Algoritmos de Escalonamento para a Síntese de Alto Nível

Transcrição

1 4 Algortmos de Escalonamento para a Síntese de Alto Nível Francsco Asss M. Nascmento* Resumo: Neste capítulo são apresentados os prncpas algortmos de escalonamento empregados em ferramentas de automação de proeto que realzam a Síntese de Alto Nível. Os algortmos báscos para o escalonamento sem restrções, sob restrções de tempo e sob restrções de recursos são descrtos e lustrados com exemplos, destacando-se aspectos de complexdade, bem como de aplcabldade de cada um deles. *Professor Adunto do Departamento de Informátca da ULBRA. Mestrado em Cênca da Computação pelo Insttuto de Informátca da UFRGS (992). Bach. em Cênca da Computação pela UFPb/Campus I (988). Departamento de Informátca, Unversdade Luterana do Brasl - ULBRA R. Mguel Tostes, - CEP Canoas - RS Fax: E-Mal: asss@ulbra.tche.br WWW:

2 4. Introdução O escalonamento é a tarefa da síntese de alto nível [McF 9] encarregada de determnar o tempo de níco da execução de cada operação presente no grafo de fluxo de dados (Data Flow Graph - DFG). Um DFG representa as dependêncas exstentes entre as operações, extraídas da descrção do comportamento a ser sntetzado em hardware. Os tempos de níco de execução de cada operação devem satsfazer as dependêncas dtadas pelo DFG, de manera que, se duas operações possuem algum tpo de dependênca, o escalonamento não pode permtr que elas seam executadas concorrentemente. Assm, o escalonamento determna quanto de paralelsmo será permtdo na mplementação resultante. Usualmente, os algortmos de escalonamento partconam o DFG em subgrafos, de manera que as operações contdas em cada subgrafo possam ser executadas em um mesmo passo de controle [GAJ 92]. Cada passo de controle corresponde a um estado de uma máquna de estados fnta, que representa a parte de controle do crcuto a ser sntetzado. Para cada operação escalonada em um passo de controle, é necessáro que sea alocada uma undade funconal, que se encarregará de executar a operação. Assm, o número total de undades funconas requerdas em um passo de controle corresponde exatamente ao número de operações escalonadas nele. Para se ter uma mplementação de alta performance, o máxmo possível número de operações devem ser escalonadas em cada passo de controle, mas com sso, mas undades funconas serão necessáras, o que aumenta o custo da mplementação. Portanto, o prncpal problema dos algortmos de escalonamento é ustamente o de encontrar uma mplementação para o comportamento especfcado que sea satsfatóra em termos de dos fatores confltantes: custo e performance. 4.. Grafo de Fluxo de Dados (DFG) Nos algortmos apresentados nas próxmas seções serão utlzados DFG's defndos formalmente da segunte manera [DeM 94]. Um DFG é um grafo acíclco, polar e dreconado G ( V, E), onde V é um conunto de vértces ou nodos e E um counto de arestas. Cada vértce v Œ V representa uma operação da descrção comportamental. Exste uma aresta ( v, v ) Œ E sempre que um dado produzdo pela operação representada por v é consumdo por uma outra operação representada por v. Assume-se que exstem vértces v e v n, que correspondem aos vértces ncal e fnal do grafo polar G. Estes vértces representam operações Nop (no-operaton). Assocado a cada vértce v Œ V tem-se um valor d Œ D, onde D d, d, K, d, representando o { n tempo de execução, em cclos de relógo, da operação representada por d d n. v. Assm, Também assocado a cada vértce v tem-se um valor t, onde T { t, t, K, tn, que representa o tempo de níco de execução da operação representada por v. Com sso, a

3 latênca de um escalonamento (número de cclos necessáro para se executar todo o escalonamento) pode ser defndo por L t - n t. Para que as dependêncas ndcadas pelo DFG seam respetadas, um escalonamento sem qualquer outra restrção deve satsfazer pelo menos a segunte relação: t t + d, ", : ( v, v ) Œ E Ou sea, operações com algum tpo de dependênca não podem ser executadas ao mesmo tempo Exemplo de DFG Para lustrar os város algortmos que serão abordados nas próxmas seções, será utlzado o exemplo a segur, extraído do lvro de Govann De Mchel [DeM 94]. A fgura mostra o trecho de uma descrção comportamental e seu respectvo DFG. Na descrção comportamental estão ndcados, em comentáros, os vértces que representam cada operação, na ordem em que aparecem na expressão, da esquerda para a dreta. Assm, o vértce v representa a operação 3*x, v 2 a operação u*dx, e assm por dante. x : x + dx; // v u : u - (3*x*u*dx) - (3*y*dx); // v5, v, v3, v2, v4, v6, v7 y : y + (u * dx); // v 9,v8 c x < a ; // v Fgura : Exemplo de descrção e respectvo DFG No DFG acma, os vértces { v 3, v4, v5 são sucessores de v, onde v 3 é um sucessor medato de v. Os dferentes camnhos no DFG representam a concorrênca exstente entre as operações. Nas próxmas seções serão apresentados algortmos que usam DFG s para realzarem város tpos de escalonamento, cada um voltado para uma determnada stuação de proeto. 4.2 Escalonamento sem restrções de recursos

