GARANTIR ESTABILIDADE DE PREÇOS COM UMA REGRA DE POLÍTICA PARA A TAXA DE JURO*

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1 Arigos Verão 2007 GARANTIR ESTABILIDADE DE REÇOS O UA REGRA DE OLÍTIA ARA A TAXA DE JURO* Bernardino Adão** Isabel orreia** edro Teles** 1. INTRODUÇÃO Assegrar esabilidade de preços é o principal objecivo da políica moneária. É esse o mandao do Sisema Erope de Bancos enrais esabelecido pelo Traado de aasrich mas esse mesmo objecivo de ma forma o ora é comm a qalqer banco cenral. Em lingagem m poco fora de moda dir-se-ia qe o objecivo de esabilidade de preços exige qe a políica moneária garana ma ancôra nominal ma âncora para as expecaivas. Esranhamene o objecivo parece ser mais fácil de aingir na práica do qe em eoria. É evidene o scesso dos bancos cenrais dos países desenvolvidos nos úlimos vine e cinco anos em fazer m arge de baixa inflação. A razão desse scesso em sido aríbida a ma regra de políica em qe a axa de jro de cro prazo varia em resposa a desvios da inflação e de medidas da acividade económica em relação a valores médios ma regra de Taylor aribída a John Taylor qe a esimo pela primeira vez (Taylor 1993). Aconece qe ma regra de Taylor não é capaz de consegir nm modelo moneário aqilo qe parece consegir na realidade. Os mesmos modelos qe dão resposas razoáveis a oras qesões geram eqilíbrios múliplos qando a políica moneária é condzida com ma regra de axa de jro qer esa reaja à inflação fra presene o passada. A lierara sobre esa qesão de imporância cenral para a políica moneária é exensa. Um dos primeiros arigos de Sargen e Wallace (1975) mosra qe ma políica qe faz m arge da axa de jro nominal gera eqilíbrios múliplos. A maior pare da lierara analiza condições de deerminação local o qe qer dizer qe apesar de se maner a mliplicidade de eqilíbrios pode haver m único e- qilíbrio jno dm esado esacionário de pariclar ineresse. callm (1981) foi o principal responsável por esa lierara ao er mosrado qe exisem de faco regras de feedback para a axa de jro qe garanem m único eqilíbrio localmene. Esa conribição foi mio imporane pois permii qe os economisas podessem analisar oras qesões concenrando a aenção no eqilíbrio localmene deerminado absraindo do faco de exisirem mios oros possíveis eqilíbrios. Infelizmene al como mosraram Benhabib Schmi-Grohe and Uribe ( ) as mesmas regras de políica qe garanem deerminação local em geral dão origem a indeerminação global pelo qe os eqilíbrios alernaivos podem convergir para oros esados esacionários o flar em orno do esado esacionário inicial. Nesa noa e baseando-nos em Adão orreia and Teles (2006) comenamos a forma como as regras de axas de jro podem ser sadas para implemenar m único eqilíbrio com preços esáveis. rimeiro consideramos ma economia com m horizone emporal finio e mosramos qe regras de políica para a axa de jro não são m insrmeno de políica sficiene porqe não permiem imple- * As opiniões são exclsivamene dos aores. ** Deparameno de Esdos Económicos. Boleim Económico Banco de orgal 59

2 Verão 2007 Arigos menar m eqilíbrio único. Nma economia com m horizone emporal finio exise m número finio de condições de eqilíbrio e m número finio de variáveis de eqilíbrio. Se a políica especificar apenas resrições para as axas de jro nominais há mais váriaveis do qe eqações e porano há eqilíbrios múliplos. Ese reslado não depende da políica ser condzida com m arge para a axa de jro o da axa de jro reagir a variáveis endógenas. Da mesma forma o reslado não depende dos preços serem flexíveis o rígidos. Em segida consideramos ma economia qe dra para sempre. Nm modelo simplificado começamos por discir a forma como o problema da mliplicidade de eqilíbrios é normalmene abordado analisando condições para deerminação local. Finalmene mosramos al como em Adão orreia and Teles (2006) qe exise ma regra de políica qe implemena m único eqilíbrio global. Esa regra não fncionaria em economias com m horizone emporal finio. A regra de feedback para a axa de jro qe implemena m eqilíbrio único é ma regra de argeing do nível de preços em qe a axa de jro nominal reage a previsões para o nível de preços fro assim como ao nível fro da acividade económica. Infelizmene a regra não é ão robsa como seria desejável. Qe o horizone emporal seja finio mesmo qe arbirariamene disane o infinio faz diferença e não compee aos economisas omar posição sobre isso. as alvez mais imporane de forma a ser eficaz a regra exige m conhecimeno da esrra da economia qe não é realisa. Rober Lcas escreve na lição Nobel (Lcas 1996) qe (...) Banqeiros cenrais e mesmo algns economisas moneários falam com aoridade de como sar alas axas de jro para conrolar a inflação mas e não conheço evidência nem seqer para ma economia qe relacione aqelas variáveis de forma úil (...). Resa-nos acrescenar qe ambém algns de nós economisas moneários ainda não confiamos sficienemene nma eoria qe relacione as das variáveis de forma úil. 2. O ODELO No modelo económico exise m número grande de famílias idênicas ma empresa represenaiva qe se compora de forma compeiiva e m governo. A economia em m horizone emporal finio T. A incereza resla de choqes ecnológicos e de despesas públicas. A família represenaiva em preferências sobre consmo e lazerl descria pela segine fnção de ilidade esperada: T U E 0 L (2.1) 0 em qe é o facor de descono ineremporal. A ecnologia sa rabalhon 1L apenas e é linear G A N para 0 TemqeG é o consmo público e A é m parâmero ecnológico. para fazer ransacções de acordo com a resrição cash-in-ad- As famílias necessiam de moeda vance (2.2) para 0 T em qe é o nível de preços. ada período é composo por dois sb-períodos com o mercado de acivos no primeiro e o mercado de bens no segndo. 60 Banco de orgal Boleim Económico

