CAPITAL ADICIONAL RELATIVO AO RISCO DE SUBSCRIÇÃO DAS SOCIEDADES DE CAPITALIZAÇÃO

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1 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação CAPITAL ADICIOAL RELATIVO AO RISCO DE SUBSCRIÇÃO DAS SOCIEDADES DE CAPITALIZAÇÃO RELATÓRIO Sernendênca de Segro Prvado SUSEP Dreora Técnca DITEC Coordenação Geral de Monorameno de Solvênca CGSOA Coordenação de Monorameno de Rco CORIS Seembro / 0

2 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Cálclo do reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção da edade de caalzação Sergo L ranln Jr.* Céar da Rocha eve ** Edardo raga L. de Melo + * M.Sc. SUSEP/CGSOA e PUC-Ro; e-mal: ergo.franln@e.gov.br ** M.Sc. SUSEP/CGSOA e UERJ; e-mal: cear.neve@e.gov.br + D.Sc. SUSEP/CGSOA e UERJ - e-mal: edardo.melo@e.gov.br Remo ee argo areenamo a modelagem da fórmla adrão de cálclo do caal adconal baeado no rco de bcrção da edade de caalzação. O edo condera rema aa reala e não endencoa ara cada varável envolvda e alca modelo robablíco commene ado ara cálclo de rco de erda e dano em ambene de ncereza am como méodo eaíco e de mlação eocáca e ferramena de cálclo fnancero e eocáco. A reglação rooa rará m ganho gnfcavo ara a olvênca da edade de caalzação além de conrbr ara conoldar a mlemenação do modelo de ervão baeada em rco no mercado bralero. Palavra-chave: reqermeno de caal reglaóro; caal adconal baeado em rco; rco de bcrção; edade de caalzação; rco de oreo; rco de garana de renabldade; rco de deea admnrava.

3 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação. Inrodção Aalmene no mercado de caalzação não há reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção não exndo nclve margem de olvênca alcada ara ea oeraçõe. A reglação do caal adconal baeado no rco de bcrção ara a edade de caalzação e faz exremamene neceára a fm de regardar o neree do bcrore/lare de lano e a olvênca do mercado ervonado como m odo. ee endo é morane realar qe aalmene a ervão de caal baeado em rco já abrange oda a edade ervonada ela Sernendênca de Segro Prvado (SUSEP nclve a edade de caalzação qe com o níco de vgênca da Reolção CSP 8 em º de janero de 0 (CSP 00 manêm caal adconal baeado no rco de crédo. O objevo dee docmeno é areenar o modelo adrão ara cálclo do reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção de caalzação jnamene com a drerze da reglação. Ee o de rocedmeno va rearar o mercado ervonado ara a nova regra am como oblar qe haja geõe ara melhora no modelo. a eçõe 3 e 4 decrevemo o modelo elaborado ela SUSEP ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de oreo a realzar rco de garana de renabldade e rco de deea admnrava reecvamene nclndo a bae de dado rema erra de cada modelo cálclo do caal adconal e o emadore. Por fm na eção 5 fazemo a agregação dee rê bmódlo e a conclõe. O Anexo decreve a nova nformaçõe qe devem er fornecda ela edade de caalzação ara ermr o cálclo do cálclo do reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção de caalzação.. Modelo rooo ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de oreo a realzar. Bae de dado e noação Socedade de Caalzação: Plano de caalzação:...l Modaldade e o do lano...k 3 úmero de ére:... S Aqele relaconado à oeração rncal de ma edade ervonada ela SUSEP. Socedade egradora endade abera de revdênca comlemenar (EAPC edade de caalzação e reegradore loca. 3 Há qaro modaldade de lano de caalzação (modaldade radconal comra rogramada olar e ncenvo e rê o de lano (agameno únco/pu agameno menal/pm e agameno eródco/pp. Porano o número de modaldade/o de ma edade de caalzação deve er menor o gal a. 3

4 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Qoa ercenal ara oreo de Tamanho da ére de : q úmero de oreo a realzar de (rox. m: SR oreo realzado de (úlmo m: nr oreo ago de (úlmo m 4 : n ílo não venddo de ara o oreo 5 : n 6 ( j l z f Provão ara oreo a realzar de : Pr ovsr Valor ago em cada oreo de (m: $ ( j l z f P A Cálclo Prelmnare: oreo a realzar de (rox. m: SR SR oreo a realzar de (rox. m: SR SR oreo realzado de (úlmo m: nr nr oreo ago de (úlmo m: n n oreo realzado de (úlmo m: nr nr oreo ago de (úlmo m: n n Proorção de ílo não venddo de (or oreo: v n ; 0 v Provão ara oreo a realzar de : 4 Soreo ago ão aqele oreo (realzado onde o número oreado fo venddo ela edade de caalzação ara algm bcror de forma qe n nr 5 Enende-e or número de ílo não venddo a dferença enre o amanho da ére e o nmero de ílo avo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo. 6 O índce é m conador qe denfca nvocamene o veor (jlzf onde j é o mê do oreo l é o da do mê z é a exração do da e f é o ílo conemlado nee oreo/exração. 4

