5 Cálculo do Diâmetro e Espaçamento entre Estribos Utilizando a Formulação Proposta

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1 5 Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio Uiizando a Formuação ropoa 5.1. Inrodução Nee capíuo apreena-e um criério para o cácuo do diâmero e epaçameno enre erio aravé da formuação propoa e comparam-e o vaore do memo com o vaore epecificado em norma de projeo de eruura de concreo. 5.. Curva Γ v. η Modificada A curva da Figura. é váida para quaquer ipo de arranjo da armadura coniderado. Conforme o ojeivo do projeo, aa inroduzir o repecivo vaore de Γ ou η para cada cao em paricuar. or exempo, para a eção da Figura 5.1, uiuindo-e o vaor da rigidez do erio, K, da eq. (.101) no vaor do parâmero adimeniona de rigidez, η, expreo em (.) oém-e o eguine vaor: φ L φ 19 η (5.1) or ouro ado, uiuindo-e o momeno de inércia da armadura ongiudina na expreão de Γ em-e: 6L Γ (5.) Eπφ Dea forma é poíve aerar o vaore de Γ e η da expreõe (5.1) e (5.) e criar novo parâmero com a finaidade de faciiar o cácuo do exempo que erão apreenado. A variávei adimenionai Γ e η foram modificada da eguine forma:

2 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 15 η φ L η 1 (5.) 19 φ Γπ L Γ 1 (5.) 6 Eφ orano a ordenada e acia do gráfico da Figura.5 ão aerada π muipicando-e a mema peo faore, 6 1 e, repecivamene. Dea 19 forma, oém-e o gráfico da Figura 5. com o parâmero de carga e rigidez menore. A Figura 5. apreena o recho inicia da curva da Figura 5., com vaore pequeno do parâmero de rigidez, η 1. Dependendo do arranjo do erio na eção ranvera, oém-e um vaor diferene para a rigidez, K e para o parâmero adimeniona da rigidez do apoio aerai, η. Figura 5.1 Seção ranvera do piar. 5.. Conideraçõe Sore a Carga de Famagem para Dimenionameno A carga de famagem deve er empre maior que a carga de ecoameno em compreão por um faor γ > 1, io para garanir o uo de f A no dimenionameno inicia, como é feio uuamene. No dimenionameno uua, uca-e oimizar o projeo omando γ 1. Como eria recomendáve do pono de via de egurança em regime pó-críico, o uo de vaore maiore amém e apreenam no preene raaho cao de γ1, e γ 1,5. y y

3 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio Figura 5. - arâmero de carga v. arâmero de rigidez da couna com ei grau de ierdade Figura arâmero de carga v. arâmero de rigidez da couna com ei grau de ierdade, no recho inicia do gráfico da Figura 5..

4 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio Seqüência de rojeo com a Uiização da Curva Γ v. η Uma eqüência poíve de projeo com o uo do gráfico Γ v. η, eria como e mora a eguir: 1 - O vaor de vem da geomeria da peça; - O diâmero da armadura ongiudina, φ é uuamene deerminado peo projeia; - Buca-e uma carga de famagem, cr γ y e aim oém-e Γ 1 ; - Com o vaor de Γ 1 enra-e na ordenada do gráfico Γ 1 v. η 1 e decoree o η 1 neceário na acia. Como já e dipõe do vaore de e φ, a variávei de projeo erão o epaçameno enre o erio, e o diâmero do erio, φ, o quai erão cacuado e adoado de forma compaíve com o imie da norma de projeo exiene. Cao o epaçameno reue muio pequeno, ou o diâmero muio grande, é neceário reduzir ou uar erio upemenare Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio para o iare Decrio no Traaho de Queiroga & Giongo (000) O reumo do raaho de Queiroga & Giongo (000) enconra-e no iem.6. reende-e anaiar o piare de eção quadrada cujo arranjo da armadura na eção ranvera apreena-e na Figura 5. e o reumo da caraceríica do piare apreena-e na Taea 5.1. O piare 1, e 6 foram eecionado para a reaização do ee numérico.

5 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 18 0 cm 0 cm Figura 5.- Seção e arranjo da armadura na eção do piare enaiado por Queiroga (1999). Taea Reumo da caraceríica do piare enaiado por Queiroga (1999). iar B (cm) H (cm) L (cm) Arm. Long. A (cm ) Arm. Tran. c f c (Ma) f y (Ma) ε cc (/m) exp (kn) y (kn) φ 1, 5 1,5 φ6,c / 15 17,5 59,60 50,5 78 6, φ 1, 5 1,5 φ6,c / 15 17,5 6,5 50,5 9 6, φ 1, 5 1,5 φ6,c / 10 17,5 5,0 50, , φ 1, 5 1,5 φ6,c / 10 17,5 5,0 50, , φ 1, 5 1,5 φ6,c / 5 17,5 55,90 50, , φ 1, 5 1,5 φ6,c / 5 17,5 55,90 50, ,8 O vaore cacuado para o diâmero e epaçameno enre o erio uiizando o criério propoo no iem 5. apreenam-e na Taea 5.. O procedimeno compeo de cácuo enconra-e no Apêndice. A eguir apreename o pao reaizado para o piar 1. iar 1 A propriedade da armadura ão: f y 50 N φ 1,5 L ,9 E N A 15 f A 5,6 10 N 150 y y reende-e cacuar o diâmero e epaçameno enre erio para γ 1, coniderando-e a armadura em emenda. Aim, uca-e uma carga de famagem, cr γ e oém-e Γ 1 y

