Capacitores. Objetivos 10.1 INTRODUÇÃO 10.2 O CAMPO ELÉTRICO

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1 apaciores Objeivos Familiarizar-se com a consrução básica de um capacior e com os faores que afeam a sua capacidade de armazenar carga em suas placas. Ser capaz de deerminar a resposa ransiória (que varia no empo) de um circuio capaciivo e de represenar em um gráfico as ensões e as correnes resulanes. ompreender o impaco da combinação de capaciores em série e em paralelo e aprender a ler os dados da placa de idenificação. Desenvolver a familiaridade com o uso dos méodos compuacionais para analisar circuios com elemenos capaciivos. 1.1 INTODUÇÃO Aé esse pono, o resisor foi o componene de circuio que apareceu em nossa análise. Nese capíulo, inroduziremos o capacior, que em um impaco significaivo sobre os ipos de circuios que você será capaz de projear e analisar. Assim como o resisor, ele é um disposiivo de dois erminais, mas suas caracerísicas são oalmene diferenes daquelas de um resisor. Na realidade, o capacior exibe suas verdadeiras caracerísicas somene quando ocorre uma mudança na ensão ou na correne do circuio. Toda a poência fornecida a um resisor é dissipada na forma de calor. Um capacior ideal, enreano, armazena a energia que lhe é fornecida em uma forma que pode ser reornada ao sisema. Apesar da consrução básica dos capaciores ser realmene basane simples, ela é um componene que abre a pora para odos os ipos de aplicações práicas, desde ouchpads a sofisicados sisemas de conrole. Algumas aplicações serão inroduzidas e discuidas em dealhes mais adiane nese capíulo. 1. O AMPO LÉTIO Lembre-se de que vimos no esudo do apíulo que exise uma força de aração ou repulsão enre dois corpos carregados. Agora, examinaremos esse fenômeno de forma mais dealhada, considerando o campo elérico que exise na região em orno de qualquer corpo carregado. sse campo elérico é represenado pelas, que serão raçadas para indicar a inensidade do campo elérico em qualquer pono em orno do corpo carregado. Quano maior a densidade das linhas de campo, mais inenso o campo elérico. Na Figura 1.1, por exemplo, a inensidade do campo elérico é maior na posição a que na posição b, porque as linhas de campo são mais densas em a que em b. Iso é, o mesmo número de linhas de fluxo passa aravés de cada região, mas a área A 1 é muio menor Densidade maior Linhas de campo a A 1 A b Densidade menor As linhas de campo saem das cargas posiivas e enram nas cargas negaivas arga posiiva Q Figura 1.1 Disribuição das linhas de campo em orno de uma carga posiiva isolada.

2 apíulo 1 apaciores 335 que a área A. O símbolo usado para represenar o campo (densidade de fluxo) será represenado pela lera maiúscula D e definido por: D = ψ (fluxo/unidade área) (1.1) A Quano maior a carga Q em coulombs, maior o número de linhas de campo por unidade de área, independenemene do meio em que ela se enconra. Uma carga com o dobro do valor produzirá o dobro de linhas de campo por unidade de área. Porano, podemos igualar as duas grandezas: Q (coulombs, ) (1.) Por definição, a (designada pela lera ) em um pono é a força que aua em uma carga uniária posiiva nesse pono; ou seja, = F Q (newons/coulomb, N/) (1.3) Na Figura 1., a força exercida sobre uma carga posiiva uniária (1 coulomb) por uma carga Q, siuada a r meros de disância, pode ser deerminada pela (quação.1) como mosramos a seguir: F k QQ k Q 1 1 = = r r ( ) = = kq k r ( N m / ) Subsiuindo o resulado na quação 1.3 para uma carga posiiva uniária, resula em: e = F kq / r = Q 1/ = kq (N/) (1.4) r O resulado revela claramene que a inensidade do campo elérico esá direamene relacionada ao amanho da carga Q. Quano maior a carga Q, maior a inensidade do campo elérico sobre uma carga uniária nas proximidades. nreano, a disância é um ermo ao quadrado no denominador. O resulado é que, quano maior a disância Q r F 1 Figura 1. Deerminação da força sobre uma carga uniária a r meros de uma carga Q de polaridades similar. da carga Q, menor a inensidade do campo elérico, o que ocorre de forma drásica devido ao ermo ao quadrado. Na Figura 1.1, a inensidade do campo elérico na região A é, porano, significaivamene menor que na região A 1. Para duas cargas de polaridades oposas e de mesmo valor absoluo, a disribuição do fluxo se assemelha àquela que aparece na Figura 1.3. m geral, as linhas de campo sempre se dirigem de um corpo posiivamene carregado para um corpo negaivamene carregado, sempre começam ou erminam perpendicularmene às superfícies carregadas e nunca se inercepam. Observe na Figura 1.3(a) que as linhas de força esabelecem o padrão mais direo possível da carga posiiva para a negaiva. las são disribuídas uniformemene e êm a disância mais cura enre as duas cargas na horizonal. sse padrão é um resulado direo do fao de que linhas de força buscam esabelecer o caminho mais curo de um corpo carregado para o ouro. O resulado é uma pressão naural para que esejam à disância mais próxima possível. Se dois corpos da mesma polaridade esão próximos um do ouro, como mosra a Figura 1.3(b), o resulado é direamene oposo. As linhas de força endem a esabelecer um efeio separador enre os dois, com uma ação repulsiva que cresce na medida em que as duas cargas são aproximadas uma da oura. 1.3 APAITÂNIA Aé esse pono, consideramos apenas as disribuições esféricas isoladas de cargas posiivas e negaivas, mas a análise pode ser esendida a superfícies carregadas de qualquer formao e amanho. Na Figura 1.4, por exemplo, duas placas paralelas feias de um maerial como o (a) (b) Figura 1.3 Disribuição de linhas de campo: (a) cargas de ipos oposos; (b) cargas de mesmo ipo.

3 336 Inrodução à análise de circuios Placas de maerial conduor e e nreferro V = e e Figura 1.4 ircuio simples de carga com duas placas. alumínio (o meal mais comumene usado na consrução de capaciores) esão conecadas a uma baeria por meio de um resisor e de uma chave. Se as placas esiverem inicialmene descarregadas e a chave esiver abera, nenhuma carga, posiiva ou negaiva, será enconrada nelas. nreano, no momeno em que a chave é fechada, os elérons são araídos da placa superior para o erminal posiivo da baeria, passando pelo resisor. Ocorrerá, inicialmene, um suro de correne limiada pelo valor da resisência presene. A inensidade dessa correne diminuirá, conforme demonsramos na próxima seção. Isso produz uma carga posiiva na placa superior. Os elérons são repelidos pelo erminal negaivo em direção à placa inferior pelo conduor inferior, com a mesma velocidade com que eles são araídos pelo erminal posiivo da baeria. ssa ransferência de elérons coninua aé que a diferença de poencial enre as placas seja exaamene igual à ensão da baeria. O resulado final é uma carga posiiva na placa superior e uma carga negaiva na placa inferior, muio semelhanes sob vários aspecos às cargas esféricas da Figura 1.3(a). Anes de coninuar, é imporane observar que o fluxo ineiro de carga se dá aravés da baeria e do resisor, e não pela região enre as placas. m odos os senidos da definição, há um circuio abero enre as placas do capacior. sse elemeno, consiuído apenas por duas placas conduoras paralelas separadas por um maerial isolane (nesse caso, o ar), é denominado capacior. apaciância é uma medida da quanidade de carga que o capacior pode armazenar em suas placas; em ouras palavras, é sua capacidade de armazenameno. Além disso, quano mais ala a capaciância de um capacior, maior a quanidade de carga armazenada nas placas para a mesma ensão aplicada. A unidade de medida aplicada aos capaciores é o farad (F), em homenagem ao cienisa inglês Michael Faraday, que fez imporanes pesquisas nesse campo (Figura 1.5). m paricular, um capacior possui uma capaciância de 1 farad se uma carga de 1 coulomb (6, elérons) for deposiada em suas placas por uma diferença de poencial de 1 vol enre elas. O farad, enreano, é geralmene uma medida de capaciância grande demais para a maioria das aplicações práicas; assim, o microfarad (1 6 ) ou o picofarad (1 1 ) são mais comumene enconrados. A relação que coneca a ensão aplicada, a carga nas placas e o nível de capaciância é definida pela equação a seguir: = Q V = farads (F) Q = coulombs () V = vols (V) (1.5) A quação 1.5 revela que, para uma ensão (V), quano maior a carga (Q) nas placas (no numerador da equação), mais alo o nível de capaciância (). Se escrevemos a equação na forma: Q = V (coulombs, ) (1.6) Figura 1.5 Michael Faraday. oresia de Smihsonian Insiue Library (Londres) honoris causa pela Oxford Universiy, em 183. ienisa experimenal sem nunca er recebido educação formal, começou sua carreira de pesquisador como écnico de laboraório do oyal Insiue, em Londres. Ineressado no esudo da ineração enre campos eléricos e magnéicos, descobriu a indução eleromagnéica, demonsrando que efeios eléricos podem ser gerados a parir de um campo magnéico (origem do gerador como conhecemos hoje em dia). Descobriu ambém as correnes auoinduzidas e inroduziu os conceios de linhas e campos de força magnéica. ecebeu mais de cem prêmios acadêmicos e cieníficos, e se ornou membro da oyal Sociey em 184 ainda jovem, aos 3 anos.

4 apíulo 1 apaciores 337 orna-se óbvio aravés da relação de produo que quano mais ala a capaciância () ou ensão aplicada (V), maior a carga nas placas. XMPLO 1.1 a) Se 8, elérons são deposiados sobre a placa negaiva de um capacior por uma ensão aplicada de 6 V, calcule a capaciância do capacior. b) Se 4 V são aplicados aravés de um capacior de Soluções: a) Primeiro calcule o número de coulombs de carga, como a seguir: 1 8, elèrons 18 6,4 1 elèrons = 1,3 m e enão = Q = 13, m = (valor padrão) V 6 V b) Aplicando a quação 1.6, emos: Q = V Uma visa em core das placas paralelas na Figura 1.4 aparece na Figura 1.6(a). Observe o - que ocorre na medida em que as linhas de campo que se originam nos ponos mais disanes da placa negaiva se direcionam para complear a conexão. sse efeio de borda, que em o poder de reduzir a capaciância líquida, pode ser ignorado na maioria das aplicações. Idealmene, e de maneira que presumiremos a disribuição de linhas de campo nese livro, ela aparecerá como mosra a Figura 1.6(b), em que odas as linhas de campo são uniformemene disribuídas e não ocorre o efeio de borda. A enre as placas é deerminada pela ensão aravés das placas e pela disância enre as placas, como vemos a seguir: V = d = vols/m (V/m) V = vols (V) d = meers (m) (1.7) Observe que a disância enre as placas é medida em meros, não se usam cenímeros nem polegadas. A equação para a inensidade do campo elérico é deerminada por dois faores, apenas: ensão aplicada e disância enre as placas. A carga nas placas, o amanho do capacior e o maerial da placa não aparecem na equação. Muios valores de capaciância podem ser obidos do mesmo par de placas paralelas inserindo ceros maeriais isolanes enre elas. Na Figura 1.7, foi colocado um maerial isolane enre duas placas paralelas submeidas a uma diferença de poencial de V vols. omo o maerial é isolane, os elérons não conseguem deixar seus áomos e migrar para a placa posiiva. As parículas posiivas (próons) e negaivas (elérons) de cada áomo se deslocam, enreano (como mosra a Figura 1.7(a)) para formar dipolos. d V (vols) Dielérico (a) feio de borda (a) d Dielérico) V (vols) (b) (b) Figura 1.6 Disribuição das linhas de campo na região enre as placas de um capacior: (a) inclusão do efeio de borda; (b) ideal. Figura 1.7 feio dielérico sobre a disribuição do campo na região enre as placas de um capacior: (a) alinhameno dos dipolos no dielérico; (b) componenes do campo elérico enre as placas de um capacior na presença de um dielérico.

5 338 Inrodução à análise de circuios Quando os dipolos se alinham, como na Figura 1.7(a), o maerial esá polarizado. Um exame mais minucioso do inerior desse maerial polarizado indica que as parículas negaivas e posiivas dos dipolos adjacenes se cancelam (observe a região sombreada na Figura 1.7(a)). Mas as cargas posiivas na superfície mais próxima da placa negaiva do capacior e as cargas negaivas na superfície mais próxima da placa posiiva do capacior não se cancelam, o que resula no aparecimeno de um campo elérico no inerior do isolane ( dielérico ; Figura 1.7 (b)). Na Figura 1.8(a), duas placas são separadas por um espaço de ar e êm camadas de carga nas placas como esabelecido pela ensão aplicada e pela disância enre as placas. A inensidade do campo elérico é 1, como define a quação 1.7. Na Figura 1.8(b), uma faia de mica é inroduzida, a qual, aravés de um alinhameno de células denro do dielérico, esabelece um campo elérico que se opõe ao campo elérico 1. O efeio é enar reduzir a inensidade do campo elérico enre as placas. No enano, a quação 1.7 afirma que a inensidade do campo elérico em de ser o valor esabelecido pela ensão aplicada e pela disância enre as placas. ssa condição é manida por meio da colocação de mais carga nas placas, aumenando a inensidade do campo elérico enre as placas aé um nível que cancela o campo elérico oposo inroduzido pela lâmina de mica. O resulado líquido é um aumeno da carga nas placas e um aumeno no nível de capaciância como esabelece a quação 1.5. Diferenes maeriais colocados enre placas esabelecem diferenes quanidades de carga adicional nas placas. Todos, enreano, êm de ser isolanes e êm de poder esabelecer um campo elérico no inerior da esruura. Uma lisa de maeriais comuns aparece na Tabela 1.1, Tabela 1.1 Permissividade relaiva (consane dielérica) ϵ r de várias subsâncias dialéricas. ϵ r Vácuo 1, Ar 1,6 Teflon, Papel parafinado,5 Borracha 3, Polisireno 3, Óleo 4, Mica 5, Porcelana 6, Baquelie 7, Óxido de alumínio 7 Vidro 7,5 Óxido de ânalo 3 erâmica 7.5 Tianao de bário e esrôncio 7.5, (cerâmica) e o ar é usado como referência com um índice 1. 1 Todos esses maeriais são chamados de ; di para oposição, elérico para campo elérico. O símbolo ϵ r na Tabela 1.1 é chamado de (ou ). O ermo é aplicado como uma medida de quão facilmene um maerial permie o esabelecimeno de um campo elérico em seu meio. A permissividade relaiva compara a permissividade de um maerial com aquela do ar. Por exemplo, a Tabela 1.1 revela que a mica, com uma permissividade relaiva de 5, permie o esabelecimeno de um campo elérico de oposição no maerial cinco vezes melhor do que no ar. Mais carga nas placas ampo elérico resulane d Dielérico (folha de mica) ampo de oposição (a) (b) Figura 1.8 Demonsração do efeio da inserção de um dielérico enre as placas de um capacior: (a) capacior de ar; (b) dielérico sendo inserido. 1 Apesar de haver uma diferença nas caracerísicas dieléricas enre o ar e o vácuo, ela é ão pequena que o ar é comumene usado como o nível de referência.

