Avaliação de Métodos de Interpolação do Sinal de Variabilidade da Freqüência Cardíaca

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1 Avalação de Méodos de Inerolação do Snal de Varabldade da Freqüênca Cardíaca João Luz Azevedo de Carvalho, Oávo Sérgo de Araúo e Noguera, Adson Ferrera da Rocha, Francsco Asss de Olvera Nascmeno, João Souza Neo Gruo de Processameno Dgal de Snas (GPDS), Dearameno de Engenhara Elérca (ENE), Faculdade de Tecnologa (FT), Unversdade de Brasíla (UnB), Brasl, 79-9 Fone: , Fax: Resumo - Ese rabalho aresena o resulado de uma comaração enre méodos de nerolação do snal de varabldade da freqüênca cardíaca, ou hear rae varably (HRV). O snal de HRV é usado como uma ferramena ara a avalação da auação do ssema nervoso no conrole da freqüênca cardíaca. A Transformada Dscrea de Fourer e o modelo auo-regressvo são usados ara a análse esecral do snal de HRV, mas eses exgem que o snal enha sdo amosrado com axa de amosragem consane. Como os nsanes de amosragem do HRV são usamene os nsanes de cada bameno cardíaco, essa exgênca não é cumrda. Por sso, são ulzadas écncas de nerolação ara crar um novo snal, com eríodo de amosragem fxo. Foram avaladas as segunes écncas: nerolação or reconsrução com kernel (Yen), nerolação or olnômos (slnes cúbcas) e nerolação erava (Marvas. Essas écncas são comaradas ano no domíno do emo quano no domíno da freqüênca, sendo levada em cona ambém a comlexdade comuaconal. Fo avalado anda o erodograma de Lomb-Scargle, que consse em uma écnca de esmação do esecro de oênca ara snas amosrados não-unformemene. Na comaração, são ulzados ano snas reas de HRV como snas smulados, crados com o modelo IPFM. Palavras-chave: Amosragem Não-Unforme, HRV, Inerolação, Varabldade da Freqüênca Cardíaca. Absrac - Ths aer resens a comarson of dfferen mehods for nerolaon of he hear rae varably (HRV) sgnal. The HRV sgnal s used as a ool for evaluaon of he nervous sysem conrol on he hear rae. The Dscree Fourer Transform (DFT) and he auo-regressve model (AR) are used for secral analyss of he HRV sgnal, bu hey requre he sgnal o be evenly samled. The HRV sgnal does no mee ha requremen, hus sgnal reconsrucon s requred. The followng nerolaon mehods were evaluaed: kernel reconsrucon nerolaon (Yen), olynomal nerolaon (cubc slnes) and erave nerolaon (Marvas. Tme-doman and frequency-doman resuls are comared, as well as he comuaon load. Ths work also evaluaes he effcency of he Lomb-Scargle erodogram, whch s a Power Secral Densy esmaon echnque for unevenly samled sgnals. Boh real and smulaed HRV sgnals were used n he ess, and he smulaed HRV sgnals were creaed usng he IPFM model. Key-words: Hear Rae Varably, HRV, Inerolaon, Unevenly Saced Samlng. Inrodução O snal de varabldade da freqüênca cardíaca (HRV) é aualmene usado como uma ferramena ara a avalação do equlíbro na auação dos ramos smáco e arassmáco do ssema nervoso auônomo no conrole da freqüênca cardíaca. O snal mosra a varação do eríodo decorrdo enre bamenos cardíacos consecuvos ao longo do emo, como ode ser observado na Fgura. Normalmene, esse eríodo é meddo com base nos nervalos R-R, ou sea, o nervalo enre ondas R do elerocardograma. A análse esecral desse snal aresena de forma drea as nensdades de auação smáca e arassmáca na freqüênca cardíaca, uma vez que normalmene se vê claramene dos grandes cos de energa no esecro (vde Fgura ). O de mas baxa freqüênca ndca avdade smáca, e o de freqüênca mas ala ndca avdade arassmáca. Para esmar a densdade do esecro de oênca do snal de varabldade da freqüênca cardíaca, dos algormos são normalmene usados: Transformada Dscrea de Fourer (DFT) e modelo auo-regressvo (AR). Conudo, em muos casos não é arorado ulzar a sére de nervalos R-R dreamene no cálculo do esecro de oênca, os esa consse em uma amosragem não-unforme do snal de HRV, uma vez que o nervalo de amosragem vara ao longo do emo de acordo com cada nervalo R-R.

