EDINÉIA APARECIDA DOS SANTOS GALVANIN

Transcrição

1 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas EDINÉIA APARECIDA DOS SANTOS GALVANIN EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS DE EDIFÍCIOS EM UM MODELO DIGITAL DE ELEVAÇÃO, UTILIZANDO INFERÊNCIA BAYESIANA E CAMPOS ALEATÓRIOS DE MARKOV Presdente Prudente 007

2 UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas EDINÉIA APARECIDA DOS SANTOS GALVANIN EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS DE EDIFÍCIOS EM UM MODELO DIGITAL DE ELEVAÇÃO, UTILIZANDO INFERÊNCIA BAYESIANA E CAMPOS ALEATÓRIOS DE MARKOV Tese apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas da Faculdade de Cêncas e Tecnologa da Unversdade Estadual Paulsta, para obtenção do título de Doutor em Cêncas Cartográfcas (Área de Concentração: Aqusção, Análse e Representação de Informações Espacas). Orentador: Prof. Dr. Alur Porfíro Dal Poz Co-orentadora: Prof. Dra. Aparecda Donset Pres de Souza. Presdente Prudente 007

3 Galvann, Ednéa Aparecda dos Santos. Extração automátca de contornos de telhados de edfícos em um modelo dgtal de elevação, utlzando nferênca bayesana e campos aleatóros de Markov / Ednéa Aparecda dos Santos Galvann. Presdente Prudente: [s.n.], f. : l. Tese (doutorado) - Unversdade Estadual Paulsta, Faculdade de Cêncas e Tecnologa Orentador: Alur Porfíro Dal Poz CO-Orentador: Aparecda Donset Pres de Souza 1. Automação.. Varredura a laser. 3. Markov Random Feld. 4. Modelo Dgtal de Elevação. 5. Inferênca Bayesana. 6. Extração de contornos de telhados. I. Galvann, Ednéa Aparecda dos Santos. II. Dal Poz, Alur Porfíro. III. Souza, Aparecda Donset Pres de. IV. Título. CDD (18.ed.) Fcha catalográfca elaborada pelo Servço Técnco de Bbloteca e Documentação UNESP FCT Campus de Presdente Prudente

4 Ao meu esposo Rober. Eterno companhero e grande ncentvador deste projeto de vda. Aos meus pas, José e Onede. Razão de mnha exstênca. À mnha famíla. Uma dádva de Deus.

5 AGRADECIMENTOS À Fundação Coordenação de Aperfeçoamento de Pessoal de Nível Superor (Capes), pelo apoo fnancero em forma de bolsa de doutorado. Ao nsttuto LACTEC pelo fornecmento dos dados de varredura a laser. Aos meus orentadores, Prof. Dr. Alur Porfíro Dal Poz e Aparecda Donset Pres de Souza pelas dscussões e contrbuções no projeto de pesqusa. Ao Prof. Dr. Alur pelo conhecmento transmtdo durante os quatro anos de trabalho. Aos professores do programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas e do departamento de Cartografa. Às amgas Danele e Enuce, pelas dscussões que dreta ou ndretamente colaboraram no desenvolvmento deste trabalho. Aos amgos Julano Fazan, Marcelo, Luz e Vctor pela colaboração e apoo. A todos os colegas do Programa de Pós Graduação que fazem parte desta conqusta. Aos funconáros do Departamento de Cartografa e do PPGCC.

6 "A educação é a arma mas poderosa que você pode usar para mudar o mundo." (Nelson Mandela)

7 RESUMO As Metodologas para a extração automátca de telhados desempenham um papel mportante no contexto de aqusção de nformação espacal para Sstemas de Informação Geográfcas (SIG). Neste sentdo, este trabalho propõe uma metodologa para extração automátca de contornos de telhado de edfícos utlzando dados de varredura a laser. A metodologa basease em duas etapas prncpas: 1) Extração de regões altas (edfícos, árvores etc.) de um Modelo Dgtal de Elevação (MDE) gerado a partr dos dados laser; ) Extração das regões altas que correspondem a contornos de telhados. Na prmera etapa são utlzadas as técncas de dvsão recursva, va estrutura quadtree e de fusão Bayesana de regões consderando Markov Random Feld (MRF). Incalmente a técnca de dvsão recursva é usada para partconar o MDE em regões homogêneas. No entanto, devdo a lgeras dferenças de altura no MDE, nesta etapa a fragmentação das regões pode ser relatvamente alta. Para mnmzar essa fragmentação, a técnca de fusão Bayesana de regões é aplcada nos dados segmentados. Utlza-se para tanto um modelo herárquco, cujas alturas médas das regões dependem de uma méda geral e de um efeto aleatóro, que ncorpora a relação de vznhança entre elas. A dstrbução a pror para o efeto aleatóro é especfcada como um modelo condconal auto-regressvo (CAR). As dstrbuções a posteror para os parâmetros de nteresse foram obtdas utlzando o Amostrador de Gbbs. Na segunda etapa os contornos de telhados são dentfcados entre todos os objetos altos extraídos na etapa anteror. Levando em conta algumas propredades de telhados e as meddas de alguns atrbutos (por exemplo, área, retangulardade, ângulos entre exos prncpas de objetos) é construída uma função de energa a partr do modelo MRF. O problema de extração automátca de contornos de telhados é formulado a partr de uma estmatva de Maxmum a posteror (MAP), va algortmo Smulated Annealng (SA). A metodologa proposta fo testada em cnco áreas teste com dferentes complexdades de confgurações de objetos presentes na cena. Os expermentos realzados com dados regulares obtdos por varredura a laser mostraram que a metodologa é aproprada para aplcações envolvendo a extração automátca de contornos de telhados, vsto que possbltou a extração destes contornos com aproxmadamente 90% de completeza de área e 100% para a razão de extração de telhados. Palavras-chave: Automação. Varredura a laser. MDE. Inferênca Bayesana. MRF. Extração de contornos de telhados.

8 ABSTRACT Methodologes for automatc buldng roof extracton are mportant n the context of spatal nformaton acquston for geographcal nformaton systems (GIS). Thus, ths work proposes a methodology for automatc extracton of buldng roof contour from laser scannng data. The methodology s based on two stages: 1) Extracton of hgh regons (buldngs, trees etc.) from a Dgtal Elevaton Model (DEM) derved from laser scannng data; ) Buldng roof contour extracton. In the frst stage s appled the recursve splttng technque usng the quadtree structure followed by a Bayesan mergng technque consderng Markov Random Feld (MRF) model. The recursve splttng technque subdvdes the DEM nto homogeneous regons. However, due to slght heght dfferences n the DEM, n ths stage the regon fragmentaton can be relatvely hgh. In order to mnmze the fragmentaton, a regon mergng technque based on the Bayesan framework s appled to the prevously segmented data. Thus, a herarchcal model s proposed, whose heght values n the data depend on a general mean plus a random effect. The pror dstrbuton for the random effects s specfed by the Condtonal Autoregressve (CAR) model. The posteror probablty dstrbutons are obtaned by the Gbbs sampler. In the second stage the buldng roof contours are dentfed among all hgh objects extracted prevously. Takng nto account some roof propertes and some feature measurements (e. g., area, rectangularty, and angles between prncpal axes of objects), an energy functon s developed based on the MRF model. The problem of buldng roof contour automatc extracton s formulated as the Maxmum a Posteror (MAP) estmaton by Smulated Annealng (SA) algorthm. The proposed methodology was tested n fve test areas wth dfferent object confguraton complextes. Experments carred out wth laser scannng data's DEM showed that the methodology s approprated for applcatons nvolvng the roof contour extracton wth approxmately 90% shape accuracy and 100% buldng detecton rate. Key words: Automaton. Laser Scannng. DEM. Bayesan Inference. MRF. Roof Contour Extracton.

9 ÍNDICE DE FIGURAS Fgura 1 - Aeronave e prncpas componentes do sstema de varredura a laser...31 Fgura Sstema de varredura a laser...31 Fgura 3 Dâmetro do pulso...3 Fgura 4 Dâmetro do pulso para terrenos nclnados...33 Fgura 5 Largura da faxa...34 Fgura 6 Confguração da varredura em relação ao tpo de espelho...35 Fgura 7 Imagem de ntensdade obtda a partr da nformação do retorno do prmero pulso laser...39 Fgura 8 Fluxograma do processamento dos dados provenentes das meddas de varredura a laser...41 Fgura 9 Exemplo de perflagem rregular obtda por varredura a laser Fgura 10 Exemplo da malha regular após nterpolação pelo algortmo do vznho mas próxmo...44 Fgura 11 Grafo G V,E...47 Fgura 1 1-grafo não orentado Fgura 13 1-grafo orentado...49 Fgura 14 (a) Grafo completo não orentado, (b) grafo completo orentado Fgura 15 Exemplos de clques...50 Fgura 16 Dvsão recursva usando a estrutura quadtree...54 Fgura 17 Esquema básco de análse de magens...61 Fgura 18 Vznhança de prmera ordem da clque...79 Fgura 19 Vznhança de segunda ordem da clque...80 Fgura 0 (a) Imagem segmentada; e (b) RAG...81 Fgura 1 Fluxograma do algortmo SA...88 Fgura Fluxograma referente à prmera etapa da metodologa de extração de feções...91 Fgura 3 (a) Exemplo de dados rregulares fornecdos pela varredura a laser; (b) detalhe amplado dos dados rregulares....9 Fgura 4 Exemplo de uma malha regular sobreposta à magem de ntensdade...9 Fgura 5 Vsualzação trdmensonal...93 Fgura 6 Imagem altmétrca das grades geradas pelos métodos de nterpolação...94 Fgura 7 Dvsão recursva usando a estrutura quadtree....95

10 Fgura 8 Trajetóra das Cadeas geradas para parâmetro Fgura 9 Trajetóra das Cadeas Geradas para o efeto aleatóro S Fgura 30 Ilustração da altura méda a posteror (em metros) de cada regão da cena Fgura 31 Imagem bnára com as regões altas Fgura 3 - Imagem de bordas obtda pelo detector de bordas de Canny Fgura 33 Fluxograma smplfcado do processo de extração automátca de contornos de telhados Fgura 34 Exemplo de vznhança Fgura 35 Dvsão setoral do crculo trgonométrco Fgura 36 Hstograma de freqüênca Fgura 37 Representação da solução da Equação de energa Fgura 38 Parte de um Arquvo de coordenadas Fgura 39 Imagem de ntensdade de retorno do pulso laser Fgura 40 Dados brutos (representados na cor branca) correspondentes a uma faxa de vôo, sobrepostos à magem de ntensdade Fgura 41 Área teste Fgura 4 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste Fgura 43 Área teste...11 Fgura 44 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste Fgura 45 Área teste Fgura 46 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste Fgura 47 Área teste Fgura 48 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste Fgura 49 Área teste Fgura 50 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste Fgura 51 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste Fgura 5 Vsualzação do contorno extraído e do contorno de referênca...17 Fgura 53 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste...19 Fgura 54 Vsualzação do contorno extraído e do contorno de referênca Fgura 55 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste

11 Fgura 56 Vsualzação dos contornos extraído e de referênca Fgura 57 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste Fgura 58 Vsualzação dos contornos extraído e de referênca e respectva dentfcação para a análse numérca Fgura 59 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste Fgura 60 Vsualzação do contorno extraído e do contorno de referênca Fgura 61 Identfcação dos contornos de telhados

12 ÍNDICE DE QUADROS Quadro 1 Determnação da densdade de pontos por metro quadrado, no terreno, a partr da combnação de parâmetros Quadro Clques para os nós R 1 e R 5 do RAG...83

13 ÍNDICE DE TABELAS Tabela 1 Percentual de reflexão de alguns materas...38 Tabela Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados Tabela 3 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados Tabela 4 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados Tabela 5 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados Tabela 6 Análse numérca dos resultados obtdos com o ndcador CA para cada contorno de telhado extraído Tabela 7 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados Tabela 8 Análse numérca dos resultados obtdos com o ndcador CA para cada contorno de...141

14 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS SIG = Sstema de Informação Geográfca LASER = Lght Amplfcaton by Stmulated Emsson of Radance GPS = Global Postonng System IMU = Inertal Measurement Unt MDE = Modelos Dgtas de Elevação MDT = Modelo Dgtal do Terreno MDS = Modelo Dgtal de Superfíce MRF = Markov Random Feld NDVI = Normalzed Dfference Vegetaton Indces ISPRS = Internatonal Socety for Photogrammetry and Remote Sensng SA = Smulated Annealng CCD = Charge Coupled Devce DGPS = Dfferental Global Postonng System Nd: YAG = Neodmum: Yttrum Alumnum Garnet TIM = Tme Interval Meter APD = Avalanche PhotoDodes WGS 84 = World Geodetc System 84 TIN = Trangulated Irregular Network SNR = Sgnal-to-Nose Rato RAG = Regon Adjacency Graph MAP = Maxmum a Posteror CAR = Modelo Auto-regressvo Condconal BUGS = Bayesan Inference Usng Gbbs Sampler MCMC = Monte Carlo va Cadea de Markov REE = Razão de Extração de Edfícos CA = Completeza de Área LACTEC = Insttuto de Tecnologa para o Desenvolvmento

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO Trabalhos relaconados Objetvos Justfcatvas Estrutura do trabalho...7 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Varredura a Laser Sstemas de varredura a laser Prncípo de funconamento do sstema de varredura a laser aerotransportado Característcas do sstema de varredura a laser Posção e orentação do sstema Imagem de ntensdade Qualdade dos dados de varredura a laser Processamento de dados Amostragem dos dados Malha regular Métodos de nterpolação Grafos Noções báscas Grafo não orentado Grafo orentado ou dígrafo Grafo completo Subgrafo e o conceto de clque Segmentação Dvsão e fusão de regões Detecção de bordas Vetorzação e polgonzação de contornos Vetorzação de mapas de bordas detectadas Representações para contorno Abordagem bayesana aplcada à análse de magens Abordagem Bayesana Métodos numércos...66

16 .5.1. Método de Monte Carlo va Cadea de Markov (MCMC) Software WnBUGS Inferênca Bayesana para modelos Auto-regressvos Condconas Markov Random Feld MRF e dstrbução de Gbbs MRF para análse de magens por regões MRF em estrutura de grafo Rotulação de magem usando MRF Solução MAP METODOLOGIA PARA A EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS DE EDIFICIOS EM UM MDE, UTILIZANDO INFERÊNCIA BAYESIANA E MRF Metodologa para a extração automátca de regões altas em um MDE utlzando Inferênca Bayesana e MRF Geração da malha regular de dados Segmentação va dvsão recursva Fusão de regões usando uma Abordagem Bayesana Extração dos contornos das regões altas Extração automátca de contornos de telhados de edfícos Caracterzação do conhecmento sobre contornos de telhados Defnção da função de energa RESULTADOS E ANÁLISES Consderações ncas Recursos computaconas Dados utlzados no trabalho Aspectos computaconas Expermentos e dscussões Prmero expermento Segundo expermento Tercero expermento Quarto expermento Qunto expermento CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES Recomendações...145

17 REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA ANEXOS...159

18 17 1 INTRODUÇÃO No âmbto da Cartografa, a aqusção, o gerencamento, a análse e a vsualzação de dados espacas são de suma mportânca para as propostas de planejamento, admnstração e montoramento socoeconômco de cdades. Essas nformações quando dsponblzadas num Sstema de Informação Geográfca (SIG) auxlam na tomada de decsões e podem fornecer, por exemplo, dados sobre expansão terrtoral, cadastro de móves urbanos, atualzação de mapas entre outras. Segundo Dal Poz e Slva (00) os SIG s exstentes são almentados por dados espacas coletados frequentemente em mapas analógcos preexstentes ou através de métodos fotogramétrcos automátcos ou semautomátcos. Em se tratando dos mapas analógcos, a desvantagem ocorre na dgtalzação onde são adconados erros aos dados, tornando-os menos acurados que os dados orgnas dos mapas. O método fotogramétrco é muto mportante para a coleta e a atualzação dos dados espacas, no entanto depende anda da habldade do operador humano. A grande vantagem desse método é a possbldade de se coletar dados espacas com grande acuráca e confabldade. Entretanto, as estratégas envolvdas geralmente demandam muto tempo. Isto faz com que a tarefa de coleta de dados torne-se muto dspendosa, fazendo com que uma freqüênca maor de revsão dessas nformações seja, às vezes, economcamente nvável. No ntuto de chegar a soluções váves para a realzação da tarefa de coleta de dados, com alguma ou total automação, muto esforço tem sdo feto por pesqusadores das áreas de Fotogrametra e Vsão Computaconal, nos últmos 30 anos. O desenvolvmento de métodos sem-automátcos e automátcos para coletar efcentemente dados espacas a partr de magens dgtas (aéreas e de satélte) e de outras fontes de dados, como os de varredura a laser, são atualmente um dos prncpas focos de pesqusa em Fotogrametra (DAL POZ, 00). Nesse contexto, a extração de feções tem recebdo, nos últmos anos, consderável atenção. Por exemplo, a extração da malha vára é um tópco amplamente pesqusado quando se trata da malha vára rural, mas, em se tratando da extração da malha vára em áreas urbanas densas, a extração torna-se muto dfícl e, consequentemente, anda são poucos os trabalhos relaconados. A alta complexdade deste problema se deve prncpalmente a heterogenedade dos objetos presentes na cena e o contexto, ou seja, as relações exstentes entre rodovas (ruas) e outros objetos (prédos, árvores, carros etc.). Esta complexdade é também nerente à extração de outras feções urbanas, como os contornos de

19 18 telhados. Esses argumentos mostraram que desconsderar o contexto na extração de objetos urbanos pode levar a obstáculos dfíces de serem ultrapassados. Partcularmente a extração de edfícos já possu um hstórco de quase 30 anos (VOSSELMAN, 00). Até meados da década de 1990 as magens aéreas eram as fontes usuas de dados. No fnal dessa mesma década outras fontes de dados (por exemplo, as magens de satéltes de alta-resolução e os dados de varredura a laser) passaram a ser utlzadas. O uso de dados laser em problemas de extração se tornou comum nos últmos anos, fato decorrente prncpalmente do amadurecmento do sstema que ntegra o sensor laser com o Global Postonng System (GPS) e a Inertal Measurement Unt (IMU). Este sstema permte a aqusção rápda e efcaz de Modelos Dgtas de Elevação (MDE 1 ), com alta precsão e exatdão altmétrca. As metodologas que utlzam os dados de varredura a laser vêm sendo empregadas nas mas varadas áreas, mas no mapeamento em especal, são bastante atratvas as aplcações que envolvem a reconstrução de superfíce e a extração de objetos. Isso mplca na solução de problemas específcos envolvendo, por exemplo, segmentação e fltragem de objetos (edfícos, vegetação etc.) (HAALA e BRENNER, 1999), geração de Modelo Dgtal do Terreno (MDT ) e Modelo Dgtal de Superfíce (MDS) (MATIKAINEN, HYYPPÄ e HYYPPÄ, 005). Neste trabalho o problema de extração automátca de contorno de telhados é formulado com base na análse de dados laser, tendo por fundamento as abordagens Bayesana e de Markov Random Feld (MRF) (JACKSON e LANDGREBE, 00; MODESTINO e ZHANG, 199; KOPPARAPU e DESAI, 001; DENG e CLAUSI, 004; BERTHOD et al., 1996; KRISHNAMACHARI e CHELLAPPA, 1996). O reconhecmento de padrão é parte ntegrante dos problemas de análse de alto-nível, o qual se basea no processo de entendmento do sgnfcado de uma magem através da dentfcação de objetos semelhantes e análse do relaconamento espacal. Neste escopo está a modelagem baseada em MRF. A grande vantagem das abordagens usando o modelo MRF está em possbltar a nteração entre as varáves aleatóras relaconadas espacalmente. O MRF é então um modelo poderoso para caracterzar a nformação contextual. 1 Segundo El-Shemy (1999) o termo "elevação" refere-se às meddas de altura acma de uma superfíce de referênca (datum) e alttudes ou elevações de pontos sobre um modelo. MDE é um termo muto utlzado nos EUA, e geralmente se refere a cração de uma malha regular de elevações, geralmente quadrada ou com padrão hexagonal em relação ao terreno. Kasser e Egels (00) defnem o MDT como uma representação das elevações de pontos sobre o terreno ou na superfíce da água.

20 19 Este trabalho propõe o desenvolvmento de uma metodologa para a extração de contornos de telhados de edfícos usando MDE, Inferênca Bayesana e MRF. Esta opção metodológca tem por motvação prncpal a exploração da nformação contextual de contornos de telhados, o que não tem sdo comum na lteratura produzda sobre o assunto. 1.1 Trabalhos relaconados A extração de telhados é um assunto que vem ganhando mpulso nos últmos anos, fato evdencado pela recente e ampla lteratura produzda sobre o tema. Os métodos de extração de telhados dferem quanto ao tpo de fonte de dados utlzado (magens aéreas e de satélte e dados de varredura a laser) e o tpo de reconstrução (a reconstrução polédrca ou trdmensonal do edfíco ou a reconstrução do contorno do telhado ou a smples segmentação para detectar telhados). Em se tratando da reconstrução polédrca de edfícos, destaca-se a segur város trabalhos relaconados. Essas pesqusas envolvem a utlzação de dados rregulares de varredura a laser. Nardnocch e Forlan (001) apresentam uma estratéga para reconstrução de edfícos solados usando dados de varredura a laser. Neste trabalho os telhados são modelados como faces planas, conectados pelas cumeeras e lmtados pelas paredes dos edfícos. Na prmera etapa desta abordagem os autores dentfcam e agrupam os pontos pertencentes a cada plano de telhado, usando a técnca de crescmento de regões. Somente pontos com altura compatíves a de um telhado são agrupados. Em seguda são extraídas as bordas do telhado. No segundo estágo a nformação geométrca obtda fornece a descrção topológca sobre as faces planas do telhado e as paredes da edfcação. Ao fnal da metodologa as faces planas adjacentes são undas formando o telhado da edfcação. A reconstrução fnal é obtda através da junção entre as faces do telhado e as paredes da edfcação. Vosselman e Djkman (001) descrevem uma metodologa para a extração de telhados e geração de modelos trdmensonas de edfícos. Para a extração das faces planas é utlzada uma versão trdmensonal da transformada de Hough. Para realzar a reconstrução de edfícos são descrtas duas estratégas. A prmera estratéga detecta as ntersecções das

21 0 faces planas e a segunda assume que todas as faces planas detectadas modelam alguma parte do edfíco. Rottenstener e Brese (00) apresentam um método para a geração automátca de modelos trdmensonas de edfícos. Usando um processo de nterpolação herárquca, os pontos rregularmente dstrbuídos são classfcados em pontos pertencentes ao terreno, pontos pertencentes a edfícos e outras classes de objetos. O processo de nterpolação herárquca segue algumas etapas: 1) é gerada uma prâmde de dados, onde na base da prâmde se têm os pontos mas baxos do conjunto de dados. ) é aplcado o algortmo de nterpolação para gerar o MDT e 3) compara-se o MDT com os dados do próxmo nível da prâmde, onde se têm pontos mas altos, e aceta os pontos que estão dentro de um lmar préestabelecdo. Após o processo de nterpolação é gerada uma classfcação ncal dos edfícos, mas essa classfcação anda contém objetos que não foram corretamente separados. Um fltro de abertura morfológco é aplcado para elmnar objetos alongados. Restam anda nesta etapa objetos pequenos que são elmnados usando o atrbuto de área mínma (por exemplo, 40m ). As regões exstentes nas bordas do MDS também são descartadas. Alharthy e Bethel (004) utlzam também dados rregulares de varredura a laser para realzar a reconstrução trdmensonal de edfícos. Neste trabalho os autores mostram que a densdade de pontos fornecda pela varredura a laser é sufcente para reconstrur detalhadamente as feções urbanas, tas como edfícos. A metodologa desenvolvda neste trabalho utlza um método baseado numa janela móvel. Este método é utlzado para ajustar planos no conjunto rregular de dados. O método tem como prncípo sobrepor uma janela à malha rregular de dados e movê-la através da malha. A utlzação de dferentes tpos de janelas juntamente com a nformação (por exemplo, altura) sobre os pontos da malha é a chave para determnar os planos de telhado. Após a obtenção da orentação e localzação aproxmada dos planos de telhado, as bordas dos telhados são extraídas e undas. O resultado fnal da metodologa mostrou somente a reconstrução de edfícos solados. Wang e Tseng (004) utlzaram um algortmo para dvsão e fusão de dados de varredura a laser baseado na estrutura octree. Após o processamento pelo algortmo de dvsão recursva, o conjunto de dados é segmentado em agrupamentos planos trdmensonas e classfcado utlzando atrbutos obtdos a partr desses planos, tas como área, gradente, ntensdade etc.. A ênfase agora é dada aos métodos de reconstrução que utlzam os dados regulares de varredura a laser. Hathcoat, Song e Hpple (001) descrevem uma abordagem automátca de extração e reconstrução de edfícos utlzando os dados fornecdos por