6 apíulo 1 apaciores 339 Observe o maerial cerâmico na pare de baixo da abela que possui uma permissividade relaiva de 7.5; uma permissividade relaiva que o orna um dielérico muio especial na manufaura de capaciores. Definindo ϵ o como a permissividade do ar, definimos a permissividade relaiva de um maerial com uma permissividade ϵ por: r = (adimensional) (1.8) o Observe que ϵ r (como mencionado previamene) é frequenemene chamado de, e é uma quanidade adimensional por se raar de uma razão de quanidades similares. nreano, a permissividade em as unidades de farads/mero (F/m), e é 8, F/m para o ar. Apesar de a permissividade relaiva para o ar que respiramos ser lisada como 1,6, o valor de 1 é normalmene usado para a permissividade relaiva do ar. Para odo dielérico há um poencial que, se aplicado aravés de seus erminais, romperá os elos denro dele e fará com que a correne flua pelo dielérico. A ensão necessária por comprimeno uniário é um indicaivo da sua, e é chamada de. Quando a rupura ocorre, o capacior em caracerísicas muio similares àquelas de um conduor. Um exemplo ípico de rupura dielérica é o raio, que ocorre quando o poencial enre uma nuvem e a erra é ão alo que uma carga pode passar de uma para oura aravés da amosfera (o dielérico). A rigidez dielérica média para vários dieléricos é apresenada em vols/mil na Tabela 1. (1 mil = 1/1. polegadas). Tabela 1. igidez dielérica de alguns maeriais dieléricos. Ar 75 Tianao de bário e esrôncio 75 (cerâmica) erâmica 751. Porcelana Óleo 4 Baquelie 4 Borracha 7 Papel parafinado 1.3 Teflon 1.5 Vidro 3. Mica 5. Um dos parâmeros imporanes de um capacior é a. la define a ensão máxima que pode ser esabelecida aravés do capacior em uma base conínua sem danificá-lo e sem modificar suas caracerísicas. Para a maioria dos capaciores, é a rigidez dielérica que define a ensão de rabalho máxima. 1.4 APAITOS onsrução do capacior Agora esamos cienes dos componenes básicos de um capacior: placas conduivas, separação e dielérico. No enano, uma quesão permanece: como odos esses faores ineragem para deerminar a capaciância de um capacior? Placas maiores permiem um aumeno da área para o armazenameno da carga, de maneira que a área das placas deve esar no numerador da equação definidora. Quano menor a disância enre as placas, maior a capaciância, de maneira que esse faor deve aparecer no numerador da equação. Por fim, endo em visa que níveis mais alos de permissividade resulam em níveis mais alos de capaciância, o faor ϵ deve aparecer no numerador da equação definidora. O resulado é a equação geral para capaciância a seguir: A = d = farads (F) ϵ = permissividade A = m d = m (1.9) Se subsiuirmos a quação 1.8 pela permissividade do maerial, oberemos a equação para a capaciância a seguir: A = o r (farads, F) (1.1) d ou se subsiuirmos o valor conhecido para a permissividade do ar, oberemos a equação úil a seguir: A = 885, 1 1 r (farads, F) (1.11) d É imporane observar na quação 1.11 que a área das placas (na realidade, a área de apenas uma placa) esá em meros quadrados (m²); a disância enre as placas é medida em meros; e o valor numérico de ϵ r é simplesmene irado da Tabela 1.1. Você deve esar ciene ambém de que a maioria dos ou mais. Um capacior de 1 F pode ser ão grande quano uma lanerna comum, exigindo que a armação para o sisema seja basane grande. A maioria dos capaciores

7 34 Inrodução à análise de circuios usados em sisemas elerônicos é do amanho da unha de um polegar, ou menor. Se formarmos a razão da equação para a capaciância de um capacior com um dielérico específico com aquela do mesmo capacior, endo o ar como o dielérico, eremos a equação a seguir: A = d = = A o o o = o d e = ϵ r o (1.1) O resulado é que a capaciância de um capacior com um dielérico que em uma permissividade relaiva de ϵ r é ϵ r vezes a capaciância ao se usar o ar como dielérico. Os exemplos a seguir reexaminam os conceios e as equações recém-apresenadas. XMPLO 1. Na Figura 1.9, se cada capacior de ar na coluna esquerda é modificado para o ipo que aparece na coluna da direia, calcule o novo nível de capaciância. Os ouros faores permanecem os mesmos, apesar de cada mudança. Soluções a) Na Figura 1.9(a), a área aumenou por um faor de rês, proporcionando mais espaço para o armazenameno da carga em cada placa. Tendo em visa que a área aparece no numerador da equação de capaciância, a capaciância aumena por um faor de rês. Iso é, r = 3( o b) Na Figura 1.9(b), a área permaneceu a mesma, mas a disância enre as placas foi aumenada por um faor de dois. O aumeno da disância reduz o nível de capaciância, de maneira que a capaciância resulane é meade do que ela era anes. Iso é, 1 = ( ) 1, μf = c) Na Figura 1.9(c), a área e a disância enre as placas foram manidas, mas um dielérico de papel parafinado (encerado) foi adicionado enre as placas. Tendo em visa que a permissividade aparece no numerador da equação de capaciância, a capaciância aumena por um faor deerminado pela permissividade relaiva. Iso é, = ϵ r o d) Na Figura 1.9(d), uma série de mudanças esá aconecendo ao mesmo empo. nreano, solucionar o problema é simplesmene uma quesão de deerminar se a mudança aumena ou diminui a capaciância e, enão, colocar o faor muliplicador no numerador ou no denominador da equação. O aumeno da área por um faor de quaro produz um muliplicador de quaro no numerador, como mosra a equação a seguir. eduzir a disância por um faor de 1/8 aumenará a capaciância por seu inverso, ou por um faor de oio. Inserir o dielérico de mica aumena a capaciância por um faor de cinco. O resulado é: 4 1/ 8 = ( 5) ( ( ) o ) = 16 (1 pf) = d = 5 μf A d =? 3A d =.1 μf d =? (a) Mesmo d, r (b) Mesmo A, r o = μf =? (c) Mesmo A, d r =.5 (papel parafinado) d = 1 pf =? A 4A o 1 8 d (d) r = 5 (mica) Todos os parâmeros foram modificados Figura 1.9 xemplo 1..

8 apíulo 1 apaciores 341 No exemplo a seguir, as dimensões de um capacior de ar são fornecidas, e a capaciância deve ser deerminada. O exemplo enfaiza a imporância de conhecer as unidades de cada faor da equação. A não conversão em um conjuno apropriado de unidades provavelmene produzirá um resulado sem senido, mesmo que a equação apropriada enha sido usada e a maemáica enha sido execuada de maneira correa. XMPLO 1.3 onsiderando o capacior na Figura 1.1: a) alcule a capaciância. b) alcule a inensidade do campo elérico enre as placas para o caso de 48 V serem aplicados enre elas. c) alcule a carga em cada placa. Soluções: a) Primeiro, a área e a disância enre as placas êm de ser converidas para o sisema SI, como exige a quação 1.11: d = 1 1 m pol. =, 794 mm 3 39, 37 pol. ( )( ) e A = pol. pol. =,581 1 m quação 1.11: = 885, 1 1 r A d 1 m 1 m 39, 37 pol. 39, 37 pol. 3 (, m 1 ) = 885, 1 () 1 = 8,8 pf, 794 mm b) O campo elérico enre as placas é deerminado pela quação 1.7: = V d = 48 V =, 794 mm c) A carga nas placas é deerminada pela quação 1.6: Q = V = (8,8 pf)(48 V) = o Q () Q () Figura 1.1 apacior de ar para o xemplo No exemplo a seguir, vamos inserir um dielérico cerâmico enre as placas do capacior de ar na Figura 1.1 e ver como ele afea o nível de capaciância, o campo elérico e a carga nas placas. XMPLO 1.4 a) Insira um dielérico cerâmico com um ϵ r de 5 enre as placas do capacior na Figura 1.1. não, deermine o novo nível de capaciância. ompare seus resulados com a solução no xemplo 1.3. b) alcule a inensidade do campo elérico resulane enre as placas e compare a sua resposa com o resulado no xemplo 1.3. c) Deermine a carga em cada uma das placas e compare sua resposa com o resulado no xemplo 1.3. Soluções: a) onsiderando a quação 1.1, o novo nível de capaciância é = ϵ r o = (5)(8,8 pf) = = = que é significaivamene mais alo que o nível no xemplo 1.3. b) = V d = 48 V =, 794 mm Tendo em visa que a ensão aplicada e a disância enre as placas não mudaram, o campo elérico enre as placas permanece o mesmo. c) Q = V = (7 pf)(48 V) = = Agora sabemos que a inserção de um dielérico enre as placas aumena a quanidade de carga armazenada nas placas. No xemplo 1.4, endo em visa que a permissividade relaiva aumenou por um faor de 5, a carga nas placas aumenou pela mesma quanidade. XMPLO 1.5 alcule a ensão máxima que pode ser aplicada aravés do capacior no xemplo 1.4 se a rigidez dielérica for 8 V/mil. Solução: d = 1 1 mils pol. 3 = 31,5 mils 1pol. 8 V e V máx = 31, 5 mils mil = apesar de a ensão de rabalho fornecida poder ser de apenas kv para prover uma margem de segurança.

9 34 Inrodução à análise de circuios Tipos de capaciores apaciores, assim como os resisores, podem ser classificados em duas caegorias: e. O símbolo para o capacior fixo aparece na Figura 1.11(a). Observe que o lado curvo é normalmene conecado ao erra ou ao pono de poencial mais baixo. O símbolo para capaciores variáveis aparece na Figura 1.11(b). apaciores fixos. apaciores do ipo fixo esão disponíveis em odos formaos e amanhos. nreano, em geral, para o mesmo ipo de consrução e dielérico, quano maior a capaciância exigida, maior o amanho físico do capacior. Na Figura 1.1(a), o capacior elerolíico de Para o ipo de filme de poliéser da Figura 1.1(b), o capa- mesmo que o nível de capaciância seja mais ou menos 15 vezes maior. É paricularmene ineressane observar que devido à diferença no dielérico e na consrução, o menor que 1/5 do amanho do capacior elerolíico de poência, como nas fones de poência e em grandes sisemas de alo-falanes. Todos os ouros podem aparecer em qualquer sisema elerônico comercial. O aumeno no amanho se deve fundamenalmene ao efeio da área e da espessura do dielérico sobre o nível de capaciância. Há uma série de maneiras de aumenar a área sem deixar o capacior grande demais. Uma é dispor as placas e o dielérico em faixas longas e esreias, e enão formar um rolo com eles, como mosra a Figura 1.13(a). O dielérico (lembre-se de que ele em as caracerísicas de um isolane) enre as faixas conduivas assegura que as faixas nunca se oquem. É claro, o dielérico em de ser do ipo que pode ser enrolado sem se romper. Dependendo de como os maeriais esão enrolados, o capacior pode er um formao cilíndrico ou reangular como uma caixa. Ouro méodo popular é empilhar as placas no dielérico, como mosra a Figura 1.13(b). A área é agora um múliplo do número de camadas dieléricas. ssa consrução é popularmene usada para capaciores menores. Um erceiro méodo é usar o dielérico para esabelecer o formao do corpo (um cilindro na Figura 1.13(c)). não, simplesmene inserir uma hase para a placa posiiva e revesir a superfície do cilindro para formar a placa negaiva, como mosra a Figura 1.13(c). Apesar de as placas resulanes não serem as mesmas em área de consrução ou em superfície, o efeio é proporcionar uma grande área de superfície para armazenameno (a densidade das linhas de campo eléricas será diferene nas duas placas ), apesar de o faor de disância resulane poder ser maior que o desejado. Usar um dielérico com um ϵ r alo, enreano, compensa pela disância aumenada enre as placas. Há ouras variações desses méodos para aumenar o faor de área, mas os rês represenados na Figura 1.13 são os mais populares. O próximo faor conrolável é a disância enre as placas. sse faor, enreano, é muio sensível a quão fino o dielérico pode ser produzido, com preocupações naurais, pois a ensão de rabalho (a ensão de rupura) cai na medida em que o espaço diminui. Alguns dos dieléricos,1 μf 1 μf 1 μf (a), μf (b) 1. μf =,1 F = 1/1 F, μf 1,5 μf μf (c) (a) Figura 1.11 Símbolos para o capacior: (a) fixos; (b) variáveis. (b) Figura 1.1 Demonsração de que, em geral, para cada ipo de consrução, o amanho de um capacior aumena com o valor de capaciância: (a) elerolíico; (b) filme de poliéser; (c) ânalo.

10 apíulo 1 apaciores 343 onecado a uma lâmina onecado a oura lâmina Papel kraf Lâmina de alumínio Filme de poliéser (plásico) Lâmina de alumínio Papel kraf Mica Mica Mica lâmina lâmina lâmina lâmina Tânalo (a) (b) (c) Figura 1.13 Três maneiras de aumenar a área de um capacior: (a) por enrolameno; (b) por empilhameno; (c) por inserção. mais finos são apenas revesimenos de óxido em uma das superfícies conduivas (placas). Um maerial de poliéser muio fino, como o Mylar, o Teflon ou mesmo papel com um revesimeno de parafina, fornece uma lâmina fina de maerial que pode ser facilmene enrolada para áreas ampliadas. Maeriais como a mica e alguns maeriais cerâmicos podem ser produzidos finos aé cero pono anes de se fragmenarem ou se romperem sob esresse. O úlimo faor é o dielérico, para o qual há uma ampla gama de possibilidades. nreano, os faores a seguir êm uma grande influência sobre qual dielérico é usado: O nível de capaciância desejado. O amanho resulane. As possibilidades para enrolar, empilhar, enre ouras. Sensibilidade à emperaura. Tensão de rabalho. A faixa de permissividades relaivas é enorme, como mosra a Tabela 1., mas odos os faores lisados acima êm de ser considerados no processo de consrução. m geral, os capaciores fixos mais comuns são elerolíico, filme, poliéser, lâmina, cerâmica, mica, imersão e óleo. Os na Figura 1.14 são normalmene fáceis de idenificar por seu formao e pelo fao de conarem com informações impressas no invólucro (apesar de exisirem elerolíicos disponíveis de aplicação especial que não são polarizados). Poucos capaciores êm informações impressas no invólucro, mas aqueles que êm devem esar conecados com o erminal negaivo conecado ao erra ou ao pono de poencial mais baixo. As informações impressas usadas com frequência para indicar o erminal posiivo ou a placa incluem, e. m geral, capaciores elerolíicos oferecem alguns dos valores de capaciância mais alos disponíveis, apesar de seus níveis de ensão de rabalho serem limiados. Valores balho de 5 V a 45 V. A consrução básica usa o processo de enrolameno viso na Figura 1.13(a), na qual um rolo de folha de alumínio é revesido de um lado com óxido de alumínio o alumínio sendo a placa posiiva e o óxido o dielérico. Uma camada de papel ou de gaze saurada com um elerólio (solução ou pasa que forma o meio conduor enre os elerodos do capacior) é colocada sobre o revesimeno de óxido de alumínio da placa posiiva. Oura camada de alumínio sem o revesimeno de óxido WB 35 MFD 35 VD AIWAN WB 35 MFD 35 VD TAIWAN (a) (b) (c) (d) (e) Figura 1.14 Vários ipos de capaciores elerolíicos: (a) erminais radiais em miniaura; (b) erminais axiais; (c) encapsulameno chao; (d) monagem em superfície; (e) erminais de aparafusar.

