INSTRUMENTOS DA POLÍTICA MONETÁRIA*

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1 Arigos INSTRUMENTOS DA POLÍTICA MONETÁRIA* Bernardino Adão** Isabel Correia** Pedro Teles**. INTRODUÇÃO * As opiniões expressas no arigo são da ineira responsabilidade dos auores e não coincidem necessariamene com a posição do Banco de Porugal. Ese arigo é baseado na nossa invesigação recene, as referências principais são: Adão, Correia e Teles, (2003) e (2004). Ese arigo beneficiou dos comenários de Mara Abreu, José Brandão de Brio, José Anónio Machado, Maximiano Pinheiro e Carlos Robalo. ** Deparameno de Esudos Económicos. A escolha adequada dos insrumenos da políica moneária consiui desde há muio uma da quesões mais relevanes em economia moneária. Qual é o melhor insrumeno de políica moneária, é a axa de juro ou é a ofera de moeda? Aé recenemene não havia acordo enre a práica e a eoria. A maior pare das pessoas concordava que a decisão de políica moneária consisia essencialmene na escolha de uma axa de juro de curo prazo. Conudo, a maior pare do rabalho eórico considerava que a poliica moneária era uma decisão sobre a rajecória da ofera de moeda. Algo que era muio frequene na lieraura era o faco da políica moneária não ser especificada com suficiene dealhe. Se a axa de juro era o insrumeno escolhido, não era descrio como a ofera de moeda associada era deerminada ou vice-versa; se a ofera de moeda era o insrumeno escolhido não era explicado como era deerminada a axa de juro. Esá confirmado ano eoricamene como empiricamene que a procura por moeda real depende da axa de juro nominal e do nível de oupu real. Assim, a não ser que ano o nível de oupu real como o nível geral de preços esejam fixos, escolher a axa de juro nominal não pode ser equivalene a decidir um agregado moneário. E viceversa, fixar a moeda não é equivalene a fixar a axa de juro nominal. Exisem modelos ad-hoc em que só exise um insrumeno moneário. Por exemplo, o obsoleo modelo IS-LM esáico com preços fixos só em um insrumeno. A curva IS é o conjuno de pares, axa de juro e nível de oupu, para os quais o mercado do bem esá em equilíbrio quando a ofera do bem é deerminada pela procura. A curva LM é o conjuno de pares, axa de juro e nível de oupu, para os quais o mercado moneário esá em equilíbrio. Assim, dada a ofera de moeda a inersecção da IS e da LM deermina o oupu real e a axa de juro. No caso em que é a axa de juro que é dada enão a IS deermina o oupu real, e dados o oupu real e a axa de juro a LM deermina a ofera de moeda. Em conrase, nese arigo considera-se um modelo macroeconómico padrão com fundamenos microeconómicos. O resulado principal é que para ober um equilíbrio único, iso é, rajecórias bem definidas para as variáveis macroeconómicas, como sejam a inflação e o oupu, o banco cenral deve usar simulaneamene a ofera de moeda e a axa de juro como insrumenos. Ese é um resulado de suficiência uma vez que é conhecido que em ambienes pouco robusos, como o que vimos acima (), a unicidade pode ser obida com menos insrumenos. () Ouro exemplo, um modelo dinâmico sem produção, com função uilidade separável e logarímica no consumo e na moeda real, com converibilidade da moeda e sem dívida pública. Ver Obsfeld e Rogoff (983). Banco de Porugal / Boleim económico / Junho

2 Arigos O reso do arigo em a seguine esruura: a secção 2 descreve a lieraura. A secção 3 apresena os dealhes do modelo. A secção 4 mosra como o princípio de Taylor garane deerminação local do equilíbrio na versão deerminísica do modelo. A secção 5 revela quais são as variáveis de políica que devem ser usadas como insrumenos para garanir unicidade do equilíbrio na versão esocásica do modelo. A secção 6 sumaria os resulados principais. O apêndice generaliza os resulados da secção 4 para um ambiene esocásico. 