CÁLCULO DE INCERTEZAS EM LABORATÓRIOS DE ENSAIOS ACÚSTICOS

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1 CÁCUO DE INCEREZAS EM ABORAÓRIOS DE ENSAIOS ACÚSICOS REFERENCIAS PACS: 43..Ye; 43.5.Yw; Fm Jorge Célio Fraique. Isabel Morgao eal Direcção Regional e isboa e Vale o ejo Ministério a Economia Estraa a Portela, Zambujal, Apartao 7546 Alfragie, Amaora Portugal SUMMARY he new stanar ISO 75 General requirements for the competence of testing an calibration laboratories applicable also to testing laboratories, introuces new requirements for accreite laboratories. One of them is the nee to evaluate the uncertainty of the measure or calculate values presente by the laboratory. his stanar is expecte be publishe by the en of this year (999), replacing the EN ISO 45, which is the present stanar. herefore the evaluation of the measurement uncertainties is an important issue for laboratories. We present an example of this kin of calculation for measurements of soun exposure at work, in our laboratory. INRODUÇÃO Meir. Dese que o Homem procurou organizar a sua via colectiva que teve necessiae e meir. Por efinição a meição é o conjunto e operações que têm por objectivo eterminar o valor e uma graneza, isto é, a comparação e uma graneza com uma uniae parão a mesma espécie, contano-se o número e vezes que a uniae e referência nela está compreenia. Quano se mee eve-se consierar os instrumentos utilizaos, o local e as respectivas conições ambientais one se efectua esse acto e o próprio inivíuo envolvio na meição. Durante centenas e anos, o Homem confiou nos seus sentios, na sua habiliae manual e em instrumentos simples para meir mas com a evolução tecnológica e científica foram sucessivamente criaos instrumentos e meição e grane exactião. De facto, não basta meir, é necessário conhecer o rigor essa meição. Os esafios para encontrar sistemas caa vez mais fiáveis prosseguem em too o muno, e forma a permitirem meir com incertezas caa vez menores. A importância os sistemas e acreitação e laboratórios integraos no âmbito geral os sistemas e garantia a qualiae, nomeaamente, e laboratórios e acústica tem vino a crescer. Em Portugal a acreitação e laboratórios integra-se no Sistema Português a Qualiae, gerio pelo Instituto Português a Qualiae (IPQ). Estano este organismo já acreitao pela European Accreitation (EA) garante, a nível europeu, o reconhecimento mútuo os certificaos. De momento os laboratórios e ensaios não são obrigaos a apresentar estuos e incertezas nos resultaos finais os ensaios. No entanto, e à imagem o que é exigio aos laboratórios e calibração, a próxima norma que vai servir e base à acreitação e laboratórios, ISO 75 General requirements for the competence of testing an calibration laboratories, contempla claramente esse aspecto. Seno e prever a eição a referia norma Página e 7

2 antes o final o corrente ano, compreene-se a necessiae e os laboratórios e ensaios acreitaos, bem como aqueles que pretenam vir a sê-lo, efectuarem algum trabalho e investigação ao capítulo o cálculo e incertezas. CÁCUO DE INCEREZAS EM ABORAÓRIOS DE ACÚSICA O estuo as incertezas relativamente a um ensaio eve ser baseao no ocumento Guie to the Expression of Uncertainty in Measurement o Bureau International es Pois et Mesures (BIPM) e no ocumento EA - R - Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration a European Cooperation for Accreitation of aboratories (EA) que generalizam a aplicação teno em atenção os moelos matemáticos corresponentes a caa tipo e meição. Ao efectuar-se um estuo e incertezas é necessário, primeiro que tuo, conhecer quais as granezas e entraa e forma a fazer-se a sua