PADRÕES DE RESPOSTA. , e afirmou: "as medidas são incoerentes, portanto devem estar erradas." Analise essa afirmativa.

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1 PADRÕES DE RESPOSTA Questão (valor:, pontos) Em um laboratóro o montado o crcuto da gura abaxo para medr a ndutânca L de uma bobna e a resstênca r do seu enrolamento. Meddas obtdas com um voltímetro: V ab 84V V bc 7V V ac V a) Um aluno observou que o valor V ac era derente do valor da soma das tensões V ab e V bc, e armou: "as meddas são ncoerentes, portanto devem estar erradas." Analse essa armatva. b)determne o valor da resstênca r do enrolamento da bobna. Padrão de Resposta Esperado a) As meddas podem ser COERENTES pos, neste caso, a le de Krcho deve ser empregada na sua orma asoral. Portanto a equação asoral é:

2 b) A corrente na malha será: V 7 I BC,8A 5 5 A mpedânca da bobna é, em módulo. Vab 84 Z r bob ( 6L) + π (3) I,8 A mpedânca total do crcuto é, em módulo Z tot Combnando as equações: r { 9 V ac (5 r) ( 6L) ,73 I,8 π + (π6l) (5 + r) 9 + (π6l) 836,73 (5 + r) r 936,73 r 6, 3Ω Obs.: a solução gráca em escala será válda. Questão (valor:, pontos) Consdere o segunte arranjo de números: Observe que cada lnha do arranjo trangular começa e termna com o número. Cada um dos números nternos é a soma de dos números da lnha anteror, o medatamente acma e o à esquerda deste, conorme ndcado no arranjo. A segur é apresentado um algortmo em pseudocódgo, que gera e mprme 7 lnhas desse arranjo. Indque nas lacunas, no Caderno de Respostas, as nstruções adequadas à solução do problema.

3 Iníco Intero : I, J; Tpo : MAT matrz [ :5, :5 ] ntero; A : MAT; Procedmento GERAR_DADOS; Iníco Para I de até 7 passo aça Para J de até LACUNA passo aça Se J ou J I Então LACUNA Senão LACUNA 3 Fm-se Fm-para; Fm-para; Fm; { GERA_DADOS } Procedmento IMPRESSAO; Iníco Atrbur a I Repetr Adconar a I Atrbur a J Repetr Adconar a J Imprma A[I,J] Até que LACUNA 4 Até que LACUNA 5 Fm; { IMPRESSAO } // Chamadas dos procedmentos GERAR_DADOS; IMPRESSAO; Fm. 3

4 Padrão de Resposta Esperado Para gerar os números na matrz derentes de, observa-se que há uma le de ormação, que é A [I, J] A [I, J ] + A [I, J], onde I e J reerencam lnhas e colunas da matrz LACUNA : I LACUNA : A[I, J] ou A[I, J] ou Atrbur a A [I, J] LACUNA 3: A[I, J] A [I, J ] + A[I, J] ou Atrbur A [I, J ] + A [I, J] a A [I, J] ou Atrbur A [I, J ] + A [I, J] a A [I, J] LACUNA 4: J I LACUNA 5: I 7 (Admte-se I > 6 como resposta correta.) C Obs.: Se o aluno explcar que o programa não pode ser executado porque a Matrz não o dmensonada adequadamente, será consderada como correta a sua resposta. Questão 3 (valor:, pontos) A Fgura apresenta o dagrama de blocos de um sstema de controle, e a Fgura, o seu lugar das raízes para K >. Com base nas duas guras, resolva os tens abaxo. a) Determne a unção de transerênca do sstema em malha echada. b)calcule o valor do ganho K para que, em malha echada, o sstema apresente pólos complexos conjugados com parte real gual a -,. c) Obtenha a axa dos valores de K para que o sstema com a malha echada seja estável. 4

5 Fgura LUGAR DAS RAÍZES I M A G REAL Fgura Padrão de Resposta Esperado a) C(s) G(s) R(s) + G(s) H(s) Da Fgura : K G(s) s(s + 6s + 5) H(s) K C(s) s(s + 6s + 5) R(s) K + s(s + 6s + 5) 5

6 C(s) K R(s) s(s + 6s + 5) + K ou C(s) K R(s) s 3 + 6s + 5s + K b) ª Forma de Solução: Os pólos de malha aberta são obtdos dretamente do lugar das raízes. p p 3 + j5 p 3 j5 Dos pólos complexos conjugados com σ - (parte real) correspondem a duas raízes obtdas gracamente no dagrama do lugar: S + S j5 j5 Para s s + j5, o valor de K é extraído de: K m s. s p. s p... s p µ s z. s z... s z ω Como K >, então K K K + j5. + j5 ( 3 + j5). + j5 ( 3 j5) + j5.. + j3 + 5 x x x x.3 35 x 3 x K 3. b) ª Forma de Solução: Sabendo-se que o lugar das raízes passa por: ± j5, então: s s + 5 s + K (s + j5).(s + + j5) (s + a), onde a é o tercero pólo (pólo real). s s + 5 s + K s3 + ( + a) s + (35 + a) s + 35 a 6

7 Comparando-se os dos termos: + a 6 a 4 Raz real em 4 K 35. a 35 x 4 K 3. c) ª Forma de Solução: Aplcando-se o Crtéro de Routh: p pólos de malha aberta z j zeros 5 6 K 6 x 5 K 6 K 6 x 5 K > K < 67.5 K > K > A axa de establdade é: < K < 67.5 c) ª Forma de Solução: No lmte para a nstabldade s, ± s 3 a (real) jb (magnáro) Assm: s 3 + 6s + 5s + K (s + a) (s + b) s 3 + 6s + 5s + K s3 + bs + as ba Comparando a 6 b 5 e então K b a 5 x < K <

