A Origem do Universo

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "A Origem do Universo"

Transcrição

1 Origem do Universo

2 Vi n Bíli Cpítulo 2 Origem do Universo Qul origem do Universo? Deus ou Big Bng? ciênci pont teori do Big Bng como sendo melhor explicção pr origem do Universo, ms será que o Big Bng de fto conteceu? E se conteceu, ele exclui qulquer possiilidde pr existênci de Deus? 1

3 ciênci pont teori do Big Bng como sendo melhor explicção pr origem do Universo. Ms será que s evidêncis são os o suficiente pr creditrmos nest teori? E qul implicção dess teori científic pr religião? Se o Big Bng de fto conteceu, ele exclui qulquer possiilidde pr existênci de Deus? ntes de tudo, nós precismos entender como surgiu e no que consiste teori do Big Bng. teori do Big Bng idei ásic d teori d reltividde gerl é que presenç de mtéri encurv o espço-tempo. ssim, qunto mior for mss do corpo, mis ele encurvrá o espço-tempo o seu redor. Foi previsto ind que medid do tempo tmém sofreri influênci dos cmpos grvitcionis. Qunto mis intenso o cmpo, mis lentmente pssri o tempo. B lert Einstein perceeu que se su teori d reltividde estivesse corret, significv que o Universo não é eterno, ms que teve um início. teori d reltividde de Einstein teori d reltividde gerl de lert Einstein, teve um ppel fundmentl pr o surgimento d teori do Big Bng e, consequentemente, pr o fim d idei de que o Universo estej estático e sej eterno. Não é fácil entender teori de Einstein, ms o que podemos extrir del, é que existe um correlção entre tempo, espço e mtéri, ou sej, um não existe sem o outro, e um fet diretmente o outro. Porém, segundo históri, não foi Einstein quem desenvolveu teori do Big Bng, pois qundo ele começou plicr su teori o Universo, em 1917, perceeu que el contrriv su própri cosmovisão. Por ess rzão, ele dicionou um novo termo às sus equções pr permitir que els se dequssem um universo estático. B O modelo Friedmn-Lemitre nos mis trde, o mtemático russo lexnder Friedmn e o strônomo elg Georges Lemître descorirm, com se ns equções de Einstein, que 2 GOUVEI, Rosimr. Teori d Reltividde. Disponível em: < todmteri.com.r/teori-d-reltividde-2/> cesso em: 9 de mio de 2018 GEISLER, Normn, TUREK, Frnk. Não tenho fé suficiente pr ser teu. São Pulo: Vid, 2001, p. 72

4 teori d reltividde gerl exigi que o Universo estivesse em expnsão. Em 1929, o strônomo mericno Edwin Hule, trvés de oservções feits em seu telescópio, comprovou que s gláxis estvm se fstndo de nós em velociddes surds. Tudo isso levou óvi conclusão de que o Universo teve um começo, finl, se o Universo está se expndindo com o pssr do tempo B, signific que um di ele esteve contrído e concentrdo em um único ponto inicil. E explosão deste ponto inicil, ficou conhecid como Big Bng. O que ensin teori do Big Bng? Qundo se fl que o Universo está se expndindo, não signific que s gláxis estão se movendo pr um espço vzio preexistente, ms que els estão se fstndo ums ds outrs à medid que o espço se expnde. Seu nome foi ddo o primeiro telescópio espcil, posto em órit em 1990, pr estudr o espço sem s distorções cusds pel tmosfer. B Com se n teori d reltividde, os cientists predisserm e depois descorirm: (1) expnsão do Universo, (2) rdição posterior à explosão, e (3) s grndes sementes de gláxis que form precismente crids pr permitir que o Universo se formsse e que tivesse o estdo tul. d O mesmo entendimento se plic o Big Bng, não se trt d explosão de um esfer super dens de mtéri em lgum ponto específico do Universo c, ms sim, do surgimento do próprio o Universo, que se expndiu prtir do nd. E nd não é um espço vzio, nd é nd! O Big Bng é origem do tempo, do espço e d mtéri. ceitção d teori do Big Bng Dinte ds descoerts mis recentes d ciênci, teori do Big Bng é hoje, de longe, mis em ceit pelos cientists pr explicr origem do Universo. CRIG, Willim Lne. Em gurd. São Pulo: Vid Nov, 2011, p. 96 Iid, p. 97 c Iid, p. 98 d GEISLER, Normn, TUREK, Frnk. Não tenho fé suficiente pr ser teu. São Pulo: Vid, 2001, p. 83 3

5 Contudo, foi preciso tempo, evidêncis de oservção e verificção cuiddos ds previsões feits pelo modelo do Big Bng, pr que comunidde científic ceitsse idei de que o Universo, de fto, teve um origem. E mesmo que teori do Big Bng venh ser descrtd no futuro, o que é ltmente improvável, existem outrs dus fortes evidêncis de que o Universo não pode ser eterno: termodinâmic é o estudo d mtéri e d energi, e, entre outrs coiss, su segund lei firm que o Universo está ficndo sem energi utilizável. cd momento que pss, quntidde de energi utilizável está ficndo menor, levndo os cientists à óvi conclusão de que, um di, tod energi terá se esgotdo e o Universo morrerá. c B té époc de Einstein, er possível confortr-se com crenç de que o Universo er eterno e, portnto, não precisv de um cus. 1. O Universo consome energi e possui um quntidde limitd dess energi, ou sej, já estri sem el se estivesse funcionndo um tempo infinitmente distnte. 2. Não é possível hver um quntidde infinit de dis no pssdo, se ssim fosse, o di de hoje jmis teri chegdo. É impossível inicir um contgem de dis prtir do infinito, pois sempre hveri um di nterior pr contr. pergunt é: por que os cientists sempre form relutntes em ceitr que o Universo teve um começo? respost é simples: s implicções dest teori. B O que cusou o Big Bng? Existem pens dus possiiliddes pr qulquer cois que exist: (1) ou ess cois sempre existiu e, portnto, não possui um cus, ou (2) el teve um início e foi cusd por lgum outr cois. Qulquer pesso que estej sincermente uscndo verdde, jmis questionrá premiss de que tudo o que veio existir possui um cus, nd pode ser cusdo pelo nd. Ess é lei d cuslidde, que é um princípio fundmentl d ciênci. Se o Universo GEISLER, Normn, TUREK, Frnk. Não tenho fé suficiente pr ser teu. São Pulo: Vid, 2001, p. 100 Iid, p. 92 c Iid, p. 75 4

