MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

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1 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA COMBUSTÃO DE METANO EM CÂMARA CILÍNDRICA UTILIZANDO O CFX 10.0 por Bernardo Ronchett Dssertação para obtenção do Título de Mestre em Engenhara Porto Alegre, março de 008

2 SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA COMBUSTÃO DE METANO EM CÂMARA CILÍNDRICA UTILIZANDO O CFX 10.0 por Bernardo Ronchett Engenhero mecânco Dssertação submetda ao Corpo Docente do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Mecânca, PROMEC, da Escola de Engenhara da Unversdade Federal do Ro Grande do Sul, como parte dos requstos necessáros para a obtenção do Título de Mestre em Engenhara Área de Concentração: Fenômenos do transporte Orentador: Prof. Dr. Horáco Antôno Velmo Comssão de Avalação: Prof. Dr. Francs Henrque Ramos França Prof. Dr. Adrane Prsco Petry Prof. Dr. Crstano Vtorno da Slva Prof. Dr. Flávo José Lorn Coordenador do PROMEC Porto Alegre, 07, abrl de 008.

3 A melhor manera de prever o futuro é nventá-lo. Alan Kay

4 AGRADECIMENTOS Agradeço aos meus pas amados, Solan e Bruno, que oportunzaram ótmos exemplos de dedcação, esforço, amor e trabalho para o bem comum e especalmente ao de nossa famíla, mostrando-me que a evolução do ser é estretamente lgada ao nteresse pelo aumento de seu conhecmento sobre o ambente em que vve e as les que regem os fenômenos deste. Eles são a luz de mnha vda. Agradeço ao companhersmo, compreensão, carnho e aos ótmos anos de convvênca de Gabrela que é uma ótma pessoa e me acompanhou todos estes anos de mestrado. Agradeço em especal ao meu orentador Horáco Velmo pela confança e serendade no tratamento de mnha tese, eu agradeço mensamente a oportundade que me fo concedda de trabalhar com ele desde o trabalho de dplomação até esta tese, permtndo o conhecmento de métodos e maneras de pesqusar. Agradeço ao Prof. Francs França que com serendade e dsposção auxlou na realzação deste trabalho. Agradeço a empresa CIBER Equpamentos Rodováros Ltda. pela concessão de períodos para o estudo e confança no meu trabalho e lealdade. Agradeço a Walter Rauen pela confança em permtr estes anos de dvsão entre estudos e trabalho, gualmente agradeço as númeras oportundades de crescmento que acabaram por refletr na maturação deste trabalho e da mnha pessoa. Agradeço por fm a famíla que tenho que sempre me apoou e aos amgos que dreta ou ndretamente partcparam desta conqusta. v

5 RESUMO As ferramentas de smulação numérca têm evoluído consderavelmente nos últmos vnte anos e aproxmam-se cada vez mas do da a da das soluções de Engenhara, fornecendo dversas funconaldades que o Engenhero pode mplementar para a prevsão de fenômenos, antes exclusvamente compreenddos expermentalmente. Mesmo sendo muto útes e razoavelmente compreensíves para os usuáros, estas ferramentas não compreendem toda a gama de adaptações necessáras para resolver casos específcos, e podem trazer preuízos à compreensão do problema e até uma solução errônea do caso em questão. O obetvo do presente trabalho é utlzar uma ferramenta comercal de smulação numérca para a solução de dos casos de escoamentos reatvos. Vsa também dscutr crtcamente a solução obtda e apresentar uma manera de aplcar os conhecmentos adqurdos na smulação de uma câmara de combustão real. O prmero estudo de caso é uma câmara clíndrca expermentada e apresentada em 1994 por Garreton e Smonn. Trata-se de um caso semelhante a fornalhas de aquecmento d água e em processos com calderas fumotubulares. O quemador é de atos concêntrcos utlzando gás natural e ar atmosférco como reagentes. Uma análse das soluções obtdas com dferentes modelos de turbulênca é realzada e dscutda para uma segunda abordagem, onde a nfluênca das condções de contorno do domíno e dos modelos de radação são abordadas. O segundo estudo de caso é a câmara de combustão expermentada por Meer, 000. A geometra e condções do caso assemelham-se a de combustores de turbnas a gás, ncneradores e fornos ndustras. O caso apresenta um escoamento muto turbulento e nstável, de gás natural e ar atmosférco. Uma dscussão sobre a metodologa de solução deste problema é feta para explorar os pontos comuns a soluções de combustores ndustras, como por exemplo, o de um forno secador de mnéro rotatvo. Os dferentes resultados numércos obtdos nos dos casos mostram que todos os modelos geram resultados pelo menos qualtatvamente coerentes, mas apresentam erros numércos razoáves. A partr da dscussão dos resultados apresenta-se uma proposta de modelagem para um caso prátco envolvendo uma geometra mas complexa, e apontam-se os pontos de rsco para análse dos resultados. v

6 ABSTRACT Numercal smulaton tools have reasonably evolved n the last twenty years and are gettng ncreasngly closer to routne Engneerng solutons, provdng features that the Engneer can use to predct phenomena that were prevously only expermentally understood. Despte beng useful and easy-to-understand, these tools do not nclude all adaptatons requred to solve specfc cases, leadng to msunderstandng of the problem and even to wrong solutons. The present study amed at usng a commercal CFD code for the soluton of two reactng flow cases, crtcally dscussng the solutons and presentng an applcaton of acqured the knowledge n smulatons of real combuston chambers. The frst case study was a cylndrcal chamber, tested and presented n 1994 by Garreton and Smonn, whch s smlar to water-heatng bolers and parallel tube furnaces. The burner uses concentrc ets, wth natural gas and atmospherc ar as reactants. An analyss of the obtaned solutons applyng dfferent turbulence models was carred out, and the solutons were dscussed n a second approach on boundary condtons and radaton transfer models. The second case study was the combuston chamber tested by Meer, 000. Its geometry and boundary condtons are smlar to those of gas turbne combustors, ncnerators, and ndustral furnaces. The chamber presents a strongly turbulent and unstable flow of natural gas and atmospherc ar. The methodology to solve ths problem was dscussed, consderng ssues also found n solutons for ndustral burners, such as those used n mneral rotatory dryers. The dfferent numercal results obtaned n both cases show that all models provde at least qualtatvely coherent results, but present numercal errors. Based on the dscusson of the results, a proposal for modelng a practcal case nvolvng a much more complex geometry s presented, and rsk ssues for further result analyss are ponted out. v

7 INDÍCE 1. INTRODUÇÃO Escopo e obetvo do trabalho...3. REVISÃO CONCEITUAL E BIBLIOGRÁFICA Termodnâmca Químca Calores de Reação e Formação Equlíbro Químco: ª Le da Termodnâmca CINÉTICA QUÍMICA Taxas de Reação e sua Dependênca da Temperatura Reações Smultâneas Interdependentes e em Cadea CHAMAS DE DIFUSÃO Jatos de Combustíves Gasosos Chamas Tubulentas IGNIÇÃO Ignção Forçada MECANISMOS DETALHADOS DE OXIDAÇÃO DO METANO SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO PROCESSO DE COMBUSTÃO Modelo de Reações Químcas Smplfcadas Modelo de Taxa de Reação por Quebra de Vórtces Modelos de Função Densdade de Probabldade A IMPORTÂNCIA DA VALIDAÇÃO DA MODELAGEM MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE COMBUSTÃO Equação de Conservação de Massa Conservação da Quantdade de Movmento Turbulenca Modelo k ε Modelo k ω Modelo BSL Modelo SST Modelos de Transporte das Tensões de Reynolds Modelo SSG Modelagem do Escoamento Próxmo a Parede EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE ESPÉCIES QUÍMICAS...56 v

8 Termo Fonte do Transporte de Espéces Químcas EQUAÇÃO DA ENERGIA TRANSPORTE DA RADIAÇÃO Modelo para Aproxmação Dreconal de Rosseland Modelo para Aproxmação Dreconal P Modelo para Aproxmação Dreconal Dtrm Modelo para Aproxmação Espectral de Gás Cnza EQUAÇÃO DE TRANSPORTE DE UMA VARIÁVEL MÉTODO NUMÉRICO DE SOLUÇÃO IMPLEMENTAÇÃO DO ANSYS CFX VALIDAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA Prmero Caso de Estudo Resultados Análse de Ponto de Recolamento Perfl de Damkohler Tempo Computaconal Resultados sem Modelo de Radação Resultados Consderando Radação Resultados Consderando Radação e Empuxo Resultados Consderando a Exaustão de 600 mm Resultados das Malhas Consderando Exaustão de 100 mm Dscussão dos Resultados para o Prmero Estudo de Caso Segundo Estudo de Caso Dscussões e Conclusões Sobre as Análses dos Casos Estudo de Caso Baseado nas Análses Fetas CONCLUSÃO Conclusões Propostas de Futuros Trabalhos...14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS A.1 Exemplo de Reação Smultânea Hdrogêno-Iodna A. Temperatura de Auto-Ignção A.3 Análse Térmca do Mecansmo de Propagação de Chama A.4. Lmtes de Explosão e Característcas de Oxdação de Hdrocarbonetos...16 v

9 A.5. Avalação da Altura da Chama de Jatos Gasosos a Partr da Teora Cnétca A.6. Aproxmação da Ordem de Grandeza e Relações entre Velocdade Turbulenta e Lamnar de Chama x

10 LISTA DE SÍMBOLOS Letras Romanas A k Fator pré-exponencal [] A A C a Componente químco genérco[] Área do cone [m²] Aceleração [m/s²] a Tensor ansotropa para o modelo de turbulênca SSG [-] a 1 Constante modelo de turbulênca BSL [-] Br Bromo [] c p Calor específco [kj/kgk] C comb Concentração de combustível na mstura [kmol/m³] C µ RS Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C Constante do modelo de turbulênca k ε [-] ε,1 c ε1 Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C Constante do modelo de turbulênca k ε [-] ε, c e Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C grafte Carbono na forma de grafte [kmol/kg] C r1 Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C r Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C r3 Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C r4 Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C r5 Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C Constante do modelo de turbulênca k ε [-] µ C s1 Constante do modelo de turbulênca SSG [-] C s Constante do modelo de turbulênca SSG [-] CH 4 CO Metano [kmol/kg] Monóxdo de carbono [kmol/kg] x

11 CO c p Dóxdo de carbono [kmol/kg] Calor específco [J/kgK] c S Constante do modelo de turbulênca SSG [-] D Dfusvdade cnemátca [m 5 /kgs] Da Número de Damkohler [-] Da EXT Número de Damkohler lmte onde ocorre extnção da chama [-] Da LFA Número de Damkohler lmte da chama lamnar [-] d L d T dn A E A F Espessura da chama lamnar [m] Espessura da chama turbulenta [m] Varação nfntesmal de moles do componente A [mol] Energa de atvação [J/kmol] Força [N] F 1 Função de combnação modelo de turbulênca BSL [-] F 1 Função de combnação modelo de turbulênca SST [-] G G ν Função de Gbbs [J] Radação espectral ncdente [W/m²] g 0 g Função de Gbbs [/mol] Função de Gbbs no estado padrão [/mol] h h Altura do cone [m] Entalpa específca [J/kg] h tot Entalpa total [J/kg] h c Coefcente de troca por convecção [W/m²K] h rp Entalpa de reação [kj/kg] H H H 0 Entalpa [kj/kg] Hdrogêno Entalpa no estado padrão [kj/kg] 0 H T I Iodo [-] Entalpa no estado padrão a uma dada temperatura [kj/kg] I Componente I [-] [ I ] Concentração do componente I [-] x

12 I b Intensdade de emssão do corpo negro [] I ν Intensdade de radação espectral [] K Constante de equlíbro químco [-] K a Coefcente de absorção [-] K f Constante equlíbro químco da reação em avanço [-] K b Constante equlíbro químco da reação ao revés [-] K n Índce de refração [-] K S Coefcente de espalhamento [-] K Z k Número de Kovasznay Energa cnétca turbulenta [m²/s²] k B Constante de Boltzman [] l l d Escala de comprmento da turbulênca [m] Comprmento de mstura característco [m] l t l k l w l λ Escala ntegral de comprmento num escoamento [m] Escala de Kolmogorov [m] Escala de comprmento da parede [m] Escala de comprmento da mcrostruturas turbulentas [m] l Z M Espessura da regão de mstura [m] Corpo externo na reação[-] M VC Massa contda num volume de controle[kg] MM CH 4 Massa molar do metano [kg/kmol] m m& N n n Massa [kg] Vazão mássca [kg/s] Ntrogêno [kmol/kg] Número de moles do componente [kmol/kg] Número de moles do componente [kmol/kg] n r Vetor normal [-] OH Oxdrla [] O Oxgêno [kmol/kg] x

13 P P 0 P k Q Q & Q P q q c q r Pressão [Pa] Pressão de referênca [Pa] Produção turbulenta [kg/ms³] Calor [kj/kg] Vazão volumétrca [m³/s] Calor adconado ou retrado de uma reação estaconára [kj/kg] Fluxo de calor [W/m²] Fluxo de calor por condução [W/m²] Fluxo de calor por radação [W/m²] q rν Fluxo de calor por radação [W/m²] r Coordenada radal na dreção do rao [m] r ki Ordem do componente I na reação k [-] r r r Rao do bocal do quemador [m] Vetor posção [m] r Φ Resíduo bruto da varável Φ [-] r~ P Resíduo normalzado no ponto P [-] r S Rao da chama de dfusão [m] R R Re RR S S S Constante unversal dos gases [8314,5 kj/kmolk] Constante unversal dos gases [8314,5 kj/kmolk] Número de Reynolds [admensonal] Taxa de reação Superfíce [m²] Medda da taxa de deformação [m] Comprmento percorrdo por um rao [m] m S Termo fonte de massa [kg/m³] E S Termo fonte de massa [kg/m³] rad S Termo fonte de massa [kg/m³] m S Termo fonte de massa do componente [kg/m³] Sc t Número de Schmdt turbulento [-] S L Velocdade lamnar de chama [m/s] x

14 S T Velocdade turbulenta de chama [m/s] s ers Constante do modelo de turbulênca SSG [-] s r Vetor dreção [-] T T F T I T w t t 0 U U Temperatura [K] Temperatura do envelope da chama [K] Temperatura de gnção [K] Temperatura na parede [K] Tempo [s] Tempo ncal [m/s] Velocodade [m/s] Flutuação da velocdade [m/s] U U ~ U ~ u u u υ V V r υ υ x y Velocdade méda [m/s] Campo de velocdades ponderado pela massa específca da mstura [m/s] Velocdade ponderada do componente fludo [m/s] Velocdade escalar na dreção longtudnal [m/s] Méda temporal da velocdade na dreção longtudnal [m/s] Flutuação da velocdade na dreção longtudnal [m/s] Velocdade escalar na dreção vertcal [m/s] Volume [m³] Vetor velocdade [m/s] Méda temporal da velocdade na dreção vertcal [m/s] Flutuação da velocdade na dreção vertcal [m/s] Coordenada cartesana na dreção longtudnal [m] Coordenada cartesana na dreção vertcal [m] y+ Dstânca admensonal [-] y F z Altura da chama de dfusão [m] Coordenada cartesana na dreção transversal [m] W Vortcdade [-] w E Velocdade escalar na dreção transversal [m/s] Energa nterna [J/kg] xv

15 0 E X X Energa nterna no estado padrão [J/kg] Deslocamento das partículas numa determnada dreção [m] Fração molar do componente na mstura [mol/mol] Y Fração mássca [-] Z AB Fração de mstura [kmol/kmol] 1 Z Freqüênca de colsão entre os componentes A e B [ s ] 1 Z Freqüênca de colsão entre os componentes A e B antes da reação [ s ] AB 1 Z Freqüênca de colsão entre os componentes A e B após a reação [ s ] AB Letras Gregas α 1 Constante qualquer [-] α 1 Propredade consttutva qualquer [-] α 1 Constante modelo de turbulênca BSL [-] α Constante qualquer [-] α Constante modelo de turbulênca BSL [-] β Constante modelo de turbulênca k ω [-] β Coefcente de extnção da radação [-] β 1 Constante modelo de turbulênca BSL [-] β Constante modelo de turbulênca BSL [-] β Constante modelo de turbulênca k ω [-] H H T Dferença de entalpa [kj/kg] Dferença de entalpa numa temperatura de referênca[kj/kg] 0 ( H f ) T, Entalpa de formação do componente na temperatura T [kj/kg] 0 ( H f ) 98, CO Entalpa de formação do CO a 98 [K] [kj/kg] x y Dstânca na dreção longtudnal [m] Dstânca na dreção vertcal [m] z Dstânca na dreção transversal [m] Operador gradente [-] Operador dvergente [-] xv

16 δ ε Γ Γ λ λ r η k η A η " η Espessura da zona de reação [m] Dfusvdade turbukenta [m²/s] Coefcente de dfusão [m²/s] Coefcente de dfusão molecular do componente [m²/s] Condutvdade térmca [W/mK] Condutvdade radatva total [W/mK] Coefcente estequométrco do componente na reação k Coefcente estequométrco do componente A Coefcente estequométrco do componente nos produtos Coefcente estequométrco do componente nos produtos π ι σ σ AB k P [rad] Fator estérco Tensão superfcal [N/m²] Dâmetro de colsão entre as molécukas de A e B [m] σ Constante do modelo de turbulênca k ε [-] σ k1 Constante do modelo de turbulênca BSL [-] σ k Constante do modelo de turbulênca BSL [-] σ Constante do modelo de turbulênca k ε [-] ε σ Constante do modelo de turbulênca k ω [-] ω σ ω1 Constante do modelo de turbulênca BSL [-] σ ω Constante do modelo de turbulênca BSL [-] τ τ τ c Tempo característcos de reação [s] Tensor de Reynolds [kg/ms²] Tempo característcos de reação [s] τ k τ L τ m τ T ρ Tempo característco Kolmogorov [s] Tempo característco lamnar [s] Tempo aerodnâmco característco [s] Tempo característco turbulento [s] Densdade do componente [kg/m³] xv

17 ρ ~ Densdade ponderada do componente do fludo na mstura [kg/m³] ς Coordenada genérca [-] Ω Ângulo sóldo [rad] µ t Vscosdade turbulenta [m²/s] µ Vscosdade absoluta [Ns/m²] µ eff Vscosdade efetva [m²/s] ν χ χ Freqüênca [Hz] Taxa de dfusão escalar da fração de mstura [kmol/m²s] Taxa de dfusão escalar da fração de mstura estequometrca [kmol/m²s] φ Razão de equvalênca [-] Φ Função de fase [rad] Φ Varável genérca [-] INDÍCE DE FIGURAS 1.1 Representação do problema de [Garréton e Smonn, 1995] Representação do problema de Meer, Secador de agregados mneras e dagrama de funconamento Camnhos Temperatura-Reação, [Glassman, 1977]...7. Varação da temperatura de chama com a razão oxdante combustível Ramfcações da oxdação do H Formas prevstas para uma chama de dfusão, [Glassman, 1977] Dstrbução de componentes químcos ao longo da seção da chama, [Glassman, 1977] Varação do envelope de chama versus velocdade do ato, Hottel e Hawthorne [1949] Dstorção da frente lamnar de chama, [Glassman, 1977] Gráfco com entalpas de formação de alguns compostos químcos, [IPT, 000] Representação do equlíbro e da necessdade de um acréscmo de energa para ncar o movmento da esfera, [IPT. 000] Representação do acréscmo de energa no sstema químco Efeto do catalsador na energa de atvação, [Russel, 198]...4 xv

18 .1 Gráfcos da smulação de [Neckele et al., 00] (a) Temperatura ao longo do exo da câmara (b) Concentração de oxgêno ao longo do exo da câmara Campos de temperatura encontrados por (a) [Méer, 000] e (b) [Frassoldat, 005] Esquema de uma chama não pré-msturada. [Denns, 00] Esquema de regmes de combustão não pré-msturada como função de Da e Re Representação gráfca dos pontos de vsta da análse de chama, [Denns, 00] Representação do modelo SCRS [Slva, C.V, 005] Conservação de massa num volume de controle Dvsão do escoamento próxmo a parede Mudança de estado de uma substânca através de suas propredades [CFX 00] Malha qualquer sobre uma geometra retangular Volume fnto centrado num ponto da malha Volume fnto e seus pontos de ntegração Algortmo geral do Ansys CFX Algortmo empregado nos casos estudados no trabalho Geometra da câmara de combustão expermentada por [Garreton e Smonn, 1994] Desenho representatvo da câmara expermental, [Garreton e Smonn, 1994] Malha dscretzando somente a câmara de combustão Malha dscretzando a câmara de combustão e 600 [mm] da câmara de exaustão Malha dscretzando a câmara de combustão e 100 [mm] da câmara de exaustão Gráfco de velocdades próxmo a parede da câmara Perfl axal do número de Damkohler Tempo consumdo por modelo na solução da malha de volumes Perfl axal de temperatura Perfl radal na cota (a)31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm...83 xv

19 4.11 Perfl da concentração de monóxdo de carbono (a) axal ; (b) na cota 131 mm Perfl da concentração de gás metano axal da câmara Perfl da concentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl da concentração de CO, axal da câmara Perfl da concentração de O na cota (a)31 mm, (b) 91mm e (c) 131 mm Perfl de fração mássca axal de O ao longo da câmara Perfl axal da câmara resultado dos dferentes modelos Perfl radal de temperatura na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl (a) axal; (b) na cota 131 mm, da concentração de monóxdo de carbono Perfl da concentração de gás metano axal Perfl da concentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131mm Perfl de concentração de CO axal da câmara Perfl de concentração de O na cota (a)31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl de concentração de O axal da câmara Perfl axal de temperatura resultado do modelo Perfl Perfl radal de temperatura na cota (a) 31 mm (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl (a) axal e (b) cota 131 mm da concentração de monóxdo de carbono Perfl de concentração de gás metano axal da câmara Perfl de concentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl de concentração de CO axal da câmara Perfl de concentração de O na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl da concentração de O axal na câmara Comparação entre malhas no perfl de temperaturas em 131 mm xx

20 4.34 Perfl axal de temperaturas resultado do modelo com exaustão Perfl radal de temperatura na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl (a) axal e na cota (b) 131 mm da concentração de monóxdo de carbono Perfl axal da concentração de gás metano Perfl da cocentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl axal da concentração de CO da câmara Perfl da concentração de O na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl da concentração de O axal da câmara Perfl axal de temperatura resultado do modelo Perfl radal de temperatura na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl (a) axal e na cota (b) 131 mm da concentração de monóxdo de carbono Perfl axal da concentração de gás metano Perfl da concentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl da concentração de CO axal na câmara Perfl da concentração de O na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm Perfl da concentração de O axal da câmara Perfl de temperatura na cota 31 mm resultado de dferentes modelagens com o SST Perfl de concentração de metano calculado pelo modelo SST em dferentes modelagens Campos (a) de temperatura (b) monóxdo de carbono e (c) dóxdo de carbono Perfl de concentração de oxgêno axal, calculado pelos modelos utlzando o modelo k ε (a) Geometra da câmara de combustão do expermento, (b) forma do combustor e (c) foto da chama vsível durante o expermento Perfs de velocdade na entrada do combustor (a) axal, (b) radal e (c) tangencal xx

21 4.56 Topologa adotada para as malhas (A), (B), (C) e (D) Imagem em corte da (a) Malha A ( volumes) e (b) Malha B (33565 volumes) Imagem em corte da (a) Malha C (59083 volumes) e (b) Malha D (30478 volumes) Topologa adotada para as malhas E e F Imagem em corte da (a) Malha E ( volumes) e (b) Malha F (38773 volumes) Topologa adotada para a malha G Imagem em corte da (a) Malha G ( volumes) e (b) detalhe da regão do quemador Topologa adotada para as malhas H Imagem em corte da (a) Malha H ( volumes) e (b) detalhe da regão do quemador Perfs de velocdade axal obtdos com as dferentes malhas em (a) x/d=0.16 (b) x/d=0.5 e (c) x/d= Campo de temperaturas obtdo por Meer, 000, (a) Computaconal ; (b)expermental Perfl de velocdade nas posções x/d= (a) 1.16 (b) 0.5 e (c) Perfl de velocdade tangencal (a) x/d=1.16, (b) x/d= 0.5 e (c) x/d= Perfl de velocdade radal (a) x/d=0.16 (b) x/d=0.5 e (c) x/d= Campos de temperatura (a) Presente trabalho e (b) expermento [Meer, 000] Campos de temperatura (a) expermento [Frassoldat, 005] e (b) presente trabalho Perfs de temperaturas na zona de reação comparados com o expermental (a) x/d=1.16, (b) x/d=0.5 e (c) x/d= Perfs de fração mássca de metano comparados com o expermental nas posções (a) x/d=1, (b) x/d=0.5 e (c) x/d= Perfl de fração mássca de metano comparado com o expermental nas posções (a) x/d=0.16, (b) x/d=0.3 e (c) x/d= Perfl de fração mássca de dóxdo de carbono comparado com o expermental nas posções (a) x/d=1.5, (b) x/d=0.3 e (c) x/d= xx

22 4.76 Perfs de fração mássca de oxgêno comparados com o expermental nas posções (a) x/d=0.16, (b) x/d=0.3 e (c) x/d= Gráfco comparatvo entre o modelo com e sem cálculo radatvo em x/d= Esquema básco de funconamento de uma usna de asfalto [CIBER, 007] Imagem da cascata gerada pela rotação de um secador rotatvo [CIBER,007] Dagrama de funconamento de um secador rotatvo Quemador de um secador rotatvo Gráfco demonstratvo da evolução da temperatura num secador Gráfco de temperaturas da parede clíndrca de um secador rotatvo [CIBER, 007] Quemadores ndustras para usnas de asfalto Representação da geometra de nteresse no problema Tpos báscos de nebulzadores (a) Jato macço (b) Jato oco (c) Jato perpendcular. (d) Representação da formação das gotas dum flme líqudo [IPT, 000] Modelo da câmara de combustão a ser calculada Campos de velocdade (a) axal e (b) tangencal, de uma geometra smlar a modelada nesta seção [CIBER, 007] Campo de temperaturas calculado (a) com radação (b) sem radação Caldera fumotubular em corte Campo (a) calculado pelo presente trabalho e (b) medção expermental [Meer, 000] A.1 Representação da análse termodnâmca, segundo Semenov A. Gráfco qualtatvo de temperatura de auto gnção x pressão, para uma dada mstura de combustível A.3 Dferença qualtatva na lberação de calor para dversos teores de combustível A.4 Efeto da temperatura na zona de gnção..160 A.5 Efeto da pressão na zona de gnção A.6 Perfl da temperatura e concentração na frente de chama [IPT, 000] A.7 Regões de oxdação e explosão para alguns hdrocarbonetos xx

23 ÍNDICE DE TABELAS.1 Calores de formação padrão a 98,1 K de algumas substâncas, [Glassman, 1977]...8. Temperaturas de chama para msturas estequométrcas em dferentes pressões, [Glassman, 1977] Sstema de equações representando a oxdação do metano Constantes para o modelo k ε Constantes para o modelo k ω Constantes utlzadas na solução do modelo BSL Constantes utlzadas no modelo SSG Equações de conservação a serem resolvdas para o problema Propredades termo físcas utlzadas no cálculo Tabela dos coefcentes de nterpolação para c p em dferentes ntervalos de T.77 A.1 Valores de velocdade e temperatura de chamas dadas temperaturas ncas, [IPT, 000]...16 xx

24 1 1. INTRODUÇÃO Processos de combustão daramente fornecem energa a números processos ndustras, seam fornalhas à lenha, letos fludzados, combustores de combustíves líqudos, a gás ou mesmo sóldo pulverzado. Dos processos onde ocorre combustão com varados combustíves são a ndústra cmentera e a ndústra produtora de concreto betumnoso usnado a quente. O Brasl possu uma vasta malha rodovára que utlza, no seu processo de construção e manutenção, equpamentos dependentes da energa vnda de combustores, sea no processo de transformação do cmento ou secagem de area, sea no processo de secagem e aquecmento para produção de concreto betumnoso usnado à quente. As númeras modfcações na matrz energétca para tas equpamentos vêm pedndo flexbldade destas undades para adaptar-se aos combustíves mas baratos ou dsponíves no momento. A ndústra produtora de equpamentos de benefcamento mneral, que envolve na maora das vezes os processos de aquecmento e secagem, está constantemente buscando soluções capazes de cumprr com as necessdades de seus clentes nvestndo em soluções de Engenhara. Atualmente uma ampla gama de programas de computador oferece aos Engenheros ferramentas de cálculo capazes de smular processos de combustão, nas mas dversas geometras de câmaras e combustores, e anda varando combustíves. As ferramentas de smulação numérca são nstrumentos poderosos que podem auxlar no proeto antecpado de expermentos e mesmo serem determnantes de proeto defntvo. Possbltam assm a modfcação de parâmetros de operação e proeto nos combustores, e fornecem uma vsão mas detalhada dos fenômenos encontrados no processo de combustão. Mostram também quão ampla pode ser a gama de solução dos problemas ndustras, dadas as varações de modelos de turbulênca, modelos de taxas de reação, modelos de trocas radatvas, etc.. A análse dos resultados de um programa de cálculo é um nstrumento mportante para balzar a veracdade dos resultados e suas aplcações prátcas. Combustíves fósses são as maores fontes de energa no mundo e possvelmente contnuarão sendo por um longo tempo. Grandes esforços estão sendo fetos com relação ao uso destes combustíves de uma forma mas efcente e ambentalmente acetável. Durante o últmo quarto de século uma parte sgnfcatva destes esforços teve como foco prncpal o desenvolvmento de modelos matemátcos multdmensonas capazes de smular város equpamentos, tas como aquecedores, reatores, geradores de vapor e quemadores. O obetvo prncpal é que possam ser usados para proetar e analsar processos de combustão de combustíves fósses ou renováves (bomassa). Estes modelos servem como ferramentas, que

25 reproduzem expermentos físcos através de equvalentes expermentos numércos, [Eaton et al., 1999]. O desenvolvmento de tecnologas de combustão de combustíves fósses no passado fo largamente de natureza empírca, sendo baseada prncpalmente na experênca acumulada em operações em calderas, e sobre dados obtdos a partr de testes smplfcados. A experênca e dados obtdos emprcamente possuem aplcabldade lmtada. Dados de câmaras de combustão de dmensões maores são tpcamente lmtados às medções dos seus produtos. Dados em escalas menores, enquanto fornecem nformações mas precsas do fenômeno governante, são freqüentemente de obtenção onerosa. Deste modo as conclusões para resultados desta natureza se tornam dfíces de serem extrapoladas para sstemas de grande porte. Isso ocorre prncpalmente por causa da complexdade da turbulênca, e também dos processos reatvos dos fluxos, prémsturados ou não da chama, segundo Eaton et al., As metodologas de modelamento de processos de combustão podem fazer a lgação entre estes testes de escalas menores e a operação de câmaras em grandes escalas de potênca. Isto se deve ao fato de prover nformações sobre os processos de combustão que os dados expermentas por s só não podem prever. Os modelamentos de processos de combustão podem assumr mutas formas, mas poucos possuem a capacdade de representar de manera detalhada os prncpas fenômenos envolvdos (ex.: mecânca do escoamento, convecção, turbulênca, reações químcas e radação térmca). Algumas modelagens são melhores para um determnado caso, e para outros não. Exstem modelagens que fazem um enfoque mas detalhado da cnétca químca envolvda no processo de combustão, mas gnoram, ou resolvem de forma muto smplfcada a mecânca do escoamento, a turbulênca, a convecção de calor e a radação térmca. Outras resolvem bem o escoamento (turbulênca e convecção), com razoável atenção a cnétca químca do processo de combustão, e não resolvem a transferênca de calor por radação. Outros modelos apresentam pouco detalhamento tanto para a mecânca do escoamento (nclundo turbulênca e convecção) e cnétca químca, quanto para a radação térmca presente no processo de combustão. O escoamento turbulento num combustor ntroduz váras complcações ao cálculo, como vórtces de dferentes escalas, recrculações na câmara de combustão e gradentes fortes de velocdade. Para desenvolver um quemador usualmente são necessáros tanto smulações numércas, como expermentos prátcos. Entretanto, em smulações numércas, modelos padrões por vezes falham ao smular quemadores com alto swrl ou com dferentes relações de tempo químco e mecânco do escoamento na mesma fornalha. Por sto deve-se atentar antes do uso de ferramentas computaconas, analsando a mplcação de cada componente na sua modelagem.