8 Questão 4 (valor:, pontos) Você é o Gerente de Produção de uma pequena ndústra braslera que monta um equpamento eletroeletrônco a partr de três componentes: A, B e C. Objetvando demonstrar o mpacto causado no custo untáro de produção pela desvalorzação ncal e pela valorzação subseqüente do real em ace do dólar, atenda ao que se pede. a) Desenhe um gráco "CUSTO UNITÁRIO EM R$ versus TEMPO" com a evolução do custo untáro de produção dos equpamentos, destacando os das da TABELA. Consdere que a taxa de varação da cotação do dólar é constante em cada um dos ntervalos da tabela. b) Determne os aumentos percentuas do custo untáro de produção dos equpamentos nos das MAR 99 e ABR 99, em relação ao custo untáro de JAN 99. Dados/Inormações Técncas: - Cada equpamento é montado com as quantdades de componentes da TABELA. - O componente A custa R$ 5, a undade. - O componente B custa R$., por lote de undades, mas o rete de R$ 5, por lote. - O componente C, o únco dos três que é mportado, custava em JAN 99 R$ 5., por lote de. undades, acrescdos de % de mpostos de mportação. - O custo mensal da mão-de-obra e dos encargos socas é R$ 46.,. - As despesas geras montam em R$ 7., por mês. - A produção mensal é de 8 equpamentos. - As cotações do dólar em quatro das do prmero quadrmestre de 999 são apresentadas na TABELA. TABELA TABELA (Ano: 999) DIA JAN JAN MAR COTAÇÃO DO DÓLAR (R$),,,5 COMPONENTE A B C QUANTIDADE 3 ABR,7 Padrão de Resposta Esperado a) Jan 99 Jan 99 Comp. A: x R$ 5, R$ 5, A R$ 5, / equp. Comp. B: 3 x R$. R$5 + 3 x, 5 B R$ 6,5 / equp. 8

9 Comp. C: x R$5. x, 5 x,. Mão-de-obra(MO): MO R$46./mês 8equp./mês Despesas Geras (DG): DG R$7. /mês 8equp./mês C R$ 8, / equp. MO R$ 57,5 / equp. DG R$,5 / equp. Custo Untáro (CU): CU A + B + C + MO + DG 5 + 6, ,5 +,5 CU R$ 8,5 / equp Obs.: Se o aluno cometer erros na nterpretação do tem despesas geras, a alta não será penalzada. Mar 99 Comp. C: Custo C /3 R$ 8,,5 x equp., Custo C /3 R$ 49,34 / equp. CU /3 R$8,5 + 49,34 8, CU equp. /3 R$ 39,84 / equp. Abr 99 Comp. C: Custo C /4 R$ 8,,7 x equp., Custo C /4 R$ 39,48 / equp. R$ 8,5 CU /4 + 39,48 8, CU equp. /4 R$ 9,98 / equp. 9

10 a) Mar 99 39,84 x% 9,77% 8,5 Abr 99 9,98 x% 5,5% 8,5 9,77% 5,5% Questão 5 (valor:, pontos) Na gura abaxo, o crcuto é almentado por uma onte de tensão senodal com: e(t) 5 cos ( t + 4 ) volts. a) Determne os valores dos asores E, I, E R e E L. b) Trace o dagrama asoral. c) Determne a expressão, no domíno do tempo, da queda de tensão e R (t) no resstor. Dados/Inormações Técncas: NOTAÇÃO O símbolo X é empregado para denotar o asor da varável X.

11 Padrão de Resposta Esperado a) Parâmetros da onte senodal De e (t) 5 cos ( t + 4 ): E m 5 V ω rad/s φ 4 Fasor Tensão: E E m 5 353,55V E & E / φ E & 353,55 /4 V Parâmetros do Crcuto: Resstênca do Resstor R 35 Ω Reatânca do Indutor j X L j ω L j x x,7 j X L j 7 Ω Crcuto no Domíno da Freqüênca Fasor Corrente Le de Krchho aplcada à malha: E & E& R + E& L 353,55 /4 35 & I + j7 & I 353,55 /4 I& 35 + j7 353,55 /4 78,6 / 63,4 & I 4,5/ 3,4 A Demas Fasores E& 35.I & R 35 x 4,5 / 3,4 E& R 58, / 3,4 V

12 E& L j7.i & j7 x 4,5 / 3,4 7/9 x 4,5/ 3,4 E& L 36,4 / 66,6 V Outra alternatva de solução para o tem a (consderando os asores com valor de pco): Da expressão da onte: e(t) 5 cos ( t + 4 ) conclu-se que o asor de tensão será: E & 5 / 4 A mpedânca é: Z R + j X L 35 + j., j 7 Fasor de Corrente: E& & 5 /4 I 6,39 / - 3,4 Z 78,6 / 63,4 E& 35.I & R 3,65 / 3,4 E& L j7.i & 7 / 9. 6,39 / 3,4 E& L b) Dagrama de Fasores 447,3 / 66,6 (Observar no gráco): - 3 ângulos corretos E & e E & ormando ângulo de 9 - R L - E & na dagonal, como resultante de E & L e de E& R - & e & I alnhados. E R

13 c) Determnação de e R (t) E& R 58, / 3,4 V ERm x VR x 58, E Rm 3,73 V φ R 3,4 ω rad/s er (t) ERm cos( ωt + φr) e R (t) 3,73 cos ( t 3,4 ) V Alternatva consderando o asor com valor de pco: E& R 3,73 / 3,4 logo, e R (t) 3,73 cos ( t 3,4 ) V Questão 6 (valor:, pontos) Consdere a bobna apresentada abaxo e determne a corrente no enrolamento de espras. Dados/Inormações Técncas: A densdade de luxo magnétco no erro unddo é B FF,6 Wb/m. ϕ B S onde: ϕ é o luxo magnétco em Wb; B é a densdade de luxo magnétco em Wb/m ; S é a área da seção reta em m ; ndca produto vetoral. 3

14 F N. I onde: F é a orça magnetomotrz (mm) em Ampères [A]; N é a quantdade de espras no enrolamento da bobna; I é a corrente que lu na bobna em Ampères [A]. m onde: F é a orça magnetomotrz (mm) em Ampères [A]; H é a ntensdade de campo magnétco em A/m; l m é o comprmento médo em m. Na solução do problema utlze a curva B versus H. AF LFN Padrão de Resposta Esperado. ) Cálculo das áreas S 4 FF 4 x x 4 x 6 x m S 4 AF x x 4 x 8 x m 4

15 ) Determnação dos comprmentos médos lff l + l + l3, +,4 +,,48m l AF l 4 + l5 + l 6, +,4 +,,8m 5

