Caracterização da Atenuação Média em Área por Filtragem e por Regressão Multi-Declive

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1 Caracterização a Atenuação Méia em Área por Filtragem e por Regressão Multi-Declive Leonaro L. e A. Maia e Dayan A. Guimarães Resumo Neste artigo comparam-se os métoos e filtragem e e regressão segmentaa para caracterização a atenuação e potência recebia méia em área em um ambiente e propagação multi-eclive simulao, a partir e meias e potência méia local para sistemas e comunicação sem fio. O primeiro métoo usa filtros e meiana simulaos na plataforma VisSim/Comm e o seguno usa a ferramenta (shape language moeling) na plataforma Matlab. Demonstra-se que a regressão via supera a filtragem, prouzino menores valores e erro quarático méio entre valores estimaos e simulaos. Palavras-Chave Caracterização e canais e comunicação sem fio, moelo e atenuação multi-eclive,, VisSim/Comm. Abstract In this paper compares the filtering methos an segmente regression to characterize the attenuation for areamean receive power in a simulate multi-slope propagation enviroment, from local-mean receive power in wireless communication systems. The first one applies meian filtering on the local-mean receive powers simulate on the VisSim/Comm platform, an the secon one applies the Matlab-base (shape language moeling) tool for multi-slope segmente regression. It is emonstrate that the regression approach yiels mean square errors much smaller than filtering, thus being more aequate for multi-slope area-mean path-loss characterization. Keywors Wireless channel characterization, Multi-slope path loss moel,,vissim/comm. I. INTRODUÇÃO A pesquisa e o esenvolvimento e sistemas e comunicação sem fio são sempre acompanhaos a caracterização o canal através o qual o sinal será transmitio. Tal caracterização permitirá que sejam extraíos parâmetros que serão utilizaos para a sua moelagem estocástica, empírica, eterminística ou uma combinação estas, tanto em termos as variações e curto prazo (esvanecimento multipercurso), quanto e longo prazo (sombreamento e pera por istância). Os moelos empíricos são construíos a partir e meias os parâmetros o canal por meio e técnicas e sonagem (channel souning). Já os moelos eterminísticos fazem uso a caracterização física os fenômenos e propagação. Os moelos estocásticos ou estatísticos consieram o canal como seno representao por uma série e fenômenos moelaos por variáveis aleatórias. Há vários métoos que permitem caracterizar as variações e potência recebia a uma certa istância o transmissor, os quais são comumente enominaos e métoos e preição Leonaro L. e A. Maia e Dayan A. Guimarães, Instituto Nacional e Telecomunicações (Inatel), Santa Rita o Sapucaí - MG - Brasil ( { ayan,leomaia}@inatel.br). Este trabalho foi parcialmente financiao pela Finep com recursos o Funttel, contrato referente ao projeto Centro e Referência em Raiocomunicações (CRR) o Inatel. e propagação ou e preição e cobertura. Dentre eles temse o log-istance [1, pp ], o qual se estaca por sua simpliciae, grane apelo iático e aplicabiliae prática. Vários moelos e preição e cobertura são erivaos esse simples métoo, como exemplo o SUI (Stanfor University Interim) [2]. No moelo log-istance, amite-se que a potência recebia méia em área (area-mean) cai com a n-ésima potência a istância entre transmissor e receptor, a partir e uma istância e referência, seno n um expoente e peras que epene o ambiente e propagação. Tal quea e potência é uma função linear a istância quano esta é representaa em escala logarítmica, com inclinação eterminaa por n. Recentemente, como uma generalização o moelo logistance, tem-se ao enfoque ao moelo e quea linearpor-partes a potência méia em área, o qual é enominao e moelo multi-eclive (multi-slope path loss moel). Nesse moelo, iferentes eclives e quea e potência (iferentes expoentes e pera) são observaos à meia que o receptor se istancia o transmissor. Por exemplo, em [3] emonstrase que a análise e