6 teve um começo, signific que teve um cus. O rgumento cosmológico, pode ser estruturdo d seguinte form: 1. Tudo o que teve um começo teve um cus. 2. O Universo teve um começo. 3. Portnto, o Universo teve um cus. Um vez que evidênci mostr que o tempo, espço e mtéri form cridos no Big Bng, mis provável conclusão científic é que o Universo foi cusdo por lgo externo o tempo, o espço e à mtéri. Se o que cusou o Universo trnscende o tempo, é lgo eterno; se trnscende o espço, é infinito; se trnscende à mtéri, é espiritul; ou sej, lgo eterno, infinito e espiritul, criou o Universo. Cus Primeir: Deus Enqunto muitos pensm que teori do Big Bng exclui possiilidde d existênci de Deus, n verdde el fz extmente o contrário. Um vez que s forçs nturis n verdde, própri nturez form crids no Big Bng, su cus só pode ter sido um forç sorenturl. O Big Bng não só coloc existênci de Deus como únic possiilidde plusível, como tmém pont pr o Deus ílico 1. E isso contece porque, lém de ser eterno 2, infinito 3 e espiritul 4, como reveldo n Bíli, existem mis qutro conclusões igulmente ílics: 1. Trt-se de um Deus único. 5 finl, somente um ser único pode ser infinito. Se houvessem outros deuses, nenhum deles seri infinito, pois um terminri onde começsse o outro. B 1 Hereus Slmos Slmos João Timóteo 2.5 Isís 45.6 [Os strônomos] descorirm que tudo isso conteceu como um produto de forçs que não espervm encontrr [ ] isso que eu e qulquer pesso chmri de forç sorenturl é, gor, penso eu, um fto cientificmente comprovdo. Roert Jstrow strônomo B Por que existênci de um Deus infinito refut o politeísmo? Porque não pode hver mis de um Ser infinito. Pr distinguir-se um ser de outro, eles devem diferir em lgum specto. Se diferem de lgum mneir, então um tem flt de um cois que o outro possui. Se um ser crece de lgum cois que o outro possui, então o ser que tem flt não é infinto, porque, por definição, um ser infinito não crece de nd. Desse modo, só é possível existir um único Ser infinito. GEISLER, Normn, TUREK, Frnk. Não tenho fé suficiente pr ser teu. São Pulo: Vid, 2001, p Iid, p

7 6 Slmos 50.1 poclipse 1.8 Isís Romnos Isís Êxodo 3.14 João 14.9 Certmente houve lgum cois que fez tudo funcionr. Se você é religioso, é certo que não posso pensr num teori melhor d origem do Universo do que quel reltd em Gênesis. c Roert Woodrow Wilson Vencedor do Prêmio Noel de Físic em Se Deus cusou um universo gigntesco do nd, Ele é imensmente poderoso Pelo fto de ter plnejdo e crido o Universo com incrível precisão, trt-se de um Ser extremmente inteligente Se um Deus eterno, que existe for do tempo, criou lgo há um determindo tempo trás, signific que Ele decidiu fzer isso. Ou sej, trt-se de um ser pessol 8. Eternidde de Deus Mesmo com ess sólid rgumentção, ind ssim, certmente ouviremos seguinte pergunt: Ms quem criou Deus? Porque se o Universo teve um cus, Deus tmém precis ter tido, e ssim por dinte, em um looping infinito. N verdde, só fz ess pergunt, quem ind não compreendeu o rgumento cosmológico. Não é tudo o que existe que precis de um cus, ms tudo o que veio existir. Trt-se de um lógic simples: Se crição do Universo tmém foi crição do tempo, lgo que criou o tempo, não pode ter tido um começo, pois só hveri começo se já houvesse tempo. Pr crir o tempo, é preciso estr for dele, ser eterno. E lgo que é eterno, não pode ter sido crido, senão, não seri eterno. O próprio Universo não poderi ter tido um cus se este fosse eterno, porém, dinte d lógic, ds evidêncis científics e d própri Bíli, o começo do Universo é um fto inquestionável. 6 CRIG, Willim Lne. Em gurd. São Pulo: Vid Nov, 2011, p Iid, p. 84 c The Expnding Universe. Nov York: Mcmilln, 1933, p. 157