6 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 19 Γ γ 65,8 kn (5.5) cr y cr L ,9 η1 19, 10 E φ Γ (5.6) O vaor de η 1 enconrado na eq. (5.6) foi oido enrando-e com o vaor de na ordenada do gráfico apreenado na Figura 5. e o vaor neceário de η Γ1 1 enconra-e na acia correpondene a Γ 1. A parir da eq. (5.) em-e que: φ η1 φ L,81 (5.7) Dea forma, oém-e o diâmero do erio correpondene ao epaçameno de 150. φ 5,18 (5.8) ara o diâmero φ 6, enconra-e um epaçameno 8 A Taea 5. apreena o vaore cacuado para o piare 1, e 6 que foram cacuado da mema forma que o piar 1. Na inha correpondene ao piar 1, quando conidera-e a carga de famagem igua à carga de ecoameno muipicada peo faor γ 1,, o vaore enconrado para o diâmero, coniderando-e um epaçameno 150 foi aproximadamene φ 5,. Noa-e que ee vaore ão enconrado a parir do modo de famagem gera e poderia incuive envover vário erio num eado imie. A Taea 5. apreena o vaore comerciai para o diâmero do erio. De acordo com a NBR 6118/00, o vaor do epaçameno deve er de acordo com o vaor expreo em (.80), onde o vaor φ para CA-5 e 1φ para CA-50 garane que num eado imie a famagem ocorreria enre doi erio conecuivo. Verifica-e amém que quando e diminui o epaçameno enre erio, o vaor do diâmero do erio poderia er menor. Já para γ 1, 5, o vaore enconrado para o diâmero do erio ão maiore, vio que ao e aumenar o faor γ, o parâmero adimeniona da carga erá maior, o que reuará em uma exigência de rigidez maior e porano, o diâmero do erio erá maior. A Taea 5. apreena o cao onde uma da exremidade da armadura eá ivre, imuando o cao de emenda da arra da armadura. Verifica-e que para o vaor γ 1,, com o memo vaore coniderado para o epaçameno, o

7 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 150 vaore enconrado para o diâmero do erio ão mai ao, vio que um cero vaor do parâmero de carga correponde a vaore mai ao de rigidez para o cao onde uma da exremidade da armadura eá ivre e porano, vaore mai ao para o diâmero do erio ão neceário. A Taea 5. apreena o vaore imie para o piar 1, do epaçameno e diâmero do erio decrio em divera norma de projeo de eruura de concreo, como eá decrio no iem.8 do preene raaho. Verifica-e que o epaçameno máximo enre erio fica em orno de 150 para um diâmero do erio maior ou igua a 5. De acordo com a divera norma, ee vaore conideram no eado imie úimo, que a famagem da armadura ongiudina ocorreria no máximo em uma meia-onda enre erio, poi e conidera que o comprimeno de famagem é o próprio epaçameno enre doi erio. Noa-e que a impoição da famagem enre doi erio conecuivo e vincua ao diâmero da armadura ongiudina, ao arranjo da armadura na eção e ao diâmero do erio, enreano urge a idéia de variar o epaçameno para vaore menore, com um menor uo de erio upemenare. Nea ee apreena-e uma anáie do vaore de Γ 1 e η 1 quando a famagem ocorre enre doi erio conecuivo, coniderando-e o diagrama enão - deformação inear e o erio como apoio. rocura-e uma carga de famagem igua a: cr EIπ (5.9) Suiuindo-e (5.9) em (5.), chega-e a eq. (5.10) para parâmero Γ 1. O vaore de e Γ1 1 L Γ 1 π (5.10) 6 η, para o cao no qua ocorrerá a famagem enre doi erio no piare 1, e 6 de Queiroga (1999) eá expiciado no Apêndice e o repecivo vaore para o diâmero e epaçameno enre o erio.

8 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 151 Taea 5. Cácuo do diâmero e epaçameno enre erio para o piare de Queiroga (1999) a parir da formuação propoa. Armadura fixa na exremidade. Formuação ropoa. Armadura fixa na exremidade Queiroga (1999) γ 1, γ 1,5 iar Arm. Arm. Tranv. Tranv. Γ 1 η 1 φ φ comercia Γ 1 η 1 Arm. Tranv. φ φ comercia 1 φ 6,c / 15 18,9 19, ,0 6,,99, ,85 6, φ 6,c / 10 18,9 19,10 100,68 5,99, ,9 6, 6 φ 6,c / 5 18,9 19,10 50,9 5,99,86 50,5 5 O: ara o diâmero do erio, φ 6, enconra-e um epaçameno máximo de 8. O: ara o diâmero do erio, φ 6, enconra-e um epaçameno máximo de 01. Taea 5. - Cácuo do diâmero e epaçameno enre erio para o piare de Queiroga (1999) a parir da formuação propoa. Conideração da emenda. Formuação ropoa. Armadura ivre em uma da Exremidade. Conideração da emenda Queiroga da arra de armadura (1999) γ 1, γ 1,5 iar Arm. Arm. Tranv. Tranv. Γ 1 η 1 φ φ comercia Γ 1 η 1 Arm. Tranv. φ φ comercia 1 φ 6,c / 15 18,9 566, , 8,99 790, ,6 10 φ 6,c / 10 18,9 566, ,5 8,99 790, ,7 8 6 φ 6,c / 5 18,9 566,0 50 5,50 6,,99 790, ,8 6, O: ara o diâmero do erio, φ 6, enconra-e um epaçameno máximo de 86. O: ara o diâmero do erio, φ 6, enconra-e um epaçameno máximo de 6.