16 3) Determnação de H FF a partr de B FF,6 Wb/m Entrando com o valor de B FF na curva B versus H encontra-se H FF A / m 4) Determnação de φ FF φ FF B FF. S FF,6 Wb/m m 9,6 4. Wb 5) Determnação de B AF Como φ FF ϕ AF, então φ B AF AF. S AF B φ / S AF AF AF 9,6 4. Wb / 8 4. m B AF, Wb/m 6) Determnação de H AF Entrando com o valor de B AF na curva B versus H encontra-se H AF 3 A / m Obs.: Tolerânca de ± A / m (entre a 5 A / m) 7) Determnação da corrente I F N.I e F H. δ l Logo N.I H. δ l Então x I HFF x l FF + HAF xl AF x I A /m x,48m + 3A / m x,8m x I 96A + 36,4A x I 76,4A I 6,38A Obs.: Para HAF A /m então I 6,354 A H AF 5 A /m então I 6,4 A 6

17 Questão 7 (valor:, pontos) Você é o engenhero responsável por um laboratóro que dspõe de ontes de almentação CC, construídas segundo o esquema abaxo. Fusível D R Prot Oscloscópo Rede V rms 6 Hz D3 D D4 C Carga Como cnco dessas ontes apresentaram deetos, seu chee pedu-lhe o parecer sobre a possível causa do deeto de cada uma delas. Analsando as ormas de onda obtdas com o oscloscópo (ontes, e 3) e os sntomas observados (ontes 4 e 5), ndque a provável causa do deeto de cada uma das ontes. Formas de onda obtdas com o oscloscópo: Volts Rede Tempo Fonte 5V Volts Tempo 5V Volts Fonte Fonte 3 5V Volts Tempo Tempo Sntomas observados: Fonte 4: Tensão sobre a carga gual a zero. Fonte 5: Quema do usível do prmáro. Dados/Inormações Técncas: - Os dodos e o capactor são os úncos elementos passíves de apresentar deetos. - Em cada onte há um únco componente deetuoso. - Os deetos possíves são: curto-crcuto ou nterrupção (componente aberto). 7

18 Padrão de Resposta Esperado Fonte : Capactor aberto. Fonte : Dodo D3 aberto ou (Dodo D4 aberto). Fonte 3: Dodo D aberto ou (Dodo D aberto). Fonte 4: Capactor em curto. Fonte 5: Um dodo em curto. Obs.: será consderado como certo se o ormando responder que pode ser o capactor em curto com resstor de proteção mal dmensonado. Questão 8 - ELETROTÉCNICA (valor:, pontos) Uma concessonára de energa elétrca pretende analsar o comportamento dos luxos de potênca atva em seu sstema, tendo em vsta a prevsão de carga para um horzonte de dez anos. Para sso, como engenhero da Dvsão de Planejamento dessa concessonára, você o encarregado de estudar o problema. A gura abaxo representa o dagrama unlar do sstema com as cargas uturas prevstas. a) Calcule os luxos de potênca atva nas lnhas de transmssão, consderando a Barra como a reerênca angular do sstema ( θ rad). b)supondo que o luxo de potênca máxmo permtdo na lnha - seja,5 pu, determne a reatânca, em pu, do menor banco de capactores que deverá ser nstalado na lnha -3, de modo que o lmte máxmo na lnha - não seja ultrapassado. 8

19 Dados/Inormações Técncas: P B θ, onde P é o vetor de njeção de potênca atva nas barras, B é a matrz de susceptânca de barras e θ é o vetor do ângulo das tensões de barra. P G é a potênca atva gerada na Barra. P L é a potênca atva consumda na Barra. x,j é a reatânca sére da lnha de transmssão j. O eeto capactvo e a resstênca sére das lnhas de transmssão são desprezados. Padrão de Resposta Esperado a) Formação da matrz B b,j x,j b + b3 B b b3 b b + b3 b3 b 3 5 b 3 3 b + b Como θ, elmna-se a ª lnha e ª coluna de B P 5 x P' B ' ' P θ 4 θ θ 3 3 θ θ 3 / 4 /8 /8 x /, 5 /6 θ,5 rad θ,375 rad 3 Os luxos nas lnhas são dados por F j θ θ j x θ θ (,5) F F,75 pu x /3 θ θ3 (,375) F F x 3 / 3 3 j,75 pu θ θ3,5 - (-,375) F3 F,5 pu x / 3 3 9

20 b) Pede-se F,5 pu X C? Na condção lmítroe, tem-se θ F θ,5 θ /3 6 O luxo na lnha 3 deve ser, então: F3 PG F,5,5 F3, pu Lembre-se que: θ F 3 3, x3 θ3 x3 ( ) P' B " θ",5, 5 + X C / 6 x θ 3 pela ª equação, tem-se que: De ( ) 5 6 θ 3 θ 3 6 X X 6 C C Questão 9 - ELETROTÉCNICA (valor:, pontos) 3 pu Um sstema de potênca não está mune a dstúrbos nesperados, como, por exemplo, uma descarga atmosérca ou um curto-crcuto. A gura abaxo mostra um sstema de potênca com um gerador (G) almentando uma carga (C) através de um transormador elevador (T), uma lnha de transmssão (LT) e um transormador abaxador (T), bem como as lgações do gerador e dos transormadores. Determne as correntes de curto-crcuto por ase, para um curto-crcuto aseterra na ase a da Barra 3. As reatâncas de seqüêncas postva e zero são ornecdas na tabela.

