META-HEURÍSTICAS GRASP E ILS APLICADAS AO PROBLEMA DA VARIABILIDADE DO TEMPO DE RESPOSTA. Wesley Willame Dias Menezes

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1 Unversdade Federal da Paraíba Centro de Informátca Programa de Pós-Graduação em Informátca META-HEURÍSTICAS GRASP E ILS APLICADAS AO PROBLEMA DA VARIABILIDADE DO TEMPO DE RESPOSTA Wesley Wllame Das Menezes Orentação: Prof. Dr. Lucído dos Anjos F. Cabral João Pessoa, PB Julho 2014

2 Apresentação Este documento descreve a dssertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós- Graduação em Informátca da Unversdade Federal da Paraíba, PPGI UFPB, como parte dos requstos necessáros à obtenção do título de Mestre em Informátca (Sstemas de Computação).

3 Agradecmentos Dante de todas as conqustas e desafos alcançados por meo deste trabalho, tenho muto a agradecer... A Deus, por propcar o mestrado em momento tão oportuno, por dar forças e tornar aqueles momentos possíves quando parecam mpossíves. Ao meu pa (n memoram), que embora sequer tenha me vsto entrar para o mestrado, mas que certamente tera me dado todo o apoo e conselhos para me sar bem suceddo. A mnha mãe, por toda compreensão e suporte nas atvdades que precse desempenhar. A mnha nova, pelo companhersmo durante estes poucos anos, por ter tdo certa compreensão pela mnha omssão em determnados momentos em vrtude de outros que naquele momento eram mas mportantes. Ao meu orentador, Professor Doutor Lucído dos Anjos Formga Cabral, pelo tempo despenddo durante as reunões que tvemos, pela receptvdade que teve em sua casa, pelo compromsso e dedcação para comgo desde o começo, só tenho a elogá-lo. Entendo perfetamente as dfculdades que tvemos em dentfcarmos horáros compatíves, mas sso é o preço que se paga por ter um orentador competente, atarefado e cheo de responsabldades, sejam elas famlares e/ou profssonas. Ao gerente da undade Máro Matos, pela credbldade que deu a mm e permtu que contnuasse no mestrado quase que ao mesmo tempo em que eu fora chamado para o concurso da Dataprev, certamente fo uma escolha dfícl, uma vez que fo nosso prmero contato. Vou lembrar muto dsso. Ao meu antgo gerente de projeto Antôno Jame, que recepconou muto bem no projeto, mesmo tendo conhecmento de algumas lmtações de horáro em alguns das da semana. Ao meu atual gerente de projeto Fabríco Pava, que não teve mas tanto problema com horáro, mas mesmo assm era nítdo seu apoo para que eu concluísse, e que assm como eu, vê bons frutos nesta conclusão do mestrado.

4 v Aos amgos do trabalho, por entenderem de certa forma quando eu não poda sar para almoçar com eles, pos precsava sar cedo do trabalho, fosse para estudar para alguma prova, ou reunão com meu orentador ou mesmo para descansar e ter um da mas produtvo de estudo no da segunte. Aos meus colegas do mestrado, pelos encontros para revsarmos juntos quando uma prova estava por vr, pelos ncentvos recíprocos em vrtude das dfculdades que passamos juntos. Meus snceros agradecmentos a todos vocês.

5 v Resumo Com o advento dos avanços tecnológcos, cada vez mas se procura soluções que utlzem menos recursos, sejam mas rápdos e de baxo custo. Em vrtude dsso, este trabalho propôs uma abordagem meta-heurístca híbrda utlzando Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure (GRASP) e Iterated Local Search (ILS) aplcados ao Problema da Varabldade do Tempo de Resposta. Este problema pode envolver desde alocação de recursos escassos, como por exemplo, máqunas ndustras ou salas de reunão, passando pelo agendamento de clentes de um banco que requerem certas condções, o planejamento das propagandas de TV ou o percurso feto por camnhões de empresas transportadoras, dentre outros. Para a aplcação do procedmento, foram utlzados os movmentos de deslocamento do mesmo, permuta de posção entre símbolos e de um movmento chamado double brgde, que é uma mstura dos movmentos de deslocamento e permutação envolvendo símbolos opostos. As estruturas de vznhança compostas basearam-se nos movmentos descrtos anterormente, varando a quantdade de símbolos envolvdos. Desta forma, os resultados obtdos demonstram que tas procedmentos trouxeram resultados satsfatóros ao problema e condzentes quando comparados com a lteratura. Palavras-chave: Varabldade do Tempo de Resposta, Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure, Iterated Local Search

6 v Abstract Wth the advent of technologcal advances, ncreasngly demand solutons that use fewer resources, are faster and low cost. As a result, ths paper proposed a hybrd approach usng metaheurstcs Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure (GRASP) and Iterated Local Search (ILS) appled to the Response Tme Varablty Problem (RTVP). Snce ths problem may nvolve allocaton of scarce resources, such as ndustral machnery or meetng rooms, gong for schedulng of bankng customers that requre certan condtons, plannng of TV ads or route taken by vehcles of logstc companes, etc. For applcaton of the procedure, the movements of shftng symbols, swappng postons between symbols and one called double brdge, whch s a mx of movements of shftng and swappng nvolvng opposte symbols were used. The neghborhood structures were based on the movements descrbed above, varyng the number of symbols nvolved. Thus, the results obtaned demonstrate that such procedures satsfed the problem and brought consstent results when compared wth the lterature. Keywords: Response Tme Varablty, Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure, Iterated Local Search

7 v Sumáro Lsta de Acrônmos e Sglas... x Lsta de Fguras... x Lsta de Tabelas... x 1 Introdução Objetvos Objetvo geral Objetvos específcos Organzação do trabalho Fundamentação teórca Heurístcas Meta-heurístcas Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure (GRASP) Iterated Local Search (ILS) Sequênca Justa Trabalhos Relaconados Varabldade do Tempo de Resposta Otmzação e Complexdade Algortmo Exato Heurístca Expermentos computaconas Conclusão Geração de Carrossel no Sstema Braslero de TV Dgtal Sstemas de TV Dgtal Apresentação do problema Modelo de Negóco Proposto Metodologa Resultados Conclusão Meta-heurístcas GRASP e ILS aplcadas ao Problema da Varabldade do Tempo de Download em Ambentes de TV Dgtal... 35

8 v Apresentação do Problema Método de Negóco Proposto Metodologa Resultados Conclusão Métodos Propostos Algortmo Proposto Fase de Construção Busca Local Fase de Refnamento Resultados Computaconas Descrção do ambente Instâncas Expermentos computaconas utlzando GRASP e ILS Consderações Fnas Trabalhos futuros... 49

9 x Lsta de Acrônmos e Sglas DSM-CC DVB GRASP HAV ILS LAVID LCR MPEG MILP QAP QIP RTVP SBTVD VTR VND VNS Dgtal Storage Meda Command and Control Dgtal Vdeo Broadcastng Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure Home Audo Vdeo Interoperablty Iterated Local Search Laboratóro de Aplcações de Vído Dgtal Lsta de Canddatos Restrta Movng Pcture Experts Group Mxed Integer Lnear Programmng Quadratc Assgnment Problem Quadratc Integer Programmng Response Tme Varablty Problem Sstema Braslero de TV Dgtal Varabldade do Tempo de Resposta Varable Neghborhood Descent Varable Neghboorhood Search