4 O escalonamento sem restrções de recursos é usado quando se tem recursos dedcados para cada operação, sea por cada operação exgr um tpo de recurso de hardware dferente, sea por ser o custo deles desprezível em relação ao custo dos regstradores, da lógca de controle e das nterconexões. Este tpo de escalonamento também pode ser usado para se determnar lmtes para a latênca, que podem então serem empregados em escalonamentos sob restrções Algortmo ASAP O problema do escalonamento com latênca mínma e sem restrções de recursos pode ser resolvdo em tempo polnomal através de uma classfcação topológca dos vértces do DFG. Este é o chamado escalonamento "tão cedo quanto possível" (as soon as possble - ASAP), onde o tempo de níco de execução de uma operação é o menor que sea permtdo S pelas dependêncas entre as operações. O algortmo ASAP é mostrado na fgura 2, onde t representa os tempos de níco de execução de cada uma das n operações do DFG, ou sea, um vetor com { t S,,, K, n. ASAP(G(V,E)) { S Escalona v fazendo t ; repeat { Escolhe vértce v com predecessores á escalonados; S S Escalona v fazendo t { t + d ; untl ( v n está escalonada); return(); max :(v, v ) ŒE Fgura 2: Algortmo As Soon As Possble Quando exste uma restrção de tempo, por exemplo, dada por uma latênca máxma Lat, o problema do escalonamento pode ser anda resolvdo com o uso do algortmo ASAP. Basta S S verfcar se, depos de aplcado o algortmo ASAP, t - t Lat Algortmo ALAP n +. Se exste um escalonamento que satsfaz o lmte máxmo de latênca Lat, é possível então se explorar o ntervalo de valores dos tempos de níco de execução das operações que satsfazem a restrção de latênca. Para sto, pode-se usar um algortmo complementar ao ASAP, chamado "tão tarde quanto possível" (as late as possble - ALAP). Enquanto o algortmo ASAP retorna os tempos mínmos de níco de execução das operações, o algortmo ALAP retorna os tempos máxmos. L O algortmo ALAP é mostrado na fgura 3, onde t representa os tempos de níco de execução de cada uma das operações do DFG, tal como computados pelo algortmo ALAP. Este algortmo também pode ser usado para escalonamentos em que não são especfcadas quasquer restrções. Neste caso, usa-se como lmte da latênca Lat o valor S S para a latênca computado pelo algortmo ASAP, ou sea Lat t n - t.

5 Fgura 3: Algortmo As Late As Possble Com os algortmos ASAP e ALAP também é possível se determnar a mobldade de cada operação, ou sea, o ntervalo de tempo em que cada operação pode ncar sua execução. A L S mobldade de uma operação representada por v é computada por mob t - t. Assm, uma mobldade gual a zero ndca que a operação somente pode ser ncada naquele dado passo de controle, senão o lmte de latênca não será respetado. Tanto o algortmo ASAP quanto o ALAP, possuem a mesma complexdade do algortmo para classfcação topológca dos vértces de uma grafo, ou sea, da ordem do número de vértces vezes o número de arestas: O( V E ). Na fgura 4 são mostrados os escalonamentos ASAP e ALAP para o DFG da fgura, assumndo-se que todas as operações possuem atraso untáro, ou sea, d,,2, K, n -. ALAP(G(V,E),Lat) { Escalona v fazendo t L n Lat + ; n repeat { Escolhe vértce v com sucessores á escalonados; L L Escalona v fazendo t { t + d ; untl ( v está escalonada) return(); mn :(v, v ) ŒE Fgura 4: Escalonamentos ASAP e ALAP

6 S O algortmo ASAP faz prmeramente t e assm, os vértces com predecessores á escalonados passam a ser {v,v2,v6,v8,v e os tempos de níco de execução deles recebem t S S + d +, e assm por dante, até que t n tenha sdo computado. Neste S exemplo, t 5 e assm, a latênca do escalonamento é Lat 5-4. n O resultado do algortmo ALAP, mostrado na fgura 4, usou Lat 4 e com sso, ele faz L prmero t 5. Depos dsto, os vértces com sucessores á escalonados são,v,v n {v5 9 e L têm seus tempos de níco de execução gual a t d 5-4, e assm por dante, até que L t tenha sdo computado. Comparando os escalonamentos ASAP e ALAP, pode-se determnar a mobldade das operações: a modldade das operações representadas por {v,v2,v3,v4,v5 é gual a zero, ou sea, estas operações consttuem o camnho crítco do DFG; a mobldade de v 6 e v 7 é gual a e das demas operações é gual a 2. Dado um escalonamento váldo, pode-se determnar faclmente o número de undades funconas necessáras para mplementar o proeto. O número máxmo de operações em qualquer dos passsos de controle do escalonamento representa o número de undades funconas que realzam aquele tpo específco de operação. Assm, no escalonamento ASAP do exemplo acma, o número máxmo de operações de multplcações escalonadas em qualquer dos passos de controle é gual a quatro (no prmero passo de controle), sendo necessáro, portanto, quatro multplcadores para se mplementar o proeto. Além dsso, o ASAP requer uma undade somadora/subtratora e um comparador. Já no escalonamento ALAP, o número máxmo de multplcações escalonadas em um mesmo passo de controle é dos (passos de controle, 2 e 3), sendo necessáro apenas dos multplcadores, além um somador, um subtrator e um comparador. n Escalonamento sob restrções de tempo O escalonamento com restrções de tempo é usado para proetos voltados para aplcações em um sstema de tempo real, onde a resposta do sstema aos estímulos do ambente deve ser dada em tempos bem determnados para que o sstema funcone corretamente. Por exemplo, em mutos sstema de processamento dgtal de snas, a taxa de amostragem dos dados de entrada determna o tempo máxmo permtdo para que um dado algortmo sea completamente executado sobre os dados de uma amostragem antes que a próxma amostra de dados chegue. Neste caso, como a taxa de amostragem é fxa, o prncpal obetvo é mnmzar o custo da mplementação. Nos algortmos de escalonamento sob restrções de tempo são geralmente usadas formulações baseadas em programação lnear ntera (nteger lnear programmng ILP) [PAP 98] e em métodos heurístcos.

