Manuel António Facas Vicente. Estimação dos Erros de uma Máquina Estacionária de Medição de Coordenadas

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1 Manuel António Facas Vicente Estimação os Erros e uma Máquina Estacionária e Meição e Coorenaas Departamento e Matemática Faculae e Ciências e Tecnologia Universiae e Coimbra 1997

2 Estimação os Erros e uma Máquina Estacionária e Meição e Coorenaas

3 Trabalho e síntese com vista à realização as Provas e Aptião Peagógica e Capaciae Científica

4 Agraecimentos A elaboração este trabalho só foi possível graças à colaboração, irecta ou inirecta, e muitas pessoas. Correno o risco e omitir algum nome, não poeria eixar e salientar os que e mais e perto me ajuaram: O Professor Doutor Artur Soares Alves, pela orientação, supervisão, e aina, pelo esforço e tempo espenio no sentio e me criar, entro o possível, as melhores conições e trabalho. A Professora Doutora Dina Santos Loff, pela isponibiliae, ajua e encorajamento com que sempre me incentivou. O colega Engenheiro Jorge Santos pela sua isponibiliae constante e preciosa colaboração na implementação os algoritmos numéricos. O Professor Doutor José Augusto Ferreira, o Doutor João Manuel Patrício, o Doutor Aérito Araújo, a Doutora Cristina Martins e a Doutora Zhang Yulin pela colaboração nas suas áreas e especialiae. O Doutor Alessanro Balsamo e instituição CIRP pela bibliografia facultaa. Quero aina agraecer ao Departamento e Matemática na pessoa o seu Presiente e ao Centro e Informática a Universiae e Coimbra, pelo meios postos ao meu alcance. Para terminar, queria manifestar o meu apreço por too o apoio prestao pelos meus colegas e amigos que ao longo e too este tempo se esforçaram para que tuo me corresse pelo melhor.

5 Ínice Introução 5 Capítulo 1 Moelo cinemático e uma máquina e meição e coorenaas 1.1 Introução 8 1. Sequência cinemática e tipos e CMM Máquina e mesa fixa e pórtico móvel Principais constituintes Calibração o palpaor Moo e efectuar a meição e coorenaas Fontes e erro numa CMM Descrição os vinte e um parâmetros e erro Primeiro moelo matemático para a obtenção as coorenaas em função os erros geométricos Linearização o primeiro moelo Seguno moelo matemático Ortogonalização e um sistema e referência Construção o seguno moelo Linearização o seguno moelo Comentário 4 Capítulo Meição e compensação e erros.1 Introução 43. Erros e calibração 44.3 Conceitos e repetibiliae, reproucibiliae e histerese 44.4 Meição e compensação e erros e uma CMM 45.5 Compensação e erros por software Conições necessárias à compensação por software 46 3

6 .5. Etapas a compensação e erros por software Princípio a sobreposição os erros e moelo e corpos rígios a CMM Observações 48.6 Métoos irectos e meição e erros Meição e erros com iferentes parões e referência Principais vantagens e esvantagens o uso e iferentes parões 5.6. Utilização e um único parão calibrao para meir toos os erros 53.7 Breve escrição o métoo e autocalibração 54.8 Formas e efectuar a compensação os erros 55.9 Incerteza na compensação 56.1 Limites e valiae a compensação e erros por software Efeito a temperatura na compensação e erros cinemáticos 59.1 Custos 6.13 Expert CMM e CMM virtual 6.14 Desenvolvimentos futuros Estuo a autocalibração Noções gerais Parões utilizaos na autocalibração Desenvolvimento o métoo e autocalibração Utilização o software Mathematica Utilização e rotinas a NAG 74 Conclusões finais 95 Apênice A - Algumas proprieaes as rotações no espaço triimensional 96 Apênice B - Breves consierações sobre o movimento geral e um sólio 98 Apênice C - Lei Uniforme e Teorema o Limite Central 18 Apênice D - Descrição as rotinas a NAG E4FDF e E4GCF 11 Apênice E - Critério os mínimos quaraos 1 Bibliografia 17 4