8 fé e rzão É óvio que não podemos explicr ou dptr Deus à luz ds evidêncis científics, ms podemos demonstrr como s evidêncis científics testificm form como o próprio Deus se revelou trvés d Bíli 9. verdde é que só ceitmos existênci de Deus pel fé 10, porém, não um fé ceg, ms sed em provs 11. E s provs se chm, primrimente, ns Escriturs, como Plvr de Deus inspird 12 e, de form secundári, n revelção nturl, trvés dquilo que Deus criou 13. dependênci de Deus Contudo, dependemos totlmente de Deus pr remover cegueir e irrcionlidde provocd pelo pecdo 14. Somente ssim, teremos possiilidde de vlir corretmente s evidêncis, crer no que dizem s Escriturs 15 e ter fé slvdor em Jesus Cristo 16. descrição ílic d crição, encontrd no livro de Gênesis 17, não só declr que Deus criou céus e terr qundo nd existi, como tmém demonstr que Ele projetou nosso Universo de form solutmente precis, pr que eu e você, estivéssemos qui. Nós só existimos, porque Deus existe. 18 BERKHOF, Louis. Teologi Sistemátic. São Pulo: Editor Cultur Cristã, 2001, p. 20 BGRUDEN, Wyne. Teologi Sistemátic. São Pulo: Vid Nov, 1999, p. 100 c CHRISTINITY TODY. v. 6, n. 13, 6 go d Corey, S. M. (1941). Science, Philosophy, nd Religion: Symposium. Journl of Eductionl Psychology. e JSTROW, Roert. God nd the stronomers. Nov York: Norton, 1978, p Hereus Hereus Hereus Timóteo Romnos Efésios Hereus Romnos Hereus Gênesis 1 18 João João 8.58 Não há dúvid de que existe um prlelo entre o Big Bng como um fto e posição cristã d crição com se no nd. c George Smoot Cosmólogo ciênci sem religião é leijd; religião sem ciênci é ceg. d lert Einstein Pr o cientist que tem vivido pel fé no poder d rzão, históri termin como um sonho ruim. Ele esclou s montnhs d ignorânci; está prestes conquistr o pico mis elevdo e, qundo se lnç sore últim roch, é suddo por um grupo de teólogos que estão sentdos li há vários séculos. e Roert Jstrow strônomo 7

A Origem do Universo

A Origem do Universo A Origem do Universo Vai na Bíblia Capítulo 2 A Origem do Universo Qual a origem do Universo? Deus ou Big Bang? A ciência aponta a teoria do Big Bang como sendo a melhor explicação para a origem do Universo,

Leia mais

O Livro dos Espíritos Parte I Cap. I - De Deus Parte III Cap. I - Da Lei Divina

O Livro dos Espíritos Parte I Cap. I - De Deus Parte III Cap. I - Da Lei Divina Estudo pr o 9 o EEJA Estudo 1 Deus e Seus Desígnios O Livro dos Espíritos Prte I Cp. I - De Deus Prte III Cp. I - D Lei Divin Cludio C. Conti O LIVRO DOS ESPÍRITOS Prte I - Cpítulo II De Deus Questão 1

Leia mais

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS

UNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci

Leia mais

U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E M I N A S G E R A I S

U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E M I N A S G E R A I S U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E M I N A S G E R A I S FILOSOFIA 2 1 - Este Cderno de Prov contém questões, que ocupm um totl de págins, numerds de 3 6.. Cso hj lgum problem, solicite deste Cderno.

Leia mais

Adriano Pedreira Cattai

Adriano Pedreira Cattai Adrino Pedreir Ctti pctti@hoocomr Universidde Federl d Bhi UFBA, MAT A01, 006 Superfícies de Revolução 1 Introdução Podemos oter superfícies não somente por meio de um equção do tipo F(,, ), eistem muitos

Leia mais

(x, y) dy. (x, y) dy =

(x, y) dy. (x, y) dy = Seção 7 Função Gm A expressão n! = 1 3... n (1 está definid pens pr vlores inteiros positivos de n. Um primeir extensão é feit dizendo que! = 1. Ms queremos estender noção de ftoril inclusive pr vlores

Leia mais

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática

Comprimento de arco. Universidade de Brasília Departamento de Matemática Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Comprimento de rco Considerefunçãof(x) = (2/3) x 3 definidnointervlo[,],cujográficoestáilustrdo bixo. Neste texto vmos desenvolver um técnic pr clculr

Leia mais

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc.

Apoio à Decisão. Aula 3. Aula 3. Mônica Barros, D.Sc. Aul Métodos Esttísticos sticos de Apoio à Decisão Aul Mônic Brros, D.Sc. Vriáveis Aletóris Contínus e Discrets Função de Probbilidde Função Densidde Função de Distribuição Momentos de um vriável letóri

Leia mais

Recordando produtos notáveis

Recordando produtos notáveis Recordndo produtos notáveis A UUL AL A Desde ul 3 estmos usndo letrs pr representr números desconhecidos. Hoje você sbe, por exemplo, que solução d equção 2x + 3 = 19 é x = 8, ou sej, o número 8 é o único

Leia mais

Descobrindo a Verdade

Descobrindo a Verdade Descobrindo Verdde Vi n Bíbli Cpítulo 1 Descobrindo Verdde O que é verdde e o que sbemos sobre el? Será que el é bsolut ou tod verdde é reltiv? Como descobrimos verdde sobre quilo que não podemos ver?

Leia mais

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular.

LRE LSC LLC. Autômatos Finitos são reconhecedores para linguagens regulares. Se não existe um AF a linguagem não é regular. Lingugens Formis Nom Chomsky definiu que s lingugens nturis podem ser clssificds em clsses de lingugens. egundo Hierrqui de Chomsky, s lingugens podem ser dividids em qutro clsses, sendo els: Regulres

Leia mais

Você sabia que no dia 20 de julho de 1969 dois astronautas pisaram pela primeira vez na Lua?