respectiva classificação. É necessário separar as granezas o tipo A as o tipo B. As granezas o tipo A são obtias e aos experimentais seno passíveis e um tratamento estatístico. No caso as granezas sobre as quais não existe um conjunto e aos e meições, granezas enominaas o tipo B, poem-se aplicar istribuições e probabiliae. O aboratório e Acústica a Direcção Regional e isboa e Vale o ejo o Ministério a Economia está acreitao para vários tipos e ensaios e meição e ruío, nomeaamente: Avaliação o grau e reacção humana ao ruío; Avaliação a exposição e trabalhaores ao ruío; Meição e potência acústica e equipamentos. O tipo e ensaio para efectuar o exemplo o cálculo as incertezas e cálculo a respectiva incerteza expania foi a avaliação a exposição e trabalhaores ao ruío. As peras auitivas erivaas a exposição ao ruío epenem e iversos factores, seno objecto e estuo por parte a comuniae científica. Estes factores incluem o nível e pressão sonora, o conteúo espectral o ruío e o facto e o ruío ser uniforme ou variável, impulsivo, contínuo ou intermitente. Seno também importante a uração os períoos e repouso bem como os níveis sonoros nesses períoos. Em Portugal o Regulamento Geral sobre o Ruío, em vigor ese e Janeiro e 988, e posteriormente a transposição para o ireito interno a irectiva 86/88/CEE através o Decreto ei 7/9 e o Decreto Regulamentar 9/9, e 8 e Abril, eu origem a um levantamento a situação a população activa ese essa ata. A metoologia seguia é pois a estabelecia no ecreto regulamentar 9/9. Os parâmetros principais são a Exposição pessoal iária e um trabalhaor ao ruío urante o trabalho e o Pico e nível e pressão sonora PICO os quais são efinios por: ( p ( )) A t ( p ) * log t () p *log MAX () PICO p one e uração a exposição ao ruío, tempo e referência e 8 horas, p max valor máximo a pressão sonora instantânea, p pressão sonora e referência (µpa). As meições são efectuaas no local corresponente ao posto e trabalho em questão, preferencialmente, na ausência o trabalhaor. O microfone eve ser apontao na irecção o máximo ruío. A uração as meições é escolhia e forma a que se consiga obter uma amostragem representativa o ruío em questão. Sempre que se verifique a existência e ruío impulsivo, ou se os valores e pico, meios em B (A), forem superiores a 3 B Página e 7

3 (A), efectua-se nova meição com poneração em frequência linear, registano-se o valor e máximo e pico em B. Os instrumentos e meição evem e ser, preferencialmente e classe e exactião, eveno aina encontrarse eviamente verificaos e/ou calibraos. O cálculo o valor a exposição pessoal iária o trabalhaor ao ruío é ao pela expressão:.*,.*, [( * Aeq Aeq ) ( * )] * log + (3) MODEO MAEMÁICO Origem o Moelo Na utilização prática em avaliação e exposição e trabalhaores ao ruío, consiera-se normalmente que o trabalhaor se encontra sujeito a um ou mais tipos e trabalho iferentes, em que caa um é caracterizao por meio e um nível sonoro contínuo equivalente, ponerao A, Aeq, e por um valor máximo e pico, Max PICO. Com base nestes valores e Aeq e na uração a exposição a caa um estes tipos e ruío, calcula-se o valor a exposição pessoal iária e caa trabalhaor ao ruío,, a partir a expressão geral: k + lg 8 k n (, ) k (4) k one k é o nível sonoro contínuo equivalente ponerao A e um ruío, num intervalo e tempo k corresponente ao tipo e ruío k a que o trabalhaor está exposto urante k horas por ia. Consierano o caso prático em estuo, verificou-se que o trabalhaor ocupa habitualmente uas posições iferentes, que foram caracterizaas em termos acústicos pelo corresponente nível sonoro contínuo equivalente, e em termos e uração a exposição por um