Física. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:

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1 Resolução ds tiiddes complementres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 Obsere os etores ds figurs: 4 c 4 b d Se cm, b 9 cm, c cm e d 8 cm, clcule o módulo do etor R em cd cso: ) R b 8 cm c) R b c b) R c 6 cm d) R b d ) R 9,4 cm 4 cm b R b R 9 R 8 cm b) R R c R R 44 6 cm c) R b c bc cos 3 d) b R 3 c c R ( R R ,4 R 8 44, R 376, R 9,4 cm ) R b R b d R 9 8 R 4 cm d

2 Determine o módulo ds componentes retngulres dos etores m, n, p e q mostrdos n figur. (Ddos: m cm, n cm, p 8 cm e q cm.) m 3 cm, m cm x n 6 cm, n 6 3 cm x p x 8 cm, p y q x, q y cm y y p n 6 y q 3 m x mx m cos 3 3 mx 3 cm nx n cos 6 nx 6 cm px p cos 8 () px 8 cm qx q cos 9 qx m m sen 3 y my cm 6 3 ny n sen ny 6 3 cm py p sen 8 py qy q sen 9 qy cm 3 figur mostr em escl dus elociddes, e b, tundo num ponto mteril P. ) Reproduz figur e represente elocidde R, resultnte ds elociddes e b, e determine o lor de seu módulo em metros por segundo. 3 m/s b) Represente, tmbém, n mesm figur, o etor c, de tl modo que b c. ) m /s b y resultnte dos etores e b é o etor b x, um ez que o etor é cnceldo pelo etor b y; seu módulo é 3 m/s. escl m/s m/s b b) c b y b x Pr que b c, deemos ter o etor c de mesm direção, sentido oposto e mesmo módulo que o etor b x.

3 4 elocidde de um pár-queds está representd n figur pelo etor e su componente horizontl pelo etor h. Dos demis etores existentes n figur, qul é quele que represent componente erticl d elocidde do pár-queds? Justifique. h h 3 4 Pr encontrrmos componente erticl do moimento do pár-quedist, bst trçr s componentes retngulres do etor, de modo que: h Logo, melhor escolh é o etor. Quis s crcterístics de um etor pr que ele fique determindo? Pr determinr um etor é necessário expressr um direção, um sentido e um intensidde (módulo). p. 3 6 (UCSl-) Um prtícul percorreu trjetóri MNPQ, representd n figur. Os instntes de pssgem pelos diferentes pontos estão notdos (em segundos). elocidde esclr médi d prtícul durnte os s de moimento foi, em centímetro por segundo, igul : ) 6, d), b), e), c) 4, Oeste Norte M N s s Leste M cm 3 cm N P Q 4 cm d, s, s, cm Sul, cm P cm Q d 3 4 d d cm 4 m D s m D, cm/s t

4 7 (UCSl-) Com relção o teste nterior, elocidde etoril médi d prtícul durnte todo o percurso tem módulo, em centímetros por segundo, igul : ) 6, c) 4, e), b), d), M N 4 cm cm R P x cm Q x 4 3 x cm x m D t, cm/s 8 Um corpo desloc-se sobre trjetóri retilíne mostrd n figur. C 7 s (m) Sbendo que o corpo se desloc de pr e depois pr C, em 8 s, determine: ) o espço percorrido pelo corpo em 8 s; m b) o módulo do deslocmento do corpo em 8 s; 6 m c) elocidde esclr médi e o módulo d elocidde etoril médi em 8 s. 7, m/s e 7, m/s ) Ds C Ds 8 4 m b) O deslocmento é distânci entre posição finl e inicil. d C 6 m c) m D s m D 7, m/s t 8 d 6 m D m 7, m/s t 8 9 (UFPI) N figur, e são ciddes situds num plnície e ligds por cinco diferentes cminhos, numerdos de. Cinco tlets corredores, tmbém numerdos de, prtem de pr, cd um seguindo o cminho correspondente seu próprio número. Todos os tlets completrm o percurso em um mesmo tempo. ssinle opção corret. ) Todos os tlets form, em médi, igulmente rápidos. b) O tlet de número foi o mis rápido. c) O etor elocidde médi foi o mesmo pr todos os tlets. d) O módulo do etor elocidde médi riou, em ordem decrescente, entre o tlet e o tlet. e) O módulo do etor elocidde médi riou, em ordem crescente, entre o tlet e o tlet. Como d e d é o mesmo m D t Dt é o mesmo m elocidde médi lternti c. é mesm pr todos os tlets. 3 4

5 p. 4 (Ffeod-MG) Um corpo percorre trjetóri indicd n figur. 4 3 Entre s posições indicds n figur, qul é quel em que o etor celerção está incorreto? ) posição c) posição 3 e) posição b) posição d) posição 4 posição 3, pois celerção dee ser pr dentro d cur. lternti c. (UEP) De cordo com os conceitos estuddos em Cinemátic, complete dequdmente colun d direit com os itens d esquerd:. Moimento retilíneo e uniforme.. Moimento retilíneo e uniformemente rido. 3. Moimento circulr e uniforme. 4. Moimento circulr e uniformemente rido. ( ) Velocidde etoril de direção constnte e módulo riáel. ( ) Velocidde etoril constnte. ( ) Velocidde etoril riáel em direção e módulo. ( ) Velocidde etoril de módulo constnte e direção riáel. ssinle lternti que corresponde à seqüênci corret d numerção. ),, 3, 4 d), 3, 4, b),, 4, 3 e) 3, 4,, c) 3, 4,,. Moimento retilíneo uniforme elocidde etoril constnte: direção constnte módulo constnte. Moimento retilíneo uniformemente rido elocidde etoril com: direção constnte módulo riáel 3. Moimento circulr e uniforme elocidde etoril com: direção riáel módulo constnte 4. Moimento circulr uniformemente rido elocidde etoril com: direção riáel módulo riáel Portnto, seqüênci corret é,, 4, 3. lternti b.

