11 Os princípios. da Dinâmica. O voo do Jetman. Capítulo

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1 UNidde d orçs e dinâic pítulo 11 Os princípios d Dinâic E su obr rincípios Mteáticos d ilosofi Nturl, Isc Newton enunciou s três leis fundentis d Mecânic, conhecids hoje e di coo s leis de Newton. O voo do Jetn Vor sepre foi o desejo do ser huno. Esse desejo foi relizdo pelo suíço Yves Rossy co u equipento que inicilente prece siples, s é uito coplexo. r desenvolver o equipento, Yves levou 15 nos té chegr o seu objetivo. 4 onfore o Jetn vi perdendo ltitude, ele precis se preocupr (tbé) co os pássros. U colisão frontl 180 k/h seri ftl! r se desvir ele us pens o corpo pr controlr o voo Introdução ode hver oviento eso n usênci de forçs? 11.2 rincípio d inérci (prieir lei de Newton) U corpo livre d ção de forçs ou está e repouso ou e oviento retilíneo unifore rincípio fundentl d Dinâic (segund lei de Newton) celerção dquirid por u corpo te intensidde proporcionl à d forç resultnte sobre ele, co direção e sentido dess forç resultnte. 1 O hoe slt do vião u ltur de proxidente co s ss inicilente dobrds. cionndo u ecniso, s ss se bre e então inici trvessi. Devido o tnho, s ss deve estr dobrds no oento do slto nvegção é feit trvés de ovientos do corpo (cbeç, obros e brços) 3 O vento pode judr ou trplhr trvessi. so ele estej no eso sentido do Jetn, probbilidde de sucesso uent. Se o vento estiver no sentido contrário, o consuo de cobustível uent, diinuindo s chnces. 5 Depois de tudo ocorrer perfeitente, u ltitude de 800 o prqueds bre, e o destino finl é lcnçdo co sucesso! 11.4 rincípio d ção e reção (terceir lei de Newton) tod ção corresponde u reção de es intensidde, es direção e sentido contrário. REINO UNIDO nl d Mnch O suíço trvessou o nl d Mnch e su prte is estreit: cerc de 35 k. Dover 35 k lis RNÇ ropulsão Miniturs ds turbins encontrds e viões grnte ipulso não só pr plnr, s tbé pr gnhr ltur. 4 otores jto ovidos querosene 2,5 2 turbin é ligd e inici-se o consuo de cobustível, u ftor deterinnte pr o sucesso do objetivo. quntidde de querosene deve ser ext, pois u crg excessiv deixri o prto uito pesdo, dificultndo trvessi. r pensr 1. o ligr s turbins o Jetn recebe forç propulsor dos jtos expulsos. Explique esse fto tendo e vist terceir lei de Newton. 2. Se nu ddo instnte o siste de propulsão fosse desligdo e se o Jetn ficsse livre d ção de qulquer outr forç, o que ocorreri co ele? E que lei de Newton você se bseou pr tirr ess conclusão? 3. o o prqueds ciondo, o piloto está e oviento de qued livre? Justifique.

2 Seção 11.1 Objetivos Introduzir definição opercionl de ss. oentr sobre idei intuitiv do que é forç. onhecer os conceitos básicos ds teoris de ristóteles, Glileu e Newton sobre o oviento. Introdução Nos cpítulos nteriores fizeos u descrição teátic dos ovientos (ineátic), se discutir s cuss que os produzir ou odificr. Estudreos gor Dinâic. Dinâic é prte d Mecânic que estud os ovientos e s cuss que os produze ou os odific. onsiderreos ind pontos teriis: corpos cujs diensões não interfere no estudo de deterindo fenôeno. Os pontos teriis possue ss, não devendo ser confundidos co pontos geoétricos. eros e conceitos velocidde celerção ponto teril dinâic O vento iprie forç sobre s pás do gerdor eólico, fzendo co que els gire. 1 U noção opercionl de ss Mss é u grndez que tribuíos cd corpo obtid pel coprção do corpo co u pdrão, usndo-se o princípio d blnç de brços iguis (fig. 1). O corpo-pdrão pode ser o quilogr-pdrão. O quilogr-pdrão (fig. 2) é u pequeno cilindro de pltin (90%) e irídio (10%) ntido no Instituto Interncionl de esos e Medids, e Sèvres, ns proxiiddes de ris. or definição, su ss é 1 quilogr (síbolo: kg). L igur 1. Dois corpos, e, tê sss iguis qundo, colocdos nos prtos d blnç de brços iguis, est pernece e equilíbrio. L 3,9 c 3,9 c igur 2. O quilogr-pdrão é u cilindro de pltin e irídio ntido e Sèvres. or definição, su ss é u quilogr (ltur edid do diâetro 3,9 c). Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de O gr (síbolo: g) e toneld (síbolo: t) são, respectivente, u subúltiplo e u últiplo do quilogr. Unidde D orçs e Dinâic 1 1 g kg kg kg 1 t kg kg E Dinâic, lé d noção de ss, há tbé noção de forç. prieir noção de forç está ssocid o esforço usculr. Qundo epurros u objeto, exerceos forç sobre ele. Dentre s forçs produzids de outrs neirs, podeos citr coo exeplos forç de ção do vento (ilustrd n figur), forç de trção entre crgs elétrics etc. forç é u grndez físic vetoril, sendo, portnto, crcterizd pelos eleentos: ódulo (ou intensidde), direção e sentido. 196

3 2 ristóteles, Glileu e Newton Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de ristóteles ( ) elborou u teori, pr explicr os ovientos dos corpos, que perneceu té Idde Médi e pens no Rensciento coeçou ser revlid. U dos spectos dess teori referi-se o fto de que u corpo soente estri e oviento se fosse continuente ipelido por u forç. Relizndo experiêncis, Glileu Glilei ( ) consttou que tendênci nturl dos corpos, livres d ção de forçs, é pernecer e repouso ou e oviento retilíneo unifore. Sendo ssi, pode hver oviento eso n usênci de forçs. or exeplo, u pequeno disco lnçdo sobre u superfície horizontl (fig. 3), pós percorrer cert distânci, pr devido às forçs de trito e de resistênci do r. zendo u poliento ns superfícies de contto, intensidde d forç de trito diinui e o disco percorre u distânci ior (fig. 3). Se pudésseos eliinr todo o trito e resistênci do r, o disco continuri indefinidente e oviento retilíneo unifore. N figur 3, o trito foi reduzido considervelente co o eprego d chd es de r, n qul o r é soprdo de bixo pr ci trvés de u série de orifícios. N es de r, for-se u pequen cd de r entre s superfícies, reduzindo-se, ssi, o trito entre els. igur 3. Escultur de ristóteles ( ). Retrto de Glileu Glilei ( ). Isc Newton Retrto de sir Isc Newton ( ). Isc Newton ( ) nsceu e Woolsthorpe (Inglterr). oi educdo n Universidde de bridge e considerdo luno excelente e plicdo. Durnte grnde peste de , fechds s universiddes, Newton produziu intensente, fzendo descoberts iportntes e Mteátic (teore do binôio, cálculo diferencil), e Óptic (teori d cor) e e Mecânic. oi presidente d Sociedde Rel e chefe d s d Moed d Inglterr, judndo n reorgnizção onetári de seu pís. ceitou e desenvolveu s ideis de Glileu. E su obr rincípios Mteáticos de ilosofi Nturl, enunciou s três leis fundentis do oviento, conhecids hoje coo leis de Newton. Sobre els se estrutur Dinâic. prieir lei de Newton é u confirção dos estudos relizdos por Glileu. pítulo 11 Os princípios d Dinâic 197

4 Seção 11.2 rincípio d inérci (prieir lei de Newton) Unidde D orçs e Dinâic Objetivos onceitur ponto teril isoldo. Enuncir prieir lei de Newton. opreender s cuss d udnç de u oviento. Entender o conceito de inérci. presentr o conceito dinâico de forç. eros e conceitos oviento unifore oviento uniforeente vrido equilíbrio estático equilíbrio dinâico ponto teril isoldo referenciis inerciis referenciis não inerciis igur 4. or inérci, os pssgeiros são tirdos pr frente qundo o ônibus frei. U ponto teril é chdo isoldo qundo não existe forçs tundo nele ou qundo s forçs plicds o ponto tê so vetoril nul. O princípio d inérci (ou prieir lei de Newton) estbelece: U ponto teril isoldo está e repouso ou e oviento retilíneo unifore. Isso signific que u ponto teril isoldo possui velocidde vetoril constnte. E outrs plvrs, u ponto teril isoldo está e equilíbrio estático (repouso) ou e equilíbrio dinâico (oviento retilíneo unifore). plicção de u forç (ou de u siste de forçs cuj so vetoril não sej nul) e u ponto teril produz nele u vrição de velocidde. ssi, n figur 3, plicção de u forç no disco tirou-o do repouso e s forçs de trito reduzir su velocidde zero. prtir desss noções, podeos presentr o conceito dinâico de forç: orç é cus que produz nu corpo vrição de velocidde e, portnto, celerção. 1 Inérci U ponto teril isoldo e e repouso te tendênci nturl de pernecer e repouso. Qundo e oviento retilíneo unifore (MRU), te tendênci nturl de nter constnte su velocidde. Ess propriedde d téri de resistir qulquer vrição e su velocidde recebe o noe de inérci. U corpo e repouso tende, por inérci, pernecer e repouso; u corpo e oviento tende, por inérci, continur e MRU. dit u ônibus e MRU e relção o solo (fig. 4). Qundo o ônibus é fredo, os pssgeiros tende, por inérci, prosseguir co velocidde que tinh e relção o solo. ssi, desloc-se pr frente e relção o ônibus (fig. 4). o segurre-se, os pssgeiros recebe u forç cpz de freá-los. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de