5 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Pr ovsr Pr ovsr o modelo de cálclo do caal ma exração/oreo qe mlqe em f oenca conemlado (ganhadore deve er conderada como endo f oreo dno memo qe eejam vnclado a ma mema exração ara fn de cálclo do número de oreo realzado ago e/o a realzar. 7. Prema do modelo A rema do modelo eão organzada em forma modlar endo do gro de rema: m ara a roorção de ílo não venddo (rema e 3 e oro ara o valor efevamene ago qando há m bcror remado - o rêmo de oreo (rema 4 e 5. Ea erra modlar erme maor flexbldade no aje fnal do modelo. Por exemlo: ( em relação ao rmero gro de rema ode-e elmnar a rema 3 e rabalhar omene com a rema e o elmnar a rema e 3 e rabalhar omene com a rema ; ( em relação ao egndo gro de rema ode-e elmnar a rema 5 e rabalhar omene com a rema 4. Há vanagen e devanagen aada à adoção de cada rema de forma qe a decão or elmnar ma deermnada rema va deender do rade-off enre melhora na recão do modelo e ameno da necedade de nformação (e co. Sonha qe a roorção de ílo não venddo na exração/oreo a er realzada (ndeendenemene de o oreo er do ceado o não de cada ére de cada lano de caalzação da modaldade/o (.ex. Tradconal/PM de ma deermnada edade de caalzação ( eja ma varável aleaóra fnção dendade de robabldade f ( v. V com Prema: A fnção dendade de robabldade da roorção de ílo não venddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo é únca ara cada lano de caalzação ndeendenemene do número qe denfca a ére do lano e do índce qe denfca a exração/oreo da ére/lano. Condere a varável aleaóra V qe rereena a roorção de ílo não venddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo em cada oreo/ exração do lano da edade. Para cada m dee lano em-e ma amora aleaóra de amanho nr onde nr rereena o número de oreo realzado no úlmo mee ara oda a ére do lano qe é m lano de caalzação da modaldade/o da edade. Tem-e orano ma amora aleaóra rereenada or: v ;... nr }. 8 { 7 Se f é ma varável aleaóra (o eja e o número de ílo conemlado em ma dada exração/oreo é ma varável aleaóra enão ma exração/oreo qe mlqe em f oenca conemlado (ganhadore deve er conderada como endo E[ f oreo dno. 8 Provavelmene o conjno de amora va ear concenrado em orno de ma méda E. Se ( V decdrmo ordenar a amora no emo a rmera amora (rmero mee do lano earão 5

6 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Dea forma a edade de caalzação em m oal de L fnçõe dendade de robabldade de roorção de ílo não venddo endo ma fnção ara cada lano de caalzação : f ( v. Prema: Todo o lano de caalzação da mema modaldade/o de ma deermnada edade de caalzação êm a mema fnção dendade de robabldade de roorção de ílo não venddo ndeendenemene da caraceríca arclare qe defnem cada lano dea modaldade/o. Condere a varável aleaóra V qe rereena a roorção de ílo não venddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo em cada oreo/exração de m lano da modaldade/o da edade. Para cada modaldade/o de lano de caalzação dea edade em-e ma amora aleaóra de amanho nr onde nr rereena o número de oreo realzado no úlmo mee ara oda a ére de odo o lano de caalzação da modaldade/o da edade. Tem-e orano ma amora aleaóra rereenada or: v ;... nr }. { Dea forma a edade de caalzação em m oal de K fnçõe dendade de robabldade de roorção de ílo não venddo endo ma fnção ara cada modaldade/o de lano de caalzação: f ( v. 9 Prema3: A roorção de ílo não venddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo ara cada oreo fro da ére do lano de caalzação da modaldade/o da edade é m valor conhecdo (deermníco dado or m. 0 Prema4: O valor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é ma varável aleaóra A cja fnção dendade de robabldade é únca ara cada lano de caalzação ndeendenemene do número qe denfca a ére do lano e do índce qe denfca a exração/oreo da ére/lano. Ea varável aleaóra em méda [ µ e Var ( σ. E A A Prema5: O valor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é ma varável aleaóra A cja fnção dendade de lgeramene acma de E e a úlma amora (úlmo mee ma recene earão ( V lgeramene abaxo de E já conderando o ncremeno de venda obervado ao longo do emo ( V ara lano de caalzação ma velho (ma conhecdo qalqer varação na roorção de ílo não venddo em fnção de açõe de mareng da edade de caalzação (venda de ílo e/o qalqer oclação no número de ílo avo (e não eno e vencdo. 9 A Prema obreõe-e à Prema. 0 A Prema 3 obreõe-e à Prema e (noe qe na Prema V é raado como ma varável aleaóra e na Prema 3 V é raado como m valor deermníco. a eção.7 ão areenada alernava ara o cálclo de m. 6

7 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação robabldade é únca ara cada modaldade/o de lano de caalzação. Ea varável aleaóra em [ µ e Var ( σ. E A A.3 Erra do modelo Condere ma edade de caalzação qe vende ara o oreo da ére do lano de caalzação m oal de n ílo de caalzação. Cada bcror dee lano ago elo ílo de caalzação m valor g al qe g mn g g max onde g mn e g max delmam a faxa de agameno ermdo ara o ílo dee lano. Seja PagSor ma varável aleaóra qe rereena o valor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador do oreo da ére do lano. É morane conhecermo a drbção de PagSor o alernavamene calclarmo E PagSor e Var PagSor o qa defnem a drbção [ ( ormal e alcarmo o Teorema do Lme Cenral. A varável aleaóra PagSor ode er modelada como o rodo: PagSor I. A Onde: I é o ndcador ara o eveno de haver algm bcror oreado. O eja é ma varável aleaóra qe ame o valor m qando há m bcror oreado (o eja qando o número oreado fo venddo ela edade de caalzação ara algm bcror e o valor zero qando não há m bcror oreado (o número oreado não fo venddo e o relado do oreo revere ara a róra edade de caalzação. 3 I ( com rob n 0 com rob n A é ma varável aleaóra qe rereena o valor a er ago no oreo cao haja m bcror oreado ( *. oe qe o valor ago elo bcror do * ílo ganhador do oreo g é deconhecdo ane da realzação do oreo e orano é raado como ma varável aleaóra no modelo. A Prema 5 obreõe-e à Prema 4. Para modelo de rco ndvdal veja or exemlo errera P.P. (00 o Bower e al. ( Para mlfcar a noação vamo chamar I de I emre qe o conexo dexar claro qe ea varável aleaóra refere-e ao oreo da ére do lano da edade. 7

8 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação * A g.( múllo * onde g mn g g max O valor eerado do valor ago ela edade de caalzação oreo da ére do lano é dado or: ara o ganhador do E [ PagSor I I Onde: E[ I. A E [ E[ I. A ( E[ I. A I 0 0 ( E [ I. A I E[ A I µ (3 A fórmla ( e (3 defnem E[ I. A I como ma fnção de I : E[ I. A I µ. I Porano: E[ PagSor E [ E[ I. A I µ. E[ I µ I.( n (4 A varânca do valor ago ela edade de caalzação ara o ganhador do oreo da ére do lano é dado or: (5 Var Onde: ( PagSor + Var( I. A VarI ( E[ I. A I EI [ Var( I. A I Var ( E[ I. A I n n I µ. Var( I µ.(.( (6 E: Var( I. A I 0 0 Var (7 ( I. A I Var( A I σ (8 A fórmla (7 e (8 defnem Var I. A como ma fnção de I Var( I. A I σ. I Porano ( I E [ Var( I. A I n I EI [ σ. I σ.( (9 8