7 Introução Poe efinir-se a Metrologia como a ciência a meição. Nela são englobaos múltiplos aspectos, que são muitas vezes menos familiares para a maioria as pessoas. Por esta ciência são trataos, com especial atenção, os problemas relacionaos com os instrumentos e com as técnicas e meição e aina com o tratamento os resultaos a meição. Devio à existência e uma grane iversiae e granezas a meir, houve necessiae, em aa altura, e separar a Metrologia em iversos ramos istintos. Surgiu assim a Metrologia Geométrica, que tem como principal objectivo a análise as proprieaes geométricas os objectos. Dentro este campo inclui-se a Metrologia por coorenaas, one o processo e avaliação as figuras geométricas é realizao e uma forma inirecta, teno como base a meição e coorenaas cartesianas, em relação a um referencial ortogonal irecto, e pontos localizaos sobre a superfície o objecto a estuar, seguia o tratamento esses aos, executao com o objectivo e obter toa a informação necessária à eterminação as características geométricas pretenias. O número e localização os pontos evem ser tais que permitam a aquisição completa a forma e imensões o objecto em causa. Apesar e tuo, continuam a utilizar-se actualmente as técnicas traicionais a Metrologia Geométrica, que são baseaas no uso e instrumento clássicos e meição irecta: régua, micrómetro, etc. Na Metrologia Geométrica consiera-se que um objecto poe ser escrito pela união e um número finito e elementos geométricos (superfícies ou curvas) efinios, caa um eles, num ao referencial, por um conjunto finito e parâmetros. Serão os valores estes parâmetros efiniores, obtios pelo processamento as coorenaas meias, que vão permitir comparar os resultaos obtios para caa peça com os valores teóricos ieais, o que será a base a técnica e controlo a qualiae na proução inustrial, uma as aplicações funamentais a Metrologia por coorenaas a actualiae. Hoje em ia praticamente não existem peças, prouzias inustrialmente, cujas características imensionais não possam ser eterminaas através e uma máquina e meição e coorenaas. A inústria automóvel, a construção naval e aeronáutica, a metalomecânica e a inústria e moles e e plásticos são alguns os sectores one aquela técnica é usaa em larga escala. Este carácter universal, juntamente com o elevao grau e automatização alcançao, é a razão mais importante para justificar a tão rápia evolução esta técnica, que se verificou nos últimos 5 anos. Para a meição as coorenaas e pontos, a Metrologia Geométrica utiliza várias técnicas e instrumentos, entre os quais estacamos as chamaas Máquinas e Meição e Coorenaas (Coorinate Measuring Machine - CMM), que constituem o objecto o nosso trabalho. Existem, no entanto, outros processos e aquisição, que são utilizaos especialmente quano o objecto a meir é e granes imensões. Entre estes métoos, refiram-se os sistemas móveis e aquisição e coorenaas, como por exemplo, o sistema móvel 3D, o sistema fotogramétrico e o sistema e fios, que são sistemas portáteis, montaos em reor o objecto a meir. A principal característica e uma máquina e meição e coorenaas consiste na sua capaciae em meir uma extensa varieae e formas geométricas, e um moo rápio, flexível e, em grane meia, 5

8 automático. O funcionamento e uma máquina e forma eficiente implica a existência e um ispositivo e meição (que é a CMM propriamente ita), um computaor, software e um operaor qualificao. No entanto, tal como sucee com qualquer outra técnica e meição, o processo e aquisição e coorenaas por meio e uma máquina e meição, não está totalmente isento e erros. As irregulariaes resiuais a estrutura a CMM, resultantes a sua construção, aicionaas às pequenas moificações essa mesma estrutura, resultantes o seu uso, provocam a existência os erros sistemáticos a máquina. Estes erros geométricos ou cinemáticos são evios aos esvios e rectilineariae os movimentos as iversas peças móveis a máquina, à não lineariae as escalas e à não ortogonaliae os movimentos relativos essas peças. A não repetibiliae o posicionamento, evia, entre outras coisas, à vibração, palpaor e erros reversíveis, origina os erros aleatórios a CMM. A precisão os resultaos as meias efectuaas por uma máquina e meição e coorenaas é eterminaa por proprieaes relativas à estrutura mecânica a máquina, ao sistema e aquisição e coorenaas, ao sistema e palpação, ao sistema e motores que faz eslocar as partes móveis a máquina, ao controlo os movimentos, ao software utilizao para avaliar os parâmetros que efinem as características geométricas as peças, à precisão numérica o computaor one está implementao esse software, à estratégia e meição a peça, às proprieaes a peça e seu moo e fixação. O objectivo este trabalho é o estuo e processos e estimação os erros e uma máquina estacionária e meição e coorenaas, seno para tal construío um moelo que escreva o seu comportamento, que servirá e base à elaboração e processos e estimação os erros geométricos. O primeiro capítulo este trabalho terá como propósito a escrição os constituintes e moo e funcionamento e uma máquina e meição e coorenaas, os erros a ela associaos e, pela construção e um moelo que escreva o seu comportamento, o moo como esses erros afectam as coorenaas fornecias pela CMM. Para melhorar o grau e precisão os resultaos fornecios por uma maquina e meição e coorenaas são possíveis uas aboragens: Aumentar a precisão mecânica a CMM. Corrigir os erros existentes nas coorenaas fornecias pela máquina, usano o software o computaor a ela ligao. 6

