EXTRAÇÃO SEMIAUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADO DE EDIFÍCIOS COM BASE EM SNAKES E PROGRAMAÇÃO DINÂMICA

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1 EXTRÇÃO SEMIUTOMÁTIC DE CONTORNOS DE TELHDO DE EDIFÍCIOS COM BSE EM SNKES E PROGRMÇÃO DINÂMIC Buldng roof contour extracton based on snakes and dynamc programmng NTONIO JULINO FZN 1 LUIR PORFÍRIO DL POZ 2 1 Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas FCT/UNESP 2 Departamento de Cartografa FCT/UNESP Rua Roberto smonsen, Presdente Prudente - SP ajfazan@gmal.com; alur@fct.unesp.br RESUMO Este trabalho apresenta um método para a extração de contornos de telhado de edfícos a partr de magens dgtas tomadas sobre cenas urbanas complexas. O método proposto é baseado na otmzação de uma função de energa snakes, que representa contornos de telhado de edfícos em magens dgtas, através da técnca de otmzação por programação dnâmca. Como a grande maora dos contornos de telhado de edfícos possu lados retlíneos se nterceptando em ângulos retos, foram aplcadas restrções à função de energa snakes de modo a atender esta condção geométrca. prncpal vantagem de se usar o algortmo de programação dnâmca para otmzar a função de energa snakes é o aumento do rao de convergênca, quando comparado com o que é normalmente obtdo na solução orgnal baseada em cálculo varaconal. avalação expermental fo realzada a partr de dados reas e os resultados obtdos na nspeção vsual e análse numérca dos expermentos mostraram o potencal do método para a extração de contornos de telhado de edfícos a partr de magens dgtas. Palavras-chave: Snakes; Programação Dnâmca; Extração de Edfícos; nálse de Imagens. BSTRCT Ths paper presents a method for buldng roof contours extracton from dgtal mage taken over complex urban scenes. The proposed method s based on the optmzaton of a snakes' energy functon that represents buldng roof contours n

2 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. dgtal mages by usng the dynamc programmng optmzaton technque. s most of the buldng roof contours contans straght edges nterceptng at rght angles, approprate geometrcs constrants are enforced nto the orgnal snakes' energy functon. The man advantage of usng the dynamc programmng algorthm for optmzng the snakes' energy functon s the augmentaton of the pull-n-range, when compared to the one that s usually obtaned n the orgnal soluton based on varatonal approaches. Expermental evaluaton, ncludng vsual nspecton and numerc analyss, was performed by usng real data and the obtaned results showed the potentalty of the proposed method for extractng buldng roof contours from dgtal magery. Keywords: Snake; Dynamc Programmng; Buldng Extracton; Image nalyss INTRODUÇÃO extração de feções a partr de magens dgtas tem sdo alvo de ntensa nvestgação desde a década de Este assunto é de grande nteresse nas áreas de vsão computaconal e análse de magens. No contexto de coleta de dados espacas para aplcações em mapeamento, novos métodos têm sdo desenvolvdos para a extração de feções antrópcas a partr de magens aéreas e de satélte, tas como edfícos (LEE et al., 2003; LIU et al., 2005; SOHN et al., 2005; LFRGE et al., 2006; XIONG e ZHNG, 2006; LIU et al., 2008; GUERCKE et al., 2011) e malha vára (GRUEN e LI, 1995; OURIS et al., 2001; DL POZ e VLE, 2003; PENG et al., 2005; POULLIS e YOU, 2010; DL POZ et al., 2010). Os concetos de snakes e programação dnâmca (PD) têm sdo amplamente explorados em aplcações envolvendo a extração da malha vára, podendo-se ctar Gruen e L (1995), gours et al. (2001), Dal Poz e Vale (2003) e Dal Poz et al. (2010). Entretanto, poucas abordagens utlzando snakes têm sdo desenvolvdas na área de extração de edfícos. Rüther et al. (2002) utlzaram snakes tradconas para modelar contornos de edfícos em áreas de assentamentos nformas. O método de otmzação empregado fo o de PD, cuja ncalzação baseava-se na projeção na magem de contornos aproxmados obtdos pela lmarzação de um modelo dgtal de superfíce. Guo e Yasuoka (2003) propuseram uma abordagem baseada em snakes para a extração de edfícos a partr da combnação de magens IKONOS e dados de elevação. Múltplos ndcadores, dervados de ambas as fontes de dados são ntegrados no modelo snakes de modo a extrar precsamente os contornos de telhado de edfícos. Orot (2003) apresenta um modelo estatístco de snakes para a extração de edfícos a partr de pares estereoscópcos de magens aéreas. Esta abordagem separa edfícos de outras regões a partr da segmentação de uma magem de dspardades, que é realzada através da busca do polígono que mnmza a energa defnda pelo coefcente de correlação espacal da área de nteresse. Baseado no comportamento geométrco e radométrco dos edfícos, Peng et al. (2005) modfcaram o modelo snakes tradconal, a fm de possbltar uma convergênca mas estável para os contornos de edfícos.

