Flávio Luciano Alves de Souza Georges Azzam Murilo Magalhães Nogueira Roberto Samico Light Serviços de Eletricidade S.A.

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1 GLT/ a 26 de Outubro de 2001 Campnas - São Paulo - Brasl GRUPO III GRUPO DE ESTUDO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO (GLT) TÉCNICAS DE TRANSFERÊNCIA ESPACIAL DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS COMO FERRAMENTA OBJETIVA NA OTIMIZAÇÃO DOS SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA - UM COTEJAMENTO TÉCNICO-ECONÔMICO NO SISTEMA LIGHT- Flávo Lucano Alves de Souza Georges Azzam Murlo Magalhães Noguera Roberto Samco Lght Servços de Eletrcdade S.A. Ademr Martns de França Amaur Alves Menezes Jr* Kazumtu Yamagut AYACon Consultores Ltda. RESUMO Este Informe Técnco apresenta os mas recentes esforços que a Lght e a AYACon vêm envdando no equaconamento de elementos clmátcos atuantes sobre os sstemas elétrcos, através de projeto de Pesqusa e Desenvolvmento ora em curso. Trata-se, portanto, de um resultado postvo da ntensfcação das preocupações quanto à qualdade no fornecmento de energa e no aprmoramento de crtéros de projeto para sstemas de transmssão. O tratamento dos dados báscos do IT é descrto com detalhes de forma a conferr a devda credbldade às conclusões fnas e estmula a sua aplcação em outras regões que anda sofram com a defcênca ou ausênca de modelos congêneres. As varáves clmátcas abordadas neste IT são: a temperatura ambente, a pressão atmosférca, a umdade relatva, a precptação pluvométrca e a densdade relatva do ar, embora os mapeamentos aqu nclusos retratem somente a evolução espacal da temperatura ambente e da precptação pluval, por lmtação físca do IT. PALAVRAS-CHAVE Clma, meteorologa, modelos predtvos, segurança operaconal, mapeamentos, modelos computaconas INTRODUÇÃO O processo de equaconar o clma deve ser enfrentado como um desafo constante e progressvo no tempo, onde nenhum banco de dados dsponível pode ser consderado a pror como sendo descartável e nem mesmo encarado como contendo a verdade fnal e permanente. As própras modfcações que o homem mpõe ao meo ambente ou, muto mas avassaladoras, as suas agressões, são provas da necessdade de se montorar o ambente num esforço conjunto, vsando a modelagem matemátca que promove as sempre buscadas otmzações dos sstemas de transmssão e, ao mesmo tempo, propca uma qualfcação dos abusos aos quas o meo ambente se encontra submetdo. Pode ser também menconada uma outra ação típca da engenhara de sstemas onde o conhecmento progressvo do ambente se apresenta como peça fundamental: a utlzação de estruturas compactas como forma de vablzar economcamente lnhas de transmssão em regões urbanzadas onde, devdo às exíguas faxas de passagem dsponíves, restara como únca alternatva o uso de cabos subterrâneos. Além dsso, lnhas compactas operam com potênca natural mas elevada do que a de lnhas convenconas, o que freqüentemente promove o ensejo de otmzar nvestmentos e de manter a segurança operaconal. Este relatóro apresenta mapeamentos das varáves já menconadas, na área de concessão da Lght-Ro, descrevendo as dfculdades usuas de modelagem que tas varáves apresentam, com base em algumas ferramentas dsponíves, sem tentar, no entanto, exaurr as possbldades ou estabelecer paradgmas. Cabe anda menconar que também a atvdade eólca de elevada ntensdade, nesta mesma regão, será objeto das atenções de modelagem em etapa subseqüente do projeto de P&D, coerentemente com a grande mportânca que este elemento clmátco desempenha na segurança operaconal dos sstemas aéreos de transmssão MODELOS DE MAPEAMENTOS Exstem publcadas váras técncas de mapeamentos que defnem a varabldade espacal de elementos clmátcos, desde que a rede de coleta tenha uma densdade capaz de representar os dversos clmas da regão alvo dos nteresses. Este IT concentrará sua atenção em duas dessas técncas que, não raro, *AYACon Consultores Ltda. - Avenda Presdente Vargas grupo Ro de Janero, RJ tel.(021xx) fax: (021xx) e-mal: ayacon@ayacon.com.br