capaciae e e vazão em uma ree sem fio poe ser severamente afetaa quano se utiliza um moelo multi-eclive em vez o eclive único o moelo logistance. A utilização o moelo multi-eclive se faz aina mais necessária com rees ensas, como se prevê para a quinta geração (5G) as rees e comunicações sem fio [3]. A caracterização a variação e potência recebia poe ser feita a partir e meias e potência instantânea realizaas em campo, permitino parametrizar um moelo e propagação. Tipicamente o que se faz é processar tais meias por filtragem e forma que sejam elas isolaas as variações evio ao esvanecimento multipercurso, evio ao sombreamento e evio à pera por istância. É relativamente simples isolar o esvanecimento multipercurso e o sombreamento por filtragem, mas granes erros e parametrização ecorrem o uso esse processo quano se trata a pera por istância. Isso se agrava aina mais no moelo multi-eclive, posto que a filtragem suaviza os pontos e transição (breakpoints) e um eclive para o próximo, prejuicano a estimação os expoentes e pera e os próprios pontos e transição. O problema em questão abre alas para o uso e ferramentas e regressão segmentaa (segmente regression) [4], como é o caso a (shape language moeling) [5], a qual opera sob o software Matlab. Neste contexto, este artigo trata o processo e extração as variações e potência recebia méia em área em função a istância e os expoentes e atenuação a partir os valores e potência méia local simulaos por uma plataforma implementaa no software VisSim/Comm [6]. É realizaa uma 72

2 comparação entre o processo e extração realizao através e filtragem, utilizano o próprio software VisSim/Comm, com os resultaos obtios a partir e proceimentos e aerência (fitting) as variações combinaas e méia local e méia em área a funções lineares-por-partes (piecewise linear), especificamente utilizano a ferramenta, sob o software Matlab. As emais seções o artigo estão assim organizaas: na Seção II é resumiamente escrito o métoo e preição e propagação log-istance e o moelo e peras multi-eclive. A Seção III escreve os processos e extração a potência méia em área a partir e meias simulaas através a plataforma implementaa no VisSim/Comm. Na Seção IV apresentamse resultaos numéricos e as corresponentes iscussões. A Seção V conclui o trabalho. II. FUNDAMENTOS No moelo log-istance, a taxa e variação a potência recebia a istâncias menores que a istância crítica c e sob visaa ireta é similar àquela prevista pelo moelo e ois raios [7]. Nesse caso, a atenuação é iretamente proporcional ao quarao a istância (expoente e atenuação é igual a 2) entre transmissor e receptor e é calculaa pela conhecia equação e Friis. A presença e obstáculos entre transmissor e receptor após a istância crítica fará com que o expoente e atenuação passe a ter valor epenente e caa ambiente em particular. O moelo log-istance faz uso esse fato e consiera que a potência méia em área, recebia a uma istância o transmissor, cai e forma inversamente proporcional à n-ésima potência essa istância, a partir e uma istância e referência > c. Alternativamente, a potência méia em área, em Bm, cai linearmente com a istância em escala logarítmica (aí o nome log-istance). Matematicamente, a potência recebia em Bm, a uma istância o transmissor é calculaa como P () = P 10n log (/ ), (1) one as uas barras enotam méia em área (que é a méia as variações e méia local, que por sua vez é a méia as variações instantâneas [1, p ]). Embora permita apenas a estimação a potência méia em área, o moelo log-istance poe ser melhorao aicionanose à potência calculaa em (1) uma parcela referente às variações e méia local em torno a méia em área. Tais variações contabilizam a influência os obstáculos entre transmissor e receptor, os quais fazem com que a méia local não seja a mesma em pontos à mesma istância o transmissor. Aicionano essa parcela tem-se P () = P 10n log (/ ) + X σ. (2) seno X σ a variável aleatória que representa as variações e méia local em torno a méia em área [1]. Note