5 nlogente, qundo u crro inici seu oviento, o otorist sente-se tirdo pr trás (e re lção o crro) por inérci, pois tende pernecer n situção de repouso e que se encontrv e relção o solo. poltron plic no otorist u forç que o celer. Qundo u cvlo pr dinte de u obstáculo, o cvleiro é tirdo pr frente por inérci, por ter tendênci de prosseguir co es velocidde (fig. 5). U crro nu curv tende, por inérci, sir pel tngente, ntendo velocidde que possuí, não ser que forçs venh lterr ess velocidde (fig. 6). igur 5. or inérci, o cvleiro tende prosseguir co su velocidde. igur 6. or inérci, o crro tende sir pel tngente. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de onteúdo digitl Modern LUS tividde experientl: Verificndo o princípio d inérci 2 Referenciis inerciis E todos os exeplos nteriores, o equilíbrio e o oviento dos corpos são reltivos referenciis. Os referenciis pr os quis vle o princípio d inérci são chdos referenciis inerciis. E relção os referenciis inerciis, u corpo isoldo está e repouso ou reliz oviento retilíneo unifore (MRU). r vrir velocidde do corpo é necessári ção de u forç resultnte não nul. Observções stronôics perite-nos ditir coo inercil u referencil co orige no centro de ss do siste solr (proxidente o centro do Sol) e eixos orientdos pr três estrels fixs. Esss são estrels cujs posições reltivs no firento prece invriáveis e que ssi se tê ntido durnte séculos de observções. l referencil é chdo referencil de opérnico. Qulquer referencil que se presente e repouso ou e oviento retilíneo e unifore e relção o referencil de opérnico é tbé inercil. err não é u referencil inercil, pois, lé de seu oviento de rotção, descreve trjetóri curv (elipse) e torno do Sol. Entretnto, esses ovientos interfere uito pouco nos ovientos usuis que os corpos reliz n superfície terrestre. Nesss condições, err pode ser considerd u referencil inercil. E relção à err, supost u referencil inercil, considere u ônibus e oviento. Qundo o ônibus frei, os pssgeiros, e repouso e relção o ônibus, são lnçdos pr frente se ção de u forç. Isso signific que o ônibus frendo não é u referencil inercil, pois e relção ele há vrição de velocidde se ção de u forç. nlogente, u ônibus celerndo e relção à err não é u referencil inercil. O eso ocorre co u ônibus fzendo u curv. N nálise de uitos ovientos do cotidino, err pode ser considerd u referencil inercil.

6 exercícios resolvidos R. 79 U prtícul está livre d ção de forçs, enqunto outr prtícul está sujeit dus forçs de es intensidde, es direção e sentidos contrários. É correto firr que s prtículs estão e repouso? R. 82 Observe s cens bixo. oente o que ocorreu co o enino utilizndo o conceito de inérci. Não, pois no cso teos dus prtículs isolds e, de cordo co o princípio d inérci, s prtículs ou estão e repouso ou reliz oviento retilíneo unifore. R. 80 U ponto teril está e repouso e relção u referencil inercil. É necessári plicção de u forç pr tirá-lo do estdo de repouso? Si. forç plicd o ponto é cus d vrição de su velocidde. R. 81 É necessári plicção de u forç pr nter u ponto teril e oviento retilíneo unifore? Não. forç, qundo não equilibrd, produz no ponto teril vrição de velocidde. exercícios roosos. 230 Ns figurs bixo (I, II e III), s forçs que ge sobre s prtículs tê tods o eso ódulo. s prtículs estão tods e oviento. Qul dels está e oviento retilíneo unifore? Qundo o cão entr e oviento, o enino, e repouso e relção o solo, tende por inérci pernecer e repouso. Note que e relção o crrinho o enino é tirdo pr trás (Vunesp) Enuncie lei físic à qul o herói d tirinh se refere. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de igur I. igur II. igur III. Unidde D orçs e Dinâic. 231 U objeto encontr-se e repouso nu plno horizontl perfeitente liso. Nu instnte t 0 u forç horizontl de ódulo constnte é plicd o objeto. Sob ção dess forç o objeto é celerdo e, nu instnte posterior t, qundo velocidde do objeto é v, forç é retird. pós o instnte t, o objeto: ) pr ieditente. b) dquire oviento celerdo. c) prossegue e oviento retilíneo unifore co velocidde v. Qul ds firções ci é corret? 200

7 Seção 11.3 Objetivos Enuncir segund lei de Newton. Relcionr forç, ss e celerção de u corpo. Identificr o peso coo u forç. lssificr s forçs. Diferencir ss inercil de ss grvitcionl. eros e conceitos forç resultnte forç de contto forç de cpo ss grvitcionl ss inercil rincípio fundentl d Dinâic (segund lei de Newton) Newton estbeleceu u lei básic pr nálise gerl ds cuss dos ovientos, relcionndo s forçs plicds u ponto teril de ss constnte e s celerções que provoc. Sendo R so vetoril (resultnte) ds forçs plicds e celerção dquirid, segund lei de Newton estbelece: resultnte ds forçs plicds u ponto teril é igul o produto de su ss pel celerção dquirid: R 5 Signific que forç resultnte R produz u celerção co es direção e eso sentido d forç resultnte e sus intensiddes são proporcionis. O enuncido nterior é tbé conhecido coo princípio fundentl d Dinâic. iguldde vetoril R 5 é equção fundentl d Dinâic, válid nu referencil inercil. D equção fundentl (R 5 ) concluíos que, se plicros e corpos de sss diferentes es forç resultnte, o corpo de ior ss dquirirá celerção de enor ódulo, isto é, ele resiste is vrições e su velocidde. or isso ss é edid d inérci de u corpo. Observe que R 5 é u iguldde vetoril n qul R é so vetoril ds forçs que tu n prtícul, coo se ilustr no qudro ds págins seguintes. N figur 7, R reduz-se à únic forç que tu no corpo e, ns figurs seguintes, R é dd pel dição vetoril ds forçs tuntes. ejeção dos gses d cobustão plic no foguete u forç, celerndo-o. pítulo 11 Os princípios d Dinâic N equção fundentl, se ss estiver e quilogr (kg) e celerção, e /s2, unidde de intensidde de forç denoin-se newton (síbolo: N), e hoenge o célebre cientist inglês. 201 V1_2_UN_D 11_.indd :50:50

8 igur 7. N equção fundentl d Dinâic ( R ), R é so vetoril ds forçs que tu no corpo, é ss (grndez esclr) e é celerção dquirid. R = = 2 R = poré R = = R = poré R = = D R = poré R = = E 1 R 2 R = poré R = (teore de itágors) α 1 2 R R = poré R = cos α (lei dos cossenos) Unidde D orçs e Dinâic 1 O peso é u forç Qundo são bndondos ns vizinhnçs do solo, os corpos ce, sofrendo vrições de velocidde. Dizeos então que err interge co esses corpos, exercendo u forç trtiv chd peso, indicd pelo vetor (fig. 8). ortnto: eso de u corpo é forç de trção que err exerce sobre ele. Qundo u corpo está e oviento sob ção exclusiv de seu peso, ele dquire u celerção denoind celerção d grvidde g. Sendo ss do corpo, equção fundentl d Dinâic R 5 trnsfor-se e 5 g, pois resultnte R é o peso e celerção é celerção d grvidde g: R 5 ] g E ódulo, teos: 5 g 5 g igur 8. O peso de u corpo é forç de trção d err sobre ele. Observe que ss é u grndez esclr, e o peso é u grndez vetoril. O peso te direção d verticl do lugr onde o corpo se encontr e sentido de ci pr bixo. celerção g te es direção e sentido de. Sendo o peso u forç, su intensidde é edid e newtons (N). É iportnte distinguir cuiddosente ss e peso. ss é u propriedde invrinte do corpo. ontudo, seu peso te intensidde que depende do vlor locl de g e vri, ind que pouco, de u locl pr outro n err (pois n superfície d err celerção d grvidde uent do equdor os polos, confore explicção ser dd no pítulo 17). Ns proxiiddes d superfície terrestre o vlor de g é proxidente igul 9,8 /s 2. ss, no SI, é edid e quilogrs, enqunto o peso, que é u forç, te su intensidde edid e newtons. E teros rigorosos, é incorreto flr que o peso de u corpo é 10 kg. odeos nos referir à ss de 10 kg, cujo peso te intensidde 10g N e depende do vlor locl de g. v Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de ssi, u corpo de ss 10 kg, nu locl e que g 5 9,8 /s 2, te peso cuj intensidde é: 5 g ,8 ] 5 98 N nlogente, u corpo de 49 newtons, no eso locl, te ss igul : 5 g ] 5 g ,8 ] 5 5 kg expressão 5 g perite deterinr o peso de u corpo eso qundo outrs forçs, lé do peso, tu sobre o corpo. É o cso, por exeplo, de u corpo e repouso sobre u es ou ovendo-se sobre el. prtir d lei ds deforções elástics, explicd no qudro d págin seguinte, podeos edir pesos. U corpo de peso colocdo n extreidde de u ol verticl provoc u deforção (fig. 9). o pesos de intensiddes conhecids, podeos clibrr convenienteente s deforções d ol e construir u prelho pr edir intensidde de forçs. Esse prelho (fig. 10) ch-se dinôetro (do grego: dynis, forç; étron, edid). igur igur 10. O dinôetro () é u prelho destindo edir intensidde de forçs coo, por exeplo, intensidde do peso do corpo suspenso (). pítulo 11 Os princípios d Dinâic

9 Deforções elástics onsidere u ol verticl pres e su extreidde superior (fig. ). plicndo-se forç n extreidde inferior d ol (fig. ), el sofre deforção x. Ess deforção é chd elástic qundo, retird forç, ol retorn à es posição (fig. ). D x 2x 2 O cientist inglês Robert Hooke ( ) estudou s deforções elástics e chegou à seguinte conclusão: e regie de deforção elástic, intensidde d forç é proporcionl à deforção. Isto é, se plicros à ol nterior u forç 2, obtereos u deforção 2x (fig. D), e ssi sucessivente, enqunto deforção for elástic. Se é proporcionl x, podeos escrever: 5 kx Ness fórul, k é u constnte de proporcionlidde crcterístic d ol, chd constnte elástic d ol (unidde: N/). fórul 5 kx crcteriz lei ds deforções elástics, ou lei de Hooke. 2 lsses de forçs Qunto o odo coo são exercids, s forçs pode ser dividids e dus clsses: forçs de contto e forçs de cpo*. orçs de contto São forçs que existe qundo dus superfícies entr e contto. Qundo epurros u bloco contr u prede (fig. 11), há forçs de contto entre o bloco e prede. nlogente prece forçs de contto entre u es e u corpo poido sobre el (fig. 11). Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Unidde D orçs e Dinâic igur 11. orçs de cpo São forçs que os corpos exerce utuente, ind que estej distntes uns dos outros. err tri corpos, exercendo neles forçs de cpo (fig. 12). É possível verificr experientlente que corpos eletrizdos, coo o bstão e pequen esfer d figur 13, exerce utuente forçs de cpo. 204 * Esss dus clsses de forçs perite-nos copreender stisftoriente os fênoenos do ponto de vist croscópico. No volue 3 (cpítulo 20), freos u estudo ds forçs fundentis d Nturez.

