Universidade de São Paulo Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas Departamento de Ciência Política

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1 Uiversidade de São Paulo Faculdade de Filosofia, Letras e Ciêcias Humaas Departameto de Ciêcia Política FLS 5028 Métodos Quatitativos e Técicas de Pesquisa em Ciêcia Política FLP0406 Métodos e Técicas de Pesquisa em Ciêcia Política 1º semestre / 2016 Prof. Glauco Peres da Silva LISTA DE EXERCÍCIOS 04 Data de etrega: 04/04/2016 (oturo) e 06/04/2016 (vespertio). Exercício 1( 3 potos) Idique se cada uma das afirmativas abaixo é Verdadeira (V) ou Falsa (F) e justifique suas escolhas em o máximo 5 lihas quado a opção escolhida for Falso. ( ) Uma variável aleatória somete pode assumir um úico resultado e apeas é cosiderada aleatória se for de tipo cotíua. Falso. Segudo Agresti e Filay (2012), uma variável aleatória assume ao meos dois resultados que variam de observação a observação, podedo ser atribuída uma probabilidade possível para cada um deles. Deomia-la variável aleatória reforça a ideia de que existe variação para os valores assumidos pela variável e que esta variação ocorre de forma aleatória. Tato variáveis discretas como cotíuas podem ser variáveis aleatórias, desde que se ecaixem a defiição acima. ( ) A média de uma distribuição de probabilidade (x ) é diferete de seu valor esperado (E(x)), já que a média é igual a soma do total de observações dividida pelo tamaho da amostra; e o valor esperado é dado pela soma de todos os valores possíveis da variável. Falso. Como afirmam Agresti e Filay (2012), a média da distribuição de probabilidade de uma variável é também seu valor esperado, assumido que se espera o valor médio ecotrado após uma loga série de repetições das observações ou extrações. A média é

2 obtida pela soma do total de valores dividida pelo umero de observações, mesmo procedimeto para obter o valor esperado (soma de todos os valores possíveis da variável multiplicados pela probabilidade de ocorrerem). ( ) A distribuição ormal é uma distribuição simétrica com forma de sio, média μ e desvio padrão σ. Verdadeira. ( ) A distribuição amostral de uma estatística especifica a probabilidade de uma variável assumir determiado valor em cada amostra coletada. Falso. A distribuição amostral de uma estatística é a distribuição da probabilidade dos possíveis valores que aquela estatística (uma proporção, a média, o desvio padrão, por exemplo) pode assumir. Esta distribuição ão especifica ou depede das probabilidades da estatística para observações idividuais, mas traça a distribuição dos valores possíveis que a estatística pode (ou ão vir a assumir). ( ) O Teorema Cetral do Limite afirma que a média amostral tede a aproximar-se da média da população a medida em que aumeta. Falso. O Teorema Cetral do Limite afirma que a distribuição amostral da média amostral é aproximadamete ormal. A afirmação acima defie a Lei dos Grades úmeros. Exercício 2 ( 3 potos) Para este exercício, utilize o baco de dados CPDS_ (e codebook), dispoível o Moodle. Vamos trabalhar com a variável effpar_ele, discutida em sala de aula. a) Descreva brevemete o coceito que a variável está mesurado e como foi operacioalizada. Coforme o codebook, a variável effpar_ele operacioaliza o coceito de umero efetivo de partidos de acordo com ível de votos recebidos. Para operacioalizar este coceito, o ídice utiliza os valores do ídice de fragmetação eleitoral (rae_ele), de modo a ser calculado pela seguite fórmula: effpar_ele = 1/(1-rae_ele), equato m i=1 2 rae_ele = v i, ode v represeta o úmeo de votos recebido por partido i e m o

3 úmero de partidos. A variável effpar_ele é uma variável quatitativa e cotíua mesurada por ao e país etre 1960 e 2013 para 36 países. b) Calcule a média, variâcia e desvio padrão desta variável. Reporte seus cálculos e resultados. Cosiderado a fórmula Y = i=1 Y i para a média, S 2 = i (Y i Y ) 2 1 para a variâcia e S = i (Y i Y ) 2, para o desvio padrão, ode y é o valor assumido pela variável 1 effpar_ele por observação i (lembrado que existe mais de uma observação por país), e é igual ao total de observações para esta variável (= 1521, pois há missig a variável) temos: Y =4, S 2 = 2, e S= 1, Lembrado que o aluo deve idicar que a variável cotém missig. c) É possível afirmar que os parâmetros obtidos acima correspodem aos parâmetros da população? Estamos trabalhado com uma população ou uma amostra? É mais correto tratar os dados acima como dados amostrais, aida que correspodam a percetuais gerais para 36 países da OCDE e Uião Europeia. Esta escolha se justificaria pricipalmete porque ão estão sedo aalisados dados para todos os países do globo além de a variável apeas apresetar observações para o período 1996 e Exercício 3 (4 potos) Para este exercício vamos utilizar o mesmo baco de dados do exercício acima e a mesma variável discutida acima. a) Selecioamos uma amostra aleatória de 10 observações da variável effpar_ele. Calcule a média e o desvio padrão desta amostra. Ao País effpar_ele 1980 Switzerlad 5, Italy 4, Bulgaria 5,830768