2 2 logram o esperado êxto quanto à precsão: os modelos de regressão lnear múltpla e os modelos de nterpolação espacal Modelos de regressão lnear múltpla As característcas geográfcas de uma regão, tas como lattudes, longtudes e alttudes, têm marcante nfluênca em determnados parâmetros clmátcos, fato este que estabelece o desafo de quantfcar essa relação, de tal forma que o modelo de transferênca espacal seja bem elaborado. Pode-se, em tas casos tentar o estabelecmento de uma relação do tpo: var = k 0 + k 1*(x 1) t1 + k 2*(x 2) t2 + k 3*(x 3) t3, onde var : varável a ser modelada x 1, x 2 e x 3 : lattude, longtude e alttude t 1, t 2 e t 3 : expoentes quasquer, geralmente guas a 1 k 0, k 1, k 2 e k 3 : coefcentes de ajuste Uma equação como a acma ndcada permte, em qualquer ponto da regão em análse, o cálculo da varável, conhecdas suas georeferêncas e a alttude. A acetação do modelo se dá quando o coefcente de correlação é elevado, próxmo de um, ou quando os erros cometdos no ajuste são acetáves Modelos de nterpolação espacal Há casos em que as formulações de regressão lnear múltpla não são capazes de representar a evolução espacal da varável, mesmo após a ntrodução de novas varáves ndependentes no modelo, ou as mesmas varáves elevadas a expoentes dferentes do untáro. Sgnfca dzer que certas varáves têm, espacalmente, um nível de complexdade maor pelas váras nfluêncas regonas que sofrem, mutas vezes mcroclmátcas, e que a sua modelagem matemátca não se faz de forma smples e dreta. Em tas casos, são utlzados modelos alternatvos do ponto de vsta de nterpretação e aplcação e podem ser denomnados modelos de nterpolação espacal. Um dos modelos, e que será aqu adotado, faz uso de hpersuperfíces que têm sua expressão analítca genérca dada pela segunte expressão: n z = C [ f (x, y, x, y) ] (1) = 1 onde z é a altura da hpersuperfíce no ponto de coordenadas (x,y) e representa o valor da varável objeto de modelagem, n é o número de estações de medção, f( ) é uma função quadrátca e C são coefcentes que defnem característcas da hpersuperfíce. Um caso partcular desta equação, que geralmente dá ótmos resultados é dado pela expressão a segur: n / 2 z = C [ (x - x) + (y - y) (2) = 1 ] Reescrevendo-se esta equação para os n pontos de medção que consttuem a rede de coleta de dados, que têm coordenadas (x j y j), tem-se: n 2 2 1/ 2 z = C [ (x - x j) + (y - yj) ], j = 1, n (3) = 1 ou na forma matrcal: [Z] = [A] [C] (4) cuja solução é [C] = [A] -1 [Z] (5) Substtundo-se os valores de C na equação (2), obtém-se a equação da superfíce multquadrátca cônca crcular reta para o parâmetro em estudo, onde a superfíce ajustada passa exatamente por todos os pontos dados e permte uma nterpolação lógca do parâmetro nos demas pontos da regão em estudo Aderênca e valdação dos modelos É uma boa prátca de verfcação da aderênca de modelos, que se leve a efeto a denomnada calbração-valdação, descrta da segunte forma:! determnam-se os parâmetros do modelo que melhor defne a evolução espacal da varável em questão, numa determnada área servda por n estações de coleta;! retra-se uma estação qualquer da massa de dados ncal e repete-se a aplcação do modelo proposto, obtendo-se uma nova expressão matemátca;! determna-se então o