APLICAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO MATEMÁTICO PARA SÍNTESE DE TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS DETERMINÍSTICAS EM PEÇAS TORNEADAS

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1 VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 18 a 21 de agosto de 2010 Campna Grande Paraíba - Brasl August 18 21, 2010 Campna Grande Paraíba Brazl APLICAÇÃO EXPERIMENTAL DE UM MODELO MATEMÁTICO PARA SÍNTESE DE TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS DETERMINÍSTICAS EM PEÇAS TORNEADAS José Eduardo Ferrera de Olvera, jeoceetpe@yahoo.com.br 1 Noema Gomes de Mattos de Mesquta, mesquta.noema@gmal.com 2 Tago Lete Rolm, tlr@upe.br 3 1 Centro Federal de Educação Tecnológca Celso Suckow da Fonseca Departamento de Mecânca Ro de Janero RJ Brasl 2 Servço Naconal de Aprendzagem Industral SENAI-PE Undade Santo Amaro Rece PE Brasl 3 Unversdade Federal de Pernambuco Departamento de Engenhara Mecânca Rece PE Brasl Resumo: Um correto tolerancamento dmensonal representa, atualmente, um papel de suma mportânca no projeto de peças. Porém, por não se conhecer plenamente as exgêncas unconas de peças que serão abrcadas, o projetsta tende naturalmente a dmnur tas tolerâncas. Pequenas tolerâncas exgem máqunas erramentas e equpamentos de medção mas precsos, o que pode onerar expressvamente o custo nal do produto. A soma das componentes das tolerâncas deve ser gual à tolerânca total, mas em mutos projetos mecâncos sto não ocorre. Nestes casos a programação lnear pode ser usada para otmzar as tolerâncas componentes, de tal manera que o somatóro das mesmas seja gual à tolerânca da dmensão total. Este trabalho tem como objetvo apresentar uma aplcação prátca do modelo matemátco para a síntese de tolerâncas dmensonas determnístcas usando a programação lnear. Palavras-chave: Modelo matemátco, síntese de tolerâncas, torneamento, programação lnear 1. INTRODUÇÃO Na determnação das tolerâncas unconas para cada dmensão de uma determnada peça, em um grande número de vezes, o somatóro dos aastamentos das dmensões parcas dere do aastamento da dmensão total que é resultante da soma das dmensões parcas. Quando tal stuação ocorre, há a necessdade de se ajustar as tolerâncas parcas de modo que o somatóro dos aastamentos superores das dmensões parcas seja gual ao aastamento superor da dmensão total, bem como que a soma dos aastamentos nerores das mesmas dmensões parcas seja gual à soma do aastamento neror da dmensão total. Uma das ormas de se realzar tal ajuste é através da otmzação das tolerâncas azendo-se uso da programação lnear, realzando, portanto, a síntese das tolerâncas. As técncas usadas são baseadas no modelo de qualdade ses sgma ou nos coecentes de capacdade do processo (Kussak et al, 1995; Teeravaraprug, 2002; Feng et al, 2001 e HE, 1991), o que requer em mutas stuações, que um grande número de peças sejam abrcadas até que a peça com as dmensões corretas seja obtda. Tal stuação mplca em um aumento de custos devdo aos ajustes de processo e de erramental, sem alar nos custos de materal, saláro homem e saláro máquna. Dentro deste contexto, o objetvo deste trabalho é apresentar uma aplcação expermental, reerente ao processo de torneamento clíndrco externo, de um novo modelo matemátco para a síntese de tolerâncas dmensonas determnístcas, consderando-se ao nvés do modelo ses sgma como equação de restrção, a ncerteza do sstema de medção de acordo com a proposta do gua para a expressão da ncerteza de medção ISO GUM (2003) ou a precsão da máquna-erramenta, reduzndo assm, o lote expermental.