10 igur 12. po grvit cionl d err. igur 13. po elétrico origindo por corpos eletrizdos. No espço e torno d err existe o cpo de forçs chdo cpo grvitcionl terrestre. forç co que err tri u corpo (peso do corpo) se deve à interção entre o cpo grvitcionl terrestre e ss do corpo. Reciprocente, o corpo tri err devido à interção entre o cpo grvitcionl do corpo e ss d err. ssi, o cpo desepenh o ppel de trnsissor de interções entre corpos. nlogente, e torno de cd corpo eletrizdo existe u cpo de forçs denoindo cpo elétrico. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de forç que produz qued d frut é u forç de cpo. forç que jogdor exerce o cortr bol é u forç de contto. 3 Mss inercil e ss grvitcionl o enunciros segund lei de Newton ( 5 ), vios que ss é edid d inérci de u corpo. or isso ss é denoind ss inercil. Entretnto, o iniciros o cpítulo, presentos noção opercionl de ss coo sendo grndez que tribuíos cd corpo pel coprção co u pdrão, usndo u blnç de brços iguis. ss do corpo ssi definid é denoind ss grvitcionl, pois, neste cso, estos fzendo u coprção entre o peso do corpo e o peso do corpo pdrão, isto é, ds forçs que o cpo grvitcionl d err exerce nos corpos. Observe que o coprros os pesos, nu eso locl (eso g), estos coprndo s sss. Ebor concebids de neirs diferentes, pel segund lei de 5 # e pelo étodo d blnç, s sss inercil e grvitcionl são idêntics, de cordo co experiêncis relizds co precisão. Nesss condições, usreos siplesente o tero ss pr nos referiros tnto à ss inercil qunto à ss grvitcionl. pítulo 11 Os princípios d Dinâic 205

11 4 Siste de uniddes E gerl trblhreos co s uniddes etro (), quilogr (kg) e segundo (s), chds uniddes fundentis, e co s que dels deriv, tis coo /s, /s 2, newton (N) etc. O conjunto desss uniddes constitui u siste de uniddes chdo MKS (M de etro; K de quilogr; e S de segundo). esse siste for crescentds outrs uniddes fundentis, originndo o Siste Interncionl de Uniddes, brevido pel sigl SI. O SI é o siste de uniddes oficilente dotdo no rsil. lgus uniddes do Siste Interncionl (SI) epo: segundo (s) Mss: quilogr (kg) opriento: etro () celerção: /s 2 Velocidde: /s Intensidde de forç: newton (N) Note que 1 N corresponde proxidente o peso de u corpo de ss 100 g 5 0,1 kg: g 5 0,1 kg g 7 10 /s 2 ] 5 g 5 0, ] 5 1 N Eventulente usos unidde din (síbolo: dyn) qundo ss está e grs e celerção e c/s 2. Esss uniddes pertence o siste GS ( de centíetro; G de gr; e S de segundo). Relção entre newton e din N equção fundentl d Dinâic, se 5 1 kg e 5 1 /s 2, teos: R 5 ] 1 N 5 1 kg 3 1 /s 2 Sendo 1 kg g e 1 /s c/s 2, ve: ortnto: 1 N 5 1 kg 3 1 /s g c/s g 3 c/s 2 din Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de N dyn ou 1 newton dins Unidde D orçs e Dinâic Existe ind o siste técnico de uniddes, no qul intensidde d forç é express e quilogr-forç (síbolo: kgf), ss e unidde técnic de ss (síbolo: ut) e celerção e /s 2. U quilogr-forç é intensidde do peso de u corpo de ss 1 kg o nível do r e u ltitude de 45w. Nesse locl celerção d grvidde é chd celerção norl, e seu vlor é, proxidente, 9,8 /s 2. U quilogr-forç corresponde proxidente 9,8 newtons: 1 kgf 7 9,8 N U unidde técnic de ss corresponde proxidente 9,8 quilogrs: 1 ut 7 9,8 kg 206

12 exercícios resolvidos R. 83 Ns figurs bixo, representos s forçs que ge nos blocos (todos de ss igul 2,0 kg). Deterine, e cd cso, o ódulo d celerção que esses blocos dquire. ) b) c) d) 2 = 3,0 N 1 = 4,0 N 2 = 3,0 N 1 = 4,0 N 2 = 3,0 N 1 = 4,0 N 1 = 4,0 N ) Nesse cso, forç 1 é forç resultnte R que produz celerção. el equção fundentl d Dinâic, teos: R 5. E ódulo: 1 = 4,0 N R 5 ] 1 5 ] 4,0 5 2,0 3 ] 5 2,0 /s 2 b) Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de c) d) 2 = 3,0 N 2 = 3,0 N 2 = 3,0 N R = R = = 4,0 N 1 = 4,0 N R 1 = 4,0 N R 5 ] ] 4,0 3,0 5 2,0 3 ] 5 3,5 /s 2 R 5 ] ] 4,0 2 3,0 5 2,0 3 ] 5 0,50 /s 2 Nesse cso, coo 1 e 2 tê direções diferentes, forç resultnte R é obtid co o eprego d regr do prlelogro. plicndo o teore de itágors o triângulo destcdo, teos: 2 R ] 2 R 5 (4,0) 2 (3,0) 2 ] 2 R 5 25 ] R 5 5,0 N R 5 ] 5,0 5 2,0 3 ] 5 2,5 /s 2 E todos os csos, celerção te direção e o sentido d respectiv forç resultnte R. Resposts: ) 2,0 /s 2 ; b) 3,5 /s 2 ; c) 0,50 /s 2 ; d) 2,5 /s 2 R. 84 U ponto teril de ss igul 2 kg prte do repouso sob ção de u forç constnte de intensidde 6 N, que tu durnte 10 s, pós os quis deix de existir. Deterine: ) celerção nos 10 s iniciis; b) velocidde o fi de 10 s. ) De R 5, sendo R N e 5 2 kg, ve: v 0 = 0 = 2 kg 5 ] ] 5 3 /s 2 t 0 = 0 R = t = 10 s b) o fi de 10 s velocidde do corpo é: v 5 v 0 t (sendo v 0 5 0, 5 3 /s 2 e t 5 10 s) v pítulo 11 Os princípios d Dinâic v ] v 5 30 /s Resposts: ) 3 /s 2 ; b) 30 /s 207

13 R. 85 U prtícul de ss 0,50 kg reliz u oviento retilíneo uniforeente vrido. Nu percurso de 4,0 su velocidde vri de 3,0 /s 5,0 /s. Qul é o ódulo d forç resultnte que ge sobre prtícul? Utilizndo equção de orricelli, podeos deterinr celerção esclr : v 2 5 v Ss ] (5,0) 2 5 (3,0) ,0 ] 5 2,0 /s 2 Sendo o oviento retilíneo, result: 5OO 5 2,0 /s 2 el equção fundentl d Dinâic clculos o ódulo d forç resultnte: R 5 ] R 5 0,50 3 2,0 ] R 5 1,0 N Respost: 1,0 N EXERÍIOS ROOSOS. 233 Deterine celerção de u bloco de ss 2 kg e que desliz, nu plno horizontl se trito, ns situções indicds bixo: ) = 10 N b) = 10 N ' = 4 N. 234 U prtícul de ss 0,20 kg é subetid à ção ds forçs 1, 2, 3 e 4, confore indic figur. Deterine celerção d prtícul. 1,0 N 1,0 N (UMG) Subete-se u corpo de ss igul kg à ção de u forç constnte que, prtir do repouso, lhe iprie velocidde de 72 k/h, o fi de 40 s. Deterine: ) intensidde d forç; b) o espço percorrido. 4 1 Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Qul é o vlor, e newtons, d forç édi necessári pr fzer prr, nu percurso de 20, u utoóvel de 1, kg u velocidde de 72 k/h? Unidde D orçs e Dinâic. 237 U stronut, utilizndo u dinôetro, deterin o peso de u corpo n err (fig. I) e n Lu (fig. II), encontrndo os vlores 4,9 N e 0,80 N, respectivente. Sendo celerção d grvidde n superfície d err 9,8 /s 2, deterine: ) ss do corpo; b) celerção d grvidde n superfície d Lu. 208 igur I. igur II.