9 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Sbndo (4 (6 e (9 em ( e (5 em-e o valor eerado e a varânca do valor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador do oreo (da ére do lano em fnção de µ σ e n. E[ PagSor µ.( n (0 e ( Var( PagSor n n µ.(.( + σ.( n.4 Sobre a rovão ara oreo a realzar A Reolção CSP o 6 de 006 (CSP 006 eabelece qe a rovão ara oreo a realzar reca er conída ara o ílo de caalzação cjo oreo já enham do ceado ma qe na daa da conção anda não enham do realzado. O valor dea rovão é exaamene gal ao oal ceado (arrecadado ara oreo. Se a qoa de oreo ara o lano é q. ( múllo a rovão conída ara oreo a realzar ara o oreo da ére do lano é dada or: Pr ovsr Pr ovsr.( múllo.[ g.[ g ( múllo Pr ovsr E[ PagSor ( O eja a rovão conída ela edade de caalzação ara oreo a realzar é gal ao valor eerado do valor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador do reecvo oreo. 4 Seja X o relado líqdo da edade de caalzação com o oreo/ exração da ére do lano. Enão: X ProvSR PagSor E: E [ X Pr ovsr E[ PagSor 0 (3 Uma vez qe E X 0 ( o melhor emador da erda eerada da [ edade de caalzação com a realzação de oreo é zero. 4 Ee relado ode er eenddo ara o oreo a realzar qe não enham do ceado o eja aqele oreo revo (comromado ara o qa anda não haja qalqer rovão aada com obrgaçõe fra. 9

10 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação.5 Relado líqdo da edade de caalzação O cálclo do caal reqerdo deve er calbrado ao longo do razo da obrgaçõe decorrene do conrao e cerfcado cja vgênca enha e ncado aé a daa-bae do cálclo conderando a evolção da execava correne drane o eríodo de anále. O caal erá comlemenar ao valor da rovão calclado com bae na regra aalmene vgene. A Prema3 eabelece qe a roorção de ílo não venddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo ara cada oreo fro da ére do lano de caalzação da modaldade/o da edade é m valor deermníco dado or m. Sendo am a eqaçõe (0 e ( odem er reecra como: E[ PagSor µ.( m Var( PagSor µ.( m.( m + σ.( m (4 (5 Defna agora a varável aleaóra: PagSor PagSor oe qe PagSor e PagSor j ( j ão varáve aleaóra ndeendene: o relado de m oreo em nada alera a robabldade de relado de oro oreo. Pelo Teorema do Lme Cenral (TLC ara m número de oreo fcenemene grande ode-e aroxmar a fnção dendade de robabldade de PagSor or ma ormal com méda e varânca defnda como ege: SR E[ PagSor µ.( m (6 Var SR ( PagSor [ µ.( m.( m + σ.( m (7 A Prema4 eabelece qe o valor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/o da edade é ma varável aleaóra A cja fnção dendade de robabldade é únca ara cada lano de caalzação ndeendenemene do número qe denfca a ére do lano e do índce qe denfca a exração/oreo da ére/lano. Ea varável aleaóra em méda [ µ e Var ( σ. A E A 0

11 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Com ea rema a eqaçõe (6 e (7 odem er reecra como: SR E[ PagSor µ.( m SR. µ.( m Var( PagSor SR.[ µ SR [ µ.( m.( m.( m + σ.( m.( m + σ.( m (8 (9 Defna agora a varável aleaóra: PagSor PagSor Pelo movo já exoo ode-e aroxmar a fnção dendade de robabldade de PagSor or ma ormal com méda e varânca defnda como ege: E SR [ PagSor µ.( m (0 Var SR ( PagSor [ µ.( m.( m + σ.( m ( A Prema5 eabelece qe o valor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/o da edade é ma varável aleaóra A cja fnção dendade de robabldade é únca ara cada modaldade/o de lano de caalzação. Ea varável aleaóra em [ µ e Var ( σ. E A A Com ea rema a eqaçõe (0 e ( odem er reecra como: E SR [ PagSor µ.( m SR. µ.( m Var( PagSor SR.[ µ SR [ µ.( m.( m.( m + σ.( m.( m + σ.( m ( (3 A erda líqda da edade de caalzação com a realzação do oreo da modaldade/o é gal à dferença enre o valor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhadore do oreo do lano/ére dea modaldade/o e o oal arrecadado ela edade de caalzação a ílo de rovão de oreo a realzar. O eja: PLIQ PagSor Pr ovsr

12 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Conforme vo em (3 o valor da rovão ara oreo a realzar ela róra forma como a rovão é conída é emre gal ao valor eerado do valor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador de cada oreo. Porano ode-e aroxmar a fnção dendade de robabldade de ormal com méda e varânca defnda como ege: PLIQ or ma E[ PLIQ 0 (4 Var ( PLIQ SR.[ µ.( m.( m + σ.( m (5 Dea forma ara e emar o devo adrão da erda líqda da edade de caalzação com a realzação de (odo o oreo (comromado da modaldade/o ão neceáro emadore ara o egne arâmero: 5 µ σ m SR oe qe e σ 0 (o eja e a varânca da varável aleaóra qe rereena o valor a er ago em cada oreo fro cao haja m bcror oreado for gal a zero e m 0 (a edade de caalzação vende a oaldade do ílo de caalzação dea modaldade/o enão Var ( PLIQ 0. o enano e σ > 0 enão Var ( PLIQ > 0 memo e a edade de caalzação vender a oaldade do ílo da modaldade/o. 6.6 Cálclo do caal adconal Tendo a méda e a varânca da varável aleaóra PLIQ e obda a arr da eqaçõe (4 e (5 e do emadore de µ m σ ode-e avalar a exoção da edade de caalzação ao rco com o oreo a erem realzado. Medda de rco qe odem er ada: 7 VaR TVaR nf{ z R : P( PLIQ > z α}0 < α < α ( PLIQ α ( PLIQ E[ PLIQ PLIQ > VaR α ( PLIQ ; 0 α < 5 a róxma eção areenamo alernava ara o emadore de µ σ e m. 6 Pela eqação (5 verfca-e faclmene qe e m 0 Var( PLIQ SR. σ 7 Para ma comaração enre a medda de rco VaR e TVaR veja Sandröm (0.