21 TABELA Reatânca (pu) Seq. Postva Seq. Zero G,,3 T,5,5 LT,,45 T,75,75 C,8,5 Dados/Inormações Técncas: - Consdere que a tensão antes do deeto na Barra 3 seja gual a, pu. Padrão de Resposta Esperado A rede de seqüênca postva é: A rede de seqüênca negatva é:

22 A rede de seqüênca zero é: Para smular o curto-crcuto ase-terra, as redes de seqüênca são conectadas em sére: As correntes nas ases são (supondo o curto na ase A): I a 3 I I a 3, pu a I b e IC Questão - ELETROTÉCNICA (valor:, pontos) Agura abaxo mostra uma carga ndutva trásca equlbrada lgada, em estrela, sem acesso ao termnal neutro, almentada por uma onte trásca equlbrada com a seqüênca de ase abc. Supondo que você dsponha de dos wattímetros, pede-se que: a) esboce o dagrama esquemátco de lgação dos wattímetros, para que se obtenham as potêncas tráscas atva e reatva da carga;

23 b) deduza as expressões das potêncas atva e reatva tráscas, a partr das leturas P e P obtdas dos wattímetros. Dados/Inormações Técncas: P é a letura da potênca obtda pelo wattímetro. Z é a mpedânca de carga por ase (Z Z e jθ ); θ < 3. v a v a e j. Padrão de Resposta Esperado a) São 3 possíves lgações A B e C O aluno pode optar por uma das soluções mostradas a segur: Solução A 3

24 Solução B Solução C 4

25 b) Em qualquer uma das 3 lgações as potêncas tráscas atvas e reatvas, são, respectvamente: P 3φ P + P Q 3φ 3 P P Obs.: Se o aluno errar, não consderando o valor absoluto, a questão deve ser aceta como correta. Dedução: A potênca atva trásca é dada por: ^ P 3 φ 3 v cos (v ) onde v v a v b v c () é a tensão de ase a b c é a corrente de ase ou por, P 3 φ 3 v l ^ cos (v ) () onde vl v ab v bc v ca é a tensão de lnha Smlarmente, a potênca reatva trásca é dada por: ^ Q 3 φ 3 v sen (v ) ou (3) Q 3 φ 3 v l ^ sen (v ) (4) Como só se tem acesso à tensão de lnha temos que provar que: P + P 3 vl P P vl ^ cos (v ) ^ sen (v ) Obs.: O desenvolvmento anteror deve ser consderado conhecdo, por sso não está sendo pontuado. 5

26 Observação: O dagrama asoral não é obrgatóro na solução. Serve apenas de reerênca para auxlar na correção. 6

27 b) Dedução caso o aluno opte pela Solução A P v ac a ^ cos (v ac a ) Pot. medda pelo wattímetro a b c v ac v bc v ab v l a / θ e v ac v l / 3 P v l cos (3 θ) P v bc b ^ cos (v bc b ) Pot. medda pelo wattímetro b / θ e v bc vl / 9 P v l cos (3 + θ) P + P v l (cos 3 cos θ sen 3 sen θ + cos 3 cos θ + sen 3 sen θ ) P + P P 3 v 3φ l cos θ P P v l (cos 3 cos θ + sen 3 sen θ cos 3 cos θ + sen 3 sen θ ) P P v l sen θ Q 3φ 3 P P Fm da solução A 7

28 Caso o aluno opte pela Solução B ^ P v ab a cos (v ab a ) Pot. medda pelo wattímetro a / θ e v ab vl / 3 P v l P v cb cos (3 + θ) ^ c cos (v cb c ) Pot. medda pelo c / θ e v cb vl / 9 P v l cos (3 θ) wattímetro P + P vl (cos 3 cos θ + sen 3 sen θ + cos 3 cos θ sen 3 sen θ) P + P P 3 v 3φ l P P vl (cos 3 cos θ sen 3 sen θ cos 3 cos θ sen 3 sen θ) P P v l sen θ cos θ Q 3φ 3 P P Fm da solução B Caso o aluno opte pela Solução C ^ P v ba b cos (v ba b ) Pot. medda pelo b / θ e v ba vl / P v l cos (3 θ) ^ P v ca c cos (v ca c ) Pot. medda pelo c / θ e v ca v l / 5 P v l cos (3 + θ) wattímetro wattímetro P + P vl (cos 3 cos θ sen 3 sen θ + cos 3 cos θ + sen 3 sen θ) P + P P 3 v 3φ l cos θ P P vl (cos 3 cos θ + sen 3 sen θ cos 3 cos θ + sen 3 sen θ ) P P vl Q 3φ sen 3 P P θ Fm da solução C 8

29 Questão - ELETRÔNICA (valor:, pontos) O conversor dgtal-analógco (D/A) da gura abaxo az parte de um sstema de controle de temperatura de um orno ndustral. Esse conversor D/A é de 4 bts, e sua saída excursona de V a V. As entradas V D, V D, V D e V D3 trazem as normações dos bts de dados D, D, D e D3, respectvamente, dscretzados em V ("zero" lógco) ou 5V ("um" lógco). Calcule: a) os valores de R, R e R 3 ; b) a saída V D quando a entrada or gual ao número bnáro ; c) o valor de R a para que a saída V an excursone de acordo com a Tabela do Conversor D/A. Forno Industral Conversor A/D Amplcador Sensor de Temperatura Calor Computador 4 bts Conversor D/A V an Controle de Potênca V D R k Ω k Ω kω V D V D V D3 R R - R a R V D - V an 9

30 Dados/Inormações Técncas: Tabela de Conversão do D/A D3 D D D V an D3 D D D V an V 5, V,65 V 5,65 V,5 V 6,5 V,875 V 6,875 V,5 V 7,5 V 3,5 V 8,5 V 3,75 V 8,75 V 4,375 V 9,375 V Padrão de Resposta Esperado a) Para realzar a conversão, é eta uma soma ponderada de correntes segundo a posção dos bts. Bt : I deve ser o dobro de I. Logo R R / e R kω Bt : I deve ser o dobro de I. Logo R R / e R 5 kω Bt 3: I 3 deve ser o dobro de I. Logo R 3 R / e R 3 5 kω b) Determnando a saída do prmero estágo, quando apenas D é gual a : Corrente pelo resstor R : I 5 k 5µ A, logo V D k ( 5 µ ),5 V Então V,5 V, V,5 V, V, V e V, V. D D D D Para entrada gual a, a saída será V D -,5 + (,),5V. c) Para o dado de entrada gual a, a saída é gual a,5 V, porém a Tabela do D/ A dz que devera ser de,65 V. Assm, o segundo estágo precsa de ter um ganho G,65 /,5,5. Sabe-se que: k G,5. Logo R a 4 kω R a Observação: exstem outras soluções para o cálculo de R a! Questão - ELETRÔNICA (valor:, pontos) Um aparelho de TV com controle remoto nravermelho parou de responder aos comandos remotos. Analsando o crcuto de recepção nravermelho desse aparelho, você concluu que o ototransstor XYZ 333 estava "quemado". Fo então utlzado, para substtur o componente dancado, o ototransstor ABC, o únco encontrado no comérco local. Agora, porém, a TV só 3