3 342 Extração semautomátca de contornos de... Neste trabalho é proposto um método semautomátco para extrar contornos de telhado de edfícos a partr de magens dgtas. Este método utlza snakes como base para o desenvolvmento de um modelo matemátco representatvo desses objetos, cuja solução é obtda através da técnca de otmzação por PD. No desenvolvmento do referdo modelo é levada em conta a suposção básca de que edfícos se projetam numa magem como estruturas retlíneas, com seus lados nterceptando-se em ângulos aproxmadamente retos. motvação para usar o algortmo de PD para resolver o problema de otmzação baseado em snakes, em vez de usar o método varaconal (KSS et al., 1988), vem da possbldade de se ter um rao de convergênca maor, com garanta de convergênca. Este artgo está organzado como segue: a Seção 2 apresenta o método proposto. avalação expermental e análse dos resultados obtdos é apresentada na Seção 3. Fnalmente, as conclusões resultantes da análse dos resultados obtdos nos expermentos realzados são apresentadas na Seção METODOLOGI extração de feções a partr de magens é um procedmento que pode ser adequadamente formulado em termos de um problema de otmzação, que por sua vez pode ser soluconado a partr da utlzação de técncas específcas. O requsto básco para tal é a formulação de um modelo matemátco representatvo do objeto de nteresse a ser extraído. Neste trabalho, snakes são usadas como base para a construção de um modelo matemátco representando contornos de telhado de edfícos a serem extraídos a partr de magens dgtas. O modelo resultante apresenta uma estrutura partcularmente adequada para ser soluconado através do algortmo de PD. solução ótma para o modelo são polígonos representando os contornos extraídos de telhado de edfícos. 2.1 Modelo Matemátco de Contornos de Telhado de Edfícos Uma snake é descrta em uma magem por uma curva que se move ao longo das dreções x e y sob a nfluênca de forças nternas e externas (XU e PRICE, 1998ab). Orgnalmente fo formulada com base em uma curva paramétrca contínua, mas que, para fnaldade de mplementação computaconal, deve ser substtuída por uma curva dscreta, dada por uma lnha polgonal ou polígono defndo por uma sequênca de n vértces, conforme mostra a Expressão 1: v = [ x y], = 0, K, n 1 (1) 1 função de energa da snakes pode ser expressa na forma dada pela Equação 2 (Kass et al., 1988): n e (2) = ( ) = ( α + β 2 + ) + ( ) Ev v v v v v E v

4 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. 2 onde: a parte sob o somatóro é conhecda como energa nterna da snakes; o prmero e o segundo termos da energa nterna são conhecdos como de prmera e segunda ordem, respectvamente; as constantes α e β são pesos que controlam os termos de prmera e segunda ordens, respectvamente; e Ee ( v ) é conhecdo como energa externa. De uma forma geral, o termo de energa nterna possblta controlar geometrcamente a forma da curva v e o termo de energa externa é responsável por mover o contorno (v) em dreção à feção de nteresse na magem. Especfcamente, a constante β permte controlar a suavdade da curva, sendo que, quanto maor, mas suave será a curva; para β = 0 343, a curva v forma uma quna no vértce v. curva ótma (v) é aquela que mnmza a função de energa E( v ). Em se tratando do objeto contorno de telhado, a curva v é um polígono que representa o contorno de telhado. Uma característca mportante de contornos de telhado de edfícos em magens dgtas é que estes geralmente são delmtados por bordas do tpo degrau, o que permte defnr a função de energa externa na forma dada pela Equação 3: n 1 2 edge ( ) = γ ( ) (3) = 1 E v G v 3 na qual γ é uma constante negatva e Gv ( ) é a magntude do gradente de borda no vértce do contorno. lém dsso, na maora dos casos, edfícos são representados por estruturas retlíneas na magem, defndas por segmentos de borda consecutvos formando ângulos retos em suas qunas ou cantos. Sendo assm, um termo de energa externa adconal pode ser defndo através da Equação 4: 4 onde ( ) ( ) k 1 2 corner ( ) = η 1 cos( δ ) = 0 E v CS v (4) η é uma constante negatva, ( ) CS v é a resposta do operador de detecção de qunas e δ é o ângulo de ncdênca das bordas que defnem a quna em v. O termo ( 1 cos( δ )) é uma função de ponderação que favorece qunas em ângulos retos. O modelo matemátco de contornos de telhado de edfícos baseado em snakes pode então ser fnalmente expresso ao se ncorporar as funções de energa externa dadas nas Equações 3 e 4 na Equação 2, resultando na Equação 5:

5 344 Extração semautomátca de contornos de n 1 α v+ 1 v + β v 1 2v + v + 1 E2 ( v) =. (5) 2 2 = 0 γ G( v) η ( 1 cos( δ) ) CS( v) 5 Os valores dos pesos β, γ e η dependem do tpo de descontnudade exstente no vértce v : borda degrau ou quna. Todos os pesos (nclundo α ) são postvos, mas em se tratando de uma quna, tem que haver em v uma mudança abrupta na dreção do polígono. Isto mplca na necessdade de anular β para possbltar uma descontnudade de segunda ordem no vértce v. lém dsso, o termo de energa de borda (Equação 3) passa a não ter poder de dscrmnação da descontnudade em v, mplcando na necessdade de se ter γ = 0. o contráro, quando em v estver presente uma descontnudade do tpo borda degrau, o termo de energa de quna (Equação 4) não terá poder dscrmnatóro. Nesse caso, deve-se anular o peso η. 2.2 Otmzação do Modelo de Contornos de Telhado de Edfícos través de PD Se as varáves de uma função de energa num problema de otmzação não estverem smultaneamente nter-relaconadas, então uma manera efcente para obter a solução deste problema é através da técnca de PD (BLLRD e BROWN, 1982). Seja o problema de encontrar o conjunto de valores ótmos ( x,, 1 K xn ) que mnmzam a função de energa g = g( x,, 1 K xn ). Se a função de energa g puder ser escrta como uma soma de subfunções dependentes de subconjuntos de ( x,, 1 K xk ), com k n, como a dada pela Equação 6: (, K, ) (,, ) L (,, ) g = g x x = g x x x + + g x x x 1 n n 2 n 2 n 1 n n 2 g ( x, x+ 1, x+ 2) = 1 = 6 então um procedmento de múltplos estágos como o algortmo de PD pode ser aplcado. Maores detalhes a respeto deste algortmo podem ser encontrados em Ballard e Brown (1982) e Gruen e L (1995). Uma smples análse da equação de energa dada pela Equação 5 mostra que apenas três vértces consecutvos ( v, v, v ) da lnha polgonal v estão smultaneamente nter-relaconados e, desta forma, a mesma pode ser decomposta (6)

6 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. em uma soma de 1 7: n subfunções E ( v v v ) ,, +, permtndo escrever a Equação n = 0 ( ) (,, ) E v = E v v v (7) 7 estrutura da Equação 7 se assemelha à estrutura da Equação 6 e, consequentemente, o algortmo de otmzação por PD pode ser efcentemente aplcado na otmzação da função de energa dada na Equação 5. Vale notar neste caso que ses varáves (duas para cada vértce) se nter-relaconam smultaneamente. De modo a ncalzar o processo de extração, alguns pontos sementes descrevendo uma aproxmação para o contorno a ser extraído devem ser fornecdos na magem. De uma forma geral, os pontos sementes devem ser posconados nas vznhanças das qunas do contorno de telhado. Não é necessáro colocar pontos sementes ao longo dos lados do contorno, sto porque estes podem ser predtos levando em conta que estes lados são retlíneos. O polígono ncal fornecdo no níco do processo de extração é descrto por segmentos retos defndos por pares de pontos sementes consecutvos, conforme lustrado pela Fgura 1. Fgura 1 Contorno ncal aproxmado utlzado na ncalzação do processo de extração. Fgura 2 mostra como o espaço de busca é construído. Têm-se dos tpos de pontos que geram os polígonos canddatos à solução ótma (polígono ótmo): pontos representatvos dos lados do contorno e correspondentes à descontnudade do tpo borda degrau; e pontos representatvos das qunas e correspondentes à descontnudade do tpo quna. prncípo, parece smples determnar as qunas e un-las para formar o polígono do contorno de telhado. Entretanto, podem ser detectadas falsas qunas e até mesmo não exstrem qunas para um dado canto do

