Cálculo do requerimento de capital regulatório para cobrir os riscos de subscrição das sociedades de capitalização

Transcrição

1 Cálclo do reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção da edade de caalzação Sergo L ranln Jr* Céar da Rocha ee ** Edardo raga L de Melo + * MSc SUSEP/CGSOA e PUC-Ro; e-mal: ergofranln@egobr ** MSc SUSEP/CGSOA e UERJ; e-mal: cearnee@egobr + DSc SUSEP/CGSOA e UERJ - e-mal: edardomelo@egobr Remo ee argo areenamo a modelagem da fórmla adrão de cálclo do caal adconal baeado no rco de bcrção da edade de caalzação O edo condera rema aa reala e não endencoa ara cada aráel enolda e alca modelo robablíco commene ado ara cálclo de rco de erda e/o dano em ambene de ncereza am como méodo eaíco e de mlação eocáca e ferramena de cálclo fnancero e eocáco A reglação rooa rará m ganho gnfcao ara a olênca da edade de caalzação além de conrbr ara conoldar a mlemenação do modelo de erão baeada em rco no mercado bralero Palara-chae: reqermeno de caal reglaóro; caal adconal baeado em rco; rco de bcrção; edade de caalzação; rco de oreo; rco de garana de renabldade; rco de deea admnraa

2 Inrodção Aalmene no mercado de caalzação não há reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção não exndo ncle margem de olênca alcada ara ea oeraçõe A reglação do caal adconal baeado em rco de bcrção ara a edade de caalzação e faz exremamene neceára a fm de regardar o neree do bcrore/lare de lano e a olênca do mercado eronado como m odo ee endo é morane realar qe aalmene a erão de caal baeado em rco já abrange oda a edade eronada ela Sernendênca de Segro Prado (SUSEP ncle a edade de caalzação qe com o níco de gênca da Reolção CSP 8 em º de janero de 0 (CSP 00 manêm caal adconal baeado no rco de crédo O objeo dee docmeno é areenar o modelo adrão ara cálclo do reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção de caalzação e a drerze da reglação Ee o de rocedmeno a rearar o mercado eronado ara a noa regra am como oblar qe haja geõe ara melhora no modelo a eçõe 3 e 4 decreemo o modelo elaborado ela SUSEP ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de oreo a realzar rco de garana de renabldade e rco de deea admnraa reecamene nclndo a bae de dado rema erra de cada modelo cálclo do caal adconal e emadore Por fm na eção 5 fazemo a agregação dee rê bmódlo e a conclõe O Anexo decree a noa nformaçõe qe deem er nclída no IP 3 ara ermr o cálclo do cálclo do reqermeno de caal reglaóro ara cobrr o rco de bcrção de caalzação Modelo rooo ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de oreo a realzar Bae de dado e noação Socedade de Caalzação: Plano de caalzação: L Modaldade e o do lano K 4 Aqele relaconado à oeração rncal de ma edade eronada ela SUSEP Socedade egradora endade abera de redênca comlemenar (EAPC edade de caalzação e reegradore loca 3 É o ormláro de Informaçõe Peródca (IP qe conolda o qadro demonrao a erem encamnhado à SUSEP ela edade eronada aorzada a oerar no aí referene à ação econômco-fnancera dado cadara e nformaçõe oeracona 4 Há qaro modaldade de lano de caalzação (modaldade radconal comra rogramada olar e nceno e rê o de lano (agameno únco/pu agameno menal/pm e agameno eródco/pp Porano o número de modaldade/o de ma edade de caalzação dee er menor o gal a

3 úmero de ére: S Qoa ercenal ara oreo de Tamanho da ére de : q úmero de oreo a realzar de (rox m: SR oreo realzado de (úlmo m: nr oreo ago de (úlmo m 5 : n ílo não enddo de ara o oreo 6 : n 7 ( j l z f Proão ara oreo a realzar de : Pr osr Valor ago em cada oreo de (m: P $ ( j l z f A Cálclo Prelmnare: oreo a realzar de (rox m: oreo a realzar de (rox m: oreo realzado de (úlmo m: oreo ago de (úlmo m: oreo realzado de (úlmo m: oreo ago de (úlmo m: SR SR SR SR nr nr n n nr nr n n Proorção de ílo não enddo de (or oreo: n ; 0 5 Soreo ago ão aqele oreo (realzado onde o número oreado fo enddo ela edade de caalzação ara algm bcror de forma qe n nr 6 Enende-e or número de ílo não enddo a dferença enre o amanho da ére e o nmero de ílo ao no momeno medaamene aneror à realzação do oreo 7 O índce é m conador qe denfca nocamene o eor (jlzf onde j é o mê do oreo l é o da do mê z é a exração do da e f é o número de conemlado no oreo/exração 3

4 Proão ara oreo a realzar de : Pr osr osr Pr oa: o modelo de cálclo do caal ma exração/oreo qe mlqe em f oenca conemlado (ganhadore dee er conderada como endo f oreo dno memo qe eejam nclado a ma mema exração ara fn de cálclo do número de oreo realzado ago e/o a realzar Prema do modelo Sonha qe a roorção de ílo não enddo na exração/oreo a er realzada (ndeendenemene de o oreo er do ceado o não de cada ére de cada lano de caalzação da modaldade (ex Tradconal/PM de ma deermnada edade de caalzação ( eja ma aráel aleaóra fnção dendade de robabldade f ( V com Prema: A fnção dendade de robabldade da roorção de ílo não enddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo é únca ara cada lano de caalzação ndeendenemene do número qe denfca a ére do lano e do índce qe denfca a exração/oreo da ére/lano Condere a aráel aleaóra V qe rereena a roorção de ílo não enddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo em cada oreo/ exração do lano da edade Para cada m dee lano em-e ma amora aleaóra de amanho nr onde nr rereena o número de oreo realzado no úlmo mee ara oda a ére do lano qe é m lano de caalzação da modaldade da edade Tem-e orano ma amora aleaóra rereenada or: ; nr } { Dea forma a edade de caalzação em m oal de L fnçõe dendade de robabldade de roorção de ílo não enddo endo ma fnção ara cada lano de caalzação : f ( 8 Prema: Todo o lano de caalzação da mema modaldade/o de ma deermnada edade de caalzação êm a mema fnção dendade de 8 Proaelmene o conjno de amora a ear concenrado em orno de ma méda E Se ( V decdrmo ordenar a amora no emo a rmera amora (rmero mee do lano earão lgeramene acma de E e a úlma amora (úlmo mee ma recene earão ( V lgeramene abaxo de E já conderando o ncremeno de enda oberado ao longo do emo ( V ara lano de caalzação ma elho (ma conhecdo qalqer aração na roorção de ílo não enddo em fnção de açõe de mareng da edade de caalzação (enda de ílo e/o qalqer oclação no número de ílo ao (e não eno e encdo 4