10 x Lsta de Fguras Fgura 1 Pseudocódgo do GRASP... 6 Fgura 2 Pseudocódgo da fase de construção... 6 Fgura 3 Pseudocódgo da fase de refnamento... 7 Fgura 4 Ilustração dos passos do algortmo GRASP... 8 Fgura 5 Pseudocódgo do ILS Fgura 6 Ilustração dos passos do algortmo ILS Fgura 7 Sequênca justa para D = {3, 0, 0} Fgura 8 Sequênca justa para D = {2, 2, 2} Fgura 9 Sequênca justa para D = {2, 3, 1} Fgura 10 Elementos báscos de um Sstema de TV Dgtal Fgura 11 Representação da transmssão de um carrossel Fgura 12 Otmzação do atraso no Carrossel Fgura 13 Comparatvo do aprovetamento de resultado entre nstâncas A1 e A4 (porcentagem/número de símbolos) Fgura 14 Comparatvo do tempo médo das execuções entre as nstâncas A2 à A4 (tempo(s)/símbolo)... 48

11 x Lsta de Tabelas Tabela 1 Resultados para D Tabela 2 Resultados para D Tabela 3 Resultados para D Tabela 4 Resultados para D Tabela 5 Comparatvo dos resultados entre heurístcas Tabela 6 Função de avalação da solução atual para ambos os cenáros Tabela 7 Detalhamento da contrbução das fases do GVND (Cenáro A) Tabela 8 Detalhamento da contrbução das fases do GVND (Cenáro B) Tabela 9 Detalhamento da contrbução das fases do GVNS (Cenáro A) Tabela 10 Detalhamento da contrbução das fases do GVNS (Cenáro B) Tabela 11 Comparação da méda dos lucros entre os algortmos (Cenáro A) Tabela 12 Comparação da méda dos lucros entre os algortmos (Cenáro B) Tabela 13 Tempos de execução dos algortmos GVND e GVNS em ambos os cenáros Tabela 14 Resolução usando o modelo com CPLEX Tabela 15 Contrbução do algortmo ILS sobre o valor da função objetvo Tabela 16 Comparação com [Pessoa, 2008] Tabela 17 Instânca com três símbolos Tabela 18 Instânca com cnco símbolos Tabela 19 Instânca com sete símbolos Tabela 20 Instânca com onze símbolos Tabela 21 Instânca com dezesses símbolos Tabela 22 Comparação dos resultados da função objetvo para cada nstânca... 47

12 1 Capítulo 1 1 Introdução É cada vez mas comum o confrontamento de pessoas com problemas cada vez mas complexos. Esses problemas podem envolver desde alocação de recursos escassos, como por exemplo, máqunas ndustras ou salas de reunão, passando pelo agendamento de clentes de um banco que requerem certas condções, o planejamento das propagandas de TV ou o percurso feto por camnhões de empresas transportadoras, dentre outros. Antgamente se trabalhava com margens mas flexíves de acetação e, portanto não se faza necessáro tanto esforço para atngr tal meta. Com o advento dos avanços tecnológcos essas margens de acetação são cada vez menores, fazendo com que cada vez mas se procure soluções que utlzem menos recursos, sejam mas rápdos e de baxo custo. Com sso dto, aumenta a necessdade de se utlzar técncas de otmzação para que se alcance tas objetvos. As meta-heurístcas são defndas como sendo um conjunto de procedmentos mplementados de tal forma que sejam capazes de conduzrem uma busca sstemátca possbltando escapar de ótmos locas. Com sso, elas são bastante utlzadas na busca por soluções aproxmadas tão próxmas quanto possível da solução ótma do problema, evtando procedmentos que exjam grandes esforços computaconas. As meta-heurístcas tem se mostrado presente ao promover soluções de boa qualdade de forma aproxmatva a problemas de otmzação dscreta, comumente conhecdos como problemas NP-dfícl. Estes por sua vez são defndos como um conjunto de problemas os quas não exste um algortmo que os resolvam de forma exata em tempo polnomal (CORMEM et al., 2002). Para problemas de otmzação dscreta, a utlzação de métodos exatos torna o algortmo nefcaz, uma vez que encontrar a solução exata do problema requer um grande esforço computaconal. Por esta razão, as meta-heurístcas entram em cena, pos mutas vezes é sufcente dentfcar soluções próxmas do ótmo global a baxo custo computaconal. De acordo com Coromnas et al., (2007), o Problema da Varabldade do Tempo de Resposta ocorre em dversas stuações na vda real, mutos dos sstemas modernos

13 2 compartlham recursos entre dferentes tarefas. E essas tarefas se defnem por certa quantdade de trabalho a ser feta. Este problema, caracterzado como um subproblema de sequênca justa ocorre sempre que eventos, tarefas, clentes ou produtos precsam ser sequencados de forma a mnmzar a varabldade de tempo esperado para obter um determnado recurso necessáro. Nesse caso, as tarefas precsam ser unformemente dstrbuídas de forma que a dstânca entre duas tarefas consecutvas do mesmo tpo seja o mas regular possível, ou seja, dealmente constantes. Dante do exposto, o presente estudo teve por objetvo propor uma abordagem de meta-heurístca híbrda utlzando GRASP e ILS aplcados ao Problema da Varabldade do Tempo de Resposta, tendo por base uma varante desse problema, o Problema da Varabldade no Tempo de Download em Ambentes de TV Dgtal proposto por Ramos (2012). Para tanto, a formulação do Problema da Varabldade do Tempo de Resposta fo descrta da segunte forma: Dado n números nteros postvos e d o número de cópas do símbolo, onde d... d 1 n, sendo D o somatóro de d. Consderando s s s... s uma 1 2 D sequênca de tamanho D onde o símbolo ocorra exatamente d vezes. Essa sequênca será chamada vável. Para d 2, quasquer duas ocorrêncas consecutvas de se defne a dstânca t como sendo o número de posções que os separam somado a um. Esta dstânca também pode ser entendda como dstânca fm a fm entre duas ocorrêncas. Aqu busca-se mnmzar o máxmo valor que a dstânca t possa assumr, consderando todas as cópas para cada um dos símbolos. 1.1 Objetvos Objetvo geral Esse estudo teve por objetvo geral o desenvolvmento de um novo método para resolução do problema da varabldade no tempo de resposta, utlzando-se de abordagens heurístcas para tratar esse problema que é NP-Dfícl (COROMINAS et al., 2007).

