Lista de exercícios 05 Aluno (a):

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1 Lista de exercícios 05 Aluno (a): Turma: 3º série: Professores: Rosivane e Flávio Disciplina: Matemática (Ensino médio) Antes de iniciar a lista de exercícios leia atentamente as seguintes orientações: No Anhanguera você é + Enem É fundamental a apresentação de uma lista legível, limpa e organizada. Rasuras podem invalidar a lista. Nas questões que exigem cálculos eles deverão ser apresentados na lista para que possam ser corrigidos. Questões discursivas deverão ser respondidas na própria lista. Não há necessidade de folhas em anexo, todas as respostas serão exclusivamente na lista. O não atendimento a algum desses itens faculta ao professor o direito de desconsiderar a lista. A lista deve ser feita a caneta, somente os cálculos podem ser a lápis. Data de entrega e prova: 01/09/ O número real x, tal que, é a) b) c) d) e) (Gabarito: A) a. b. Dados log a = 5, log b = 3 e log c =, calcule log. c 3. Resolva as seguintes equações: x b) x 10 c) log log 3 x 1 a) log 3 9 log 4 d) log x 7 x e) 3 log x 1 log 6 f) log 3 log 3 x log 1

2 g) log x log log x h) x x 7 log x 1 log 4. Determine a solução da equação: log x 3 1 log x 7 log x. 5. (U. E. LONDRINA) Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é: a) o número ao qual se eleva a para se obter b. b) o número ao qual se eleva b para se obter a. c) a potência de base b e expoente a. d) a potência de base a e expoente b. e) a potência de base 10 e expoente a. (Gabarito: B) 6. Os valores de x que satisfazem log x + log (x - 5) = log 36 são: a) 9 e -4 b) 9 e 4 c) 4 d) 9 e) 5 e - 4 (Gabarito: D) 7. Resolva a equação logarítmica log x + (x² + x) = 1 (Gabarito: 1)

3 8. Resolver a equação logarítmica logx + log (x ) = log8 (Gabarito: 4) 9. O valor de x que satisfaz a equação log(x + 7) = logx + log7 é um número: a) menor que 1/ b) entre ½ e 1 c) entre 1 e 3/ d) entre 3/ e e) maior que (Gabarito: B) 10. Se log = 0,30 e log 3 = 0,48, a raiz da equação a),15 b),54 c),8 d),67 e) 41 (Gabarito: A) x 5 = 60 vale aproximadamente: 11. Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00? (Gabarito: após 56 meses de aplicação.) 1. Em uma determinada cidade, a taxa de crescimento populacional é de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população desta cidade irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma? 3

4 (Gabarito: A população dobrará em aproximadamente 3,5 anos.) 13. (UNESP) Num período prolongado de seca, a variação da quantidade de água de certo reservatório é dada pela função q(t) = q0. (-0,1)t sendo q0 a quantidade inicial de água no reservatório e q(t) a quantidade de água no reservatório após t meses. Em quantos meses a quantidade de água do reservatório se reduzirá à metade do que era no início? a) 5 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 (Gabarito: E) 14. (UFMG-03) Seja n = 8 log 15 - log 45. Então, o valor de n é: a) 5 b) 8 3 c) 5 d) 5 3 (Gabarito: D) 15. (ENEM) Em setembro de 1987, Goiânia foi palco do maior acidente radioativo ocorrido no Brasil, quando uma amostra de césio-137, removida de um aparelho de radioterapia abandonado, foi manipulada inadvertidamente por parte da população. A meia-vida de um material radioativo é o tempo necessário para que a massa desse material se reduza à metade. A meia-vida do césio-137 é 30 anos e a quantidade restante de massa de um material radioativo, após t anos, é calculada pela expressão M(t) = A (,7) kt, onde A é a massa inicial e k é uma constante negativa. Considere 0,3 como aproximação para log10. Qual o tempo necessário, em anos, para que uma quantidade de massa do césio-137 se reduza a 10% da quantidade inicial? a) 7 b) 36 c) 50 d) 54. e) 100. (Gabarito: E) 16. Dois pequenos barcos de pesca partem de uma praia ao mesmo tempo, o primeiro tem a seu deslocamento na direção norte descrito pela equação em quilômetros. O segundo barco segue a leste e o seu deslocamento pode ser calculado pela expressão também em metros. Com 4

5 base nessas informações Desprezando a curvatura da terra e admitindo que todos os deslocamentos sejam coplanares, é possível concluir que a distância dos barcos nesse momento é de: a) 5 km b) 8 km c) 10 km d) 0 km e) 5 km (Gabarito: A) 17. A velocidade de um projétil num lugar onde a gravidade é de 10 m/s é dada pela expressão (em m/s) formando com a horizontal um ângulo de elevação de 30. A altura máxima será atingida após: a) 3s b) 4s c) 5s d) 10s e) 15s (Gabarito: C) 18. Dada a figura seguinte, temos que BC = 4 e AE = 8. Nessas condições podemos afirmar que a área do paralelogramo AEDC mede: a) 8 3 b) 8 c) 4 3 d) 4 e) (PUCCAMP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30? 5

6 a) 150 b) 180 c) 70 d) 300 e) (PUCCAMP) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é: a) 7cm b) 11cm c) 1cm d) 14cm e) 16 cm 1. Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30m, passará a vê-lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.. (VUNESP) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é a) 44,7 b) 48,8 c) 54,6 d) 60,0 e) 65,3 6