2 2. APRESENTAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO PARA A SÍNTESE DE TOLERÂNCIAS DIMENSIONAIS DETERMINÍSTICAS Usualmente,, um projetsta selecona as tolerâncas com base na sua experênca e na unconaldade do produto (Kussak et al, 1995). Há, portanto, uma tendênca natural de se realzar um estretamento das tolerâncas componentes para compensar a carênca de conhecmento das ases de abrcação e medção, bem como de varáves lgadas à utlzação do produto. Há dos processos báscos a consderar em tolerânca de projeto (Kussak et al, 1995 e Teeravaraprug, 2002): a análse e a síntese. Na análse de tolerânca, as tolerâncas componentes são especcadas e a varação do conjunto resultante é calculada. A síntese de tolerâncas, por sua vez, envolve a alocação do conjunto de tolerâncas especcado, dentro das dmensões componentes de um conjunto, para assegurar uma produção especíca. Outra manera de se explcar tal stuação, é quando, por exemplo, se determnam as tolerâncas componentes e a tolerânca da dmensão total em separado. Quando as tolerâncas componentes são somadas, percebe-se que a mesma se apresenta derente da tolerânca da dmensão total, quando na verdade, deveram ter o mesmo valor. Neste caso, pode-se utlzar a programação lnear para otmzação das tolerâncas componentes, de tal manera que o somatóro das mesmas seja gual à tolerânca da dmensão total. A lteratura que trata de composção de tolerâncas tem sdo bastante estudada (Voelcker, 1993; Juster, 1992 e Chase et al, 1991) e dentro deste contexto, duas categoras de objetvos têm sdo usadas no projeto de tolerâncas: a mnmzação do custo dreto de abrcação, sto é, o projeto de tolerâncas em unção do custo e a mnmzação da sensbldade de tolerâncas de acordo com varações nos processos de abrcação e ambente de servço, sto é, o projeto de tolerâncas em unção da qualdade e da conabldade. Por sua vez, os métodos de projeto de tolerâncas são classcados como: determnístcos ou probablístcos. Entre os métodos determnístcos, a programação lnear e a programação não lnear têm sdo reqüentemente usadas. A programação ntera em composção de tolerâncas dscretas o usada pela prmera vez por Ostwald et al (1977). O trabalho de Monte et al (1982) é uma extensão da programação ntera apresentada por Ostwald et al (1977) para resolver uma larga escala de problemas de tolerancamento determnístco utlzando a programação lnear. O modelo matemátco apresentado a segur, de acordo com a Eq. (1) até a Eq. (6) apresenta uma orma para se determnar as tolerâncas nas com base na ncerteza de medção ou na precsão da máquna-erramenta, dependendo de qual stuação apresenta um erro mas elevado. Mnmzar m n y a j x j j 1 1 (1) Sujeta a m Z T 1 (2) n x j j1 1 (3) n j 1 e x Z j j 1 n e2 j x2 j Z2 j 1 (4) n ej xj j1 Z Z1 b 1

3 Z2 b 2 (5) Z b x j 0 1 (6) onde: y = unção objetvo que representa o custo dreto ou o tempo total para se abrcar a peça; a j = custo ou tempo total para a geração da dmensão, utlzando-se a máquna-erramenta ou o processo j ; x j = 1 (um) se a máquna-erramenta ou o processo j or seleconado para gerar a dmensão e 0 (zero), caso contráro; T = aastamento da tolerânca unconal lmte ou tolerânca unconal total; e j = ncerteza expandda orunda do sstema de medção ou da máquna-erramenta; Z = valor do aastamento da tolerânca unconal da dmensão ; m = número de dmensões que serão trabalhadas na peça; n = número de máqunas-erramenta ou processos possíves de serem utlzados para a geração das dmensões da peça; b 1, b 2,..., b = aastamento das tolerâncas unconas de cada dmensão especíca. 