26 3 Com os avanços da computação, a aplcação de mecânca dos fludos computaconal vem se tornando muto comum. Já é freqüente o uso de modelos de duas equações para representar o transporte turbulento, assocadas a um tratamento smplfcado da camada lmte termodnâmca. Mutas vezes estes modelos alcançam uma boa concordânca com o fenômeno físco, mas em algumas aplcações apresentam falhas na descrção da realdade pelo modelo matemátco. A smulação numérca dreta é uma opção tentadora para a solução dos problemas de Engenhara, pos pode retratar com exatdão o escoamento, mesmo reatvo, numa fornalha, dado que todas as escalas de comprmento e tempo são resolvdas. A vantagem da smulação numérca dreta é que não são necessáros modelos de turbulênca. Sua desvantagem, entretanto, é o tempo computaconal que é necessáro, atualmente podendo somente resolver casos de pequenos Reynolds. A boa utlzação das ferramentas computaconas pode trazer mutos benefícos para a ndústra de tas máqunas, acelerando o processo de desenho dos equpamentos, melhorando as condções de trabalho dos equpamentos, evtando combustão ncompleta de gases e melhorando emssões que podem ser danosas à vznhança das undades ndustras e à atmosfera ESCOPO E OBJETIVO DO TRABALHO Este trabalho tem por obetvo prncpal estabelecer um procedmento para a modelagem de combustores em fornalhas ndustras, com ferramentas de Engenhara, para fns de smulação numérca, comercalmente dstrbuídas e á presentes em escrtóros de Engenhara e ndústras de bens de captal como usnas de asfalto, calderas, fornos de tratamento térmco, etc.. Os város trabalhos pesqusados mostram que os modelos atuas tanto para smulação do escoamento como para taxa de reação dos reagentes podem varar e apresentar comportamentos dferentes dados regmes de escoamentos, comportamentos dos combustíves, das concentrações de reagentes, das temperaturas, das condções de parede, etc.. A proposta ncal do trabalho é: 1. Smular um caso de uma câmara de combustão clíndrca com atos coaxas, [Garreton e Smonn, 1995], Fg. 1.1, com um programa comercal de volumes fntos ANSYS CFX 10.0 numa geometra trdmensonal smulando completamente a câmara afm de estudar a varação com dferentes modelos de turbulênca, apresentando e dscutndo os resultados de dferentes modelos de radação e também a nterferênca das condções de contorno.

27 4 Fgura 1.1 Representação do problema de Garréton e Smonn, Smular uma câmara com alto número de swrl, [Meer, 000] Fg. 1., também com o mesmo programa comercal, ANSYS CFX 10.0, consderando a geometra trdmensonal smulando e dscutndo os resultados do caso. Os dados calculados são comparados com valores expermentas obtdos com auxílo de laser por Meer, 000. Fgura 1. Representação do problema de Meer, Propor para uma geometra de fornalha representada por um combustor em um secador de agregados mneras (secador rotatvo) clíndrco um modelo para smulação numérca,

28 5 que tem por obetvo orentar um proeto mecânco futuro da mplementação de um quemador para metano. Fgura 1.3 Secador de agregados mneras e dagrama de funconamento. O trabalho é dvddo nos capítulos seguntes apresentando no Cap. uma revsão bblográfca e concetual dos concetos dos fenômenos de combustão e sua smulação. Uma dscussão breve sob aspectos termodnâmcos báscos é feta, pos mutos dos modelos de taxa de reação químca baseam-se em prncípos fundamentas. Comenta-se sobre uma sére de trabalhos que foram publcados sobre o assunto e dscute-se sobre as hpóteses consderadas em cada estudo de caso. O capítulo de apresentação da modelagem matemátca utlzada para smular o escoamento reatvo, turbulento, com transmssão de calor dentro de uma fornalha é dscutdo no Cap. 3. Todos os modelos matemátcos utlzados na solução dos estudos de caso ctados é apresentada al. Comenta-se sobre a aplcação dos modelos através do programa comercal escolhdo para a solução dos casos e modelamento do caso prátco. Os resultados obtdos pela modelagem matemátca com o programa comercal Ansys CFX 10 são apresentados no Cap. 4, utlzando prncpalmente gráfcos dos perfs expermentas de concentração e T obtdos pelos trabalhos orgnas, campos de temperatura calculados e comentáros sobre cada um destes pontos. Ao fm desse capítulo descreve-se um caso prátco, um secador rotatvo de agregados mneras, onde se pretende futuramente mplementar a ferramenta no proeto de quemadores e fornalhas. As conclusões fnas e sugestões para trabalhos futuros são apresentadas no Cap. 5.

29 6. REVISÃO CONCEITUAL E BIBLIOGRÁFICA.1. TERMODINÂMICA QUÍMICA Os parâmetros necessáros para a determnação de sstemas de combustão são os produtos de equlíbro, temperatura e composção químca. Se todo o calor envolvdo na reação é empregado somente para aumentar a temperatura dos produtos, então esta temperatura é chamada temperatura adabátca de chama. Em processos reas exstem perdas nevtáves para a matéra, a qual se destna o calor (vapor, peças em tratamento térmco, materal em secagem), paredes da fornalha, etc..1.1 CALORES DE REAÇÃO E FORMAÇÃO Todas as reações químcas são acompanhadas ou por uma absorção ou por uma lberação de energa, normalmente na forma de calor. É possível determnar este montante de energa e então a temperatura e a composção dos produtos da reação a partr de prncípos báscos. Cálculos estatístcos permtem determnar a energa nterna de uma substânca. A energa nterna de uma substânca é dependente do seu estado termodnâmco. Então a mudança de energa nterna de um sstema que resulta de uma mudança físca ou reação químca depende apenas dos estados ncal e fnal, [Glassman, 1977]. Para uma reação ocorrendo num escoamento com mudanças neglgencáves de energa cnétca, energa potencal, e sem nenhuma forma de trabalho além da necessára para o escoamento, o calor adconado é gual a varação de entalpa do sstema. Q = H (.1) A maora dos cálculos termoquímcos é feta para sstemas termodnâmcos fechados, onde a estequometra é mas convenentemente representada em termos das quantdades molares determnadas através de cálculos estatístcos. Em problemas de escoamento compressível onde sstemas termodnâmcos abertos são essencas, cabe o uso de quantdades másscas [Glassman, 1977]. A varação de energa ou troca de calor assocada com a reação a uma dada temperatura é dta calor de reação a esta temperatura. Da defnção de calor de reação, o calor lberado pela reação dependerá da temperatura na qual a reação e entalpas de produtos são avaladas, [Glassman, 1977]. O calor de formação a uma temperatura T0 pode ser relaconado à outra temperatura T 1, observando a confguração de reação na Fg..1.

30 7 H T1 Camnho A T 1 Camnho B T 0 H T0 Reagentes Produtos Fgura.1 Camnhos Temperatura-Reação, [Glassman, 1977]. De acordo com a prmera le da termodnâmca as trocas de calor que procedem dos reagentes na temperatura T 0 para produtos na temperatura T 1, tanto pelo camnho A quanto pelo camnho B, devem ser as mesmas. Pelo camnho A eleva-se a temperatura dos reagentes de T 0 a T 1, e reage a T 1. Pelo camnho B a reação ocorre a T 0 e aumentando a temperatura dos produtos de T 0 a T 1. Então sabendo a dferença em conteúdo de energa a dferentes temperaturas para os produtos e dos reagentes, é possível determnar o calor de reação a uma dada temperatura através do calor de reação de outra, [Glassman, 1977]. Se os calores de reação a uma dada temperatura são conhecdos para duas reações separadas, o calor de reação de uma tercera reação na mesma temperatura pode ser determnado por smples adção algébrca. Por exemplo, duas reações que podem ser desenvolvdas normalmente por um calorímetro a pressão constante são C grafte ( g) CO ( g) C grafte + O 98, Q P= +94, 1 kcal (.9) 1 CO( g) + O ( g) CO ( g), Q = +67, 7 98 P kcal (.10) 1 + O ( g) CO( g), Q = ( 94,1 67,7) = + 6, 4 98 P kcal (.11) Normalmente ao nvés de se trabalhar com uma lsta grande de reações e seus calores, lstam-se as reações báscas, mas comuns e também uma lsta do que é conhecdo, tas como os calores de formação de substâncas químcas. O calor padrão de formação é a entalpa de uma substânca no seu estado padrão, referdo a seus elementos nos seus estados padrões na mesma

31 8 temperatura. O valor do calor de formação de uma dada substânca a partr de seus elementos pode ser o resultado da determnação do calor de uma reação. Então epara uma reação sem perdas pelas paredes quemando carbono para obter CO é possível (conforme exemplo anteror) escrever o calor de formação do dóxdo de carbono a 98 [K] como 0 ( ) = 94, 1 H [kcal/mol] (.1) f 98, CO O número de reações que devem ser meddas calormetrcamente é o mesmo número de substâncas que os calores de formação devem ser determnados. A conseqüênca dsso é que dados os calores de formação das substâncas que possbltam qualquer reação partcular, um pode determnar dretamente o calor de reação ou calor lberado na temperatura de referênca como onde 0 ( f ) T H, H T = 0 0 ( H f ) n ( H f ) = Q T, T P n, produtos reagentes (.13) H T é a varação da entalpa na temperatura T, n é o número de moles do composto, é o calor de formação do composto na temperatura T, QP é o calor da reação a pressão constante. Exstem tabelas extensas com calores de formação padrão, a Tab..1 mostra alguns exemplos.

32 9 Tabela.1 Calores de formação padrão a 98,1 K de algumas substâncas, [Glassman, 1977]. Símbolo químco Nome Estado 0 H f [kcal/mol] C Carbono Vapor 16,36 N Ntrogêno atômco Gás 11,75 C Acetleno Gás 64,19 H H Hdrogêno atômco Gás 5,09 O Ozôno Gás 34,00 3 NO Óxdo nítrco Gás 1,60 C Benzeno Gás 19,80 6 H 6 C H 4 Etano Gás 1,50 OH Radcal hdroxla Gás 10,06 NH Amôna Gás -11,04 C 4 3 H O Etleno óxdo Gás -1,19 CH Metano Gás -17,89 4 C H 4 Etano Gás -0,4 CO Monóxdo de carbono Gás -6,4 C Butano Gás -9,81 4 H 10 CH 3 OH Metanol Líqudo -57,04 C H 8 18 Octano Líqudo -59,74 H O Água Líqudo -68,3 SO Dóxdo sulfúrco Gás -71,00 C Dodecano Líqudo -83,00 1 H 16 CO Dóxdo de carbono Gás -94, EQUILÍBRIO QUÍMICO: ª LEI DA TERMODINÂMICA Na realdade as reações químcas não se completam. Em um sstema adabátco elas procedem até que a função entropa atna seu máxmo, para então cessar. Ao cessar as concentrações das espéces ndvduas não varam mas. Caso o sstema não sea adabátco, exste um procedmento de cálculo para obter as concentrações atngdas no equlíbro químco. Para um sstema estar em equlíbro químco não devem ocorrer varações temporas na sua composção químca, [IPT, 000]. A condção geral para um sstema a uma dada temperatura estar em equlíbro é relaconada a função de Gbbs, G. Quando seu valor for mínmo tem-se o equlíbro químco. Assm, G = H TS, dg 0 (equlíbro) (.14) T, P A partr desta defnção pode-se chegar, [IPT, 000], a uma relação que defne uma constante específca da reação com o calor lberado por ela e a temperatura em que ocorre.

33 10 d ln K dt 0 H = (.15) RT Para uma dada temperatura, a composção da mstura deve varar se a pressão varar. Isto não é váldo quando a soma dos coefcentes estequométrcos dos reagentes for gual a dos produtos, [Glassman, 1977]. A reação entre os reagentes e os produtos é consderada não reversível, de tal forma que os produtos exstem no sstema em análse. Então, se os reagentes são H e O, por exemplo, ambos aparecerão no lado dos produtos também. Ao ldar com reações de equlíbro, as quantdades molares dos reagentes H e Osão dadas ou conhecdas. Os conteúdos de H e O na mstura de produtos serão ncógntas. Este ponto deve ser consderado cudadosamente, apesar de óbvo. Esta é a fonte de grandes erros nas prmeras tentatvas de calcular temperaturas de chama. Exstem város métodos matemátcos de solução destas equações por métodos numércos. Não será dscutdo aqu este tema. Glassman e Sawyer, 1970, mostram detalhes dos métodos. Em cálculos de combustão, a varação da temperatura vara com o oxdante na razão de combustível que é deseado. Para tanto, ao resolver problemas de temperatura de chama, é normal consderar o número de moles de combustível como untáro e o número de moles de oxdante como o dado pela razão oxdante/combustível, [Glassman, 1977]. Desta manera os coefcentes são 1 e um número normalmente maor que 1. Gráfcos de temperatura de chama versus razão oxdante/combustível têm seu pco na mstura estequométrca, exemplo Fg... Se o sstema for mas oxdante, haverá excesso de oxgêno que deverá ser aquecdo até a temperatura dos produtos, e então a temperatura dos produtos ca abaxo dos valores estequométrcos. Se pouco oxdante está presente, então não exste oxgêno sufcente para quemar na totaldade o carbono ou o hdrogêno, por exemplo, ao seu estado mas oxdado, e a lberação de energa é menor havendo queda da temperatura. A temperatura de chama é representada como uma função de razão de equvalênca, Fg.., onde a razão de equvalênca é defnda como combustível/oxdante.

34 11 T Fgura. Varação da temperatura de chama com a razão oxdante combustível. φ A razão de equvalênca é dada pelo símbolo φ. Para sstemas rcos em combustível, exste mas de uma quantdade estequométrca de combustível e φ >1. Para sstemas mas oxdantes, ou sstemas com pouco combustível, φ <1; E estequometrcamente, φ =1. Verfca-se que alguns sstemas têm seu pco de temperatura no lado mas rco de combustível. Este resultado ocorre porque, se o sstema é um pouco mas oxdante, o calor específco dos produtos é reduzdo e então há um aumento da temperatura da chama. Algumas temperaturas máxmas de chama são dadas, na Tab... Tabela. Temperaturas de chama para msturas estequométrcas em dferentes pressões, [Glassman, 1977]. Combustível Oxdante Pressão (atm) T (K) Acetleno Ar Acetleno Oxgêno Monóxdo de Carbono Ar Monóxdo de Carbono Oxgêno 1 30 Heptano Ar 1 90 Heptano Oxgêno Hdrogêno Ar Hdrogêno Oxgêno Metano Ar 1 10 Metano Ar 0 70 Metano Oxgêno Metano Oxgêno CINÉTICA QUÍMICA Segundo Glassman, 1977, as chamas se propagam somente através daquelas msturas químcas que são capazes de reagr sufcentemente rápdo para serem consderadas de caráter

35 1 explosvo. Realmente a expressão explosva tem sgnfcado específco para reações muto rápdas. Do ponto de vsta da combustão, o nteresse no fenômeno de cnétca químca é drgdo, geralmente, consderando as condções sob as quas sstemas químcos sofrem reações explosvas. Entretanto, o nteresse maor exste no conhecmento das taxas e dos mecansmos dos processos de reações químcas (não-explosvas) permanentes, pos a maora dos processos ndustras se desenvolve neste regme e a maora dos poluentes se forma em zonas de reações permanentes, usualmente de menores temperaturas, no processo de combustão...1. TAXAS DE REAÇÃO QUÍMICA E SUA DEPENDÊNCIA DA TEMPERATURA Toda a reação químca, sea ela uma hdrólse, ácdo-base ou combustão, ocorre a uma taxa defnda, dependendo das condções do sstema. As condções mas mportantes são a concentração dos reagentes, a temperatura, os efetos radatvos e a presença de um catalsador ou nbdor. A taxa de reação deve ser expressa em termos de concentração de qualquer das substâncas reagndo ou qualquer produto da reação, ou anda como a taxa de decréscmo da concentração de um reagente ou como a taxa de acréscmo de um produto da reação. A le de ação das massas determna que o desaparecmento de espéces químcas sea proporconal ao produto das concentrações de espéces químcas reagentes, sendo que cada concentração é elevada ao correspondente coefcente estequométrco. Assm, RR= K m = 1 ( M ) η (.4) onde K é a constante de proporconaldade chamada de constante específca de reação, ( M ) representa a concentração do composto, η é o coefcente estequométrco de na reação e RR é a taxa de reação. O somatóro η também é o número total de compostos (n) e é a ordem total da reação. No sstema reagente a taxa de mudança da concentração de uma dada espéce é dada por desde que " η moles de d m ( M ) " " = [ η] RR = [ η η] K ( M ) dt M são formados para cada η (.5) η moles de = 1 η M consumdos. A maora das reações químcas ocorre devdo a colsões de dos ou mas reagentes que têm a capacdade de reagr. Então as mas smples reações são de segunda ordem. É possível encontrar reações que aparentemente são de prmera ordem, mas a grande parte destas reações ca na classe de processos de decomposção.

36 13 Dada uma reação qualquer de segunda ordem A + B C + D (.7) [ O N NO + N] + (.8) Especfcar a reação desta forma não sgnfca (fscamente) que cada colsão entre os reagentes A e B gerará produtos ou causar o desaparecmento de certa quantdade de A e B. Arrhenus, 1889, sugere uma teora smples que leva em conta este fato e contablza a dependênca à temperatura de K. Arrhenus estabeleceu que apenas aquelas moléculas que possuem energa adconal necessára maor que certa quantdade E A reagrá. Moléculas adqurem a energa adconal necessára a partr de colsões que produzem energa em excesso além de E A. Estas moléculas atvas com alta energa levam aos produtos. O postulado de Arrhenus pode ser escrto como onde Z AB é a freqüênca de colsão e E RR = Z A AB exp (.9) RT exp E A é o fator de Boltzmann. O fator de RT Boltzmann, dervado da teora cnétca, especfca a fração de todas as colsões que têm energa maor que onde E A. Da teora cnétca 1/ Z = ( A)( B) σ 8πk BT AB AB (.30) ψ σ AB é o dâmetro de colsão, k B é a constante de Boltzmann e ψ é a massa reduzda. pode ser escrta na forma Z AB ( A)( B) Z AB = Z (.31) AB Z AB é apenas uma constante que representa os demas termos que caracterzam a colsão entre moléculas a serem consumdas. Então a fórmula de Arrhenus para a taxa de reação é encontrado é RR = Z AB ( A)( B) E exp A RT (.3) Quando comparada a taxa de reação escrta a partr da le de ação das massas, o resultado K = Z AB E exp A = Z RT " AB T 1/ E exp A RT (.33) Então a conclusão mportante é que a constante específca de taxa de reação é apenas dependente da temperatura, e ndependente da concentração. Z AB é uma constante que representa os demas termos que caracterzam a colsão entre moléculas a serem consumdas.

37 14 Entretanto quando moléculas complexas estão reagndo, nem toda colsão tem a orentação aproprada para a reação especfcada ocorrer. Então K pode ser escrta como K = Z " AB T 1/ E exp A ι (.34) RT onde ι é um fator determnado expermentalmente, que pode ser um número muto pequeno. A fórmula de Arrhenus é escrta da segunte forma E E K = const exp A = Aexp A (.35) RT RT onde a constante A leva em conta os termos de colsão, a dependênca da temperatura, e o fator expermental. Esta expressão serve para a maora das reações, mostra um aumento de K com a temperatura. Entretanto, exstem duas classes de reações que não são bem descrtas por esta expressão: reações com radcas lvres com baxa energa de atvação, onde a dependênca da temperatura no termo anteror ao exponencal se torna mas mportante; E recombnações de radcas, quando radcas smples recombnam para formar um smples produto. A expressão de Arrhenus é mportante no conhecmento para modelagem de sstemas de combustão, pos é a base de alguns modelos de taxa de reação mplementados em ferramentas de smulação computaconal.... REAÇÕES SIMULTÂNEAS INTERDEPENDENTES E EM CADEIA Em sstemas reagentes complexos uma smples expressão de taxa de um passo não é sufcente. Geralmente encontram-se reações nterdependentes ou em cadea. Estes prncípos são os que determnam a modelagem da reação oxdante-combustível em um número determnado de passos afetando ou não a aproxmação de uma smulação. O mecansmo mas freqüente que ocorre em reações smultâneas nterdependentes é o caso em que o produto, quando sua concentração é aumentada, dssoca-se nos reagentes. Um exemplo clássco é a reação Hdrogêno-Iodna, podendo ser mas bem vsualzada no Anexo A. Exste outro tpo de passo nas reações químcas em cadea que é, a prncípo, o mas mportante dos város tpos de passos na reação, neste tpo é necessáro alcançar uma explosão não térmca na qual dos radcas são crados para cada radcal consumdo. É chamada ramfcação da cadea. Ramfcações normalmente ocorrem quando um mono radcal, formado pela quebra de uma lgação smples, reage com uma espéce contendo uma lgação dupla ou um b radcal, formado pela quebra de uma lgação dupla, que reage com uma molécula saturada Exemplfcando este conceto de ramfcação Kanury, 1975, mostra a reação de oxdação do

38 15 hdrogêno, Fg..3. Um ponto é colocado ao lado do sstema químco como convenção para desgnar um radcal. H + O HO + H + + O... H OH + H O + H H + H O + O Ramfcações da reação OH + O + + H H OH + H + + H + H O H O... + O H + H O +... O... Fgura.3 Ramfcações da oxdação do H. Pratcamente todas as reações ocorrem graças a colsões b moleculares. Entretanto certas reações exbem cnétca de prmera ordem. Esta possível anomala fo explcada por Lndenmann, 19, propondo que um processo de prmera ordem obtdo como resultado de uma reação de dos passos tal como A K f A A + A K + (reação rápda) (.38) K b f A produtos (reação lenta) (.39) O processo acma permanece de prmera ordem sempre que o passo rápdo consegur ser rápdo o sufcente para manter uma concentração de equlíbro de A, o complexo atvado de maor energa que dssoca. Como as colsões bnáras dmnuem com a pressão, espera-se que o prmero passo dmnua a velocdade com aumento da pressão, e a ordem geral da reação tornar-

39 16 se-á de segunda ordem em pressões menores. Verfca-se esta troca de ordem dos mecansmos de reação que parecem de prmera ordem em altas pressões, que é o que torna a explosão em deflagração na frente de chama duma reação muto rápda..3. CHAMAS DE DIFUSÃO Consderações fetas nas seções anterores focaram-se em msturas de oxdantes e combustível que estavam dstrbuídas unformemente. Se a mstura ocorrer rapdamente se comparada com as reações de combustão, ou muto a frente da zona de chama (como em um bco de Bunsen), a quema deve ser consderada em processo homogêneo. No entanto exstem sstemas em que a mstura é lenta se comparada com as taxas de reação, tal que a mstura controla as taxas de reação. A maora dos sstemas em uso na Engenhara ca sob esta classfcação, as quas são chamadas chamas de dfusão onde o combustível e oxdante chegam untos a zona de reação através de dfusão molecular e turbulenta. O combustível pode estar na forma de um ato gasoso ou uma fase condensada (líqudo), ou anda partculado sóldo; A característca dstntva de uma chama de dfusão é que a taxa de quema (ou consumo) é determnada pela taxa na qual o combustível e o oxdante são trazdos untos nas proporções deas para reação. Entre estes extremos nos quas de um lado a reação químca e de outro a mstura controla a taxa de quema, exste a regão na qual a químca e a mstura têm taxas smlares e devem ser consderadas untas..3.1 JATOS DE COMBUSTÍVEIS GASOSOS Somente a forma de um ato lamnar de combustível depende da qualdade da mstura e da quantdade de oxdante suprdo. Se um excesso de ar está presente a chama é fechada com uma forma alongada. Tas chamas ocorrem quando um ato é admtdo dentro de um grande volume de ar quescente, ou quando dos atos coaxas são usados, o nteror contendo combustível e o exteror contendo oxdante em excesso. Se o fornecmento de ar no tubo externo é reduzdo abaxo do estequométrco, uma chama de maor dâmetro e menor altura é produzda como na Fg..4.

40 17 Fgura.4 Formas prevstas para uma chama de dfusão, [Glassman, 1977]. Ao contráro da chama pré-msturada, que tem uma forma fna e alongada, a chama de dfusão tem uma regão larga onde a composção dos gases muda. Estas mudanças ocorrem prncpalmente pela dfusão dos reagentes e produtos, pos a reação atual aparentemente ocorre numa regão alongada e fna. Hotel e Hawthorne, 1949, medram a dstrbução de espéces através de uma chama lamnar de dfusão H ar. Os resultados que foram obtdos para uma dstrbução radal que corresponde à lnha cortando a seção da Fg..4 é vsta na Fg..5. Fgura.5 Dstrbução de componentes químcos ao longo da seção da chama, [Glassman, 1977]. As concentrações de combustível e oxdante são mínmas na frente de chama, onde as concentrações dos produtos são máxmas. Estas condções se relaconam com o processo de dfusão. Os perfs de concentração mostrados seram os mesmos tanto se fosse o combustível e oxdante escoando na dreção y como na Fg..4 ou um smples ato de combustível em um reservatóro muto grande de atmosfera quescente. É muto mportante verfcar que a dfusão

41 18 determna uma velocdade na dreção x (ou r). A partr da frente de chama para o exteror, exstem produtos sando e, no caso do ar, oxgêno e ntrogêno entrando. Normalmente em regme permanente o volume dos produtos é maor que a soma dos outros dos. Portanto esta velocdade radal tem dreção da chama para o exteror. A velocdade que o oxgêno entra na frente de chama tem dreção oposta à velocdade dos produtos, advnda da dfusão. Não há sumdouro na lnha de centro e em regme permanente, a concentração dos produtos atnge um valor permanente na lnha de centro. Este valor é determnado pela dfusão dos produtos entrando e o montante transportado para fora pela velocdade de dfusão. O total desaparecmento da frente de chama ndcara taxas de reação nfntas, é mas plausível a representação da dstrbução radal dada pelas lnhas traceadas da Fg..5. As lnhas traceadas exageram um pouco a espessura da frente de chama, mesmo com taxas fntas de reação a zona de chama é fna. Hottel e Hawthorne, 1949, mostraram que em chamas de dfusão o combustível e o oxdante dfundem em dreção um do outro em taxas que são de proporções estequométrcas, caracterzando um sumdouro para duas espéces. Atualmente á é possível acessar grande quantdade de nformação sobre a quema de atos lvres de combustível. A hpótese fundamental que é feta é que o processo de combustão não afeta a taxa de mstura entre o ato de combustível e o ambente oxdante. A maor parte dos modelos supõe que enquanto o oxdante se mstura com o combustível, ocorre reação. No problema clíndrco, o quanto o oxdante tver dfunddo a partr da frontera do ato para a lnha de centro, o combustível deverá ter sdo completamente quemado. O térmno da chama está no lmte onde não há mas combustível na lnha de centro e então a altura da chama é conhecda. Hottell e Hawthorne, 1949, caracterzam a varação do envelope de chama versus a velocdade no tubo, conforme a Fg..6. Fgura.6 Varação do envelope de chama versus velocdade do ato, [Hottel e Hawthorne, 1949].