valor da varável em consderação na estação excluída e calcula-se o erro pontual;! repetem-se os mesmos procedmentos acma para todas as estações da área em estudo;! avala-se se os erros constatados são acetáves RESULTADOS PRÁTICOS Os prncípos descrtos no tem anteror foram aplcados ao banco de dados provenentes das seguntes entdades: IBGE - Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca (alttude) INMET - Insttuto Naconal de Meteorologa (temperatura, pressão, umdade relatva e precptação) SERLA - Superntendênca Estadual de Ros e Lagoas (precptação) ANEEL - Agênca Naconal de Energa Elétrca (precptação, dados do antgo DNAEE) Seguem alguns resultados prátcos encontrados Temperatura ambente Já era expectatva que a modelagem da temperatura méda sera relatvamente smples e robusta, pos geralmente valores médos se prestam bem a esse tpo de ação. Os modelos das médas dos valores extremos dáros apresentaram resposta até surpreendentemente boa, pos experêncas prévas já acenavam com enormes chances de malogro nas tentatvas com modelos de regressão. No que se refere aos valores extremos absolutos, os modelos de regressão não apresentaram respostas coerentes com o erro médo quadrátco máxmo

3 3 admtdo de 2 C. Geralmente, extremos absolutos são fortemente nfluencados por mcroclmas ou fatores locas, do que resulta falta de aderênca entre medção e os modelos aqu avalados. A utlzação de modelos de nterpolação espacal tampouco teve resposta postva, na medda em que as analses de calbração-valdação não conseguram regstrar erros sstematcamente nferores a 2 C, tomado como lmte balzador. A Fgura 1 apresenta o mapa das temperaturas máxmas médas Pressão atmosférca e umdade relatva De manera geral, os mapeamentos da pressão atmosférca (p) e da umdade relatva do ar (u) na área de concessão da Lght-Ro apresentaram graus de dfculdade mas elevados do que os encontrados com a temperatura ambente. Mesmo com um esperado bom comportamento com a alttude, a pressão méda só apresentou resposta acetável quando o rol as varáves ndependentes normalmente usadas (lattude, longtude e alttude) fo acrescdo dos valores médos e extremos anuas da pressão. Já a umdade relatva não apresentou resposta satsfatóra para nenhuma das tentatvas de modelagem através de regressões lneares múltplas, consderadas todas as vertentes exploratóras aplcadas pelos autores deste IT. O modelo de nterpolação espacal permtu mapeamentos de valores mensas, anual e de valores extremos compatíves com a aplcação dos mapas e apoados pelos procedmentos de calbração-valdação Precptação pluval A modelagem espacal para a precptação pluval na área da Lght-Ro fo feta com base em dados de 213 postos de medção. A massa de dados aqu usada fo ncomparavelmente superor aos outros estudos fetos dentro deste projeto de pesqusa, para fazer face ao caráter errátco das ocorrêncas de precptação pluval. Veja a Fgura 2. Os mapeamentos assm produzdos utlzam-se de valores médos acumulados por mês (mm/mês) e total anual médo (mm/ano) no período. É possível que os resultados sejam modestos quando comparados ao que anda pode ser feto sobre este elemento clmátco de grande poder de destrução, partcularmente quando assocado a outros dos elementos gualmente destrutores e que são os ventos fortes e as descargas atmosfércas. A sugestão de se tentar, em oportundade posteror, a modelagem de taxas de precptação mas concentradas no tempo (mm/h) deve ser objeto de dscussões por parte da engenhara de planejamento e de projeto, de tal sorte que se possa estabelecer quas os parâmetros mas realstas e quas as estatístcas que devem acompanhá-los, objetvando cudar das ocorrêncas