3. APLICAÇÃO EXPERIMENTAL DO MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO A m de realzar uma aplcação do modelo matemátco proposto oram realzados expermentos, nos quas oram torneadas ses peças de aço ABNT 1020, a partr de exos com 51,70 mm de dâmetro e comprmento de 73,80 mm, utlzando-se dos tornos, sendo um deles convenconal e o outro CNC. O desenho da peça nal está apresentado na Fg. 1. Fgura 1. Ponta de exo com suas característcas unconas Para dar suporte à obtenção dos parâmetros de projeto, abrcação e medção de peças torneadas o desenvolvdo no âmbto deste trabalho um programa computaconal em VBA (Vsual Basc or Applcaton), denomnado SGF (Sstema de Gerencamento da Fabrcação), através do qual se determna as tolerâncas dmensonas e geométrcas; calculam-se os parâmetros ótmos de abrcação por usnagem e selecona-se o sstema de medção dmensonal mas adequado, e determnado anda, o resultado da medção com sua respectva ncerteza de medção. Para a abrcação destas peças oram consderados os seguntes aspectos determnados pelo SGF: Para a superíce 1, a tolerânca dmensonal o expressa em unção do acabamento supercal, cujo valor máxmo de R será gual a 2 µm (superíces usnadas em geral, exos, chavetas de precsão, alojamentos de a rolamentos); As superíces 2 e 3 trabalharão com buchas; O ajuste da superíce 2 é H7g6 (com olga); O ajuste da superíce 3 é H7r6 (por ntererênca); A xação da peça será realzada com placa e contra-ponto; O desvo permssível de crculardade na superíce 1 = 0,02 mm; O desvo máxmo permssível de clndrcdade na superíce 3 = 0,01 mm; A prounddade de corte no acabamento = 1 mm e

4 Para as tolerâncas de comprmento, as superíces são consderadas como peças soladas e as respectvas dmensões 1, 2, 3 e 4 (comprmento total) são enquadradas na classcação menos grossera possível (IT12). 3.1 Ensaos de Usnagem Na otmzação da abrcação oram consderadas para todas as peças, os seguntes dados: Coecente K S1 da órmula de Kenzle = 185 (Kuramoto, 1997); Coecente 1 z da órmula de Kenzle = 0,85 (Kuramoto, 1997); Saláro homem (R$/h) = 3; Tempo de troca da erramenta (mn.) = 1; Preço da matéra-prma (R$/kg) = 4,00; Densdade da matéra-prma (kg/m3) = 7800; Para a abrcação das peças oram utlzadas duas máqunas-erramentas, sendo uma delas uma máquna com comando numérco computadorzado CNC, e a outra, uma máquna convenconal, ambas pertencentes ao Laboratóro de Usnagem do Departamento de Engenhara Mecânca da Unversdade Federal de Pernambuco. A peça apresentada na Fg. 1 o conecconada em três escalonamentos apresentados a segur. Além dsto, consderou-se a prounddade de corte para o acabamento como sendo gual a 1 mm, a prounddade de corte no aceamento gual a 1mm e o dâmetro do uro de centro gual a 5 mm. Escalonamento 1: d 51, 7 mm; d 40, 0 mm e l 58, 0 mm. Escalonamento 2: d 40, 0 mm; d 25, 0 mm e l 45, 0 mm. Escalonamento 3: d 25, 0 mm; d 19, 0 mm e l 25, 0 mm. O torno CNC possu as seguntes característcas: Potênca = 15kW ( 20, 39 CV); Varação contnua de rotações; Rotação máxma = 3500 rpm; Rendmento = 90%. Os dados especícos relaconados ao processo de abrcação são: Saláro máquna (R$/h) = 15,00; Tempo de preparação da máquna-erramenta (mnutos) = 15,00; Tempo mprodutvo (mnutos) = 0,5; Parâmetros da Fórmula Expandda de Taylor, obtdos do banco de dados do SGF: G = -0,35; C = 660; E = -0,15; F = -0,1. A erramenta e porta-erramenta utlzados possuem as característcas apresentadas na Tab. (1) e Tab. (2). Tabela 1. Dados da erramenta de corte utlzada no torno CNC Ferramenta Inserto reversível de metal duro Fabrcante Sandvk Coromant Reerênca DCMT 11T UR Rao de arredondamento da ponta 0,8 mm Número de arestas cortantes 4 da aresta cortante 11 mm Custo da erramenta (R$) 50,00 Tabela 2. Dados do porta-erramenta utlzado no torno CNC Fabrcante Sandvk Coromant Reerênca SDJCR 2525 M11 Ângulo de posção 93º Ângulo de olga 7º Custo do porta-erramenta (R$) 420,00 Vda do porta-erramenta em número de os de 3000 arestas corte até sua possível nutlzação De posse destes dados, o programa SGF determnou os parâmetros ótmos de abrcação, de acordo com a Tab. (3). O custo e o tempo apresentados nesta tabela reerem-se apenas ao custo e ao tempo dreto para a geração da respectva dmensão, não consderando os custos ndretos e os tempos mprodutvos.