42 CHAMAS TURBULENTAS Quando o escoamento de gases é turbulento desenvolve-se uma chama mas ondulada e a taxa em que a mstura de combustível é consumda aumenta sgnfcatvamente. A chama turbulenta ao contráro da chama lamnar é normalmente acompanhada por ruído devdo a varação de pressão. Para a chama lamnar, é possível defnr uma velocdade de chama que, sob lmtes razoáves, é ndependente da técnca expermental. É deseável tal parâmetro para chamas turbulentas também, mas nestes casos as velocdades de propagação turbulentas dependem não somente da técnca expermental, mas do conceto adotado para análse da chama turbulenta. O estudo prátco de chamas turbulentas tem forte conexão com desenvolvmento e adaptação de sstemas de quemadores, onde se conhece o fato que a ntensa turbulênca no escoamento aumenta efetvamente velocdades de propagação. A taxa de quema de uma mstura combustível-oxdante em chamas turbulentas comparada com chamas lamnares deve-se a combnação de um ou mas dos seguntes processos a. O escoamento turbulento dstorce a chama o que aumenta sgnfcatvamente a superfíce, enquanto que a velocdade dos gases contnua a mesma para um caso lamnar. b. Turbulênca aumenta a taxa de transporte de calor e espéces químcas atvas, aumentando a velocdade de quema normal a superfíce da chama c. Turbulênca rapdamente mstura os gases quemados com os não quemados de tal forma que a chama se torna uma zona de reação homogênea em que a taxa depende na razão entre gases quemados e nãoquemados produzdos no processo de mstura. Os dos prmeros processos receberam maor enfoque em prmeras pesqusas, o tercero fo consderado em casos de problemas específcos com combustores. Consderações teórcas baseadas nestes concetos foram consderadas e começaram com Damkohler, 1940, na Alemanha e Schelkn, 1943, na Rússa. Damkohler dstnguu dos modos de desenvolvmento da chama sendo pequena escala, turbulênca de alta ntensdade nas quas a relação do tamanho dos vórtces ao da espessura de chama é pequena; E grande escala, turbulênca de baxa ntensdade na qual a relação é grande. Fo suposto que ambas as stuações são exstentes na maora das chamas e determnado que turbulênca de maor escala é de grande mportânca em aplcações com combustores. O estudo de Damkohler mostra também que a turbulênca de menores escalas smplesmente aumentou as propredades de transporte na deflagração. Damkohler aponta que a

43 0 somente dfusvdade turbulenta ε não é sufcente para descrever o efeto da turbulênca nas chamas á que onde l é a escala e 1 1 ~ l u ε (.47) u a ntensdade de turbulênca e ambos têm dferentes nfluêncas na propagação de chama, sendo estas varáves de nteresse. No caso de turbulênca de grande escala e baxa ntensdade, a chama rá crar ondulações, mas as propredades de transporte se manterão as mesmas. Já que para velocdade lamnar de chama, S L, constante, a área da chama é proporconal a velocdade do escoamento, espera-se que o aumento de área devdo à turbulênca sea proporconal a esta proporconaldade pode ser vsta na Fg..7. u. Concetualmente, Fgura.7 Dstorção da frente lamnar de chama, [Glassman, 1977]. Para turbulênca de pequena escala, mudanças na transferênca de calor e característcas de dfusão devem ser esperadas. A hpótese que a chama turbulenta consste de uma chama lamnar constante é explícta em város dos estudos qualtatvos de combustão turbulenta. Os trabalhos de Damkohler e Schelkn geraram uma sére de trabalhos posterores de outros autores, que segundo o mesmo conceto da chama enrugada, consderaram a quebra da superfíce da chama mas extensa e então encontrando formulações mas e mas complexas. Estudos fotográfcos mostram que a chama turbulenta é mas espessa que a lamnar, sendo uma chama mas compacta, [Glassman, 1977]. Estas magens nformam que em mutas

44 1 chamas turbulentas, partcularmente aquelas em que turbulênca de grande ntensdade e grande escala não exste, o conceto de relação da velocdade com o tempo químco falha. A falha do conceto de chama enrugada levou alguns ao conceto de zona de reação dstrbuída, ou reatores dstrbuídos. Mostrou-se expermentalmente que mudanças na razão de equvalênca e temperatura de mstura podem causar uma mudança no fluxo radante de uma zona de chama lamnar. Modfcações nas razões de mstura e pré-aquecmento são esperadas para ocorrer localmente em uma zona de escoamento turbulento. Em outras palavras, o problema surge ao formar um modelo para uma zona de reação dstrbuída que traz por concdênca a determnação expermental antes ctada que a zona de reação não é somente uma chama lamnar dstorcda e os resultados expermentas em que a químca da zona de reação não pareça ser fortemente afetada pela turbulênca. A formação do radcal radante é rápda se comparada com a mstura turbulenta. Uma hpótese trazda por John e Mayer, 1957, dz que os mecansmos de mstura e reação podem ser nterpretados em termos de um tempo característco químco característco do escoamento τ m.. O tempo químco é defndo como onde d τ C e o tempo L τ C= (.67) S L d L é a espessura da chama lamnar. τ C aumenta com a redução da pressão e da atvdade químca. O tempo do escoamento pode ser defndo como onde l λ é a mcro escala da turbulênca, como antes, lλ τ m = (.68) 1 u 1 u é a ntensdade de turbulênca. τ m aumenta com dmnução da velocdade do escoamento e com aumento da escala de turbulênca. Turbulênca fraca ( τ m>> τ C ) perturba pouco a frente de chama. Neste caso τ m e τ C são nterpretados como sendo nversamente proporconas aos gradentes característcos de velocdade do escoamento aproxmando a frente de chama e a velocdade lamnar de chama, respectvamente. chama, Turbulênca forte τ τ ) quebra a frente de chama lamnar. Ao quebrar esta frente de ( m C τ m e τ C perdem seu sgnfcado como gradentes de velocdades recíprocos. É suposto que a zona de combustão contenha dstrbução estatístca de centros de deflagração. Neste caso,

45 τ m é nterpretado como a vda méda de um vórtce e nestes bolsões de combustíves. τ C como o tempo de reação químca ( m C Uma maor turbulênca τ << τ ) mostra seus efetos ao dssolver localmente e préaquecer os centros ncas de deflagração e no lmte onde rá resultar em msturas reagentes homogêneas..4. IGNIÇÃO Analsando a entalpa de formação [Wylen, 1970] de alguns compostos químcos, apresentadas na Fg..8, verfca-se que a mstura de um combustível com o oxgêno poderá reagr qumcamente, pos os produtos resultantes da reação, tas como CO, apresentam um arrano com potencal químco em nível nferor ao da mstura reagente. H O etc., Fgura.8 Gráfco com entalpas de formação de alguns compostos químcos, [IPT, 000]. Entretanto, na condção ambente, P ~ 1 [atm] e T ~ 300 [K], quase a totaldade das msturas de combustível gasoso com o oxdante não reagem espontaneamente. Observando-se que a mstura se encontra em equlíbro do tpo meta-estável, análogo a uma confguração mecânca sugerda na Fg..9, onde a esfera encontra-se numa posção em equlíbro estável para pequenas exctações, mas se a exctação for sufcente para deslocar a esfera para um potencal superor a H + H, então ela se moverá para uma nova posção de equlíbro. Analogamente a gnção é a exctação que desencadea a combustão para uma mstura de combustível com o oxdante.

46 3 Fgura.9 Representação do equlíbro e da necessdade de um acréscmo de energa para ncar o movmento da esfera, [IPT. 000]. Semelhantemente nos sstemas contendo msturas gasosas é necessáro um acréscmo de energa ncal para garantr a formação dos produtos, Fg..10, e constante lberação de calor pelo sstema. Uma vez ncada a reação deverá se manter dentro dos crtéros de lmte de flamabldade, que envolvem pressão, temperatura e concentração. Fgura.10 Representação do acréscmo de energa no sstema químco. Observa-se, na Fg..8, que as substâncas C H e C H 4, prncpalmente o acetleno, possuem a entalpa de formação postva, dferencando-se das demas substâncas. Portanto, como estas substâncas se encontram em equlíbro do tpo meta-estável, análogo à confguração mecânca da Fg..9, estas podem se decompor em hdrocarbonetos de cadea maor com lberação de energa. C n e H, ou anda se polmerzar, formando Esta nstabldade do acetleno puro (sem mstura com oxgêno) manfesta-se através de uma transformação volenta, para pressões absolutas superores a 3,5 [kgf./cm²], na temperatura

47 4 ambente. Portanto recomendam-se pressões de trabalho nferores a,0 [kgf./cm²] no seu manuseo. A gnção pode ser nduzda por dos métodos, que são: aquecmento dos reagentes até ocorrer a auto-gnção, melhor detalhada no Anexo A; exctação, através de uma fonte num ponto sngular, tal como: faísca elétrca, corpo ncandescente ou uma chama externa ploto, caracterzando a gnção forçada IGNIÇÃO FORÇADA A gnção forçada ocorre quando uma mstura reagente é rapdamente e localmente aquecda por uma fonte de calor como uma partícula sólda ncandescente, um flamento elétrco aquecdo ou uma centelha, uma quanta de gás quente, uma chama ploto, etc. elevando a taxa de reação. Uma chama pode ser ncada na proxmdade desta fonte de calor e propagar para o resto da mstura fra (meo reagente) através do mecansmo de propagação da chama, envolvendo bascamente os fenômenos de transmssão de calor e massa. Tal chama de ncação e propagante são defndas como gnção forçada. A partr desta defnção é possível perceber que aquecmento local é muto menos efcaz que aquecmento do volume todo. A gnção forçada é nfluencada pela pressão e temperatura da mstura reagente e também pelas condções de contorno, pela própra fonte e pela condção de escoamento. A nfluênca das condções de contorno pode ser devda à natureza químca das paredes, que podem ser construídas com materas refratáros (óxdos, carbetos de slíco, etc.) ou metas (ferro, cobre, etc.), resultando efetos catalítcos e trocas de calor dferente na mstura reagente, ambos nterferndo na taxa de reação. Um catalsador, devdo à sua propredade de adsorção preferencal para certas substâncas, altera a energa de atvação Fg..11, [Russel, 198]. E A da reação químca, conforme lustrado no gráfco da

48 5 Fgura.11 Efeto do catalsador na energa de atvação, [Russel, 198]. A exstênca de uma parede fra na presença da chama provoca um efeto de extnção da chama quescente. A parede esfra os gases da sua vznhança, reduzndo a taxa de reação e extngundo o processo de combustão. Percebe-se vsualmente que há uma separação entre a superfíce fra e a frente de chama. A menor dstânca estabelecda entre a parede e a chama é denomnada de dstânca de extnção..5. MECANISMOS DETALHADOS DE OXIDAÇÃO DO METANO O Metano exbe certas característcas que são dferentes de todos os outros hdrocarbonetos. Tabelas de energa de lgação mostram que a prmera quebra da lgação C-H no metano é klocaloras maor do que outras, e certamente maor que a segunda lgação C-H em um hdrocarboneto de cadea maor. Então não é surpreendente que váras evdêncas expermentas levem a acredtar que é mas dfícl fazer a gnção de msturas metano/ar (oxgêno) que outros hdrocarbonetos. Em baxas temperaturas, até mesmo o ataque do radcal oxgêno é lento. A partr do fato que o metano contém apenas um átomo de carbono, este não forma aldeídos, que fornece ramfcações da reação em cadea rapdamente mesmo sob condções de baxa temperatura. Formam-se formaldeídos, que fornecem ramfcação da reação em cadea necessára para explosão, [Glassman, 1977]. O esquema a segur explca smplfcadamente os resultados da oxdação do metano sob baxas temperaturas

49 6 CH + + níco da cadea (.70) 1 4 O CH 3 HO. C H 3 + O OH + CH OH + CH 4. CH O + O H. 3 H O + C H 3 4 O H O + HCO propagação da cadea (.71) CH O + O 5 HO + HCO ramfcação da cadea (.7). H C O + O HO. + CH H O + CH 4 6 CO + HO 7 H O + CH 3 8 O H O + HCO 9 OH parede 10 CH O parede propagação da cadea (.73) termnação da cadea (.74) Como ctado anterormente à reação (1) é lenta. As reações () e (3) são rápdas á que envolvem um radcal e um dos reagentes ncas. O mesmo é verdade para as reações (5)-(7). A reação (5) representa o passo de ramfcação necessára. Reações (4) e (8) ntroduzem o radcal forml conhecdo por exstr no processo de combustão a baxa temperatura. A combustão do metano à maor temperatura envolve oxdação posteror anda do monóxdo de carbono gerando dóxdo de carbono. Em sstemas com hdrocarbonetos, pode-se dzer que uma referênca partcular no estudo deste assunto é a dscussão da oxdação a baxas temperaturas, devdo ao fato do monóxdo de carbono não produzr dóxdo de carbono na sua reação. Se a conversão de CO em CO não está escrta, então o sstema de taxas é para baxa temperatura. A conversão de CO em CO compete com a dreta oxdação de CH 4 retardando a mesma. É determnado que a reação OH + CO H + CO (.75) compete com a reação (3) e é uma ordem de magntude mas lenta. Então, quando a concentração de CO aumenta, o efeto do passo acma ctado é grande. Em temperaturas mas elevadas, passos de energa de atvação mas alta começam a ocorrer partcularmente reações de prólse. A presença de grandes concentrações de radcas de O e H também afetam o sstema. Um sstema mas detalhado de equações e constantes de taxa aproxmadas fo descrto por Seery e Bowman, 1970, como mostrado na Tab..3.

50 7 Tabela.3 Sstema de equações representando a oxdação do metano, [Kanury, 1975]. Reação 1 CH M CH + H + M K, constante de taxa exp( / RT ) CH 4 + O CH 3 + HO exp( / RT) 3 O + M O + M T exp( / RT) 4 CH 4 + O CH 3 + OH exp( 8760 / RT) 5 CH 4 + H CH 3 + H exp( 1700 / RT) 6 CH 4 + OH CH 3 + H O exp( 5000 / RT) 7 CH 3 + O H CO + H CH 3 + O H CO + OH H CO + OH HCO + H O OH CO + H O 1 15 HCO CO + OH CO + H exp( 600 / RT) 1 H + O OH + O exp( / RT) 13 O + H OH + H exp( 9460 / RT) 14 O + H O OH exp( 1840/ RT) 15 H + H O H + OH exp( 0400 / RT) 16 H + OH + M H O + M T 17 CH 3 + O HCO + H O HCO + M H + CO + M T 1/ exp( 8800 / RT ) Determnou-se por Seery e Bowman, 1970, que em temperaturas da ordem de 000 K, a reação (1) é a únca, das três prmeras reações que ncarão com radcas, que será rápda o sufcente para explcar a gnção por ondas de choque. O ataque do CH 4 por város radcas formados ao longo do tempo no sstema é mostrado nas reações (4)-(6). Consderando-se as concentrações, OH e H ram domnar e a efetvdade da reação de baxa atvação do OH é então consderável. Em certas stuações cnétcas, deve-se tomar cudado ao neglgencar a reação (4). Em altas temperaturas os sstemas contendo metano e todos outros hdrocarbonetos, o prmero passo de ncação é quase sempre com certeza a prólse da molécula de hdrocarboneto para fornecer radcas de alqula (este é o motvo da presença do 3º corpo, M). Város estudos sobre chamas mostraram que o radcal metl é atacado por O e O formando formaldeídos, como mostrado nas reações (7) e (8). Quando em temperaturas anda mas elevadas (aprox [ºC]), Benson, 197, demonstrou a reação (8) sob fundamentos termodnâmcos. A reação (7) deve segur pelo camnho M + CH 3 + O CH 3O + M CH O + H (.76) Os passos do formaldeído seguem nas reações (9) e (10).

51 8 3 Durante o período de ndução quando O ) /( O ) << 10, Seery e Bowman, 1970, ( determnaram que a reação (7) pode ser neglgencada em comparação com a reação (8), esta determnação fo feta anterormente a determnação analítca de Benson. Para K 9 / K 8 > 10, as reações (8) e (9) podem ser combnadas gerando a reação (17). CH 3 + O HCO + H O (.77) A reação (18), que demonstra a decomposção de forml, podendo tornar-se mportante também. Não surpreende que tanto em mecansmos de baxas ou altas temperaturas a adção de formaldeído reduz o período de ndução da oxdação do metano. Nota-se também que o radcal HO não está ncluído no esquema de alta temperatura, sto devdo ao fato de sua vda nestas temperaturas ser muto curta. O passo da oxdação do CO pelo OH, e os passos de reação H O devem ser ncluídos porque a reação (11) produz radcas H e a concentração de radcas O também é maor em temperaturas elevadas. Nenhum destes passos é aproprado para oxdação à baxa temperatura..6. SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO PROCESSO DE COMBUSTÃO A bblografa relata dversos trabalhos em smulação de processos de combustão do metano, dversos autores apresentam soluções própras de cálculo das equações necessáras para solução do sstema e város trabalhos relatam soluções em programas comercas de mecânca dos fludos computaconal. Garreton e Smonn, 1995, apresentam um encontro de dferentes centros de pesqusa em expermentação e smulação de combustão comparando resultados de dferentes programas comercas modelados pelos centros convdados e também programas produzdos por alguns destes centros, com dados expermentas de uma câmara de combustão testada por eles. Os resultados apresentam bastantes dferenças e comenta-se bastante sobre a dfculdade da modelagem. Em outro trabalho Magel et al., 1996a, nvestgam numercamente o processo de combustão de gás natural utlzando o expermento de Garreton e Smonn, 1995, para valdação. O conceto do modelo EDC é utlzado, entretanto também se utlza o conceto de reatores dstrbuídos ao longo da câmara para avalar também a cnétca químca. Como resultado de suas sete nvestgações obtveram perfs de temperatura, de concentrações de oxgêno, de monóxdo de carbono e de dóxdo de carbono para varas posções de nteresse no nteror da câmara de

52 9 combustão. Dando seqüênca ao trabalho de Magel et al., 1996a, Magel et al., 1996b, fazem um estudo, também numérco, do processo de combustão turbulenta no nteror da mesma câmara de combustão. Neste trabalho é realzada uma smulação mas detalhada das reações químcas para um processo de combustão turbulenta sem pré-mstura. A radação térmca fo consderada usando o método de Ordenadas Dscretas, assumndo coefcente de absorção do gás gual a 0,5 [ m 1 ]. Dentre os resultados obtdos também estão os perfs de NOx, obtdos com cálculos de pós-processamento. Os resultados deste trabalho também foram comparados com os dados expermentas de Garreton e Smonn, 1995, obtendo boa concordânca. Isnard e Gomes, 1999, apresentaram bons resultados smulando a câmara de Garreton e Smonn, 1995, utlzando um modelo bdmensonal, modelando a turbulênca pelo modelo k ε, utlzando modelo msto na reação de oxdação a dos passos do metano. O modelo de radação utlzado é o DTRM. Somente na modelagem da formação de óxdo de ntrogêno que houve desvo em relação aos dados expermentas. As conclusões são que um modelo de dos passos permte melhor prevsão de CO o que garante uma melhor determnação do campo de temperaturas. Neckele et al., 001, realzam uma analse numérca envolvendo processos de combustão em uma câmara clíndrca, usando o programa de mecânca dos fludos computaconal FLUENT, para a qual dados expermentas foram avalados. Neste trabalho é apresentado um estudo comparatvo entre dferentes modelos de combustão, comparando os resultados obtdos com dados expermentas apresentados em Magel et al., 1996a, de Garreton e Smonn, Dentre os modelos de combustão utlzados podem-se ctar os de taxas fntas generalzadas, tas como o E-A (Eddy Break-Up Arrhenus), e os modelos pre-pdf. Fo mostrado que o modelo de combustão que mas se aproxma dos dados expermentas fo o combnado de Arrhenus e Magnussen, E-A, obtendo excelente concordânca com os resultados expermentas, mas anda com algumas dferenças, conforme Fg..1. Na seqüênca deste trabalho Neckele et al., 00, desenvolveram um estudo numérco sobre a mesma geometra do trabalho anteror, utlzando o modelo msto de taxas fntas generalzadas e quebra de vórtces para cálculo das taxas de reações químcas (equações de Arrhenus e Magnussen), porém analsando duas stuações para o processo de combustão. Na prmera stuação fo utlzada uma únca reação global para prever a quema do combustível (metano). Na segunda fo consderada a reação químca do metano em duas etapas. Os resultados obtdos também foram comparados com dados expermentas de Garreton e Smonn, 1995, obtendo boa concordânca, sendo que o caso com duas etapas apresentou os melhores resultados, muto próxmos dos valores expermentas.

53 30 (a) (b) Fgura.1 Gráfcos da smulação de Neckele et al., 00, (a) Temperatura ao longo do exo da câmara (b) Concentração de oxgêno ao longo do exo da câmara. Ibanez e Olvera, 006, mostram em seu trabalho resultados mportantes com dferenças entre modelos de turbulênca na solução de atos dentro de câmaras clíndrcas. O resultado postvo do modelo de turbulênca SST, denota sua boa capacdade de resolver escoamentos com recrculações e expansões. O modelo k ε também apresenta bom desempenho. O trabalho utlza o programa Ansys CFX 10.0 para determnar um modelo computaconal ndcado para smulação de casos de netores de gás para quemadores atmosfércos. Os casos estudados são os casos expermentas de Ptts, 1991a, e Derdane, No prmero caso, onde é quemado CH, os modelos de turbulênca ( k ε e SST) mostraram bons resultados, não excedendo um 4 desvo de 6% dos dados expermentas. Já um modelo de transporte de tensões de Reynolds SSG apresenta desvos de 0%. No segundo caso também se repete a melhor precsão dos modelos de turbulênca a duas equações quando comparados com os dados expermentas e com maores números de Reynolds pode-se verfcar lgera melhora na precsão do modelos de transporte de tensões de Reynolds. Somente por ndcação da bblografa que o autor não ndca o modelo de duas equações expermentas. k ε, pos os resultados numércos mostraram-se bem próxmos dos A maora dos trabalhos envolvendo quemadores a gás tem por obetvo melhorar sstemas de combustão para equpamentos ndustras, por exemplo, turbnas a gás que além de necesstarem boa efcênca necesstam de baxas emssões de poluentes. Ao pesqusar a bblografa encontra-se, portanto uma sére de trabalhos com este foco. Maras, et al., 00, realza um trabalho de comparação também com o programa comercal FLUENT para a análse de atos lvres reatvos e para a smulação de um quemador com swrl. São comparadas combnações de nterpolação do termo advectvo e modelos de

54 31 turbulênca. O modelo k ε apresenta bons resultados e o esquema de nterpolação de segunda ordem mostra bons resultados também, entretanto o autor alerta que a modelagem é altamente dependente do nteresse do Engenhero e que as soluções do software não são tão abrangentes como esperado. Meer, 000, expermenta um quemador com alto swrl (0.9) e depos realza uma smulação numérca no programa comercal FLUENT, para valdação e melhor vsualzação do fenômeno. O resultado é muto rum e nclusve apresenta uma forma deformada da chama, Fg..13, ctando no trabalho a ncapacdade de programas comercas de smular tal fenômeno turbulento e complexo. Sadk, et al., 000, smula o mesmo quemador com um modelo de taxa de reação baseado em funções de densdade de probabldade e consegue resultados mas próxmos que a smulação desenvolvda por Meer, 000. Somente Frassoldat, 005, apresenta um procedmento para modelagem do quemador expermentado por Meer, 000, chegando a resultados muto próxmos do expermental, também usando FLUENT e o modelo msto de cálculo da taxa de reação. (a) (b) Fgura.13 Campos de temperatura encontrados por (a) Meer, 000, e (b) Frassoldat, 005. Os trabalhos na área de smulação computaconal da combustão focam prncpalmente em modelos de turbulênca que consgam boa determnação do escoamento, modelos de reação que consgam modelar realstcamente o termo fonte da equação de transporte de espéces químcas e energa, modelos de radação robustos que desenvolvam bem a solução do termo radatvo na equação da energa sem aumentar demasadamente o tempo computaconal, e modos de conugar estas três funconaldades nas dversas formas de fornalhas e quemadores. Segundo Denns, 00, a taxa méda de combustão RR não pode ser encontrada através de uma méda das les de Arrhenus. Uma aproxmação físca é necessára para dervar modelos

55 3 para combustão turbulenta. Combustão turbulenta envolve dversas escalas de comprmento, velocdade e tempo descrevendo campo de velocdades e reações químcas. A análse físca é em grande parte baseada na comparação destas escalas. Isto pos a méda do termo exponencal dependente da temperatura não é gual a exponencal da temperatura méda. O escoamento turbulento é caracterzado por um número de Reynolds comparando transporte turbulento a forças vscosas: ul Re = t (.78) v onde u é a velocdade rms (relaconada ao quadrado da energa cnétca k), l t é a escala ntegral de comprmento e v a vscosdade cnemátca do escoamento. químca ( τ c ) : O número de Damkohler compara as escalas de tempo turbulento ( τ t ) e de reação Da τ t = (.79) τ c No lmte de altos números de Damkohler (Da>>1), o tempo químco é comparado ao turbulento, correspondendo a uma zona fna de reação, dstorcda e transportada (convecção) pelo escoamento. A estrutura nterna da chama não é fortemente afetada pela turbulênca e pode ser descrta como um elemento de chama lamnar chamado flamelet. As estruturas turbulentas recolhem e estcam a superfíce da chama. Por outro lado, um baxo número de Damkholer (Da<<1) corresponde a uma reação químca lenta. Reagentes e produtos são msturados por estruturas turbulentas antes da reação. Neste perfeto reator, a reação méda pode ser expressa pelas les de Arrhenus usando frações másscas médas e temperatura. Em chamas turbulentas enquanto que a extnção não ocorrer, a maora das stuações prátcas corresponde a altos ou médos números de Damkohler. Dos números, uma razão de comprmentos e uma razão de velocdades, são utlzados para dentfcar combustão de chamas pré-msturadas. O problema é mas dfícl em combustão turbulenta não pré-msturada porque chamas de dfusão não se propagam e, portanto, exbem uma velocdade característca. Também a espessura da chama depende da aerodnâmca que controla a espessura das zonas locas de mstura entre combustível e oxdante e nenhuma escala de comprmento que possa ser faclmente dentfcada pra chamas de dfusão. Esta dfculdade é bem lustrada na lteratura, onde váras escalas característcas foram suprmdas dependendo dos autores, segundo Denns, 00. Estas classfcações de chamas não pré-msturadas turbulentas devem ser organzadas em três prncpas grupos:

56 33 - O regme de escoamento turbulento é caracterzado por um número de Reynolds, onde um número de Damkohler é escolhdo para a zona de reação [Lbby, 1994]. - O campo de fração de mstura é usado para descrever a mstura usando Z e um número de Damkohler (razão do número de Kolmogorov e tempo químco) caracterzando a chama [Bray, 1994]. - Uma relação de velocdades (ntensdade turbulenta em relação à velocdade de chama) e uma relação de comprmentos (escala ntegral em relação à espessura de chama prémsturada) devem ser construídas, [Borgh, 1988], para delnear os regmes. Uma chama lamnar dfusva é totalmente determnada a partr de um número de Damkohler Da* ( χ ) 1 = c st τ (.80) onde o valor do tempo químco τ c depende da químca do combustível [Lñán,1994]. Neste caso, a taxa de dsspação (dfusão) escalar sob condção estequométrca ( Z= ), Z st χ = Γ Z, st mede ao mesmo tempo um tempo mecânco, τ χ 1 = χ st, e um comprmento de mstura característco, l d = Γ χ st 1/. De acordo com Lñán, 1974, a zona de reação tem espessura da ordem de l τ l d ( Da*) 1 /( a+ 1), onde a é a ordem de uma reação global de um passo. Em chamas não pré-msturadas turbulentas as zonas de reação desenvolvem dentro de uma regão de mstura onde a espessura l Z é da ordem do comprmento turbulento l t, Fg ~ 3 / k l Z Z lt (.81) ε Fgura.14 Esquema de uma chama não pré-msturada, [Denns, 00].