5 robabldade de roorção de ílo não enddo ndeendenemene da caraceríca arclare qe defnem cada lano dea modaldade/o Condere a aráel aleaóra V qe rereena a roorção de ílo não enddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo em cada oreo/exração de m lano da modaldade/o da edade Para cada modaldade/o de lano de caalzação dea edade em-e ma amora aleaóra de amanho onde nr nr rereena o número de oreo realzado no úlmo mee ara oda a ére de odo o lano de caalzação da modaldade/o da edade Tem-e orano ma amora aleaóra rereenada or: ; nr } { Dea forma a edade de caalzação em m oal de K 9 fnçõe dendade de robabldade de roorção de ílo não enddo endo ma fnção ara cada modaldade/o de lano de caalzação: f ( 0 Prema3: A roorção de ílo não enddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo ara cada oreo fro da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é m alor deermníco dado or m Prema4: O alor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é ma aráel aleaóra A cja fnção dendade de robabldade é únca ara cada lano de caalzação ndeendenemene do número qe denfca a ére do lano e do índce qe denfca a exração/oreo da ére/lano Ea aráel aleaóra em méda [ e Var ( E A A Prema5: O alor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é ma aráel aleaóra A cja fnção dendade de robabldade é únca ara cada modaldade/o de lano de caalzação Ea aráel aleaóra em [ e Var ( E A A 3 Erra do modelo 9 Sabe-e qe K (o a edade de caalzação o no máxmo qaro modaldade e rê o de lano de caalzação 0 A Prema obreõe-e à Prema A Prema 3 obreõe-e à Prema e (noe qe na Prema V é raado como ma aráel aleaóra e na Prema 3 V é raado como m alor deermníco a eção 7 ão areenada alernaa ara o cálclo de m A Prema 5 obreõe-e à Prema 4 5

6 Condere ma edade de caalzação qe ende ara o oreo da ére do lano de caalzação m oal de n ílo de caalzação Cada bcror dee lano ago elo ílo de caalzação m alor g al qe g mn g g max onde g mn e g max delmam a faxa de agameno ermdo ara o ílo dee lano Seja PagSor ma aráel aleaóra qe rereena o alor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador do oreo da ére do lano É morane conhecermo a drbção de PagSor o alernaamene calclarmo E [ PagSor e Var ( PagSor o qa defnem a drbção ormal e alcarmo o Teorema do Lme Cenral A aráel aleaóra PagSor ode er modelada como o rodo: 3 PagSor I A Onde: I é o ndcador ara o eeno de haer algm bcror oreado O eja é ma aráel aleaóra qe ame o alor m qando há m bcror oreado (o eja qando o número oreado fo enddo ela edade de caalzação ara algm bcror e o alor zero qando não há m bcror oreado (o número oreado não fo enddo e o relado do oreo reere ara a róra edade de caalzação 4 I ( com rob n 0 com rob n A é ma aráel aleaóra qe rereena o alor a er ago no oreo cao haja m bcror oreado ( * oe qe o alor ago elo bcror do * ílo ganhador do oreo g é deconhecdo ane da realzação do oreo e orano é raado como ma aráel aleaóra no modelo * A g múllo * ( onde g mn g g max O alor eerado do alor ago ela edade de caalzação oreo da ére do lano é dado or: ara o ganhador do E [ PagSor E[ I A EI [ E[ I A I ( 3 Para modelo de rco nddal eja or exemlo errera PP (00 o Bower e al (977 4 Para mlfcar a noação amo chamar I de I emre qe o conexo dexar claro qe ea aráel aleaóra refere-e ao oreo da ére do lano da edade 6

7 Onde: E[ I A I 0 0 ( E I A I E[ A I [ (3 A fórmla ( e (3 defnem E[ I A I como ma fnção de I : E[ I A I I Porano: E [ E[ I A I I E[ I ( n (4 A arânca do alor ago ela edade de caalzação ara o ganhador do oreo da ére do lano é dado or: (5 Var Onde: ( PagSor Var( I A VarI ( E[ I A I EI [ Var( I A I n n Var I ( E[ I A I Var( I ( ( (6 E: Var( I A I 0 0 (7 Var (8 ( I A I Var( A I A fórmla (7 e (8 defnem Var I A como ma fnção de I Porano Var( I A I I ( I n E I [ Var( I A I EI [ I ( (9 Sbndo (4 (6 e (9 em ( e (5 em-e o alor eerado e a arânca do alor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador do oreo (da ére do lano em fnção de e n E[ PagSor ( n (0 e ( 7

