Resumo. Sistemas e Sinais Sistemas Híbridos. Sistema Hibrido. Duas Famílias de Modelos

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1 Resumo Sistemas e Sinais Sistemas Híbrios lco@ist.utl.pt Moelos mistos Moelos moais Automatos temporizaos Controlo e supervisão Moelo formal Instituto Superior Técnico Sistemas e Sinais p.1/18 Sistemas e Sinais p.2/18 Duas Famílias e Moelos Sistema Hibrio Máquinas e Estaos Finitos aequaas para o tratamento e eventos iscretos Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo, representaos por máquinas e estaos infinitos, que possibilitam a utilização e potentes técnicas analíticas. Seria vantajosa a extensão os métoos esenvolvios para SLITs a sistemas que não sejam veraeiros SLITs. Um amplificaor e áuio não é um sistema linear porque o seu moo e funcionamento epene o botão e ligar: poe ser visto como um sistema híbrio. Sistemas e Sinais p.3/18 Sistemas e Sinais p.4/18

2 Sistema Híbrio Moelo Misto Um sistema híbrio combina sinais temporais com sequências e eventos. Um sinal temporal poe ser a forma x : Tempo. Um sequência e eventos será u : Tempo Símbolos, em que o omínio Tempo é comum ao sinal temporal. Na maior parte o tempo u(t)=nulo manteno-se o sistema híbrio no mesmo estao. As máquinas e estaos poem ser combinaas com moelos temporais se se consierar que reagem em toos os instantes e tempo t. As máquinas e estaos e os moelos temporais poem enviar sinais temporais uns aos outros. As máquinas e estaos e os moelos temporais interagem lao-a-lao. Sistemas e Sinais p.5/18 Sistemas e Sinais p.6/18 Exemplo e Moelo Misto Moelo Moal No mercao e capitais poe ser aa uma orem e compra e uma acção se a sua tenência e curto prazo (x(n)) for superior à tenência e longo prazo (y(n)), ou e vena no caso contrário. preço CurtoPrazo LongoPrazo x(n) y(n) x(n)>y(n)/compra x(n)<y(n)/vene {compra,vene,nulo} Num moelo moal é o estao a máquina que efine o moo e funcionamento o moelo temporal. A caa estao a máquina está associao um sistema temporal, enominao com refinamento esse estao. O refinamento o estao tem acesso a toas as entraas o sistema híbrio e prouz os sinais e saía enquanto a máquina estiver nesse estao. Sistemas e Sinais p.7/18 Sistemas e Sinais p.8/18

3 Exemplo Louness Consiere um amplicaor e alta-fieliae que ispõe e um interruptor e louness. Quano o interruptor está esactivo (n T eslig ) a saía o sistema será: y(n)= x(n) em que x(n) e y(n) são a entraa e a saía o filtro e louness. Quano o filtro é activao (n T lig ): s(n+1)=as(s)+bx(n), y(n)=c T s(n)+x(n) em que A, b, c e são escolhios para ar maior ênfase às baixas frequências. u(n) {u(n) = lig} {lig,esl,nulo} x(n) {u(n)=esl} Refinamento o estao 1: s(n+1) = As(n)+bx(n) Y(n) = x(n) Refinamento o estao 2: s(n+1) = As(n)+bx(n) Y(n) = c T s(n)+x(n) y(n) Sistemas e Sinais p.9/18 Sistemas e Sinais p.10/18 Autómatos Temporizaos Exemplo Os autómatos temporizaos são os mais simples sistemas híbrios em tempo contínuo. São moelo moais em que os refinamentos temporais têm uma inâmica muito simples, a que se á o nome e temporizaores. Um temporizaor é moelao por uma equação iferencial t T m, t s(t)=a em que s : et m é o intervalo e tempo em que o sistema está no moo m. Prouza um sistema híbrio que gere um tique nos instantes t, t {1, 3, 4, 6, 7, 9,...} Sistemas e Sinais p.11/18 Sistemas e Sinais p.12/18

4 Geraor e Tiques Controlo e Supervisão {s(t)=1}/tique; s(t):=0 s(0):=0 {s(t)=2}/tique; s(t):=0 Refinamento o estao 1: Refinamento o estao 2: t s(t)=1 t s(t)=1 v(t) {tique,nulo} s(t) Um sistema e controlo envolve quatro componentes: Um sistema a controlar O ambiente one o sistema opera Os sensores que meem o estao e variáveis o sistema e o ambiente O controlaor que etermina a estrutura e transição e moos e selecciona os sinais temporais a ar como entraa ao sistema a controlar. Sistemas e Sinais p.13/18 Sistemas e Sinais p.14/18 Níveis o Controlaor Moelo Formal O controlaor tem ois níveis: O controlo e supervisão que etermina a estrutura e transição e moo. O controlo e baixo nível que selecciona os sinais temporais que controlam o comportamento os refinamentos. Um sistema híbrio é um 5-tuplo (Estaos, Entraas, Saias, EstruturaTransicao, estao0) Entraas = EventosEntraa EntraasTemporais, ou seja, pares (u(t), x(t)). Saias = EventosSaia SaiasTemporais, ou seja, pares (v(t), y(t)). Estaos=Moos Refinamentos, ou seja, no instante t, o estao será (m(t), s(t)) e izemos que o sistema está no moo m(t) e o seu refinamento está no estao s(t). EstruturaTransicao escreve a forma como o sistema evolve ao longo o tempo. Sistemas e Sinais p.15/18 Sistemas e Sinais p.16/18

5 Estrutura e Transição A estrutura e transição etermina a ocorrência as transições e moo e a evolução o refinamento o estao ao longo o tempo. Conclusões Os sistemas híbrios oferecem uma ponte entre os moelos temporais e as máquinas e estaos. Conceitos: os eventos iscretos estão associaos a uma base temporal; é útil uma escrição hierárquica para quano o sistema transita entre moos e funcionamento Caa moo e funcionamento tem um sistema temporal associao a que se á o nome e refinamento. As transições e moo ocorrem quano as conições os arcos os grafos são satisfeitas. A accção associaa a uma transição efine o refinamento o estao e o moo e estino. Sistemas e Sinais p.17/18 Sistemas e Sinais p.18/18