de chuva como elemento desestablzador de condções operaconas deas para a engenhara de sstemas. Essa taxa mas concentrada (mm/h, ao nvés de mm/mês ou mm/ano), assocada a uma probabldade de ser excedda durante a vda útl da LT, representa um desafo a ser consderado em futuro próxmo e deve ser entendda como uma sugestão retórca de aprmoramento que vsa uncamente estabelecer as formas mas competentes de se confrontar com o problema de afluxos de chuva sobre os dversos componentes dos sstemas de transmssão Densdade relatva do ar (DRA) Num rgor semântco, a DRA não é um elemento clmátco propramente dto, mas pode ser consderada como tal, para quasquer fns prátcos, na medda em que derva analtcamente de dos elementos clmátcos ctados anterormente, temperatura ambente e a pressão atmosférca. Por exemplo, a DRA pode ser expressa pela relação: DRA = 0,386 p (273 + t) -1 (6) onde p pressão atmosférca em mm de Hg t temperatura ambente em C A utlzação de tal formulação não se resume, no entanto, na mera dsponbldade dos parâmetros das dstrbuções estatístcas da temperatura (t) e pressão (p). Por exemplo, aplcando-se os valores médos hstórcos destas varáves, tas como os provenentes das " Normas Clmatológcas", do INMET, na equação precedente, não conduz ao valor médo do DRA, a menos de concdêncas numércas que se verfcam em raras stuações. As causas do evento são faclmente dedutíves, pos sem haver a garanta de smultanedade de ocorrênca de t e p, o emprego das equações acma não leva a um valor médo de DRA e o resultado assm obtdo é enganoso e tem grande chance de resultar em nferêncas grosseras do fenômeno em questão. A DRA exge, para fns de estudos de LT's, uma estatístca mas aprmorada, no mínmo através de hstogramas de valores horáros A modelagem da smultanedade Modelagens de elementos clmátcos no tempo normalmente se adaptam bem às avalações por ajustes das séres de Fourer que conseguem reproduzr com fdeldade as evoluções temporas que uma varável apresente ao longo de um determnado período. Como a maora das estações dspõe somente de 3 leturas dáras, como as do INMET, a seqüênca natural será aquela de transferr as característcas dos dados horáros do DEPV (Departamento de Eletrônca e Proteção ao Vôo - Mnstéro da Aeronáutca) para os dados do INMET, transformando-as, assm, em nformações horáras, ou como se horáras fossem, através das ações:! aos dados horáros de t, p e u do DEPV, aplca-se o ajuste de Fourer, para defnção das freqüêncas domnantes na evolução dára das varáves;! ajusta-se, desta forma, os dados de 3 leturas ao da, do INMET (9, 12 e 15 horas), às evoluções quantfcadas no tem anteror, smulando-se as leturas horáras que, na verdade, não foram fetas;

4 4! calcula-se a DRA com os dados horáros smulados e determnam-se as estatístcas necessáras,.e., méda e desvo padrão A smplfcação adotada no IT Para fns deste IT, consderando que esta parte do trabalho encontra-se anda em curso, e para subsdar o cotejamento econômco do tem 4.0, será feto uso de um modelo smplfcado, mas que atende a propóstos lustratvos 1. Nesses termos, o valor da DRA méda do ar pode ser dado como segue: DRA = 1,06-1,05*(10-4 )*alt - 3,28*(10-3 )*t (8) e o seu desvo padrão 2 é: σ DRA = + 0,981* ,218*10-5 *alt *10-3* lat + 0,208*10-4 *lat 2 onde alt alttude (m), t temperatura ( C) lat lattude (graus) UMA ANÁLISE ECONÔMICA A capacdade de transporte As varáves clmátcas mpactam característcas de LT's com valor econômco para a concessonára, como a capacdade e a contnudade de transporte de energa. Assm, o melhor conhecmento e a modelagem mas precsa dessas varáves, ao reduzr as ncertezas do projeto da lnha, permtem ganhos