8 Var( PagSor ( n n ( ( n 4 Sobre a roão ara oreo a realzar A Reolção CSP o 6 de 006 (CSP 006 eabelece qe a roão ara oreo a realzar reca er conída ara o ílo de caalzação cjo oreo já enham do ceado ma qe na daa da conção anda não enham do realzado O alor dea roão é exaamene gal ao oal ceado (arrecadado ara oreo Se a qoa de oreo ara o lano é q ( múllo a roão conída ara oreo a realzar ara o oreo da ére do lano é dada or: ProSR ProSR ( múllo [ g [ g ( múllo Pr osr E[ PagSor ( O eja a roão conída ela edade de caalzação ara oreo a realzar é gal ao alor eerado do alor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador do reeco oreo 5 Seja X o relado líqdo da edade de caalzação com o oreo/ exração da ére do lano Enão: X ProSR PagSor E: E[ X ProSR E[ PagSor 0 (3 Uma ez qe E X 0 ( o melhor emador da erda eerada da [ edade de caalzação com a realzação de oreo é zero 5 Relado líqdo da edade de caalzação O cálclo do caal reqerdo dee er calbrado ao longo do razo da obrgaçõe decorrene do conrao e cerfcado cja gênca enha e ncado aé a daa-bae do cálclo conderando a eolção da execaa correne drane o eríodo de 5 Ee relado ode er eenddo ara o oreo a realzar qe não enham do ceado o eja aqele oreo reo (comromado ara o qa anda não haja qalqer roão aada com obrgaçõe fra 8

9 anále O caal erá comlemenar ao alor da roão calclado com bae na regra aalmene gene A Prema3 eabelece qe a roorção de ílo não enddo no momeno medaamene aneror à realzação do oreo ara cada oreo fro da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é m alor deermníco dado or m Sendo am a eqaçõe (0 e ( odem er reecra como: E[ PagSor ( m Var( PagSor ( m ( m ( m (4 (5 Defna agora a aráel aleaóra: PagSor PagSor oe qe PagSor e PagSor j ( j ão aráe aleaóra ndeendene: o relado de m oreo em nada alera a robabldade de relado de oro oreo Pelo Teorema do Lme Cenral (TLC ara m número de oreo fcenemene grande ode-e aroxmar a fnção dendade de robabldade de PagSor or ma ormal com méda e arânca defnda como ege: SR E[ PagSor ( m SR Var( PagSor [ ( m ( m ( m (6 (7 A Prema4 eabelece qe o alor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é ma aráel aleaóra A cja fnção dendade de robabldade é únca ara cada lano de caalzação ndeendenemene do número qe denfca a ére do lano e do índce qe denfca a exração/oreo da ére/lano Ea aráel aleaóra em méda [ e Var ( A Com ea rema a eqaçõe (6 e (7 odem er reecra como: E A E[ PagSor SR ( m SR ( m (8 9

10 Var( PagSor SR [ ( SR m [ ( m ( Defna agora a aráel aleaóra: PagSor PagSor m ( m ( m ( m (9 Pelo moo já exoo ode-e aroxmar a fnção dendade de robabldade de PagSor or ma ormal com méda e arânca defnda como ege: E SR [ PagSor ( m (0 SR Var( PagSor [ ( m ( m ( m ( A Prema5 eabelece qe o alor a er ago ara cada oreo fro cao haja m bcror oreado (rêmo de oreo da ére do lano de caalzação da modaldade/ o da edade é ma aráel aleaóra A cja fnção dendade de robabldade é únca ara cada modaldade/o de lano de caalzação Ea aráel aleaóra em [ e Var ( E A A Com ea rema a eqaçõe (0 e ( odem er reecra como: E SR [ PagSor ( m SR ( m ( Var( PagSor SR [ ( m ( m ( m (3 SR [ ( m ( m ( m A erda líqda da edade de caalzação com a realzação do oreo da modaldade é gal à dferença enre o alor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhadore do oreo do lano/ére dea modaldade e o oal arrecadado ela edade de caalzação a ílo de roão de oreo a realzar O eja: PLIQ PagSor Pr osr Conforme o em (3 o alor da roão ara oreo a realzar ela róra forma como a roão é conída é emre gal ao alor eerado do alor a er ago ela edade de caalzação ara o ganhador de cada oreo 0

11 Porano ode-e aroxmar a fnção dendade de robabldade de ormal com méda e arânca defnda como ege: PLIQ or ma E[ PLIQ 0 (4 Var( PLIQ SR [ ( m ( m ( m (5 Dea forma ara e emar o deo adrão da erda líqda da edade de caalzação com a realzação de (odo o oreo (comromado da modaldade ão neceáro emadore ara o egne arâmero: 6 m SR oe qe e 0 (o eja e a arânca da aráel aleaóra qe rereena o alor a er ago em cada oreo fro cao haja m bcror oreado for gal a zero e m 0 (a edade de caalzação ende a oaldade do ílo de caalzação dea modaldade/o enão Var ( PLIQ 0 o enano e 0 enão Var ( PLIQ 0 memo e a edade de caalzação ender a oaldade do ílo da modaldade/o 7 6 Cálclo do caal adconal Tendo a méda e a arânca da aráel aleaóra e PLIQ obda a arr da eqaçõe (4 e (5 e do emadore de m ode-e aalar a exoção da edade de caalzação ao rco com o oreo a erem realzado Medda de rco qe odem er ada: 8 VaR ( PLIQ nf{ z R : P( PLIQ z }0 TVaR ( PLIQ E[ PLIQ PLIQ VaR ( PLIQ ; 0 O caal adconal baeado em rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de oreo a realzar aado ao lano de caalzação da modaldade/o da edade de caalzação é calclado da egne manera: Se a medda de rco for o VaR: (6 6 a róxma eção areenamo alernaa ara o emadore de m e 7 Pela eqação (5 erfca-e faclmene qe e m 0 Var PLIQ SR 8 Para ma comaração enre a medda de rco VaR e TVaR eja Sandröm (0 (

12 VaR ( PLIQ E[ PLIQ DVP( PLIQ DVP( PLIQ Caal DVP( PLIQ VaR ( PLIQ E[ PLIQ VaR ( PLIQ Onde DVP é o deo adrão da aráel aleaóra Se a medda de rco for o TVaR: (7 TVaR * * ( PLIQ E[ PLIQ DVP( PLIQ DVP( PLIQ Caal TVaR ( PLIQ E[ PLIQ TVaR ( PLIQ * DVP( PLIQ Onde 9 : * R( z R( z VaR R( ( PLIQ DVP( PLIQ E[ PLIQ é o Mll Rao A abela Mll Rao odem er conlada em áro lro relao ao ano como or exemlo em Sandröm (006 o modelo de cálclo de caal adconal de bcrção da edade de caalzação oamo or lzar o VaR como medda de rco ara m eríodo de ano Condere agora odo o oreo/exraçõe de oda a modaldade/o de lano de caalzação da edade de caalzação O caal adconal oal do bmódlo rco de oreo a realzar é o relado da agregação do reqermeno de caal ara oda a modaldade/o de odo lano qe enham oreo a realzar Cada modaldade/o em o e róro reqermeno de caal: Caal O caal reglaóro neceáro ara cobrr odo o rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de oreo a realzar é dado ela fórmla: b CA Caal Caal (8 Onde: j j j CA b é o caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do bmódlo oreo a realzar Caal e Caal j e j = caal adconal reqerdo ara a modaldade/o 9 Veja Koz e al 985