2 Inerolação erava: ara reresenar os méodos eravos, fo escolhdo o algormo de Marvas (Marvas, 99). O méodo de Yen se basea no rncío de que se o snal f( for amosrado em nsanes τ arbraramene dsrbuídos, e caso o snal não conenha comonenes de freqüênca acma de W, o snal ode ser eorcamene reconsruído erfeamene aravés das equações () e (). Fgura Snal de varabldade da freqüênca cardíaca. Assm, é necessára uma reconsrução do snal ara que ese ossa ser amosrado em nervalos unformes de emo (Sacelabs, 99). Com esa fnaldade, são ulzadas écncas de nerolação caazes de reconsrur o snal de HRV a arr da sére de nervalos R-R (snal R-R). O obevo dese rabalho é avalar e comarar o desemenho de dferenes écncas de nerolação na reconsrução do snal de HRV. As écncas são comaradas ano no domíno do emo quando no domíno da freqüênca, com base na energa relava do erro de nerolação e na razão enre as energas em cada banda de freqüênca, resecvamene. No domíno da freqüênca, é avalado anda o erodograma de Lomb-Scargle, que consse em uma écnca de esmação da densdade do esecro de oênca de snas amosrados de manera não-unforme, dsensando assm a nerolação. N f ( f ( τ ) ( () N q ψ ψ ( a snc[πw ( τ )] () q Os coefcenes a q são os coefcenes da marz que é a nversa da marz cuos elemenos são snc[πw(τ - τ q )]. Por sua vez, a écnca de nerolação or slnes cúbcas é muo oular devdo a sua baxa comlexdade comuaconal. O méodo se basea na ulzação de város olnômos de grau 3, cada um defndo em um subnervalo, os quas se conecam or suas exremdades. Esses olnômos são calculados de forma que as dervadas concdam nas exremdades dos subnervalos adacenes, ermndo uma suavdade no snal obdo. Já o méodo de Marvas é um méodo de nerolação eravo no qual o snal reconsruído se aroxma mas do snal x( verdadero a cada eração. Sea S um oerador que ndca a amosragem deal não-unforme do snal em nsanes ré-deermnados, e P um oerador que lma o snal à faxa de freqüênca enre e W Hz (flro assa-baxas deal). Enão o méodo de Marvas ode ser descro ela equação (3), onde x k ( é o snal obdo aós a k-ésma eração, e x (. xk + ( λpsx( + Pxk ( λpsxk ( (3) Fgura Densdade do esecro de oênca de um snal de HRV (modelo auo-regressvo). Meodologa Nos eses, foram ulzadas rês écncas dferenes de nerolação: Inerolação or reconsrução com kernel: ara lusrar essa classe de neroladores, fo ulzado o méodo de Yen (Yen, 956). Inerolação or olnômos: or ser o méodo mas ulzado na reconsrução do snal de HRV, foram escolhdas as slnes cúbcas (Boor, 978). O valor λ é uma consane de convergênca. Na mlemenação ulzada, λn/(γ), onde é o número de amosras do snal amosrado não unformemene, n é o numero de amosras do snal reconsruído e γ é gual a, [Srohmer, 99]. Nos eses, foram ulzadas no máxmo 8 erações, de forma que o rocesso fosse nerromdo quando a razão enre a energa da dferença enre duas erações consecuvas e a energa da eração em quesão fosse menor que -4. Os snas de HRV ulzados nos eses foram obdos a arr de snas reas de elerocardograma, ulzando o sofware ECGLab, desenvolvdo na Unversdade de Brasíla (Carvalho, ). Além desses snas reas de

3 HRV, foram ulzados nos eses ambém snas smulados, crados com o modelo IPFM (Inegral Pulse Frequency Modulaon) (Maeo, ). O IPFM consse em uma equação maemáca que rocura exlcar e modelar a forma como o ssema nervoso conrola a freqüênca cardíaca. Esse modelo é baseado na hóese de que as nfluêncas smáca e arassmáca odem ser reresenadas or um únco snal modulado, e os bamenos cardíacos aconecem quando a negral do snal modulane ange um lmar. Na equação (4), onde T é o eríodo cardíaco médo, e m( é o snal modulane, os dsaros do nódulo snoaral ocorrem nos nsanes k em que K assume valores neros. k + m( k d T (4) O obevo dese rabalho fo comarar essas dferenes écncas de nerolação