Você sabia que no dia 20 de julho de 1969 dois astronautas pisaram pela primeira vez na Lua? C i n Ê S i C Você sbi que...... no di 20 de julho de 1969 dois stronuts pisrm pel primeir vez n Lu? 130 130 As fses d Lu À noite, qundo tem lur, fico olhndo Lu d jnel. Um luz suve invde meu qurto. Um

Leia mais

Quantidade de oxigênio no sistema

Quantidade de oxigênio no sistema EEIMVR-UFF Refino dos Aços I 1ª Verificção Junho 29 1. 1 kg de ferro puro são colocdos em um forno, mntido 16 o C. A entrd de oxigênio no sistem é controld e relizd lentmente, de modo ir umentndo pressão

Leia mais

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c.

EQUAÇÃO DO 2 GRAU. Seu primeiro passo para a resolução de uma equação do 2 grau é saber identificar os valores de a,b e c. EQUAÇÃO DO GRAU Você já estudou em série nterior s equções do 1 gru, o gru de um equção é ddo pelo mior expoente d vriável, vej lguns exemplos: x + = 3 equção do 1 gru já que o expoente do x é 1 5x 8 =

Leia mais

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência

Aula 27 Integrais impróprias segunda parte Critérios de convergência Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci MÓDULO - AULA 7 Aul 7 Integris imprópris segund prte Critérios de convergênci Objetivo Conhecer dois critérios de convergênci de integris imprópris:

Leia mais

Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental

Material Teórico - Módulo de Razões e Proporções. Proporções e Conceitos Relacionados. Sétimo Ano do Ensino Fundamental Mteril Teórico - Módulo de Rzões e Proporções Proporções e Conceitos Relciondos Sétimo Ano do Ensino Fundmentl Prof. Frncisco Bruno Holnd Prof. Antonio Cminh Muniz Neto Portl OBMEP 1 Introdução N ul nterior,

Leia mais

outras apostilas de Matemática, Acesse:

outras apostilas de Matemática, Acesse: Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto

Leia mais

Propriedades Matemáticas

Propriedades Matemáticas Proprieddes Mtemátics Guilherme Ferreir guifs2@hotmil.com Setembro, 2018 Sumário 1 Introdução 2 2 Potêncis 2 3 Rízes 3 4 Frções 4 5 Produtos Notáveis 4 6 Logritmos 5 6.1 Consequêncis direts d definição

Leia mais

Aula 10 Estabilidade

Aula 10 Estabilidade Aul 0 Estbilidde input S output O sistem é estável se respost à entrd impulso 0 qundo t Ou sej, se síd do sistem stisfz lim y(t) t = 0 qundo entrd r(t) = impulso input S output Equivlentemente, pode ser

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA

FUNÇÃO DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA FUNÇÃO DO º GRAU OU QUADRÁTICA - Definição É tod função do tipo f() = + + c, com *, e c. c y Eemplos,, c números e coeficient termo vr vr iável iável es independen reis indepemdem dependente de te ou te

Leia mais

Hewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos

Hewlett-Packard PORCENTAGEM. Aulas 01 a 04. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Hewlett-Pckrd PORCENTAGEM Auls 01 04 Elson Rodrigues, Gbriel Crvlho e Pulo Luiz Rmos Sumário PORCENTAGEM... 1 COMPARANDO VALORES - Inspirção... 1 Porcentgem Definição:... 1... 1 UM VALOR PERCENTUAL DE

Leia mais

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano Escol Secundári/, d Sé-Lmego Fich de Trlho de Mtemátic A Ano Lectivo 0/ Distriuição de proiliddes.º Ano Nome: N.º: Turm:. Num turm do.º no, distriuição dos lunos por idde e sexo é seguinte: Pr formr um

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere n um número nturl.

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Colocm-se qutro cubos de

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo MATEMÁTICA 0 Considere s funções f e

Leia mais

Lista de Exercícios de Física II - Gabarito,

Lista de Exercícios de Física II - Gabarito, List de Exercícios de Físic II - Gbrito, 2015-1 Murício Hippert 18 de bril de 2015 1 Questões pr P1 Questão 1. Se o bloco sequer encost no líquido, leitur n blnç corresponde o peso do líquido e cord sustent

Leia mais

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo?

Ângulo completo (360 ) Agora, tente responder: que ângulos são iguais quando os palitos estão na posição da figura abaixo? N Aul 30, você já viu que dus rets concorrentes formm qutro ângulos. Você tmbém viu que, qundo os qutro ângulos são iguis, s rets são perpendiculres e cd ângulo é um ângulo reto, ou sej, mede 90 (90 grus),

Leia mais

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1

Prova 3 Matemática QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1 Prov Mtemátic QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Centrl do Vestibulr Unificdo GABARITO MATEMÁTICA 0 Considere equção

Leia mais

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017

Potencial Elétrico. Evandro Bastos dos Santos. 14 de Março de 2017 Potencil Elétrico Evndro Bstos dos Sntos 14 de Mrço de 2017 1 Energi Potencil Elétric Vmos começr fzendo um nlogi mecânic. Pr um corpo cindo em um cmpo grvitcionl g, prtir de um ltur h i té um ltur h f,

Leia mais

Notação. Se u = u(x, y) é uma função de duas variáveis, representamos por u, ou ainda, por 2 u a expressão

Notação. Se u = u(x, y) é uma função de duas variáveis, representamos por u, ou ainda, por 2 u a expressão Seção 20: Equção de Lplce Notção. Se u = u(x, y) é um função de dus vriáveis, representmos por u, ou ind, por 2 u expressão u = 2 u = u xx + u yy, chmd de lplcino de u. No cso de função de três vriáveis,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO. Resumo. Nesta aula, utilizaremos o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) para o cálculo da área entre duas curvas. CÁLCULO L1 NOTAS DA DÉCIMA SÉTIMA AULA UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resumo. Nest ul, utilizremos o Teorem Fundmentl do Cálculo (TFC) pr o cálculo d áre entre dus curvs. 1. A áre entre dus curvs A