7 4.3. Programação Lnear Intera (ILP) Os métodos baseados em ILP [PAP 98] computam um escalonamento ótmo usando algortmos do tpo branch-and-bound, onde algumas decsões fetas nas prmeras terações do algortmo são reavaladas durante o processo de pesqusa pela solução ótma. Para a formulação do escalonamento usando ILP [LEE 89] são usados bascamente os tempos de níco de execução de cada operação computados pelos algortmos ASAP e ALAP e a mobldade das operações. Assocado a cada vértce v Œ V tem-se uma operação o Œ OP, onde OP { o, o, K, on, que é representada por v. Para representar os tpos de recursos de hardware necessáros para mplementar as operações tem-se uma função R : OP Æ ( r, r2, K, rntr que assoca cada vértce o com um únco tpo de recurso r, dentre os ntr tpos de recursos exstentes, que é capaz de mplementar a operação o. Defne-se o conunto tpo r. O valor OP r como consstndo das operações do conunto OP que são do N ndca o número de undades funconas que no escalonamento r executam operações do tpo de recurso r e do tpo r. C r ndca o custo de cada undade funconal Defne-se o conunto S s, s, K, s como o conunto dos passos de controle, ou { 2 m estados, dsponíves para o escalonamento das operações. Defne-se anda x, como varáves nteras, que podem assumr os valores ou, e que terão o valor se a operação o fo escalonada no passo de controle s, ou terão o valor, caso contráro. Com sso o problema do escalonamento pode ser formulado em termos da mnmzação da função obetvo: f ob ntr  ( C N r r ) sob as seguntes restrções. Prmero, cada operação somente um passo de controle entre  S t e (, S L t t L t, ou sea: x ), ", n o deve ser escalonada em um e Segundo, cada operação o tem todos os seus predecessores escalonados em uma passo de controle anteror ao que o fo escalonado, ou sea:   ( x, k + d ) ( l x, l S L S L t k t t l t k ),", : ( v, v ) Œ E

8 Tercero, para se assegurar que nenhum passo de controle contém mas do que recursos do tpo r p pode-se usar a restrção: Â { oœopr p x, N r," : m, " p : p ntr p Esta últma restrção pode ser consderada á uma restrção de recurso, pos lmta a quantdade de recursos que poderá ser usada na mplementação do proeto. Para lustrar esta formulação, a segur tem-se as restrções e a função obetvo a ser mnmzada para o exemplo do DFG da fgura, assumndo que exstem quatro tpos de recursos: um multplcador, um somador, um subtrator e um comparador e todas as operações podem ser executadas em um cclo. Os custos de cada tpo de recurso são dados por C m, C a, C s e C c, respectvamente. O número de multplcadores, somadores, subtratores e comparadores necessáros para o escalonamento é dado respectvamente por N, N, N e N. Assm, a função obetvo a ser mnmzada é defnda por: m a s c f C N + C N + C N + C N ob m m a sueta às restrções a segur. Prmero, todas as operações devem ncar somente uma vez: a x x s s c c x, x, x 2, x 3,2 x 4,3 x 5,4 x6, + x6,2 x7,2 + x7,3 x8, + x8,2 + x8,3 x9,2 + x9,3 + x9,4, + x,2 + x,3,2 + x,3 + x,4 x n, Segundo, todas as dependêncas entre as operações devem ser satsfetas: 2x7,2 + 3x7,3 - x6, - 2x6, x + 4x - x - 2x - 3x - 2x9,2 9,3 9,4 8, 8,2 8, 3 2x,2 + 3x,3 + 4x,4 - x, - 2x,2 - x, 3-4x5,4-2x7,2-3x7, 3-5, 5-2x9,2-3x9,3-4x9, 4-5x n, 5-2x,2-3x,3-4x, 4 - x n 5 N r p

