RACIONALIDADE DOS AGRICULTORES: QUE DIZEM OS DADOS?

Transcrição

1 Elseu Alves ISSN RACIONALIDADE DOS AGRICULTORES: QUE DIZEM OS DADOS? Elseu Alves 1 Resumo - Os dados com os quas os economstas trabalham foram gerados por agentes que tomaram decsões baseadas no conhecmento que tveram dos mercados, de tecnologas e de como se comportam perante o rsco. Numa economa compettva, o mercado nduz à busca da máxma efcênca, que se traduz na mnmzação de custo, quando o nível de produção é fxado, ou na maxmzação da renda líquda, quando se dexa aquela restrção de lado. É claro que, no nível de produção correspondente à renda líquda máxma, o custo é também mínmo. Assm, é pertnente perguntar se os dados revelam que os produtores mnmzam custo ou maxmzam a renda líquda, e que mplcações sto tem na exstênca da função custo e de produção. Este trabalho procura responder a estas questões, numa exposção em que se realçam concetos, dexando de lado a demonstração de teoremas. Palavras-chave: Custo, renda líquda, agrcultura. 1. Introdução O camnho comum de quem quer conhecer a função de produção ou de custo é estmar, dretamente, uma fórmula prevamente escolhda e verfcar o comportamento estatístco desta. Os dados foram gerados pelos produtores, de acordo com as regras de comportamento que seguem, com o conhecmento que têm dos métodos de produção, dos preços de produtos e nsumos, e, anda, obedecendo-se às restrções que não podem remover. É possível que as observações sejam ncompatíves com a função custo ou de produção; assm, os resultados estatístcos do modelo padecem de um víco de orgem, que será dscutdo neste trabalho. 1 Elseu Alves é pesqusador da Embrapa. Recebdo em 05/11/2003 Aceto em 01/12/

2 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 Na prátca, os dados não respetam totalmente as condções teórcas, embora seja possível perturbá-los, de modo que se conformem com elas. A questão é saber qual é a magntude acetável para a perturbação e que crtéros devem ser obedecdos. Esta é outra questão que se aborda. De que raconaldade se fala? Mnmzar custo é um crtéro, e outro é maxmzar a renda líquda, mas procura-se alguma condção que permta restrngr-se a um conjunto fnto de observações, ou seja, embora possa ser trabalhoso, por nspeção pode-se descobrr o que ocorreu. Esta lnha de pesqusa começou com Afrat (1967, 1972, 1976) e fo aperfeçoada por Varan (1982, 1983, 1984, 1985). Houve extensão para nsumos fxos, por Ray ebhadra (1993), e para stuações que envolvam rsco, por Chavas e Cox (1993). Em Alves (2000), os trabalhos de Varan, Ray e Bhadra, e de Chavas e Cox foram revstos, e todos os teoremas foram demonstrados. 2. Pressuposções Admte-se a exstênca de um conjunto de produção que descreve a tecnologa que é do conhecmento de todos os produtores que geraram as observações. Se cada produtor tvesse um conjunto de produção que lhe é específco, as comparações entre produtores perderam a razão de ser. A essênca do procedmento é a comparação entre agrcultores. Representa-se por x uma cesta de nsumos, e por y, a produção, que pode ser múltpla. No caso, y zsgnfca que cada componente de y é maor ou gual a cada componente de z. Em mutos casos, restrngr-seá a produção de um únco produto; x é um vetor de n componentes e y, de m componentes. As componentes de x e y são não-negatvas. Na maora dos casos estudados, m = 1, ou seja, produz-se um únco produto. Reserva-se o símbolo * para ndcar a multplcação escalar de dos vetores, como em w* x. 516

3 Elseu Alves Smbolcamente, representa-se o conjunto de produção, da segunte forma: V ( y) = { x : x produz y}. Um exemplo muto restrto de V(y) é uma soquanta. V(y) satsfaz a duas pressuposções: 1. Uma famíla de conjunto de produção é encadeada se: V ( y ) > V ( y ), então, V ( y ) < V ( y ), ou seja, se uma combnação de nsumos produz determnado produto, ela produzrá qualquer quantdade menor dele. Os conjuntos de produção que produzem maor quantdade de produto fcam, portanto, dentro dos conjuntos de produção que produzem menos. Para produzr a quantdade y, o agrcultor tem mutas opções de conjuntos de produção, e não apenas a daquele que lhe é específco, como, por exemplo, todos os conjuntos que produzem mas que y. Por que os conjuntos são encadeados? Se 1 2 n n n y y... y, segue-se que V( y ) V( y )... V( y ) V( y ). Desta forma, a cadea de conjuntos dá aos produtores váras opções de escolha, quanto aos conjuntos, e quebra-se, assm, a especfcdade. 2. Não se pode cobr o desperdíco: os agrcultores podem desperdçar nsumos, sem ncorrer em nenhum custo. Quem o evtará é o mercado, ao elmnar os agrcultores nefcentes. Smbolcamente, se x V( y), e u x, então, u V( y). Assm, se uma combnação de nsumos produz y, então, toda combnação que tver todas as componentes maores ou guas à ncal também produzrá y. Sem esta pressuposção, o papel do mercado para gerar efcênca técnca desaparecerá 2. 2 A combnação de nsumos que produz y pertence à respectva soquanta. 517

