4 Análises de probabilidade de ruptura de fundações

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1 4 Anáises de robabiidade de rutura de fundações 4.1. Introdução No resente caítuo são aresentadas formas de estimarem-se robabiidades de rutura de fundações suerficiais e rofundas. Iniciamente, são desenvovidos dois métodos robabiísticos ara a anáise de rutura de fundações suerficiais. Neste caso, é anaisada uma saata corrida aoiada em soo residua. Em seguida, são reaizadas estimativas de robabiidades de rutura de fundações rofundas tomando-se como base uma estaca isoada instaada em um soo sedimentar. Uma anáise dos resutados concui o caítuo. 4.. Anáise de robabiidade de rutura de fundações suerficiais Para o desenvovimento de uma anáise de robabiidade de rutura de fundações suerficiais utiiza-se um exemo de uma saata corrida aoiada em soo residua, cuja coesão efetiva média é 0 kpa, o ânguo de atrito efetivo médio é 30º e o eso esecífico natura médio é igua a 17 kn/m³, conforme o esquema mostrado na figura 4.1. Figura 4.1. Esquema da saata

2 86 Para as revisões determinísticas dos fatores de segurança em reação à rutura do soo de fundação é utiizada a equação 4.1, com o formato roosto or Terzaghi (1948), que estima a tensão de rutura a ser gerada or uma saata corrida, aoiada em ano horizonta, com carregamento vertica. q r c'. N c. d c + q. N q. d q + 0,5. γ. B. N γ. = d [4.1] γ Onde: q r = tensão que rovoca a rutura do soo q = tensão efetiva atuante no terreno ao níve de assentamento da fundação c = interceto de coesão efetiva do soo γ = eso esecífico natura ou eso esecífico submerso do soo situado sob a saata D = rofundidade de embutimento da fundação no soo B = menor dimensão da fundação N c, N q e N γ = fatores de caacidade de carga d c, d q e d γ = fatores de rofundidade deendentes do ânguo de atrito e da razão D/B Equações ara obtenção de fatores de caacidade de carga e rofundidade, oriundas das souções de Meyerhof (1963), Hansen (1970) e Vesic (1973, 1975), são descritas nas tabeas 4.1 e 4.. Tabea 4.1. Fatores de caacidade de carga roostos na iteratura geotécnica Referência N q N c N γ Meyerhof (1963) π tan φ ' e ( N 1)cotφ' ( N q 1) tg(1,4 φ' ) Hansen (1970) Vesic (1973, 1975) K φ = tg (45º + ) e e K π tan φ ' K π tan φ ' K q ( N 1)cotφ' 1,5( N q 1) tg( φ' ) q N ( N q + 1) tg( φ' ) ( 1)cotφ' q Tabea 4.. Fatores de rofundidade roostos na iteratura geotécnica Referência d q d c d γ Meyerhof (1963) D D 1+ 0,1 K 1+ 0, K B B 1+ 0,1 Hansen (1970) 1+ tgφ ( 1 senφ ) k 1+ 0,4k 1 Vesic (1973, 1975) 1+ tgφ ( 1 senφ ) k 1 + 0,4k 1 k = tan 1 ( D / B) ara D / B > 1 e k = D / B ara D / B 1 K D B

3 87 A tabea 4.3 aresenta as tensões de rutura em função das souções de Meyerhof (1963), Hansen (1970) e Vesic (1973, 1975) e os resectivos fatores de segurança (razão entre a tensão de rutura e a tensão aicada). Tabea 4.3. Vaores de tensão de rutura e fator de segurança obtidos eas três souções consideradas Referência Tensão de rutura Fator de (kpa) Segurança Meyerhof (1963) ,18 Hansen (1970) , Vesic (1973, 1975) ,47 As revisões de robabiidade de rutura são reaizadas, a seguir, a artir dos métodos do Segundo Momento e das Estimativas Pontuais Probabiidades de rutura de fundações suerficiais eo Método do Segundo Momento Nesta anáise a variáve aeatória deendente ou função de desemenho é o fator de segurança (FS). A robabiidade de rutura é corresondente à área sob a curva de função de robabiidade ara FS 1. Portanto, adotando-se uma distribuição norma ara FS são necessários seus vaores de média e variância ara estimar-se a robabiidade de rutura. A variância, eo Método do Segundo Momento, é cacuada com base na equação: V FS = i= 1 xi n [ FS] V [ x ] i [4.] Os arâmetros x i considerados variáveis aeatórias indeendentes são, neste caso, a coesão efetiva, a tangente do ânguo de atrito efetivo e o eso esecífico natura. Desta a forma a equação 4. assume o seguinte formato:

4 88 V FS tgφ FS c FS γ nat [ FS] = V [ tgφ ] + V [ c ] + V [ γ ] nat [4.3] As variâncias de c, tgφ e γ nat são estimadas com base nos coeficientes de variação extraídos de Guedes (1997) e mostrados na tabea 4.4. Tabea 4.4. Coeficientes de variação ara arâmetros de soos residuais, Guedes (1997) Parâmetro Coeficiente de variação Mínimo Máximo c 13,4% 18,4% tgφ,4% 16,1% γ nat 1,5% 9,4% Na tabea 4.5 são aresentados os termos ara o cácuo da variância de FS com os coeficientes máximos de variação da tabea 4.4, utiizando-se os fatores de Meyerhof (1963) ara os cácuos das tensões de rutura. As tabeas 4.6 e 4.7 são corresondentes aos cácuos das variâncias com coeficientes máximos de variação, utiizando-se resectivamente, os fatores de Hansen (1970) e os fatores de Vesic (1973, 1975). As derivadas arciais mostradas nas tabeas 4.5, 4.6 e 4.7 são obtidas eo método das diferenças divididas. Tabea 4.5. Variância de FS com base nos coeficientes máximos de variação e nos fatores de Meyerhof (1963) Parâmetros Desvio Variação Variação % de Infuência x i Média Padrão Variância Δx i de FS ΔFS/Δx i (ΔFS/Δx i )².V[x i ] em V[FS] c 0 3,680 13, ,076-0,076 0,0781 3,73 tgφ 0,58 0,093 0,0086 0,0001-0,00-15,178 1, ,10 γ nat 17 1,598, ,098-0,098 0,044 1,17 Σ,

5 ) 89 Tabea 4.6. Variância de FS com base nos coeficientes máximos de variação e nos fatores de Hansen (1970) % de Parâmetros Desvio Variação Variação Infuência x i Média Padrão Variância Δx i de FS ΔFS/Δx i (ΔFS/Δx i )².V[x i ] em V[FS] c 0 3,680 13, ,078-0,078 0,083 4,45 tgφ 0,58 0,093 0,0086 0,0001-0,001-14,8 1,764 94,6 γ nat 17 1,598, ,097-0,097 0,04 1,9 Σ 1, Tabea 4.7. Variância de FS com base nos coeficientes máximos de variação e nos fatores de Vesic (1973, 1975) Parâmetros Desvio Variação Variação % de Infuência x i Média Padrão Variância Δx i de FS ΔFS/Δx i (ΔFS/Δx i )².V[x i ] em V[FS] c 0 3,680 13, ,078 0,078 0,083 3,75 tgφ 0,58 0,093 0,0086 0,0001 0,00 15,594,101 94,81 γ nat 17 1,598, ,11 0,11 0,030 1,44 Σ, As robabiidades de rutura corresondentes às funções de desemenho de FS, reresentadas or tensões de rutura obtidas a artir dos métodos determinísticos de Meyerhof (1963), Hansen (1970) e Vesic (1973, 1975) são, resectivamente, de 1:19, 1:3 e 1:6. Para iustrar a obtenção da robabiidade de rutura, aresenta-se na figura 4. a área hachurada que reresenta a robabiidade de rutura referente ao método de Meyerhof (1963). 0,300 0,50 0,00 f(fs 0,150 0,100 0,050 0, FS Figura 4.. Reresentação gráfica da robabiidade de rutura