14 Seção 11.4 Objetivos Enuncir terceir lei de Newton. Identificr os pres de ção e reção nos exeplos cotidinos. eros e conceitos forç norl forç de trção fio idel rincípio d ção e reção (terceir lei de Newton) Sepre que dois corpos quisquer e interge, s forçs exercids são útus. nto exerce forç e, coo exerce forç e. interção entre corpos é regid pelo princípio d ção e reção (ou terceir lei de Newton), coo vereos no qudro seguinte. od vez que u corpo exerce u forç nu corpo, este tbé exerce e u forç tl que esss forçs: ) tê es intensidde: O O 5 O O 5 ; b) tê es direção; c) tê sentidos opostos: 5 2 ; d) tê es nturez, sendo bs de cpo ou bs de contto. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Qundo pesso slt do brco pr rge, o brco ovient-se e sentido oposto, de cordo co o princípio d ção e reção. = = e = U ds forçs é chd de ção e outr de reção. o ejetr os gses e cobustão nu sentido, nve ovient-se e sentido oposto, o que se explic pelo princípio d ção e reção. o receber bold (ção), o rosto do jogdor tbé exerce u forç (reção) sobre bol. pítulo 11 Os princípios d Dinâic 209

15 Vejos lgus plicções do princípio d ção e reção. U corpo próxio à superfície d err é trído por el: err exerce sobre ele forç peso (fig. 14). elo princípio d ção e reção, o corpo tbé exerce n err u forç, de es intensidde e de es direção, s de sentido contrário: 2. N figur 15, err tri o corpo co forç e o corpo tri err co forç 2. igur 14. err tri o corpo co o peso... igur e o corpo tri err co forç 2. igur 16. s forçs e 2 tê es intensidde, s sentidos opostos. s chds forçs de ção e reção não estão plicds no eso corpo. Observe que reção do peso de u corpo está plicd no centro d err. or que não se equilibr s forçs e 2? Não se equilibr porque estão plicds e corpos diferentes: u no corpo, outr n err (fig. 15). s forçs de ção e reção não se equilibr, pois estão plicds e corpos diferentes. Você tbé é trído pel err, e pelo princípio d ção e reção você tri err. No entnto, coo su ss é uito enor que d err, é considerável o seu deslocento e desprezível o d err. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de onteúdo digitl Modern LUS tividde experientl: Verificndo o princípio d ção e reção Unidde D orçs e Dinâic 210 orç norl E se o corpo estiver poido nu superfície horizontl, coo es d figur 17? Nesse cso, lé d ção de cpo d err, o corpo te ção de contto co o poio. reção do peso do corpo continu plicd no centro d err (fig. 18). trído pel err, o corpo exerce no poio forç de intensidde N, enqunto o poio exerce no corpo outr forç, de sentido contrário s de igul intensidde N (fig. 19). Desse odo, no corpo tu dus forçs: (ção d err) e N (ção do poio). reção do peso está plicd no centro d err e reção d forç N está plicd no poio (fig. 20). pliqueos equção fundentl d Dinâic R 5 o corpo poido n es. oo ele está e repouso, decorre que 5 0. Se 5 0, resultnte R tbé deve ser nul, o que ocorre se N 5. s forçs N e pode equilibrr-se, pois estão no eso corpo e não são u pr ção e reção. forç de contto N, por ser perpendiculr à superfície de contto, é chd forç norl ou reção norl do poio.

16 igur 17. Nu corpo poido... igur existe o peso, cuj reção está plicd no centro d err... igur e forç de contto N, cuj reção está no poio. igur 20. No corpo poido existe (ção de cpo) e N (ção de contto), cujs intensiddes são e N. N N N N Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de onsidereos gor u corpo de peso suspenso por u fio inextensível de peso f cuj extreidde estej ligd o teto (fig. 21). No corpo existe dus forçs: o peso, forç de cpo d err, e 1, forç de contto co o fio (fig. 22). Se o corpo está e equilíbrio: 5 1 (pois resultnte R deve ser nul) Vos chr de 2 forç que o fio exerce no teto (fig. 23). ssi, no fio há três forçs: o peso do fio f, forç de contto 2 1 (devid o corpo) e forç de contto 2 2 (devid o teto). oo o fio está e equilíbrio, decorre: 5 0 ] R 5 0 ] O f O 1 O2 1 O 5 O2 2 O ] f Se o peso do fio inextensível for desprezível, isto é, f 7 0 (fio idel), resultrá: Sendo ssi, nu fio idel (inextensível e de ss desprezível) s forçs de contto e seus extreos tê es intensidde e são chds forçs de trção no fio, pois tende longá-lo. finlidde de u fio é trnsitir forçs. N figur 24, forç de trção que o corpo plic no fio é trnsitid o teto. 2 2 igur 21. U corpo suspenso por u fio. 1 1 igur 22. No corpo tu e 1, cujs intensiddes são e 1. f f 1 igur 23. No fio tu f, 2 1 e 2 2, cujs intensiddes são f, 1 e 2. igur 24. Se o fio for idel, s forçs e sus extreiddes terão es intensidde. pítulo 11 Os princípios d Dinâic 211

17 rítics à Mecânic lássic s leis de Newton constitue os fundentos d Mecânic lássic. Dão u bo proxição qundo plicds pr interpretr uitos fenôenos couns no di di. r Engenhri, por exeplo, são bstnte dequds. Entretnto, de cordo co teori d reltividde de Einstein ( ), ss é função d velocidde, fto que Newton desconheci. oré, pr velociddes be inferiores à d luz, podeos considerr ss prticente constnte, sendo, portnto, válid equção fundentl d Dinâic. ind pel reltividde, sbeos que nenhu inforção pode ser trnsitid co velocidde superior à d luz no vácuo. Logo, o princípio d ção e reção é flho qundo plicdo às forçs de cpo long distânci. Os pres ção e reção não são siultâneos, levndo u deterindo tepo pr propgção d interção. Esse fto não foi discutido por Newton. Meso ssi, trblhreos co esse princípio e os deis d Mecânic lássic de Newton, pois eles continu válidos pr o coportento croscópico e globl d téri. onteúdo digitl Modern LUS Históri d ísic: Isc Newton EXERÍIOS RESOLVIDOS R. 86 N figur bixo, teos u çã sobre u es. ) Represente tods s forçs que ge sobre çã. b) Onde estão plicds s correspondentes reções? R. 87 Dois blocos e, de sss respectivente iguis 2 kg e 3 kg, estão poidos nu superfície horizontl perfeitente lis. U forç horizontl, de intensidde constnte 5 10 N, é plicd no bloco. Deterine: ) celerção dquirid pelo conjunto; b) intensidde d forç que plic e. ) r plicros equção fundentl d Dinâic R 5, deveos nlisr s forçs que ge e cd bloco. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Unidde D orçs e Dinâic ) Sobre çã ge o peso e forç norl N. b) reção do peso d çã é forç 2 plicd no centro d err. reção d forç norl N é forç 2 N plicd n es: 2 N N N ( ) = f R f N f ( ) R = E cd bloco, o peso e forç norl N nul-se; por isso vos considerr pens s forçs horizontis, pois solicitção inicil é horizontl. E existe forç extern de intensidde, cuj reção está no gente externo que produziu, e forç de reção de intensidde f correspondente à su ção de contto e. E existe horizontlente pens forç de intensidde f, ção de e. f 212

18 intensidde d resultnte ds forçs e é 2 f, pois te o eso sentido d celerção, enqunto f se opõe. E resultnte é pens f. R 5 loco : 2 f 5 y loco : f 5 x 1 5 ( 1 ) 3 c R 5 ] 5 ( 1 1 ) 3 ] ] ] 5 0,5 /s 2 r deterinros s interções entre os corpos, deveos nlisr cd u seprdente. 1 kg f 1 oo 5 10 N, 5 2 kg e 5 3 kg, ve: 10 5 (2 1 3) 3 ] 5 2 /s 2 R = f1 b) intensidde f d forç de e pode ser obtid por qulquer u ds equções (y ou x) nteriores. E x: f 1 3 kg f 2 f ] f 5 6 N Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Resposts: ) 2 /s 2 ; b) 6 N Observções: (1) Nu interção desse tipo, o corpo não trnsite integrlente forç ; diferenç entre o que recebe e trnsite é o que lhe counic celerção. (2) U cálculo rápido d celerção pode ser feito considerndo e coo u único corpo; nesss condições, forç f não interfere no cálculo, pois pss ser u forç intern o conjunto de blocos e. ssi: + ( + ) R 5 ] 5 ( 1 ) 3 ] ] 10 5 (2 1 3) 3 ] 5 2 /s 2 R. 88 rês corpos, e de sss 5 1 kg, 5 3 kg e 5 6 kg estão poidos nu superfície horizontl perfeitente lis. forç horizontl, de intensidde constnte 5 5 N, é plicd o prieiro bloco. Deterine: ) celerção dquirid pelo conjunto; b) intensidde d forç que exerce e ; c) intensidde d forç que exerce e. f 2 R = f 1 f 2 6 kg = R f 2 Sej f 1 intensidde d forç de sobre, e f 2 de e : R 5 r : f ,5 ] f N r : f 1 2 f 2 5 f ,5 f ,5 f 1 5 4,5 N Resposts: ) 0,5 /s 2 ; b) 4,5 N; c) 3 N R. 89 Dois corpos e de sss iguis 5 2 kg e 5 4 kg estão poidos nu superfície horizontl perfeitente lis. O fio que lig é idel, isto é, de ss desprezível e inextensível. forç horizontl te intensidde igul 12 N, constnte. Deterine: ) celerção do siste; b) intensidde d forç de trção do fio. ssi coo no exercício nterior, o peso de cd bloco é nuldo pel reção norl do poio. r deterinção d celerção, considereos o siste de corpos coo u único bloco de ss kg. el equção fundentl d Dinâic: = 5 N + + ( + + ) ) Vos nlisr s forçs e cd bloco. E cd corpo o peso e norl nul-se; por isso vos considerr pens s forçs horizontis: for - ç de trção do fio e e, e, forç e forç de trção do fio. 4 kg 2 kg = R = R pítulo 11 Os princípios d Dinâic 213

