Boletim de Ciências Geodésicas ISSN: Universidade Federal do Paraná Brasil

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1 Boletm de Cêncas Geodéscas ISSN: Unversdade Federal do Paraná Brasl DAL POZ, ALUIR P.; HABIB, AYMAN F.; JORDÃO MARCATO, VANESSA; DE SOUZA CORREIA, LARISSA USO DE DADOS FOTOGRAMÉTRICOS NO REFINAMENTO GEOMÉTRICO DE CONTORNOS DE TELHADOS DE EDIFÍCIOS EXTRAÍDOS DE DADOS LASER Boletm de Cêncas Geodéscas, vol. 5, núm. 3, julo-septembre, 009 Unversdade Federal do Paraná Curtba, Brasl Dsponível em: Como ctar este artgo Número completo Mas artgos Home da revsta no Redalyc Sstema de Informação Centífca Rede de Revstas Centífcas da Amérca Latna, Carbe, Espanha e Portugal Projeto acadêmco sem fns lucratvos desenvolvdo no âmbto da ncatva Acesso Aberto

2 USO DE DADOS FOTOGRAMÉTRICOS NO REFINAMENTO GEOMÉTRICO DE CONTORNOS DE TELHADOS DE EDIFÍCIOS EXTRAÍDOS DE DADOS LASER Geometrc refnement of laser-derved buldng roof contours usng photogrammetrc data ALUIR P. DAL POZ AYMAN F. HABIB VANESSA JORDÃO MARCATO 3 LARISSA DE SOUZA CORREIA 3 Unversdade Estadual Paulsta UNESP Faculdade de Cêncas e Tecnologa FCT Departamento de Cartografa Rua Roberto Smonsen, 305, Presdente Prudente, SP 3 Bolssta de IC/FAPESP alur@fct.unesp.br; vanessamarcato@yahoo.com.br; larssa.engcart@hotmal.com The Unversty of Calgary Department of Geomatcs Engneerng Schulch School of Engneerng 500 Unversty Drve NW, TN N4, Calgary, Canadá. habb@geomatcs.ucalgary.ca RESUMO Neste artgo uma metodologa é proposta para o refnamento geométrco de contornos de telhados extraídos de dados de varredura a laser, usando magens aéreas de alta resolução e modelos de campo aleatóro de Markov (MRF - Markov Random Feld). A metodologa proposta assume que a descrção 3D (sto é, um poledro) de cada telhado de edfíco reconstruído de dados de varredura a laser está topologcamente correta e que é necessáro apenas melhorar sua acuráca. Vsto que as cumeeras de telhado são acuradamente extraídas de dados de varredura a laser, o objetvo básco é usar magens aéreas de alta resolução para melhorar somente a qualdade geométrca dos contornos de telhado. A fm de atngr esta meta, os contornos 3D representando contornos de telhados são prmeramente transformados para o espaço magem. Na seqüênca, as retas extraídas da magem e

3 as retas resultantes dos polígonos projetados são utlzadas para estabelecer uma descrção MRF com base em relações (de comprmento, proxmdade e orentação) entre ambos os conjuntos de retas. A função de energa assocada com a descrção MRF é mnmzada através de uma versão modfcada do algortmo de força bruta, resultando num agrupamento de retas para cada contorno de telhado. Fnalmente, cada agrupamento de retas é topologcamente reconstruído baseando-se na topologa do correspondente polígono projetado no espaço magem. Os resultados obtdos mostraram que a metodologa proposta é promssora, vsto que geralmente os polígonos refnados são geometrcamente melhores que os correspondentes polígonos resultantes da projeção dos contornos 3D de telhados. Palavras-chave: MRF; extração de feção; extração de edfíco; magem aérea, dados laser. ABSTRACT In ths paper, a methodology s proposed for the geometrc refnement of laser scannng buldng roof contours usng hgh-resoluton aeral mages and Markov Random Feld (MRF) models. The proposed methodology assumes that the 3D descrpton of each buldng roof reconstructed from the laser scannng data (.e., a polyhedron) s topologcally correct and that t s only necessary to mprove ts accuracy. Snce roof rdges are accurately extracted from laser scannng data, our man objectve s to use hgh-resoluton aeral mages to mprove the accuracy of roof outlnes. In order to meet ths goal, the avalable roof contours are frst projected onto the mage-space. Then, the projected polygons and the straght lnes extracted from the mage are used to establsh an MRF descrpton, whch s based on relatons (relatve length, proxmty, and orentaton) between the two sets of straght lnes. The energy functon assocated wth the MRF s mnmzed usng a modfed verson of the brute force algorthm, resultng n the groupng of straght lnes for each roof object. Fnally, each groupng of straght lnes s topologcally reconstructed based on the topology of the correspondng laser scannng polygon projected onto the mage-space. The prelmnary results showed that the proposed methodology s promsng, snce most sdes of the refned polygons are geometrcally better than correspondng projected laser scannng straght lnes. Keywords: MRF; feature extracton; buldng extracton; aeral mage; laser data.. INTRODUÇÃO A aqusção de nformações espacas usando técncas fotogramétrcas tem sdo realzada quase que exclusvamente por um operador a partr de magens aéreas e de satélte. Esta forma de coleta de dados é reconhecdamente efcente quanto aos questos de confabldade e acuráca, mas, por outro lado, possu a desvantagem de ser morosa e custosa. Os ncrementos no nível de automação têm sdo frustrados por fatores tas como as mperfeções (prncpalmente ruídos) na fase de aqusção da magem e a complexdade da cena.