14 Objetvos específcos Como objetvos específcos, podemos ctar: Implementar uma meta-heurístca híbrda GRASP+ILS para o Problema da Varabldade do Tempo de Resposta. Efetuar um levantamento bblográfco sobre este problema e suas varantes. Comparar os resultados obtdos com os trabalhos relaconados, no sentdo de demonstrar a efcáca do algortmo desenvolvdo. 1.2 Organzação do trabalho O trabalho dvde-se em capítulos da segunte manera: Capítulo 1: Introduz o problema, uma motvação sobre o assunto, as meta-heurístcas e suas aplcações, como também algumas vantagens de utlzá-las no problema em questão. Descreve também os objetvos geras e específcos do trabalho. Capítulo 2: Apresenta uma fundamentação teórca a respeto do problema e detalha as meta-heurístcas envolvdas. É dscutda a vsão geral do problema como também as meta-heurístcas utlzadas, no caso Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure (GRASP) e Iterated Local Search (ILS). Capítulo 3: Apresenta uma revsão dos trabalhos encontrados até o presente momento que se relaconam com o problema. Capítulo 4: Aborda a proposta do trabalho, detalhando como o algortmo a ser mplementado. Capítulo 5: Descreve a metodologa utlzada, como também o ambente a ser utlzado no período de desenvolvmento. Capítulo 6: Informa sobre as consderações fnas do trabalho, assm como sugestão para trabalhos futuros.

15 4 Capítulo 2 2 Fundamentação teórca Este capítulo nca com uma breve explanação de heurístcas no tem 2.1. Na sequênca, o tem 2.2 trata da defnção de meta-heurístcas detalhando prncpalmente as metaheurístcas utlzadas no trabalho proposto. Fnalzando o capítulo no tem 2.3 com a descrção de Sequêncas Justas, que é a base para o Problema da Varabldade do Tempo de Resposta. 2.1 Heurístcas Heurístca é um procedmento efcente ntutvamente, com fnaldade de soluconar problemas que tenha custo computaconal acetável [Agulera et al, 2008]. Sua proposta se dá por reduzr a complexdade deste sem que garanta a otmaldade do resultado, ou seja, utlza-se de operações smples de julgamento para buscar valores próxmos ao ótmo (TONETTO et al., 2006). Podemos ctar como exemplo alguns procedmentos heurístcos aplcados à otmzação combnatóra, tas como Varable Neghborhood Search (MLADENOVIC et al., 1997) e Tabu Search (GLOVER et., 2006). Método de pesqusa local, também conhecdo como busca local, é um procedmento frequentemente utlzado por ter como objetvo a busca de uma solução próxma à solução atual em um espaço comum de soluções, levando em consderação propredades de uma solução ótma local. Embora heurístcas tenham gerado grande poder computaconal ao longo dos anos, mas tas métodos são relatvamente fráges quanto à execução dos seus procedmentos, pos aplcam o conceto de tentatva e erro, tendendo a não escaparem de soluções ótmas locas (Chaves, 2009). Neste contexto, surgem as meta-heurístcas, que embora compartlhem dos mesmos objetvos que procedmentos heurístcos, mas são algortmos flexíves que não fazem uso excessvo dos recursos computaconas.

16 5 2.2 Meta-heurístcas Meta-heurístcas tveram seu surgmento em meados da década de 80 em um estudo que combnava métodos heurístcos báscos, cujo objetvo também era encontrar soluções em problemas de otmzação combnatóra [Glover, 1986]. As meta-heurístcas podem ser dferencadas pelas seguntes característcas: Decsões gulosas, que por vezes geram boas soluções ncas; Utlzação de buscas locas por meo de estratégas determnístcas; Uso dnânco de memóra auxlar para capturar dados ntermedáros; Inspração em procedmentos naturas, como a smulação do comportamento de formgas ou mesmo mutação genétca. Em seguda, serão apresentadas as duas meta-heurístcas que serão utlzadas no trabalho: Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure (GRASP) e Iterated Local Search (ILS) Greedy Randomzed Adaptve Search Procedure (GRASP) O GRASP (Procedmento de Busca Adaptatva, Aleatóra e Gulosa) é um procedmento que utlza técncas meta-heurístcas e que dvde-se em duas fases prncpas, fo desenvolvdo por Feo et al., (1995) e tem por objetvo retornar a melhor solução dentre todas as encontradas. Seu nome derva das suas característcas gulosa, aleatóra e adaptatva. O GRASP nca na fase de construção, de forma que é gerado um conjunto de soluções váves utlzando técncas gulosas e aleatóras a cada teração. Gulosa no sentdo de nem sempre obter a melhor solução em vrtude dos crtéros utlzados. Em seguda, nca-se a fase de busca local onde é feto um refnamento das soluções encontradas a fm de melhorálas anda mas, segundo algum mecansmo de busca local. Uma vez fnalzadas ambas as fases, é retornado a melhor das soluções encontradas. Anda em se falando da fase de construção, os elementos são colocados um por vez em uma lsta de possíves soluções, e que dela parte as melhores soluções, mas conhecda como

17 6 Lsta de Canddatos Restrta (LCR), ela denomna desta forma, pos é composta dos melhores elementos canddatos da lsta, que também pode ser encontrado descrto na forma de [0,1 ]. Segue um descrtvo do funconamento dessa técnca na fgura 1: Fgura 1 Pseudocódgo do GRASP O parâmetro restrnge o tamanho da lsta de canddatos de forma que este valor gual à zero gera soluções puramente gulosas, enquanto que se gual a um gera soluções totalmente aleatóras. procedmento GRASP(f, g, N, max, s) 1 f* 2 para 1 até Max faça 3 construção(g,, s) 4 buscalocal(f, N, s) 5 se f(s) < f* então 6 s* s 7 f* f(s) 8 fm se 9 fm para 10 retorne s* fm procedmento O procedmento descrto na fgura 2 mostra a fase de construção do algortmo. procedmento construção(g,, s) 1 f* 2 ncalze o conjunto C 3 enquanto C 0 faça 4 g(t mn ) mn { g(t) t C } 5 g(t max ) max { g(t) t C } 6 LCR { t C g(t) g(t mn ) + (g(t max ) - g(t mn )) } 7 Selecone aleatoramente um elemento t LCR 8 s s {t} 9 Atualze conjunto C 10 fm enquanto 11 retorne s fm procedmento Fgura 2 Pseudocódgo da fase de construção

18 7 Consderando uma dada vznhança, as soluções encontradas na fase de construção do GRASP não garante serem ótmos locas, quero dzer, não são necessaramente as melhores soluções da vznhança. Por esta razão, é feto um segundo procedmento que vsa obter melhores soluções quando comparado com as ncalmente encontradas. Conforme descrto na fgura 3, a busca local se dá pela defnção de movmentos que são fetos sucessvamente a fm de substtur a solução atual por outra solução vstada que seja melhor. procedmento buscalocal(f,, s) 1 V {s N(s) f(s ) < f(s) } 2 enquanto V > 0 faça 3 Selecone s de V 4 s s 5 V { s N(s) f(s ) < f(s) } 6 fm enquanto 7 retorne s fm procedmento Fgura 3 Pseudocódgo da fase de refnamento A qualdade das soluções na busca local tem relação dreta com a qualdade das soluções encontradas na construção, ou seja, boas soluções ncas contrbuem numa melhor efcênca na busca local.