13 j = correlação enre a erda líqda de com a modaldade/o e j j j e"" 05 e"" " j" " j" 7 Emadore do arâmero fndamena do modelo Emadore ara E A [ (a Uando dado de oreo aado/realzado no úlmo mee o o alor arado de oal de oreo ago em cada mê (Qadro 55 do IP 0 : n A P j úlmo mee j úlmo mee To _ SoreoPa go mê j úmero _ SoreoPa go mêj (b Uando dado de reão/lanejameno ara o róxmo mee de oeração na modaldade/o : ~ onde SP ( ~ SR m E[ A SP Emadore ara Var A ( (a Uando dado de oreo aado/realzado no úlmo mee: ( n ( A P (b Uando dado de reão/lanejameno ara o róxmo mee de oeração na modaldade/o : 3 0 Ee é o méodo recomendado oe orém qe o IP não erme aalmene arar o número de oreo ago (aqele em qe o número oreado fo enddo ela edade de caalzação ara algm bcror do lano da edade no mê j Para o erá neceáro acrecenar m camo adconal no Qadro 55 do IP (abaxo do camo qe denfca o oal de oreo ago do lano (ela edade no mê j Ee méodo erá emregado qando a edade de caalzação não or dado hórco fcene ara ma deermnada modaldade/o (o eja qando do níco de oeração em ma modaldade/o Méodo recomendado Ee dado não eá doníel no IP; erá neceáro crar m noo qadro olcando qe a edade de caalzação forneça ea nformação menalmene 3

14 ~ ( E[ A SP ~ onde SP ( ~ SR m Emadore ara m (a Uando dado de oreo aado/realzado no úlmo mee 4 : m nr ( (b Uando dado de reão/lanejameno ara o róxmo mee de oeração na modaldade/o : 5 m~ SR E[ V 3 Modelo rooo ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de garana de renabldade 3 Bae de dado e noação Socedade de Caalzação: Plano de caalzação: L Modaldade e o do lano K 6 Taxa de jro Índce de aalzação moneára nd (TR IPCA IGPM Oro Prazo de gênca do lano Proão Maemáca ara Regae ( em Cálclo relmnare 3 Ee méodo erá emregado qando a edade de caalzação não or dado hórco fcene ara ma deermnada modaldade/o (o eja qando do níco de oeração em ma modaldade/o 4 Méodo recomendado oe orém qe ee dado não eá doníel no IP; erá neceáro crar m noo qadro olcando qe a edade de caalzação forneça ea nformação menalmene 5 Méodo ermdo qando a edade de caalzação não or dado hórco fcene ara ma deermnada modaldade/o (o eja qando do níco de oeração em ma modaldade/o 6 Há qaro modaldade de lano de caalzação (modaldade radconal comra rogramada olar e nceno e rê o de lano (agameno únco/pu agameno menal/pm e agameno eródco/pp Porano o número de modaldade/o de ma edade de caalzação dee er menor o gal a 4

15 conída em ara lano da modaldade oal conída em oal K L K Prazo médo de gênca do lano C (ex C nd TR % o PU c C oal C oal 3 Erra do modelo O lano de caalzação oferecem dferene forma de garana de renabldade Ma eze ea garana eão exrea na forma de ma axa de jro e m índce de aalzação moneára alcado obre a roão maemáca ara regae ( garana de aldo da ao fnal da gênca do lano e/o algma ora forma de benefíco e/o bôn A garana dferem lano a lano edade a edade ma oda a garana egem a drerze eabelecda ara cada modaldade de lano na Crclar SUSEP 365 de 7 de mao de 008 (SUSEP 008 Condere a rnca caraceríca decra a egr: (a Sobre a axa de jro oferecda no lano de caalzação O lano da modaldade radconal e comra rogramada oferecem axa de jro no mínmo gal a 90% da axa de jro da oança É mo raro algm lano de caalzação oferecer ma do qe 00% da axa de jro da oança O lano da modaldade olar e nceno oferecem axa de jro no mínmo gal a 0% da axa de jro da oança; normalmene a axa oferecda no lano ão em orno de 0% da axa da oança (b Sobre o índce de aalzação da Para o lano da modaldade radconal não há rerção qano ao índce de aalzação moneára ncdene obre a ma erfca-e qe na maora da eze o índce adoado é a Taxa de Referênca (TR Para o lano da modaldade comra rogramada o índce de aalzação moneára ncdene obre a é a de regra m índce de reço (IPCA o IGPM Exceconalmene ode er aroado algm oro índce como or exemlo a TR Para o lano da modaldade olar e nceno o índce de aalzação moneára ncdene obre a é a de regra m índce de reço Exceconalmene ode er aroado oro índce como or exemlo a TR (c Sobre a garana de aldo da ao fnal da gênca do lano A garana de aldo da ao fnal da gênca do lano (qando hoer é relado da róra alcação da axa de jro do lano (em (a acma à qoa 5