22 1 varredura a laser. Incalmente é gerado um MDS a partr dos dados laser onde os objetos altos são automatcamente detectados. Baseado em característcas geométrcas sobre edfícos (tas como: tamanho, altura e forma), estes são separados de outros objetos. Os contornos dos edfícos após a extração são smplfcados usando um algortmo de geometrzação para obter uma melhor qualdade cartográfca. O algortmo de geometrzação reduz os detalhes contdos no contorno, mantendo a forma e o tamanho aproxmado dos edfícos. É realzada após esta etapa uma análse utlzando o operador Watershed para extrar as cumeeras dos telhados. As cumeeras, assm como as nclnações, servem para classfcar os tpos de edfícos. Os edfícos são reconstruídos usando modelos paramétrcos de telhados (por exemplo: plano, trangular e de quatro águas). Zhou et al. (004) apresentam um método que utlza os dados de varredura a laser para geração do MDT e modelo trdmensonal de cdade. O modelo trdmensonal de cdade é uma estrutura de dados orentada a objeto, no qual cada edfíco é consderado como um objeto, sto é, uma entdade da classe edfíco. Os atrbutos de cada edfíco ncluem: tpos de telhados, polígonos dos contornos das superfíces dos telhados, altura, parâmetros descrevendo a superfíce dos telhados e dados de perflamento a laser contendo a superfíce dos telhados. Os trabalhos ctados anterormente utlzavam apenas os dados de varredura a laser para realzar a extração e reconstrução trdmensonal de edfícos. Esses dados são útes para a reconstrução de edfícos, no entanto, o prncpal problema na utlzação de tal recurso é que a dscrmnação entre edfícos e outros objetos, como árvores, torna-se dfícl quando é usada somente a nformação de altura (MAAS e VOSSELMAN, 1999; HAALA, 1994). Uma solução para contornar esse problema é descrta em Brunn e Wedner (1997). Nesta pesqusa esses autores propõem uma abordagem baseada na análse da textura das regões seleconadas, a partr dos dados de varredura a laser, assumndo que a vegetação e telhados possuem texturas dferentes. A busca por outras soluções que contornem o problema destacado, tem mpulsonado nos últmos anos o nteresse pelas pesqusas que utlzam város recursos de dados na reconstrução trdmensonal de feções, especfcamente as relaconadas com edfícos. Haala e Brenner (1999) abordam a ntegração de dos métodos de coleta de dados em ambentes urbanos para a reconstrução trdmensonal de edfícos. O prmero método combna magens multespectras e dados de varredura a laser em uma classfcação ntegrada para a extração de edfícos, árvores e áreas cobertas por gramíneas. A segunda

23 abordagem usa dados de varredura a laser e a planta baxa do edfíco para realzar a reconstrução trdmensonal dos edfícos. Em Vosselman (00), é apresentada uma estratéga para a reconstrução de edfícos usando dados de varredura a laser, plantas baxas de edfícos e magens aéreas de alta-resolução. Nessa estratéga, as plantas baxas dos edfícos são obtdas a partr dos dados georreferencados e utlzadas como referênca para a construção de superfíces polédrcas representando os edfícos. As bordas dos telhados são refnadas com base nas magens aéreas. O autor ressalta que a vantagem em usar mas de um recurso de dados para a reconstrução de edfícos é que a modelagem não fca restrta a poucas prmtvas, por exemplo, forma. No entanto, o autor cta que há desvantagem na robustez da reconstrução se for utlzado város recursos de dados, pos as faces de telhado obtdas por cada recurso de dados precsam ser detectadas e reconstruídas separadamente. Outro método para extrar edfícos em estruturas complexas de telhados a partr de dados de varredura a laser e plantas baxas é proposto por Park et al. (006). Esta extração nclu dos estágos, sto é, a extração de prmtvas e a modelagem do edfíco, que são baseados na segmentação de regões planas do conjunto de pontos fornecdos pela varredura a laser. Esses segmentos planos são usados como prmtvas prmáras para obter as prmtvas secundáras, tas como cumeeras e fronteras de beral, e assm refnar a estrutura dos telhados. O trabalho de Sohn e Dowman (003) descreve um método automátco para extração de edfícos a partr da combnação entre dados multespectras do satélte Ikonos e dados regulares de varredura a laser. Nesta abordagem, os edfícos ndvduas são localzados como polígonos retangulares através de uma segmentação aplcada aos dados laser. Logo após, são extraídas feções retas na magem Ikonos utlzando o algortmo de Burns (BURNS, HANSON e RISEMAN, 1986). Essas feções são fltradas através de um crtéro de comprmento onde permanecem somente as feções abaxo de um comprmento pré-determnado. As feções extraídas são agora sobrepostas e analsadas no espaço dos dados laser. Ao fnal o edfíco é reconstruído usando apenas os polígonos que compreendem partes sgnfcatvas dos edfícos. Matkanen, Hyyppä e Hyyppä (005) utlzam a nformação altmétrca do sstema laser para a geração de modelos dgtas da superfíce e posterormente ntegram esta nformação com a magem aérea, auxlando na elmnação de feções rrelevantes (árvores, sombras etc.) no processo de detecção. Schenk e Csatho (00) utlzam uma combnação de dados laser e magens aéreas para a obtenção de contornos de telhados de edfícos. As

24 3 superfíces planas representando telhados são obtdas a partr da segmentação por crescmento de regões nos dados laser. As cumeeras dos telhados são obtdas através da ntersecção dos planos obtdos anterormente. Estas mesmas ntersecções são extraídas na magem aérea usando o detector de Canny. As nformações de ntersecção de telhados obtdas por ambas as metodologas são combnadas para elmnar falsos postvos. Dentre as pesqusas envolvendo a detecção ou extração de contornos de telhados, pode-se destacar o trabalho de Rottenstener et al. (005) que descrevem um método para delnear faces planas de telhado usando dados regulares de varredura a laser. As faces planas são ncalmente detectadas utlzando o algortmo de crescmento de regões. Esse método nca com a detecção de regões sementes e o plano se expande a partr da regão semente, adconando pontos pertencentes ao MDS que são adjacentes a essas regões. Em seguda é realzado o agrupamento e o delneamento dos planos de telhado. Nesta etapa, os planos de telhado são undos baseando-se na análse de vznhança. No fnal é realzada a detecção das bordas dos planos, a partr das quas são obtdos os polígonos descrevendo os contornos dos telhados. Aref e Hahn (005) utlzam operações morfológcas para extrar contornos de edfícos e vegetação. Para esse propósto é realzada uma segmentação herárquca utlzando operações morfológcas. A segmentação herárquca é um processo teratvo que nca com elementos estruturantes pequenos e segue aumentando o tamanho desses elementos. Nesse trabalho foram utlzados os dados provenentes do prmero e últmo pulso, possbltando a geração de magens de ntensdade obtdas por normalzação do MDE, nas quas a metodologa fo aplcada. Tarsha-Kurd et al. (006) desenvolveram um método automátco de segmentação a partr da nuvem de pontos (malha rregular de pontos) obtda por varredura a laser usando somente a nformação do prmero pulso laser. O resultado da metodologa é a dscrmnação automátca de contornos de edfícos e terrenos, exclundo áreas de vegetação. Lohmann (00) e Voegtle e Stenle (003) também realzam a segmentação na nuvem de pontos e não sobre uma malha regularzada. Tóvár e Pfefer (005) descrevem uma técnca que combna duas abordagens. A prmera trabalha dretamente na nuvem de pontos usando crtéros geométrcos (baseado em alturas, nclnações e dferença de curvatura) para decdr se um ponto está sobre o terreno ou sobre um objeto. Na segunda abordagem, ncalmente os dados são segmentados utlzando o algortmo de crescmento de regões e em seguda é realzada uma fltragem dos dados baseada em crtéros de smlardade e dstânca entre pontos.

25 4 Sohn (004) ressalta que a extração de contornos de edfícos é um problema dfícl no âmbto do reconhecmento de objetos, o que está relaconado com a complexdade e a varabldade da cena. Para mnmzar esse problema o autor sugere a fusão de váras fontes de dados. Este trabalho ncalmente realza, a partr de uma nuvem de pontos, a dstnção entre pontos do terreno e pontos não pertencentes ao terreno. A classfcação dos pontos é feta assumndo que o espaço laser é uma superfíce localmente plana, assm os dados são recursvamente fragmentados em pequenas regões até que não haja mas dferenças de altura nos dados da regão analsada. A segur é gerado um MDS com os pontos que não pertencem ao terreno. As árvores são dentfcadas na magem Ikonos usando o Normalzed Dfference Vegetaton Indces (NDVI). Ao fnal do trabalho os pontos pertencentes ao terreno e às árvores são elmnados, permanecendo os polígonos referentes aos telhados dentfcados. Bretar e Roux (005) apresentam uma metodologa de segmentação combnando dados laser e magens aéreas. Incalmente, os dados laser são processados para extrar prmtvas dos edfícos. Essas prmtvas são então ntroduzdas no processo de segmentação baseado em fusão de regões. Machado e Mtshta (006) desenvolveram uma metodologa automátca para detectar contornos de edfcações ntegrando nformações provenentes da magem dgtal e dos pontos obtdos pelo sstema de varredura a laser. Incalmente a magem é segmentada usando o espaço de cores, va algortmo de deslocamento pela méda (mean shft). A segur, aplca-se o algortmo de persegução de contornos, para a geração dos contornos das regões segmentadas. Para elmnar regões não pertencentes às edfcações os autores efetuam uma fltragem dos segmentos gerados, utlzando três fltros sucessvamente. Fltro para o padrão verde (removendo vegetação), fltro altmétrco (preservando regões altas), e fltro Douglas-Peucker (detecção de feções lneares). Os contornos resultantes após a aplcação dos fltros apresentados são avalados quanto à possbldade de fusão entre regões vznhas, estabelecendo-se os contornos defntvos (em nível de pxel) do que se acredta serem edfcações. Os resultados apresentados são contornos de edfcações soladas. As metodologas exstentes para a extração de telhados exploram dversos processos para alcançar o objetvo desejado. Uma teora que vem ganhando espaço no campo da extração de feções é o MRF. No entanto, anda há uma escassez na quantdade de trabalhos que exploram o uso do modelo MRF na análse de dados de varredura a laser, especalmente no contexto de extração de edfícos ou contornos de telhados. A prncpal vantagem de se utlzar a segmentação baseada em MRF é a possbldade de ntegração ao processo das relações espacas entre regões vznhas presentes na cena analsada (DUBES e

26 5 JAIN, 1989). Os poucos trabalhos exstentes que utlzam o modelo MRF para extração de contornos de telhados se baseam em dados de magem. Por exemplo, Krshnamachar e Chellappa (1996) desenvolveram uma metodologa de extração de contornos de telhados que envolve a extração de feções retas em uma magem aérea. O modelo MRF é usado para agrupar essas feções retas para delnear os edfícos na magem aérea. Katartzs et al. (001) propõem um método automátco para detecção de telhados em magens aéreas utlzando um modelo baseado em MRF. Os telhados são extraídos usando agrupamento herárquco e prncípos de organzação perceptual. Neste trabalho é proposta e avalada uma metodologa para extração de contornos de telhados de edfícos, onde a prncpal meta é o aprovetamento do potencal do modelo MRF para a modelagem de relações espacas. Esta metodologa possu duas etapas báscas. Na prmera etapa os objetos altos são extraídos no referencal do MDE. E na segunda, os contornos de telhados são separados entre os contornos extraídos na prmera etapa. As duas etapas são desenvolvdas utlzando métodos que envolvem a Inferênca Bayesana e modelos MRF. 1. Objetvos O objetvo geral deste trabalho é a extração automátca de contornos de telhados de edfícos em um MDE gerado a partr de dados de varredura a laser usando modelo MRF e Inferênca Bayesana. Vsando atngr o objetvo geral, extração automátca de contornos de telhados de edfícos, os seguntes objetvos específcos são propostos: 1- A fm de reduzr a complexdade das nformações geométrcas do MDE, será desenvolvda uma metodologa para a extração de objetos altos em geral, no MDE, valendo-se de duas etapas: 1 segmentação por regões do MDE, usando uma estratéga recursva va estrutura quadtree; redução da fragmentação das regões detectadas na prmera etapa usando uma estratéga de fusão de regões semelhantes. - Separação, entre os objetos altos prevamente extraídos, das regões altas correspondentes aos contornos de telhados; 3- Implementar computaconalmente as metodologas propostas nos objetvos específcos 1 e ;

27 6 4- Avalar expermentalmente as metodologas propostas usando dados reas. 1.3 Justfcatvas A relevânca centífca e tecnológca deste trabalho é evdencada pela mportânca dada ao tema pela Internatonal Socety for Photogrammetry and Remote Sensng (ISPRS), onde um dos termos de referênca é o uso de MRF e redes Bayesana. O Grupo de Trabalho WG III/3 (Processng of Pont Clouds from Laser Scanners and other Sensors) da Comssão III (Photogrammetrc Computer Vson and Image Analyss) possu como um dos termos de referênca à segmentação, fltragem e extração automátca e sem-automátca de objetos utlzando dversas fontes de dados. A extração automátca de feções cartográfcas, quando se trata prncpalmente da extração em áreas urbanas, é de grande mportânca tecnológca, pos anda hoje, a extração de feções é realzada manualmente, mplcando na morosdade e no alto custo do processo de captura de dados. Em conseqüênca, fca lmtada a densdade e a resolução dos dados a serem coletados, mpactando também negatvamente o cclo de revsão desses dados. A metodologa proposta neste trabalho se nsere no contexto de desenvolvmento de novas metodologas para a captura efcente de nformações espacas a partr de dados gerados por dversos sensores. Embora o aumento do nível de automação seja o aspecto que normalmente vem em prmero plano, a confabldade e a acuráca dos procedmentos convenconas devem ser gualmente valorzados. O nedtsmo do trabalho se dá pelo fato de se desconhecer na lteratura relaconada metodologas de extração de contornos de telhados que utlze estratéga semelhante à descrta neste trabalho. O aspecto mas relevante deste trabalho é a exploração das possbldades oferecdas pelo modelo MRF para a modelagem de relações espacas entre objetos. A exploração efcente do contexto nos sstemas de extração automátca de feções pode ser determnante para a melhora de desempenho destes sstemas, tornando-se mas compatíves com a qualdade do sstema de vsão humana.

28 7 1.4 Estrutura do trabalho Este trabalho está organzado em 5 capítulos prncpas. O prmero capítulo descreve a ntrodução e a motvação ao problema de extração automátca de contornos de telhados, apresentando alguns trabalhos relaconados com extração de telhados utlzando dados de varredura a laser e outras fontes de dados e, fnalzando, são apresentados os objetvos geral e específco, bem como suas prncpas justfcatvas. No segundo capítulo são apresentados város concetos, técncas e modelos fundamentas para o desenvolvmento da metodologa a ser apresentada no capítulo 3, quas sejam: algumas característcas do sstema de varredura a laser, prncípo de funconamento do sstema, posção e orentação do sstema, um relato da qualdade dos dados de varredura a laser e uma vsão geral sobre o processamento dos dados obtdos por varredura a laser; concetos da teora de grafos; segmentação utlzando dvsão e fusão de regões; os prncípos de vetorzação de bordas; abordagem bayesana aplcada à análse de magem; MRF; dstrbução de Gbbs; dstrbução a posteror; MRF no contexto de análse de magem; algortmo Smulated Annealng (SA); modelo condconal auto-regressvo (CAR); amostrador de Gbbs; software WnBUGS. O tercero capítulo trata da metodologa para a extração automátca de contornos de telhados em áreas urbanas em um MDE utlzando Inferênca Bayesana e modelo MRF. A metodologa proposta é descrta conforme as suas duas etapas prncpas, sto é, a extração de contornos de objetos altos em geral, seguda da separação dos objetos de nteresse (contornos de telhados). No quarto capítulo são apresentados e dscutdos os resultados obtdos com a metodologa de extração de contornos de telhados. No qunto capítulo são apresentadas as prncpas conclusões e algumas recomendações futuras.

29 8 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Este capítulo apresenta a revsão bblográfca sobre concetos, modelos e técncas utlzados para o desenvolvmento da metodologa de extração automátca de contorno de telhados a partr de um MDE. Apresenta-se a segur os tópcos relaconados com varredura a laser, teora dos grafos, segmentação, vetorzação e polgonzação, abordagem bayesana aplcada à análse de magem e MRF..1 Varredura a Laser Com o avanço da tecnologa, as metodologas para a realzação do levantamento trdmensonal de pontos no terreno estão se aperfeçoando. Aladas ao desenvolvmento tecnológco, surgem as técncas para a representação dreta da superfíce terrestre por meo da representação dgtal do relevo, bem como das elevações assocadas com objetos (árvores, edfcações etc.) sobre a superfíce terrestre. Para representar de forma contnua o terreno (superfíce físca da Terra) e as elevações nele presentes em meo dgtal seram necessáros um número nfnto de pontos, no entanto essa quantdade de nformação requer um armazenamento nfnto de dados. Dante da mpossbldade computaconal de armazenamento de tal quantdade de dados, uma forma alternatva de representação é a utlzação de uma quantdade fnta de pontos que represente o terreno. Para sanar essa demanda, ultmamente estão sendo usados a amostragem de dados o MDT e o MDE. Uma das formas para se obter um MDE é através de processos fotogramétrcos. Também é possível obter um MDE por meo de levantamento GPS em campo. Esses métodos consstem bascamente na coleta de uma malha de pontos com coordenadas de terreno que permtem produzr a modelagem desejada. Todos são métodos váldos e contrbuíram hstorcamente para a produção dos documentos cartográfcos exstentes. No entanto, esses métodos são dspendosos, pos envolvem equpes de campo ou fotogrametrstas especalzados, além de mplcarem em um maor custo efetvo. Uma opção que tem se vablzado atualmente se basea na coleta de dados através de sstemas de varredura a laser.

30 9 Nos últmos anos, o uso da tecnologa de varredura a laser tem se tornado foco de pesqusas. A necessdade de aqusção rápda e efcaz de dados dgtas de elevação do terreno (MDE) tem motvado o uso desta tecnologa. Uma grande atenção vem sendo dada ao tema, sendo crado pela Commsson III da Internatonal Socety for Photogrammetry and Remote Sensng (ISPRS) um grupo de trabalho (Workng Group III/3 "Trdmensonal Reconstructon from Arborne Laser Scanner and InSAR Data") com objetvo de pesqusar de forma mas ampla a acuráca e o uso de dados fornecdos por essa tecnologa. A geração automátca de MDE é anda um problema quando se trata da modelagem dos objetos sobre a superfíce do terreno. Efetos de perspectva causados pela geometra das fotografas, estabelecmento da correspondênca, problema de sombras, entre outros, não permtem a modelagem correta dos objetos. Com o ntuto de sanar esses problemas, a varredura a laser surge como uma tecnologa emergente aumentando, nos últmos anos, o nteresse da comundade cartográfca em relação ao conhecmento e ao uso mas ntenso desse sstema..1.1 Sstemas de varredura a laser Exstem dos tpos de sstemas de varredura a laser, os sstemas estátcos e os dnâmcos. Nos sstemas estátcos exstem bascamente dos prncípos dferentes de medda a laser: o prncípo que se basea no ntervalo de tempo decorrdo desde o nstante da emssão do pulso até o nstante do retorno do mesmo (dstânca) ao sstema e o prncípo baseado na trangulação (BOEHLER, HEINZG e MARBS, 001). Para medr dstâncas maores, há o sstema que trabalha com o tempo de retorno do snal. Segundo Tommasell (003) esse sstema mede a dstânca através do tempo de retorno do pulso laser. Neste sstema de varredura, o nstrumento emte mlhares de pulsos laser por segundo, normalmente de radação nfravermelha. O nstrumento mede as dstâncas, a ntensdade da energa refletda pelo objeto e os parâmetros de attude do fexe (azmute e elevação), que são as coordenadas polares do ponto, em relação ao referencal do laser. A partr destes dados é possível calcular as coordenadas cartesanas trdmensonas dos pontos meddos e sua resposta espectral, que pode ser usada para crar uma magem semelhante à vsível.

31 30 Os sstemas baseados no prncípo da trangulação possuem uma fonte laser e, no mínmo, um sensor Charge Coupled Devce (CCD). Neste sstema um pulso de laser é emtdo para o objeto e seu retorno é regstrado por um ou mas sensores CCD s. O ângulo de varredura dos pulsos é regstrado no sstema a cada pulso emtdo. Conhecendo-se a base fxa entre o sensor laser e a câmara, por meo de um processo de calbração, determna-se a posção dos pontos refletdos pelo objeto (BOEHLER, HEINZG e MARBS, 001). Já o sstema dnâmco, no qual está baseado o sstema de varredura a laser aerotransportado, utlza um fexe óptco de alta potênca e bem dreconado, com coerênca no espaço e no tempo, para garantr a qualdade da medção da dstânca. Para determnar a posção dos pontos no terreno, o sensor conta com apoo de um sstema de posconamento global com precsão compatível. A posção do sensor na hora da medção de cada ponto é determnada medante um sstema de GPS dferencal (DGPS) obtendo-se as posções X GPS, YGPS, Z GPS. Um segundo sstema de apoo, uma IMU, é encarregada de calcular a nclnação (,, ) do sensor em torno dos exos (DALMOLIN e SANTOS, 004)..1. Prncípo de funconamento do sstema de varredura a laser aerotransportado O sstema de varredura a laser composto pelo GPS, a IMU e o laser (Fgura 1), tem como função prncpal, através da emssão e recepção de pulsos de laser, medr a dstânca entre o sensor e a superfíce do objeto. Com a ntegração GPS/IMU, o sstema fornece uma nuvem de pontos adqurda através das meddas de dstânca. O prncípo básco do sstema de varredura a laser consste na utlzação de um fexe de laser que é emtdo, com o auxílo de um espelho de varredura, em dreção aos objetos. Este fexe é refletdo ao atngr a superfíce dos objetos, retornando um eco ao sstema. Este sstema é então encarregado de regstrar o tempo decorrdo entre a emssão e a captação do eco, permtndo a obtenção da dstânca entre o sensor e o objeto lumnado. Um sstema de varredura a laser é composto de alguns componentes essencas como o gerador de pulsos laser, conjunto óptco de transmssão e recepção do pulso, detector de snas, undade de controle e armazenamento e outros componentes eletrôncos.

32 31 GPS Varredura a laser IMU Fgura 1 - Aeronave e prncpas componentes do sstema de varredura a laser. (Fonte: O gerador de pulsos, mostrado na Fgura, é o componente prncpal do sensor laser. É responsável pelo estímulo do crstal, realzado através de um dodo semcondutor que provê a energa necessára para a emssão de um rao laser de alta energa. Um tpo de crstal comumente utlzado é o chamado Neodmum: Yttrum Alumnum Garnet (Nd: YAG) (WEHR E LOHR, 1999). Receptor Controlador de ruído Conversor analógco/dgtal Pulso recebdo Meddor de ntervalo de tempo Undade de controle e armazenamento GPS IMU Gerador de pulso LASER Pulso emtdo Dreção de vôo Largura da faxa Dreção de varredura Fgura Sstema de varredura a laser (Fonte: Adaptado de DALMOLIN e SANTOS, 004).

33 3 Após o pulso ser gerado, ele é drgdo para a chamada cavdade óptca até um espelho móvel na parte fnal do sensor. O conjunto óptco de lentes e espelhos orenta os pulsos laser emtndo-os para os objetos. O snal de retorno é drgdo à parte eletrônca de recepção do sensor, que recebe um snal analógco de retorno e por meo de um conversor A/D transforma o snal analógco em dgtal. O snal dgtal da radação refletda passa por um fltro de nterferênca (controlador de ruído) que verfca se o snal recebdo possu a mesma ntensdade do snal emtdo. O Meddor de Intervalo de Tempo (Tme Interval Meter - TIM) é o módulo responsável pela medda do tempo transcorrdo entre a emssão do pulso laser e o seu retorno ao sstema. Essencalmente, ele é um contador que nca quando o pulso laser é dsparado e para quando o últmo pulso correspondente retorna..1.3 Característcas do sstema de varredura a laser A dvergênca do pulso é uma característca físca do pulso laser de dvergr à medda que se propaga no meo. Essa dvergênca é relatvamente baxa, resultando numa área do alvo de dâmetro muto pequeno. Um pulso emtdo pelo sstema gera no alvo uma área crcular de dâmetro (A), relaconada com a altura de vôo (H) e a dvergênca angular do pulso ( ) (Fgura 3). D / x A H (a) x H A (b) Fgura 3 Dâmetro do pulso. (a) consderando uma abertura D; (b) consderando uma abertura D muto pequena (Fonte: Adaptado de BALTSAVIAS, 1999). O dâmetro do círculo projetado no alvo, para uma abertura (D) lustrada na Fgura 3(a), pode ser determnado através da relação de semelhança de trângulos,

34 33 x tg / x H tg /. (1) H Para uma abertura (D) muto pequena (Fgura 3(b)), a Equação 1 é dada por onde: A é o dâmetro do círculo projetado no alvo; D a abertura do laser; é a dvergênca angular do pulso laser em radanos; H é a altura de vôo em metros. Ax A H tg /, () No caso de terrenos nclnados, a Equação é generalzada levando em consderação a Fgura 4. H < 0 A Fgura 4 Dâmetro do pulso para terrenos nclnados (Fonte: BALTSAVIAS, 1999). a H sen A cos a cos( ) sen( ) tg ( ) (3) onde, é o ângulo de varredura do sstema; é o ângulo de nclnação do terreno.