31 responde quando os comandos remotos são gerados a uma curta dstânca do aparelho. Não consegundo soluconar completamente o deeto, você decdu azer uma análse mas cudadosa do crcuto. A partr do exposto: a) explque, utlzando o conceto de reta de carga, por que, após a substtução do ototransstor, a TV só responde se os comandos orem envados de uma pequena dstânca; b)vablze a recepção de orma a obedecer às especcações técncas do manual, uma vez que só o possível consegur o ototransstor ABC. Dados/Inormações Técncas: Esquema do do Receptor de de Inra-vermelho Inravermelho 5V kω A XYZ 333 Tratamento dos Comandos Remotos Observação: O nversor A tem alta mpedânca de entrada. ma I C ABC - Fototransstor (Sensível em todo espectro nra-vermelho) 5 mw/cm 4 mw/cm 3 mw/cm mw/cm mw/cm Corrente de Escuro V CE Curva característca smplcada. V O manual técnco especca que: - o ototransstor XYZ 333 trabalha na saturação ou no corte, de acordo com a presença ou a ausênca de luz nravermelha; - o controle remoto tem alcance de 6m, e nessa stuação a potênca lumnosa recebda pelo ototransstor é mw/cm. Padrão de Resposta Esperado a) Como pode ser vsto pela reta de carga, o ototransstor ABC não satura com uma potênca lumnosa de mw/cm. Porém, chegando-se perto da TV é possível oerecer ao ototransstor uma potênca lumnosa sucente para que entre em saturação. 3

32 b) A solução é trocar o resstor por um de maor valor. Pela reta de carga é acl ver que um resstor acma de,5kω deve soluconar o problema. Observação: Basta o valor do resstor, não precsa traçar a nova reta de carga. Questão 3 - ELETRÔNICA (valor:, pontos) Você é um engenhero que va avalar um sstema anda em desenvolvmento, que otograa as placas dos veículos que ultrapassam o lmte de velocdade de 9 km/h. O sstema consste em três sensores: dos sensores de pressão, denomnados P e P, que, colocados na psta, ndcam o nstante de passagem das rodas dos carros, e um tercero sensor magnétco M, que ndca a presença da massa metálca do veículo. O sensor magnétco é colocado entre os dos sensores de pressão, como ndcado na Fgura. m Psta T D - roda dantera T - roda trasera D P M P D T 4 P M P Controle do Dsparo da Fotograa Fotograar 3 D 5 T 6 Tp Fgura 3

33 Ao passar um veículo, o sstema responde com os eventos (pulsos) lstados a segur, e que também estão marcados no dagrama de tempo da Fgura : - roda dantera passa sobre o sensor P; - sensor magnétco regstra a massa metálca do veículo; 3 - roda dantera passa sobre o sensor P; 4 - roda trasera passa sobre o sensor P; 5 - sensor magnétco não mas regstra a massa do veículo; 6 - roda trasera passa sobre o sensor P. Com base no ntervalo de tempo Tp, é possível determnar a velocdade do veículo e dsparar a máquna otográca, se or o caso. Para o controle do sstema, o proposto o crcuto da Fgura, onde o comando da máquna otográca o smplcado através da saída MF. P M P VCC Flp-Flop D D CLK Q Zerar janela de tempo Relógo de 5 khz P M Contador de 8 bts Zerar n 8 8 Comparador de 8 bts X MF X<Y Y Valor n programado pela autordade de trânsto Máquna Fotográca Fgura a) Calcule o valor do número "n", a ser programado pela autordade de trânsto. b) Indque a menor velocdade do veículo, em km/h, que pode ser montorada pelo sstema. Padrão de Resposta Esperado a) Tempo que um carro leva para percorrer m na velocdade de 9 km/h: Período do osclador: d m 3.6 t 4ms v 9km/h 9. T s µ s 5. t Número de contagens para um ntervalo de 4 ms: n T Programar n na entrada do comparador. 33

34 b) O comparador é de oto bts, então o maor valor de comparação será n Intervalo de tempo para contar 55 vezes: t 55.T 5. Velocdade do carro: Convertendo para km/h: d m v 9,6m/s t 5. 3s 3 5ms 3.6 v ,6km/h 5 Questão 4 - TELECOMUNICAÇÕES (valor:, pontos) Um Sstema de Comuncações Móves Celulares é composto, bascamente, de uma Central de Comutação e Controle (CCC), de Estações Rádo Base (ERB) e de Estações Móves (EM), conorme mostra a gura. Determne a máxma atenuação do snal que permta a operação do radoenlace ERB EM, consderando que a potênca mínma na entrada do receptor da EM deve ser -8 dbm. EM ERB CCC REDE FIXA ERB 3 ERB 34

35 Dados/Inormações Técncas: Acesso: TDMA (Acesso Múltplo por Dvsão no Tempo) Modulação: π 4 DQPSK Velocdade de trasmssão ERB Móvel: 8 kbps ERB(transmssão): Potênca de transmssão: Watts Ganho da antena de transmssão: 4 db Perda total no cabo de lgação transmssor-antena: 3 db EM(recepção): Ganho da antena de recepção: db Padrão de Resposta Esperado Equação de Balanço do Sstema: P A + G A + G P A (P P ) A + G + T C T máx R R máx T R C T G R Substtundo os valores: P T W.mW 4dBm P R 8 dbm A C 3 db G T 4 db G R db A máx (4 + 8) db A máx 59 db Questão 5 - TELECOMUNICAÇÕES (valor:, pontos) A gura mostra um satélte de um sstema global de comuncações móves operando na reqüênca de,4 GHz. 35