7 346 Extração semautomátca de contornos de... contorno de telhado. Daí a mportânca de nclur pontos de lados de contorno para prover suporte à determnação de quas são as qunas corretas. Fgura 2 mostragem do espaço de busca. Quanto aos pontos canddatos para a representação de um canto de edfíco, um ponto de referênca deve ser fornecdo pelo operador, sendo os demas determnados por um algortmo de detecção de qunas sobre uma pequena submagem delmtada em torno do respectvo ponto semente (Fgura 2). s dmensões dessa submagem devem ser sufcentes para que a mesma contenha a quna correta do edfíco. O detector de qunas utlzado é o de Harrs (HRRIS e STEPHENS, 1988) e as qunas com melhor resposta são armazenadas, juntamente com os ângulos ( δ ) de ncdênca das bordas nas respectvas qunas. O armazenamento de múltplas qunas é necessáro, pos exste a possbldade de a quna com melhor resposta dentro da janela de busca ser uma falsa postva. Quanto aos pontos canddatos para a representação de pontos de lados de contorno de edfíco, os mesmos são amostrados regularmente ao longo de seções transversas aos lados de contornos de edfíco defndos por pares de pontos sementes (Fgura 2). É mportante notar que as seções transversas também são amostradas regularmente ao longo dos lados de contorno de edfíco. Como são centradas em pontos dos lados do contorno defndo pelos pontos sementes (polígono ncal), não exste preferênca de busca em um ou outro lado. Para se ter uma dea do tamanho do espaço de busca, supor que cada quna de edfíco possua m canddatas. Supor também que em cada seção transversal aos lados de contorno de edfíco sejam amostrados m pontos canddatos. Sendo n a soma entre o número de pontos sementes e o número total de seções transversas n amostradas, exstrão no espaço de busca m polígonos. O polígono ótmo é aquele que mnmza a função de energa dada pela Equação 5. solução do problema de otmzação por PD é encontrada em duas etapas:

8 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. 1) Refnamento do polígono ncal defndo pelos pontos sementes: a estratéga descrta acma é aplcada para refnar o polígono ncal (defndo pelos pontos sementes) fornecdo no níco do processo de extração. resolução típca (dstânca entre pontos amostrados) adotada para as seções transversas é de um pxel. Já o número de elementos nestas seções deve ser compatível com a qualdade do polígono ncal. No exemplo lustratvo da Fgura 3, os pontos em vermelho correspondem ao conjunto de vértces obtdos por otmzação. Fgura 3 Otmzação do contorno ncal por PD ) Refnamento da prmera solução: como os pontos obtdos ao longo dos lados de contorno podem estar afetados por anomalas locas (por exemplo, um pequeno detalhe do edfíco), provocando rregulardades locas no contorno, um método robusto de regressão pode ser utlzado para obter retas que melhor modelam os lados de contorno de edfíco. segunte estratéga é utlzada: 1) determna-se por mínmos quadrados as equações das retas que representam lados de contornos; 2) elmnam-se para cada reta os pontos que dstam mas que o desvo-padrão (σ ) das dstâncas dos pontos à reta consderada; 3) recalculam-se as regressões lneares usando os respectvos conjuntos de pontos remanescentes. Na sequênca, com base nestas retas, determna-se por ntersecção as novas qunas, as quas farão o papel de pontos sementes para uma nova otmzação da equação de energa (Equação 5). Uma nova otmzação é ndcada pelos seguntes motvos (Fgura 4): as retas determnadas por regressão podem anda estar afetadas por anomalas exstentes, não modeladas, ao longo dos lados de contorno; as seções transversas de busca com resolução bem melhor (0,5 pxel) são adotadas para melhorar a qualdade fnal das retas representando lados de contorno, melhorando também as posções fnas dos vértces de quna do polígono de telhado; os comprmentos das seções transversas de busca e as

