Olimpíada Brasileira de Física das Escolas Públicas

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1 OBFEP 0 MANUAL OBFEP 0 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics Provs. Fse dos Níveis A, B e C. esolução ds Questões Teórics e Experimentis. Esquem de Montgem do Kit Experimentl com Ilustrções. SBF

2 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 OBJETIVO GEAL A OBFEP vis vlorizção d escol públic, melhori do ensino e estudo ds ciêncis, propicindo o estudnte um form de vlir su ptidão e seu interesse pel Ciênci, em gerl, e pel Físic em prticulr. A OBFEP de um ponto de vist mis gerl, se insere no conjunto de ções que buscm o sucesso e permnênci do estudnte n escol e o desenvolvimento de prátics eductivs que envolvm o mior número possível de estudntes. Vis-se, ssim, com OBFEP, o uso ds ciêncis pr compreensão d relidde dos lunos com relizção de tividdes que estimulem su critividde, podendo-se citr como objetivos geris: ) Contribuir pr melhori d qulidde do ensino em ciêncis n educção básic; b) Promover mior inclusão socil por meio d difusão d ciênci; c) Amplir o uso ds tecnologis d informção e d comunicção com fins educcionis; d) Amplir cnis de colborção entre universiddes, institutos de pesquis, socieddes científics e escols públics; e) Fomentr integrção entre escol e comunidde. OBJETIVOS ESPECÍFICOS A OBFEP tem entre seus objetivos específicos: ) Estimulr o interesse dos estudntes pels áres científics e tecnológics, bem como o gosto pel ciênci, em gerl, e pel Físic em prticulr; b) Engjr os estudntes em tividdes que envolvm experimentção e investigção em ciêncis; c) Promover entre estudntes e professores disseminção de prátics e titudes tipicmente identificds com dos cientists; d) Incentivr o perfeiçomento dos professores ds escols públics contribuindo pr su vlorizção profissionl; e) Desenvolver ferrments de medição pedgógic à distânci pr o ensino de ciêncis, d físic e de tividdes de ensino de cráter investigtivo; f) Promover inicitivs de bordgem interdisciplinr n áre d Físic; g) Despertr e estimulr o interesse do luno pel Físic; h) Aproximr s universiddes, institutos de pesquis e socieddes científics ds escols públics; i) Incentivr lunos pr o ingresso ns áres científics e tecnológics; j) Promover inclusão socil por meio d difusão do conhecimento; k) Contribuir pr melhori d qulidde n educção básic; l) Proporcionr situções-problem os estudntes; m) Fvorecer ções em equipe de investigção científic; n) Promover troc de conhecimentos por meio de ções colbortivs e coopertivs; o) Proporcionr tividdes de tulizção pr professores com o desenvolvimento de novs tecnologis de ensino bem como contribuir pr o desenvolvimento de novs metodologis de ensino tnto n áre experimentl, como n áre de simulções e n nálise e resolução de problems; p) Investigr e dquirir informções sobre os limites e possibiliddes dos estudntes do ensino fundmentl e médio com relção o conhecimento ns respectivs fixs etáris e níveis de escolridde; q) Contribuir pr investigção do processo ensino-prendizgem de Físic