35 34 Dependendo da stuação, o ângulo de dvergênca pode ser ajustado através de elementos óptcos aproprados. Em alguns casos há a necessdade de uma dvergênca menor como, por exemplo, em levantamentos de detecção de cabos de lnhas de transmssão e para maor penetração na vegetação. A varredura é feta no sentdo transversal à dreção de vôo com uma abertura especfcada pelo operador. O ângulo de varredura permte a determnação da largura de faxa abrangda pela varredura a laser, enquanto o movmento da aeronave permte a cobertura na dreção de vôo. As pulsações óptcas refletdas no solo são coletadas pelo receptor e são convertdas de snal óptco para dgtal. A largura da faxa abrangda pela varredura (Fgura 5) pode ser determnada utlzando a Equação 4, Lf H tg ( /), (4) onde: L f representa a largura da faxa varrda pelo sensor em metros; H representa a altura de vôo em metros; é o ângulo de varredura do sstema. H L f Fgura 5 Largura da faxa (Fonte: Adaptado de BALTSAVIAS, 1999). O sstema de varredura a laser utlza espelhos de varredura óptcomecânco, sendo que a varredura pode ser undreconal ou bdreconal, exstndo dferentes opções para se efetuar o redreconamento do fexe do laser (WEHR e LOHR, 1999). Os espelhos de varredura exstentes são classfcados em: espelho de varredura Palmer (produz modelos elíptcos), polígono de rotação (produz lnhas paralelas) e o espelho osclador (produz lnhas em zg-zag ) como mostra a Fgura 6.

36 35 n-ésma varredura vôo vôo prmera varredura vôo (a) (b) (c) Fgura 6 Confguração da varredura em relação ao tpo de espelho. (a) espelho de varredura Palmer; (b) polígono de rotação; (c) espelho osclador. (Fonte: Adaptado de DALMOLIN e SANTOS, 004). A Fgura 6 mostra a confguração da varredura para três tpos de espelhos. O espelho de varredura Palmer é lustrado na Fgura 6(a), o espelho polígono de rotação (Fgura 6(b)) possu varredura undreconal, e o espelho osclante possu uma varredura bdreconal (Fgura 6(c)). Os pontos ao longo de uma lnha são varrdos em ncrementos de ângulos guas (WEHR e LOHR, 1999). O deslocamento da aeronave combnado com movmentos lateras do conjunto óptco móvel produz uma seqüênca de varredura que, dependendo do tpo de espelho utlzado, forma um padrão de varredura. O padrão de varredura é defndo pela osclação do conjunto óptco em torno do exo (freqüênca de varredura) em conjunto com o movmento da aeronave. Desta forma, a freqüênca de varredura determna a densdade dos perfs, ou seja, se a freqüênca de varredura é alta, são obtdos perfs transversas à lnha de vôo, densos. Neste caso, o dâmetro do pulso projetado é superor ao espaçamento em questão, mostrando a necessdade de aumentar a freqüênca de varredura para uma melhor dstrbução dos pontos por metro quadrado. O quadro 1 lustra uma combnação de freqüêncas de varredura com algumas alturas de vôo, tendo como resultante a densdade de pontos por metro quadrado. Neste quadro, estabeleceu-se a velocdade da aeronave em 30 km/h, equpamento com freqüênca operaconal de 33 khz e ângulo de varredura de 40.

37 36 Quadro 1 Determnação da densdade de pontos por metro quadrado, no terreno, a partr da combnação de parâmetros. Altura de vôo 500m 1000m 000m Freqüênca de varredura 9Hz 7Hz 19Hz Largura da faxa 360m 70m 1440m Espaçamento dos pontos exo X 1,11 1,19 1,69 Espaçamento dos pontos exo Y 0,63 1,18 1,66 Pontos/m 1,40 0,70 0,40 Fonte: Adaptado de Brandalze, 00. O quadro 1 lustra a determnação da densdade de pontos em relação a freqüênca de repetção dos pulsos, altura de vôo e ângulo de varredura. Pode-se verfcar que a densdade e a dstrbução dos pontos que são meddos na superfíce do terreno estão ntrnsecamente relaconadas a esses parâmetros. Para medr a dstânca entre o sensor e o alvo é necessáro determnar as condções atmosfércas e a velocdade de propagação do pulso laser e o tempo transcorrdo entre o pulso transmtdo e recebdo. Esse tempo é detectado pela óptca do sstema e regstrado pelo TIM. Dessa forma, a dstânca pode ser calculada pela Equação 5, onde: R é a dstânca entre o sensor e o alvo; c a velocdade da luz; t L é o tempo transcorrdo entre o pulso emtdo e recebdo. 1 R ctl, (5) Os sstemas de varredura a laser operam em qualquer horáro, durno ou noturno. No entanto, exstem algumas nterrupções como as provocadas por chuva ou nuvens muto densas entre o local varrdo e a aeronave. Esses sstemas dependem bascamente da detecção da resposta de uma superfíce natural ou artfcal. Assm, esta reflexão depende bascamente das característcas desta superfíce.

38 37 Uma faxa estreta do espectro é utlzada, operando na faxa do nfravermelho próxmo e médo, ou seja, entre 800 e 1600 m. A faxa do espectro a ser utlzada é lmtada por questões de segurança. A escolha da melhor faxa do espectro a ser trabalhada depende das propredades de reflexão dos alvos, tendo em vsta os objetvos do estudo. Por exemplo, uma faxa de 1535 m não é adequada para a neve que reflete pouco neste comprmento de onda, sendo que uma melhor escolha, neste caso, sera de 810 m (Brandalze, 00)..1.4 Posção e orentação do sstema Em um sstema de varredura a laser, o receptor GPS ntegrado ao sstema, regstra a posção da aeronave em ntervalos fxos. Outro receptor localzado no solo fornece a correção dferencal em tempo real para uma determnação de posção mas precsa. O DGPS é um método de refnamento dos dados posconas dervados do rastreo realzado pelo GPS por meo da correção de erros nerentes ao processo. O segundo sstema de apoo, sto é, uma IMU, fornece os ângulos de attude da aeronave durante o levantamento. A confguração dos sstemas na aeronave é feta posconando a antena GPS aerotransportada na carenagem externa da aeronave. O sensor laser e a IMU são nstalados no nteror da aeronave. A ntegração GPS/IMU é uma ferramenta poderosa. A IMU pode complementar o GPS fornecendo a posção ncal e a nformação de velocdade angular após a perda de snal do receptor. Mesmo quando a vsbldade dos satéltes é nsufcente, a IMU pode fornecer nformações contínuas de trajetóra (CRAMER e STALLMANN, 001)..1.5 Imagem de ntensdade Alguns sstemas de perflamento a laser possuem uma característca marcante que está relaconada com a capacdade de refletânca de determnados objetos. Neste caso são dsponblzados dados de ntensdade de retorno dos pulsos ao sstema, que varam

39 38 de acordo com a superfíce perflada, sto é, a superfíce pode absorver ou refletr pulsos de forma dferente. A superfíce do materal perflado determna a porcentagem de pulsos que retorna ao sensor. A reflexão do pulso depende bascamente das propredades da superfíce perflada. A detecção de luz refletda em uma superfíce é feta por um componente receptor chamado fotododo ou Avalanche PhotoDodes (APD) e sua sensbldade é de grande mportânca para a captação do snal refletdo. Segundo Wever e Lndenberger (1999), a reflexão é geralmente dfusa, sto é, não orentada. A refletvdade de terrenos arenosos é da ordem de 10% a 0%, entre 30% e 50% no caso de vegetação e de 50% a 80% no caso de gelo e neve. Em relação à água, podese obter refletvdade sufcente com um ângulo de varredura menor que 10 graus. A Tabela 1 apresenta percentuas de reflexão para um comprmento de onda de 900m. Tabela 1 Percentual de reflexão de alguns materas. Materal Reflexão (%) Madera clara, seca e lmpa 94 Neve Pedras claras 85 Calcáro, argla Até 75 Vegetação msta 60 Coníferas 30 Asfalto 17 Fonte: Adaptado de Wehr e Lohr (1999). A porcentagem de reflexão dos materas presentes na superfíce tem nfluênca sobre a quantdade de pulsos que retornam ao sstema. Neste caso, a reflexão dos materas depende bascamente da sensbldade a determnados comprmentos de onda e das característcas desta superfíce. A magem mostrada na Fgura 7 é um exemplo de uma magem de ntensdade obtda usando a nformação de retorno do prmero pulso do sstema de varredura a laser.

40 39 Fgura 7 Imagem de ntensdade obtda a partr da nformação do retorno do prmero pulso laser (Fonte: Insttuto de Tecnologa para o Desenvolvmento (LACTEC)). É possível verfcar na Fgura 7 que as ruas são faclmente dentfcadas, fato que é justfcado pela Tabela 1, onde se pode notar que o asfalto tem baxa capacdade de reflexão (17%). Em relação à resolução espacal e radométrca, Axelsson (1998), afrma que as magens de ntensdade são lmtadas se comparadas às fotografas aéreas obtdas por técncas fotogramétrcas convenconas..1.6 Qualdade dos dados de varredura a laser Nos últmos anos, a qualdade planmétrca e altmétrca dos dados provenentes do sstema de varredura a laser vem sendo extensvamente estudada (BALTSAVIAS, 1999; WEHR e LOHR, 1999; GORDON, LICHTI e STEWART, 001; AHOCAS, KAARTINEN e HYYPPÄ, 003; BRETAR e ROUX, 003). Essas pesqusas mostram que a qualdade e a acuráca dos dados são afetadas por alguns fatores, tas como a superfíce do materal, altura de vôo, ntegração GPS/IMU, ângulo de observação, tpo de sensor utlzado, entre outros. Outro fator que nfluenca na qualdade dos dados é a altura de vôo. A varação na altura de vôo mplca em uma maor ou menor densdade de pontos na superfíce do terreno, o que nfluenca dretamente na descrção do relevo. Vale ressaltar que a largura da faxa varrda pelo sstema de varredura a laser é dada em função da altura de vôo e do ângulo de varredura do sstema (Equação 4).

41 40 Um exemplo de trabalho nesta lnha de pesqusa é encontrado em Ahocas, Kaartnen e Hyyppä (003), onde é realzada uma avalação da densdade dos dados obtdos a partr da varredura a laser, utlzando dferentes tpos de superfíce (floresta, cascalho, asfalto e capm), com dos dferentes sensores e dferentes alturas de vôo. Neste caso, os autores verfcam que, como esperado, quanto maor a altura de vôo, menor é a densdade dos pontos. Outro fator que nterfere na qualdade planmétrca dos dados gerados pela varredura a laser é a dvergênca do pulso. Segundo Brandalze (00), a complexa nteração entre a transmssão e a reflexão no objeto perflado é um fator que está relaconado com a dvergênca do pulso laser. O snal retornado será função da dspersão da energa do pulso laser dentro da área formada pela nterceptação do pulso no alvo. Dessa forma, para alvos não unformes com dferenças de reflexão e nclnação, o erro de dvergênca será proporconalmente maor e conseqüentemente haverá ncertezas em relação à posção planmétrca e altmétrca do alvo. A acuráca da posção do pulso depende prncpalmente da qualdade do pós-processamento do DGPS, do GPS, do número e confguração de satéltes vsíves durante o vôo, da dstânca entre as estações de referênca e aerotransportadas, da qualdade da ntegração e calbração do GPS, IMU e sstema de varredura a laser e da acuráca da dreção do pulso (acuráca da varredura). Geralmente, com DGPS e pós-processamento pode-se alcançar uma acuráca de 5-15cm (BALTSAVIAS, 1999). A precsão de medda da IMU depende do fabrcante, mas geralmente se encontram na ordem de 1/100º, que a m de altura correspondem a uma qualdade decmétrca semelhante à do GPS (MOSTAFA e HUTTON, 001). No entanto, esses erros podem ser corrgdos através da utlzação de métodos de calbração do sstema GPS, IMU e laser. A calbração, todava, tem como objetvo confrmar se o sstema está operando de acordo com as suas especfcações e tolerâncas de precsão, além de permtr a obtenção de parâmetros de correção de possíves desvos. Assm, a precsão dos dados consste de uma parte varável que é dependente dos parâmetros como: altura de vôo, ângulo de varredura, topografa do terreno, cobertura do solo (referndo a geometra do objeto e refletvdade do alvo) e uma parte constante que é ndependente de parâmetros prévos, como por exemplo: acuráca da detecção do pulso, acuráca do GPS etc..

42 Processamento de dados O sstema de varredura a laser gera um conjunto de dados brutos que devem ser processados para produzr ou modelar da superfíce do terreno trdmensonalmente. Esses dados são fornecdos após a realzação do vôo. Sendo eles: a posção planmétrca, dos pontos no terreno, que é obtda com apoo de um sstema de posconamento (GPS), a orentação, ou seja a undade de medção encarregada de calcular a nclnação do sensor (IMU), os ntervalos de tempo (meddas de dstânca do laser) e os ângulos de varredura. Os pontos do terreno no referencal World Geodetc System 84 (WGS84) podem ser calculados com o auxlo de três conjuntos de dados: dados de calbração do sstema, meddas de dstânca do laser com seus respectvos ângulos de varredura e dados do GPS e IMU. A Fgura 8 lustra um fluxograma contendo os passos do processamento dos dados provenentes das meddas laser (HUG 3 apud WEHR E LOHR, 1999). Dados (GPS/IMU) Dstâncas e ângulos de varredura Parâmetros de calbração do sstema Pontos de terreno (X, Y, Z) em WGS84 Sstema local Classfcação Fltragem Redução dos dados Fgura 8 Fluxograma do processamento dos dados provenentes das meddas de varredura a laser (Fonte: Adaptado de WEHR e LOHR, 1999). 3 HUG, CH., WEHR, A. Detectng and dentfyng topographc objects n magng laser altmeter data. In: IAPRS, v. 3, Part 3 4W, p. 19 6, 1997.

43 4 De acordo com a Fgura 8, a partr da aqusção dos dados, o prmero passo é transformar os pontos para o sstema WGS84 e, na seqüênca, transformar os dados da varredura a laser em WGS84 para um sstema de coordenadas local. O resultado é uma nuvem de pontos rregularmente dstrbuídos em posção e elevação. Salenta-se que a dstrbução dos pontos depende do tpo de espelho de varredura utlzado pelo sstema. Na etapa de classfcação, pode-se ctar uma metodologa apresentada por Nardnocch, Forlan e Zngarett (003) onde se utlza duas estratégas conjuntas para classfcação e fltragem de dados de varredura a laser, para geração do MDT. Essa estratéga é dvdda em dos estágos. No prmero estágo, os dados brutos são nterpolados em uma grade regular. Logo após é realzada a segmentação baseada em dferenças de altura e os dados são classfcados em três classes (terreno, edfíco e vegetação). No segundo estágo retorna-se para os dados brutos e realza-se a fltragem dos pontos em cada célula da grade de acordo com a classfcação préva. Após a etapa de classfcação, pontos no terreno devem ser separados de edfcações e vegetação. Para realzar esta tarefa, dferentes algortmos de fltragem são aplcados. Essa fltragem é feta usando pontos rregularmente espaçados ou uma grade regular nterpolada. No caso da grade regular exstem algumas desvantagens, como por exemplo, a redundânca de dados em áreas onde o terreno é unforme e ncapacdade de se adaptar áreas de relevo complexo sem alterar o tamanho da malha. A redução dos dados é necessára após a etapa de fltragem e nterpolação, pos a quantdade de dados envolvdos é muto grande, tornando seu processamento muto lento. O tempo de processamento para calcular um MDT, a partr de dados de varredura a laser, é geralmente três vezes maor que o tempo gasto na de aqusção dos dados (WEHR e LOHR, 1999) Amostragem dos dados A obtenção de dados provenente a superfíce real para fns de modelagem matemátca de superfíces, consste em levantar, por uma técnca de amostragem, um certo número de pontos com coordenadas espacas (X,Y,Z). O processo de amostragem não pode ser conduzdo de forma casual. A escolha de pontos deve ser realzada de manera que seu

44 43 conteúdo nformatvo represente o comportamento estrutural da superfíce real (EL-SHEIMY, 1999). A perflagem dos dados é uma das técncas mas empregadas para a obtenção de nformações espacas para fns de modelagem matemátca de superfíces. Neste caso, o processo consste em obter pontos representatvos de relevo na regão de estudo. Os dados da varredura a laser consstem de uma perflagem rregular onde não se tem o exato espaçamento de pontos no perfl ou entre perfs, conforme mostra a Fgura 9. Fgura 9 Exemplo de perflagem rregular obtda por varredura a laser. Exstem város processos para a elaboração de modelos de superfíce. De forma geral, os pontos amostrados são nterlgados formando trângulos e estes formando um poledro. Desta manera, a superfíce é aproxmada por um modelo que é um poledro cujos vértces são os pontos amostrados (WOLF e DEWITT, 000). Os métodos mas usados para representar superfíces em meo dgtal são o Trangulated Irregular Network (TIN) e a grade regular Malha regular A malha regular é um modelo dgtal que aproxma a superfíce real através de partes, que em geral, são retangulares. Os vértces dos retângulos podem ser os própros

45 44 pontos amostrados por perflagem regular ou obtdos por um processo de nterpolação, caso se tenha pontos amostrados de modo não regular (KASSER e EGELS, 00). Uma das consderações mportantes a respeto da grade regular é o espaçamento a ser estabelecdo entre os seus elementos. Um valor excessvamente pequeno proporcona um aumento na fdeldade da modelagem em regões de comportamento rregular, mas nada oferece em regões regulares, acarretando o aumento sgnfcatvo de tempo de processamento. Por outro lado, um valor grande, dmnu o tempo de processamento, mas perde fdeldade em regões de comportamento rregular (WOLF e DEWITT, 000). Fgura 10 Exemplo da malha regular após nterpolação pelo algortmo do vznho mas próxmo. Em certas aplcações a malha regular apresenta vantagens, quando comparada com a malha trangular, mas em outras a malha trangular é superor. Para atender dversas tarefas, fca a crtéro do usuáro a opção da escolha do método, que se dá, geralmente, em função do tpo do trabalho a ser realzado (MITISHITA, 1997). Um dos procedmentos mas empregados em váras aplcações de modelagem é a obtenção da malha regular a partr da malha trangular. Isto ocorre devdo às dfculdades de amostragem de uma malha regular. De qualquer forma, tanto nas malhas regulares quanto nas rregulares, se for necessáro realzar uma densfcação dos pontos ocorrerá uma nterpolação entre os pontos preexstentes.

46 Métodos de nterpolação A modelagem de uma superfíce não consste somente na construção de um modelo dgtal polédrco. O sstema deverá possur algortmos de nterpolação de valores de "alturas", em posções não correspondentes aos pontos amostrados. Os algortmos devem conter certas condções de contorno, baseadas no prncípo de que o comportamento de uma superfíce contínua possa ser obtda do comportamento conhecdo de posções próxmas (PETTINATI 4 apud MITISHITA, 1997). Os processos de nterpolação empregados são, geralmente, os locas, quando se consdera uma vznhança lmtada, ou globas, quando a vznhança sendo consderada é lmtada. A escolha da função de nterpolação é decsva para se obter uma boa precsão do modelo. Os requstos desejáves para uma função nterpoladora são que esta reproduza uma superfíce contínua, o tempo computaconal não seja probtvo e tenha propredades matemátcas de nteresse para a aplcação. Morgan e Habb (00) dscutem os problemas nerentes às técncas de nterpolação que geralmente fazem a predção de pontos através da análse de vznhança e ajustam esses pontos ao modelo. A função de nterpolação, segundo os autores, não deverá ser contínua devdo à exstênca de descontnudades na superfíce. Erros estão sempre presentes nos dados. No entanto, deveram usar mas dados do que o modelo requer e tentar fltrar os erros grosseros. Dentre os métodos de nterpolação, pode-se ctar os métodos baseados em vznhança global e local. O método baseado em vznhança global é faclmente compreenddo, pos o nterpolante é dependente de todos os pontos amostrados na superfíce. A nclusão, retrada ou alteração das coordenadas de qualquer ponto propaga-se por toda a regão de nteresse. A nfluênca de cada ponto no algortmo é ponderada pela dstânca que o mesmo se encontra do ponto a ser nterpolado (MITISHITA, 1997). Dentre as prncpas funções de nterpolação conhecdas, tem-se as funções que nterpolam a partr de superfíces matemátcas e as funções que nterpolam a partr de pontos dscretos. Já os métodos locas trabalham com um número de pontos que defnem uma pequena área de ação do algortmo de 4 PETTINATI, F. Modelamento Dgtal e Representação Gráfca de Superfíces Dssertação (Mestrado em Engenhara) - Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo - U.S.P, São Paulo.

47 46 nterpolação. Qualquer alteração nos pontos modfca somente a vznhança desta área. A dfculdade neste método está em defnr adequadamente os lmtes desta vznhança. Um dos algortmos mas empregados para a nterpolação nos procedmentos locas é o que utlza técncas de elementos fntos. Conhecdo como método de nterpolação de Akma (MITISHITA, 1997), consste em aproxmar as células de um modelo dgtal trangular por um polnômo bvarado de qunto grau. Na lteratura relaconada exste uma varedade de métodos de nterpolação que podem ser utlzados para a densfcação do MDT. Entre eles se destacam as splnes, elementos fntos, mínmos quadrados, krgagem e vznho mas próxmo (EL-SHEIMY, 1999). Dentre esses, o mas comum é a nterpolação pelo vznho mas próxmo. Este método é relatvamente smples, exgndo menor tempo computaconal. No entanto, quando se utlza o método de nterpolação do vznho mas próxmo em edfcações que apresentam telhados com duas águas, o resultado fnal apresenta um efeto de serrlhamento nas bordas.. Grafos Váras stuações do mundo real podem ser descrtas através de dagramas que consstem de uma representação gráfca por meo de fguras geométrcas (pontos, lnhas, áreas etc.). Por exemplo, pontos podem representar cdades, com lnhas unndo cdades vznhas; ou objetos em uma cena urbana, com lnhas representando objetos adjacentes. Nesse dagrama a forma como os pontos estão undos é rrelevante o que mporta são as relações. Uma abstração matemátca de stuações desse tpo leva ao conceto de grafo. No ntuto de explorar os concetos báscos da teora de grafos, esta seção apresenta alguns concetos teórcos necessáros para a compreensão de grafos e anda a noção geral de clque. Ressalta-se que posterormente a teora de grafos será utlzada no desenvolvmento da metodologa proposta.

48 47..1 Noções báscas Um grafo G V,E é defndo pelo par V e E, onde V é um conjunto fnto não-vazo de elementos chamados vértces e E é um conjunto fnto de pares não ordenados. Cada elemento de E terá a forma {x,x j } onde x ex j são dos elementos dstntos de V, denomnado arestas (BOAVENTURA NETTO, 1979). Grafos são assm denomnados porque eles podem ser representados grafcamente, e sua representação gráfca auxla no entendmento de suas propredades. Cada vértce é ndcado por um ponto, e cada aresta por uma lnha que une pares de pontos. Em um grafo smples, dos vértces são vznhos ou adjacentes se há uma aresta em G. O número de vértces V de um grafo G determna a ordem desse grafo. Seja, por exemplo, o grafo G V,E, lustrado na Fgura 11, dado por: V { x, x, x, x } E {( x, x ),( x, x ),( x, x ),( x, x )}. Este é um exemplo de grafo de e quarta ordem. x 1 x x 4 x 3 Fgura 11 Grafo G V,E. Em um caso mas geral, pode haver mas de uma relação envolvendo os mesmos elementos de V, caso em que E é uma famíla 5 ; pode-se ter, anda, apenas uma relação envolvendo um dado subconjunto V, caso em que E é um conjunto. 5 Usa-se a palavra famíla, neste caso, para desgnar uma coleção de relações, alguns dos quas podem ocorrer váras vezes; por exemplo, { abc,, } é um conjunto, mas { aaabcc,,,,,} é uma famíla.