13 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação O caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de oreo a realzar ara o lano de caalzação da modaldade/o da edade de caalzação é calclado da egne manera: Se a medda de rco for o VaR: (6 VaR α Caal α ( PLIQ E[ PLIQ + α. DVP ( PLIQ α. DVP ( PLIQ. DVP ( PLIQ VaR α ( PLIQ E[ PLIQ VaR α ( PLIQ Onde DVP é o devo adrão da varável aleaóra. Se a medda de rco for o TVaR: (7 * * TVaRα ( PLIQ E[ PLIQ + α. DVP( PLIQ α. DVP( PLIQ Caal * α Onde 8 : TVaR ( PLIQ. DVP( PLIQ α E[ PLIQ TVaR α ( PLIQ * α R( z α R( z α VaR R( α ( PLIQ DVP( PLIQ E[ PLIQ é o Mll Rao. A abela Mll Rao odem er conlada em váro lvro relavo ao ano como or exemlo em Sandröm (006. o modelo de cálclo de caal adconal de bcrção da edade de caalzação oamo or lzar o VaR como medda de rco ara m eríodo de ano. O caal adconal (oal do bmódlo rco de oreo a realzar é o relado da agregação do reqermeno de caal ara oda a modaldade/o de lano de caalzação: CA ρ. Caal. Caal (8 b Onde: j j j CA b é o caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de oreo a realzar. 8 Veja Koz e al

14 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação e Caal Caal j e j. caal adconal reqerdo ara a modaldade/o ρ j correlação enre a erda líqda de com a modaldade/o e j. ρ ρ j j e "" " j" 0 e "" " j".7 Emadore do arâmero fndamena do modelo O emadore do arâmero odem er calclado de da manera dna: ( ando dado de oreo aado/realzado no úlmo mee méodo recomendado; e ( ando dado de revão/lanejameno ara o róxmo mee de oeração méodo qe ode er emregado qando a edade de caalzação não or dado hórco fcene ara ma deermnada modaldade/o. Em ambo o cao deve-e exclr o dado referene a oreo do o remação nanânea. 9 Emadore ara µ E A [ (a. Uando dado de oreo aado/realzado no úlmo mee o o valor arado de oal de oreo ago em cada mê: µ n. A P j úlmo mee j úlmo mee To _ SoreoPa go mê j úmero _ SoreoPa go (b. Uando dado de revão/lanejameno ara o róxmo mee de oeração na modaldade/o :. E[ A SP mêj ~µ onde SP.( ~ SR m Emadore ara σ Var A ( (a. Uando dado de oreo aado/realzado no úlmo mee: σ ( n. ( A P µ 9 Dado hórco referene a oreo do o remação nanânea não odem er conderado ara fn de emava do arâmero fndamena do modelo. O eja o valore obervado de agameno do oreo de remação nanânea (no mee anerore à daa de cálclo do reqermeno de caal devem er exclído do dado amora ado ara cálclo do emadore. 4

15 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação (b. Uando dado de revão/lanejameno ara o róxmo mee de oeração na modaldade/o : ~ σ ~ µ. ( E[ A SP onde SP.( ~ SR m Emadore ara m (a. Uando dado de oreo aado/realzado no úlmo mee: m.( v nr (b. Uando dado de revão/lanejameno ara o róxmo mee de oeração na modaldade/o : m~ SR. E[ V 3. Modelo rooo ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de garana de renabldade 3. Bae de dado e noação Socedade de Caalzação: Plano de caalzação:...l Taxa de jro Índce de aalzação moneára nd (TR IPCA IGPM Oro Prazo de vgênca do lano da edade Provão Maemáca ara Regae ( em da edade v Cálclo relmnare conída em ela edade ara o lano C C { nd TR % o PU} C C (.ex. L oal conída em ela edade oal 5

16 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Prazo médo de vgênca do lano C da edade v C C v. C Prazo médo de vgênca de odo o lano C (de oda a edade v C v. C C oal C 3. Erra do modelo O lano de caalzação oferecem dferene forma de garana de renabldade. Ma veze ea garana eão exrea na forma de ma axa de jro e m índce de aalzação moneára alcado obre a rovão maemáca ara regae ( ma garana de aldo da ao fnal da vgênca do lano e/o algma ora forma de benefíco e/o bôn. A garana dferem lano a lano edade a edade ma oda a garana egem a drerze eabelecda ara cada modaldade de lano na Crclar SUSEP 365 de 7 de mao de 008 (SUSEP 008. Condere a rnca caraceríca decra a egr: (a. Sobre a axa de jro oferecda no lano de caalzação O lano da modaldade radconal e comra rogramada oferecem axa de jro no mínmo gal a 90% da axa de jro da oança. É mo raro algm lano de caalzação oferecer ma do qe 00% da axa de jro da oança. O lano da modaldade olar e ncenvo oferecem axa de jro no mínmo gal a 0% da axa de jro da oança; normalmene a axa oferecda no lano ão em orno de 0% da axa da oança. (b. Sobre o índce de aalzação da Para o lano da modaldade radconal não há rerção qano ao índce de aalzação moneára ncdene obre a ma verfca-e qe na maora da veze o índce adoado é a Taxa de Referênca (TR. Para o lano da modaldade comra rogramada o índce de aalzação moneára ncdene obre a é va de regra m índce de reço (IPCA o IGPM. Exceconalmene ode er arovado algm oro índce como or exemlo a TR. Para o lano da modaldade olar e ncenvo o índce de aalzação moneára ncdene obre a é va de regra m índce de reço. Exceconalmene ode er arovado oro índce como or exemlo a TR. (c. Sobre a garana de aldo da ao fnal da vgênca do lano A garana de aldo da ao fnal da vgênca do lano (qando hover é relado da róra alcação da axa de jro do lano (em (a acma à qoa de caalzação (ercenal de cada agameno qe erá denado à conção do caal a er regaado não conndo orano ma garana adconal do lano de caalzação. 6