3 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL A (lunos do 9º no Ensino Fundmentl) LEIA ATENTAMENTE AS INSTUÇÕES ABAIXO: 0) Est prov destin-se exclusivmente lunos do 9º no do Ensino Fundmentl. El contém cinco questões teórics e um procedimento experimentl com dus questões. 0) Além deste cderno com s questões você deve receber um cderno de resoluções e um kit experimentl. Lei tentmente tods s instruções deste cderno e do cderno de resoluções ntes do início d prov. 03) A durção dest prov é de três hors, devendo o luno permnecer n sl por no mínimo novent(90) minutos. QUESTÕES TEÓICAS Questão. Um veículo está trfegndo 0 m/s qundo o motorist observ que o sinl do semáforo fic mrelo. O veículo está 50 m do semáforo e o motorist lev s pr regir e celerr. Se celerção é m/s constnte e o semáforo fic por 3 s no mrelo, o veículo lcnçrá o semáforo ntes que este mude pr o vermelho? Justifique su respost. Questão. Um estudnte desej inventr um nov escl de tempertur denomind de U. O estudnte not que águ ferve, sob pressão norml, 66 U e congel, sob pressão norml, 6 U. Determine qul é relção de conversão dess escl pr escl Celsius (C). Qul o vlor de 7 U em Celsius? Questão 3. Pode-se estimr profundidde de um poço de ltur H liberndo um pedr d bord e, simultnemente, disprndo um cronômetro. Deslig-se o cronômetro o se ouvir lá de cim o som (cuj velocidde no r é de v s) d pedr btendo no fundo do poço. Encontre expressão pr profundidde do poço pr um ddo tempo T cronometrdo. Use g como celerção grvitcionl locl. C Questão 4. Lnç-se um projétil do ponto A com velocidde V > 0 0 formndo um ângulo de 45º (sen 45º = cos 45º) com horizontl. Qul é o intervlo de velociddes pr que o projétil psse trvés d bertur BC mostrd n figur o ldo? V 0 45º A m B h h Questão 5. Um corpo sólido flutu, em equilíbrio térmico, num líquido um tempertur de 0º C de modo que 90% do volume totl estej submerso. A tempertur vri lentmente de modo que o corpo e o líquido estejm sempre em equilíbrio térmico. Se os coeficientes de diltção volumétricos do sólido e do líquido são β S e β L, respectivmente, que tempertur T o sólido estrá totlmente submerso? Suponh que não hverá mudnç de estdo pr ess tempertur. Use ρ s e ρ f s densiddes do sólido e do líquido 0º C

4 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL A (lunos do 9º no Ensino Fundmentl) GABAITO QUESTÕES TEÓICAS Instruções e observções: - Este gbrito é exclusivo pr os corretores ds questões teórics d prov d ª fse e não deve ser divulgdo lunos e professores. - As instruções devem ser seguids integrlmente pr que se minimizem diferençs entre s comissões estduis. Não há possibilidde de modificção ds nots serem tribuíds mudndo-se o critério de correção. As provs form concebids pr que correção sej feit de form diret e rápid. 3 - Cd questão tem vlor de 0 pontos. Ns questões proced d seguinte form: i) verifique (s) respost(s) finl(is), cso respost estej corret tribu vlor integrl (0 pontos), cso não hj nenhum instrução específic n questão. Cso o resultdo finl não estej correto proced estritmente de cordo com s tribuições proposts neste gbrito. Vrições de resposts devem ser corrigids tribuindo-se pontução propost. OBS: todo corretor deve resolver (s) questão(ões) e entender o procedimento ntes do inicio d resolução. Questão. Problem deve ser dividido em dois trechos: t = 0 t s = v t 0 t = t t s finl = v0t + v 0(t - t ) + (t - t ) / s finl = 0x + 0x(3-) + (/)xx(3-) = 34 m Não lcnçrá o semáforo ntes que mude. Questão. T x = T c + b 66U = 00 + b 6U = 0 + b T = (60/00)Tc + 6 x T = 35 C c Questão 3. Problem deve ser dividido em dois trechos: - 6 -

5 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL A (lunos do 9º no Ensino Fundmentl) h = gt / h = vst (v s velocidde do som no r) t = t + t h - (tv s + v s /g)h + tv s = 0 / h = tv s{( + v s/gt) - [(+ v s/gt) -]} Questão 4. Escolhemos x = 0 e y = 0, então 0 0 x = v 0 cosθ t e y = v 0 senθ t - (/)gt, ssim y = tnθ x - g x /(v0 cos θ), com θ = 45 e x = m, temos y = x - g/v 0 v 0 = g/(-y) com y> V 0 45º C B h h g - (h + h) > v o > g - h A m Questão 5. Definir ρ (densidde do sólido n tempertur T=0 C) s ρ (densidde do líquido n tempertur T=0 C) f ρ (densidde do sólido n tempertur T) s ρ (densidde do líquido n tempertur T) f ρ s = 0,9 ρf ρ s = ρ f m s/v s = m f/v f ρ s/( + βst) = ρ f/( + βft) Isolndo T, e usndo que ρ s = 0,9 ρ f, temos T = (ρ - ρ )/( ρ β - ρ β ) = 0,/( 0,9 β - β ) s f f s s f f s - 7 -