valor atribuío pelo próprio trabalhaor em causa. Assim, a expressão (4) para o caso e apenas ois postos e trabalho iferentes vem: EP,,,, [( Aeq Aeq ) + ( )], lg (5) De acoro com este moelo a exposição pessoal iária e caa trabalhaor ao ruío,, obtém-se a partir a méia os iversos níveis sonoros a que o trabalhaor está sujeito ao longo o ia e trabalho, poneraa pela uração e caa uma as activiaes. Componentes ipo A a Incerteza e Meição (a e a ) Os valores e base que são utilizaos no cálculo são os níveis sonoros Aeq os vários locais e trabalho e a uração o trabalho em caa um os locais. O valor a uração o trabalho só poe ser estimao pelo próprio trabalhaor ou por um seu superior. Quanto ao nível sonoro e caa posto e trabalho este terá que ser meio recorreno a equipamento e meição aequao. O equipamento habitual para este tipo e meições é um sonómetro integraor, que apresenta irectamente o valor o nível sonoro contínuo equivalente, Aeq, urante o períoo e meição seleccionao. A fim e possibilitar a apresentação e resultaos com um valor e incerteza associao, as meições foram repetias várias vezes para caa ponto, teno também sio utilizaos ois instrumentos e meição iferentes: Sonómetro integraor Brüel & Kjær, moelo 3 Analisaor e frequência em tempo real Brüel & Kjær, moelo 44 Página 3 e 7

4 ... Ambos os equipamentos são a classe e exactião, e encontram-se eviamente verificaos/calibraos. Com os resultaos estas meições foi possível calcular as componentes a incerteza e tipo A, que fazem parte o cálculo global a incerteza a avaliação a exposição ao ruío. Estas foram avaliaas teno por base a ispersão e valores meios em caa um os pontos, calculano para caa ponto o esvio parão e consierano como incerteza parão o esvio parão experimental a méia. Em virtue e a uniae utilizaa ser uma uniae não linear, o ecibel (B), estes cálculos foram efectuaos após conversão os valores para uniaes lineares, ou seja para pascal (Pa). Daa a efinição e nível sonoro em ecibel: p lg (6) p one, p é a pressão sonora e referência (. -5 Pa µpa); p é o valor eficaz a pressão sonora, expresso em pascal. É possível obter a incerteza parão a estimativa a graneza e saía associaa a estas granezas e entraa efectuano o prouto a incerteza parão a variável e entraa pelo respectivo coeficiente e sensibiliae, e acoro com, u y c u (7) ( ) ( ) i x i one, u (x i ) é a variância experimental associaa à estimativa a graneza e entraa x i ; c i é o quarao o coeficiente e sensibiliae, efinio a seguir; u (y) é a contribuição para a variância associaa à estimativa a graneza e saía y, resultano a variância associaa à estimativa a graneza e entraa x i. Ou, em termos e esvio parão, u y c u (8) ( ) ( ) i x i seno naturalmente, u(x i ) o esvio parão experimental associao à estimativa a graneza e entraa x I ou incerteza parão; c i o coeficiente e sensibiliae, efinio a seguir; u(y) a contribuição para a incerteza-parão associaa à estimativa a graneza e saía y, resultano a incerteza-parão associaa à estimativa a graneza e entraa x i. O coeficiente e sensibiliae associao à estimativa a graneza e entraa x i, é a erivaa parcial a função moelo f em relação a X i, avaliaa nas estimativas x i a graneza e entraa: f ci x f x X x i i Xn xn Para este caso, face à efinição e nível sonoro aa pela expressão (5) virá c i lg e p p () one, e é o número e Neper, base os logaritmos neperianos; p é o valor a pressão sonora, em pascal. (9) Página 4 e 7