17 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Ea caraceríca gerem da forma dna de e agrar o lano de caalzação de ma edade de caalzação: ( O lano de caalzação odem er agrado egndo a axa de jro oferecda no lano em rê gro: aqele com axa de jro de aé 3% ao ano (0% da axa de jro da oança; aqele com axa de jro enre 3% e 555% ao ano; aqele com axa erore a 555% ao ano (90% da axa de jro da oança. Am o oal de rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ( ode er deagregada em rê arcela: oal oal é o agrameno da conída em ara odo o lano qe J oferecem axa de jro de aé 3% ao ano. oal é o agrameno da conída em ara odo o lano de J caalzação qe oferecem axa de jro de 3% aé 555% ao ano. oal é o agrameno da conída em ara odo o lano de J 3 caalzação qe oferecem axa jro erore a 555% ao ano. ( O lano de caalzação odem er agrado egndo o índce de aalzação da em do gro: aqele cjo índce de aalzação da é a TR; aqele cjo índce de aalzação da é m índce de reço (IPCA IGPM ec o qalqer oro índce. Am o oal de rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ( ode er oal deagregada em da arcela: oal é o agrameno da conída em ara odo o lano I cjo índce de aalzação da é a TR. oal é o agrameno da conída em ara odo o lano I cjo índce de aalzação da é algm índce de reço (IPCA IGPM ec o qalqer oro índce. Porano a rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ode er drbída em ma marz M (x3 da egne manera: Tx jro Índce TR IPCA IGPM oro Toal 3% (a.a. oal J 3% < 555% (a.a. oal J > 555% (a.a. oal J 3 Toal oal I oal I oal 7

18 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Seja M oal I J oal I J oal I J oal I J oal I J 3 oal I J 3 I Jl oal Onde o elemeno ( l da marz M rereena o oal de rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação cjo índce de aalzação da é I ( e cja axa de jro eá denro do nervalo eecfcado or Jl ( l 3. 3 oe qe oal oal oal oal. (9 l Jl I 3 l I Jl 3.3 Cálclo do caal adconal I Jl oal Seja o elemeno ( l da marz M. Para fn de cálclo do caal adconal ara cobrr o rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de garana de renabldade condere o l valore de maor ncdênca ara o nervalo de axa de jro eecfcado or Jl : x 3% ara o nervalo J x 555% ara o nervalo J x3 67% ara o nervalo J 3 Condere anda qe o índce de aalzação da ado ara cálclo do reqermeno de caal erão aena a TR (ara o lano cjo índce de aalzação da eja a róra TR e IPCA (ara o lano cjo índce de aalzação da eja algm índce de reço o qalqer oro índce. oe qe ara cada célla da marz avo e m avo ambo avalado em M a edade de caalzação I Jl oal em m. Para a avalação do rco de I Jl oal bcrção de caalzação aado à célla analamo o cenáro fro em qe a edade de caalzação ode er flxo de caxa negavo ara a rovão maemáca de regae o eja o cenáro fro qando o valor do avo orna-e maor qe o valor do avo vnclado conderando qe o avo é renablzado ela axa real de jro (lvre de rco em relação ao ndexador do lano (o eja elo com do ndexador TR o IPCA e o avo (o eja a obrgação amda ela edade de caalzação é aalzado elo valor de maor ncdênca ara o nervalo de axa de jro conraal eecfcado or Jl (l 3 (o eja ela axa xl (l 3 e elo ndexador eecfcado or I (. 0 0 Segmo ma abordagem emelhane à areenada or Moller e Seffenen (007 Melo e Mende (009 e Melo (008. 8

19 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Para o deagregamo a rovão conída em cada célla de M de acordo com o o de lano de caalzação (PU o PM/PP de al forma qe ara cada célla. (30 Seja + I Jl oal I Jl oal ( PU ( PASSIVO I Jl oal ( PU I Jl oal ( PM / PP a rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ara odo o lano do o PU cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do nervalo eecfcado or Jl e eja ( ATIVO I Jl oal ( PU a conraare dea rovão maemáca ara regae no avo onde no momeno ncal da avalação ( ( PASSIVO ( ATIVO I Jl oal ( PU I Jl oal ( PU. O razo I Jl oal ( PU médo de vgênca ara o lano de caalzação do o PU é de vi PU ano(. ( ATIVO Conderamo qe o avo ( é renablzado ela axa de jro a va de I Jl oal ( PU cro razo rojeada ara vi PU ano( egne à daa bae obda a arr da rojeçõe da ETTJ lvre de rco ara a axa de com do reecvo ndexador (TR o IPCA conforme rocedmeno decro em Melo e al. (0 e o avo ( PASSIVO ( é aalzado elo valor de maor ncdênca ara o nervalo de axa de I Jl oal ( PU jro conraal eecfcado or Jl (o eja ela axa xl e elo ndexador eecfcado or I ao longo de odo o razo v I PU. Vamo chamar o relado da ( ATIVO ( PASSIVO acmlação do avo ( e do avo ( na daa or [ I Jl oal ( PU [ reecvamene. ( ATIVO ( PASSIVO e I Jl oal ( PU I Jl oal ( PU I Jl oal ( PU Sonha qe o flxo de enrada do aa bcrore do lano de caalzação da edade fo nforme ao longo do emo e orano o flxo de aída dee memo bcrore ambém erá nforme ao longo do emo aé o fnal do razo de vgênca v I PU. Am a axa de regae da é rereenada ela egne fnção g ( onde < + v I PU : [ [ g( { + v ( PASSIVO oal I PU g (.{ + v I PU ( PASSIVO oal I PU } I PU } A eqaçõe dferenca eocáca qe decrevem a aalzaçõe do avo e do avo aado a ea bcélla ão: Donblzado no o h:// oe qe qando [ ( ATIVO ( PASSIVO [ I Jl oal ( PU I Jl oal ( PU 9 I Jl oal ( PU