6 Probabiidades de rutura de fundações suerficiais eo Método das Estimativas Pontuais Para o cácuo da tensão de rutura do soo de fundação são necessárias três variáveis aeatórias indeendentes: o ânguo de atrito efetivo, a coesão efetiva e o eso esecífico natura. Portanto, ara desenvover-se o método das Estimativas Pontuais são necessárias oito combinações desses arâmetros, acrescidos ou decrescidos de seus desvios adrão, ara reaizarem-se oito revisões de fatores de segurança. Os fatores de segurança referentes a tensões de rutura obtidas com os fatores de forma e rofundidade de Meyerhof (1963) são aresentados na tabea 4.8. Os vaores de FS estimados com base nas souções de Hansen (1970) e Vesic (1973, 1975) são descritos, resectivamente, nas tabea 4.9 e Tabea 4.8. Vaores de FS corresondentes às oito combinações com tensões de rutura estimadas ea soução de Meyerhof (1963) Vaores dos Parâmetros Combinação FS c (kpa) tgφ γ nat (kn/m³) 1 16,3 0,48 15,40 1,76 16,3 0,48 18,60 1, ,3 0,67 15,40 4,3 4 16,3 0,67 18,60 4,86 5 3,68 0,48 15,40,16 6 3,68 0,48 18,60,34 7 3,68 0,67 15,40 5,10 8 3,68 0,67 18,60 5,64

7 91 Tabea 4.9. Vaores de FS corresondentes às oito combinações com tensões de rutura estimadas ea soução de Hansen (1970) Vaores dos Parâmetros Combinação FS c (kpa) tgφ γ nat (kn/m³) 1 16,3 0,48 15,40 1,84 16,3 0,48 18,60,0 3 16,3 0,67 15,40 4, 4 16,3 0,67 18,60 4,73 5 3,68 0,48 15,40,6 6 3,68 0,48 18,60,44 7 3,68 0,67 15,40 5,0 8 3,68 0,67 18,60 5,53 Tabea Vaores de FS corresondentes às oito combinações com tensões de rutura estimadas ea soução de Vesic (1973, 1975) Vaores dos Parâmetros Combinação FS c (kpa) tgφ γ nat (kn/m³) 1 16,3 0,48 15,40 1,97 16,3 0,48 18,60, ,3 0,67 15,40 4, ,3 0,67 18,60 5,18 5 3,68 0,48 15,40,40 6 3,68 0,48 18,60,61 7 3,68 0,67 15,40 5,39 8 3,68 0,67 18,60 5,97 Os vaores médios de FS segundo os diferentes métodos de estimativa de tensão de rutura são mostrados na tabea Tabea Vaores médios de FS eo método das Estimativas Pontuais Referência Fator de Segurança Meyerhof (1963) 3,5 Hansen (1970) 3,51 Vesic (1973, 1975) 3,79

8 9 As variâncias de FS são determinadas a artir da equação 4.4. A tabea 4.1 comia os vaores das variâncias de acordo com os métodos de estimativa de tensão de rutura. 8 FS V[ FS] 8 FS i 1 = = E[ ] [4.4] Tabea 4.1. Variâncias de FS eo método das Estimativas Pontuais Referência Variância de FS Meyerhof (1963),8 Hansen (1970),01 Vesic (1973, 1975),38 As robabiidades de rutura corresondentes aos métodos determinísticos de Meyerhof (1963), Hansen (1970) e Vesic (1973, 1975) são, resectivamente, de 1:7, 1:3 e 1: Anáise de robabiidade de rutura de fundações rofundas Este item se divide em duas artes. Na rimeira, são feitas anáises determinísticas que visam estimarem-se fatores de segurança médios em reação à rutura de um soo sedimentar arenoso, soicitado or uma estaca isoada de concreto ré-modado. Na segunda arte, são reaizadas anáises de robabiidade de rutura através dos métodos do Segundo Momento e das Estimativas Pontuais Previsões determinísticas dos fatores de segurança Iniciamente são aresentadas formuações semi-emíricas, amamente utiizadas no meio geotécnico, que visam estimarem-se cargas útimas. Em seguida são aresentados fatores de segurança (razão entre a carga útima e a carga incidente) de uma estaca isoada de concreto ré-modado instaada em um soo sedimentar arenoso.