11 344 Inrodução à análise de circuios é enão colocada sobre essa camada para assumir o papel da placa negaiva. Na maioria dos casos, a placa negaiva esá conecada direamene ao recipiene de alumínio, o qual enão serve como erminal negaivo para as conexões exernas. Devido ao amanho do rolo da lâmina de alumínio, o amanho como um odo do capacior elerolíico é maior que a maioria. - usam um processo de enrolameno ou empilhameno para aumenar a área de superfície, como mosra a Figura O formao resulane pode ser arredondado ou reangular, com erminais radiais ou axiais. A faixa ípica para ais capaciores é 1 pf a 1 unidade define o ipo de dielérico empregado. Tensões de rabalho podem variar de alguns poucos vols a. V, dependendo do ipo de unidade. (frequenemene chamados de ) usam um dielérico de cerâmica, como mosra a Figura 1.16(a), para uilizar os excelenes valores ϵ r e alas ensões de rabalho associadas a uma série de maeriais cerâmicos. O empilhameno ambém pode ser aplicado para aumenar a área de superfície. Um exemplo de uma variação de disco aparece na Figura 1.16(b). apaciores de cerâmica ipicamene variam em que podem chegar a 1 kv. usam um dielérico de mica que pode ser monolíico (chip único) ou empilhado. O amanho relaivamene pequeno dos capaciores de chip de mica monolíicos é demonsrado na Figura 1.17(a), com sua colocação mosrada na Figura 1.17(b). Uma série de capaciores de papel de mica de ala ensão é mosrada na Figura 1.17(c). apaciores de mica ipicamene variam em valor de pf a muios microfarads, com ensões de rabalho de aé kv. são produzidos ao se imergir o dielérico (ânalo ou mica) em um conduor derreido para formar uma fina camada conduiva sobre o dielérico. Devido à presença de um elerólio no processo de manufaura, capaciores de ânalo imersos exigem uma informação impressa de polaridade para assegurar que a placa posiiva eseja sempre em um poencial mais alo que a placa negaiva, como mosra a Figura 1.18(a). Uma série de sinais posiivos pequenos é ipicamene aplicada ao invólucro próximo do fio posiivo. Um grupo de capaciores imersos de mica, não polarizados é mosrado na Figura 1.18(b). les ipicamene variam em valor de,1 variando enre 6 e 5 V. OMT P18K 18MFD1% VO DT 47 J 4 MKP Q 1841-M 16 (a) (b) (c) (d) Figura 1.15 (a) Terminal radial de poliéser de filme/lâmina; (b) erminal axial de filme de poliéser mealizado; (c) filme de poliéser de monagem em superfície; (d) erminal radial, filme de polipropileno. Fio de chumbo soldado ao elerodo de praa 1 Solda Dielérico de cerâmico evesimeno fenólico lerodos de praa deposiados na pare de cima e de baixo do disco cerâmico. (a) (b) Figura 1.16 apacior (disco) de cerâmica: (a) consrução; (b) aparência.

12 35 apíulo 1 apaciores 345 apaciores monolíicos (a) (b) (c) Figura 1.17 apaciores de mica: (a) e (b) chips monolíicos de monagem de superfície; (c) capaciores de papel de mica de emperaura/ala ensão. [(a) e (b) coresia da Vishay Inerechnology, Inc.; (c) coresia da usoms lecronics, Inc.] 6ANG 33 5% 6ANG 33 5% 6ANG 33 5% 6ANG 33 5% ONLL DUBILI D (a) Figura 1.18 apaciores imersos: (a) ânalo polarizado; (b) mica não polarizada. (b) Figura 1.19 apacior de amorecedor em invólucro oval meálico, preenchido com óleo (o amorecedor remove picos de ensão indesejados). A maioria dos como os que aparecem na Figura 1.19 são usados em aplicações indusriais como soldagem, linhas de suprimeno de ala ensão, proeção conra suros e correção do faor de poência (apíulo 19). les podem fornecer níveis de capaciância que F, com ensões de rabalho de aé 15 kv. Inernamene, há uma série de placas paralelas imersas em um banho de óleo ou maerial impregnado em óleo (o dielérico). apaciores variáveis. Todos os parâmeros na quação 1.11 podem ser modificados aé cero pono para criar um Por exemplo, na Figura 1.(a), a capaciância do capacior de ar variável é modificada girando-se o eixo na exremidade da unidade. Ao girar o eixo, você conrola a quanidade de área comum enre as placas: quano menor a área comum, mais baixa a capaciância. Na Figura 1.(b), emos um rimmer) muio menor. le funciona sob o mesmo princípio, mas as pás roaivas esão oalmene escondidas denro da esruura. Na Figura 1.(c), rimmer permie uma capaciância variável ao modificar a área comum, como mosramos aneriormene, ou ao aplicar pressão sobre a placa de cerâmica para reduzir a disância enre as placas. orrene de fuga e S (resisência em série equivalene) Gosaríamos de pensar nos capaciores como elemenos ideais, mas, infelizmene, esse não é o caso. Há uma resisência que aparece como s no modelo equivalene da Figura 1.1 por causa da resisência inroduzida por conaos, fios, ou pela placa ou por maeriais da lâmina. Além disso, aé agora, presumimos que as caracerísicas isolanes dos dieléricos eviam qualquer fluxo de carga enre as placas, a não ser que a ensão de rupura seja excedida. Na realidade, enreano, os dieléricos não são

13 346 Inrodução à análise de circuios (a) (b) (c) Figura 1. apaciores variáveis: (a) ar; (b) rimmer de ar; (c) rimmer de compressão dielérico cerâmico. [(a) coresia de alf Siemieniec/Shuersock.] (a) s V Figura 1.1 orrene de fuga: (a) incluindo a resisência de fuga no modelo equivalene para um capacior; (b) descarga inerna de um capacior devido à correne de fuga. isolanes perfeios, e razem consigo alguns elérons livres em suas esruuras aômicas. Quando uma ensão é aplicada aravés de um capacior, uma é esabelecida enre as placas. ssa correne é normalmene ão pequena que pode ser ignorada na aplicação sob invesigação. A disponibilidade de elérons livres para dar supore ao fluxo de correne é represenada por um grande resisor em paralelo p no circuio equivalene para um capacior, como mosra a Figura 1.1(a). Se aplicarmos 1 V aravés de um capacior das aplicações. O problema real associado com correnes de fuga não fica evidene aé você exigir que os capaciores permaneçam carregados por longos períodos de empo. omo mosra a Figura 1.1(b), a ensão (V = Q/) aravés de um capacior carregado ambém aparece aravés da resisência de fuga em paralelo, e esabelece uma correne de descarga aravés do resisor. om o empo, o capacior é oalmene descarregado. apaciores como o elerolíico que êm alas correnes de fuga (a resisência de fuga de limiada devido a essa caracerísica de descarga inerna. p I I (b) s p V apaciores de cerâmica, ânalo e mica ipicamene êm uma vida de praeleira ilimiada por causa das resisências fino em níveis mais baixos de resisências de fuga que resulam em alguma preocupação a respeio da vida de praeleira. Há oura quanidade imporane a ser esabelecida quando definimos o equivalene capaciivo compleo: a equivalen series resisance). Traa-se de uma quanidade de al imporância para o projeo de chaveameno e de fones de poência linear que ela possui um peso igual ao nível de capaciância real. Traa-se de uma caracerísica sensível à frequência que será examinada no apíulo 14, após o conceio de resposa de frequência er sido inroduzido em dealhes. omo o nome deixou implício, ela é incluída no modelo equivalene para o capacior como um resisor em série que inclui odos os faores dissipáveis em um capacior real que vai além apenas da resisência. feios de emperaura: ppm Todo capacior é sensível à emperaura, e em o nível de capaciância da placa de idenificação especificado para emperaura ambiene. Dependendo do ipo de dielérico, aumenar ou reduzir emperauras pode causar uma queda ou um aumeno na capaciância. Se a emperaura é uma preocupação na aplicação em paricular, o fabricane fornecerá um diagrama de emperaura como mosra a Figura 1., ou uma especificação (pares por milhão por grau elsius) para o capacior. Observe na Figura 1. a variação de por ceno do valor nominal (placa de idenificação) a 5 (emperaura ambiene). A (congelando), ele caiu por ceno, enquano a 1 (o pono de ebulição da água), ele caiu 7 por ceno um faor a ser considerado em algumas aplicações. omo exemplo da uilização do nível ppm, considere raura ou de 15 ppm/. É imporane observar o sinal negaivo à frene do valor ppm porque ele revela que a capaciância vai cair com o aumeno na emperaura.

14 apíulo 1 apaciores 347 apaciância % Valores ípicos de cerâmica Z5U ( ) Temp. Figura 1. Variação do valor do capacior com a emperaura. É preciso um momeno para realmene compreender um ermo como pares por milhão. Na forma de equação, 15 pares por milhão pode ser escrio como: Se muliplicamos esse ermo pelo valor do capacior, podemos ober a mudança na capaciância para cada mudança de 1 na emperaura. Iso é, = Se a emperaura subir 5, a capaciância diminuirá em: 15. pf ( 5 ) = o que mudaria o nível de capaciância para: oulagem de capaciores m razão do amanho reduzido de alguns capaciores, vários esquemas de impressão de informações foram adoados para fornecer os níveis de capaciância, olerância e, se possível, ensão de rabalho. m geral, enreano, como desacado aneriormene, o amanho do capacior é o primeiro indicaivo do seu valor. Na realidade, a maioria dos esquemas de impressão de informações não indica se fazer esse julgameno apenas pelo amanho. As unidades menores esão ipicamene em pf, e as unidades maiores n ou N, a maioria maiores, o valor pode ser, com frequência, impresso no invólucro com a olerância e a ensão de rabalho. nreano, unidades menores precisam usar alguma forma de abreviação como mosra a Figura 1.3. Para unidades muio pequenas como aquelas na Figura 1.3(a) com apenas dois números, o valor é reconhecido imediaamene como pf, com o K como um indicador de um nível de olerância de ±1 por ceno. Muio frequenemene o K é lido como um muliplicador de 1³, e a capaciância é lida como. pf ou nf em vez do verdadeiro pf. Para a unidade na Figura 1.3(b), havia espaço para um minúsculo como represenane de um muliplicador de 1 9, resulando em um valor de nf. Para eviar uma confusão desnecessária, as leras usadas para olerância não incluem N, U, ou P, de maneira que a presença de qualquer uma dessas leras na forma maiúscula ou minúscula normalmene se refere ao nível do muliplicador. O J que aparece na unidade da Figura 1.3(b) represena um nível de olerância de ±5 por ceno. Para o capacior na Figura 1.3(c), os primeiros dois números represenam o valor numérico do capacior, enquano o erceiro número é a poência do muliplicador (ou número de zeros a serem adicionados aos dois primeiros núme- o 3 represenando um número de., as unidades mais para uma capaciância ão grande. Traa-se de um capacior de. pf = nf. O represena um nível de olerância de ±1 por ceno. Muliplicadores de,1 usam um 8 para o erceiro dígio, enquano muliplicadores de,1 usam um 9. O capacior na Figura 1.3(d) de ± por ceno, como definido pela lera maiúscula M. A capaciância não é 3,3 pf porque a unidade é grande demais; novamene, o faor do amanho ajuda basane no momeno de fazer um julgameno a respeio do nível de capaciância. Também deve ser observado que é às vezes usado para simbolizar microfarads. Medidas e eses A capaciância de um capacior pode ser lida direamene usando um medidor como o Medidor L Univer- K (a) n J 3F 339M (b) Figura 1.3 Vários esquemas de impressão de informações para capaciores pequenos. (c) (d)

15 348 Inrodução à análise de circuios sal viso na Figura 1.4. Se você configurar o medidor em para capaciância, ele vai auomaicamene escolher a unidade mais apropriada de medida para o elemeno, de polaridade no medidor para capaciores que êm uma polaridade específica. A melhor checagem é dada por um medidor como o que aparece na Figura 1.4. nreano, se ele esá indisponível, um ohmímero pode ser usado para deerminar se o dielérico ainda esá em boas condições de funcionameno ou se ele se deeriorou devido à idade ou ao uso (especialmene no caso do papel e dos elerolíicos). Na medida em que o dielérico deixa de funcionar adequadamene, as qualidades isolanes do maerial diminuem aé o pono em que a resisência enre as placas cai para um nível relaivamene baixo. Para usar um ohmímero, cerifique-se de que o capacior eseja oalmene descarregado colocando um fio direamene aravés dos seus erminais. não, conece o medidor (presando aenção nas polaridades, se a unidade esiver polarizada), como mosra a Figura 1.5, e observe se a resisência caiu para um valor relaivamene baixo ( aé alguns kilohms). Se assim for, o capacior deve ser descarado. Você pode descobrir que a leiura muda quando o medidor é conecado pela primeira vez. ssa mudança se deve à carga do capacior pela fone inerna do ohmímero. om o empo, o capacior se orna esável, e a leiura correa pode ser observada. Tipicamene, ele deve parar no nível mais alo nas escalas de megohms ou indicar OL em um medidor digial. sse ese do ohmímero não abrange odos os capaciores, pois alguns deles exibem caracerísicas de avaria somene quando uma grande ensão é aplicada. O ese, enreano, ajuda a isolar os capaciores nos quais o dielérico deeriorou-se. Figura 1.4 Medidor digial da capaciância. (oresia de oksana1/shuersock.) Valores-padrão de capaciores Os capaciores mais comuns usam os mesmos muliplicadores numéricos enconrados nos resisores. A vasa maioria esá disponível com olerâncias 5, 1 e por ceno. nreano, exisem capaciores com olerâncias de 1, ou 3 por ceno, se você esiver disposo a pagar o preço que se cobra por eles. Valores ípicos pf, 33 pf, 1 pf, e assim por diane. 1.5 TANSITÓIOS M IUITOS APAITIVOS: FAS D AGA A colocação de carga nas placas de um capacior não ocorre de maneira insanânea. m vez disso, ela ocorre aravés de um período de empo deerminado pelos componenes do circuio. A fase de carga a fase durane a qual a carga é deposiada nas placas pode ser descria analisando a resposa do circuio em série simples viso na Figura 1.4. O circuio foi redesenhado na Figura 1.6 com o símbolo para um capacior fixo. Você deve se lembrar de que no insane em que fechamos a chave, a baeria começa a remover elérons da placa superior e deposiá-los na placa inferior, resulando em uma carga posiiva na placa superior e uma carga negaiva na placa inferior. A ransferência de elérons é muio rápida, inicialmene, ficando mais lena à medida que a ensão enre os erminais do capacior se aproxima da ensão da baeria. venualmene, quando a ensão enre os erminais do capacior se iguala à ensão da baeria, cessa o movimeno de elérons. Nesse momeno, as placas erão uma carga dada por Q = V =. sse período de empo durane o qual a carga esá sendo deposiada nas placas é chamado de um período de empo O.L. Figura 1.5 Tese do dielérico de um capacior elerolíico. MΩ OM

16 apíulo 1 apaciores 349 v v i v Pequeno aumeno de v rescimeno rápido fechameno da chave Figura 1.6 ircuio simples para carregar um capacior. em que a ensão ou a correne muda de um nível de esado esacionário para ouro. Tendo em visa que a ensão enre as placas esá direamene relacionada à carga nas placas por V = Q/, uma represenação gráfica da ensão aravés do capacior erá o mesmo formao que uma represenação gráfica da carga nas placas com o empo. omo mosra a Figura 1.7, a ensão aravés do capacior é zero vol quando a chave esá fechada ( = s). la enão aumena muio rapidamene em um primeiro momeno, endo em visa que a carga esá sendo deposiada a uma velocidade ala. Na medida em que o empo passa, a carga é deposiada a uma velocidade mais baixa, e a mudança na ensão diminui. A ensão coninua a crescer, mas a uma velocidade Figura 1.7 durane a fase da carga. muio mais baixa. venualmene, na medida em que a ensão enre as placas se aproxima da ensão aplicada, a axa de carga é muio baixa, aé que finalmene a ensão enre as placas passa a ser igual à ensão aplicada; a fase ransiória erminou. Felizmene, a forma de onda na Figura 1.7 do início ao fim pode ser descria usando a função maemáica e x. Traa-se de uma função exponencial que diminui com o empo, como mosra a Figura 1.8. Se subsiuirmos zero por x, oberemos e, o que por definição é igual a 1, como mosram a Tabela 1.3 e o gráfico na Figura 1.8. A Tabela 1.3 revela que, na medida em que o x aumena, a função e x diminui em valor absoluo aé que ela eseja muio próxima de zero após x = 5. omo podemos observar na Tabela 1.3, o faor exponencial e¹ = e =,7188. y 1,,9,8 y = 1 e x,7,6,63 (aproximadamene ) 3,5,4,3,,368 (aproximadamene ) 1 3 y = e x, Figura 1.8 Gráfico universal da consane de empo.