4 1968 Greece 2007 Czech Republic 3, Belgium 9, Demark 3, Demark 5, Norway 3, Luxembourg 3,26143 Cosiderado a fórmula y = i=1 y i para a média, s 2 = i (y i y ) 2 1 para a variâcia e s = i (y i y ) 2, para o desvio padrão, ode y é o valor assumido pela variável 1 effpar_ele por observação i (lembrado que existe mais de uma observação por país), e é igual ao total de observações para esta variável (= 9) temos: y = 4, s 2 = 3, e s = 1, Novamete há a preseça de missig. b) Agora selecioamos mais quatro amostras aleatórias da mesma variável, com o mesmo úmero de 10 observações. Calcule a média, variâcia e desvio padrão para cada uma delas. Os valores ecotrados são os mesmos que aqueles do item a? Por que? Amostra 2 Ao País effpar_ele 2005 Bulgaria 5, Germay 2, Estoia 8, Switzerlad 5, Switzerlad 6, Greece 2, USA 2, Icelad 5, Austria 3, Demark 4, Amostra 3 Ao País effpar_ele 1978 Swede 3, Netherlads 6, Icelad 3, New Zealad 2, Norway 3, Luxembourg 4, Filad 6, Lithuaia 5, Italy 3, Austria 2, Amostra 4 Amostra 5

5 Ao País effpar_ele 2013 Croatia 4, Cyprus 4, Latvia 7, Czech Republic 4, Belgium 9, Belgium 9, Uited Kigdom 3, Lithuaia 3, Belgium 6, Belgium 9, Ao País effpar_ele 1981 Uited Kigdom 2, Luxembourg 4, Caada 4, Spai 4, Irelad 2, Swede 4, Japa 5, New Zealad 3, Belgium 9, Icelad 4, Amostra 2: y = 4, s 2 = 4, e s = 2, Amostra 3: y = 4, s 2 = 1, e s = 1, Amostra 4: y = 6, s 2 = 6, e s = 2, Amostra 5: y =4, s 2 = 4, e s = 2, Os valos ecotrados ão são os mesmos que em a. As ovas amostras aleatórias trazem ovas observações e isso altera os valores ecotrados para as médias, variâcia e desvio padrão. Espera-se que a cada ova amostra do total de 1159 observações, as estatísticas selecioadas também variem, se aproximado mais ou meos dos valores ecotrados para o total de O tamaho da amostra, meos de 1% do total de observações, também tem impacto sobre a difereça etre os valores das estatísticas ecotradas e os parâmetros da amostra total. c) Aote em uma plailha diferete as cico médias que você ecotrou a partir das cico amostras dos ites a e b. Calcule a média deste cojuto de médias e compare-a com a média ecotrada o exercício 2. À luz do Teorema Cetral do Limite, explique seus achados. Amostras Médias