49 48.. Grafo não orentado Seja U uma famíla de partes de V a dos elementos, o par G V,U é denomnado p-grafo não orentado, sendo p o maor número de vezes que uma aresta pode ser repetda (BOAVENTURA NETTO, 1979). Em um grafo não orentado, as arestas são representadas por lnhas unndo os pares de vértces que as defnem. Por exemplo, se p 1, U é um conjunto de partes de V a dos elementos e trata-se de um 1-grafo ou smplesmente grafo (não orentado). As arestas, neste caso, são denotadas como ( x, x ) e convém salentar que, cada aresta corresponde a uma parte de V, não pode haver aresta de forma ( x, x ) ; uma aresta deste tpo só podera exstr em uma defnção mas geral. Um grafo não orentado do tpo 1-grafo é lustrado na Fgura 1. j x 1 x x 3 x 4 Fgura 1 1-grafo não orentado (Fonte: Adaptado de BOAVENTURA NETTO, 1979). No grafo da Fgura 1, pode-se verfcar que as lgações entre pares de vértces não possuem orentação...3 Grafo orentado ou dígrafo Seja U uma famíla de partes de V. O par G V,U é denomnado p-grafo orentado, onde p representa o maor número de vezes que uma aresta pode ser repetda. Os

50 49 elementos de U são chamados arcos 6 e sua notação é a mesma dos pares ordenados, ou seja ( x, x )(BOAVENTURA NETTO, 1979). Cada arco é representado por uma seta cujo sentdo j corresponde à orentação do par ordenado. x 1 x x 4 x 3 Fgura 13 1-grafo orentado (Fonte: Adaptado de BOAVENTURA NETTO, 1979). Se p 1, U será um conjunto de elementos de V e G será um 1-grafo ou smplesmente grafo (orentado). Em um grafo orentado, um arco de forma ( x, x ) é admssível e se chama laço. Não é possível, no entanto, defnr um sentdo deste arco e, portanto, um mesmo vértce não pode possur dos laços de sentdos opostos...4 Grafo completo Um grafo V,U G é completo se, x, x V :( x, x ) U ( x, x ) U, j j j ou seja, entre dos vértces quasquer, no caso do grafo orentado, haverá ao menos um arco (Fgura 14 (b)) e no caso do grafo não orentado (Fgura 14 (a)) x, x V : ( x, x ) U, haverá uma aresta entre cada par de vértces x e x j. j j 6 Cada arco está assocado a um par ordenado de vértces, sendo o prmero a extremdade ncal do arco e o outro a sua extremdade fnal.

51 50 x 1 x x 1 x X 3 X 4 X 3 X 4 (a) (b) Fgura 14 (a) Grafo completo não orentado, (b) grafo completo orentado. Os grafos da Fgura 14 (a) e (b) são exemplos de grafos de grau Subgrafo e o conceto de clque Um grafo G' V',U' é um subgrafo do grafo V,U G se V ' V e U' U. Segundo Boaventura Netto (1979) os subgrafos completos não orentados são chamados clques. Só exste uma clque para cada ordem n e por sso ela será desgnada por k n (Fgura 15). k 4 k 3 k 5 Fgura 15 Exemplos de clques. 7 Defne-se grau de um vértce v V, denotado por grau () v, como sendo o número de vértces adjacentes a v.

52 51.3 Segmentação Segundo Ballard e Brown (198) a déa de segmentação tem suas orgens nos pscólogos do grupo Gestalt, que estudavam as preferêncas exbdas por seres humanos no agrupamento ou organzação de um conjunto de formas dspostas no campo vsual. Anda segundo estes autores, a segmentação de magens é o termo usado em vsão computaconal para o agrupamento de partes de uma magem genérca em undades que são homogêneas com respeto a uma ou váras característcas (ou atrbutos), que resulta em uma magem segmentada. Exstem duas maneras báscas de realzar a segmentação de uma magem. A análse realzada a partr da detecção de descontnudades sgnfcantes nos níves de cnza da magem e no partconamento de uma magem (dvsão em regões) em seus objetos consttuntes. Neste caso, o nível de subdvsão é realzado de acordo com o problema a ser resolvdo e o crtéro de térmno segue o prncípo do solamento dos objetos de nteresse. Os algortmos de segmentação de magens são baseados geralmente nas propredades de descontnudade e smlardade. Na prmera categora, a abordagem consste em partconar a magem baseada em mudanças bruscas nos valores de níves de cnza. As prncpas feções de nteresse nessa categora são os pontos solados, as lnhas e as bordas. As prncpas abordagens da segunda categora baseam-se em lmarzação, crescmento de regões e dvsão e fusão de regões (GONZALEZ e WOODS, 000). A segmentação orentada a regões é utlzada para separar os objetos de nteresse. Neste caso a magem é partconada em dferentes regões, onde cada regão compartlha propredades especfcas. Além dsso, cada regão é composta por um conjunto de pxels conectados. Assm, a partr do partconamento da magem em regões, podem ser realzadas meddas sobre cada regão e as relações entre as regões adjacentes podem ser estabelecdas. A segmentação de magens no âmbto de classfcação de objetos é um passo prelmnar e essencal que pode auxlar dretamente na construção das regões que posterormente serão nterpretadas usando, por exemplo, a abordagem Bayesana. Nesta seção é dada ênfase à segmentação orentada a regões, cujo objetvo é partconar a magem em regões. Na etapa de segmentação os dados de entrada podem ser magens em níves de cnza, dados de MDE obtdos por varredura a laser ou anda é possível a utlzação de uma magem gerada a partr da ntensdade do pulso, característca nerente a determnados equpamentos

53 5 de varredura a laser. Para realzar a separação do objeto de nteresse pode-se fazer uso da característca de reflexão de certos objetos e anda da característca de altura..3.1 Dvsão e fusão de regões A segmentação por crescmento de regões faz a agregação de pxels a partr de um conjunto de sementes. Uma alternatva, a essa abordagem, é subdvdr a magem em um conjunto de regões arbtráras e dsjuntas, e então realzar a dvsão e/ou a fusão das regões na tentatva de satsfazer as seguntes condções. Segundo Gonzalez e Woods (000) a segmentação de uma regão R pode ser vsta como um processo de partconamento de R em n regões R1, R,..., R n tal que, 1) n R R, sto é a segmentação deve ser completa; 1 ) R é uma regão conexa, 1,,..., n; 3) R Rj 4) R para todo e j, j, sgnfcando que as regões devem ser dsjuntas; P VERDADEIRO para 1,,..., n, se todos os pxels em R possuírem a mesma propredade P e 5) R R j P FALSO para j, se as regões R e R j são dferentes no sentdo da propredade P. A propredade P é utlzada como um atrbuto sobre os pontos do conjunto R. A nclusão de um pxel ou, em se tratando de um MDE, de uma altura ou ntensdade pontual do alvo, depende da propredade P, a qual pode ser construída de acordo com algum conhecmento a pror sobre o objeto de nteresse. Um exemplo de algortmo teratvo de dvsão e fusão é apresentado em Gonzalez e Woods (000). Neste exemplo, consdera-se R a magem completa e P uma propredade. No caso de uma magem quadrada, uma abordagem para a segmentação de R é subdvd-la sucessvamente em quadrantes cada vez menores de manera que, para qualquer regão R, P VERDADEIRO. Ou seja, se R P FALSO, então dvde-se esta regão em quadrantes. Se P for falso para qualquer quadrante, subdvde-se em subquadrantes, e assm R

54 53 sucessvamente. Essa técnca, em partcular, possu uma representação convenente denomnada quadtree (uma árvore em que cada nó possu exatamente quatro descendentes). Nesta dscussão, se apenas a dvsão (subdvsão) fosse usada, a partção fnal provavelmente contera regões adjacentes com propredades dêntcas. No entanto, esse problema pode ser contornado realzando a fusão da mesma manera que a dvsão. A fusão deve ser realzada em regões adjacentes cujos pxels combnados satsfaçam a propredade P ; ou seja, duas regões adjacentes R j e R são funddas apenas se P VERDADEIRO. Essa abordagem pode ser sumarada através dos seguntes passos: k R j R k 1) Dvde-se em quatro quadrantes dstntos qualquer regão R em que PR ( ) FALSO; ) Funde-se quasquer regões adjacentes R j e R tas que PR ( R) VERDADEIRO e 3) A parada ocorre quando nenhuma dvsão e nenhuma fusão for mas possível. Segundo Gonzalez e Woods (000), dferentes varações dessa abordagem básca são possíves. Uma possbldade é dvdr ncalmente a magem em blocos quadrados ou retangulares. Dvsões adconas são realzadas como descrto anterormente, mas as fusões são ncalmente lmtadas a grupos de quatro blocos que sejam descendentes na representação quadtree e que satsfaçam a propredade P. Quando as fusões deste tpo não forem mas possíves, o procedmento é termnado por uma fusão fnal das regões que satsfaçam o passo. Nesse ponto as regões funddas podem ser de dferentes tamanhos. A prncpal vantagem desta abordagem está em usar a mesma quadtree para a dvsão e para a fusão até a fusão fnal. A Fgura 16 apresenta um exemplo lustratvo desta técnca, sendo que mas detalhes podem ser encontrados em Jan, Kastur e Schunck (1995). k j k

55 (a) (b) (c) (d) Fgura 16 Dvsão recursva usando a estrutura quadtree. (a) Imagem orgnal. (b) Imagem dvdda em quatro sub-regões e o quadtree correspondente. (c) Subdvsão das regões 1 e 4 em quatro subregões respectvamente e o quadtree correspondente. (d) Subdvsão da sub-regão (pertencente à regão 1) em quatro sub-regões e o quadtree correspondente (Fonte: Adaptado de JAIN, KASTURI, e SCHUNCK, 1995). Entretanto, exstem algumas lmtações no emprego desta técnca. Uma delas é que, uma vez que a segmentação é feta a partr da produção de dvsões quadradas da magem orgnal, a segmentação fnal tende a ter regões com formas quadradas. Outro aspecto é que as regões produzdas são dependentes do ponto de partda e regões homogêneas podem ser segmentadas dependendo da sua posção espacal com respeto a matrz quadrada defnda. Fnalmente, esta abordagem tende a perder pequenas regões dentro de grandes áreas unformes..3. Detecção de bordas A detecção de bordas consste no agregamento de pxels que compõem os contornos das regões. Exste uma gama varada de métodos que delneam os contornos dos

56 55 objetos. Um método bastante utlzado para esse fm é a detecção de bordas seguda pela obtenção de cadeas ordenadas de pxels que representam as regões. A detecção de bordas é um processo no qual se obtém característcas de nteresse de um objeto na magem. Estas propredades ncluem descontnudades de característcas fotométrcas, geométrcas e físcas dos objetos. Este processo geralmente basea-se na aplcação de operações de detecção de varações de brlho na magem, ou seja, o gradente local (ZIOU e TABBONE, 1998). Em sua maora, os processos de detecção de bordas baseam-se no fato da ocorrênca de uma mudança abrupta do nível de cnza em torno do pxel em estudo ou em uma descontnudade próxma ao mesmo. Para detectar estas descontnudades pode-se usar métodos de dferencação de prmera ordem, que enfatzam pontos de mudança na função e que apresentam resposta nula onde não há varações. Uma mudança na ntensdade pode ser detectada dferencando pxels vznhos. Alguns operadores utlzados para detecção de bordas são: Roberts, Sobel e Prewtt. Váras máscaras de convolução podem ser construídas para se obter uma aproxmação da prmera dervada nestes operadores. Esta operação é denomnada dferencação da magem. Assm, pode-se dzer que os esquemas mas comuns para detectar bordas ncluem três operações báscas, que são a dferencação, a suavzação e a rotulação (ZIOU e TABBONE, 1998). A dferencação consste no cálculo da dervada de cada ponto da magem. A suavzação consste na redução do nível de ruído da magem e na regularzação da dferencação numérca. A últma operação é a rotulação da borda na magem que, envolve a supressão de bordas falsas, que são resultados do uso de certos modelos de borda que não representam corretamente a realdade. É mportante ressaltar que a ordem de execução dos procedmentos de dferencação e suavzação depende da lneardade do operador de dferencação. Quando se utlza operadores lneares, a ordem destas operações são rrelevantes, pos estes são comutatvos e assocatvos para a convolução. Entretanto, quando se emprega operadores não lneares, estes não são nem assocatvos nem comutatvos para a convolução, o que mplca na realzação da operação de suavzação antes da dferencação. Até recentemente, os prmeros detectores propostos eram baseados nos operadores de gradente e laplacano. Esses detectores são lmtados às operações de dferencação. Entretanto, esses detectores podem ser melhorados com a ntrodução da operação de suavzação da magem (ZIOU e TABBONE, 1998).

57 56 O processo de detecção de bordas desenvolvdo por Canny (1986) basea-se em dos crtéros báscos de desempenho, sto é, os crtéros de detecção e localzação. Estes crtéros estão sujetos anda a um tercero, conhecdo como njunção de resposta múltpla, que força o processo a detectar uma únca borda onde exste somente uma borda verdadera. O objetvo prncpal do trabalho de Canny é o desenvolvmento de um detector ótmo para o tpo de borda mas comum em magens dgtas, ou seja, o tpo degrau. Este tpo de borda resulta de város fenômenos e ocorre geralmente entre duas regões homogêneas, que dferem entre os níves de cnza (VALE e DAL POZ, 00). Uma das prncpas constatações de Canny é que o operador ótmo encontrado é muto semelhante à função gaussana. Canny também propôs um processo de afnamento de bordas conhecdo como supressão não máxma a fm de obter bordas com espessura de um pxel, e outro processo conhecdo como hsterese, cuja função é elmnar a fragmentação de bordas causada pelo ruído da magem, melhorando a conectvdade da borda. Canny (1986) defnu um conjunto de objetvos para um detector de bordas e descreveu uma metodologa de otmzação para alcançá-los. Canny (1986) especfcou os três crtéros que devem ser atenddos para se obter um fltro ótmo: - Taxa de Erro ou Detecção (SNR): o detector de bordas deverá responder somente às bordas verdaderas. Tal crtéro consste na maxmzação da razão snal/ruído (SNR), pos quanto maor for o SNR maor será a probabldade de se detectar uma borda físca na magem. - Localzação (L): a dstânca entre os pontos de borda encontrados pelo detector e a borda real deverá ser a menor possível. Tal crtéro é defndo como sendo o nverso da dstânca entre um ponto detectado e a respectva posção verdadera. Logo quanto maor for L, mas próxmos das posções verdaderas estarão os pontos detectados pelo fltro. - Resposta múltpla: o detector de bordas não deverá dentfcar múltplos pxels de bordas onde somente exste uma borda, ou seja, deve haver um únco pxel de borda onde exste uma únca borda verdadera. Segundo Vale e Dal Poz (00), a proposta de Canny era encontrar o fltro f que maxmzasse o produto SNR x Localzação sujeto a lmtação de resposta múltplas, entretanto o resultado era muto complexo para ser resolvdo analtcamente. Assm o fltro ótmo pode ser aproxmado pela prmera dervada da função gaussana. Estudos desenvolvdos por Vale e Dal Poz (00) demonstram que as respostas de mpulsos de ambos os fltros são bastante semelhantes, o que ntutvamente sugere um desempenho smlar e satsfatóro. Vale e Dal Poz (00a) também apresentaram uma descrção detalhada do algortmo de Canny, que pode ser brevemente sumarado segundo os seguntes passos:

58 57 1) Ler a magem I a ser processada; ) Crar uma máscara Gaussana bdmensonal G para convolur com I, dando orgem a I s. O desvo-padrão desta Gaussana é um parâmetro do detector de bordas; 3) Crar duas máscaras undmensonas para a dferencação da magem suavzada, nas dreções x (lnha) e y (coluna), denomnando-as de G x e G y ; 4) Convolur a magem I s com G x ao longo das lnhas, gerando a magem I x e, analogamente, ao longo das colunas para gerar I y ; 5) A magntude é calculada em cada pxel (x,y) na forma que segue: x y M(x,y) = I (x,y) +I (x,y) (6) Para completar o algortmo desenvolvdo por Canny, pode-se acrescentar anda dos passos fundamentas: 6) Supressão não Máxma, que é o anulamento dos pxels cujos valores não sejam máxmos locas na dreção perpendcular à borda, sendo que este processo produz um afnamento das bordas, atendendo assm o tercero crtéro de desempenho de Canny. 7) Lmarzação adaptatva (hsterese), consste em uma lmarzação baseada em dos lmares 1 e, onde 1 ou 1 3. Aplcando a lmarzação duas vezes, uma para 1e outra para, o algortmo efetua um processo de complementação das descontnudades da prmera lmarzação aprovetando o resultado da segunda. O resultado do processo de detecção de bordas de Canny é uma magem bnára com bordas afnadas (com espessura de 1 pxel), onde os pxels de borda recebem valor 0 (zero) e o fundo o valor 1 (um)..4 Vetorzação e polgonzação de contornos O resultado de um processo completo de detecção de bordas, como o de Canny, é um mapa ou magem de borda afnada. Como os processos de análse de magem geralmente têm por objetvo explctar os contornos dos objetos, que, alás, é o objetvo da

59 58 metodologa proposta neste trabalho, é necessáro construr representações efcentes para as bordas detectadas. Isto pode ser feto através de técncas de vetorzação e polgonzação do mapa de bordas..4.1 Vetorzação de mapas de bordas detectadas O processo de vetorzação de mapa de bordas detectadas consste em formar uma lsta ordenada de pxels de borda, a partr de uma lsta não ordenada de pxels provenente de algum processo de detecção e afnamento de bordas (JAIN, KASTURI, e SCHUNCK, 1995). Outro processo exstente para realzar tal atvdade é conhecdo como delneador de bordas. Entretanto este processo apresenta aspectos fundamentas dferentes, pos sua operação se dá sobre a magem orgnal. Mesmo assm este processo apresenta resultados semelhantes. Além dsso, a detecção de cadeas de pxels basea-se em nformações locas, enquanto que o delneador de borda pode usar nformações globas (JAIN, KASTURI, e SCHUNCK, 1995). O processo de detecção de borda de Canny pode ser consderado completo, vsto que este processo gera uma magem bnára com bordas afnadas. Embora os pxels da magem de borda se conectem para formar cadeas lneares de pxels, a lgação entre os pxels adjacentes nestas cadeas lneares não é conhecda. A lgação entre os pxels de uma mesma cadea deve ser realzada por um processo de vetorzação. Assm, as lstas estruturadas e ordenadas de pxels presentes no mapa de bordas são substtuídas na magem por representações matemátcas adequadas aos processos posterores de reconhecmento e delneamento de feções cartográfcas. Segundo Dal Poz (00) a vetorzação consste em varrer todos os pxels da magem de borda. Quando um determnado pxel de borda for detectado, uma busca é ncada para encontrar toda a seqüênca de pxels da borda detectada. Como geralmente o pxel de borda encontrado ncalmente localza-se no meo da borda, sto é, não no níco ou fm da lsta, a busca é realzada em um sentdo e depos no outro e, após sto, as duas lstas são conectadas. A busca pelos pxels adjacentes de borda é realzada seqüencalmente através de pequenos segmentos de três pxels. Quando a conexão de todos os pxels de uma borda for fnalzada, a varredura ao longo das lnhas é retomada a partr do prmero pxel detectado da borda ordenada, garantndo que todos os pxels da magem sejam conectados para formarem

60 59 bordas ou elmnados no caso de estarem solados ou pertencerem à bordas muto pequenas (por exemplo, bordas soladas com dos ou três pxels)..4. Representações para contorno Posterormente à obtenção das cadeas de pxels, ou seja, para a obtenção de lstas de pxels de bordas que representam os lmtes de regões presentes em uma magem, é necessáro utlzar a representação mas efcente dos lmtes destas regões. As formas utlzadas para a representação destes lmtes são denomnadas de contornos. Um contorno é consderado fechado quando representa uma regão e aberto quando representa apenas parte de uma regão. As formas de representação utlzadas no estabelecmento dos contornos baseam-se em lstas ordenadas de pxels de borda e em funções descrevendo os pxels de borda. Para a prmera forma de representação pode-se consderar como exemplo a cadea de pxels, que pode ser gerada pela técnca referda na seção.4.1. Já um exemplo para a segunda forma de representação é a que emprega splnes. Segundo Jan, Kastur e Schunck (1995), exstem três crtéros báscos para o estabelecmento de um bom contorno: - Efcênca: o contorno deve ser uma representação smples e compacta; - Acuráca: o contorno deve representar com acuráca as feções presentes na magem; e - Efetvdade: o contorno deve adequar-se para os estágos subseqüentes de análse de magem assocados com a aplcação em questão. A acuráca do contorno é determnada pela curva utlzada na modelagem e pela acuráca dos pontos de borda prevamente determnados pelo algortmo de detecção utlzado. A forma de contorno mas smples é a cadea de pxels que é tão acurada quanto os pontos de borda que representa. Entretanto, apresenta a desvantagem de ser pouco compacta e pode não ser efetva para as etapas subseqüentes do processo de análse de magem. O contorno obtdo usando uma curva adequada permte a obtenção de qualdade compatível com a acuráca dos pontos de borda usados na modelagem, além de aumentar a efcênca e efcáca por ser uma representação mas aproprada e compacta para as etapas posterores.

61 60 Dada sua efcênca e smplcdade, a polgonzação é uma técnca comumente utlzada para a obtenção de representação do contorno. O resultado é um polígono (para contorno de telhado) ou uma lnha polgonal (para contornos abertos)..5 Abordagem bayesana aplcada à análse de magens A análse de magem através de Inferênca Bayesana tem sdo tradconalmente realzada usando magens dgtas, que consstem de uma malha regular de pxels (HURN, HUSBY e RUE, 003; ANDERSEN, REUTEBUCH e SCHREUDER, 00). Em geral, o objetvo é reconstrur uma magem corrompda por ruídos. Mas recentemente, pesqusas em análse de magem têm sdo estenddas para tratar do problema de reconhecmento de objeto (VAN LIESHOUT 8 apud ANDERSEN, REUTEBUCH e SCHREUDER, 00). O objetvo desse tpo de análse é o de localzar e de caracterzar város objetos de nteresse no espaço envolvdo, como, por exemplo, o espaço bdmensonal de uma magem dgtal ou o espaço trdmensonal de um MDE. Cabe anda ressaltar que o conceto de magem (y) tem um sgnfcado generalzado. Isto é, pode ser uma magem convenconal bdmensonal obtda por um sensor, passvo ou atvo, como uma câmera aérea dgtal, o sensor HRV-SPOT, o RADAR etc.; ou uma representação trdmensonal, a exemplo do espaço trdmensonal de varredura a laser. Apesar da consderável quantdade de trabalhos na área de análse de magem apresentados na lteratura, esforços anda estão sendo realzados para alcançar a completa automação nos varados processos. A análse automátca da cena requer a construção de pelo menos uma descrção parcal do ambente orgnal. Para uma análse de alto nível é necessára uma descrção smbólca dos objetos presentes na magem. Esta descrção nclu desde a caracterzação ndvdual dos objetos presentes na magem, até a caracterzação contextual dos mesmos. A análse de 8 VAN LIESHOUT, M. Stochastc geometry models n mage analyss and spatal statstcs. CWI, Amsterdam, The Netherlands, 1995.

62 61 magem, envolve a segmentação em um passo prelmnar e, posterormente, quando é orentada à regões, a análse dessas regões é realzada a fm de atrbur sgnfcado a elas. Dependendo da abordagem, é sufcente utlzar operações de análse de baxo nível (contraste, realce, segmentação etc.), enquanto em outras abordagens, é necessáro utlzar também tarefas de análse de alto nível, como o entendmento da cena através de uma descrção semântca aproprada. Um típco esquema de análse de magem é mostrado na Fgura 17. A Fgura 17(a) consste de dos blocos, um bloco de vsão de baxo nível (segmentação), o qual segmenta a magem de entrada bdmensonal e calcula város atrbutos para cada regão. Esses atrbutos podem basear-se no nível de cnza da regão (por exemplo, a méda dos níves de cnza, a textura etc.). O próxmo bloco (análse) é o que fornece a descrção semântca, sto é, a análse para cada regão da magem. Este bloco tem como entrada, o conhecmento específco dos objetos de nteresse e város atrbutos obtdos no bloco de segmentação. Mas recentemente, a tendênca é consderar o problema de análse de magem como o esquema lustrado na Fgura 17(b), onde, além dos blocos de segmentação e análse, tem-se também o bloco de aqusção de conhecmento, o qual atualza o conhecmento específco, prevamente adqurdo, sobre os objetos de nteresse. Imagem Segmentação Análse Dados Conhecmento (a) Esquema de dos blocos Imagem Segmentação Análse Dados Obtenção do conhecmento Conhecmento (b) Esquema de três blocos Fgura 17 Esquema básco de análse de magens (Fonte: Adaptado de KOPPARAPU e DESAI, 001).