4 As pesqusas em extração de edfícos vem sendo alvo de muta atenção em Fotogrametra desde a década de 980. As metodologas desenvolvdas desde então podem ser classfcadas em três categoras de acordo com o tpo de dados de entrada, sendo eles: dados fotogramétrcos, laser e híbrdos. Os dados fotogramétrcos dsponíves na década de 980 para a reconstrução detalhada de edfícos em 3D eram as magens aéreas de alta-resolução. Por exemplo, Fua e Hanson (987) propuseram uma metodologa para localzar e delnear edfcações complexas em magens aéreas. Em Shufelt (987) é descrto o sstema PIVOT (Perspectve Interpretaton of Vanshng ponts for Objects n Three dmenson), cujo objetvo básco é extrar automatcamente edfcações a partr de uma únca magem aérea. Recentemente, Muller e Zaum (005) propuseram uma metodologa para detectar edfícos em magens aéreas, valendo-se da segmentação da magem por crescmento de regão e posteror separação entre regões de edfícos e vegetação com base em atrbutos geométrcos e fotométrcos assocados às regões prevamente segmentadas. Os prmeros trabalhos que focaram o problema de extração de edfícos a partr de dados laser foram publcados na segunda metade da década de 990. Por exemplo, em Vosselman (999) a déa básca é extrar planos de telhados e combná-los para extrar por ntersecção as cumeeras. Já os contornos são detectados e delneados através de algortmos de detecção de descontnudade. Rottenstener et al. (005) e Botelho e Centeno (007) seguem, em lnhas geras, os mesmos prncípos. Já Lafarge et al. (008) desenvolveram uma metodologa para a extração de edfícos a partr de Modelos Dgtas de Elevação (MDE), em que as partes dos edfícos são extraídas como objetos retangulares. Estes objetos são posterormente agregados para gerar modelos 3D completos de edfcações. Uma metodologa específca para extração de contornos de telhados a partr de um MDE é proposta em Galvann et al. (008). Prmeramente, a fm de detectar objetos altos (edfícos altos, árvores etc.), o MDE é segmentado va dvsão recursva e fusão por nferênca bayesana. A extração dos contornos de telhados é focada nos objetos altos detectados, cujo problema é formulado e resolvdo com base na teora dos campos aleatóros de Markov (MRF - Markov Random Feld). As metodologas baseadas em dados híbrdos procuram trar vantagem da snerga entre dados laser e de magem. As técncas baseadas em dados laser são superores na obtenção de alturas de edfícos e de planos e cumeeras de telhados, enquanto que as baseadas em dados fotogramétrcos são superores na extração de contornos de telhados (Kaartnen et al., 005). Váras metodologas dessa classe podem ser encontradas na lteratura. Hala e Brenner (999) combnaram magens multespectras e dados MDE/laser (Modelo Dgtal de Elevação gerado a partr de dados laser) para separar edfícos de vegetação. Já Santos e Tommasell (00) combnaram uma magem aérea e um MDE para elmnar retas com pouca probabldade de pertencerem a edfcações e, assm, facltar a extração de contornos de telhado. Sohn e Dowman (003) propuseram uma outra metodologa, Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