aqu aresenadas. Por ser eorcamene um méodo ara reconsrução exaa, o algormo de Yen será ulzado como referênca ara avalação das demas écncas roosas. As comarações foram feas ano no domíno do emo quano no domíno da freqüênca. A avalação do erro de nerolação no domíno do emo fo realzada da forma descra a segur. O snal obdo com a écnca a ser avalada é subraído do snal reconsruído com o méodo de Yen. Os snas devem er sdo amosrados nos mesmos nsanes unformemene esaçados. A dferença enre os dos resula em um snal que reresena o ruído (ou erro) de nerolação em função do emo. É calculada enão a energa do ruído de nerolação. Calcula-se enão a razão enre a energa do erro e a energa do snal orgnal (Yen). Mullca-se essa razão or e obém-se assm o erro de nerolação quanfcado como uma orcenagem da energa oal do snal. No domíno da freqüênca, o rocesso é lgeramene dferene. O esecro é dvddo em rês bandas de energa: freqüêncas muo baxas ( a.4 Hz), baxas freqüêncas (.4 a.5 Hz) e alas freqüêncas (.5 a.4 Hz). A energa na banda de baxas freqüêncas (LF) dz reseo à avdade smáca, e a energa na faxa de alas freqüêncas (HF) dz reseo à auação arassmáca. Calcula-se enão a razão LF/HF, a qual relacona a energa corresondene à avdade smáca com a energa corresondene à avdade arassmáca. Esse índce é ulzado or médcos ara avalar o equlíbro enre a auação desses ramos do ssema nervoso auônomo no conrole da freqüênca cardíaca. A razão LF/HF obda com o esecro de freqüênca do snal nerolado com a écnca a ser avalada é enão comarada com a razão obda com a écnca de Yen. Para al, dvde-se o módulo da dferença enre as duas razões ela razão obda com a nerolação de Yen. O resulado é mullcado or, obendo-se assm uma orcenagem de erro ara a análse esecral daquele snal com a écnca em quesão. No domíno da freqüênca, além dos rês méodos de reconsrução roosos, são avaladas anda duas ouras écncas: o modelo auoregressvo (AR) e o erodograma de Lomb- Scargle. O modelo AR (Burr, 99) fornece uma aroxmação da envolóra do esecro de oênca obdo aravés da DFT. Como na aroxmação são ulzados aenas ólos vde equação (5) o gráfco obdo com o modelo AR é mas suave e os cos de energa fcam mas claros do que com a DFT, ornando o modelo AR oular enre os esqusadores em HRV. Assm, comarando os resulados obdos aravés do modelo AR com os obdos com a DFT, ode-se conclur se o modelo AR é realmene arorado na análse esecral da HRV. H ( z) + α z (5) Por sua vez, o méodo de Lomb consse em uma écnca de esmação da densdade do esecro de oênca de snas amosrados de forma não-unforme, dsensando assm a nerolação. Dado um conuno de N observações (,y ), o erodograma normalzado de Lomb- Scargle é defndo elas equações (6), (7) e (8), onde y é a méda e σ γ é a varânca (Shn, 994). P ω) σ γ cosω( τ ) cos ω( τ ) + ( n senω( τ ) (6) sen ω( τ ) y y (7) y an ωτ Resulados sen ω cos ω (8) Na comaração do erro ou ruído de nerolação no domíno do emo, as écncas racamene se equvalem, mas a nerolação com slnes cúbcas aresena, em méda, um resulado lgeramene melhor que a écnca de Marvas: 3,34% de erro ara a nerolação com

4 slnes, conra 3,36% do méodo Marvas. A Fgura 3 aresena um gráfco com os resulados ara cada snal. Já no domíno da Freqüênca, o méodo Marvas aresenou resulados mas róxmos dos obdos com a écnca de Yen do que os consegudos com a nerolação com slnes cúbcas. Com o méodo de Marvas, o erro fo de aenas 7,4% em méda, conra,6% das slnes. A Fgura 4 aresena um gráfco com os resulados ara cada snal. algormos foram mlemenados e execuados em ambene Malab 5.3 ara Wndows. O emo médo de execução nessas condções e o número médo de oerações requerdo or de cada écnca são aresenados na Tabela. Esses resulados corresondem a nerolação de snas de 5 mnuos, amosrados à axa 4 Hz. Tabela Erros relavos