6 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL A (lunos do 9º no Ensino Fundmentl) O kit experimentl encontr-se num cix indicd como Kit Experimentl. Dentro d cix você irá encontrr: - um bse de plástico; - um hste de plástico; - um régu de plástico de 5 cm; POCEDIMENTO E QUESTÕES EXPEIMENTAIS DEFOMAÇÃO ELÁSTICA - um cixinh com dus mols, qutro rruels iguis e um gncho. A mss do gncho é muito menor que de um rruel. A hste encix n bse formndo um conjunto no qul você deverá relizr os procedimentos experimentis de cordo com o indicdo n figur. POCEDA COM CUIDADO NO ENCAIXE DA HASTE NA BASE. Mol Gncho Hste Arruels Bse Figur Procedimento Experimentl: Monte hste n bse. Fixe um ds extremiddes d mol no topo d hste (há um pequeno orifício) e n outr extremidde pendure o gncho. As rruels devem ser colocds no gncho e irão provocr um elongção n mol. A régu de plástico será utilizd pr determinr elongção d mol. Iremos denominr como elongção d mol o vlor x determindo como sendo distânci entre os extremos d região helicoidl (circulr) como indicdo n figur. X Figur - 8 -

7 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL A (lunos do 9º no Ensino Fundmentl) Será definid um unidde de mss como sendo um rruel (Au). Defin um ds mols como sendo Mol e outr como Mol e utilize est definição té o finl do seu procedimento. QUESTÃO EXPEIMENTAL ) Pr cd um ds mols meç o comprimento livre d mol, ou sej, o vlor de x sem nenhum tensão plicd n su extremidde. Anote os vlores pr cd mol no cderno de respost. b) Pr cd mol (um de cd vez) montd n extremidde d hste como indicdo n figur meç os vlores de x (em cm) o se crescentr um unidde de mss (Au) de cd vez té completr s qutro. Anote os vlores num tbel no cderno de resoluções usndo o modelo bixo: Mss (Au) 3 4 Au = um rruel, Au = dus rruels. x (cm) - Mol x (cm) - Mol ) Usndo os vlores experimentis d tbel do item b) d questão constru dois gráficos, um pr cd mol, d Mss (em uniddes de Au) como função d elongção x. Trce pr cd gráfico ret que melhor represent o comportmento dos pontos experimentis. b) Obtenh prtir dos gráficos: QUESTÃO EXPEIMENTAL b) Os vlores de x e x (em cm) pr o vlor de mss = 0 Au. Expresse os resultdos em cm. b) Os vlores d relção de proporcionlidde entre mss e elongção pr mbs s mols. Expresse os resultdos em uniddes de (Au/cm). c) Qul ds mols é menos elástic? Justifique su respost

8 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL A (lunos do 9º no Ensino Fundmentl) Questão. GABAITO QUESTÕES EXPEIMENTAIS ) Comprimento d Mol = 5 mm =,5 cm. Comprimento d Mol = 8mm =,8 mm b) Tbel Mss (Au) 3 4 x (cm) - Mol, 4, 6,4 8,4 x (cm) - Mol, 3,0 4,6 6,0 Questão. ) Gráficos pontos medidos melhor ret sobre os pontos pontos medidos melhor ret sobre os pontos b) Mol = 0 cm Mol = 0,5 cm b) Mol ΔM ( - ) = Δx (4, -,) [Au] = = 0,5 [cm] Mol ΔM ( - ) = Δx (3,0 -,) [Au] = =, 0,9 [cm] c) A Mol é mis elástic porque pr um mesm vrição de mss ΔM temos Δx > Δx - 0 -

9 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) LEIA ATENTAMENTE AS INSTUÇÕES ABAIXO: 0) Est prov destin-se exclusivmente lunos ds ª e ª séries do Ensino Médio. El contém oito questões teórics e um procedimento experimentl com dus questões. 0) Os lunos d ª série devem escolher no máximo 5 questões teórics. Os lunos d ª série tmbém escolhem 5 questões teórics excetundo s indicds como exclusiv pr lunos d ª série. Não há restrições ns questões experimentis. 03) Além deste cderno com s questões você deve receber um cderno de resoluções e um kit experimentl. Lei tentmente tods s instruções deste cderno e do cderno de resoluções ntes do início d prov. 04) A durção dest prov é de três hors, devendo o luno permnecer n sl por no mínimo novent(90) minutos. QUESTÕES TEÓICAS Questão. (exclusiv pr lunos d ª série) - Um veículo está trfegndo com velocidde constnte v 0 qundo o motorist observ que o sinl do semáforo fic mrelo. O veículo está um distânci d do semáforo e o motorist lev um tempo t pr regir e frer o veículo. Qul é mínim descelerção, supondo constnte, pr que o veículo pre ntes do semáforo? Qul é o tempo totl que o veículo gst pr prr se possui descelerção mínim? Questão. (exclusiv pr lunos d ª série) - Um estudnte desej inventr um nov escl de tempertur denomind de U. O estudnte not que águ ferve, sob pressão norml, 66 U e congel, sob pressão norml, 6 U. Determine qul é relção de conversão dess escl pr escl Celsius (C). Qul o vlor de 7 U em Celsius? Questão 3. Um bloco é colocdo com um ds fces sobre um plno inclindo (de inclinção 30º com horizontl). Se o coeficiente de trito entre o bloco e o plno é μ, quis condições são necessáris pr que o bloco deslize sobre o plno inclindo? Questão 4. O corpo de mss m é deslocdo de um distânci x o pr bixo no plno inclindo (o ldo) prtir de su posição de equilíbrio e, então, é solto em repouso. Considere mol, os cbos e roldn como ideis. Encontre frequênci de vibrção do corpo. m θ k Questão 5. Um hste de mteril com índice de refrção n é dobrd n form mostrd n figur. ios de luz incidem perpendiculrmente n fce superior. Considerndo = 3r, pr que vlores do índice de refrção do mteril tod luz incidente si pel fce inferior? r - -