5 onde prmeramente os edfícos são extraídos separadamente de uma magem Ikonos e de dados MDE/laser e, após, ambos os resultados são combnados para a remoção de nconsstêncas. Já Vosselman (00) combnou dados laser, planta urbana e magem aérea de alta-resolução para a reconstrução polédrca de edfícos. Bascamente, as plantas urbanas são usadas como referênca para gerar automatcamente representações polédrcas de edfícos. As magens aéreas de altaresolução são usadas para refnar os contornos de telhados. Machado e Mtshta (006) combnaram magens aéreas de pequeno formato e dados laser para extrar contornos de telhados. O sstema desenvolvdo ncalmente segmenta a magem no espaço de cores CEILUV e fltra as regões correspondentes à vegetação e a objetos baxos (estes são dentfcados através dos dados laser). O últmo passo consste em regularzar os contornos remanescentes da fltragem usando o algortmo de Douglas-Peucker. Em Cheng et al. (008) os edfícos segmentados nos dados laser são usados para solar as regões na magem aérea que os contêm. Na seqüênca, as duas dreções prncpas de cada edfíco são determnadas nos dados laser e refnadas nas regões pré-seleconadas da magem. As dreções prncpas dos edfícos permtem realzar a detecção dreconal de segmentos de retas. Os segmentos de reta dstantes dos contornos dos edfícos, prevamente segmentados nos dados laser e regstrados nas regões da magem, são elmnados. As retas remanescentes são agrupadas para gerar os contornos fechados dos edfícos. Já em Jaw e Cheng (008) os contornos de telhados são extraídos ndependentemente dos dados laser e da magem aérea, va extração de segmentos de retas e posteror complementação topológca. Na seqüênca ambos os resultados são fusonados para gerar contornos de telhados mas consstentes. Neste artgo é proposta uma metodologa para o refnamento geométrco de contornos de telhados, prevamente extraídos de dados laser, usando magens aéreas de alta-resolução. Trata-se portanto de desenvolvmento metodológco compatível com a categora de métodos baseados em dados híbrdos. Geralmente os métodos exstentes, sejam para a reconstrução de modelos completos em 3D ou para o delneamento dos contornos de edfícos, empregam estratégas herárqucas combnadas com fltragem de entdades não relaconadas com edfícos. A metodologa apresentada neste trabalho se caracterza, prncpalmente, como não herárquca, vsto que o prncpal problema a ser resolvdo consste em encontrar agrupamentos de retas que representam os contornos de telhados, va otmzação de uma função de energa. Esta função de energa é formulada com base nos modelos MRF. Estes modelos vêm sendo cada vez mas utlzados em problemas de análse de magem porque eles possbltam tratar localmente a dependênca estatístca entre prmtvas da magem, tas como arestas de edfcações. Além dsso, eles possbltam o tratamento global dos problemas, mas com a vantagem de se valer de computação local de acordo com as nterações váldas (sto é, onde exste dependênca estatístca) entre as prmtvas da magem. Isto partcularmente faz sentdo no contexto de extração de contornos de telhados porque não é necessáro

6 permtr que todas as retas (prmtvas) extraídas da magem nterajam smultaneamente. Em vez dsso, somente retas espacalmente próxmas e com específcas relações angulares necesstam nteragr. A metodologa proposta neste artgo (Seção ) utlza a projeção de contornos de telhados extraídos de dados laser para, juntamente com os respectvos erros de regstro, lmtar o número de retas extraídas da magem e que potencalmente podem nteragr entre s e consttur contornos de telhados. Os resultados obtdos são apresentados e dscutdos na Seção 3. O artgo é fnalzado na Seção 4, onde são apresentados os prncpas resultados e perspectvas futuras.. METODOLOGIA A fgura mostra as prncpas etapas da metodologa proposta para o refnamento de contornos de telhados prevamente extraídos de dados laser. Fgura - Prncpas etapas da metodologa. Contornos de telhados 3D de edfícos Imagem aérea e parâmetros de orentação Projeção na magem de contornos de telhados Extração de retas nas regões de busca Estabelecmento da função de energa (U(x)) Otmzação da função de energa: x opt = argmn(u(x)) Complementação dos agrupamentos de retas Contornos refnados de telhados no espaço magem A fgura mostra que as prncpas etapas são o pré-processamento, o estabelecmento da função de energa (U(x)) baseado em um modelo MRF, a Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

7 solução da função de energa através de um algortmo de otmzação e a complementação dos agrupamentos de retas obtdos para a geração de contornos completos de telhados. As etapas de pré-processamento compreendem bascamente a projeção na magem de contornos de telhados e a extração de retas ao redor dos contornos de telhado projetados. As subseções seguntes apresentam detalhes sobre a metodologa, mas uma maor ênfase será dada à construção da função de energa.. Pré-processamento As etapas de pré-processamento compreendem prncpalmente a projeção de contornos 3D de telhados de edfícos no espaço-magem e a extração de retas na magem que estão no entorno dos contornos de telhado projetados. Dos passos são necessáros para a projeção de contornos 3D de telhados no espaço-magem. No prmero passo a equação de colneardade é utlzada, juntamente com os parâmetros de orentação exteror, para transformar os contornos de telhados no sstema de coordenadas fotogramétrcas. Na seqüênca, um modelo nterno da câmera e os parâmetros assocados de orentação nteror são utlzados para adconar erros sstemátcos (dstorções das lentes, refração fotogramétrca e deslocamento do ponto prncpal em relação ao centro da magem) e transformar os contornos de telhados do sstema de coordenadas fotogramétrcas para o sstema de coordenada da magem (LC). Os erros de projeção são estmados para construr um modelo de erro de projeção. O modelo de erro de regstro é uma smples janela retangular construída no entorno de cada reta projetada do contorno 3D de telhado. As retas são extraídas na magem dentro apenas destas janelas, evtando então a extração de nformações rrelevantes ou que tenham pouca probabldade de consttur contornos de telhado. Como as retas de nteresse são geralmente pequenas, as dstorções das lentes não as deformam sgnfcatvamente. Exste na lteratura uma vasta gama de métodos para a extração de retas em magens dgtas. Alguns exemplos de métodos são o detector de retas de Burns (Burns et al., 984) e os métodos baseados na transformada de Hough (Balard e Brown, 98). O algortmo utlzado neste trabalho para a extração de retas basea-se em algortmos padrão de processamento de magem. Prmero, o algortmo de Canny é utlzado para gerar um mapa bnáro de bordas afnadas. Segundo, um algortmo de vetorzação é aplcado para organzar as cadeas de bordas presentes no mapa bnáro. As retas são então extraídas através de um algortmo de polgonação, conhecdo como algortmo de dvsão recursva (Jan et al., 995). As retas extraídas dessa forma geralmente estão conectadas ao longo de polígonos ou lnhas polgonas. Na seqüênca, as retas menores (de a 3 pxels) e as que dferem muto em orentação (por exemplo, acma de 0 o ), em relação aos contornos projetados, são removdas, vsto que são canddatas mprováves a consttur agrupamentos de telhados. Fnalmente, regras smples de agrupamento perceptual (sto é, proxmdade e colneardade) são usadas para fundr retas