4 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 3. Raconalzação de custo No caso, produz-se um únco produto. Quando é que o agrcultor A é raconal no que dz respeto a custo? Quando a combnação de nsumos que ele escolheu para produzr y não custar mas que qualquer outra combnação que produza y, avalada pelos preços pagos pelo agrcultor A, ou seja, pelos preços que A pagou pelos nsumos, nenhuma combnação dos demas agrcultores, ou qualquer outra que produza a mesma quantdade, pode custar menos. Em símbolos, c-raconalzação, e c representa custo, Defnção 1 (c-raconalzação) Se x é a combnação de nsumos que o agrcultor escolheu para produzr y, e se x é outra combnação de nsumos que produza a mesma quantdade, também de seu conhecmento, ou seja, x V( y ), w o vetor de preços pagos pelos nsumos pelo agrcultor, então, w * x w * x, x V( y ). Nota-se que a defnção é típca de mnmzação de custo. No entanto, não se realza nenhum exercíco de mnmzação para se encontrar x, pos se admte que o agrcultor tenha feto a escolha correta. Por sto, não se mportuna com os teoremas de exstênca. O que o teorema segunte fará, a fm de saber se o produtor é raconal, é reduzr a procura aos pontos observados, sem ter que verfcar cada ponto de V( y ). Aí está o seu poder. 518

5 Elseu Alves Teorema 1 As seguntes condções são equvalentes: () Exste uma famíla encadeada de conjuntos de produção, V(y), em que c-raconalza as observações; j () Se y y, então, w * x j w * x ; () Exste uma famíla não-trval de conjuntos de produção, que são convexos, fechados, encadeados e permtem o desperdíco. O tem () dz que quem produz mas não pode gastar menos preços dos nsumos de quem produz menos. Este tem é verfcável emprcamente; assm, é possível saber se os produtores da amostra são mnmzadores de custo e se a famíla de conjuntos nos quas se busca o mínmo também exste. Varan (1985), ao sugerr um teste para saber se as dscrepâncas observadas levam à rejeção da hpótese de c-raconalzação, aplcou-o a dos conjuntos de dados. No Brasl, Souza e Alves (2003) aplcaram o teste a uma amostra de produtores de lete. Se o tem () passar no teste, o tem () segue-se. Por ele, o conjunto V(y) garante a exstênca da função custo, que, então, poderá ser estmada, ou seja, os dados da amostra não são ncompatíves com a exstênca de uma função custo. Então, os dados ndcam que é legítmo estmar a função custo. Se o tem (), do teorema, passar pelo teste, pelo tem (), os produtores são mnmzadores de custo. 4. C-raconalzação e exstênca de função de produção O teorema da dualdade ensna como se obter a função de produção da função custo e vce-versa. É, assm, natural ndagar a quas condções os dados devem satsfazer, de modo que mplquem a exstênca de uma função de produção. 519

6 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 Defnção 2 (cf-raconalzação) n A função de produção, defnda em R +, cf-raconalzará os dados ( w, x, y ), conforme o crtéro de mnmzação de custo, se: () f( x ) = y ; () f( x) f( x ) w * x w * x. Requer-se que o gráfco da função passe por todas as observações e que quem produza mas não possa gastar menos. Essa exgênca é compreensível por causa de (), mas cra problemas estatístcos para quem quser estmar f(x), pos o ajustamento tem que ser perfeto. Teorema 2 As seguntes condções são equvalentes: 1. Exste uma função contínua que cf-raconalza as observações; 2. y j y w j x j w j x ; 3. y j < y w j x j < w j x ; 4. Exste uma função contínua semcôncava e monótona crescente, a qual cf-raconalza as observações 3. Em relação ao teorema 1, tem-se que checar, além de 2, a condção 3: quem produz menos tem que gastar menos do que quem produz mas. O teste de Varan (1985) aplca-se sem maores dfculdades, e, por 4, a função de produção é semcôncava contínua. A função f(x) será semcôncava, se f( x) a e f( z) a f( tx+ (1 t) z) a, 0 t 1. 3 x z f( x) f( z), mplca que a função é monótona crescente. 520