19 Sendo 5 2 kg, equção fundentl d Dinâic plicd o corpo fornece: R 5 ] 5 ] 5 2 y Os corpos e possue es celerção, pois o fio é inextensível: no eso intervlo de tepo, e percorre s ess distâncis e tinge es velocidde. E, te o eso sentido d celerção, enqunto trção opõe-se. ssi, sendo 5 4 kg, equção fundentl d Dinâic plicd fornece: R 5 ] 2 5 ] x Resolvendo o siste de equções y e x, ve: c /s 2 R. 90 Os corpos e d figur tê sss respectivente iguis 5 6 kg e 5 2 kg. O plno de poio é perfeitente liso e o fio é inextensível e de peso desprezível. Não há trito entre o fio e poli, considerd se inérci. dote g 5 10 /s 2. Deterine celerção do conjunto e trção do fio. onsidereos seprdente cd corpo. N b) intensidde d forç de trção do fio pode ser obtid por u ds equções (y ou x). E y: 5 2 ] ] Resposts: ) 2 /s 2 ; b) 4 N Observções: equção 5 ( 1 ) 3 possibilit o cálculo d celerção de u odo is rápido, considerndo e coo u único bloco: 2 kg 4 kg = 12 N 5 ( 1 ) 3 ] 12 5 (2 1 4) 3 ] ] ] 5 2 /s N 6 kg R = E, forç norl N nul ção do peso, pois não há oviento verticl. el equção fundentl d Dinâic, e sendo 5 6 kg, ve: 5 ] 5 6 y onsidere o corpo : = R Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Unidde D orçs e Dinâic nteriorente disseos que o dinôetro é u instruento que ede intensiddes de forçs (vej págin 203). Inserindo u dinôetro nu fio que lig os corpos e, ele edirá intensidde d forç de trção do fio que se trnsite de u corpo outro. ssi: Inserido nu fio idel, u dinôetro ede intensidde d forç de trção do fio Su celerção é es de, pois o fio é inextensível: no eso intervlo de tepo, e percorre s ess distâncis e tinge es velocidde. O peso te o eso sentido d celerção, e trção opõe-se ; logo, pel equção fundentl, e sendo 5 2 kg, ve: R 5 ] 2 5 ] x N 214 onsidere o dinôetro coo u prelho idel: su ss é desprezível.

20 Resolvendo o siste de equções y e x, ve: c Ms: 5 g ] 5 20 N Substituindo esse resultdo e c, ve: ] 5 2,5 /s 2 Substituindo e y, obteos: ,5 ] Respost: 2,5 /s 2 ; 15 N 5 15 N equção fundentl d Dinâic plicd cd corpo fornece: R 5 orpo : ] y orpo : ] x orpo : ] c Resolvendo o siste de equções y, x e c, ve: ( ) 3 ] ] ] 5 2 /s 2 Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Observção: el equção 5 ( 1 ) 3, podeos propor u cálculo rápido d celerção, considerndo e coo u único bloco. 5 ( 1 ) 3 oo kg 1 2 kg 5 8 kg, obteos: 5 8 ] ] 5 2,5 /s 2 R. 91 No rrnjo experientl d figur, os corpos, e tê, respectivente, sss iguis 5 5 kg, 5 2 kg e 5 3 kg. celerção d grvidde é 10 /s 2. Os fios são inextensíveis e de inérci desprezível; não há trito entre os fios e s polis; o plno horizontl é perfeitente liso. Deterine: ) celerção do siste de corpos; b) s trções nos fios. b) De y: ] N De x: ] Resposts: ) 2 /s 2 ; b) N; N Observções: (1) r u cálculo rápido d celerção poderíos plicr equção fundentl d Dinâic o conjunto de corpos de ss totl 1 1, observndo que o peso te o eso sentido d celerção e se opõe: R ( 1 1 ) ( ) /s 2 2 kg N ) O peso de é nuldo pel reção norl do poio; poré, os pesos e são forçs externs tivs. é ior que : 3 kg = 30 N 5 kg = 50 N io kg R = 2 = 30 N 5 5 kg ] 5 g 5 50 N 5 3 kg ] 5 g 5 30 N Se o siste prtir do repouso, o corpo ove-se d esquerd pr direit, pois o peso de é ior que o de. Vos nlisr cd corpo seprdente. No cso, há dus trções, pois teos dois fios: 2 kg 2 1 R = 1 2 R = 1 io kg E (2) Observe os resultdos e conclu que g e 2 1. (3) Se 5 (ou 5 ), o siste pernece e equilíbrio ( 5 0) e s trções serão iguis os próprios pesos, independenteente do corpo. ssi, no rrnjo experientl d figur, e que 5 E 5 50 N, o dinôetro D indic 5 5 E 5 50 N ( 5 0). D pítulo 11 Os princípios d Dinâic = 50 N E = 50 N = 50 N 215

21 R. 92 No rrnjo experientl d figur o ldo, os corpos e tê, respectivente, sss iguis 6 kg e 2 kg. Os fios e s polis tê sss desprezíveis. Não há trito entre o fio e poli. dote g 5 10 /s 2. Deterine: ) celerção do conjunto; b) s trções nos fios. onsidere que o siste prtiu do repouso. ) Esse rrnjo experientl é conhecido coo áquin de twood ( ), físico inglês que co u rrnjo desse tipo estudou qued dos corpos. O corpo desce enqunto o corpo sobe, pois o peso de é ior que o de. 5 6 kg ] 5 3 g 5 60 N 5 2 kg ] 5 3 g 5 20 N N figur o ldo representos s forçs que ge e cd bloco. equção fundentl d Dinâic plicd e fornece: R 5 orpo : 2 5 ] y orpo : 2 5 ] x Resolvendo o siste de equções y e x: R = 2 kg = 20 N 6 kg R = = 60 N 5 5 /s 2 b) Qulquer u ds equções nteriores nos fornece. or exeplo, e x: ] 5 30 N trção e no fio que lig o eixo d poli o teto pode ser obtid coo se segue. poli não possui peso e seu eixo está e equilíbrio. Desse odo, resultnte ds forçs deve ser nul. R 5 0 ] e ] Resposts: ) 5 /s 2 ; b) 30 N e 60 N e N Observção: r o cálculo d celerção podeos plicr equção fundentl d Dinâic pr o conjunto de corpos de ss totl 1, observndo que o peso te o eso sentido d celerção e se opõe: 2 kg ' 2 Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de R ( 1 ) (6 1 2) /s 2 = 20 N 6 kg = 60 N Unidde D orçs e Dinâic R. 93 Deterine forç que o hoe deve exercer no fio pr nter e equilíbrio estático o corpo suspenso de 120 N. Os fios são considerdos inextensíveis e de sss desprezíveis; entre os fios e s polis não há trito. s polis são ideis, isto é, não tê peso. 120 N Entre n rede No endereço eletrônico (cesso e junho/2009), você pode nlisr u siste constituído de dus, qutro e seis polis. 216

22 r hver equilíbrio, resultnte ds forçs deve ser nul. No corpo suspenso, trção é igul o peso N, pois não há celerção. distribuição de trções é idêntic à discutid no exercício nterior. = = 120 N = 0 = 120 N N = 120 N Respost: 15 N Observção: Note que o hoe equilibr o peso de 120 N, exercendo u forç de intensidde be enor; por isso, n prátic, são uito utilizds s ssocições de polis coo se vee e guindstes. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de R. 94 U hoe de 70 kg está no interior de u elevdor que desce celerdo à rzão de 2 /s 2. dote g 5 10 /s 2 e considere o hoe poido nu blnç clibrd e newtons. Deterine intensidde d forç indicd pel blnç. O elevdor desce verticlente co celerção 5 2 /s 2 e relção u observdor externo e repouso no solo. Esse observdor externo, que é u referencil inercil, vê ture no hoe dentro do elevdor s forçs, ção d err, e N, ção d blnç no hoe. O hoe tu n blnç, exercendo forç de intensidde N, que é indicção d blnç, pois est está clibrd pr edir intensiddes de forçs. Elevdor 70 kg lnç de ols = 2 /s 2 Observdor externo N 70 kg = g = 700 N ção e reção N lnç blnç rc N resultnte ds forçs que tu no hoe é R 5 2 N. Logo: 2 N 5 y N 5 2 x 5 g ] N. Sendo 5 70 kg e 5 2 /s 2, ve: Respost: indicção d blnç é 560 N. N ] N N Observções: (1) O hoe lê n blnç N newtons, inferior o seu peso newtons. Sente-se is leve e te ipressão de que seu peso diinuiu. or isso forç N é chd peso prente. (2) Se o elevdor descesse celerdo co celerção 5 g (cso e que se rope os cbos que sustent o elevdor), o peso prente seri nulo. De fto: N 5 2 ] N 5 2 g ] N 5 2 ] N 5 0 pítulo 11 Os princípios d Dinâic ortnto, no cso e que o elevdor ci sob ção d grvidde, o peso prente é nulo: pesso flutu no interior do elevdor. 217