8 colneares e possbltar uma redução maor do número de canddatas a representar agrupamentos de contornos de telhados.. Concetos de MRF e a função de energa.. Concetos báscos de MRF O MRF possblta o tratamento efcente de problemas em que se deseja modelar as relações espacas (sto é, o contexto) entre as prmtvas. Este é o caso, por exemplo, de retas que necesstam ser agrupadas para formar contornos de telhado. Num MRF, as posções em S= {,, n} estão relaconadas entre s de acordo com um sstema de vznhança defndo como N= {N, S}, onde N é o conjunto de posções vznhas da posção S. Um campo aleatóro X é um MRF em S e em relação ao sstema de vznhança N, se e somente se: P( x) > 0, x X P(x x ) = P(x x S -{} N ) () Notar que x é uma confguração de X e X é o conjunto de todas as possíves confgurações. Notar também que x x e x S-{} (ou x ) x. Como estatuído pelo teorema de Hammersley-Clfford, um MRF pode também ser caracterzado pela dstrbução de Gbbs (Kopparapu and Desa, 00), sto é, N onde: exp(-u(x)) P(x)= () Z Z= exp(-u(x)) (3) x X é uma constante normalzada e U(x) é a função de energa, que pode ser expressa na forma: U( x) = V ( x c C c ) (4) A equação 4 mostra que a função de energa é uma soma de funções potencal (V c (x)) dependendo de clques c C, onde C é o conjunto de todas as possíves clques. Uma clque c é um subconjunto de posções em S, para a qual, todas as posções são, de acordo com um conceto váldo de vznhança, vznhas aos pares. O valor de V c (x) depende da confguração local estabelecda pela clque c. Mas detalhes sobre a teora de MRF podem ser encontrados em Kopparapu e Desa (00) e em Modestno e Zhang (99). Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

9 .. Função de energa As retas extraídas na etapa de pré-processamento são usadas para construr um MRF expressando formas específcas de contornos de telhados de edfícos, tendo por referênca os polígonos resultantes da projeção de contornos 3D de telhados. A função de energa assocada é defnda de tal forma que cada reta é assocada com uma varável randômca (x ), que assume valores bnáros de acordo com a segunte regra: a - ésma reta pertence a um contorno de telhado; e x = (5) 0 caso contráro. A regra acma dá orgem a um vetor aleatóro n-dmensonal, onde n é o número de retas. Este vetor randômco é a varável a ser determnada no processo de otmzação. Teorcamente, o espaço de busca contém n combnações a serem submetdas ao processo de encontrar o valor mínmo da função de energa. Antes de proceder com o desenvolvmento da função de energa, é necessáro defnr duas métrcas, denomnadas métrca de proxmdade e métrca de orentação. Ambas as métrcas são necessáras para defnr o sstema de vznhança para o problema em questão. Estas métrcas baseam-se nos elementos geométrcos mostrados na fgura. Fgura Elementos geométrcos para a defnção das métrcas de proxmdade e de orentação. θ d F d θ j d j F j d j

10 A métrca que mede a proxmdade entre as retas F e F j é defnda como segue, onde (fgura ), P(, j) d e d projetada mas próxma de F ; e = (d + d + d j + d j ) (6) são as dstâncas entre pontos extremos da reta F e a reta d j e d j são as dstâncas entre os pontos extremos da reta Fj e a reta projetada mas próxmas de Fj. A equação 6 tem por base o prncípo de que as retas que estão de alguma forma nter-relaconadas e próxmas, são percebdas como pertencentes a uma mesma undade. Neste caso, a undade é o contorno de telhado de referênca, sto é, o contorno 3D de telhado projetado. A equação 6 é então uma medda ndreta de proxmdade entre F e F j, vsto que ela explcta a proxmdade entre um par de retas (F e F j ) e o contorno 3D de telhado. Pode-se então nterpretar que se F e F j estão próxmas da undade, então elas estão próxmas também. Vale destacar que as seguntes propredades verfcam: P(, j) 0 e P(, j)= P(j, ). Em partcular, P(, j)= 0 se e somente se ambas as retas (F e F j ) superpõem aos respectvos lados do contorno 3D de telhado projetado. A métrca de orentação entre duas retas F e F j segue o mesmo prncípo da métrca de proxmdade e é defnda com base na função sgmóde, sto é, θ (, j) = - (7) + exp[ β.( θ ) ] s θ o onde (fgura ), θ = θ + θ j ; θ é o ângulo entre a reta F e a reta projetada mas próxma de F ; θ é o ângulo entre a reta Fj e a reta projetada mas próxma de F j ; β j é uma constante postva; é o valor ótmo (0 o ou 80 o ) do parâmetro θ. θ o Fgura 3 Função sgmóde para β = e β = 0,0 s θ (, j) β = β = 0,0 θ θ o Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