que a barra simples iferencia a potência méia local P () a potência méia em área P (). Meias mostram que X σ tipicamente tem ensiae e probabiliae log-normal e méia nula e esvio parão σ, em B, este com valor praticamente inepenente e. À variável X σ á-se comumente o nome e sombreamento log-normal (log-normal shaowing). As variações evias ao sombreamento não poem ser calculaas, posto que X σ é uma variável aleatória, mas poem ser alvo e análises probabilísticas. Como exemplo, poe-se calcular a probabiliae a potência méia local estar acima a sensibiliae o receptor em uma área em análise, efinino assim a área e cobertura o sistema. Tipicamente parametriza-se o moelo log-istance por meio e meias e potência méia local, fazeno-se uso e simples regressão linear para se estimar o expoente e peras n. A potência à istância poe ser meia ou calculaa por meio a fórmula e Friis até se tem propagação esobstruía. No moelo e propagação multi-eclive, a quea e potência méia em área obeece uma função linear-por-partes. Em outras palavras, em vez e um único expoente e atenuação n, amite-se que haja iferentes expoentes n 1, n 2, etc., caa um associao a um trecho e istâncias entre transmissor e receptor. A Figura 1 ilustra o moelo multi-eclive, mostrano as variações e potência méia em área combinaas com as variações e méia local e instantâneas, seno estacaa a função linear-por-partes com três eclives istintos que governa a variação e potência méia em área epenente a istância. Para esse moelo com três eclives, a potência Efeito combinao e méia em área, méia local e esvanecimento por multipercurso Méia em área Fig. 1. Potência recebia e acoro com o moelo multi-eclive, com expoentes e atenuação n 1 = 2, n 2 = 4 e n 3 = 6, e com pontos e quebra (breakpoints) BP 1 = 100 m e BP 2 = 500 m. recebia méia em área, em Bm, a uma istância o transmissor é aa por P ( 0 ) 10n 1 log, BP 1 P () = P 10n 2 log + 1, BP 1 < < BP 2, P 10n 3 log , BP 2 (3) em que 1 e 2 são fatores que garantem que não haja escontinuiae na função que representa a potência e recepção. III. EXTRAÇÃO DA POTÊNCIA MÉDIA EM ÁREA Por meio e uma plataforma e simulação esenvolvia pelos autores com o software VisSim/Comm é possível simular vários ambientes e propagação, configurano-se parâmetros e entraa. Tal plataforma poe ser acessaa em Para esta Seção foram utilizaos os seguintes parâmetros, reprouzino um ambiente e propagação escolhio arbitrariamente: σ = 4 73

3 B; = 10 m; P = 0 Bm; n 1 = 2; n 2 = 4; BP = 400 m (istância one ocorre a muança o expoente e atenuação); N = 40 e = 20 m, seno a istância e escorrelação, a qual correspone à istância entre uas meias e méia local para as quais a correlação espacial é e 1/e 0,368, e N a quantiae e amostras e potência méia local igualmente espaçaas no eixo e istâncias. Nesse caso, a plataforma implementaa no VisSim/Comm simula um ambiente e propagação one meias e potência e recepção seriam realizaas em istâncias igualmente espaçaas o transmissor, conforme ilustra a Figura 2. Nela um veículo e prova passaria pelos percursos corresponentes às linhas espessas e um valor e potência méia local seria obtio caa vez que veículo cruzasse os arcos tracejaos, os quais são pontos equiistantes o transmissor. O número e execuções a simulação no VisSim/Comm equivale ao número e meias e potência que seriam tomaas a uma mesma istância o transmissor, meias essas ilustraas pelos pontos em preto na Figura 2. Neste caso, uas execuções a simulação equivalem a uas meias e potência tomaas a uma mesma istância (ois pontos pretos em caa arco). aquela obtia na saía o filtro e meiana. Observa-se que a componente simulaa possui um ponto e quebra, BP = 400 m, mas a componente recuperaa apresenta um efeito e arreonamento no ponto e quebra, o que é provocao pelo filtro e meiana (contrariano a expectativa e preservação e bora). Além isso, a realização e outras execuções a simulação (não apresentaas aqui por falta e espaço) permitem concluir que a iferença entre as variações e potência