2. Conceitos Básicos.

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1 3. Conitos Básios. Ao ongo do prsnt apítuo as inhas d transmissão mirostrip stripin srão introduzidas através d suas tnsõs, orrnts, impdânia aratrístia prdas. Uma anáis dstas inhas nvovndo a intgridad d sinais m função do omprimnto étrio do omprimnto físio srá aprsntada. Srá também introduzida uma avaiação no domínio do tmpo. Os modos aprsntados, apsar d xtrmamnt simpifiados, prmitirão a avaiação d sinais propagants não apnas nstas inhas mas na maior part das onfiguraçõs quasi- TEM m PCBs d ata frqüênia d opração...inhas d Transmissão propagação Quasi-TEM. As trihas qu propagam o sina m PCBs m taxas vadas são inhas do tipo mirostrip stripin [3]. Essas inhas são struturas qu m ata frqüênia propagam onda Quasi-TEM (Transvrs Etromagnti Mod) [3][]. Sa na figura () um trho d inha d Transmissão ontado a um grador a uma arga m suas xtrmidads. dz g Comprimnto T z z Figura - Trho d inha d Transmissão ontado a um grador a uma arga m suas xtrmidads.[9]

2 4 No iruito quivant do trho (dz), dtahado na figura () abaixo, o rsistor m séri R (Ohms por unidad d omprimnto) rprsnta a prda dvido a ondutividad do ondutor ao ongo do trho (dz). A rsistênia (Simns por unidad d omprimnto) rprsnta prda no diétrio utiizado. O indutor (Hnris por unidad d omprimnto) stá assoiado ao ampo magnétio. A apaitânia C (Faradays por unidad d omprimnto) stá assoiado ao ampo étrio no mio diétrio.[3][4] []. (Anxo A).... ( z) d ( z) (z) R (z) C... (z) d(z) (z) dz Figura Modo RC do iruito quivant para a sção d uma triha PCB d omprimnto (dz). [][3][4][]. A tnsão orrnt tota m uma inha d transmissão om prdas dsrita sgundo a figura () pod sr xprssa por : [][3][4][]. γ z γ z ( z) γ z γ z ( z) Sndo β ( R w) ( wc) (Eq.) γ (Eq.) Ond é a onstant d atnuação β é a onstant d fas [3] Quando o trho d inha possui omprimnto infinito ( z ), a ração ( z) iustra ntão a dfinição d impdânia aratrístia da inha, isto é, ( z) ( z) ( z). Com sta ondição pod-s dmonstrar qu a impdânia aratrístia da inha indiada na figura () é dada pa quação.3 abaixo. [][3][4][]

3 5 R w (Eq.3) Cw A matriz ABCD d uma sção d inha om prdas omprimnto físio, iustrada pas figuras () (), é dada pa quação.4 a sguir: [9] [] osh snh ( γ ) snh( γ ) ( ) γ osh( γ ) (Eq.4) Considrando [3] o mio da T um diétrio, homogêno, om baixas prdas, propagando modos quasi-tem m inhas mirostrip ou stripin, m aguns Hz, as prdas ongitudinais ( tan δ ) as prdas [3] transvrsais R ( tan δ T ) são rsptivamnt, tan δ << tan δ T <<, ogo a w wc impdânia aratrístia ( ), a onstant d fas ( ) v φ o omprimnto d onda na inha ( T ) são dfinidas pas quaçõs.5,.6,.7.: [][3][4] β, a voidad d fas ( ) R w wc C tanδ tanδ T C (Eq.5) β w C (Eq.6) vφ (Eq.7) C vφ T (Eq.) f mbrando qu w π f vrifia-s, om as onsidraçõs aima, qu a onstant d fas ( β ) pod sr dfinida pa quação.9 abaixo: [3] [9] [] β w C w v φ π T f f π T (Eq.9) O omprimnto físio () d um trho d T pod sr assoiado ao su omprimnto étrio ( θ ) através da quação. por: [9] [] π θ β T (Eq.) A onstant d atnuação ( ) (por unidad d omprimnto), na msma T onsidrada aima, é dada por. A quação. dfin ( ) T qu