36 Consderando o enlace do termnal móvel para o satélte, calcule: a) a potênca na entrada do receptor do satélte, em dbm; b) a máxma taxa de transmssão (R b ), em kbps, a m de garantr que a probabldade de erro de bt (P b ), na recepção, não seja superor a 3,x 5. Dados/Inormações Técncas: O ruído no receptor do satélte é Gaussano, com méda zero e densdade espectral de potên - ca N 8x W/Hz. A modulação empregada no enlace usuáro-satélte é do tpo BPSK não codcado. A potênca de transmssão do termnal móvel (P T ) é (zero) dbw. Ganho da antena do termnal móvel (antena transmssora): G,5 db. T Ganho da antena do satélte (antena receptora): G db. R Perda no espaço lvre: L ( ) λ 4ππ L : perda no espaço lvre h: altura da órbta Probabldade de erro para o caso de modulação BPSK P b Q E b N P : probabldade de erro b Q(z): denda abaxo E : energa do snal, por bt b N : densdade espectral de potênca de ruído exp u Q(z) du π z Z 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4, Q(z),337,33,59,8,7,48,3 Padrão de Resposta Esperado a) λ L o 5 v 3 x 6 5x 9,4 x 5 x 6,546 x x 3 π L odb 78, P R P T + G T L o + G R +,5 78, ,95 dbw P R 55,95 dbw km 36

37 b) Para P b 3, x -5 Q (z) 3, x -5 z 4 E E z 4 6 E b 8 N N b N b o o / o Se E b Taxa Pot. Rec. então Taxa Taxa 55,95 dbw 8 N o Taxa 4, kbps Pot.Rec. Taxa 53,6 x ,5 bps 8. 8 x Questão 6 - TELECOMUNICAÇÕES (valor:, pontos) Um enlace entre dos termnas utlza cabos de bras óptcas. Há duas opções para a escolha do cabo óptco, mostradas na tabela a segur: CARACTERÍSTICAS Atenuação da bra (db/km) Comprmento em que o cabo é ornecdo (km) Custo por km de cabo (R$) Atenuação de cada emenda (db) Custo de cada emenda (R$) Atenuação total nas conexões dos dstrbudores óptcos para cada cabo (db) Cabo óptco 3,,5 R,35 9,5 R 3, Cabo óptco,5,,5 R,5 7 R,5 Em ambas as opções, o emssor é um LASER com potênca de saída de dbm; a sensbldade do detector é -5 dbm e a margem de conabldade é 7 db. Assm sendo, atenda ao que se pede. a) Calcule o comprmento máxmo L do enlace, se or utlzado o cabo óptco. b)determne qual o cabo óptco a ser escolhdo para uma dstânca de km entre os termnas, consderando apenas os custos ornecdos na tabela. Justque sua resposta. Padrão de Resposta Esperado Solução Gráca (Alternatva): a) Margem de 7dB no detetor deve chegar 43dBm. Cada bobna leva a uma perda de:,5 x 3, 8 db 37

38 b) Cabo leva a um custo de: R ,5R 5R Cabo Cabo leva a um custo de: x,5r + 5 x 7R 5 R Escolher o cabo por oerecer maor margem de conabldade, pos a atenuação ntroduzda no percurso de km é menor do que a ntroduzda pelo cabo. Questão 7- COMPUTAÇÃO (valor:, pontos) Você é o engenhero responsável pela rede de computadores da Unversdade UNIMAGEM, que está estruturada conorme o esquema abaxo. Ela é consttuída de três sub-redes e permte o acesso à Internet sob o protocolo TCP/IP. Quanto a essa rede, responda às perguntas a segur. a) A que classe pertence o endereço IP 4.4..? Justque sua resposta. b)qual é a quantdade total de endereços de "hosts" com o reerdo endereço IP? Justque sua resposta. 38

39 c) Qual é a axa de varação do reerdo endereço, com relação ao número máxmo de endereços de "hosts"? d)utlzando somente o endereço IP recebdo, a UNIMAGEM tem as três sub-redes conguradas, cada uma contendo no máxmo 3 pontos de conexão. Assm sendo, a máscara de rede pode ser usada para dstrbur subaxas de endereços a todas as sub-redes? Justque. Em caso de resposta negatva, qual deve ser a máscara de rede? e)se o ambente contvesse uma únca sub-rede em vez de três, qual sera a máscara de subrede a ser empregada, utlzando o endereço IP 4.4..? Dados/Inormações Técncas: Para a conguração TCP/IP, a UNIMAGEM recebeu um endereço IP Padrão de Resposta Esperado a) Classe C, pos do endereço 4.4.., o prmero octeto (4) está stuado entre 9 e 3. Para complementar, na prátca são utlzadas três classes para endereço IP na Internet: classe A (prmero octeto entre e 7), classe B (entre 8 e 9) e por últmo a classe C (entre 9 e 3). b) No que dz respeto ao endereço classe C, os três prmeros octetos (4.4.) são utlzados como NetlD, como endereço de subrede, cando o últmo octeto para reerencar HostlD. Consderando que é utlzado o sstema bnáro e que cada octeto utlza 8 bts, teremos 8 56 combnações possíves. Assm, a quantdade total de endereços de hosts é gual a 56. c) Como são 56 possbldades, estas vão de a 55, ou seja, de a. Admtese 54, desde que seja responddo que dos endereços são usados pelo roteador e para broadcast respectvamente. 39

40 d) Sm. Uma máscara de rede possblta ao sotware de IP vercar como um host derenca de outro host está ou não na mesma sub-rede. A máscara de rede corresponde em bnáro a... mostrando que três dos bt hosts são usados para representar sub-redes dentro da rede, permtndo a dstrbução dos 56 endereços de host em subaxas de 5 3 subendereços conorme mostrado a segur: e) Questão 8 - COMPUTAÇÃO (valor:, pontos) O responsável pelo Setor de Suporte de Inormátca da empresa "TOC Consultora de Sstemas" precsa determnar os parâmetros de uma undade de dsco rígdo com as seguntes característcas:. 8 clndros;. kbytes/setor;. setores por trlha;. 6,4 Gbytes de capacdade total;. as aces externas dos pratos das extremdades da plha não são utlzados para armanezar dados. Com base nos dados ornecdos, determne: a) a quantdade total de pratos que a undade possu; b)a quantdade de cabeças de letura e gravação; 4

41 c) a capacdade de armazenamento de cada ace; d)a taxa de transerênca, consderando:. o tempo de latênca médo com o dsco grando a 4.8 rpm;. o tempo de busca ("seek tme") gual à metade do tempo de latênca médo;. o tempo de 8 ms para transerênca de Mbytes de dados. Dados/Inormações Técncas: Taxa de Transerênca: número de bytes transerdos do dsco para a Memóra Prncpal, por segundo. bytes transerdos Taxa transerênca t acesso t acesso t seek + t latênca + t transerênca onde: t seek é o tempo que a undade despende para posconar o cabeçote de letura e gravação sobre o clndro desejado. t latênca é o tempo despenddo na espera pelo setor desejado; vara de a 6,67 ms para dsco grando a 3.6 rpm. t transerênca é o tempo despenddo na transmssão dos dados (letura ou gravação). Padrão de Resposta Esperado a) a quantdade total de pratos que a undade possu. 4

