UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE FÍSICA DE SÃO CARLOS LABORATÓRIO AVANÇADO DE FÍSICA FLUTUAÇÃO ESTÍSTICA NA DESINTEGRAÇÃO RADIOATIVA

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1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSIUO DE FÍSICA DE SÃO CARLOS LABORAÓRIO AVANÇADO DE FÍSICA FLUUAÇÃO ESÍSICA NA DESINEGRAÇÃO RADIOAIVA 1. INRODUÇÃO O decaimeo adiaivo é um pocesso aleaóio. Coseqüeemee, qualque medida que eseja baseada a obsevação de adiação emiida uma desiegação uclea esá sujeia, em algum gau, a fluuações esaísicas. Esa páica aa da aálise esaísica ecessáia paa pocessa os esulados de expeiêcias de coagem uclea assim como dos eses de avaliação da aleaoiedade do sisema de medidas. Na pimeia expeiêcia poposa são calculados os paâmeos que caaceizam uma coleção de N medidas idepedees de uma mesma gadeza. Eses paâmeos que são a média ( ) e os desvios médio (d) e padão (), cosiuem o valo mais povável da gadeza e o ível de cofiaça associável a ela especivamee. A seguda expeiêcia aa do poblema feqüeemee efeado pelos pesquisadoes que diz espeio ao amaho que deve e uma amosa (úmeo de eveos), ou o empo de coagem, a fim de evia que uma medida seja ealizada com pecisão iadequada. Esa quesão pode se esolvida de modo elaivamee simples quado se em a oção do valo do desvio padão () da vaiável quaiaiva que esá sedo esudada. Fialmee, a eceia expeiêcia aa do ese do χ-quadado, uilizado paa deemia se as fluuações obsevadas em ossas medidas são cosisees com as fluuações espeadas, as quais em oigem somee esaísico. eemos a opouidade de veifica que o -quadado é um úmeo com o auxílio do qual se pode esa a hipóese de que os desvios ee as fequêcias submeidas à compaação podem se cosideadas como casuais, coa a de que ais desvios sejam sigificaivos. Com base os dados obidos açaemos um hisogama epeseaivo e cosuiemos a cuva omal sobeposa a ele.. EXPERIÊNCIA 1: CARACERIZAÇÃO DOS DADOS omado-se uma amosa adioaiva e epeido-se váias vezes sua coagem, supodo-se que o empo ee uma coagem e oua seja despezível, fee à meia vida, ão se obém sempe o mesmo valo. Isso se deve ao fao da emissão de adiação, bem como da sua deecção ão se cosae, segui uma disibuição esaísica. 1

2 Assim, se foem obsevadas uma séie de coages l,,,... N as mesmas codições, o valo que melho epesea esa séie seá a média aiméica. N i (1) É ecessáio que se faça sempe uma aálise esaísica dos dados. Aavés dela é possível esima-se a pecisão das coages, veifica se o deeco e odo o sisema eleôico se ecoa fucioado em odem, pedeemia o eo que se que comee uma dada medida e aé oa míimo o eo comeido, escolhedo-se coveieemee os empos de coagem. A disibuição a segui é a chamada biomial, que em casos paiculaes se eduz às disibuições de Gauss ou Poisso. O desvio padão esas disibuições pode se calculado pela expeessão: O desvio padão de uma soma ou difeeça de coages é dada po + () 1 Pocedimeo expeimeal Equipameo ecessáio - Deeco G.M. (Geige-Mulle) - (Leybold) - Coômeo - Foe adioaiva Cs (17) - Sisema eleôico composo de foe de ala esão (ajusado a -400V) e um coado. Foe de alimeação p/ GM Deeco GM Caselo de Pb com foe adioaiva Coado e Coômeo 1) Coloque a foe peo do deeco e coe pelo meos 50 vezes sucessivamee, em