méia em área recuperaas em relação às simulaas não é sempre pequena. Isso poe ser observao através o cálculo o erro quarático méio (MSE, mean square error) em caa execução a simulação. Para 50 execuções obteve-se o MSE méio com valor e 2,9956. Como mostrao mais aiante, trata-se e um valor bastante alto para o problema em questão. Fig. 3. Comparação entre a variação e potência recebia méia em área simulaa pela plataforma e recuperaa por filtragem implementaa no VisSim/Comm. TX Fig. 2. Vista aérea e uma área urbana hipotética, com meias e potência méia local tomaas em istâncias igualmente espaçaas o transmissor. A. Separação a Potência Méia em Área por Filtragem Utilizano VisSim/Comm Nesse métoo, que foi implementao com o software Vis- Sim/Comm, a potência méia em área é extraía as variações e potência méia local por meio e um filtro e meiana com janela eslizante e amostras. Tal filtro foi escolhio evio ao fato e possuir o atributo e preservação e bora (ege-preserving), na tentativa e recuperar a variação e potência méia em área sem que se perca a quebra no ponto e muança e eclive. Para a presente análise os valores e potência geraos pela plataforma e simulação não consieraram as variações e curto prazo, como aquelas provocaas pela propagação multipercurso. Caso o fizessem, os valores e potência méia local seriam obtios por filtragem os valores instantâneos por um filtro e janela menor. Na Figura 3 é possível comparar a variação e potência méia em área geraa pela plataforma e simulação com Os altos valores e MSE prouzios pela filtragem implementaa no software VisSim/Comm motivam a aoção e proceimentos e aerência (curve fitting) as variações e méia local combinaa com méia em área a funções linearespor-partes, o que é apresentao na subseção a seguir. B. Separação a Potência Méia em Área por Regressão Segmentaa Utilizano o A partir e um conjunto com valores e potência méia local recebia, não é trivial eterminar quantos expoentes e atenuação melhor representam o cenário e propagação sob análise, nem quais são os valores esses expoentes e em que locais ocorrem os pontos e quebra. Exemplos e aboragens e ferramentas específicas para resolver este problema são escritos em [5], [8]. Neste artigo utilizou-se o [5], que é uma ferramenta versátil e ajuste e curva implementaa no Matlab e baseaa em splines, poeno ser configuraa para gerar uma regressão linear-por-partes para um conjunto e valores e potência méia local (neste caso geraos pela plataforma e simulação através o VisSim/Comm). Para gerar uma regressão linear-por-partes, o eve ser configurao com spline e primeira orem e outras restrições simples (para maiores etalhes, veja o tutorial em [5]). Como primeiro exemplo, os valores e potência e recepção méia em área combinaos com as variações e méia local simulaos pela plataforma implementaa através o software VisSim/Comm, em uma execução a simulação (um valor e potência por istância e análise), foram exportaos para arquivos.at e lios pelo, sob o software Matlab. O resultao a regressão linear é mostrao na Figura 4. 74

4 Como foram mantios os mesmos parâmetros configuraos na plataforma VisSim/Comm em relação ao processo e filtragem escrito na subseção anterior, poe-se comparar os ois processos e extração a potência méia em área. Observa-se que a potência méia em área simulaa nas Figuras 3 e 4 é a mesma, mas a componente recuperaa pela ferramenta é visivelmente mais fiel à simulaa quano comparamos com o resultao obtio por meio e filtragem, mesmo encontrano o ponto e quebra na istância e 319,66 metros (o BP simulao foi em 400 metros). Observa-se que não ocorre o efeito e arreonamento visto na Figura 3, pois o executa uma regressão segmentaa que é multi-eclive por efinição. A fim e estabelecer equivalência com o métoo e extração a potência méia em área por filtragem, obteve-se para 50 execuções o MSE méio e 0,8325, quase quatro vezes menor que o valor e 2,9956 encontrao no caso a filtragem. Fig. 4. Comparação entre a variação e potência