5 Tabela 3. Parâmetros ótmos para a abrcação no torno CNC OPERAÇÃO PARÂMETROS ESCALON. 1 ESCALON. 2 ESCALON. 3 DESBASTE ACABAMENTO FACEAMENTO Vc (m/mn) (mm/volta) 0,22 0,22 0,22 ap 4,85 6,50 2,00 Kp (R$) dreto 0,13 0,16 0,03 Tt (mn) dreto 0,28 0,34 0,06 Vc (m/mn) (mm/volta) 0,22 0,22 0,22 ap 1,00 1,00 1,00 Kp (R$) dreto 0,10 0,05 0,02 Tt (mn) dreto 0,22 0,11 0,05 n (rpm) (mm/volta) 0,22 0,22 0,22 ap 1,00 1,00 1,00 Kp (R$) dreto 1,62 0,16 0,02 Tt (mn) dreto 4,04 0,35 0,04 CUSTO TOTAL 8,84 (R$) TEMPO 11,12 TOTAL(mn) Da mesma orma que no torno CNC, oram conecconadas outras três peças em um torno convenconal que possu as seguntes característcas: Potênca = 6,3 cv; Avanços (mm/volta): 0,053; 0,074; 0,079; 0,094; 0,116; 0,14; 0,15; 0,16; 0,19; 0,223; 0,254; 0,282; 0,297; 0,32; 0,348; 0,374; 0,394; 0,449; 0,49; 0,554; 0,62; 0,675; 0,731 e 1,013. Rotações (RPM): 31,5; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400; 500; 630; 800; 1000; 1250; 1600 e 2500; Rendmento = 80%. Os dados especícos relaconados ao processo de abrcação são: Saláro máquna (R$/h) = 20,00; Tempo de preparação da máquna-erramenta (mn) = 20,00; Tempo mprodutvo (mnutos) = 3,0 A erramenta e porta-erramenta utlzados possuem as característcas apresentadas na Tab. (4) e na Tab. (5). Tabela 4. Dados da erramenta de corte utlzada no torno Nardn Ferramenta Inserto reversível de metal duro Fabrcante Sandvk Coromant Reerênca SPMR Rao de arredondamento da ponta 0,4 mm Número de arestas cortantes 4 da aresta cortante 9 mm Custo da erramenta (R$) 25,00 Tabela 5. Dados do porta-erramenta utlzado no torno Nardn Fabrcante Sandvk Coromant Reerênca Csbpr 1616 H 09 Ângulo de posção 75º Ângulo de olga 11º Custo do porta-erramenta (R$) 79,00 Vda do porta-erramenta em número de 500 arestas os de corte até sua possível nutlzação

6 De posse de todos os dados, o programa determnou os parâmetros ótmos de abrcação, de acordo com a Tab. 6. O custo e o tempo apresentados nesta tabela reerem-se apenas ao custo e ao tempo dreto para a geração da reerda dmensão, não consderando os custos ndretos e os tempos mprodutvos. Tabela 6. Parâmetros ótmos para a abrcação no torno Nardn OPERAÇÃO PARÂMETROS ESCALON. ESCALON. ESCALON n (RPM) DESBASTE ACABAMENTO Vc (m/mn) (mm/volta) 0,15 0,15 0,15 ap 4,85 3,25 2,00 Kp (R$) dreto 0,25 0,24 0,04 Tt (mn) dreto 0,60 0,58 0,1 n (RPM) Vc (m/mn) (mm/volta) 0,15 0,15 0,15 ap 1,00 1,00 1,00 Kp (R$) dreto 0,15 0,08 0,04 Tt (mn) dreto 0,25 0,16 0,08 A Fg. 2 representa três etapas dstntas do processo de abrcação das peças no torno CNC (a) e no convenconal (b), respectvamente. a b Fgura 2. Apresentação de três etapas dstntas da abrcação da peça no torno CNC (a) e no torno convenconal (b)

7 3.2 Medção Dmensonal Para as medções dos comprmentos das peças o utlzado um paquímetro dgtal reerênca LMD 076, com axa de mm, menor dvsão de 0,01 mm, pertencente ao Laboratóro de Metrologa Dmensonal da Pontíca Unversdade Católca do Ro de Janero. O paquímetro possu certcado de calbração de Nº /07, emtdo em 12/11/2007, apresentando uma ncerteza medção gual a + 0,02 mm para um ator de = 2,2. A temperatura méda do laboratóro durante as medções de comprmento o gual a 19,98ºC. Os valores meddos para cada uma das peças estão apresentados nas Tabs. (7), (8), (9), (10), (11) e (12). A méda das, ncerteza medção e o seu respectvo ator de abrangênca para cada medção oram determnados pelo programa SGF. Cada valor meddo em cada uma das peças o corrgdo, através de nterpolação lnear, tomando como base o erro de ndcação de -0,03 mm para o ponto calbrado de 12,50 mm e o erro de ndcação de -0,01 mm para o ponto de 50,00 mm, ambos obtdos do certcado de calbração do paquímetro. Tabela 7. Dados de medção dos comprmentos da peça 1 abrcada no torno convenconal Medções medção 12,00 12,07 12,09 12,13 12,10 + 0,07 3,31 20,00 20,06 20,01 20,04 20,04 + 0,05 2,87 25,00 25,08 25,02 25,04 25,05 + 0,07 3,31 Tabela 8. Dados de medção dos comprmentos da peça 2 abrcada no torno convenconal Medções medção 12,00 12,06 12,03 12,04 12,04 + 0,03 2,23 20,00 20,75 20,74 20,78 20,76 + 0,04 2,52 25,00 24,91 24,96 24,90 24,92 + 0,07 3,31 Tabela 9. Dados de medção dos comprmentos da peça 3 abrcada no torno convenconal Medções medção 12,00 12,08 12,07 12,07 12,07 + 0,02 2,01 20,00 20,82 20,81 20,82 20,82 + 0,02 2,01 25,00 24,96 24,99 24,95 24,97 + 0,04 2,52 Tabela 10. Dados de medção dos comprmentos da peça 4 abrcada no torno CNC Medções medção 12,00 12,07 12,09 12,06 12,07 + 0,03 2,23 20,00 20,07 20,10 20,09 20,09 + 0,03 2,23 25,00 24,78 24,71 24,75 24,75 + 0,08 3,31 Tabela 11. Dados de medção dos comprmentos da peça 5 abrcada no torno CNC Medções medção 12,00 12,04 12,07 12,05 12,05 + 0,03 2,23 20,00 20,04 20,07 20,06 20,06 + 0,03 2,23 25,00 24,90 24,95 24,90 24,92 + 0,06 2,87

8 Tabela 12. Dados de medção dos comprmentos da peça 6 abrcada no torno CNC Medções medção 12,00 12,04 12,07 12,05 12,05 + 0,03 2,23 20,00 20,06 20,04 20,03 20,04 + 0,03 2,23 25,00 24,61 24,62 24,59 24,61 + 0,03 2, Aplcação do Modelo Analsando-se os aastamentos de cada um dos comprmentos da peça da Fg. 1, constata-se que o somatóro dos mesmos é gual a 0,29 mm (0,08+0,10+0,11). Porém, o aastamento unconal da dmensão total o gual a 0,14 mm, havendo, portanto, a necessdade de reduzr os aastamentos dos comprmentos parcas para no máxmo 0,14 mm. Este ajuste de tolerânca, no entanto, não poderá ser realzado de manera aleatóra, pos terá uma mplcação dreta no custo de geração do produto, devendo-se para tal, aplcar o modelo matemátco proposto neste trabalho. Para a geração de cada uma das três superíces longtudnas da ponta de exo da Fg. 1 oram consderadas as operações de desbaste e acabamento. Logo, os custos dretos reerentes à geração de cada uma das dmensões serão compostos pela soma dos custos de desbaste e acabamento. A Fg. 3 apresenta a conguração dos custos dretos e ncerteza medção para cada dmensão, em cada um dos tornos. A ncerteza expandda adotada o a maor obtda para cada uma das cotas, consderando as três peças abrcadas em cada máquna-erramenta. e 11 = 0,03 e 12 = 0,07 e 21 = 0,03 e 22 = 0,05 e 31 = 0,08 e 32 = 0, a 11 = 0,23 a 12 = 0,40 a 21 = 0,21 a 22 = 0,32 a 31 = 0,05 a 32 = 0,08 T < 0,14 Fgura 3. Representação dos parâmetros necessáros à síntese das tolerâncas dmensonas determnístcas Aplcando-se os dados da Fg. 3 no modelo matemátco composto pelas equações que varam da Eq.(1) à Eq. (6), e utlzando-se o programa computaconal de programação lnear LINDO (Lnear Interactve and Dscrete Optmzer), obtém-se o segunte equaconamento: MIN 0.23X11+0.4X X X X X32 ST Z1<=0.08 Z2<=0.1 Z3<=0.11 Z1+Z2+Z3<= X X12-Z1<=0 0.03X X22-Z2<=0 0.08X X32-Z3<=0 X11+X12=1 X21+X22=1 X31+X32=1 END GIN X11 GIN X12 GIN X21 GIN X22 GIN X31 GIN X32