16 de caalzação (ercenal de cada agameno qe erá denado à conção do caal a er regaado não conndo orano ma garana adconal do lano de caalzação Ea caraceríca gerem da forma dna de e agrar o lano de caalzação de ma edade de caalzação ara fn de cálclo do caal adconal baeado em rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de garana de renabldade: ( O lano de caalzação odem er agrado egndo a axa de jro oferecda no lano em rê gro: aqele com axa de jro de aé 3% ao ano (0% da axa de jro da oança; aqele com axa de jro enre 3% e 555% ao ano; aqele com axa erore a 555% ao ano (90% da axa de jro da oança Am o oal de roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ( ode er deagregada em rê arcela: oal J oal é o agrameno da conída em ara odo o lano qe oferecem axa de jro de aé 3% ao ano oal J é o agrameno da conída em ara odo o lano de caalzação qe oferecem axa de jro de 3% aé 555% ao ano oal J 3 é o agrameno da conída em ara odo o lano de caalzação qe oferecem axa jro erore a 555% ao ano ( O lano de caalzação odem er agrado egndo o índce de aalzação da em do gro: aqele cjo índce de aalzação da é a TR; aqele cjo índce de aalzação da é m índce de reço (IPCA IGPM ec o qalqer oro índce Am o oal de roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ( ode er deagregada em da arcela: oal I oal é o agrameno da conída em ara odo o lano cjo índce de aalzação da é a TR oal I é o agrameno da conída em ara odo o lano cjo índce de aalzação da é algm índce de reço (IPCA IGPM ec o qalqer oro índce Porano a roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ode er drbída em ma marz M (x3 da egne manera: Índce TR Tx jro 3% (aa 3% (aa 555% 555% (aa Toal oal I 6

17 IPCA IGPM oro Toal oal J oal J oal J 3 oal I oal Seja M oal I J oal I J oal I J oal I J oal I J 3 oal I J 3 Onde oal I Jl o elemeno ( l da marz M rereena o oal de roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação cjo índce de aalzação da é I ( e cja axa de jro eá denro do neralo eecfcado or Jl (l 3 oe qe 3 3 (9 oal l oal Jl oal I oal l I Jl 33 Cálclo do caal adconal Seja oal I Jl o elemeno ( l da marz M Para fn de cálclo do caal adconal ara cobrr rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de garana de renabldade condere o alore de maor ncdênca ara o neralo de axa de jro eecfcado or Jl (l 3 : x 3% ara o neralo J x 555% ara o neralo J x3 67% ara o neralo J 3 Condere anda qe o índce de aalzação da ado ara cálclo do reqermeno de caal erão aena a TR (ara o lano cjo índce de aalzação da eja a róra TR e IPCA (ara o lano cjo índce de aalzação da eja algm índce de reço o qalqer oro índce oe qe ara cada célla da marz ao e m ao ambo aalado em bcrção de caalzação aado à célla M a edade de caalzação oal I Jl em m Para a aalação do rco de oal I Jl analamo o cenáro fro em qe a edade de caalzação ode er flxo de caxa negao ara a roão maemáca de regae o eja o cenáro fro qando o alor do ao orna-e maor qe o alor do ao nclado 7 conderando qe o ao é 7 Segmo ma abordagem emelhane à areenada or Moller e Seffenen (007 Melo e Mende (009 e Melo (008 7

18 renablzado ela axa real de jro (lre de rco em relação ao ndexador do lano (o eja elo com do ndexador TR o IPCA e o ao (o eja a obrgação amda ela edade de caalzação é aalzado elo alor de maor ncdênca ara o neralo de axa de jro conraal eecfcado or Jl (l 3 (o eja ela axa xl (l 3 e elo ndexador eecfcado or I ( Para o deagregamo a roão conída em cada célla de M de acordo com o o de lano de caalzação (PU o PM/PP de al forma qe ara cada célla oal oal oal (30 Seja I Jl ( PASSIVO oal I PU I PU I PM / PP a roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ara odo o lano do o PU cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do neralo eecfcado or Jl e eja ( ATIVO oal I PU ( PASSIVO oal I PU a conraare dea roão maemáca ara regae no ao (onde no momeno ncal da aalação O ( ATIVO oal I PU oal I PU razo médo de gênca ara o lano de caalzação do o PU é de I PU ano( ( ATIVO Conderamo qe o ao ( é renablzado ela axa de jro a a de cro razo rojeada ara oal I PU I PU ano( egne à daa bae obda a arr da rojeçõe da ETTJ lre de rco ara a axa de com do reeco ndexador (TR o IPCA conforme rocedmeno decro em Melo e al (0 8 e o ao ( PASSIVO ( é aalzado elo alor de maor ncdênca ara o neralo de axa de oal I PU jro conraal eecfcado or Jl (o eja ela axa xl e elo ndexador eecfcado or I ao longo de odo o razo Vamo chamar o relado da I PU ( ATIVO ( PASSIVO acmlação do ao ( e do ao ( na daa or [ oal I PU [ reecamene 9 ( ATIVO ( PASSIVO oal e oal I PU I PU oal I PU Sonha qe o flxo de enrada do aa bcrore do lano de caalzação da edade fo nforme ao longo do emo e orano o flxo de aída dee memo bcrore ambém erá nforme ao longo do emo aé o fnal do razo de gênca Am a axa de regae da é rereenada ela egne fnção I PU g ( onde : I PU 8 Donblzado no o h://wwwegobr 9 oe qe qando [ ( ATIVO ( PASSIVO oal [ oal I PU I PU oal I PU 8

19 [ g ( [ { ( PASSIVO oal I PU g ( { I PU ( PASSIVO oal I PU } I PU } A eqaçõe dferenca eocáca qe decreem a aalzaçõe do ao e do ao aado a ea b-célla ão: ( PASSIVO [ I Jl oal ATIVO ATIVO ( ( ( PU d[ ( I C [ d d (3 I Jl oal ( PU I Jl oal ( PU { } I PU ( PASSIVO [ I Jl oal PASSIVO PASSIVO ( ( ( PU d[ ( I xl [ d d (3 I Jl oal ( PU I Jl oal ( PU { } I PU Em forma de negral ara qalqer nane ( I PU em-e: [ [ d (33 [ Onde: ( PASSIVO ( I C d I C da I Jl oal ( a a ATIVO ATIVO PU e e I Jl oal PU I Jl oal ( ( ( ( ( PU { } I PU [ ( PASSIVO ( I xl d I xl da I Jl oal ( a PASSIVO PASSIVO PU e e d I Jl oal PU I Jl oal ( ( ( (34 ( ( PU { } I PU I é a axa de cro razo de aalzação moneára em aada ao ndexador I C é a axa de cro razo de com (em relação a I na daa xl é o alor de maor ncdênca ara o neralo de axa de jro conraal eecfcado or Jl O défc de renabldade aferdo na daa ara a roão maemáca ara regae conída em ara odo o lano do o PU cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do neralo eecfcado or Jl é dado or: ( PASSIVO ( ATIVO Défc ([ oal [ oal (35-a I PU E o e alor reene em é: I PU r ( ( PASSIVO ( ATIVO VP { Défc } e ([ oal [ oal I PU I PU (35-b 9