23 R. 95 U corpo de peso desliz nu plno inclindo perfeitente liso, que for u ângulo J e relção à horizontl. Deterine: ) celerção do corpo; b) intensidde d forç norl que o plno exerce no corpo. É dd celerção d grvidde g. ) No corpo tu o peso e forç norl N. É cou decopor o peso e dus forçs coponentes: n : norl o plno inclindo e que nul N, pois não há oviento n direção perpendiculr o plno inclindo. t : prlel o plno inclindo e que é resultnte ds forçs e N. No triângulo destcdo n figur o ldo, o ângulo indicdo é J, pois seus ldos são dois dois perpendiculres às rets que define o ângulo J do plno inclindo. Nesse triângulo, t é edid do cteto oposto o ângulo J e é edid d hipotenus do triângulo. D definição de seno de u ângulo, ve: n N θ t θ θ sen J 5 t ou t 5 3 sen J el equção fundentl d Dinâic ( R 5 ) e sendo R 5 t 5 3 sen J 5 g 3 sen J, ve: g 3 sen J 5 ] 5 g 3 sen J b) No triângulo destcdo, n é edid do cteto djcente o ângulo J. D definição de cosseno de u ângulo, ve: oo n nul N, result: Resposts: ) 5 g 3 sen J; b) N 5 3 cos J cos J 5 n ] n 5 3 cos J N 5 n 5 3 cos J R. 96 No rrnjo experientl d figur, os corpos e tê sss iguis 10 kg. O plno inclindo é perfeitente liso. O fio é inextensível e pss se trito pel poli de ss desprezível. Deterine: ) celerção do siste de corpos; b) trção no fio (ddo: sen 30w 5 0,5). ) Vos inicilente clculr coponente t do peso do corpo : θ = 30 Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de t 5 3 sen 30w ] t 5 g 3 sen 30w ] t ,5 ] t 5 50 N Unidde D orçs e Dinâic O corpo possui peso 5 g , ou sej, N. Sendo t, concluíos que, se o siste prtir do repouso, o corpo desce e o corpo sobe o longo do plno inclindo. N figur o ldo representos s forçs que ge e cd bloco. Observe que coponente norl n e norl N nul-se. equção fundentl d Dinâic plicd e fornece: orpo : 2 t 5 ] y orpo : 2 5 ] x Resolvendo o siste de equções y e x, ve: ] 5 2,5 /s 2 R = t t R = b) De y result: ,5 ] 5 75 N Resposts: ) 2,5 /s 2 ; b) 75 N 218

24 Observção: celerção pode ser clculd plicndo-se equção fundentl d Dinâic o siste de corpos de ss totl 1 : R 5 ( 1 ) 3 (sendo R 5 2 ) t 2 5 ( t 1 ) 3 ] ] ( ) 3 ] ] ] 5 2,5 /s 2 t = 50 N 10 kg θ = kg = 100 N R. 97 U ponto teril de ss e peso está suspenso por u fio de ss desprezível o teto de u vgão hereticente fechdo (fig. I). O vgão prte uniforeente celerdo e o corpo suspenso desloc-se pr trás e relção u observdor e repouso no interior do tre, té tingir o ângulo de 35w e relção à verticl (fig. II). dote g 5 10 /s 2 e tg 35w 5 0,7. Deterine celerção do tre pr u observdor externo e repouso n err. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de v = 0 igur I. igur II. onsiderndo que s leis de Newton são válids e relção u referencil inercil, interpretreos o fenôeno e relção o observdor n err, pois est é prticente u referencil inercil. E relção o observdor externo e repouso n err, tu no ponto teril s forçs peso e trção (fig. III). resultnte R produz no ponto teril es celerção do tre (fig. IV). No triângulo destcdo, teos: tg 35w 5 R R 5 3 tg 35w ] R 5 g 3 tg 35w Observdor interno J J = 35 o Observdor interno Observdor externo R 35 igur III. igur IV. Sendo R 5, ve: 5 g 3 tg 35w ] 5 g 3 tg 35w ] ,7 Respost: 7 /s /s 2 Observção: o tingir o ângulo de 35w, o ponto teril pernece e repouso e relção o observdor no interior do tre. Este interpret o fto d seguinte neir: lé de e, outr forç f ge no ponto teril no sentido indicdo (fig. V). Ess forç é chd forç de inérci. orçs de inérci são considerds reltivente referenciis celerdos e relção à err, denoindos referenciis não inerciis, coo é o cso do tre. O princípio d ção e reção não se plic às forçs de inérci. f J J = 35 o pítulo 11 Os princípios d Dinâic igur V. 219

25 exercícios propostos. 238 (U-S) o bse no princípio de ção e reção, respond: ) firção bixo está cert ou errd? Justifique. Qundo exerceos u forç nu es, est exerce u forç opost que nul forç, de odo que forç resultnte sobre es é nul e el, portnto, não se ove. b) Descrev u situção e que se evidencie s forçs de ção e de reção (ostre coo s dus forçs estão gindo) U forç horizontl de intensidde 10 N é plicd no bloco, de 6 kg, o qul está poido e u segundo bloco, de 4 kg. Os blocos desliz sobre u plno horizontl se trito. Deterine: ) celerção do conjunto; b) intensidde d forç que u bloco exerce no outro; c) intensidde d forç resultnte e e e rês blocos, e, de ss 5 kg, 2 kg e 3 kg, estão nu superfície horizontl se trito. plic-se o bloco u forç de 20 N, constnte, coo indicdo n figur. Deterine: ) celerção do conjunto; b) intensidde d forç que exerce e ; c) intensidde d forç que exerce e. 20 N 5 kg 2 kg 3 kg. 243 (URJ) Dois blocos de ss igul 4 kg e 2 kg, respectivente, estão presos entre si por u fio inextensível e de ss desprezível. Desej-se puxr o conjunto por eio de u forç cujo ódulo é igul 3 N sobre u es horizontl e se trito. O fio é frco e corre o risco de roper-se. Qul é o elhor odo de puxr o conjunto se que 2 kg 4 kg o fio se rop: pel ss ior ou pel enor? Justifique 4 kg su respost. 2 kg. 244 No rrnjo experientl d figur não há trito lgu e o fio te ss desprezível. dote g 10 /s 2. Deterine: ) celerção do corpo ; b) trção no fio N situção indicd n figur, os fios tê ss desprezível e pss pels polis se trito. dote g 10 /s 2. Deterine: ) celerção do conjunto; b) trção no fio que lig ; c) trção no fio que lig. 20 kg 2 kg 10 kg 10 kg 3 kg Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Unidde D orçs e Dinâic. 241 Dois blocos de sss 5 kg e 3 kg estão nu superfície horizontl se trito e ligdos por u fio de ss desprezível. forç horizontl te intensidde constnte igul 4 N. Deterine trção no fio que lig os corpos. 5 kg 3 kg. 242 (EI-S) Sbendo-se que trção no fio que une os dois blocos vle 100 N, qul é o vlor do ódulo d forç? Não há tritos. 10 kg 5 kg. 246 Os corpos e tê sss 1 kg e 3 kg. O corpo, pendurdo pelo fio, te ss 1 kg. O fio é inextensível e te ss desprezível. dote g 10 /s 2 e suponh que e desliz se trito sobre o plno horizontl. lcule: ) celerção do corpo ; b) intensidde d forç que o corpo exerce e. 220

26 . 247 No rrnjo experientl d figur os fios e poli tê sss desprezíveis. O fio é inextensível e pss se trito pel poli. dotndo g 10 /s 2, deterine: ) celerção dos corpos; b) s trções 1 e 2. 3 kg kg ddos, respond: coo é o oviento de subid do elevdor, ns três situções esquetizds celerdo, retrddo ou unifore? Justifique. onsidere g 10 /s (uvest-s) s figurs ostr dois rrnjos ( e ) de polis, construídos pr erguer u corpo de ss 8 kg. Despreze s sss ds polis e d cord, be coo os tritos. lcule s forçs e, e newtons, necessáris pr nter o corpo suspenso e e repouso nos dois csos (use g 10 /s 2 ). 14 N 1 kg 10 N 1 kg Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Nu elevdor de ss kg tu unicente forç de sustentção do cbo e o peso. dote g 10 /s 2 e deterine intensidde d forç de sustentção do cbo qundo o elevdor: ) sobe e oviento unifore; b) sobe uniforeente celerdo co 2 /s 2 ; c) sobe uniforeente retrddo co 2 /s (Olipíd ulist de ísic) U hoe de 70 kg está e ci de u blnç dentro de u elevdor. Deterine qul é indicção d blnç, ns seguintes situções: ) O elevdor subindo celerdo co celerção de 3 /s 2. b) O elevdor subindo co velocidde constnte de 2 /s. c) O elevdor descendo celerdo co celerção de 1 /s 2. d) O elevdor cindo e qued livre. onsidere blnç grdud e newtons e dote g 10 /s Deix-se cir siultneente, no vácuo, dois corpos e de sss 100 kg e 1 kg. ) Qul é celerção de cd u deles? b) Qul dos blocos exerce forç sobre o outro?. 252 Ns figurs seguir estão indicds s leiturs de u dinôetro preso o teto de u elevdor que sobe, estndo u corpo de ss 1,0 kg pendurdo n extreidde do prelho. o bse nesses 6 N 1 kg. 253 (Efo-MG) No esque representdo n figur bixo, o bloco te ss 0,5 kg e está e repouso sobre o plno inclindo de 37w co horizontl, preso pelo fio. Não há trito entre o bloco e o plno. ) Qul é trção exercid pelo fio? b) ortndo-se o fio, qul é celerção dquirid pelo bloco? (Ddos: g 10 /s 2 ; sen 37w cos 53w 0,6; sen 53w cos 37w 0,8) (UR) U corpo de ss igul 5 kg prte, do repouso, d bse de u plno inclindo este co ângulo igul 30w e copriento 5 e tinge su extreidde superior e 10 s. Qul é intensidde d forç extern prlel o plno inclindo que foi plicd o corpo? (Use g 9,8 /s 2.) Despreze os tritos Deterine celerção dos corpos n situção esquetizd bixo. dote g 10 /s 2. O fio e poli tê ss desprezível. Não há trito (ddo: sen 30w 0,5). 2 kg 30 2 kg pítulo 11 Os princípios d Dinâic 221