7 Elseu Alves 5. Retorno constante: cf-raconalzação Pelo crtéro da cf-raconalzação é possível testar se a função de produção admte retornos constantes à escala, e se a condção obtda não é complcada de se verfcar emprcamente. Por defnção, a função de produção admte retornos constantes à escala, lnear homogênea; quando se duplcarem os nsumos, a produção se duplcará também. Tecncamente, f( tx) = tf( x) t 0. Defne-se w v =. Assm, a compo- w* x nente de preço normalzada v é preço do nsumo, dvddo pelo custo de produção, w* x; e v é o vetor normalzado de preços. Teorema 3 1. Exste uma função de produção lnear homogênea que cfraconalza os dados; j y 2. v * x para todo j; j y 3. Exste uma função de produção contínua, monótona crescente e lnear homogênea que cf-raconalza os dados. A condção 2 é, emprcamente, verfcável. Fxa-se o agrcultor, então, haverá n testes, quando n for o tamanho da amostra, porque vararão os v s e os y s dos outros agrcultores e o própro v * x = 1. É possível estmar uma função de produção, que, pelos resultados estatístcos, deve ser lnear homogênea. Mas, se a condção 2 for volada, estar-se-á dante de resultado enganoso. Mas, e se as volações forem pouco freqüentes? Aí o pesqusador terá de usar seu julgamento a respeto do que é pouco e confrontá-lo com o ajustamento da função de produção. 521

8 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 Há uma condção para verfcar se a função de produção é homotétca, mas ela é complcada de se aplcar aos dados, por sto, é omtda. 6. Exstênca da função de produção: o crtéro da renda líquda É nteressante usar a renda líquda em conjugação com a função de produção, como crtéro de raconalzação, no caso rf-raconalzação. Defnção 3 (rf-raconalzação) Os dados serão rf-raconalzáves, se: 1. f( x ) = y, 2. p * y w * x p * y w * x. A condção 2 dz que o agrcultor escolheu a combnação que maxmza a renda líquda. Note-se que a renda líquda será lmtada por aquela do agrcultor, quando forem usados os seus preços para produto e nsumos na avalação. Teorema 4 1. Exste uma função de produção que rf-raconalza os dados, 2. j j 3. p y w x p y w x, Exste uma função de produção, defnda em contínua, côncava e monótona crescente que rf-raconalza os dados. A condção 2 dz que, consderando-se o preço do produto e o vetor preço dos nsumos, a combnação produto-nsumo do agrcultor é melhor que qualquer outra combnação escolhda pelos outros produtores, quanto à renda líquda. A condção 2 pode ser verfcada emprcamente e assegura, em 3, a exstênca de uma função da função de produção, com as propredades menconadas. O problema estatístco é que o gráf- 522

9 Elseu Alves co da função de produção, no caso côncava e monótona crescente, tem que passar por todas as observações. Assm, o ajustamento tem que ter R 2 = 1, ou, estatstcamente, não pode dvergr dsto. Em 1, a condção 2 assegura que os agrcultores maxmzem a renda líquda e sejam raconas nesse ponto de vsta. Pelo crtéro da rf-raconalzação, é possível testar se a função de produção é separável, mas as condções são muto complcadas de serem aplcadas aos dados. Por sto, omte-se o enuncado do teorema pertnente, que está em Alves (2000). 7. Produção múltpla e r-raconalzação Exge-se uma mudança de símbolos. O conjunto Y contém dos conjuntos de vetores; os de snal não-negatvo representam a produção e os de snas não-postvos, os nsumos. Há n nsumos e m produtos, portanto, Y tem n+m componentes. O vetor p tem n+m componentes, para representar os preços de n nsumos e m produtos. Os preços são nãonegatvos. Portanto, se x Y, p * x será a renda líquda. As observações serão r-raconalzadas, se p * x p * x, x Y, ou seja, a combnação escolhda pelo agrcultor, quando ela for avalada pelo seu vetor preço, é a que maxmza a sua renda líquda. Teorema 5 1. Exste um conjunto Y que r-raconalza as observações; j 2. 0 = p * y p * y j = 1, 2... T e T é o tamanho da amostra; 3. Exste um cone convexo e fechado, Y, e z pertence a Y e y z, então, y pertence a Y e Y r-raconalza as observações. 523