6 (USS-RJ) t m N figur, estão representdos, em um ddo instnte t, os etores elocidde ( ) e celerção ( ) de um prtícul de mss m. Ness situção, qunto à form d trjetóri d prtícul e o comportmento do módulo de su elocidde, é correto firmr que: ) b) c) d) e) Form d trjetóri retilíne retilíne curilíne curilíne curilíne Módulo d elocidde diminui com o tempo ument com o tempo diminui com o tempo ument com o tempo não ri com o tempo t cp Portnto: t cp Trjetóri curilíne e moimento celerdo ument; celerção tngencil tem o mesmo sentido d elocidde etoril. lternti d. 3 (Furg-RS) Um crro fz um cur de 8 m de rio, com elocidde de módulo constnte igul 7 km/h. Podemos firmr que su celerção é: ) zero m/s c),9 m/s e) m/s b), m/s d) 4 m/s Sendo 7 km/h m/s, temos: cp R 8 m/s

7 4 (Vunesp-SP) Suponh que um estudnte de Físic estej em repouso no comprtimento de um trem, sem contto isul com o exterior, e que o trem se mo seguindo um ds trjetóris indicds n figur. Trjetóri I: retilíne Trjetóri II: circulr Se o trem se moesse com elocidde de módulo constnte, esse estudnte detectri o moimento do trem em relção à Terr: ) pens pr o cso d trjetóri I. b) pens pr o cso d trjetóri II. c) pr mbs s trjetóris. d) pr mbs s trjetóris, se fosse próxim à elocidde d luz. e) pr nenhum ds trjetóris. Ns condições d experiênci, em que o módulo d elocidde é constnte e o estudnte está sem contto isul com o exterior, o moimento percebido é quele que possui celerção (resultnte não-nul). Trjetóri I MRU ( R ) Trjetóri II MCU ( c R R c ) Dess form, o estudnte só detectri o moimento do trem, em relção à Terr, no cso II. lternti b. (UFU-MG) Em relção o moimento de um prtícul, é correto firmr que: ) su celerção nunc pode mudr de sentido, sem her necessrimente mudnç no sentido d elocidde. b) su celerção nunc pode mudr de direção, sem mudnç simultâne de direção d elocidde. c) qundo su elocidde é nul em um determindo instnte, su celerção será necessrimente nul nesse mesmo instnte. d) um umento no módulo d su celerção crret o umento do módulo de su elocidde. e) qundo su elocidde é constnte, su celerção tmbém é constnte e não-nul. componente tngencil d celerção etoril é responsáel pel rição do módulo d elocidde etoril, enqunto componente centrípet é responsáel pel rição d direção d elocidde etoril. Portnto, mudnç d direção d elocidde etoril está ligd à mudnç de direção d celerção. lternti b.

8 6 (PUC-RS) s informções seguir referem-se um moimento retilíneo relizdo por um objeto qulquer. I. elocidde etoril pode mudr de sentido. II. elocidde etoril tem sempre módulo constnte. III. elocidde etoril tem direção constnte. lternti que represent corretmente o moimento retilíneo é: ) I, II e III b) somente III c) somente II d) II e III e) somente I e III I. (V) mudnç de sentido II. (F) t rição do módulo d elocidde III. (V) cp moimento retilíneo elocidde etoril tem direção constnte Portnto, I e III são erddeirs. lternti e.

9 Resolução ds tiiddes complementres Físic F Cinemátic etoril p. 9 (Unitu-SP) Dois objetos encontrm-se em moimento em relção um obserdor inercil O. s trjetóris são retilínes de mesm direção e s elociddes são constntes e lem 3 m/s e 3 m/s, nos sentidos indicdos n figur bixo. Pode-se, então, firmr que o lor d elocidde do objeto em relção o objeto é igul : y x ) 3 m/s c) zero e) m/s b) 3 m/s d) 6 m/s elocidde relti entre os objetos e será dd por: ( ) R R R m/s Dois brcos idênticos, de comprimentos iguis m, ijm com elociddes própris de m/s cd um, em águs prds. Os brcos negm num rio cuj elocidde d correntez é de 3 m/s. Clcule o tempo de cruzmento dos brcos qundo ijm em sentidos opostos. s Consideremos subindo e descendo o rio. Ddos: 3 7 m/s 3 3 m/s início do cruzmento Funções: pós o cruzmento: s s t s s s 3t 3t 7t s s t t s 7t t s término do cruzmento