27 exercícios propostos de recpitulção. 256 Observe s fotos bixo. Qundo o ppel é rpidente reovido, o corpo não copnh o oviento do ppel e ci dentro do copo. oente por que isso contece (Unirio-RJ) U corpo, de 10 kg, é colocdo nu plno horizontl se trito. U cord idel de peso desprezível lig o corpo u corpo, de 40 kg, pssndo por u poli de ss desprezível e tbé se trito. O corpo, inicilente e repouso, está u ltur de 0,36, coo ostr figur. Sendo celerção d grvidde g 10 /s 2, deterine: ) o ódulo d trção n cord; b) o intervlo de tepo necessário pr que o corpo chegue o solo (URJ) U operário us u epilhdeir de ss totl igul u toneld pr levntr verticlente u cix de ss igul ei toneld, co u celerção inicil de 0,5 /s 2, que se nté constnte durnte u curto intervlo de tepo. Use g 10 /s 2 e clcule, nesse intervlo de tepo: ) intensidde d forç que epilhdeir exerce sobre cix; b) intensidde d forç que o chão exerce sobre epilhdeir (despreze ss ds prtes óveis d epilhdeir). 0,36 Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de No rrnjo experientl d figur os fios e poli tê sss desprezíveis. Despreze tritos e dote g 10 /s 2. Os corpos tê sss 5 kg, 4 kg e 1 kg. O corpo é u blnç grdud e newtons. Deterine indicção d blnç. Unidde D orçs e Dinâic. 260 (Olipíd rsileir de í sic) figur represent dois bldes de sss M 1 e M 2, contendo cd u u quntidde de rei de ss M. onsidere poli e os fios ideis. Supondo que ss M 2 sej ligeirente ior que ss M 1, respond: ) Qul quntidde de rei que deve ser trnsferid do blde de ss M 1 pr o blde de ss M 2, pr que celerção do siste uente de u ftor f? b) Qul o ior vlor de f possível? M 1 M 2 (blnç) 222

28 . 261 (EEM-S) Nu elevdor há u blnç grdud e newtons. U hoe de 60 kg, sobre el, lê 720 newtons, qundo o elevdor sobe co cert celerção, e 456 newtons, qundo desce co es celerção. Quis são s celerções d grvidde e do elevdor? Qunto registrrá blnç se o elevdor subir ou descer co velocidde constnte? Que deverá ter ocorrido qundo blnç registrr zero?. 262 (USr-S) poli e os fios d figur são considerdos ideis, se inérci. O fio é perfeitente flexível e não há tritos considerr. Use g 10 /s 2. Dds s sss 40 kg, 24 kg, deterine s celerções (do corpo ) e (do corpo ) qundo: ) Q 400 N b) Q 720 N c) Q N Q Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de (uvest-s) Dus cunhs e, de sss M e M, respectivente, se desloc junts sobre u plno horizontl se trito, co celerção constnte, sob ção de u forç horizontl plicd à cunh, coo ostr figur. cunh pernece prd e relção à cunh, pesr de não hver trito entre els. ) Deterine intensidde d forç plicd à cunh. b) Deterine intensidde d forç N que cunh plic à cunh. c) Sendo J o ângulo de inclinção d cunh, deterine tngente de J (USr-S) O siste esquetizdo copõe-se de u elevdor de ss M e u hoe de ss. O elevdor está suspenso u cord que pss por u poli fix e ve às ãos do operdor; cord e roldn são suposts ideis. O operdor pux cord e sobe co celerção constnte, juntente co o elevdor. São suspostos conhecidos M,, e g. Deterine intensidde d forç N que pltfor exerce no operdor O crrinho d figur desliz no plno horizontl co celerção 8 /s 2. O corpo possui 4 kg de ss e não há trito entre o corpo e os plnos de poio. Ddos sen 30w 0,50, cos 30w 0,87 e g 10 /s 2, deterine forç horizontl que prede verticl exerce no corpo, considerndo-o e repouso e relção o crrinho. M θ 4 kg 30 = 8 /s 2 g. 266 Que forç horizontl deve ser constnteente plicd M 21 kg pr que 1 5 kg não se oviente e relção 2 4 kg? Despreze tritos. (Use g 10 /s 2.) 1 M 2 pítulo 11 Os princípios d Dinâic onteúdo digitl Modern LUS Siuldor: Sistes ecânicos 223

29 testes propostos. 204 (Uep) N prte finl de seu livro Discursos e deonstrções concernentes dus novs ciêncis, publicdo e 1638, Glileu Glilei trt do oviento do projétil d seguinte neir: Suponhos u corpo qulquer, lnçdo o longo de u plno horizontl, se trito; sbeos... que esse corpo se overá indefinidente o longo desse eso plno, co u oviento unifore e perpétuo, se tl plno for iliitdo. O princípio físico co o qul se pode relcionr o trecho destcdo ci é: ) o princípio d inérci ou prieir lei de Newton. b) o princípio fundentl d Dinâic ou segund lei de Newton. c) o princípio d ção e reção ou terceir lei de Newton. d) lei d grvitção universl. e) o princípio d energi cinétic (USr-S) Lei tirinh (tec-s) U otociclet sofre uento de velocidde de 10 /s pr 30 /s enqunto percorre, e oviento retilíneo uniforeente vrido, distânci de 100. Se ss do conjunto piloto 1 oto é de 500 kg, pode-se concluir que o ódulo d forç resultnte sobre o conjunto é: ) 2, N d) 2, N b) 4, N e) 4, N c) 8, N. 206 (UE) U objeto de 2,0 kg descreve u trjetóri retilíne, que obedece à equção horári s 7,0t 2 1 3,0t 1 5,0, n qul s é edido e etros e t e segundos. O ódulo d forç resultnte que está tundo sobre o objeto é, e N: ) 10 d) 28 b) 17 e) 35 c) 19 (lvin e Hroldo, ill Wtterson) Igine que lvin e su c estivesse céu berto, e repouso sobre u ponto do equdor terrestre, no oento que grvidde foi desligd por flt de pgento de cont. endo e vist que o ponto e corresponde o ponto hors is trde, e supondo que nenhu outr forç tusse sobre o groto pós desligd grvidde, o desenho que elhor represent posição de lvin (ponto ) no instnte considerdo é: Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Unidde D orçs e Dinâic. 207 (Ene-ME) O peso de u corpo é u grnde - z físic: ) que não vri co o locl onde o corpo se encontr. b) cuj unidde de edid é o quilogr. c) crcterizd pel quntidde de téri que o corpo encerr. d) que ede intensidde d forç de reção de poio. e) cuj intensidde é o produto d ss do corpo pel celerção d grvidde locl (uvest-s) U forç de 1 newton (1 N ) te orde de grndez do peso de: ) u hoe dulto. b) u crinç recé-nscid. c) u litro de leite. d) u xicrinh chei de cfé. e) u oed. ) d) b) e) c) 224

30 . 210 (Unitins-O) ssinle proposição corret: ) ss de u corpo n err é enor do que n Lu. b) O peso ede inérci de u corpo. c) eso e ss são sinônios. d) ss de u corpo n err é ior do que n Lu. e) O siste de propulsão jto funcion bse do no princípio d ção e reção (U-S) Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de (Uniube-MG) O princípio d ção e d reção explic o fto de que: ) lgus pessos consegue tirr tolh de u es puxndo- rpidente, de odo que os objetos que estv sobre tolh perneç e seus lugres sobre es. b) u corpo, o ser lnçdo verticlente pr ci, tinge o ponto is lto d trjetóri e volt o ponto de lnçento. c) qundo tiros u pedr e qulquer direção no espço, se nenhu forç tur nel, pedr seguirá seu oviento sepre co es velocidde e n es direção. d) forç de trção do Sol sobre err é igul, e intensidde e direção, à forç de trção d err sobre o Sol. e) qunto ior ss de u corpo é is difícil ovientá-lo, se está prdo, e is difícil prá-lo, se está e oviento (UMG) U pesso está epurrndo u cixote. forç que ess pesso exerce sobre o cixote é igul e contrári à forç que o cixote exerce sobre el. o relção ess situção, ssinle firtiv corret: ) pesso poderá over o cixote porque plic forç sobre o cixote ntes de ele poder nulr ess forç. b) pesso poderá over o cixote porque s forçs citds não tu no eso corpo. c) pesso poderá over o cixote se tiver u ss ior do que ss do cixote. d) pesso terá grnde dificuldde pr over o cixote, pois nunc consegue exercer u forç sobre ele ior do que forç que esse cixote exerce sobre el. Grfield, o personge d históri nterior, é reconhecidente u gto lcrido, guloso e obeso. Suponh que o bichno estej n err e que blnç utilizd por ele estej e repouso, poi d no solo horizontl. onsidere que, n situção de repouso sobre blnç, Grfield exerç sobre el u forç de copressão de intensidde 150 N. respeito do descrito, são feits s seguintes firções: I. O peso de Grfield, n err, te intensidde de 150 N. II. blnç exerce sobre Grfield u forç de intensidde 150 N. III. O peso de Grfield e forç que blnç plic sobre ele constitue u pr ção-reção. É (são) verddeir(s): ) soente I. d) soente II e III. b) soente II. e) tods s firções. c) soente I e II (uvest-s) U hoe tent levntr u cix de 5 kg, que está sobre u es, plicndo u forç verticl de 10 N (Uniube-MG) onsidere s frses: 1. Nu lut de boxe, luv tinge o rosto do oponente e seu rosto provoc dores n ão de que plicou o soco. 2. ert lei físic justific o uso do cinto de segurnç nos veículos. 3. Há u proporcionlidde entre forç e celerção tuntes nu corpo. ode-se ssociá-ls co s leis de Newton:. rieir lei de Newton ou rincípio d Inérci.. Segund lei de Newton ou rincípio undentl d Dinâic.. erceir lei de Newton ou rincípio d ção e reção. cobinção corret é: ) 1; 2; 3 d) 1; 3; 2 b) 2; 1; 3 e) 2; 3; 1 c) 3; 2; 1 g g = 10 /s 2 5 kg Ness situção, o vlor d forç que es plic n cix é: ) 0 N b) 5 N c) 10 N d) 40 N e) 50 N. 216 (UEL-R) Nu situção de eergênci, u bobeiro precis retirr do lto de u prédio, usndo u cord, u dolescente de 40 kg. cord suport, no áxio, 300 N. U lterntiv é fzer co que o dolescente desç co u cert celerção, pr que tensão n cord não supere o seu liite. pítulo 11 Os princípios d Dinâic 225