econômcos para a empresa. Estando o projeto de P&D anda em curso, não é conhecdo anda o benefíco econômco total. Entretanto, uma análse de sensbldade com as prncpas varáves que nfluencam a ampacdade das lnhas permte entrever os ganhos potencas, como mostram as Tabelas 1 e 2, elaboradas para cabo CAA 795 MCM 26/7 (Drake), operando a 100º C. TABELA 1 - Influênca da temperatura ambente t (ºC) P (MVA) MVA ganho (R$/10 3 ) ,5 (499,85) , ,3 478, ,5 949,38 * valores calculados para vento de 0,6 m/s TABELA 2 - Influênca da velocdade de vento (brsa) Vv (m/s) P (MVA) MVA ganho (R$/10 3 ) 1, , ,08 1, , ,46 0, ,00 0, ,8 (5.895,78) * valores calculados para temperatura ambente 35 ºC As tabelas 1 e 2 sugerem que pequenas varações nesses parâmetros proporconam ganhos econômcos consderáves. No caso acma, o ganho está calculado para uma LT operando por 30 anos, a uma taxa de atratvdade do captal de 15 % e consdera apenas o custo margnal de expansão da transmssão (138 kv). Ao fnal do Projeto de P&D ctado, outros dados clmátcos (como nível ceráunco e velocdade e dreção de vento), assocados a revsões nos crtéros de projeto, poderão agregar novos benefícos, como a redução de cortes de carga sob contngênca smples, deslgamentos por descargas atmosfércas com menores durações e otmzação nos projetos de torres e fundações A compactação de LT s aéreas Face a restrções ambentas cada vez mas severas, numa regão que tenta se frmar novamente como detentora de belezas naturas prvlegadas, tem-se como uma das possíves formas de evolução de um sstema de transmssão de 138 kv, a expansão através de estruturas compactas, onde o MW transportado pode sofrer um acréscmo de quase 10%, o que consttu uma promssora prátca de engenhara de sstemas aéreos. A densdade relatva do ar e a precptação pluval são exemplos típcos, mas não úncos, de como as varáves clmátcas podem ter varados efetos, com maor ou menor ntensdade, numa análse paramétrca envolvendo as restrções possíves de uma compactação. Os mapas prelmnares da DRA, para o Ro de Janero, denotam um valor de 0.90 como sendo típco mínmo para mutas cdades, enquanto que, nos muncípo do Ro de Janero e vznhos, o valor de 0,95 é mas realsta. Esses dos valores serão tomados como referênca nas consderações que se seguem, objetvando avalar o desempenho de uma alternatva estrutural para a compactação de lnhas. Os crtéros adotados são os seguntes: as perdas corona foram calculadas para a condção de condutor novo sob chuva forte; a densdade relatva mínma do ar adotada deve ser excedda em 90% do tempo; o nível de RI durante 50% relatvo ao tempo todo deve ser nferor a 42 db/µv/m, no lmte da faxa rural; o nível de RI nas condções de sob chuva deve ser nferor a 42 db/µv/m, no lmte da faxa urbana; o nível de RA deve ser menor do que 58 dba, para condutor molhado, no lmte da faxa. A ampacdade de cabos em regme normal (condutor a 100 ºC), sob sol, é calculada na Lght com t = 35 ºC e Vv = 0,6 m/s (áreas hachuradas das tabelas). 1 formulação retrada de [1] 2 relação obtda de [2]

5 5 A Fgura 3, ao lado, apresenta uma possbldade que a Lght ora consdera em seus estudos, com solução de vanguarda através de soladores polmércos. coordenadas (m) a ( 0,0 20,30), b ( 0,0 17,65), c ( 0,0 15,00), x (-0,6 22,70), FIGURA 3 - Alternatva compacta para 138 kv As verfcações fetas através do gradente máxmo de Peek dentfcaram ausênca de corona vsual generalzado, para dâmetros de condutor de 1,8 a 2,8 cm, para qualquer dos valores de DRA consderados. Nos casos estudados, qualquer fase tem seu gradente máxmo abaxo do lmte de Peek, Os níves de radonterferênca (RI) em tempo bom e o ruído audível (RA) na condção de condutor molhado, fcam abaxo do seu lmte máxmo de ocorrênca. A Tabela 3 resume os resultados obtdos. TABELA 3 - Análse paramétrca quanto ao efeto corona e suas demas manfestações dâmetro condutor (cm) RI sob chuva (db/µv/m) faxa RI sob chuva (m) RA condutor molhado (dba) perdas corona (kw/km) 1,8 56, ,3 2, , ,8 1,90 2,3 49, ,2 1,80 2,5 47, ,6 1,67 2,8 45, ,9 1,57 Um elemento de ponderação mportante, todava, é a condção de RI sob chuva como eventual determnante do dâmetro do condutor ou da faxa de passagem, possbldade esta que o IT não pretende normalzar mas, tão somente, trazer à dscussão. Em se tratando de uma lnha que pode ter seu traçado alternando entre zona rural e urbana, é precso que cada zona servda seja tratada dentro do seu detalhe de exgênca e conforto, tal como sera defnr que zonas urbanas tvessem a sua faxa de passagem dferencada da rural (RI em tempo bom) e determnada pela RI sob chuva. Nesse contexto, observa-se na Tabela 3, que as faxa de passagem varam dentro de lmtes dlatados (72 a 20 m) e com custos certamente dferencados, dependendo do dâmetro do condutor. Essa varação de valores remete a dscussão para um conhecmento mas aprofundado da parametrzação estatístca que certamente envolverá a defnção de, por exemplo: taxas prospectvas de precptação pluval (mm/h) relações percentuas entre tempo todo e tempo rum, que são mpostvas nas durações de níves de radonterferêncas que podem causar desconforto Atvdades desta natureza requerem o conhecmento mas amplo de város dos elementos clmátcos que norteam os projetos de lnhas aéreas, em especal quando se trata de nterferêncas, em geral, que são uma função complexa da taxa de chuva em mm/h CONCLUSÕES Foram aqu apresentadas algumas opções dsponíves na elaboração de mapeamentos de varáves clmátcas, que serão útes para o aprmoramento na abordagem estatístca de alguns dos elementos do ambente externo a uma lnha. Tas elementos defnem freqüentemente os sstemas ótmos para a transmssão aérea de energa elétrca. Pela extensão terrtoral que ocupam, com suas váras dezenas ou centenas de qulômetros de comprmento, as LT's se prestam muto bem a esse tpo de avalação espacal, quando o ambente em que se nserem pode ser meddo, tratado e modelado segundo as exgêncas própras do setor. Seja através de modelos de regressão, seja através de modelos de nterpolação, ou através anda de outros métodos que até correspondam a preferêncas pessoas, a dsponbldade de grandes massas de dados clmátcos acaba por requerer uma síntese para fns de uso prátco (os mapas), de forma tal que da nformação dsponível possa ser trada e usada, pela engenhara de sstemas, um máxmo de conhecmento aplcável e com o máxmo de pratcdade. Um enfoque dessa natureza exge nvestmentos empresaras desproporconalmente baxos, quando comparados com as promessas prospectvas de otmzação que o IT apresentou em suas análses de sensbldade. Mesmo que possam ser consderados desprovdos de requntes contablstas, os exercícos retórcos do tem 4 apresentaram algumas das númeras possbldades de tornar a montoração centífca do clma como uma das mas competentes e ncontestáves formas de vablzar uma socedade cada vez mas ntensamente dependente da qualdade e da contnudade do fornecmento de energa elétrca. BIBLIOGRAFIA [1] Transmsson Lne Reference Book. EPRI. USA [2] GOMES DE ANDRADE, V.H., et al. Dados Meteorológcos e Parâmetros Correlatos que Influencam os Isolamentos em Ar - Estatístca de Valores. VII SNPTEE. Brasl. 1983

6 6 FIGURA 1 - Mapeamento da temperatura máxma méda anual na área da Lght-Ro ( C) FIGURA 2 - Mapeamento da precptação pluval méda anual na área da Lght-Ro ( C)