17 35 Inrodução à análise de circuios Tabela 1.3 Valores selecionados para e x. x = e x = e = 1 1 e = 1 = 1 x = 1 e = 1 1 e =, =,3679 x = e = 1 e x = 5 e = 1 5 e x = 1 e = x = 1 e = 1 e 1 1 e 1 =,1353 =,674 =,454 = 3,7 1 Um gráfico de 1 e x ambém é fornecido na Figura 1.8, endo em visa que ele é um componene da ensão na Figura 1.7. Quando e x é igual 1, 1 e x é zero, como mosra a Figura 1.8, e quando e x diminui em valor absoluo, 1 e x aproxima-se de 1, como mosra a mesma figura. Você pode se pergunar como essa função pode nos ajudar se ela diminui com o empo e a curva para a ensão aravés do capacior aumena com o empo. Simplesmene colocamos o exponencial na forma maemáica apropriada, como mosramos a seguir: = e ) carga (vols, V) (1.13) c é escria em iálico minúsculo (não maiúsculo) para desacar que ela é uma função que vai mudar com o empo; ela não é uma consane. O expoene da função exponencial não é mais apenas x, ele é agora o empo () dividido por uma au (empo, s) (1.14) do circuio, em as unidades de empo, como mosramos a seguir usando algumas das equações básicas inroduzidas aneriormene nese livro: τ= = V Q = V Q = (segundos) I V Q / V Uma represenação gráfica da quação 1.13 resula na curva da Figura 1.9, cujo formao é precisamene o mesmo daquele na Figura 1.7. Figura 1.9 = (1 e ) versus o empo. que: Na quação 1.13, se subsiuirmos = s, veremos e /τ 1 1 = e = e = = = e 1 1 = e ) = como vemos no gráfico na Figura 1.9. É imporane perceber nesse pono que o gráfico na Figura 1.9 não esá simplesmene em função do empo, Se quisermos saber a ensão enre as placas após uma consane de empo, simplesmene inroduzimos quação O resulado será: e = e = e,368 = e /,63 como mosra a Figura 1.9. m e = e = e,135 = e,865 como mosra a Figura 1.9. Na medida em que o número de consanes de empo aumena, a ensão aravés do capacior realmene se aproxima da ensão aplicada. m % (95%) (86.5%).98 (98.%).993 (99.3%) 99.3% have fechada e = e = e,7 = e ) =,993 Na realidade, podemos concluir, a parir dos resulados recém-obidos, que a ensão aravés de um capacior em um circuio é essencialmene igual à ensão aplicada após cinco consanes de empo da fase de carga.

18 apíulo 1 apaciores 351 Ou, em ermos mais gerais, a fase ransiória ou de carga de um capacior essencialmene erminou após cinco consanes de empo. É realmene muio bom que a mesma função exponencial possa ser usada para represenar graficamene a correne do capacior em função do empo. Quando a chave é fechada primeiro, o fluxo de carga ou de correne sala muio rapidamene para um valor limiado pela ensão aplicada e pela resisência do circuio, como mosra a Figura 1.3. não, a axa de depósio e, consequenemene, a correne, diminui muio rapidamene, aé que, evenualmene, a carga não seja deposiada nas placas e a correne caia a zero ampères. A equação para a correne é i e /τ = carga (ampères, A) (1.15) Na Figura 1.6, a correne (fluxo convencional) em o senido mosrado endo em visa que os elérons fluem na direção oposa. m = s, e = e = 1 e i = e m /τ = ()= 1 e = e = e,368 e i = e / τ = (, 368)=,368 m geral, a Figura 1.3 revela claramene que a correne de um circuio capaciivo é essencialmene zero ampère após cinco consanes de empo da fase de carga erem passado. Também é imporane reconhecer que durane a fase de carga, a principal mudança na ensão e na correne ocorre durane a primeira consane de empo. A ensão aravés do capacior chega a de 63, por ceno (em orno de /3) do seu valor final, enquano a correne cai para 36,8 por ceno (em orno de 1/3) do seu valor de pico. Durane a próxima consane de empo, a ensão aumena somene em orno de 3,3 por ceno, enquano a correne cai para 13,5 por ceno. A primeira consane de empo é, porano, um momeno muio dramáico para os parâmeros de mudança. nre a quara e a quina consanes de empo, a ensão aumena somene em orno de 1, por ceno, enquano a correne cai para menos de 1 por ceno do seu valor de pico. eornando às figuras 1.9 e 1.3, observe que quando a ensão aravés do capacior alcança a ensão aplicada, a correne cai para zero ampère, como analisa a Figura ssas condições combinam com aquelas de um circuio abero, permiindo a seguine conclusão: Um capacior pode ser subsiuído por um circuio abero equivalene assim que a fase de carga em um circuio iver passado. ssa conclusão será paricularmene úil na análise de circuios que esiveram ligados por um longo período de empo ou que passaram pela fase ransiória que normalmene ocorre quando um sisema é ligado pela primeira vez. i,368 (36,8%) 36,8%,135 (13,5%),5 (5%),18 (1,8%),67 (,67%) Figura 1.3 Ploando a equação i / = e τ versus o empo ().

19 35 Inrodução à análise de circuios v = V i = A v = vols ircuio abero v = i = i = v = V uro-circuio Figura 1.31 Demonsração de que um capacior em as caracerísicas de um circuio abero após a fase de carga er passado. Figura 1.3 xibição do curo-circuio equivalene para o capacior que ocorre quando a chave é fechada pela primeira vez. Uma conclusão similar pode ser alcançada se considerarmos o insane em que a chave é fechada no circuio na Figura 1.6. ecorrendo às figuras 1.9 e 1.3 novamene, descobrimos que a correne esá no seu valor de pico em =, enquano a ensão aravés do capacior é V, como mosra o circuio equivalene na Figura 1.3. O resulado é que um capacior em as caracerísicas de um curo-circuio equivalene no insane em que a chave é fechada em um circuio - em série sem carga. pre algum valor, porque sempre haverá uma resisência presene em um circuio capaciivo. m alguns casos, o de exisir, e não pode ser zero. O resulado é a conclusão muio imporane a seguir: A ensão aravés de um capacior não pode mudar insananeamene. Na realidade, podemos dizer que a capaciância de um circuio é uma medida de quano ele vai se opor a uma mudança na ensão em um circuio. Quano maior a capaciância, maior a consane de empo, e mais empo levará a ensão aravés do capacior para alcançar o valor aplicado. Isso pode vir a ser muio úil quando para-raios e supressores de suros são projeados para proeger equipamenos de suros de ala ensão inesperados. Tendo em visa que o resisor e o capacior na Figura 1.6 esão em série, a correne aravés do resisor é a mesma que aquela associada ao capacior. A ensão aravés do resisor pode ser deerminada usando a lei de Ohm da seguine maneira: = i = i = e /τ e = e carga (vols, V) (1.16) Um gráfico da ensão como mosra a Figura 1.33 em o mesmo formao que aquele para a correne, porque eles são relacionados pela consane. Observe, enrean- v,368,135,5,18, Figura 1.33 = e em função do empo ().

20 apíulo 1 apaciores 353 o, que a ensão aravés do resisor começa a um nível de vols, pois a ensão aravés do capacior é zero vol e a lei de Kirchhoff para ensões em sempre de ser saisfeia. Quando o capacior alcança a ensão aplicada, a ensão aravés do resisor em de cair para zero vol pela mesma razão. Nunca se esqueça de que: A lei de Kirchhoff para ensões é aplicável a qualquer insane no empo para qualquer ipo de ensão em qualquer ipo de circuio. Uso da calculadora para solucionar funções exponenciais Anes de examinar um exemplo, primeiro discuiremos o uso da calculadora TI-89 com funções exponenciais. O processo é na realidade basane simples para um número como e. Apenas selecione a ecla da a função (diamane), seguida pela função e x. não, insira o sinal de () do eclado numérico (e não das funções maemáicas), e insira o número 1, seguido por NT para ober o resulado de,31, como mosra a Figura O uso do programa de sofware Mahcad é demonsrado em um exemplo poserior. XMPLO 1.6 onsiderando o circuio na Figura 1.35: a) alcule a expressão maemáica para o compor-, i se a chave esá fechada em = s. em função da consane de empo do circuio. em função do empo. e x () 1 ) NT Figura 1.34 Teclas da calculadora usadas para deerminar e.. d) Faça um gráfico das formas de onda i em função da consane de empo do circuio. em = ms? f) Na práica, quano empo em de passar anes que possamos presumir que a fase de carga erminou? g) Depois de a fase de carga er passado, quana carga foi enconrada nas placas? h) Se o capacior em uma resisência de fuga de 1. capacior for separado do circuio, quano empo ele levará para se descarregar oalmene, presumindo uma axa de descarga linear (invariável). Soluções: a) A consane de empo do circuio é: o que resula nas equações maemáicas a seguir: = e ) = ( e ) i = e /τ 4 V e /3 ms = = e 8 kω = e = e b) O gráfico resulane aparece na Figura c) A escala horizonal será agora conra o empo em vez das consanes de empo, como mosra a Figura Os ponos do gráfico na Figura 1.37 foram irados da Figura d) Ambos os gráficos aparecem na Figura e) A subsiuição do empo = ms resula no seguine para a pare exponencial da equação: e = e = e =,535 (usando uma calculadora) de maneira que e = (4 V)(,465) = (como se verifica na Figura 1.37) (V) i V 34,6 V 39,3 V 39,7 V 4 V 8 k 4 F 1 5,8 V V Figura 1.35 ircuio ransiório para o xemplo 1.6. Figura 1.36 em função do empo para o circuio de carga na Figura 1.35.

21 354 Inrodução à análise de circuios 4 3 (V) Q 16 μ = = I 4 na = ( ) 1min 4. s 6s 1 h 6 min = 11,11 h 18,6 V = ms 1 (3 ms) i (ma) v (V) 5 1,84 ma,9 ma,68 ma,5 ma,34 ma (a) 14,7 V ,4 V, V,73 V,7 V (ms) 3 (96 ms) 5 (16 ms) (64 ms) 4 (18 ms) Figura 1.37 Gráfico da forma de onda na Figura 1.36 em função do empo (). 1.6 TANSITÓIOS M IUITOS APAITIVOS: FAS D DSAGA Agora, invesigaremos como descarregar um capacior enquano exercemos conrole sobre o empo de descarga. Você pode, é claro, colocar um fio direamene aravés de um capacior para descarregá-lo muio rapidamene e, possivelmene, causar uma cenelha visível. Para grandes capaciores como os enconrados em aparelhos de elevisão, esse procedimeno não deve ser execuado devido às alas ensões envolvidas; a não ser, é claro, que você enha práica. Na Figura 1.39(a), um segundo conao para a chave foi adicionado ao circuio na Figura 1.6 para permiir uma descarga conrolada do capacior. om a chave na posição 1, emos o circuio de carga descrio na úlima seção. Após a fase de carga plena, se movermos a chave para a posição 1, o capacior pode ser descarregado aravés do circuio resulane na Figura 1.39(b). Na Figura 1.39(b), a ensão aravés do capacior aparece direamene aravés do resisor para esabelecer uma correne de descarga. Inicialmene, a correne sala para um valor relaivamene alo; enão, ela começa a cair. la cai com o empo, pois a carga esá deixando as placas do capacior, o que por sua (b) Figura 1.38 i para o circuio de carga na Figura f) Presumindo uma carga plena em cinco consanes de empo, emos: 1 v i v = (a) g) Usando a quação 1.6, emos: v Q = V h) Usando a lei de Ohm, emos: 4 V I fuga = 4 na 1. MΩ = Finalmene, a equação básica I = Q/ resula em: i = i (b) Figura 1.39 (a) ircuio de carga; (b) configuração de descarga. i v =

22 apíulo 1 apaciores 355 vez reduz a ensão aravés do capacior e, desse modo, a ensão aravés do resisor e a correne resulane. Anes de examinar as formas de onda para cada quanidade de ineresse, observe que a correne ic em agora o senido inverso daquele mosrado na Figura 1.39(b). omo mosram as pares (a) e (b) na Figura 1.39, a ensão aravés do capacior não invere a polaridade, mas a correne invere o senido. Mosraremos as reversões nos gráficos resulanes desenhando as formas de onda nas regiões negaivas do gráfico. m odas as formas de onda, observe que odas as expressões maemáicas usam o mesmo faor e x que aparece na fase de carga. Para a ensão aravés do capacior que esá diminuindo com o empo, a expressão maemáica é: = e descarga (1.) A descarga complea vai ocorrer, para odos os fins práicos, em cinco consanes de empo. Se a chave é movida enre os erminais 1 e a cada cinco consanes de, i. Para cada curva, os senidos de correne e de polaridades da ensão são como definem as configurações na Figura Observe, como desacamos aneriormene, que a correne invere a direção durane a fase de descarga. A axa de descarga não em de ser igual à axa de carga se um arranjo de chaveameno diferene for usado. Na realidade, o xemplo 1.8 demonsrará como mudar a axa de descarga. = e descarga (1.17) pela mesma equação que foi usada na fase de carga. Iso é, descarga (1.18) Tendo em visa que a correne diminui com o empo, ela erá um formao similar: i e /τ = descarga (1.19) Para a configuração na Figura 1.39(b), endo em (em paralelo), a equação para a ensão em o mesmo formao: XMPLO 1.7 Usando os valores no xemplo 1.6, represene gra- e i em razão do chaveameno enre os conaos 1 e na Figura 1.39 a cada cinco consanes de empo. Solução: A consane de empo é a mesma para as fases de carga e descarga. Iso é, Para a fase de descarga, as equações são = e = e i = = e τ 4 V 8 kω e / / 3ms e i have na posição 1 Posição Posição 1 Posição Figura 1.4, i