11 A função sgmóde tem algumas propredades mportantes (fgura 3): ) tem somente um ponto de mínmo em θ = ; ) vara no ntervalo [0; ]; 3) é smétrca θ o em relação ao valor θ = θ ; e 4) a constante β pode ser usada para controlar a o forma da função sgmóde. Referente a esta últma propredade, quanto maor for o parâmetro β, maor será a penalzação dos desvos entre θ e θo. Consderando que cada posção em S corresponde a uma reta F, pode-se utlzar o formalsmo apresentado anterormente para defnr cada elemento do sstema de vznhança. Se N contém posções em S vznhas à posção, então j N se e somente se, P(, j) t P (8) sθ (, j) t s onde, t p e t s são os lmares de proxmdade e orentação, respectvamente. A função de energa U(x) é elaborada com base em três termos de energa. O prmero termo é defndo com base numa clque de prmera ordem e vsa favorecer as retas longas tendo por referênca a reta projetada mas próxma. Este termo de energa (U (x)) é defndo como segue, onde, n é o número de retas extraídas da magem; L L n F U( x ) = x (9) = L F é o comprmento da reta projetada mas próxma da -ésma reta extraída da magem (F); comprmento da -ésma reta extraída da magem (F). O segundo termo de energa é baseado numa clque de segunda ordem e vsa favorecer as retas mas próxmas do contorno de telhado projetado. Este termo de energa é denomnado termo de proxmdade e é formulado como segue, L L F L F é o U ( x ) = n = j j N n n x.( x ) = = x.x.p(, j) j O tercero termo de energa basea-se também numa clque de segunda ordem e benefca retas com orentações smlares aos lados do contorno de telhado projetado. Este termo é denomnado termo de energa de orentação e é formulado na forma:

12 n = j j N = = x.x.s (, j) j U3 ( x ) = () n n x.( x ) A função de energa é fnalmente formulada como, θ U(x)= α.u( x) + α.u ( x) + α 3.U3 ( x) () onde, α, α, e α são constantes postvas, sendo que a soma delas é gual a um. n 3 Os segundo e tercero termos de energa têm no denomnador o termo x >. Isto sgnfca que cada confguração necessta de pelo menos duas = correspondêncas. A confguração ótma (xopt) é obtda através da mnmzação da função de energa, sto é, x opt = argmn(u(x)). O problema de mnmzação será dscutdo na próxma seção..3 Solução da equação de energa A fm de obter a confguração ótma (x opt ) é necessáro encontrar o mínmo global da função de energa (U(x)). O mínmo global pode ser encontrado através do método de busca por força bruta. Trata-se de um método smples e geral para a obtenção de solução de mínmo de uma função de energa, consstndo na busca exaustva do melhor canddato entre todos os possíves. É smples de mplementar e, se a solução exste, sempre será encontrada. O grande problema do método de busca por força bruta é que em mutos problemas prátcos o número de canddatos pode ser muto grande, tornando o problema ntratável. Em geral, o método de busca por força bruta pode ser atratvo quando: ) a complexdade do problema é relatvamente baxa; ) exstem heurístcas relaconadas com o problema específco que possblta a redução do espaço de busca para um tamanho tratável; 3) se quer avalar a consstênca ou establdade da função de energa. No método proposto é possível utlzar algumas heurístcas para reduzr o espaço de busca a tamanhos tratáves, mesmo que a complexdade do edfíco for relatvamente alta. A fm de evtar a explosão combnatoral assocada com o problema em questão, duas heurístcas são utlzadas: ) Heurístca de uncdade: cada lado do contorno de telhado projetado deve ter no máxmo uma correspondênca, que é uma reta extraída da magem ou Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