9 Formuações semi-emíricas ara revisão de carga útima de fundações rofundas De acordo com a situação de equiíbrio imite mostrada na figura 4.3, tem-se: Q + W = Q + Q [4.5] r onde: Q r = carga útima ou caacidade de carga tota do sistema estaca-soo; W = eso rório da estaca; Q = resistência de onta; Q = resistênicia atera. O eso rório da estaca é desrezíve em reação às outras soicitações. Desta forma, a equação 4.5 assume o formato da equação 4.6, com a introdução das tensões resistentes. Q r = Q + Q = A q b L + U q dz = A q + U q ΔL b 0 i= 0 L i i [4.6] onde: U = erímetro da estaca; q = tensão resistente de onta; q i = tensão resistente atera, considerada constante em um intervao de comrimento ΔL i ; A b = área da base.

10 94 Figura 4.3. Equiíbrio imite de um eemento de fundação rofunda Nas estimativas de q e q encontra-se a diferenciação entre os métodos de revisão de carga útima. Os métodos semi-emíricos usados baseiam-se em ensaios in situ de enetração (CPT ou SPT) ara a obtenção de q e q. De acordo com o método semi-emírico de Aoki e Veoso (1975) as tensões resistentes q e q são as seguintes: qc q = F1 [4.7] f s q = F [4.8] onde: q c = resistência de onta do ensaio de cone hoandês; f s = resistência atera do ensaio de cone hoandês = α.q c ; α = fator de correação entre fs e qc; F1 e F = fatores de escaa e execução das estacas.

11 95 Quando se disõem aenas de resutados de SPT, utiiza-se um fator de correação k, que mutiicado eo número (N) de goes do SPT fornece a resistência de onta do ensaio de cone hoanês. Portanto, a equação ara obtenção da carga útima, segundo Aoki e Veoso (1975), fica com o seguinte formato: Q r = A kn b F1 n αkn + U i= 0 F ΔL i [4.9] onde: N = média dos números de goes do SPT ara a zona de onta da estaca; N = média dos números de goes do SPT obtidos ao ongo da suerfície atera da estaca em um intervao ΔL i. As tabeas 4.13 e 4.14 mostram os vaores de k, α, F1 e F segundo Aoki e Veoso (1975). Esses mesmos arâmetros são aresentados nas tabeas 4.15 e 4.16 com os vaores obtidos or Larovitera (1988) e Benegas (1993). Tabea Vaores de k e α, Aoki e Veoso (1975) Tio de soo k (MPa) α (%) Areia 1,00 1,4 Areia sitosa 0,80,0 Areia sito-argiosa 0,70,4 Areia argio-sitosa 0,50,8 Areia argiosa 0,60 3,0 Site arenoso 0,55, Site areno-argioso 0,45,8 Site 0,40 3,0 Site argio-arenoso 0,5 3,0 Site argioso 0,3 3,4 Argia arenosa 0,35,4 Argia areno-sitosa 0,30,8 Argia sito-arenosa 0,33 3,0 Argia sitosa 0, 4,0 Argia 0,0 6,0 Tabea Vaores de F1 e F, Aoki e Veoso (1975) Tio de estaca F1 F Franki,50 5,0 Metáica 1,75 3,5 Pré-modada de concreto 1,75 3,5 Escavada 3,00 6,0

12 96 Tabea Vaores de k e α, Larovitera (1988) Tio de soo k (MPa) α (%) Areia 0,60 1,4 Areia sitosa 0,53 1,9 Areia sito-argiosa 0,53,4 Areia argio-sitosa 0,53,8 Areia argiosa 0,53 3,0 Site arenoso 0,48 3,0 Site areno-argioso 0,38 3,0 Site 0,48 3,0 Site argio-arenoso 0,38 3,0 Site argioso 0,30 3,4 Argia arenosa 0,48 4,0 Argia areno-sitosa 0,30 4,5 Argia sito-arenosa 0,30 5,0 Argia sitosa 0,5 5,5 Argia 0,5 6,0 Tabea Vaores de F1 e F, Larovitera (1988) e Benegas (1993) Tio de estaca F1 F Franki,5 3,0 Metáica,4 3,4 Pré-modada de concreto,0 3,5 Escavada 4,5 4,5 Segundo Décourt e Quaresma (1978), as tensões resistentes q e q odem ser obtidas a artir de correações emíricas com o número N de goes do SPT, através das seguintes equações: q = CN [4.10] N q = em kpa [4.11] 3 onde: C = fator de correação deendente do tio de soo, de acordo com a tabea N = média dos números de goes do SPT ara a zona de onta da estaca; N = média dos números de goes do SPT obtidos ao ongo da suerfície atera da estaca.