10 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) QUESTÕES TEÓICAS Questão 6. - Um cord leve de comprimento totl L + L está poid num pino liso como mostr figur. Um prtícul de mss m, pres à cord, é lnçd em repouso do ponto A. A mol, de constnte elástic k, está comprimid de s. Determine: B ) tensão do cbo qundo prtícul estiver no ponto B. b) constnte elástic pr que, o chegr o ponto B, tensão n cord sej nul. L k L A Questão 7. - Um bloco de mss m é bndondo em repouso do topo de um rmp, com coeficiente de trito cinético de 0,5, e ci sobre um crrinho de mss M = 9m inicilmente em repouso. Se o crrinho pode se mover livremente, determine velocidde finl do crrinho e frção de energi inicil perdid. Suponh que velocidde com que o bloco bndon rmp sej mesm com que ele colide com o crrinho (despreze pequen diferenç de ltur entre o finl d rmp e bse do crrinho). H 45 Questão 8. Um recipiente termicmente isoldo é seprdo em dus prtes por um êmbolo, de mss m, que pode se mover sem trito (figur seguir). Um ds prtes do recipiente está chei de gás idel monotômico. A outr prte do recipiente é vácuo. A mss do êmbolo é subitmente lterd pr M. Qul é rzão entre os volumes inicil e finl do gás pós o equilíbrio térmico ter sido tingido novmente? Qul é máxim compressão possível pr o gás? - -

11 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) GABAITO QUESTÕES TEÓICAS Instruções e observções: - Este gbrito é exclusivo pr os corretores ds questões teórics d prov d ª fse e não deve ser divulgdo lunos e professores. - As instruções devem ser seguids integrlmente pr que se minimizem diferençs entre s comissões estduis. Não há possibilidde de modificção ds nots serem tribuíds mudndo-se o critério de correção. As provs form concebids pr que correção sej feit de form diret e rápid. 3 - Cd questão tem vlor de 0 pontos. Ns questões proced d seguinte form: i) verifique (s) respost(s) finl(is), cso respost estej corret tribu vlor integrl (0 pontos), cso não hj nenhum instrução específic n questão. Cso o resultdo finl não estej correto proced estritmente de cordo com s tribuições proposts neste gbrito. Vrições de resposts devem ser corrigids tribuindo-se pontução propost. OBS: todo corretor deve resolver (s) questão(ões) e entender o procedimento ntes do inicio d resolução. Questão. Problem deve ser dividido em dois trechos: t tempo de reção d = v0t + v0t - min t / v = v 0 - t t = v 0/min esolvendo, temos t = t + v / 0 min min = v 0 /(d - v0t ) esolvendo, temos t = d/v - t 0 Questão. T x = T c + b 66U = 00 + b 6U = 0 + b T = (60/00)Tc + 6 x T = 35 C c - 3 -

12 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) Questão 3. F(trito) F P*senθ P(peso) o 30 P Componente do peso (P*sen 30º) n direção d superfície deve ser mior que forç de trito. μmgcosθ < mgsenθ μ < tn 30 μ < tn 30 Questão 4. N T T/ T/ k m θ mg θ θ T/ = k(δx) T = 4k Δx mgsenθ - T = m no equilíbrio mgsenθ = 4k(x - l ) (x - l ) = mgsenθ/4k eq 0 eq 0 portnto: -4kx = m = -(4k/m)x ω = 4k/m / f = (/π)(k/m) Questão 5. r θ θ pr que tod luz si pel fce inferior, devemos ter reflexão intern totl sen θ /n sen θ = r/ r/ /n n,5 n,5-4 -