Leia mais

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA

Trigonometria FÓRMULAS PARA AJUDÁ-LO EM TRIGONOMETRIA Trigonometri é o estudo dos triângulos, que contêm ângulos, clro. Conheç lgums regrs especiis pr ângulos e váris outrs funções, definições e trnslções importntes. Senos e cossenos são dus funções trigonométrics

Leia mais

Os números racionais. Capítulo 3

Os números racionais. Capítulo 3 Cpítulo 3 Os números rcionis De modo informl, dizemos que o conjunto Q dos números rcionis é composto pels frções crids prtir de inteiros, desde que o denomindor não sej zero. Assim como fizemos nteriormente,

Leia mais

Integrais Duplas em Regiões Limitadas

Integrais Duplas em Regiões Limitadas Cálculo III Deprtmento de Mtemátic - ICEx - UFMG Mrcelo Terr Cunh Integris Dupls em egiões Limitds Ou por curiosidde, ou inspirdo ns possíveis plicções, é nturl querer usr integris dupls em regiões não

Leia mais

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza

Operadores momento e energia e o Princípio da Incerteza Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs

Leia mais

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof.

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS. Prof. CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA AGROALIMENTAR UNIDADE ACADÊMICA DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS DISCIPLINA: FÍSICA I INFORMAÇÕES GERAIS Prof. Bruno Fris Arquivo em nexo Conteúdo Progrmático Biliogrfi HALLIDAY,

Leia mais

Linguagens Regulares e Autômatos de Estados Finitos. Linguagens Formais. Linguagens Formais (cont.) Um Modelo Fraco de Computação

Linguagens Regulares e Autômatos de Estados Finitos. Linguagens Formais. Linguagens Formais (cont.) Um Modelo Fraco de Computação LFA - PARTE 1 Lingugens Regulres e Autômtos de Estdos Finitos Um Modelo Frco de Computção João Luís Grci Ros LFA-FEC-PUC-Cmpins 2002 R. Gregory Tylor: http://strse.cs.trincoll.edu/~rtylor/thcomp/ 1 Lingugens

Leia mais

Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho

Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trabalhador e oferta de trabalho Equilíbrio do indivíduo-consumidor-trblhdor e ofert de trblho 6 1 Exercício de plicção: Equilíbrio de um consumidor-trblhdor e nálise de estátic comprd Exercícios pr prátic do leitor Neste cpítulo, presentmos

Leia mais

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS

ÁLGEBRA LINEAR Equações Lineares na Álgebra Linear EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS EQUAÇÃO LINEAR SISTEMA LINEAR GEOMETRIA DA ESQUAÇÕES LINEARES RESOLUÇÃO DOS SISTEMAS Equção Liner * Sej,,,...,, (números reis) e n (n ) 2 3 n x, x, x,..., x (números reis) 2 3 n Chm-se equção Liner sobre

Leia mais

Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85]

Módulo 02. Sistemas Lineares. [Poole 58 a 85] Módulo Note em, leitur destes pontmentos não dispens de modo lgum leitur tent d iliogrfi principl d cdeir Chm-se à tenção pr importânci do trlho pessol relizr pelo luno resolvendo os prolems presentdos

Leia mais

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 )

x u 30 2 u 1 u 6 + u 10 2 = lim (u 1)(1 + u + u 2 + u 3 + u 4 )(2 + 2u 5 + u 10 ) Universidde Federl de Viços Deprtmento de Mtemátic MAT 40 Cálculo I - 207/II Eercícios Resolvidos e Comentdos Prte 2 Limites: Clcule os seguintes ites io se eistirem. Cso contrário, justique não eistênci.

Leia mais

Sub-rede Zero e toda a sub-rede

Sub-rede Zero e toda a sub-rede Sub-rede Zero e tod sub-rede Índice Introdução Pré-requisitos Requisitos Componentes Utilizdos Convenções Sub-rede zero A sub-rede unificd Problems com sub-rede zero e com sub-rede tudo um Sub-rede zero

Leia mais

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola,

Prezados Estudantes, Professores de Matemática e Diretores de Escola, Prezdos Estudntes, Professores de Mtemátic e Diretores de Escol, Os Problems Semnis são um incentivo mis pr que os estudntes possm se divertir estudndo Mtemátic, o mesmo tempo em que se preprm pr s Competições

Leia mais

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO

MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA EXEMPLO MÉTODO DA POSIÇÃO FALSA Vimos que o Método d Bissecção encontr um novo intervlo trvés de um médi ritmétic. Ddo o intervlo [,], o método d posição fls utiliz médi ponderd de e com pesos f( e f(, respectivmente:

Leia mais

Lei de Coulomb 1 = 4πε 0

Lei de Coulomb 1 = 4πε 0 Lei de Coulomb As forçs entre crgs elétrics são forçs de cmpo, isto é, forçs de ção à distânci, como s forçs grvitcionis (com diferenç que s grvitcionis são sempre forçs trtivs). O cientist frncês Chrles

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x?