9 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 15 Taea 5. Vaore imie para o epaçameno e diâmero do erio para o piare de Queiroga (1999) oido de norma de projeo de eruura de concreo. Queiroga (1999) Vaore Máximo fixado em Norma famagem com uma meia-onda enre doi erio NBR CEB 95 EUROCODE 001 ACI NBR iar 1φ φ 5 1φ φ 5 1φ φ 5( 6) 16φ φ 10 1φ φ Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio para o iare Decrio no Traaho de Sheikh & Uzumeri (1980) Deahe do corpo de prova uiizado no raaho de Sheikh & Uzumeri (1980) eão morado na Figura.19. A Figura 5.5 mora o arranjo da armadura na eção ranvera do piare e o dado do piare eudado no raaho de Sheikh & Uzumeri (1980) apreenam-e na Taea 5.5. A B Figura 5.5 Seção ranvera do piare de Sheikh & Uzumeri (1980).

10 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 15 Taea 5.5- Reumo da caraceríica do piare enaiado por Sheikh & Uzumeri (1980). iar Armadura Longiudina Caraceríica Mecânica e Geomérica Armadura ranvera φ f y Ma E Ma E r Ma Deignação φ (a) eção em o corimeno: 67 x 67 E Ma A1-1, CS7-,76 57, A5-1 15, CS5-9,5 76, 5000 A , CS5-6, B-19 19, CS6-7,9 101, B-0 19, CS6-,76 8, B6-1 19, CS6-6,5 7, O vaore cacuado para o diâmero e epaçameno enre o erio uiizando o criério propoo no iem 5. apreenam-e na Taea 5.6 e 5.7. O procedimeno compeo de cácuo enconra-e no Apêndice endo idênico ao procedimeno decrio coniderando-e o piare do raaho de Queiroga (1999). Vae reaar que ao e cacuar a rigidez do iema de erio da eçõe A e B, conideram-e a perna do erio como arra de reiça. ara a eção A, a primeira arra a famarem ão a arra de cano onde a rigidez da armadura ranvera é: E A K (5.11) onde é o móduo de eaicidade do erio. Na eção B, a menor rigidez é: E E A K (5.1) Dea forma o parâmero adimeniona da rigidez do erio, η para a eção A orna-e Aim E A L kl Eπφ L 6 Eφ L η (5.1) EI EI Eπφ Eφ η φ L φ ηe (5.1) E

11 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 15 Cao e deeje uiizar o gráfico modificado da Figura 5., aa uiui no vaor de η, o vaor de η 1 muipicado por 19, já que η 1 é dado pea eq. (5.) e a eq. (5.1) ranforma-e em: ara a eção B em-e: Aim, E A φ 6η 1Eφ (5.15) E L L kl Eπφ L 6 19Eφ L η (5.16) EI EI Eπφ Eφ η φ L φ ηe (5.17) 19E Nee cao uiizam-e o gráfico da Figura 5. e a eq. (5.17) ranforma-e em: φ η 1Eφ (5.18) E L A Taea 5.6 apreena o vaore cacuado para o iare A1-1, A5-1, A6-15, B-19, B-0 e B6-1. Na inha correpondene ao piar A1-1, quando e conidera a carga de famagem igua à carga de emagameno muipicada peo faor γ 1,, o vaore enconrado para o diâmero coniderando-e um epaçameno 57,1 foi de aproximadamene φ 6,90. Noa-e que o vaor enconrado para o diâmero é um pouco maior do que o dimenionado no raaho de Sheikh & Uzumeri (1980) e verifica-e na Taea 5.6 que para um diâmero φ, 76 poder-e-ia adoar um epaçameno 7. A mema verificação pode er feia para odo o piare da Taea 5.6. A Taea 5.7 apreena o cao onde a arra de armadura ão ivre numa exremidade. Noa-e que para γ 1,, com o memo vaore coniderado para o epaçameno, o vaore do diâmero do erio ão ao, vio que para um deerminado vaor do parâmero de carga, o parâmero de rigidez eria vaore mai ao e coneqüenemene a reação enre o diâmero do erio e epaçameno eria menor e aim o vaore adoado no raaho de Sheikh & Uzumeri (1980) ficam compaívei com ee cao, poi e raa de eçõe aane confinada.