9 Ao compararmos estas uas aboragens verificamos que até há pouco tempo foi espenio um maior esforço no esign, fabrico e manutenção as máquinas com vista a aquirir maior precisão mecânica, o que na correcção os erros existentes por meio o software. A correcção os erros presentes nas coorenaas tem a vantagem aicional e evitar o custo inerente à compra e novas máquinas. Esses resultaos poem ser aina utilizaos para efectuar o iagnóstico as fontes e erro a CMM. No capítulo ois este trabalho, baseaos nos resultaos obtios no primeiro capítulo, estuaremos processos e eterminar e corrigir os erros geométricos e uma máquina e meição e coorenaas. Será aa especial relevância a um métoo inirecto e estimação e erros - o processo e autocalibração 1. Serão aina apresentaos resultaos numéricos referentes a algumas implementações práticas realizaas. 1 Selfcalibration 7

10 Capítulo 1 Moelo cinemático e uma máquina e meição e coorenaas 1.1 Introução Uma máquina e meição e coorenaas (Coorinate Measuring Machine - CMM) é um sistema mecânico e electrónico cujo objectivo último é a obtenção e coorenaas cartesianas e pontos sobre superfícies sólias. No entanto, evio à existência e iversas fontes e erro associaas ao sistema, os resultaos por ela fornecios não são exactos. O objectivo principal este capítulo é explicar, e uma forma breve, em que é que consiste uma máquina e meição e coorenaas, qual a sua utiliae e moo e funcionamento e construir um moelo cinemático para o seu comportamento mecânico, que nos permita corrigir as coorenaas lias pela máquina, a partir a consieração os chamaos erros geométricos. Existem iferentes tipos e máquinas e meição e coorenaas que se caracterizam habitualmente com base no que se esigna por sequência cinemática a CMM, ligaa aos movimentos as suas peças. Embora o estuo que aqui apresentamos seja válio para outros tipos e CMM, faremos uma escrição um pouco mais etalhaa os principais constituintes e o moo e funcionamento e uma máquina e meição e coorenaas ita e pórtico móvel e e mesa fixa, nomeaamente, no que respeita ao proceimento e calibração o palpaor, ao moo como a máquina aquire as suas coorenaas e à consieração as suas fontes e erro e consequentes erros, seno aa especial relevância aos erros geométricos (esvios e posicionamento, e translação, e rotação e e ortogonaliae, escritos por um total e 1 parâmetros). Pela consieração o movimento geral e três sólios, materializaos pelas peças móveis a CMM, será estabelecio um moelo matemático que, escreveno com fieliae o seu comportamento, permite obter as coorenaas corrigias a partir as coorenaas lias pela máquina e os iversos erros geométricos ou paramétricos. Este moelo será posteriormente utilizao no capítulo. 1. Sequência cinemática e tipos e CMM Como referimos antes, o objectivo último e uma CMM consiste na obtenção e coorenaas cartesianas e pontos sobre superfícies sólias. Existem variaos tipos e máquinas, que iferem entre si essencialmente pelo tipo e construção e pela precisão e meia, apresentano toas elas, no entanto, características comuns. 8