3 Arigos Verão 2007 As famílias começam o período com riqeza nominal e decidem deer moeda e obrigações sem risco B qe pagam R B no período segine. R é a axa de jro nominal bra no período. Desa forma no mercado de acivos no início do período enfrenam a resrição para 0 T. B (2.3) No final do período as famílias recebem o rendimeno do rabalhow N em qew é o salário nominal e pagam imposos lmp sm T. A riqeza nominal qe as famílias levam para o início do período 1 é 1 R B W N T (2.4) para 0 T. Depois do período T há m mercado de acivos em qe as dívidas são saldadas. A riqeza no período final não pode ser negaiva pelo qe 1 0. (2.5) O problema das famílias é maximizar a ilidade esperada (2.1) saisfazendo as resrições (2.2) (2.3) (2.4) jnamene com a condição erminal (2.5). As condições de primeira ordem do problema das famílias incliem assim L W 1 R (2.6) para 0 Te 1 R E 1 (2.7) para 0 T 1. A condição (2.6) igala a axa marginal de sbsiição inraemporal enre consmo e lazer ao salário real disorcido pelo cso de opornidade de deer moeda R. A condição (2.7) é ma condição marginal ineremporal necessária para a escolha ópima de obrigações nominais sem risco. As oras condições são as resrições do problema qe se verificam em igaldade e a condição erminal ambém em igaldade T 1 0. (2.8) As empresas são compeiivas e os preços são flexíveis. As empresas maximizam os lcros de forma qe o salário real de eqilíbrio é W A 0 T. (2.9) As variáveis de políica são os imposos lmp sm T a axa de jro R ofera de moeda dívida pública não conigene B. Definimos ma políica como ma correspondência de variáveis de políica qanidades e preços para variáveis de políica. A axa de jro nominal é ma fnção de preços e qanidades. As resrições orçamenais do governo período a período são B Boleim Económico Banco de orgal 61

4 Verão 2007 Arigos B R B G T 1 T R B G T 0 (2.10) T T T T T T T T As condições de eqlíbrio nos mercados de bens e de rabalho são e G AN N 1 L para 0 T. Eqilíbrio Um eqlíbrio é ma seqência de variáveis de políica qanidades e preços ais qe os agenes privados resolvem os ses problemas dadas as seqências de variáveis de políica e preços a resrição orçamenal do governo é saisfeia os mercados esão em eqilíbrio e as variáveis de políica são consisenes com as regras de políica consideradas. As condições de eqilíbrio para as variáveis L R B Tsão as resrições de recrsos as condições inraemporais G A 1L 0 T (2.11) L ( ) R 0 T (2.12) ( ) A obidas com as condições inraemporais das famílias (2.6) e as condições de ópimo das empresas (2.9) as condições cash-in-advance consrains (2.2) as condições ineremporais (2.7) e as resrições orçamenais (2.10) assim como as regras de políica qe serão especificadas mais arde. 3. OLÍTIAS DE TAXA DE JURO NÃO GARANTE ESTABILIDADE DE REÇOS Um eqilíbrio na economia descria acima é caracerizada por m número finio de eqações e incógnias. É condição necessária para qe haja m único eqilíbrio qe o número de eqações igale o número de variáveis. Regras de axa de jro qer esas sejam seqências de números o regras de feedback fnção de variáveis fras presenes o passadas não são resrições sficienes. onina a haver mais incógnias do qe eqações. Regras de axa de jro nnca permiem implemenar m eqilíbrio único. A parir das resrições de recrsos (2.11) das condições inraemporais (2.12) e das resrições cash-in-advance verificadas em igaldade (2.2) obemos as fnções R e L LR e 0 T. odemos sbsiir esas variáveis nas condições ineremporais (2.7) de for- R ma qe o sisema de condições de eqilíbrio qe resringe as variáveis R pode ser resmido nas segines eqações dinâmicas: 62 Banco de orgal Boleim Económico