de cada écnca. Temo Freqüênca Marvas 3,36% 7,4% Slnes 3,34%,6% Lomb -,9% AR -,9% Tabela Carga comuaconal. Fgura 3 Comaração enre as erformances dos méodos Marvas e slnes no domíno do emo, ara see snas. Anda no domíno da freqüênca, esou-se ambém a efcênca do erodograma de Lomb- Scargle e do modelo auo-regressvo. O méodo de Lomb-Scargle eve uma erformance lgeramene melhor que a alcançada com a reconsrução or slnes cúbcas, com um erro de,9% em méda. Já a erformance do modelo AR combnado com nerolação or slnes, mosrou-se sasfaóra, uma vez que o erro médo fcou em,9%. Nesse ese fo usado ordem 5 ara o modelo AR, e axa de amosragem de 4 Hz, com snas de 5 mnuos. A Tabela aresena, de forma sucna, os resulados obdos. Fgura 4 Comaração enre as erformances dos méodos Marvas e slnes no domíno da freqüênca, ara see snas. Um ouro aseco morane, avalado nese rabalho, é a carga comuaconal de cada méodo. Os eses foram realzados em um comuador essoal com rocessador Penum II 35 MHz e com 8 MB de memóra RAM. Os Execução Oerações Yen 5 mnuos 4. 9 Marvas mnuos,4. 9 Slnes segundo 5. 3 Lomb 5 segundos 4. 6 Dscussão e Conclusões No domíno do emo, do ono de vsa de recsão, houve equvalênca enre os méodos comarados. Tano a nerolação com slnes cúbcas quano a écnca Marvas aresenaram erro médo da ordem de 3% quando comarados aos snas reconsruídos usando o méodo de Yen. Devdo à alíssma comlexdade comuaconal, a nerolação de Yen não é recomendada. Por ouro lado, a écnca com slnes cúbcas aresena uma carga comuaconal muo baxa, e a nerolação é quase que nsanânea. Assm, como sua erformance é equvalene a do méodo de Marvas, recomenda-se o uso das slnes. Já no domíno da freqüênca, o Marvas se mosra mas efcene que as slnes cúbcas, assm como o erodograma de Lomb-Scargle. Porém, o erro acarreado elas slnes é muo equeno e, elo mesmo movo, o modelo auoregressvo ambém se mosrou uma boa aroxmação ao esecro de oênca obdo ela ransformada de Fourer. Tano a nerolação com slnes cúbcas quano o modelo auo-regressvo são amlamene ulzados na análse esecral da varabldade da freqüênca cardíaca. Com ese rabalho, chegouse à conclusão que esses méodos são de fao boas oções, dado a baxa comlexdade comuaconal (no caso da nerolação or slnes) e a facldade de vsualzação dos cos no esecro de oênca (no caso do modelo AR).

5 Agradecmenos Os auores agradecem ao CNPq elo aoo fnancero dado a ese rabalho. Referêncas Boor, C. (978), A Praccal Gude o Slnes, New York: Srnger-Verlag Press. Burr, R.L., Cowan, M.J. (99), Auorregressve Secral Models of Hear Rae Varably, Journal of Elecrocardology, v. 5, Carvalho, J.L., Rocha, A.F., Junquera, L.F. (), "Desenvolvmeno de Ssemas de Aqusção, Processameno e Análse de Snas Elerocardográfcos", 7 o Congresso de Incação Cenífca da Unversdade de Brasíla, Anas, UnB/CNPq, Ago. Marvas, F., Analou, M., Gamhadzah, M. (99), Recovery of Sgnals from Nonunform Samles Usng Ierave Mehods, IEEE Transacons on Sgnal Processng, v. 39, n. 4, Maeo, J., Laguna, P. (), Imroved Hear Rae Varably Sgnal from he Bea Occurrence Tmes Accordng o he IPFM Model, IEEE Transacons on Bomedcal Engneerng, v. 47, n. 8, Sacelabs, Inc. (99), Bohyscal Measuremen Seres: Advanced Elecrocardograhy, Redmond, WA: SaceLabs, Inc. Srohmer, T. (99), Irregular Samlng - Frames and Pseudonverse, Tese de Mesrado, Unversy of Venna, Ausra. Shn, K.S., Mnaman, H., Onshn, S., Yamazak, H., Lee, M.H. (994), The Drec Power Secral Esmaon of Unevenly Samled Cardac Even Seres, Engneerng n Medcne and Bology Socey. Engneerng Advances: New Oorunes for Bomedcal Engneers. Proceedngs of he 6h Annual Inernaonal Conference of he IEEE, v., Yen, J.L. (956), On Nonunform Samlng of Bandwh-Lmed Sgnals, IRE Transacons on Crcu Theory, v. CT-3,

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