42 6,4 Gbytes de capacdade / Kbytes por 3.. setores total setor 3.. setores / setores por 3. trlhas no total trlha clndro trlha por superíce 8 clndros 8 trlhas por superíce 3. trlhas no total / 8 trlhas por 4 superíces ou aces superíce Como as aces externas dos pratos das extremdades da plha não são utlzados para armazenar dados, então: b) a quantdade de cabeças de letura e gravação. Se são 4 aces, então são 4 cabeças de letura/gravação. c) a capacdade de armazenamento de cada ace. 6,4 Gbytes / 4 aces,6 Gbytes por ace. 4

43 d) 36 rpm - 6,67 ms 48 rpm - x É relação nversa. Logo, x (36. 6,67) / 48 x,5 ms Para 48 rpm vara de a,5 ms. Na méda: t latênca,5 ms / t latênca 6,5 ms t seek / t latênca médo /. 6,5 ms t seek 3,5 ms t acesso t seek + t latênca + t transerênca t acesso 3,5 ms + 6,5 ms + 8 ms 89,375 ms t acesso Taxa transerênca Bytes transerdos tacesso Mbytes 89,375ms Taxa transerênca,47 Mbytes /s Questão 9 - COMPUTAÇÃO (valor:, pontos) Você está desenvolvendo um sstema e precsa utlzar as erramentas da Análse Essencal. Empregando a notação constante do QUADRO I, apresente o Dagrama Entdade-Relaconamento (DER) correspondente às stuações a segur. a) Stuação : Um Banco de Dados representado pelas classes de entdades ALUNO e MATÉRIA, vsualzado na Fgura. Observações: cada aluno pode nscrever-se em váras matéras, mas pode anda não se nscrever em nenhuma (caso do Edson, por ter trancado matrícula e não estar cursando nada no momento); uma mesma matéra pode acetar matrículas de város alunos, havendo, obrgatoramente, pelo menos um aluno matrculado. 43

44 b)stuação : Um Banco de Dados, neste caso representado pelas classes de entdades FABRI- CANTE DE HARDWARE ou SOFTWARE e EMPRESAS, vsualzado na Fgura. Observação: toda entdade da classe FABRICANTE DE HARDWARE ou SOFTWARE é uma EMPRESA FORNECEDORA DE HARDWARE ou SOFTWARE, mas nem toda entdade da classe EMPRESA é um FABRICANTE DE HARDWARE ou SOFTWARE. Na classe EMPRESAS exstem aquelas que atuam nas áreas de desenvolvmento de sstemas, ou consultora, ou trenamento. Dados/Inormações Técncas: Exstem dversas notações que podem ser usadas para expressar um Dagrama Entdade-Relaconamento (DER), sendo as mas usuas a de P. Chen e a de J. Martn. A segur é apresentada uma notação análoga à deste últmo autor, resumda no QUADRO I a segur. QUADRO I Cada entdade da classe ALFA está RELACIONAMENTO assocada a quantas entdades da classe MÍNIMO MÁXIMO BETA? ALFA ALFA ALFA ALFA BETA BETA BETA BETA váras váras SIGNIFICADO Cada entdade da classe ALFA está assocada a uma únca entdade da classe BETA Cada entdade da classe ALFA está assocada a uma ou a váras entdades da classe BETA Cada entdade da classe ALFA está assocada a zero ou a uma únca entdade da classe BETA Cada entdade da classe ALFA está assocada a zero, a uma ou a váras entdades da classe BETA Padrão de Resposta Esperado a) Stuação : Um Banco de Dados, neste caso representado pelas classes de entdades ALUNO E MATÉRIA, vsualzado na gura. 44

45 b) Stuação : Um Banco de Dados, neste caso representado pelas classes de entdades FA- BRICANTE DE HARDWARE ou SOFTWARE e EMPRESAS, vsualzado na gura. Questão - AUTOMAÇÃO E CONTROLE (valor:, pontos) Necessta-se azer a modelagem matemátca de um processo desconhecdo, cujos dados e condções de expermento constam de um relatóro. O processo está representado na gura a segur: Para uma entrada u(t) do tpo degrau untáro, obteve-se a saída y(t), como mostram a tabela abaxo e o gráco da págna segunte, ambos extraídos desse relatóro. Tempo (s) Saída y (t) Tempo (s) Saída y (t),5,5,75,,5,5,75,,5,5,75 3, 3,5 3,5 3,75 4, 4,5 4,5 4,75 5,,67,8,3,353,35,635,59,995,,369,574,644,59,483,395,365,388,434,47,485 5,5 5,5 5,75 6, 6,5 6,5 6,75 7, 7,5 7,5 7,75 8, 8,5 8,5 8,75 9, 9,5 9,5 9,75,,475,455,439,433,438,446,453,456,454,45,447,446,447,448,45,45,45,45,45,45 Assm sendo, encontre a unção de transerênca G(s), de menor ordem, que representa o processo. 45

46 Dados/Inormações Técncas: K s : Ganho estátco do sstema. y( ): Valor de regme do sstema. t p : Instante de ocorrênca do sobressnal máxmo. ω n : Freqüênca natural de osclação. t s (5%) 3τ. t p π ω ξ n τ: Constante de tempo do sstema. t s (5%): Tempo de acomodação do valor de regme com 95% de precsão. y p y(t p ): Valor do sobressnal máxmo. ξ : Coecente de amortecmento. y (t s (5%)),95 y( ). M p y(t )- y( ) p exp y( ) ξπ ξ 46