INTEGRAIS DEFINIDAS. Como determinar a área da região S que está sob a curva y = f(x) e limitada pelas retas verticais x = a, x = b e pelo eixo x? INTEGRAIS DEFINIDAS O Prolem d Áre Como determinr áre d região S que está so curv y = f(x) e limitd pels rets verticis x =, x = e pelo eixo x? Um idei é proximrmos região S utilizndo retângulos e depois

Leia mais

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática

AULA 1. 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Linguagem Matemática 1 NÚMEROS E OPERAÇÕES 1.1 Lingugem Mtemátic AULA 1 1 1.2 Conjuntos Numéricos Chm-se conjunto o grupmento num todo de objetos, bem definidos e discerníveis, de noss percepção ou de nosso entendimento, chmdos

Leia mais

Área entre curvas e a Integral definida

Área entre curvas e a Integral definida Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Áre entre curvs e Integrl definid Sej S região do plno delimitd pels curvs y = f(x) e y = g(x) e s rets verticis x = e x = b, onde f e g são funções

Leia mais

Física Geral e Experimental I (2011/01)

Física Geral e Experimental I (2011/01) Diretori de Ciêncis Exts Lbortório de Físic Roteiro Físic Gerl e Experimentl I (/ Experimento: Cinemátic do M. R. U. e M. R. U. V. . Cinemátic do M.R.U. e do M.R.U.V. Nest tref serão borddos os seguintes

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/03/11 RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9// PROFESSORES: CARIBE E MANUEL O slário bruto mensl de um vendedor é constituído de um prte fi igul R$., mis um comissão de % sobre o

Leia mais

Autômatos determinísticos grandes

Autômatos determinísticos grandes Autômtos determinísticos grndes Arnldo Mndel 27 de outubro de 2009 A construção dos subconjuntos implic n seguinte firmtiv: se um lingugem é reconhecid por um utômto não-determinístico com n estdos, então

Leia mais

Canguru Matemático sem Fronteiras 2010

Canguru Matemático sem Fronteiras 2010 Cnguru Mtemático sem Fronteirs 2010 Durção: 1h30min Destintários: lunos do 9 Ano de Escolridde Nome: Turm: Não podes usr clculdor. Há pens um respost correct em cd questão. As questões estão grupds em

Leia mais

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5

( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5 Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644

Leia mais

Vectores Complexos. Prof. Carlos R. Paiva

Vectores Complexos. Prof. Carlos R. Paiva Vectores Complexos Todos sem que se podem representr vectores reis do espço ordinário (tridimensionl) por sets Porém, qul será representção geométric de um vector complexo? Mis do que um questão retóric

Leia mais

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral

Resumo com exercícios resolvidos do assunto: Aplicações da Integral www.engenhrifcil.weely.com Resumo com exercícios resolvidos do ssunto: Aplicções d Integrl (I) (II) (III) Áre Volume de sólidos de Revolução Comprimento de Arco (I) Áre Dd um função positiv f(x), áre A

Leia mais

Draft-v Autómatos mínimos. 6.1 Autómatos Mínimos

Draft-v Autómatos mínimos. 6.1 Autómatos Mínimos 6. Autómtos Mínimos 6 Autómtos mínimos Dd um lingugem regulr L, muitos são os utómtos determinísticos que representm. Sej A L o conjunto dos utómtos tis que (8A)(A 2A L =) L(A) =L). Os utómtos de A L não

Leia mais

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias

e dx dx e x + Integrais Impróprias Integrais Impróprias UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I. Integris imprópris

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

DCC-UFRJ Linguagens Formais Primeira Prova 2008/1

DCC-UFRJ Linguagens Formais Primeira Prova 2008/1 DCC-UFRJ Lingugens Formis Primeir Prov 28/. Constru um utômto finito determinístico que ceite lingugem L = {w ( ) w contém pelos menos dois zeros e no máximo um }. 2. Use o lgoritmo de substituição pr

Leia mais

Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa

Nome: N.º: endereço: data: Telefone:   PARA QUEM CURSA A 1 a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM Disciplina: MaTeMÁTiCa Nome: N.º: endereço: dt: Telefone: E-mil: Colégio PARA QUEM CURSA A SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 05 Disciplin: MTeMÁTiC Prov: desfio not: QUESTÃO 6 O Dr. Mni Aco not os números trvés de um código especil.

Leia mais

8 é possível preencher o quadriculado inicial de exatamente duas maneiras distintas.

8 é possível preencher o quadriculado inicial de exatamente duas maneiras distintas. OBMEP 011 Fse 1 Questão 1 Solução ) Primeiro notmos que é possível preencher o qudriculdo de cordo com o enuncido; um exemplo está o ldo. Oservmos gor que, qulquer que sej mneir de preencher o qudriculdo,

Leia mais

y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação.

y m =, ou seja, x = Não existe m que satisfaça a inclinação. UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL COLÉGIO DE APLICAÇÃO - INSTITUTO DE MATEMÁTICA LABORATÓRIO DE PRÁTICA DE ENSINO EM MATEMÁTICA Professores: Luis Mzzei e Mrin Duro Acdêmicos: Mrcos Vinícius e Diego

Leia mais

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$

81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$ 81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como

Leia mais

Gramáticas Regulares. Capítulo Gramáticas regulares

Gramáticas Regulares. Capítulo Gramáticas regulares Cpítulo Grmátics Regulres Ests nots são um complemento do livro e destinm-se representr lguns lgoritmos estuddos ns uls teórics. É ddo um exemplo de plicção de cd conceito. Mis exemplos form discutidos

Leia mais

FREEIMAGES.COM/JKLMNHOP MATEMÁTICA B

FREEIMAGES.COM/JKLMNHOP MATEMÁTICA B FREEIMAGES.COM/JKLMNHOP MATEMÁTICA B cderno. uls e 8 Relções trigonométrics no triângulo retângulo A 60º º d E B D º. h = ltur do vião o ultrpssr o morro. h tn = h =,8 tg,8 º C h no triângulo destcdo,

Leia mais

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0

Função Modular. x, se x < 0. x, se x 0 Módulo de um Número Rel Ddo um número rel, o módulo de é definido por:, se 0 = `, se < 0 Observção: O módulo de um número rel nunc é negtivo. Eemplo : = Eemplo : 0 = ( 0) = 0 Eemplo : 0 = 0 Geometricmente,

Leia mais

Teoria de Linguagens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieira Primeira Lista de Exercícios Entrega: até 16:40h de 23/10.