7 3. Uma pessoa está num prédio distante 80m da base e vê o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 16 em relação à horizontal. Qual é a altura do prédio? Dado: tg 16 = 0,8 4. Em uma corrida de Formula 1 exatamente sobre a linha de chegada, a certa altura há um helicóptero de TV. Ao apontar na reta de chegada, um corredor A vê sob um ângulo de elevação de 0, enquanto o corredor B, que está 10 m à sua frente, vê o helicóptero sob um ângulo de 45. A que altura está o helicóptero?(desprezar a altura dos corredores). 5. Uma equipe de trabalho parte de um ponto P, em linha reta, abrindo uma estrada de 800 m, formando um ângulo de 60 com a reta r. Uma segunda equipe está em Q a 109,8 m da primeira e deve iniciar uma segunda estrada, que ligará Q a L. Sob que ângulo deve seguir a segunda equipe e qual o comprimento da estrada? 6. Na figura abaixo tem-se um triangulo cujas medidas dos lados são dadas em centímetros: 7

8 BC senaˆ AB senbˆ AC sencˆ 7. Se um triangulo ABC está inscrito numa circunferência de raio r, vale a relação r. Considere agora a figura seguinte, na qual há um triangulo inscrito em uma circunferência de entro O: 8. Sabe-se que em todo triangulo a medida de cada lado é diretamente proporcional ao seno do ângulo oposto ao lado. Usando essa informação, conclui-se que a medida do lado AB do triangulo representado abaixo é: Observação: sen 10 = sen 60 a) 1 6 b) 1 3 c) 8 6 d) 8 3 e) A história da mineração no Brasil como atividade socioeconômica começa no século XVII, com as expedições chamadas entradas e bandeiras que vasculharam o interior do território em busca de metais valiosos (ouro, prata, cobre) e pedras preciosas (diamantes, esmeraldas). Já no início do século XVIII (entre 1709 e 170) estas foram achadas no interior da Capitania de São Paulo (Planalto Central e Montanhas Alterosas), nas áreas que depois foram desmembradas como Minas Gerais, Goiás e Mato Grosso. Com a finalidade de melhorar a extração do ouro deseja-se construir um túnel ligando as minas A e B onde se localiza um morro. Do ponto C ele visualiza os pontos A e B e obtém os seguintes valores = 60m, = 40m e = 5º. Determine o comprimento do túnel. Use cós 5º = 0,6. a) 48,3 m b) 39,5 m c) 96,3 m d) 315, m e) 1,1 m 8

9 30. Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a1 = 1, a = 1 e, para n, an+1 = an + an - 1, o número de casais de coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será: a) 13 b) 8 c) 6 d) 5 e) Os balões de ar quente são silenciosos e emocionam pessoas de todas as idades. Quem já voou de balão diz que é como flutuar em uma bolha de sabão e que a vista lá de cima é indescritível. Atualmente, os balões são usados para lazer, competições esportivas e pela mídia. Mas já foram usados para mapear o globo terrestre, para estudar as camadas mais altas da atmosfera e há cerca de três séculos foram usados para missões bélicas. Pouco se sabe sobre a verdadeira origem dos balões de ar quente. O primeiro indicio é um desenho de um balão tetraédrico pintado em um vaso que está em exposição em Lima, capital do Peru. A primeira pessoa a sair do chão de uma aeronave foi o padre brasileiro Bartolomeu de Gusmão. Em 1709, em Portugal, ele conseguiu subir 4m com sua invenção. Mas acabou tendo sua invenção esquecida. Em 1783, os irmãos franceses Étienne e Joseph Montgolfier, fabricantes de papel, desenvolveram um balão que voou por 5min, pilotado pelo físico Pilâtre de Rozier e pelo marquês de Arlandes. Como a trajetória do balão é determinada pelas correntes de ar, antes da decolagem é feito uma medição do vento. Vamos supor que durante um evento de balonismo, duas pessoas observam um balão conforme mostra o esquema acima. Qual a altura do balão em relação ao solo no instante dessa observação? Dados: sen45º = 0,7071, sen0º = 0,340 e sen115º=0,9063. a) 5,86m b) 53,36m c) 6,78m d) 51,98m 9

10 e) 64,71m 3. Antes da Independência, os EUA eram formado por treze colônias controladas pela metrópole: a Inglaterra. Dentro do contexto histórico do século XVIII, os ingleses usavam estas colônias para obter lucros e recursos minerais e vegetais não disponíveis na Europa. Era também muito grande a exploração metropolitana, comrelação aos impostos e taxas cobrados dos colonos norte-americanos. Em 1787, ficou pronta a Constituição dos Estados Unidos com fortes características iluministas. Garantia a propriedade privada (interesse da burguesia), manteve a escravidão, optou pelo sistema de república federativa e defendia os direitos e garantias individuais do cidadão. Thomas Jefferson : redigiu a Declaração de Independência em 1776 Sabendo que todos os mandatos a presidência tem a mesma duração de 4 anos e que o primeiro presidente teve dois mandatos tendo inicio em 1789, o terceiro, o quarto, o quinto e o sétimo presidente também teve dois mandatos. Em que período James KnoxPolk sendo o 11º presidente assumiu a presidência dos Estados Unidos? a) b) c) d) e) N.d.a. 10