3 peíodos de um miuo. ) As obsevações devem se ealizadas uma após a oua, sem ieupções logas e ão devem se mudadas as codições da expeiêcia. ) Calcule os seguies paâmeos: 1 a) - coagem média N N 1 i ode i são os valoes das coages e N o úmeo de obsevações. b) - desvios da coagem média: δ c) - quadados dos desvios: d) - soma dos desvios: δ i δ i i i δ i e) - desvio padão: N 1 δ i f) - desvio médio: d N N 1 ( ). EXPERIÊNCIA : DISRIBUIÇÃO DO EMPO DE CONAGEM ENRE A AMOSRA E A RADIAÇÃO DE FUNDO - DEERMINAÇÃO DO EMPO DE CONAGEM E/OU NÚMERO DE EVENOS..1. Iodução Dada uma cea amosa, o imo de coagem é defiido como a azão ee o úmeo acumulado um ceo empo e esse empo. Eão, omado-se uma amosa de 100 cpm e coado-se duae um miuo, o seu eo esaísico seá ; logo o eo poceual seá 10%. omado-se agoa oua amosa de cpm e coado-se duae um miuo, seu eo esaísico seá , logo o eo poceual seá 1%. Assim o eo da medida é depedee da aividade da amosa. Na páica, ao se ealizada uma dada expeiêcia, ão se pode em geal dispo de amosas com aividade coveiee paa um ceo valo do eo. Paa cooa isso, deve-se eão aumea o empo de coagem de modo a obe-se, com qualque aividade, o eo que fo desejado... Cálculo do eo padão quado se faz a coagem duae um ceo empo O imo de coages é eão dado po:

4 () Pela eoia dos eos calcula-se: δ δ + (4) δ δ Despezado o eo o empo e lembado que obem-se: (5) Assim o eo o imo de coages seá: ± ou ± ou ± (6) Assim, se fo coada a amosa de 100 coages duae 100 miuos, em-se: O eo poceual é dado po: ± ± 1 ε 1% (7) 1 ε 1 (8) Na páica iso só é válido quado a adiação de fudo é despezível, caso coáio, deve se levada em cosideação. Chamado: A - imo de coagem da amosa - imo de coagem da amosa mais adiação de fudo B B - imo de coagem da adiação de fudo em-se: A BB Quado se faz a difeeça, os eos esaísicos se somam: + (9) A B (10) 4

5 B B B B B (11) B B B A + + (1) B B.. Disibuição do empo ee coagem da amosa e da adiação do fudo paa obe um eo míimo Seja o empo oal paa a coagem da amosa e da adiação de fudo: +. A pimeia ideia é coa meos empo a amosa que possui coagem mais ala e mais empo a adiação de fudo que obviamee seá meo. Eeao, isso é compleamee falso. mas emos: difeeciado eemos + B A (1) B + B (14) d d + d B B 0, (15) poque é um empo dispoível fixo que emos paa efeua as medidas, eão d - d B (16) Como deseja-se comee o míimo eo possível, compaível com o empo dispoível, difeecia-se a equação (1) paa impo a codição de míimo: e segue d B db Ad A 0 (17) B (18) B B B B (19) B 5

6 .4. Pocedimeo expeimeal 1 - Faça uma coagem de um miuo apeas paa e a odem de gadeza da foe e da adiação de fudo. - Faça uma medida da foe dada com pecisão da odem de 1%. Apesee os cálculos feios. - Supoha dispo de quize miuos paa faze uma coagem da amosa e da adiação de fudo. Calcule a melho disibuição do empo. 4 - Faça a medida e veifique qual o eo poceual comeido. 4. EXPERIÊNCIA : ESE DO χ QUADRADO 4.1. Veificação do fucioameo de um sisema de coages Colocado-se um sisema de coages uma amosa adioaiva de vida loga compaada ao empo de obsevação e epeido-se sucessivamee a coagem um mesmo ievalo de empo, sedo as coages baixas, eemos os esulados disibuídos eoicamee como a disibuição de Poisso ou de Gauss. Se o sisema esá fucioado saisfaoiamee, veifica-se que esa pevisão eóica é vedadeia. Po ouo lado, se os esulados ão se ajusam a uma disibuição omal, iso idica que há defeios o sisema de deecção: ou o deeco ou o equipameo eleôico. Cosequeemee, deve ealiza-se peiodicamee, o chamado ese de fucioameo adequado do sisema de coages. Quado um equipameo de coagem é suspeio de egisa espúias, poveiees de faoes que ão dizem espeio à adiação uclea, pode-se faze esaios compaado os desvios os esulados de medidas sucessivas. Uma écica muio úil é a do chamado ese do χ quadado, que pemie avalia a pobabilidade de um ceo cojuo de coages se uma disibuição gaussiaa. χ é uma quaidade defiida como: N ( ) i i 1 χ (0) ode N é o úmeo de deemiações feias, i o valo da iésima coagem e o valo médio das coages. 6