9 Por fm, tem-se as restrções relaconadas aos recursos dsponíves: x x + x + x, + 2, 6, 8, 6,2 + x8,2 + x3,2 + x7, 2 7,3 + x8, 3 x x x 4,3 x 5,4 x, x x 9,2 +, 2 9,3 + x, 3 x N m N m N m N s N s N a N a N a x 9,4 N a x,2 N c x,3 N c x,4 N c Assumndo que o custo C 2 e C C C, a função obetvo é mnmzada e m a s c todas as nequações são satsfetas quando os valores para as varáves são: N 2, m, x2, x6,2 x8,3 x3,2 x7,3 x5,4 x9,4 x,2 x,4 N N N, x, e a s c todas as outras varáves x s guas a. O tamanho da formulaçao usando ILP aumenta rapdamente de acordo com o número de passos de controle dsponíves para o escalonamento. Por exemplo, quando se ncrementa o número de passos de controle em, tem-se n varáves x adconas nas nequações, pos será necessáro consderar um passo de controle extra para cada operação. Além dsso, o número de nequações rá também aumentar de uma manera que é dependente da estrutura do DFG. Como o tempo de execução dos algortmos que resolvem problemas de ILP cresce rapdamente de acordo com o número de varáves e nequações na formulação do ILP, este método em geral somente é aplcável em problemas muto pequenos. Daí a necessdade de métodos heurístcos, como o que é usado pelo algortmo de escalonamento force-drected, descrto a segur Algortmo Force-Drected (FDS) Este algortmo de escalonamento usa uma heurístca chamada force-drected [PAU 89] para realzar o escalonamento sob uma dada restrção de tempo. O prncpal obetvo da heurístca é mnmzar o número total de undades funconas a serem usadas na mplementação do proeto. Para sso, ela procura dstrbur unformemente as operações de um mesmo tpo nos passos de controle dsponíves. Isto garante que as undades funconas alocadas para executar as operações em um passo de controle são também usadas de manera efcente em todos os outros passos de controle. Como será vsto mas adante, esta mesma heurístca pode ser combnada com o algortmo lst schedulng para realzar escalonamento sob restrção de recursos.

10 Como na formulação ILP, o algortmo FDS também usa os algortmos ASAP e ALAP para determnar a mobldade das operações. No contexto do algortmo FDS, a mobldade de S L uma operação é denomnada de tme frame e é representada por [ t, t ], com,, K, n. Além dsso, cada operação o possu uma probabldade unforme de ser escalonada em qualquer dos passos de controle em seu tme frame e uma probabldade gual a zero de ser escalonada em qualquer outro passo de controle fora do seu tme frame. Assm, para um S L dado passo de controle s, tal que t t, a probabldade de que a operação o sea escalonada naquele passo de controle L S s é dada por p ( o ) ( t - t + ). Com sso, quanto maor o tme frame de uma operação, menor a probabldade da operação ser escalonada em qualquer dos passos de controle do seu tme frame. A fgura 5 lustra os cálculos de probabldades para as operações usando os resultados dos algortmos ASAP e ALAP do exemplo do DFG da fgura. Fgura 5: Probabldades das operações e grafo de dstrbução para o multplcador Como mostrado no lado esquerdo da fgura 5, as operações o, o 2, o 3, o 4 e o 5 possuem probabldade gual a de serem escalonadas nos passos de controle s, s, s 2, s 3 e s 4, respectvamente. Já a operação o 6, por exemplo, possu probabldade gual a,5 de ser escalonada no passo de controle s ou no s 2. Ou sea, p o ) p ( o ), 5. ( A partr das probabldades de cada operação são crados grafos de dstrbução de probabldade para cada tpo de recurso do conunto ( r, r2, K, rntr. No lado dreto da fgura 5, tem-se o grafo de dstrbução para o multplcador, mostrando o custo esperado para aquele tpo de recurso em cada passo de controle do escalonamento. O custo esperado de um tpo de recurso r k em um passo de controle s é defndo por q ( ) C p ( o ), onde o é uma operação que precsa de um recurso do tpo r k e rk r k rk  S L t t C é o custo de uma undade funconal capaz de realzar operações do tpo r k. Assm, como mostra a fgura 5, o custo do multplcador no passo de controle s é calculado por qmult ( ) Cmult ( p( o ) + p( o2 ) + p( o6 ) + p( o8 )), ou sea, q mult () Cmult (, +, +,5 +,33), que é gual a q ( ) C 2, 83. Este é ustamente o valor mult mult