23 356 Inrodução à análise de circuios = e Um gráfico conínuo para as fases de carga e descarga aparece na Figura O efeio de sobre a resposa do mudando-se a resisência, o capacior, ou ambos, as formas de onda resulanes pareceriam ser as mesmas, pois elas foram represenadas graficamene em função 4 V 5 ma have na posição 1 i = 3 ms Posição Posição 1 Posição = 3 ms da consane de empo do circuio. Se elas ivessem sido represenadas graficamene em função do empo, poderia haver uma mudança dramáica na aparência dos gráficos resulanes. Na realidade, em um osciloscópio, insrumeno projeado para exibir esse ipo de forma de onda, os gráficos são esboçados em função do empo, e a mudança será imediaamene aparene. Na Figura 1.4(a), as formas e i foram represenadas graficamene em função do empo. Na Figura 1.4(b), a ane de empo a 8 ms. Observe o efeio dramáico sobre a aparência da forma de onda. Para um circuio de resisência fixa, o efeio de aumenar a capaciância é claramene demonsrado na Figura Quano maior a capaciância e, por conseguine, a consane de empo, mais empo o capacior levará para ser carregado há mais carga para ser armazenada. O mesmo efeio pode ser criado manendo a capaciância consane e aumenando a resisência, mas agora o empo mais longo se deve às correnes mais baixas que são um resulado da resisência mais ala. 5 ma 5 Figura 1.41 e i para o circuio na Figura 1.39(a) com os valores no xemplo XMPLO 1.8 onsiderando o circuio na Figura 1.44: a) alcule as expressões maemáicas para o compor- e da correne i se o capacior esava inicialmene descarregado e a chave for colocada na posição 1 em = s. i 4 V = 3 ms 5 ma = 3 ms 16 ms 48 ms 16 ms 3 ms 48 ms (5 ) (1 ) (15 ) 3 ms 5 ma (a) 4 V = 8 ms 5 ma i = 8 ms 4 ms 8 ms 16 ms 3 ms 48 ms (5 ) (1 ) ( ) 4 ms 1 1 ms ms 8 ms 44 ms 3 (b) 5 ma Figura 1.4 e i em função do empo em ms: (a b

24 apíulo 1 apaciores V k Figura 1.44 ircuio analisado no xemplo k i,5 μf μ b) alcule as expressões maemáicas para a ensão e para a correne i se a chave é movida para a posição em = 1 ms. (Presuma que a resisência de fuga do capacior seja de infinios ohms; iso é, não há correne de fuga.) e para a correne i se a chave é colocada na posição 3 em = ms. d) Faça um gráfico das formas de onda obidas nas pares (a)-(c) no mesmo eixo de empo usando as polaridades definidas na Figura Soluções: a) Fase de carga: 1 = e ) = e ) i = e / τ 1 V e / 1ms = = e kω v > > 1 consane Figura 1.43 feio do aumeno dos valores de (com. b) Fase de armazenameno: em 1 ms, um período de de que o capacior esá oalmene carregado. Tendo em visa que fuga quano i permanecerão com um valor fixo: = i = c) Fase de descarga (usando-se ms como o novo = s para as equações): v A nova consane de empo é ' = = ( 1 ) = e = e i = = e / τ e / τ 1 1 V 15ms = = kω 1 kω e /,,4 ma d) Veja a Figura /1,5 ms e XMPLO 1.9 onsiderando o circuio na Figura 1.46: a) Deermine a expressão maemáica para o comporameno ransiório da ensão aravés do capacior se a chave é colocada na posição 1 em = s. b) Deermine a expressão maemáica para o comporameno ransiório da ensão aravés do capacior se a chave é movida para a posição em c) epresene graficamene a forma de onda resulane conforme deerminam as pares (a) e (b). d) epia as pares (a) (c) para a correne i. 1 V,6 ma,4 ma i (5 ms) 5 (5 ms) 5 (1 ms) 1 (1 ms) 1 (15 ms) (,5 ms) 5 = 1,5 (15 ms) (,5 ms) Figura 1.45 e i para o circuio na Figura I 4 ma 1 5 k 1 Figura 1.46 ircuio a ser analisado no xemplo k 3 3 k i 1 F v

25 358 Inrodução à análise de circuios Soluções: a) A conversão da fone de correne em uma fone de ensão resula na configuração na Figura 1.47 para a fase de carga. Para a conversão da fone = I e s = p =( 1 3 ) = (1 e ) = e ) por ceno do seu valor final de V, de maneira que,63( V) = 1,64 V. Alernaivamene, você pode subsiuir na equação derivada como fizemos a seguir: e = e = e 1 =,368 = V(1 e /8 ms ) = V(1,368) =( V)(,63) = 1,64 V Usando essa ensão como pono de parida e fazendo a subsiuição na equação de descarga, emos: b) om a chave na posição, o circuio aparece como enconrada usando o fao de que a ensão é 63, ' = = ( 3 ) = 4 ms = e ' = e V 1 k 1 5 k 3 3 k 1 Figura 1.47 Fase de carga para o circuio na Figura v 1 F 1,64 V Figura 1.48 ircuio na Figura 1.47 quando a chave é movida para a posição em = k 3 3 k i i 1 F v c) Veja a Figura d) A equação de carga para a correne é: i = e τ = e τ V = e kω = e / / / 8 ms o que, a = 8 ms, resula em i =,5 mae 8 ms/8 ms =,5 mae 1 = (,5 ma)(,368) =,9 ma Quando a chave é movida para a posição, os 1,64 V aravés do capacior aparecem aravés do resisor 3,16 ma. Subsiuindo na equação de descarga com V i ' = 4 ms, emos: i V e τ 1, 64 V = = e 3 1kΩ 3kΩ 1, 64 V / 4 m = e s = 3,16 ma 4 kω i / ' / 4 ms /4 ms e (V) V 1,64 V (ms) 5 Figura 1.49 para o circuio na Figura 1.47.

26 apíulo 1 apaciores 359,5,9 3,16 i (ma) (ms) 5 Figura 1.5 i para o circuio na Figura A equação em um sinal de menos porque o senido da correne de descarga é oposo àquele definido para a correne na Figura O gráfico resulane aparece na Figura VALOS INIIAIS m odos os exemplos examinados nas seções aneriores, o capacior esava descarregado aé que a chave fosse fechada. xaminaremos agora o efeio de uma carga inicial e, consequenemene, de uma ensão (V = Q/) enre as placas no insane em que a chave é fechada. A ensão enre os erminais do capacior nesse insane é chamada de, como mosra a forma de onda geral visa na Figura Uma vez que a chave é fechada, começa a fase ransiória, que só ermina, para odos os efeios práicos, após cinco consanes de empo. A região de valores relaivamene fixos e que se segue à resposa ransiória é denominada ou regime permanene, e o valor da ensão nessa região é denominado ou. O valor esacionário é deerminado simplesmene pela subsiuição do capacior por um circuio abero equivalene e pela deerminação da ensão enre as placas. Usando a equação para o ransiório apresenada na seção anerior, uma equação para v pode ser escria considerando odo o inervalo de empo da Figura Ou seja, para o período ransiório, a ensão aumena de V i (previamene V) para um valor final de V f. Porano, = (1 e ) = (V f V i ) (1 e ) Adicionando o valor inicial de V i à equação, emos: = V i = (V f V i ) (1 ) nreano, muliplicando e reagrupando os ermos, emos: hegamos a: = V i V f V f e V i V i e = V f V f e V i e = V f (V i V f ) (1.1) Agora que a equação foi desenvolvida, é imporane reconhecer que: A quação 1.1 é uma equação universal para a resposa ransiória de um capacior. Iso é, ela pode ser usada independenemene do capacior er ou não um valor inicial. Se o valor inicial for V como era em odos os exemplos aneriores, simplesmene esabeleça V i igual a zero na equação, e a equação desejada será obida. O valor final é a ensão aravés do capacior quando o circuio abero equivalene é subsiuído. XMPLO 1.1 O capacior viso na Figura 1.5 em uma ensão inicial de 4 V. a) Deermine a expressão maemáica para a ensão enre os erminais do capacior uma vez que a chave é fechada. V f V i esposa sado ondições iniciais ransiória esacionário 1 i, k 4 V v 3,3 F Figura 1.51 egiões associadas a uma resposa ransiória. 1, k Figura 1.5 xemplo 1.1.

27 36 Inrodução à análise de circuios b) Deermine a expressão maemáica para a correne durane o período ransiório. c) Faça um esboço das formas de onda da ensão e da correne, desde o valor inicial aé o final. Soluções: a) Subsiuindo o capacior por um circuio abero, é 4 V. A consane de empo é deerminada por: 4 V 4 V 5 56,1 ms 1 ) i 5,88 ma Usando a quação 1.1, emos: = V f (V i V f )e = 4 V (4 V 4 V)e = e /11, ms b) omo a ensão enre os erminais do capacior é consane, 4 V, anes de fechar a chave, a correne (cujo valor depende apenas da variação de ensão no capacior) deve er um valor inicial zero. No insane em que a chave é fechada, a ensão enre os erminais do capacior não pode mudar insananeamene, de modo que a ensão enre os erminais dos elemenos resisivos nesse insane é igual à ensão aplicada menos a ensão inicial enre os erminais do capacior. A correne de pico resulane é: I m V 4 V 4 V V = = = 1, kω 1, kω 34, kω = 588, ma A correne enão cairá (com a mesma consane de ) para zero porque o capacior esá se aproximando do esado que equivale a um circuio abero. A equação para i é, porano, Figura 1.53 e i para o circuio mosrado na Figura 1.5. Quando: 56,1 ms e = 4 V Ve = 4 V V = 4 V A quação 1.1 ambém pode ser aplicada na fase de descarga uilizando os níveis correos de V i e V f. Para o padrão de descarga na Figura 1.54, V f = V, e a quação 1.1 se ransforma em: = V f (V i V f ) e = V (V i V)e e = V i e descarga (1.) Subsiuindo V i = vols, emos a quação i = e c) Veja a Figura Os valores inicial e final da ensão foram desenhados primeiro, e depois incluímos a resposa ransiória enre esses valores. No caso da correne, a forma de onda começa e ermina em zero; seu sinal depende do senido escolhido para i na Figura 1.5., subsiuindo = s para represenar o insane em que a chave é fechada. V i = V f = V e / = e = 1 = 4 V Ve = 4 V V = 4 V Figura 1.54 Definição dos parâmeros na quação 1.1 para a fase de descarga.

28 apíulo 1 apaciores VALOS INSTANTÂNOS m ceras ocasiões, é necessário deerminar a ensão ou a correne em um insane paricular que não seja um múliplo de, como ocorreu nas seções aneriores. Por exemplo, se: = V(1 e ( / ms) ) em = 5 ms, o que não corresponde a um múliplo de. A Figura 1.8 mosra que (1 e ) é aproximadamene,93 em = 5 ms =,5, (,93) 18,6 V. É possível ober usando uma calculadora ou uma abela para deerminar o valor de e,5. Assim, = V(1 e 5 ms/ ms ) = ( V)(1 e,5 ) = ( V)(1,8) = ( V)(,918) = Os resulados esão próximos, mas raramene se consegue uma precisão além de décimos com o uso da Figura 1.9. O méodo anerior pode ser aplicado a qualquer uma das equações apresenadas nese capíulo e para qualquer valor de ensão. Também exisem ocasiões em que precisamos conhecer o empo necessário para aingir deerminada ensão ou correne. O méodo é um pouco complicado pelo uso de logarimos naurais (log e ou In), mas as calculadoras auais esão equipadas para realizar ais operações com facilidade. Por exemplo, solucionando para na equação: emos = V f (V i V f )e Vi Vf log e (1.3) υ V = τ( ) ( ) ( f ) Por exemplo, suponha que: = V(1 e / ms ) e o empo para alcançar 1 V é desejado. Tendo em visa que V i = V e V f = V, emos: ( ) Vi Vf υ V V ms loge loge ms 1 V ms, 693 1,386 ms ( V) ( 1 V) = ( e ) e ( f ) = ( )( ) V τ log ms log V = ( ) = ( )( )= = ( )( ) As eclas a serem acionadas na calculadora TI-89 aparecem na Figura Para a equação de descarga, e e = e =V i (e com V f = V Usando a quação 1.3, emos: = τ( loge ) ( ) Para a equação aual: i ( ) ( ) Vi Vf Vi e ( V f ) = ( ) V τ log υ υ V Vi =τlog e (1.4) υ e /τ = Ii = I f = A 1.9 QUIVALNT D THÉVNIN: = Th Ii = log e (1.5) i Surgirão siuações em que o circuio não erá a forma simples visa na Figura 1.6. não, será necessário primeiro deerminar o circuio equivalene de Thévenin do circuio exerno ao capacior. Assim, Th será enão a ensão da fone das equações 1.13 a 1.5, e Th será a resisência. A consane de empo será = Th. XMPLO 1.11 onsiderando o circuio da Figura 1.56: a) Deermine a expressão maemáica para o compor- e da correne i em função do empo após o fechameno da chave (posição 1 em = s). e a correne i em função do empo se a chave for colocada na posição em = 9 ms. c) Desenhe as formas de onda de ensão e de correne para os iens (a) e (b) no mesmo eixo. () 3 ND NT 1,39-3 LN Figura 1.55 Teclas a serem acionadas para deerminar ( ms)(log e ) usando a calculadora TI-89. )

29 36 Inrodução à análise de circuios 1 V 6 k 1 3 k 1 k Figura 1.56 xemplo =, F 1 i v 4 1 k com: = = e ) Para a correne i : i = e 7 V = 3 kω e = e Th / / 6 ms Soluções: a) Aplicando o eorema de Thévenin ao capacior de 6 3 Th = 1 3 = ( kω )( kω ) 1 kω 9 kω Th = = ( kω )( V ) = ( V)= k k 7 V Ω Ω O circuio equivalene de Thévenin com o capacior recolocado no circuio aparece na Figura Usando a quação 1.1 com V f = Th e V i = V, emos: = V f (V i V f )e = Th ( V Th )e = Th (1 e b) m = 9 ms, = Th (1 e e (9 ms/6 ms) ) e = (7 V)(,777) = 5,44 V e i = Th e =, ma e / τ 15, 3 = (,3 1 )(,33) =,5 1 =,5 ma Usando a quação 1.1 com V f = V e V i = 5,44 V, emos: = V f (V i V f )e ' = V (5,44 V V)e ' = 5,44 Ve ' ' = 4 = ms = e Th : 6 k 1 3 k 1 k 3 Th Pela quação 1.19, I i = 544, V 54, ma 1 kω = e i = I i e e Th : 6 k 1 1 V 1 k 3 3 k Th Figura 1.57 Aplicação do eorema de Thévenin ao circuio da Figura Th = 7 V Th = 3 k =, F Figura 1.58 Subsiuição do circuio da Figura 1.56 pelo circuio equivalene de Thévenin. i v c) Veja a Figura XMPLO 1.1 O capacior viso na Figura 1.6 é carregado inicialmene a 4 V. Deermine a expressão maemáica para em função do empo após o fechameno da chave.. Solução: O circuio é redesenhado na Figura Th : Th = ( )( ) 18 kω 1 V = = 8 V 18 kω 7 kω kω Th : Th Porano, V i = 4 V e V f = 8 V Th

30 apíulo 1 apaciores 363 Th = 7 (V) = V f (V i V f )e = 8 V (4 V 8 V)e = e V i = 5.44 V 5 ' (ms) 5 i (ma),3 5 ', (ms) 5 A forma de onda aparece como na Figura 1.6. XMPLO 1.13 Para o circuio da Figura 1.63, deermine a expressão em função do empo depois que a chave for fechada (em = ). Solução: Th = 1 Th = V 1 V = I 1 = ( 1 3 = 1 1 V =,1 V Th F) = 8 ms = e ) 1.1 A ONT i,54 Figura 1.59 Formas de onda para o circuio da Figura Há uma relação muio especial enre a correne de um capacior e a ensão aravés dele. Para o resisor, ela é definida pela lei de Ohm: i /. A correne e a ensão aravés do resisor são relacionadas por uma consane uma relação linear direa muio simples. Para o capacior, raa-se da relação mais complexa definida por: 1 7 k 5 k 3 18 k i d υ = d (1.6) 1 V 4 F 4 V 4 k 8 V 4 V v =,44 s Figura 1.6 xemplo Figura 1.6 para o circuio na Figura V Thévenin 4 F 5 k 3 7 k 18 k 4 k 1 V 1 I ma 1 = 6 5 F v Figura 1.61 ircuio na Figura 1.6 redesenhado. Figura 1.63 xemplo 1.13.