7 Obido ese valo de χ, ecoe-se a abelas de disibuição de χ, as quais se ecoa a pobabilidade P de obe ceos valoes de χ paa ceos valoes de N. Quao meo fo o valo de P, meo seá a pobabilidade das discepâcias ee as coages obsevadas eem ocoido po acaso. Um valo de P muio pequeo leva eão a suspeia da exisêcia de algum defeio o sisema de coagem. Do mesmo modo, um valo muio alo de P idica um acodo muio pefeio, o que ambém leva a suspeia de algum vício sisemáico o sisema de coagem. Na páica, aceiase em geal, P ee 5 e 95%. Agoa que já sabemos calcula o valo de χ, supohamos que fizéssemos uma ifiidade de expeiêcias. E evidee que, após cada uma dessas séies, podeíamos calcula um χ, obedo assim uma ifiidade desses valoes. Se com al ifiidade de valoes fizéssemos um gáfico, colocado em odeada as poceages acumuladas com que eles foam ecoados, obeíamos uma disibuição de valoes de χ > e a áea delimiada po esa cuva, deo de deemiados limies, esaá associada à pobabilidade de ocoêcia de um deemiado valo de χ - Esa é a ifomação básica ecoada as abelas em aexo da disibuição de χ. Esas odeam as pobabilidades de ocoêcia (valoes da iegal da disibuição) ee e ( %), e os valoes de χ paa os váios gaus de libedade do sisema (ee 1 e 00). O úmeo de gaus de libedade de uma esaísica, epeseado po ν, é defiido como o úmeo de obsevações idepedees da amosa (iso é, seu amaho) meos o úmeo de ifomações que são ecessáios ao cálculo dos valoes espeados eoicamee. Assim, po exemplo, uma expeiêcia com uma moeda, fazedo laces de caa ou cooa, emos gau de libedade, pois exisem duas classes de esulados e ecesiamos de uma úica ifomação da amosa paa calcula os valoes espeados em cada uma delas. Num dado de 6 faces eemos v Supohamos po exemplo que queemos pô a pova a hipóese de que os dados de uma amosagem se apeseam segudo uma disibuição de Gauss, coa a hipóese aleaiva de que isso ão é vedadeio. Se após o cálculo, ealizado como descio o exemplo 1 ea aexo, obemos χ.9, eão, pocuado a abela de disibuição de χ o valo.9 a fileia coespodee a 7 gaus de libedade, veificamos que a pobabilidade esá ee 0.8 < P < 0.9. Iso sigifica que aceiamos que em 80 % dos expeimeos similaes espeamos valoes de χ supeioes ou iguais a.9. Podemos coclui pela aceiação da hipóese de que ossos dados êm uma disibuição de Gauss, viso que o χ obido idica que a difeeça ee a disibuição obsevada e a espeada (Gaussiaa) ão é sigificaiva. Nas abelas de disibuição de χ em aexo podem se ecoados os valoes de P calculados 7

8 aavés da iegal ee χ e ( d ), e ee zeo e χ ( g ). 4.. Pocedimeo expeimeal 1 - Coloque a foe o fudo do caselo e faça 100 coages de um miuo. As obsevações devem se ealizadas uma após a oua sem ieupções logas e ão devem se aleadas as codições expeimeais. - Desehe um hisogama do úmeo de eveos vs fequêcia, sepaado os dados em ievalos de 5 (ou 10 ou 0) uidades. - Calcule o valo de χ e pocue a abela o valo da pobabilidade P coespodee a ese úmeo de obsevações. 5. Aálise e quesioáio 5.1. Em elação a moagem expeimeal a - Exemplifique o fucioameo de um deeo de adiação Geige-Mulle. b - Exemplifique o pocesso de desiegação adiaiva da foe de Césio c - Deemie a aividade de 1 gama de 17 Cs (em cuies, Ci) se a sua semi-vida paa a desiegação bea é de 7 aos. (1 Ci.7 x desc/s ). (dica: Veja a efeêcia 4.) 5.. Expeiêcia 1: a - Veifique e jusifique: - a aiz quadada da média é igual ao desvio padão. - a azão ee o desvio médio e o desvio padão é da odem de 4/5. b - Eumee as vezes em que o desvio é maio do que o dobo do desvio padão: deve ocoe em 4.6 % dos casos. c - Eumee as obsevações as quais o desvio é maio do que o desvio padão: iso deve ocoe em ceca de 1.7 % dos casos. 8