5 Arigos Verão 2007 jnamene com R L R R R E R L R 1 R T 1 (3.1) R 0... T. As resrições orçamenais resrigem não únicamene os níveis da dívida não coningene e dos imposos. Assmindo qe esas variáveis não são deerminadas exógenamene podemos ignorar essas resrições. Spomos agora qe políica é m arge para a axa de jro nominal em qe a seqência das axas de jro é ma seqência exógena de números. Nesse caso há mais variáveis do qe eqações. Se a ofera de moeda fosse ambém deerminada exógenamene em cada esado no úlimo período enão as condições (3.1) acima permiiriam deerminar a moeda em cada esado nos períodos aneriores. Dessa forma os níveis de preços seriam ambém deerminados em cada período e esado. Os gras de mliplicidade são assim o número de esados no período final. A axa de jro nominal resringe a média condicional da axa de crescimeno da ofera de moeda; não resringe a forma como a ofera de moeda é disríbida enre esados. Nesa economia com incereza há ainda a necessidade de ma âncora nominal para cada hisória. Nma economia sem incereza só falaria ma ofera de moeda m âncora nominal. Nesa economia se em vez de fazer o arge da axa de jro a políica moneária fosse condzida de acordo com ma regra de feedback em qe a axa de jro fosse ma fnção de variáveis endógenas nada mdaria. O número de variáveis e de eqações seria o mesmo e o gra de mliplicidade ambém. Da mesma forma o reslado ambém não depende das preferências o da ecnologia e ambém não depende dos preços serem rígidos o flexíveis. Na próxima secção a economia não em daa limie. É a mesma economia mas com m horizone emporal infinio. omeçamos por discir a forma como o problema da mliplicidade é normalmene abordado impondo condições para qe haja m único eqilíbrio local. Também mosramos e esse é o reslado de maior ineresse nesa noa qe na economia com m horizone emporal infinio há regras de axa de jro qe permiem implemenar globalmene m único eqilíbrio. 4. UA EONOIA O U HORIZONTE TEORAL INFINITO 4.1. Deerminação local Em modelos moneários com eqilíbrios múliplos é possível condzir a políica moneária com ma regra para a axa de jro de forma a qe haja m único eqilíbrio local na proximidade de m esado esacionário. Nese caso diz-se qe há m eqilíbrio deerminado. A maior pare da análise em modelos moneários concenra-se nese eqilíbrio deerminado. onsideramos agora m modelo com m horizone infinio mas simplificamos a esrra assmindo qe a ilidade é linear no consmo. As condições ineremporais log-linearizadas aproximadas à vol- Boleim Económico Banco de orgal 63

6 Verão 2007 Arigos a de m esado esacionário deerminísico com ma axa de jro nominal consane e ma axa de inflação consane * qe é ambém o arge são R E 1 0. Sponha-se qe a regra de axa de jro é ma regra forward (4.1) R E 1 de forma qe a axa de jro sobe acima do esado esacionário qando a previsão da inflação esá acima do arge *. Nesse caso em-se E pelo qe para 1 a inflação esperada é deerminada mas o nível de preços em cada período e esado não o é. Sponha-se agora qe a regra da axa de jro é R com 1. De (4.1) R E 1 em-se E 1 0 om 1 há ma solção qe se maném na proximidade do esado esacionário e ma infinidade de solções qe divergem desse esado esacionário. Se 0 enão 0 0; mas se 0 0a rajecória para a inflação é explosiva. 1 A solção local é o eqilíbrio deerminado 0. A inflação de eqilíbrio é igal ao arge e dado m nível de preços hisórico 1 a rajecória para o nível de preços é únicamene deerminada. As solções divergenes não podem ser analizadas com m modelo linearizado qe só é válido para peqenos desvios em orno do esado esacionário. Em geral há oros eqilíbrios no modelo não linear qe podem flar o convergir para oros esados esacionários (ver Benhabib Schmi-Grohe e Uribe ) Na próxima secção mosramos al como em Adao orreia e Teles (2006) qe há regras em qe a axa de jro não reage à inflação mas sim a ma previsão do nível de preços qe implemenam globalmene m único eqilíbrio. No modelo log-linearizado a regra seria Assim da condição ineremporal (4.1) R E. 1 (1) Se 1 pelo conrário haveria m conino de eqilíbrios indeerminados próximos do esado esacionário Banco de orgal Boleim Económico