13 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) Questão 6. Conservção d energi mecânic ks / - mgl = mv / + mg(l + L ) T + mg = mv /(L + L ) esolvendo pr T, T = [ks - mg(3l + 5L )]/(L + L ) Tomndo T = 0, k = mg(3l + 5L )/s Questão 7. Trblho - Energi Cinétic mv / - mgh = -μmgcosθd com dsenθ = H, d é distânci percorrid no plno inclindo. Com μ = 0,5 e θ = 45, v = gh - gh = gh v = (gh) / Conservção d quntidde de movimento mv x = (m + M)V com v x = vcos45 esolvendo, temos / V = (gh) /[(+ M/m)] E mi = mgh e E mf = (m + M)V / E /E =/40 E =,5%E mf mi mf mi Energi perdid = (39/40) x Energi inicil ou 97,5 % Questão 8. ΔQ = 0 ΔU = W ΔU = Mgh 3P V / - 3PV/ = Mgh, Mg = P A e mg = PA f f i i f i Sej α = m/m, então V/V i f = 5/(3α+) Qundo α 0 V/V,5 V fmin = 0,4Vi i f - 5 -

14 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) O kit experimentl encontr-se num cix indicd como Kit Experimentl. Dentro d cix você irá encontrr: - um bse de plástico; - um hste de plástico; - um régu de plástico de 5 cm; POCEDIMENTO E QUESTÕES EXPEIMENTAIS DEFOMAÇÃO ELÁSTICA - um cixinh com dus mols, qutro rruels iguis e um gncho. A mss do gncho é muito menor que de um rruel. A hste encix n bse formndo um conjunto no qul você deverá relizr os procedimentos experimentis de cordo com o indicdo n figur. POCEDA COM CUIDADO NO ENCAIXE DA HASTE NA BASE. Mol Gncho Hste Arruels Bse Figur Procedimento Experimentl: Monte hste n bse. Fixe um ds extremiddes d mol no topo d hste (há um pequeno orifício) e n outr extremidde pendure o gncho. As rruels devem ser colocds no gncho e irão provocr um elongção n mol. A régu de plástico será utilizd pr determinr elongção d mol. Iremos denominr como elongção d mol o vlor x determindo como sendo distânci entre os extremos d região helicoidl (circulr) como indicdo n figur. X Figur - 6 -

15 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) Será definid um unidde de mss como sendo um rruel (Au). Defin um ds mols como sendo Mol e outr como Mol e utilize est definição té o finl do seu procedimento. QUESTÃO EXPEIMENTAL ) Pr cd mol (um de cd vez) montd n extremidde d hste como indicdo n figur meç os vlores de x (em cm) o se crescentr um unidde de mss (Au) de cd vez té completr s qutro. Anote os vlores num tbel no cderno de resoluções usndo o modelo bixo: Mss (Au) 3 4 Au = um rruel, Au = dus rruels. x (cm) - Mol x (cm) - Mol b) Usndo os vlores experimentis d tbel do item nterior constru dois gráficos d Mss (em uniddes de Au) como função d elongção ds mols. Trce pr cd gráfico ret que melhor represent o comportmento dos pontos experimentis. c) Obtenh prtir dos gráficos: c) Os vlores de x e x pr mss = 0 Au. c) O vlor d relção de proporcionlidde entre mss e elongção. Expresse os resultdos em uniddes de (Au/cm). QUESTÃO EXPEIMENTAL ) Monte s dus mols um conectd outr como indicdo n figur 3. epit o procedimento do item ) d questão nterior e monte tbel com os resultdos experimentis obtidos. X Mss (Au) 3 x + x (cm) X Au = um rruel, Au = dus rruels

16 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) b) Determine prtir d tbel nterior o vlor d constnte de proporcionlidde entre mss e elongção pr o sistem com s dus mols conectds. Expresse o resultdo em uniddes de (Au/cm). c) Compre o resultdo do item b) dest questão com os resultdos do item c) d questão experimentl e conclu. Ao finl do procedimento desmonte o sistem experimentl e o gurde novmente n cix. Você poderá lev-lo consigo pr cs. Utilize-o no seu estudo de Físic! Proponh novos experimentos junto com seu professor