10 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 O sgnfcado de y zmerece explcação. As componentes de y, que dzem respeto à produção, são menores ou guas às respectvas componentes de z. As componentes de y, que se referem a nsumos, são maores ou guas, em valores absolutos, às respectvas componentes de z, ou seja, y produz menos ou a mesma cosa e gasta mas ou gual a z. Assm, permte-se o desperdíco. Por 3, Y é um cone, ou seja, se z pertence a Y, segue-se que tz, t é um número real não-negatvo, pertence a Y. Por ser Y um cone, a renda líquda máxma tem que ser zero. A condção 2 é emprcamente verfcável. Se passar no teste, segue-se que os agrcultores maxmzam a renda líquda e são r-raconas. Como 3 segue-se de 2, pode-se, legtmamente, estmar uma função custo para produtos múltplos. 8. Teste de hpótese As observações em número de T, admtndo-se um únco produto, correspondem a ( w, x, y ) = 1,2,..., n; partcularza o agrcultor ; w é vetor de preços; x é o vetor de nsumos; e y é a produção. j j Pelo teorema 1, condção (), y y w * x w * x, e o teste estatístco se faz por meo desta. Em prmero lugar, ordenam-se os y s do menor para o maor. Não havendo empates, o número de comparações é dado por T*(T-1)/2. Se houver empate, é precso comparar w * x com w * x j, e j j j w * x com w * x. O snal da desgualdade tem que ser o mesmo. A cada acerto atrbu-se 1 e, a cada erro, 0. Se o número de acertos for grande, acma de 80%, em relação ao total de comparações, será um prmero snal que não desfavorece a hpótese. Varan (1985) afrmou 524

11 Elseu Alves que o número de comparações é 2 T, porque ele olha a desgualdade j y y nas duas dreções. Mas, a condção dos não mplca bem sto. Se os nsumos forem meddos em undades monetáras, o problema desaparecerá, como ocorreu em Souza e Alves (2003). A base do teste formal é admtr que exste quantdade correta dos nsumos e que o agrcultor não a usou por causa fatores aleatóros, ou seja, xk = zk + εk e k refere-se a nsumo e, ao agrcultor; k vara de 1 a M; e, de 1 a T. O vetor x tem n componentes e z representa a demanda verdadera, que é desconhecda. Admte-se que εk seja normal e ndependentemente dstrbuído, com méda zero e mesma varânca, σ 2. Caso fosse possível observar a verdadera demanda z, poder-se-a computar a estatístca V = ( zk xk ) / σ T M = 1 k= , que, pelas hpóteses fetas, tem dstrbução qu-quadrado com TM graus de lberdade. A estatístca V não é observável, mas pode-se calcular o seu lmte nferor pela mnmzação da soma de quadrado do numerador, respetandose as restrções, w * x w * x, j = 1,2,... n. Seja R o valor obtdo j pela solução da programação quadrátca, o que sto sgnfca? Ora, se as restrções fossem satsfetas, o mínmo buscado sera zero. O que se procura fazer, quando algumas restrções não são satsfetas, é modfcar, o mínmo possível, as observações sobre os nsumos, para que as restrções sejam atenddas. É fácl compreender que o problema de programação quadrátca tem restrções lneares e corresponde a mínmos quadrados com restrções. Assm, 2 2 R/ σ V. Usando-se R, obtém-se um χ nunca maor que o dado por V, e aumenta-se a chance de rejetar a hpótese de que os produtores mnmzam custo.

12 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 Mas a varânca 2 σ é desconhecda, e não se pode calcular o qu-quadrado. A solução proposta por Varan (1985) é obter o qu-quadrado, que corresponde a TM graus de lberdade, e nível de sgnfcânca de rejeção de hpótese acordado. Seja este valor gual K α 2 ; assm, σ = R/ K α. Que se faz com este valor? Aí o pesqusador tem que exercer o seu julgamento para saber se ele é sufcentemente pequeno, como erro de medção. A estatístca σ _ /TM é utlzada por Varan para saber se o desvo-padrão médo, em relação a cada nsumo e produtor, é pequeno. Em vrtude de as undades de meddas dos nsumos serem dferentes, na aplcação que fez, Varan (1985) especfcou o termo do erro, como segue: z = x (1 + ε ). k k k Varan (1985) respondeu a uma sére de objeções ao método e recomendou que o letor as lesse. 9. Perturbação dos dados e efcênca econômca A programação quadrátca fornece a cesta de nsumos de cada produtor, de modo que ela obedeça às restrções expressas em (), do teorema 1. Consderando-se os novos valores dos nsumos, pode-se calcular o custo a que eles correspondem e dvdr o valor obtdo pelo custo observado. Tem-se, assm, medda de efcênca custo, subordnada ao fato de que a combnação de nsumos da programação quadrátca é compatível com a déa de que os produtores sejam mnmzadores de custo. A orentação estudada é nsumos, mas é fácl adaptá-la para produto (Souza e Alves, 2003). Há outro método para calcular a efcênca custo, qual seja, o encapsulamento de dados (DEA), com orentação produto ou nsumo. Com testes de hpóteses, uma exposção rgorosa do método pode ser encontrada em Souza, Geraldo S. (2003). A nova combnação do DEA, 526