2. A LITERATURA Nesa secção fazemos uma resenha breve das principais conribuições na lieraura relacionada com o problema da escolha do insrumeno moneário. O primeiro grande avanço digno de regiso foi da auoria de Friedman (968), que argumena conra o uso da axa de juro como insrumeno. Haveria o perigo no caso dos agenes económicos erem expecaivas irracionais sobre a axa de inflação, da economia não convergir para o equilíbrio de expecaivas racionais. Qualquer que fosse a axa de juro que o banco cenral escolhesse, se as pessoas esperassem uma axa de inflação superior à correspondene ao equilíbrio de expecaivas racionais, isso resularia numa axa de juro real esperada inferior, que geraria uma maior procura por bens correnes, conduzindo a inflação mais elevada, o que por sua vez conduziria a uma ainda menor axa de juro real, que esimularia ainda mais a economia, e assim por adiane sem limie. Ao conrário de Friedman (968), na lieraura recene é assumido que os agenes são racionais. A exigência que se faz é que qualquer que seja o insrumeno escolhido ele deve ser capaz de garanir deerminação local do equilíbrio. Deerminação local significa que na vizinhança de um equilíbrio não exise um ouro equilíbrio. Conudo, em geral para além do equilíbrio localmene deerminado exise uma infinidade de ouros equilíbrios que não podem ser eliminados. É paradoxal que a lieraura enha permanecido saisfeia com a propriedade de deerminação local. Para nós a muliplicidade dos equilíbrios é um resulado perurbador. Implica que os mesmos fundamenos económicos são compaíveis com muios valores para as variáveis macroeconómicas. Aconecimenos aleaórios, compleamene desligados dos fundamenos, sunspos, podem causar grandes fluuações no oupu e inflação. Do pono de visa de um banco cenral al é indesejável, dado que usualmene o seu objecivo é promover a esabilização do oupu e da inflação. Nesa lieraura da deerminação local êm havido alguns arigos preponderanes. Sargen e Wallace (975) mosram que regras de axa de juro que dependem apenas de variáveis exógenas não garanem deerminação local e defendem, em vez disso, o uso da ofera de moeda como insrumeno. Mc Callum (98) mosra no enano que se o banco cenral escolher regras de axa de juro que dependem de variáveis endógenas o resulado de Sargen e Wallace não se aplica necessariamene. A regra de Taylor clássica, Taylor (993), é um desses exemplos, a axa de juro é uma função das esimaivas correnes do oupu gap e da inflação. Recenemene, a defesa mais vigorosa do uso da axa de juro como insrumeno esá conida no presigioso livro de Woodford, Woodford (2003). Nese arigo apresenamos o conceio de equilíbrio num ambiene esocásico. Mosramos que em geral quando a auoridade moneária usa apenas um insrumeno, qualquer que ele seja, haverá uma muliplicidade de equilíbrios. Como corolário, obemos que quando a auoridade moneária usa um único insrumeno haverá um número infinio de equilíbrios mesmo quando o insrumeno garane deerminação local. 3. MODELO Consideramos uma economia com uma resrição de cash in advance. Compõem a economia uma família represenaiva, empresas compeiivas e um governo. A produção usa apenas rabalho de acordo com uma ecnologia linear. Ese é o ambiene mais simples para esudar os insrumenos da políica moneária. Desde que sejam dinâmicos, modelos mais complexos produzem resulados semelhanes. Consideramos choques ecnológicos A e choques de despesas do governo G. No período o vecor de choques é s( A, G). O conjuno de odos os choques possíveis no período é S, a hisória deses choques aé ao período, a que chamamos o esado em, é designada por s ( s0, s,..., s), e o conjuno de odos os esados possíveis no período é designado por S. A reali- 32 Banco de Porugal / Boleim económico / Junho 2004

3 Arigos =0 Gráfico ESTADOS = =2 A h (A h,a h ) (A h,a m ) (A h,a l ) onde é um facor de descono. As famílias começam o período com riqueza nominal W. Decidem deer moeda, M, e comprar B obrigações nominais que pagam RB um período mais arde. O R é a axa de juro nominal brua do período. Assim, no mercado dos acivos no princípio do período as famílias enfrenam a resrição s 0 A m (A m,a h ) (A m,a m ) (A m,a l ) M B W (2) O consumo em de ser adquirido com moeda de acordo com uma resrição de cash in advance zação inicial s 0 é dada. Para simplificar a exposição, assumimos que a hisória dos choques em uma disribuição discrea. O número de choques