9 5.. Expeiêcia : Com os esulados da coagem de 15 miuos paa a amosa e a adiação de fudo, calcule o eo 1 poceual comeido quado despezamos a adiação de fudo ( ε ) ou quado a A cosideamosε A. Discua seus esulados. A 5.4. Expeiêcia a - A pai do valo de P ecoado idique se o sisema meece cofiaça ou ão. b - ace a cuva omal sobeposa ao hisogama dos valoes obsevados. Um pocedimeo sugeido paa a obeção dos dados ecessáios se ecoa o exemplo 1 em aexo. c - Um ese aleaivo é cosiuído pelo chamado "ese da hipóese da disibuição*. Quado se que pô a pova a hipóese de que os dados se apeseam segudo uma disibuição dada, deve-se calcula: ( O e) χ (1) e ode O é o valo obsevado expeimealmee e e é valo eóico espeado segudo a disibuição. A pobabilidade exaída da abela de disibuição do χ vai pemii coclui, ou ão, pela aceiação da hipóese euciada acima, viso que o χ idicaá se a difeeça ee a disibuição obsevada e a espeada é ou ão sigificaiva. (Veja o exemplo 1 em aexo e a ef. ). d - Calcule o segudo e o eceio momeo (ceados a média) da disibuição obsevada e ivesigue a sua simeia. Paa iso se pode uiliza as expessões seguies: m m ( fx) fx () i fx fx fx + ( fx) i () m g 1 m ode os dados esão agupados em classes (codificadas) x, de fequêcia absolua f, e com ievalo de classe i (veja exemplo 1), é o amaho da amosagem. O coeficiee de Fishe, g 1, é igual a zeo quado a disibuição é siméica. Ele idicaá assimeia posiiva quado fo posiivo (g 1 > 0) 9 (4)

10 e, ao coáio, um alagameo da cauda da diibuição à esqueda da média quado fo egaivo (g 1 < 0). Bibliogafia 1) Helee, Oaviao Auguso Macodes, aameo esaísico de Dados em Física Expeimeal (USP/SIBI-IFSC H474), ed. E. Bluche Lda, ) A. Beise, Coceios de Física Modea (caps. 1 e 15), (USP/SIBI-IFSC 59, B4). ) Meye, Paul L, Pobabilidade, aplicações à esaísica (USP/SIBI-IFSC 519., M61). 10

11 EXEMPLO 1 Numa expeiêcia (imagiáia) de desiegação adioaiva ealizamos 0 coages de 5 segudos cada. Os esulados e sua aálise esaísica esão esumidos a abela a segui, ode a fequêcia f é o úmeo de vezes que medimos uma cea coagem defiida um ievalo (po exemplo, ee 45 e 49 a pimeia coagem). Na úlima colua, O é o valo obsevado (f) e e é o valo espeado eoicamee (Gaussiaa y(x)). coagem código feq. x f fx fx fx x-x (y) ( O e) e oal: fx 15 x (codificado como 0.1) (5) 0 ( fx) fx s.1 (6) 1 y 1 1 x x π s s (7) χ.9(0.8 < P < 0.9) idica que a difeeça ee a disibuição obsevada e a espeada ão 11

12 é sigificaiva. ( 15) ( 0) 19 m (8) ( 15) 19 ( 15) 19 m (9) 00 g 0.6 (0) ( 109.5) 1 g 1 ão difee sigificaivamee de zeo, ou seja, a disibuição é siméica. 1

13 ESPECIFICAÇÕES GERAIS a) ubo GM Leybold paículas deecáveis: α, β, γ esão de fucioameo: 450 V lagua do paama: 00 V vida: > pulsos uído o paama: ~ 0, pulsos/s com blidagem de 50 m de Pb e 0 mm de Al jaela: mica φ 9 mm, espessua,5 mg/cm gás: halogeo b) Foe Cs 17 aividade: ~ μ Ci Vida média de decaimeo ~ 0 aos Covee em Ba 17 Emissão de aios β de 0,5MeV paa o esado exciado do Ba 17 Emissão de aios γ de 0,66MeV paa o esado fudameal do Ba 17 1

14 Vesão 006/MSL 14

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