10 3 Num di sem ento e com chu, um crro desloc-se num trjetóri retilíne em um estrd. Se elocidde d chu em relção o crro é o dobro d elocidde d chu em relção à estrd, elocidde do crro em relção à estrd é cerc de: ) % mior que elocidde d chu em relção à estrd. b) % mior que elocidde d chu em relção à estrd. c) 7% mior que elocidde d chu em relção à estrd. d) 8% mior que elocidde d chu em relção à estrd. e) % mior que elocidde d chu em relção à estrd. elocidde d chu em relção o crro é elocidde resultnte, logo: R C, E C, E ( ) C, E C, E C, E C, E 3C, E,73? 73% lternti c. C, E C, E C, E 4 (Unoesc-SC) Um pesso está tendo dificulddes em um rio, ms obser que existem qutro bóis flutundo liremente em torno de si. Tods els estão um mesm distânci dess pesso: primeir à su frente, segund à su retgurd, terceir à su direit e qurt à su esquerd. pesso deerá ndr pr: ) qulquer um ds bóis, pois s lcnçrá o mesmo tempo. b) bói d frente, pois lcnçrá primeiro. c) bói de trás, pois lcnçrá primeiro. d) bói d esquerd, pois lcnçrá primeiro. e) bói d direit, pois lcnçrá primeiro. Pelo princípio d Simultneidde de Glileu o tempo gsto é o mesmo pr qulquer eento. lternti.

11 Em questões como, respost é dd pel som dos números que identificm s lterntis correts. (UFSC) Descendo um rio em su cno, sem remr, dois pescdores lem 3 s pr tingir o seu ponto de pesc, n mesm mrgem do rio e em trjetóri retilíne. Prtindo d mesm posição e remndo, sendo elocidde d cno, em relção o rio, igul m/s, eles tingem o seu ponto de pesc em s. pós pescri, remndo contr correntez do rio, eles gstm 6 s pr retornr o ponto de prtid. ponto de prtid V cr ponto de pesc d Considerndo-se que elocidde d correntez cr é constnte, ssinle (s) proposição(ões) corret(s): () Qundo os pescdores remrm rio cim, elocidde d cno, em relção à mrgem, foi igul 4 m/s. () Não é possíel clculr elocidde com que os pescdores retornrm o ponto de prtid, porque elocidde d correntez não é conhecid. (4) Qundo os pescdores remrm rio cim, elocidde d cno, em relção o rio, foi, m/s. (8) elocidde d correntez do rio é m/s. (6) Como elocidde d cno foi m/s, qundo os pescdores remrm rio bixo, distânci do ponto de prtid o ponto de pesc é m. (3) Não é possíel determinr distânci do ponto de prtid o ponto de pesc. (64) O ponto de pesc fic 3 m do ponto de prtid. 76 Sem remr cr elocidde d correntez cr s d () 3 3 Remndo cr d () Substituindo () em () d d d 3 m 3 Remndo contr correntez r d cr 6 Como d 3 m d cr 3 m/s 3 3 m/s cr r 3 6 r, m/s elocidde do brco em relção às águs n olt o ponto de prtid (subid) Portnto, s firmções erddeirs são:

12 6 (UFMT) Um homem tem elocidde, relti um esteir, de módulo, m/s e direção perpendiculr à d elocidde de rrstmento d esteir. lrgur d esteir é de 3 m e su elocidde de rrstmento, em relção o solo, tem módulo igul, m/s. Clcule: ) o módulo d elocidde d pesso em relção o solo;, m/s b) distânci percorrid pel pesso, em relção o solo, o tressr esteir. m H, E E, S H, S H, E elocidde do homem em relção à esteir H, S elocidde do homem em relção o solo E, S elocidde d esteir em relção o solo ) H, S H, E E, S H, S,, H, S, m/s b) d H, E (d lrgur d esteir) t, 3 t s t Portnto: dh H, E? t d,? m H 7 (UFPE) escd rolnte de um gleri comercil lig os pontos e em pimentos consecutios, com um elocidde scendente constnte de módulo, m/s, conforme mostrdo n figur. Se um pesso consegue descer contr o sentido de moimento d escd e le segundos pr ir de té, pode-se firmr que su elocidde, em relção à escd, tem módulo, em m/s, igul : ) d), b), e), c), 6, m 8, m 6, m 8, m d 6, 8, d, m d E, S elocidde d escd em relção o so lo, m/s E, S Pesso descendo P, S P, E E, S d P, E, Como d m P, E,, m/s P, E

13 p. 4 8 (FEI-SP) Um bombeiro desej pgr um incêndio em um edifício. O fogo está m do chão. elocidde d águ é 3 m/s, e o bombeiro segur mngueir com um ângulo de 3 em relção o solo. (Obs.: desprezr ltur d mngueir o solo.) ) Qul é distânci máxim entre o bombeiro e o edifício? 3 3 m b) Qul é ltur máxim que águ tinge nesss condições?, m ) 3 m/s 3 3 m Componentes retngulres do etor elocidde: cos 3 3? 3 3 m/s x y sen 3 3? m/s Tempo que águ le pr tingir m de ltur: sy s y t? g? t t t y t s t t ou t s 9 Um foguete sobe inclindo, fzendo com erticl um ângulo de 6. Um de sus prtes se desprende um ltur de m do solo, qundo su elocidde é 44 km/h. celerção d gridde o longo de tod trjetóri é constnte e le g m/s. Determine ltur máxim, em relção o solo, tingid pel prte que se desprendeu. 7 m g 4 m/s m 6 y H máx cos 6 4? m/s x sen 6 4? 3 3 m/s y De cordo com propost, deemos considerr o mior interlo de tempo, pois águ, já tendo pssdo pel ltur máxim, terá o mior lcnce.? t 3? 3 3 m x b) N ltur máxim ( ): y g s? H y H máx y, m N ltur máxim, y y. g s 3 y ( ) 4? 3 s s s 6 m Hmáx. 6 7 m máx?? s

