CAPÍTULO 4: OUTRAS LEIS DA RADIAÇÃO
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- João Lucas Lacerda
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1 CAÍTUO : OUTRAS EIS DA RADIAÇÃO. ATENUAÇÃO DE RADIAÇÃO: A EI DE BEER Como foi vito, rdição pode er borvid, trnmitid ou refletid por um corpo. or outro ldo bemo, pel no experiênci, ue unto mior epeur de um corpo, menor u trnmiibilidde. Como exemplo podemo penr num folh de ppel: olhndo trvé d folh em direção do Sol verificmo ue folh trnmite lgum rdição viível; fzendo mem experiênci com um livro groo, ee não trnmite rdição viível. A diferenç entre o livro e um folh eprd é u epeur. A figur. ilutr, euemticmente, o ue contece com um feixe de rdição de intenidde (W m - ) ue, o pr por um epeur dx (m) de mtéri é, prcilmente, borvido, tendo, o finl, intenidde (W m - ).. A prte borvid -d ument proporcionlmente com intenidde d rdição: unto mior intenidde, mior erá borção: d ~. A prte borvid -d ument proporcionlmente com epeur do mteril dx: d ~ dx Combinndo e du proporcionlidde temo: d ~ dx d k dx (.) onde o coeficiente de proporcionlidde k é chmd de coeficiente de tenução. A eução. é um eução diferencil com um olução imple, como motrmo eguir. Reecrevendo obtemo: d k dx e e eução pode er integrd entre o limite (x ; ) e (x x; ): d x k dx obtendo: ln ( ln ) kx ln kx (.) dx Figur. - Atenução de rdição Chmndo vrição d intenidde de rdição de d, temo ue: + d d d De form, -d pode er entendid como prte de rdição borvid. Em relção d, eguinte du conttçõe form feit experimentlmente e podem fcilmente er entendid: obtemo: Aplicndo função exponencil o doi membro d eução. kx e e kx (.3) A eução.3 é conhecid como ei de Beer de tenução de rdição. O coeficiente de tenução k, ue tem como unidde o m - (ou mm -, cm - ) é próprio do mteril e do comprimento de ond d rdição. Ele pode er determindo experimentlmente medindo-e intenidde de um determind rdição nte e depoi d pgem por um epeur conhecid do mteril, clculndo o vlor de k trvé d eução.3 reecrit: ln k (.) x
2 . A EI DO CO-SENO Todo bemo ue rdição olr do meio-di tem um mior intenidde do ue uel do começo d mnhã ou do fim d trde. Em prte podemo explicr ito pel tenução de rdição pel tmofer. Com o Sol próximo o zênite, ito é, com um ângulo zenitl (ζ, zet) peueno, u rdição p por um cmd meno epe d tmofer ue undo o ζ for mior, como motr figur.. zênite N prte (b) d figur.3 verificmo ue (.7) onde é denidde de fluxo n uperfície undo o feixe de rdição incide ob um ângulo zenitl ζ. Subtituindo eução.6 n.7 temo: N figur.3b verificmo ind ue (.8) coζ ζ e, endo im, obtemo coζ (.9) ζ tmofer A eução.9 é conhecid com ei do co-eno. TERRA Figur. - Doi poívei cminho d rdição olr pel tmofer terretre. Com o umento do ângulo zenitl de ζ pr ζ, o cminho fic mi longo. ζ No entnto, lém do efeito d tenução pel tmofer, vrição do próprio ângulo de incidênci reult num redução d intenidde de rdição, como demontrmo eguir. A figur.3 motr um feixe prlelo de fluxo rdinte (W), incidindo verticlmente (ldo ) e ob um ângulo zenitl ζ (ldo b). No ldo, áre de incidênci é igul, e im (.5) () Figur.3 - A ei do co-eno ζ (b) onde é denidde de fluxo com ângulo zenitl (rdição incidindo perpendiculrmente). Reecrevendo eução.5 verificmo ue (.6) 3
3 .3 A EI DO INVERSO DO UADRADO DA DISTÂNCIA Imginemo eguinte itução: um lâmpd incndecente, com potênci de Wtt etá no meio de um l. Como rdição e propg, o memo Wtt emitido pel lâmpd tingem efer concêntric imginári o redor d lâmpd. N figur. itução é repreentd euemticmente.. r. r πr r π (.) A eução. é conhecid como lei do invero do udrdo d ditânci. Em plvr, e lei diz ue o e ftr de um fonte lumino, intenidde lumino (ue é denidde de fluxo) vi diminuindo udrticmente. odemo ur e relção pr clculr, por exemplo, o vlor d contnte olr, ito é, untidde de energi olr ue tinge, por unidde de tempo, um unidde unitári do topo d tmofer terretre, perpendiculr o Sol. Utilizmo pr io o eguinte ddo: tempertur do ol T Sol 58 K o rio do ol R Sol 6,96. 8 m ditânci Sol-Terr d,5. m r r Terr Figur. - Um fonte de luz com diferente denidde de fluxo em função d ditânci. SO R ol d ul é denidde de fluxo de rdição um ditânci r d lâmpd? A áre d efer imginári com rio r é πr. Denidde de fluxo é fluxo rdinte por áre. ortnto: πr (.). πr r um outr ditânci r verificmo ue, nlogmente:. πr πr (.) Como o vlor de é um contnte, crcterític d lâmpd, e ue im independe d ditânci d lâmpd, combinndo euçõe. e. temo: Figur.5 - A Terr recebe rdição olr num intenidde chmd contnte olr. Verificmo, n figur.5, ue itução é nálog à d figur., com r R Sol e r d. Nee co, é o vlor d contnte olr e eüivle à denidde de fluxo de emião d uperfície do ol, ue clculmo com be n eução de Stefn-Boltzmnn: ol σt (5, ) (58) 6,. 7 W m - Sendo im, plicmo eução. e clculmo o vlor d contnte olr : 5 6