31 364 Inrodução à análise de circuios O faor revela que quano mais ala a capaciância, maior a correne resulane. Inuiivamene, essa relação faz senido, pois níveis de capaciância mais alos resulam em níveis maiores de carga armazenada, proporcionando uma fone para níveis de correne maiores. O segundo ermo d /d é sensível à axa de variação com o empo. A função d /d é chamada de (cálculo) em relação ao empo. Quano mais rapida- varia com o empo, maior será o faor d /d e maior será a correne resulane i. É por essa razão que a correne sala para seu / máximo em um circuio de carga no insane em que a chave é fechada. Nesse insan-, a ensão esará variando na sua axa mais ala. Na medida em que ela se aproxima do seu valor final, a axa de variação diminui, e, como confirmado pela quação 1.6, o nível de correne cai. Prese bem aenção na frase a seguir: A correne capaciiva esá direamene relacionada à axa de variação da ensão aravés do capacior, não aos níveis de ensão envolvidos. Por exemplo, a correne de um capacior será maior quando a ensão variar de 1 a 1 V em 1 ms do que quando ela variar de 1 a 1 V em 1 s; na realidade, ela será 1 vezes maior. Se a ensão deixa de variar com o empo, enão: dυ = d e i d υ = = ( )= A d Para enender melhor a quação 1.6, calcularemos a associada ao capacior para várias ensões enre seus erminais. A correne média é definida pela equação: i = Δυ mèd Δ (1.7) da ensão ou do empo. A correne insanânea pode ser infiniamene pequeno, ou seja, Δυ i d υ = lim = ins Δ Δ d No exemplo a seguir, será considerada a variação, para cada inclinação da forma de onda da ensão. Se a ensão aumena com o empo, a correne média é dada pela variação de ensão dividida pela variação do empo, com sinal posiivo. Se a ensão diminui com o empo, a correne média é obida da mesma forma, mas com sinal negaivo. XMPLO 1.14 Desenhe a forma de onda da correne média se a ensão acordo com o gráfico da Figura Soluções: a) De a ms, em que a ensão aumena linearmene = 4 V (com sinal posiivo, já que a ensão aumena = ms, e: Δυ 6 4 V i = = F mèd ( 1 ) 3 s Δ 1 3 = 4 1 A = 4 ma b) De a 5 ms, a ensão permanece consane em 4 V; = 3 ms, e: i = Δυ = = ma mèd Δ Δ c) De 5 a 11 ms, a ensão diminui de 4 para V. A v (V) 4 v v 3 v (ms) 1 Figura 1.64 v para o xemplo 1.14.

32 apíulo 1 apaciores 365 negaivo, já que a ensão diminui com o empo). Δυ 6 4 V i = = F av ( 1 ) 3 s Δ = 133, 1 A = 1,33 ma d) De 11 ms em diane, a ensão permanece consane i méd = ma. A forma de onda da correne média, relaiva à ensão especificada, é mosrada na Figura Observe, no xemplo 1.14, que, em geral, quano maior a inclinação da curva da ensão em função do empo, maior a correne, e quando a ensão não varia, a correne é nula. Além disso, o valor médio é igual ao valor insanâneo em qualquer pono ao longo da inclinação para o qual o valor médio foi deerminado. Por exemplo, se o 1 para 3, como res- v ainda será o mesmo. Na realidade, não impora quão pequeno seja o inervalo, a inclinação será a mesma e, porano, a correne i méd i méd = i ins para qualquer insane enre e 1. O mesmo pode ser dio a respeio de qualquer inervalo da forma de onda da ensão que enha uma inclinação consane. Uma conclusão imporane que podemos irar dessa discussão é que não é o valor da ensão aplicada a um capacior que deermina a correne e, sim, a rapidez com que a ensão varia. Uma ensão consane de 1. V pode não produzir (no caso ideal) um fluxo de carga (correne), mas uma variação de 1 V em um curo período de empo pode dar origem a uma correne significaiva. O méodo descrio se aplica somene a formas de onda consiuídas por segmenos lineares. No caso de forma de onda não linear, um méodo de cálculo (diferenciação) em de ser empregado APAITOS M SÉI M PAALLO Os capaciores, assim como os resisores, podem ser conecados em série e em paralelo. Um aumeno nos valores de capaciância pode ser conseguido conecando os capaciores em paralelo, enquano uma diminuição é obida conecado-os em série. No caso de capaciores conecados em série, a carga é a mesma em odos os capaciores (veja a Figura 1.66): Q T = Q 1 = Q = Q 3 (1.8) Aplicando a lei de Kirchhoff para ensões ao longo da malha, emos: = V 1 V V 3 nreano, V = Q QT Q1 Q Q3 de forma que = T 1 3 Usando a quação 1.8 e dividindo os dois lados por Q, emos: = (1.9) T 1 3 que é semelhane à equação para o cálculo da resisência oal de um circuio resisivo paralelo. A capaciância oal de dois capaciores em série é dada por: Q 1 Q Q 3 V 1 V V 3 Q T Figura 1.66 apaciores em série. i (ma) (ms) 1,33 Figura 1.65 orrene i resulane para ensão visa na Figura 1.64.

33 366 Inrodução à análise de circuios T = 1 1 (1.3) A ensão enre os erminais de cada um dos capaciores visos na Figura 1.66 pode ser deerminada reconhecendo, primeiramene, que: 1 3 T F 5 F 1 F 6 V Q T = Q 1 ou T = 1 V 1 xpliciando V 1, emos V 1 = T 1 e subsiuindo T por seu valor, emos: V 1 1/ 1 = 1/ 1/ 1/ 1 3 (1.31) Para cada um dos capaciores do circuio eremos uma equação similar. No caso de capaciores em paralelo (Figura 1.67), a ensão é a mesma enre os erminais de odos os capaciores, e a carga oal é a soma das cargas dos capaciores: Q T = Q 1 Q Q 3 (1.3) nreano, Q = V Porano, T = 1 V 1 = V = 3 V 3 mas = V 1 = V = V 3 Assim, T = 1 3 (1.33) que é semelhane à equação que usamos para calcular a resisência oal de um circuio resisivo em série. XMPLO 1.15 onsiderando o circuio da Figura 1.68: a) Deermine a capaciância oal. b) Deermine a carga em cada placa. c) alcule a ensão enre os erminais de cada capacior. Figura 1.68 xemplo Soluções: a) = T = F 5 1 F 1 1 F =, 5 1, 1, =, 15 1 e T = 1, = b) Q T = Q 1 = Q = Q 3 = T = (8 1 F (6 V)= c) V 1 = Q 1 1 V = Q V 3 = Q = 6 1 F = = F = = F = e = V 1 V V 3 =,4 V 9,6 V 48 V = (confere) XMPLO 1.16 onsiderando o circuio da Figura 1.69: a) Deermine a capaciância oal. b) Deermine a carga em cada placa. c) alcule a carga oal. Soluções: a) T = 1 3 = Q T Q 1 V 1 Q V Q 3 V 3 1 Q 1 Q 3 Q 3 48 V 8 F 6 F 1 F Q T Figura 1.67 apaciores em paralelo. Figura 1.69 xemplo 1.16.

34 apíulo 1 apaciores 367 b) Q 1 = 1 = (8 1 F)(48 V) = ; Q = = (6 1 F)(48 V) = ; Q 3 = 3 = (1 1 F)(48 V) = c) Q T = Q 1 Q Q 3 = 38,4 m,88 m 57,6 m = XMPLO 1.17 Deermine a ensão enre os erminais e a carga de cada capacior do circuio da Figura 1.7. Solução: ' T = 3 1 T ( 3 6 T = 1 T = μf )( μf ) = μf 3μ 6μF Q T = T = ( 1 F)(1 V) = O circuio equivalene (veja a Figura 1.71) em: Q T = Q 1 = Q' T e, porano, Q 1 = e V 1 = Q = = 8 V F Q' T 6 QT Porano, V' T = = 4 1 = 4 V F e T Q = V' T = (4 1 F)(4 V) = Q 3 = 3 V' T = ( 1 F)(4 V) = V F XMPLO 1.18 Deermine a ensão enre os erminais e a carga do capacior 1 viso na Figura 1.7 após esar oalmene carregado. Solução: onforme discuido aneriormene, o capacior se compora efeivamene como um circuio abero em correne conínua após esar oalmene carregado (veja a Figura 1.73). Porano, ( )( ) 8Ω 4V V = = 4Ω 8Ω Q 1 = 1 V = ( 1 F)(16 V) = 3 XMPLO 1.19 Deermine as ensões enre os erminais e as cargas dos capaciores do circuio da Figura 1.74(a) após odos erem aingido o valor final de carga. Veja a Figura 1.74 (b). Temos: Solução: V = V 1 = ( )( ) 7Ω 7V 7Ω Ω ( )( ) Ω 7V Ω 7Ω = 56 V = 16 V Q 1 = 1 V 1 = ( 1 F) (16 V) = Q = V = (3 1 F) (56 V) = Q 1 Q 3 Q 3 = 1 V V V 3 4 F F = 4 V Q 1 1 = F V Figura 1.7 xemplo F Figura 1.7 xemplo = 1 V Q 1 V 1 Q' T ' T V' 6 F T 4 Q Q 3 V' = 4 V 8 V 3 T Figura 1.71 ircuio equivalene ao da Figura 1.7. Figura 1.73 Deerminação do valor final (esado.

35 368 Inrodução à análise de circuios V 1 1 = F Q 1 1 V = 3 F V 1 1 V Q = 7 V = 7 V I = (a) (b) Figura 1.74 xemplo NGIA AMAZNADA M UM APAITO O capacior ideal não dissipa a energia que lhe é fornecida, mas a armazena na forma de campo elérico enre as superfícies conduoras. A Figura 1.75 mosra a variação de ensão, correne e poência com o empo associadas a um capacior durane a fase de carga. A curva da poência pode ser obida para cada insane calculando o produo da ensão pela correne nesse mesmo insane. A energia armazenada no capacior esá represenada pela região sombreada abaixo da curva da poência. Usando cálculo inegral, podemos deerminar a área sob a curva. O resulado é o seguine: W = 1 m geral: W = 1 V (1.34) onde V é a ensão enre os erminais do capacior no esado esacionário. m ermos de Q e, v, i, p W = 1 Q Figura 1.75 Gráfico da poência fornecida a um elemeno capaciivo durane a fase ransiória. v p = v i i ou W Q = (1.35) XMPLO 1. Para o circuio mosrado na Figura 1.74(a), deermine a energia armazenada em cada capacior. Solução: Para 1, Para, W = 1 V = 1 ( 16 F)(16 V) = (1 1 6 )(56) = W = 1 V = 1 (3 16 F)(56 V) = (1,5 1 6 )(3136) = Devido ao ermo quadráico, observe a diferença na energia armazenada em função de uma ensão maior APAITÂNIAS PAASITAS Além dos capaciores discuidos aé agora nese capíulo, exisem as resulanes da exisência de duas superfícies conduoras relaivamene próximas. Dois fios conduores no mesmo circuio apresenam um efeio capaciivo, como mosra a Figura 1.76(a). Nos circuios elerônicos, exisem capaciâncias enre as superfícies de condução de um ransisor, como ilusra a Figura 1.76(b). No apíulo 11, discuiremos

36 apíulo 1 apaciores 369 onduores be bc P N P ouchpad de um lapop Figura 1.77 Touchpad de um lapop. (a) Figura 1.76 xemplos de capaciâncias parasias. (c) ouro componene denominado induor, que apresena efeios capaciivos enre suas espirais (veja a Figura 1.76(c)). As capaciâncias parasias podem causar sérios problemas se não forem consideradas cuidadosamene no projeo do circuio APLIAÇÕS ssa seção inclui uma descrição do funcionameno de ouchpads e de uma das câmeras descaráveis mais baraas e populares que há hoje em dia, assim como uma discussão do uso de capaciores em filros de linha (proeores de suro de ensão) que são uilizados na maioria das residências e nas empresas. Ouros exemplos do uso de capaciores aparecem no apíulo 11. B (b) ce Touchpad O ouchpad no compuador da Figura1.77 é usado para conrolar a posição do poneiro na ela do compuador, fornecendo um elo enre a posição de um dedo no ouchpad com uma posição na ela. Há duas abordagens gerais para fornecer essa ligação: - e. A sensibilidade de capaciância depende da carga carregada pelo corpo humano, enquano a sensibilidade de conduância exige somene que uma pressão seja aplicada a uma posição em paricular no ouchpad. m ouras palavras, o uso de luvas ou um lápis não funcionará com a sensibilidade de capaciância, mas é efeivo com a sensibilidade de conduância. Há dois méodos comumene empregados para o ese de capaciância. Um é chamado de e o ouro é chamado de O méodo de mariz exige dois conjunos de conduores em paralelo separados por um dielérico que sejam perpendiculares um ao ouro, como mosra a Figura Dois conjunos de fios perpendiculares são necessários para permiir a deerminação da localização do pono no plano bidimensional, um para o deslocameno horizonal e onduores acima do dielérico Dielérico Sinal de ala frequência aplicado aos conduores no opo do dielérico. Na medida em que cada grade de fios no opo é energizada, um sensor I escaneia odos os fios perpendiculares na pare de baixo da esruura para deerminar a localização da mudança em capaciância. onduores sob o dielérico Figura 1.78 Méodo da mariz para sensibilidade capaciiva em um ouchpad.