14 Num competição de slto em distânci, um tlet de 6 kg consegue tingir distânci de 9, m. Desprezndo resistênci do r e supondo que o slto foi feito com um ângulo de inclinção de 4, determine elocidde do tlet o inicir o slto. (dote g m/s.) 9, m/s distânci sltd pelo tlet corresponde o lcnce; sendo ssim:? t 9? cos 4? t x totl totl 9 t? t? ( ) O tempo totl gsto pelo tlet será o dobro do tempo de subid, ou sej: t totl? t? s sen g De () e (): 9? t? T t T? 9??? ( ) 9 9, m/s 9??? () (cfe-sc) N blístic, o projétil é definido como um corpo lnçdo pels bocs de fogo e nimdo por um elocidde inicil, podendo lcnçr um lo e produzir sobre ele efeitos destrutios. Considerndo um obserdor em repouso no solo, nlise s firmções que seguem, respeito de projéteis lnçdos obliqumente pr cim, em relção à horizontl. I. Pr sofrer menor efeito d resistênci do r, form exterior do projétil dee ser erodinâmic. II. trjetóri do projétil é um prábol, qundo se desprez resistênci do r. III. O módulo d celerção do projétil no ponto mis lto de su trjetóri é igul zero. IV. O módulo d elocidde do projétil tem seu menor lor no ponto mis lto d trjetóri, qundo se desprez resistênci do r. São correts s firmções: ) I, III c) II, III e) I, II, III, IV b) II, III, IV d) I, II, IV I. Corret. Qunto melhor erodinâmic de um corpo, menores são os efeitos d resistênci do r. II. Corret. trjetóri é um prábol. III. Errd. celerção é diferente de zero (g). IV. Corret. No ponto mis lto elocidde esclr. Portnto, I, II, IV são erddeirs. lternti d.

15 (EsPCEx-SP) Um bol é lnçd do solo, com um elocidde inicil de módulo que fz um ângulo com superfície do terreno, que é pln e horizontl. Desprezndo resistênci do r, considerndo celerção d gridde igul m/s e,, 9, podemos firmr, em relção à bol, que: ) no ponto mis lto d trjetóri, su celerção é nul. b) no ponto mis lto d trjetóri, su elocidde é nul. c) qunto mior o lor de, mior será o seu lcnce. d) el descree um moimento uniforme o longo d direção erticl. e) direção e o sentido d su celerção são constntes. y g Só existe celerção d gridde; portnto, direção e o sentido d celerção são constntes. lternti e. x O enuncido seguir se refere os testes 3 e 4. (PUC-SP) Um tlet lnç um drdo de tl mneir que o ângulo de lnçmento determin que s componentes retngulres d elocidde tenhm módulos iguis: x y m/s. Os gráficos x x t e y x t, mostrdos n figur, considerm o tempo totl de ôo do drdo, ou sej, desde o lnçmento té tingir o plno horizontl que pss pelo ponto de lnçmento. Despreze resistênci do r e considere g m/s. y (m/s) x (m/s),, t (s), t (s) 3 O lcnce horizontl do drdo, no lnçmento, foi: ), m c) 4 m e) m b) 3, m d) m O tempo de qued é s. x t x? m 4 ltur máxim tingid pelo drdo foi: ), m c) 4, m e) 3, m b), m d), m y t t y?? y m

16 (Unicmp-SP) Um menino, ndndo de skte com elocidde, m/s num plno horizontl, lnç pr cim um bolinh de gude com elocidde 4, m/s e pnh de olt. (Considere g m/s.) ) Esboce trjetóri descrit pel bolinh em relção à Terr. b) Qul é ltur máxim que bolinh tinge?,8 m c) Que distânci horizontl bolinh percorre? m ) y 4 m/s trjetóri, m/s x b) y 4 t e y 4t t N ltur máxim y. 4 t t,4 s y 4?,4? (,4) y,6?,6 y,8 m c) O tempo pr o menino pegr bolinh é: 4t t t(4 t) t ou t,8 s (não sere) O lcnce é: x,t x,?,8 m 6 Um corpo é lnçdo obliqumente pr cim, formndo um ângulo de 3 com horizontl. Sbendo que o tempo de permnênci no r é 6 s, clcule o módulo d elocidde de lnçmento desse corpo. (dote g m/s.) 6 m/s y s y 3 x y y t gt y?? t t y sen 3 No solo, s e t 6 s; logo:?? 6? m/s x

17 7 (UCS-RS) Um ginst num presentção de solo corre pr tomr impulso e executr um série de moimentos no r. Consegue sir do chão com um elocidde inicil de m/s e fz um ângulo de 6 em relção o solo. Supondo que um moimento no r demore,4 segundo, quntos moimentos, no máximo, ginst conseguirá executr durnte o slto, ou sej, no tempo totl em que estier no r? (Considere celerção d gridde como m/s e sen 6,87.) ) moimentos c) 3 moimentos e) 6 moimentos b) 4 moimentos d) moimentos y y m/s 6 x x y? sen y?,87 8,7 m/s No ponto mis lto d trjetóri y y y t g m/s 8,7 t t,87 s (tempo de subid) t T tempo totl do moimento t T? t S?,87,74 s Portnto, o número de moimentos completos : n,74,4 4 moimentos

