ANÁLISE DE REGIME PLÁSTICO EM ESTRUTURAS METÁLICAS

Transcrição

1 UNIVERSIDADE ANHEBI ORUBI ANDERSON FERNANDES BORGES RA: APARECIDO ULISSES A. AORI RA: PAULO RENATO FOLETTO RA: ANÁLISE DE REGIE PLÁSTICO E ESTRUTURAS ETÁLICAS SÃO PAULO 011

2 ANDERSON FERNANDES BORGES RA: APARECIDO ULISSES A. AORI RA: PAULO RENATO FOLETTO RA: ANÁLISE DE REGIE PLÁSTICO E ESTRUTURAS ETÁLICAS Trabaho de Concusão de Curso aresentado como eigência arcia ara a obtenção do títuo de Graduação do Curso de Engenharia Civi da Universidade Anhembi orumbi Orientador: Prof. e. Caebe Paiva Gomes de Souza SÃO PAULO 011

3 3 ANDERSON FERNANDES BORGES RA: APARECIDO ULISSES A. AORI RA: PAULO RENATO FOLETTO RA: ANÁLISE DE REGIE PLÁSTICO E ESTRUTURA ETÁLICA Trabaho de Concusão de Curso aresentado como eigência arcia ara a obtenção do títuo de Graduação do Curso de Engenharia Civi da Universidade Anhembi orumbi Trabaho em: de de 011. Prof. e. Caebe Paiva Gomes de Souza Nome do Orientador Nome do rofessor da banca Comentários:

4 4 O que sabemos é uma gota e o que ignoramos é um oceano Isaac Newton

5 5 AGRADECIENTOS - As nossas famíias eo aoio em tudo e em toda a nossa vida. - Ao Prof. e. Caebe Paiva Gomes de Souza ea aciência e or acreditar em nossa caacidade semre. - Aos amigos que de aguma forma coaboraram conosco.

6 6 RESUO As estruturas metáicas ganharam muito esaço nas útimas décadas no segmento da construção civi, devido a raticidade, rodutividade no rocesso de construção, e também um maior controe de quaidade em reação aos métodos convencionais, orém o eevado custo do aço imede que a utiização deste método construtivo seja mais difundida, evando em conta esse fator econômico que em muito casos inviabiiza o uso da estrutura metáica em determinadas situações, fica evidente a necessidade de um mehor aroveitamento das roriedades do materia aço, or isso, neste estudo são demonstrados os métodos de dimensionamento tradicionais de estruturas metáicas (regime eástico) e um método aternativo (regime ástico) a qua utiiza um maior aroveitamento da caacidade resistente da estrutura, aós a demonstração é ossíve fazer uma anáise do comortamento estrutura em ambas as situações, e osteriormente aresentar as diferenças obtidas em termos econômicos entre os dois métodos. Paavras Chave: omento Pástico, Redistribuição de omentos e Dimensionamento Pástico.

7 7 ABSTRACT The metaic structures gained a ot of sace in recent decades in the construction sector, due to their racticaity, roductivity in the construction rocess, and aso a higher quaity contro comared to conventiona methods, but the high cost of stee revents the widesread use of this constructive method, taking this economic factor into account in many cases it revents the use of meta structure in certain situations, it is evident the need for a better use of the stee materia s roerties, so in this study are shown sizing traditiona methods of meta structures (eastic regime) and an aternative method (astic regime) which utiizes a more efficient use of the structure bearing caacity, after the demonstration it is ossibe to anayze the structura behavior in both situations, and to resent subsequenty the differences obtained in economic terms between the two methods. Keywords: Pastic oment, Redistribution of oments and Pastic Dimensioning.

8 8 LISTA DE FIGURAS Figura.1 Gráfico Tensão Deformação... 0 Figura. Gráfico omento Rotação da Seção Figura.3 Cacuo das soicitações de uma viga continua sujeita a uma carga uniformemente distribuída Figura.4 Regras dos três momentos ( vãos) Figura.5 omentos determinados ( vãos) Figura.6 Regras dos três momentos (3 vãos) Figura.7 omentos determinados (3 vãos) Figura.8 Regras dos três momentos (3 vãos i=1) Figura.9 Regras dos três momentos (3 vãos i=) Figura.10 Regras dos três momentos (4 vãos) Figura.11 omentos determinados (4 vãos) Figura.1 Regras dos três momentos (4 vãos i=1) Figura.13 Regras dos três momentos (4 vãos i=) Figura.14 Regras dos três momentos (4 vãos i=3) Figura 5.1 Estudo de caso: Viga de vãos Figura 5. Viga de vãos diagrama do esforço de momento fetor eástico Figura 5.3 Viga de vãos diagrama do esforço de momento fetor ástico Figura 5.4 Estudo de caso: Viga de 3 vãos Figura 5.5 Viga de 3 vãos diagrama do esforço de momento fetor eástico Figura 5.6 Viga de 3 vãos diagrama do esforço de momento fetor ástico Figura 5.7 Estudo de caso: Viga de 4 vãos Figura 5.8 Viga de 4 vãos diagrama do esforço de momento fetor eástico Figura 5.9 Viga de 4 vãos diagrama do esforço de momento fetor ástico

9 9 LISTA DE TABELAS Tabea 5.1 Estudo de caso: Viga de vãos 53 Tabea 5. Estudo de caso: Viga de 3 vãos 63 Tabea 5.3 Estudo de caso: Viga de 4 vãos 73

10 10 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ABNT NBR Associação Brasieira de Normas Técnicas Norma Brasieira

11 11 LISTA DE SÍBOLOS Sd fi Fi Rd fk m Gi Q Soicitação de rojeto. Coeficiente de majoração de soicitação. Combinação de ações. Resistência de rojeto. Resistência característica do materia. Coeficiente de minoração de resistência. Ações ermanentes. Fator de combinação. Ações variáveis. má Tensão máima. Qserv Qu y Tensão admissíve. Coeficiente de segurança. Carga atuante. Carga de coaso. omento do inicio de astificação. omento de astificação.