recebia méia em área simulaa pela plataforma e recuperaa por regressão linear-por-partes através a ferramenta. C. Avaliação a Precisão os Resultaos o É possível avaliar a qualiae (precisão) a regressão através o cálculo o coeficiente e eterminação, R 2, que é uma meia e ajustamento e um moelo (resultao a regressão) em relação aos valores observaos, neste caso aos valores e potência recebia méia local importaos a plataforma e simulação implementaa no VisSim/Comm. O coeficiente e eterminação e uma regressão poe ser calculao por N R 2 i=1 = 1 (y i ŷ i ) 2 N i=1 (y i ȳ), (4) 2 em que ȳ é a méia os valores observaos, {y i } N i=1 são os aos e {ŷ i } N i=1 são os resultaos a regressão. O R2 varia entre 0 e 1; quanto mais próximo e 1 significa que o moelo consegue melhor representar os aos observaos, ou seja, o moelo melhor se ajusta aos aos observaos. Infelizmente, somente o R 2 não é suficiente para se avaliar a qualiae a regressão, pois resultaos com alto R 2 poem estar associaos a moelos e regressão errôneos [9]. De forma a melhorar tal avaliação, complementa-se a meia o R 2 com a méia os quaraos os resíuos (mean resiual sum of squares, MRSS), aa por MRSS = 1 N (y i ŷ i ) 2, (5) N i=1 a qual, teno baixo valor acompanhao e alto R 2, iminui a chance e aceitação e moelos e regressão errôneos. IV. RESULTADOS NUMÉRICOS E DISCUSSÕES As Tabelas apresentaas nesta Seção comparam os MSEs por filtragem com os resultaos obtios por regressão segmentaa através o, variano um parâmetro específico por vez, por exemplo, σ (esvio parão o sombreamento), (istância e escorrelação o sombreamento), BP (ponto e quebra) e N (número e amostras e potência méia local, igualmente espaçaas em istância, em caa execução a simulação). De forma a estabelecer uma conição e igualae entre os ois proceimentos, foi sempre consierao o mesmo número e valores e potência méia local combinaa com a méia em área para ambos os casos, filtragem e regressão. Para realizar a recuperação a potência méia em área através o, com objetivo e simular um ambiente e testes em campo, semelhante ao observao na Figura 2, a plataforma VisSim/Comm foi configuraa para gerar valores e potência méia local para 5 execuções a simulação (simulano 5 meias e potência méia local a caa istância, resultano em 5 pontos em caa arco na Figura 2) até a istância máxima e análise e 2000 metros. Em outras palavras, N = 40 e 5 execuções a plataforma equivalem a 200 valores e potência e recepção geraos (ou coletaos numa campanha e meição em campo, por exemplo), one a caa 50 metros (2000 metros / 40 amostras por execução) são tomaas 5 meias e potência. A Figura 5 ilustra o resultao a regressão a partir essas 200 amostras, com BP = 400 metros. Note que o uso e múltiplas meias por istância melhora em muito a precisão a regressão segmentaa em comparação com o uso e apenas uma meia por istância. Fig. 5. Exemplo e regressão linear calculaa por a partir e 200 amostras e potência importaas a plataforma em 5 execuções. Objetivano estabelecer justiça na comparação entre o métoo e recuperação através e filtragem e o, fez-se necessário aumentar o número e amostras e potência geraas pela plataforma VisSim/Comm em apenas uma execução para N = 200, pois não é possível realizar a filtragem quano há mais e um valor e potência por istância, o que á ao mais uma vantagem em relação à filtragem, além a precisão. Aemais, usano como referência a Fig. 2 é imeiato perceber que a obtenção e k meias por istância em N istâncias é 75