9 O resultado da otmzação é apresentado na Tab. 13. O valor da unção objetvo é y* = 0,49. Analsando-se esta tabela constata-se que as varáves que apresentam valores untáros são: X11, X21 e X31. Isto sgnca que os aastamentos para a dmensão 1 será gual a + 0,03 mm, para a dmensão 2 gual a + 0,03 mm e para a dmensão 3 vale + 0,08 mm. Um aspecto mportante é que o utlzada apenas uma máquna-erramenta para a abrcação de toda a peça, o torno CNC. A Fg. 4 mostra a peça após a síntese das tolerâncas dmensonas determnístcas. A dmensão que soreu a maor redução o a dmensão 2 que baxou de + 0,10 mm para + 0,03 mm. Tabela 13. Resultado da otmzação para a síntese de tolerâncas determnístcas Varável Valor X11 1 X12 0 X21 1 X22 0 X31 1 X32 0 Z1 0,03 Z2 0,03 Z3 0,08 0,02 2,0 0, ,04 +0, ,01-0, ,03-0, , , , ,14 Fgura 4. Desenho esquemátco da peça após a síntese das tolerâncas 4. CONCLUSÕES Com relação aos dados de medção dos comprmentos, percebe-se, de manera geral, uma melhor repettvdade e exatdão nas peças 4, 5, e 6, as quas oram abrcadas no torno CNC. Na peça 1 apenas a dmensão de 12,00 mm apresentou valor médo ora da axa de tolerânca. As peças 2 e 3 apresentaram apenas o valor de 20,00 mm ora da axa de tolerânca. Já as peças 4 e 6 apresentaram apenas o valor médo da dmensão de 25,00 mm ora da axa de tolerânca. Todos os valores médos da peça 5 apresentaram-se dentro da axa de tolerânca. Um aspecto mportante a ser consderado durante a abrcação das peças no torno convenconal é que em cada passe realzado para a geração de cada superíce, era eta uma medção, porém, não oram realzadas correções dmensonas ao nal de cada escalonamento, com o ntuto de se obter o erro sstemátco da escala longtudnal e da transversal da máquna-erramenta. Com relação ao torno CNC, também não oram realzadas correções no programa CNC para compensar os erros sstemátcos das duas escalas pelo mesmo motvo. Através dos estudos realzados no âmbto deste trabalho é possível se conclur que a síntese de tolerâncas dmensonas determnístcas envolve a determnação de uma sére de varáves que vão desde a ase de projeto até a ase de medção, passando pelos parâmetros do processo de abrcação. O modelo matemátco apresentado neste trabalho relete as três ases lgadas ao produto: projeto, abrcação e medção, pos o tolerancamento ncal envolve questões como o ajuste, o acabamento supercal, a precsão da máquna-erramenta e o tpo de acoplamento. Já a síntese das tolerâncas envolve todos os parâmetros de processo reletdos na condção do mínmo custo ou da máxma produção para a geração de cada superíce, bem como na ncerteza do sstema de medção ou na ncerteza da máquna-erramenta no tocante aos seus deslocamentos. Um aspecto a ser consderado para a ecênca da síntese das tolerâncas dz respeto à qualdade dos valores obtdos tanto com relação ao custo quanto ao tempo de geração de cada superíce, quanto com relação à ncerteza de medção adotada ou a ncerteza da máquna-erramenta. Estes parâmetros deverão ser otmzados de modo a se escolher a máquna-erramenta correta, bem como o sstema de medção mas adequado.