Teoria de Linguagens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieira Primeira Lista de Exercícios Entrega: até 16:40h de 23/10. Pós-Grdução em Ciênci d Computção DCC/ICEx/UFMG Teori de Lingugens 2 o semestre de 2014 Professor: Newton José Vieir Primeir List de Exercícios Entreg: té 16:40h de 23/10. Oservções: O uso do softwre JFLAP,

Leia mais

Isso ocorre quando dois átomos de carbono fazem apenas ligações sigma. Observe a figura abaixo:

Isso ocorre quando dois átomos de carbono fazem apenas ligações sigma. Observe a figura abaixo: 1. Isomeri Espcil ou Geométric Qundo ligção entre dois átomos de crono permite que hj rotção entre eles, posição que os ligntes de um átomo de crono ssumem em relção os ligntes do outro átomo de crono

Leia mais

Análise de Variância com Dois Factores

Análise de Variância com Dois Factores Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume

Leia mais

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2

QUESTÃO 01. O lado x do retângulo que se vê na figura, excede em 3cm o lado y. O valor de y, em centímetros é igual a: 01) 1 02) 1,5 03) 2 PROV ELBORD PR SER PLICD ÀS TURMS DO O NO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO NCHIET-B EM MIO DE. ELBORÇÃO: PROFESSORES OCTMR MRQUES E DRINO CRIBÉ. PROFESSOR MRI NTÔNI C. GOUVEI QUESTÃO. O ldo x do retângulo que

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I Cálculo Numérico Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Prof. Jorge Cvlcnti jorge.cvlcnti@univsf.edu.br MATERIA ADAPTADO DOS SIDES DA DISCIPINA CÁCUO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/ Sistems

Leia mais

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5,

x 0 0,5 0,999 1,001 1,5 2 f(x) 3 4 4,998 5, - Limite. - Conceito Intuitivo de Limite Considere função f definid pel guinte epressão: f - - Podemos obrvr que função está definid pr todos os vlores de eceto pr. Pr, tnto o numerdor qunto o denomindor

Leia mais

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I

Resolução Numérica de Sistemas Lineares Parte I Cálculo Numérico Módulo V Resolução Numéric de Sistems ineres Prte I Profs.: Bruno Correi d Nóbreg Queiroz José Eustáquio Rngel de Queiroz Mrcelo Alves de Brros Sistems ineres Form Gerl... n n b... n n

Leia mais

Modelos de Computação -Folha de trabalho n. 2

Modelos de Computação -Folha de trabalho n. 2 Modelos de Computção -Folh de trlho n. 2 Not: Os exercícios origtórios mrcdos de A H constituem os prolems que devem ser resolvidos individulmente. A resolução em ppel deverá ser depositd n cix d disciplin

Leia mais

Analise Matemática I. Aula 10 Limite de Funções. Exercícios

Analise Matemática I. Aula 10 Limite de Funções. Exercícios Anlise Mtemátic I Aul Limite de Funções. Eercícios Ano cdémico 7 Tem. Cálculo Diferencil Limites infinitos e ites no infinito. Indeterminções. Limite Trigonométrico Fundmentl. Limite Eponencil Fundmentl.

Leia mais

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i

Integral. (1) Queremos calcular o valor médio da temperatura ao longo do dia. O valor. a i Integrl Noção de Integrl. Integrl é o nálogo pr unções d noção de som. Ddos n números 1, 2,..., n, podemos tomr su som 1 + 2 +... + n = i. O integrl de = té = b dum unção contínu é um mneir de somr todos

Leia mais

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico

E m Física chamam-se grandezas àquelas propriedades de um sistema físico Bertolo Apêndice A 1 Vetores E m Físic chmm-se grndezs àquels proprieddes de um sistem físico que podem ser medids. Els vrim durnte um fenômeno que ocorre com o sistem, e se relcionm formndo s leis físics.

Leia mais

(B) (A) e o valor desta integral é 9. gabarito: Propriedades da integral Represente geometricamente as integrais para acompanhar o cálculo.

(B) (A) e o valor desta integral é 9. gabarito: Propriedades da integral Represente geometricamente as integrais para acompanhar o cálculo. Cálculo Univrido List numero integrl trcisio@sorlmtemtic.org T. Prcino-Pereir Sorl Mtemátic lun@: 7 de setemro de 7 Cálculo Produzido com L A TEX sis. op. Dein/GNU/Linux www.clculo.sorlmtemtic.org/ Os

Leia mais

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia

Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia Universidde Estdul do Sudoeste d Bhi Deprtmento de Estudos Básicos e Instrumentis 3 Vetores Físic I Prof. Roberto Cludino Ferreir 1 ÍNDICE 1. Grndez Vetoril; 2. O que é um vetor; 3. Representção de um

Leia mais

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira)

Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Roberta Teixeira) 9 PC Smpio Alex Amrl Rfel Jesus Mt.Semn (Robert Teixeir) Este conteúdo pertence o Descomplic. Está vedd cópi ou reprodução não utorizd previmente e por escrito. Todos os direitos reservdos. CRONOGRAMA

Leia mais

FGE Eletricidade I

FGE Eletricidade I FGE0270 Eletricidde I 2 List de exercícios 1. N figur bixo, s crgs estão loclizds nos vértices de um triângulo equilátero. Pr que vlor de Q (sinl e módulo) o cmpo elétrico resultnte se nul no ponto C,

Leia mais

SERVIÇOS DE ACÇÃO SOCIAL DA UNIVERSIDADE DE COIMBRA Serviço de Pessoal e Recursos Humanos

SERVIÇOS DE ACÇÃO SOCIAL DA UNIVERSIDADE DE COIMBRA Serviço de Pessoal e Recursos Humanos SERVIÇOS DE ACÇÃO SOCIAL DA UNIVERSIDADE DE COIMBRA Serviço de Pessol e Recursos Humnos O que é o bono de fmíli pr crinçs e jovens? É um poio em dinheiro, pgo menslmente, pr judr s fmílis no sustento e

Leia mais

Calculando volumes. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos?