5 Componentes ipo B a Incerteza e Meição Neste ponto foram consieraas toas as outras possíveis fontes e incerteza, sobre as quais não existe um conjunto e aos e meições, mas sim conhecimento por outras fontes sobre as istribuições e probabiliae e os valores expectáveis o erro ou a incerteza. Classe e exactião o sonómetro B&K 3 (b ) O sonómetro marca Brüel & Kjær (B&K) moelo 3, utilizao na meição, é sujeito a verificações perióicas no aboratório Primário e Metrologia Acústica (PMA), localizao no aboratório Nacional e Engenharia Civil (NEC). eno sio aprovao nesta verificação existe a garantia e que o instrumento cumpre os requisitos a classe e exactião, e acoro com as normas IEC 65 Soun evel Meters, 979 e IEC 84 Integrating- Averaging Soun evel Meters, 985. Esta garantia refere-se no entanto a um nível e referência, que é reprouzio no local a meição por meio e um calibraor acústico. Dao que a meição será naturalmente efectuaa a um outro nível sonoro que não o e referência, consiera-se como fonte e incerteza e tipo B o possível esvio e lineariae o sonómetro, que é especificao pelas normas referias como teno o valor máximo e ±,7 B na gama e meição principal. Deste moo consierou-se uma istribuição e probabiliae rectangular, com o limite superior e erro e,7 B e número e graus e liberae infinito. Classe e exactião o analisaor B&K 44 (b ) uo o que foi ito no ponto anterior aplica-se também neste ponto, visto tratar-se também e um instrumento pertencente à classe e exactião. Assim consierou-se também uma istribuição e probabiliae rectangular, com o limite superior e erro e,7 B e número e graus e liberae infinito. Resultao a calibração o calibraor B&K 43 (b 3) Este instrumento é utilizao para efectuar uma regulação inicial e final o sonómetro e o analisaor ( calibração ). Funciona assim como parão, ao que é muito menos sensível a variações e conições ambientais o que o sonómetro ou o analisaor. O certificao e calibração o calibraor apresenta uma incerteza e meição expania e,8 B com factor e expansão k, pelo que se consierou uma istribuição normal com estes valores. Influência a temperatura sobre o calibraor B&K 43 (b 4) As especificações o fabricante fornecem um valor para o coeficiente e temperatura o calibraor, c t ±,5 B/ºC. Este valor foi consierao como coeficiente e sensibiliae e aplicao à iferença e temperatura meia no local para a temperatura e referência e ºC. Consierou-se uma istribuição rectangular, uma vez que se trata e um limite superior e erro, e número e graus e liberae infinito. Influência a pressão atmosférica sobre o calibraor B&K 43 (b 5) As especificações o fabricante fornecem um valor para o coeficiente e pressão o calibraor, c p 8* -5 B/hPa. Este valor foi consierao como coeficiente e sensibiliae e aplicao à iferença e pressão atmosférica meia no local para a pressão atmosférica e referência e 3 hpa. Consierou-se uma istribuição rectangular, tratano-se e um limite superior e erro, e número e graus e liberae infinito. Influência a humiae relativa sobre o calibraor B&K 43 (b 6) As especificações o fabricante fornecem um valor para o coeficiente e humiae o calibraor, c h, B/%RH. Este valor foi consierao como coeficiente e sensibiliae e aplicao à iferença e humiae meia no local para a humiae relativa e referência e 65%. Consierou-se uma istribuição rectangular, uma vez que Página 5 e 7