47 47

48 Padrão de Resposta Esperado A resposta apresenta um comportamento padrão de sstema de segunda ordem com sobressnal e osclação. A unção de transerênca procurada é do tpo: G(s) K s W s + ς W n s + W n n Os valores de K s, ς e W n podem ser obtdos a partr da resposta em regme do sstema y ( ), da ampltude do snal de entrada u, do valor do sobressnal e do tempo onde o sobressnal ocorre. Partndo de meddas etas sobre o gráco e a tabela, o valor do sobressnal é assm calculado: y (t P ) y ( ),353,45 M P,498 y ( ),45 A partr de M P calculamos o valor de ς assm: exp ςπ,498 ς ςπ ς,8444 ς ς,688 ς,73( ς ),73ς,73 ς,674 ς,597 O nstante em que ocorre o sobressnal é: Da tabela vercamos que o sobressnal ocorre em t segundo. ω n t p t P π ωn ς O valor do ganho estátco para uma entrada do tpo degrau untáro é: K s y ( ),5 A unção de transerênca para o processo é: π ς π (,6) 3,5 rad/ s ω n 3,5 rad /s G(s) K s s + ω n ξ ω n s + ω n,5 s,6 +,7s +,6 G(s) s,65 +,75 +,6 O problema pode ser resolvdo também utlzando o tempo de acomodação com precsão de 95%. t s (5%) 3π 3 ξωn 48

49 O valor de t s (5%) ocorre quando a resposta está próxma do valor de regme, com uma varação de 5%: Da tabela o valor mas próxmo ocorre quando t 4, segundos. t 3 3 s (5%) 4, ω n,88 rad/s ξω n,6 x 4, A unção de transerênca obtda é: G(s) K s s ω n + ξ ω n s + ω n,5 s 8,3 +,5 s + 8,3 Obs.: Como o exercíco exge a nterpretação gráca, a solução obtda pode apresentar varações sgncatvas se utlzarmos o t p ou t s (5%). Isto pode ser comprovado pelas expressões obtdas para a unção de transerênca. Questão - AUTOMAÇÃO E CONTROLE (valor:, pontos) A camada de enlace de dados de uma estação de rede recebeu a seqüênca de bts abaxo: Consderando que a técnca de detecção de erros adotada é a CRC ("Cyclc Redundancy Check"), e que o polnômo gerador utlzado é G (x) x 4 + x 3 +, verque se os dados serão acetos pelo receptor como corretos. Justque sua resposta. Padrão de Resposta Esperado Na técnca CRC, o polnômo ormado pelos dados deve ser dvddo pelo polnômo gerador. Se o resto or zero, supõe-se que a mensagem esteja correta. Caso contráro, ela deve ser recusada pelo receptor. G (x) x 4 + x

50 Como o resto é, portanto, derente de zero, os dados serão recusados (erro de CRC) Obs.: A resposta sem justcatva não será consderada mesmo estando correta. Questão - AUTOMAÇÃO E CONTROLE (valor:, pontos) A aplcação de njeções dáras de nsulna para dabétcos é um problema que atnge mlhões de pessoas em todo o mundo. A engenhara de controle tem dado sua contrbução à área por meo do desenvolvmento de sstemas automatzados que, realzando as unções de um pâncreas humano, reduzem sgncatvamente o número de njeções de nsulna e o pergo de seu esquecmento. Um sstema automatzado, que podera ser denomnado pâncreas artcal, consste em um reservatóro de nsulna e um motor controlado para suprr ao organsmo a quantdade de nsulna necessára nos momentos adequados. As prncpas característcas desse aparelho são: - o reservatóro de nsulna tem autonoma para períodos de uso relatvamente longos (alguns das); - o sstema pode ser projetado para ornecer nsulna ao organsmo em derentes períodos do da, concdndo com as prncpas reeções: caé da manhã, almoço e jantar; - o pacente não precsa lembrar-se do momento exato das njeções. O dagrama de blocos representa esse sstema automatzado: A taxa de lberação de nsulna é dada por uma unção do tpo: at ( t) Ate ; t 5

51 As constantes A e a devem ser dendas segundo o hstórco clínco do pacente. A EcaBo Ltda. é uma empresa que desenvolve, sob demanda, esses sstemas automatzados, e recebeu o peddo para atender a um pacente com as seguntes especcações: o motor começa a lberar nsulna assm que o pacente nca sua reeção, em t segundo; o valor máxmo da taxa de lberação de nsulna máx deve ocorrer uma hora após o níco da reeção (t p 3.6s); t p : tempo em que ocorre a máxma lberação de nsulna máx ; 3 o total de nsulna lberada deve ser (t)dt,7cm T. Devdo a problemas de mportação e às característcas necessáras, a EcaBo restrngu o projeto a um únco tpo de motor com os seguntes parâmetros: τ 5 segundos K,3 x 6 cm 3 / volts.segundos. Um engenhero júnor, que trabalha subordnado a você, propôs a segunte solução: 4, 85 x R( s) 5 s +, 78 x 5 57, x + 5 ( s +, 78 x ) Em ace das graves conseqüêncas que uma solução ncorreta podera provocar, calcule as especcações obtdas na solução do engenhero: t p, máx (t p ) e T. Decda se ela pode ser aceta ou não, justcando sua decsão. Dados/Inormações Técncas: (t) Ate at I(s) (s A + a) τs + (s + a) K (s + a) + K (s + a) at A Ate dt a Padrão de Resposta Esperado Do dagrama de blocos apresentado temos que: A K A( τ s + ) I(s) R(s) R(s) (s + a) τ s + K (s + a) () A solução obtda pelo engenhero júnor é:,85 x 4 5,7 x 5 R (s) + s +,78 x - 5 (s +,78 x 5) 5

52 Colocando na orma padrão de () temos: Portanto,,85 x R(s) s +,78 x ,7 x (s +,78 x 5 ),3 x (5s + ),3 x 6 (s +,78 x 5 ) a,78 x 5 A,3 x O valor máxmo de (t) ocorre quando: d dt aate at + Ae at A( at)e at t p 36. segundos ( horas) a,78 x 3 t p a A taxa de lberação máxma de nsulna em t 36. segundos é: 5 max (36segu ndos),3 x (36. e (,78 x )36. ),73 x 6 cm3 / s O total de nsulna lberada é: T at Ate A dt a,3 x (,78 x 5),7 cm3 Conclusão: A solução proposta pelo engenhero júnor não pode ser aceta, pos o nstante em que ocorre a lberação máxma de nsulna é horas após o níco da reeção, extremamente tarde em relação à especcação. 5