17 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL B (lunos d e Séries Ensino Médio) GABAITO QUESTÕES EXPEIMENTAIS Questão. ) Tbel b) Gráficos Mss (Au) 3 4 x (cm) - Mol, 4, 6,4 8,4 x (cm) - Mol, 3,0 4,6 6,0 pontos medidos melhor ret sobre os pontos pontos medidos melhor ret sobre os pontos c) Mol = 0 cm Mol = 0,5 cm c) Mol ΔM ( - ) = Δx (4, -,) [Au] = = 0,5 [cm] Mol ΔM ( - ) = Δx (3,0 -,) [Au] = =, 0,9 [cm] Questão. ) Tbel Mss (Au) 3 x + x (cm) 3,7 6,6 0,5 b) Mol + Mol ΔM ( - ) [Au] = = = 0,34 Δ(x + x ) (6,6-3,7),9 [cm] c) As dus mols em série são equivlentes um mol mis elástic porque rzão ΔM/Δx é menor

18 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) LEIA ATENTAMENTE AS INSTUÇÕES ABAIXO: 0) Est prov destin-se exclusivmente lunos d 3ª série do Ensino Médio. El contém cinco questões teórics e um procedimento experimentl com dus questões. 0) Além deste cderno com s questões você deve receber um cderno de resoluções e um kit experimentl. Lei tentmente tods s instruções deste cderno e do cderno de resoluções ntes do início d prov. 04) A durção dest prov é de três hors, devendo o luno permnecer n sl por no mínimo novent(90) minutos. QUESTÕES TEÓICAS Questão. O corpo de mss m é deslocdo um distânci x 0 pr bixo no plno inclindo prtir de su posição de equilíbrio e, então, é solto em repouso. Considere mol, os cbos leves e roldn ideis. Determine função horári que descreve o movimento do corpo se ele prte d posição de equilíbrio subindo o plno. m θ k Questão. A figur mostr, em corte, um sensor de nível cpcitivo. Esse dispositivo consiste de dois cilindros concêntricos com diâmetros d e d e ltur L. O tnque de rmzenmento é tmbém cilíndrico com diâmetro D e ltur H. O cpcitor é posiciondo um ltur h do fundo do 0 tnque. O líquido rmzendo tem constnte dielétric κ, supostmente constnte. Clcule cpcitânci em função do volume de líquido dentro do tnque. Ddo: cpcitânci de um cpcitor cilíndrico de comprimento L e rios e é C 0 πε L 0 = ln( / ) superfície extern d d h h 0 H Questão 3. O fenômeno de difrção devido um bertur circulr tem importntes implicções pr se determinr o poder de resolução de muitos instrumentos ópticos - incluindo o olho humno. A luz proveniente de um fonte puntiforme entr no olho pssndo trvés d pupil e é foclizd em lgum ponto d retin dependendo do ângulo que luz entr no olho. A posição do primeiro mínimo d figur de difrção é dd proximdmente por sen(θ) =,λ/d onde θ é o ângulo entre o eixo centrl e ret que lig o centro d bertur à posição do mínimo, λ o comprimento de ond e d o diâmetro d bertur. O critério de yleigh define qundo dois objetos estão resolvidos (seprdos), segundo este critério, seprção ngulr de dus fontes pontuis deve ser tl que o máximo centrl d figur de difrção de um ds fontes coincid com o primeiro mínimo d figur de difrção d segund fonte. No cso d visão dos nimis o poder de resolução depende de vários ftores do meio e tmbém do sistem óptico, ms este critério - 0 -