13 n nenhuma reta. Isto sgnfca que x m, onde m é o número de lados do = contorno projetado. Sejam n, n,, n m o número de retas extraídas da magem em torno dos correspondentes lados do contorno projetado. Tem-se que n= n + n + + n m. O número de confgurações que necessta ser checado é C = (n + ).(n + ) (n m + )<< X = n. ) 3) Heurístca do número mínmo de correspondêncas esperadas: o deal sera que todos os lados projetados do contorno de telhado possuíssem correspondêncas váldas com retas extraídas na magem. Entretanto, problemas na extração das retas na magem podem ocorrer e em alguns casos nenhuma das retas extraídas correspondem aos respectvos lados do contorno projetado. Geralmente, esse problema ocorre com freqüênca relatvamente baxa, não ultrapassando algo em torno de 0%. Se p for a porcentagem mínma de correspondêncas esperadas, então as confgurações x que deveram ser verfcadas deveram respetar a segunte restrção: n a x m, onde a p.m sgnfca o ntero nferor de m =. Assumndo agora por smplcdade 00 que n = n = = n m = n, então o número de confgurações a ser verfcado é C = m m m m n + << C m m + m. A fm de mostrar a efcáca das duas heurístcas propostas, analsa-se a segur um exemplo hpotétco envolvendo um edfíco relatvamente complexo com um contorno defndo por 0 retas (m= 0). Geralmente, as técncas de préprocessamento propostas extraem de um a três retas no entorno de cada lado do contorno de edfíco projetado. Assumndo então uma méda de retas extraídas em torno de cada lado do contorno de telhado projetado, têm-se: ) n= 40; ) n = n = = n 0 = n = ; 3) X = n = ; 4) C = (redução de ~99,7%); 5) C = (p= 90), que corresponde a uma redução de cerca de 99,9996% quando comparado ao número de canddatos resultantes da aplcação da heurístca de uncdade. Em outras palavras, têm-se que C << C << X = n..4 Complementação dos agrupamentos de retas A fgura 4 mostra um exemplo lustratvo para facltar o entendmento da estratéga de complementação do agrupamento de retas otmzado. O método de otmzação gera para cada edfíco um agrupamento de retas, cujas correspondêncas, com os respectvos lados (retas) do contorno de telhado projetado, são conhecdas. A fgura 4(a) lustra uma stuação hpotétca envolvendo um telhado com 8 lados. Supor que não foram encontradas as correspondêncas para =

14 as retas projetadas 5 e 6. As retas projetadas que não têm correspondêncas com as retas extraídas da magem são ntegradas ao agrupamento de retas resultante do processo de otmzação. No exemplo hpotétco em dscussão, as retas projetadas 5 e 6 são ntegradas ao agrupamento obtdo no processo de otmzação, resultando, como mostra a fgura 4(b), num novo agrupamento. O agrupamento otmzado, e complementado onde for necessáro com as retas projetadas, é utlzado para gerar o polígono fnal de contorno de telhado. O problema básco a resolver consste em determnar os vértces do polígono de contorno de telhado através da ntersecção de retas. Este é um problema smples porque basta usar a topologa do correspondente contorno de telhado projetado para seleconar os pares de retas que são adjacentes. Retornando ao exemplo hpotétco, o resultado fnal é o polígono mostrado na fgura 4(c). Fgura 4 Ilustração da estratéga de complementação. (a) Contorno de telhado projetado e agrupamento de retas resultante da otmzação da função de energa; (b) Agrupamento de retas acrescdo das retas projetadas 5 e 6; (c) Polígono representando o contorno de telhado refnado (a) 6 5 (b) (c) Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

15 3. RESULTADOS EXPERIMENTAIS Os dados utlzados nos expermentos compreendem uma magem aérea de alta-resolução e dos modelos 3D de edfícos gerados automatcamente a partr de dados de varredura a laser. A área teste está localzada na cdade de Curtba, Pr. A magem possu dmensões de 4500 pxels x 3000 pxels e resolução espacal aproxmada de 0 cm. Os parâmetros de orentação nteror e exteror da magem são conhecdos. Para demonstrar o potencal do método proposto, apresentam-se abaxo dos testes com edfícos de dferentes complexdades. Fgure 5 Contorno de telhado projetado O prmero edfíco teste possu a forma de um E nvertdo e seu contorno é defndo por 9 retas. Em geral, nota-se que as bordas em város locas não estão bem defndas, sobretudo as que defnem as faces de telhado lgeramente sombreadas. A fgura 5 mostra o contorno de telhado 3D projetado e sobreposto na magem. O polígono resultante está relatvamente próxmo das bordas do telhado do edfíco, vsto que o erro de regstro máxmo é de cerca de 5 pxels. O maor erro de regstro é observado na reta correspondente ao lado 5 do polígono sobreposto na magem. Pode-se observar também que as retas 3 e 5 não representam corretamente os detalhes do telhado. Isso ocorre devdo a erros na geração do modelo 3D do edfíco a partr de dados de varredura a laser.

16 Fgure 6 Resultados da otmzação da função de energa. Na fgura 6 estão projetadas vnte e quatro retas extraídas da magem através das técncas de pré-processamento propostas. Estas retas são canddatas a substtur os lados projetados dos contornos de telhas, cuja dstrbução ao redor das retas do telhado projetado é a segunte: dez retas projetadas possuem apenas uma reta canddata; sete retas projetadas possuem duas retas canddatas; e duas retas projetadas não possuem canddatas. Este resultado mostra que as técncas de préprocessameto propostas foram efcentes na fltragem de detalhes rrelevantes que, conseqüentemente, possuíam baxíssma probabldade de representar lados de contorno de telhado. As retas seleconadas como lados de contornos de telhados pelo processo de otmzação são dentfcadas em tom claro e as demas em tom escuro. A metodologa proposta encontrou 4 (74%) correspondêncas, das quas treze (69%) estão corretas e uma (5%) está ncorreta (falsa postva). Esta falha mostra uma defcênca da metodologa quando as canddatas possuem orentação e comprmento smlares. Nesse caso, a reta mas próxma é escolhda, como fo o caso da correspondênca obtda para o lado 5 do contorno de telhado projetado. Nota-se também que cnco (6%) correspondêncas não foram encontradas (falsas negatvas). Todas estas falsas negatvas estão relaconadas com duas stuações, sendo elas: ) a ausênca de canddatas, que são os casos das retas correspondentes aos lados e 7 do contorno de telhado projetado; e ) a presença de somente canddatas nváldas, como são os casos das retas projetadas 4, 3 e 5. Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