12 1 SUÁRIO. 1 INTRODUÇÃO Objetivos Justificativas Abrangência Estrutura do Trabaho REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Dimensionamento em regime eástico Estruturas de concreto armado Estruturas metáicas Dimensionamento em regime ástico Estruturas de concreto armado Estruturas metáicas Caracterização gera entre dimensionamentos: regime eástico regime ástico Estruturas de concreto armado Estruturas metáicas Perfis Sodados étodos numéricos ara determinação do momento ástico em vigas hierestáticas étodo cinemático étodo estático Regra dos três momentos ÉTODO DE TRABALHO ATERIAIS E FERRAENTAS... 50

13 13 5 ESTUDO DE CASO Eemo numérico I - vãos Traçado do diagrama do esforço de momento fetor eástico Determinação do momento ástico via étodo Cinemático Determinação do momento ástico via étodo Estático Dimensionamento do Perfi via regime eástico Dimensionamento do Perfi via regime ástico Comaração dos resutados Eemo numérico II - 3 vãos Traçado do diagrama do esforço de momento fetor Determinação do momento ástico via étodo Cinemático Determinação do momento ástico via étodo Estático Dimensionamento do Perfi via regime eástico Dimensionamento do Perfi via regime ástico Comaração dos resutados Eemo numérico III - 4 vãos Traçado do diagrama do esforço de momento fetor Determinação do momento ástico via étodo Cinemático Determinação do momento ástico via étodo Estático Dimensionamento do Perfi via regime eástico Dimensionamento do Perfi via regime ástico Comaração dos resutados ANÁLISE DOS RESULTADOS Viga Hierestática de vãos: Viga Hierestática de 3 vãos: Viga Hierestática de 4 vãos: Comentários Gerais: CONCLUSÕES... 85

14 14 8 RECOENDAÇÕES REFERÊNCIAS ANEXO A... 89

15 15 1 INTRODUÇÃO Com o avanço crescente da demanda do mercado imobiiário e a evoução das técnicas construtivas, é cada vez mais usua o emrego de diversos tios de materiais e sistemas construtivos mais eficientes. Assim, torna-se necessário utiizar materiais que racionaizem as construções e tenham custos cometitivos em reação aos materiais mais tradicionais e roorcionem maior raidez de eecução. Essa tendência de diversificação ocorre também com os tios de estruturas das edificações que, cada vez mais, assa a disseminar a utiização de estruturas que ossam otimizar as construções. Tradicionamente no Brasi, o uso do concreto armado é muito difundido e consumido nas construções, orém, com as necessidades de razo, racionaização e custo-temo, as estruturas metáicas conquistam muito esaço devido sua raticidade, esbetes, organização e imeza roiciada nos canteiros. Aém de todas estas vantagens, adequa-se muito bem no conceito de sustentabiidade. Em diversos Países, o emrego de estruturas metáicas é muito difundido, devido sua faciidade construtiva e redução significativa do temo de eecução em reação ao concreto, aém de ossuir maior controe de quaidade tanto do materia que é roduzido or indústrias siderúrgicas em grande escaa, quanto da mão de obra que ossui maior quaificação. Aém disso, devido a grande confiabiidade na quaidade do aço, os métodos de cácuo foram aerfeiçoados e ermitem maior aroveitamento da utiização da caacidade de resistência no dimensionamento das estruturas. Por meio da anáise eastoástica do comortamento das estruturas metáicas, é ossíve dimensionar estruturas metáicas cada vez mais econômicas, com isso, fica cada vez mais viáve a utiização desse sistema construtivo.

16 Objetivos Avaiar as vantagens (ou desvantagens) nos dimensionamentos considerando os regimes eástico e ástico. Dimensionar estruturas metáicas em regime ástico eo método estático e/ou cinemático e comarar com o dimensionamento em regime eástico. Desenvover rotinas que otimizem a determinação do esforço de momento fetor em regime ástico, verificando o comortamento da estrutura até atingir a carga de coaso.

17 17 1. Justificativas Arofundamento da anáise estrutura em regime ástico e a conseqüência no comortamento e dimensionamento de estruturas metáicas. A utiização do dimensionamento em regime ástico ara obtenção de estruturas mais econômicas, devido o método considerar o cácuo da resistência do materia muito róima do coaso. Por meio de métodos de cácuos, anáises e teorias sobre estruturas metáicas, ode-se otimizar o dimensionamento de seções de aço ara esforços soicitantes que, cacuados or métodos convencionais, resutariam em eças de maior seção ogo, mais onerosas.

18 Abrangência Não faz arte deste estudo, aresentar o dimensionamento de quaquer tio de estrutura de concreto armado, concreto rotendido, ré-modado, estruturas de madeira em gera, bem como vigas metáicas com emendas arafusadas ou sodadas. O foco deste estudo é aresentar o método de dimensionamento, no regime eastoástico, em estruturas metáicas hierestáticas de no mínimo vãos ivres, desenvovendo agoritmos que auiiem a determinação do momento ástico em estruturas de n vãos. Comarar os resutados obtidos no dimensionamento em regime ástico com os resutados obtidos no regime eástico. Com isso, demonstrar a eficiência estrutura e econômica desta anáise, or meio da máima caacidade de resistência estrutura da eça estudada.

19 Estrutura do Trabaho No caítuo, aborda-se a anáise de estruturas metáicas e de concreto armado, tanto ara regime eástico quanto ara regime ástico, e a caracterização gera entre ambos os métodos, onde se abrange: os métodos de cácuos, as considerações gerais, as comarações de cargas resistentes e dimensionamento de eças; dados estes obtidos a artir de uma revisão bibiografia. No caítuo 3, serão demonstrados os métodos, fórmuas e teorias utiizados ara dimensionar as estruturas metáicas em regime eástico e regime ástico em vigas hierestáticas com, 3 e 4 vãos. No caítuo 4, serão aresentados os rinciais softwares utiizados, bem como agoritmos e o Ece que auiiará nas anáises estruturais em vigas metáicas hierestáticas em regime eástico e regime ástico. No caítuo 5, serão aresentados os estudos de casos de vigas metáicas hierestáticas de, 3 e 4 vãos, ambas dimensionadas em regime eástico e em regime ástico.

20 0 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.1 Dimensionamento em regime eástico No ensino cássico da Engenharia de Estruturas, assume-se que o camo das tensões instaado na estrutura rovocado eo sistema de forças eteriores não utraassa a tensão imite eástica do materia. Aém disso, assume-se ainda o não aarecimento de deformações ecessivas. (NATAL, 000/001,.1). Ao ensarmos no comortamento eástico das estruturas é fundamenta entender o fenômeno da easticidade, agumas definições serão aresentadas: A easticidade é o segmento da física que anaisa o comortamento dos materiais que se deformam quando aicadas forças eternas, e quando removido os carregamentos retornam à forma origina. Conforme as roriedades de cada materia e temeratura que são submetidos, a deformação obtida será aroimadamente roorciona à aicação das tensões, essa constante de roorcionaidade que ocorre neste fenômeno é conhecida como móduo de easticidade ongitudina ou móduo de Young. A inearidade eistente entre as grandezas de tensão deformação é eressa através de uma reação inear entre as grandezas, ta reação é conhecida como ei de Hooke. Figura.1 Gráfico Tensão Deformação Fonte: SPC Informações Técnicas (009).

21 1 Para dimensionamento de estruturas na construção civi usam-se equações que são originadas da teoria da easticidade, essas equações evam em conta os esos dos eementos que serão suortados, eso rório da estrutura, materiais constituintes da estrutura e tensões que atuarão, das quais não oderão eceder os imites de escoamento dos materiais constituintes. Ao aicar tensões sueriores às tensões imites (imite eástico ou de escoamento) as reações de inearidade entre as tensões e deformações se quebram, ocorrendo deformações irreversíveis, ou seja, aresentando um comortamento ástico, ou ainda o início do coaso da estrutura.