12 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 155 Taea 5.6 Cácuo do diâmero e epaçameno enre erio para o piare de Sheikh & Uzumeri (1980) a parir da formuação propoa. Armadura fixa na exremidade. Sheikh & Uzumeri (1980) Formuação ropoa. Armadura fixa na exremidade Sem conideração da emenda da arra de armadura γ 1, γ 1,5 iar Γ 1 η 1 C1 C C1 C φ φ Γ 1 η 1 A1-1 5, 9,7 57,1 6,90 7,11,76 56,8 181, 57,1 8,5 18,5,76 A5-1 9,9 88,9 76, 6,70 15,75 9,5 117,5 776,1 76, 7,7 116,00 9,5 A6-15 9,9 88,9 5,5 68,0 6,5 117,5 776,1 5 5, 51,61 6,5 B-19 78, 9, 101,6 7,19 1,86 7,9 97,9 005, 101,6 8,5 91,87 7,9 B-0 78, 9, 8,1,0,51,76 97,9 005, 8,1 5,11,01,76 B6-1 78, 9, 7,7,9 79,1 6,5 97,9 005, 7,7 5,7 58,76 6,5 φ φ Taea 5.7 Diâmero e epaçameno enre erio para o piare de Sheikh & Uzumeri (1980) a parir da formuação propoa. Armadura ivre em uma da exremidade. Sheikh & Uzumeri (1980) Formuação ropoa. Armadura ivre em uma da Exremidade. Conideração da emenda da arra de armadura γ 1, γ 1,5 iar Γ 1 η 1 C1 C C1 C φ φ Γ 1 η 1 φ A1-1 5, 199, 57,1 9,90 1,0,76 56,8 59,6 57,1 11,0 10,1,76 A5-1 9,9 58, 76, 8,8 98,5 9,5 117,5 569,7 76, 9,7 76,95 9,5 A6-15 9,9 58, 5 5,68,71 6,5 117,5 569,7 5 6,, 6,5 B-19 78, 657, 101,6 9,1 75,9 7,9 97,9 681,8 101,6 10, 58,97 7,9 B-0 78, 657, 8,1 5,6 7,1,76 97,9 681,8 8,1 6,8 1,0,76 B6-1 78, 657, 7,7 6,1 8,8 6,5 97,9 681,8 7,7 7,1 7,71 6,5 φ 5.7. Apicaçõe a Seçõe de Grande Dimenõe iar 1 Apica-e o criério propoo a um piar de concreo armado com eção ranvera reanguar 5 cm x 110 cm, aura ivre de 50 cm, com reiência à compreão do concreo 0 Ma e do aço de 500 Ma. A armadura ongiudina

13 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 156 conie de arra de 16 de diâmero, e o corimeno é de cm, conforme apreenado na Taea 5.8. Nomeou-e ee iar de 1 e a verificaçõe reaizada de acordo com a NBR 6118/00, e enconram no Apêndice. Taea Reumo da caraceríica do piar 1. iar B (cm) H (cm) L (cm) Arm. Long. c cm f ck (Ma) f yk (Ma) φ Cao 1 Conidera-e iniciamene que o arranjo da armadura na eção ranvera eja dado pea Figura 5.6. Dea forma, cacua-e o vaor da rigidez K do erio e com ee vaor enra-e na expreão do parâmero de rigidez do erio, η, apreenado na eq. (.). ara o cácuo da rigidez K do erio, adoou-e o modeo apreenado na Figura 5.7 onde a perna do erio é coniderada como uma viga fixa na exremidade. A fexiiidade do erio aociada a cada arra pode er oida apicando uma carga ranvera concenrada uniária ioadamene em cada pono cenra da arra. Noa-e que io correponde a admiir-e que o início da famagem e dá na arra meno reringida. Aim, avaia-e o pono críico como correpondene a uma arra que conriui com a menor rigidez do erio. ara o modeo da Figura 5.7 io ocorre no cenro da viga, e nee cao a rigidez fica endo: 8,EI K (5.19) onde o vão ivre de fexão é 1100 ( 0 + 5) upondo iniciamene o diâmero do erio igua a 5. Coniderando o erio como ae eáica e uiuindo-e k K/ no parâmero η chega-e a: Da eq. (5.0) em-e: kl 8,EI L η L 8,φ (5.0) EI EI φ φ η φ 19η 1 φ (5.1) 8,L 8,L

14 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio cm 110 cm Figura 5.6 Cao 1: Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1. a Figura 5.7- oiçõe de carga para cácuo da rigidez K referene ao cao 1. reende-e cacuar o diâmero e epaçameno enre erio para γ 1, coniderando-e a armadura em emenda. Dea forma, uca-e uma carga de famagem, cr γ e oém-e Γ 1. y Γ γ 10, kn (5.) cr y A parir da eq. (5.) em-e que: cr L 1 1 9,9 η1 80, 08 E φ φ 6,8 10 Γ (5.) (5.) Eipuaram-e agun vaore para o epaçameno enre erio de acordo com o imie impoo pea NBR 6118/00. ara que a ae eáica poa impedir a famagem da armadura ongiudina o diâmero enconrado ão dado na Taea 5.9. O vaore enconrado para o diâmero do erio foram ao, vio que ee modeo é aane fexíve. Taea 5.9 Dimenionameno do erio para o cao 1. () φ (),18 1,8,77