17 Fgure 7 Resultado após a aplcação das regras de complementação. A fgura 7 mostra o resultado obtdo após a aplcação da estratéga proposta de complementação. Quatorze retas do contorno de telhado projetado foram substtuídas pelas correspondentes retas seleconadas va otmzação da função de energa. Estas retas são potencalmente melhores que as correspondentes retas projetadas. As retas projetadas 4,, 3, 5 e 7 foram mantdas porque não foram encontradas correspondêncas váldas entre as retas extraídas pelas técncas de préprocessamento. O contorno de telhado refnado no espaço-magem é determnado através do agrupamento resultante das regras acma, juntamente com a topologa do contorno de telhado projetado. O contorno obtdo é melhor que o contorno projetado porque a maora de seus lados representa de forma mas fel os respectvos lados de contorno de telhado. A metodologa proposta não fo capaz de prover resultados satsfatóros ao longo de quatro lados do polígono refnado. A pequena seção de contorno de telhado defnda pelos lados 4 e 5 permaneceu com uma pobre descrção geométrca. As razões prncpas são duas: ) a defcênca, já menconada, da metodologa proposta em encontrar a correspondênca correta para a reta projetada 5; e ) a ausênca de canddata válda para a reta projetada 4. Os detalhes do contorno de telhado ao longo dos lados 3 e 5 foram pobremente descrtos por uma razão básca: a descrção geométrca das partes correspondentes no contorno 3D não fo bem feta. Fnalmente, tendo por base a análse acma, a completeza e a correção dos resultados fo de 00% e 79% ( 5/9), respectvamente. Vale lembrar que, como o contorno refnado sempre será obtdo de forma completa, sempre a completeza será de 00%. Assm, o parâmetro de

18 completeza, embora usual na análse de resultados de extração de feções, não é sgnfcatvo para o presente caso. Fgura 8 Retas projetadas do segundo contorno de telhado. 4 3 A fgura 8 mostra o segundo contorno de telhado 3D, supermposto numa submagem que contém o segundo edfíco teste. Pode-se notar claramente que a projeção não apresentou bom resultado apenas com o lado, embora erros de regstro são também vsíves com os lados e 3. Fgura 9 Correspondêncas obtdas va otmzação da função de energa. (a) Bordas detectadas; e (b) Retas extraídas. (a) (b) Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

19 As bordas detectadas sobre e na vznhança do segundo edfíco teste são mostradas na fgura 9(a). Como a magem deste edfíco é afetada por váras anomalas (por exemplo: baxo contraste; sombra no canto superor esquerdo do edfíco; e vegetação cobrndo o canto nferor esquerdo do edfíco etc.), as bordas em geral foram detectadas de forma bastante confusa. São poucos os trechos em que as bordas referentes aos lados do edfíco foram detectadas. A fgura 9(b) mostra que a aplcação das técncas de pré-processamento possbltou a extração de retas nas adjacêncas das correspondentes retas projetadas, dentre as quas se têm aquelas que correspondem às bordas do edfíco. No total foram extraídas doze retas, sendo cnco vznhas da feção reta projetada, duas vznhas da feção reta projetada, três vznhas da feção reta projetada 3 e duas vznhas da feção reta projetada 4. As retas seleconadas na otmzação da função de energa são dentfcadas em tom claro e as que foram rejetadas em tom escuro. Notar que o polígono de telhado projetado está superposto também na magem em tom ntermedáro. Com exceção da reta seleconada como correspondente ao lado, todas as demas correspondem a pelo menos 60% do comprmento dos respectvos lados. Vale ressaltar que este resultado depende fundamentalmente da etapa de pré-processamento e da qualdade das bordas. Ressalta-se também que, a despeto dos problemas geométrcos e radométrcos apontados, a qualdade posconal das retas acetas na otmzação é muto boa. Fgura 0 Resultado fnal. O resultado da complementação do agrupamento com quatro retas, gerado pela metodologa de otmzação da função de energa, é mostrado na fgura 0. Como todas as correspondêncas foram obtdas no processo de otmzação, é