11 Uma máquina e meição e coorenaas é constituía essencialmente por quatro corpos rígios - três peças móveis e uma base fixa - que se encontram ligaos uns aos outros numa sequência que vai ese a peça a meir até ao palpaor 1 (figura 1-1). eixo 1 eixo eixo 3 corpo 1 corpo corpo 3 corpo 4 palpaor peça a meir figura Sequência cinemática e uma CMM Os eixos a CMM são esignaos por OX, OY e OZ, e encontram-se na máquina por uma orem que é escolhia arbitrariamente pelo construtor. No entanto, existe uma orem intrínseca à própria máquina, à qual chamamos sequência cinemática a CMM. Para efeitos e moelação a máquina e meição e coorenaas, apenas é relevante a orem pela qual surgem os eixos (e não a orem pela qual surgem os corpos). Por convenção, assume-se que os eixos são consieraos pela orem OX - OY - OZ e que OX, OY e OZ corresponem aos eixos os movimentos os corpos, 3 e 4, respectivamente (ver figura 1-1). A classificação os variaos tipos e CMM em relação à sua estrutura é baseaa na posição a base fixa a máquina na sequência cinemática. Por convenção, consiera-se na sequência cinemática que: o corpo 1 suporta a peça a meir, seno OX efinio pela irecção a guia que liga o corpo 1 ao corpo ajacente (corpo ); OZ é efinio pela irecção a guia que liga o corpo que suporta a cabeça e palpação e respectivo palpaor ao outro corpo ajacente àquele; OY é efinio pela irecção a terceira guia. A introução o conceito e sequência cinemática faz com que seja possível consierar uma única formulação matemática para o problema e moelar o comportamento a CMM. Existem variaos tipos e CMM entre as quais estacamos, evio a ocorrer com maior frequência, a máquina e mesa fixa e pórtico móvel. Para além esta, e especialmente evio à necessiae e outras estruturas mais bem aaptaas a certas tarefas específicas, encontramos outros tipos e máquinas, entre as quais poemos resumiamente referir as seguintes: máquina e pórtico fixo e mesa móvel 3 ; máquina e coluna e pórtico fixo e mesa uplamente móvel (seguno as irecções OX e OY ); máquinas e coluna móvel e mesa fixa; máquina e braço horizontal fixo e mesa móvel; máquina e braço horizontal fixo e mesa fixa (one a coluna executa movimentos horizontais seguno uas irecções e o carro move-se verticalmente); máquina e tipo cantiliver e mesa fixa; máquina e cantiliver móvel e mesa móvel; máquina o tipo gantr (são máquinas 1 Veremos mais à frente o que se entene por palpaor. O conceito e guia será posteriormente referio. 3 Este tipo e máquina é semelhante ao tipo mais comum e CMM (máquina e mesa fixa e pórtico móvel). A principal iferença resie no facto e agora o pórtico se encontrar fixo e ser a mesa que se esloca seguno o eixo OX. Com tal tipo e construção pretene minorar-se os erros que são consequência a instabiliae associaa ao movimento o pórtico. 9

12 e granes imensões one o pórtico se poe resumir a uma viga, que se move sobre outras uas vigas horizontais); máquina e semi-pórtico 4, etc. Na figura 1- encontram-se representaos alguns tipos e máquinas. figura 1- - Tipos e máquinas e meição e coorenaas [3] 1.3 Máquina e mesa fixa e pórtico móvel Principais constituintes Iremos, sem pera e generaliae, escrever a máquina e meição e coorenaas e mesa fixa e pórtico móvel, que constitui o tipo mais comum e CMM (figura 1-3). Esta categoria e máquina encontra-se com maior frequência evio à sua racionaliae o ponto e vista mecânico e económico. Nesta máquina a peça a meir encontra-se sobre a mesa (que corresponerá então ao corpo 1 a sequência cinemática). Ligaa à mesa encontra-se o pórtico, que será o corpo e consequentemente eslocar-se-á ao longo o eixo OX. Ligao ao pórtico encontra-se o carro (corpo 3) que se eslocará ao longo o eixo OY. Por fim, temos o corpo 4, esignao por braço, que se movimenta ao longo e OZ. Genericamente as CMM e pórtico móvel e mesa fixa têm uma base e suporte (em aço) sobre a qual assenta uma mesa, geralmente em granito. A elevaa estabiliae química e homogeneiae esta matéria natural, permite criar uma superfície que apresenta um elevao grau e planiciae e cuja ureza faz com que seja resistente aos choques motivaos pelo uso (que, mesmo seno violentos, apenas causam anos a nível local sem eformar toa a mesa). Na mesa existem alguns orifícios, com roscas e alumínio, que servem para fixar as peças a meir pela máquina. 4 A necessiae e meir peças e granes imensões levou, em certos moelos, a substituir o pórtico por uma coluna em 1