11 mostrado no grafo de dstrbução do multplcador para o passo de controle s. O grafo de dstrbução na fgura 5 também mostra cada q mult (), onde q mult () é gual a 2,83; 2,33;,83 e, para,2,3, 4, respectvamente. Como as undades funconas podem ser compartlhadas pelas operações executados nos város dferentes estados, o valor máxmo para o custo esperado de um tpo de recurso á ndca o custo total da mplementação de todas as operações que precsam daquele tpo de recurso. Por sso, o que o algortmo force-drected procura fazer é balancear o valor de q k ForceDrected(G(V,E)) { ASAP(G(V,E)); ALAP(G(V,E),Lat); S L whle ( $ o t t ) { MaxGanho - ; S L for (" o t t ) { r () para cada tpo de recurso r k. A fgura 6 mostra o algortmo force-drected: Fgura 6: Algortmo Force-drected Durante a execução do algortmo, Escal corrente representa o escalonamento parcal mas recente. Escal temp é uma cópa do escalonamento, na qual são fetas as tentatvas de escalonamentos de operações. Em cada teração, as varáves MelhorOper e MelhorPasso guardam a melhor operação a ser escalonada e o melhor passo de controle para escalonar a operação. Quando MelhorOper e MelhorPasso são determndas em uma dada teração, o escalonamento Escal corrente é atualzado usando a função Escalona_Oper(Escal corrente, o, s ), que retorna um novo escalonamento, depos de escalonar a operação controle s usando Escal corrente. S L for (" t t ) { Escal temp Escalona_Oper(Escal corrente, Recalcula_Dstrb(Escal temp, o, s ); o, s ); f (Custo(Escal corrente ) - Custo(Escal temp )) > MaxGanho { MaxGanho Custo(Escal corrente ) - Custo(Escal temp ); MelhorOper o ; MelhorPasso s ; Escal corrente Escalona_Oper(Escal temp, MelhorOper, MelhorPasso); Recalcula_Dstrb(Escal corrente, MelhorOper, MelhorPasso); o no passo de Por conta das dependêncas entre as operações, o escalonamento de uma operação em um dado passo de controle afeta o valor das probabldades das outras operações. O

12 procedmento Recalcula_Dstrb() percorre o conunto de vértces v, austando as dstrbuções de probabldade de seus sucessores e predecesores no DFG. A função Custo(Escal) estma o custo da mplementação de um escalonamento parcal Escal baseado em uma dada função de custo. Uma tal função pode ser a que soma os valores de r () para cada tpo de recurso r k : q k Custo( Escal) Â max( q m k ntr rk ( )) Este custo é calculado usando os valores calculados pelos algortmos ASAP e ALAP para todos os vértces do DFG. Durante cada teração, o custo de atrbur cada operação anda não escalonada para os possíves passos de controle em seus correspondente tme frames é calculado usando Escal temp. A atrbução que levar para o menor custo é aceta e o escalonamento Escal corrente é atualzado. Assm, depos de cada teração uma operação o é S L escalonada em um passo de controle s, com t t. As dstrbuções de probabldade de o são mudadas da segunte manera: p ( o ) e p k ( o ), " k : k. Depos dsto, o escalonamento da operação o permanece fxo, não mudando nas terações subsequentes. A fgura 7 mostra as novas probabldades das operações e o grafo de dstrbução para o multplcador depos da operação o 6 ter sdo escalonada no passo de controle s 2, que resulta no mínmo custo esperado para o multplcador, que passa de 2,83 para 2,33. Fgura 7: Novas probabldades das operações e novo grafo de dstrbução para multplcador A complexdade do algortmo force-drected é cúbca quanto ao número de operações, pos exstem tantas terações quantas forem as operações e cada uma requer os cálculos das novas probabldades e custos para cada escalonamento tentatva. 4.4 Escalonamento sob restrções de recursos As restrções de recursos para o escalonamento são geralmente dadas em termos de número de undades funconas ou área total do crcuto. Neste últmo caso, os algortmos de escalonamento precsam determnar os tpos das undades funconas que se poderá usar

13 no proeto. O obetvo do escalonamento sob restrções de recursos é produzr uma mplementação com a melhor performance possível que satsfaça as restrções especfcadas. O escalonamento sob restrções de recursos é mportante para proetos onde predomna o uso de undades funconas em relação à lógca de controle e às nterconexões. Além de ser demonstradamente um problema ntratável, havendo apenas a possbldade de se encontrar soluções aproxmadas, o problema do escalonamento sob restrções de recursos também é afetado por outros fatores além das própras restrções quanto ao número de undades funconas que podem ser usadas na mplementação do proeto. Por exemplo, um determnado escalonamento pode ser efcente e satsfazer as restrções de recursos, mas pode demandar um número excessvo de regstradores e/ou nterconexões Algortmos baseado em ILP Mutos algortmos de escalonamento se baseam em formulações ILP. Para sto basta que, por exemplo, na formulaçao ILP dada anterormente, as varáves N m, N a, N s e N c, representando o número de undades funconas de cada tpo (naquele exemplo, multplcação, adção, subtração e comparação, respectvamente), seam usadas para se mpor as restrções de recursos. Mas, como fo vsto anterormente, por conta da complexdade dos algortmos usados para encontrar a solução da formulação ILP, tas métodos não podem ser usados em grandes aplcações. Por conta dsto, se faz necessáro o uso de algortmos heurístcos, que adotam estratégas que permtem obter escalonamentos efcentes a uma complexdade que permta se ldar com grandes aplcações. Um destes métodos é o chamado Lst-based scehdulng Algortmo Lst-based O escalonamento Lst-based é, na verdade, uma técnca usada em város outros algortmos de escalonamento. Por exemplo, exste uma versão do algortmo force-drected, chamada escalonamento force-drected lst-based, que usa a técnca do algortmo lst-based para realzar escalonamento sob restrções de recursos. O escalonamento Lst-based é essencalmente uma generalzaçao do algortmo ASAP, sendo que, aplcado sem se mpor restrções de recursos, gera o mesmo escalonamento que sera produzdo se fosse usado o algortmo ASAP. Um algortmo Lst-based mantém uma lsta, classfcada de acordo com uma dada função de prordade, contendo os vértces que estão prontos para serem escalonados. Um vértce pronto para ser escalonado é aquele que tem todos os seus vértces predecessores á escalonados. Durante cada teração do algortmo, as operações com maor prordade na lsta de vértces prontos vão sendo escalonadas até que não se tenha mas undades funconas dsponíves. O escalonamento de operações em cada teração faz com que outros vértces fquem prontos para serem escalonados, assm estes novos vértces são nserdos na lsta de vértces prontos na ordem ndcada pela função de prordade. Os resultados do uso deste algortmo demonstram que o escalonamento produzdo depende muto da função de prordade escolhda. Uma boa função de prordade é a que usa as mobldades das operações: operações com pequena mobldade devem ser