57 34 A escala de mstura turbulenta depende prncpalmente tanto das flutuações de velocdade, transportando as superfíces com mesma fração de mstura (Z), e dfusão entre estas superfíces que compõem a espessura da camada de mstura l d, com l d D ~ χ st 1 (.8) onde ~ χ é o valor médo da dsspação escalar χ para st Z= Z st. Quando o transporte de espéces e calor por flutuações de velocdade é maor que a transferênca na chama dfusva, uma mudança para estruturas flamelet lamnar é esperada. Também, quando a escala de Kolmogorov l k é da ordem da espessura de chama a estrutura nterna da zona de reação deve ser modfcada pela turbulênca. Como as escalas das chamas de dfusão dependem fortemente dos movmentos dos escoamentos locas, pode-se escrever: ld α 1l k e ~ χ st α (.83) τ k onde α 1 1 e α 1 (a maor taxa de deformação corresponde a k l = l ). d Então usando τ t τ k = turbulenta e escala de reação químca de chama é reescrta como Re, o número de Damkohler comparando escala de chama τ t τ t τ k τ t α Da= = α Re Da* (.84) ~ τ c τ k τ c τ k χ τ Os números constantes de Damkohler, Da*, correspondem às lnhas de nclnação ½ no dagrama log-log (Da, Re), Fg..15. Quando a cnétca químca é sufcentemente rápda (altos valores de Da), a chama é esperada que tenha uma estrutura lamnar. Esta condção deve ser expressa como Da * Da LFA, onde LFA st c Da é o Damkohler que representa a transção de uma chama lamnar para turbulenta. Por outro lado, para grandes tempos químcos (quando Da* Da ext ), onde Da ext é o Damkohler que representa a extnção da chama, extnção ocorre. Chamas lamnares são encontradas em baxos Reynolds (Re<1). Resultados são mostrados na Fg..15.

58 35 Fgura.15 Esquema de regmes de combustão não pré-msturada como função de Da e Re. Em dspostvos prátcos de combustão, α 1 e α devem evolur em espaço e tempo de acordo com as flutuações do escoamento, velocdade e espectro de energa. Em um dado quemador, é muto provável que se observe em dferentes posções comportamento do tpo flamelet e fortes nstabldades, ou até mesmo extnção. Segundo Denns, 00, a manera mas smples e dreta para modelar combustão sera desenvolver a taxa de reação químca em sére de Taylor como uma função das frações másscas das espéces químcas e da temperatura, conforme á vsto em seções anterores. Esta análse é lmtada por sua baxa precsão e pela complexdade da químca envolvda nas reações. Concluse então que o caráter não-lnear do problema requer outras ferramentas. Estas novas ferramentas devem ser proetadas para descrever chamas turbulentas e têm de fornecer uma estmatva das taxas de produção ou consumo médo. Elas também precsam estar baseadas em quantdades conhecdas (característcas de escoamento médas, por exemplo) ou em quantdades que possam ser faclmente modeladas ou obtdas de equações de balanço fechadas. Os ngredentes báscos para descrever chamas turbulentas permanecem sendo as quantdades observadas nas chamas lamnares: a varável de progresso c para combustão prémsturada (c=0 para gases frescos e c=1 para gases quemados), e a fração de mstura Z para chamas não pré-msturadas ( Z é um escalar passvo, com Z=0 exste somente oxdante e Z=1 somente combustível). A posção da chama deverá corresponder aos valores da varável de progresso 0<c<1, ou para Z a partr dos valores na vznhança de Z= Z st. Os três prncpas concetos de aproxmação podem ser resumdos, conforme Fg..16: Quando a taxa de quema deve ser quantfcada em termos de mstura turbulenta. Quando o número de Damkohler é grande (uma hpótese muto comum em modelagem de combustão), a taxa de reação é lmtada pela mstura turbulenta, descrta em termos de taxas de dsspação

59 36 escalar. A taxa de dsspação de pequena escala controla a mstura dos reagentes, por sso desenvolve um papel domnante na modelagem da combustão, até mesmo para taxa químca fnta (FRC, Fnte Rate Chemstry). Segundo Denns, 00, na análse geométrca a chama é descrta como uma superfíce físca. Esta aproxmação é usualmente lgada à hpótese de flamelet (a chama é fna se comparada com todas as escalas do escoamento). Segundo este tpo de análse, campos escalares são estudados em termos de propredades dnâmcas e físcas de superfíces de mesmo valor de c ou Z, defndas como superfíces de chama (so-c ou so-z). A chama é então vsta como uma nterface entre combustível e oxdante (não pré-msturada) ou entre gases frescos ou quemados (pré-msturada). Uma análse normal da chama é dervada ao focar a atenção na estrutura do escoamento reatvo ao longo da normal da superfíce da chama. Isto leva ao modelamento flamelet quando esta estrutura é comparada a chamas lamnares undmensonas. A densdade de superfíces por undade de volume é também útl para estmar a taxa de quema. As propredades estatístcas de campos escalares devem ser coletadas e analsadas para qualquer posção no escoamento. Valores médos e correlações são então extraídos pelo conhecmento das funções de probabldade one-pont. A determnação destas funções densdade de probabldade leva a modelagem chamada PDF. Uma análse estatístca pontual restrta a um valor partcular do campo escalar está relaconada ao estudo da estatístca condconal. Estatístca condconal que é lgada à análse geométrca e as superfíces de chama quando o valor condconante é c* ou Z st, [Denns, 00].

60 37 Fgura.16 Representação gráfca dos pontos de vsta da análse de chama, [Denns, 00]. Conforme as abordagens comentadas nesta seção comentam-se alguns dos modelos de taxa de reação utlzados na smulação computaconal da combustão MODELO DE REAÇÕES QUÍMICAS SIMPLIFICADAS Slva, 005, apresenta detalhadamente em seu trabalho um resumo do modelo chamado SCRS apresentado por Spaldng, Trata-se de uma smplfcação do fenômeno químco num conceto que supõe que a reação químca é nstantânea e que o tempo característco da reação é governado pelo tempo característco do escoamento. Neste modelo consdera-se na reação apenas dos componentes, o combustível e o oxdante, Fg..17.

61 38 Fgura.17 Representação do modelo SCRS, [Slva, C.V, 005]. Conforme o resultado da equação de transporte das frações másscas dos reagentes e, se houver uma condção de extnção, gera-se o campo de produtos que conforme sua cração adcona ao termo fonte da energa a energa de formação. Slva, 005, relata e apresenta que os resultados obtdos com o uso do SCRS são estmados acma do real no caso de Garreton e Smonn, Este modelo a prncípo podera ser sugerdo para casos de reação extremamente turbulentos em condções de temperaturas acma do normal, onde á se espera reação e pode-se economzar esforço computaconal no cálculo da mesma..6.. MODELO DE TAXA DE REAÇÃO POR QUEBRA DE VÓRTICES Apresentado por Spaldng, 1971, este modelo é baseado numa análse fenomenológca da combustão turbulenta assumndo altos números de Reynolds (Re>>100) e de Damkohler (Da>>1). A zona de reação é vsta como uma coleção de bolsões de gases frescos e quemados. Segundo a cascata de Kolmogorov, a turbulênca leva à quebra das estruturas dos gases frescos. Desta forma a taxa de reação méda é prncpalmente controlada pelo tempo de mstura turbulento τ t. Quando o oxdante está em excesso, a taxa de reação méda é expressa como onde Y ~ " F RR = C ρ (.85) EBU Y" F representa as flutuações de fração mássca do combustível e C EBU é uma constante do modelo de ordem 1. O tempo de mstura turbulento, τ t, é estmado da energa cnétca turbulenta k e da sua dsspação ε conforme

62 39 k τ t= (.86) ε Como uma aproxmação do tempo característco das escalas de comprmento ntegral do escoamento turbulento. a taxa de reação pode ser reescrta em termo da varável de progresso, c, como: Flutuações de fração mássca c ~ " RR = C EBU ρ (.87) τ ~ Y " F t (ou da varável de progresso ~c " ) devem ser modeladas e estmadas a partr de uma equação de balanço. A evolução destas equações leva a nconsstêncas, segundo Denns, 00, e por sso fo desenvolvda uma versão corrgda do modelo EDU, sem a raz quadrada (fonte das nconsstêncas), que é usada para smulações prátcas: ε RR = C ~ c (1 c~ EBU ρ ) (.88) k ou em termos de fração mássca de combustível ~ ~ ε YF YF RR = C EBU ρ (1 ) (.89) 0 0 k Y Y onde oxdante. 0 YF é a fração mássca de combustível ncal no escoamento reatvo, assumndo excesso de F O modelo EBU é muto atratvo graças a sua taxa de reação que é smplesmente escrta como uma função de quantdades conhecdas sem nenhuma equação de transporte adconal e está dsponível em quase todos os códgos de mecânca dos fludos computaconal comercas. A taxa de reação modelada não depende das característcas químcas e assume turbulênca homogênea e sotrópca. Alguns austes da constante F C EBU do modelo á foram propostos para pequenos acertos químcos nas reações. A modelagem EBU tende a uma estmatva acma do real da taxa de reação, especalmente em regões de alto csalhamento, onde a relação ε é k grande (corpos rombudos, paredes, atos, etc.). Este modelo também pode ser acoplado ao modelo de Arrhenus para formação de um modelo msto, em que as taxas são avaladas ao serem calculadas por cada modelo e mplementadas segundo alguma regra do algortmo.

63 MODELOS DE FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE São modelos mas detalhados, para a reação químca especfcamente, que adotam curvas característcas de fração de mstura e um segundo parâmetro que leve em conta a químca não em equlíbro da reação. A estatístca da fração de mstura é normalmente aproxmada ao calcular a fração de mstura méda e a sua varânca pelas equações de transporte modeladas. Então a função densdade de probabldade é construída assumndo uma forma pré-defnda, por exemplo, uma função de Gauss ou uma função β dependendo da méda e da varânca das varáves de espaços como parâmetros. Este tpo de modelo permte que sea conhecdo o estado termoquímco pontual, dada sua stuação de fração de mstura e temperatura, por exemplo, ao contráro do conceto genérco de cálculo de reação baseado no cálculo médo das reações. O problema deste tpo de modelo é a defnção das funções de forma da densdade de probabldade, que pode ser um fator que possblta ou não a solução de um problema. Alguns pacotes comercas fornecem programas que calculam estas varáves em paralelo, a programas de mecânca dos fludos computaconal..7. A IMPORTÂNCIA DA VALIDAÇÃO DA MODELAGEM Enquanto que a tecnologa de combustão oferece enorme potencal, um desafo maor no uso de tal tecnologa é obter confança que uma aproxmação de modelagem caracterze adequadamente, tanto qualtatvamente como quanttatvamente, o processo de combustão de nteresse. Isto é normalmente alcançado ao fazer comparações de resultados de códgos numércos com dados expermentas de chamas em reatores que possbltem o controle dos parâmetros dos aspectos pertnentes da combustão do combustível de nteresse. Conseqüentemente dados de dferentes nstalações com dferentes tamanhos são necessáros para valdar a adequação das smulações numércas e estabelecer o grau de precsão que um códgo numérco pode fornecer ao smular o comportamento de fornalhas ndustras. Dados mas detalhados fornecem novos conhecmentos nos processos e estratégas de combustão. Dados de sstemas de grande e pequena escala são necessáros porque as meddas detalhadas possíves no laboratóro, normalmente complementam meddas mas grosseras e esparsas de padrões de escoamento trdmensonal e característcas de chama, obtdos em fornalhas de escala ndustral.

64 41 3. MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE COMBUSTÃO O estudo do escoamento turbulento de gases tem como hpótese básca a consderação do gás como meo contínuo, tanto que a dstânca entre as moléculas do gás e também o seu camnho lvre médo são muto pequenas se comparadas com a escala geométrca do problema de nteresse. Dada esta hpótese, para escoamentos não reatvos ncompressíves e com transferênca de calor, exstem cnco varáves báscas que devem ser consderadas no movmento fludo: três componentes de velocdade e duas propredades termodnâmcas. Determnar os valores destas cnco varáves como uma função do espaço e tempo, que é a solução para o campo do escoamento, é a função dos modelos matemátcos. Dado que cnco varáves são de nteresse, o modelo matemátco deve consegur resolver pelo menos cnco equações com seus acoplamentos. Equações consttutvas adconas são nserdas se varáves adconas são ntroduzdas. Como um exemplo, se uma tercera propredade termodnâmca deve ser consderada, uma equação adconal pode ser adconada na forma de equação de estado. As deduções destas cnco equações, que consttuem um modelo matemátco do escoamento com transferênca de calor, são encontradas nas referêncas. Três les fundamentas devem ser empregadas: (1) conservação de massa; () conservação da quantdade de movmento; e (3) conservação de energa (prmera le da termodnâmca). Estas les podem ser usadas para deduzr relações ntegras para volumes de controle, ou equações dferencas para pontos locas no espaço. Equações dferencas parcas consttuem a forma mas utlzada ao desenvolver a mecânca dos fludos computaconal. 3.1 EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DE MASSA A prmera le fundamental a ser apresentada é a mas antga e conhecda, [Bean, 004]. A conservação de massa em um sstema fechado ou a conservação da massa ao longo de um escoamento (sstema aberto), aplcada a um volume de controle, assume a segunte forma onde M t VC = m&. m& (3.1) entrada M VC é a massa contda no volume de controle e m& são as vazões másscas assocadas ao escoamento entrando e sando dele. Consderando-se um volume de dmensões saída x, y e z em torno de uma posção (x, y, z) em um campo de escoamento, conforme a Fg. 3.1, que apresentase uma proeção deste volume num plano xy, tem-se que

65 4 Fgura 3.1 Conservação de massa num volume de controle. t ( x y) ( ρu) ( ρv) ρ = ρu y + ρv x ρu + x y + y x x ρυ y (3.) Dvdndo a equação pelo volume do volume de controle ( x y), ρ t ( ρu) ( ρv) + x + y Para o caso trdmensonal analogamente chega-se a ρ t = 0 ( ρu) ( ρv) ( ρw) + x + y + z = 0 (3.3) (3.4) Havendo uma fonte ou sumdouro de massa dentro do contorno do volume, há a necessdade de nserr-se um termo fonte na equação. ρ + t x ( ρu) ( ρv) ( ρw) m + y + z = S (3.5) 3. CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO Pela segunda le de Newton, a força resultante em uma partícula é gual à massa da partícula vezes sua aceleração. F= ma (3.6) Não exstndo obetos de tamanho nulo ou massa nula, o movmento de obetos de massa e tamanho fntos é tratado como o de partículas. Por exemplo, uma bola de golfe pcando contra o solo pode ser tratada como partícula, e váras bolas de golfe pcando contra o solo podem ser tratadas como partículas.

66 43 Pode-se magnar tratar o movmento de sóldos ou fludos conforme o comportamento das númeras partículas que formam estes obetos fntos, no entanto o smples ato de contablzar a quantdade de moléculas consttuntes destes obetos exgra computadores ggantescos para um cálculo de translação. É possível tratar o problema como um meo contínuo, onde grandezas físcas estão dstrbuídas de forma unforme ao longo do domíno de estudo. Consderando a matéra como város pacotes muto próxmos uns dos outros, qualquer movmento de um destes nterfere nos seus vznhos. A segunda le de Newton para o movmento de uma partícula pode ser aplcada, numa forma mas complexa para a matéra dta contínua. A equação resultante com a forma dferencal descrevendo o movmento do contínuo em termos do campo de velocdade pode ser apresentada como a le do movmento de Cauchy F V V t V + = + σ ρ r r r (3.7) onde a massa é representada pela densdade ρ, a aceleração pelo termo contendo o campo de velocdades V r, as forças superfcas pelo tensor de tensões σ e as forças de corpo F, de orgem do empuxo, magnétca, gravdade, etc. A forma mas conhecda e estudada das equações que descrevem o transporte de momento pelo fludo são as equações de Naver-Stokes, que podem ser também deduzdas ao mostrar-se o equlíbro entre tensões e as deformações de um fludo smlar ao balanço de forças da segunda le de Newton, [Schlchtng, 1979] = z u y u x u x P F z u w y u v x u u t u X µ ρ (3.8) = z v y v x v y P F z v w y v x v u t v Y µ υ ρ (3.9) = z w y w x w z P F z w w y w x w u t w Z µ υ ρ (3.10) Para o regme lamnar as soluções destas equações, dadas as condções de contorno, determnam o movmento do fludo no domíno determnado com uma metodologa auxlar para a determnação da pressão e da densdade, se esta varar.

67 TURBULÊNCIA Escoamentos turbulentos são domnantes em atvdades de Engenhara que envolvam dnâmca dos fludos, nclundo a maora dos regmes de escoamento em quemadores e câmaras de combustão. A emssão de vórtces em esteras turblhonares, os descolamentos e recolamentos são nfluencados pelas característcas turbulentas dos escoamentos. A forte advecção presente em escoamentos turbulentos acelera de forma drástca a dfusão de calor e massa, fazendo com que processos naturas ou ndustras possam ser acelerados. Em 1887, Boussnesq propôs o conceto de vscosdade turbulenta, através do qual o tensor de Reynolds orundo da decomposção das equações de Naver-Stokes sera modelado de forma análoga ao modelo de Stokes para as tensões vscosas moleculares. Prandtl, 195, propôs o modelo de comprmento de mstura que calcula a vscosdade turbulenta varável no espaço e no tempo. Brown e Roshko, 1974, realzaram o expermento com uma camada de mstura evdencando a exstênca das nstabldades de Kelvn-Helmholtz, denomnadas por eles de estruturas coerentes. Duas correntes dstntas surgram, uma baseada nas equações médas de Reynolds (RANS Reynolds Average Naver-Stokes) e outra no conceto de Grandes Escalas (LES Large Eddy Smulaton) ncada com o trabalho de Smagornsky, Técncas expermentas também têm sdo desenvolvdas com o ntuto de caracterzar e quantfcar escoamentos turbulentos, tas como Laser-Doppler e PIV (Partcle Image Velocmetry), permtndo vsualzar estruturas turblhonares em escoamentos complexos e obter dados estatístcos de velocdades médas e flutuações. Técncas mas tradconas, como anemometra de fo quente e a utlzação de traçadores também tveram evoluções permanecendo como mportantes métodos expermentas na mecânca dos fludos, com fns prátcos e ddátcos, [Spode, 006]. A smulação numérca de escoamentos á atngu um nível elevado, podendo ser chamada de expermentação numérca, numa analoga à expermentação físca. A turbulênca nos fludos apresenta certas característcas que lhe conferem um comportamento não lnear, observando-se que a turbulênca é uma característca do escoamento e não do fludo. Pode-se caracterzar a turbulênca como um fenômeno: - Trdmensonal e rotaconal: a turbulênca só ocorre em escoamentos rotaconas, onde se pode dentfcar algum processo de geração de vortcdade. Aplcando o operador rotaconal às equações de Naver-Stokes se obtém uma equação de

68 45 transporte para a vortcdade, a chamada Equação de Helmholtz. Para um escoamento bdmensonal o termo de geração de vortcdade é nulo, o que mplca que a turbulênca deve ser encarada de forma trdmensonal; - Altamente dfusvo: por apresentar flutuações de velocdade nas três dmensões, a turbulênca é um potente acelerador da dfusão de calor, massa e quantdade de movmento; - Altamente dsspatvo: os altos csalhamentos provocados pelos fortes gradentes de velocdade acentuam o processo de transformação de energa cnétca em dsspação vscosa, sendo necessáro o fornecmento contínuo de energa para que o escoamento permaneça turbulento. Caso contráro as flutuações serão atenuadas até ser atngdo o estado estaconáro; - Contínuo: apesar das menores estruturas turblhonares serem de dmensões bastante reduzdas, elas superam anda em mas de uma ordem de grandeza o lvre camnho médo das partículas. Portanto a turbulênca pode ser modelada sob a hpótese do contínuo; - Impredscível: devdo à alta não lneardade dos escoamentos turbulentos, é mpossível reproduzr, em fase, duas ou mas realzações de um mesmo fenômeno físco, ou pelo menos, não exstem anda nstrumentos e técncas capazes. As condções ncas mpostas nunca serão perfetamente dêntcas, fornecendo dferentes camnhos para que as nstabldades se gerem e se propaguem ao longo do tempo. No entanto, é possível prever a formação de estruturas turblhonares e suas terações, retrando valosas nformações. Além dos adetvos acma menconados, escoamentos turbulentos apresentam um amplo espectro de energa, possundo uma larga banda de freqüêncas, ou sea, apresentam estruturas com baxas (grandes comprmento de onda) e altas freqüêncas (pequenos comprmentos de onda). As nterações entre estruturas de tamanhos e freqüêncas varadas consttuem um complexo processo de troca de energa, que nfluenca fortemente a mstura dos reagentes no processo de combustão. Apesar de a turbulênca ser classfcada como mpredscível, é possível, através de processos estatístcos, determnar médas e flutuações a fm de caracterzar o fenômeno. Segundo Ferzger, 001, para escoamentos turbulentos dentfca-se uma parte determnístca consttundo cerca de apenas 10% do escoamento na forma de estruturas coerentes. Estas são responsáves por aproxmadamente 90% do transporte de energa. A outra parte é randômca (aproxmadamente

69 46 90%) e aparece na forma de ruído solado, ou mesmo como pequenas osclações sobre as estruturas coerentes. Assume-se que a méda temporal da velocdade sea 0 + / 1 t t U = Udt (3.11) t t t / Este valor médo pode ser estabelecdo num ntervalo de tempo pequeno que, dependendo do escoamento, pode representar uns segundos ou mesmo alguns mlésmos de segundo. Em regões do escoamento totalmente turbulento a velocdade méda pode ser avalada de forma razoável num ntervalo de tempo da ordem de 0 10 l u, onde u e l são as magntudes das escalas de velocdade e comprmento, respectvamente, dos maores vórtces. Desta forma, U, pode, em prncípo, ser usada para a defnção de valores médos, mesmo em escoamentos não estaconáros, desde que ao longo do tempo mínmo t, necessáro para a méda. onde, A dferença entre as velocdades nstantânea e seu valor médo é defnda como U = U U (3.1) U é a flutuação da velocdade. Igualmente é possível realzar esta analoga com uma varável qualquer, por exemplo, Φ Φ = Φ + Φ (3.13) Por tratar-se de uma flutuação em torno da méda, com valores postvos e negatvos, a méda temporal será nula ( Φ = 0 ). Esta varável pode ser utlzada para nserr nas equações báscas de transporte antes apresentadas. Para sto é necessáro ter em mãos relações para nserr nas equações Φ Φ Φ Φ = = = 0 ζ ζ ζ ζ (3.14) Aplcando estas novas equações nas equações de conservação, pode-se chegar a novas equações de conservação levando em conta as flutuações de velocdade. em Para conservação de massa chega-se em ( u) = 0 x ρ (3.15) A equação de conservação da quantdade de movmento em regme permanente resulta ( ρu u ) x P u = + µ x x x u + x + F (3.16)

70 47 Consdera-se aqu que as flutuações de massa específca e da vscosdade são desprezíves ao causar efetos sobre a turbulênca. Realzando a méda da equação anteror ( ρu ) P u µ ρu u u = + + x x x x F (3.17) Estas são dtas equações de Reynolds, e o termo ρ denomnado tensor de Reynolds, u u o qual representa a transferênca de quantdade de movmento adconal causada pela turbulênca. Metodologas como a Smulação Numérca Dreta (DNS Drect Numercal Smulaton), que consste em resolver as equações de Naver-Stokes dretamente, mplca na utlzação de uma malha capaz de descrever todo o espectro de freqüêncas, desde as maores (grandes estruturas) até a as menores (Escala de Kolmogorov pequenas estruturas de alta freqüênca). Além do refno de malha, são exgdos esquemas de dscretzação espacal e temporal de alta ordem, que mponham pouca dfusão numérca ao cálculo. Soma-se a sso o cudadoso uso de condções de contorno adequadas, com níves de perturbação específcos para cada caso [Spode, 006]. Não podendo resolver todas as escalas da turbulênca, surge o conceto de decomposção das escalas da turbulênca, podendo ser realzada va méda temporal ou fltragem espacal. Quando se aplca o conceto de méda temporal, decompondo a velocdade em uma parte méda e outra flutuante, obtêm-se as Equações Médas de Reynolds. Para os casos onde é aplcada a fltragem espacal das equações de Naver-Stokes surgem as equações fltradas, utlzadas na metodologa de LES. Dferente dos métodos RANS, onde todo o espectro de energa é modelado, na metodologa LES as grandes escalas são resolvdas e apenas as menores escalas são modeladas, dependendo obvamente da dscretzação espacal e temporal empregadas. Independente da metodologa o problema em fazer uma fltragem temporal ou espacal é o surgmento de novos termos nas equações de Naver-Stokes, fcando assm com um sstema que possu mas ncógntas do que equações: é o chamado problema de fechamento da turbulênca. Modelos são desenvolvdos para suprr essa necessdade, os chamados modelos de turbulênca, que tem por obetvo modelar o tensor de Reynolds, o termo mas mportante dervado da fltragem aplcada. Boussnesq, através do conceto de vscosdade turbulenta, ntroduz o fechamento das equações de Naver-Stokes modelando as tensões de Reynolds, ρu υ, em uma analoga ao modelo de vscosdade molecular adotado por Stokes.

71 48 Consderando um escoamento undreconal ao longo de uma placa plana nfnta, Boussnesq propôs que, assm como no caso de tensão vscosa, a contrbução da turbulênca na transferênca de quantdade de movmento podera ser modelada por onde u e U ρ u v = µ t (3.18) y υ são as flutuações de velocdade assocadas às componentes de velocdades nstantâneas u e υ, paralelas e normas à superfíce, respectvamente, e y é a dreção normal a esta superfíce. Em contraste à vscosdade molecular, µ t não é uma propredade físca do fludo, mas sm uma medda local do nível de turbulênca, varando de ponto a ponto e de escoamento para escoamento. Ao longo dos últmos anos, a hpótese de Boussnesq, numa forma generalzada proposta por Kolmogorov, 194, tem sdo um dos métodos mas empregados para a prevsão de escoamentos turbulentos. Segundo Kolmogorov, o tensor de Reynolds pode ser avalado através da segunte relação, u v ρ u v = µ t + k y x (3.19) 3 onde, k é a energa cnétca das flutuações de velocdade. Modelos utlzando esta hpótese avalam como o modelo µ t utlzando desde smples relações algébrcas até mesmo equações dferencas, tal k ε. A energa cnétca k não precsa ser obtda obrgatoramente do modelo, á que ela pode ser elmnada pela defnção de uma nova pressão P * = P+ k (3.0) 3 onde a energa cnétca turbulenta das flutuações de velocdade é defnda como ( u + v ) k= (3.1) Modelos de turbulênca de duas equações são amplamente utlzados, pos oferecem um compromsso de esforço numérco com boa acuracdade, [CFX, 005]. Os modelos de duas equações k ε e k ω, por exemplo, usam a hpótese do gradente de dfusão para relaconar as tensões de Reynolds aos gradentes médos de velocdade e a vscosdade turbulenta. Em modelos de duas equações a escala da velocdade turbulenta é calculada a partr da energa cnétca turbulenta, que é fornecda da solução da sua equação de transporte. A escala de comprmento turbulenta é estmada de duas propredades do campo turbulento, normalmente a energa cnétca turbulenta e sua taxa de dsspação. A taxa de dsspação cnétca turbulenta é fornecda pela solução da equação de transporte.