19 8 V V s² s¹ s s Passo 1 Identfcação da vznhança e da solução ncal Passo 3 Solução s² encontrada na vznhança V de s¹ V s¹ s V s² s¹ s s* Passo 2 Solução s¹ encontrada na Passo 4 Solução sub-ótma s* vznhança V de s encontrada na vznhança V Fgura 4 Ilustração dos passos do algortmo GRASP Consderando a vznhança V na fgura 4, é gerada a solução ncal s e em seguda ncado o processo de teração de forma que dentfca uma solução s¹ melhor que s, segundo o crtéro de refnamento. Depos, o processo é rencado e encontrado a solução s² da mesma vznhança, assm sucessvamente. E fnalmente, após max execuções é encontrado s*,que é a solução sub-ótma encontrada para o problema, segundo os crtéros de construção e refnamento nstancados Iterated Local Search (ILS) ILS (Busca Local Iterada) trata-se de um procedmento que também utlza técncas meta-heurístcas de busca local. Este, basea-se em fazer uma busca local por melhores

20 9 soluções a partr de soluções ótmas locas por meo de perturbações (LOURENCO et al, 2003). Essas perturbações são comumente utlzadas de tal forma que permta sar de ótmos locas, possbltando explorar novas áreas, mas sem perder as característcas do ótmo local atual. São necessáros quatro procedmentos para possbltar tal mplementação: o Solução ncal: gera a solução ncal o Busca local: faz a busca local (ntensfcação) o Perturbação: modfca a solução atual (dversfcação) o Acetação: escolhe a próxma solução a ser perturbada O procedmento de perturbação executa movmentos para dversfcar soluções, enquanto que o procedmento de acetação verfca se a solução encontrada está na condção de ser aceta. procedmento ILS 1 s0 geracaosolucaoincal() 2 s buscalocal(f, N, s0) 3 enquanto crtéro de parada nãosatsfeto faça 4 s perturbação(hstórco, s) 5 s buscalocal(s ) 6 s crteroacetacao(s, s, hstórco) 7 fm enquanto fm procedmento Fgura 5 Pseudocódgo do ILS.

21 10 V V s s s Passo 1 Identfcação da vznhança e solução ncal a partr da busca local Passo 2 Solução s encontrada na vznhança V a partr da perturbação V V¹ V¹ V s* V* s s s s¹ s s Passo 3 Solução s² encontrada na Passo 4 Solução sub-ótma s* vznhança V¹ a partr da busca local encontrada na vznhança V* Fgura 6 Ilustração dos passos do algortmo ILS Consderando a vznhança V da fgura 6, é gerada a solução ncal s e em seguda ncado o processo de teração de forma que dentfca uma solução s¹ melhor que s, segundo o crtéro de refnamento. Depos, dferentemente do que ocorre com GRASP, é feta a perturbação, o processo é rencado e encontrado a solução s² na vznhança V¹. E fnalmente, uma vez chegada à condção de parada é retornado s*, que é a solução ótma encontrada para o problema, segundo os crtéros adotados. 2.3 Sequênca Justa A dea das sequêncas justas parece ter começado numa lnha de montagem de modelos mstos na Toyota. Fo solctado que suavzasse as taxas de uso das peças e

22 11 produção de todos os modelos para então reduzr a escassez de um lado e estoque excessvo do outro (MONDEN, 1983). Dto sto, fo percebdo na Toyota que dferentes modelos espalhados unformemente por toda sequênca de produção atenda melhor a tas requstos do que uma sequênca em batch que mantém todas as cópas do mesmo modelo mas próxmas possíves. Mltenburg (1991), formulou tal problema como sendo um problema de programação ntera não lnear, cujo objetvo era mnmzar o desvo do modelo de produção atual da quantdade desejada do modelo de produção determnado por demandas d 1,..., d N dos modelos 1,..., n, respectvamente (KUBIAK, 2004). A partr daí, referencada como sendo Problema da Varação da Taxa de Produção. O problema de sequênca justa pode ser formalmente defndo da segunte forma: Dado n modelos, sendo n nteros postvos d 1,..., d,..., d n (demandas) e n funções smétrcas e convexas f,..., 1,..., f f n de uma varável chamada desvo, que assumem valor mínmo gual a 0 no ponto 0. Encontrar S s1,..., sn, D d 1 vezes que mnmze n onde o modelo ocorre exatamente d F( S) n D 1 k1 f ( x( S) k r k) onde x ) ( S k é gual ao número de cópas do modelo no prefxo s,..., sk referencá-lo como prefxo-k, k=1,...,d, e r =d /D, =1,...,n. 1, podemos O exemplo na fgura 7 mostra a stuação deal do símbolo A com três cópas, onde as dstâncas entre eles são todas guas. Fgura 7 Sequênca justa para D = {3, 0, 0}

23 12 De forma semelhante, a fgura 8 exemplfca a stuação deal dos símbolos A, B e C, cada um com duas cópas cada, as dstâncas em s também são guas. Fgura 8 Sequênca justa para D = {2, 2, 2} Porém, quando as cópas são defndas aleatoramente ou baseando-se em determnados crtéros que atendam certas stuações, o problema se assemelha ao exemplo da fgura 9 e este por sua vez torna-se um problema da classe NP-Dfícl (KUBIAK, 2004), prncpalmente quando se remete aos conjuntos com o número de elementos mas elevados. Fgura 9 Sequênca justa para D = {2, 3, 1}

24 13 Capítulo 3 3 Trabalhos Relaconados Os prmeros trabalhos a respeto do problema de varabldade do tempo de resposta se desenvolveram por volta de 2007, quando de lá para cá não houve mutas publcações além das publcações do própro autor que trouxe o problema em dscussão. Em suas publcações, Coromnas et al. (2007), procura mostrar o mesmo problema aplcando dferentes abordagens na busca pela melhor estratéga em resolver o problema. Já quando se fala de algumas poucas publcações que o referencam, procura-se contextualzá-lo a um problema mas específco de característcas própras. Abaxo, ctaremos alguns dos trabalhos que foram desenvolvdos e que foram tomados como base de conhecmento para o desenvolvmento da proposta em questão.

25 Varabldade do Tempo de Resposta O Problema da Varabldade do Tempo de Resposta ocorre em dversas stuações na vda real, mutos dos sstemas modernos compartlham recursos entre dferentes tarefas. E essas tarefas se defnem por certa quantdade de trabalho a ser feta, por exemplo, o tamanho de um arquvo a ser transmtdo ou o número de carros de um modelo em partcular que precsa ser produzdo em uma lnha de montagem msta (COROMINAS et al, 2007). Este problema, caracterzado como um subproblema de sequênca justa, ocorre sempre que eventos, tarefas, clentes ou produtos precsam ser sequencados de forma a mnmzar a varabldade de tempo esperado para obter um determnado recurso necessáro. Para garantr um sequencamento justo de recursos comuns entre dferentes tarefas, é necessáro dvd-las em tarefas atômcas, como por exemplo, bloco de dados e carros. Essas tarefas precsam ser unformemente dstrbuídas de forma que a dstânca entre duas tarefas consecutvas do mesmo tpo seja o mas regular possível, ou seja, dealmente constantes. Em redes ATM (Asynchronous Transfer Mode), cada aplcação (voz, arquvo de dados, vídeo) é dvdda em células de tamanho fxo fazendo com que a aplcação possa ser preemptada após cada uma. Além dsso, aplcações sócronas, de voz e vídeo, precsam que a dstânca entre células em um fluxo seja a mas constante possível e que não exceda um valor predefndo no por caso. Em uma lnha de montagem msta, uma sequenca de dferentes modelos a serem produzdos onde cada modelo é dstrbuído o mas unformemente possível, mas atendendo uma quantdade mínma de cada modelo para atender uma demanda. Consequentemente, é reduzda a escassez de alguns modelos e o excesso de outros. O problema da varabldade no tempo de resposta frequentemente é vsta como um problema de planejamento de dstâncas forçada, onde a dstânca temporal quasquer duas execuções de uma mesma tarefa não seja maor que uma dstânca predefnda. Algumas vezes condções mas restrtas são mpostas como, por exemplo, a dstânca temporal seja gual a uma dstânca predefnda ou com ntervalos constantes.