20 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação d[ d[ ( PASSIVO [ oal ( ATIVO I PU ( I + C.[ oal. d d (3 I PU { + v } ( ATIVO oal. I PU I PU ( PASSIVO [ oal ( PASSIVO I PU ( I + xl.[ oal. d d (3 I PU { + v } ( PASSIVO oal. I PU I PU Em forma de negral ara qalqer nane ( + v I PU em-e: ( PASSIVO ( I + C d. [ oal ( Ia + Ca. da ( ATIVO ( ATIVO I PU [ oal oal. e. e d (33 I PU I PU { + v } [ Onde: I PU ( PASSIVO ( I + xl d. [ oal ( Ia + xl. da ( PASSIVO I PU oal oal. e. e. d (34 PU I PU { + v } ( PASSIVO I I PU I é a axa de cro razo de aalzação moneára em aada ao ndexador I. C é a axa de cro razo de com (em relação a I na daa. xl é o valor de maor ncdênca ara o nervalo de axa de jro conraal eecfcado or Jl O défc de renabldade aferdo na daa ara a rovão maemáca ara regae conída em ara odo o lano do o PU cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do nervalo eecfcado or Jl é dado or: ( PASSIVO ( ATIVO + Défc ([ oal [ oal (35-a I PU I PU E o e valor reene em é: VP r.( ( PASSIVO ( ATIVO + { Défc} e ([ oal [ oal I PU I PU (35-b Onde r é a axa de jro ré-fxada conrída em ara o razo ( rocedmeno decro em ranln Jr. e al. (0. 3 De forma emelhane eja ( PASSIVO I Jl oal ( PM / PP conforme a rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ara odo o lano do o PM/PP cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do nervalo eecfcado or Jl e eja ( ATIVO I Jl oal ( PM / PP a conraare dea rovão 3 Donblzado no o h:// 0

21 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação maemáca ara regae no avo (onde no momeno ncal da avalação ( PASSIVO ( ATIVO. O razo médo de vgênca ara o I Jl oal ( PM / PP I Jl oal ( PM / PP I Jl oal ( PM / PP lano de caalzação do o PM/PP é de vi PM / PP ano(. Conderamo qe o ( ATIVO avo ( é renablzado ela axa de jro a va de cro razo I Jl oal ( PM / PP rojeada ara vi PM / PP ano( egne à daa bae obda a arr da rojeçõe da ETTJ lvre de rco ara a axa de com do reecvo ndexador (TR o IPCA ( PASSIVO conforme rocedmeno decro em Melo e al. (0 e o avo ( é I Jl oal ( PM / PP aalzado elo valor de maor ncdênca ara o nervalo de axa de jro conraal eecfcado or Jl (o eja ela axa xl e elo ndexador eecfcado or I ao longo de odo o razo v I PM / PP. Vamo chamar o relado da acmlação do avo ( ATIVO ( PASSIVO ( ATIVO ( e do avo ( na daa or [ oal oal oal I Jl ( PM / PP [ ( PASSIVO reecvamene. 4 I Jl oal ( PM / PP I Jl ( PM / PP e I Jl ( PM / PP Sonha qe o flxo de enrada do aa bcrore do lano de caalzação da edade fo nforme ao longo do emo e orano o flxo de aída dee memo bcrore ambém erá nforme ao longo do emo aé o fnal do razo de vgênca v I PM / PP. Sonha ambém qe odo o bcrore em (conrao vgene connarão agando e rêmo normalmene aé a daa de regae do lano. Am a axa de regae da é rereenada ela egne fnção g ( onde < + v I PM / PP : [ [ g ( { + v ( PASSIVO oal I PM / PP g (.{ + v I PM / PP ( PASSIVO oal I PM / PP } I PM / PP } A eqaçõe dferenca eocáca qe decrevem a aalzaçõe do avo e do avo aado a ea bcélla ão: d[ d[ ( ATIVO oal I PM / PP ( PASSIVO oal I PM / PP ( PASSIVO [ oal ( ATIVO I PM / PP ( I + C.[ oal. d. d (36 I PM / PP { + v } I PM / PP ( PASSIVO [ oal ( PASSIVO I PM / PP ( I + xl.[ oal. d. d (37 I PM / PP { + v } I PM / PP Em forma de negral ara qalqer nane ( + v I PM / PP em-e: 4 oe qe qando ( ATIVO ( PASSIVO [ [ I Jl oal ( PM / PP I Jl oal ( PM / PP I Jl oal ( PM / PP

22 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação [ ( PASSIVO + [ I C d oal (. ( ATIVO ( ATIVO I PM / PP oal oal. e. e PM / PP I PM / PP { + v } ( I (38 e (39 Ia + Ca. da I PM / PP d [ ( PASSIVO oal I PM / PP ( PASSIVO oal I PM / PP. e ( I + xl. d [ { + v ( PASSIVO oal I PM / PP I PM / PP. e } ( Ia + xl. da. d Onde: I é a axa de cro razo de aalzação moneára em aada ao ndexador I. C é a axa de cro razo de com (em relação a I na daa. xl é o valor de maor ncdênca ara o nervalo de axa de jro conraal eecfcado or Jl O défc de renabldade aferdo na daa ara a rovão maemáca ara regae conída em ara odo o lano do o PM/PP cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do nervalo eecfcado or Jl é dado or: ( PASSIVO ( ATIVO + Défc ([ oal [ oal (40-a I PM / PP I PM / PP E o e valor reene em é: r.( ( PASSIVO ( ATIVO + VP { Défc } e ([ oal [ oal (40-b I PM / PP I PM / PP Onde r é a axa de jro ré-fxada conrída em ara o razo ( rocedmeno decro em ranln Jr. e al. (0. conforme Para o cálclo do défc aado ao comromo de garana de renabldade (conforme eqaçõe (35-a e (40-a foram realzada mlaçõe de Mone Carlo. A arr da drbção da oma do valor reene de odo o défc or meo da medda de rco TVaR calclamo o valor do caal adconal reqerdo ara cada R$00 de rovão em cada bcélla da marz M * (chamamo ee valor de faor de rco aado à bcélla. 5 O caal reglaóro neceáro ara cobrr o rco de garana de renabldade aado à bcélla da marz M é: Caal faor (4. oal 5 oe qe ee faor é comm ara oda a edade de caalzação.