72 MODELO k ε O modelo k ε utlza uma equação de conservação para energa cnétca turbulenta, k, e outra para a sua dsspação ε [Launder e Spaldng, 1974; ANSYS-CFX, 006]. Relaconando a vscosdade turbulenta com a energa cnétca e sua dsspação. k t= C ρ (3.) ε µ µ Resolvem-se equações de transporte para as novas varáves de acordo com a forma da equação de transporte genérca (consderando as perturbações turbulentas) e r ( ρvε ) µ ( ρ ) t k = µ + k + P ρε V r σ k (3.3) k µ = µ + σ t ε ε + C ε,1 ε Pk k C onde P k é o termo de produção ou dsspação de energa cnétca turbulenta P As constantes C ε, 1, C ε,, µ k ε, r r r r r = µ t V t + 3 C, ε k T ( V + V ) V ( 3µ V ρk) (3.4) (3.5) σ k e σ ε têm seus respectvos valores, conforme Tab Tabela 3.1 Constantes para o modelo k ε. C ε,1 C ε, C µ σ k σ ε Neste modelo são usadas funções de parede para relaconar o contorno do domíno computaconal com o lmte da subcamada vscosa MODELO k ω Uma das vantagens da formulação é o tratamento próxmo à parede para Re baxos. O modelo não envolve funções complexas de amortecmento necessáras no modelo modelos pela relação k ε. Os k ω assumem que a vscosdade turbulenta está lgada à energa cnétca turbulenta

73 50 k µ t= ρ (3.6) ω Segundo Wlcox, 1998, o modelo resolve duas equações de transporte, uma para a energa cnétca turbulenta, k, e uma para a freqüênca turbulenta,ω. O tensor de tensões é calculado pelo conceto de vscosdade turbulenta. As equação para de k e ω são ( ρk) r µ t ( ρvk) µ k + P β ρkω t + = + σ k ( ρω ) r µ ω ( ) t ρvω = µ + σ t ω k ω + α k P k βρω (3.7) (3.8) Em adção às varáves ndependentes, densdade e vetor velocdade, são também nserdas as quantdades advndas do cálculo das equações de Naver-Stokes. turbulenta, que é calculada conforme modelo 3.. k ε P k é a taxa de produção. As constantes do modelo são dadas na Tab. Tabela 3. Constantes para o modelo k ω. β α β σ k σ ω / Para evtar o aumento da energa cnétca turbulenta em regões de estagnação, um lmtante ao termo de produção é ntroduzdo nas equações, com c lmε =10 para modelos ω. ~ P k= mn( P, c ε ) (3.9) k lm MODELO BSL Uma das desvantagens da formulação k ω é a alta sensbldade do modelo aos efetos de atos csalhantes e escoamento lvre. Exste uma forte dependênca das condções ncas, especalmente quando especfcado um valor para ω. Resultados nconsstentes podem surgr, então é feta uma combnação entre os modelos regão externa. Esta combnação é feta na transformação do modelo k ω, na regão próxma à parede, e k ε na k ε numa formulação k ω e uma posteror adção das equações correspondentes. O modelo clássco k ω de Wlcox é multplcado por uma função de combnação F 1 e o modelo k ε transformado por

74 51 ( 1 F1 ). F 1 é gual a 1 próxmo a parede e torna-se nulo quando dentro da camada lmte. No lmte e exteror da camada lmte o modelo modelo de Wlcox, Eq. (3.30) e (3.31), transforma-se o modelo k ε tradconal volta a ser calculado. Conforme o k ε ( ρk ) r µ t ( ρvk ) µ k + P β ρkω t + = + σ k k (3.30) ( ρω ) r µ 1 ω ( ) t + ρvω As equações do modelo = µ + σ t ω ω + ρ k ω + α Pk β ρω σω ω k (3.31) k ω são multplcadas pela função F 1 e o modelo transformado k ε por 1 F ). As equações modfcadas são adconadas para resultar no modelo BSL ( 1 ( ρk ) r µ t ( ρvk ) µ k + P β ρkω t ( ρω ) r + ( ρvω ) t + µ = µ + σ = t ω σ ω +... k 3 k ( 1 F ) ρ k ω + α P β ρω 1 1 σ ω As constantes do modelo BSL são apresentadas na Tab..3. ω 3 ω k k 3 (3.3) (3.33) Tabela 3.3 Constantes utlzadas na solução do modelo BSL. β α 1 1 β σ k1 σ ω1 α β σ k σ ω / / MODELO SST O modelo SST (Shear Stress Transport) baseado no modelo k ω traz boa aproxmação para casos de descolamento de camada lmte e alguns casos de camada csalhante lvre, pos leva em conta o efeto do transporte da tensão csalhante. Nos modelos anterormente ctados pode-se superestmar a vscosdade turbulenta por não consderar estes efetos (transporte de tensões de Reynolds). Uma manera de evtar esta estmatva superor ao real é mpor um lmtante a vscosdade turbulenta a k 1 µ t= ρ (3.34) max( a1ω, SF )

75 5 onde a 1 é uma constante e F e uma função de combnação, semelhante a do modelo BSL. As funções de combnação são fundamentas neste modelo, sendo baseadas na dstânca da superfíce mas próxma e nas varáves do escoamento 4 ( ) F 1= tanh arg 1 (3.35) arg 1 k 500v 4ρk mn max,, β ωy y ω CD σ kω ω = y (3.36) onde y é a dstânca da superfíce mas próxma 1 10 CD k =,1 10 ω max ρ k ω (3.37) σω ω arg 4 ( ) F = tanh arg (3.38) k 500v = max, β ωy y ω (3.39) Tanto na solução do modelo SST quanto na solução do modelo BSL é necessáro saber a dstânca de um nó à parede, uma escala de comprmento para determnar em que local do domíno deve-se utlzar o modelo msto entre o k ε e o k ω. A dstânca em relação à parede é calculada a partr da escala de comprmento da parede, l w, onde l w = 1, e a dstânca da parede é dada por Dstânca da ( lw + lw ) lw parede = (3.40) MODELOS DE TRANSPORTE DAS TENSÕES DE REYNOLDS Estes modelos são baseados nas equações de transporte de todos componentes do tensor de tensões de Reynolds e da taxa de dsspação. Estes modelos não usam a hpótese de vscosdade turbulenta, mas resolvem uma equação adconal para o transporte das tensões de Reynolds no escoamento. As equações de transporte de tensões de Reynolds são resolvdas para as tensões componentes do tensor ndvdualmente. O termo de produção exato e a modelagem das ansotropas nas tensões fazem dos modelos de transporte de tensões de Reynolds mas aconselhados para escoamentos complexos. No entanto por vezes eles não superam os modelos de duas equações, se forem levados em conta os respectvos tempos de processamento. O fluxo de momento devdo às flutuações é conhecdo como o tensor de Reynolds. Ele é também reconhecdo como a tensão exercda no fludo pelas flutuações turbulentas. Ele é smétrco e possu ses componentes ndependentes entre s

76 53 = =, w w w u w u w v v v v u w u u v u u u u T ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ τ (3.41) A soma dos elementos da dagonal prncpal é a energa cnétca turbulenta específca, freqüentemente denomnada por energa cnétca somente [ ] 1 1 w v u u u k + + = = (3.4) Por convenênca, a correlação de velocdades pode ser expressa por ρ τ σ T T u u,, = = (3.43) O tensor das tensões no fludo é decomposto na sua componente méda, S P,, µ δ +, e outra devdo à turbulênca (flutuações das velocdades), u u ρ,,, u u S P ρ µ δ τ + = (3.44) A forma mas conhecda da equação de transporte do momento obtém-se transportando o termo de fluxo de momento das flutuações para o lado dreto da equação e reconhecendo-o como a contrbução do movmento turbulento ao campo das tensões ( ) ( ) [ ], u u S x x p x u u t u ρ µ ρ ρ + = + (3.45) O tensor de Reynolds ntroduz mas ses varáves além de P we u,,υ. Portanto exstem mas ncógntas que equações para o problema. Ao tentar obter equação para as tensões turbulentas aparecerão ncógntas do tpo u u u, por exemplo, que serão geradas pelos termos não lneares da nérca. Isso torna o processo de fechamento recursvamente não soluconável. A Equação de Transporte do Tensor de Reynolds pode ser obtda a partr da equação do momento da flutuação, que é obtda subtrando-se a equação de Naver-Stokes da velocdade nstantânea da equação de Naver-Stokes, em termos da méda temporal. A operação é detalhada termo a termo a segur [PROMEC, 006]. O termo advectvo: ( ) k k k k x u u u x u x u x u +,,, ρ ρσ ρσ σ ρ (3.46) O termo de pressão: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), k k k k k k k k k S p x p u x p u x u p x u p x u x p u x p u x p u + = + = + (3.47)

77 54 O termo vscoso: k k k k k k x u x u x x x u x u x x u u x x u u x x u u +, µ σ µ µ µ µ µ (3.48) Lembrando que T, τ representa o tensor turbulento. Para expandr e smplfcar os termos convectvos é utlzada a equação da contnudade = 0 = x u x u (3.49) Montando o novo balanço com os termos convectvo, pressão e dfusvo obtdos, e consderando ρ conste em regme permanente, chega-se a [ ] { { deformação pressão Correlação k dotensor Dsspação k pelo campomédo oduçãotensor k k k turbulenta Dfusão k molecular Dfusão k médo campo pelo tensor do Transporte k x u x u C x x x x u + + =,, Pr,,,,,, ε σ σ σ ν σ (3.50) onde as defnções dos termos são, k k u = u σ (3.51) ( ) ( ) + + = k k k k u u p u u u C,,,, δ δ ρ (3.5) k k x u x u =, ν ε (3.53),, k k k k S p x u x u p = + = ρ (3.54) A equação do tensor de Reynolds possu ses componentes, uma para cada tensor. Apesar de se ter crado 6 novas equações, foram também geradas novas ncógntas, k u u u, k x u x u ν, ( ) ( ) k k x p u x p u +. Devdo a não-lneardade da Equação de Naver-Stokes nota-se que a tentatva de se obter equações de ordem estatístca superores (correlação k u u ) geram novas ncógntas. Se fossem produzdas novas equações para os termos ncógntos, novas varáves desconhecdas seram geradas. Isto ocorre porque o processo de méda é matemátco e não físco. A geração de ncógntas revela que o processo de méda de Reynolds é uma smplfcação da equação de

78 55 Naver Stokes. Se os termos ncógntos não são modelados adequadamente, sgnfca que a equação de Naver Stokes modelada está perdendo nformação MODELO SSG Neste trabalho estuda-se uma solução do problema utlzando o modelo SSG. [Spezale, 1991]. O modelo utlza constantes dferentes dos demas e correlação da deformação causada pela pressão com as perturbações, que é quadrátca k s t xk x k 3 ε xk 3 k ρuu ( ρu u ) + ( U ρu u ) = P + φ + µ + c ρ δ ερ (3.55) ρε t + ε µ t ( ρuε ) = ( c P c ρε ) + µ + ε k ε 1 ε (3.56) σ ε φ = φ + φ (3.57) 1 φ = C r1 Pa + C r 1 φ1 = ρε Cs 1a + Cs aa a aδ (3.58) 3 ρks C... + C r3 r 4 ρks ρk as a a +... T + Sa T 3 a Sδ + C r 5 ρk T T ( aw + Wa ) (3.59) Nesta formulação a é o tensor ansotropa, S é a taxa de deformação e W a vortcdade. As constantes apresentadas na Tab. 3.4 servem na maora para correlação do termo de pressão com as flutuações. Tabela 3.4 Constantes utlzadas no modelo SSG. C µ RS s ers c S c ε1 c e C s1 C s C r1 C r C r3 C r4 C r MODELAGEM DO ESCOAMENTO PRÓXIMO À PAREDE Próxmo a uma parede com condção de não-deslzamento, exstem fortes gradentes das varáves de transporte. Além dsto, efetos vscosos destes processos em smulações numércas trazem os seguntes problemas: - como contablzar os efetos vscosos na parede

79 56 - como resolver a varação rápda das varáves no escoamento que ocorre na regão da camada lmte. Análses expermentas e matemátcas mostram que a regão próxma à parede pode ser dvdda em duas camadas. Na regão mas nterna, a subcamada vscosa, onde escoamento é quase todo lamnar e a vscosdade (molecular) tem papel domnante na transferênca de momento e calor. Mas dstante da parede, na camada logarítmca, a turbulênca domna o processo de mstura, Fg. 3.. Fnalmente, exste uma regão entre a subcamada vscosa e a camada logarítmca, onde os efetos de vscosdade molecular e turbulênca são de gual mportânca. Fgura 3. Dvsão do escoamento próxmo a parede. Assumndo que o perfl logarítmco aproxma razoavelmente a dstrbução de velocdade próxma à parede, este fornece meos de calcular numercamente a tensão de csalhamento como uma função da velocdade a uma dada dstânca da parede. Isto é conhecdo como uma função de parede. Este trabalho utlza uma aproxmação comum para modelar o escoamento na regão próxma à parede: o método de função de parede utlza fórmulas empírcas que mpõem condções favoráves próxmo à parede sem resolver a camada lmte, assm economzando recurso computaconal, [Grotans, H. and Menter, F.R, 1998]. No programa computaconal utlzado (ANSYS-CFX 10) todos os modelos de turbulênca têm este recurso. O parâmetro utlzado na dstânca admensonal à parede é o de y+<300, entretanto em todas as malhas utlzadas no trabalho verfcou-se y+<80.

80 57 Sendo que y+ é a dmensão característca admensonal, u * y ν e u * é a velocdade de referênca, τ w e τ ρ w é a tensão na parede. A maor vantagem da aproxmação por função de parede é que em altos gradentes de csalhamento próxmos a parede pode-se modelar o domíno com malhas não muto refnadas, levando a economa de tempo de CPU e armazenamento EQUAÇÃO DE CONSERVAÇÃO DAS ESPÉCIES QUÍMICAS Para a modelagem opta-se pelo conceto conhecdo como Eulerano-Eulerano, onde mesmo que exsta uma fase dferente da outra, por exemplo, partículas dspersas em um gás, consdera-se uma únca fase fluda contínua no espaço e tempo. Um conunto smlar de equações de dscretzação é resolvdo para cada fase. Este trabalho não apresenta casos de escoamentos multfáscos, e sm combustível e oxdante no estado de gás, onde se consdera um fludo multcomponente. Para um fludo multcomponente as equações de transporte são resolvdas para velocdade, pressão, temperatura e outras quantdades de nteresse no fludo. Estas quantdades são descrtas todas neste capítulo. Entretanto equações adconas devem ser resolvdas para determnar como os componentes são transportados pelo fludo. O movmento médo do fludo é modelado usando um únco campo de velocdade, pressão e temperatura. A nfluênca dos múltplos componentes é observada somente através da varação das propredades. A varação de densdade tem grande mportânca, pos afeta dretamente a conservação de massa. Cada componente tem sua própra equação de conservação de massa, que pode ser expressa pela notação tensoral ( ~ ~ ρ ~ ρu ) ~ ~ + = ρ U U t x x onde ρ ~ " m ( ( ) ρ U ) + S " (3.60) é a densdade ponderada do componente do fludo na mstura, ou a massa do componente por volume. O campo de velocdade ponderado é defndo por ρ ~ ~ ~ U U = (3.61) ρ U ~ é a velocdade ponderada do componente fludo, e o fluxo relatvo de massa defne-se por ~ ~ ( ) ρ U U (3.6)

81 58 m S é o termo fonte para o componente, nclundo o efeto de reações químcas. Ao somar as equações de todos os componentes do fludo chega-se na equação da contnudade ~ ρ ( ρu ) + = 0 t x (3.63) Vsto que o termo fonte m S é nulo como resultado da soma. Reagentes vram produtos. O termo de fluxo mássco relatvo leva em conta o movmento dferencal dos componentes ndvduas. Este termo deve ser modelado de forma a nclur os efetos de gradentes de concentração, gradente de pressão, forças externas ou um gradente de temperatura. Destas fontes possíves de movmento relatvo entre os componentes da mstura, o prmero efeto é o do gradente de concentração. Para modelar este efeto surge o termo dfusvo. Γ ρ ~ ~ ~ ρ ( U U ) = ρ x O coefcente de dfusão molecular, dfusvdade cnemátca. Γ, é consderado gual a (3.64) ρ D, onde D é a A fração mássca é defnda então por ρ ~ ~ Y = (3.65) ρ Por defnção a soma de todas as frações másscas é 1. Substtundo a Eq e 3.64 na Eq resulta onde ~ ρy ~ ~ ( ρu Y ) ~ Y " m ( ) + = Γ ρy U t x x x " x + S (3.66) Os termos de fluxo escalar são modelados usando a hpótese de vscosdade turbulenta. ~ " " µ t Y ρ Y U = (3.67) Sc x Sc t é o número de Schmdt turbulento. Substtundo a Eq na Eq. 3.66, e assumndo que se tenham as médas ponderadas por massa de Y onde ~ ρy t + ~ ~ ( ρu Y ) Y m x = x t Γ µ + eff x S (3.68) t Γ = Γ eff + (3.69) Sct

82 59 A Eq é smplesmente uma forma da equação genérca de advecção-dfusão, como as demas equações resolvdas para um problema de movmento fludo. Além dsso, é convenente resolver Y para estabelecer a composção da mstura fluda. O programa computaconal utlzado para solução das equações do escoamento resolve o número de componentes ( N ) menos uma ( N 1) equações para todos menos um componente C c da mstura. O componente que não tem equação resolvda é chamado de componente de restrção e sua fração mássca vem da equação de restrção para balanço N c Y = A, B, C = 1 (3.70) Consderando que a mstura dos componentes forme uma mstura deal, ou sea, que as propredades da mstura possam ser determnadas pelas propredades ponderadas dos componentes ponderadas. Consderando um dado volume V da mstura de fludo, e sendo massa do componente presente neste volume, M ρ = V M a. O volume parcal ocupado pelo componente é defndo como V, que é ocupado pela dada massa do componente numa mesma temperatura e pressão local da mstura. A densdade termodnâmca do componente, que resulta da solução de sua equação de estado na pressão e temperatura da mstura, deve ser expressa por M ρ =. A dferença na defnção das densdades é que V ρ é uma quantdade relaconada à composção da mstura, enquanto que ρ é uma propredade do materal do componente. Dado que a soma dos volumes ocupados pelos componentes deve resultar o volume V ou 1= N C = A, B, C... V V = N C = A, B, C... M M ρ ρ = N C = A, B, C... ρ ρ = N C = A, B, C... ρy ρ (3.71) 1 ρ = N C = A, B, C... Y ρ (3.7) Então a densdade da mstura pode ser calculada a partr das frações másscas Y e a densdade termodnâmca de todos os componentes, que requer conhecmento da temperatura e pressão da mstura, além da equação de estado própra de cada componente. As demas propredades consttutvas do fludo α pode ser calculada por N C α = α (3.73) Y = A, B, C...

83 60 onde α é o valor da propredade do componente. Como há uma forte dependênca das propredades dos componentes com a temperatura e pressão, tem-se uma tabela de valores de ρ e c p gerados por funções, consderando os lmtes superores e nferores dos valores de temperatura e pressão para o cálculo da entalpa. O modelo utlzado para determnar os valores nferor e superor do calor específco, c p, é o da equação apresentado por McBrde e Gordon, 1994, com consderações de Burcat e Ruscc, 005, Eq. 3.74, onde os coefcentes são específcos para cada componente da mstura ( + a T + a T + a T + a T + a T ) c p = R a a7 (3.74) O programa computaconal utlzado para solução do problema utlza nterpolações para construr a tabela de propredades do fludo. A relação entre as propredades dos componentes da mstura e a temperatura é dada pela solução da entalpa da mstura. A cada modfcação de T e p é calculada uma varação de entalpa, dh, prmero a pressão constante, e depos a temperatura constante, como lustra a Fg 3.3 Fgura 3.3 Mudança de estado de uma substânca através de suas propredades [CFX, 00]. Por exemplo, a mudança total de entalpa do estado 1 para o estado do componente é dada por h h 1 = T T 1 c dt + p P P 1 1 T ρ 1 + ρ ρ T p dp (3.75) torna-se nulo. Caso a densdade sea proporconal a 1, como no modelo de gás deal, o segundo termo T

84 TERMO FONTE DO TRANSPORTE DE ESPÉCIES QUÍMICAS O termo fonte, S m, da equação representa as reações químcas que ocorrem através do surgmento de determnado componente ou seu consumo. Este termo está dretamente relaconado à taxa de reação de determnado componente em determnada reação S m = MM n ( k η k ) RRk k= 1 η (3.76) onde MM é massa molecular do composto, η é o coefcente estequométrco do composto na reação de da, η é o coefcente estequométrco na de volta e RR k é a taxa da reação k. A manera como modelar esta taxa de formação ou consumo é o que se resume por vezes ao modelo de combustão ou modelo de taxa de combustão. O presente trabalho comenta alguns destes modelos e abordagens no prmero capítulo e utlza um modo msto de cálculo da fonte ou sumdouro de espéces químcas. Pratcamente todas as reações químcas obedecem à le químca básca de Arrhenus, onde o avanço da reação é dretamente proporconal à relação dependente da temperatura, como apresentado no capítulo anteror A K T β E A exp RT (3.77) A modelagem da taxa de reação por taxas fntas, ou modelo de taxas químcas fntas é baseada prncpalmente neste prncípo descontando a cração e o consumo de determnado componente em determnada reação. Por exemplo, para a reação K tem-se Nc rki Nc r ki RR = [ ] [ ] K FK I BK I (3.78) l= A, B,... l= A, B,... onde [I] representa a concentração molar do componente I e F k e B k são as constantes de taxa de avanço e retorno, respectvamente, r representa a ordem do componente I na reação elementar K. Esta ordem da reação é gual ao coefcente estequométrco para reações elementares, mas pode ser dferente em reações globas. As constantes de avanço ou retrocesso da reação são respectvamente F k β E = A AKT exp RT e B k β E = A AKT exp RT (3.79)

85 6 onde A é o coefcente pré-exponencal, β é o expoente de temperatura (admensonal), energa de atvação e T é a temperatura absoluta. Dferentes valores de para as reações de avanço e retrocesso, dependendo da reação. A k, β e E A é a E A são usados Outros modelos, que buscam a solução do termo de cração ou consumo de espéces químcas, relaconam a físca do problema prncpalmente com a mstura entre componentes. Utlzam como parâmetro regulador da taxa de reação, a relação entre tempo de mstura dos componentes e tempo característco da reação químca. Um modelo bastante utlzado para a modelagem de taxas de reação, segundo a relação entre tempo de mstura e tempo característco da reação, é o Modelo de Dsspação de Vórtces (EDM). É baseado no conceto de que a reação químca é rápda quando comparada ao processo de transporte do escoamento. Quando componentes reatvos se msturam a níves moleculares, eles nstantaneamente formam produtos. O modelo assume que a taxa de reação deve estar relaconada dretamente ao tempo requerdo para msturar os reagentes ao nível molecular. Em escoamentos turbulentos, este tempo de mstura é domnado por propredades de vórtces e, portanto, a taxa é proporconal ao tempo de mstura defndo pela energa cnétca turbulenta e pela dsspação de energa cnétca turbulenta taxa ε α (3.80) k Este conceto de controle de reação é aplcável em mutos problemas de combustão onde as taxas de reação são rápdas se comparadas com o tempo de mstura dos componentes. No modelo de quebra de vórtces (Eddy Breakup) a taxa de progresso da reação, K, é determnada pelo menor valor obtdo das duas equações, uma relatva ao lmtante dos reagentes RR k ε [ I ] A mn k η kl = (3.81) onde [I] é a concentração molar do componente I e equação, relatva ao lmtante dos produtos, é dada por RR k ε = AB k P P η ki contempla somente os reagentes. A outra [ I ] W η kl W l l (3.8) Para reações com mas de um passo (mas de uma reação na cadea), sugere-se não utlzar o lmtante de produtos. Quando utlzando modelos que relaconam tempo de mstura com tempo de reação para determnar a taxa de reação, é necessáro haver um lmtante físco, para que mesmo que haa muta mstura (tempo muto baxo de mstura) o tempo de reação consttua-se como um lmtante. Para escoamentos altamente turbulentos a extnção da reação é sugerda para encerrar ao encontrar a condção a segur

86 63 τ t< τ c (3.83) onde τ c é um dado específco da mstura de componentes, e a escala de tempo do escoamento turbulento é calculada da solução dos campos de velocdades. Uma possbldade para o valor desta escala de tempo é a escala de Kolmogorov ou alternatvamente utlzar a escala de tempo de mstura τ v ε KOLMOGOROV= (3.84) τ = k MISTURA ε (3.85) No presente trabalho utlza-se um modelo msto de solução da taxa de reação e o modelo de dsspação de vórtces, modelando de forma adequada as dferentes áreas da câmara de combustão onde se verfcam dferentes números de Damkohler. É assumda como a taxa de reação o menor valor calculado entre os dos modelos. 3.5 EQUAÇÃO DA ENERGIA A equação de energa, em termos de entalpa, pode ser escrta na forma ρh t tot P + t onde h tot é defnda como a entalpa total específca, r E ( ρvh ) = ( λ T ) + S tot (3.86) 1 h tot = h+ U + gz (3.87) sendo h= h( P, T ). Neste trabalho desconsdera-se o trabalho gerado pelo atrto vscoso, que é de ordem nferor para caso das velocdades consderadas TRANSPORTE DE ENERGIA POR RADIAÇÃO O obetvo da modelagem do transporte radatvo é obter o termo fonte da equação da energa referente a este modo, sea na fase gasosa ou entre as paredes da câmara de combustão. A equação do transporte por radação pode ser escrta da segunte forma r r diν (, s) r r = ( Kaν + K Sν ) I (, s) + KaIb( ν, T ) +... ν ds KSν r r r r... + diν (, s ) Φ( s s ) dω + S 4π rad (3.88)

87 64 onde ν é a freqüênca; r r vetor posção; s r vetor dreção; S comprmento de camnho percorrdo; K a coefcente de absorção; K S coefcente de espalhamento; I b ntensdade de emssão de corpo negro; I ν ntensdade de radação espectral que depende da posção ( r ) e dreção ( s r ); T temperatura local absoluta; Ω ângulo sóldo; Φ função de fase e rad S o termo fonte de ntensdade de radação. O prmero termo da Eq..88 representa a atenuação pela absorção, o segundo representa o aumento devdo a emssão e o tercero representa o aumento pelo espalhamento na dreção do ângulo sóldo. A equação de transporte da radação é uma equação dferencal de prmera ordem para I ν, em uma dreção fxa s r. Para resolver esta equação num domíno, uma condção de contorno para I ν é necessára. Devdo à dependênca de três coordenadas espacas, duas coordenadas locas, S e a freqüênca, a solução formal da equação da transferênca radatva consome muto tempo. Por sso usualmente utlzam-se modelos para aproxmar as dependêncas dreconas e espectras. Este trabalho comenta, para as aproxmações dreconas, os modelos Rosseland, P-1 e DTRM, enquanto que para a aproxmação espectral utlza-se o modelo de gás cnza MODELO PARA APROXIMAÇÃO DIRECIONAL DE ROSSELAND O modelo da aproxmação de Rosseland é uma smplfcação da Equação de Transporte Radatva para o caso de meos ótcos espessos. Introduz um novo termo de dfusão na equação de energa orgnal, com um coefcente de dfusão fortemente dependente da temperatura. Uma boa fonte para a smplfcação da equação de transporte radatvo para o lmte espesso ótco é apresentado em Segel R. e Howel J.R., 00 e CFX, 00. O fluxo radatvo total em um meo optcamente espesso, e lnearmente espalhante, pode ser escrto q r 4 = Ebv dv 3β CK S (3.89) onde β é o coefcente de extnção (absorção mas espalhamento). Quando a aproxmação de Rosseland é ntroduzda na equação de transporte da energa, a condução e o fluxo radatvo podem anda ser combnados da segunte forma ( + ) T q = q + q λ λ (3.90) c r onde 16σn T 3 λr = (3.91) 3β r

88 65 onde λ é a condutvdade térmca e λr é a condutvdade radatva total MODELO PARA APROXIMAÇÃO DIRECIONAL P-1 Este modelo é uma partculardade das aproxmações P-N, que consstem na expansão da ntensdade de radação em harmôncos esfércos, com aproxmação até N termos. Através desse procedmento é possível reduzr os termos íntegro-dferencas resultantes do balanço de energa radante em termos dferencas. Quanto maor o valor de N, maor a precsão dos resultados provenentes desse método. Quando N é gual a 1 o fluxo de energa radante é expresso por meo de dferencas de prmera ordem da ntensdade de radação, e o método é denomnado aproxmação dferencal. A utlzação da aproxmação P-1 no problema de transferênca de calor em dutos crculares (forma usual em combustores), consderando apenas os traços radas de energa radante, fornece resultados satsfatóros do ponto de vsta de tempo de cálculo. Esse método permte a ntrodução da dependênca do coefcente de absorção em relação ao espectro de radação e do fenômeno de espalhamento. O fluxo de calor radatvo espectral no lmte dfusvo para um meo emssor, absorvente, e lnearmente espalhante pode ser calculado como [CFX, 00, Segel R. e Howel J.R., 00] onde q rν 1 = 3 ( K K ) aν Sν G ν é a radação espectral ncdente, dada por AK Sν G ν (3.9) Gν = Iν dω s (3.93) A equação para a ntensdade de radação espectral ncdente que resulta ao substtur os termos anterores na equação de transporte da radação é a segunte 3 ( K K ) aν 1 Sν AK Sν G ν = K aν ( E G ) bν ν (3.94) onde A é o coefcente lnear de ansotropa MODELO PARA APROXIMAÇÃO DIRECIONAL DTRM O Dscrete Transfer Radaton Method basea-se no prncípo de que um fluxo de calor por radação que atravessa um meo partcpante é atenuado ou aumentado devdo à absorção e emssão deste meo, [Özsk, 1985]. Este método pode ser usado de forma acoplada a um método numérco, tal como o método dos Volumes Fntos. A prncpal consderação do DTRM é que a

89 66 radação que parte de uma superfíce dscreta numa certa faxa de ângulos sóldos pode ser aproxmada por uma únca dreção. A técnca de traçado destas dreções usada no DTRM é capaz de prever com sufcente precsão a transferênca de calor entre superfíces, sem utlzar o cálculo do fator de forma. O DTRM também assume que todas as superfíces são dfusas. Isto sgnfca que a reflexão da radação ncdente sobre uma superfíce é sotrópca com relação ao ângulo sóldo. Encarando o fenômeno como volumétrco, ao assumr um fluxo de calor com ntensdade de radação hemsférca total dfusa. passando por um volume de fludo semtransparente, absorvedor e emssor, de espessura S e temperatura unforme T, pode-se obter, como resultado de um balanço, a varação na ntensdade de radação por undade de comprmento ao longo da dreção de propagação. Sendo assm, a varação na ntensdade de radação pode ser escrta como a dferença entre o ganho devdo à emssão e a atenuação devdo à absorção do meo, [Segel R. e Howel J.R., 00]. Deste modo a varação da entalpa no fludo devdo à radação pode ser calculada através da soma das alterações na ntensdade de radação de cada segmento S, e de cada dreção que é determnada através do volume de controle. Esta varação é então ntroduzda no termo fonte da equação da conservação de energa, tal como rad S. A mplementação do modelo de transferênca dscreta DTRM no software utlzado [CFX, 00] assume que o espalhamento é sotrópco, smplfcando a Eq. (3.88) para r r diν (, s) r r K Sν r r rad = ( K aν + K Sν ) Iν (, s) + K a I b ( ν, T ) + I ( s ) dω + S ds ν, (3.95) 4π e assumndo que o sstema é homogêneo, tal que r r I s = I exp K + K S + I 1 exp K ν (, ) ν 0 ( ( a ν Sν ) ) bν ( ( as) ) + K Sν Iν (3.96) onde I ν 0 é a ntensdade de radação sando da frontera e Iν é a ntensdade de radação méda. Integra-se então I ao longo do ângulo sóldo em pontos dscretos para encontrar a radação espectral ncdente G, e o fluxo radatvo q r, na hpótese de homogenedade, para estender a solução a todo o domíno. As não lneardades no sstema são resolvdas teratvamente. O obetvo da modelagem da radação é obter a absorção e emssão volumétrca. Cálculos adconas são anda necessáros. Para o modelo espectral de gás cnza, o cálculo é feto uma vez para um únco campo de ntensdades de radação. Já nos modelos de soma ponderada os termos têm coefcentes dependentes do comprmento de onda.