9 348 Extração semautomátca de contornos de... dmensões das submagens para as novas qunas são fxadas guas ao desvo-padrão (σ ) determnado acma, tornando a solução de otmzação menos sensível às anomalas exstentes nas adjacêncas do contorno de telhado. pós o novo processo de otmzação, determnam-se novamente as retas por regressão robusta e, a partr destas, as posções fnas das qunas dos edfícos. O polígono fnal de contorno de telhado é obtdo em função destas qunas (Fgura 5). Fgura 4 Refnamento da solução com restrção do espaço de busca. Fgura 5 Contorno fnal extraído para o telhado de edfíco. 3. VLIÇÃO EXPERIMENTL De modo a avalar o método desenvolvdo, foram realzados város expermentos utlzando dados reas. Na sequênca, três destes expermentos são descrtos. lém da nspeção vsual dos resultados obtdos, uma análse numérca fo realzada para cada expermento. Esta avalação é baseada na estmação de parâmetros numércos de qualdade, a partr da comparação dos contornos extraídos va algortmo computaconal com os contornos correspondentes extraídos manualmente pelo operador e utlzados como referênca. Para os expermentos realzados, foram calculados valores de completeza de área ( C ) e RMSE (root mean square error). completeza de área é estmada a partr das áreas E e R

10 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. dos polígonos que descrevem um contorno extraído e seu respectvo contorno de referenca. Esta medda é dada pela Equação 8 (Rüther et al., 2002): E R C = 1 100% (8) R 8 completeza de área é uma medda percentual da área E do objeto extraído, comparada à área R do objeto de referênca. O parâmetro C tem por suposção básca a exstênca de apenas dscrepâncas locas entre o contorno extraído e o respectvo contorno de referênca, sto é, ambos os contornos não devem apresentar dscrepâncas globas, como as que resultam de transformação de escala, rotação ou translação. Como a suposção acma é cumprda pelo método proposto, as dscrepâncas entre ambos os contornos podem ser avaladas em função de dscrepâncas das áreas entre eles. O RMSE é calculado em função das dstâncas entre os vértces descrevendo um contorno extraído e seu respectvo contorno de referênca. Este parâmetro fornece uma estmatva da dstânca méda entre tas vértces e é calculado a partr da Equação 9: n 2 d n = 1 RMSE = (9) 9 na qual d é a dstânca entre o vértce do contorno de referênca e o seu correspondente no contorno extraído e n é o número total de vértces do contorno extraído. Os testes realzados permtram verfcar que o termo de prmera ordem da função de energa (Equação 5) não auxlava na dscrmnação de pontos de borda pertencentes ao contorno de telhado de um edfíco. Sendo assm, em todos os expermentos o parâmetro α fo defndo como zero em todos os vértces v da curva representando um contorno de telhado de edfíco. 3.1 Expermento 1 Nesta seção são apresentados os resultados obtdos no prmero expermento realzado. O prncpal objetvo deste expermento fo avalar o desempenho do método na tarefa de extrar o mesmo contorno de telhado a partr de dferentes aproxmações ncas, permtndo assm verfcar a repetbldade dos resultados, o que é um ndcatvo de robustez do método. Fo escolhdo um edfíco cujos lmtes (bordas) estão bem defndos na magem. o todo foram realzadas quatro extrações do mesmo contorno de telhado, a partr dos contornos aproxmados apresentados nas Fguras 6(a), 6(b), 6(c) e 6(d), respectvamente.

11 350 Extração semautomátca de contornos de... Fgura 6 Expermento 1: Contornos aproxmados utlzados na ncalzação do método de extração. (a) (b) (c) (d) Os correspondentes contornos extraídos pelo algortmo computaconal são apresentados nas Fguras 7(a), 7(b), 7(c) e 7(d), respectvamente. Fgura 7 Expermento 1: Contornos extraídos pelo algortmo computaconal do método de extração. (a) (b) (c) (d)