23 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Onde é o índce qe denfca a bcélla de M (o eja denfca o índce de aalzação da ( I o nervalo de axa de jro ( Jl e o o de lano de caalzação (PU o PM/PP e faor é o faor de rco aado à bcélla. 6 O caal adconal (oal do bmódlo rco de garana de renabldade é o relado da agregação do reqermeno de caal ara oda a bcélla de M (havendo m oal de bcélla: 7 CA Caal. Caal (4 b Onde: j j CA b é o caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de garana de renabldade. Caal e Caal j j. caal adconal reqerdo ara a bcélla e 4. Modelo rooo ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de deea admnrava 4. Bae de dado e noação Socedade de Caalzação: Plano de caalzação:...l Recea de carregameno de no ano Deea admnrava de no ano Provão admnrava de arbída a em RCa DA Pr ovda 6 A Crclar SUSEP 365/008 deermna qe o múllo relavo à remaçõe de oreo de ílo do o PU (agameno únco devem er razdo a valor reene ando a axa de jro alcada à cadernea de oança (o eja 67% a.a. ma a TR. Porano a rovão de oreo a realzar ara o ílo do o PU reca er omada ao conjno de rovõe jea ao rco de garana de renabldade conoldado na bcélla de M cjo índce de aalzação da é a TR o nervalo de axa de jro é J3 e o o de lano de caalzação é PU. 7 Lembre-e qe a marz M o 6 elemeno e cada elemeno da marz é bdvdo em comonene (PU v PM/PP endo e oal oal + I Jl I PU oal I PM / PP 3 3 oal l I Jl oal conforme ndcado na eqaçõe (9 e (30.

24 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Cálclo Prelmnare: Provão admnrava de em Pr ovda Pr ovda 4. Erra do modelo o qe e refere à deea admnrava ( DA o rco de bcrção de caalzação ocorre qando a deea admnrava crecem ma do qe a recea ornda da qoa de carregameno ( RCa do lano de caalzação 8. Ee rco ode er modelado da egne forma: r % DA ( RCa DA DA RCa RCa DA RCa DA RCa DA RCa... T (43 Onde r rereena a varável aleaóra varação da deea admnrava obre recea ornda da qoa de carregameno no emo. Somo qe r é m roceo eocáco eaconáro no endo amlo e ara cada edade de caalzação : r ~ ormal( µ r σr onde µ r σr E[ r Var( r Defna agora V DA RCa. (44 o nane (ano V em drbção ormal ( µ v σv onde: µ v σv v v.( µ r. σr + Onde v é a realzação de. V 8 Conforme a crclar SUSEP 365 de 7 de mao de 008 a qoa de carregameno deverão cobrr o co de deea com correagem colocação e admnração do ílo de caalzação emão dvlgação aendmeno ao clene deenvolvmeno de ema lcro da edade de caalzação e qoa de conngênca qando for o cao. Am a qoa de carregameno rereenam a arcela de cada agameno qe é cobrada ela edade ara admnrar o ílo. 4

25 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação 4.3 Cálclo do caal adconal Tendo a méda e o devo adrão da varável aleaóra V conhecendo emadore de µ re σr ode-e avalar a exoção da edade de caalzação ao rco aado com a deea admnrava. Para o a medda de rco adoada fo o Vale a R (VaR. v e o VaR α ( V nf{ z R : P( V > z α}0 < α < (45 Em : VaR α aorv α Onde ( V E[ V + da. rca VaR. σr α ( V α E[ V da é a realzação de Da eqação (44 em-e qe. DVP( V DA e α. DVP( V α. v rca é a realzação de. σr RCa.. (46 DA V. RCa o eja a deea admnrava no ano é o rodo de da varáve aleaóra: V (gal à razão enre a deea admnrava e a recea de carregameno ambo no ano e RCa (gal à recea de carregameno no ano. Ammo ara fn de cálclo de caal reglaóro qe ao valor obervado em o eja em-e qe a varável aleaóra ormal ( rca. µ v. σ rca v RCa é exaamene gal RCa rca. Com ea rema em * DA V. rca em drbção 9 e orano o caal adconal ara cobrr o rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de deea admnrava ode er calclado (em da egne manera. 9 oe qe o ímbolo * fo adconado a DA (em a rema adconal. DA ara dferencar 5 DA * (com a rema adconal de

26 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Caal Caal α. DVP( DA α. da *. σr α. rca. σv Da eqaçõe (46 e (47 ode-e ecrever: α. rca da. rca. σr (47 Caal aorv. rca (48 Onde: aorv da σr (49 α.. rca O valor de aorv de ma edade de caalzação no nane ode er calclado a arr de m emador ara σ r (denoado or σ r e do dado de recea de carregameno e deea admnrava ncorrda em. a aênca de dado de recea de carregameno ode-e ar o valor obervado de recea líqda (ana com a rema adconal de qe a razão enre recea de carregameno e recea líqda oal de cada edade de caalzação ermanece RCa conane ao longo do emo o eja ce RLIQ (ndeendene de. O cálclo do faor únco aorv ara oda a edade de caalzação rela de m roceo de mnmzação do omaóro do erro abolo do cálclo de caal onderado elo nvero da volaldade. 30 O eja o aorv é o relado da mnmzação da egne fnção objevo: OBJ : Mn{ Val. Ab( Caal aorv. RLIQ } σr (50 Onde (aó redefnr faor e caal em ermo da recea líqda oal de : Caal aorvr aorvr. RLIQ da α..σr RLIQ Sendo am m cálclo mlfcado ara o caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de deea admnrava ode er obdo da egne manera: 30 Oamo ela eaíca de erro abolo ao nvé do erro qadráco elo fao do rmero er meno enível a oler do qe o egndo. 6

27 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação CA aorv. RLIQ (5 b3 Onde: CA é o caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do b3 bmódlo rco de deea admnrava. RLIQ é a recea líqda da edade de caalzação mee ( ano. aferda no úlmo 5. Agregação do bmódlo do rco de bcrção Para agregação do caal adconal baeado no rco de bcrção da edade de caalzação lzamo ma marz de correlação enre o módlo de cálclo de al forma qe o valor fnal do caal adconal ara cada edade de caalzação é dado ela fórmla: CA b (5 Onde: 3 3 ρ j. CA. CA j b b j CA é o caal adconal baeado no rco de bcrção da edade de b caalzação. CA b rco. é o caal adconal baeado no rco de bcrção do bmódlo de CA b j rco j. é o caal adconal baeado no rco de bcrção do bmódlo de ρ j correlação enre o bmódlo de rco de bcrção e j. ρ ρ j j e "" " j" 075 e "" " j" 6. Conclão 7