13 figura Máquina e meição e coorenaas e mesa fixa e pórtico móvel (ZEISS) [19] Em ambos os laos a base e suporte, fixaas à estrutura, encontram-se as guias o eixo OX (carris horizontais), através as quais o pórtico a máquina se encontra ligao à base e que o obrigam a ter movimentos e translação seguno aquela irecção (embora as iversas fontes e erro perturbem esse movimento). A eliminação o atrito no movimento o pórtico (e as outras partes móveis) obtém-se normalmente pelo uso e almofaas e ar comprimio, o que implica a existência e um compressor inepenente que forneça ar comprimio à máquina. As iversas posições que o pórtico assume são referenciaas pela sua istância a um ponto fixo e trauzem-se pela coorenaa x. O movimento e translação o pórtico e uma CMM está sujeito a esvios significativos, que são consequência o seu grane volume, peso elevao e reuzia base e apoio. Assim, é natural que seja necessário um cuiao especial na concepção esta parte móvel. Sobre o pórtico a CMM encontram-se as guias o eixo OY, que irão suportar e orientar o movimento o carro a máquina. Este, por sua vez, irá eslocar-se sobre o pórtico, seguno aquela irecção. A translação o carro, que por princípio se pretene que seja efectuaa perpenicularmente à translação o pórtico, materializa o movimento e um plano coorenao vertical, paralelo a OXZ. Ligaa ao carro encontra-se fixaa a guia o eixo OZ, entro a qual se esloca, na vertical, seguno o referio eixo, o braço a máquina. A guia o eixo OZ é um tubo, cuja forma é, na maior parte as vezes, forma e L invertio. 11

14 quarangular, hexagonal ou cilínrica, que everá ser simultaneamente perpenicular às linhas e movimento o pórtico e o carro (o que na realiae não acontece exactamente). Na extremiae inferior o braço localiza-se o sistema e palpação ou e contacto, composto pela cabeça, haste e esfera e palpação. Designamos por palpaor o conjunto formao pela haste e pela esfera. As esferas e palpação são normalmente feitas e rubi, que é uma substância com grane homogeneiae e com elevaa resistência ao esgaste e como tal aequaa para a elaboração e esferas e alta precisão. O esvio e forma esférica e uma esfera e palpação é geralmente inferior a.5 µm. Será no processo e calibração (mais à frente escrito) que o operaor introuz o valor o raio a esfera e palpação. É na cabeça que se concentra a parte electrónica o sistema e palpação. A conexão entre o palpaor e a cabeça é, na grane maioria as vezes, feita por um sistema e rosca ou baioneta, possibilitano assim a utilização e iferentes palpaores. Poem aina existir sistemas automáticos que moificam a orientação as hastes. Na base a cabeça, no seu centro, encontra-se o ponto e referência (figura 1-4), em relação ao qual é referenciaa a posição o palpaor. figura Ponto e referência na cabeça e palpação e conjunto e palpaores (ZEISS) [19] Este ponto, extremamente importante, especialmente quano utilizamos iferentes palpaores, não está necessariamente materializao na CMM. No caso em que a ligação entre a haste e a cabeça é feita por meio e um sistema e rosca, o ponto e referência situa-se no centro a rosca. A eterminação a posição o centro a 1