20 necessáro usar somente a topologa do polígono projetado. Vale notar que os parâmetros de completeza e correção dos resultados obtdos são ambos de 00%, que é conseqüênca da excelente qualdade geométrca do polígono que representa o contorno de telhado refnado. 4. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS FUTURAS Neste artgo fo proposta uma metodologa para o refnamento geométrco de contornos de telhados 3D projetados numa magem aérea de alta-resolução. Uma descrção MRF para agrupamento de retas fo desenvolvda, assumndo que cada contorno de telhado projetado está topologcamente correto e necessta somente de refnamento geométrco. A descrção MRF é formulada com base em relações (de comprmento, proxmdade e orentação) entre retas extraídas da magem e o polígono que representa o contorno de telhado projetado. O agrupamento de retas é obtdo através da otmzação da equação de energa assocada à descrção MRF. Na seqüênca o agrupamento de retas otmzado é transformado num polígono completo, o qual representa de forma mas fel a geometra do telhado projetado. A topologa do telhado projetado é usada na reconstrução topológca do polígono refnado. Os resultados obtdos com base em testes com dos edfícos mostraram que a metodologa proposta é promssora. O prmero teste teve por base um edfíco cuja complexdade geométrca é relatvamente alta. Além dsso, o baxo contraste das faces de telhado em relação às adjacêncas do edfíco dfcultou a obtenção de retas com boa qualdade e, em alguns casos, não fo possível extrar a reta correta. Mesmo assm, a maora dos lados do polígono refnado fo geometrcamente melhorada. Foram obtdos os valores de 00% e 79% para os parâmetros de completeza e correção, respectvamente. O segundo edfíco, embora composto por apenas 4 lados, apresenta anomalas mportantes, como obstruções completas em duas de suas qunas. Este teste mostrou a mportânca de técncas de agrupamento perceptual para dmnur a fragmentação das bordas detectadas. A combnação das retas seleconadas pelo processo de otmzação e a topologa do telhado projetado possbltou a correta reconstrução do contorno do telhado, vsto que ambos os parâmetros de qualdade obtveram o valor ótmo de 00%. Algumas dreções para desenvolvmentos futuros são apresentadas a segur. Uma delas é o refnamento da função de energa. Neste sentdo, a ntegração de conhecmentos relaconados com sombras, qunas, alturas provenentes de dados laser, entre outros, pode melhorar substancalmente a função de energa, evtando, por exemplo, a correspondênca errada obtda para o lado 5 do telhado do prmero edfíco. Outra dreção mportante é a ncorporação de algortmos mas aproprados para tratar problemas com alta dmensonaldade. Por exemplo, o uso de algortmos genétcos sera relatvamente fácl, vsto que a ncógnta da função de energa é um vetor bnáro. Bol. Cênc. Geod., sec. Artgos, Curtba, v. 5, n o 3, p.08-3, abr-jun, 009.

21 AGRADECIMENTOS Este artgo contou com apoo do CNPq, na forma de bolsa de pós-doutorado no exteror, e da FAPESP, através de Auxílo à Pesqusa e bolsas de IC. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BALLARD, D. H.; BROWN, C.M. Computer Vson. Englewood Clffs, New Jersey: Prentce Hall, 98, 53 p. BOTELHO, F. M.; CENTENO, J. A. S. Reconstrução trdmensonal de edfcações utlzando dados laser scanner aerotransportados. Boletm de Cêncas Geodéscas, v. 3, n., 007, p BURNS, J. B.; HANSON, A. B.; RISEMAN, E. M. Extractng straght lnes. IEEE Transactons on Pattern Anallyss and Machne Intellgence, v. 8, n. 4, 984, p CHENG, L.; GONG, J.; CHEN, X.; HAN, P. Buldng boundary extracton from hgh resoluton magery and LIDAR data. The Internatonal Archves of the Photogrammetry, Remote Sensng and Spatal Informaton Scences, v. 37, p , 008. FUA, P.; HANSON, A. J. Resegmentaton usng generc shape: Locatng general cultural objects. Pattern Recognton Letters, v. 5, 987, p GALVANIN, E. A. S.; DAL POZ, A. P.; SOUZA, A. D. P. Extração automátca de contornos de telhados usando dados de varredura a laser e Campos Randômcos de Markov. Boletm de Cêncas Geodéscas, v. 4, n., 008, p. -4. HAALA, N.; BRENNER, C. Extracton of buldngs and trees n urban envronments. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensng, 54, 999, p JAIN, R.; KASTURI, R.; SCHUNCK, B.G. Machne Vson. MIT Press and McGraw-Hll, New York, 995, 549p. JAW, J. J., CHENG, C. C. Buldng roof reconstructon by fusng laser range data and aeral mages. The Internatonal Archves of the Photogrammetry, Remote Sensng and Spatal Informaton Scences, v. 37, p , 008. KAARTINEN, H.; HYYPPÄ, J.; GÜLCH, E.; VOSSELMAN, G. et al. Accuracy of the 3D cty model: EuroSDR comparson. In: The Internatonal Archves of the Photogrammetry, Remote Sensng and Spatal Informaton Scences, v. 36, p. 7-3, 005. KOPPARAPU, S. K.; DESAI, U. B. Bayesan approach to mage nterpretaton. Sprnger, 00, 7p. LAFARGE, F.; DESCOMBES, X.; ZERUBIA, J.; PIERROT-DESEILLIGNY, M. Automatc buldng extracton from DEMs ussng an object approach and applcaton to the 3D-cty modelng. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensng, v. 63, 008, p

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