63 6 A Inferênca Bayesana aplcada a análse de magem possblta a ntrodução do conhecmento a pror no processo. Este conhecmento é representado na forma de dstrbução ou modelo prévo do fenômeno em estudo na magem. A dstrbução a pror é atualzada a partr de observações representadas na função de verossmlhança, resultando na dstrbução a posteror. Os fundamentos báscos sobre Inferênca Bayesana são descrtos na seção.5.1 (MIGON e GAMERMAN, 1999)..5.1 Abordagem Bayesana A Inferênca Bayesana consste na atualzação do conhecmento a pror, sobre o fenômeno em estudo, através do teorema de Bayes. Para enuncar o teorema de Bayes, que fornece uma regra de atualzação de probabldades, deve-se supor uma quantdade de nteresse desconhecda, com valores possíves em um conjunto, onde pode ser um vetor, um escalar ou uma matrz, e a nformação ncal H (hstóra) sobre esta quantdade. Esta nformação pode ser ncluída na análse através da dstrbução de probabldade condconal 9, com densdade ou função de probabldade p( H ). Se H for nformatvo o sufcente a descrção a respeto de está completa. No entanto, se H não for nformatvo o bastante, torna-se necessáro buscar mas nformações. Essas nformações podem ser obtdas através da observação de uma quantdade aleatóra X que esteja relaconada a. Antes de observar X tem-se a dstrbução amostral de X dada por p( X, H ). Após observar X, a quantdade de nformação sobre aumenta e a nformação sobre está sumarada em p( x, H ). 9 Consdere os eventos A e B assocados a um expermento. Segundo DeGroot e Schervsh (00) a probabldade do evento A condconado à ocorrênca do evento B é denotada por Pr( A B ). Por convenênca essa notação é dta smplesmente probabldade condconal de A dado B. A probabldade condconal Pr( A B ) é defnda como a proporção dada pela probabldade Pr( AB ) sobre a probabldade total Pr( B ). Essas consderações conduzem a segunte defnção: Se A e B são dos eventos quasquer assocados a um expermento, com Pr( B) 0, então Pr( AB) Pr( A B). Pr( B)

64 63 Utlzando o teorema do produto e conhecendo-se as probabldades condconas, denotando-se por p( x, H ) e p( H ) as densdades de ( X, H ) e ( H ) respectvamente, tem-se p(, x H ) p( x, H ) p( H ) p( x, H ), (7) p( x H ) p( x H ) onde. px ( H) px (, Hd ) px (, H) p( Hd ) A função p ( x H ) no denomnador da Equação (7) não depende de, representando apenas uma constante na determnação da quantdade de nteresse p( x, H ). Por esta razão e pela dependênca em H ser comum a todos os termos, por facldade notaconal, tem-se a forma usual para o teorema de Bayes p( x) p( x ) p( ), (8) onde: p ( ) representa a dstrbução a pror do parâmetro desconhecdo, representando a nformação dsponível antes da obtenção dos dados; p ( x ) representa a dstrbução dos dados; o símbolo denota proporconaldade; p( x) representa a dstrbução a posteror de, representando a nformação sobre, após a obtenção de x. Cabe ressaltar que a forma smplfcada do teorema de Bayes será útl em problemas partculares que envolvam a obtenção de dstrbuções a posteror para os parâmetros, pos neste caso o denomnador é apenas uma constante normalzadora. Em outras stuações este termo desempenha um papel fundamental e precsa ser recuperado. Para sto, basta reescrever a Equação (8) como p( x) k p( x ) p( ). (9)

65 64 A constante k é determnada de forma que k 1 x p d px p, caso contínuo 1 ou k px p px, caso dscreto (10) A função p x recebe o nome de dstrbução predtva (ou margnal) de X, pos é a dstrbução que se espera que X tenha, sendo de certa forma uma predção. Assm, antes de se observar X ela é útl para checar a adequação a pror do modelo, através das predções que ela fornece. Após se observar X, a dstrbução predtva serve para testar o modelo como um todo, pos se o valor de X observado receba pouca probabldade predtva então as prevsões que o modelo faz não são boas e ele deve ser questonado. Depos da obtenção dos dados, px pode ser vsta como uma função de para dados valores de X 1,...,X n. Esta função é denomnada função de verossmlhança, e é denotada por l.; x : R l ; x px (11) Seja X 1,...,X n uma amostra aleatóra 10 p( x ),. A função densdade de probabldade conjunta é dada por de uma famíla de dstrbução n 1 n x ) 1 p( x ) p( x ) p( x )... p( x ) p(. (1) Fxado o ponto amostral ( x 1,..., xn ) a função l( x ), consderada como função de, é denomnada função de verossmlhança da amostra, e será dada por 10 As varáves aleatóras X,..., 1 X n representam uma amostra aleatóra de uma varável aleatóra X se as X 's são dentcamente dstrbuídas e ndependentes duas a duas.

66 65 n l( x)= p( x ). (13) 1 A verossmlhança é nterpretada como função do vetor de parâmetros, para um conjunto de dados fxo, e serve para medr o quanto aqueles dados suportam uma hpótese sobre. Ao fxar um valor de x e varar os valores de, observa-se a plausbldade de cada um dos valores de. Uma vez defnda a função de verossmlhança, a Equação (8) pode ser reescrta como p( x) l( x) p( ) ou p(x )p( ) l( ;x)p( ) p( x)=. (14) p(x) l( ; x)p( )d A função de verossmlhança tem um papel extremamente mportante na atualzação do conhecmento a pror sobre, pos a dstrbução a posteror é obtda combnando a pror e a verossmlhança. Note que: a) px dx 1 mas, em geral, x R l d 1, b) a função de verossmlhança conecta a pror à posteror, usando para sto os dados do expermento. O teorema de Bayes em (8) fornece uma formulação matemátca de como o conhecmento prévo pode ser combnado com novos conhecmentos. Dessa forma o teorema fornece uma atualzação das nformações a respeto do parâmetro. Quando l ;x e p apresentam um núcleo comum, de modo que p e p ;x pertencem a mesma famíla de dstrbuções, dz-se que a famíla da dstrbução a pror é conjugada a famíla de dstrbução dos dados. Em Inferênca Bayesana quando há conjugação entre a dstrbução a pror e a verossmlhança e as varâncas são conhecdas a dstrbução a posteror é obtda dretamente. No entanto, na prátca, necessta-se trabalhar com modelos complexos que não

67 66 permtem uma análse conjugada dreta. Mesmo que a verossmlhança e a pror sejam bastante smples, a combnação delas pode produzr uma dstrbução a posteror matematcamente complcada. Surge então a necessdade de se trabalhar com métodos de ntegração numérca para encontrar uma aproxmação para a ntegral no denomnador da equação 14. Em outras palavras, encontrar a constante de ntegração para a dstrbução a posteror em Métodos numércos Como dto anterormente, em geral se faz necessáro a utlzação de métodos numércos para resolver a ntegral exstente no denomnador da Equação 14. Esses métodos podem ser subdvddos em métodos numércos analítcos e baseados em amostragem. Dentre os métodos numércos analítcos podem ser ctados os de quadratura e os envolvendo aproxmação pela normal. Esses métodos possuem a característca de fornecer aproxmações mas precsas, no entanto, à medda que aumenta a dmensão do espaço paramétrco torna-se nvável sua aplcação. Os métodos numércos baseados em amostragem compreendem os métodos de Monte Carlo smples, Monte Carlo por mportânca e o método Monte Carlo va Cadea de Markov (MCMC). Esses métodos podem ser aplcados mesmo em modelos com estrutura complexa e, em alguns casos, são os úncos possíves de serem aplcados. O método de Monte Carlo Smples ou mesmo o método de Monte Carlo por mportânca são utlzados para aproxmar a ntegral no denomnador da equação 14. A amostra para é gerada da dstrbução a pror, o que pode levar a valores com baxa verossmlhança, causando nstabldade na estmatva. Por outro lado, os métodos de Monte Carlo va Cadeas de Markov consstem na geração de amostras através de dstrbuções condconas completas, obtdas a partr da posteror conjunta e por esta razão são preferíves em relação aos prmeros. Quando não se pode gerar dretamente das condconas completas, pode-se gerar de outra com mesmo núcleo ou formas semelhantes e acetar os valores gerados a partr de uma dada probabldade. Como o processo é teratvo pode-se mostrar que as cadeas geradas formam processos markovanos e a convergênca para a dstrbução de equlíbro pode ser verfcada a partr de propredades das Cadeas de Markov.

68 Método de Monte Carlo va Cadea de Markov (MCMC) Como ctado anterormente, a complexdade dos modelos mplca na utlzação de métodos numércos baseados em amostragem. Atualmente, exstem mutos problemas que exgem a utlzação destes métodos baseados na sua resolução. Nessa categora, estão, por exemplo, os modelos dnâmcos, modelos multníves e modelos para dados espacas. Dentre os métodos de MCMC os mas utlzados são o amostrador de Gbbs e o algortmo Metropols-Hastngs. O amostrador de Gbbs é essencalmente um esquema teratvo de amostragem de uma cadea de Markov cujo núcleo de transção é formado pelas dstrbuções condconas completas (SOUZA, 1999). Uma cadea de Markov é um tpo especal de processo estocástco, que lda com a caracterzação de seqüêncas de varáves aleatóras. Interesse especal é dado ao procedmento dnâmco e ao lmte do processo. Um processo estocástco pode ser defndo ( t) como uma coleção de quantdades aleatóras { : t T} para algum conjunto T (GAMERMAN e LOPES, 006). A cadea de Markov é um processo estocástco onde dado o estado presente, o estado passado e futuro são ndependentes. Para mostrar o desenvolvmento do amostrador de Gbbs assume-se ncalmente que a dstrbução de nteresse é p x, onde x representa os dados e o vetor de parâmetros,,..., ). Assume-se também que as dstrbuções condconas ( 1 k completas estão dsponíves e são dadas por P(,,...,,,..., ),,...,k. (15) x k 1 Segundo Gamerman e Lopes (006), o amostrador de Gbbs fornece um esquema teratvo de geração baseado em sucessvas gerações das dstrbuções condconas completas. O amostrador de Gbbs pode ser descrto da segunte forma: 1) Incalzar o contador de teração da cadea, j 1, e escolher valores ncas (0) (0) (0) (,..., ) ; 1 k

69 68 ( j) ( j) ( j) ) Obter novos valores para (,..., ) através de sucessvas gerações de valores j ( j1 ) ( j1 ) 1 p 1 x,,..., k, j ( ) ( j ) ( j ) j 1 1 p,,,...,... ( j) k, x 1 ( ) ( ) ( ) p( x, j, j,..., j ) ; k 1 k 1 3 k 1 3) Mudar o contador j para j 1,,..., m e repetr o passo até a convergênca. k dstrbução p x ( j) Quando a convergênca é alcançada o valor resultante é um valor da. A dstrbução da cadea gerada pelo amostrador de Gbbs, na teração m, converge para a dstrbução de equlíbro da cadea. ( m) ( m) 1 k 1 Sob condções geras de regulardade, quando m, (,..., ) p(,..., ) e então ( m ) p( ) (GEMAN e GEMAN 11 apud SOUZA, k 1999). Ou seja, a dstrbução da cadea gerada pelo amostrador de Gbbs, na teração m, converge para a dstrbução de equlíbro, na norma da varação total, a uma taxa geométrca em m. Essa propredade é também conhecda como ergodcdade e uma conseqüênca mportante deste resultado é que as médas ergódcas f m 1 m m j 1 f j (16) convergem quase certamente para E f, quando m, se a esperança exstr. Logo, assume-se que a convergênca é atngda em uma teração cuja dstrbução de equlíbro esteja próxma de p x e não no sentdo do número de terações tendendo a nfnto. Se a ndcação de convergênca é atngda na teração m, M terações após 11 GEMAN, S.; GEMAN, D. Stochastc relaxaton, Gbbs dstrbuton, and Bayesan restoraton of mages. In: IEEE TRANSACTIONS ON PATTERN ANALYSIS AND MACHINE INTELLIGENCE, v.6, Proceedngs 1984, p

70 69 as m ncas representam uma amostra da cadea em equlíbro e, assm, uma amostra aleatóra de tamanho M de p x. Apesar deste resultado ser muto útl é bom ressaltar que, em alguns casos, o amostrador de Gbbs pode apresentar um rtmo de convergênca extremamente lento. Uma solução para melhorar o tempo de convergênca pode ser a reparametrzação dos parâmetros, conforme Gamerman e Lopes (006). O esquema acma defne uma cadea de Markov, pos os acontecmentos na teração j dependem da hstóra do processo apenas através dos valores na teração j-1. Mas que sso, a cadea é homogênea, pos o núcleo de transção não vara com j. Ele é dado por j j j j1 j1 x,,...,,,..., ), P( (17) k que só depende da teração j através dos valores nos quas se está condconado Dagnóstcos de convergênca Na mplementação dos métodos de Monte Carlo aplcados a Cadeas de Markov questões mportantes como a escolha do amostrador, o número de replcações ndependentes, a escolha de valores ncas e problemas referentes a estmação e efcênca devem ser consderados (Souza, 1999). Em geral, utlza-se médas ergódcas sobre as realzações de uma cadea de Markov, para se estmar funções de nteresse. As terações, dentro de uma fase ncal transente, devem ser descartadas para reduzr a possbldade de tendêncas causadas pelo efeto de valores ncas. Um dos problemas mas dfíces de mplementação é a determnação deste período, porque as taxas de convergênca varam para dferentes dstrbuções. Na ausênca de técncas geras para se determnar o comprmento da corrda, a pror, análses estatístcas devem ser realzadas, a posteror, para assegurar a convergênca da cadea. Esses procedmentos são chamados dagnóstcos de convergênca. Como lustrado na seção.5.1., o amostrador de Gbbs gera cadeas de Markov, de varáves aleatóras, que convergem em dstrbução, para a dstrbução de nteresse. Dferentes abordagens para extrar nformações das seqüêncas geradas exploram esta propredade para determnar o comprmento da fase ncal transente.

71 70 Em Gamerman e Lopes (006) são descrtas algumas técncas de dentfcação e montoração nformal e de verfcação formal da convergênca. No contexto nformal estão a análse do comportamento da trajetóra de uma cadea ao longo das terações, a montoração dos gráfcos das densdades a posteror, estmadas ao longo das terações (GELFAND e SMITH 1, 1990 apud SOUZA, 1999; GELFAND 13 et al., 1990 apud SOUZA, 1999), e gráfcos das médas ergódcas ao nvés de valores gerados. Estas técncas, para montoração da convergênca, devem ser utlzadas com cautela e acompanhadas de algum fundamento teórco. A verfcação formal da convergênca é baseada em propredades estatístcas das cadeas smuladas. Segundo Souza (1999) são dscutdos na lteratura alguns métodos de dagnóstcos de convergênca, com partcular ênfase sobre mplementação. Dentre esses métodos está o método de Gelman e Rubn (199) o qual é baseado em duas ou mas cadeas paralelas, ncalzadas em dferentes pontos dspersos em relação à verdadera dstrbução a posteror. Este método é baseado em uma comparação, para cada uma das varáves, entre a varânca amostral dentro das cadeas e entre as cadeas. Esta comparação é utlzada para se estmar o fator para o qual o parâmetro de escala da dstrbução margnal a posteror, pode ser reduzdo à medda que o tamanho da amostra cresça. O método de Gelman e Rubn consste, essencalmente, em uma análse clássca de varânca. Melhores resultados são obtdos para parâmetros cujas densdades são aproxmadamente normas. Neste trabalho a verfcação de ndcação de convergênca é feta através da análse do comportamento da cadea ao longo das terações, e utlzando o dagnostco de Gelman e Rubn mplementado no software WnBUGS. Alguns resultados deste dagnóstco são lustrados no capítulo 3. 1 GELFAND, A. E.; SMITH, A. M. Samplng-based approaches to calculatng margnal denstes. Journal of the Amercan statstcal assocaton, v. 85, n. 410, pp GELFAND, A. E.; HILLS, S. E.; RACINE- POON; SMITH, A. F. M. Ilustraton of Bayesan nference n normal data model usng Gbbs samplng. Journal of the Amercan statstcal assocaton, v. 85, n. 41, pp

72 Software WnBUGS Segundo Gamerman e Lopes (006), uma das maores dfculdades a mpedr o desenvolvmento da Inferênca Bayesana sempre fo a sua mplementação em problemas prátcos, que em parte era decorrente da dfculdade de sumarar a dstrbução a posteror. O amostrador de Gbbs possblta a análse de modelos bastante complexos através de sucessvas decomposções em dstrbuções condconas completas. Logo, um sstema dotado da capacdade de compreensão de váras possbldades de dstrbução a pror e capaz de amostrar das dstrbuções condconas completas resolve boa parte dos problemas que sempre dfcultaram o uso dos métodos Bayesanos. Um sstema é o WnBUGS (Bayesan Inference Usng Gbbs Sampler para Wndows) (SPIEGELHALTER et al., 00). O software WnBUGS é um programa dreconado para a aplcação da Inferênca Bayesana, em problemas estatístcos, usando o amostrador de Gbbs. Este programa possu um conjunto de funções que permte a especfcação do modelo e das dstrbuções de probabldade para todos os seus componentes aleatóros (observações e parâmetros). Entre os modelos já analsados através do WnBUGS e descrtos em seu manual encontram-se: modelos lneares generalzados com efetos aleatóros, análse de regressão em dados de sobrevvênca, modelos com estrutura de dependênca espacal e modelos de suavzação não-paramétrca. Para cada conjunto de dados e modelo utlzado, o WnBUGS fornece os valores amostrados de cada parâmetro montorado a cada n terações a partr de uma determnada teração m. Ambos os valores de n e m, bem como os parâmetros a serem montorados, são especfcados pelo usuáro. O BUGS fornece automatcamente para esses parâmetros alguns resumos decorrentes da amostra obtda, como méda e ntervalos de confança, gráfcos para análse das trajetóras das cadeas geradas, densdades e autocorrelações, medda para dagnóstco de convergênca e medda para avalação do ajuste. Recentemente, fo ncorporado ao WnBUGS o módulo GeoBUGS. Esse módulo é dreconado à análse espacal, que fornece uma nterface para a produção de mapas da méda ou outros resumos estatístcos da dstrbução a posteror de uma varável estocástca. Esse módulo propca a cração e manpulação de matrz de adjacêncas as quas são necessáras para a mplementação do modelo CAR dreconado para análse de modelos com dados georreferencados.

73 7 A lnguagem do sstema quanto a entrada e a saída de dados obedece a mesma sntaxe da lnguagem de programação S-Plus ou da lnguagem R de domíno públco Inferênca Bayesana para modelos Auto-regressvos Condconas Supondo que a área de nteresse pode ser dvdda em n sub-regões, sejam elas regulares ou não, pode-se usar a déa de modelos auto-regressvos temporas e supor que a resposta para cada área 1,...,n, representada por Z, é uma auto-regressão de prmera ordem na méda da resposta dos seus vznhos, sto é, Z Z j jn, N d 0, N, (18) onde N é o conjunto dos vznhos da área e N é o número de vznhos a área. Em geral, pode-se assumr que exste uma tendênca no processo e neste caso, o modelo em notação matrcal pode ser representado por, Z W Z, d N, 0, (19) n I n onde W é uma matrz de pesos representando a estrutura de vznhança e I n representa a matrz dentdade de ordem n. A matrz W pode ser especfcada apenas através das localzações adjacentes, sto é w 1 se as áreas e j são adjacentes e w j 0, caso contráro. j Também se pode especfcar uma matrz W que tenha pesos dferentes de zero, nformando que a resposta na sub-regão não depende apenas daquelas localzações adjacentes. O modelo apresentado na Equação 19 é conhecdo na lteratura como modelo espacal autoregressvo (BESAG, YORK e MOLLIÉ, 1991). Assm, como no caso de séres temporas, pode-se especfcar dos tpos de modelos espacas auto-regressvos: 1. Modelo Auto-regressvo Smultâneo (SAR)

74 73 Z, ~ N0 Z S, (0) j j j onde = 1,...,n, e S S j é tal que I n S é não-sngular. Na forma matrcal podemos escrever, j Z Z, ~ N0, S (1) I n. Modelo Auto-regressvo Condconal (CAR) dados os vznhos, sto é: Neste caso, especfca-se a dstrbução condconal do processo na área, () Z Z j, j ~ N Cj Z j j, j onde C C j é tal que I n C é smétrca e postva defnda. Equvalentemente, Z n j1 C j Z, j j (3) onde, 0 N, para 1,...,n. Entretanto, em contraste com a abordagem para séres temporas, as duas especfcações fornecem dos dferentes modelos, sto é, mesmo se fzermos modelo CAR fornece uma dstrbução conjunta que é dferente daquela do SAR. Segundo as especfcações acma, a dstrbução dos dados é dada por: 1 Z N, I - S I-S' Z, I - C 1-1, para o modelo SAR e C S o N M, para o modelo CAR (4) j j

75 74 onde dag,..., e M dag,...,. Se em partcular,, 1,,...,n, o log 1 da função de verossmlhança assocada ao processo vndo do modelo CAR é dado por: n n log 1 1 B Z ' BZ, (5) onde B I S I S para o modelo SAR e B I C para o modelo CAR. Comparando algumas propredades dos modelos CAR e SAR pode-se decdr por qual modelo utlzar. O modelo CAR é preferdo por apresentar a propredade de que sua especfcação fornece dretamente as dstrbuções condconas completas dos parâmetros do modelo, fator determnante para o uso do amostrador de Gbbs em MCMC. Segundo Schmdt, Nobre e Ferrera (003), no contexto Bayesano geralmente o modelo CAR é usado como nformação a pror de um parâmetro do modelo para o processo de nteresse. O modelo genérco descrto a segur, com enfoque dreconado às áreas em estudo, é usado para exemplfcar a modelagem Bayesana de um processo condconalmente auto-regressvo. A subseção apresenta um exemplo específco deste tpo de abordagem. Nesse exemplo específco assume-se que a área de nteresse pode ser dvdda em n sub-regões, sejam regulares ou não. A quantdade de nteresse observada em cada sub-regão 1,...,n, é representada por Z. Um possível modelo para apresentado a segur. Z é Z q X S, (6) k 1 k k onde: representa um fator comum a toda regão em estudo; X X 1 q,..., X representa um vetor de possíves covaráves para a -ésma área, que podem explcar o processo; k representa o efeto da k-ésma covarável na resposta Z;

76 75 S 1 S,...,S n são os efetos aleatóros que podem ser vstos como varáves latentes que capturam efetos desconhecdos ou não meddos pelas covaráves. Sob o enfoque Bayesano, a Equação 6 representa o prmero nível da herarqua do modelo. No segundo nível deve-se especfcar a dstrbução a pror do vetor paramétrco ( 1,...,, S). Geralmente assume-se a pror que esses parâmetros são, q ndependentes e que, 1,..., seguem uma dstrbução normal centrada em 0 (zero) com q baxa precsão. Dessa forma, dexa-se que os dados dêem maores nformações sobre tas parâmetros. Assume-se para o efeto aleatóro S uma pror auto-regressva condconal ntrínseca (BESAG, YORK e MOLLIÉ, 1991). A estrutura dessa pror é dada por: onde, S S s, j ~ Nm j j,, (7) m j w j j w S j j * e, w j j onde representa o conjunto de áreas adjacentes a e * um termo comum de varânca. Essa especfcação resulta na segunte dstrbução a pror conjunta para o vetor de erros aleatóros S,. (8) * * n / 1 j1 n * 1 1 S exp wj S S j que é uma dstrbução mprópra já que é baseada nas dferenças pareadas entre os ' S s, ou seja essa pror é nvarante à locação. Como prors mprópras podem resultar em posterors mprópras, na prátca mpõe-se uma restrção para que esses efetos somem 0 (zero). A especfcação se completa ao se determnar a matrz de vznhança W = w e a dstrbução j

77 76 * a pror para a varânca. Neste caso, assume-se que w 1 se é adjacente a j e 0 caso contráro, resultando em j w j S j * j m N N e, (9) com N representando o número de vznhos da -ésma regão e para * assume-se uma dstrbução a pror gama nvertda. A méda condconal de S, m, é dada pela méda artmétca dos efetos aleatóros dos seus vznhos, e a varânca condconal é proporconal ao número de vznhos, donde vem a denomnação CAR ntrínseco. Essa especfcação é especalmente relevante quando a regão é dvdda em sub-regões rregulares. Outras estruturas de vznhanças podem ser adotadas, por exemplo, alguma baseada na dstânca entre os centródes das sub-regões (SCHMIDT, NOBRE e FERREIRA, 003)..5. Markov Random Feld O MRF, ou Campo Aleatóro de Markov, é um modelo que tem atraído muta atenção nos últmos anos. Os modelos MRF têm sdo utlzados em aplcações de processamento de magem de baxo nível, tas como segmentação e restauração de magem (GEMAN e GEMAN, 1984; SZIRÁNYI et al., 000). No entanto, recentemente vem sendo utlzado em tarefas de análse de magem de alto nível (KIM e YANG, 1995; MODESTINO e ZHANG, 199; KOPPARAPU e DESAI, 001; ANDERSEN et al., 00). A análse de magem usando MRF é formulada como um problema de estmação do maxmum a posteror (MAP). Este processo corresponde à resolução de um problema de mnmzação de energa. Em geral, a função de energa assocada com problemas de vsão é não-convexo, podendo então ter város mínmos locas. Assm, a solução pode não corresponder a um mínmo global. Segundo Knderman e Snell (1980), o MRF pode, também, ser defndo, sobre grafos e aplcado para o problema de análse de magem.