15 esfera e palpação em relação ao ponto e referência é feita através e um proceimento enominao por calibração Calibração o palpaor Antes e ser usao, o palpaor é sujeito à operação e calibração, que pretene cumprir ois objectivos: eterminar a flexão a haste sob a acção as forças e contacto com a peça a meir; eterminar a posição o centro a esfera e contacto em relação ao ponto e referência o braço 5. O palpaor exerce sobre a peça a meir uma força e contacto localizaa no ponto a esfera que toca a peça, o que prouz a parte a peça, sobre o palpaor, uma reacção oposta e e igual graneza. Esta reacção tem por efeito provocar uma eflexão a haste, tal como está representao na figura 1-5. O efeito e eflexão a haste trauz-se num eslocamento espúrio aicional o ponto e referência, falseano-se, este moo, a leitura e algumas as coorenaas. Na prática, é como se o palpaor entrasse entro a peça. Será pois necessário introuzir uma correcção às coorenaas lias, que passa pelo cálculo e uma matriz e eflexão. Devio à sua complexiae e por sair o âmbito o presente trabalho, não será feita a escrição exaustiva o processo e calibração figura Deflexão a haste o palpaor (ver [6]). o palpaor [6] De forma breve, para realizar a calibração é utilizaa uma esfera e calibração e alta precisão 6 (ver figura 1-6). Após efectuaa a calibração o palpaor, estará eterminaa a sua matriz e eflexão e ele ficará localizao em relação ao ponto e referência, uma vez que serão as coorenaas este ponto que a máquina regista. A passagem o ponto e referência ao palpaor é equivalente a uma translação o referencial. Suponhamos que temos um conjunto e palpaores (a que chamamos combinação e palpaores) e que pretenemos calibrá-los. Pelo processo e calibração, vamos eterminar, para além as várias matrizes e eflexão, a posição os iversos centros as esferas e palpação em relação ao ponto e referência. Em termos práticos, isso significa que iremos localizar as posições os palpaores posteriores ao primeiro palpaor, em relação a este, o que é equivalente a assegurar que toas as coorenaas meias, por meio e qualquer um os palpaores, izem respeito ao mesmo referencial - o referencial o primeiro palpaor, para toos os fins práticos. Refira-se que o operaor eve inicar o raio e caa uma as esferas e palpação. Após efectuaa a calibração, utilizar o conjunto e iferentes palpaores 7 é equivalente a utilizar um único palpaor fictício, com esfera e palpação e raio nulo, e supor que ele poe aceer a toas as posições a peça a meir (ver figura 1-7). 5 Veremos, mais à frente, que esta operação só tem significao quano usamos mais o que um palpaor. 6 Geralmente é uma esfera em aço ou porcelana, com um iâmetro nominal e 5 mm e com um esvio e forma esférica inferior a. µm. 7 Quano se pretenem meir eterminaas peças com estruturas mais complexas, para ser possível atingir toos os pontos estas, é muitas vezes necessário recorrer a variaos palpaores, orientaos seguno iferentes irecções. 13

16 figura Calibração e uma combinação e palpaores (ZEISS) [19] figura Resultao a calibração e uma combinação e palpaores [19] 14

17 1.3.3 Moo e efectuar a meição e coorenaas Para que a CMM meça as coorenaas e um ao ponto P, situao no volume útil e meição a máquina, o operaor (ou o computaor que comana a CMM) terá que eslocar sucessivamente as três partes móveis (para fixar ieias, sempre seguno a orem: pórtico, carro e braço) até que o palpaor entre em contacto com a peça one se marcou P. Supomos que os movimentos as três peças móveis são inepenentes. Junto aos eixos guia as três partes móveis a máquina, paralelamente a estes, encontram-se réguas e cristal (escalas) one serão lias pela máquina, e forma automática, as coorenaas o ponto e referência, já que ao ar-se o contacto a esfera e palpação com a peça a meir, é accionao um interruptor que fará com que sejam registaas as coorenaas aquele ponto. As coorenaas o ponto e referência, que se supõe inicialmente coinciente com a origem o referencial, são obtias pela meição os eslocamentos as partes móveis: a amplitue e translação o pórtico origina a coorenaa x o ponto e referência; o eslocamento o carro origina a coorenaa esse mesmo ponto e, finalmente, a sua coorenaa z é obtia pela translação o braço. Como é sabio, as coorenaas e um ponto epenem o referencial escolhio, o mesmo não aconteceno com, por exemplo, os ângulos e istâncias, que não epenem o valor intrínseco as coorenaas e são inepenentes o referencial consierao. Habitualmente a máquina fornece, em vez as coorenaas o ponto e referência, as coorenaas o centro a esfera e palpação, efectuano uma translação associaa a um vector com origem no ponto e referência o braço e extremiae no centro a esfera o palpaor, vector que é conhecio a partir o processo e calibração, seno esta muança e origem e referencial inispensável sempre que se utilizam iferentes palpaores na mesma tarefa e meição (a caa um eles corresponerá um vector e translação iferente). As coorenaas x m, m, z m fornecias pela máquina para o ponto P são então assim obtias: xm = x + x m = + zm = z + z com x,, z as componentes o vector que liga o ponto e referência ao centro a esfera o palpaor. Os eslocamento as três partes móveis a máquina, (pórtico, carro e braço) poem ser efectuaos irectamente pelo operaor (manualmente), ou através e motores que fazem com que essas peças se movimentem. Neste seguno caso, o comano poe ser efectuao pelo operaor (por meio e um jostick), ou poe ser feito irectamente por um computaor ligao à máquina. Em resumo, poemos afirmar que as componentes mais importantes e um sistema e meição e coorenaas são as seguintes: A estrutura mecânica com os três eixos e movimento e com os sistemas e meição e eslocamentos; o sistema e palpação capaz e efectuar o contacto o palpaor com as peças, seguno iversas irecções espaciais; o sistema e comano os movimentos as partes móveis (pórtico, carro e braço); o computaor e o software para o cálculo e representação e resultaos. 15