18 8 (UEM-PR) Um pedr é lnçd com um ângulo de 4 em relção o eixo horizontl x e n direção positi de x. Desprezndo-se resistênci do r, quis dos gráficos melhor representm componente horizontl d elocidde ( x ) ersus tempo (t) e componente erticl d elocidde ( y ) ersus tempo (t), respectimente? I II III x ersus t y ersus t t t t ) I IV b) II I IV V c) II III t t d) II V e) IV V 4 lcnce máximo y 4 x Em relção o eixo horizontl x, elocidde é constnte, (MU) (gráfico II), e em relção o eixo erticl y, elocidde é riáel (MUV), celerção é negti e função é decrescente (gráfico III). lternti c. p. 9 9 (Fuest-SP) Um motociclist de motocross moe-se com elocidde m/s, sobre um superfície pln, té tingir um rmp (em ), inclind 4 com horizontl, como indicdo n figur. H m/s x t x D 4 D t D H y g y t t t () t t t t s D H? m D m D g trjetóri do motociclist deerá tingir nomente rmp um distânci horizontl D (D H), do ponto, proximdmente igul : ) m b) m c) m d) 7, m e) m

19 (Fmec-SP) De um ião descreendo um trjetóri prlel o solo, com elocidde, é bndond um bomb de um ltur de m do solo, extmente n erticl que pss por um obserdor colocdo no solo. O obserdor oue o estouro d bomb no solo depois de 3 segundos do lnçmento d mesm. (Ddos: celerção d gridde: g m/s ; elocidde do som no r: 34 m/s.) elocidde do ião no instnte do lnçmento d bomb er, em quilômetros por hor, um lor mis próximo de: ) c) 8 e) b) d) 3 y m x o bndonr o ião, bomb present, n direção horizontl, moimento uniforme, com elocidde. ssim: x t O obserdor oue o estouro depois de 3 s do lnçmento. Simultnemente o moimento horizontl, bomb ci de um ltur y em qued lire. g y t t t 4 t s O obserdor oue o estouro 3 s depois do lnçmento. Portnto, o som cminh por 3 s (3 s s 3 s). x? t x 34? 3 x m? m/s? 3,6 83,6 km/h 8 km/h x

20 p. 33 Um rod efetu 8 rpm. Clcule: ) seu período em segundos; 3 s b) su freqüênci em hertz. 3 Hz ) f T f 8 rpm 8 rps 3 rps 3 Hz 6 3 T T 3 s b) f 3 Hz Um estudnte entr num igrej e obser um lustre que oscil. Cronometrndo o tempo, obserou que se trt de um moimento periódico. Medindo o tempo de oscilções, obtee 4 s. Determine: ) o período do moimento do lustre; s b) freqüênci do moimento do lustre. Hz ) f T T s f 4 b) f T f Hz 3 (Mck-SP) O motor de um entildor é ligdo e, do repouso, seu eixo gst 4, s pr tingir um elocidde cujo módulo permnecerá constnte, proporcionndo um moimento periódico de Hz. celerção ngulr médi desse eixo nos referidos 4, s foi: ), rd/s c) rd/s e) π rd/s b),π rd/s d) rd/s f Hz, t 4 s t πf 4 π? 4 π 4 π rd/s,π rd/s

21 4 (F-SP) O hodômetro de um utomóel é um prelho que mede distânci percorrid. N relidde, esse prelho é justdo pr fornecer distânci percorrid trés do número de olts e do diâmetro do pneu. Considere um utomóel cujos pneus, qundo noos, têm diâmetro D. Suponh que os pneus tenhm se desgstdo e presentem 98% do diâmetro originl. Qundo o elocímetro ssinlr km/h, elocidde rel do utomóel será: ) 4 km/h c) 98 km/h b) km/h d) 96 km/h elocidde registrd é: πrf Isso signific que pr mesm freqüênci, se houer um redução do rio, elocidde registrd será menor, ou sej: ntes πr f depois πr f R R,98 R R 98 km/h Um stélite de comunicção fic prdo em relção à Terr. Determine o período e freqüênci do moimento desse stélite. T 864 s 4 h; f 86 4 Hz f min 6 s T h 6 min T f h s di 4 h di s T 86 4 s 4 h f T 86 4 H z 6 Fç distinção entre período e freqüênci de um moimento circulr. No moimento circulr uniforme, o período signific o interlo de tempo necessário pr completr um olt, e freqüênci signific quntidde de olts completds em determind unidde de tempo. 3

22 7 (PUC-SP) Um prtícul percorre um trjetóri circulr de rio cm, com elocidde constnte de 4 cm/s. elocidde e celerção ngulres d prtícul lem, respectimente: ) rd/s e c) e rd/s e) 4 rd/s e rd/s b) rd/s e rd/s d) rd/s e 4 rd/s 4 R rd/s Como elocidde é constnte, celerção é zero. p (Furg-RS) Um crro fz um cur de 8 m de rio, com elocidde de módulo constnte igul 7 km/h. Podemos firmr que su celerção é: ) zero m/s c),9 m/s e) m/s b), m/s d) 4 m/s 3,6 km h 3,6 m s 7 km h 3,6 m/s cp constnte 4 R 8 8 t m/s 9 (Vunesp-SP) O pneu de um utomóel tem proximdmente, m de diâmetro. freqüênci de rotção desse pneu, em hertz, qundo o utomóel está 8 km/h, é de: (dote π 3, pr fcilitr os cálculos): ) c) e) b) d) elocidde liner de um ponto d periferi do pneu, em relção o centro d rod, tem o mesmo módulo d elocidde do crro. s t πr πfr T 3? 3,? f?, f Hz 4