14 escalonadas prmero, pos fazem parte do camnho crítco do DFG e não as escalonando em prmero lugar, va-se certamente estender o escalonamento. A fgura 8 mostra o algortmo de escalonamento Lst-based: LstBased(G(V,E)) { InsereOpersProntas(G(V,E), Lsta r ), Lsta r ),..., Lsta r ) ); Fgura 8: Algortmo Lst-based O algortmo usa uma lsta de prordade Lsta ( r k ) para cada tpo de recurso r k e as operações nestas lstas são escalonadas de acordo com o número dsponível de undades funconas N capaz de realzar cada operação. r k A função InsereOpersProntas() percorre o conunto de vértces, dentfcando as operações que estão prontas, removendo estas do conunto de vértces e nserndo-as nas lstas de prordades de acordo com o tpo de recurso que elas precsam e na ordem ndcada pela função de mobldade. O procedmento EscalonaOper(Escal corrente, o, s ) gera um novo escalonamento onde a operação o fo escalonada no passo de controle s. O procedmento RemoveOper( Lsta ( r k ), o ) retra a operação o da lsta de prordades especfcada. Incalmente, todos os vértces sucessores de v são nserdos na lsta de prordades correspondente ao tpo de operação representada e na ordem estabelecda pela funçao de prordade. O laço whle extraí operações de cada lsta de prordade Lsta ( r k ) e as escalona no passo de controle corrente PassoCtr enquanto houverem recursos dsponíves. Ao escalonar operações no passo de controle corrente, outras operações sucessoras fcam prontas para serem escalonadas e estas serão escalonadas durante as próxmas terações do algortmo. O algortmo tera enquanto houver alguma operação nas lstas de prordades. Para lustrar a execução do algortmo Lst-based, a fgura 9 mostra o DFG do exemplo da fgura com o valor da mobldade da operações anotado nos vértces correspondentes. ( ( 2 ( ntr PassoCtr ; whle (( Lsta ( r ) ) ( Lsta( r2 ) ) K ( Lsta( r ntr ) )) { PassoCtr PassoCtr + ; for (" k k ntr) { // Para cada tpo de recurso for " uf uf ) { // Para cada UF dsponível de um dado tpo ( N r k f ( Lsta ( ) ) { r k EscalonaOper(Escal corrente, Prmero( Lsta r ) ),PassoCtr); ( k RemoveOper( Lsta r ), Prmero( Lsta r ) ); ( k InsereOpersProntas(G(V,E), Lsta r ), Lsta r ),..., Lsta r ) ); ( ( 2 ( k ( ntr

15 Fgura 9: DFG com mobldade das operações Assume-se que as restrções especfcadas lmtam os recursos dsponíves a dos multplcadores, um somador, um subtrator e um comparador. Além dsso, a função de prordade adotada deve escalonar prmero as operações com menor mobldade. Incalmente são cradas uma lsta de prordade para cada tpo de recurso. No exemplo: Lsta( mult),2,6,8 2 Lsta( soma) 2 Lsta(subt) Lsta(comp) Durante a prmera teração, quando se va escalonar as operações no passo de controle s, exstem cnco operações prontas: o, o 2, o 6, o 8 e o. A operação o, que é uma operação de soma, é escalonada no passo s sem se consderar qualquer outro fator. Mas, como exstem apenas dos multplcadores dsponíves, somente duas das quatro multplcações prontas poderão ser escalonadas em s. Assm, o e o 2 são escalonadas por terem menor mobldade do que o 6 e o 8. Depos da prmera teração, as operações o, o2 e o estão escalonadas no passo o. Para a segunda teração, as operações o 3 e o são nserdas na lsta de prordades, pos seus predecessores foram escalonados. Com sso, as lstas de prordades passam a ser: Lsta( mult) 3,6,8 2 Lsta(soma) Lsta(subt) Lsta( comp) 2 Depos de quatro terações, todas as operações foram escalonadas como mostrado na fgura a segur:

16 Fgura : DFG escalonado usando o algortmo Lst-based Como dto anterormente, os resultados do algortmo Lst-based dependem fortemente da função de prordade escolhda. Outra possbldade para a defnção desta função é o uso do tamanho do camnho mas longo a partr do vértce v representando a operação até o vértce v n. Como este camnho mas longo é proporconal ao número de passos de controle adconas necessáros para se termnar o escalonamento, dá-se prordade maor para operações ue tver o referdo camnho o mas longo possível, evtando-se assm que o escalonamento sea desnecessaramente estenddo. Outra alternatva para a função de prordade de uma operação é usar o número de vértces sucessores medatos do vértce representando a operação. Assm, operações com maor número de sucessores medatos devem ser escalonados prmero, pos farão com que mas operações fquem prontas para serem escalonadas. No algortmo de escalonamento sob restrções de recursos force-drected lst-based, a função de prordade é baseada na dstrbução de probabldades das operações, sendo dada maor prordade às operações que levam a uma melhor dstrbução das operações no passos de controle. 4.5 Abordagens Alternatvas Nas seções anterores forão descrtos algortmos báscos para o escalonamento na Síntese de Alto Nível. Nestes algortmos são usadas váras smplfcações, que são tratadas em váras abordagens alternatvas [McF 9] Alternatvas para smplfcações A smplfcação adotada nos algortmos báscos de que todas as operações são realzadas em um passo de controle, pode levar a cclos de relógo longos para poder permtr que a undade mas lenta usada no proeto possa ser executada em um passo de controle (como mostra a fgura -a). Sem esta smplfcação é possível ldar-se com operações mult-cclos (executadas em város cclos de relógo, como a fgura -b), encadeadas (duas operações executadas

17 seralmente em um mesmo passo de controle, como na fgura -c) e ppelnng (duas operações concorrentes do mesmo tpo compartlham uma mesma undade funconal, como mostrado na fgura -d). Todos estes recursos podem ser consderados pelos algortmos de escalonamento básco, bastando para sto algumas alterações no cálculo dos atrasos das operações e dos recursos necessáros [DeM 94]. Fgura : Escalonamento com undades funconas com atraso arbtráro Outra smplfcação adotada pelos algortmos báscos é a de que cada undade funconal é capaz de realzar apenas um tpo de operação. Esta smplfcação deve ser evtada, pos mutas undades funconas são capazes de realzar város tpos de operações a um custo menor do que se usar uma undade funconal separada para cada tpo de operação. Por exemplo, é mas efcente usar um somador/subtrator do que um somador e um subtrator separados. Além dsso, deve ser também possível se fazer a escolha de uma dentre váras possíves mplementações físcas de cada undade funconal a partr de uma bbloteca de componentes. Com sso, por exemplo, operações pertencentes ao camnho crítco do DFG podem ser mplementadas usando-se undades funconas rápdas (e geralmente, com custo maor) e as operações fora do camnho crítco com undades funconas mas lentas (e geralmente, de menor custo), de manera que seam anda satsfetas as restrções de recursos especfcadas e a mplementação para o proeto tenha uma boa performance. Nos algortmos báscos descrtos nas seções anterores, não se lda com descrções comportamentas envolvendo construções condconas (comandos f e case) e de repetção (comandos for e whle). Para ldar com estas construções, faz-se necessáro o uso de um grafo de fluxo de dados e de controle (Control Data Flow Graph CDFG). Além dsso, são necessáras técncas adconas para se ldar com a mútua exclusão que exste entre as operações dos ramos then e else do comando f ou dos város ramos do comando case. Um exemplo de tas técncas é a apresentada em [WAK 89], que estende o algortmo de escalonamento Lst-based usando um vetor de condções para cada vértce do DFG. O vetor de condções assocado a um vértce codfca todas as condções dos desvos que se deve ter para se alcançar a operação representada pelo vértce. Estes vetores de condções e as probabldades dos desvos são usados para defnr a função de probabldade.