15 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 158 Cao O modeo coniderado apreena-e na Figura 5.8 onde há um erio upemenar (admiido como rígido) no meio de uma perna de erio. O modeo impificado para o cácuo da rigidez e enconra na Figura 5.9. A carga ocaizada na diância a ou a do apoio equerdo na Figura 5.9 conriuem com a menor rigidez do erio, e nee cao a rigidez orna-e: onde o vão ivre de fexão é EI Suiuindo-e a eq. (5.5) no vaor de η chega-e a: K (5.5) Da eq. (5.6) em-e: kl 8,EI L η L 8,φ (5.6) EI EI φ φ η φ 8,L 19η 1 φ 8,L 67,6 (5.7) A parir da eq. (5.7) oém-e o vaore apreenado na Taea Em reação ao cao 1, ee modeo é mai rígido, porém ainda aane fexíve e de acordo com o reuado apreenado na Taea 5.10, o vaore enconrado para o diâmero do erio ainda ão ao. Dea forma uca-e um modeo que eja rígido a fim de que e poa oer vaore razoávei para o diâmero e epaçameno do erio. 5 cm 110 cm Figura 5.8 Cao : Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1.

16 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 159 a Figura 5.9- oiçõe de carga para cácuo da rigidez K referene ao cao. Taea 5.10 Dimenionameno do erio para o cao. () φ () 16,6 15, 11,6 Cao Apreena-e na Figura 5.10 o modeo para ee cao, noa-e que do cao 1 aé o cao que ainda erá apreenado, a armadura eão diriuída ao ongo da eção com igua epaçameno. Supô-e um epaçameno enre a face da armadura ongiudina para o quaro primeiro cao da eguine forma: h ( c + φ ) 11φ 1100 ( 0 + 5) upondo iniciamene o diâmero do erio é φ 5 85, (5.8). O modeo impificado para o cácuo da rigidez K apreena-e na Figura 5.11 e como ó exiem dua arra ongiudinai, quaquer carga que imua a armadura ongiudina na Figura 5.11 pode conriuir para a menor rigidez do erio que é dada por: 16EI onde o vão ivre de fexão é 0,. K (5.9) Suiuindo-e a eq. (5.9) no vaor de η chega-e a: Da eq. (5.0) em-e: kl 16EI L η φ L φ 16 (5.0) EI EI φ η φ 19η 1 φ (5.1) 16L 16L Dea forma, oém-e o vaore apreenado na Taea 5.11 que apreena o dimenionameno do erio.

17 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio cm 110 cm Figura 5.10 Cao : Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1. a Figura oiçõe de carga para cácuo da rigidez K referene ao cao. erio Noa-e que ee cao é em mai rígido. ara e adoar um diâmero do φ 6,, o epaçameno enre erio deveria er aproximadamene 0. A Taea 5.11 apreena amém o vaore do parâmero do erio coniderando-e apena modo de deformação imérico e noa-e que ee modeo é aane conervador, já que o deocameno da armadura ó poderiam ocorrer para fora e, porano, ee vaore ão um pouco maiore do que o vaore enconrado quando e conidera um modo de deformação gera. Taea 5.11 Dimenionameno do erio para o cao. Modo de deformação gera () φ () 9,8 8,8 6,7 Modo de deformação imérico () φ () 10,55 9,9 7,55 Cao Apreena-e na Figura 5.1 o arranjo da armadura na eção ranvera apreenando quaro erio upemenare. O modeo impificado para o cácuo da rigidez K apreena-e na Figura 5.1 e expreão de K é dada por:

18 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 161 onde 0,8. 19EI K (5.) Suiuindo-e a eq. (5.) no vaor de η chega-e a: Da eq. (5.) em-e: kl 19EI L η φ L φ 19 (5.) EI EI φ η φ 19L η1 φ L 16,9 (5.) Ee é o cao mai rígido em reação ao rê aneriore e por io e neceia de meno erio no dimenionameno como apreena a Taea cm 110 cm Figura 5.1 Cao : Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1. Figura 5.1- oição da carga para cácuo da rigidez K referene ao cao. Taea 5.1 Dimenionameno do erio para o cao. () φ () 7,5 7,0 5, Cao 5 Apreena-e o modeo da Figura 5.1 e o modeo impificado para o cácuo da rigidez e enconra na Figura 5.15, onde vaor de da menor rigidez, K, do erio é: 507 e o vaor

19 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 16 EI K (5.5) 10a ( a 60a 1 a) A carga mai diane do apoio fixo conriui para a menor rigidez do erio. O vaor de K pode er ecrio em função apena de, aa e conhecer a reação enre a e. Ee modeo apreena rigidez maior que no cao, porém o deocameno na direção da armadura ongiudina mai diane do apoio ainda ão ao e ogo e em uma rigidez pequena neceiando-e aim de erio maiore como apreena a Taea 5.1. ara a oenção do vaore enconrado na Taea 5.1, uiizou-e a eq. (5.6) oida a parir da expreão de η em (.). 60η 1φ a φ ( a 60a 1 a) L 89,9 (5.6),6 cm 5 cm 110 cm Figura 5.1 Cao 5: Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1. a Figura oiçõe de carga para cácuo da rigidez K referene ao cao 5. Taea 5.1 Dimenionameno do erio para o cao 5. () φ () 15, 1, 10,97 Cao 6 A Figura 5.16 apreena o arranjo da armadura na eção. ara o cácuo da rigidez K do erio, adoou-e o modeo apreenado na Figura A

