Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo

Transcrição

1 nvrsa Fral Santa Catarna Cntro Cênas Físas Matmátas Dpartamnto Matmáta MTM Pré-álulo 1 a lsta xríos (31/07/2017 a 04/08/2017) 1. Rprsntar por numração, os sgunts onjuntos: = {x N x < 6}; = {x Z 3 < x 4}; C = {x N x < 11 x é par}; D = {x N x é vsor 12}; E = {x N x < 30 x é múltplo 7}; F = {x N 0 x = 5}; G = {x N 0 x = 0}; () H = {x Z x é ímpar}; () I = {x N x 2 = 9}; (j) J = {x Z x 2 = 1}; (k) K = {x Z x > 4 x < 3}; (l) L = {x Z x > 4 ou x < 3}. 2. Rprsntar, através uma propra onvnnt, os sgunts onjuntos: = {0, 5, 10, 15, 20,...}; = {1, 2, 3, 6}; C = {..., 5, 3, 1, 1, 3, 5, 7,...}; D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; E = {3, 2, 1, 0, 1,...}. 3. Dzr s é vrara ou alsa aa uma as sntnças abaxo: 2 {1, 2, 3, 4}; 0 {1, 2}; 5 / {1, 2}; 1 / {1, 2, 3}; = {0}; = { }; 4 = {4}; () 5 N; () 1 / N; (j) 4 N; (k) 0 / Z; (l) 1 Z; (m) 2 / Z; (n) x x ; (o) x x ; (p) 3 {3}; (q) {3} 3; (r) 0 ; (s) 2 ; (t) 0 /. 4. Obsrvano o agrama Vnn-Eulr ao lao, srvr por numração os onjuntos: C = {x x x }; D = {x x ou x }; E = {x x x / }; a b F = {x x x / }; G = {x x x / }; H = {x x x / }; () I = {x x ou x }; J = {x x x / D}. g 1

2 5. Dtrmn o númro lmntos aa um os onjuntos,, C,..., J o xrío antror. 6. Consr os onjuntos = {1, 2, 5}, = {2, 4, 5, 6, 8} o onjunto unvrso = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Dsnar um agrama Vnn-Eulr rprsntano sss onjuntos. 7. Obsrvano o agrama o xrío antror, srva por numração os sgunts onjuntos: C = {x x x }; D = {x x ou x }; E = {x x x / }; F = {x x / x / }. 8. Em um grupo 29 pssoas, sab-s qu 10 são sóas um lub, 13 são sóas um lub 6 são sóas ambos. Quantas pssoas o grupo não são sóas nm? Quantas pssoas o grupo são sóas apnas o lub? Quantas pssoas o grupo são sóas ou? Sgstão: rprsnt os onjuntos m um agrama Vnn-Eulr. 9. Consr = {, 4, {4}, 5, 3} ga s é vraro ou also: 4 / ; {4} ; 5 ; {5} ; ; 2 / ; { } ; () {3} ; () 3 /. 10. Em uma sola om 450 alunos, sab-s qu: 217 jogam vôl, 276 jogam utbol 29 não pratam vôl nm utbol. Nssas onçõs, trmnar quantos alunos pratam utbol vôl. 11. Obsrvano o agrama ao lao, srvr por numração os sgunts onjuntos: ; D = {x x x }; E = {x x ou x C}; F = {x x, x x C}; G = {x x x / C}; H = {x x x / }. x b g o n p a m l C j z y 12. Obsrvano o agrama o xrío antror, trmnar: n(), lmbrano qu n(x) rprsnta o númro lmntos o onjunto X; n(j), m qu J = {x x ou x ou x C}; n(l), m qu L = {x x x C}; n(m), m qu M = {x x C ou x }; n(p ), m qu P = {x x x / M}; n(q), m qu Q = {x x x M}; n(r), m qu R = {x x x / M}. 2