13 Elseu Alves necessaramente, não necessta satsfazer à condção (), do teorema 1, e a modfcação dos dados tende a ser maor que a do método Varan. Um dos usos das meddas de efcênca econômca é ajudar os agrcultores a admnstrar bem seu negóco. Mas, quanto maor for a perturbação dos dados pela técnca de programação, mas dfícl se tornará a acetação da nova combnação de nsumos. A esse respeto, o método Varan se destaca, porque vsa à menor perturbação de cada observação, respetando-se a condção (), do teorema 1. Assm, um crtéro de seleção de métodos de análse da efcênca econômca é o grau de perturbação das observações, meddo pela soma dos quadrados das dferenças entre o valor observado e o valor proposto. A boa admnstração objetva aumentar a renda líquda do estabelecmento. Assm, o grau de aumento da renda líquda precsa ser levado em conta. Como o DEA procura reduzr, o máxmo possível, a quantdade de cada nsumo, ele tende a levar vantagem sobre o método de Varan, mas é precso checar se sua recomendação de consumo de nsumos não escapa das possbldades dos produtores. Em Souza e Alves (2003), o método de Varan comportou-se muto bem, quanto aos graus de perturbação da combnação de nsumos. Mas, quanto à renda líquda, perdeu para o DEA, mas não dexou de trazer aumento substancal. 10. Conclusões O trabalho mostrou que é mportante verfcar se os dados são compatíves com a exstênca da função custo, ou de produção, e anda ndcou como testar a hpótese de que os agrcultores sejam mnmzadores de custo. Dscutram-se dos crtéros para comparar métodos que medem a efcênca custo: perturbação dos dados e aumento da renda líquda. O método Varan comportou-se bem em relação aos dos crtéros e teve a van- 527

14 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 tagem de propor uma combnação de nsumos que é compatível com a mnmzação de custos e, ao mesmo tempo, não dverge tanto daquela correspondente às observações. Por sto, é mas faclmente acetável pelos produtores. É precso aperfeçoar a parte estatístca do método de Varan e estudar melhor os crtéros que permtem julgar os dferentes métodos que medem a efcênca custo. Referêncas bblográfcas AFRIAT, S. N. The constructon of a utlty functon from expendture data. Internatonal Economc Revew, 8, 67-77, AFRIAT, S. N. Effcency estmaton of producton functons. Internatonal Economc Revew, 13, , AFRIAT, S. N. Combnatoral Theory of demand. London, Input- Output Publshng Company, ALVES, Elseu Teora da produção: métodos não paramétrcos (mmeo.), Brasíla, Embrapa, CHAVAS, Jean-Paul e COX, Thomas L. On genarlzed revealed preference analyss. The Quarterly Journal of Economcs, 108, , RAY, S. C. e BHADRA, D. Nonparametrc test of cost mnmzng behavor: a study of Indan farmers. Amercan Journal of Agrcultural Economcs, 75, 4, , SOUZA, Geraldo da Slva. Funções de produção: uma abordagem estatístca com o uso de modelos de encapsulamento de dados, Brasíla, Embrapa, Texto para Dscussão 17,

15 Elseu Alves SOUZA, Danel, P. H. & ALVES, Elseu. Dos crtéros para avalação da efcênca técnca, Revsta de Economa e Agronegóco, Vol.1, No. 3, VARIAN, H. The nonparametrc approach to demand analyss, Econometrca, 50, , VARIAN, H. The nonparametrc test of consumer behavor, Revw of Economc Studes, 50, , VARIAN, H. The nonparametrc approach to producton analyss, Econometrca, 52, , VARIAN, H. Nonparametrc analyss of optmzng behavor wth measurement error. Journal of Econometrcs, 30, ,

16 REVISTA DE ECONOMIA E AGRONEGÓCIO, VOL.1, Nº 4 530