possíveis no período é # S e o número de esados possíveis no período é # S. Um exemplo pode ajudar a clarificar a erminologia. Suponha-se que G é uma consane, i.e. G G para odo o, ea para odo o pode assumir somene 3 valores: um elevado, A h,ummédio, A m e um baixo, A l. Para cada período, o número de choques possíveis é 3, h m l S A, G, A, G, A, G. Mas o número de esados possíveis é diferene enre períodos consecuivos. O número de esados possíveis no período seguine é sempre superior. No período 0 há esado, o número de esados possíveis no período é 3, o número de esados possíveis no período 2 é 9 e assim sucessivamene. A represenação dese exemplo é feia no Gráfico. 3.. Equilíbrio compeiivo Famílias As famílias êm preferências sobre o consumo C, e lazer L. Esas duas variáveis al como odas as variáveis na economia, que serão descrias adiane, são uma função de s, mas para simplificar a noação em vez de escrevermos Cs escrevemos C. A função uilidade esperada é: UE uc L 0,, 0, () 0 A l (A l,a h ) (A l,a m ) (A l,a l ) PC M (3) No final do período, as famílias recebem rendimeno do rabalho WN, onde NL são horas de rabalho e W é o salário horário, e pagam imposos, T. A riqueza nominal que as famílias razem para é W M R B PC W N T (4) O problema das famílias é maximizar a uilidade esperada, (), sujeia às resrições (2), (3), (4), e a uma condição de que não pode haver jogos de Ponzi com os acivos financeiros (2). As seguines são condições de primeira ordem do problema das famílias: u L W u P R C (5) u C uc RE (6) P P A condição (5) diz que axa marginal de subsiuição inraemporal enre lazer e consumo em de ser igual ao salário real ajusado para o cuso de oporunidade de usar moeda, R. A condição (6) é uma condição marginal ineremporal sobre a escolha ópima de obrigações nominais. Diz que a uilidade de uma unidade adicional de moeda hoje deve ser igual à uilidade esperada de R unidades adicionais de moeda amanhã. (2) A resrição é a de que o valor da careira das famílias no fim de cada um dos períodos seja maior em valor absoluo que o valor desconado para o presene dos seus rendimenos líquidos fuuros. Banco de Porugal / Boleim económico / Junho

4 Arigos Empresas As empresas são compeiivas. A função produção de cada uma das empresa é Y A N. O salário real é igual à produividade marginal física do rabalho, Governo W P A. (7) As variáveis de políica são: imposos, T, axas de juro, R, oferas de moeda, M, e dívidas públicas, B. O governo escolhe a políica, a qual é definida como o comporameno de algumas, mas não de odas as variáveis de políica. O governo não pode escolher o comporameno de odas as variáveis de políica porque, como veremos, exisem condições de equilíbrio que junamene com a políica deerminam endogenamene os valores das resanes variáveis de políica. A políica é um conjuno de funções, escolhidas pelo governo, com domínio no espaço das quanidades, preços e variáveis de políica e conradomínio nas variáveis de políica. Um exemplo é a regra de Taylor, que esabelece que a axa de juro é uma função da inflação e do oupu. Ouro exemplo é uma políica de axa de crescimeno da ofera de moeda consane. A resrição orçamenal do governo do período é, M B M R B PG PT,. (8) 0 Em cada esado s exise ambém uma resrição orçamenal ineremporal que esabelece que o valor presene das receias fuuras de senhoriagem deve ser igual à responsabilidade financeira do governo acrescida do valor presene dos défices fuuros do governo. Esa condição ineremporal pode ser escria somene como função das rajecórias do consumo, lazer e variáveis de políica. Equilíbrio dos mercados Equilíbrios nos mercados do bem e do rabalho implicam C G AN, L N. Os equilíbrios no mercado moneário e no mercado das obrigações já foram imposos aneriormene. Equilíbrio Um equilíbrio compeiivo é uma sequência de variáveis de políica, quanidades e preços al que os agenes privados, famílias e empresas, resolvem os seus problemas dadas as sequências de variáveis de políica e preços, a resrição orçamenal ineremporal do governo esá saisfeia e os mercados esão em equilíbrio. As condições de equilíbrio para