3 13. Dzr s é vraro ou also: {1, 2, 3} = {3, 1, 2}; {1, 4, 5, 4} = {1, 4, 5}; {0, 1, 2} = {0, 1}; {a, b, a} = {a, b, }; {x N 2x = 5} = ; {x N 0 x = 0} = ; {x x é ltra a palavra banana} = {a, b, n}. 14. Consr = {0, 1, 2, 3} ga s é vraro ou also: 1 ; 4 ; 2 / ; 5 / ; 1 ; {1} ; {1, 3} ; () ; () ; (j) {1, 2, 3, 4} ; (k) {2, 5, 6} ; (l) {0, 5} ; (m){4, 5} ; (n) {0} ; (o) {0} ; (p) {1} / ; (q) {1} ; (r) {0, 1, 2, 3} ; (s) {1, 2} ; (t) {1, 2}. 15. Consr o onjunto = {1,, {1, 5}, {1}, 5} ga s é vraro ou also: 1 ; 1 ; {1} ; {1} ; {5} ; {5} ; ; () ; () {1, 5} ; (j) {1, 5} ; (k) {1, {1}} ; (l) {1, {1, 5}, {5}}. 16. Para aa um os onjuntos abaxo, trmnar por numração o onjunto as parts o su númro lmntos: = {2, 3}; = {5}; C = {2, 4, 6}; D = ; E = {0, 1, 2, 3}. 17. Consr = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} trmn por numração os onjuntos: ; ; ;. 18. Obsrvano o agrama Vnn-Eulr ao lao, trmn por numração: ; ; ; ; ; ;. g a j b Obsrvação: lmbr-s qu X nota o omplmntar X, sto é X = {x x / X}. 3

4 19. No agrama Vnn-Eulr abaxo, aa rgão o nomnaa om um númro ntr parêntss. Inar as rgõs qu trmnam: ; ; ; (2) (1) (3) ; ; ; ; () ; (). (4) 20. Consr o agrama Vnn-Eulr o xrío antror. sano apnas os onjuntos, sus omplmntars apnas a opração ntrsção, aratrz aa uma as quatro rgõs o agrama. Exmplo: rgão (1) é aa por. 21. Sjam subonjuntos E tas qu: n() = 2549, n() = 1217, n( ) = 412 n(e) = Dtrmn n(e ( )). Sugstão: obsrv o xrío Em um unvrso 1000 pssoas, o ta uma psqusa a rspto o onsumo três proutos, C, obtno-s os rsultaos a tabla ao lao. Dtrmn quantas pssoas qu onsomm: somnt o prouto ; ou ; ou ou C; nnum os três proutos. Prouto(s) Consumors C C 275 C 300, C Nos agramas sgunts, pntar as rgõs qu trmnam o onjunto, m aa aso. 24. Faça o msmo nas guras o xrío ama para,. 4

5 25. Consr = {0, 1, 4, 6, 7, 8, 9}, = {0, 1, 2, 3, 6} o onjunto unvrso = {x N x 10}. Faça um agrama, m sgua, trmn: n( ); n( ); n(); n(); n( ); n( ). 26. Sobr três onjuntos, C, sab-s qu: n( C) = 4, n( ) = 6, n( C) = 7, n( C) = 14, n() = 15, n( ) = 34, n( C) = 41. Nstas onçõs, trmnar: n(); n(c); n( C); n( ); n(c ); n(( ) C). 27. Dtrmn o númro subonjuntos {x N 1 x 8}. 28. Dzr s é vraro ou also. No aso sr vraro, justqu, no aso sr also, orrja a sntnça. S, ntão =. S =, ntão. S, ntão =. S =, ntão. S, ntão =. S =, ntão =. S, ntão =. () S =, ntão =. () =,. (j) =,. (k) S =, ntão n( ) = n() + n(). (l),. 29. Sjam subonjuntos tas qu n() = 80, n() = 60, n( ) = 117 n() = 200. Dtrmn: n( ); n( ); n( ); n( ). 30. Consr = {1, 2} = {3, 4, 5} trmn por numração os sgunts onjuntos: ; ; ; 2 ;. 31. Consr os onjuntos = {1, 3}, = { 2, 1, 2} C = { 1, 0, 1, 4} trmn por numração os sgunts onjuntos: C; 3. Lsta xríos rtraa aaptaa. Z. rana M.. Rorgus Exríos Matmáta - vol. 1, Rvsão 1 o grau. Sguna ção, Etora Polarpo, São Paulo,