31 Sob esss condições e considerndo celerção d grvidde igul 10 /s 2, qul deve ser o ódulo dess celerção? ) 17,5 /s 2 c) 7,5 /s 2 e) 9,5 /s 2 b) 1,3 /s 2 d) 2,5 /s (Vunesp) U bloco de ss desliz no solo horizontl, se trito, sob ção de u forç constnte, qundo u bloco de ss é depositdo sobre ele. pós união, forç plicd continu sendo es, poré celerção dos dois blocos fic reduzid à qurt prte d celerção que o bloco possuí. ode-se firr que rzão entre s sss, é: ) 1 3 b) 4 3 c) 3 2 d) 1 e) Dois blocos e, de sss respectivente iguis 5 kg e 10 kg, estão inicilente e repouso, encostdos u no outro, sobre u es horizontl se trito. plicos u forç horizontl 90 N, coo ostr figur. Os vlores, e N, ds forçs resultntes que tu sobre os blocos e são, respectivente: ) 40 e 50 c) 90 e 90 e) 30 e 60 b) 45 e 45 d) 20 e (Olipíd rsileir de ísic) Dois blocos, u de ss M e outro de ss, estão e contto sobre u superfície horizontl se trito. M M Situção 1 Situção (-) Qutro blocos M, N, e Q desliz sobre u superfície horizontl, epurrdos por u forç, confore esque bixo. M. 221 (Unirio-RJ) segund lei de Newton diz que celerção dquirid por u corpo é diretente proporcionl à forç resultnte que tu sobre ele e inversente proporcionl à su ss; e teros N forç de trito entre os blocos e superfície é desprezível e ss de cd bloco vle 3,0 kg. Sbendo-se que celerção esclr dos blocos vle 2,0 /s 2, forç do bloco M sobre o bloco N é, e newtons, igul : ) zero c) 12 e) 24 b) 6,0 d) 18 teáticos R. Devido ess lei, fic clro que se plicros e e, de eso ódulo, os corpos indicdos ns figurs I e II, eles dquire es celerção, s trção n cord, considerd idel, terá ódulos diferentes. Qul deverá ser relção entre os ódulos de e de e pr que trção n cord, que lig os corpos, presente o eso ódulo? Despreze os tritos: ) 1 c) 3 e) b) 2 d) 1 igur I. igur II. 2 2 Q Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Unidde D orçs e Dinâic 226 N situção 1, u forç horizontl, de intensidde constnte, é plicd o bloco de ss M. oo resultdo, surge u forç de contto de vlor f 1 entre os blocos. N situção 2, u forç, de es intensidde, s sentido oposto, tu no bloco de ss, resultndo no surgiento de u forç de contto de vlor f 2 entre os blocos. ode-se firr que: ) n situção 1, f 1, e portnto o bloco de ss M jis poderá se deslocr, devido à terceir lei de Newton. b) n situção 2, f 2, e portnto o bloco de ss M se deslocrá e u oviento retilíneo e unifore, devido à prieir lei de Newton. c) se M, então f 1 f 2, não iportndo gnitude de. d) se M, então f 1 f 2, não iportndo gnitude d celerção tingid pelos blocos. e) f 1 f 2, independenteente dos vlores reltivos ds sss e M (Mckenzie-S) No siste bixo, o corpo 1, de ss 6,0 kg, está preso n posição. O corpo 2 te ss de 4,0 kg. Despreze os tritos e dote g 10 /s ,0 2 0,50 bndonndo o corpo 1, su velocidde, e /s, o pssr pel posição será de: ) 0,50 c) 2,0 e) 4,0 b) 1,0 d) dll 8

32 . 223 (eub-d) N figur seguir, teos dois blocos, e, de sss respectivente iguis 4,0 kg e 6,0 kg, que desliz, se trito, e u superfície pln e horizontl, sob ção de u forç horizontl constnte e de intensidde. Os blocos estão ligdos por fios ideis u dinôetro tbé idel (ss desprezível), clibrdo e newtons (UU-MG) U elevdor te u blnç no seu ssolho. U pesso de ss 70 kg está sobre blnç confore figur bixo. dote g 10 /s 2. io (1) io (2) Dinôetro Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de Não considere o efeito do r e dit que os blocos tê u celerção horizontl constnte e de ódulo igul 2,0 /s 2. Julgue os itens seguir. (1) forç tensor no fio (1) te intensidde igul 12 N. (2) O vlor de é 20 N. (3) oo o dinôetro te ss desprezível, s forçs que trcion os fios (1) e (2) tê intensiddes iguis. (4) O dinôetro indic 12 N (uvest-s) U esfer de ss 0 está pendurd por u fio, ligdo e su outr extreidde u cixote, de ss M 3 0, sobre u es horizontl. Qundo o fio entre eles pernece não esticdo e esfer é lrgd, pós percorrer u distânci H 0, el tingirá u velocidde v 0, se que o cixote se ov. N situção e que o fio entre eles estiver esticdo, esfer, puxndo o cixote, pós percorrer es distânci H 0, tingirá u velocidde v igul : ) 1 4 v 0 c) 1 2 v 0 e) 3v 0 b) 1 3 v 0 d) 2v 0 M Julgue os itens bixo. I. Se o elevdor subir celerdo co celerção constnte de 2 /s 2, leitur d blnç será 840 N. II. Se o elevdor descer co velocidde constnte, blnç indicrá 700 N. III. Se o elevdor descer retrddo co celerção constnte de 2 /s 2, leitur d blnç será 840 N. IV. Ropendo-se o cbo do elevdor e ele cindo co celerção igul à d grvidde, blnç indicrá zero. V. Se o elevdor descer celerdo co celerção constnte de 2 /s 2, leitur d blnç será 560 N. São corretos: ) pens I, II e III b) pens I, II e IV c) pens I, III e IV d) pens I, II, IV e V e) I, II, III, IV e V g 0 v 0 H (Uece) s sss 1 e 2 estão ligds por u fio flexível e inextensível, poido sobre u poli idel. Inicilente, 1 é ntid sobre es. onsidere g 10 /s (Unifesp) Às vezes, s pessos que estão nu elevdor e oviento sente u sensção de desconforto, e gerl n região do estôgo. Isso se deve à inérci dos nossos órgãos internos loclizdos ness região, e pode ocorrer: ) qundo o elevdor sobe ou desce e oviento unifore. b) pens qundo o elevdor sobe e oviento unifore. c) pens qundo o elevdor desce e oviento unifore. d) qundo o elevdor sobe ou desce e oviento vrido. e) pens qundo o elevdor sobe e oviento vrido. 1 = 1 kg 2 = 3 kg rzão d intensidde d forç de trção no fio ( 1 ), enqunto 1 é ntid sobre es, pr intensidde d forç de trção no fio ( 2 ), pós 1 ser liberd, é: ) 1 b) 1 c) 2 d) 3 2 pítulo 11 Os princípios d Dinâic 227

33 . 228 (Uniube-MG) onsiderndo o siste ecânico representdo n figur, onde os tritos e s sss do fio e ds polis são desprezíveis, e que nele 500 N, 1 15 kg, 2 10 kg e celerção d grvidde locl vle 10 /s 2, trção no fio e celerção do siste vle, respectivente: ) 400 N e 20 /s 2 b) 360 N e 15 /s 2 c) 300 N e 20 /s 2 d) 260 N e 16 /s 2 e) 130 N e 16 /s (uvest-s) U siste ecânico é fordo por dus polis ideis que suport três corpos, e de es ss, suspensos por fios ideis coo representdos n figur (uvest-s) U pesso segur u esfer, de 1,0 kg, que está pres nu cord inextensível, de 200 g, qul, por su vez, te pres n outr extreidde u esfer, de 3,0 kg, coo se vê n figur. pesso solt esfer. Enqunto o siste estiver cindo, e desprezndo-se resistênci do r, podeos firr que intensidde d forç de trção n cord vle: ) zero c) 10 N e) 30 N b) 2 N d) 20 N. 232 (Univás-MG) N ont ge bixo, sendo 30 kg ss do corpo sus penso e 70 kg ss do hoe, podeos firr, supondo o siste e equilíbrio:. 230 (esgrnrio-rj) U corpo de peso encontr-se e equilíbrio, devido à ção d forç, coo indic figur bixo. Superfície O corpo está suspenso siultneente por dois fios, u ligdo e outro. odeos firr que celerção do corpo será: ) zero d) 2g pr bixo 3 b) g 2g pr bixo e) pr ci 3 3 c) g pr ci 3 g 30 kg I. trção n cord é cerc de 30 N. II. copressão que o hoe fz no chão é cerc de N. III. reção norl do chão sobre o hoe é cerc de 400 N. ) Só frse I é cert. b) Só frse II é cert. c) Só frse III é cert. d) ods s frses estão certs. e) ods s frses estão errds (E. Nvl-RJ) Sej 1 e 3 os ódulos ds celerções dos blocos de ss M 1 e M 3, respectiv ente. Reprodução proibid. rt.184 do ódigo enl e Lei de 19 de fevereiro de M 1 M 3 Unidde D orçs e Dinâic 228 Os pontos, e são os pontos de contto entre os fios e superfície. forç que superfície exerce sobre os fios nos pontos, e são respectivente: ) 8, 4, 2 b) 8, 2, 4 c) 2, 4, 8 d), 2, 4 e) iguis M 2 Encontre relção entre 1 e 3, sbendo-se que M 1 M 3 M 2. Despreze todos os tritos e s s- 3 ss ds roldns. ) d) b) e) c) M 2