as 7 variáveis C, L, P, B, R, M, T são 5. Elas incluem a resrição de recursos C G A ( L ), 0 (9) a condição inraemporal que é obida subsiuindo a condição inraemporal das famílias (5) na condição de ópimo das empresas (7) u C R, u A 0 (0) L bem como a resrição de cash in advance (3), a condição ineremporal das famílias (6), e a resrição orçamenal ineremporal do governo. Esas condições definem um conjuno de variáveis de equilíbrio: afecações, preços e variáveis de políica. O número de equações no esado s é igual a 5. O número de variáveis de equilíbrio que êm de ser deerminadas no esado s é igual a 7. Se nenhuma das variáveis de políica for escolhida exogenamene, haverá uma infinidade de afecações, preços e variáveis de políica que saisfazem as 5 condições de equilíbrio. Uma vez que há menos equações de equilíbrio que variáveis de equilíbrio haverão muios equilíbrios, a não ser que o governo escolha exogenamene algumas das variáveis de políica. Podem haver equilíbrios com ala 34 Banco de Porugal / Boleim económico / Junho 2004

5 Arigos ou baixa inflação assim como podem haver equilíbrios com um nível de oupu elevado ou baixo. Tudo é possível. Por ouro lado, se odas as variáveis, imposos, oferas de moeda, axas de juro e dívida forem escolhidas exogenamene, não haverá equilíbrio. Exisem várias maneiras de preencher os graus de liberdade. Como esamos principalmene ineressados em esudar políica moneária, vamos assumir que a políica fiscal se ajusa de modo a saisfazer a resrição orçamenal ineremporal do governo. Por ouras palavras, assumimos que a políica fiscal é endógena no senido que qualquer que sejam as escolhas da auoridade moneária, as variáveis fiscais, B e T, são ais que saisfazem a resrição orçamenal ineremporal do governo que é implicada pela resrição (8). Agora, o número relevane de variáveis é5eo número relevane de equações é 4, sendo uma delas, (6), uma equação dinâmica esocásica. Pareceria, conado equações e incógnias, que seria suficiene para ober deerminação que o governo dispusesse apenas de um insrumeno moneário, uma vez que al seria equivalene a adicionar uma equação às resanes condições de equilíbrio, o que resularia em igual número de incógnias e equações. Esa inuição esá incorreca porque uma das equações, (6), é uma equação dinâmica esocásica. Se o ambiene fosse deerminísico, (6), seria uma equação às diferenças de primeira ordem e para ober uma única solução seria suficiene er uma condição inicial. Como veremos, porque o ambiene é esocásico, o número necessário de condições para ober unicidade é muio maior. Na secção 5 mosramos que em geral ao escolhermos uma função para uma das variáveis de políica moneária a unicidade do equilíbrio não é obida. Iso implica, como explicamos na secção 4, que quando a auoridade moneária segue uma regra de axa de juro, mesmo que garana deerminação local, esá a permiir uma infinidade de equilíbrios, muios dos quais esão associados com níveis de inflação muio elevados. 4. REGRAS DE TAXA DE JURO E DETERMINAÇÃO LOCAL Acualmene na lieraura a políica moneária é modelizada por uma regra. De acordo com a lieraura a deerminação local figura enre as propriedades mais desejáveis que uma regra deve possuir. Deerminação local significa, como dissemos aneriormene, que na vizinhança de um equilíbrio não há ouro equilíbrio. Nesa secção clarificamos o significado de uma regra de axa de juro de feedback garanir deerminação local, e mosramos que num ambiene sandard deerminação local é conseguida se o princípio de Taylor for seguido. Genericamene, o princípio de Taylor é verificado se em resposa a um aumeno da inflação o aumeno da axa de juro nominal for superior. Esa secção é uma excepção na medida em que aqui para simplificar a exposição, consideramos um ambiene deerminísico, i.e. A A e G G para odo o, euc, LC vl. No apêndice apresenamos o ambiene esocásico equivalene. Seja R a axa de juro nominal brua de equilíbrio de esado esacionário e seja a inflação brua de equilíbrio de esado esacionário. Enão, R =, onde é a axa de juro real brua. Assuma-se que o banco cenral segue uma regra de Taylor não