26 15 No entanto, o modelo de dstânca forçada sofre um problema séro que pode não haver uma solução vável que atenda a condção e ao mesmo tempo certfque-se que as tarefas sejam fetas num certo rtmo. A formulação do Problema da Varabldade do Tempo de Resposta pode ser escrto da segunte forma: d D t representação de símbolo qualquer número de cópas do símbolo total de símbolos dstânca méda entre símbolos Dado n números nteros postvos, onde d... d 1 n, defnmos: D n d 1 Consdere s s s... s uma sequênca de tamanho D onde (clente, produto, tarefa, 1 2 D símbolo, aplcação) ocorra exatamente d vezes. Essa sequênca será chamada vável. Para d 2, quasquer duas ocorrêncas consecutvas de se defne a dstânca t como sendo o número de posções que os separam somado a um. Esta dstânca também pode ser entendda como dstânca fm a fm entre duas ocorrêncas. Consderando que ocorrem exatamente d vezes em s, então exstem exatamente d dstâncas t,...,td 1 para, onde t d é a dstânca entre a últma e a prmera ocorrênca de. Logo, td... td D e portanto a dstânca méda t entre s em s é gual 1 t que é o mesmo para cada sequênca vável s. Então a varabldade do tempo de resposta D d para é defndo como RTV ( t 1 jd j t ) 2 e a varabldade do tempo de resposta como RTV n 1 RTV n ( t 1 1 jd j t ) 2

27 16 Observe que a varabldade do tempo de resposta é uma varação ponderada cujos pesos são guas às demandas, ou seja RTV d Var n 1 onde, Var 1 d ( t 1 jd j t ) Otmzação e Complexdade Neste contexto, Coromnas (2007) procura exemplfcar um caso para mnmzar a varabldade no tempo de resposta e a complexdade de tal solução Caso dos produtos Em seguda, o s autores, demonstram uma solução que tanto mnmza a varabldade no tempo de resposta como também maxmza o desvo. Dentre váras alternatvas de combnações entre produtos, o autor demonstra através de alguns lemas e provas que a solução ótma só pode ser encontrada quando utlzado números sendo um par e outro ímpar, ou ambos ímpares Número fxo e complexdade E para complementar os resultados a respeto da complexdade, o estudo mostra também que o problema pode ser resolvdo em tempo polnomal para qualquer número 3 1 fxo de produtos n e que a complexdade de tal solução é O ( D n ).

28 Algortmo Exato De acordo com Coromnas et al. (2007), o PVTR derva do Problema da Alocação Quadrátca (Quadratc Assgnment Problem - QAP), que por sua vez é formalzado como Programação de Interos Quadrátcos (Quadratc Integer Programmng - QIP), e que ele pode ser resolvdo utlzando ILOG SOLVER apenas para nstâncas muto pequenas, pos em expermentos fo dentfcado que logo se exceda o tempo acetável de 180 segundos. O uso do CPLEX com modelo MILP se mostrou mas efcente e que o lmte prátco deste modelo é D Heurístca Procedmento de troca Funcona de tal forma que a troca é feta sempre quando dos elementos próxmos resultam em dmnur VTR. Caso a posção 1 seja alcançada sem nenhuma troca, o procedmento é parado. Caso contráro, o próxmo da sequênca é ncado Sequêncas ncas Gargalo Esta sequênca é obtda como resultado do problema do gargalo. Fo usado o algortmo proposto por Moreno (2002) para resolver tal problema. Outras abordagens foram propostas na lteratura e poderam ter sdo usadas para obter sequêncas possvelmente dferentes (COROMINAS et al, 2004). Aleatóro É uma varante da sequênca do gargalo, porém trocando a posção de cada cópa da sequênca de D elementos por outra qualquer da mesma sequênca, podendo nclusve ser o mesmo símbolo.

29 18 Inserção Imagne que d... d 1 n. Consdere n 1, os problemas com dos elementos P (, n1 dn 1 dn ),, n P d d ) n,..., P d, d ). Para cada problema P n1, P n 2 ( n2 n2 jn1 j 1 ( 1 j2 j,..., P 1, o prmero elemento é o orgnal, ou seja n 1, n 2,..., 1, e o segundo o mesmo elemento fctíco para todos os problemas, denotado por. Seja as sequêncas S n1, S n2,..., S 1 solução ótma para os problemas P n1, P n2,..., P 1, respectvamente. Perceba que a sequênca S, para j n 1,..., 1 é composta pelos elementos j e. Assm, a sequênca j para o problema orgnal pode ser obtdo recursvamente substtundo em S 1 por S 2 para obter '' S 1. Perceba que '' S 1 é composto pelos elementos 1, 2 e. Em seguda, é substtuído por S 3 em '' S 1 para obter '' S 1, composto por 1, 2, 3 e. Fnalmente, a sequênca S n1 substtu os remanescentes, obtendo a sequênca de nserção, onde o elemento ocorre exatamente d vezes Expermentos computaconas O referdo estudo, fo feto com objetvo de avalar duas métrcas, erro de transferênca e VTR. O expermento consste em aplcar a heurístca de troca às sequêncas ncas descrtas e analsar tas métrcas. O códgo fo mplementado em C++, executado em PC arqutetura x86, processador 500Mhz e 128MB RAM (COROMINAS et al, 2007). Foram geradas 6650 nstâncas fxando o total de undades D e o número de elementos n, e seleconando aleatoramente o número de cópas de cada elemento, unformemente dstrbuídos. D = 100 n = { 3,10k k = 1,...,9 } D = 500 n = { 3,5,10,50k k = 1,...,9 } D = 1000 n = { 10,50,100k k = 1,...,9 } D = 1500 n = { 100k k = 1,...,14 }

30 19 Os resultados computaconas mostraram que, em méda, os valores mas baxos alcançados para PVTR foram prncpalmente utlzando as sequêncas ncas gargalo (54% dos casos) e aleatóra (41% dos casos). grupo: Segue as tabelas dos resultados que mostram os valores de VTR ncal e fnal para cada n Tabela 1 Resultados para D 100 Bottleneck Random Inserton Incal Fnal Incal Fnal Incal Fnal Fonte: Coromnas et al., (2007). Tabela 2 Resultados para D 500 n Bottleneck Random Inserton Incal Fnal Incal Fnal Incal Fnal

31 20 Tabela 3 Resultados para D 1000 n Bottleneck Random Inserton Incal Fnal Incal Fnal Incal Fnal Fonte: Coromnas et al., (2007). Tabela 4 Resultados para D 1500 n Bottleneck Random Inserton Incal Fnal Incal Fnal Incal Fnal Fonte: Coromnas et al., (2007). MILP fo aplcado a 389 nstâncas, para D=10, 15, 20 e 25 e dferentes valores de n e a conclusão que chegou fo que 39 das nstâncas, o tempo de execução fo abortado em vrtude de ter alcançado o lmte de 180 segundos e foram excluídas das estatístcas de comparação, e a heurístca encontrou ótmo para 249, das 350 remanescentes.