23 3 (UFES) Um pesso está em repouso n superfície terrestre, sobre linh do equdor. Considerndose que o rio d Terr mede 6,4? 6 m e dotndo-se π 3, elocidde liner d pesso, deido o moimento de rotção d Terr, tem módulo, em km/h, igul : ) 4 c) 8,? e) 6,? 3 b),? d),6? 3 C πr 3 C? 3? 6,4? km 3 C 38,4? km t 4 h 3 s 38,4 3,6 km/h t? 4 3 (UFES) Um pesso está em um rod-gignte que tem rio de, m e gir em rotção uniforme. pesso pss pelo ponto mis próximo do chão cd 3 s. Determine, dotndo π 3: ) freqüênci do moimento d pesso em rpm; rpm b) s elociddes esclres ngulr e liner d pesso;, rd/s e m/s c) o módulo d celerção etoril d pesso., m/s ) f T 3 Hz 6 3 rpm f, rpm ( ) b) ) 3 ω π? rd T 3 s ω, rd/s ) ωr,?, (m/s), m/s c), ( m/s ) R,, m/s

24 3 (UFM) Um crro de Fórmul desloc-se com elocidde constnte de 36 km/h, num determindo trecho reto do circuito. Considerndo o diâmetro dos pneus igul 6 cm e sem deslizmento, o número de rotções por minuto executdo pelos pneus é, proximdmente: ) 9 c) 87 e) 37 b) 77 d) 3 36 km 3,6 8 m/s h Diâmetro D 6 cm R D 3 cm,3 m πr T, π 3,4 3,4 8??,3 T,884 T s 8 f 8 rps T,884,884 8 f rpm, (UMC-SP) Se pens direção d elocidde de um corpo rir, o módulo d su celerção será constnte qundo se trtr de um moimento: ) retilíneo e uniforme. d) retilíneo e uniformemente retrddo. b) retilíneo e uniformemente celerdo. e) curilíneo qulquer e celerdo. c) circulr e uniforme. componente centrípet d celerção etoril é responsáel pel rição d direção d elocidde. Portnto, o moimento que tem módulo d elocidde constnte e direção riáel é o moimento circulr uniforme. lternti c. 6

25 34 (F-SP) figur represent um cur pln de um circuito de Fórmul. Se, durnte um corrid, um piloto necessitr fzer tl cur com elocidde eled, eitndo o risco de derrpr, deerá optr pel trjetóri representd em qul lternti? ) c) b) d) Menor rio, mior celerção centrípet. Portnto, mior resultnte centrípet. lternti. 3 (UFPE) Um biciclet, cujo rio d rod é de, m, desloc-se em linh ret com elocidde esclr constnte de 4, m/s. Considere o ciclist como referencil e nlise s proposições que se seguem: () Um ponto d periferi d rod tem celerção centrípet com módulo igul 3 m/s. () elocidde ngulr de um ponto d periferi d rod tem módulo igul 8, rd/s. (3) rod reliz dus olts por segundo. (4) elocidde ngulr de um ponto mei distânci entre o eixo e o ro d rod tem módulo igul 4, rd/s. () elocidde liner de um ponto situdo mei distânci entre o eixo e o ro d rod tem módulo igul, m/s. Estão correts pens: ) (), () e () c) () e () e) (), (4) e () b) () e () d) (), (3) e () (4,) ) (C) cp (m/s ) 3, m/s R, ) (C) 4, (rd/s) 8, rd/s R, 3) (F) πf 4, 8, πf f Hz π 7 4) (F) 8, rd/s, pois elocidde ngulr é mesm pr todos os pontos d rod que estão girndo. ) (C) Como R, sendo o mesmo pr todos os pontos, então e R são proporcionis. R R 4, (m/s), m/s

26 p (Ufl-MG) Um prtícul reliz um moimento circulr uniforme, que é representdo n figur o ldo: é o etor elocidde liner, c é o etor celerção centrípet, R é o rio d trjetóri e é posição ngulr d prtícul. s lterntis são correts, exceto: ) celerção centrípet c tem função, em cd ponto, de mudr direção do etor elocidde liner d prtícul, de form que e c sejm sempre perpendiculres entre si. b) celerção centrípet, c, é sempre rdil e de módulo constnte. c) O etor elocidde liner é constnte durnte todo o moimento d prtícul. d) O tempo necessário pr que prtícul relize um olt complet é de π R, considerndo o módulo de. e) posição ngulr d prtícul é dd pel função: (t) t, sendo posição ngulr inicil d prtícul no instnte t e su elocidde ngulr. O etor elocidde ri direção em cd ponto d trjetóri; elocidde não é constnte. lternti c. R Y c X 37 (UERJ) elocidde ngulr de um móel é inersmente proporcionl o tempo t e pode ser representd pelo gráfico bixo. (rdinos/segundo) π, π 4 t (segundos) Qundo é igul,8π rd/s, t, em segundos, corresponde : ), c), b),3 d),7 Como π T, temos:,8π π T, s T,8 8 8