20 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 16 expreão da rigidez para a arra meno reringida a qua e enconra mai diane do apoio fixo é: 6 EI K (5.7) a ( a 18a 108 a) onde 507 e a 6. A expreão para o cácuo do dimenionameno do erio apreena-e na eq. (5.8) endo oida a parir da expreõe de η e K apreenada em (.) e (5.7), repecivamene. φ η 1φ [ a ( a 18a 108 a) ] L (5.8) Noa-e aravé da Taea 5.1 que o vaore enconrado para o diâmero apear de ainda ao ão em menore em reação ao vaore enconrado no cao e no cao 5.,6 cm 5 cm 110 cm Figura 5.16 Cao 6: Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1. a Figura oiçõe de carga para cácuo da rigidez K referene ao cao 6. Taea 5.1 Dimenionameno do erio para o cao 6. () φ () γ 1,0 γ 1, 190 9,1 9, ,68 9, 50 6,59 7,01

21 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 16 ara odo o cao coniderado aé o preene, coniderou-e vaore de γ 1, para o cácuo da carga de famagem. Como o dimenionameno uua admie o vaor de γ 1, o cácuo foram repeido com a vaor e o reuado enconrado amém apreenam-e na Taea 5.1. Cao 7 O arranjo da armadura na eção ranvera e apreena na Figura O modeo impificado para o cácuo da rigidez K do erio apreenam-e na Figura 5.19, onde a Figura 5.19.a repreena o primeiro ou úimo recho da eção e a Figura repreena a pare enre erio upemenare. Verificoue que a maior fexiiidade enconrada foi para a arra do cenro, e o vaor da rigidez K para ee cao é: 96EI K (5.9) onde 18. A expreão para o cácuo do dimenionameno do erio oida a parir da expreõe de η e K apreenada em (.) e (5.9), repecivamene é dada por: 1φ O reuado enconram-e na Taea 5.15 e 5.16.,6 cm φ η (5.0) L 5 cm 110 cm Figura 5.18 Cao 7: Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1. a a a) ) Figura oiçõe de carga para cácuo da rigidez K referene ao cao 7.

22 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 165 Taea 5.15 Dimenionameno do erio para o cao 7. () φ () γ 1,0 γ 1, 190 6,90 7, 150 6,50 6,9 50,9 5,5 Taea 5.16 Dimenionameno do erio para o cao 7. φ () () γ 1,0 γ 1, , 1 10 Cao 8 O modeo da Figura 5.0 e apreenou o mai favoráve e econômico em ermo de dimenionameno do erio. O modeo impificado para o cácuo de K apreena-e na Figura 5.19.a, onde o vaor de ( a) 8, endo K dada por: 6EI K (5.1) a A expreão para o cácuo do dimenionameno do erio oida a parir da expreõe de η e K apreenada em (.) e (5.1), repecivamene é dada por: φ η 1φ a L ( a) (5.) O reuado apreenam-e na Taea 5.17 e 5.18 para o vaore de γ 1, 0 e γ 1,. verificou-e aravé do cácuo apreenado no Apêndice que ao e definir o diâmero do erio como φ 6,, o epaçameno enre erio fica em maior do que o imie uperior regirado na NBR 6118/00.

23 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 166,6 cm 5 cm 110 cm Figura 5.0 Cao 8: Arranjo da armadura na eção ranvera do piar 1. Taea 5.17 Dimenionameno do erio para o cao 8. () φ () γ 1,0 γ 1, 190 5,8 5, ,16 5,9 50,9,17 Taea 5.18 Dimenionameno do erio para o cao 8. φ () () γ 1,0 γ 1, , 1 59 A parir dee modeo reaizou-e um eudo para verificar a poiiidade de execuar ee modeo com epaçameno dupo da armadura upemenar. Cacuou-e a rigidez média efeiva da ae eáica como endo a média do vaore da rigidez K cacuada com erio upemenare uiizando-e o modeo impificado da Figura 5.19.a que e apreena na eq. (5.1), e a rigidez do modeo da Figura 5.0 em erio upemenare, como apreena o modeo impificado da Figura 5.1. O vaor da rigidez, K, para o modeo da Figura 5.1, correpondene a uma da carga mai próxima do cenro que é dada por: 5EI K (5.) ( + a 9a + 18a 81a )

24 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 167 O vaor de 101 e o reuado coniderando-e a rigidez média da ae eáica para a conideração de epaçameno dupo, com o vaore de γ 1, 0 e γ 1, apreenam-e na Taea 5.19 e 5.0. Figura 5.1- oiçõe de carga para cácuo da rigidez K referene ao cao 8 em erio upemenare. Taea 5.19 Dimenionameno do erio para o cao 8 coniderando-e epaçameno dupo. S () φ () γ 1,0 γ 1, 190 6,51 6, ,1 6,5 50,96,96 Taea 5.0 Dimenionameno do erio para o cao 8 coniderando-e epaçameno dupo. φ () () γ 1,0 γ 1, , iar Apica-e o criério propoo a um piar de concreo armado com eção ranvera reanguar 0 cm x 10 cm, aura ivre de 55 cm, com reiência à compreão do concreo 18 Ma e do aço de 500 Ma. A armadura ongiudina conie de arra de 5 de diâmero, e o corimeno é de cm, conforme apreenado na Taea 5.1. Taea Reumo da caraceríica do piar. iar B H L Arm. Long. c f ck f yk (cm) (cm) (cm) cm (Ma) (Ma) φ