5 mais factível que a obtenção e 1 meia por istância em kn istâncias. Para ambos os métoos foram geraos 50 valores e MSE e realizao o cômputo final o valor méio os MSEs e seus respectivos esvios parão. A Tabela I apresenta os resultaos e MSE variano-se o esvio parão o sombreamento, σ, com a plataforma e simulação configuraa para = 10 m, = 10 m, P = 0 Bm, n 1 = 2, n 2 = 4, e BP = 400 m. Desvio parão (sombreamento) TABELA I MSE VERSUS DESVIO PADRÃO DO SOMBREAMENTO. σ em B MSE méio σ o MSE MSE méio σ o MSE σ = 2 B 0, , , ,10610 σ = 4 B 1, , , ,22310 σ = 6 B 2, , , ,31945 Na Tabela II apresentam-se os resultaos e MSE referentes à variação a istância e escorrelação o sombreamento, em metros. Neste caso aotou-se σ = 4 B e os mesmos parâmetros fixos utilizaos na composição a Tabela I. TABELA II MSE VERSUS DISTÂNCIA DE DESCORRELAÇÃO DO SOMBREAMENTO. Distância e escorrelação em metros MSE méio σ o MSE MSE méio σ o MSE = 10 m 0, , , ,23991 = 20 m 1, , , ,22955 = 40 m 2, , , ,26568 A Tabela III apresenta os resultaos e MSE referentes à variação o ponto e quebra o moelo multi-eclive. Neste caso aotou-se = 20 m e os mesmos parâmetros fixos utilizaos na composição as Tabelas I e II. TABELA III MSE VERSUS PONTO DE QUEBRA DO MODELO MULTI-DECLIVE. Distância o breakpoint BP em metros MSE méio σ o MSE MSE méio σ o MSE BP = 200 m 1, , , ,23655 BP = 400 m 1, , , ,20546 BP = 800 m 1, , , ,32349 Pelas Tabelas I, II e III nota-se a nítia vantagem a ferramenta frente ao métoo e filtragem na obtenção a potência méia em área a partir e meias e potência méia local, tanto em termos o MSE méio quanto e seu esvio parão. Quanto a avaliação a precisão os resultaos a regressão executaa pelo, a Tabela IV apresenta os valores para os coeficientes e eterminação, R 2, e para a méia os quaraos os resíuos, MRSS, variano-se o esvio parão e a istância e escorrelação o sombreamento e o ponto e quebra o moelo multi-eclive. Observam-se resultaos que mostram excelente qualiae e regressão em toos os casos. TABELA IV RESULTADOS DE QUALIDADE DA REGRESSÃO SEGMENTADA VIA. Parâmetro na plataforma Méia e 50 R 2 e MRSS R 2 méio σ o R 2 MRSS σ o MRSS σ = 2 B 0, , , ,42327 σ = 4 B 0, , , ,66807 σ = 6 B 0, , , ,78764 = 10 m 0, , , ,61549 = 20 m 0, , , ,69742 = 40 m 0, , , ,51843 BP = 200 m 0, , , ,76549 BP = 400 m 0, , , ,53656 BP = 800 m 0, , , ,54258 V. CONCLUSÕES Neste artigo foram comparaos os métoos e filtragem e e regressão segmentaa para caracterização a atenuação e potência recebia méia em área em um ambiente e propagação multi-eclive simulao, a partir e meias e potência méia local. O primeiro métoo faz uso e filtros e meiana e o seguno aplica a ferramenta na plataforma Matlab. Demonstrou-se que a regressão segmentaa via supera a filtragem, prouzino menores valores e erro quarático méio entre valores estimaos e simulaos, bem como menores esvios parão esses erros. Conclui-se então que, apesar a filtragem ser aequaa à separação as variações e potência méia local as variações instantâneas, o mesmo não se aplica à separação a potência méia em área, a qual se recomena fazer com o uso e regressão segmentaa via ou via outra ferramenta que o valha, usano múltiplos valores e potência méia local em caa valor e istância. REFERÊNCIAS [1] D. A. Guimarães, Digital transmission: a simulation-aie introuction with VisSim/Comm. Business Meia, [2] A. Sulyman, A. Nassar, M. Samimi, G. MacCartney, T. Rappaport, an A. Alsanie, Raio propagation path loss moels for 5G cellular networks in the 28 GHz an 38 GHz millimeter-wave bans, Communications Magazine, IEEE, vol. 52, no. 9, pp , September [3] X. Zhang an J. Anrews, Downlink cellular network analysis with multi-slope path loss moels, Communications, IEEE Transactions on, vol. 63, no. 5, pp , May [4] P. M. Lerman, Fitting segmente regression moels by gri search, j-appl-stat, vol. 29, no. 1, pp , [5] J. D Errico, : Shape language moeling, Apr [Online]. Available: slm-shape-language-moeling [6] Altair Engineering, Inc. (former Visual Solutions, Inc.), VisSim: A graphical language for simulation an moelbase embee evelopment, Nov [Online]. Available: [7] K. Bullington, Raio propagation for vehicular communications, Vehicular Technology, IEEE Transactions on, vol. 26, no. 4, pp , Nov [8] Statistical Methoology an Applications Branch, Surveillance Research Program, National Cancer Institute, Joinpoint Regression Program, Version 4.2.0, Apr [Online]. Available: [9] G. Hahn, The coefficient of etermination expose! Chemical Technology, vol. 3, no. 10, pp , Oct