28 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação A menração do rco de bcrção da edade de caalzação fo egregada em rê bmódlo: oreo a realzar garana de renabldade e deea admnrava. Para cálclo do caal adconal de ma edade de caalzação o valor do caal adconal baeado no rco de bcrção erá agregado ao dema caa adcona or meo de ma marz de correlação. O modelo rooo rará m ganho gnfcavo ara a olvênca da edade de caalzação benefcando o conmdor fnal do rodo dado qe haverá ma garana maor qe a edade honrará e comromo amenando a credbldade do mercado de caalzação bralero. O ganho é eenddo ao acona qe aam a nver em m mercado ma egro com reqo de caal calclado em fnção do rco amdo. 8

29 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação AEXO A: Informaçõe neceára ara cálclo do caal adconal A. Sbmódlo rco de oreo a realzar Um qadro de nformaçõe eecífco ara o cálclo de caal adconal do bmódlo rco de oreo a realzar com a egne nformaçõe: (a. Valor oal ago em odo o oreo da modaldade/o da edade no úlmo mee: j úlmo mee To _ SoreoPa go mê j (b. úmero de oreo realzado da modaldade/o da edade no úlmo mee: j úlmo mee úmero _ SoreoRealzado mêj (c. úmero de oreo ago (o eja qando há m bcror oreado da modaldade/o da edade no úlmo mee: j úlmo mee úmero _ SoreoPa go mêj (d. Varânca amoral do valor ago no oreo da modaldade/o da edade no úlmo mee: σ ( n.{ ( A P n.( µ o Cao a edade eeja ncando a oeração na modaldade/ o ela deve br o en (a (b e (c acma or a melhor emava ara o róxmo rmero mee de oeração nea modaldade/ o de lano. (e. Proorção méda de ílo não venddo no momeno medaamene aneror ao da realzação do oreo ara cada oreo/exração de m lano da modaldade/o da edade no úlmo mee: 3 m.( v nr o Cao a edade eeja ncando a oeração na modaldade/ o ela deve br o em (d acma or a melhor emava ara a roorção de ílo não venddo em cada oreo/exração ara o róxmo rmero de oeração nea modaldade/o de lano. } 3 Méda arada no úlmo mee. 9

30 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação (f. úmero de oreo a realzar (revo/comromado da modaldade/ o (ceado o não no róxmo mee o eja odo o oreo revo/comromado de oda a ére de odo o lano de caalzação da modaldade/o dea edade: SR. 3 Analmene a edade de caalzação deverá qando da elaboração da avalação aaral demonrar a fórmla e o dado ado no cálclo do emadore de µ σ e m e no cálclo SR. O emadore e valore earão jeo à anále da CGSOA. A. Sbmódlo rco de renabldade garanda Um qadro de nformaçõe eecífco ara o cálclo de caal adconal de bcrção do bmódlo rco de garana de renabldade com a egne nformaçõe: (a. A rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação deagregada em ma marz M (x3: Tx jro Índce TR IPCA IGPM oro Toal 3% (a.a. $ (PU $(PM/PP $ (PU $(PM/PP oal J 3% < 555% (a.a. $ (PU $(PM/PP $ (PU $(PM/PP oal J > 555% (a.a. $ (PU $(PM/PP $ (PU $(PM/PP oal J 3 Toal oal I oal I oal I Jl oal oe qe o elemeno ( l da marz M rereena o oal de rovão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação cjo índce de aalzação da é I ( e cja axa de jro eá denro do nervalo eecfcado or Jl ( l 3. Ee elemeno reca er deagregado de acordo com o o de lano de caalzação (PU o PM/PP de al forma qe ara cada célla da marz M + I Jl oal I Jl oal ( PU. I Jl oal ( PM / PP (b. O razo médo de vgênca (em mee do lano de caalzação de cada bcélla de M calclado egndo a fórmla decra na eção 3.. O eja 3 Lembre-e qe ma exração/oreo qe mlqe em f oenca conemlado (ganhadore deve er conderada como endo f oreo dno memo qe eejam vnclado a ma mema exração ara fn de cálclo do número de oreo realzado ago e/o a realzar. 30

31 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação e C rereena o conjno de lano de caalzação de ma dada bcélla de M (.ex. C { nd TR % o PU} enão: v C C v. C 3

32 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Referênca Bower.L. Gerber H.U. Hcman J.C. Jone D.A. and eb C.J. (997 Acaral Mahemac (nd Edon. CSP (006 Reolção CSP 6 de 006. Conelho aconal de Segro Prvado. Aceível em: h:// CSP (00 Reolção CSP 8 de 00. Conelho aconal de Segro Prvado. Aceível em: h:// errera P.P. (00 Modelo de Precfcação e Rína ara Segro de Cro Prazo. neneg. ranln Jr. S.L. Dare T.B eve C.R. e Melo E..L. (0 Inerolação e Exraolação da Erra a Termo da Taxa de Jro ara Ulzação do Mercado Segrador Bralero a er blcado. Koz S..L. Johnon and C.B. Read. (985. Encycloeda of Sacal Scence. John Wley & Son ew Yor ISB: (v.5. Melo E..L. (008 Valaon of Parcang Inflaon Anne wh Sochac Moraly Inere and Inflaon Rae. 8 Enconro Bralero de nança. Melo E..L. e Mende B.V.M. (009 Prcng Parcang Inflaon Reremen nd hogh Oon Modellng and Cola. orh Amercan Acaral Jornal Vol. 3 Ie. 3

33 Relaóro CGSOA/CORIS Caal Adconal Relavo ao Rco de Sbcrção da Socedade de Caalzação Melo E..L eve C.R. Aler E.H. e Cardoo P.A. (0 Modelo Padrão de Cálclo do Caal Adconal Baeado no Rco de Sbcrção de Segro de Vda e Prevdênca a er blcado. Moller T. e Seffenen M. (007 Mare-Valaon Mehod n Lfe and Penon Inrance. Cambrdge. Sandröm A. (006 Solvency: Model Aemen and Reglaon. Chaman & Hall /CRC. Sandröm A. (0 Handboo of Solvency for Acare and R Manager: Theory and Pracce. Chaman & Hall /CRC. SUSEP (008 Crclar SUSEP 365 de 7 de mao de 008. Sernendênca de Segro Prvado. Aceível em: h:// 33