10 A erramenta programação lnear apresenta-se neste tpo de otmzação como uma erramenta de grande mportânca, pos possblta que se obtenha a melhor condção de resposta, combnando-se, dreta ou ndretamente, todas as varáves de nluênca no processo. O modelo matemátco desenvolvdo no âmbto deste trabalho para a síntese das tolerâncas dmensonas determnístcas garante que a tolerânca encontrada jamas ultrapassará uma tolerânca parcal lmte. 5. REFERÊNCIAS Chase, K and Parknson, A. A survey o research n the applcaton o tolerance analyss to the desgn o mechancal assembles.res. Eng. Des. Vol 1 Nº 3(1991), pp Feng, C.; Wang J. & Wang, J. S. Na optmzaton model or concurrent selecton o tolerances and supplers. Computers & Industral Engneerng 40, Gua para a expressão da ncerteza de medção Tercera edção braslera em língua portuguesa Ro de janero: ABNT, INMETRO, HE, J. E. Tolerancng or manuacturng va cost mnmzaton. Int. J. Mach.Tools Manuact., Vol. 31, nº 4, Juster, N. Modellng and representaton o dmensons and tolerances: a survey. Comput. Aded Dês. Vol 24 Nº 1 (1992), pp Kuramoto, A. Ensao de Força de Corte Relatóro. Unversdade de São Paulo, São Paulo, 1997 Kussak, A. & Feng, C. Determnstc tolerance synthess: a comparatve study. Computer-aded desgn, vol. 27, nº 10, Monte, M. and Datsers, P. Optmum tolerance selecton or mnmum manuacturng cost and other desgn crtera. ASME techncal paper 82-DET35 (1982), pp 1-9. Ostwald, P. and Huang, J. A method or optmal tolerance selecton. ASME J. Eng. Indust. Vol 109 Nº 4 (1977), pp Teeravaraprug, J. Determnstc tolerance synthess wth a consderaton o values. Thammasat Int. J. Sc. Tech, vol. 7, nº 1, January-Aprl, Voelcker, H. A current perspectve on tolerancng and metrology. Proc. Int. Fórum Dmensonal Tolerancng & Metrology ASME, USA (1993), pp DIREITOS AUTORAIS (Tmes New Roman, negrto, tamanho 10) Os autores são os úncos responsáves pelo conteúdo do materal mpresso ncluído no seu trabalho. EXPERIMENTAL APPLICATION OF A MATHEMATICAL MODEL FOR DETERMINISTIC DIMENSIONAL TOLERANCE SYNTHESIS IN TURNED PARTS Abstract: A correct dmensonal tolerancng represents currently, an acton very mportant n the project o parts. However, or not knowng completely the unctonal requrements, the desgner tends to use small values o tolerances. Small tolerances requre more accuracy o tool machnes and measurng equpment, that ncreases manuacturng and measurng costs as so the product prce. The sum o the components o tolerance must to be equal to the total tolerance, but by varous mechancal desgns ths does not occur. In ths all, the lnear programmng can be used to optmzaton component tolerances, so that the sum o them s equal to the tolerance o the total dmenson. Ths work has lke objectve presents a practce applcaton o a mathematcal model or the synthess o determnstc dmensonal tolerances usng lnear programmng. Key words: Mathematc model, tolerance synthess, turnng, lnear programmng