6 Amostra 1 4, Amostra 2 4,86152 Amostra 3 4,22992 Amostra 4 6, Amostra 5 4, Média 4, Variâcia 0, Desvio Padrão 0, A média das médias aida está distate da média das 1159 observações, ecotrada o exercício 2 (4,273). Isso porque, tal como o item b deste exercício, mesmo trabalhado com 5 amostras (e 50 observações), aida estamos lidado com um percetual pequeo do úmero de observações (meos de 5%). Como cada amostra foi selecioada de forma aleatória, suas médias variam etre si. A amostra 4, por exemplo, tem uma média muito distate da média calculada para as 1159 observações e isso provavelmete ifluecia o valor da média das 5 médias, levado-o a se distaciar de 4,273. O teorema cetral do limite idica que a distribuição amostral da média amostral assume formato ormal, cetrado a média da população. Assumido aqui que as 1159 observações são ossa população (ver a resolução do exercício 2b para esclarecimetos), o que toraria a distribuição da média amostral ormal e cetrada em 4,273, teríamos alguma probabilidade α de ecotrar cada uma das médias amostrais obtidas os ites acima, probabilidade esta dada pela área sobre a curva ormal. d) Agora selecioamos ovamete uma seguda amostra da mesma variável, desta vez com 100 observações (veja a seleção a plailha 2 do baco de dados, ititulada AMOSTRA). Calcule a média e o desvio padrão desta ova amostra. Existe difereça em relação a primeira? Estamos diate de uma demostração do Teorema Cetral do Limite? A média obtida para a amostra de 99 observações (já que há um missig) foi 4, e o desvio padrão, 1, Observa-se que especialmete o desvio padrão está mais próximo daquele para todas as observações. A média também teve seu valor reduzido e mais próximo de 4,273, se comparada com o exercício c. Esse resultado, cotudo, ão é uma demostração do Teorema Cetral do Limite, mas da Lei dos grades úmeros, que afirma que a medida em que aumetamos o tamaho da amostra, os parâmetros dela se aproximam daqueles da população.

7 Exercício 4: Pós-Graduação (5 potos) Como visto o artigo de Brambor e Ceeviva (2012) o argumeto cetral é o de que determiadas qualidades e recursos, como por exemplo, exposição a mídia; facilidades para obter recursos para o fiaciameto de campahas; dispoibilidade de recursos goverametais que podem ser utilizados para mobilizar e agariar o apoio do eleitorado e, fialmete, capacidade para dissuadir desafiates competitivos de cocorrer, dariam ao icumbete alguma vatagem sobre os seus opositores. Tedo esse argumeto em mete, vamos aalisar o que ocorreu as últimas eleições presideciais de A última pesquisa 1 realizada pelo istituto Ibope (Istituto brasileiro de opiião pública e estatística) para o segudo turo das eleições presideciais do ao de 2014 foi realizada etre os dias 24 e 25 de outubro de A pesquisa ouviu eleitores em 206 muicípios brasileiros. A margem de erro divulgada pelo istituto foi de 2 potos para mais ou para meos com um itervalo de cofiaça de 95%. Abaixo segue a tabela 1 com os resultados divulgados pela pesquisa: Tabela 1: Resultado Ibope Cadidato Iteções de Voto Dilma (PT) 49% Aécio Neves (PSDB) 43% Braco/Nulo 5% Não Sabem/ Não Opiaram 3% a-) O que podemos iferir dessa tabela? É possível mobilizar os argumetos sobre a vatagem do icumbete para tetar explicar os resultados acima? Em quais outros fatores você cosegue pesar que possam explicar esses resultados? (Máximo de 12 lihas). A tabela mostra, de acordo com a pesquisa realizada às vésperas do segudo turo pelo istituto de pesquisa Ibope, que a cadidata Dilma Rousseff gaharia as eleições com 49% dos votos. Tal valor demostra que ela teria uma vatagem de 6 potos sobre o segudo cadidato Aécio Neves. Mobilizado os argumetos a respeito da vatagem do icumbete é possível tetar explicar a possível vitória da cadidata Dilma Rousseff pelas variáveis apresetadas por Brambor e Ceeviva (2012). Além disso, fatores 1 A pesquisa está registrada do TSE sob o protocolo º BR-01195/2014

8 relacioados a cojutura social e ecoômica do país, como por exemplo desempeho da ecoomia ou taxa de desemprego, também poderiam explicar a possível vitória da cadidata. b-) Supodo que estamos iteressados em medir a probabilidade de sucesso da cadidata Dilma Rouseff. Calcule a média e o desvio padrão para a amostra dessa pesquisa. Lembre-se de que estamos iteressados o sucesso de uma cadidata, apeas. Demostre seus cálculos e iterprete os resultados. 1. O aluo deve atetar-se para o fato de que ele precisará medir sucesso da cadidata Dilma como sedo igual a 1 e os demais como sedo igual a 0(Ver Guy e Whitte capítulo 6). 2. Cálculo da Média: o aluo pode chegar ao valor da média de duas formas: Nessa primeira ele deve calcular o quato cada resulto em % represeta do total da amostra, ou seja, ele deve calcular a frequêcia absoluta para cada opção. Realizado o cálculo o aluo deve chegar aos seguites valores para cada uma das opções: Cadidato Iteções de Voto (Frequêcia Absoluta) Dilma (PT) 1475 Aécio Neves (PSDB) 1294 Braco/Nulo 151 Não Sabem/ Não Opiaram 90 Além disso o aluo deve se atetar para o fato de que ele precisa atribuir um valor para as opções de resposta. Y = i=1 Y i = (1475 1)+(1294 0)+(151 0)+(90 0) 3010 µ= yp(y) = (1*0,53)+(0*0,47)= 0,49 3. Cálculo do Desvio Padrão: s = i (y i y ) 2 1 Ou = 0,49 = 1475(1 0,53) (0 0,53) (0 0,53) 2 +90(0 0,53) = 0,