90 MODELO PARA APROXIMAÇÃO ESPECTRAL DE GÁS CINZA Nesse modelo o coefcente de extnção do gás (ou coefcente de absorção, quando não ocorre espalhamento) é consderado ndependente do comprmento de onda. De acordo com as característcas das propredades espectras dos gases, é evdente que eles estão dstantes desse modelo. Entretanto há algumas stuações em que podem ser consderados cnzas sobre trechos do espectro. Neste trabalho se consdera o valor absorção do gás, o espalhamento é consderado nulo. 1 1 mm para o índce de refração e 1m 1 para a Em outros casos, quando há presença de partículas de fulgem ou outro materal no meo, para melhorar sua emssão e absorção, o comportamento da mstura pode aproxmar-se daquele de gás cnza. Além dsso, gases cnzas são consderados por permtrem o entendmento de mutas das característcas do processo de radação térmca, sem as complcações que os efetos espectras podem trazer EQUAÇÃO DE TRANSPORTE DE UMA VARIÁVEL GENÉRICA Φ Observa-se em todas as equações apresentadas anterormente uma forma comum que pode ser aplcada para sua representação ( ρφ) r r r r Φ Φ ( ) ( ) t + ρuφ = onde U r é o vetor velocdade, ρ a densdade, Γ Φ + S Φ Γ o coefcente de dfusão de Φ, (3.97) Φ S o termo fonte de Φ, varável a ser conservada no domíno de cálculo. Imagnando o domíno num sstema de coordenadas bdmensonal, a equação geral fca ( ρφ) t + x y x Φ x y Φ y Φ Φ Φ ( ρuφ) + ( ρυφ) = Γ + Γ + S (3.98) onde o prmero termo representa a varação temporal, os dos próxmos termos são o transporte advectvo da varável, o prmero termo após a gualdade representa a transporte dfusvo da varável e o últmo termo representa o termo fonte da varável. Para representar as equações dscutdas nas seções anterores pode-se magnar nesta forma geral uma sére de varáves, coefcentes de dfusão e termos fonte sendo aplcados. Por exemplo, para um caso bdmensonal, lamnar e ncompressível, a Tab. 3.5 apresenta as equações que se desea resolver.

91 68 Tabela 3.5 Equações de conservação a serem resolvdas para o problema. Φ Massa Quantdade movmento em X Quantdade movmento em Y Energa de de Φ Γ U µ υ µ T k c p P 1 + µ x 3 P + y 1 µ 3 Φ S u υ + x x y y T S u υ + x y Espéces Químcas Y ρ D m S Com esta generalzação é possível através de um mesmo programa de cálculo resolver város problemas de transferênca, adaptando as equações com suas partculardades. As Eqs. 3.15, 3.17, 3.68, 3.86 mostram a conservação das varáves de nteresse no problema de combustão, com seus coefcentes de dfusão e termos fonte. Anda que generalzada, a equação de conservação está na forma dferencal, e é necessáro um método numérco para resolvê-la através de um computador. Segundo Malska, 003, va método numérco, se resolve uma ou mas equações dferencas substtundo as dervadas exstentes na equação por expressões algébrcas. Um método analítco que tvesse a habldade de resolver tas equações dara a solução em uma forma fechada, e sera possível calcular os valores das varáves dependentes em nível nfntesmal, sto é, para um número nfnto de pontos. Por outro lado, quando se decde fazer uma aproxmação numérca da equação dferencal, se aceta ter a solução para um número dscreto de pontos, e se o método for conservatvo, quanto maor for este número de pontos, mas próxma da solução exata será a solução aproxmada (ou numérca). Ao tornar mas precso o cálculo, o sstema lnear a ser resolvdo rá aumentar proporconalmente em número de equações. O esforço computaconal também cresce, e de forma não-lnear MÉTODO NUMÉRICO DE SOLUÇÃO A seção anteror mostrou a forma genérca da equação de transporte de uma varável que se apresenta nos fenômenos que descrevem a transferênca das quantdades de nteresse no fenômeno de combustão. Para resolver este conunto de equações é utlzado neste trabalho o Método dos Volumes Fntos, ou de Controle [Patankar, 1980; Versteeg e Malaskaera, 1995;

92 69 Malska, 003]. No CFX este método é mplementado sobre uma malha não estruturada, com técncas de conectvdade orgnalmente cradas no âmbto do Método dos Elementos Fntos. Este método é utlzado para ntegrar as equações de conservação de massa, de quantdade de movmento, de energa cnétca turbulenta e de sua dsspação, além da conservação de espéces químcas e de energa, resolvendo-as em pontos dscretos do domíno. O método consste em dscretzar o domíno espacal em elementos (podendo estes ser trangulares, quadrados, tetraédrcos, hexaédrcos) representados por uma malha, conforme exemplo na Fg Fgura 3.4 Malha sobre uma geometra retangular. Com os nós da malha tendo posção defnda, então se pode vsualzar como o método basea os volumes fntos em torno dos nós. No caso deste trabalho onde elementos hexaédrcos são utlzados, uma vsta D de malha, Fg. (3.5), mostra que o volume de controle é formado ao adconar os quadrantes adacentes a cada nó, Fgura 3.5 Volume fnto centrado num ponto da malha.

93 70 As equações governantes são ntegradas em torno de cada volume, não do elemento. Estas equações contém termos dvergentes tas como convecção e dfusão, então para trazer a solução das equações para varáves conhecdas, é utlzado o teorema da dvergênca de Gauss para converter as ntegras volumétrcas em ntegras de superfíce, apenas destes termos (que são os mas mportantes neste caso) x ( ) dv = ( ) S r dn (3.99) Como o método numérco resolve de forma dscreta o contínuo, dferndo da forma analítca, então se calcula a ntegral de superfíce em locas dscretos, ou pontos de ntegração, Fg. 3.6 S r [ n ] ( ) dn ( ) r p p (3.100) Fgura 3.6 Volume fnto e seus pontos de ntegração. Consderando as equações de conservação de massa, momento e energa, para o escoamento médo, em coordenadas cartesanas t ρ t + x ( ρu ) = 0 ( ) ( ) U + ρu U = + µ eff + x x x x x (3.101) P U U ρ (3.10) t Φ ρ eff (3.103) x x x Φ ( Φ) + ( ρu Φ) = Γ + S estas equações podem ser ntegradas em torno de um volume de controle, usando o teorema do dvergente de Gauss para converter ntegras volumétrcas em ntegras de superfíce, como a segur

94 71 t t dv + ρu dn = V r ρ 0 (3.104) U dv + ρu U dn = Pdn + µ eff + dn + V S r r U U r ρ S U dv (3.105) x x S S V t r Φ Φ ρ ΦdV + ρu Φdn = Γeff dn + S dv (3.106) x V S S V onde V e S representam as ntegras volumétrcas e de superfíce respectvamente e r dn são os componentes cartesanos dferencas do vetor normal à superfíce. As ntegras de superfíce representam as ntegrações dos fluxos, assm como as ntegras volumétrcas representam termos fonte ou de acumulação. Os fluxos de superfíce devem ser representados dscretamente nos pontos de ntegração para completar a conversão da equação contínua na sua forma dscreta. Os pontos de ntegração, p n, estão localzados no centro de cada segmento de superfíce que compõe o volume de ntegração. A forma dscreta das equações ntegras pode ser escrta como 0 ρ ρ r ρ V + ( ρu n ) = 0 (3.107) p t U ρv U t 0 + p r m& p p p µ p U x U ( U ) = ( P n ) + + n + S V eff x r p U (3.108) 0 Φ Φ V m Φ r Φ ρ p p eff n + Κ = Γ + S V t & (3.109) p p x onde V é o volume de controle, o subíndce p sgnfca o ponto de ntegração, o somatóro é p feto em todos os pontos de ntegração do volume fnto, n é o vetor normal à superfíce externa do volume e t é o passo de tempo. O sobreíndce 0 representa o passo de tempo antgo. O fluxo de massa dscreto através de uma superfíce do volume de controle é representado por m& p e é dado por m& p r ( U ) 0 n p = ρ (3.110) Todas as varáves resolvdas do problema são armazenadas nos nós centras deste volume. Para o cálculo dos fluxos na frontera de cada volume são necessáras funções de nterpolação a partr dos valores das varáves nos pontos nodas. A nterpolação no CFX é feta através do conceto Blend Factor, β, como a expressão abaxo mostra Φp = Φup + β r Φ (3.111)

95 7 onde Φ up é o valor da varável no nó a montante (upwnd), r é o vetor que une o nó a montante, up, ao ponto de ntegração p, e Φ é a aproxmação numérca do gradente a montante. Quando β é zero, este método resulta no esquema Upwnd de prmera ordem. Quando β é 1, obtêm-se o esquema Hgh Resoluton (HR) de segunda ordem. O termo β r Φ, também chamado de correção numérca da advecção (Numercal Advecton Correcton, NAC), pode ser nterpretado como uma correção ant-dfusva aplcada ao esquema Upwnd [ANSYS-CFX, 006]. No esquema advectvo HR, o software escolhe automatcamente, baseado nos gradentes locas, um valor para β em cada nó da malha. Com o obetvo de evtar osclações da solução em regões com fortes gradentes. Nas demas regões o HR mantém β o mas próxmo de 1 para assegurar a precsão de segunda ordem. Assm este esquema advectvo gera soluções de segunda ordem e evta a osclação numérca [ANSYS-CFX, 006]. Exste anda a opção de funções de nterpolação do tpo dferenças centras, entretanto podem onerar mas anda o cálculo. As funções de nterpolação utlzadas neste trabalho foram duas: Upwnd Dfferencng Scheme (UDS), que se mostra um esquema de nterpolação a convergênca em casos parabólcos e com fortes gradentes, ou Hgh Resoluton Scheme, que se mostra um esquema adequado a problemas elíptcos e parabólcos, entretanto onerando em tempo computaconal a solução [CFX, 00]. Será comentada nos casos apresentados posterormente a escolha do esquema de nterpolação. O presente trabalho utlza malha hexaédrca bem próxmo do conceto de malha estruturada, entretanto a forma clíndrca das câmaras estudadas acaba por crar alguns poucos elementos com ângulos nternos não perpendculares. Estas dstorções nos elementos são consderadas pelo algortmo de solução através do uso de funções de forma. 3.9 IMPLEMENTAÇÃO DO ANSYS CFX O ANSYS CFX 10 é um algortmo genérco que abrange mutas possbldades. Entretanto, ao modelar cada problema elmna-se passos do algortmo, ou pode-se também modfcá-lo a partr da agregação de rotnas construídas pelo usuáro. A Fg..7 apresenta o algortmo de solução do software, que bascamente para cada passo de tempo realza as duas prncpas operações a segur: 1 Lnearzação das equações não-lneares (geração dos coefcentes) e estruturação da matrz de coefcentes - Solução das equações lneares (processo teratvo) usando um método algébrco multbloco.

96 73 O avanço no tempo é controlado pelo passo de tempo físco, ou fator de passo de tempo local, determnando o avanço da solução para uma smulação em regme permanente (ou transente dstorcdo). Neste caso há somente uma teração de lnearzação (cálculo de coefcentes) por passo de tempo, Fg Fgura 3.7 Algortmo geral do Ansys CFX 10. No presente trabalho alguns passos do algortmo são smplfcados em todos os casos. A Fg. 3.8 mostra o algortmo empregado nos casos estudados.

97 74 Fgura 3.8 Algortmo empregado nos casos estudados no trabalho. Em cada passo as equações conforme apresentadas nas seções anterores são lnearzadas e calculadas. O crtéro de convergênca é o resíduo normalzado da solução, ndependente da escolha do passo de tempo e ndependente dos valores ncalmente adotados na solução. Para cada varável de nteresse o resíduo normalzado é dado por [ ] [ r ] onde r Φ é o resíduo bruto do balanço do volume, é na varação da varável no domíno. r~ = Φ p (3.11) a Φ p a p é o coefcente do volume de controle e Φ

98 75 4. COMPARAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA COM DADOS EXPERIMENTAIS O obetvo de modelar uma câmara de combustão clíndrca com baxo custo computaconal e boa acuracdade nos resultados será atngdo ao demonstrar o comportamento das soluções obtdas através da modelagem apresentada no Capítulo 3, comparando-as com dados expermentas de câmaras de combustão. Este trabalho avalará duas stuações prátcas de câmaras clíndrcas: a prmera é a câmara expermentada por, Garréton e Smonn, 1994, e a segunda a câmara de, Meer, 000. Os resultados dscutdos serão a base para a avalação da resolução de problemas smlares PRIMEIRO CASO DE ESTUDO O prmero caso estudado é a câmara clíndrca apresentada por Garreton e Smonn, 1994, Fg Trata-se de uma câmara vertcal com duas entradas concêntrcas de reagentes (gás metano e ar atmosférco). Fgura 4.1 A câmara de combustão expermentada por Garreton e Smonn, 1994.

99 76 As condções de entrada do ar são 36,9 m/s, e 33,15 K. A entrada de combustível é caracterzada pela velocdade de 7,71 m/s e 313,15 K. Com estas condções para ar atmosférco com densdade 1,0 kg/m³ e metano 0,649 kg/m³, a câmara desenvolve 400 kw de potênca. A vazão mássca de metano é de 0,015 kg/s de CH 4 (numa mstura de 90% metano e 10% ntrogêno) e 0,186 kg/s de ar, de acordo com Garreton e Smonn, A condção de contorno na parede é prescrta em 393 K de acordo com as especfcações do expermento. A condção de entrada consdera energa cnétca turbulenta de entrada e sua dsspação, com valores de ntensdade de 6 e 10%, respectvamente para ar e gás. O comprmento característco que determna a dsspação da energa cnétca turbulenta é determnado em 0,04 e 0,03 m para ar e combustível respectvamente. As paredes da fornalha têm emssvdade como a ndcada pelo trabalho expermental, 0,6 e 1 na saída. A temperatura de saída tem seu valor defndo pelo últmo volume do domíno, uma condção local da temperatura. O segundo capítulo mostra um detalhamento da reação de oxdação do metano, entretanto para o presente trabalho o processo de oxdação é smplfcado em duas etapas. Trabalhos da lteratura mostram que os melhores resultados são alcançados com reação em dos passos. Um oxdando o metano gerando monóxdo de carbono e outro oxdando o CO gerando dóxdo de carbono, conforme Eq.4.1 e 4.. Assm, CH 4 + 1, 5O CO + H O (4.1) CO + 0,5O CO (4.) O modelo utlzado para o cálculo da taxa de reação é um modelo msto que avala a menor taxa calculada pelo modelo de quebra de vórtces ou pelo modelo de Arrhenus. O estudo de caso é um bom exemplo, pos tem geometra smlar em váras aplcações de quemadores ndustras e é nteressante para obter nformação para sstemas maores como fornos de secagem, secadores rotatvos, ncneradores e geradores de vapor. A câmara, Fg. 4., também representa bem os casos de operação com chamas de formato alongado, por exemplo, quando a temperatura de saída dos gases da câmara é uma varável de nteresse do processo. A confguração de quemador a partr de atos lvres é comum quando operando quemadores na forma de chama longa, por exemplo, em calderas fumo-tubulares ou fornos rotatvos no benefíco de mnéro. Esta câmara é caracterzada pela mstura da camada csalhante entre atos de dferentes componentes e velocdades na entrada, assm como pelo ntenso turblhonamento no fm da câmara. Os valores expermentas utlzados são os de Garreton e Smonn, Para valdação dos valores calculados utlzam-se as cotas 31, 91 e 131 mm e o perfl axal, que contém maor número de dados.

100 77 Fgura 4. - A câmara expermental de Garreton e Smonn, 1994 Dferentes autores apresentaram soluções para o caso de Garréton e Smonn, 1994, como Slva C.V., 005, Magel et al., 1996a, e Neckele et al., 001. Nenhuma smulação trdmensonal desta câmara fo resolvda, sendo um bom caso para a determnação de modelos de combustão que caracterzem o fenômeno em geometras smlares e mas complexas em equpamentos ndustras de grande porte, onde o consumo computaconal e dscretzação também são parâmetros de nteresse. As propredades termofíscas dos componentes da mstura, são apresentadas na Tab Tabela 4.1 Propredades termo físcas utlzadas no cálculo. Componente µ [ Ns ] λ [ Wm ] m² K MM CH 4 kg kmol CH 4 11,1e-6 343e-4 16,04 CO 16,6e-6 51e-4 8,01 CO 14,9e-6 145e-4 44,01 H 0 9,4e-6 193e-4 18,0 N 17,7e-6 59e-4 8,01 O 19,e-6 66e-4 31,99 O calor específco como mostrado no Cap. 3 tem sua varação com a temperatura, calculada. A Tab. 4. apresenta os coefcentes das equações de nterpolação ( + a T + a T + a T + a T + a T ) c p = R a a7 (3.74)

101 78 Tabela 4. Tabela dos coefcentes de nterpolação para c p em dferentes ntervalos de T. Coefcentes de nterpolação para o ntervalo, 300 K <T<1000 K CH 4 CO CO H 0 N O a e e e e e e+0 1 a e e e e e e-01 a e e e e e e-5 3 a e e e e e e-07 4 a e e e e e e-11 5 a e e e e e e+5 6 a e e e e e e+0 7 Coefcentes de nterpolação para o ntervalo 1000 K <T<5000 K CH 4 CO CO H 0 N O a e e e e e e+0 1 a e e e e e e-0 a e e e e e e-5 3 a e e e e e e-09 4 a e e e e e e-13 5 a e e e e e e+5 6 a e e e e e e+0 7 O domíno é dscretzado em hexaedros, que são elementos que apresentam boa capacdade de economzar esforço computaconal e melhor acuracdade nos resultados, pos as faces dos elementos são perpendculares ao fluxo do fludo dmnundo erros. Três malhas são utlzadas para analsar os efetos do escoamento e também no campo térmco. A prmera formada somente pela câmara (Fg. 4.3) contendo volumes, e duas outras onde a regão de exaustão de gases fo modelada.

102 79 Fgura Malha dscretzando somente a câmara de combustão. A Fg. 4.4 apresenta a câmara com extensão de 600 [mm] na regão de exaustão, contendo um modelo geométrco onde testou-se malha de e 5348 volumes; E a Fg. 4.5 uma extensão de 100 mm, totalzando 6464 volumes. No trabalho de Magel, 1996a, a câmara também é modelada com uma extensão, entretanto somente com 300 [mm] de comprmento. Observa-se o efeto da condção de contorno de temperatura local no cálculo do campo de temperaturas, provavelmente devdo ao cálculo da radação, além do efeto causado pelo empuxo, que é calculado também. Todas as soluções deste caso foram desenvolvdas com esquema de nterpolação do termo advectvo de segunda ordem Hgh Resoluton. Fgura Malha dscretzando a câmara de combustão e 600 mm da câmara de exaustão. Fgura Malha dscretzando a câmara de combustão e 100 mm da câmara de exaustão. A Seção 4..7 apresenta a análse de ndependênca da malha realzada, através da Fg Entretanto nesta prmera seção a malha de volumes, Fg. 4.3, é utlzada para ncalmente mostrar a realdade do consumo de tempo computaconal de sstemas smlares em aplcações ndustras.

103 80 O acoplamento pressão-velocdade mplementado em todo os casos do trabalho é o método SIMPLE com esquema de nterpolação Re-Chow [Raw, 1994; ANSYS-CFX, 006] para localzação da solução dos campos de pressão e velocdade nos mesmos nós da malha. 4.. RESULTADOS ANÁLISE DE PONTO DE RECOLAMENTO O ponto de recolamento deve ser observado, neste tpo de câmara, pos como apresentado pela Fg. 4.1, espera-se uma recrculação dentro da câmara, Fg É verfcado que a escolha do modelo de turbulênca nfluenca a solução. Fgura Gráfco de velocdades próxmo a parede da câmara. Analsar as dferenças do ponto entre os dferentes modelos auxla a vsualzar dferenças na mstura da corrente fluda que é relaconada com a reação. Os modelos SST e k ω apresentaram comportamento semelhante, e mprovável de ocorrer no fenômeno real, não apresentando ponto de recolamento. O parâmetro utlzado na dstânca admensonal à parede é o de y+<300, entretanto em todas as malhas utlzadas no trabalho verfcou-se y+<80. Portanto consdera-se a malha próxma a parede de boa qualdade para a análse do recolamento. Os modelos k ε e SSG mostram um recolamento bem defndo e próxmo do fm da câmara como apresentado por Slva C.V., 005, e comentado por Garreton e Smonn, As soluções da lteratura defnem o k ε e o SSG como bons modelos para solução do escoamento nesta câmara. A solução do modelo BSL é nteressante também, pos mostra um ponto bem defndo da mesma grandeza das soluções por k ε e SSG, mas com varação nversa na velocdade ao longo do comprmento da câmara ao contráro, do que o modelo k ε apresenta.

104 PERFIL DE DAMKOHLER Para uma análse característca do modelo de turbulênca a ser utlzado é também apresentado o perfl do número de Damkohler calculado para cada modelo. Isto mostra como mudam as magntudes dos tempos de mstura nas dferentes regões da câmara para cada modelo. Observando o fenômeno espera-se que na regão de expansão dos atos ocorra a maor mstura entre os componentes, pos ocorrerá um turblhonamento ntenso, reduzndo o tempo de mstura. A Fg. 4.7 mostra este fenômeno representado pelo aumento do Da ao longo da câmara, com seu pco próxmo a saída da câmara. Fgura 4.7 Perfl axal do número de Damkohler. Após a regão de csalhamento na saída dos bocas observa-se uma dmnução do Da devdo à expansão anda sem mstura nas duas correntes de fludo, dada a velocdade anda elevada do ato externo do bocal anular. Este decréscmo no perfl de Damkohler na regão próxma ao quemador é fscamente consstente, vsto que próxmo ao bocal a cnétca químca é mas nfluente no cálculo da taxa de reação que a mstura mecânca dos reagentes. Observa-se um comportamento smlar entre os modelos k ε, SST e BSL, com valores próxmos, entretanto mostrando dferentes comportamentos na zona fnal onde ocorre forte turblhonamento, próxmo a cota 1300 mm. O baxo valor qualtatvo relatvo aos demas modelos do resultado obtdo pelo k ω, mostra que se podem prever menores taxas de reação ao longo da câmara ao mplementá-lo. O resultado obtdo pelo modelo SSG é razoável se comparado com os três prmeros modelos analsados, mas a magntude do Damkohler é questonável, acredta-se que o efeto de pressão da condção de contorno de saída da câmara possa ter nterferdo na solução, mas esta é uma característca deste modelo, na solução deste caso.

105 TEMPO COMPUTACIONAL Uma comparação é realzada para verfcar o consumo de tempo computaconal de cada modelo de turbulênca na solução, Fg. 4.8, á envolvendo reação químca, mas sem o cálculo dos termos referentes a radação e empuxo. Isto é um questo a ser ponderado no momento da escolha da modelagem a ser mplementada numa câmara smlar. O computador utlzado na solução do problema é um processador Intel P4HT.4GHz, com memóra RAM de Gb. O modelo SSG apresentou maor consumo computaconal, sto se deve ao cálculo das equações adconas de transporte das tensões de Reynolds, característca do modelo. Dado o tempo consumdo, o perfl de recolamento e Damkohler observado, os modelos SST e comportamentos smlares. k ε mostram Fgura Tempo consumdo por modelo na solução da malha de volumes. O modelo BSL apresentou o menor consumo de tempo. Acredta-se que sea devdo ao artfíco em que programa ora um modelo zona de csalhamento ou camada lmte. k ω ora um modelo k ε A bblografa sobre o caso apresenta bons resultados com os modelos baseados no modelo básco k ω, conforme a avalação da k ε e modelos, entretanto o trabalho desenvolve ao longo da análse dos resultados uma opnão específca para o caso desta câmara clíndrca. Observando apenas os gráfcos de Damkohler, ponto de recolamento e consumo de tempo, pode-se defnr que o SSG não é um modelo robusto para o caso.

106 RESULTADOS SEM CONSIDERAR RADIAÇÃO Os resultados obtdos para a câmara sem a aplcação dos modelos de radação e sem a força de corpo gerada pelo cálculo do empuxo são pontos de partda para a avalação de uma boa estratéga de modelagem, pos os resultados apresentados pelos dferentes modelos de turbulênca rão aproxmar o comportamento do Damkohler dentro da câmara no cálculo da taxa de reação. São avaladas as prncpas varáves de nteresse na análse de uma câmara de combustão, fração mássca de O, CO, CO, CH 4 e as temperaturas. Perfs radas e axas são apresentados e dscutdos. A câmara smulada mplementando o modelo de turbulênca k ε apresenta resultado razoável comparando com os valores expermentas no exo axal, Fg.4.9. Nota-se um atraso na reação, ocorrendo somente ao fm da câmara. Provavelmente num processo smulado por este modelo, e depos acompanhado em campo expermentalmente observando somente a temperatura de saída dos gases, obter-se-a boa concordânca. Entretanto numa caldera, por exemplo, espera-se um campo bem defndo para avalar as possíves trocas nternas. Fgura Perfl axal de temperatura. Ao longo do comprmento da câmara nas cotas 31, 91 e 131 mm os perfs concordam com os dados expermentas mostrando dferenças de até 100 K. Os modelos normalmente utlzados em lteratura são k ε e o k ω, entretanto o k ω apresentou fraca aproxmação dos resultados, mesmo ocorrendo a reação, o que se preva ao observar o perfl de Damkohler calculado, Fg De qualquer forma observa-se que a tendênca de todos os modelos é a

107 84 mesma, conforme a evolução do escoamento ao longo do comprmento da câmara se vsualza dferenças maores entre os modelos. Mesmo com uma estmatva elevada do Damkohler pelo SSG em relação aos demas modelos, o perfl de temperaturas não reflete sso, mostrando que se pode ter chego num lmte de tempo de mstura que acaba por extngur a reação pontualmente. A Fg mostra que o modelo SSG apresenta um bom comportamento na prevsão do campo de temperaturas logo após a saída do bocal (z=31 [mm]), mas somente a análse os componentes da reação que também pode aferr sto. Próxmo a saída da câmara observa-se que ocorre uma dferença consderável entre os perfs, Fg (a) e Fg (b), refletndo á as dferenças entre tempo de mstura e comportamento da reação a montante do escoamento que determnam quas componentes reagentes (CH 4, CO, O ) da mstura chegam até esta zona da câmara. Isto é mas um ndíco de como a escolha do modelo deve comprometer-se com a físca do problema, podendo fazer uma boa estmatva do resultado de forma geral pela temperatura de saída da câmara ou pelos perfs ncas. O modelo BSL apresenta na Fg.4.10 (c) uma solução que chega mas próxmo da temperatura na lnha de centro da câmara.