18 Como referimos, para levar a extremiae o palpaor ao ponto a meir P efectuam-se eslocamentos as três partes móveis a máquina (pórtico, carro e braço), corresponeno too este processo, para a esfera e palpação, à composição e três movimentos: o primeiro resulta o movimento o pórtico; o seguno resulta o movimento o carro; o terceiro resulta o movimento o braço. carro pórtico Z braço X O Y palpaor mesa figura Constituintes principais e uma máquina e meição e coorenaas e mesa fixa e pórtico móvel O movimento o pórtico (respectivamente o carro, o braço) seria e translação seguno a irecção OX (respectivamente OY, OZ), se não existissem iversos erros que afectam o funcionamento a máquina e meição e coorenaas que levam a que, na prática, aqueles movimentos sejam muito mais complexos. Iremos a seguir fazer uma breve escrição as fontes e erro que afectam os resultaos fornecios pela CMM Fontes e erro numa CMM Nas operações práticas executaas com a CMM as coorenaas fornecias não são, como já referimos, completamente estituías e erros. Estes erros têm origem em iversos factores, que poemos classificar em ois tipos funamentais: os factores enógenos, com origem na própria máquina e os factores exógenos, consequência as conições ambientais one ela opera. Entre os factores exógenos salientamos a temperatura, capaz e provocar ilatações que originam muança e forma o objecto a meir e e certas partes a CMM, com especial relevância para as guias e para as 16

19 escalas. É importante referir que, para um mesmo instante, a temperatura varia e ponto para ponto a máquina e, por outro lao, para um mesmo ponto, a temperatura varia também ao longo o tempo, originano assim graientes e temperatura espaciais e temporais. Devio a isso, á-se o encurvamento as réguas e cristal com inevitáveis consequências nos valores os eslocamentos meios. De forma a minorar a influência esta fonte e erro, a temperatura ambiente e a temperatura a peça a meir everão permanecer entro e eterminaos limites especificaos, seno isso conseguio, na grane maioria as vezes, pela utilização e sistemas e conicionamento e ar. Outros factores exógenos também importantes são: a humiae ambiental (que provoca muança e volume a mesa a máquina e que aina é capaz e, a longo prazo, provocar corrosão as componentes a CMM), as vibrações a que a CMM possa estar sujeita, as variações a corrente eléctrica, a variação a pressão e ar, etc. Mesmo o operaor poe introuzir iversos erros na meição, evio a variaas causas, tais como: negligência, escolha menos acertaa e palpaores e e irecção e contacto com a peça, escolha menos correcta e elementos para construção o referencial a peça, etc. A própria peça poe ser aina um factor e erro. Como exemplo isso, poe referir-se a ificulae e efinir elementos geométricos e referência, ou aina as características físicas a própria peça, tais como a sua rugosiae ou a possibiliae e sofrer eformação (caso as peças plásticas). O factor enógeno mais importante é, sem úvia, o esvio o referencial real a CMM em relação ao referencial ieal. Com efeito, evio a variaos factores, quer enógenos, quer exógenos, o referencial a máquina sofre imperfeições. Essas imperfeições trauzem-se, entre outras coisas, em eficiências na forma e orientação as guias e em folgas nos eixos guia. Como consequência isto, as partes móveis a máquina, quano se eslocam ao longo esses eixos, têm um movimento que não é e translação rectilínea. Na realiae, em vez e se ar apenas a translação esejaa seguno o eixo corresponente, ocorrem também pequenos esvios seguno irecções transversais a essa irecção. Além isso, a parte móvel (pórtico, carro ou braço) sofre aina pequenas rotações. Desta forma, a trajectória escrita pelo centro a esfera o palpaor não é uma justaposição e segmentos e recta. Por outro lao, as escalas e caa um os três eixos e o sistema e meição a elas associao sofrem também eficiências que irão prouzir esvios seguno a irecção o eslocamento a parte móvel, provocano erro na coorenaa corresponente à irecção o eslocamento, além e que na realiae esses eixos não são perfeitamente ortogonais ois a ois. Em resumo, para caa parte móvel a CMM (pórtico, carro e braço), temos os seguintes erros: esvio seguno a irecção o eixo o movimento, também esignao por erro e posição ou e posicionamento; esvios seguno irecções transversais à irecção o movimento principal, que são ecompostos seguno as irecções os outros ois eixos e movimento, esignaos por erros e translação ou esvios e alinhamento; movimento geral e rotação que é ecomposto seguno três rotações elementares, em torno os três eixos coorenaos, enominaas por erros e rotação; e, em aição aos erros inerentes a caa uma as três partes móveis a máquina, há que consierar aina que os eixos e eslocamento essas três peças não são ortogonais entre si: são os erros e afiniae, erros e esquaria, esvios e ortogonaliae ou erros e falta e ortogonaliae entre os eixos. 17