32 21 D n [1] [2] Inserton Bottleneck Random [3] [4] [5] [3] [4] [5] [3] [4] [5] [6] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Total D=10 15 Total D=15 20 Total D=20 25 Total D= , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Total Tabela 5 Comparatvo dos resultados entre heurístcas

33 22 Legenda: [1] Número de nstâncas [2] Números de nstâncas excluídas [3] Números de nstâncas das quas a heurístca encontrou solução ótma [4] Dferença méda entre heurístca e valores ótmos [5] Dferença máxma entre heurístca e valores ótmos [6] Números de nstâncas das quas alguma heurístca encontrou solução ótma Conclusão O trabalho de Coromnas (2007) procura mostrar os resultados de VTR utlzando sequêncas ncas obtdas a partr de técncas dferentes, das quas ele nforma que Bottleneck, Random e Inserton foram as que obtveram melhores resultados. Tas resultados foram utlzados como base comparatva para o trabalho proposto.

34 Geração de Carrossel no Sstema Braslero de TV Dgtal Já em 2008, anda muto recente em relação à publcação do trabalho sobre o problema da varabldade do tempo de resposta, Pessoa (2008), fez um trabalho sobre a geração de carrossel de aplcações utlzando o Sstema Braslero de TV Dgtal, onde ele propôs um modelo de negóco que vsasse o lucro da emssora por meo da dsponblzação de aplcatvos nteratvos durante a programação de TV. Com esse modelo, era defnda estatcamente a prordade dos aplcatvos de forma a gerar um únco fluxo do carrossel para toda a transmssão de um programa Sstemas de TV Dgtal O trabalho começa com uma breve explanação sobre sstemas de TV dgtal, cuja defnção pode ser dta como um conjunto de especfcações com ntuto de permtr a transmssão e recepção de snas dgtas. A composção do sstema se dá por uma estação de transmssão, que por sua vez é composto por codfcador, gerador de carrossel (padrão DSM-CC), multplexador (padrão MPEG-2 Sstemas) e modulador, o meo pelo qual o snal é transmtdo e o receptor dos snas (controlado pelo mddleware), mas conhecdo por set-up box. Fgura 10 Elementos báscos de um Sstema de TV Dgtal

35 24 Para permtr a nteroperabldade entre os elementos, foram crados padrões, dentre eles o Europeu (DVB Dgtal Vídeo Broadcastng), o Amercano (ATSC Advanced Televson Systems Commttee), e o Japonês (ISDB Integrated Servces Dgtal Broadcastng). [PESSOA, 2008] O mddleware, elemento que roda do receptor, também passou por padronzação e foram defndos MHP, ACAP, ARIB e Gnga, respectvamente para os sstemas DVB, ATSC, ISDB e SBTVD. Dgtal Storage Meda - Command and Control (DSM-CC) DSM-CC é um protocolo para transmssão de dados multplexados com conteúdo audovsual, defndo na parte 6 do padrão MPEG-2 (PESSOA, 2008). Este padrão tem suporte à transmssão de dos mecansmos de dados, carrossel de objetos e de dados, este permte transmtr grandes volumes de dados cclcamente sem que haja uma descrção semântca e formato dos dados, fcando a responsabldade por parte do receptor e é utlzado pelo padrão Amercano. Para casos mas complexos, o carrossel de objetos complementa dados atrbundo-lhes semântca e forma, semelhante a um sstema de arquvos, e é utlzado nos padrões Europeu e Braslero. Aplcações de TV Dgtal O referdo autor descreve que as duas classfcações para aplcações são declaratvas e proceduras, e que dependem do mddleware ao que vão ser executados. As declaratvas focam na apresentação e sncronzação dos objetos de mída, enquanto que proceduras são mas complexas, mas oferecem mas recursos e maor robustez, pos permte o desenvolvmento de aplcações em dversos fns. O autor explca também algumas das APIs exstentes e algumas das suas prncpas funconaldades: JavaTV: acesso e seleção de servços ou nformação dos mesmos, controle dos elementos de recepção, acesso aos dados de dfusão e gerênca do cclo de vda das aplcações;

36 25 DAVIC: extensão ao controle de exbção de áudo e vídeo provdo pelo framework Java Meda, manpulação dos elementos de Transport Stream, nterfaces às característcas de um sstema de acesso condconal, acesso ao sntonzador dos receptores, gerencamento dos recursos, escassos do set-up Box, armazenamento de aplcações, acesso às seções prvadas do MPEG-2 Sstemas; HAV: subconjunto do Java AWT 1.1, Alpha blendng, Vdeo/Audo Layerng, suporte à controle remoto, conjunto própro de componentes, suporte à dferenças de Pxel Aspect Rato, Screen Aspect Rato e Screen Sze DVB: gerencamento da conexão do canal de retorno, armazenamento de nformações, manpulação de eventos, segurança e gerencamento de aplcações, acesso estenddo aos arquvos transmtdos va DSM-CC, extensões para o controle de exbção de áudos e vídeos, extensão às funconaldades de acesso condconal do DAVIC Apresentação do problema De acordo com Pessoa (2008), a taxa máxma de transmssão de dados é lmtada a 6Mbps. E em vrtude dessa lmtação e a alta gama de aplcações, que mutas vezes ncluam arquvos de áudo, vídeo, magens ou mesmo banco de dados, fazendo com que o tamanho do carrossel aumente consderavelmente, chegando alcançar trnta vezes o lmte máxmo da transmssão de dados. Outro ponto levado em consderação é a lmtação na capacdade de armazenamento dos set-up boxes, e que devdo à polítca públca de nclusão socal do governo Braslero, os aparelhos devem ter seus custos reduzdos, consequentemente afetando a quantdade de recursos dsponíves no aparelho. E dante do exposto, o autor nfere que as aplcações poderão sofrer atrasos na execução em vrtude do tratamento às aplcações que verem à frente.

37 26 Fgura 11 Representação da transmssão de um carrossel O exemplo acma mostra como um smples carrossel pode gerar atrasos ntoleráves no contexto televsvo, gerando quebras de contrato, multas exorbtantes e perdas fnanceras às emssoras, vsto que os telespectadores habtualmente não têm pacênca de frente para TV e sso podera causar mudança de canal, deslgamento do termnal ou mesmo aversão a certas aplcações. O autor então defne quarto macro propredades: Todas as aplcações serão ncalmente canddatas e poderão estar presentes ou não no carrossel; Elas terão frequêncas dferentes de acordo com seu benefíco; A dstânca entre aplcações dêntcas dentro do carrossel será otmzada de forma a reduzr seu atraso máxmo; A receta obtda pela emssora será resultado da subtração do valor recebdo com a veculação das aplcações e a multa paga por atraso de cada uma delas. E que em vrtude das duas prmeras propredades, que é um tpo especal do problema clássco da Mochla 0-1, então o problema pode ser consderado da classe NP-Dfícl (PESSOA, 2008).