20 Onde r é a axa de jro ré-fxada conrída em ara o razo ( rocedmeno decro em ranln e al (0 30 conforme De forma emelhane eja ( PASSIVO oal I PM / PP a roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação ara odo o lano do o PM/PP cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do neralo eecfcado or Jl e eja maemáca ara regae no ao ( ( ATIVO oal I PM / PP a conraare dea roão ( PASSIVO ( ATIVO oal oal oal - I PM / PP I PM / PP I PM / PP no momeno ncal da aalação O razo médo de gênca ara o lano de caalzação do o PM/PP é de ano( Conderamo qe o ao I PM / PP ( ATIVO ( é renablzado ela axa de jro a a de cro razo rojeada ara oal I PM / PP I PM / PP ano( egne à daa bae obda a arr da rojeçõe da ETTJ lre de rco ara a axa de com do reeco ndexador (TR o IPCA conforme ( PASSIVO rocedmeno decro em Melo e al (0 e o ao ( é aalzado oal I PM / PP elo alor de maor ncdênca ara o neralo de axa de jro conraal eecfcado or Jl (o eja ela axa xl e elo ndexador eecfcado or I ao longo de odo o ( ATIVO razo Vamo chamar o relado da acmlação do ao ( I PM / PP ( PASSIVO ( ATIVO e do ao ( oal na daa or [ oal reecamene 3 I PM / PP oal I PM / PP [ ( PASSIVO e oal I PM / PP I PM / PP Sonha qe o flxo de enrada do aa bcrore do lano de caalzação da edade fo nforme ao longo do emo e orano o flxo de aída dee memo bcrore ambém erá nforme ao longo do emo aé o fnal do razo de gênca Sonha ambém qe odo o bcrore em (conrao I PM / PP gene connarão agando e rêmo normalmene aé a daa de regae do lano Am a axa de regae da é rereenada ela egne fnção g ( onde : I PM / PP [ g ( [ { ( PASSIVO I Jl oal ( PM / PP g ( { I PM / PP ( PASSIVO I Jl oal ( PM / PP } I PM / PP } 30 Donblzado no o h://wwwegobr 3 oe qe qando ( ATIVO ( PASSIVO [ [ oal oal I PM / PP I PM / PP oal I PM / PP 0

21 A eqaçõe dferenca eocáca qe decreem a aalzaçõe do ao e do ao aado a ea b-célla ão: ( PASSIVO [ I Jl oal ATIVO ATIVO ( ( ( PM / PP d[ ( I C [ d d (36 I Jl oal ( PM / PP I Jl oal ( PM / PP { } I PM / PP ( PASSIVO [ I Jl oal PASSIVO PASSIVO ( ( ( PM / PP d[ ( I xl [ d d (37 I Jl oal ( PM / PP I Jl oal ( PM / PP { } I PM / PP Em forma de negral ara qalqer nane ( I PM / PP em-e: (38 e (39 [ [ ( PASSIVO ( I C d I C da I Jl oal ( a a ATIVO ATIVO PM PP e e I Jl oal PM PP I Jl oal ( ( ( / ( / ( PM / PP { } I PM / PP d [ ( PASSIVO I Jl oal ( PM / PP ( PASSIVO I Jl oal ( PM / PP e ( I xl d [ { ( PASSIVO I Jl oal ( PM / PP I PM / PP e } ( I a xl da d Onde: I é a axa de cro razo de aalzação moneára em aada ao ndexador I C é a axa de cro razo de com (em relação a I na daa xl é o alor de maor ncdênca ara o neralo de axa de jro conraal eecfcado or Jl O défc de renabldade aferdo na daa ara a roão maemáca ara regae conída em ara odo o lano do o PM/PP cjo índce de aalzação da é I e cja axa de jro eá denro do neralo eecfcado or Jl é dado or: ( PASSIVO ( ATIVO Défc ([ oal [ oal (40-a I PM / PP E o e alor reene em é: I PM / PP r ( ( PASSIVO ( ATIVO VP { Défc } e ([ oal [ oal I PM / PP I PM / PP Onde r é a axa de jro ré-fxada conrída em ara o razo ( rocedmeno decro em ranln e al (0 (40-b conforme

22 Para o cálclo do défc aado ao comromo de garana de renabldade (conforme eqaçõe (35-a e (40-a foram realzada mlaçõe de Mone Carlo A arr da drbção da oma do alor reene de odo o défc or meo da medda de rco TVaR calclamo o alor do caal ara cada b-célla da marz M A arr do cálclo do alore de caal o faore de rco ão omzado or meo do alore da Caal faor x (4 Onde é o índce qe denfca a b-célla de M (o eja o índce de aalzação da é I o neralo de axa de jro Jl e o o de lano de caalzação (PU o PM/PP O caal adconal oal do bmódlo rco de garana de renabldade é o relado da agregação do reqermeno de caal ara oda a b-célla de M (haendo m oal de b-célla 3 O caal reglaóro neceáro ara cobrr odo o rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de garana de renabldade é dado ela fórmla: b CA Caal Caal (4 Onde: j j CA b é o caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do bmódlo garana de renabldade Caal e Caal j j = caal adconal reqerdo ara a b-célla e 4 Modelo rooo ara cálclo do caal adconal do bmódlo rco de deea admnraa 4 Bae de dado e noação Socedade de Caalzação: Plano de caalzação: L 3 Lembre-e qe a marz M o 6 elemeno e cada elemeno da marz é bddo em comonene (PU PM/PP endo e oal I Jl oal I PU oal I PM / PP oal 3 oal l I Jl conforme ndcado na eqaçõe (9 e (30