22 .1.1 Estruturas de concreto armado O concreto armado é comosto da união de seus materiais constituintes que são rimeiramente os materiais que comõem o concreto simes (cimento, areia, brita, água e aditivos) mais o aço. O fenômeno da aderência entre os materiais (concreto + aço) é o que garante que o concreto armado trabahe como eemento homogêneo, ou seja, ermite a transferência de esforços entre os materiais. Porém eiste grande diferença em reação ao comortamento do concreto e do aço quanto às resistências a determinados tios de esforços, ou seja, devido à vunerabiidade do concreto quanto aos esforços de feão. Tendo em vista que o concreto tracionado não ode acomanhar as grandes deformações do aço, o concreto fissura-se na zona de tração; os esforços de tração devem, então, ser absorvidos aenas eo aço. Uma viga de concreto simes romeria bruscamente aós a rimeira fissura, uma vez atingida a baia resistência à tração do concreto, sem que fosse aroveitada a sua ata resistência à comressão. A armadura deve, ortanto, ser coocada na zona de tração das eças estruturais e, semre que ossíve, na direção dos esforços internos de tração. A ata resistência à comressão do concreto ode, desta maneira, ser aroveitada na feão, em vigas e ajes. (etha & onteiro, 1994 aud BICALHO, 007) Para o dimensionamento de estruturas de concreto armado normatizado tem como base o regime eástico, dentre as rinciais reacionadas ao concreto armado odemos citar: NBR 6118 (ABNT, 003) - Projeto e eecução de estruturas de concreto armado NBR 7187 (ABNT, 003) - Pontes de concreto armado NBR 5739 (ABNT, 007) - Ensaios de coros de rova a comressão NBR 7 (ABNT, 010) - Ensaios de coros de rova a tração NBR 573 (ABNT, 1991) - Esecificações ara cimento ortand comum NBR 7480 (ABNT, 007) - Esecificações dos aços ara concreto armado

23 3.1. Estruturas metáicas As estruturas metáicas são dimensionadas a artir de métodos que garantam a segurança quanto aos esforços soicitantes, roorcionem segurança durante a eecução e utiização, e assegurem quaidade e durabiidade. (GUERRA, 7ª edição, 011, -8) Quanto aos métodos de dimensionamento, a segurança das estruturas deve ser verificada em reação a determinados estados imites comarando com os que a estrutura será soicitada; (GUERRA, 7ª edição, 011, -9) Entende-se or estado imite, um estado a artir do qua se considera que a estrutura fica rejudicada, tota ou arciamente, na sua caacidade ara desemenhar as funções ara que foi rojetada. (GUERRA, 7ª edição, 011, -9) Em método do estado imite útimo, a segurança estrutura é obtida ea equação: S d S( F ) fi i R d fk R m Onde as soicitações S d devem ser menores que resistência da eça R d, sendo que as soicitações são majoradas através do coeficiente minoradas através do coeficiente m. (ARTINS, 010) fi, e as resistências são Para o dimensionamento em estados imites de serviços, deve-se verificar o comortamento da estrutura quanto as cargas de utiização, ou seja, a estrutura deve satisfazer a função a que se destina. (NASCIENTO, 008) No estado imite de utiização é necessário verificar o comortamento das estrutura sob ação de cargas de serviço, que corresondem a caacidade da estrutura de desemenhar a função que se destina satisfatoriamente (ARTINS, 010)

24 4 Para os estados imites de utiização (ou de serviço) definem-se três vaores reresentativos das ações variáveis em função do temo de duração das ações e de sua robabiidade de ocorrência: Vaor raro (característico) : Q Vaor frequente: 1 Q Vaor quase-ermanente: Q a) Combinações quase-ermanentes de serviço: admite-se que as ações necessária na verificação do estado imite de deformação ecessiva (fechas). b) Combinações quase-frequentes de serviço: admite-se que as ações reetem muitas vezes durante o eríodo de vida úti da estrutura, e sua consideração ode ser necessária na verificação do estado imite de vibrações ecessivas. c) Combinações raras de serviço: admite-se que as ações ocorrem em agumas vezes durante o eríodo de vida úti da estrutura. (ARTINS, 010). As combinações de ações nos estados imites de utiização são efetuadas considerando a ação variáve dominante com um dos vaores reresentativos mencionados anteriormente, combinada com as ações ermanentes Gi e as outras ações variáveis Q i. Combinação quase-ermanente: F Gi Q1 Q Combinação frequente: F Gi 1 Q1 jq Combinação rara: F Gi Q1 1 jq j j j j

25 5 As combinações de ações assim definidas são utiizadas ara verificação dos estados imites de serviço conforme o rigor com que se deseja aicar os vaores imites dos efeitos verificados. (NASCIENTO, 008)

26 6. Dimensionamento em regime ástico A asticidade é a roriedade que o materia ossui de guardar deformações residuais. A teoria das rótuas ásticas aica-se a eementos estruturais ineares, com o aumento contínuo do carregamento na viga, as seções de momentos máimos oderão entrar em escoamento formando rótuas ásticas. Em estruturas hierestáticas é necessário formação de mais de uma rotua ástica ara que se forme um mecanismo de coaso, assim estas estruturas tem uma reserva de caacidade resistente (FONTES e PINHEIRO, 005).

27 7..1 Estruturas de concreto armado Para estruturas de concreto armado, o rojeto recisa atender eo menos uma das cinco anáises ermitida ea NBR 6118 (ABNT,003). Levando-se em conta que o materia concreto é frági a tração e ara que aareçam as rótuas ásticas até a formação de um mecanismo de coaso, é necessário ser verificada a caacidade de rotação da rótua ástica, através da diferença da rotação tota no coaso ea rotação que dá início a sua astificação. Segundo a NBR 6118 (ABNT,003), quanto menor a osição reativa da inha neutra o eemento estrutura tem maior caacidade de rotação, a rotação necessária da rótua ástica deve ser menor ou igua a caacidade de rotação indicada ea Norma. No concreto armado ocorre a astificação eo escoamento da armadura, com a eevação da inha neutra e o aumento do braço de aavanca obtido no regime eástico. O aumento da aavanca comensa a zona de concreto comrimido. (FONTES e PINHEIRO, 005). Quando as rótuas ásticas aresentam caacidade de rotação ástica, a redistribuição de esforços é feita com maior intensidade do que na anáise inear com redistribuição. (FONTES e PINHEIRO, 005). A anáise ástica de estrutura reticuada não é ermitida quando se consideram os efeitos de segunda ordem gobais. Na anáise ástica não se conhece o comortamento em serviço, reocua-se com o estado imite útimo. (FONTES e PINHEIRO, 005). A economia acançada na anáise ástica em reação a anáise eástica gira em torno de 7% a 15% (FONTES e PINHEIRO, 005).