9 Iterpretado os resultados: levado em cosideração somete o iteresse em medir o sucesso eleitoral da cadidata Dilma Rouseff tem-se que, em média, a probabilidade do sucesso eleitoral da cadidata será igual a 53%. Já o desvio padrão os idica que a distâcia típica dos dados em relação à média é de 0,5, ão sedo cosiderado um desvio muito elevado, devido à pequea variabilidade das respostas. c-) Calcule agora o erro-padrão e em seguida calcule o itervalo de cofiaça para 68%, 95% e 99% de cofiaça. O que o erro-padrão sigifica? O que é possível iterpretar a partir dos itervalos de cofiaça calculados? 1. Erro- Padrão σ y = σ σ y = 0, = 0,009 O erro padrão é o desvio padrão da distribuição amostral. Nesse caso o erro padrão de 0,009 idica que a proporção amostral da pesquisa com 3010 etrevistados irá variar 0,009 de uma amostra para outra. 2. Itervalo de Cofiaça = Y ± 1 ou 2 ou 3 σ y 68% Y = 0,49 ± 1*0,009 = O sucesso eleitoral da cadidata Dilma Rousseff está etre 48,1% e 49,9% 95% Y = 0,49 ± 2*0,009 = O sucesso eleitoral da cadidata Dilma Rousseff está etre 47,2% e 50,8% 99% Y = 0,49 ± 3*0,009 = O sucesso eleitoral da cadidata Dilma Rousseff está etre 46,3% e 51,7%.

10 As pesquisas de iteção de votos, como a elucidada acima, têm como objetivo a opiião da população como um todo e ão somete a opiião dos idivíduos presetes a amostra. A partir da pesquisa realizada pelo istituto de pesquisa Ibope, sabemos que a média do sucesso da cadidata Dilma Rousseff, cotudo ão temos certeza se essa é a média para a população. A tabela 2 abaixo traz a mesma pesquisa realizada para o Ibope, cotudo somete cosiderado os votos válidos (descosideram-se os votos em Braco/ Nulo e as Não respostas. Abaixo, a figura 1 traz os resultados oficiais das eleições presideciais de 2014 para o segudo turo: Tabela 2. Pesquisa Ibope Cadidato Iteções de Voto Dilma (PT) 53% Aécio Neves (PSDB) 47% Figura 1: Resultados Oficiais d-) Como podemos explicar a difereça etre os resultados da pesquisa do Ibope (tabela 2) e o resultado oficial das eleições? Essa difereça era prevista pelo Ibope? Justifique sua resposta. (Máximo de 8 lihas) Aqui o aluo deveria se atetar para o euciado da pesquisa do Ibope quado eles declaram que a margem de erro é de dois potos para mais ou para meos com 95% de cofiaça. Cosiderado essa margem de erro apresetada pelo istituto de pesquisa é possível afirmar que o resultado oficial estava previsto detro do resultado que foi ecotrado a amostra, pois 53+2 = 55% e 53-2=51%. Sedo assim, os resultados do

11 Ibope poderiam variar etre 51% e 55% e o resultado oficial de 53% ecotra-se detro desse itervalo com 95% de cofiaça. e-) Cosiderado que os dados apresetados a figura 1 referem-se aos dados da população e pesado a respeito do que apredemos a respeito do Teorema do Limite Cetral, como podemos aproximar os resultados da pesquisa do Ibope dos resultados oficiais das eleições? (máximo de 8 lihas) À luz do Teorema do Limite Cetral seria possível aproximar os resultados ecotrados pelo Ibope do resultado oficial se realizássemos essa mesma pesquisa várias vezes. A média ecotrada para todas essas amostras umas acima e outras abaixo geraria uma distribuição ormal e se tirarmos a média das médias ecotradas para todas as amostras, essa média fial (ou média amostral) seria igual a média da população. (Para mais iformações ver Guy e Whitte capítulo 6)