linear pura (3) : R R, P onde (o princípio de Taylor), e.depois de subsiuir a regra de Taylor em (6) obém- P -se z z onde z. Uilizando subsiuição recursiva na equação anerior obém-se z z k,, para odo o k e. () Não há nenhuma equação para deerminar o valor inicial da inflação. Como o nível inicial da inflação pode ser um qualquer exise uma infinidade de rajecórias possíveis para a inflação. Essas rajecórias podem ser ipificadas em 3 classes. Podemos er inflação consane,, ou uma hipe- (3) Usualmene a regra de Taylor é apresenada na sua forma linearizada. Como pode ser verificado a versão linear é, R R =. Banco de Porugal / Boleim económico / Junho

6 Arigos rinflação,, ou uma inflação a convergir para zero, 0. Iso é fácil de verificar. Se 0 enão () implica que para odo o. Se 0, enão () implica que e dado. Se 0, enão () implica que e 0, dado. Assim, quando o banco cenral segue uma regra de Taylor que obedece ao princípio de Taylor consegue ober deerminação local. Na vizinhança da inflação de esado esacionário,, não há mais nenhuma rajecória de equilíbrio para a inflação. No enano exise uma infinidade de rajecórias de equilíbrio para a inflação que convergem ou para zero ou para infinio. Eses resulados susciam duas quesões: Porque razão é a deerminação local uma propriedade ão ineressane? Ou porque razão parece a lieraura assumir que os equilíbrios indesejáveis não podem aconecer? Não conhecemos as resposas a esas quesões. Poderá haver insiuições ignoradas no modelo, que poderão eliminar alguns deses equilíbrios indesejáveis. Por exemplo, nalguns modelos uma hiperinflação poderá ser eliminada se o banco cenral iver recursos suficienes e puder compromeer-se a comprar a sua moeda caso o nível geral de preços exceda um deerminado nível. Não vamos esudar ese assuno aqui. Os leiores ineressados nese ópico podem começar por consular o arigo Obsfeld e Rogoff (983). Em geral, coninua a exisir um vaso número de equilíbrios que passam ese ipo de eses. É fácil verificar, usando um argumeno semelhane ao usado acima, que se a regra de Taylor não obedecer ao princípio de Taylor, i.e., haverá apenas dois ipos de equilíbrio. O equilíbrio de esado esacionário e uma infinidade de equilíbrios que converge para o equilíbrio de esado esacionário. À primeira visa pareceria que seria preferível que o banco cenral seguisse uma regra de Taylor que não verificasse o princípio de Taylor, uma vez que os equilíbrios indesejáveis, hiperinflações ou hiperdeflações não seriam possíveis. Esa conclusão não esá correca porque sempre que exise uma muliplicidade de equilíbrios é possível que sunspos causem grandes fluuações na inflação. A inflação pode fluuar aleaoriamene apenas porque os agenes acrediam que al vai aconecer. Os leiores ineressados devem começar por consular o livro Farmer (993). 5. INSTRUMENTOS DE POLÍTICA EXÓGENOS Esamos ineressados em idenificar quais são os insrumenos de políica que devem ser exógenos de modo a garanir que o equilíbrio é único. Isso fornece uma medida dos graus de liberdade na condução da políica moneária. É uma quesão de relevância para a políica. Como mencionado acima, esá associada com o problema do insrumeno da políica moneária, sobre se se deve usar a axa de juro ou usar a ofera de moeda como insrumeno de políica. Debaixo de condições gerais, o sisema de equações que define o equilíbrio pode ser sumariado por,, u C R L R M CR C R E u C R L R M CR onde CR e, C, 0 (2) LR significam que o consumo e o lazer dependem somene do nível da axa de juro. 5.. Condução da políica com funções consanes Nesa subsecção mosramos que em geral, quando a políica é conduzida com funções consanes para os insrumenos de políica é necessário fixar exogenamene ano as axas de juro como as oferas de moeda. Suponhamos que a rajecória da ofera de moeda é fixada exogenamene em odas as daas e esados. Adicionalmene, no período 0 a axa de juro, R 0, é fixada exogenamene e, para cada, para cada esado s, as axas de juro são fixadas exogenamene em # S dos esados que se seguem. Nese caso (2) no período 0 deerminaria o R no esado remanescene, dado que # S dos R s já foram dados. O uso de (2) para os resanes períodos deermina recursivamene os resanes R s que não foram dados exogenamene. Assim, há uma única solução para afecações e preços. Do mesmo modo, há um único equilíbrio se a axa de juro nominal for fixada exogenamene em odos os períodos e esados e a ofera de 36 Banco de Porugal / Boleim económico / Junho 2004