78 MRF e dstrbução de Gbbs Seja X a característca assocada aos pxels da magem ( N M) defnda na grade regular S {(, j) :1 N,1 j M}, representada por, X1,1... X1, M X,1 X1,1 X1,... X1, M.. X.,1 X,... X, M.... X, M X, X X... X X N,1 N, N, M N,1... X NM, (30) onde, o segundo membro da expressão 30 representa a ordenação lexcográfca para a magem X. Logo, pode-se assumr que cada pxel X, j toma valores em um conjunto fnto de P níves. Esses P níves podem ser tons de cnza (por exemplo, 56 níves para magens de oto bts). Assm, o número de possíves confgurações para X é fnto, sto é N M P, o que é extremamente grande. Segundo Kopparapu e Desa (001) a dependênca local de X, j é a déa básca assocada com o processo de Markov. De fato, entre outras propredades, é esta que torna a modelagem va MRF atratva para problemas em vsão. Neste caso, tem-se que X é um MRF, se e somente se, PX [ x X x, ( kl, ) (, j)], j, j k, l k, l PX [ x X x, para ( kl, ) ],, j, j k, l k, l, j (31) onde P [ ] é a probabldade condconal e, j é a vznhança da posção (, j ).

79 78 Assumndo que X tenha uma confguração fnta sobre S e que PX [ x] 0, então, pelo teorema de Hammersley-Clfford, X é um MRF com relação a vznhança se e somente se X tem dstrbução de Gbbs, 1 U( x) PX [ x] e 0, (3) Z onde x é uma realzação de X e Z é uma constante de normalzação comumente menconada como a função de partção, dada por, Z toda conf. x U( x) e, (33) U( x ) refere-se à função de energa e é defnda por, U( x) Vc ( x). (34) cc onde Vc ( x ) é a função potencal defnda sobre as clques C. A forma geral da função de energa U( x ) é dada por, ( NM, ) U( x) x G ( x ) (, j) (1,1), j, j, j ( NM, 1) ( NM, ) (, j) (1,1) ( k,) l (, j1) ( NM, ) ( NM, 1) ( NM, ) (, j) (1,1) ( k, l) (, j1) ( r, s) ( k, l1) x,..., x,..., x G x x G ( x, x ), j k, l, j; k, l, j k, l... ( x,..., x,..., x ), 1,1 N,1 N, M 1,1;...; N, 1;...; NM, 1,1 N,1 NM, (35) onde, j; n, m, j n, m G ( x, x ) 0 se x, j e x nm, não pertencem a mesma clque (KOPPARAPU e DESAI, 001).

80 79 A defnção de clque é melhor entendda, no contexto de análse de magem, consderando dos exemplos. Para uma vznhança de prmera ordem (vznhança 4), correspondente à posção (, j ), o conjunto de clques é, C {{(, j)},{(, j),(, j 1)}, {(, j),(, j 1)},{(, j),( 1, j)}{(, j),( 1, j)}}. Essa defnção de clque de prmera ordem mostra que a vznhança é defnda para o elemento base (, j ) soladamente, e para cada par envolvendo este elemento e os demas. Na Fgura 18, a prmera lustração a esquerda mostra a vznhança consderada e as demas lustrações mostram as 5 componentes da clque C. Fgura 18 Vznhança de prmera ordem da clque (Fonte: KOPPARAPU e DESAI, 001). Para uma vznhança de segunda ordem (vznhança 8), correspondendo à posção (, j ), o conjunto de clques é dado por, C {{(, j)},{(, j),(, j1)},{(, j),(, j1)},{(, j),( 1, j)}, {(, j),( 1, j)},{(, j),( 1, j1)},{(, j),( 1, j1)}, {(, j),( 1, j1)},{(, j),( 1, j1)},{(, j),( 1, j), {(, j1)},{(, j),( 1, j),(, j 1)},{(, j),( 1, j),(, j1)}, {(, j),( 1, j),(, j1)},{(, j),( 1, j),(, j1), ( 1, j1)},{(, j),( 1, j),(, j1),( 1, j1)}, {(, j),( 1, j),(, j1),( 1, j1)}, {(, j),( 1, j),(, j1),( 1, j1)}, {(, j),(, j1),( 1, j1)},{(, j),(, j1),( 1, j1)}, {(, j),(, j1),( 1, j1)},{(, j),(, j1),( 1, j1)}}

81 80 A defnção de clque para uma vznhança de segunda ordem é composta de um únco elemento (sto é, o elemento base (, j ) ), além de duplas, trplas e quádruplas envolvendo o elemento base e demas vznhos. A prmera lustração a esquerda da Fgura 19 mostra a estrutura de vznhança de segunda ordem, sendo a posção central (, j ) o elemento base. As outras lustrações mostram as componentes da clque C. Fgura 19 Vznhança de segunda ordem da clque (Fonte: KOPPARAPU e DESAI, 001). Analsando-se novamente as Fguras 18 e 19, pode-se notar que o número de componentes das clques aumenta rapdamente com o aumento da ordem da vznhança. Assm, na maora das aplcações consderam-se sstemas de prmera ou segunda ordem. Entretanto, quando se consdera um sstema de vznhança de ordem superor, concentra-se a atenção para as componentes com duas posções (KOPPARAPU e DESAI, 001)..5.. MRF para análse de magens por regões A formulação de um MRF para problemas de análse de magem pode ser realzada segundo alguns precetos, ou seja, parte-se de uma magem segmentada e constróse um grafo de regões adjacentes (Regon Adjacency Graph (RAG)). Cada nó do RAG corresponde a uma regão da magem e dos nós tem conectvdade entre eles se as duas regões correspondentes compartlham de uma mesma frontera. Em seguda, assume-se que a nterpretação do nó, dado o conhecmento especfco dos objetos de nteresse, e os atrbutos obtdos da magem observada, dá se de acordo com um MRF. Assm, o problema de análse

82 81 de magem é então resolvdo como um problema de estmatva MAP. Uma das grandes vantagens desta abordagem é a possbldade de modelar o conhecmento contextual, sto é, as relações entre o objeto de nteresse e os demas presentes na cena MRF em estrutura de grafo Segundo Kopparapu e Desa (001), a formulação de um MRF em estrutura de grafos nca com uma magem segmentada com n regões { R1, R,..., R n } e o RAG correspondente. Um exemplo de magem segmentada e RAG podem ser vsualzados na Fgura 0. Este RAG mostra que a regão R 1 está relaconada com as regões R, R 3, R 4. Mostra também que R 4 tem relação com R 1,R,R3 e R5. R 1 R 1 R 4 R R 3 R R 4 R 3 R 5 R 5 (a) Fgura 0 (a) Imagem segmentada; e (b) RAG (Fonte: KOPPARAPU e DESAI, 001). (b) Seja G { R, E} um RAG, onde R { R1, R,..., R n } representa o conjunto de nós R, 1,,..., n e E denota o conjunto de arestas. Exstrá uma aresta entre os nós R e R j se as regões correspondentes compartlharem, pelo menos parcalmente, de uma mesma frontera. O sstema de vznhança em G será representado por { ( R ), ( R ),..., ( R n )} (36) 1

83 8 onde ( R ), = 1,...,n é o conjunto de todos os nós em R vznhos de R. Nota-se que R ( R ) se R ( R ). onde cada j j Seja X { X1, X,..., X n } a famíla de varáves aleatóras defnda sobre R, X corresponde a R. Além dsso, assume-se que X toma valores em um espaço amostral fnto. Segundo Kopparapu e Desa (001), X é denomnado um MRF sobre G com relação ao sstema de vznhança se e somente se: 1) P [ X x] 0 para todas as realzações de X ; ) P X x X x j ] P[ X x X x j R ( R )]. [ j j j j j Uma das vantagens do modelo de MRF é que geralmente sua função dstrbução de probabldade é dada pela dstrbução de Gbbs conforme estabelece o teorema de Hammersley-Clfford. Uma clque c, neste contexto, é um subconjunto de nós de G (sto é, R ) tal que cada par de dferentes nós em c são vznhos. A coleção de todas as clques de G com relação ao sstema de vznhança é representado como CG (, ). De acordo com Kopparapu e Desa (001), assumndo que X tem um número fnto de confgurações em relação ao espaço amostral S, e que PX [ x] 0, então X é um MRF, com respeto ao sstema de vznhança, se e somente se X tem dstrbução de Gbbs, sto é, 1 U( x) PX [ x] e (37) Z onde, x é uma realzação de X e Z é a constante de normalzação dada por, Z toda conf. x U( x) e, (38) e U( x ) conhecda como a função de energa de Gbbs, dada por, c U( x) V ( x ), (39) cc( G, ) c

84 83 c na qual, V ( x ) é a função potencal da clque, sendo c os nós pertencentes à clque c C( G, ). c x o valor das varáves assocadas com Para elucdar melhor o conceto de clque, consdere o RAG da Fgura 0. O quadro mostra as clques para dos nós deste RAG. Quadro Clques para os nós R 1 e R 5 do RAG. Nós Clques de prmera ordem Clques de segunda ordem Clques de tercera ordem R 1 {R 1 } {R 1, R } {R 1, R 4 } {R 1, R, R 4 } {R 1, R 3, R 4 } {R 1, R 3 } R 5 {R 5 } {R 5, R 4 } - Fonte: Kopparapu e Desa, 001. Notar que { R1, R, R3, R 4} não pode ser uma clque porque Re R 3 não são vznhos. A função potencal da clque V c envolve somente nós de c. Assm, cada função desse tpo expressa a forma e o grau de nteração (prmera ordem, segunda ordem etc.) que cada nó R tem com seus vznhos. Segundo Modestno e Zhang (199), devdo à estrutura na qual as propredades locas e globas são relaconadas através de clques, a abordagem baseada no modelo de MRF para análse de magem fornece vantagens em relação à representação do conhecmento, aprendzado e otmzação Rotulação de magem usando MRF Quando o problema de análse de magem é restrto à rotulação de regões a partr de uma magem segmentada, atrbu-se um nó R para cada regão. O conjunto de arestas E é tal que o nó R está conectado a R j somente se as regões correspondentes são

85 84 espacalmente adjacentes. Então, a magem segmentada da Fgura 0(a) toma a forma do grafo de adjacênca mostrado na Fgura 0(b). Cada nó R tem um rótulo possível do conjunto I { I1, I,..., I M }. Então, o espaço amostral para cada X (sto é, a varável aleatóra para o nó R ) será 1 I { I, I,..., I M }. Logo, X tomara um valor do conjunto 1 { I, I,..., I }. Um exemplo de conjunto de rotulação M podera ser {I 1 = pastagem, I = rodova, I 3 = céu, I 4 = edfícos, I 5 = carro}. Então, X tomara um dos M valores de I. O conhecmento específco a pror é denotado por, o qual está relaconado com os objetos consttuntes da cena e que se pretende dentfcar. A caracterzação de mplca em calcular valores para todos os atrbutos que são consderados mportantes para o processo de rotulação. Esses atrbutos podem ser níves de cnza ou característcas geométrcas (perímetro, área etc.) numa clque de prmera ordem, contraste ou comprmento da frontera entre dos objetos para clques de segunda ordem. Atrbutos mas complexos podem ser defndos para clques de ordem superor. A caracterzação e representação do conhecmento a pror para rotulação de objetos presentes na cena não é um problema bem resolvdo. O procedmento geral é a cração de um conjunto de atrbutos e sua valdação através de estudos empírcos (MODESTINO e ZHANG, 199). Os atrbutos útes para a análse de magem podem ser classfcados em: atrbutos prmáros, ou seja, aqueles atrbutos obtdos da cena através de meddas dretas; atrbutos secundáros, os quas são obtdos a partr dos atrbutos prmáros e por esta razão não são dretamente obtdos da cena. Dentre os atrbutos prmáros pode-se ctar a área, o perímetro, a varânca e o nível médo de cnza. Os atrbutos secundáros são combnações de atrbutos prmáros. Alguns desses atrbutos são: a compacdade, o comprmento da frontera entre dos objetos e o contraste. E anda, pode-se consderar o contexto, que se consttu numa das grandes vantagens desta abordagem. Neste caso, é possível modelar o conhecmento contextual, sto é, as relações entre o objeto de nteresse e os demas presentes na cena. O conjunto de atrbutos obtdos a partr da magem de entrada pode ser dado por, onde c F { F c C( G, )}, (40)

86 85 F { F,..., F q }, c c c 1 é o conjunto de q atrbutos meddos sobre a clque c. Esses q atrbutos seram os mesmos usados na caracterzação do conhecmento a pror. Assume-se agora que a dstrbução de probabldade do vetor aleatóro X defndo sobre o RAG G, dado o conhecmento a pror e o conjunto de atrbutos F, é um MRF, sto é, 1 PX [ x F f, } exp U x f Z (, ) (41) c c U( x f, ) V ( x f, ). (4) cc( G, ) c Agora o problema de análse de magem é resolvdo como um problema de estmação do MAP, sto é x* arg max PX [ x F f, ], (43) x ou, de forma equvalente, x* arg mn U( x f, ]. (44) x Para uma determnada magem, uma análse ótma corresponde à mnmzação de uma função de energa. No entanto, essa análse ótma depende de como a função de energa é defnda Solução MAP

87 86 Como fo dscutdo na seção.5., o processo em questão, de análse de magem, é formulado como um problema de estmatva MAP. Em geral, quando se tem um problema baseado num modelo MRF, a solução procurada geralmente envolve uma estmatva MAP, que é equvalente a um problema de mnmzação da função de energa dada por, x* V x f V x f (45) 1 c c m c c argmn c (, ) c (, ). x cum noclque cmultplos nos clque Em geral, a expressão dentro do colchete na Equação 45 possu város mínmos locas. Assm, é necessára a aplcação de um algortmo de mnmzação que possa fornecer um mínmo global. Entretanto, a utlzação de um método smples de otmzação envolve uma busca combnatoral exaustva, resultando em uma complexdade exponencal da ordem de N L, onde L é o número de rótulos e N o número de nós do grafo de adjacênca (MODESTINO e ZHANG, 199). Todava, com o ntuto de resolver o problema da busca combnatoral, alguns autores têm proposto esquemas de relaxação para encontrar a solução local ótma para o problema da estmatva MAP (ROSENFELD et al., 1976; HUMMEL e ZUCKER, 1983). Outra solução, descrta na lteratura, para reduzr a complexdade exponencal é a utlzação do algortmo SA. Este algortmo é um procedmento de otmzação, que encontra o máxmo global da dstrbução a posteror do MRF ou o mínmo da função de energa sem cálculos excessvos (GEMAN e GEMAN, 1984). No algortmo SA, a dstrbução de probabldade condconal é modelada para depender do parâmetro de controle (temperatura) T, onde, 1 PX x Z Z T toda conf.x e U U T x x, (46) T e. (47) Um aspecto mportante do SA é a escolha da temperatura ncal T 0, pos a efcáca do algortmo depende de uma escolha adequada para T 0. Segundo Modestno e

88 87 Zhang (199), no algortmo SA o processo prmeramente lquefaz o sstema em uma temperatura alta e, então, gradualmente dmnu a temperatura até que o sstema se resfre e atnja uma confguração ótma. É oportuno regstrar que a técnca de otmzação menconada já fo utlzada recentemente para a extração de feções cartográfcas. De fato, Trnder, Maulk e Bandyopadhyay (000) o apresenta como uma alternatva vantajosa ao prncípo de mnmzação de energa usado para a solução do problema de contorno atvo (snakes), cuja desvantagem está assocada à sensbldade do processo de otmzação ao estado ncal. Esses autores ressaltam, anda, que a lteratura não fornece nformação sobre a escolha da temperatura ncal, ao contráro, essa escolha envolve tentatva e erro. O algortmo SA tem sdo muto utlzado em aplcações envolvendo otmzação combnatoral. Um trabalho utlzando esse algortmo é descrto por Modestno e Zhang (199). Estes autores salentam que este algortmo, com algumas modfcações reduz a complexdade computaconal e fornece resultados smlares aos obtdos pelo amostrador de Gbbs. O algortmo SA é um método proposto por Geman e Geman (1984) para maxmzar a probabldade a posteror utlzando o resframento smulado que se basea no algortmo proposto em Metropols et al. (1953). O objetvo desse método é maxmzar teratvamente a probabldade a posteror ou equvalentemente mnmzar a função de energa por meo de trocas locas nas varáves aleatóras. Este algortmo possblta a obtenção de estados que apresentam maor quantdade de energa, evtando assm a permanênca em regões de mínmos locas. O fluxograma lustrado na Fgura 1 mostra o prncípo de funconamento do algortmo.

89 88 Incalzação: Temperatura ncal T 0 ; Solução ncal Valor da função de energa U Defnção da nova solução j Calculo da função de energa U j U j < U Não p e U U / T j Sm = j e U = U j Sm p > rand Nova temperatura? Não Não Sm T T 0 Não Temperatura de congelamento? Sm Fm Fgura 1 Fluxograma do algortmo SA. O algortmo SA começa a busca pela melhor solução a partr de uma solução ncal qualquer. Através da solução ncal obtém-se a energa U. O procedmento prncpal consste em analsar a cada teração, um únco vznho j da solução corrente. A cada geração de um novo vznho j de, é testada a redução de energa U j < U, a qual mplca que a nova solução é melhor que a anteror. O método aceta a solução e j passa a ser a nova solução corrente. Caso contráro, se U j > U, houve um aumento do estado de energa. A acetação desse tpo de solução é mas provável a altas temperaturas e bastante mprovável a temperaturas reduzdas. Para reproduzr essas característcas, geralmente usa-se, para calcular

90 89 a probabldade de se acetar a nova solução, uma função conhecda por fator de Boltzmann, que é dada por e U U j / T, onde T é um parâmetro do método, chamado de temperatura e que regula a probabldade de soluções com por custo. A temperatura T 0 assume ncalmente um valor elevado, logo é aceta qualquer tpo de confguração. Conforme a temperatura decresce, as confgurações que possuem maor energa têm dmnuída sua probabldade de acetação. Assm o processo tem como objetvo reduzr a quantdade de energa e com sso o valor da probabldade a posteror aumenta. Em relação à temperatura (T) do sstema, esta deve ser realzada lentamente (KIRKPATRICK, GELATT e VECCHI, 1983). Algumas equações são propostas para o decréscmo da temperatura (GEMAN E GEMAN, 1984; MANJUNATH, SIMCHONY E CHELLAPPA,1990; BLAKE, 1989), entre elas a Equação T T0, onde assume valores no ntervalo 0; 1, até alcançar a confguração ótma. Anda no fluxograma (Fgura 3) rand é um número aleatóro unformemente dstrbuído entre 0 e 1. O procedmento é fnalzado quando a temperatura chega a um valor próxmo de zero e nenhuma solução que pore o valor da melhor solução seja mas aceta, ou seja, quando o sstema estver estável. A solução obtda quando o sstema encontra-se nesta stuação evdenca o encontro de um mínmo local

91 90 3 METODOLOGIA PARA A EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS DE EDIFICIOS EM UM MDE, UTILIZANDO INFERÊNCIA BAYESIANA E MRF Este capítulo apresenta a metodologa proposta para a extração automátca de contornos de telhados de edfícos em um MDE obtdo através da varredura a laser utlzando Inferênca Bayesana e modelo MRF. A metodologa consste ncalmente na extração de contornos dos objetos altos exstentes na cena para, na etapa segunte, utlzar esses objetos para a extração apenas dos contornos de telhados de edfícos. A seção 3.1 apresenta a metodologa para a extração automátca de feções relaconadas com objetos altos em um MDE, utlzando Inferênca Bayesana e modelo MRF. A seção 3. apresenta a metodologa desenvolvda para separar os contornos de telhados de edfícos, va MRF, dentre todos os objetos altos detectados na prmera etapa. 3.1 Metodologa para a extração automátca de regões altas em um MDE utlzando Inferênca Bayesana e MRF O fluxograma apresentado na Fgura mostra as etapas que envolvem a prmera parte da metodologa desenvolvda.

92 91 Nuvem de pontos laser Geração de uma malha regular Segmentação va dvsão recursva Fusão de regões usando MRF Polígonos representando as regões altas Fgura Fluxograma referente à prmera etapa da metodologa de extração de feções. O sstema de varredura a laser gera um conjunto de dados brutos (nuvem de pontos) que são ncalmente nterpolados para gerar um MDE. A partr dessa etapa, é realzada a dvsão recursva usando a estrutura quadtree. Após a etapa de dvsão recursva é aplcada a técnca proposta de fusão Bayesana de regões para reduzr a fragmentação da segmentação ncal, retendo apenas as regões correspondentes aos objetos altos. Após esta etapa, as regões podem ser extraídas ou explctadas através de seus contornos. Para a extração das regões fo utlzada uma técnca de detecção de bordas das regões altas seguda pelas técncas de vetorzação e polgonzação Geração da malha regular de dados Os dados provenentes da varredura a laser são pontos representados pelas coordenadas ( ENh.,, ) Neste caso, ( EN, ) correspondem às coordenadas planmétrcas de um ponto no conjunto de dados brutos e h é a alttude ortométrca do ponto de coordenadas ( EN, ). A Fgura 3 lustra os pontos fornecdos pela varredura a laser resultante do retorno do prmero pulso laser. Esses pontos consstem ncalmente de uma perflagem rregular onde não se tem o exato espaçamento de pontos na grade gerada.

93 9 (a) (b) Fgura 3 (a) Exemplo de dados rregulares fornecdos pela varredura a laser; (b) detalhe amplado dos dados rregulares. Os métodos de nterpolação têm por função atrbur valores a novos pontos nserdos num campo de valores já exstente. O produto da nterpolação é uma malha de pontos regular, com valores nterpolados nas novas posções cradas pela malha (Surfer, 1999). A Fgura 4 mostra um exemplo de uma malha regular gerada pelo software Surfer 8.0 (utlzando o método do vznho mas próxmo com espaçamento de 70cm entre pontos na malha) e sobreposta na magem de ntensdade utlzando o software McroStaton V8. Fgura 4 Exemplo de uma malha regular sobreposta à magem de ntensdade.

94 93 Na lteratura relaconada exste uma varedade de métodos de nterpolação que podem ser utlzados. Entre eles se destacam as splnes cúbcas, elementos fntos, mínmos quadrados, krgagem, vznho mas próxmo, lnear, blnear, nverso da dstânca etc. (YANG et al., 004). Um exemplo da representação trdmensonal, gerada a partr da nterpolação (pelo método do vznho mas próxmo) dos dados de varredura a laser resultante do retorno do prmero pulso laser, é mostrado na Fgura 5. Fgura 5 Vsualzação trdmensonal (Representação gerada no software Surfer 8.0). Neste trabalho o método de nterpolação utlzado fo o vznho mas próxmo. O algortmo do vznho mas próxmo é um método bastante smples e computaconalmente atratvo. Tem como prncpal característca assegurar que o valor nterpolado seja um dos valores orgnas, ou seja, não gera novos valores. No entanto, o produto fnal deste nterpolador é caracterzado por um efeto de serrlhamento nas bordas dos objetos (FRANKE, 198). Yang et al. (004) realzaram um estudo com doze métodos de nterpolação utlzando o software Surfer 8.0. Nesse trabalho os métodos de nterpolação foram comparados e a acuráca dos resultados foram analsadas. O vznho mas próxmo fo um dos métodos analsados e os resultados obtdos fcaram dentro dos padrões acetáves. Para cada método, os autores analsaram a aplcabldade, o algortmo, a efcênca e as vantagens dos

95 94 métodos. Eles concluíram que não exste o melhor método, mas a melhor escolha dante de determnadas crcunstâncas. Logo, para a escolha correta do método de nterpolação é necessáro conhecer as característcas de cada método bem como os dados que serão utlzados. A Fgura 6 mostra os resultados obtdos usando város métodos de nterpolação. A Fgura 6(f) mostra que o nterpolador do vznho mas próxmo possbltou a obtenção de uma maor ntdez das bordas do objeto, mas também um maor serrlhamento das bordas. Além dsso, os valores dos atrbutos Z (alturas) não são alterados, ocorrendo o mesmo com as ncertezas destas alturas. O bom contraste dos dados orgnas e a manutenção dos valores observados são desejáves para a prmera etapa da metodologa, prncpalmente no que se refere à fusão bayesana. Já o serrlhamento pode ser prejudcal para o cálculo de alguns atrbutos utlzados na segunda etapa da metodologa. Entretanto, se necessáro, este efeto pode ser elmnado va algortmo de smplfcação de contornos, como o de polgonzação. Por estes motvos, o algortmo de nterpolação utlzado é o do vznho mas próxmo. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fgura 6 Imagem altmétrca das grades geradas pelos métodos de nterpolação. (a) Polnomal local; (b) Krgagem; (c) Inverso da dstânca; (d) Curvatura mínma; (e) vznho natural e (f) vznho mas próxmo (Imagens geradas pelo Software Surfer 8).