20 No seu conjunto, estes erros são conhecios por erros cinemáticos ou geométricos. É e referir a conveniência em utilizar referenciais ortogonais, uma vez que a efinição as transformações geométricas e as expressões que escrevem as figuras geométricas se simplificam significativamente quano se utilizam referenciais este tipo Descrição os vinte e um parâmetros e erro Vamos e seguia tecer algumas consierações sobre estes esvios que ocorrem na máquina e que influenciam as coorenaas os pontos fornecias por esta. Faremos apenas referência aos erros sistemáticos, não entrano em conta com os outros tipos. Os esvios sistemáticos são geralmente escritos por 1 parâmetros e erro, parâmetros esses iviios em quatro grupos, seguno escrevam esvios e posição, esvios e translação, esvios e rotação e esvios e ortogonaliae. Analisaremos, em seguia e separaamente, caa um eles. 1º- Desvios e posicionamento Devio à não lineariae as escalas, as três partes móveis a CMM apresentam, como já referimos, esvios e posição. Isto significa que a coorenaa lia pela máquina, referente à irecção seguno a qual aquela peça móvel se movimenta, não correspone à coorenaa exacta. Teremos assim três erros e posição, um para caa parte móvel a máquina e corresponente eixo e movimento, esignaos genericamente por αpα, one α representa o eixo o movimento. Por exemplo, para o movimento o pórtico, se x a for a abcissa inicaa pela máquina, contaa a partir e uma posição zero, e x r for a abcissa exacta para aquela posição o pórtico, efine-se o erro e posição xpx através e: xx p = x x Da mesma forma, para o carro, que se esloca seguno a irecção OY, existe o erro e posicionamento p e para o braço, que se esloca seguno a irecção OZ, o erro e posicionamento zpz, aos respectivamente por: p = e zz p = z z r a one, analogamente, a e z a esignam a orenaa e a cota inicaas pela máquina e r e z r, a orenaa e a cota exactas. r a r a º- Desvios e alinhamento Como já foi referio, no movimento e caa parte móvel a CMM ão-se translações seguno irecções transversais à irecção principal o movimento. Estas são ecompostas seguno as irecções os outros ois eixos que não corresponem à irecção principal. São estes os esvios esignaos por erros e translação, enotaos genericamente por αtβ, one α representa o eixo principal o movimento e β o eixo seguno o qual se á o esvio e alinhamento. Desta forma, ao que temos três peças móveis na CMM e que, para caa um os corresponentes eixos os movimentos, consieramos uas irecções transversais, temos no total seis erros e translação, representaos no quaro (1-1). 18

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