13 97 Tabea Vaores de C, Décourt e Quaresma (1978) Tio de soo C (kpa) Argias 10 Sites argiosos (ateração de rocha) 00 Sites arenosos (ateração de rocha) 50 Areias 400 Finamente, a carga útima segundo o Método de Décourt e Quaresma (1978) é obtida através da seguinte equação: N Q = r AbCN A [4.1] Estimativas determinísticas de fatores de segurança associados à rutura de um soo soicitado or uma estaca isoada Visando o desenvovimento de uma anáise de robabiidade de rutura de um sistema soo-estaca, aresentam-se a seguir: um erfi geotécnico de soo sedimentar arenoso e um esquema de uma estaca de concreto ré-modado instaada nesse erfi. O erfi geotécnico mostrado na figura 4.4 foi obtido a artir de furos de sondagem SPT em uma área situada no bairro de Itaarica, no municíio de Via Veha-ES. Figura 4.4. Perfi geotécnico de um soo sedimentar arenoso de Via Veha-ES

14 98 A figura 4.5 mostra o esquema da estaca de concreto ré-modado instaada no erfi geotécnico da figura 4.4 e os vaores de média e desvio adrão dos números de goes obtidos ao ongo do fuste e na zona de onta da estaca. A tabea 4.18 aresenta os vaores médios dos fatores de segurança com base nas cargas útimas obtidas eos métodos determinísticos de Aoki e Veoso (1975), Aoki e Veoso com fatores k, α, F1 e F de Larovitera (1988) e Benegas (1993), e Décourt e Quaresma (1978). Tabea Fatores de segurança de acordo com os métodos determinísticos Método FS Aoki e Veoso (1975),38 Aoki e Veoso com fatores de Larovitera (1988) e Benegas (1993) 1,30 Décourt e Quaresma (1978) 1,91 Figura 4.5. Esquema de estaca ré-modada de concreto instaada no soo sedimentar arenoso de Via Veha-ES Anáises de robabiidade de rutura de uma estaca de concreto rémodado instaada em um soo sedimentar arenoso Aresentam-se, a seguir, as estimativas de robabiidade de rutura com base nos métodos do Segundo Momento e das Estimativas Pontuais.

15 Previsões de robabiidades de rutura de fundações rofundas eo Método do Segundo Momento As variáveis aeatórias indeendentes ara fatores de segurança cacuados com base em cargas útimas, estimadas eos métodos semi-emíricos de Aoki e Veoso (1975) e de Décourt e Quaresma (1978), são os números de goes do SPT ao ongo do fuste da estaca (N ) e na zona de onta (N ). Portanto, a equação ara o cácuo da variância eo Método do Segundo Momento assume o seguinte formato: V FS N [ FS] = V [ N ] + V [ N ] FS N [4.13] Para cargas útimas estimadas eo Método de Aoki e Veoso (1975), a equação 4.13, com as derivadas arciais desenvovidas, fica com o seguinte formato: V k. A n Ukiα iδli [ FS] = V [ N ] + [ ] V N F1. Q i= 1 F. Q [4.14] A utiização do método de Décourt e Quaresma (1978) ara revisão das cargas útimas gera a seguinte modificação da equação 4.13: V C. A Q [ FS] = V [ N ] + V [ N ] U. L.10 Q 3. [4.15] Os vaores das variâncias de FS de acordo com os métodos determinísticos de Aoki e Veoso (1975), Aoki e Veoso com fatores k, α, F1 e F de Larovitera (1988) e Benegas (1993), e Décourt e Quaresma (1978) são aresentadas na tabea 4.19.