12 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. partr de uma nspeção vsual dos resultados obtdos, é possível verfcar que o método de extração fo bem suceddo em todos os casos. Entretanto, nos casos dos resultados mostrados nas Fguras 7(c) e 7(d), um dos segmentos do contorno (em destaque nas respectvas fguras) fo ncorretamente extraído, devdo à ocorrênca de uma projeção de sombra vznha ao lmte real do telhado. Em alguns casos, as regões de transção entre sombras e objetos vznhos podem resultar em fortes respostas a um detector de bordas e, quando este fenômeno ocorre próxmo a um contorno de telhado, pode nterferr negatvamente no processo de extração. De qualquer manera, sem consderar os efetos negatvos da nteração entre sombras e edfícos, é possível afrmar que o método apresenta boa repetbldade na extração de contornos a partr de dferentes aproxmações ncas. análse numérca fo realzada a partr da comparação de cada um dos contornos extraídos com o contorno de referênca apresentado na Fgura 8. Para efeto de estmação dos parâmetros numércos de qualdade, foram consderadas as qunas que descrevem ambos os contornos (extraído e de referênca, respectvamente). Os valores resultantes são apresentados na Tabela 1. Fgura 8 Contorno de referênca utlzado na análse numérca dos resultados obtdos no Expermento Tabela 1: Parâmetros estmados na análse numérca do Expermento 1. Parâmetros Contorno C (%) 97,8 98,8 95,8 96,1 RMSE (pxels) 1,580 1,904 3,711 4,198 Os resultados obtdos na análse numérca ndcam que os contornos extraídos possuem boa correspondênca com os lmtes reas dos telhados presentes na magem. De um modo geral, o método de extração funconou adequadamente, mesmo nos casos dos contornos afetados pelas projeções de sombra, o que causou pora nos valores de C e RMSE.

13 352 Extração semautomátca de contornos de Expermento 2 No segundo expermento realzado, foram utlzados dos segmentos de uma magem contendo dversos edfícos em cada uma das regões correspondentes a estes segmentos. No caso deste expermento, ses dos contornos de telhado presentes nos segmentos de magem foram extraídos. s Fguras 9(a) e 9(b) lustram os contornos utlzados como aproxmação ncal para o método de extração. Fgura 9 Expermento 2: Contornos aproxmados utlzados na ncalzação do método de extração. (a) (b) Os correspondentes contornos extraídos são apresentados nas Fguras 10(a) e 10(b), respectvamente. Fgura 10 Expermento 2: Contornos extraídos pelo algortmo computaconal do método de extração (a) (b) 4 5

14 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. 353 Por fm, as Fguras 11(a) e 11(b) lustram os contornos de referênca utlzados na análse numérca dos resultados obtdos neste expermento. Fgura 11 Expermento 2: Contornos de referênca utlzados na análse numérca dos resultados. (a) (b) nspeção vsual dos resultados obtdos ndca que o método de extração fo bem suceddo nos casos dos contornos 1, 2, 4 e 6. No caso dos demas contornos (3 e 5), a presença de sombras projetadas pelos própros edfícos nfluencou negatvamente os resultados obtdos na extração. No caso destes contornos, dos de seus segmentos foram confunddos com a borda resultante das projeções de sombra. De fato, em alguns casos o método não funcona adequadamente por causa da nfluênca de objetos vznhos como árvores próxmas aos telhados e projeção de sombras, conforme já fo comentado no expermento 1. Quando uma borda provocada pela projeção de sombra de um telhado apresenta maores respostas a um detector que a borda correspondente ao contorno do própro telhado, este pode ser ncorretamente extraído nesta regão. Isto também ocorre porque, nestes casos, a borda correspondente ao contorno de telhado e a resultante da projeção de sombra do telhado são aproxmadamente paralelas, o que sgnfca que tanto pontos de borda amostrados sobre o contorno real quanto pontos amostrados sobre bordas de sombras apresentam o mesmo padrão de alnhamento, descrevendo lnhas polgonas formadas por segmentos colneares. mplcação deste fato é que, nestes casos, a função de energa nterna do modelo dado pela Equação 5 não auxla na dscrmnação dos pontos de borda pertencentes ao contorno, uma vez que o valor resultante da função de energa externa predomna na energa total correspondente àqueles pontos de borda. Consequentemente, o algortmo de PD selecona os pontos que resultam no menor valor global de energa. Fgura 12 lustra um exemplo desta stuação, correspondente ao segmento do contorno 3 que fo ncorretamente extraído neste expermento.

15 354 Extração semautomátca de contornos de... Fgura 12 Exemplo lustratvo da nfluênca de bordas resultantes da projeção de sombras sobre os resultados obtdos pelo processo de extração. regão do mapa de bordas mostrada na referda fgura apresenta pontos amostrados ao longo da borda correspondente ao segmento real do contorno (destacados em azul), bem como pontos amostrados ao longo da borda resultante da projeção da sombra do edfíco (destacados em vermelho). Neste caso, a energa resultante nestes pontos fo menor que a dos pontos reas do contorno, causando seu deslocamento para a borda resultante da projeção de sombra presente nesta regão, conforme pode ser vsto através da nspeção vsual da Fgura 10(b). Os parâmetros estmados na avalação numérca dos resultados são apresentados na Tabela 2. Os valores obtdos comprovam as observações resultantes da nspeção vsual dos contornos extraídos. Os contornos 1, 2, 4 e 6 resultaram em altos valores de C e baxos valores de RMSE, o que sgnfca boa correspondênca entre os contornos extraídos pelo algortmo e os contornos reas presentes na magem. Nos demas casos (contornos 3 e 5), os valores de C são menores e os de RMSE maores, o que ndca menor correspondênca entre os contornos extraídos e os correspondentes presentes na magem. O por resultado ocorreu no caso do contorno 5, ndcando falha no processo de extração. Tabela 2: Parâmetros estmados na análse numérca do Expermento 2. Parâmetro Contorno C (%) 98,4 98,6 69,6 97,2 41,9 99,9 RMSE (pxels) 1,397 2,079 13,893 1,121 51,675 1,524