96 Segmentação va dvsão recursva Uma regão em um MDE é um agrupamento de pontos conexos com propredades smlares. Ao subdvdr o MDE em regões, váras decsões devem ser tomadas. No entanto, o problema está em decdr qual propredade utlzar na subdvsão. Nessa aplcação, a varânca dos valores de altura é usada como medda de dspersão desses valores em uma determnada regão. A técnca utlzada neste trabalho para subdvdr regões é a dvsão recursva de regões, utlzando a estrutura quadtree. Na dvsão recursva usando a estrutura quadtree, uma dada regão é subdvdda em outras quatro sub-regões de tamanhos dêntcos se a varação dos valores de altura desta regão em análse for maor que o lmar especfcado. O processo de dvsão segue recursvamente até que nenhuma regão possa ser subdvdda. O resultado é um MDE organzado de acordo com a estrutura quadtree, onde todas as regões homogêneas são explctamente representadas. A Fgura 7 apresenta um exemplo lustratvo desta técnca. Fgura 7 Dvsão recursva usando a estrutura quadtree. A Fgura 7 mostra o resultado obtdo pela dvsão recursva em uma cena urbana e, em destaque, para um únco edfíco. Neste caso pode-se observar claramente o efeto da fragmentação resultante do processo de dvsão recursva. Vsualmente as dferenças entre as tonaldades das regões parecem pequenas, mas, no entanto, váras são as regões para um mesmo objeto que, no caso, consste de um telhado.

97 96 Neste trabalho, consderou-se R o MDE, R cada quadrante do MDE e P uma propredade (a varânca das alturas dos pontos). Esta dvsão é baseada em um teste de hpóteses do tpo H P( R (onde é um valor pré-estabelecdo de acordo com os 0 : ) 0 valores de altura dos objetos presentes na cena) contra a hpótese : P( R ) H > 0 1. Se H : P( R ) > 1 0, rejeta-se H 0 em favor de H. A segmentação de 1 R é realzada a partr de sucessvas subdvsões. Assm, se a hpótese H1 for verfcada, então o MDE é subdvddo em quadrantes cada vez menores. Essa técnca gera uma estrutura de dados denomnada quadtree, sto é, uma árvore em que cada nó possu exatamente quatro descendentes. Essa abordagem pode ser sumarada nas seguntes etapas: 1) Dvd-se o MDE em quatro quadrantes dstntos; ) Para cada quadrante, calcula-se a varânca dos valores de altura; 3) Se P ( ), subdvde-se o referdo quadrante em quatro outros quadrantes. R 0 A segunda e a tercera etapa devem ser aplcadas recursvamente a todos os quadrantes do MDE, enquanto a hpótese H 1 for verfcada. O processo é fnalzado quando a hpótese H 0 for verfcada para todas as regões. Isso sgnfca que a estratéga descrta deve ser aplcada recursvamente até que não haja mas quadrantes para serem subdvddos. Assm, o algortmo é fnalzado e uma estrutura é gerada. Essa estrutura corresponde a um MDE segmentado, onde cada R é rotulado com o nível médo de altura da regão correspondente Fusão de regões usando uma Abordagem Bayesana As nformações fornecdas pelo método de dvsão recursva são utlzadas para a fusão de regões com certo grau de smlardade. As regões adjacentes são conectadas usando a propredade de alturas na forma do conhecmento de que os telhados são mas altos que as regões adjacentes. Logo é possível, na etapa de segmentação, separar os objetos altos (como por exemplo, edfícos, árvores, caxas d água etc.) dos objetos baxos (quntas, pátos, corredores, canteros, carros, barracas, ruas, terrenos etc.). No entanto, alguns objetos ndesejáves anda farão parte do conjunto de objetos altos (por exemplo, árvores, caxas d água etc.).

98 97 Neste trabalho optou-se por utlzar o modelo CAR, defndo na subseção.5.1.4, vsto que este permte obter dretamente as dstrbuções condconas completas dos parâmetros do modelo, fator determnante para o uso do MCMC, neste caso o amostrador de Gbbs. Neste trabalho a déa é usar modelos que especfquem que o processo de nteresse é nfluencado, de alguma forma, pela resposta do mesmo em localzações vznhas. Para realzar a fusão consderou-se, como na seção.5.1.4, a área de nteresse dvdda em n sub-regões, onde Z representa a quantdade de nteresse (altura méda) que é observada em cada sub-regão, 1,...,n. Neste caso, assume-se que cada Z tem dstrbução normal com méda e varânca, dada por, Z ~ N, (48) onde a méda é modelada em função de um fator ( ) comum a todas as regões em estudo e de um efeto aleatóro não observável S, representando característcas específcas,. (49) S Cabe ressaltar que não foram nserdas covaráves no modelo pelo fato destas não contrbuem sgnfcatvamente com os resultados esperados. Uma covarável possível sera o nível de cnza de cada regão, no entanto essa nformação depende do tpo de resposta de cada materal exstente na cena, o que não auxla na dscrmnação dos objetos exstentes na área analsada. Para a especfcação completa do modelo é necessáro assumr dstrbuções a pror para os parâmetros representados pelo espaço paramétrco ~ IGa,b S, S,, S. (50) Assm, são assumdas para ~ U a,b, para e para ~ IG a, b S S S ~ CAR,, todas as dstrbuções com hperparâmetros prevamente especfcados, onde U a,b sgnfca unforme no ntervalo a,b e IGa,b nversa gama com parâmetros a e b. A pror CAR para S mplca em S

99 98 S S j, N ~ j, S S, S n j j S N N S S e, onde N e S representam o número e o conjunto de vznhos da -ésma área. A densdade conjunta é dada por. S Z e Z e,, Z p n n / n S (51) E, consequentemente, a verossmlhança para o modelo defndo em ( 48 ) e ( 49 ) é dada por. S Z e ;,, L n n / Z S (5) Desta forma, a dstrbução de probabldade conjunta a posteror é dada por S,S, Z Z S S S S p p p p p,,, p. (53) Para o procedmento de nferênca são necessáras as condconas completas para parâmetros de S S,,, dadas por: ),S, Z Z p p, p n Z S e 1 1 ),S, Z Z p S p, S p S S n S S S Z S e

100 99 ),S, Z Z p p, p n n / a S Z e b e n n / a S Z b e b e v) n S S S p p, p S 1 t, S Z n n S S T j n / S S a S S S S e b e n S S S S n / a S S S S S n b e b e Para a mplementação do modelo fo utlzado o software WnBUGS, o códgo utlzado bem como alguns exemplos de resultados para as cadeas geradas são apresentados nos apêndces A, B, C e D. Utlzou-se uma cadea de 3000 terações onde as 000 prmeras foram descartadas. A análse de convergênca fo realzada através do dagnóstco de Gelman e Rubn e das trajetóras das cadeas geradas. Isto é necessáro, pos caso não se tenha ndcação de convergênca o modelo deve ser revsto antes de adotado para a aplcação a que se destna. Para mostrar um exemplo de convergênca é apresentada nas Fguras 8 e 9 a trajetóra das cadeas geradas para os parâmetros e 1 S, respectvamente. Ao longo das terações, os valores gerados mostram aleatoredade e as dferentes cadeas se sobrepõem evdencando a convergênca. Fgura 8 Trajetóra das Cadeas geradas para parâmetro.

101 100 Fgura 9 Trajetóra das Cadeas Geradas para o efeto aleatóro S 1. A Fgura 30 apresenta os resultados de altura méda a posteror (em metros) de cada regão, com o algortmo amostrador de Gbbs. Nessa Fgura é possível vsualzar a dscrmnação dos objetos exstentes na quadra urbana, como por exemplo, telhados, árvores etc. As regões com tonaldade preta representam os objetos mas altos na cena e as de tonaldades mas claras estão assocadas às regões baxas. O processo de fusão bayesana vsa encontrar smlardades probablístcas entre sub-regões pré-detectadas, resultando em regões com alta compatbldade com os objetos físcos. A Fgura 30 mostra uma melhora sgnfcatva no nível de fragmentação. Pode-se notar vsualmente que agora os quadrantes correspondentes ao objeto possuem característca smlar, sto é, mesma altura.

102 101 Fgura 30 Ilustração da altura méda a posteror (em metros) de cada regão da cena Extração dos contornos das regões altas As duas últmas seções apresentaram os métodos utlzados para a detecção das regões altas. Esta seção mostra os procedmentos utlzados para obter os contornos destas regões. A fm de possbltar o uso de técncas conhecdas (como o detector de Canny e métodos de vetorzação e polgonzação), para as quas se dspõe nclusve de mplementações computaconas, optou-se por processar o resultado obtdo anterormente a fm de se obter uma magem bnára. Para gerar esta magem, ncalmente é necessáro conhecer a resolução espacal e as dmensões da magem (altura e largura), ou seja, o número de lnhas (L) e colunas (C). A próxma etapa consste no estabelecmento de uma relação matemátca entre a posção de um pxel na magem (L, C) e sua respectva posção no MDE segmentado, representada pelas coordenadas (E, N). Esse procedmento é feto refletndo-se o exo N e transladando o MDE de tal forma que o canto superor esquerdo do retângulo que o delmta corresponda ao ponto de coordenadas (0,0) na magem. Além dsso, deve-se aplcar

103 10 o fator de escala estabelecdo pela resolução espacal da magem. As formas analítcas das equações utlzadas são: L (N N), (54) max r e C (E E ), (55) mn r e onde: (L,C): são as coordenadas de um pxel na magem bnára; (E, N) as coordenadas planmétrcas de um ponto no MDE segmentado; (Emn,N max ) coordenadas do canto superor esquerdo do retângulo envolvendo o MDE segmentado; r e a resolução espacal da magem. Vale notar que se r e for tomado como gual ao espaçamento da grade do MDE segmentado, os valores obtdos para L e C serão nteros. Essa opção é desejável porque permte posterormente transformar, medante as equações 54 e 55, cada pxel da magem bnára no correspondente ponto da grade do MDE, sem qualquer perda de precsão. A geração da magem bnára é realzada através da varredura da grade da magem bnára, atrbundo-se 0 (zero) para os pxels correspondentes às regões altas e 1 (um) para os demas pxels. A Fgura 31 lustra uma magem bnára gerada a partr dos resultados obtdos na etapa de fusão Bayesana de regões. Fgura 31 Imagem bnára com as regões altas.

104 103 Como as bordas dos objetos altos (tas como, edfícos, árvores etc.) na magem bnára são degraus perfetos, qualquer detector de bordas possbltara a detecção dos pxels de contorno com alta qualdade. Em outras palavras, um algortmo para persegução de contornos podera ser dretamente aplcado aos dados acma. As lmtações se referem à própra complexdade das formas dos objetos detectados. Por exemplo, os objetos contíguos são, às vezes, extraídos com um únco contorno. O detector utlzado fo o de Canny, uma vez que se dspunha de rotna computaconal para este detector. O resultado do processo de detecção de bordas utlzando o operador de Canny é também uma magem bnára com bordas afnadas (com espessura de 1 pxel), onde os pxels de borda recebem valor 0 (zero) e o fundo o valor 1 (um) (Fgura 3). Fgura 3 - Imagem de bordas obtda pelo detector de bordas de Canny. Após a detecção das bordas correspondentes aos contornos de regões exstentes na magem, é necessáro organzar logcamente as respectvas cadeas de bordas. Portanto, a magem de bordas prevamente obtda deve passar por processamentos posterores a fm de se obter representações adequadas para os contornos das regões. A representação dos contornos de telhados em polígonos é vantajosa em dos aspectos: a compacdade e a smplcdade. Entretanto, para organzar o mapa de bordas dessa forma, são necessáras as etapas de vetorzação e polgonzação. Estas técncas foram brevemente descrtas no Capítulo.

105 Extração automátca de contornos de telhados de edfícos A segunda etapa da metodologa consste na separação dos telhados entre os objetos altos extraídos na prmera etapa da metodologa. As regões altas são agora estruturadas segundo um RAG, onde cada nó do RAG corresponde a uma regão alta. Nesta etapa é utlzada uma abordagem baseada em MRF. Essa modelagem deve propcar a obtenção apenas dos contornos correspondentes aos telhados. Vale ressaltar que, como é necessáro o cálculo de város atrbutos com base no MDE, é necessáro que os contornos obtdos na prmera etapa, representados no referencal de uma magem bnára, devem ser transformados para o referencal do MDE, va nversa das Equações 54 e 55. Nesse referencal, apenas são retdos os contornos (E, N) referentes aos objetos altos, juntamente com as nformações de altura méda de cada regão. O restante das nformações do referencal do MDE é consderado como fundo. A análse de cada regão, dadas as meddas de alguns atrbutos realzadas nas regões do MDE, por hpótese obedece a um MRF. Assm, a construção do MRF envolve a defnção de funções apropradas e o problema de análse é resolvdo a partr da estmatva MAP. A partr do conhecmento a pror do objeto de nteresse é possível realzar a extração automátca de contornos de telhados. A fm de lustrar esse processo é apresentado a segur (Fgura 33) um fluxograma das etapas necessáras para resolver o problema de extração de telhados.

106 105 Objetos altos Caracterzação do conhecmento sobre contornos de edfícos Defnção da função de energa Mnmzação da função de energa Establdade Sm Contornos de telhados extraídos Não Fgura 33 Fluxograma smplfcado do processo de extração automátca de contornos de telhados Caracterzação do conhecmento sobre contornos de telhados Em uma quadra urbana exste um conjunto de objetos varados, onde a heterogenedade geralmente é elevada. Isto mplca que mas detalhes sobre o objeto de nteresse devem ser explorados para auxlar no seu reconhecmento. Os telhados possuem algumas propredades de nteresse, sendo elas, geométrcas, ou seja, as que estão relaconadas com a área, o perímetro, a retangulardade, dreção angular etc., e as relações contextuas nas quas o objeto telhado se relacona com outros objetos presentes na cena (por exemplo, ângulos entre exos de objetos). Para defnr a clque, ncalmente assumu-se que os objetos altos R, 1,...,n, mersos num fundo F, são modelados como MRF. A vznhança R, sto é, das regões R j vznhas de R j, é defnda na forma,

107 106 R dst R,R r, (56) R,r j j onde a função dst é dada pela dstânca eucldana entre os centros de massa de dos objetos analsados R, R j e r é a dstânca máxma permtda entre R e R j. A Fgura 34 mostra um exemplo de vznhança ( R, r ), onde todas as regões dentro do rao máxmo são consderadas vznhas da regão. Na Fgura 34, os pontos representam o centro de massa dos objetos altos r.. R ,r Fgura 34 Exemplo de vznhança. Uma vez estabelecdo o crtéro de vznhança dst R,R j r, defne-se uma vznhança ndvdual e, a partr desta defnção, tem-se o sstema de vznhança R,...,. Os concetos de clque ndvdual C e de coleção de clques CG, 1 R n seguem o formalsmo apresentado no Capítulo. A construção da função de energa U( I F, ) depende substancalmente do conhecmento a pror sobre as propredades do objeto telhado. O conhecmento a pror a respeto do objeto de nteresse denotado por é muto mportante na análse de magem, pos mpõe uma forte suposção sobre o que se espera da cena antes de aplcar o algortmo para realzar a análse. A caracterzação de mplca em estabelecer valores nomnas para os atrbutos que são consderados mportantes para decsão em uma análse. Por exemplo, a área mínma de um edfíco pode ser estabelecda como sendo 30m. Já os valores nomnas para o conjunto (F) de atrbutos podem ser meddos no polígono envolvente que contém cada objeto ndvdual e entre polígonos caracterzando a relação contextual entre os objetos. Para tanto é necessáro estabelecer um conjunto (F c ) de atrbutos sobre a clque. O conjunto (F) de atrbutos é expresso por,

108 107 c F { F c C( G, )}, onde c c c F { F1,..., F q }, é o conjunto de q atrbutos meddos sobre a clque ndvdual c. Cabe ressaltar que esses q atrbutos seram os mesmos usados na caracterzação do conhecmento a pror, só que nesse caso eles assumem valores que caracterzam os objetos de nteresse. Os atrbutos para a clque de prmera ordem utlzados neste trabalho foram a área e a retangulardade. Esses atrbutos podem ser expressos matematcamente segundo as propredades geométrcas do objeto. O prmero atrbuto basea-se na área (A) do polígono envolvendo o objeto ndvdual e é defndo matematcamente pela fórmula de Gauss dada por: n1 E N 1 n1 E 1 N 0 0 A, (57) onde ( EN, ) correspondem às coordenadas planmétrcas de um ponto no referencal do MDE. Este atrbuto permte, por exemplo, que objetos pequenos como caxas d água, cuja área é relatvamente menor em relação aos telhados, possam ser elmnados da análse. Para que sso seja possível, a Equação de energa (Seção 3..) deve penalzar pequenas áreas. O segundo atrbuto, retangulardade (R), é obtdo através do ângulo formado pela dreção prncpal e secundára do objeto. Para obter o exo prncpal de um objeto são calculadas todas as dreções dos segmentos de reta de um polígono representando o objeto. Para obter a dreção mas freqüente que é correspondente à dreção do exo prncpal, faz-se uma dvsão setoral, partconando o círculo trgonométrco em 4 setores de 15 graus (Fgura 35). Cada setor é representado pelo seu valor angular central (por exemplo, o setor de ampltude [345º; 360º] é representado pelo ângulo 37,5º).

109 108 Fgura 35 Dvsão setoral do crculo trgonométrco. A dreção do exo prncpal e secundáro de um objeto é calculada na forma que segue: 1 calcular a dreção e comprmento de cada segmento de reta do polígono que representa o objeto; ncalzar cada setor com valor nulo; 3 para uma dada dreção de um dado segmento de reta, verfcar qual setor que a contém, adconando a este setor o valor ntero do comprmento do respectvo segmento de reta; 4 repetr o passo 3 para todos os segmentos de reta do polígono; 5 dentfcar as dreções dos exos prncpal e secundáro como sendo a prmera e a segunda dreção mas freqüente, respectvamente. O resultado do algortmo acma podera ser representado na forma do hstograma da Fgura 36. Nesse caso, o resultado obtdo para a dreção do exo prncpal fo 7,5º e a dreção do exo secundáro fo de 47,5º. Este resultado fo obtdo a partr de um contorno de um objeto real, que no caso é um telhado.

110 109 Frequênca Setores Fgura 36 Hstograma de freqüênca. A retangulardade é expressa matematcamente por, R sen (58) onde, é o ângulo entre os exos prncpal e secundáro. O atrbuto R benefca os objetos com formas geométrcas regulares, onde prevalecem os ângulos retos nos vértces do contorno. O valor ótmo para R é 1 (um), sendo este um dos valores a ser ncluído no conhecmento. O valor de R é 1 (um) em stuações deas, quando 90 ou 70. O tercero atrbuto basea-se em clques de segunda ordem. Sendo j o ângulo entre as dreções prncpas de dos objetos R, R j, defne-se o segunte atrbuto de relaconamento espacal, R, R ) sen( ). (59) ( j j

111 110 entre objetos, pos se Esse atrbuto possblta a verfcação do paralelsmo ou perpendcularsmo, j 0 (objetos com exos prncpas paralelos) ou se, j 90 (objetos com exos prncpas perpendculares), R,R ) 0. Portanto, no conhecmento ( j deve ser assumdo que o valor ótmo para este parâmetro é 0 (zero) Em relação às clques, foram utlzadas neste trabalho as de prmera e segunda ordem. A clque de prmera ordem consste de uma lsta de objetos altos com atrbutos (área e retangulardade) caracterzando os objetos ndvdualmente. Já a clque de segunda ordem é composta de uma lsta de objetos, relaconando-se aos pares, caracterzadas por atrbutos relaconas (no caso o atrbuto dado pela Equação 59). 3.. Defnção da função de energa A análse de objetos usando a abordagem MRF tem como prncípo a mnmzação da função de energa. Para o problema em questão, espera-se que para um determnado MDE a solução seja ótma, sto é, que seja obtda uma confguração de contornos de telhados, correspondente ao valor mínmo da função de energa. Entretanto, essa análse ótma depende de como a função de energa é defnda. Para a defnção da função de energa é necessáro defnr a função potencal. Defnções de função potencal de prmera e segunda ordem, assumda na metodologa desenvolvda, foram descrtas na Seção A forma geral c c da função potencal de segunda ordem V x f, c é dada por, V c c ( x f c, ) qm tm r c c B x f, c 1 r 1 r 1 cc G, j S r c c x f, j, (60) onde c representa uma clque ndvdual de prmera e segunda ordem, q m é o número de atrbutos para clques de prmera ordem, t m segunda ordem, 1 e são pesos, é a quantdade de atrbutos para clques de r B c representa a função base correspondente a clque de prmera ordem e ao atrbuto r,, j é a vznhança da posção (, j ) e S r aparece no j segundo termo e é responsável pela modelagem de contexto para a clque de segunda ordem.

112 111 A função de energa utlzada neste trabalho teve como nspração o trabalho desenvolvdo por Krshnamachar e Chellappa (1996). Eles propuseram a Equação de energa E dada por, n ( 1 p ) n n n ' E=- - pp j sen( j) + d 1 p p j Dj p ln p 1 p ln1 p 1 jn 1 1 jnl j l 61 ' onde:,, e são pesos que dão a mportânca relatva para cada termo de energa; d é o comprmento da feção reta l ; p é uma medda que dá o grau de compatbldade de l com uma aresta de um telhado; j é o ângulo entre as feções retas l e l j ; D j é a dstânca entre os extremos mas próxmos das feções retas l e l j. Neste trabalho, Krshnamachar e Chellappa (1996) obtêm ao fnal do processo de mnmzação, sto é, com E mínmo, uma confguração ótma das feções retas na forma de telhados de edfícos na magem aérea. A Equação de energa de Krshnamachar- Chellapa (Equação 60) fo modfcada para possbltar a extração de contornos de telhados, a partr de contornos de objetos altos prevamente extraídos, fcando, U n 1 n n ( 1 p ) ( 1 r ) p p j sen( j ) A 1 1 j( G, ) n p ln p 1 p ln 1 p 1 (6) onde:,, e são pesos que dão a mportânca relatva para cada termo das funções de energa; r é a medda de retangulardade do objeto R ; A é a área do objeto R ; p (ou p j ) é uma medda ndvdual de compatbldade de R (ou R j ) com um contorno de telhado; j é o ângulo entre as dreções domnantes dos objetos R e R j. Mnmzar a função de energa U (Equação 6) mplca em mnmzar smultaneamente os quatro termos de energa de U. Notar que o prmero termo favorece feções retangulares, pos feções com essas característcas têm a retangulardade próxma de 1. O segundo termo de energa favorece feções com áreas maores, pos é nversamente proporconal à área A. O tercero termo de energa favorece o agrupamento de telhados, sto porque os exos prncpas dos telhados são paralelos ou perpendculares, sto é, sen( x 0 o ) = sen( x 90 o ) = 0. O últmo termo da função de energa é a Equação de entropa, que força as varáves p a assumr no fnal do processo de mnmzação valores nulos ou untáros. O

113 11 prmero, segundo e quarto termo da função de energa são defndos com base em clques de prmera ordem. Já o tercero termo refere-se a clques de segunda ordem. No fnal do processo de mnmzação, sto é, quando U for mínmo, obtém-se uma confguração ótma dos contornos que são telhados de edfícos. O valor fnal de p para contornos de telhados é um, enquanto que para as outras feções é zero. Isso sgnfca que a solução fnal da Equação de energa va algortmo SA pode ser representada como na Fgura p 1 p p 3 p n-1 p n 0 Trajetóra realzada Fgura 37 Representação da solução da Equação de energa.

114 113 4 RESULTADOS E ANÁLISES 4.1 Consderações ncas Este capítulo tem por fnaldade apresentar os resultados obtdos com a metodologa de extração automátca de contornos de telhados, bem como os materas e equpamentos utlzados para o desenvolvmento desse trabalho. Conforme descrto no Capítulo 3, os dados de varredura a laser utlzados neste trabalho são as coordenadas de pontos regularmente dstrbuídos, sto é, um MDE obtdo após o processo de nterpolação. É mportante ressaltar que na etapa de segmentação foram realzados testes com a magem de ntensdade, mas devdo à varabldade de reflexão de cada objeto, fo pratcamente mpossível obter bons resultados com esse tpo de nformação. Os resultados obtdos com a metodologa proposta foram contornos locas representando telhados. A análse fo realzada vsual e numercamente, tendo por base comparações entre os resultados obtdos com o método de extração e os correspondentes resultados obtdos manualmente. Estes últmos foram obtdos através de dgtalzação manual dos contornos de telhados nas magens de ntensdade fornecdas por varredura a laser da regão teste e foram utlzados como dados de referênca para a avalação da metodologa proposta. Esses dados encontram-se no mesmo referencal, logo a análse vsual fo realzada a partr da comparação entre os grupos de contorno (extraído e manual), smultaneamente, sobre as magens de ntensdade. Ambos os grupos de contornos foram comparados numercamente, consstndo em obter as porcentagens de falsos postvos (extração errada), falsos negatvos (não extração) e a razão de extração de edfícos (REE), proposta por Ruther, Martne e Mtalo (00) e dada pela segunte formulação EC REE 100, (63) EC EE onde EC é o número de estruturas dentfcadas corretamente pelo método de extração e EE é o número de estruturas dentfcadas erroneamente pelo método de extração.