18 Também deve ser explorado o potencal paralelsmo que pode exstr entre as operações nas váras terações de laços, o que é feto através de técncas como loop unrollng (que desenrola o laço, reduzndo o número de terações enquanto aumenta o número de operações no corpo do laço e com sso, aumentando a possbldade de paralelsmo) [GOO 89] e loop foldng (onde sucessvas terações do laço são sobrepostas de forma a se formar um ppelne) [GIR 87] Alternatvas para formulações Além dos algortmos báscos descrtos anterormente, váras outras formulações foram desenvolvdas para o problema do escalonamento na Síntese de Alto Nível. Dentre as mutas propostas mas recentemente, tem-se o escalonamento Path-based e o escalonamento baseado em smulated annealng. O escalonamento Path-based [CAM 9] procura mnmzar o número de passos de controle necesáros para se executar as operações que se encontram no camnho crítco do CDFG. Para sto, prmero são extraídos todos os possíves camnhos de execução no CDFG e cada tal camnho é escalonado separadamente. O escalonamento de cada camnho usa uma estratéga que partcona o conunto de operações de acordo com as restrções que todo escalonamento váldo deve satsfazer, bem como com as restrções de tempo ou recurso especfcadas. Usando um algortmo baseado em partconamento clque é produzdo num escalonamento para cada camnho. O mesmo partconamento clque é usado para se produzr o escalonamento fnal a partr dos escalonamentos de cada camnho. No escalonamento baseado em smulated annealng, parte-se de um escalonamento ncal que va sendo melhorado através da movmentação de operações de um passo de controle para outro ou pela troca de posção de duas operações. Para medr o efeto da movmentação é usada uma medda de qualdade, que é defnda em [DEV 89] como uma soma ponderada do número de recursos usados e de passos de controle. A modfcação é aceta para a próxma teração do algortmo se resultar em uma melhora do escalonamento. Se a modfcação não resulta em uma melhora do escalonamento, sua acetação é decdda por meo de uma função randômca da medda de qualdade e de um fator denomnado temperatura do annealng [DEV 89]. 4.6 Consderações Fnas Neste capítulo foram descrtos alguns dos algortmos báscos usados na tarefa de escalonamento durante a Síntese de Alto Nível. Alguns destes algortmos foram usados pelo Autor na mplementação do sstema de síntese SANV, como parte de sua dssertação de mestrado [NAS 92]. Nem de longe este capítulo representa uma abordagem exaustva sobre o assunto. Exstem város outros algortmos relatados na lteratura que não foram abordados e, em se tratando de um tema em que anda muta pesqusa vem sendo feta, váras novas abordagens têm sdo ntroduzdas recentemente, como, por exemplo, o método desenvolvdo em [SAN 98] para se ldar com o escalonamento de construções condconas e explorar o paralelsmo a nível de nstruções.

19 4.7 Bblografa [CAM 9] CAMPOSANO, R. Path-based schedulng for synthess. In: IEEE Transacton on Computer-Aded Desgn of Integrated Crcuts and Systems, v. CAD-, n., p , Jan. 99. [DEV 89] DEVADAS, S. & NEWTON, A. R. Algorthms for allocaton n Data Path Synthess. In: IEEE Transacton on Computer-Aded Desgn of Integrated Crcuts and Systems, v. CAD-8, n. 7, p , Jul [FIS 8] FISHER, J. Trace schedulng: a technque for global mcrocode compacton. In: IEEE on Computers, v. C-3, n. 7, p , Jul. 98. [GAJ 92] GAJSKI, D. D. et al. Hgh-level synthess: Introducton to chp and system desgn. Boston, Kluwer Academc Publshng, 992. [GIR 87] GIRCZYC, E. Loop Wndng A Data Flow Approach to Functonal Ppelnng. In: Proceedngs of the Internatonal Symposum on Crcuts and Systems, p , 987. [GOO 89] GOOSENS, G.; VANDEWALLE, J.; De MAN, H. Loop Optmzaton n Regster-Transfer Level Schedulng for DSP Systems. In: Proceedngs of the Desgn Automaton Conference, p , 989. [DeM 94] De MICHELI, G. Synthess and optmzaton of dgtal crcuts. New York, McGraw Hll, 994. [LEE 89] LEE, J.; HSU, Y.; LIN, Y. A New Integer Lnear Programmng Formulaton for the Schedulng Problem n Data-Path Synthess. In: Proceedngs of the Internatonal Conference on Computer-Aded Desg, p.2-23, 989. [McF 9] MCFARLAND et al. The Hgh-Level Synthess of Dgtal Systems, Proceedngs of the IEEE, v.78, n.2, p.3-38, 99. [NAS 92] NASCIMENTO, F. A. M. Síntese de Alto Nível a partr de VHDL Comportamental, Porto Alegre, CPGCC/UFRGS, Dssertação de Mestrado, 992. [PAP 98] PAPADIMITROU, C. H. & STEIGLITZ, K. Combnatoral optmzaton: Algorthms and complexty. New York, Dover Publcaton, 998. [PAU 89] PAULIN, P. & KNIGHT, J. Force-drected schedulng for the behavoral synthess of ASIC s. In: IEEE Transacton on Computer-Aded Desgn, v. CAD-8, n. 6, p , Jul [THO 9] THOMAS, D. E. et al. Algorthmc and regster-transfer level synthess: the system archtect s workbench. Boston, Kluwer Academc Publshng, 99.

20 [SAN 98] SANTOS, L. C. V. Explotng nstructon-level parallelsm: a constructve approach, Endhoven Unversty of Technology, PhD. Thess, 998. [TSE 86] TSENG, C & SIEWIOREK, D. Automated synthess of data paths n dgtal systems. In: IEEE Transacton on Computer-Aded Desgn, v. CAD-5, n. 6, p , Jul [WAK 89] WAKABAYASHI, K. & YOSHIMURA, T. A Resource Sharng and Control Synthess Method for Condtonal Branches. In: Proceedngs of the Internatonal Conference on Computer-Aded Desg, p.62-65, 989.