7 Arigos s 0 =0 endógeno Gráfico 2 INSTRUMENTOS = =2 A h A m A l (A h,a h ) (A h,a m ) (A h,a l ) (A m,a h ) (A m,a m ) (A m,a l ) (A l,a h ) (A l,a m ) (A l,a l ) endógenos moeda for fixada exogenamene no período 0, bem como, em # S dos esados que se seguem ao esado s, para cada. Assim, nós emos o resulado seguine quando a políica é conduzida com funções consanes: em geral, se a ofera de moeda é deerminada exogenamene em cada período e esado, e as axas de juro são ambém deerminadas exogenamene no período inicial, bem como em # S # S esados para cada, enão as afecações e preços são deerminadas unicamene. Do mesmo modo, se os insrumenos de políica exógenos são as axas de juro em odos os períodos e esados, a quanidade inicial de moeda e a ofera de moeda em # S # S esados, para, enão em geral só há um único equilíbrio. O Gráfico 2 ilusra ese resulado para o exemplo da secção 3. Por exemplo, um equilíbrio único pode ser garanido se para odos os esados ambos os insrumenos são exógenos excepo para os esados com um círculo. Nesses esados um dos insrumenos, seja ele a axa de juro ou a ofera de moeda, é deerminado endogenamene por (2) (4). (4) Se pelo conrário, os imposos fossem exógenos, um único insrumeno moneário pode ser suficiene para ober um equilíbrio único. Por exemplo, se o banco cenral escolhesse exogenamene a axa de juro e a auoridade fiscal fixasse exogenamene os imposos, o nível geral de preços seria deerminado pela resrição orçamenal ineremporal do governo. Ese resulado é conhecido como a eoria fiscal do nível geral de preços. Ver Woodford (2003) Condução da políica com regras de feedback É frequenemene assumido que a políica é conduzida com regras de feedback. Nesa subsecção, argumenamos que em geral os resulados da secção prévia não variam se a políica moneária for conduzida aravés de regras de feedback para os insrumenos de políica, em vez de ser conduzida por funções consanes. O uso de regras de axa de juro que dependem de variáveis correnes ou do passado (esas são o ipo de regras que garanem deerminação local) preserva o mesmo número de graus de liberdade na deerminação do equilíbrio. É ainda necessário deerminar exogenamene os níveis da ofera de moeda em muios esados da naureza. Quando a políica é conduzida com uma regra correne ou do passado para a axa de juro, para er um equilíbrio único é necessário deerminar exogenamene a ofera de moeda em # S esados, para cada esado s,, bem como M 0.Podemos usar o argumeno uilizado aneriormene. Para cada esado s, dado M e R há uma equação (2) que relaciona variáveis de s com variáveis nos esados procedenes do período, e # S equações para os subsequenes R s, que resulam da regra de feedback. Assim, para ober os # S valores dos R seos# S valores dos M s,aauoridade moneária precisa de fixar # S valores dos M s. Em geral, um resulado semelhane pode ser obido se a políica moneária for conduzida por uma qualquer regra de feedback para a moeda. Quando a políica moneária é conduzida aravés de uma regra de feedback para a moeda para se ober um equilíbrio único é necessário deerminar exogenamene a axa de juro em # S esados, para cada esado s,, bem como R CONCLUSÃO Debaixo da hipóese que a políica fiscal é endógena, uma políica moneária que use apenas um dos dois insrumenos, ou a axa de juro ou a ofera de moeda, não é capaz de eliminar a muliplicidade dos equilíbrios. Em paricular, a regra de Taylor que obedece ao princípio de Taylor gera deerminação local. Mas deerminação local é consisene com um número infinio de equilíbrios. Há muios níveis para a inflação de equilíbrio. Dado Banco de Porugal / Boleim económico / Junho