19 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) QUESTÕES TEÓICAS pode ser usdo como um bo proximção. Dois objetos puntiformes que emitem luz com comprimento de ond de 545 nm estão um distânci D d bertur e seprdos mm um do outro. Segundo esse modelo, que distânci, proximdmente, devem estr os objetos pr que o olho humno consig distingui-los (seprá-los)? Algums ves de rpin possuem bertur d pupil de té 5 mm. Compre resolução do olho humno com resolução desse tipo de ve. Considere que bertur d pupil do olho humno sej,5 mm e use proximção de pequenos ângulos sen(θ) θ e cos(θ). Questão 4. O cpcitor C 0 do circuito mostrdo está inicilmente descrregdo. Ligmos chve n posição e gurdmos um tempo suficiente pr que o cpcitor crregue completmente. Mudmos então chve pr posição. Dentro do recipiente, termicmente isoldo, existe um gás que tem cpcidde clorífic volume constnte C V. Qul é vrição de tempertur do gás? chve (S) recipiente dibático V C 0 Questão 5. Considere um relógio bordo de um stélite orbitndo Terr com velocidde v, como por exemplo um stélite usdo em GPS (Sistem de Posicionmento Globl). Dus correções reltivístics, um d eltividde estrit e outr d eltividde Gerl devem ser levds em considerção n medid do tempo em projetos de GPS. De cordo com eltividde estrit, o relógio no stélite está sujeito diltção temporl devido à su velocidde. O relógio posiciondo no stélite vijndo com velocidde v (v << c) trsrá qundo comprdo o relógio n Terr pelo ftor /gm=ribbbbz = v - v - onde c é velocidde d luz. γ Tmbém, o relógio no stélite deve dintr em relção o relógio n Terr devido o efeito do potencil grvitcionl d Terr ddo por V=GmrrM - M V = G, onde G é constnte grvitcionl, M é r mss d Terr e r é distânci do centro d Terr. Um fóton vijndo em direção à Terr perde energi potencil e gnh energi cinétic e com isso lter su frequênci com um pequeno desvio, ddo por Af=fAv/c Δf = f ΔV. Esse efeito fz com que frequênci diminu e consequentemente c hj um diltção do tempo, já que At=/^ Δt = e, portnto, o relógio posiciondo no stélite f dintrá qundo comprdo com o relógio n Terr pelo ftor Av/ ΔV. c Qul é, então, diferenç entre os tempos indicdos pelo relógio loclizdo num stélite um ltur h d superfície d Terr e o relógio que está fixo n Terr? Suponh que órbit do stélite sej circulr e que Terr sej perfeitmente esféric. - - c c

20 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) GABAITO QUESTÕES TEÓICAS Instruções e observções: - Este gbrito é exclusivo pr os corretores ds questões teórics d prov d ª fse e não deve ser divulgdo lunos e professores. - As instruções devem ser seguids integrlmente pr que se minimizem diferençs entre s comissões estduis. Não há possibilidde de modificção ds nots serem tribuíds mudndo-se o critério de correção. As provs form concebids pr que correção sej feit de form diret e rápid. 3 - Cd questão tem vlor de 0 pontos. Ns questões proced d seguinte form: i) verifique (s) respost(s) finl(is), cso respost estej corret tribu vlor integrl (0 pontos), cso não hj nenhum instrução específic n questão. Cso o resultdo finl não estej correto proced estritmente de cordo com s tribuições proposts neste gbrito. Vrições de resposts devem ser corrigids tribuindo-se pontução propost. OBS: todo corretor deve resolver (s) questão(ões) e entender o procedimento ntes do inicio d resolução. Questão. N T T/ T/ θ mg θ T/ = k(δx) T = 4kΔx mgsenθ - T = m no equilíbrio mgsenθ = 4k(x - l ) (x - l ) = mgsenθ/4k eq 0 eq 0 portnto: -4kx = m = -(4k/m) x ω = 4k/m / x = x0sen(ωt); ω = (k/m) Questão. Ddo cpcitânci de um cpcitor cilíndrico: C = πε L/ln(d /d ) 0 0 C = πκε h/ln(d /d ) e C = πε (L - h)/ln(d /d ) 0 0 V = (h + h )πd /4 h = 4V/πD - h 0 0 C = C + C = C [(κ - )h/l + ] 0 C(V) = C 0[(4V/πD L - h 0/L)(κ - ) + ]; L = H - h0 - -

21 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) Questão 3. senθ =, λ/d, λ/d /L L = d/(, λ) L 7,5 m L 7,5 m L θ L ve = 6L humno = 45m Questão 4. Cpcitor crregdo: V - 3i = 0 U C = C0V C / V b = V/3 = VC Q = U C = C0V C / = CV /8 V Q = CVΔT ΔT = CV /8CV b ΔT = CV /8C V Questão 5. Definir F = m GMm/r = mv / v = g/r, sendo r o rio d terr, distânci do centro d Terr té o stélite, M mss d Terr e m mss do stélite. Δt = -v /c = -gr /(c ) Δt = ΔV/c = [-GM/ + GM/r]/c = gr( - r/)/c Δt = Δt + Δt = g(-3r / + r)/c Δt = g(-3r / + r)/c - 3 -