28 8.. Estruturas metáicas O comortamento das estruturas metáicas quanto às deformações ode ser observado através da aicação de cargas que geram tensões na mesma. Para a determinação da carga ara a qua uma estrutura entra em coaso, devido ao aarecimento de deformações ecessivas utiiza-se o cácuo do momento ástico através dos seguintes métodos numéricos: regra dos três momentos, método cinemático e método estático. (PFEIL e PFEIL, 008) Através das roriedades dos materiais utiizados é ossíve verificar arâmetros que infuenciam diretamente nas cargas de coaso de uma estrutura, esses arâmetros odem ser: ductibiidade, fragiidade, resiiência, tenacidade, dureza, fadiga e corrosão. (PFEIL e PFEIL, 008) Para o dimensionamento em regime ástico, deve-se obter o momento de inicio da astificação y, que não reresenta a caacidade máima da seção; Utraassando-se o momento fetor y, o aumento da carga roduz astificação das fibras internas, o que aumenta o momento resistente da seção (seção arciamente astificada). (PFEIL e PFEIL, 008) O maior momento que a seção ode suortar corresonde ao escoamento de toda a seção (seção totamente astificada), a diferença constitui uma y reserva de segurança da seção em referência ao início de escoamento da mesma. (PFEIL e PFEIL, 008)

29 9.3 Caracterização gera entre dimensionamentos: regime eástico regime ástico As estruturas são dimensionadas de modo que garantam sua segurança quanto aos esforços soicitantes, e que roorcionem segurança, durante a eecução e utiização das mesmas. Em regime eástico o critério de dimensionamento eva em conta os estados imites útimos e estados de serviços, as quais onderam as cargas em função das mesmas serem ermanentes ou serem acidentais, evando em conta também a finaidade ara a qua a estrutura será utiizada. Estes métodos majoram as cargas ermanentes através de coeficientes de segurança e minoram cargas acidentais conforme a robabiidade de ocorrência das mesmas, com isso, um grande robema ode ocorrer, devido a essa minoração oder rovocar efeitos ineserados nas cargas de rojeto. (FONTES e PINHEIRO, 005). A tensão resistente em regime ástico é obtida através da equação: Qserv Q u Desta forma, a condição de resistência esta reacionada diretamente com a astificação tota das seções e o coeficiente de segurança é único, aicado somente as Cargas de serviço Q serv. (PFEIL e PFEIL, 008)

30 Estruturas de concreto armado O regime ástico em concreto armado deve-se eo escoamento da armadura que ocorre quando se eeva a inha neutra, sendo que, quanto maior for a osição da inha neutra, menor será a caacidade de rotação da estrutura. Em regime eástico a inha neutra define o braço de aavanca da estrutura, ara aicar o regime ástico varia-se a osição deste braço, orém, esta variação é comensada ea diminuição da área de comressão do concreto, ocorrendo assim que o momento de astificação é igua ao momento útimo. Em estruturas de concreto armado com seção retanguar ocorrem equenas variações na armadura, quando anaisadas em regime eástico e comarada a uma anáise em regime ástico. Esta equena variação chega a ser desconsiderada, ois serve aenas ara uma mehor distribuição do aço e não uma redução na área de aço necessário; orém, quando anaisamos uma seção T os vaores são significativos, a diferença de armadura em uma dessas seções se comarados os dois regimes, fica róimo de 7%, e quando comarada a uma seção retanguar o vaor ainda é maior, sendo na casa dos 15% de economia. (FONTES e PINHEIRO, 005).

31 31.3. Estruturas metáicas Em 1930 foi desenvovido a Teoria Pástica de Dimensionamento, onde se comaram os vaores do momento de inicio da astificação y e o momento de tota astificação ou coaso da seção. A diferença entre e y resuta em uma carga residua que reacionada a um coeficiente de segurança aicado sobre as cargas de serviço, encontra-se em uma caacidade de resistência na seção não considerada eo método de regime eástico. (PFEIL e PFEIL, 008). Utiizando-se uma viga I ara uma anáise gráfica entre os dois métodos e admitindo-se que os materiais trabaham segundo a ei inear de Hooke obtemos o seguinte gráfico: Figura. Gráfico omento Rotação da Seção. Fonte: Estruturas de Aço Dimensionamento Prático (008). Onde: a Seção em regime eástico b Seção em inicio de astificação, com tensão de bordo igua tensão de escoamento (fy) c Seção arciamente astificada d Seção totamente astificada e Simificação do diagrama (d). (PFEIL e PFEIL, 008)

32 3.3.3 Perfis Sodados Os erfis sodados são estabeecidos ea NBR5884 e são definidos or series simétricas, isto é, são erfis que aresentam simetria tanto no eio XX quanto no YY de sua seção transversa. d Serie CS: Tio iar com reação 1 b f reacionados na tabea ANEXO A. d Serie CVS: Tio viga-iar com reação 1 1, 5 b f reacionados na tabea ANEXO A. d Serie VS: Tio viga com reação 1,5 4 b f reacionados na tabea ANEXO A. Serie PS: demais tios que não estejam reacionados na tabea ANEXO A. Serie PS: erfis monossimétricos não reacionados na tabea ANEXO A. A designação dos erfis sodados, é feita ea atura em miímetros (mm) e a massa aroimada em quiogramas or metro (kg/m). Dimensões geométricas do Perfi Sodado: Onde: h bf d tf tw ec - atura do erfi. - argura da mesa. - atura da ama. - esessura da mesa. - esessura da ama. - esessura do cordão de soda.

33 33.4 étodos numéricos ara determinação do momento ástico em vigas hierestáticas ateriais trabahando em regime eástico conduzem a um único diagrama de momentos. Em contra artida, a determinação dos diagramas em regime ástico deende de seções que odem gerar rotuas ásticas, o que resuta em gera em cácuos or tentativas reseitando semre as seguintes condições: a) As cargas aicadas devem estar em equiíbrio com as soicitações internas. b) Deve haver rotuas ásticas em numero suficiente ara transformar a estrutura em uma cadeia cinemática. c) O momento em quaquer seção não ode eceder o momento resistente ástico ( ).(PFEIL e PFEIL, 008,.56).

34 34 Figura.3 Cacuo das soicitações de uma viga continua sujeita a uma carga uniformemente distribuída. Fonte: Estruturas de Aço Dimensionamento Prático (008).

35 étodo cinemático Este método de anáise de estrutura também conhecido como método dos mecanismos, é baseado no: Teorema de imite suerior A carga de rutura, cacuada suondo a transformação da estrutura em uma certa cadeia cinemática, será maior que ou igua a carga de rutura verdadeira (PFEIL e PFEIL, 008,.56). Os vaores são obtidos anaisando todos os mecanismos de coaso ástico cinematicamente admissíveis, ou seja, determina-se as seções de rováveis formação de rótuas ásticas, onde utiiza-se o vaor mínimo de coaso entre os mecanismos, sendo este o vaor mínimo cinemático de rutura maior ou igua a carga de rutura rea. Este método não registra evoução das estruturas até o coaso já que a finaidade deste é determinar a menor carga de rutura. O método cinemático adota a seguinte seqüência de cácuo: a) Escohem-se as seções de rováve formação de rótuas ásticas (geramente entre nós ou ontos de momento máimo) b) Estudam-se as cadeias cinemáticas obtidas com essas rótuas, esquisando a que conduz ao menor vaor de carga de rutura. c) A menor carga determinada na aínea (b) é maior que ou igua à carga de rutura rea da estrutura. (PFEIL e PFEIL, 008,.56). Cácuo do diagrama ástico eo método cinemático. O mecanismo revisto está esquematizado na Fig..3 O trabaho eterno em um vão atera é o roduto das resutantes arciais F 1, F da carga distribuída (q), eos desocamentos resectivos 1,.