4 6 é a omponnt ongitudina ( T ) qu é a omponnt transvrsa a partir da quação. do modo RC para a T: [3] R C C T (Eq.)... Anáis do omprimnto étrio omprimnto físio das Ts. Considr-s uma T mostrada na figura () om omprimnto físio m, oprando rsptivamnt nas frqüênias d MHz, Hz Hz. O omprimnto d onda torna-s omparáv ao omprimnto físio da T f om o aumnto da frqüênia, isto é: 3 ( MHz) 3m 3m 6 3 ( Hz),3m 3m 9 3 ( Hz),3m 3m (Eq.) 9 Considrando [3] um sina s propagando m uma inha do tipo mirostrip ou stripin, su omprimnto d onda srá:. (Eq.3) ε T m f O omprimnto étrio rsutant a partir das quaçõs.3. srá abaixo: π θ. (Eq.4) Para m f MHz o omprimnto físio srá muito infrior ao omprimnto d onda as prdas nvovidas dvrão sr rduzidas [3][]. ( ε f ) é a onstant diétria ftiva.

5 7 A mdida qu a frqüênia d propagação aumnta, o omprimnto d onda torna-s omparáv ao omprimnto físio da T. Nstas ondiçõs as onfiguraçõs d ampo nvovidas aprsntarão souçõs d propagação d modo quasi-tem [3][] as prdas srão antuadas. Nsts asos, a quação d uma inha d transmissão om prdas d omprimnto mostrada na figura () pod sr rsrita pa quação.5 qu s sgu: [] ( ) ( ) ( ) z β β ( ) z β β (Eq.5) A partir das quaçõs.9,.,.,.4.5, obtém-s a quação.6 abaixo: ( ) m m z π π ( ) θ θ z (Eq.6) Evidnia-s ntão na quação.6 qu a fas do sina, rprsntada po omprimnto étrioθ, dvrá atrar d forma antuada o omportamnto d um sina propagant m uma T quando sua frqüênia for vada. A ampitud do sina nst aso, srá prturbada dvido às atnuaçõs introduzidas por R,, C a partir d, ( ) T, da quação.... ntrodução ao domínio do tmpo. Quando um puso s propaga m uma T om um intrvao d bit (bit sot) tmpos d subida (ris tim) tmpo d dsida, omparávis ao rtardo da inha, fitos indsávis podrão também pnaizar a forma do puso. Pod-s ntão onuir qu m sistmas digitais, o rtardo d propagação, a taxa d Bits o formato d moduação utiizado trão qu sr orrtamnt avaiados [4]. A figura (3) iustra o fnômno d propagação d um dgrau.

6 i Propagação d Sina g Corrnt d rtorno z Figura 3 Método típio para rprsntar Ts m PCB qu propagam um sina digita [4]. A voidad d propagação d um puso ao ongo d uma triha na PCB é dfinida na quação.7 por : [4] v (Eq.7) ε f sndo () a voidad da uz no váuo ( 3 m/s) ( ε f ) a onstant diétria ftiva do mio utiizado na T. No aso d uma triha do tipo mirostrip, os ampos étrio magnétio possum omo mio diétrio tanto o ar omo o substrato. Então uma quação para ε f é dduzida [3] [4] utiizada nas frramntas d dimnsionamnto dpnd da onstant diétria do substrato ( ε r ), da atura (H hight - ntr o pano ondutor o pano d trra do substrato), da argura da triha (W-width) da spssura do ondutor (T-thiknss). No aso d uma triha do tipo stripin, os ampos étrio magnétio possum somnt omo mio diétrio o substrato, portanto ε ε. Considrando a utiização d um msmo substrato a msma f r frqüênia para as duas trihas, a voidad d propagação na triha stripin srá mnor do qu o msmo sina s propagando na triha mirostrip. O rtardo d propagação (PD-Propagation Day) m sgundos por mtro, é dfinido [4] por: ε f PD (Eq.) v

7 9 O tmpo d rtardo (TD-Tim Day) m sgundos, para um sina qu s propaga através d uma T d omprimnto (m mtros) mostrado na figura (3) pod sr dtrminado através do fito C no modo d iruito quivant do trho d inha (dz), mostrado na figura (), ond gramnt dfinido [4] por: ( m) ε f ( m / s) TD C [4] mas é TD (Eq.9) S o sina digita for uma sqüênia PRBS d bit por sgundo (b/s) ntão um intrvao d bit (bit sot) om duração d ns srá onsidrado. S a T mostrada na figura (3) tivr um omprimnto m (,m), onsidrando agora ε 3. 3 ntão na quação.9 aima, o tmpo d rtardo ao ongo da f T d m é dado na quação. abaixo:, ε f ε f 9 3,3 9 TD ( s) () s () s, ( ns). (Eq.) rifia-s ntão qu o rtardo da T d m é omparáv à duração do bit sot d ns. Na figura (4), o puso d b/s m ns, om voidad d propagação 3 v ( m / s),9 ( m / s), prorr na inha a distânia d 9, m. Para 3,3 um sina digita PRBS na taxa d b/s assoiado a um bit sot d duração d, ns, a msma inha d m, introduzirá uma pnaidad onsidravmnt maior, pois nst intrvao d tmpo d,ns um únio puso prorrrá a distânia d,9 m stará ontido na inha, rstando ainda 9,9 m a prorrr sofrndo mais os fitos d propagação d inhas om prdas, ompromtndo a sua intgridad, omo mostrado na sção. dst apituo.