38 27 Fgura 12 Otmzação do atraso no Carrossel O número de operações necessáras para encontrar a solução ótma é dado pela fórmula da permutação com repetção, resultando em um algortmo de complexdade (n!), consderando que n é o somatóro das frequêncas das aplcações seleconadas. A complexdade do algortmo demonstra ntratabldade e então o trabalho entra como proposta do uso de heurístca no auxílo na busca por uma boa solução em um tempo acetável Modelo de Negóco Proposto No modelo de negóco atual, os prncpas parâmetros utlzados para estabelecer preço são tempo de publcdade e horáro de exbção. O trabalho propõe que o tamanho da aplcação seja levado em consderação e que o trabalho proposto haja sobre a mnmzação do atraso na execução das aplcações de TV Dgtal, aumentando assm a receta das emssoras, propondo regras de negóco objetvando a especfcdade de valores e parâmetros para a transmssão dessas aplcações, como também defnndo uma forma de calcular a multa pelos atrasos. O prmero cenáro prevê que um pagamento ncal sera feto em relação ao tamanho da aplcação, e dversas faxas de valores poderam determnar prordades das aplcações baseadas em quanto cada anuncante optar em pagar por KB transmtdo, o tempo de

39 28 manpulação sera a soma do nstante da execução mas o atraso e subtraído do período de contrato, e fnalmente que a multa sera aumentada gradatvamente por segundo de atraso. Com relação ao segundo cenáro, este dferentemente do prmero cenáro, se exclura o valor pago para transmssão, o que sgnfcara que aplcações grandes arcaram com custos maores, e as faxas de valores não teram lgação com o tamanho da aplcação Metodologa O trabalho propõe um modelo matemátco que vsa reduzr o tempo máxmo entre dos downloads subsequentes de um mesmo Xlet. A solução tende dstrbur as cópas de manera unforme ao longo da sequênca do carrossel. GVND Fo usado GRASP na fase de construção e leva em consderação o valor pago pela veculação, o tempo de veculação, o tamanho da aplcação e o espaço ocupado pela aplcação na teração. O parâmetro utlzado que demonstrou melhores resultado fo 0, 5. A condção de parada defnda fo de duas a três vezes o número de aplcações. Já em relação à busca local fo utlzado VND, cujas estruturas de vznhança utlzadas foram permuta de dos elementos, exclusão de uma aplcação em uma posção específca e nserção de aplcações em uma das posções do carrossel. Os movmentos utlzados foram determnístcos, adotando o Método Prmero de Melhora (Frst Improvement Method), ou seja, a solução é atualzada tão logo o prmero vznho seja capaz de melhorá-la. GVNS Também fo usado GRASP na fase de construção, tal como na stuação anteror. Na busca local fo utlzado VNS, cujas estruturas de vznhança dferencam do GVND apenas não utlzar a vznhança por exclusão e também porque a permuta não ocorre de forma exaustva, mas apenas um número aleatóro de vezes entre 1 e 10, varando entre um vznho e outro caso este valor supere o valor 5. Já os movmentos utlzados foram nserr

40 29 uma ou duas das aplcações seleconadas, exclur uma ou duas das aplcações seleconadas e a permuta conforme condções de aleatoredade explcada anterormente Resultados O autor relata que não foram encontrados problemas semelhantes na lteratura e a base de controle fo obtda a partr da mplementação dos geradores de carrossel atuas, avalando a solução por meo de modelagem matemátca. Os resultados foram apresentados para ambos os cenáros propostos. A lnguagem utlzada para mplementação do algortmo fo C++ e os expermentos foram fetos em Lnux 32bts, kernel , dstrbução Ubuntu 8.04, processador Core 2 Duo T5250 de 1.5GHz. Foram gerados três grupos de nstâncas contendo 10, 15 e 20 aplcações, respectvamente, para cada cenáro. Eles foram obtdos aleatoramente obedecendo a lmtes de tamanho da aplcação entre 250KB e 2,5MB e atraso máxmo tolerado de 12 segundos. Para o cenáro A, o tempo total de veculação fo fxado em 120 segundos, enquanto que para o cenáro B o valor fo de 180 segundos. A taxa reservada para transmssão de dados fo estabelecda em 750KB/s, baseada na taxa real do Sstema Braslero de TV Dgtal.

41 30 Tabela 6 Função de avalação da solução atual para ambos os cenáros Tabela 7 Detalhamento da contrbução das fases do GVND (Cenáro A)

42 31 Tabela 8 Detalhamento da contrbução das fases do GVND (Cenáro B) Tabela 9 Detalhamento da contrbução das fases do GVNS (Cenáro A)

43 32 Tabela 10 Detalhamento da contrbução das fases do GVNS (Cenáro B) O estudo também mostrou tabelas comparatvas entre os algortmos propostos, tanto consderando a méda dos valores como também dos melhores valores. Tabela 11 Comparação da méda dos lucros entre os algortmos (Cenáro A)

44 33 Tabela 12 Comparação da méda dos lucros entre os algortmos (Cenáro B) Tempo de Execução Tabela 13 Tempos de execução dos algortmos GVND e GVNS em ambos os cenáros

45 Conclusão O trabalho de Pessoa (2008), que é uma varante do VTR, procura mostrar os resultados de forma que benefce o lucro das empresas, levando em consderação o tempo de execução do algortmo proposto. Ele faz um comparatvo entre duas meta-heurístcas híbrdas, tanto em relação ao lucro quanto aos tempos de execução obtdos por elas. Tas resultados do tempo de execução foram utlzados como base comparatva para o trabalho proposto.

46 Meta-heurístcas GRASP e ILS aplcadas ao Problema da Varabldade do Tempo de Download em Ambentes de TV Dgtal O autor propôs um modelo de negóco que vsasse tanto o lucro da emssora por meo da dsponblzação de aplcatvos nteratvos durante a programação de TV, como também a satsfação da maora dos usuáros por meo da maor dsponblzação das aplcações com maores números acessos Apresentação do Problema O trabalho é uma extensão do trabalho menconado anterormente por Pessoa (2008), numa perspectva em ajustar o carrossel, de forma que também leve em consderação a utlzação das aplcações por parte dos usuáros Método de Negóco Proposto Dferentemente do modelo proposto por Pessoa (2008), o autor propõe que além de todos os crtéros já utlzados para ter uma função objetvo focada no lucro da emssora, que é nteressante também levar em conta o número de usuáros que vão utlzar a aplcação. Este modelo é focado em propaganda e fo nsprado no Google Adwords, modelo de propaganda na Internet que cobra de acordo com o número de clcks em lnks patrocnados (RAMOS, 2012). Então a proposta é que seja aplcado um preço ncal em função do tamanho da aplcação, horáro de transmssão e da classe da aplcação. Estas classes seram valores fxos a serem pagos por KB a fm de se atrbur prordades, onde classes mas altas teram prordades maores. Uma vez defndo o preço ncal, o preço varável fcara em função do número de acessos. A vantagem dsso é que força as emssoras a darem maor prordade às aplcações mas utlzadas pelos usuáros e às aplcações de maor classe, pos elas darão mas lucro e dmnurão o tempo de espera da maora dos usuáros.