36 36 Trabaho eterno: F 1 1 F q q( ) ( ) ( ) q O trabaho interno ode ser tomado igua ao roduto dos momentos nas rótuas ásticas eas rotações das mesmas rótuas. O trabaho interno nas artes não-astificadas (trabaho eástico) ode ser desrezado em comaração com o trabaho ástico. Trabaho interno: P P P Iguaando-se as eressões dos trabahos interno e eterno, obtemos: q P P q d Para achar a onto fazemos 0, chegando ao vaor: d a 0, 414 Substituindo o vaor de a na equação de encontramos: P 0,0858q

37 37.4. étodo estático Este é o método de anáise de estruturas baseado segundo o: Teorema do Limite inferior A carga de rutura, cacuada suondo uma distribuição de momento (<), em equiíbrio com a carga, é menor que ou igua à carga de rutura verdadeira. (PFEIL; PFEIL, 008,.57). Os vaores de arâmetro da carga são estaticamente admissíveis, isso quer dizer, em quaquer seção de anáise os esforços soicitantes são menores ou igua ao esforço ástico, desta forma, geram diagramas de esforços que equiibram o carregamento. A anáise estrutura deste método registra a evoução da estrutura desde 0 (zero) até o coaso, ou seja, da carga nua até a carga de coaso. O método estático adota a seguinte seqüência de cácuo: a) escohe-se um conjunto de momentos hierestáticos nos nós. b) determinam-se os momentos totais (hierestáticos+isostáticos). c) iguaam-se os momentos máimos aos momentos resistentes ásticos (), em um número de seções (rótuas ásticas) suficiente ara formar uma cadeira cinemática. d) Determina-se a carga de rutura corresondente aos momentos de aínea(c) e) Reetem-se os cácuos com outros conjuntos de momentos hierestáticos, chegando-se a outros vaores de carga de rutura. f) O maior vaor da carga de rutura, determinado na aínea(e), é menor que ou igua à carga de rutura rea da estrutura (PFEIL e PFEIL, 008,.57).

38 38 Cácuo do diagrama ástico eo método estático: Consideremos o rimeiro tramo à esquerda da Fig..3 com aoio simes em 0 e rótua ástica em 1. A uma distância do aoio, o momento ositivo é dado ea eressão: q q P d Para o onto de momento máimo fazemos 0, obtendo: d a q P má a q q P q q P P q P Quando se forma a rótua ástica no onto a, temos, resuta: P q 8 P q P P 3 P q 1 4 q 0 Resovendo a equação, obtemos: P 0,0858q Substituindo o vaor acima na eressão de, obtemos: a 0, 414

39 Regra dos três momentos O Engenheiro Francês Caeyron eôs em 1857 ea rimeira vez a equação fundamenta dos três momentos. A equação dos Três omentos é aicada a três ontos quaquer de uma viga, semre que não eista descontinuidade, ta como articuações, nesta arte da estrutura. A regra dos Três omentos consiste em uma fórmua que reaciona os momentos em no mínimo três aoios de uma viga contínua. Com a aicação direta desta fórmua, todo o rocesso de determinação dos momentos é simificado. Ao aicar esta formua em três ontos consecutivos de uma estrutura o segundo membro da equação resutará em zero ou movimento conhecidos, obtendo assim uma equação que como incógnitas os aoios, desta forma temos um sistema com equações indeendentes. (Pyte e Singer, 008) Formua da regra dos três momentos: L I i i i1 Li I i L I i1 i1 i L I i1 i1 i1 i I I i i1 i1 Onde: L i I i - argura do vão i. - momento de inércia da barra i. - momento no aoio i sendo 0. i 1 - fatores de carga. i

40 40 Fator de carga ara carregamentos distribuídos:, i i 3 q 4 Onde: q - argura da carga distribuída. - carga distribuída. Fator de carga ara carregamentos concentrados no meio do vão:, i i 3PL 8 i Onde: L i P - argura do vão i. - carga concentrada.

41 41 Eemo de aicação ara estruturas com, 3 e 4 vãos. Anaisando uma viga com vãos: Figura.4 Regras dos três momentos ( vãos). Os momentos que deveram ser determinados são: Figura.5 omentos determinados ( vãos). No caso de uma estrutura de vãos o 0 e o são iguais a 0 desta forma a aicação da Regra dos três momentos é aenas em i=1.

42 4 Desta forma ara i=1: A determinação do 1 é direta. Anaisando uma viga com 3 vãos: Figura.6 Regras dos três momentos (3 vãos). Os momentos que deveram ser determinados são: Figura.7 omentos determinados (3 vãos) I I I L I L I L I L dis con dis con

43 43 No caso de uma estrutura de 3 vãos o 0 e o 3 são iguais a 0 desta a forma a aicação da Regra dos três momentos é em i=1 e em i=. Para i=1: Figura.8 Regras dos três momentos (3 vãos i=1). L 1 0 I1 L I 1 1 L I 1 L I 1 con I 1 1dis con I dis Com esta formuação temos como incógnitas o 1 e o sendo necessário a formuação em i=.

44 44 Para i=: Figura.9 Regras dos três momentos (3 vãos i=). L 1 I L I L I 3 3 L I con I dis 3 con 3 I 3 dis Da mesma forma que a formuação anterior, temos como incógnitas o 1 e o e assim desenvovendo uma matriz numérica com as duas formuas determinamos os momentos 1 e.

45 45 Anaisando uma viga com 4 vãos: Figura.10 Regras dos três momentos (4 vãos). Os momentos que deveram ser determinados são: Figura.11 omentos determinados (4 vãos). No caso de uma estrutura de 4 vãos o 0 e o 4 são iguais a 0 desta a forma a aicação da Regra dos três momentos é em i=1, em i= e em i=3.

46 46 Para i=1: Figura.1 Regras dos três momentos (4 vãos i=1). Com esta formuação temos como incógnitas o 1 e o sendo necessário a formuação em i= I I I L I L I L I L dis con dis con

47 47 Para i=: Figura.13 Regras dos três momentos (4 vãos i=). Com esta formuação temos como incógnitas o 1, o e 3 sendo necessário a formuação em i= I I I L I L I L I L dis con dis con

48 48 Para i=3: Figura.14 Regras dos três momentos (4 vãos i=3). L 3 I3 L I 3 3 L I L I con 3 I 3 dis 4 con 4 I 4 dis Portanto: Para a formuação de i=1 temos como incógnitas o 1 e o e 3 0 Para a formuação de i= temos como incógnitas o 1, o e 3. Para a formuação de i=3 temos como incógnitas o e o 3 e 1 0 E assim, aicando em uma matriz numérica as três formuações determinamos os momentos 1, e 3.