16 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. 3.3 Expermento 3 Fgura 13 lustra os resultados do tercero expermento realzado. Neste caso fo seleconado um segmento de magem contendo alguns edfícos e realzada a extração de alguns de seus contornos de telhado. Fgura 13(a) lustra os contornos ncas utlzados como aproxmação para o método e os correspondentes contornos extraídos são mostrados na Fgura 13(b). Os contornos de referênca utlzados na análse numérca dos resultados são lustrados pela Fgura 13(c). Neste expermento ocorreram problemas de extração com os contornos 1, 2 e 6. É mportante notar também que os lados curvos do contorno 4 são grosseramente aproxmados pelo método proposto, o que é prevsível, vsto que o mesmo fo desenvolvdo para tratar contornos de telhados defndos por segmentos retlíneos. Fgura 13 Expermento 3: (a) Contornos ncas aproxmados; (b) Contornos extraídos va método computaconal; (c) Contornos de referênca utlzados na avalação numérca dos resultados (a) (b) (c) Tabela 3 apresenta os valores dos parâmetros de qualdade estmados na análse numérca dos resultados obtdos neste expermento. De um modo geral, os valores ndcam que a extração dos contornos 3, 4 e 5 fo bem sucedda. Conforme fo dto, a extração do contorno 2 apresentou problemas, pos um dos segmentos que o defne fo ncorretamente extraído, em razão de o mesmo ter sdo atraído para uma

17 356 Extração semautomátca de contornos de... borda vznha ao telhado de maor energa. Esta borda não é resultante da projeção de uma sombra, mas trata-se de uma borda verdadera correspondente a uma regão de transção entre objetos e que apresentou maores respostas ao detector de bordas utlzado. partr deste exemplo, é possível verfcar que a nteração entre objetos vznhos pode trazer efetos negatvos ao processo de extração e produzr resultados ncorretos, como no caso apresentado. Uma possbldade para contornar este problema sera restrngr o espaço de busca do método durante a amostragem dos pontos de borda, mas em alguns casos sto também podera trazer efetos negatvos como a não convergênca para o contorno real na magem devdo à amostragem nsufcente de pontos de borda. Os demas resultados (contornos 1 e 6) apresentam ndcadores de qualdade compatíves com as falhas ocorrdas, destacando-se o baxo valor de C obtdo para o contorno 6. Tabela 3: Parâmetros estmados na análse numérca do Expermento 3. Parâmetro Contorno C (%) 78,8 77,4 91,3 99,8 98,9 51,4 RMSE (pxels) 4,533 5,297 4,460 7,393 1,172 8,628 lém do problema da projeção de sombras vznhas ao telhado descrto no expermento anteror, outro fator que lmta o desempenho do método de extração é a área compreendda por um telhado na magem. Este fator nterfere no processo de amostragem dos vértces que descrevem seu contorno, uma vez que em alguns casos de áreas pequenas o espaço de busca pode se tornar muto restrto, mpossbltando a amostragem e seleção de um número sufcente de vértces para descrção e complementação (defnção dos vértces de quna) do contorno. ocorrênca smultânea deste fenômeno com a presença de bordas mal defndas na regão do contorno faz com que o processo de extração falhe nestas ocasões. Fgura 14 destaca algumas regões do mapa de bordas gerado na extração dos contornos de telhado obtdos no expermento 3. O detalhe 1 destaca a regão do mapa de bordas correspondente ao contorno 1 extraído neste expermento. Este exemplo lustra o caso de bordas mal defndas na magem, que nterferem negatvamente no processo de extração, produzndo resultados ncorretos como o que fo obtdo para o contorno 1. Já o detalhe 2 destaca a regão do mapa de bordas correspondente ao contorno 6. Embora neste caso as bordas do contorno estejam bem defndas, o edfíco apresenta pequena área na magem, nvablzando a amostragem de um número adequado de pontos representatvos do contorno de telhado. lém dsso, exste a nfluênca negatva de uma borda de resposta mas elevada na parte nferor desta regão do mapa. combnação destes fatores provocou a falha do processo de extração neste caso. Por fm, o detalhe 3 destaca a