4 8 7 6,96. 6,.,5. 38 W m r fcilitr u memorizção utiliz-e freüentemente euivlênci em item de unidde mi ntigo: contnte olr de 38 W m - eüivle, proximdmente cl min - cm -.. TEMERATURA DE EUIÍBRIO DE UM CORO NO VÁCUO (OR RADIAÇÃO) undo poicionmo um corpo próximo um fonte lumino, verificmo ue u tempertur ument, té tingir um tempertur finl contnte. Um corpo de cor ecur (lt bortividde n fix de luz viível) uece mi rpidmente e tinge um tempertur finl mior ue um corpo de cor clr. Um exemplo conhecido dee fenômeno é o do crro brnco e o preto expoto à luz olr. Como explicr ee fto com be no ue foi prendido n últim ul? Já bemo ue uluer corpo emite um untidde de e (W m - ) de rdição em função de u tempertur e emiividde (ei de Stefn-Boltzmnn): e εσt Verificmo tmbém ue um corpo borve rdição incidente ( i ) conforme u bortividde : i Enunto há diferenç entre untidde emitid e borvid, hverá vrição de tempertur do objeto. undo um corpo borve mi do ue emite, como reultdo euent. Em coneüênci, emitirá mi. A tempertur ubirá té o euilíbrio: e - ε.σ. T (.3).5 TEMERATURA DE EUIÍBRIO DO ANETA TERRA Conhecendo o vlor d contnte olr de 38 W m -, bt ber o vlore d emiividde e bortividde médi d Terr pr poder clculr tempertur de euilíbrio do noo plnet pel eução.3. A emiividde médi d Terr, ε Terr, pr rdição ue et etá emitindo, etá em torno de,6. A bortividde médi, Terr, pr rdição olr, fic em torno de,7. Aim: 38.,7 o T K 38 C 8,6.5,67. E eri tempertur de euilíbrio d uperfície d Terr? Sbemo ue Terr não é tão uente. De fto, e eri tempertur de euilíbrio de um uperfície n Terr permnentemente perpendiculr o rio olre. No entnto, bemo ue Terr fz um movimento de rotção e devido ee movimento cd prte d u uperfície recebe rio olre ob ângulo ue vrim o longo do di. Além dio, no período noturno não recebe luz olr. De form, reolver o problem d tempertur de euilíbrio pr um determindo locl n Terr é um problem muito complexo. Simplificremo ui o problem, clculndo tempertur de euilíbrio médi globl. Nee co, bt ber unt energi Terr como um todo recebe e unto el emite, por rdição. É de fácil verificção (figur.6) ue áre de cptção de rdição olr d Terr ( áre de ombr ue Terr projet no Univero) é igul πr Terr, áre de um círculo com o rio d Terr. ortnto, o totl de rdição borvid pel Terr em tod u uperfície (,Terr, W) é de, Terr.. πrterr Como. temo. εσt ortnto, podemo deduzir ue tempertur finl (de euilíbrio) erá: 7 8
5 EXERCÍCIOS S O TERRA Figur.6 - Intercepção de rdição olr pelo plnet Terr. πr πr A emião de rdição pel Terr ocorre em tod u uperfície, de πr Terr metro udrdo, um denidde de fluxo determind pel eução de Stefn-Boltzmnn. O totl de rdição emitid pel Terr em tod u uperfície ( e,terr, W) é de: e, Terr ε. σt. πrterr No euilíbrio térmico,,terr e e,terr erão igui, portnto:.. π RTerr ε. σt.πrterr. Num c de vegetção, cobert com lon de polietileno de, mm de epeur, oberv-e um intenidde máxim de rdição eletromgnétic n fix de luz viível de 8 W.m -, no memo momento em ue, for del, é obervd intenidde de W.m -. ) Clculr o coeficiente de tenução de luz viível d lon de polietileno. b) Clculr com ue epeur de lon c de vegetção deve er cobert pr reduzir rdição máxim dentro del W.m -.. O coeficiente de tenução pr o comprimento de ond borvido pel clorofil (luz vermelh e luz zul) de um folh de determind plnt é 59 m -, enunto ue u refletânci pr uel core é nul. Se epeur de um folh é mm, e denidde de fluxo de fóton duel core eüivle W.m -, pergunt-e: ) ul potênci por metro udrdo borvid de,, 3,, 5 e 6 cmd det folh, e luz incidir perpendiculrmente. b) Clculr potênci por metro udrdo borvid de,, 3,, 5 e 6 cmd det folh, e luz incidir ob um ângulo de 5. c) Repreentr o reultdo do iten ) e b) n form de um gráfico, colocndo o número de folh n bci e potênci borvid n ordend. d) or ue você ch ue o índice de áre folir (m de folh por m de uperfície) d miori d plnt dult encontr-e entre 3 e 5? Repot:.)385 m - ; b),3 mm.)89 W.m - ; 39 W.m - ; 66 W.m - ; 8 W.m - ; 9 W.m - ; 9 W.m - ; )63 W.m - ; 98 W.m - ; 7 W.m - ; 8 W.m - ; 3 W.m - ; 37 W.m - Simplificndo e eução temo: T. (.) ε. σ Aplicndo eução. pr Terr, temo: 38.,7 o T 9 K 7 C 8.,6.5,67. Ee vlor é um bo etimtiv d tempertur médi globl de noo plnet, cujo pólo têm tempertur bixo de C e cuj zon tropici podem ter tempertur cim de C. 9
Combinando essas duas proporcionalidades temos: onde o coeficiente de proporcionalidade k é chamada de coeficiente de atenuação. A
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