49 49 3 ÉTODO DE TRABALHO Serão anaisadas em uma rotina de cácuos vigas hierestáticas com, 3 e 4 vãos, onde serão traçados os diagramas de esforços de momentos fetores e determinados os momentos ásticos eo método cinemático e eo método estático. Com estes dados serão dimensionados os erfis destas vigas eo regime eástico e eo regime ástico. Por fim comarar os resutados obtidos ercentuamente ara constatação da economia acançada.

50 50 4 ATERIAIS E FERRAENTAS Será criada uma rotina de cácuo em Ece ara uma viga I de, 3 e 4 vãos, nesta rotina serão coocados os cácuos das reações, momentos ositivos e o cácuo dos momentos negativos através da regra dos três momentos. Com esta rotina montada entramos com os dados da viga em estudo, cargas aicadas e comrimento dos vãos, assim são obtidas as reações de aoio e os momentos ositivos e negativos, com estes dados chegam-se aos diagramas de momentos fetores.

51 51 5 ESTUDO DE CASO Neste estudo será demonstrado o cácuo de vigas hierestáticas em regime eástico e em regime ástico. Para o cácuo em regime eástico, utiiza-se a regra dos três momentos (demonstrado no item.4.3) ara a determinação dos momentos negativos atuantes, com isso é ossíve determinar rimeiramente os 1, e ara a determinação de 1 é necessário desenvover um sistema de equações e incógnitas as quais são 1 e, com isso, o outro momento negativo também é determinado. Com a regra dos três momentos é ossíve determinar todos os momentos negativos em vigas hierestáticas, não havendo nenhuma restrição quanto a quantidade de vãos. Conhecendo os momentos negativos é ossíve encontrar as reações de aoio através da divisão de cargas em cada aoio, ou seja, mesmo método de cácuo de uma viga isostática em cada vão, devendo acrescentar também o efeito dos momentos negativos eo método dos binários em cada aoio. Com os momentos negativos e as reações de aoio, bem como as demais cargas atuantes, torna-se ossíve traçar o gráfico da cortante em cada seção, bem como determinar os momentos ositivos em cada seção. Já em regime ástico o objetivo é determinar (omento de Pastificação), sendo que, ara ta, utiiza-se o étodo Cinemático e étodo Estático. (demonstrados nos itens.4.1 e.4., resectivamente), e ara isso antes é necessário determinar o momento, que é o momento ositivo a uma distância em reação ao aoio, visto que ara a obtenção do mesmo devem-se derivar as variáveis envovidas na formuação, e substituir a distância ea a (onto de formação de rótua ástica), aós esse rocedimento é ossíve determinar o momento de astificação, o rocedimento de cácuo em regime ástico será demonstrado a seguir no item 5..3.

52 5 Para o cácuo de cargas, forças e momentos atuantes, foi utiizada a ferramenta comutaciona icrosoft Ece, a qua será aresentada ara a viga de vãos, 3 vãos e 4 vãos, sendo que ara a obtenção dos resutados das variáveis, tais como: momentos atuantes, reações de aoio, força cortante é necessário informar aguns dados, tais como: cargas, vãos e seção.

53 Eemo numérico I - vãos O caso estudado será uma viga hierestática de vãos com carga distribuída uniforme e seção I de mesmas dimensões em ambos os vãos: Traçado do diagrama do esforço de momento fetor eástico. Utiizando-se do Ece e ançando os dados de entrada cacuamos os seguintes vaores: Figura 5.1 Estudo de caso: Viga de vãos. DADOS RESULTADOS CARREGAENTOS OENTOS q1 30 kn/m 1 375,00 kn*m q 30 kn/m OENTOS POSITIVOS COPRIENTOS a 10,94 kn*m L1 10 m b 10,94 kn*m L 10 m REAÇÕES DE APOIO SEÇÃO "I" RyA 11,50 kn VS RyB 375,00 kn VS RyC 11,50 kn Tabea 5.1 Estudo de caso: Viga de vãos

54 54 Sendo os resutados obtidos: Figura 5. Viga de vãos diagrama do esforço de momento fetor eástico.

55 Determinação do momento ástico via étodo Cinemático Anaisando-se o trabaho eterno da viga: F 1 1 F q q( ) ( ) ( ) q E o trabaho interno: P P P Iguaando-se as duas eressões temos uma equação gera do omento ástico: P q Para achar d a onto fazemos 0, chegando ao vaor: d a 0, 414 Desta forma temos que: a 0,41410 a 4, 14m Substituindo: P 4, , , 36kNm 10 4,14

56 Determinação do momento ástico via étodo Estático A uma distancia do aoio, o momento ositivo é dado ea eressão; Derivando-se a eressão obtemos o onto do momento máimo: substituindo or a temos: Quando se forma a rotua ástica no onto a, temos a resuta: q q q q q q 0 q q q q q a q q q q q a má q q q q 3 0, q q

57 57 Aicando a formua no eemo numérico de vãos temos que: , knm 36 Sendo os resutados obtidos: Figura 5.3 Viga de vãos diagrama do esforço de momento fetor ástico.

58 Dimensionamento do Perfi via regime eástico O dimensionamento de estruturas metáicas é determinado ea reação entre o momento máimo soicitante e o moduo de resistência do materia, esta, varia conforme a seção do erfi metáico: W K f k Onde: K W f K - omento máimo soicitante característico. - oduo de resistência eástica. - Resistência característica. O róimo asso é determinar os vaores de cacuo, majorando-se o omento máimo característico e minorando-se o vaor de resistência característica or coeficientes de segurança: yd K f f yd f K m Onde: yd - omento máimo soicitante de cacuo. - Coeficientes de segurança. f yd - Resistência característica de cacuo.

59 59 Com isto, aicando estes vaores temos que: W f yd yd Por tanto ara o eemo numérico I vãos temos: K 375,00kNm , 00kNcm yd 37500,001,4 5500, 00kNcm f yd 5 1,15 1,74kN / cm W 5500,00 1,74 414,90cm 3 Cacuado o vaor de W e utiizando-se da tabea do ANEXO A determinamos o erfi ara esta estrutura.

60 Dimensionamento do Perfi via regime ástico O dimensionamento de estruturas metáicas eo regime ástico é determinado ea reação entre o momento ástico soicitante e o moduo de resistência do materia, esta, varia conforme a seção do erfi metáico: Z f k Onde: Z f K - omento ástico soicitante característico. - oduo de resistência ástica. - Resistência característica. O róimo asso é determinar os vaores de cácuo, majorando-se o omento ástico característico e minorando-se o vaor de resistência característica or coeficientes de segurança: d f f yd f K m Onde: d - omento ástico soicitante de cácuo. - Coeficientes de segurança. f yd - Resistência característica de cácuo.