16 100 Tabea Vaores de V[FS] de acordo com os métodos determinísticos de estimativa de carga útima e com base no Método do Segundo Momento Método V [FS] Aoki e Veoso (1975) 1,09 Aoki e Veoso com fatores de Larovitera (1988) e Benegas (1993) 0,3 Décourt e Quaresma (1978) 0,58 Com os vaores de média e variância de FS são cacuadas as robabiidades de rutura ara uma distribuição norma de FS, cujos vaores são 1:1, 1:3 e 1:9, resectivamente obtidos com a utiização dos métodos de Aoki e Veoso (1975), de Aoki e Veoso com fatores k, α, F1 e F de Larovitera (1988) e Benegas (1993), e de Décourt e Quaresma (1978) Previsões de robabiidades de rutura de fundações rofundas eo Método das Estimativas Pontuais Em função das duas variáveis aeatórias indeendentes são necessárias aenas 4 anáises determinísticas ara o Método das Estimativas Pontuais, combinando os vaores médios de N e N acrescidos ou decrescidos de seus resectivos desvios adrão. As tabeas 4.0, 4.1 e 4. mostram os resutados dessas anáises determinísticas de acordo com os métodos de Aoki e Veoso (1975), de Aoki e Veoso com fatores k, α, F1 e F de Larovitera (1988) e Benegas (1993), e de Décourt e Quaresma (1978). Tabea 4.0. Resutados das anáises determinísticas, Método de Aoki e Veoso (1975) Combinação N N FS , , , ,81 Tabea 4.1. Resutados das anáises determinísticas, Método de Aoki e Veoso com fatores k, α, F1 e F de Larovitera (1988) e Benegas (1993) Combinação N N FS , , , ,49

17 101 Tabea 4.. Resutados das anáises determinísticas, Método de Décourt e Quaresma (1978) Combinação N N FS , , , ,15 Os vaores médios de FS são idênticos aos mostrados na tabea As variâncias de FS são determinadas a artir da equação A tabea 4.3 mostra os vaores das variâncias de acordo com os métodos de estimativa de carga útima. V 8 FS i= 1 [ FS] = E[ FS 4 ] [4.16] Tabea 4.3. Vaores de V[FS] de acordo com os métodos determinísticos de estimativa de carga útima e com base no Método das Estimativas Pontuais Método V [FS] Aoki e Veoso (1975) 1,09 Aoki e Veoso com fatores de Larovitera (1988) e Benegas (1993) 0,3 Décourt e Quaresma (1978) 0,58 Os vaores de média e variância obtidos eo Método das Estimativas Pontuais são idênticos aos determinados eo Método do Segundo Momento, ortanto as robabiidades de rutura são iguais às aresentadas no item Anáise dos Resutados Considerações sobre os resutados obtidos na anáise de robabiidade de rutura de fundações suerficiais O Método do Segundo Momento aresenta, em reação ao Método das Estimativas Pontuais, resutados conservadores infuenciados rimordiamente eos vaores determinísticos de FS. A função de desemenho com caacidade de carga revista eo método de Meyerhof (1963) gera as maiores robabiidades de rutura.

18 10 De acordo com o Método do Segundo Momento, a variância de tgφ tem infuência significante na variância de FS. Em torno de 95% do vaor da variância FS φ tg. de FS é corresondente à arcea V [ tgφ ] Considerações sobre os resutados obtidos na anáise de robabiidade de rutura de fundações rofundas No desenvovimento do Método do Segundo Momento destacam-se as equações desenvovidas neste trabaho ara determinação da variância de FS com derivadas arciais exícitas, ara os métodos de Aoki e Veoso (1975) e de Décourt e Quaresma (1978). A utiização de tais equações simifica o rocesso de cácuo da variância de FS, haja vista que há necessidade de aenas uma anáise determinística ara determinar-se a robabiidade de rutura. Os métodos do Segundo Momento e das Estimativas Pontuais aresentam resutados idênticos de média e variância. A maior robabiidade de rutura foi estimada com a utiização do método de Aoki e Veoso (1975) com fatores k, α, F1 e F de Larovitera (1988) e Benegas (1993), cuja magnitude foi infuenciada rimordiamente eo baixo vaor médio de FS.