115 114 Outro ndcador de qualdade, proposto por Ruther, Martne e Mtalo (00), fo adaptado e utlzado neste trabalho. Trata-se da completeza de área do contorno de telhado, obtda em função das áreas dos contornos extraídos e dos respectvos contornos de referênca obtdos por um operador, A B CA 1 100, (64) A onde CA é o ndcador de completeza de área do contorno de edfíco; A é a área do contorno de telhado extraída pelo operador; B é a área do contorno de telhado obtda pelo método de extração. McKeown et al. (000) sugere que uma sobreposção de 50% é adequada para assumr que o telhado fo detectado. Cabe anda ressaltar que as porcentagens de falsos postvos (extração errada) e a REE são complementares (a soma de ambos é 100%), e, portanto, neste caso optou-se apenas pela utlzação da REE Recursos computaconas A metodologa de extração automátca de contornos de telhados fo mplementada em lnguagem C++ utlzando o complador Borland C++ Bulder 4 e o software WnBUGS 1.4 no sstema operaconal Wndows XP. O computador utlzado no trabalho fo um AMD Dual Core 4600, com 3GB de memóra RAM e 1 dsco rígdo com capacdade total de 00GB. Outros softwares contrbuíram no desenvolvmento do trabalho, entre eles se destaca o Surfer 8 (versão DEMO) e o McroStaton V8.

116 Dados utlzados no trabalho Foram utlzados neste trabalho os dados brutos ceddos pelo LACTEC. Esses dados estão em formato de arquvo texto, dvddos por faxa de vôo e retorno de pulso laser, ou seja, prmero e últmo pulso. O arquvo de coordenadas (exemplfcado na Fgura 38) se refere às coordenadas E (prmera coluna de dados), N (segunda coluna de dados), h (tercera coluna de dados) e I (quarta coluna de dados). Fgura 38 Parte de um Arquvo de coordenadas. Além dos conjuntos de dados no referencal SAD69, foram ceddos pelo LACTEC a magem de ntensdade gerada a partr da resposta de ntensdade dos alvos, correspondente à área teste. Os testes foram realzados usando recortes de dados, consderando as áreas de nteresse para a avalação da metodologa desenvolvda.

117 116 A magem de ntensdade (Fgura 39) fo utlzada na escolha das áreas teste e na avalação dos resultados obtdos através do método de extração automátca de contornos de telhados. Essa magem é georreferencada e fo obtda com o a nformação do retorno do prmero pulso laser. Esta magem possu 839 lnhas e 9751 colunas. Fgura 39 Imagem de ntensdade de retorno do pulso laser. A Fgura 40 mostra a sobreposção de um conjunto de dados, correspondente a uma faxa de vôo, na magem de ntensdade. Essa vsualzação dos dados sobre a magem fo de suma mportânca na escolha das áreas teste, pos possbltou a seleção de áreas com graus de complexdade dferentes para o processo de extração.

118 117 Fgura 40 Dados brutos (representados na cor branca) correspondentes a uma faxa de vôo, sobrepostos à magem de ntensdade. O arquvo de dados correspondente à magem mostrada na Fgura 40 possu mlhões de valores correspondentes ao retorno do prmero pulso referentes a prmera faxa de vôo. 4. Aspectos computaconas Para a realzação da metodologa de extração automátca de contornos de telhados foram desenvolvdos programas computaconas que são utlzados desde a etapa de preparação dos dados até a etapa fnal de extração de contornos de telhados. Foram utlzados

119 118 programas pré-exstentes, como por exemplo, o detector de bordas de Canny (JAIN, KASTURI, e SCHUNCK, 1995) e outro de vetorzação e polgonzação (DAL POZ, 00). A seqüênca mostrada a segur apresenta todo o procedmento utlzado para a realzação da metodologa de extração automátca de contornos de telhados, dando ênfase aos aspectos computaconas envolvdos em cada etapa. 1 - Escolha da área teste: este procedmento é realzado no software McroStaton V8, onde são sobrepostos os dados brutos sobre a magem de ntensdade e realzada a escolha da área desejada, bem como a defnção dos lmtes da área teste. Seleção das coordenadas referentes a área teste: a seleção é feta utlzando um programa desenvolvdo em lnguagem C++, tendo por base os lmtes pré-defndos da área de nteresse. 3 Interpolação dos dados: Os dados brutos da área teste são nterpolados no software Surfer, gerando uma malha regular. O método de nterpolação utlzado fo o vznho mas próxmo. 4 Realzação da segmentação va algortmo quadtree: segmentação ncal dos dados utlzando a estrutura quadtree desenvolvda em lnguagem C++. Nesta etapa são obtdos os dados de entrada para o software WnBUGS. 5 Fusão Bayesana de regões: o software WnBUGS é utlzado para fornecer os resultados referentes aos objetos altos exstentes na área teste. 6 Transformação de coordenadas: Nesta etapa fo utlzada uma rotna mplementada em lnguagem C++, que realza a transformação de coordenadas do referencal do MDE para o referencal da magem bnára. 7 Detecção de bordas: fo utlzada uma rotna computaconal em C++ do algortmo de Canny. 8 Vetorzação e Polgonzação: foram utlzados programas pré-exstentes de vetorzação e polgonzação desenvolvdos em lnguagem C++. 9 Extração de contornos de telhados: fo utlzado um programa desenvolvdo em lnguagem C++ para realzar a extração de contornos de telhados. 10 Vsualzação dos resultados: o resultado fnal pode ser vsualzado no referencal da magem bnára ou no referencal do MDE. Neste últmo caso é utlzado o software McroStaton V8.

120 Expermentos e dscussões Para verfcar a vabldade da metodologa desenvolvda foram realzados cnco expermentos com áreas testes dstntas. A prmera área teste compreende uma regão onde se tem apenas uma edfcação mas, no entanto, se trata de uma edfcação de grande porte, possundo nas adjacêncas áreas verdes, estaconamentos, ruas, calçadas etc. (Fgura 41). Alguns aspectos, como a presença de uma únca edfcação, favorecem a extração. Por outro lado, o entorno dfculta o processo de extração, pos exstem árvores que podem ser extraídas na prmera etapa da metodologa e que na segunda etapa devem ser elmnadas do processo de extração. Outra dfculdade desta cena é o formato rregular da edfcação. Fgura 41 Área teste 1.

121 10 Fgura 4 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste 1. A vsualzação trdmensonal do MDE (Fgura 4) é um recurso útl, pos permte vsualzar melhor os objetos exstentes na cena. Neste caso, pode-se ter uma vsão mas realístca do entorno dos edfícos, como por exemplo, os estaconamentos, que na magem de ntensdade (Fgura 41) possu tons de cnza semelhantes aos da edfcação. Quando se utlza o recurso de vsualzação trdmensonal do MDE, torna-se possível dstngur vsualmente os objetos exstentes na área teste. A segunda área teste é lustrada a partr da magem de ntensdade (Fgura 43) e da vsualzação trdmensonal do MDE (Fgura 44). Essa área teste possu característcas semelhantes à da prmera área teste, vsto que se trata de um edfíco solado, rodeado de área verde, estaconamentos etc.. Os aspectos favoráves e desfavoráves ao processo de extração são semelhantes aos da área teste 1.

122 11 Fgura 43 Área teste. Fgura 44 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste. Novamente a vsualzação trdmensonal lustrada na (Fgura 44) permte uma dscrmnação vsual dos objetos exstentes na cena.

123 1 Para lustrar a área teste 3, novamente são utlzadas a magem de ntensdade (Fgura 45) e a vsualzação trdmensonal do MDE (Fgura 46). Esta cena favorece a extração de edfícos já que o mesmo se encontra solado de outras edfcações. Fgura 45 Área teste 3. Fgura 46 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste 3.

124 13 A Fgura 47 mostra a área teste 4 e a Fgura 48 sua vsualzação trdmensonal. Esta área teste apresenta alta complexdade para o processo de extração. Nessa área exstem edfícos de maor porte e também telhados de casas. Há também a presença de árvores e outros objetos, fatores que desfavorecem o processo de extração. Fgura 47 Área teste 4. Fgura 48 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste 4.

125 14 A Fgura 48 permte uma vsualzação mas detalhada das regões referentes aos objetos altos. As regões pertencentes a estaconamentos, pátos e quntas que possuem tons de cnza semelhante aos das edfcações, apresentam-se com boa dscrmnação vsual. A área teste 5, representada pela magem de ntensdade (Fgura 49) e pela vsualzação trdmensonal do MDE (Fgura 50), é um exemplo de uma área urbana com alta complexdade. Esta área apresenta prédos, estaconamentos e outros objetos que dfcultam o processo de extração, pos anda na prmera fase da metodologa torna-se dfícl segmentar regões relaconadas com os objetos exstentes na cena. A vsualzação trdmensonal proporcona uma boa verfcação vsual dos objetos exstentes na área, fato que auxla na análse vsual do método de extração automátca de contorno de telhados. Fgura 49 Área teste 5.

126 15 Fgura 50 Vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste Prmero expermento Na área teste 1 a cena envolvda não é de grande complexdade, vsto que somente um telhado está presente. No entanto, a forma rregular do edfíco pode acarretar em algumas dfculdades, prncpalmente se a etapa ncal de segmentação não fornecer um resultado satsfatóro. Os resultados obtdos com a metodologa de extração automátca de contornos de telhados de edfícos são mostrados na Fgura 51.

127 16 (a) (b) (c) (d) (e) Fgura 51 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste 1. (a) área teste escolhda para a aplcação do método de extração; (b) resultado obtdo após a fusão Bayesana de regões; (c) magem bnára das feções detectadas; (d) detecção das bordas da magem bnára; (e) resultado da extração de contornos de telhados no referencal da magem bnára.

128 17 A Fgura 51(d) mostra o resultado obtdo com a extração de contornos de feções altas. Pode-se verfcar nesta Fgura que a fusão bayesana extrau um únco contorno de telhado. No entanto, verfca-se a dfculdade de estabelecer vsualmente (Fgura 51(a)) a presença de 1 (um) ou (dos) edfícos na cena. Para uma análse vsual mas consstente, a Fgura 5 mostra os contornos extraídos com a metodologa proposta (em vermelho) e os contornos de referênca (em azul) sobrepostos na magem de ntensdade. Pode-se verfcar vsualmente que esse contorno corresponde ao telhado exstente na área teste. Fgura 5 Vsualzação do contorno extraído e do contorno de referênca. Para comparar numercamente os resultados obtdos, consderou-se a exstênca de apenas um telhado na área teste, resultando na extração manual de apenas um contorno (em azul) na Fgura 5. A Tabela mostra os resultados numércos obtdos com o método de extração.

129 18 Tabela Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados. Falsos Negatvos REE CA Porcentagem 0% 100% 94% Convém salentar que o parâmetro numérco de falso postvo e a REE são complementares (sto é, falsos postvos + REE = 100%), logo optou por utlzar apenas a REE neste trabalho. Neste expermento não houve falsos postvos, logo a REE fo máxma, fato que credenca o método de extração neste expermento. A Tabela mostra também que não ocorreu nenhum falso negatvo. Outro ndcatvo mportante fo a nexstênca de falsos negatvos e a alta CA, vsto que, a regão de contorno extraída tem uma sobreposção de 94% em relação à regão de contorno de referênca. O deslocamento dos contornos extraídos fo um problema comum a todos os expermentos. Como este deslocamento é sstemátco, ele pode estar relaconado com o fenômeno de sombra (ausênca de dados resultante do prmero retorno do pulso laser) combnado com a nterpolação dos dados realzada com o método do vznho mas próxmo. Outro problema comum a todos os expermentos fo a dfculdade em medr os contornos de referênca na magem de ntensdade. Vsualmente esta magem é muto confusa e dfculta até mesmo para o operador humano a dentfcação correta dos contornos de telhados Segundo expermento A área teste escolhda para a realzação deste expermento, tem como característca uma menor complexdade em relação à área teste usada no expermento anteror. A Fgura 53 mostra os resultados obtdos com a metodologa de extração automátca de contornos de telhados.

130 19 (a) (b) (c) (d) (e) Fgura 53 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste. (a) área teste escolhda para a aplcação do método de extração; (b) resultado obtdo após a fusão Bayesana de regões; (c) magem bnára das feções detectadas; (d) detecção das bordas da magem bnára; (e) resultado da extração de contornos de telhados no referencal da magem bnára.

131 130 Na Fgura 53 pode-se verfcar que a fusão bayesana extrau números objetos altos, nclundo os dos contornos de telhados de edfícos. Para uma análse vsual mas consstente os contornos extraídos (em vermelho) e os de referênca (em azul) foram sobrepostos a magem de ntensdade (Fgura 54). Telhado 1 Telhado Fgura 54 Vsualzação do contorno extraído e do contorno de referênca. A Fgura 54 mostra que o telhado fo extraído mesmo possundo um porte bem menor que o telhado 1, dada a forma que a Equação de energa fo defnda (Equação 6) objetos de área relatvamente menor podem ser descartados. Entretanto, fca evdente que a stuação é bem favorável para os atrbutos de relaconamento espacal e de retangulardade, benefcando a extração dos dos telhados exstentes na cena. Pode-se perceber que ambos os contornos extraídos também estão sstematcamente deslocados em algumas partes em relação aos correspondentes contornos de referênca. Apesar dsso, pode-se consderar que os resultados foram satsfatóros. Numercamente, como poderá ser verfcado a segur, as análses vsuas são confrmadas tendo por base os contornos extraídos e os contornos de referênca. Os parâmetros numércos de qualdade para ambos os telhados foram calculados e apresentados na Tabela 3.

132 131 Tabela 3 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados. Falsos Negatvos REE CA (telhado 1) CA (telhado ) Porcentagem 0% 100% 91% 97% O parâmetro de REE atngu, como no expermento anteror, o valor ótmo, sto é, 100%. Em outras palavras, o método não extrau nenhum falso postvo. Um ndcatvo mportante para credencar a utlzação do método é o parâmetro CA que neste caso se manteve alta para os dos telhados extraídos. O telhado 1 possu uma regão extraída com uma sobreposção em relação a respectva área de referênca de 91%, sendo que o telhado possu para o mesmo ndcador o valor de 97%. Entretanto, sabe-se que as dferenças de áreas em relação aos valores ótmos (100%) são devdas à qualdade aproxmada dos contornos extraídos Tercero expermento Na tercera área teste o edfíco apresenta-se de forma solada, o que é altamente favorável para a metodologa. A Fgura 55 mostra os resultados obtdos com a metodologa desenvolvda.

133 13 (a) (b) (b) (d) (e) Fgura 55 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste 3. (a) área teste escolhda para a aplcação do método de extração; (b) resultado obtdo após a fusão Bayesana de regões; (c) magem bnára das feções detectadas; (d) detecção das bordas da magem bnára; (e) resultado da extração de contornos de telhados no referencal da magem bnára.

134 133 Verfca-se na Fgura 55(d) a presença de um falso contorno (destacado por flechas) correspondente aos lmtes dos dados. Esses contornos causam falsos postvos de freqüênca no método do círculo trgonométrco setorzado. A utlzação de tas nformações podera ocasonar a extração de um falso postvo, vsto que os exos prncpas e secundáros fcaram bem defndos e o atrbuto de retangulardade ndcara o objeto como sendo um telhado. No entanto, os falsos contornos são faclmente dentfcados e assm não são utlzados no cálculo dos atrbutos, evtando que os mesmos nterfram nos resultados. Novamente, a fusão bayesana separou város objetos altos, nclusve o objeto com contorno do lmte dos dados. A Fgura 56 mostra o contorno extraído (em vermelho) e o contorno de referênca (em azul) que foram utlzados para o cálculo dos parâmetros de qualdade. Fgura 56 Vsualzação dos contornos extraído e de referênca. Na Fgura 56 nota-se a presença de apenas um objeto e este fo extraído corretamente. O resultado dos ndcadores de qualdade é mostrado na Tabela 4. Tabela 4 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados. Falsos Negatvos REE CA Porcentagem 0% 100% 95%

135 134 Neste expermento os ndcadores de qualdade credencam a utlzação da metodologa para a extração de contornos de telhados solados. Não houve falsos negatvos e a REE obteve o valor ótmo. Desta forma, também não ocorreram falsos postvos. Já o parâmetro CA, novamente se manteve muto bom. Este últmo ndcador mostrou que a regão de telhado extraído tem 95% de sobreposção em relação à regão de referênca Quarto expermento Neste expermento fo utlzada uma área teste que apresenta maor quantdade de telhados, ou seja, 6 (ses) edfícos solados, sendo que 3 (três) deles estão alnhados e pratcamente lgados, (dos) outros estão solados e o últmo é um edfíco menor rodeado de vegetação. Cabe ressaltar que, dferente deste expermento, os expermentos realzados até aqu apresentavam edfícos solados. Na Fgura 57 é mostrada a área teste seleconada e as magens resultantes de cada etapa desenvolvda no processo, ressaltando que o resultado fnal é um arquvo de coordenadas no referencal do MDE sobreposto a magem de ntensdade.

136 135 (a) (b) (c) (d) (e) Fgura 57 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste 4. (a) área teste escolhda para a aplcação do método de extração; (b) resultado obtdo após a fusão Bayesana de regões; (c) magem bnára das feções detectadas; (d) detecção das bordas da magem bnára; (e) resultado da extração de contornos de telhados no referencal da magem bnára.

137 136 Realzando uma análse vsual nos resultados apresentados na Fgura 57, verfca-se que o maor telhado exstente na área teste (três edfícos alnhados) fo funddo anda na etapa de fusão bayesana (Fgura 57(b)), resultando em um únco contorno de telhado. Isso provavelmente se deve ao fato da sombra (ausênca de dados do prmero pulso laser) nas fendas entre essas edfcações, fazendo com que o método de nterpolação pelo vznho mas próxmo preencha essas fendas estretas com alturas dos telhados. A Fgura 57(b) mostra (em destaque) um edfíco de porte bem menor msturado com a vegetação adjacente, sendo que neste caso não fo possível anda na prmera etapa da metodologa separar essa edfcação. Isso mostra que outras estratégas são necessáras para fltrar a vegetação antes de se realzar a segunda etapa da metodologa. Nota-se também que a fusão bayesana conseguu separar efcentemente os dos telhados solados. Embora o método de fusão bayesana tenha undo os três telhados alnhados, o resultado obtdo neste expermento é consstente no que se refere à extração de telhados. A Fgura 58 mostra os contornos extraídos (em vermelho) e os de referênca (em azul) sobrepostos a magem de ntensdade. Telhado Telhado 1 Telhado 3 Fgura 58 Vsualzação dos contornos extraído e de referênca e respectva dentfcação para a análse numérca. Na Fgura 58 pode-se analsar vsualmente o resultado do método de extração. Nesta área foram extraídos três contornos de telhados (em vermelho) e um telhado (em verde) não fo extraído. A Tabela 5 mostra os parâmetros numércos de qualdade de

138 137 falsos negatvos e REE para a área teste 4. Notar que esta Tabela não mostra o resultado do parâmetro CA. Como exstem város telhados na cena, optou-se por apresentar o parâmetro CA separadamente para cada telhado (Tabela 6). Tabela 5 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados. Falsos Negatvos REE Porcentagem 5% 100% Na Tabela 5 é possível verfcar o bom desempenho do método de extração, vsto que houve apenas um falso negatvo. Já o parâmetro REE atngu o valor ótmo, fato decorrente da não ocorrênca de falsos postvos. A Tabela 6 mostra os resultados obtdos em relação ao ndcador CA para cada contorno de telhado extraído na área teste. Os três contornos de telhados extraídos são dentfcados na Fgura 58. Tabela 6 Análse numérca dos resultados obtdos com o ndcador CA para cada contorno de telhados extraído. Telhados 1 3 Porcentagem 91,6% 87,9% 61,5% Os parâmetros CA, de um modo geral, ndcam a boa performance do algortmo de extração de contornos de telhados, podendo-se ressaltar que a CA para o telhado 1 fo de 91,6%, valor consderado muto bom. Para o telhado esse valor fo de 87,9% e apenas para o telhado 3 esse parâmetro fcou abaxo da méda obtda até então (61,5%). No entanto, anda este valor está dentro dos padrões acetáves (50%) para que o edfíco 3 seja consderado extraído (MCKEOWN et al., 000) Qunto expermento A área teste 5 (Fgura 59) fo escolhda com o ntuto de aumentar a complexdade do problema, vsto que város objetos altos estão presentes na cena. Os

139 138 resultados obtdos com a metodologa automátca de extração de contornos de telhados são mostrados na Fgura 59. (a) (b) (c) (d) (e) Fgura 59 Imagens resultantes do método de extração de contornos de telhados aplcado à área teste 5. (a) área teste escolhda para a aplcação do método de extração; (b) resultado obtdo após a fusão Bayesana de regões; (c) magem bnára das feções detectadas; (d) detecção das bordas da magem bnára; (e) resultado da extração de contornos de telhados no referencal da magem bnára. Analsando-se a Fgura 59, verfca-se que há na cena 14 (quatorze) edfícos

140 139 e 1 (um) objeto qualquer com forma rregular. Alguns desses edfícos apresentam certa rregulardade local nos contornos, mas possuem forma geral relatvamente regular. Dante dessas característcas, exste a necessdade de usar, no atrbuto de dreção, setores com ampltudes de aproxmadamente 15º para calcular as dreções prncpas dos objetos. Este procedmento permte geralmente determnar as duas dreções predomnantes (prncpas) dos objetos mesmo quando as formas não são bem regulares. Uma maor dfculdade pode surgr no cálculo da dreção secundára, especalmente no caso de objetos alongados e com arredondamento nos lados menores. Exste nesta área teste dos edfícos com esta característca. De fato, verfcou-se na Fgura 59(e) a extração de dos telhados com formas mas alongadas, esta extração fo possível graças a njunção espacal, vsto que este atrbuto depende somente da dreção prncpal. Os resultados satsfatóros obtdos neste expermente se devem em boa parte, à fusão bayesana, que separou 15 (qunze) objetos altos (Fgura 59(b)), dos quas 1 (doze) foram extraídos pela segunda etapa do método. Os falsos negatvos totalzaram (dos) edfícos e não foram extraídos justamente pela forma muto rregular resultante da prmera etapa da metodologa. A sobreposção dos contornos extraídos (em vermelho) e dos contornos de referênca (em azul) na magem de ntensdade fo realzada para mostrar a qualdade da extração dos contornos de telhado extraídos (Fgura 60). Os objetos representados na cor azul clara são telhados que não foram extraídos, ou seja, são os falsos negatvos.

141 140 Fgura 60 Vsualzação do contorno extraído e do contorno de referênca. Pode-se vsualmente perceber que, a exemplo dos expermentos anterores, os contornos extraídos são aproxmados em relação aos respectvos contornos de referênca. Provavelmente o fenômeno de sombra ocasonou, a exemplo dos expermentos anterores, o deslocamento dos contornos extraídos. Mas adante o parâmetro CA é utlzado para avalar numercamente os afastamentos entre ambos os contornos (de referênca e extraído). Os parâmetros numércos de avalação obtdos com o resultado deste expermento são mostrados na Tabela 7. Tabela 7 Análse numérca dos resultados obtdos com o método de extração automátca de contornos de telhados. Falsos Negatvos REE Porcentagem 14,3% 100% Os parâmetros de qualdade apresentados na Tabela 7 mostram que o método de extração fo efcente neste expermento, vsto que o parâmetro REE obteve o valor ótmo, sto é 100%. Este resultado mplca na ocorrênca de nenhum falso postvo. Houve anda a presença de dos falsos negatvos (14,3%). Este bom resultado se deve, em parte, à efcênca da prmera etapa da metodologa em fornecer contornos relaconados com objetos

142 141 altos. Na segunda etapa, a extração de telhados com certa rregulardade fo possível graças a robustez do método do círculo trgonométrco setorzado em calcular as dreções prncpas dos telhados. Em dos casos, fcou claro que apenas a dreção prncpal podera ser calculada com confabldade, a qual é fundamental para o estabelecmento das njunções de relação espacal de paralelsmo e perpendcularsmo. A Fgura 61 mostra a dentfcação de cada contorno para a obtenção do parâmetro CA Fgura 61 Identfcação dos contornos de telhados. A Tabela 8 mostra os resultados obtdos com o ndcador CA para os doze contornos extraídos. Tabela 8 Análse numérca dos resultados obtdos com o ndcador CA para cada contorno de telhado extraído. Telhados % 81,4 98,5 93,9 91,7 95,0 94,3 97,6 98, 98,5 98, 83,8 79,8 Consderando que o método de extração é automátco, os resultados numércos obtdos são bastante satsfatóros. Na Tabela 8 verfca-se que o telhado obteve CA de 98,5%, valor bem próxmo do valor ótmo (100%). Já os telhados 1, 11 e 1 tveram um CA abaxo de 90%.