25 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 168 Cao 1 Conidera-e iniciamene que o arranjo da armadura na eção ranvera eja dado pea Figura 5.. Dea forma, cacua-e o vaor da rigidez K do erio e com ee vaor enra-e na expreão do parâmero de rigidez do erio, η, apreenado na eq. (.). ara o cácuo da rigidez K do erio, adoou-e o modeo da Figura 5.. A carga ocaizada na diância 5a ou 6a do apoio equerdo na Figura 5. correpondem à menor rigidez do erio, e nee cao a rigidez é dada por: 5,5EI K (5.) onde o vão ivre de fexão é 100 ( 0 + 6,) 5 10, iniciamene o diâmero do erio igua a 6,. upondo 0 cm 10 cm Figura 5.- Cao 1: Arranjo da armadura na eção ranvera do piar. a Figura 5.- Cao 1: oiçõe de carga para cácuo da rigidez K no piar. Coniderando o erio como ae eáica e uiuindo-e k K/ no parâmero η chega-e a: Da eq. (5.5) em-e: φ kl 5,5EI L η L 5,5φ (5.5) EI EI φ η φ 19η 1 φ 5,1η 1 φ (5.6) 5,5L 5,5L L

26 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 169 reende-e cacuar o diâmero e epaçameno enre erio para γ 1, coniderando-e a armadura em emenda. Dea forma, uca-e uma carga de famagem, cr γ e oém-e Γ 1. y Γ f A 17, kn (5.7) y y γ 60,9 kn (5.8) cr y A parir da eq. (5.6) em-e que: cr L 1 1 0,68 η1 19, 6 E φ φ Γ (5.9) 16,88 10 (5.50) Dea forma cacuam-e o vaore da Taea 5. que apreena o dimenionameno do erio eipuando-e agun vaore para o epaçameno enre erio de acordo com o imie impoo pea NBR 6118/00. O vaore enconrado para o diâmero do erio foram ao, vio que ee modeo é aane fexíve. Taea 5. Cao 1: Dimenionameno do erio para o piar. () φ (),86 9,89 0,1 Cao O modeo coniderado apreena-e na Figura 5. onde há um erio upemenar (admiido como rígido) no meio de uma perna de erio. O modeo impificado para o cácuo da rigidez e enconra na Figura 5.5. A carga ocaizada na diância a do apoio equerdo na Figura 5.5 correponde à menor rigidez do erio, e nee cao a rigidez orna-e: onde o vão ivre de fexão é 601,. 70,8EI Suiuindo-e a eq. (5.51) no vaor de η chega-e a: K (5.51) Da eq. (5.5) em-e: kl 70,8EI L η L 70,8φ (5.5) EI EI φ

27 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 170 φ φ η 70,8L 19η 1 70,8L φ 1,06 10 (5.5) A parir da eq. (5.5) oém-e o vaore apreenado na Taea 5.. Em reação ao cao 1, ee modeo é mai rígido, porém ainda aane fexíve e de acordo com o reuado apreenado na Taea 5., o vaore enconrado para o diâmero do erio ainda ão ao. 0 cm 10 cm Figura 5.- Cao : Arranjo da armadura na eção ranvera do piar. a 1/a Figura 5.5- Cao : oiçõe de carga para cácuo da rigidez K no piar. Taea 5. Cao : Dimenionameno do erio para o piar. () φ () 1,5 19,96 15,17 Cao Apreena-e na Figura 5.6 o modeo para ee cao, o modeo impificado para o cácuo da rigidez K é o modeo apreenado na Figura 5.11 e como ó exiem dua arra ongiudinai, a menor rigidez do erio é dada pea eq. (5.9), onde o vão ivre de fexão é 7,9. A expreão de η é idênica a oida em (5.0). Dea forma, oém-e o vaore apreenado na Taea 5. que apreena o dimenionameno do erio.

28 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio cm 10 cm Figura 5.6- Cao : Arranjo da armadura na eção ranvera do piar. Taea 5. Cao : Dimenionameno do erio para o piar. () φ () 11,07 10,0 7,8 Cao Apreena-e na Figura 5.7 o modeo para ee cao. O modeo impificado para o cácuo da rigidez K é o modeo apreenado na Figura 5.19.a e como ó exiem dua arra ongiudinai, a menor rigidez do erio é dada pea eq. (5.1), onde o vão ivre de fexão é 00,6. A expreão para o cácuo do dimenionameno do erio oida a parir da expreõe de η e K é dada pea eq. (5.) e aim oém-e o vaore apreenado na Taea cm 10 cm Figura 5.7- Cao : Arranjo da armadura na eção ranvera do piar. Taea 5.5 Cao : Dimenionameno do erio para o piar. () φ () 7,0 6,75 5,1