61 61 Com isto, aicando estes vaores temos que: Z f d yd Por tanto ara o eemo numérico I vãos temos: 57,36KNm , 00kNcm yd 5736,001, , 40kNcm f yd 5 1,15 1,74kN / cm Z 36030,40 1, ,33cm 3 Reacionando os móduos de resistência Z e W temos o Fator de Forma ou Coeficiente de forma que or norma não ode utraassar 1,5. W Z 1,5 Para erfis I o Fator de Forma é de aroimadamente 1,1, desta forma temos que: 1657,33 1,1 W 1479,76cm W 3 Utiizando-se da tabea do ANEXO A determinamos o erfi ara esta estrutura.

62 Comaração dos resutados O regime eástico obteve o erfi com eso de 95 kg/m e o regime ástico obteve erfi com eso de 78 kg/m, com isso nota-se uma redução em eso de 17,89%.

63 63 5. Eemo numérico II - 3 vãos O caso estudado será uma viga hierestática de 3 vãos com carga distribuída uniforme e seção I de mesmas dimensões em todos os vãos: 5..1 Traçado do diagrama do esforço de momento fetor Utiizando-se do Ece e ançando os dados de entrada cacuamos os seguintes vaores: Figura 5.4 Estudo de caso: Viga de 3 vãos. DADOS RESULTADOS CARREGAENTOS OENTOS q1 30 kn/m 1-300,00 kn*m q 30 kn/m - 300,00 kn*m q3 30 kn/m OENTOS POSITIVOS COPRIENTOS a 40,00 kn*m L1 10 m b 75,00 kn*m L 10 m c 40,00 kn*m L3 10 m REAÇÕES DE APOIO SEÇÃO "I" RyA 10,00 kn VS RyB 330,00 kn VS RyC 330,00 kn VS RyD 10,00 kn Tabea 5. Estudo de caso: Viga de 3 vãos

64 64 Sendo os resutados obtidos: Figura 5.5 Viga de 3 vãos diagrama do esforço de momento fetor eástico.

65 Determinação do momento ástico via étodo Cinemático Anaisando-se o trabaho eterno da viga: F 1 1 F q q( ) ( ) ( ) q E o trabaho interno: P P P Iguaando-se as duas eressões temos uma equação gera do omento ástico: P q Para achar d a onto fazemos 0, chegando ao vaor: d a 0, 414 Desta forma temos que: a 0,41410 a 4, 14m Substituindo: P 4, , , 36kNm 10 4,14

66 Determinação do momento ástico via étodo Estático A uma distancia do aoio, o momento ositivo é dado ea eressão; Derivando-se a eressão obtemos o onto do momento máimo: substituindo or a temos: Quando se forma a rotua ástica no onto a, temos a resuta: q q q q q q 0 q q q q q a q q q q 3 0, q q q q q q q a má

67 67 Aicando a formua no eemo numérico de 3 vãos temos que: , knm ,6 a a 4, 14m 3010 Sendo os resutados obtidos: Figura 5.6 Viga de 3 vãos diagrama do esforço de momento fetor ástico.

68 Dimensionamento do Perfi via regime eástico O dimensionamento de estruturas metáicas é determinado ea reação entre o momento máimo soicitante e o moduo de resistência do materia, esta, variáve conforme a seção do erfi metáico: W K f k Onde: K W f K - omento máimo soicitante característico. - oduo de resistência eástica. - Resistência característica. O róimo asso é determinar os vaores de cacuo, majorando-se o omento máimo característico e minorando-se o vaor de resistência característica or coeficientes de segurança: yd K f f yd fk m Onde: yd - omento máimo soicitante de cacuo. - Coeficientes de segurança. f yd - Resistência característica de cacuo. Com isto, aicando estes vaores temos que: W f yd yd

69 69 Por tanto ara o eemo numérico II 3 vãos temos: K 300,00kNm , 00kNcm yd 30000,001,4 4000, 00kNcm f yd 5 1,15 1,74kN / cm W 4000,00 1, ,9cm 3 Cacuado o vaor de W e utiizando-se da tabea do ANEXO A determinamos o erfi ara esta estrutura.

70 Dimensionamento do Perfi via regime ástico O dimensionamento de estruturas metáicas eo regime ástico é determinado ea reação entre o momento ástico soicitante e o moduo de resistência do materia, esta, variáve conforme a seção do erfi metáico: Z f k Onde: Z f K - omento ástico soicitante característico. - oduo de resistência ástica. - Resistência característica. O róimo asso é determinar os vaores de cacuo, majorando-se o omento ástico característico e minorando-se o vaor de resistência característica or coeficientes de segurança: d f f yd fk m Onde: d - omento ástico soicitante de cacuo. - Coeficientes de segurança. f yd - Resistência característica de cacuo. Com isto, aicando estes vaores temos que: Z f d yd

71 71 Por tanto ara o eemo numérico II 3 vãos temos: 57,36kNm , 00kNcm yd 5736,001, , 40kNcm f yd 5 1,15 1,74kN / cm Z 36030,40 1, ,33cm 3 Reacionando os móduos de resistência Z e W temos o Fator de Forma ou Coeficiente de forma que or norma não ode utraassar 1,5. W Z 1,5 Para erfis I o Fator de Forma é de aroimadamente 1,1, desta forma temos que: 1657,33 1,1 W 1479,76cm W 3 Utiizando-se da tabea do ANEXO A determinamos o erfi ara esta estrutura.

72 Comaração dos resutados O regime eástico obteve o erfi com eso de 86 kg/m e o regime ástico obteve erfi com eso de 78 kg/m, com isso nota-se uma redução em eso de 9,30%.

73 Eemo numérico III - 4 vãos O caso estudado será uma viga hierestática de 4 vãos com carga distribuída uniforme e seção I de mesmas dimensões em todos os vãos: Traçado do diagrama do esforço de momento fetor Utiizando-se do Ece e ançando os dados de entrada cacuamos os seguintes vaores: Figura 5.7 Estudo de caso: Viga de 4 vãos. DADOS RESULTADOS CARREGAENTOS OENTOS q1 30 kn/m 1-31,43 kn*m q 30 kn/m - 14,9 kn*m q3 30 kn/m 3-31,43 kn*m q4 30 kn/m OENTOS POSITIVOS COPRIENTOS a 31,51 kn*m L1 10 m b 109,06 kn*m L 10 m c 109,06 kn*m L3 10 m d 31,51 kn*m L4 10 m REAÇÕES DE APOIO SEÇÃO "I" RyA 117,86 kn VS RyB 34,86 kn VS RyC 78,57 kn VS RyD 34,86 kn VS RyE 117,86 kn Tabea 5.3 Estudo de caso: Viga de 4 vãos

74 74 Sendo os resutados obtidos: Figura 5.8 Viga de 4 vãos diagrama do esforço de momento fetor eástico.