108 85 (a) (b) Fgura Perfl radal na cota (a)31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. (c) O monóxdo de carbono é um componente que pode representar razoavelmente o comportamento da reação, pos é um produto ntermedáro de reação e um ndcador prátco expermental de combustão completa ou ncompleta. Como esperado, o modelo baxo desempenho, com valores nferores ao expermental, Fg k ω mostra

109 86 (a) Fgura Perfl da concentração de monóxdo de carbono (a) axal ; (b) na cota 131 mm. (b) A bblografa não apresenta tantos pontos de análse dos modelos, mas observa-se um bom resultado dos modelos k ε, SST e BSL. O pco da solução destes três modelos, Fg (b), é devdo a uma estmatva de valor acma do real da tensão csalhante devdo aos atos concêntrcos, gerando um valor maor do tempo de mstura. O perfl de fração mássca do gás metano ao longo da câmara, Fg. 4.1, mostra seu consumo e é um ndcador do comportamento das reações dentro da câmara. Fgura Perfl da concentração de gás metano axal da câmara. Conforme observado na Fg. 4.1 o modelo SST fo o que mostrou o melhor desempenho na prevsão do consumo do metano com as menores dferenças do perfl expermental mesmo antes da metade do comprmento da câmara, onde seram pontos de análse prátcos para verfcação da combustão. O dóxdo de carbono representa a combustão bem realzada e mostra o comportamento dos modelos na solução das reações ao longo da câmara, Os perfs apresentados na Fg. 4.13

110 87 mostram que mesmo com a boa prevsão do campo de temperatura ncal, os modelos anda dexam mas combustível e monóxdo chegar ao fm da câmara do que o caso real. (a) (b) Fgura Perfl da concentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. (c) Como vsto na análse do perfl de monóxdo de carbono onde hava um pco nos perfs, o perfl de dóxdo de carbono, próxmo a saída da câmara, evdenca um valor nferor calculado pelos dferentes modelos em relação ao expermental. Pode-se conclur a partr destas análses que nenhum dos modelos conseguu resolver bem a mstura entre os atos, especalmente na camada de contato entre eles, como mostram as dferenças do perfl axal, Fg

111 88 Fgura Perfl da concentração de CO, axal da câmara. O oxgêno tem mesmo papel de ndcador como o metano, pos é o oxdante, por sua fração mássca podem-se obter nformações do comportamento das reações na câmara. A Fg mostra que o modelo k ε e BSL obtveram uma boa solução do campo, entretanto o modelo SST apresentou baxo desempenho, desde o níco da câmara, em desacordo com as análses anterores. (a) (b) Fgura Perfl da concentração de O na cota (a)31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. (c)

112 A Fg mostra a falhas dos modelos SST, SSG e fnal da câmara. 89 k ω transportando mas O para o A nterpretação do perfl de concentração de oxgêno ao longo do comprmento da câmara, Fg. 4.16, pode ser pergosa numa análse de câmara de combustão. Por exemplo, se sugerssem modfcações na câmara baseadas num conteúdo de oxgêno como o calculado pelos modelos SSG, SST e k ω. O teor de oxgêno é meddo na saída de câmaras e é conhecdo no meo prátco como parâmetro para regulagem de quemadores e certfcação de fornalhas. Fgura Perfl de fração mássca axal de O ao longo da câmara RESULTADOS CONSIDERANDO RADIAÇÃO Observe-se que o efeto do empuxo pode ser sgnfcatvo, e que mesmo com todo o cudado no aparato expermental, a zona de exaustão não mas consderada câmara pode exercer nfluênca no fenômeno por ser um volume onde se encontram gases com temperaturas mas baxas. Este volume enxerga a câmara e ocorre uma troca radatva consderável. Para avalação dos modelos de radação á ctados no Capítulo 3, se utlza da mesma câmara e malha anterormente utlzada adconando o termo radatvo alternadamente pelos 3 modelos, os modelos de turbulênca utlzados são o SST e o análse dos resultados anterores e as análses de lteratura. k ε. Esta escolha fo devda a

113 90 Fgura Perfl axal da câmara resultado dos dferentes modelos. As Fgs a 4.18 mostram claramente que o modelo de Rosseland não resolve bem o problema, mesmo tendo sdo resolvdo com mesmo crtéro de convergênca dos demas, 1e-6. Grafcamente não se notam grandes dferenças entre as soluções P1 e DTRM, mas são valores dferentes, prncpalmente ao fnal da câmara. (a) (b) Fgura Perfl radal de temperatura na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. (c)

114 91 A grande dferença dos perfs calculados em relação ao expermental na saída da câmara provavelmente advém da condção de contorno na saída da câmara que neste caso é exatamente em 1700 mm a partr da entrada. Sendo o monóxdo de carbono também um reagente na reação total de oxdação do metano adotada, se verfca uma varação em relação aos perfs que não contablzavam o termo radatvo na solução da transferênca de energa. A Fg mostra o erro do modelo Rosseland, devdo às altas temperaturas ncas calculadas por este modelo, como vsto nos perfs de temperatura. O que aumentou a taxa de reação ncal e acabou oxdando prematuramente o CO. (a) Fgura Perfl (a) axal; (b) na cota 131 mm, da concentração de monóxdo de carbono. (b) Como observada a dferença dos perfs de temperatura na saída da câmara, o monóxdo de carbono desloca seu pco na dreção da parede da câmara estando relaconada a temperatura mas baxa calculada na posção de saída da câmara, Fg (b), que é ndíco da nterferênca da condção de contorno no cálculo. O perfl da concentração de gás metano no exo da câmara, Fg. 4.0, não se altera pratcamente, prncpalmente porque é um reagente do prmero passo anda não afetado por temperaturas elevadas, como as grandezas observadas ao fm da câmara.

115 9 Fgura Perfl da concentração de gás metano axal. Os perfs de dóxdo de carbono melhoraram a concordânca com os valores expermentas, prncpalmente na entrada da câmara, próxmo ao bocal do quemador, Fg. 4.1 e próxmo ao centro da câmara. (a) (b) Fgura Perfl da concentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131mm. (c)

116 93 A Fg. 4.1 mostra que exste uma dferença do valor calculado em relação ao valor real expermental. Comparando-se os valores calculados sem transferênca radatva verfca-se melhora na prevsão do campo. Mesmo com as melhoras apresentadas pelo cálculo do termo radatvo o perfl axal anda mostra-se dferente do expermental, com dferenças da ordem de 5% no níco da câmara até 50% ao fnal da câmara de acordo com o modelo, Fg. 4.. Fgura 4. Perfl de concentração de CO axal da câmara. Os perfs de fração mássca do oxgêno mostram-se melhor desenvolvdos no caso calculando a radação. Deve-se a sso o fato de o campo, de temperaturas, estar mas bem defndo em relação ao caso calculado sem o termo radatvo. Assm como no caso sem radação o modelo calculado utlzando o SST como modelo de turbulênca mostrou melhores resultados nas cotas próxmas ao bocal, Fg. 4.3, sto se deve ao fato do modelo estmar mas detalhadamente o cálculo do transporte do tensor turbulento, sem adconar equações ao sstema, melhorando a aproxmação dos campos de energa cnétca e dsspação turbulenta.

117 94 (a) (b) Fgura Perfl de concentração de O na cota (a)31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. (c) Como á vsto na seção anteror, nos resultados calculados sem radação, a cota 131 mm, é a que mostra os pores resultados, apresentando forte nteração com a condção de contorno de saída. O modelo k ε mostrou um resultado mas aproxmado que o SST, sto devdo ao fato de no fm da câmara as estruturas serem maores e uma tensão csalhante entre os atos menor do que nas cotas próxmas ao bocal de entrada. A Fg. 4.4 mostra que o modelo k ε fo o que melhor aproxmou os resultados no fnal da câmara e o modelo SST apresentou melhores resultados na regão de entrada da câmara.

118 95 Fgura Perfl de concentração de O axal da câmara. Um modelo msto de turbulênca pode ser uma boa solução, vsto que a mplementação do cálculo da troca radatva não fo sufcente para melhorar os campos de temperatura e fração mássca. Observando a teora dos modelos de turbulênca apresentados no Capítulo 3 o modelo BSL acoplado ao cálculo da troca radatva é uma solução possível e que trará melhores resultados. A avalação dos modelos de radação mostra que os modelos P1 e DTRM chegam a resultados muto próxmos, entretanto o modelo P1 tem um consumo em méda % maor no tempo e mostrou a maor dferença em relação ao expermental nos perfs analsados. Soma-se a avalação favorável do modelo DTRM o fato de poder-se determnar um maor ou menor número de dreções de raos a serem calculadas, melhorando o resultado com refno dreconal ou economzando em casos mas smples RESULTADOS CONSIDERANDO RADIAÇÃO E EMPUXO Como dscutdo na seção anteror deve-se analsar a solução de um modelo turbulento msto na tentatva de melhor aproxmar os pontos expermentas. A escolha de modelo msto é o BSL, á apresentado no Capítulo 3, entretanto não é bem clara a capacdade deste modelo na solução das tensões turbulentas geradas pelo csalhamento entre os dos atos, vsto que a função de combnação do modelo basea-se numa dstânca à parede. É utlzado o modelo DTRM para o cálculo da troca radatva, nesta seção de resultados adcona-se também a força de corpo gerada pelo empuxo. Os perfs de temperatura mostram uma melhora na aproxmação, mas anda nota-se um atraso para a totalzação da reação, vsto que o modelo alcança a mesma ordem de grandeza das temperaturas expermentas, entretanto somente na saída da câmara, Fg Analsando

119 96 globalmente a câmara, pode-se gerar uma opnão postva do modelo, pos o balanço térmco fecha com as temperaturas de entrada e saída, e também expermentalmente se tera um resultado váldo, pos a temperatura da exaustão da câmara expermental sera a mesma da câmara smulada. Fgura Perfl axal de temperatura resultado do modelo. A Fg. 4.6 mostra claramente que o modelo de turbulênca BSL não trouxe uma melhora consderável nos resultados. Anda dexando ao modelo SST a melhor semelhança com os resultados expermentas. O bom desempenho do SST próxmo a medda 0,15 mm do rao nas cotas 31 mm e 91 mm é deve-se ao bom desempenho do modelo no cálculo de uma estmatva do transporte das tensões de Reynolds, mesmo sendo um modelo de equações.

120 97 (a) (b) (c) Fgura Perfl radal de temperatura na cota (a) 31 mm (b) 91 mm e (c) 131 mm. A Fg. 4.6 (c) mostra que o modelo SST aproxmou melhor os resultados expermentas na dmensão 0.15 m no rao que é uma proeção da pluma gerada pela camada csalhante entre as correntes de gases advndas dos bocas anulares. Novamente próxmo a saída da câmara se observa uma maor dferença no perfl de temperaturas. Com os bons resultados apresentados na seção anteror, onde não se calculou o termo de empuxo, e pelos perfs de temperatura agora calculados, verfca-se que a causa da dferença é a condção de contorno térmca na saída da câmara. De modo geral, observando os perfs de temperatura e fração mássca de monóxdo de carbono, nota-se uma pequena dferença da modelagem utlzando o modelo de turbulênca BSL e o modelo k ε, Fg Esta semelhança provavelmente venha do fato da função de combnação, que modfca o modelo, não ser bem empregada no caso, prncpalmente por tratarse de camadas csalhantes.

121 98 (a) (b) Fgura Perfl (a) axal e (b) cota 131 mm da concentração de monóxdo de carbono. O modelo BSL apresentou boa aproxmação, próxmo a parede e antes da zona que é afetada pela saída da câmara onde, assm como no caso do perfl de temperaturas espera-se efeto smlar no monóxdo de carbono que tem sua reação lgada ao campo de temperaturas por ser um composto ntermedáro da combustão. modelo A modelagem utlzando o modelo BSL mostrou pratcamente os mesmos valores que o k ε analsando as frações másscas de metano, mas anda melhoram um pouco os resultados próxmos a entrada, Fg Fgura Perfl de concentração de gás metano axal da câmara. Em contrapartda ao aumento do monóxdo de carbono, o modelo utlzando o BSL mostra menores valores de fração mássca de CO próxmo ao bocal do quemador, Fg Este fato pode explcar porque nas cotas superores (91 mm, Fg. 3.47, e 131 mm, o modelo BSL apresentou valores maores que o esperado, Fg. 4.9.

122 99 (a) (b) (c) Fgura Perfl de concentração de CO nas cotas (a) 31 mm; (b) 91 mm e (c) 131 mm. SST e Próxmo a saída observou-se valores de CO muto próxmos entre o BSL e os modelos k ε, mostrando apenas uma forma dferencada. Esta forma com certeza vem do fato de o modelo não ter completado, não quanto o esperado, as reações na regão ncal da câmara. A modelagem do caso utlzando BSL ou k ε apresenta poucas dferenças quanttatvas globas nos perfs dentro da câmara e mostram que o modelo SST anda apresenta certa defcênca na prevsão dos resultados expermentas, talvez evdencando então a base do modelo que é o modelo clássco cálculo deste tpo de câmara, Fg k ω que em seção anteror mostrou fraco desempenho no

123 100 Fgura Perfl de concentração de CO axal da câmara. Segundo a mesma tendênca os perfs de monóxdo e dóxdo de carbono, o perfl de oxgêno calculado pelo modelo BSL apresenta valores acma do expermental e dos calculados pelos modelos SST e k ε próxmo ao bocal do quemador, Fg , evdencando a falha do modelo no cálculo das reações químcas (a) (b) (c) Fgura Perfl de concentração de O na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm.

124 101 Próxmo a saída da câmara o modelo BSL á mostra melhor desempenho no consumo do oxgêno, apresentando valores próxmos do expermental. O modelo SST mostra maores valores de fração mássca no fm da câmara, dado o baxo desempenho da modelagem básca do modelo k ω, como comentado anterormente. Um ponto muto nteressante a ser observado é que próxmo ao fm da câmara, Fg. 3.5,o modelo BSL mostra um comportamento muto próxmo ao do k ε, entretanto, nesta zona, superestmando a taxa das reações. Mesmo com a melhora dos resultados apresentados pelos modelos calculando o termo de força de corpo gerado pelo empuxo, não se obteve sucesso na prevsão dos valores expermentas. O modelo BSL, mostrou em grande parte dos casos uma solução smlar a do modelo k ε, por exemplo, no campo da fração mássca do oxgêno, Fg Fgura Perfl da concentração de O axal na câmara RESULTADOS CONSIDERANDO A EXAUSTÃO DE 600 mm Como apresentado na descrção do caso estudam-se quatro malhas, Duas dessas malhas contam com uma extensão da saída. Conforme o expermento de Garreton e Smonn, 1994, a extensão alcança 1800 mm. Neste trabalho são smuladas saídas de 600 e 100 mm, resultando num comprmento total da câmara em análse de 300 mm e 900 mm, respectvamente. Nesta seção são apresentados resultados da câmara com extensão da exaustão de 600 mm. Um refno de malha é testado para averguar a possbldade de poder dmnur o tempo de cálculo que com o termo radatvo e de empuxo chega a ordem de 48 horas com volumes e também verfcar ndependênca da malha. Uma malha de 5348 volumes é utlzada com as mesmas condções do modelo anteror, entretanto modelando também a saída de 600 mm na exaustão. O perfl de saída que é parâmetro para esta avalação por trabalhos da lteratura, Fg. 4.33, mostra que a malha menor alcança pratcamente os mesmos resultados que a malha mas refnada. Não é

125 10 feto um estudo de robustez de malha defnndo outros refnos, pos este não é um dos obetvos específcos do trabalho. Fgura 4.33 Comparação entre malhas no perfl de temperaturas em 131 mm. A Fg mostra resultados da câmara com uma extensão de 600 mm na saída, apresentando melhora sgnfcatva na aproxmação dos valores expermentas. A condção de contorno radatva local na saída da câmara afetou o campo de temperaturas, mostrando uma capacdade de atrasar a chama, aumentando os valores de temperatura próxmos a partr da metade da câmara. Fgura Perfl axal de temperaturas resultado do modelo com exaustão. A Fg mostra usando o modelo BSL, a tendênca de temperaturas calculadas acma do expermental, o que no caso sem a extensão mostrava-se como um benefíco do modelo. O modelo SST anda mostra bom desempenho na regão próxma ao bocal de saída do quemador, mesmo esta malha tendo menor número de pontos.

126 103 (a) (b) (c) Fgura Perfl radal de temperatura nas cotas (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. Os perfs mas próxmos da saída da câmara mostram que a temperatura na condção de contorno da saída do domíno tem agora menor nfluênca, com melhor aproxmação dos pontos fora da proeção da saída da câmara (rao de 0,08 a 0,5 m), o que mostra uma ndependênca da malha utlzada, mas não da condção de contorno. A modfcação geométrca alterou a temperatura de saída de manera smlar nos modelos. (a) (b) Fgura Perfl (a) axal e na cota (b) 131 mm da concentração de monóxdo de carbono.

127 104 O modelo BSL apresentou aproxmação rum aos resultados do perfl de monóxdo de carbono não mostrando o mesmo efeto na tendênca mostrado por SST e k ε, Fg. 4.36, que mesmo anda com pcos na camada csalhante tem consstênca físca, dada a taxa de reação por mstura e temperatura. Observe-se como a modelagem utlzando o modelo k ε apresentou boas aproxmações do expermental no perfl de fração mássca do metano, Fg. 4.37, comprovando uma melhor aproxmação do comportamento da reação, devdo a alteração de contorno, mesmo com uma malha de menor número de nós. Fgura Perfl axal da concentração de gás metano. Próxmos ao bocal ambos os modelos acabaram calculando valores acma do esperado. Entretanto, a dferença é muto pequena em relação ao expermental, da ordem de 10%, Fg. 4.38, o que é razoável dada a regão da câmara que é de pouco nteresse de Engenhara na análse da fornalha. A dferença maor aparece nos perfs na metade do comprmento da câmara novamente com valores superores ao expermental, calculados por BSL.

128 105 (a) (b) (c) Fgura Perfl da cocentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. A últma cota de medção antes da saída é onde se comprova a falha do modelo BSL na solução do problema, pos os demas modelos de turbulênca apresentam os mesmos valores da malha anteror. Entretanto, o modelo BSL mostra valores com tendêncas dferentes e superores aos do expermental, talvez aí apresentando uma taxa de reação acma do esperado que fo mascarada pelo efeto da condção de contorno na prmera malha. Os perfs, de fração mássca de dóxdo de carbono calculados utlzando o BSL apresentaram dferenças em relação ao dos modelos k ε e SST, Fg O modelo SST anda apresenta certa defcênca na aproxmação dos resultados expermentas, talvez evdencando novamente sua base no modelo clássco desempenho no cálculo deste tpo de câmara. k ω, que, como á comentado, mostra baxo

129 106 Fgura 4.39 Perfl axal da concentração de CO da câmara. Observando-se a fração mássca próxma a saída do quemador, Fg. 4.39, mas próxma do expermental. Verfca-se que o cálculo do consumo dos reagentes apresenta melhor comportamento. Este resultado concorda com as melhoras no meo da câmara. (a) (b) (c) Fgura Perfl da concentração de O na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm.

130 107 No perfl de medções da cota 91 mm á se verfca uma tendênca de dstancamento das aproxmações calculadas por k ε e SST, Fg. 4.40, um snal claro que as taxas de reação começam a ser governadas pela mstura em vórtces de menor velocdade, sendo menos afetados pelo efeto das camadas csalhantes entre atos. Os perfs de oxgêno ao longo da câmara mostram o bom desempenho novamente do modelo k ε e evdencam uma pequena defcênca na taxa de reação alcançada pelo modelo calculado com SST nas regões de menor taxa de csalhamento. Interessante observar que o modelo BSL próxmo ao fm da câmara, Fg (c), nesta malha mostra um comportamento muto dferente ao do k ε, apresentando alta taxa de reação pelo baxo teor de oxgêno a ser meddo no caso de uma câmara smlar real, Fg Fgura Perfl da concentração de O axal da câmara. O cálculo da câmara, com uma geometra contando com o sstema de exaustão, mostra a sensbldade da modelagem em relação à condção de contorno de saída, nclusve melhora a análse dos modelos de turbulênca vsto que o modelo BSL neste cálculo mostrou uma aproxmação muto por ao mostrado na malha com maor número de nós, entretanto sem saída modelada. Todos os modelos, entretanto, mostram que o algortmo pode ter problemas ao decdr qual método calculará a taxa de reação méda, ou EDM ou Arrhenus RESULTADOS DAS MALHAS CONSIDERANDO EXAUSTÃO DE 100 mm Esta seção apresenta os resultados calculados para o domíno com uma extensão da saída da câmara, num comprmento total em análse de 900 mm utlzando uma malha de 6464 volumes. Os resultados são muto próxmos dos atngdos com a extensão de 600 mm, o que mostra a partr daí uma ndependênca da localzação da condção de contorno. O modelo k ε

131 108 mostra novamente bom desempenho em relação ao BSL e SST, Fg. 4.4, na prevsão dos valores de temperatura ao longo do comprmento da câmara. Fgura Perfl axal de temperatura resultado do modelo. Smlar a câmara com comprmento total de 300 mm, o domíno com 900 mm, mostra bons resultados desde o níco da câmara, Fg (a) (b) (c) Fgura Perfl radal de temperatura nas cotas (a) 31 mm; (b) 91 mm e (c) 131 mm.

132 109 A nterferênca da condção de contorno de saída da câmara anda é verfcada mesmo com o comprmento de exaustão da câmara aumentando 600mm. A modfcação geométrca não alterou sgnfcatvamente a temperatura de saída da câmara em relação à malha com apenas 600 mm de extensão. (a) (b) Fgura 4.44 Perfl (a) axal e na cota (b) 131 mm da concentração de monóxdo de carbono. O efeto de csalhamento entre os atos é bem representado pelos pcos nos perfs de monóxdo de carbono tanto pelo modelo SST quanto no modelo calculado com o k ε, Fg Por sso o perfl de CO, k ε tem uma base mas larga, entretanto com mesmo valor máxmo do que o calculado no SST, que tem a taxa de reação altamente nfluencada pelo efeto de csalhamento entre as correntes de gases. O modelo k ε mostra melhor desempenho no cálculo dos reagentes ncas da mstura, Fgs. 4.45, mostrando esta ndependênca de malha e da condção de contorno ao fm da câmara, consderando o domíno agora com comprmento total de 900 mm. Fgura Perfl axal da concentração de gás metano.

133 110 Quanto a produtos de combustão completa, anda não se obtém um ótmo resultado próxmo ao bocal, especfcamente o dóxdo de carbono, provavelmente por efetos ntrínsecos do processo expermental que dfclmente serão captados num cálculo de taxas de reação médas e modelos turbulentos dcom médas de Reynolds, Fg Dados os resultados anterores e sua evolução com as melhoras e análses de cada modelo e estratégas de modelagem. (a) (b) (c) Fgura Perfl da concentração de CO na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm. O modelo BSL defntvamente gera valores acma do esperado para os tempos de mstura, responsáves pela taxa de reação. Ele calcula a partr do meo da câmara perfs superores de produtos de combustão completa, por exemplo, dóxdo de carbono. Os perfs de saída que deveram ser os mas alterados com a modfcação da dstânca da condção de contorno, não mostraram pratcamente nenhuma varação em relação ao cálculo da câmara com comprmento total de 300 mm, Fg

134 111 Fgura Perfl da concentração de CO axal na câmara. Mesmo no perfl mas próxmo ao bocal do quemador, Fg. 4.48, o modelo k ε aproxma de uma forma bem smlar os resultados expermentas, regão onde se esperara que o modelo SST fosse desempenhar melhor pelo fato de usar o modelo de aproxmação do transporte do tensor de Reynolds. Somente o modelo k ε capta a reação adentrando a camada de csalhamento entre os atos, onde a camada lmte entre os atos csalhantes se torna mas espessa devdo à expansão. O modelo SST tem bom desempenho na reação nterna ao ato de gás metano. (a) (b) (c) Fgura Perfl da concentração de O na cota (a) 31 mm, (b) 91 mm e (c) 131 mm.

135 11 Os perfs de oxgêno ao longo da câmara e especalmente mas próxmo ao fnal mostram o bom desempenho do modelo k ε tempos de mstura resultando em baxas taxas de reação., Fg Entretanto o SST apresenta baxos Fgura Perfl da concentração de O axal da câmara. O cálculo da câmara com uma geometra contando com o sstema de exaustão mas longo que o anteror, mostra que há sensbldade da modelagem em relação à condção de contorno de saída exste, mas é lmtado até certo ponto DISCUSSÃO DOS RESULTADOS PARA O PRIMEIRO ESTUDO DE CASO O estudo de caso da câmara de Garreton e Smonn, 1994, é muto útl para a compreensão e aplcação da modelagem de combustão em câmaras clíndrcas. A câmara em questão apresenta a partculardade de ter um perfl de Damkohler bem dverso ao longo do seu comprmento o que garante uma varedade de modos para a ocorrênca das reações, quando aplcando modelos de taxa de reação baseados na cnétca químca ou na taxa de mstura. Fcou muto claro o efeto do csalhamento dos atos concêntrcos do quemador, propcando a reação desde os prmeros perfs de medção, 31 [mm], nclusve mostrando uma ndependênca da malha, mas não da condção térmca de contorno. O modelo de turbulênca SST é o modelo que melhor modelou a regão, apresentando bons resultados prncpalmente nas frações másscas de dóxdo de carbono e de temperatura, mesmo com o domíno sem a extensão da exaustão, pos al não há nfluenca forte da condção de contorno de saída, Fg

136 113 Fgura 4.50 Perfl de temperatura na cota 31 mm resultado de dferentes modelagens com o SST. O fato de o modelo SST ter captado tão bem o efeto dos atos, mostra também que o refnamento da malha na camada de csalhamento entre atos deve ser mas bem estudado e é um fator de sucesso do modelo, possbltando uma dscretzação do domíno em menor número de nós, obtendo bons resultados. O fato de o modelo SST sempre mostrar um valor menor no consumo dos reagentes e produtos no comprmento da câmara dexa claro que o modelo mas refnada não apresentara bons resultados, Fg k ω mesmo com uma malha Fgura Perfl de concentração de metano calculado pelo modelo SST em dferentes modelagens. Apesar de no níco do estudo o modelo BSL ter se apresentado como uma boa opção, devdo à propredade de varar a modelagem do transporte das tensões turbulentas, comprova-se que o modelo é fortemente dependente da malha e, caso fosse nterpretado o prmero resultado como uma boa alternatva de modelagem, cometer-se-a uma falha em câmaras onde a condção térmca de saída fosse mas bem modelada na geometra.

137 114 A modelagem numa câmara smlar obrgatoramente deve calcular a troca radatva, dadas as altas magntudes de temperatura observadas dentro da câmara e que ocorrem em pratcamente todas as câmaras ndustras, mesmo com paredes tão fras. O modelo DTRM se mostrou como opção mas robusta por ter mostrado ótmo desempenho numérco e pratcamente o mesmo tempo computaconal que um modelo P-N. A nterferênca da condção de contorno no resultado ndepende do modelo, pos age de mesma forma na equação de transporte para ambos, portanto necessaramente o usuáro de qualquer códgo computaconal tera que averguar se a geometra e malha do domíno estudado reflete o cenáro expermental ou prátco, prncpalmente quando se fala de fronteras com troca radatva. No códgo utlzado a condção local é a únca além da temperatura prescrta. Uma alternatva é o cálculo da temperatura méda da mstura e sua posteror mposção na saída, sto agregara mas custo computaconal ao cálculo por relaconar o campo solução dretamente com a condção de contorno e não somente os volumes no contorno, mas pode trazer melhora sgnfcatva do resultado. Conclu-se que o caso tem valdade no embasamento do uso de modelos de turbulênca por méda de Reynolds a partr da méda das equações de Naver-Stokes e que o modelo k ε apresenta bom desempenho dentro de câmaras com um Damkohler dverso, mesmo com atos concêntrcos e em expansão, apesar de a bblografa questonar seu uso no estudo de atos, Fg (a) (b) (c) Fgura 4.5 Campos (a) de temperatura (b) monóxdo de carbono e (c) dóxdo de carbono. A Fg mostra a evolução da modelagem utlzando o k ε com a mplementação de termos de força de corpo como o empuxo, modelos de troca radatva e dferentes malhas e geometras para o campo de fração mássca do oxgêno.

138 115 Fgura 4.53 Perfl de concentração de oxgêno axal, calculado pelos modelos utlzando o modelo k ε SEGUNDO ESTUDO DE CASO Este trabalho apresenta uma solução desenvolvda para uma câmara com alta ntensdade de turbulênca, apresentando alto swrl (S=0,9). Trata-se de um combustor de gás metano, com geometra smlar aos usados em turbnas. Este quemador é expermentado por Meer, 000, que no mesmo trabalho apresenta uma solução com o programa FLUENT, não alcançando os campos expermentas nem mesmo qualtatvamente. O escoamento smulado acaba tendendo a uma chama muto aberta enquanto que o real apresenta uma chama de menor dâmetro com uma zona de recrculação central bem defnda. A geometra do expermento é apresentada na Fg (a) (b) (c) Fgura 4.54 (a) Geometra da câmara de combustão do expermento, (b) forma do combustor e (c) foto da chama vsível durante o expermento.

139 116 A câmara de combustão desenvolve 150 kw de potênca com dâmetro nterno de 0,5 m e comprmento de 1, m, um quemador de dâmetro 0,06 m caracterzado por uma entrada anular concêntrca de 3 mm de gás natural e uma entrada também concêntrca anular de 15 mm de ar atmosférco; Ambos os reagentes são nsuflados a 300 K com um excesso de ar de 1, e número de swrl 0,9. Estas característcas do escoamento dos reagentes são alcançadas pela condção de contorno da câmara que, de acordo com Frassoldat, 005, pode ser aproxmada pelos seguntes perfs de velocdade com o rao admensonalzado em relação ao rao do quemador ( r b = 0,03[ m] ), Fg (a) (b) (c) Fgura 4.55 Perfs de velocdade na entrada do combustor: (a) axal; (b) radal e (c) tangencal. Pode-se vsualzar que somente o ar tem velocdade tangencal, sendo esta corrente a responsável pelo swrl do escoamento. O escoamento de entrada dos reagentes também consdera energa cnétca turbulenta e a taxa de dsspação na entrada, com valores de 8 % e 30 mm, 5% e 6 mm para a ntensdade turbulenta e comprmento característco respectvamente para o ar e o gás natural. Incalmente são testadas oto malhas com formas dferentes em refnos localzados e também com número de nós dferentes:

140 117 Malha (A) volumes Malha (B) volumes Malha (C) volumes Malha (D) volumes Malha (E) volumes Malha (F) volumes Malha (G) volumes Malha (H) volumes As topologas de dstrbução da malha são apresentadas nas Fgs a Baseamse na construção de blocos de malha hexaédrca com arestas nas lnhas de contorno das geometras abaxo. Fgura 4.56 Topologa adotada para as malhas (A), (B), (C) e (D). (a) (b) Fgura 4.57 Imagem em corte da (a) Malha A ( volumes) e (b) Malha B (33565 volumes).

