoável seria ão baixo e muio mais do recurso seria exraído. Iso mais uma vez mosra a inerdependência enre as várias decisões ue emos de omar sobre o fuuro. As decisões dos recursos naurais e ambienais são inimamene e inrinsecamene ligadas.

12 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) APÊNDICE: Exensões do Modelo Básico de Recursos Não-Renováveis O Caso de N-Períodos, Cuso-Consane, Sem-Subsiuos A primeira exensão envolve o calculo da alocação eficiene do recurso não-renovável ao longo do empo uando, o número de períodos para exração é ilimiado. Ese é mais difícil de calcular por ue uano empo o recurso vai durar não é mais pré-deerminado; o empo de esgoameno deve ser derivado como ambém o caminho de exração anes do esgoameno do recurso. As euações ue descrevem a alocação ue maximiza o valor presene dos benefícios foi derivada no Apêndice, e é dada por: a b c λ = 0, =,...,, ( + r) = Q. () e () O exemplo numérico apresenado no Capíulo 6 do ieenberg uiliza os seguines valores para os parâmeros: a=$8, b=0,4, c=$, Q=40, e r=0,0. A alocação ue saisfaz essas condições é: 3 = 8,004 = 7,305 = 6,535 4 = 5,689 = 4, = 3,733 7 =,607 =, = 0,000 = 9 λ =,7983 A oimização da alocação pode ser verificada pela subsiuição desses valores nas euações acima. (Devido a erros de arredondameno, as alocações somam 39,999 ao invés de 40,000.) Na práica, solucionar essas euações para enconrar a solução óima não é um procedimeno simples, mas ambém não é muio difícil. Um méodo para enconrar a solução consise em desenvolver um algorimo compuacional ue possibilie à conversão para a solução correa. Um algorimo dessa naureza para ese exemplo pode ser consruído da seguine forma: () assuma um valor para ; () usando a euação de condição de primeira ordem solucione para odos os s baseado no valor de ; (3) se a soma dos valores calculados de s exceder Q, ajuse para um valor maior; ou se a soma de s for menor ue Q, ajuse para um valor menor (os ajusamenos devem usas as informações ganhas nos passos aneriores para assegurar ue uma nova enaiva será próxima ao valor da solução); (4) repia os passos () e (3) usando o novo ; (5) uando a soma dos s for suficienemene próximo a Q, pare o calculo. Cusos Marginais Consanes com um Subsiuo Renovável Abundane A próxima exensão assume a exisência de um recurso renovável, subsiuo perfeio e abundane, o ual esá disponível em uanidades ilimiadas ao cuso de $6 por unidade. Para derivar a alocação de eficiência dinâmica de ambos o recurso não-renovável e seu subsiuo, assuma ue é a uanidade usada de ouro recurso com cuso-marginal-consane ue é perfeiamene subsiuo para o recurso não-renovável. O cuso marginal do subsiuo é considerado igual a $d. Com esa mudança as fórmulas de benefício e cuso oal ficam: b B = a( s ) ( + = s ), (3)

13 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) C = = c + d s. (4) A função objeivo é porano: VPBL = = a( + s b ) ( + s ( + r) + s ) c d s (5) sujeio à resrição na disponibilidade oal do recurso: = Q 0. (6) As condições necessárias e suficienes para a maximização da alocação são expressas nas euações (7), (8), e (9) a b( + ( + r) ) c 0, =,..., s. λ (7) (Qualuer número do conjuno de euações (7) maném-se como uma igualdade uando >0 e será negaiva uando a b( + ) d 0,,...,. (8) s = Qualuer número de conjuno de euações (8) maném-se como uma igualdade uando s >0 e será negaiva uando s =0.) Q = 0. (9) Para o exemplo numérico usado no ese os seguines valores dos parâmeros serão assumidos: a=$8, b=0,4, c=$, d=$6, Q=40, e r=0,0. Poderá ser pronamene verificado ue as condições óimas são saisfeias por s6 6 = 8,798 = 8,77 =,37 =, = 7,495 = 6,744 = 5,99 5,000 para > 6 s = 0 para < 6 λ =,48 5 O recurso não-renovável é usado aé anes do fim do sexo período e a mudança é feia para recurso subsiuo nauele momeno. Para o conjuno de euações (8), num mercado compeiivo a mudança ocorre precisamene no momeno uano o preço do recurso aumena aé igualar ao cuso marginal do subsiuo. 3

14 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) O pono de mudança no exemplo é mais cedo do ue no exemplo anerior (o sexo período ao invés do nono período). Já ue odas as caracerísicas do problema exceo para a disponibilidade do subsiuo são a mesma nos dois exemplos numéricos, a diferença pode ser aribuída à disponibilidade do subsiuo renovável. O Caso do Cuso Marginal Crescene Nese caso a função cuso para o recurso não-renovável difere do caso anerior. Especificamene, ao invés do C = c a função será C = c. i= i + f anes do pono de mudança e C = c depois. Além diso, não há nenhuma resrição de disponibilidade; a disponibilidade nese caso é deerminada pelo cuso, não pelo limie na uanidade disponível. Com esa mudança, a função objeivo será VPBL = c = i. = = a( ( + r) + i s b ) ( f = + ( + r) s ( + r) + s ) c d s (0) As condições necessárias e suficienes para ualuer alocação saisfazendo esa função serão a b( + s ) c ( + r) f = i = + f ( + r) i i 0, =,...,. () (Qualuer número de conjuno de euações () maném-se como uma euação uando > 0 e será negaiva uando s =0.) a b( + ) d 0. s () (Qualuer membro do conjuno de euações () maném-se como uma igualdade uando s > 0 e será negaiva uando s = 0.) No conjuno de euações () o ermo imediaamene anerior ao sinal é o cuso marginal de uso. Noe ue diminui ao longo do empo enuano aproxima-se ao pono de mudança. Para o exemplo numérico do cuso-crescene ue ignora os cusos ambienais os valores dos parâmeros foram a=$8, b=0,4, c=$, d=$6, r=0,0 e f=0,0. É facilmene consaado ue a solução seguine saisfaz as condições óimas: 4

15 ieenberg, Capíulo 6 (p. 4-37) s = 7,3 = 6,53 0 = 0,684 5,000 3 = 6,07 4 = 5,60 para < 7 para = 7 para > = 5,304 = 5,099 7 = 4,36 n = 7 Para odos os recursos não-renováveis ue esão disponíveis a um cuso menor do ue o subsiuo é usado aé anes do pono de mudança, o ual ocorre durane o séimo período. 5