8 3 bps 9,m m ns bps TX,9 m m,ns rstando ainda 9,9 m a prorrr m TD,ns RX Figura 4 Tmpo d rtardo da T d m omparado om o bit sot do sina PRBs digita m b/s b/s. Est probma ntr o rtardo as prdas provoadas pa triha a duração do bit sot dv sr anaisado d aordo om os rros na rpção [], isto é, a taxa d bits rrados (BER). É romndáv qu o ris tim do puso sa anaisado também [] d aordo om o TD rfxõs [4] para qu sa possív minimizar os rros na rpção [4]. Outros fitos d propagação dvm sr vados m onsidração na transmissão d sinais d atas frqüênias [4]. As figuras (5) (6), mostram uma onfiguração d T, parâmtros S as possívis rfxõs m ada porta rsptivamnt. S (db) og ( ) S P S (db) og ( ) P g S S (m) Figura 5 Parâmtros S da T d impdânia aratrístia.

9 3 t ; i TD g ttd; i ( i ) ( ) ( i ) (m) Figura 6 Exmpo d T om rfxão. [4] S o sistma tivr um ofiint d rfxão aproximadamnt zro ( ), ou sa nas ondiçõs idais, sistma asado, g, ntão S S trão vaors atos (m db), quas não há rfxão d sina, ou sa S srá muito próximo d zro db, indiando portanto qu xist transmissão tota a prda d insrção da T na propagação do sina é muito pquna ou quas nua. Portanto para a transmissão do sina digita m ata frqüênia, é muito important qu a impdânia aratrístia das inhas PCBs sam bm dimnsionadas d aordo om o tipo d onfiguração mirostrip, stripin t. Essas quaçõs d impdânia aratrístia d ada onfiguração rsptivamnt á foram dfinidas [3] d aordo om o modo RC (dz) são utiizadas nas frramntas d dimnsionamnto dstas Ts m PCBs, d aordo om a frqüênia do sina transmitido, dos parâmtros H, T, W ε r prdas do substrato utiizado. A figura (7) aprsnta uma asata d trhos difrnts d Ts m PCB [4], sndo nssário um orrto dimnsionamnto das inhas, aém da avaiação do rtardo na propagação do sina m ada trho, das prdas d insrção rtorno das inhas, para garantir assim a intgridad do sina transmitido.

10 3 TD TD TD3 g S Figura 7 Exmpo d Ts os parâmtros importants para um orrto dimnsionamnto d inhas m PCB. [4] O aopamnto adquado ntr os trhos d inhas rprsntados na figura 7 pod sr anaisado [][4] [] d aordo om os tipos xistnts d Ts d paas d iruito imprsso, oprando m atas taxas d transmissão. É possív assoiar, por xmpo, o grador om uma porta d um hip, () om uma triha, () om uma via, 3(3) om uma outra triha a arga fina om a porta d um outro hip d rpção d dados. Dsta forma uma sqüênia PRBS (Psudorandom binary squn) qu s propaga nsta omuniação intr-hip dv sr avaiada também d aordo om a taxa d bits rrados (BER) na transmissão, para o proto dstas Ts na PCB.

11 33.3. Conusõs. rifiou-s qu um sina d ata frqüênia ao propagar-s m uma inha d transmissão mirostrip ou stripin sofr muito mais os fitos das prdas qu um sina m baixa frqüênia. Na transmissão d sinais digitais m taxas d bits/s bits/s, os omprimntos d onda das inhas podm sr omparávis às suas dimnsõs ongitudinais aftam sua intgridad pois os rtardos nvovidos tornam-s omparávis aos bit sots. As rfxõs dvido às impdânias aratrístias /ou as intrfas na inha também pnaizam o sina. Dsta forma onfiguraçõs PCB dvrão sr dimnsionadas onsidrando os fitos rsistivos, apaitivos indutivos, rtardos rfxõs nas inhas.