47 36 O autor também explca que com sso é possível estabelecer um teto de gastos por parte da empresa contratante, para não pagar tão caro e obterem um maor controle à utlzação da aplcação Metodologa Como menconado anterormente, o referdo estudo trata-se de uma extensão do trabalho de Pessoa (2008), que também abrange um modelo matemátco estenddo, consderando as novas restrções descrtas no modelo de negóco. O autor utlzou as metaheurístcas GRASP e ILS para resolver o problema proposto. GRASP Após alguns expermentos, fcou defndo que 0, 25, a função objetvo é mnmzar o por caso de z D, que sgnfca a prordade z da aplcação multplcada pelo seu tempo médo de espera D. A condção de parada é três vezes o número de aplcações. Anda fo utlzada estrutura de vznhança de troca entre duas ou quatro posções no carrossel e remoção/nserção de uma aplcação numa posção qualquer, vsando alcançar um ótmo local. ILS As estruturas de vznhança utlzadas foram remoção aleatóra de uma aplcação, desde que satsfaça as restrções, a permuta entre duas ou quatro aplcações dstntas e a nserção de uma nova aplcação, também sem ferr as restrções.

48 Resultados Foram utlzados três grupos de nstâncas, os quas o prmero possu cnco nstâncas de tamanhos n 3,5,7,10, 15, onde n é o número de aplcações presentes no carrossel, utlzado em comparação com o algortmo exato, o segundo fo utlzado o mesmo que em Pessoa (2008), e o últmo é uma cópa do segundo, mas levando em consderação o número de acessos por aplcação, que foram gerados aleatoramente não excedendo 700. À constante multplcatva da classe lhe fo atrbuído o valor 1, enquanto que a constante multplcatva do número de acessos fo 0,01. O modelo exato usou CPLEX for MAC para resolver as nstâncas quando possível e o algortmo aproxmatvo em Java, ambos num MacBook Pro, processador Core 2 Duo 2.4GHz e 4GB RAM DDR3. Em seguda o referdo autor, fez város comparatvos entre os resultados da sua função objetvo, que é mnmzar o ntervalo de tempo entre duas ocorrêncas da mesma aplcação multplcado pela prordade, dos quas seguem alguns na tabela 14: Tamanho nstânca Solução CPLEX Tempo(s) Solução GRASP+ILS Tempo(s) * * Tabela 14 Resolução usando o modelo com CPLEX Tabela 15 Contrbução do algortmo ILS sobre o valor da função objetvo

49 38 No trabalho proposto por Ramos (2012) também fo menconado que a comparação com o algortmo de Pessoa (2008), obteve resultados pouco sgnfcatvos, mas um ganho relevante em relação ao tempo médo, de 72% melhor. # nstânca Resultado (R$) Pessoa (2008) Tempo (s) Resultado (R$) Ramos (2012) Tempo (s) 1 513, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,086, ,086, ,102, ,102, ,118, ,118, ,132, ,132, ,026, ,023, Total 13,235, ,257, Tabela 16 Comparação com [Pessoa, 2008] Conclusão O trabalho de Ramos (2012), que é uma varante do trabalho de Pessoa (2008), ntroduz um novo modelo de negóco que também os usuáros das aplcações, aplca também uma metaheurístca dferente e procura fazer um comparatvo dos lucros das empresas e dos tempos de execução entre ambos os trabalhos. Tas resultados no tempo de execução foram utlzados como base comparatva para o trabalho proposto.

50 39 Capítulo 4 4 Métodos Propostos Através das pesqusas fetas, com o ntuto de propor uma solução para o problema de mnmzação da Varabldade do Tempo de Resposta, fo observado que as meta-heurístcas GRASP e ILS poderam gerar soluções váves para tal problema. Por sso, este capítulo apresenta as estratégas utlzadas para se obter uma sequênca ncal a ser utlzada pelo algortmo, como também apresenta o algortmo proposto para a resolução do problema, utlzando as meta-heurístcas ctadas acma. 4.1 Algortmo Proposto Fo mplementado um algortmo que utlza as meta-heurístcas GRASP e ILS de forma que resolvesse nstâncas maores do problema da varabldade do tempo de resposta Fase de Construção Incalmente, se propôs na fase de construção do GRASP que fosse utlzado sobre sequêncas ncas obtdas a partr de três estratégas dstntas: Inserção, Plotada e Aleatóra. Iteratvamente sera crada a LCR calculando o valor de VTR sendo 0. 1 (10% do tamanho da lsta), varando o número de cópas de cada símbolo, fxando o número de símbolos dstntos e respetando o lmte máxmo de cópas dos símbolos como condção de parada. Consdere uma sequênca ncal obtda por alguma das estratégas nformadas anterormente A B A C D B A C B D VTR = 21 Aplca-se, por exemplo, 0. 4 para defnr LRC

51 40 A B A C D B A C B D VTR = 21 Consdere que a solução ncal está conforme abaxo: A B A VTR = 9 É escolhdo um elemento da LRC aleatoramente, por exemplo, C na posção 3 e acrescentado à solução A B A C VTR = 12 Este processo é repetdo até que se obtenha uma solução completa, e então é passado para o próxmo passo, de busca local Busca Local Então, a busca local fo aplcada de tal forma que respetasse a condção do número de cópas de cada símbolo e que resultasse em melhora da solução, ou seja, mnmzando o VTR. Os movmentos propostos são: Swap: alguns elementos são permutados de posção entre s aleatoramente. A B A C B B VTR = 22 Dos elementos A na posção 0 e C na posção 3 são escolhdos e permutados de posção entre s. C B A A B B VTR = 28

52 41 Dos elementos C na posção 3 e B na posção 4 são escolhdos e permutados de posção entre s. A B A B C B VTR = 20 Shft: um grupo de elementos consecutvos é movdo em conjunto algumas posções anterores ou posterores. Dferentemente do movmento de permutação, o movmento de Shft ocorre com um grupo de 2 ou mas elementos que é movdo para frente ou para trás um determnado número de posções. A B A C B B VTR = 22 Os elementos A na posção 0 e B na posção 1 são escolhdos para moverem 2 posções pra frente. A C A B B B VTR = 26 Os elementos C(3) e B(4) são escolhdos para moverem 3 posções pra trás. C B A B A B VTR = 20 Double Brdge: um grupo de elementos consecutvos é permutado por outro que esteja nversamente posconado à posção do grupo em questão. É um movmento semelhante ao Shft, porém são seleconados 2 grupos nversos entre s, quando dvddo o vetor em 4. A B A C B B VTR = 22

53 42 Os elementos B na posção 1 e A na posção 2 são escolhdos para trocarem de posção com B na posção 5. A B C B B A VTR = 28 Os elementos B na posção 5 e A na posção 0 são escolhdos para trocarem de posção com C na posção 3. C B A B A B VTR = Fase de Refnamento Neste contexto, aplca-se a meta-heurístca ILS utlzando os mesmos movmentos descrtos acma de permutação de posções, nserção e remoção de cópas, com ntuto de fugr de ótmos locas, acetando resultados que não melhorem a solução. E logo uma nova busca local fo feta assm que alguma das perturbações era aplcada.