75 Determinação do momento ástico via étodo Cinemático Anaisando-se o trabaho eterno da viga: F 1 1 F q q( ) ( ) ( ) q E o trabaho interno: P P P Iguaando-se as duas eressões temos uma equação gera do omento ástico: P q Para achar d a onto fazemos 0, chegando ao vaor: d a 0, 414 Desta forma temos que: a 0,41410 a 4, 14m Substituindo: P 4, , , 36kNm 10 4,14

76 Determinação do momento ástico via étodo Estático A uma distancia do aoio, o momento ositivo é dado ea eressão; Derivando-se a eressão obtemos o onto do momento máimo: substituindo or a temos: Quando se forma a rotua ástica no onto a, temos a resuta: q q q q q q 0 q q q q q a q q q q q a má q q q q 3 0, q q

77 77 Aicando a formua no eemo numérico de 3 vãos temos que: , knm ,6 a a 4, 14m 3010 Sendo os resutados obtidos: Figura 5.9 Viga de 4 vãos diagrama do esforço de momento fetor ástico.

78 Dimensionamento do Perfi via regime eástico O dimensionamento de estruturas metáicas é determinado ea reação entre o momento máimo soicitante e o moduo de resistência do materia, esta, variáve conforme a seção do erfi metáico: W K f k Onde: K W f K - omento máimo soicitante característico. - oduo de resistência eástica. - Resistência característica. O róimo asso é determinar os vaores de cacuo, majorando-se o omento máimo característico e minorando-se o vaor de resistência característica or coeficientes de segurança: yd K f f yd fk m Onde: yd - omento máimo soicitante de cacuo. - Coeficientes de segurança. f yd - Resistência característica de cacuo. Com isto, aicando estes vaores temos que: W f yd yd

79 79 Por tanto ara o eemo numérico III 4 vãos temos: K 31,43kNm , 00kNcm yd 3143,001, , 0kNcm f yd 5 1,15 1,74kN / cm W 45000,0 1,74 069,93cm 3 Cacuado o vaor de W e utiizando-se da tabea do ANEXO A determinamos o erfi ara esta estrutura.

80 Dimensionamento do Perfi via regime ástico O dimensionamento de estruturas metáicas eo regime ástico é determinado ea reação entre o momento ástico soicitante e o moduo de resistência do materia, esta, variáve conforme a seção do erfi metáico: Z f k Onde: Z f K - omento ástico soicitante característico. - oduo de resistência ástico. - Resistência característica. O róimo asso é determinar os vaores de cacuo, majorando-se o omento ástico característico e minorando-se o vaor de resistência característica or coeficientes de segurança: d f f yd fk m Onde: d - omento ástico soicitante de cacuo. - Coeficientes de segurança. f yd - Resistência característica de cacuo. Com isto, aicando estes vaores temos que: Z f d yd

81 81 Por tanto ara o eemo numérico III 4 vãos temos: 57,36kNm , 00kNcm yd 5736,001, , 40kNcm f yd 5 1,15 1,74kN / cm Z 36030,40 1, ,33cm 3 Reacionando os móduos de resistência Z e W temos o Fator de Forma ou Coeficiente de forma que or norma não ode utraassar 1,5. W Z 1,5 Para erfis I o Fator de Forma é de aroimadamente 1,1, desta forma temos que: 1657,33 1,1 W 1479,76cm W 3 Utiizando-se da tabea do ANEXO A determinamos o erfi ara esta estrutura.

82 Comaração dos resutados O regime eástico obteve o erfi com eso de 86 kg/m e o regime ástico obteve erfi com eso de 78 kg/m, com isso nota-se uma redução em eso de 9,30%.

83 83 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS Aós a demonstração dos cácuos eecutados no estudo de caso é ossíve anaisar o comortamento das grandezas físicas envovidas no cácuo de vigas hierestáticas de vãos, 3 vãos e 4 vãos em regime eástico e em regime ástico, bem como as seções dos erfis metáicos dimensionados. Os resutados obtidos ara cada situação descrita no estudo de caso serão anaisados abaio: 6.1 Viga Hierestática de vãos: No cácuo em regime eástico a maior soicitação de momento fetor foi negativa no aoio centra, o vaor obtido foi de 375 kn.m o que resutou num Perfi I de Já no cácuo em regime ástico os momentos obtidos no aoio e no centro dos vãos iguais a 57,36 kn.m, havendo uma redistribuição dos momentos encontrados em regime eástico, o que resuta num Perfi I de O regime eástico obteve o erfi com eso de 95 kg/m e o regime ástico obteve erfi com eso de 78 kg/m, com isso nota-se uma redução em eso de 17,89%. 6. Viga Hierestática de 3 vãos: Para vigas hierestáticas de 3 vãos o cácuo em regime eástico a maior soicitação de momento fetor foi negativa nos dois aoios centrais e foi obtido o vaor de 300,00 kn.m o que resutou num Perfi I de No cácuo em regime ástico os momentos obtidos nos aoios centrais e nos vãos etremos foram iguais a 57,36 kn.m, novamente houve a redistribuição dos momentos encontrados em regime eástico, o que resuta num Perfi I de

84 84 O regime eástico obteve o erfi com eso de 86kg/m e o regime ástico obteve erfi com eso de 78kg/m, com isso nota-se uma redução em eso de 9,30%. 6.3 Viga Hierestática de 4 vãos: No cácuo em regime eástico a maior soicitação de momento fetor foi negativa e nos dois aoios intermediários, sendo o vaor foi de 31,43 kn.m o que resutou num Perfi I de No cácuo em regime ástico os momentos obtidos nos aoios intermediários e nos vãos etremos também foram iguais a 57,36 kn.m, com isso, novamente houve a redistribuição dos momentos encontrados em regime eástico, o que resuta num Perfi I de O regime eástico obteve o erfi com eso de 86 kg/m e o regime ástico obteve erfi com eso de 78 kg/m, com isso nota-se uma redução em eso de 9,30%. 6.4 Comentários Gerais: Com os resutados aresentados verifica-se que o vaor do momento ástico obtido ara as vigas de, 3 e 4 vãos foi o mesmo, ou seja, = 57,36 kn.m, isso se deve a não ter havido variação na carga e no vão. Com isso, nota-se que o grau de hierestacidade não infuência no cácuo de. Já em regime eástico os vaores do momento máimo obtidos são diretamente infuenciados eo grau de hierestacidade das vigas, sendo que a viga de menor grau de hierestacidade obteve o maior momento máimo ( vãos), ou seja, =375,00 kn.m. Com isso, a maior orcentagem de economia obtida foi ara a viga de vãos, o qua registro redução de aroimadamente 17,89%. Já nas vigas de 3 e 4 vãos a reação econômica entre o regime eástico e regime ástico foi a mesma (9,30%) aesar de ter havido uma equena diferença nos momentos atuantes em regime eástico.