22 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) O kit experimentl encontr-se num cix indicd como Kit Experimentl. Dentro d cix você irá encontrr: - um bse de plástico; - um hste de plástico; - um régu de plástico de 5 cm; POCEDIMENTO E QUESTÕES EXPEIMENTAIS DEFOMAÇÃO ELÁSTICA - um cixinh com dus mols, qutro rruels iguis e um gncho. A mss do gncho é muito menor que de um rruel. A hste encix n bse formndo um conjunto no qul você deverá relizr os procedimentos experimentis de cordo com o indicdo n figur. POCEDA COM CUIDADO NO ENCAIXE DA HASTE NA BASE. Mol Gncho Hste Arruels Bse Figur Procedimento Experimentl: Monte hste n bse. Fixe um ds extremiddes d mol no topo d hste (há um pequeno orifício) e n outr extremidde pendure o gncho. As rruels devem ser colocds no gncho e irão provocr um elongção n mol. A régu de plástico será utilizd pr determinr elongção d mol. Iremos denominr como elongção d mol o vlor x determindo como sendo distânci entre os extremos d região helicoidl (circulr) como indicdo n figur. X Figur - 4 -

23 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) Será definid um unidde de mss como sendo um rruel (Au). Defin um ds mols como sendo Mol e outr como Mol e utilize est definição té o finl do seu procedimento. QUESTÃO EXPEIMENTAL ) Pr cd mol (um de cd vez) montd n extremidde d hste como indicdo n figur meç os vlores de x (em cm) o se crescentr um unidde de mss (Au) de cd vez té completr s qutro. Anote os vlores num tbel no cderno de resoluções usndo o modelo bixo: Mss (Au) 3 4 Au = um rruel, Au = dus rruels. x (cm) - Mol x (cm) - Mol b) Usndo os vlores experimentis d tbel do item nterior constru dois gráficos d Mss (em uniddes de Au) como função d elongção ds mols. Trce pr cd gráfico ret que melhor represent o comportmento dos pontos experimentis. c) Obtenh prtir dos gráficos: c) Os vlores de x e x pr mss = 0 Au. c) Os vlores d relção de proporcionlidde entre mss e elongção pr s dus mols. Expresse os resultdos em uniddes de (Au/cm). QUESTÃO EXPEIMENTAL ) Monte s dus mols um conectd outr como indicdo n figur 3. epit o procedimento do item ) d questão nterior e monte tbel com os resultdos experimentis obtidos. X Mss (Au) 3 x + x (cm) X Au = um rruel, Au = dus rruels. Figur 3-5 -

24 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) b) Determine prtir d tbel nterior o vlor d constnte de proporcionlidde entre mss e elongção pr o sistem com s dus mols conectds. Expresse o resultdo em uniddes de (Au/cm). c) A prtir d nálise dos resultdos determine o vlor d constnte elástic K de um sistem com N mols idêntics de constnte elástic k (i =,, 3,...) conectds como n figur 3. i Ao finl do procedimento desmonte o sistem experimentl e o gurde novmente n cix. Você poderá lev-lo consigo pr cs. Utilize-o no seu estudo de Físic! Proponh novos experimentos junto com seu professor

25 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) GABAITO QUESTÕES EXPEIMENTAIS Questão. ) Tbel Mss (Au) 3 4 x (cm) - Mol, 4, 6,4 8,4 x (cm) - Mol, 3,0 4,6 6,0 b) Gráficos pontos medidos melhor ret sobre os pontos pontos medidos melhor ret sobre os pontos c) Mol = 0 cm Mol = 0,5 cm c) Mol ΔM ( - ) = Δx (4, -,) [Au] = = 0,5 [cm] Mol ΔM ( - ) = Δx (3,0 -,) [Au] = =, 0,9 [cm] Questão. ) Tbel Mss (Au) 3 x + x (cm) 3,7 6,6 0,5 b) Mol + Mol ΔM = Δ(x x ) + ( - ) [Au] = = 0,34 (6,6-3,7),9 [cm] - 7 -

26 Olimpíd Brsileir de Físic ds Escols Públics 0 FASE - NÍVEL C (lunos d 3ª série Ensino Médio) c) A forç é igul ns dus mols. então, pr dus mols e pr N mols F = k x e F = k x, e fzendo x = x + x = K = K + k k k k k 3 k N - 8 -

27 elizção: SBF Apoio: Ministério d Ciênci, Tecnologi e Inovção Olimpíd Brsileir de Físic