29 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 17 Cao 5 Apreena-e na Figura 5.8 o modeo para ee cao. o modeo impificado para o cácuo da rigidez K é o modeo apreenado na Figura 5.19.a e a menor rigidez do erio é dada pea eq. (5.1), onde o vão ivre de fexão é 00,8. A expreão para o cácuo do dimenionameno do erio oida a parir da expreõe de η e K é dada pea eq. (5.) oendo-e enão o vaore apreenado na Taea cm 10 cm Figura 5.8- Cao 5: Arranjo da armadura na eção ranvera do piar. Taea 5.6 Cao 5: Dimenionameno do erio para o piar. () φ () 7,0 6,91 5, Conideraçõe ore o Conjuno da Armadura Longiudinai e Tranverai como aca Ororópica Nea eção apreena-e o cácuo da carga críica para rê piare eudado aneriormene coniderando-e o conjuno da armadura ongiudinai e ranverai como uma paca ororópica. Vae reaar que a carga é cacuada coniderando-e apena uma face do piar. A eguir apreenam-e rê cao. Cao 1 O primeiro cao eudado foi o iar 1 de Queiroga (1999) como apreena a Figura 5.. O dado neceário para o cácuo da carga críica ão apreenado a eguir:

30 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 17 φ 1,5 φ 6, L (100-17,5-17,5-6,) 1158,7 a (00-x17,5-x6,-1,5)19,9 69, f yk 50 Ma γ 1, 15 E10000 N 50 f 6,5 Ma yd 1,15 O vaore de D x e D y ão: D x EI Eπφ ,01 N (5.5) D EI Eπφ y ,56 N (5.55) _ D _ y Dy O comprimeno de onda, 0, onde a 5,9 é a D D x aproximadamene dua veze o epaçameno enre erio. Suiuindo-e (5.5) e (5.55) na eq. (.150) e muipicando-e por a em-e: N cry 88056, 79 N 88,05 kn (5.56) Dividindo-e ee vaor por rê arra chega-e a: N 1 cry 9,5 kn (5.57) Cao eja coniderada para a carga críica a expreão que eva em cona o momeno de orção da eq. (.1) em-e o eguine vaor: N cry 176,1 kn (5.58) Dividindo-e ee vaor por rê arra chega-e a: N 1 cry 58, 70 kn (5.59) A carga críica para a ae eáica é dada por: N 1 cry 9, 70 kn (5.60) O vaor da carga de compreão y de cada arra é: 50 f yd A 15 5,57 kn (5.61) 1,15 y x Cao O cao eudado apreena-e na Figura 5.1 e o dado para o piar em queão ão dado a eguir: φ 5 φ 6, L (550-x0)90 a 10, 109,1 00 f yk 500 Ma γ 1, 15 E10000 N

31 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio f yd 1,15 5 Ma O vaore de D x e D y ão: D EI Eπφ x ,5 N (5.6) D EI Eπφ y ,88 N (5.6) O comprimeno de onda _ D _ y Dy,60 a 559 correponde a D D x x aproximadamene a vine e ee veze o epaçameno enre erio. Suiuindo-e (5.6) e (5.6) na eq. (.150) e muipicando-e por a eme a eguine expreão para a carga críica: N cry 8, kn (5.6) Dividindo-e ee vaor por doze arra chega-e a: N 1 cry, kn (5.65) Cao e conidere para a carga críica a expreão que eva em cona o momeno de orção na eq. (.1) em-e o eguine vaor para a carga críica. N cry 11,6 kn (5.66) Dividindo-e ee vaor por doze arra chega-e a: N 1 cry 9,7 kn (5.67) A carga críica para a ae eáica é dada por: N 1 cry 6,6 kn (5.68) O vaor da carga de compreão y de cada arra é: Cao 500 f yd A 90,87 1, kn (5.69) 1,15 y O cao eudado apreena-e na Figura 5.18 e o dado para o piar em queão ão dado a eguir: φ 5 φ 10 L (550-x0)90 a 7,9 109,1 00 f yk 500 Ma γ 1, 15 E10000 N 500 f yd 1,15 5 Ma

32 Capíuo 5- Cácuo do Diâmero e Epaçameno enre Erio 175 Cácuo de D x e D y D x EI Eπφ ,55 N (5.70) D EI Eπφ y ,88 N (5.71) O comprimeno de onda _ D _ y Dy,91 a 95,5 correponde a D D x x aproximadamene a rê veze o epaçameno enre erio. Suiuindo-e (5.70) e (5.71) na eq. (.150) e muipicando-e por a chega-e a: N cry 6, kn (5.7) Dividindo-e ee vaor por quaro arra chega-e a: N 1 cry 65,6 kn (5.7) Cao e conidere para a carga críica a expreão que eva em cona o momeno orçore exprea por críica: N cry π D x Dy em-e o eguine vaor para a carga a N cry 5,6 kn (5.7) Dividindo-e ee vaor por doze arra chega-e a: N 1 A carga críica para a ae eáica é dada por: cry 11, kn (5.75) N 1 cry 6 7, kn (5.76) O vaor da carga de compreão y de cada arra é: 500 f yd A 90,87 1, kn (5.77) 1,15 y O reuado oido com o uo do modeo impificado da paca ororópica ão exceivamene conervadore, indicando que há neceidade de aperfeiçoameno nee modeo.