18 Fazan,. J. ; Dal Poz,. P. regão correspondente ao contorno 3, que fo corretamente extraído embora suas bordas apresentem baxa resposta em algumas partes da regão do contorno. Este fato demonstra que o método de extração é relatvamente robusto e funcona corretamente mesmo em algumas stuações desfavoráves como a exemplfcada neste caso. Fgura 14 Influênca de bordas mal defndas e edfícos de pequenas áreas no processo de extração CONCLUSÕES partr da nspeção vsual e dos resultados obtdos na análse numérca dos expermentos realzados é possível conclur que o método funcona adequadamente na extração de dferentes contornos de telhado de edfícos a partr de magens dgtas. lém dsso, também fo possível verfcar que snakes são modelos bastante flexíves para modelagem de formas e extração de feções, uma vez que permtem a nclusão de dferentes nformações a respeto dos objetos de nteresse através da

19 358 Extração semautomátca de contornos de... modelagem da função de energa externa da curva. Por outro lado, os modelos resultantes são sensíves à qualdade dos dados de entrada. Em outras palavras, sto sgnfca que as feções a serem extraídas devem estar bem defndas na magem quando um modelo baseado em snakes é utlzado, conforme fo possível observar em alguns dos resultados obtdos nos expermentos realzados. Outro fator que nterfere negatvamente no desempenho do método e na qualdade dos resultados obtdos é a projeção de sombras nas regões vznhas aos contornos de telhado, conforme pode ser observado em alguns dos resultados obtdos nos expermentos realzados. prncpal dreção para trabalhos futuros envolve o desenvolvmento de estratégas para evtar o efeto ndesejado das sombras adjacentes aos edfícos. Quando está bem próxma e aproxmadamente paralela ao edfíco em análse, normalmente é dfícl evtar que o algortmo se confunda. Na presença de uma sombra com estas característcas, o vetor gradente para pontos de borda do edfíco aponta para o nteror do telhado, enquanto que, para pontos de borda da sombra, aponta aproxmadamente no sentdo contráro. Essa propredade pode ser explorada para modfcar o termo de energa de borda, a fm de que sua energa seja atenuada. Uma possbldade mas sofstcada é reformular a função de energa proposta no espaço-objeto, a fm de que ela possa ncorporar também restrções específcas desse espaço, como a de desnível entre telhados e o terreno. GRDECIMENTOS Este trabalho é parte de uma tese de doutorado em desenvolvmento junto ao Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas da Faculdade de Cêncas e Tecnologa da UNESP Unversdade Estadual Paulsta, com o apoo fnancero da FPESP Fundação de mparo à Pesqusa do Estado de São Paulo. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS GOURIS, P. et al. Dynamc node dstrbuton n adaptve snakes for road extracton. 14 th nnual Vson Interface Conference. Proceedngs, p , Ottawa, BLLRD, D.; BROWN, C. M. Computer vson. New Jersey: Prentce Hall, Inc., Englewood Clffs, 1982, 523 p. DL POZ,. P.; GLLIS, R. B..; SILV, J. F. C. Three-dmensonal semautomatc road extracton from a hgh-resoluton aeral mage by dynamcprogrammng optmzaton n the object space. IEEE Geoscence and Remote Sensng Letters, v. 7, n. 4, p , DL POZ,. P.; VLE, G. M. Dynamc programmng approach for semautomated road extracton from medum- and hgh-resoluton mages. ISPRS rchves, v. 34, n. 3/W8, p , Munch, GUERCKE, R.; GÖTZELMNN, T; BRENNER, C.; SESTER, M. ggregaton of LoD 1 buldng models as an optmzaton problem. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensng, v. 66, n. 2, p , 2011.

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21 360 Extração semautomátca de contornos de... XU, C.; PRINCE, J. L. Snakes, shapes, and gradent vector flow. IEEE Transactons on Image Processng. v. 7, n. 3, p (Recebdo em abrl de ceto em julho de 2.11)