7 Arigos Verão 2007 R E 1 em-se 0 pelo qe nese caso exise de faco ma única solção global Regras qe implemenam globalmene m único eqilíbrio onsideramos agora o modelo não linear para preferências gerais mas com m horizone emporal infinio. Sponha-se qe a políica moneária é condzida de acordo com a regra de axa de jro R E 1 1 (41) em qe é ma variável exógena. Sendo assim há m único eqilíbrio global. ara comprovar iso repare-se qe a condição ineremporal (2.7) pode ser escria como pelo qe 0 (4.2) R (4.3) E 1 Dadas as fnções R e R obidas sando as resrições de recrsos (2.11) e as condições inraemporais (2.12) podemos sar a condição acima (4.2) para deerminar a seqência de níveis de preços. A ofera de moeda é deerminada endógenamene sando a resrição cash-in-advance. Dependendo do processo exógeno para é possível implemenar m eqilíbrio qe seja pariclarmene desejável. Nese modelo o eqlíbrio de primeiro ópimo reqer qe as axas de jro nominais sejam zero de forma a qe não haja disorção moneária. Esse eqilíbrio pode ser implemenado com a regra de políica (4.1) acima em qe 1. Vimos na secção anerior qe na economia com m horizone emporal finio não era possível implemenar m eqilíbrio único com ma regra para a axa de jro. De faco a regra qe agora consideramos não pode ser sada no úlimo período porqe não há período segine para fazer previsões. A regra para os períodos aneriores seria R E T 1 (4.4) No úlimo períodot a regra não pode ser sada porqe não há nada para prever emt eseaaxade jro nominal for deerminada exógenamene o nível de preços nos diferenes esados não é únicamene deerminado. Se a economia drasse para sempre não haveria período final e a regra fncionaria sempre. Boleim Económico Banco de orgal 65

8 Verão 2007 Arigos As regras de axa de jro qe implemenam m eqilíbrio global êm semelhanças com as regras qe os bancos cenrais parecem segir. A axa de jro reage posiivamene à previsão do consmo fro 2. Também reage posiivamene à previsão do nível de preços fro no qe é menos convencional (Ver Woodford (2003) sobre regras de argeing de preços de Wicksel). 5. ONLUSÕES Nesa noa discimos baseados em Adao orreia e Teles (2006) como pode ser condzida a políica moneária de forma a implemenar m único eqilíbrio global com esabilidade de preços. osramos qe nm modelo moneário com m horizone finio em qe os gras de liberdade na condção de políica podem ser conados exacamene regras para a axa de jro não são insrmenos sficienes para implemenar m eqilíbrio único. elo conrário com m horizone emporal infinio há regras de feedback qe permiem garanir m único eqilíbrio. As regras qe implemenam m eqilíbrio único são regras de argeing do nível de preços em qe a axa de jro é mais ala qando a previsão do nível de preços esá acima da endência. A axa de jro ambém reage posiivamene a previsões da acividade económica fra. Infelizmene para qe a qe a regra seja eficaz é necessário m conhecimeno da esrra da economia qe não é realisa. O faco de a regra não fncionar nm modelo com horizone finio mesmo qe arbirariamene alo é claramene ambém ma fragilidade. A conclsão final é a de qe é necessário mais rabalho no desenvolvimeno de modelos o formas alernaivas de condção de políica para podermos er confiança na capacidade da políica moneária em implemenar m eqilíbrio único com preços esáveis. (2) Não deverá reagir a horas de rabalho se a fnção de ilidade for separável no lazer. 66 Banco de orgal Boleim Económico

9 Arigos Verão 2007 REFERÊNIAS B. Adao I. orreia e. Teles 2006 oneary olicy wih Single Insrmen Feedback Rles Banco de orgal wp J. Benhabib S. Schmi Grohe e. Uribe 2001 The erils of Taylor Rles Jornal of Economic Theory Idem 2002 haoic Ineres Rae Rles American Economic Review B. callm 1981 rice Level Deerminacy wih an Ineres Rae olicy Rle and raional Expecaions Jornal of oneary Economics T. J. Sargen e N. Wallace 1975 Raional Expecaions he Opimal oneary Insrmen and he Opimal oney Spply Rle Jornal of oliical Economy J. B. Taylor 1993 Discreion verss olicy Rles in racice arnegie-rocheser onference Series on blic olicy Woodford 2003 Ineres and rices rinceon Universiy ress. Boleim Económico Banco de orgal 67