27 38 Um utomóel cujos pneus têm diâmetro externo de cm percorre, com elocidde constnte, 483,6 m em minuto. Desprezndo su deformção, determine o período do moimento de rotção desses pneus. (dote π 3,.), s Ddos: D, m e R,6 m s 483, 6 m t min 6 s π 3, R π? R T s s t 483,6? 6 8,6 m/s (3,)?,6,6 8,6 T, s T 8,6 39 (Unicmp-SP) O gráfico represent, em função do tempo, ltur em relção o chão de um ponto loclizdo n bord de um ds rods de um utomóel em moimento. ltur (m),6,4,,,,,3 tempo (s) proxime π 3,. Considere um olt complet d rod e determine: ) elocidde ngulr d rod; 6 rd/s b) componente erticl d elocidde médi do ponto em relção o chão; zero c) componente horizontl d elocidde médi do ponto em relção o chão. 8,6 m/s ) De cordo com o gráfico, rod dá um olt complet cd, s e o rio d rod tem metde d ltur máxim tingid, ou sej, R,3 m. Logo, como o período é, s, freqüênci é Hz: πf? (3, )? () 6 rd/s b) elocidde erticl médi le em considerção o deslocmento no tempo. Como nos moimentos scendente e descendente o deslocmento foi nulo, elocidde erticl médi é nul. c) Já o deslocmento horizontl existiu, lendo: olt: πr? (3, )? (,3),86 m Portnto, elocidde horizontl médi será: m s t m,86 8,6 m/s, 9

28 4 O ponteiro dos minutos de um relógio mede cm. π ) Qul elocidde ngulr do ponteiro? 8 rd/s π b) Qul elocidde liner d extremidde do ponteiro? 36 cm/s ) Ddos: R cm T h 6 min 3 6 s π π T 3 6 π 8 rd/s b) R π? 8 π 36 cm/s 4 (Vunesp-SP) O comprimento d bnd de rodgem (circunferênci extern) do pneu de um biciclet é de proximdmente m. ) Determine o número N de olts (rotções) dds pel rod d biciclet, qundo o ciclist percorre um distânci de 6, km. 3 olts b) Supondo que ess distânci tenh sido percorrid com elocidde constnte de 8 km/h, determine, em hertz, freqüênci de rotção d rod durnte o percurso., Hz ) O comprimento d circunferênci é ddo por C πr, e cd olt o ciclis t percorre m, ou sej: olt m x 3 olts x 6 m b) R, em que πf 8 km m/s h s πfr, em que C πr e R πr R m π s πf?, Hz π f 4 (Unifei-SP) s pás de um entildor possuem comprimento L, m. Sbendo-se que o entildor gir com freqüênci constnte de 6 rotções por minuto, qul é celerção de um ponto n extremidde d pá? ) π m/s c) π m/s e) π m/s b) 8π m/s d) π m/s Sendo L, m e f 6 rpm rps, temos: ( R) cp R ( f) R 4 R R cp π π f R cp 4π??, π m/s cp

29 43 (UFJF-MG) N figur bixo, qundo o ponteiro dos segundos do relógio está pontndo pr, um formig prte do ponto e se desloc com elocidde ngulr constnte π rd/min, no sentido ntihorário. o completr um olt, qunts ezes formig terá cruzdo com o ponteiro dos segundos? ) zero c) dus e) π b) um d) três O tempo pr formig dr um olt é igul : π π π T 6 s T 6 T Como o ponteiro dos segundos gir em sentido contrário o d formig, ele cruzrá com formig dus ezes, pois o período do ponteiro dos segundos tmbém é 6 s. 44 (FCP-P) Um colheitdeir cilíndric de eixo horizontl, de metro de diâmetro, gir em torno do seu eixo com elocidde de 9 km/h. freqüênci de rotção d colheitdeir é de, proximdmente: ),4 Hz c),4 Hz e), Hz b),8 Hz d), Hz Sendo d m, temos: R d R, m elocidde é: 9 km/h 9 m/s, m/s 3,6 Logo: R πfr,? 3,4? f?, f,8 Hz

30 p. 4 4 Num toc-fits, fit F do cssete pss em frente d cbeç d leitur C com um elocidde constnte 4,8 cm/s. O diâmetro do núcleo dos crretéis le cm. Com fit completmente enrold num dos crretéis, o diâmetro externo do rolo de fit le cm. figur represent situção em que fit começ se desenrolr do crretel e se enrolr no núcleo do crretel. dote π 3., cm, cm F F F F cbeç de leitur C Enqunto fit é totlmente trnsferid de pr, o número de rotções complets por segundo (rps) do crretel ri. Determine ess rição trés de um desiguldde.,3 Hz < f <,8 Hz Vmos considerr os csos extremos, ou sej, o crretel totlmente cheio e totlmente zio. Totlmente cheio:, cm cm Totlmente zio: cm, cm Pr situção totlmente cheio: R πf R 4,8 πf?, f 4,8 π 4,8? 3,6,3 Hz Pr situção totlmente zio: R πf R 4,8 πf? 4,8 4,8,6 f,8 Hz π? 3 Portnto,,3 Hz,8 Hz. f

31 46 s polis indicds n figur se moimentm em rotção uniforme, ligds por um eixo fixo. Sbendo que elocidde ngulr d poli é 8π rd/s e que R 8 cm e R 4 cm, clcule: ) elocidde esclr de um ponto d periferi d poli ; 3π cm/s b) celerção centrípet de um ponto d periferi d poli. π cm/s R R Ddos: 8π rd/s R R 8 cm 4 cm ) Como : b) 8π rd/s R 8π? 4 3π cm/s cp R cp R R R 8 cp 64π? π cm/s 47 (Uespi-PI) figur ilustr dus polis de rios R, m e R,3 m que girm em sentidos opostos. Sbe-se que não há escorregmento n região de contto entre s polis. poli gir com freqüênci f 6 Hz. Nesss circunstâncis, qul é freqüênci f de rotção d poli? poli poli R R ) Hz c) 3 Hz e) 8 Hz b) Hz d) 6 Hz No ponto de contto, sem escorregmento, os pontos periféricos ds dus polis têm elocidde esclr de mesmo módulo. π π R R T T R f R f,? 6,3f f Hz 3