23 Recea de carregameno de no ano RCa Deea admnraa de no ano Proão admnraa de arbída a em DA ProDA Cálclo Prelmnare: Proão admnraa de em Pr oda ProDA 4 Erra do modelo o qe e refere à deea admnraa ( DA o rco de bcrção de caalzação ocorre qando a deea admnraa crecem ma do qe a recea ornda da qoa de carregameno ( RCa do lano de caalzação 33 Ee rco ode er modelado da egne forma: DA r % RCa ( = DA DA RCa RCa DA RCa DA RCa = DA RCa T (43 Onde r rereena a aráel aleaóra aração da deea admnraa obre recea ornda da qoa de carregameno no emo Somo qe r é m roceo eocáco eaconáro no endo amlo e ara cada edade de caalzação : r ~ ormal( r r onde r r E[ r Var( r Defna agora V = DA RCa (44 o nane (ano V em drbção ormal ( onde: 33 Conforme a crclar SUSEP 365 de 7 de mao de 008 a qoa de carregameno deerão cobrr o co de deea com correagem colocação e admnração do ílo de caalzação emão dlgação aendmeno ao clene deenolmeno de ema lcro da edade de caalzação e qoa de conngênca qando for o cao Am a qoa de carregameno rereenam a arcela de cada agameno qe é cobrada ela edade ara admnrar o ílo 3

24 ( r r Onde é a realzação de V 43 Cálclo do caal adconal Tendo a méda e o deo adrão da aráel aleaóra V conhecendo V e o emadore de r e r ode-e aalar a exoção da edade de caalzação ao rco aado com a deea admnraa Para o a medda de rco adoada fo o Vale a R (VaR VaR ( V nf{ z R : P( V z }0 (45 Em : VaR ( V E[ V DVP( V aorv da rca VaR ( V r E[ V DVP( V r (46 Onde da é a realzação de DA e rca é a realzação de RCa Da eqação (44 em-e qe ano é o rodo de da aráe aleaóra: DA V RCa o eja a deea admnraa no admnraa e a recea de carregameno ambo no ano e carregameno no ano V (gal à razão enre a deea RCa (gal à recea de Uma ez qe a aração da recea de carregameno do eríodo/ano ara o eríodo/ano ( RCa RCA RCa não rereena nenhm rco de deea admnraa ara a edade de caalzação ammo ara fn de cálclo de caal reglaóro qe RCa é exaamene gal ao alor oberado em o eja RCa rca 4

25 Com ea rema em em-e qe a aráel aleaóra DA * V rca 34 em drbção ormal ( rca rca e orano o caal adconal ara cobrr o rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de deea oeracona ode er calclado (em da egne manera Caal DVP( DA * rca rca da rca r (47 Caal da r Da eqaçõe (46 e (47 ode-e ecreer: Caal aorv rca (48 Onde: da aorv r (49 rca O alor de aorv de ma edade de caalzação no nane ode er calclado a arr de m emador ara r (denoado or r e do dado de recea de carregameno e deea admnraa ncorrda em a aênca de dado de recea de carregameno refermo ar o alor oberado de recea líqda (ana ara fn de cálclo do faor e caal com a rema adconal de qe a razão enre recea de carregameno e recea líqda oal de cada edade de caalzação ermanece conane ao longo do emo o eja RCa ce RLIQ (ndeendene de O cálclo do faor únco aorv ara oda a edade de caalzação rela de m roceo de mnmzação do omaóro do erro abolo do cálclo de caal 35 o eja o aorv é o relado da mnmzação da egne fnção objeo: OBJ : Mn{ Val Ab( Caal aorv RLIQ } (50 Onde (aó redefnr faor e caal em ermo da recea líqda oal de : 34 * oe qe o ímbolo * fo adconado a DA ara dferencar DA (com a rema adconal de DA (em a rema adconal 35 Oamo ela eaíca de erro abolo ao né do erro qadráco elo fao do rmero er meno eníel a oler do qe o egndo 5

26 Caal aorvr aorvr da RLIQ RLIQ r Sendo am m cálclo mlfcado ara o caal adconal baeado em rco de bcrção de caalzação do bmódlo rco de deea admnraa ode er obdo da egne manera: CA aorv RLIQ (5 b3 Onde: CA é o caal adconal baeado no rco de bcrção de caalzação do b3 bmódlo deea admnraa RLIQ é a recea líqda da edade de caalzação mee ( ano aferda no úlmo 5 Agregação do bmódlo do rco de bcrção Para agregação do caal adconal baeado em rco de bcrção da edade de caalzação lzaremo ma marz de correlação enre o módlo de cálclo Am o alor fnal do caal adconal de rco de bcrção ara cada edade de caalzação erá: CA b 3 j 3 j CAb CA b j (5 Onde: CA b é o caal adconal baeado no rco de bcrção da edade de caalzação CA b é o caal adconal baeado no rco de bcrção do bmódlo de rco CA b j é o caal adconal baeado no rco de bcrção do bmódlo de rco j j = correlação enre o bmódlo de rco de bcrção e j 6