141 118 (a) (b) Fgura 4.58 Imagem em corte da (a) Malha C (59083 volumes) e (b) Malha D (30478 volumes). A topologa de malha utlzada nas malhas A, B e C tem o ntuto de acompanhar o desenvolvmento da abertura do ato, Fgs a 4.58, prvlegando o refno na zona de csalhamento entre as correntes de ar e de gás natural, onde há forte atrto devdo ao fato da corrente de ar ter momento angular enquanto que a de gás natural, não. Um problema grave é que devdo ao fato desta forma de malha ser contínua, geram-se deformações dos volumes ao refnar próxmo do quemador e da zona de saída da câmara. Para evtar sto gera-se uma malha de grande quantdade de nós desnecessaramente. Uma forma de malha mas tradconal verfcada em estudos em bblografa de mecânca dos fludos computaconal é testada, Fg e Mas, neste caso, tem-se o agravante de gerar um número maor de nós que as demas prncpalmente por ter as lnhas centras do domíno muto próxmas, devdo à geometra do problema em que os anés de saída dos reagentes são muto menores que as dmensões geras do domíno, sendo da ordem de mlhares de vezes menores. Fgura Topologa adotada para as malhas E e F.

142 119 (a) (b) Fgura 4.60 Imagem em corte da (a) Malha E ( volumes) e (b) Malha F (38773 volumes). A topologa de malha desencontrada é desenvolvda para poder aumentar melhor a dscretzação próxma ao bocal de saída do quemador, Fgs a 4.64, sem gerar dstorções na zona de exaustão da câmara. Fgura Topologa adotada para a malha G. (a) (b) Fgura 4.6 Imagem em corte da (a) Malha G ( volumes) e (b) detalhe da regão do quemador. Uma avalação da malha consderando somente um quarto da geometra da câmara e maor refno é utlzada na solução com o obetvo de verfcar o desempenho de uma

143 10 dscretzação maor localmente sem aumentar o consumo de tempo computaconal, (Fgs e 4.64,). Fgura Topologa adotada para as malhas H. (a) (b) Fgura 4.64 Imagem em corte: (a) Malha H ( volumes) e (b) detalhe da regão do quemador. Os prmeros casos foram desenvolvdos com o escoamento dos reagentes entrando no domíno a 300 K conforme o descrto pelo expermento, [Meer, 000]. A solução fo extremamente lenta e em alguns casos levando mas de 16 horas para solução alcançar patamares de resíduo normalzado da ordem de 1e-5. A solução mesmo utlzando passos de tempo muto menores que o calculado para a geometra e dmensões característcas do escoamento, não alcançou valores nferores a 1e-6, apresentando grande varação de valores a cada teração. A forte nstabldade do resíduo é devdo ao fato do escoamento ser por natureza nstável, varando nclusve a forma da chama, como vsto em vídeo do expermento. As varações de forma e dreção ao longo do tempo, mesmo numa smulação transente, ram ser captados com pouca defnção vsto que as escalas de tempo de varações desta ordem de velocdade podem ser mperceptíves para o códgo de solução, com um passo de tempo razoável numercamente. Foram comparados ncalmente os perfs de velocdade axal, radal e tangencal nas mesmas cotas que as meddas expermentas, Fg

144 11 u [m/s] v [m/s] w [m/s] Fgura 4.65 Perfs de velocdade axal obtdos com as dferentes malhas em (a) x/d=0.16 (b) x/d=0.5 e (c) x/d=1.16. Conforme observado nos gráfcos nenhum dos modelos obteve muto boa aproxmação, mesmo aplcando rgorosos refnos de malha próxmo ao quemador. Uma alternatva para a solução é um procedmento apresentado na bblografa por Frassoldat, 005. Como á dscutdo o fenômeno em s é um desafo para solução, Meer, 000, também relata dfculdades na solução do problema e nclusve ndca que códgos CFD não são capazes de resolver tal problema. O campo de temperaturas apresentado por Meer, 000, Fg. 4.66, mostra que o ato tende a abrr durante a solução, encontrando nesta forma os menores resíduos. Durante a solução deste caso. Neste trabalho, verfcou-se a mesma dfculdade.

145 1 (a) (b) Fgura 4.66 Campo de temperaturas obtdo por Meer, 000, (a) Computaconal ; (b) Expermental. Frassoldat, 005, smula este combustor utlzando o programa de mecânca dos fludos computaconal FLUENT e sugere uma metodologa para resolver o problema. Observa que ao longo da solução, assm como Meer, 000a, e Sadk, 00, a chama tende a tornar-se com maor dâmetro que o expermental, conforme também fo observado durante este trabalho que esta abertura ocorrera, então se segue a segunte seqüênca para solução: 1. Estmar ncalmente o campo aerodnâmco em condções fras, que á apresentam a zona de recrculação central.. Inetar ar e gás natural em alta temperatura (1500 [K]), assm como a condção ncal para o domíno no mesmo valor. Os perfs de velocdade devem ser os mesmos para o caso expermental, mesmo sendo conhecdo que a vazão mássca é ncorreta. 3. Quando establzada a solução, ou alcançada a condção crtéro (1e-6), passa-se a uma temperatura mas baxa de neção dos reagentes até alcançar o valor expermental de 300 K. A malha que apresentou melhor resultado segundo esta seqüênca fo a malha (G) por sso é utlzada para uma nova modelagem nclundo reação químca, modelo de transferênca radatva DTRM e utlzando a seqüênca proposta por Frassoldat, 005. Apenas o esquema de nterpolação do termo advectvo Upwnd garantu resíduos da ordem de 1e-5. Prmeramente

146 13 foram obtdos os campos calculando a taxa de reação a partr somente do modelo de quebra de vórtces, pos os resultados do modelo msto não foram fscamente consstentes e com resíduos altos desde o prmero passo da solução. Os resultados obtdos nos perfs de velocdade são apresentados nas Fgs a (a) (b) (c) Fgura 4.67 Perfl de velocdade nas posções x/d= (a) 1,16 (b) 0,5 e (c) 0,16. Observando os gráfcos obtdos pode-se verfcar que escoamento smulado não alcança os mesmo valores de velocdade da zona de recrculação central que são negatvos (gases que retornam a zona do quemador). Isto com certeza é um empeclho para reação no combustor, pos a câmara tende a perder o prncpal establzador da chama que é esta zona de gás quente recrculando próxmo do bocal de saída dos reagentes. Os perfs de velocdade tangencal mostram também, que a smulação aproxmou-se razoavelmente do expermento, mas o comportamento do escoamento smulado anda é dferente, prncpalmente porque aumenta a altura da pluma dentro da câmara, Fgs a 4.69.

147 14 (a) (b) (c) Fgura 4.68 Perfl de velocdade tangencal (a) x/d=1,16, (b) x/d= 0,5 e (c) x/d= 1,16. Mesmo a velocdade tangencal aproxmando bem os perfs e valores do expermento, verfca-se que quando em x/d gual a 1,16, Fg. 4.68, o escoamento smulado gera um obstáculo para o retorno dos gases quentes, pos tem o pco de velocdades em r=0,03 m enquanto que o expermental regstra em r=0,06 m, sto mostra a barrera que os gases quentes têm de atravessar para a zona de recrculação central. O comportamento qualtatvo dos perfs apresenta a tendênca da chama de ter altura maor que a do expermento, Fg

148 15 (a) (b) (c) Fgura Perfl de velocdade radal (a) x/d=0,16 (b) x/d=0,5 e (c) x/d=1,16. Conforme comentado sobre a maor altura da pluma, as menores magntudes da velocdade radal mesmo em x/d=1,16, Fg (b) e (c), representa maor transferênca de energa para o momento axal e tangencal. A malha (G) utlzada na estratéga de solução antes descrta propcou a forma mas alongada da chama, Fgs 4.70 e 4.71, como prevsto pelo comportamento dos perfs de velocdade. As demas malhas, resolvendo apenas o campo aerodnâmco geraram uma chama de forma aberta, como a solução encontrada por Meer, 000, com valores muto dstantes do expermental.

149 16 (a) (b) Fgura 4.70 Campos de temperatura: (a) Presente trabalho e (b) expermento, [Meer, 000]. (a) (b) Fgura 4.71 Campos de temperatura: (a) Expermento, [Frassoldat, 005]; e (b) Presente trabalho. Os perfs de temperatura apresentam boa aproxmação com o expermental, Fg. 4.7.

150 17 (a) (b) (c) Fgura 4.7 Perfs de temperaturas na zona de reação comparados com o expermental (a) x/d=1,16, (b) x/d=0,5 e (c) x/d=0,16. As baxas temperaturas na regão central do quemador são um obstáculo para a formação prncpalmente do CO durante o cálculo da reação, esta zona de recrculação central é mportante para a establzação e contnuação das reações químcas. Smulações utlzando o modelo msto, mesmo com a malha refnada e segundo a seqüênca antes descrta, geraram resultados muto runs que não são comparados com o expermental, mesmo segundo a seqüênca antes apresentada. O procedmento adotado por Frassoldat, 005, utlzando o modelo de taxa de reação por quebra de vórtces, fo o únco capaz de consegur uma solução mas próxma do expermental. Como á dscutdo no capítulo de revsão concetual o mecansmo de gnção é complexo e pode ser um empeclho para um programa de mecânca dos fludos computaconal, podendo ser a causa das nstabldades observadas durante a solução. A evolução do resíduo normalzado apresenta um salto quando na dmnução de temperatura de entrada dos reagentes de 500 para 400 K durante a seqüênca de solução. Isto pode representar uma dependênca do fenômeno quanto à mecânca de gnção, como a caracterzação do escoamento numa regão de nstabldade do dagrama de Damkohler Reynolds apresentado no prmero capítulo.

151 18 A ntenção de smular um combustor pode não se concretzar pelo smples fato de o Engenhero defnr um campo ncal para o domíno com as mesmas condções de contorno magnadas ou proetadas para o expermento. O modelo de cálculo da taxa de reação por dsspação de vórtces neste caso obtém boa aproxmação, pos ele se basea na mstura turbulenta dos componentes. A fraca aproxmação deste modelo próxmo ao quemador mostra sua falha no cálculo do avanço da reação em regões onde um modelo baseado na cnétca químca podera ter melhor aproxmação. O consumo do metano, por exemplo, mostra que o modelo consome quase todo combustível somente na zona de maor turblhonamento da câmara, Fg. 4.73, enquanto que em cotas mas baxas quase não há reação. Este fato deve-se as corrente fludas anda terem pouca teração nestes pontos anda com pouca mstura dos reagentes. (a) (b) (c) Fgura 4.73 Perfl de fração mássca de metano comparado com o expermental nas posções (a) x/d=1, (b) x/d=0,3 e (c) x/d=0,16. Os perfs de CO mostram mas claramente a dependênca o modelo de taxa de reação utlzado com a mstura dos reagentes. Na Fg observa-se pcos de fração mássca nas posções onde as correntes fludas estão em contato. Em contrapartda o dado expermental mostra baxa concentração neste local. A menor quantdade do monóxdo de carbono que o expermental deve-se também fortemente ao fato da oxdação do CO ser dependente da

152 19 temperatura e com o modelo pratcamente calculando reação por taxa de mstura, então a formação deste composto fca preudcada, assm como a prólse do metano que é um fenômeno consderável neste processo. Nas regões de menor fração mássca poderá se evdencar uma formação de dóxdo de carbono que também é explcação para esta dferença, entretanto o expermento mostra que há uma formação de CO acma do calculado. Portanto o modelo está calculando uma reação teorcamente bem realzada, enquanto que o expermental mostra que a combustão na fornalha é ncompleta e provavelmente deve ter o monóxdo de carbono quemado em cotas superores onde se encontram gases mas quentes e conteúdo de oxgêno. (a) (b) (c) Fgura 4.74 Perfl de fração mássca de metano comparado com o expermental nas posções (a) x/d=0,16, (b) x/d=0,3 e (c) x/d=1. Assm como os perfs de monóxdo de carbono o perfl calculado da fração mássca de dóxdo de carbono apresenta dferença na regão próxma ao bocal do quemador, devdo a baxa mstura entre as correntes anda em baxa temperatura. As baxas temperaturas calculadas na zona central também nfluencam a dferença nos perfs calculado e expermental, Fg

153 130 (a) (b) (c) Fgura 4.75 Perfl de fração mássca de dóxdo de carbono comparado com o expermental nas posções (a) x/d=1,5, (b) x/d=0,3 e (c) x/d=0,16. O perfl na posção mas dstante do quemador mostra que com a melhor mstura dos componentes pela evolução do escoamento o modelo consegue aproxmar bem as medções expermentas. Os perfs de oxgêno mostram, assm como o perfl calculado de metano, que não ocorre reação no modelo na regão próxma ao quemador vsto que as maores frações estão dstantes do exo do quemador, mostrando que a corrente de ar não penetrou na de gás metano, Fg

154 131 (a) (b) (c) Fgura 4.76 Perfl de fração mássca de oxgêno comparado com o expermental nas posções (a) x/d=0.16, (b) x/d=0.3 e (c) x/d=0,16. Neste caso smulado acredta-se que o modelo de radação não atua de forma tão forte na transferênca de energa como o prmero caso, pos a dferença da temperatura alcançada pela chama e a parede da fornalha é 43% menor do que o caso de Garreton e Smonn, Além dsso, por ser uma saída anular estreta, a condção de saída não é tão nfluente como a do prmero caso. Mas com certeza a radação nflu na transferênca de energa, conforme se vsualza na Fg Para economa de tempo computaconal ndca-se então em casos smlares prmeramente tentar a smulação sem a radação, dexando este cálculo para um refno da solução.

155 13 Fgura 4.77 Gráfco comparatvo entre o modelo com e sem cálculo radatvo em x/d= DISCUSSÕES E CONCLUSÕES SOBRE AS ANÁLISES DOS CASOS A análse dos dferentes resultados numércos dos estudos de caso permte conclur que todos os modelos fornecem comportamentos realístcos do fenômeno, pelo menos qualtatvamente. Quanttatvamente uma análse do obetvo que se desea conhecer deve ser feta para melhor modelar o problema, especfcando alterações na modelagem, refno na dscretzação ou uma estratéga a aplcar. Os modelos forneceram resultados acetáves para a análse do processo de combustão. O uso de um erro médo na avalação dos resultados não é uma ferramenta precsa para o Engenhero, pos não vsualza com ênfase as propredades específcas do escoamento e dos fenômenos envolvdos na combustão. Entretanto, fornece um bom crtéro para comparar dados expermentas e dados numércos em escoamentos complexos. O esquema de nterpolação do termo advectvo mostrou-se muto mportante, prncpalmente no segundo caso, mostrando uma dependênca da solução quando observando os resíduos normalzados durante a solução do sstema. No prmero caso a solução fo ndependente. Nenhum dos modelos dsponíves no programa CFX-ANSYS tem aplcabldade unversal. Não exste uma ndcação prortára que dga ao usuáro que escolha deve ser feta. Acredta-se que o Engenhero deva testar dferentes modelos de turbulênca e reação em um caso partcular e extrar dal nformações relevantes para sua solução. Obvamente esta conclusão é genérca e pode ser estendda para todos os códgos computaconas comercas, vsto que os modelos são comuns entre estes programas.

156 ESTUDO DE CASO BASEADO NAS ANÁLISES FEITAS A ndústra de benefcamento mneral utlza, dentre os prncpas equpamentos, fornos rotatvos de secagem. As aplcações dos fornos rotatvos neste ramo são a secagem de area para processos de mstura ou a fabrcação do cmento, a calcnação de carbonato de cálco também para a ndústra do cmento e de gesso e a secagem e aquecmento de materal pétreo para a mstura com cmento asfáltco gerando o concreto betumnoso usnado a quente, CBUQ, Fg Em usnas de asfalto o materal pétreo vrgem é dosado e transportado (1) para o sstema de aquecmento e secagem (), depos o materal é então msturado ao lgante betumnoso num msturador (3) e transportado para aplcação no pavmento. 3 1 Fgura 4.78 Esquema básco de funconamento de uma usna de asfalto, [CIBER, 007]. Estes equpamentos são normalmente de grande porte, secando toneladas de materal pétreo por hora. As capacdades podem varar da ordem de 10 a 400 toneladas por hora. A fonte de energa destes equpamentos na maora das vezes é um quemador concêntrco ao forno gerando gases quentes para o processo de secagem. A Fg mostra a agtação do materal por cascateamento que garante a troca de energa entre gases e sóldos.

157 134 Fgura Imagem da cascata gerada pela rotação de um secador rotatvo, [CIBER, 007]. O fornecmento de combustível de plantas ndustras como as antes ctadas são varadas, mas se pode afrmar que quase a totaldade das plantas utlza combustíves fósses como fontes de energa e prncpalmente na Amérca do Sul utlzam-se óleos pesados e gás natural. Os óleos pesados são uma fonte muto procurada pelo baxo custo de aqusção e a dsponbldade pelas refnaras que possuem excesso de reetos do refno de hdrocarbonetos mas nobres como gasolna ou óleo desel. O gás natural é uma fonte anda não tão dsponível, mas nvestmentos governamentas vêm trazendo pontos de fornecmento cada vez próxmos de undades ndustras. O gás natural tem como vantagem sobre os óleos pesados o fato de ser ecologcamente bem menos agressvo, custo baxo e a armazenagem, que não é necessára. A Amérca do sul apresenta reservas consderáves deste combustível em países como Bolíva, Argentna, Brasl e Venezuela. Este trabalho foca a sugestão para a modelagem do processo de combustão em secadores rotatvos de undades produtoras de CBUQ. Trata-se de um clndro construído por chapas de aço (1), contendo em seu contorno dos anés de rolamento (), um sstema motor que garante a rotação (3), Fg.4.80, câmaras de aspração e combustão e um quemador com entrada de ar atmosférco, Fg

158 Fgura 4.80 Dagrama de funconamento de um secador rotatvo. Fgura 4.81 Quemador de um secador rotatvo. Usualmente estes equpamentos apresentam 3 zonas térmcas característcas, Fg Prmero o aumento de temperatura com o materal encontrando a corrente de gases quentes; segundo, uma zona de temperatura unforme caracterzada pela evaporação da água contda no materal em estado vrgem; e a últma zona, que se caracterza pela elevação de temperatura fnal do materal pela corrente de gases quentes da fornalha e pela radação dreta do quemador presente.

159 136 Fgura 4.8 Gráfco demonstratvo da evolução da temperatura num secador. Normalmente estes equpamentos não trabalham com solamento externo na casca e nem mesmo nas câmaras, atngndo temperaturas da ordem de 300 K nas paredes, conforme medções expermentas em equpamentos do tpo, Fg Fgura 4.83 Gráfco de temperaturas da parede clíndrca de um secador rotatvo, [CIBER, 007]. A baxa temperatura da zona fnal, comparada com a central, é devdo ao fato desta regão conter um tpo de aleta que sola a câmara de combustão, sendo a regão em que o

160 137 materal pétreo recebe maor fluxo de energa através do modo da transmssão do calor por radação. Nas demas zonas o materal se aquece e eleva sua temperatura por convecção. Um exemplo específco de quemador de sstemas como o dscutdo neste trabalho é aquele em que utlza dos combustíves, ora gás natural ora óleo combustível. Dados expermentas de quemadores deste tpo são dfíces de encontrar, por se tratar de aplcações ndustras com nteresses econômcos envolvdos. Alguns destes quemadores são apresentados na Fg Fgura 4.84 Quemadores ndustras para usnas de asfalto. Uma ferramenta muto utlzada para establzação da chama nestes quemadores é a presença de uma peça refratára (cerâmca ou metal) logo a pós a saída do quemador. A maora dos quemadores apresenta a geometra conforme a Fg No centro um bco nebulzador de óleo, concêntrco a ele uma entrada de ar com velocdade tangencal, uma entrada anular ou tubular de gás natural e externamente um duto de ar com swr regulável. A geometra consderada no caso lustrado nesta seção trabalha com um nebulzador tpo ato oco, com ar atmosférco como fludo auxlar (1) (em caso de quema de gás natural esta entrada neta somente ar para o sstema, com alta velocdade angular); Uma entrada de gás anular, externa ao nebulzador () e um escoamento de ar com velocdade angular varável entra por um duto externo ao conunto (3), que tem a função de modfcar a geometra da chama dentro do forno.

161 Fgura 4.85 Representação da geometra de nteresse no problema. A função do bco nebulzador é crar um flme líqudo muto fno gerando gotas o quão pequenas possíves, Para uma melhor evaporação e melhor quema do hdrocarboneto combustível, este trabalho não consdera esta condção. No caso dscutdo um estator muto forte garante que o fludo auxlar do nebulzador, o ar, tenha alta velocdade angular para a cração do flme líqudo. (a) (b) (c) (d) Fgura 4.86 Tpos báscos de nebulzadores (a) Jato macço; (b) Jato oco; (c) Jato perpendcular; (d) Representação da formação das gotas dum flme líqudo [IPT, 000].

162 139 Não é dscutda a característca do nebulzador e nem da combustão de líqudos, apenas a modelagem para combustão de gás. Este trabalho comenta especfcamente sobre a modelagem de uma câmara contendo um quemador com uma entrada de ar em swrl central, uma entrada de gás natural concêntrca externa e uma entrada de ar anular mas externa, Fg. 4.85, com uma capacdade de 4 MW. A entrada central de ar gera um escoamento com swrl consderável da ordem de 0,3 a 0,6. Assm como no caso de Meer, 000, deve-se encontrar problemas para a establzação do escoamento e varações da forma do ato na câmara gerando resíduos da ordem de 1e-4, mas uma menor dfculdade na formação da zona central de recrculação, pos o escoamento neste tpo de nebulzador caracterza-se por esta formação sem haver obstáculo físco ao escoamento. O escoamento no duto externo de ar também pode evtar a abertura da chama como vsto no caso de Meer, 000. O modelo da câmara de combustão deve representar a geometra da Fg Trata-se de um clndro com um comprmento de 5 m e um dâmetro 1, m, com a saída pela câmara de aspração do equpamento com uma área semcrcular de rao 0,5 m. O dâmetro externo do quemador é de 0,4 m. O duto externo ao bco nebulzador é a entrada de gás que tem dâmetro nterno de 0,1m e externo de 0,11 m. Para alcançar a potênca demandada pelo processo a vazão de gás natural é de 0,055 kg/s. A entrada de ar é dada pela vazão mássca de 0,715 kg/s dvddos entre o bco nebulzador e o duto mas externo do quemador. A condção das paredes da câmara de combustão é de temperatura méda prescrta no valor de 300 K. Em operação a chama tem à frente uma cascata densa de materal que á está a uma determnada temperatura e absorve energa da chama por convecção e radação. O cálculo da troca térmca, entre os gases quentes da chama e o materal pétreo pode ser feto teratvamente com a solução do escoamento fludo e transporte de massa, entretanto é uma tarefa não dscutda neste trabalho. Syahrul, 00, mostra uma sugestão de modelo de cálculo térmco a partr do balanço das dferentes zonas de um secador. Fgura 4.87 Modelo da câmara de combustão a ser calculada.

163 140 A sugestão da modelagem na saída é uma condção de pressão nula em relação ao domíno, garantndo conservação de massa e evtando contra fluxos. A condção térmca na saída deve ser a de temperatura local, como a utlzada no prmero caso. Como a dstânca da chama a saída do domíno é muto grande, pode-se então dzer que o efeto da condção não afetará o cálculo do escoamento reatvo como fo vsto no cálculo do caso de Garreton e Smonn, O modelo de taxa de reação a ser utlzado neste exemplo num prmero passo deve ser o modelo de quebra de vórtces para a vsualzação do comportamento do escoamento á com o campo de temperaturas resolvdo. Como o swrl em questão é bem mas baxo que o expermentado por Meer, 000, acredta-se numa boa solução pelo modelo msto, entretanto utlzando ncalmente o campo resolvdo pelo modelo de quebra de vórtces. Um estudo básco do escoamento em geometra smlar a esta, CIBER, 007, mostrou que exste um campo de velocdades tangencas muto altas no nteror do nebulzador e que o escoamento apenas de ar á caracterzou uma zona de recrculação bem defnda. Fgura 4.88 Campos de velocdade (a) axal e (b) tangencal, de uma geometra smlar a modelada nesta seção, [CIBER, 007]. O cálculo da radação é ndspensável para correta avalação do modelo, vsta a dferença entre as temperaturas alcançadas pelas chamas de metano (~000 [K]) e a parede da câmara de combustão (~300 [K]). Entretanto um prmero passo deve ser dado sem o cálculo do termo radatvo para economa de tempo e avalação do escoamento á com o campo de temperaturas resolvdo. O procedmento sugerdo para o caso é descrto a segur: 1. Cálculo apenas do escoamento na câmara, sem reação, verfcação de máxmas velocdades, mstura de componentes, vsualzação do perfl de Damkohler na câmara.. Avalação dos modelos turbulentos k ε, SST e SSG. 3. Avalação do refno de malha na regão do nebulzador e entrada de gás.

164 Cálculo multcomponente reatvo na câmara com o modelo de cálculo da taxa de reação por quebra de vórtces com o esquema Upwnd de nterpolação do termo advectvo. Utlzam-se as temperaturas de trabalho do quemador (cerca de 33 K) nas condções de contorno de entrada. 5. Cálculo multcomponente reatvo na câmara com o modelo de cálculo da taxa de reação msto também com o esquema Upwnd de nterpolação do termo advectvo. Utlzam-se as temperaturas de trabalho do quemador (cerca de 33 K) nas condções de contorno de entrada. 6. Caso os perfs de temperaturas e as concentrações tenham sdo semelhantes nos dos passos anterores, segur com o modelo msto para o passo 8, se não o Caso o escoamento não tenha reagdo com o modelo msto e sm com o modelo de quebra de vórtces, então recalcular o problema conforme passo 3 e 4, mas ncando com temperatura de neção dos reagentes e domíno da câmara em 1300 K, baxar 100 K a cada solução que alcançar ao crtéro de convergênca deseado (1e-5~1e-6). 8. Utlzando o campo solução do passo 6 (ou 7), verfcar a sensbldade do campo de temperatura na regão mas próxma do quemador a condção térmca de saída, calculando o termo radatvo. Caso haa modfcações consderáves da ordem de mas de 10%, mpor uma temperatura méda da mstura calculada na câmara como condção de contorno na condção de saída. A modelagem de câmaras e quemadores ndustras não é um problema fácl a ser resolvdo. Os estudos de casos smples mostram que códgos computaconas comercas não são ferramentas específcas para estas funções, mas trazem alternatvas e modelos que se bem nterpretados são ferramentas de proeto poderosas nas mãos dos Engenheros. A solução do escoamento reatvo numa câmara como esta pode levar muto tempo e mesmo com os resultados em mãos será necessára a expermentação para verfcar se a solução encontrou bons resultados.

165 14 5. CONCLUSÕES FINAIS E PROPOSTAS PARA CONTINUAÇÃO DO TRABALHO 5.1. CONCLUSÕES O presente trabalho realzou uma sére de smulações numércas em duas câmaras de combustão. Os dos casos dsponblzam dados expermentas, possbltando comparações com as smulações realzadas. As modelagens mplementadas nas câmaras mostraram bons resultados e a análse dos dferentes modelos de turbulênca, radação e de taxa de reação químca traz conhecmento da smulação da combustão utlzando mecânca dos fludos computaconal. A dscretzação dos domínos calculados em três dmensões, com as grandezas reas do problema mostra que o custo computaconal é alto e que além dos problemas relaconados com os modelos e turbulênca, radação e taxa de reação químca, condções de contorno anda agregam-se. Aos problemas de topologa de malha e não smplesmente ao número de nós. O prmero caso smulado de acordo com o expermento realzado por Garréton e Smonn, 1994, teve mportânca na vsualzação dos dferentes resultados gerados pelos modelos de turbulênca utlzados. O modelo k ε apresentou melhor robustez e como a lteratura mostra anda pode ser um bom modelo ncal na modelagem de câmaras clíndrcas, mesmo com atos lvres. O modelo msto de cálculo da taxa de reação químca Eddy-Break-Up e Fnte Rate Chemstr (Arrhenus), mostrou bom desempenho. As dferenças nas concentrações encontradas nos dferentes perfs analsados podem ser atrbuídas a parâmetros cnétcos químcos específcos, que este trabalho não teve por obetvo detalhar. A radação nterfere consderavelmente nos resultados da câmara, especalmente pela modelagem do problema sem defnr uma temperatura prescrta na saída, além de observar-se uma grande dferença entre a temperatura atngda pelo escoamento e a parede. O cálculo da transferênca de calor por radação no modelo apresenta dferenças consderáves, conforme a Fg Pode-se conclur que o modelo atngu resultados satsfatóros, aproxmando bem os perfs expermentas. Entretanto, a condção de saída é problemátca, e pode ser soluconada através da prescrção de uma temperatura calculada a partr da méda da mstura na câmara.

166 143 (a) (b) Fgura 5.1 Campo de temperaturas calculado (a) com radação (b) sem radação. As análses fetas sobre a modelagem realzada no caso de Garreton e Smonn, 1994, aplcam-se muto bem em casos de quemadores de atos concêntrcos e calderas fumotubulares. A característca do escoamento desta fornalha é smlar a váras outras aplcações ndustras. Portanto os resultados e análses deste caso são uma ferramenta mportante para o níco de um estudo de caso semelhante, por exemplo, em calderas fumotubulares, Fg. 5.. Fgura 5. Caldera fumotubular em corte. O segundo caso smulado neste trabalho apresentou um escoamento dferente do prmero caso, nclusve a característca de chama, apresentando menor comprmento com maor dâmetro. Trata-se de um quemador smlar ao aplcado em turbnas a gás e tem muta smlardade com quemadores ndustras. O swrl mposto no escoamento garante altas taxas de mstura entre os reagentes, o que garantu um bom desempenho do modelo Eddy-Break-U. O estudo de caso mostrou que a dfculdade de topologa de malha e tempo de cálculo é um obstáculo na solução