32 O enuncido seguir refere-se os exercícios 48 e 49. (Enem-MEC) s biciclets possuem um corrente que lig um coro dentd dinteir, moimentd pelos pedis, um coro loclizd no eixo d rod trseir, como mostr figur. O número de olts dds pel rod trseir cd pedld depende do tmnho reltio desss coros. 48 Em que opção bixo rod trseir dá o mior número de olts por pedld? ) d) b) e) c) Polis coplds pel correi: R R R πf f R f R Portnto: R, R f. f Com poli menor, rod dá o mior número de olts. lternti. 4

33 p Qundo se pedl um biciclet como d figur bixo (isto é, qundo coro ciond pelos pedis dá um olt complet), qul é distânci proximd percorrid por el, sbendo-se que o comprimento de um círculo de rio R é igul πr, em que π 3? 8 cm cm 3 cm ), m c) 7, m e) 48, m b),4 m d) 4,4 m coro coro menor c r coro πr 3π 3? 3 9 Rc Rr T T T T 9 r 3 3? 3 π 9 T? 8 coro menor T T T 7 s (Como s rotções coro r menor rod T ocorrem no mesmo s 7 cm 7, m interlo de tempo) (EsPCEx-SP) figur o ldo represent um poli que gir em torno de seu eixo no ponto O com moimento de rotção uniforme. O módulo d elocidde liner do ponto é cm/s, e o do ponto é cm/s. Sbendo que distânci é 4 cm, o lor d elocidde ngulr d poli em rd/s é: ) c) e) b) d) R R R R 4 x x x 4 x x rd/s R O

34 (UERJ) Considere os pontos, e C, ssinldos n biciclet d figur bixo. C Hemer e são pontos ds dus engrengens de trnsmissão e C é um ponto externo do ro d rod. lternti que corresponde à ordenção dos módulos ds elociddes lineres, e C nos pontos, e C é: ),, C c), C b), C d) C Polis coplds pel correi: C Polis coplds e concêntrics: R R R R C R C C C C R... C C C 6

35 p. 44 O enuncido seguir refere-se os exercícios e 3. (USJT-SP) Num ddo instnte t, elocidde e celerção de um crro, descreendo um moimento circulr, formm entre si o ângulo No instnte t, que se refere o enuncido cim, elocidde esclr do utomóel: ) está umentndo porque o etor celerção tem su componente tngencil no mesmo sentido do etor elocidde. b) está diminuindo porque o etor celerção tem su componente tngencil no mesmo sentido do etor elocidde. c) permnece constnte porque componente centrípet do etor celerção é nul. d) permnece constnte porque componente centrípet do etor celerção está diminuindo. e) está diminuindo porque componente centrípet do etor celerção está umentndo. Decompondo ns direções tngente e norml, percebemos que t tem mesmo sentido de. Isso signific que ument, ou sej, o moimento é celerdo. t cp lternti. 3 Sbendo-se que no instnte t o ângulo formdo entre o etor elocidde, de módulo 7 km/h, e o etor celerção, de módulo, m/s, é 6 (sen 6,87 e cos 6,), conclui-se que s componentes tngencil e centrípet do etor celerção são, respectimente: ) t, m/s e c, m/s c) t,74 m/s e c, m/s e) t m/s e c, m/s b) t, m/s e c,74 m/s d) t,74 m/s e c,74 m/s cp t 6 t cp cos 6? m/s sen 6? 3 3,74 m/s 7

36 4 O gráfico d figur represent elocidde esclr em função do tempo de um móel que descree um circunferênci de rio 3 m. (m/s) 8 3 t (s) Determine o módulo d celerção: ) tngencil desse móel; 6 m/s b) centrípet desse móel no instnte s; m/s c) etoril resultnte do móel no instnte s. 3,4 m/s R 3 m ) t 8 t 3 6 m/s b) t 8 6t Em t 8 6 () 8 6 m/s cp 6 36 m/s R 3 3 c) t 6 t cp MCUR: cp ,4 m/s 8

37 (Unitu-SP) Um grot está num crrossel de rio 4, m, que gir em moimento circulr uniformemente celerdo com celerção tngencil de 3, m/s e, num certo instnte, su elocidde é de 4, m/s. Nesse instnte, os módulos ds celerções totl e centrípet, experimentds pel grot, lem, respectimente: ),8 m/s e,8 m/s c) 3, m/s e,8 m/s e) zero e, m/s b),8 m/s e, m/s d), m/s e 4, m/s R 4, m t 3, m/s (celerção tngencil) 4, m/s cp cp (celerção centrí pet) R 4 4 m/s 4 t cp celerção etoril instntâne t cp 3, 4,, m/s celerção totl cp 4, m/s celerção centrípet 6 (Mck-SP) Sobre um circunferênci, um prtícul descree um moimento periódico de, Hz, no sentido horário. Num ddo instnte, um outr prtícul, em repouso, situd mei olt d primeir, pss ser celerd uniformemente à rzão de π rd/s, tmbém no sentido horário. contr do início do moimento d segund prtícul, o primeiro encontro entre mbs se drá pós: ), s c), s e), s b), s d), s primeir prtícul reliz um MCU e segund prtícul reliz um MCUV, logo: πf,, Hz rd/s π? π f Ds equções horáris dos moimentos, no encontro, temos: π π t t t π π π π t t t t, s 3 9