37 37 Inrodução à análise de circuios o ouro para o deslocameno verical. O resulado, quando olhamos para o ouchpad, é uma grade bidimensional com ponos de inerseção ou nós. Sua operação exige a aplicação de um sinal de ala frequência que permiirá o moniorameno da capaciância enre cada conjuno de fios em cada inerseção, como mosra a Figura 1.78, que usa Is conecados a cada conjuno de fios. Quando um dedo se aproxima de uma inerseção em paricular, a carga no dedo mudará a disribuição do campo naquele pono, araindo algumas das linhas de campo para longe da inerseção. Alguns gosam de pensar que o dedo aplica um no pono, como mosra a figura. Lembre-se da discussão na Seção 1.3: qualquer mudança na inensidade do campo elérico para um capacior fixo (como a inserção de um dielérico enre as placas de um capacior) mudará a carga nas placas e o nível de capaciância deerminado por = Q/V. A mudança na capaciância na inerseção será noada pelos Is. ssa mudança na capaciância pode enão ser raduzida por um capaciance o digial converer e usada para definir a localização na ela. xperimenos recenes descobriram que esse ipo de sensibilidade é mais eficiene com um oque suave e delicado no ouchpad em vez de uma pressão dura e firme. O méodo de derivação capaciiva assume uma abordagem oalmene diferene. m vez de esabelecer uma grade, um sensor é usado para deecar mudanças nos níveis capaciivos. A consrução básica de um disposiivo analógico aparece na Figura O sensor em um ransmissor e um recepor, ambos consruídos em plaaformas de placas de circuios impressas (PI) separadas por uma coberura plásica sobre o ransmissor para eviar o conao com o dedo. Quando o sinal de exciação de 5 khz é aplicado à plaaforma do ransmissor, um campo elérico é esabelecido enre o ransmissor e o recepor, com um fore efeio de borda sobre a superfície do sensor. Se um dedo, com sua carga negaiva, for razido para pero da superfície do ransmissor, ele disorcerá o efeio de borda ao arair pare do campo elérico, como mosra a figura. A mudança resulane na força oal do campo afeará o nível de carga nas placas do sensor e, porano, a capaciância enre o ransmissor e o recepor. Isso será deecado pelo sensor e fornecerá a posição verical ou horizonal do conao. A mudança resulane ocorre apenas na ordem dos femofarads, em comparação com os picofarads para o sensor, mas mesmo assim é o suficiene para ser deecado pelo sensor. A mudança em capaciância é deecada por sulados são enviados ao conrolador, e dele para o sisema ao qual o sensor esá conecado. O ermo derivação vem do fao de que pare do campo elérico é derivada para longe do sensor. Os próprios sensores podem ser feios de muios formaos e amanhos diferenes. Para aplicações como o boão circular de um elevador, o padrão circular da Figura 1.8(a) pode ser aplicado, enquano para um conrole de deslizameno, ele pode aparecer como mosra a Figura 1.8(b). m cada caso, a exciação é aplicada às linhas vermelhas e às regiões, e o nível de capaciância medido pelas linhas IN e regiões. m ouras palavras, um campo é esabelecido enre as linhas em odo padrão, e ocar os pads em qualquer área revelará uma mudança em capaciância. Para um ouchpad de compuador, o número de enradas IN exigidas é uma por linha e uma por coluna para fornecer a localização em um espaço bidimensional. O úlimo méodo a ser descrio é o méodo de sensibilidade de conduância. Basicamene, ele emprega duas superfícies conduoras meálicas finas separadas por um espaço bem fino. A superfície de cima é normalmene flexível, enquano a de baixo é fixa e revesida com uma camada de pequenos bicos conduivos. Quando a superfície de cima é ocada, ela oca um bico da superfície de baixo, fazendo com que a conduância enre as duas superfícies aumene dramaicamene naquele local. ssa mudança em conduância é enão deecada pelos Is em feio de borda oberura plásica Transmissor fone (S) 5 khz Sensor D IN ecepor Dados de 16 bis Dielérico Base Figura 1.79 Méodo de derivação capaciiva.

38 apíulo 1 apaciores 371 egião da Figura 1.79 Fone IN IN IN IN IN IN IN IN IN Fone (a) (b) Figura 1.8 Sensores de derivação capaciiva: (a) pare de baixo, (b) faia. cada lado da grade, e a localização é deerminada para uso no esabelecimeno da posição na ela do compuador. sse ipo de mousepad permie o uso de uma canea, lápis ou ouro insrumeno não conduivo para esabelecer a localização na ela, o que é úil em siuações nas quais você alvez enha de usar luvas coninuamene ou precise usar disposiivos de indicação não conduivos devido a quesões ambienais. Lâmpada de flash O circuio básico de acionameno do flash de uma câmera popular de baixo cuso visa na Figura 1.81 é mosrado na Figura 1.8, e a aparência física do circuio aparece na Figura As denominações mosradas nessa figura idenificam as pares principais do projeo e alguns componenes individuais. Os principais componenes do circuio elerônico incluem um capacior elerolíico sária para a lâmpada do flash, uma lâmpada de flash que gera a luminosidade necessária, uma baeria de 1,5 V, um circuio chopper para gerar uma ensão acima de 3 V e um circuio de disparo para esabelecer alguns milhares de vols durane um curo período de empo para acionar a lâmpada do flash. xise um capacior de nf Figura 1.81 âmera foográfica com flash: aparência exerna. no circuio de disparo, como mosram as figuras 1.8 e 1.83, e um erceiro capacior de 47 pf no oscilador de ala frequência do circuio chopper. Observe, em paricular, que o amanho de cada capacior esá direamene relacionado ao valor de sua capaciância. eramene, há ineresse em saber como uma única fone de energia de apenas 1,5 V pode ser converida em uma fone de alguns milhares de vols (mesmo que por um curo inervalo de empo) para disparar a lâmpada do flash. Na realidade, essa pequena e simples baeria em poência suficiene para girar odo o filme na câmera. Tenha sempre em mene que a energia esá relacionada à poência e ao empo por W = P = (VI). Ou seja, um alo valor de ensão pode ser gerado por um valor definido de energia conano que os parâmeros I e sejam suficienemene pequenos. Quando usar a câmera pela primeira vez, é necessário acionar direamene o boão do flash, na pare fronal da câmera, e aguardar aé que a lâmpada indicadora de flash acenda. Assim que o boão do flash é acionado, oda a ensão de 1,5 V da baeria é aplicada ao circuio elerônico (uma variedade de circuios podem realizar a mesma função) que gera uma onda alernada de frequência muio ala (com ala velocidade de repeição), como mosra a Figura O ransformador de ala frequência, enão, elevará significaivamene o valor da ensão gerada passando a um sisema de reificação de meia onda (apresenado em capíulos aneriores), resulando em uma ensão de (conforme deermina a equação Q = V). Uma vez que o capacior aingiu essa ensão, o erminal assinalado como sensor na Figura 1.8 reorna uma informação para o oscilador, que é desligado aé que a ensão de saída ainja um valor abaixo de um valor de limiar. Quando o capacior esiver compleamene carregado, a lâmpada neon, em paralelo com o capacior, acenderá (idenificada como lâmpada indicadora de flash ) indicando que a câmera esá prona para ser usada. Todo o circuio, desde a baeria de 1,5 V aé a ensão de 3 V, é denominado conversor -. A denominação circuio chopper (circuio seg-

39 37 Inrodução à análise de circuios V V V V 1,5 V V 3 V have do acionameno do flash (pare superior da câmera) Ligado/Desligado 1,5 V Boão do flash (no fronal da câmera) 3 V dc Sensor s Oscilador r de ala 3 V 16 F frequência 1,5 V nf Transformador de ala frequência 1 A Auoransformador G S 4 V spikes V K ircuio Lâmpada brilha de disparo Unidade do flash n 6 V Lâmpada de neon Lâmpada do flash Figura 1.8 Flash de uma câmera foográfica: circuio básico. menador ) vem do fao de que uma ensão de 1,5 V foi segmenada, passando a apresenar uma variação de valores em uma frequência muio ala de modo que o ransformador possa desempenhar a sua função. mbora a câmera possa usar uma lâmpada neon de 6 V, e esando essa em série com um resisor n, há necessidade de uma ensão de 3 V enre os erminais desse ramo anes que a lâmpada neon acenda. As lâmpadas neon são consruídas simplesmene de bulbos de vidro que conêm gás neon, que resise à condução, enquano a ensão enre seus erminais não ainge um valor suficienemene alo. la não possui filamenos que aquecem como uma lâmpada incandescene, mas um meio gasoso. No caso de câmeras novas, a primeira operação de carga pode levar de 1 a 15 s. Ouros ciclos subsequenes de carga podem levar de 7 a 8 s porque o capacior ainda erá alguma carga residual em suas placas. Se a unidade do flash não for usada, a lâmpada neon drenará uma correne de microampères a parir da fone ensão de 3 V. À medida que a ensão enre os erminais da lâmpada neon cai, ela ainge um pono em que se apaga. No caso da unidade mosrada na Figura 1.81, leva cerca de 15 minuos aé que a lâmpada neon se apague. Uma vez apagada, a lâmpada neon não mais drenará a carga do capacior, e a ensão nos erminais do capacior se manerá consane. nreano, o capacior se descarregará em razão da própria correne de fuga, e a ensão final cairá a valores muio baixos. O processo de descarga é muio rápido quando a unidade do flash é usada, fazendo com que a ensão enre os erminais do capacior caia rapidamene (V = Q/) e, por meio da conexão de realimenação do sinal do sensor, faz com que o oscilador seja aivado novamene e recarregue o capacior. Você já deve er noado que, quando se usa uma câmera desse ipo, uma vez que uma operação de carga enha sido feia, não há necessidade de acionar o boão de carga enre as foos; isso é feio auomaicamene. nreano, se a câmera não for uilizada por um longo período de empo, o boão de carga deve ser desligado novamene; mas pode-se noar que o empo de carga será de apenas 3 ou 4 s devido à carga residual nas placas do capacior. A ensão de 3 V enre os erminais do capacior é suficiene para acionar a lâmpada do flash. O circuio adicional, denominado circuio de disparo, em de ser incorporado para gerar alguns milhares de vols necessários para disparar a lâmpada de flash. A ala ensão resulane é a razão pela qual exise um aviso de UIDADO (AU-

40 apíulo 1 apaciores 373 arreel de filme Mecanismo de disparo Lâmpada do flash Face poserior da placa de circuio impresso apacior de 16 μf have de carga inicial do flash na pare fronal da câmera Tubo do flash Transformador chopper de ala frequência Indicador de flash prono (lâmpada neon) Grampos de fixação da baeria de 1,5 V ircuio oscilador e de disparo apacior de 47 pf apacior de nf apacior de 16 μf Bobina de disparo Diodo (reificador) Figura 1.83 Flash de uma câmera foográfica: consrução inerna. TION) em odas as câmeras, que é relaivo às ensões alas geradas inernamene e à possibilidade de choque elérico caso a câmera seja abera. Os milhares de vols necessários para disparar a lâmpada do flash requerem uma discussão que necessiaria apresenar elemenos e conceios que esão além do nível de abordagem dese livro. nreano, essa descrição depende desse fao, e deve ser abordada de maneira simples por se raar de um primeiro conao com uma das ineressanes possibilidades disponíveis de aplicação que envolve um grande número de componenes diferenes. Quando a chave do flash, na pare inferior esquerda da Figura 1.8, é fechada, esabelece uma conexão enre os resisores 1 e. Por meio de um divisor de ensão, uma ensão aparece no erminal denominado de pora (G gae) do S (reificador conrolado de silício disposiivo cujo esado de condução é conrolado por uma ensão no erminal da pora). ssa ensão coloca o S no esado ligado (on) e esabelece um caminho de baixíssima resisência (semelhane a um curo-circuio) enre os seus erminais anodo (A) e caodo (K). Nesse pono, o capacior de disparo, que esá conecado direamene à ensão de 3 V, fica em paralelo com o capacior, carregando rapidamene aé uma ensão de 3 V, porque agora em um caminho direo de baixa resisência para GND aravés do S. Uma vez alcançados os 3 V, a correne de carga nessa pare do circuio cai para zero e o S se abre (desliga) novamene, já que ele é um disposiivo que precisa de uma mínima correne esacionária no circuio do anodo para manê-lo ligado. Assim, o capacior que esá em paralelo com a bobina (agora sem conexão com GND aravés do S) com uma ensão de 3 V começa a se

41 374 Inrodução à análise de circuios descarregar rapidamene aravés da bobina, porque a única resisência no circuio que afea a consane de empo é a resisência da bobina em paralelo. omo consequência disso, ocorre uma rápida variação na correne aravés da bobina, gerando uma ala ensão enre os erminais da bobina, cuja jusificaiva é apresenada no apíulo 11. Quando a ensão no capacior cai para zero vol, a correne aravés da bobina ambém será zero, mas um campo magnéico inenso foi esabelecido em orno dela. sse fore campo magnéico diminuirá rapidamene, esabelecendo uma correne no circuio em paralelo que o capacior recarrega. ssa conínua roca de energia enre os dois componenes de armazenameno coninua por um período de empo, que depende da resisência do circuio. Quano maior a resisência, menor o período de oscilação da ensão na saída. A ação de reorno da energia para o ouro elemeno é a base do efeio denominado flyback, usado frequenemene para gerar alas ensões al como a que é necessária em aparelhos de TV. Na Figura 1.8, vemos que a bobina de disparo esá conecada direamene a uma segunda bobina, formando um auoransformador (um ransformador com uma das exremidades das bobinas inerconecadas). Por meio da ação do ransformador, a ala ensão gerada enre os erminais da bobina de disparo é basane aumenada, resulando em uma ensão de 4. V necessária para disparar a lâmpada de flash. Observe na Figura 1.83 que os 4. V são aplicados em uma malha que, na realidade, esá na superfície do ubo de vidro da lâmpada de flash (não esá conecado inernamene ou em conao com os gases). Quando a ensão de disparo é aplicada, ela excia os gases na lâmpada, provocando uma correne muio ala denro dela durane um curo período de empo, produzindo o brilho luminoso desejado. A cor- em função da carga armazenada, que é consumida muio rapidamene. A ensão no capacior cai muio rapidamene, a lâmpada do flash apaga e o processo de carga começa novamene. Se esse processo compleo não ocorrer de forma rápida, a lâmpada pode se queimar após uma única uilização. Filro de linha (proeor conra suro) Nos úlimos anos, emos nos familiarizado com o filro de linha como um disposiivo de segurança para nossos compuadores, TVs, aparelhos de DVD e ouros insrumenos sensíveis a suros de ensão. Além da proeção dos equipamenos conra suros inesperados de ensão e de correne, as unidades de proeção de maior qualidade ambém filram (removem) inerferência eleromagnéica (MI elecromagneic inerference) e inerferência de radiofrequência (FI radio-frequency inerference). A inerferência eleromagnéica envolve qualquer disúrbio indesejado na rede elérica, esabelecido por qualquer combinação de efeios eleromagnéicos, como os que são gerados por moores na rede elérica, equipamenos de poência nos arredores emiindo sinais capados pela rede elérica que funciona como uma anena, enre ouros. A inerferência de radiofrequência inclui odos os sinais no ar na faixa de áudio e em frequências além dessa que podem ambém ser capados pela rede elérica inerna ou exerna à residência. A unidade mosrada na Figura 1.84 em odas as caracerísicas de projeo esperadas de um bom filro de linha. A Figura 1.84 mosra que esse modelo pode operar com uma poência drenada por seis omadas e que ele é preparado para proeção de FAX/MODM. Observe ambém que ele em um LD (diodo emissor de luz), que mosra se exise uma falha na rede elérica ou se ela esá OK, e ambém um disjunor para rearmar o sisema. Além disso, quando o proeor de suro aua, uma luz vermelha acende na chave liga/desliga. O diagrama esquemáico da Figura 1.85 não mosra odos os dealhes do projeo, porém, nele consam os principais componenes que aparecem na maioria dos bons filros de linha. Primeiro, observe a foo na Figura 1.86 que mosra que as omadas esão conecadas em paralelo, com uma barra de erra sendo usada para esabelecer uma conexão de erra para odas as omadas. A placa de circuio foi virada para que os componenes fossem mosrados; dessa maneira serão necessários alguns ajuses para recolocar a placa no lugar. A linha viva ou fio quene esá conecada direamene ao disjunor. O ouro erminal do disjunor esá conecado ao ouro lado da placa de circuio. Todos os discos grandes que se vê no circuio são capaciores de nf (nem odos foram incluídos na Figura 1.86 com a finalidade de dar maior clareza ao desenho). Figura 1.84 Filro de linha: aparência exerna.