6 se trata e um limite superior e erro, e número e graus e liberae infinito. Incerteza o valor inicao para uração a exposição ao ruío (b 7 e b 8) Os tempos associaos aos postos e trabalho ocupaos por caa trabalhaor são naturalmente a responsabiliae a empresa, uma vez que é esta que fornece estes aos. No entanto, mesmo em situações em que se pretene fornecer uma estimativa correcta, poe ser muito ifícil atribuir um valor exacto, particularmente quano o trabalhaor esempenha várias tarefas em que os tempos e trabalho e caa uma não são eterminaos e forma rígia pelo funcionamento os equipamentos. Para contabilizar o efeito esta incerteza no cálculo global, consierou-se que os tempos fornecios possuíam uma incerteza e minutos, face às urações estimaas e uma hora. Assumino que o valor a uração e exposição está tão correcto quanto possível, esta incerteza permitirá acautelar variações aleatórias na uração o trabalho, que epenerão os mais variaos factores, introuzino uma ispersão e valores em torno o valor méio. Face a esta escrição, optou-se por consierar que esta incerteza poe ser moelaa por uma istribuição normal, em que é razoável amitir que o valor estimao a incerteza correspone a 3s, seno portano o esvio parão s/3 minutos. Naturalmente é necessário aplicar a este factor o respectivo coeficiente e sensibiliae ao por: ci i o que, aplicao à efinição e, a equação (4) resulta: e igualmente, lg e + lg e +,, Consierou-se um número e graus e liberae e 5, uma vez que amitimos à partia que a tolerância consieraa corresponia a 3s. Influência o cálculo a méia poneraa na incerteza o valor final (b 9) Como vimos inicialmente, a expressão (4), que efine o moo como se etermina o valor a exposição ao ruío,, é uma méia poneraa. Um cálculo este tipo poe introuzir componentes e incerteza não esprezáveis, pelo que se eterminou a sua influência a partir o primeiro termo a lei e propagação: N u ( y) ci u ( x i ) (4) i Calcularam-se assim os iversos coeficientes e sensibiliae, apresentaos nas expressões seguintes: (, ) lg e, + lg e, (, ) + lg e +, () () (3) (5) (6) (7) Página 6 e 7

7 lg e +, Os resultaos obtios com este cálculo, em que se aplicam os coeficientes e sensibiliae obtios na expressão (3), encontram-se inicaos na folha e cálculo anexa, em que se apresentam os cálculos corresponentes à influência a utilização e uma expressão o tipo méia poneraa no cálculo a exposição ao ruío. Consierouse um número e graus e liberae e 5, uma vez que este factor iz apenas respeito ao esenvolvimento matemático a expressão. EXEMPO PRÁICO Para uma aa situação prática, os valores méios obtios nas meições, e os tempos e exposição foram os inicaos e seguia, 73,8 B(A); 73, B(A); hora; hora; Da aplicação estes valores na expressão (4), obtém-se: 67,4 B(A) Face ao cálculo e incertezas apresentao, a inicação correcta este valor eve ser feita na forma e: (8) 67,4 ±,8 B(A) Nota: A incerteza expania apresentaa, está expressa pela incerteza-parão multiplicaa pelo factor e expansão k, o qual para uma istribuição-t com ν ef 3 graus e liberae efectivos correspone a uma probabiliae e, aproximaamente, 95 %. A incerteza foi calculaa e acoro com o ocumento EA-R" BIBIOGRAFIA Brüel & Kjær Instruction Manual, Moular Precision Soun evel Meter ype 3 plus Integrating SM Moule BZ 7, Brüel & Kjær, Nærum, Denmark, 99. International Electrotechnical Commission IEC Stanar Publication 65 Soun evel Meters, Geneva, Switzerlan, International Electrotechnical Commission IEC Stanar Publication 84 Integrating-Averaging Soun evel Meters, Geneva, Switzerlan, Instituto Português a Qualiae Guia para a expressão a incerteza e meição nos aboratórios e Calibração, IPQ, Monte e Caparica, Portugal, Maio e Brüel & Kjær Prouct ata, Moular Precision Soun evel Meter ype 3 plus Integrating SM Moule BZ 7, Brüel & Kjær, Nærum, Denmark, Brüel & Kjær Prouct Data, Real-time Frequency Analyzer ype 43 Dual Channel Real-time Frequency Analyzers - ypes 44, 48/7667, Brüel & Kjær, Nærum, Denmark, European cooperation for Accreitation of aboratories Supplement to EA-R, Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration: Examples, Eition, EA, November 997. Página 7 e 7