27 j j e"" 075 e"" " j" " j" 6 Conclão A menração do rco de bcrção da edade de caalzação fo egregada em rê bmódlo: oreo a realzar garana de renabldade e deea admnraa o bmódlo oreo a realzar é morane realar qe e a edade comercalzar odo o ílo relaconado ao oreo realzado no úlmo doze mee o alor do caal deenderá aena da arânca do alore ago em cada oreo mo eríodo Para o bmódlo garana de renabldade a edade qe garana TR com ndexador acrecdo de ma axa de jro relaamene baxa ende a er m faor de rco gal a zero conderada a erra a ermo da axa de jro do com de TR Para cálclo do caal adconal de ma edade de caalzação o alor do caal adconal baeado no rco de bcrção erá agregado ao dema caa adcona or meo de ma marz de correlação O modelo rooo rará m ganho gnfcao ara a olênca da edade de caalzação benefcando o conmdor fnal do rodo dado qe haerá ma garana maor qe a edade honrará e comromo amenando a credbldade do mercado de caalzação bralero O ganho é eenddo ao acona qe aam a ner em m mercado ma egro com reqo de caal calclado em fnção do rco amdo Para qe oamo areenar e dcr o modelo de cálclo com a eronada reende-e crar m gro écnco de dcão comoo or rereenane da ederação aconal de Caalzação (enaca e do Ino Bralero de Aára (IBA além do anala da SUSEP/CGSOA/CORIS Para dar ma ranarênca ao nereado o docmeno emdo ela SUSEP e elo dema membro do gro a aa da renõe e a areenaçõe erão amlamene dlgada no e da SUSEP 7

28 AEXO A: oa nformaçõe a erem nclída no IP A Sbmódlo rco de oreo a realzar Um camo adconal no Qadro 55 do IP medaamene abaxo do camo qe denfca o alor de oreo ago do lano ndcando o número de oreo ago (aqele em qe o número oreado fo enddo ela edade de caalzação do lano da edade no mê j Um noo Qadro do IP eecífco ara o cálclo de caal adconal do bmódlo rco de oreo a realzar com a egne nformaçõe: (a Valor oal ago em odo o oreo da modaldade/o da edade no úlmo mee: j úlmo mee To _ SoreoPa go mê j (b úmero de oreo ago (o eja qando há m bcror oreado da modaldade/o da edade no úlmo mee: j úlmo mee úmero _ SoreoPa go mêj (c Varânca amoral do alor ago no oreo da modaldade/o da edade no úlmo mee ( n { ( A P n ( } o Cao a edade eeja ncando a oeração na modaldade/ o ela dee br o en (a (b e (c acma or a melhor emaa ara o róxmo rmero mee de oeração nea modaldade/ o de lano (d Proorção méda de ílo não enddo no momeno medaamene aneror ao da realzação do oreo ara cada oreo/exração de m lano da modaldade/o da edade : 36 ( nr o Cao a edade eeja ncando a oeração na modaldade/ o ela dee br o em (d acma or a melhor emaa ara a roorção de ílo não enddo em cada oreo/exração ara o róxmo rmero de oeração nea modaldade/o de lano (e úmero de oreo a realzar (reo/comromado da modaldade/ o (ceado o não no róxmo mee o eja odo o oreo 36 Méda arada no úlmo mee 8

29 reo/comromado de oda a ére de odo o lano de caalzação da modaldade dea edade: SR 37 Analmene a edade de caalzação deerá qando da elaboração da aalação aaral demonrar a fórmla e o dado ado no cálclo do emadore de e m e no cálclo SR O emadore e alore earão jeo à anále da CGSOA A Sbmódlo rco de renabldade garanda Um noo Qadro do IP eecífco ara o cálclo de caal adconal de bcrção do bmódlo rco de garana de renabldade com a egne nformaçõe: Deagregação da roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação em ma marz M (x3 da egne manera: Tx jro Índce TR IPCA IGPM oro Toal 3% (aa $ (PU $(PM/PP $ (PU $(PM/PP oal J 3% (aa $ (PU $(PM/PP $ (PU $(PM/PP oal J 555% 555% (aa $ (PU $(PM/PP $ (PU $(PM/PP oal J 3 Toal oal I oal I oal oe qe oal I Jl o elemeno ( l da marz M rereena o oal de roão maemáca ara regae conída em ela edade de caalzação cjo índce de aalzação da é I ( e cja axa de jro eá denro do neralo eecfcado or Jl (l 3 Ee elemeno reca er deagregado de acordo com o o de lano de caalzação (PU o PM/PP de al forma qe ara cada célla da marz M oal oal oal I Jl I PU I PM / PP 37 Lembre-e qe ma exração/oreo qe mlqe em f oenca conemlado (ganhadore dee er conderada como endo f oreo dno memo qe eejam nclado a ma mema exração ara fn de cálclo do número de oreo realzado ago e/o a realzar 9

30 Referênca Bower L Gerber HU Hcman JC Jone DA and eb CJ (997 Acaral Mahemac (nd Edon CSP (006 Reolção CSP 6 de 006 Conelho aconal de Segro Prado Aceíel em: h://wwwegobr/bbloecaweb/docorgnalax?o=&codgo=573 CSP (00 Reolção CSP 8 de 00 Conelho aconal de Segro Prado Aceíel em: h://wwwegobr/bbloecaweb/docorgnalax?o=&codgo=746 errera PP (00 Modelo de Precfcação e Rína ara Segro de Cro Prazo neneg ranln Jr SL Dare TB ee CR e Melo EL (0 Inerolação e Exraolação da Erra a Termo da Taxa de Jro ara Ulzação do Mercado Segrador Bralero a er blcado Koz S L Johnon and CB Read (985 Encycloeda of Sacal Scence John Wley & Son ew Yor ISB: (5 Melo EL (008 Valaon of Parcang Inflaon Anne wh Sochac Moraly Inere and Inflaon Rae 8 Enconro Bralero de nança Melo EL e Mende BVM (009 Prcng Parcang Inflaon Reremen nd hogh Oon Modellng and Cola orh Amercan Acaral Jornal Vol 3 Ie 30

31 Melo EL ee CR Aler EH e Cardoo PA (0 Modelo Padrão de Cálclo do Caal Adconal Baeado no Rco de Sbcrção de Segro de Vda e Predênca a er blcado Moller T e Seffenen M (007 Mare-Valaon Mehod n Lfe and Penon Inrance Cambrdge Sandröm A (006 Solency: Model Aemen and Reglaon Chaman & Hall /CRC Sandröm A (0 Handboo of Solency for Acare and R Manager: Theory and Pracce Chaman & Hall /CRC SUSEP (008 Crclar SUSEP 365 de 7 de mao de 008 Sernendênca de Segro Prado Aceíel em: h://wwwegobr/bbloecaweb/docorgnalax?o=&codgo=40 3