8 Arigos que a maior pare dos bancos cenrais em como objecivo principal a esabilização da inflação é crucial saber como se pode conseguir um equilíbrio único para a inflação. O resulado dese arigo é que para ober unicidade do equilíbrio, é suficiene para o banco cenral usar os seus dois insrumenos simulaneamene. Iso é, o banco cenral deve escolher ao mesmo empo axas de juro e oferas de moeda. BIBLIOGRAFIA Adão, Bernardino, Isabel Correia e Pedro Teles, 2003, Gaps and Triangles, Review of Economic Sudies, 70, p Adão, Bernardino, Isabel Correia e Pedro Teles, 2004, Insrumens of Moneary Policy, mimeo, Federal Reserve Bank of Chicago. Farmer, Roger, 993, The Macroeconomics of Self-Fulfilling Prophecies", MIT Press. Friedman, Milon, 968, The Role of Moneary Policy, American Economic Review, 58, -7. McCallum, Benne, 98, Price Level Deerminacy wih Ineres Rae Policy Rule and Raional Expecaions, Journal of Moneary Economics, 8, Obsfeld, Maurice e Kenneh Rogoff, 983, Speculaive Hyperinflaions in Maximizing Models: Can We Rule Them Ou, Journal of Poliical Economy, 9, Sargen, T. J. e Neil Wallace, 975, Raional Expecaions, he Opimal Moneary Insrumen, and he Opimal Money Supply Rule, Journal of Poliical Economy, 83, p Taylor, John B., 993, Discreion Versus Policy Rules in Pracice, Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy 39, p Woodford, Michael, 2003, Ineres and Prices, Princeon Universiy. 38 Banco de Porugal / Boleim económico / Junho 2004

9 Arigos APÊNDICE Nese apêndice esudamos deerminação local num ambiene esocásico. A inrodução do conceio de equilíbrio invariane no empo é necessária para esudar deerminação local. Vamos assumir que os choques A, G êm uma disribuição idênica e independene enre esados s. O equilíbrio invariane no empo é um equilíbrio compeiivo com a propriedade de que é apenas função do choque. Formalmene, o equilíbrio invariane no empo é um vecor para o consumo, lazer, axa de juro, crescimeno da moeda e inflação, Ms Cs, Ls, Rs,,, que saisfaz as Ms condições de equilíbrio compeiivo relevanes. Esas condições são dadas por (3), (9), (0) e (2) que, nese caso, podem ser reescrias como C( s) M( s ) C( s ) M( s ), C(s ) GA L( s), u u C L s s s R A u s s Eu s C C R. (3) Para um dado Rs as duas equações do meio deerminam Cs e Ls. Dado a primeira equação deermina a axa de crescimeno da moeda enre um esado e quaisquer dos esados subsequenes. Finalmene, (3) deermina Rs Para economizar na noação vamos assumir sem perda de generalidade, al como fizemos no corpo principal do arigo, que a função uilidade é separável e linear no consumo. Nese caso (3) pode ser escria como R. Iso é a axa de juro nominal invariane não depende dos choques. Suponhamos que o banco cenral segue uma regra de Taylor pura que obedece ao princípio de Taylor: R R, (4) P onde (o princípio de Taylor), e. P Depois de subsiuir (4) na condição ineremporal das famílias, (3), obemos E z z, (5) onde z. Usando subsiuição recursiva na equação anerior obém-se E E... E z k k... z, para odo o k,. (6) No parágrafo seguine fornecemos um esboço da prova de que os equilíbrios compeiivos são o equilíbrio invariane no empo e uma infinidade de ouros equilíbrios que êm como caracerísica que em alguns esados da naureza a inflação converge para infinio ou converge para zero. Como, sez enão z com probabilidade posiiva. A prova é por conradição. Assuma-se que não converge para infinio com probabilidade posiiva, enão seria limiado com probabilidade, o que significava que mesmo num fuuro arbirariamene disane o valor esperado de z s seria limiado com probabilidade. Mas dado que o expoene é uma consane menor que omando s suficienemene grande o lado esquerdo de (6) seria menor que o lado direio. Usando um argumeno semelhane pode-se mosrar que se z enão z 0 com probabilidade posiiva. Assim, quando o banco cenral segue uma regra de Taylor que obedece ao princípio de Taylor consegue gerar deerminação local. Numa vizinhança da inflação de equilíbrio invariane no empo não há ouro equilíbrio. Acabamos de ver que os ouros equilíbrios que são em número infinio esão associados com inflação a convergir com probabilidade posiiva para infinio ou para zero. Banco de Porugal / Boleim económico / Junho