Calculando volumes. Para construir um cubo cuja aresta seja o dobro de a, de quantos cubos de aresta a precisaremos? A UA UL LA Acesse: http://fuvestibulr.com.br/ Clculndo volumes Pr pensr l Considere um cubo de rest : Pr construir um cubo cuj rest sej o dobro de, de quntos cubos de rest precisremos? l Pegue um cix de

Leia mais

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa

Diogo Pinheiro Fernandes Pedrosa Integrção Numéric Diogo Pinheiro Fernndes Pedros Universidde Federl do Rio Grnde do Norte Centro de Tecnologi Deprtmento de Engenhri de Computção e Automção http://www.dc.ufrn.br/ 1 Introdução O conceito

Leia mais

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2

Teorema Fundamental do Cálculo - Parte 2 Universidde de Brsíli Deprtmento de Mtemátic Cálculo Teorem Fundmentl do Cálculo - Prte 2 No teto nterior vimos que, se F é um primitiv de f em [,b], então f()d = F(b) F(). Isto reduz o problem de resolver

Leia mais

Disponível em: < Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo

Disponível em: <  Acesso em: 1 nov A seja igual ao oposto aditivo RESOLUÇÃO D VLIÇÃO DE MTEMÁTIC-TIPOCONSULTEC-UNIDDE I- -EM PROFESSOR MRI NTÔNI CONCEIÇÃO GOUVEI PESQUIS: PROFESSOR WLTER PORTO - (UNEB) Disponível em: cesso em: nov

Leia mais

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha

Incertezas e Propagação de Incertezas. Biologia Marinha Incertezs e Propgção de Incertezs Cursos: Disciplin: Docente: Biologi Biologi Mrinh Físic Crl Silv Nos cálculos deve: Ser coerente ns uniddes (converter tudo pr S.I. e tender às potêncis de 10). Fzer um

Leia mais

Introdução ao estudo de equações diferenciais

Introdução ao estudo de equações diferenciais MTDI I - 2007/08 - Introdução o estudo de equções diferenciis 63 Introdução o estudo de equções diferenciis Existe um grnde vriedde de situções ns quis se desej determinr um quntidde vriável prtir de um

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 CAPES. FUNÇÕES Parte B Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl 5 CPES FUNÇÕES Prte B Prof. ntônio Murício Medeiros lves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez UNIDDE FUNÇÕES PRTE B. FUNÇÂO

Leia mais

Descobrir Matemática com a Música realizado na Casa da Música em Outubro 2007

Descobrir Matemática com a Música realizado na Casa da Música em Outubro 2007 Descorir Mtemátic com Músic relizdo n Cs d Músic em Outuro 2007 O conceito principl deste workshop é o de simetri - se de todos os pdrões, n rte, n ciênci, n nturez, e portnto tmém nos pdrões musicis -

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMAGNETISMO I

LISTA DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMAGNETISMO I LIST DE EXERCÍCIOS #6 - ELETROMGNETISMO I 1. N figur temos um fio longo e retilíneo percorrido por um corrente i fio no sentido indicdo. Ess corrente é escrit pel epressão (SI) i fio = 2t 2 i fio Pr o

Leia mais

V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág.

V ( ) 3 ( ) ( ) ( ) ( ) { } { } ( r ) 2. Questões tipo exame Os triângulos [ BC Da figura ao lado são semelhantes, pelo que: BC CC. Pág. António: c ; Diogo: ( ) i e ; Rit: e c Pág Se s firmções dos três migos são verddeirs, firmção do António é verddeir, pelo que proposição c é verddeir e, consequentemente, proposição c é fls Por outro

Leia mais

IFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.

IFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02. IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo

Leia mais

DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12

DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12 DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES2 Gil d Cost Mrques Fundentos de Mteátic I 2. Introdução 2.2 Derivd de y = n, n 2.2. Derivd de y = / pr 0 2.2.2 Derivd de y = n, pr 0, n =,, isto é, n é u núero inteiro negtivo

Leia mais

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES

Universidade Federal do Rio Grande FURG. Instituto de Matemática, Estatística e Física IMEF Edital 15 - CAPES DETERMINANTES Universidde Federl do Rio Grnde FURG Instituto de Mtemátic, Esttístic e Físic IMEF Editl - APES DETERMINANTES Prof Antônio Murício Medeiros Alves Profª Denise Mri Vrell Mrtinez Mtemátic Básic pr iêncis

Leia mais

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que:

fundamental do cálculo. Entretanto, determinadas aplicações do Cálculo nos levam a formulações de integrais em que: Cpítulo 8 Integris Imprópris 8. Introdução A eistênci d integrl definid f() d, onde f é contínu no intervlo fechdo [, b], é grntid pelo teorem fundmentl do cálculo. Entretnto, determinds plicções do Cálculo

Leia mais