42 apíulo 1 apaciores 375 oberura do filro de linha have lig./desl. 8 H Preo ( vivo ) Preo Preo ( vivo ) Branco (reorno) Disjunor Lâmpada lig./ desl. Módulo da chave 18 V MOV nf nf nf Terra Branco Terra (fio desencapado ou verde Branco (reorno)) 8 H nf nf Preo ( vivo ) LD verde Proeção aivada LD vermelho Falha na linha LD verde Falha na linha Linha de monioração de ensão Branco (reorno) Terra (fio desencapado ou verde) Tomadas ec. Figura 1.85 Filro de linha: esquema elérico. xisem vários capaciores para desempenhar odas as funções necessárias. Por exemplo, exisem capaciores da fase para o reorno (do fio de cima para o fio do meio), da fase para o erra (do fio de cima para o erra) e do reorno para o erra (do fio do meio para o erra). ada um em duas funções. A primeira função, e a mais óbvia, é eviar que qualquer spike de ensão, que pode vir da rede elérica devido a efeios exernos como relâmpago, alcance o equipameno conecado na unidade. Lembre-se de que foi esudado nese capíulo que a ensão enre os erminais de um capacior não muda rapidamene. Porano, o capacior evia que a ensão da fase para o neuro sofra uma aleração muio rápida, sendo que qualquer spike que vier pela linha enconrará um pono que proporcionará uma queda de ensão. Dessa maneira, os aparelhos esarão bem proegidos conra suros. A segunda função requer algum conhecimeno da reação dos capaciores a diferenes frequências, e será discuida mais dealhadamene nos capíulos poseriores. Por enquano, é suficiene dizer que os capaciores apresenam impedâncias diferenes para frequências diferenes, e, por isso, eviam frequências indesejadas como as que esão associadas às inerferências eleromagnéicas e de radiofrequência, desde que afeem a operação de unida- de formao reangular e próximo ao cenro da placa, esá conecado direamene na rede elérica para absorver a maior pare de um grande spike de ensão que vier pela rede elérica. O seu amanho maior deixa evidene que ele foi projeado para absorver o maior nível de energia que pode ocorrer com uma ensão maior com uma correne significane por um período de empo que pode exceder alguns milissegundos. O disposiivo maior, na forma de um oroide no cenro da placa de circuio, viso na Figura 1.86, em fase e no neuro visos na Figura ssas bobinas, assim como os capaciores, êm dupla finalidade: bloquear spikes de correne que vêm pela rede elérica e bloquear frequências relaivas a inerferências eleromagnéicas e de radiofrequência recebidas pelos sisemas conecados. No próximo capíulo, veremos que as bobinas funcionam como choques para variações rápidas de correne; ou seja, a correne em uma bobina não pode sofrer variações insanâneas. om o aumeno das frequências, como as que esão associadas às inerferências eleromagnéicas e

43 376 Inrodução à análise de circuios Boão de rese Disjunor 'Vivo' apacior de 1 μf Varisor apaciores de nf LDs Bobinas de 8 μh onexão em paralelo das omadas "eorno" Terra Barra de erra Figura 1.86 Filro de linha: consrução inerna. de radiofrequência, a reaância de uma bobina aumena, absorvendo o sinal indesejado em vez de deixá-lo passar. O uso do choque ano na fase quano no neuro faz com que o circuio de filragem eseja balanceado em relação ao erra. m resumo, os capaciores, em um filro de linha, êm o efeio de oferecer um caminho secundário para os disúrbios, enquano os induores os bloqueiam. O componene no formao de um disco enre dois capaciores e próximo do disjunor é um varisor (MOV meal-oxide varisor), que é o coração da maioria dos filros de linha. le é um disposiivo elerônico cujas caracerísicas variam em função da ensão aplicada enre seus erminais. Para uma faixa normal de ensão na rede elérica, a resisência enre seus erminais é suficienemene grande, e ela pode ser considerada um circuio abero, e a sua presença pode ser ignorada. nreano, se a ensão for muio grande, suas caracerísicas mudarão de uma resisência de grande valor para uma de pequeno valor que, essencialmene, pode ser considerada um curo-circuio. ssa variação da resisência com a ensão aplicada é a razão do nome varisor. Na América do Nore, em que a ensão da rede elérica é 1 V, os varisores são de 18 V ou mais. A razão da diferença de 6 V é que o valor de 1 V é um valor eficaz a níveis de ensão, enquano a forma de onda para uma ensão de qualquer omada de 1 V em um valor de pico de cerca de 17 V. sse é mais um parâmero imporane que será abordado no apíulo 13. Olhando o símbolo do varisor, mosrado na Figura 1.86, pode-se ver que ele em uma sea em cada senido, mosrando que o varisor é bidirecional e que bloqueará ensões com qualquer uma das polaridades. Porano, em geral, em condições normais de operação, a presença do varisor pode ser ignorada; mas, se um grande spike de ensão vier pela rede elérica, e se ele exceder a especificação do varisor, ele auará como um curo enre os conduores da rede elérica, proegendo os circuios conecados. Isso represena um avanço mais significaivo do que simplesmene colocar um fusível na rede elérica porque, sendo o varisor sensível à ensão, ele pode reagir de maneira muio mais rápida que um fusível, além de apresenar suas caracerísicas de baixa resisência por apenas um curo período de empo. Quando ermina o spike, o varisor reorna à sua caracerísica normal de circuio abero. aso deseje saber para onde o spike vai, já que a carga é

44 apíulo 1 apaciores 377 proegida por um curo-circuio, lembre-se de que odas as fones de disúrbios, como relâmpagos, geradores, moores induivos (como os de condicionadores de ar, máquinas de lavar louças, máquina de serrar, enre ouros) êm a sua própria resisência de fone, e sempre há uma resisência ao longo da rede elérica para absorver o disúrbio. A maioria dos filros de linha, como pare de sua propaganda, gosa de mencionar os seus níveis de absorção de energia. A especificação da unidade visa na Figura 1.84 é 1. J, que é na realidade uma das maiores. Lembrando que na discussão anerior sobre câmeras vimos que W = P = I, agora percebemos que se um spike de 5. V vier pela rede elérica, esaremos deixando com o produo I = W/ = 1. J/5. V = 4 mas. onsiderando uma relação linear enre odas as quanidades, o nível de energia especificado mosra que uma correne de 1 A poderia ser manida por por I (poência), menor o valor para o empo. As especificações écnicas da unidade mosrada na Figura 1.84 incluem um empo de resposa insanâneo na ordem dos picossegundos, com uma proeção para a linha elefônica de 5 ns. ssa unidade esá especificada para dissipar suros de aé 6. V e spikes de correne de 96. A. la em uma ala relação de supressão de ruídos (8 db; veja o apíulo 1) em frequências de 5 khz a 1 MHz e uma garania de empo de vida (um crédio para o fabricane) ANÁLIS OMPUTAIONAL PSpice esposa a ransiórios. om o uso do PSpice, invesigaremos a resposa aos ransiórios de ensão nos erminais do capacior no circuio mosrado na Figura m odos os exemplos dese livro que envolvem uma resposa a ransiórios, aparece uma chave em série com a fone como mosra a Figura 1.88(a). Quando usamos o PSpice, esabelecemos essa variação insanânea na ensão aplicando um sinal na forma de pulso como V Figura 1.87 ircuio a ser analisado usando-se o PSpice. 5 k i 8 F v b (a) b (b) Figura 1.88 sabelecimeno de um nível de comuação de ensão : (a) combinação de uma chave com uma fone de ensão em série; (b) opção de geração de um pulso usando-se o PSpice. mosra a Figura 1.88(b), com uma largura de pulso (PW pulse widh para o circuio. Uma fone de pulso é obida aravés da sequência: boão. Uma vez inserida a fone de pulso, o róulo e odos os parâmeros podem ser ajusados com um duplo clique em cada um para ober a caixa de diálogo Display -. À medida que a lisa de aribuos for percorrido, serão visos os seguines parâmeros definidos pela Figura 1.89: é o valor inicial. é o nível do pulso. é o araso do pulso. é o empo de subida. é o empo de descida. é a largura do pulso no nível V. é o período da forma de onda. V1 TD V T a a V PW V e e V P Figura 1.89 Definição dos parâmeros de VPULS do PSpice. TF

45 378 Inrodução à análise de circuios Todos os parâmeros foram ajusados, como mosra o diagrama esquemáico na Figura 1.9 para o circuio viso na Figura omo um empo de subida ou descida de s é irreal do pono de visa práico, foi escolhido,1 ms um pulso com largura de 5 ms. O período foi escolhido como sendo o dobro da largura do pulso. Vamos agora ao processo de simulação. Primeiro, acione o boão para ober a caixa de diálogo, na qual o nome deve ser inserido em e, ao aivar, a caixa de diálogo será fechada. omo resulado, será abera a caixa de diálogo e, na aba, a opção deve ser escolhida em. O parâmero deve ser ajusado em ms, de modo que o gráfico seja raçado apenas para as primeiras cinco consanes de empo. A opção deve ser s para garanir que os dados sejam coleados imediaamene. O parâmero deve ser 1 ms para fornecer ponos de dados suficienes para ober um bom gráfico. lique em e esaremos pronos para aivar o boão un. omo resulado, eremos um gráfico sem a curva ploada (viso não er sido definida ainda) e um eixo x que se esende de a ms conforme definido aneriormene. Se o gráfico não aparecer, selecione a em para assegurar que (com a opção selecionada) eseja marcada, e novamene. Se os problemas persisirem e as mensagens de aviso não aparecerem, feche a ela selecionando o X no cano superior à direia e responda com um No para o pedido de. Os gráficos devem aparecer enão. Finalmene, se odo o reso parecer ineficiene, ene selecionar anes da sequência. A resposa será uma caixa de diálogo, indicando que a simulação não foi aplicada e os dados não esão disponíveis. esponda com um para realizar a simulação, e o gráfico deve aparecer. Para ober uma curva referene à ensão enre os erminais do capacior em função do empo, siga a seguine sequência: boão caixa de diálogo, e eremos como resulado a curva que é visa na Figura A cor e a espessura da curva e dos eixos podem ser aleradas colocando o cursor sobre a curva e clicando com o boão direio do mouse. Aparecerá uma lisa na qual deve se escolher ; em seguida, uma caixa de diálogo aparecerá, na qual a cor e a espessura da linha podem ser aleradas. omo o gráfico em um fundo preo, um melhor conrase e uma melhor impressão são obidos quando se seleciona o amarelo (yellow) e quando a linha em a espessura visa na Figura m seguida, o cursor pode ser colocado sobre o eixo, e ouro clique com o boão direio do mouse lhe permiirá escolher a cor amarela e uma espessura adequada para impressão. Para que se possa fazer uma comparação, parece ser apropriado ploar ambém o sinal em forma de pulso. Isso pode ser Figura 1.9 Uso do PSpice para invesigar a resposa ransiória de ensão no circuio - em série viso na Figura 1.87.

46 apíulo 1 apaciores 379 Figura 1.91 esposa ao ransiório de ensão enre os erminais do capacior mosrado na Figura 1.87 ao se usar VPulse. feio volando a e selecionando, seguido por e. Agora, as duas formas de onda aparecem na mesma ela, como mosra a Figura Nesse caso, a linha em uma onalidade avermelhada, de maneira que ela possa ser diferenciada do eixo e da oura linha. Noe que o pulso segue o eixo da esquerda aé a exremidade superior, e segue a linha de V na ela. Se você deseja saber o valor de um pono de uma das curvas em qualquer insane, deve aivar o boão. não, clique em na pare inferior esquerda da ela. Aparecerá uma caixa em orno de que mosrará um espaçameno enre os ponos do cursor na ela. Isso é imporane quando for usado mais de um cursor. Movendo o cursor para ms, veremos que o valor é 19,865 V (na caixa de diálogo ursor), evidenemene, mosrando o quão próximo esá do valor final, que é V. Um segundo cursor pode ser colocado na ela usando o boão direio do mouse e, em seguida, clicando o mesmo na pare inferior da ela. A caixa em orno de não pode mosrar duas caixas, mas o espaçameno e a espessura das linhas da caixa mudou definiivamene. Não há nenhuma caixa em orno do símbolo, já que ele não foi selecionado embora ele possa er sido selecionado por um ou ouro cursor. Se movermos agora o segundo cursor para uma consane de empo de 4 ms, veremos que a ensão é de 1,659 V, como mosra a caixa de diálogo. Isso confirma o fao de que a ensão deve ser 63, por ceno do seu valor final ( V) em uma consane de empo (,63 V = 1,4 V). Duas curvas separadas foram obidas por meio de e em seguida usando-se a sequência race novamene. orrene capaciiva média. omo um exercício sobre o uso de uma fone de pulso e para verificar nossas análises referenes à correne média em um circuio puramene capaciivo, a descrição a seguir verificará os resulados do xemplo No caso da forma de onda do pulso que vemos na Figura 1.64, os parâmeros da fone de pulso aparecem na Figura 1.9. Noe que o empo de subida agora é ms, começando em s, e o empo de descida é 6 ms. O período foi ajusado em 15 ms para permiir o moniorameno da correne após o érmino do pulso. A simulação é iniciada acionando primeiro o boão para ober a caixa de diálogo, na qual deve-se digiar em. m seguida, escolha para ober a caixa de diálogo. A aba deve ser

47 38 Inrodução à análise de circuios Figura 1.9 Uso do PSpice para verificar os resulados do xemplo selecionada, e na opção -. O parâmero deve ser ajusado em 15 ms para cobrir o período de ineresse, e o parâmero é ajusado em s para garanir que os ponos de dados comecem em s. O parâmero deve ser selecionado com o valor 15 ms/1. lique em e aive o boão. Uma janela aparecerá com uma escala horizonal compreendida enre e 15 ms, conforme definido aneriormene. m seguida, aive o boão, e I() deve ser escolhido para aparecer abaixo de. lique em e a curva de aparecerá na pare inferior da Figura Deve-se noar nesse momeno a forma de onda do pulso na Figura 1.93 F viso na Figura 1.9.