EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS USANDO DADOS DE VARREDURA A LASER E CAMPOS RANDÔMICOS DE MARKOV

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1 EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS USANDO DADOS DE VARREDURA A LASER E CAMPOS RANDÔMICOS DE MARKOV Automatc Extracton of Buldng Roof Contours by Laser Scannng Data and Markov Random Feld Ednéa Aparecda dos Santos Galvann 1 Unversdade do Estado de Mato Grosso UNEMAT Departamento de Matemátca Rua A, s/n Barra do Bugres, MT galvann@gmal.com Alur Porfíro Dal Poz 2 Aparecda Donset Pres de Souza 3 Unversdade Estadual Paulsta UNESP Faculdade de Cêncas e Tecnologa 2 Departamento de Cartografa 3 Departamento de Matemátca, Estatístca e Computação 1 Programa de Pós-Graduação em Cêncas Cartográfcas Rua Roberto Smonsen, Presdente Prudente, SP {alur, adps}@fct.unesp.br RESUMO

2 Este artgo propõe uma metodologa para a extração automátca de contornos de telhados de edfícos a partr de um MDE (Modelo Dgtal de Elevação), gerado a partr da regularzação de uma malha rregular de dados laser preexstentes. A metodologa basea-se em duas etapas. Prmeramente, a fm de detectar objetos altos (edfícos altos, árvores etc.), o MDE é segmentado através de uma técnca de dvsão recursva e de uma técnca de fusão bayesana. A técnca de dvsão recursva usa a estrutura quadtree para subdvdr o MDE em regões homogêneas. A fm de mnmzar a fragmentação que freqüentemente é observada nos resultados da segmentação por dvsão recursva, uma técnca de fusão baseada em Inferênca Bayesana é aplcada aos dados prevamente segmentados. Os contornos dos objetos altos são obtdos através de técncas de vetorzação e polgonzação. Na segunda etapa, os contornos de telhados de edfícos são dentfcados entre todos os objetos altos extraídos prevamente. Levando em conta algumas propredades de telhado e alguns atrbutos (por exemplo, área, retangulardade e ângulos entre os exos prncpas dos telhados), uma função de energa fo desenvolvda com base no modelo Markov Random Feld (MRF). A solução desta função é um conjunto de polígonos representando contornos de telhados de edfícos e é encontrada através de técncas de mnmzação, como o algortmo Smulated Annealng (SA). Város expermentos foram realzados com base em DEM s obtdos a partr de dados de varredura a laser, os quas demonstraram que a metodologa proposta funcona adequadamente, vsto que foram extraídos contornos de telhados com aproxmadamente 90% de completeza de área e nenhum falso postvo fo verfcado. ABSTRACT Ths paper proposes a methodology for automatc extracton of buldng roof contours from a Dgtal Elevaton Model (DEM), whch s generated through the regularzaton of an avalable laser pont cloud. The methodology s based on two steps. Frst, n order to detect hgh objects (buldngs, trees etc.), the DEM s segmented through a recursve splttng technque and a Bayesan mergng technque. The recursve splttng technque uses the quadtree structure for subdvdng the DEM nto homogeneous regons. In order to mnmze the fragmentaton, whch s commonly observed n the results of the recursve splttng segmentaton, a regon mergng technque based on the Bayesan framework s appled to the prevously segmented data. The hgh object polygons are extracted by usng vectorzaton and polygonzaton technques. Second, the buldng roof contours are dentfed among all hgh objects extracted prevously. Takng nto account some roof propertes and some feature measurements (e. g., area, rectangularty, and angles between prncpal axes of the roofs), an energy functon was developed based on the Markov Random Feld (MRF) model. The soluton of ths functon s a polygon set correspondng to buldng roof contours and s found by usng a mnmzaton technque, lke the Smulated Annealng (SA) algorthm. Experments carred out wth laser scannng DEM s showed that the methodology works properly, as t delvered roof contours wth approxmately 90% shape accuracy and no false postve was verfed.

3 1. INTRODUÇÃO O problema de extração de objetos cartográfcos tem recebdo, nos últmos anos, consderável atenção. O problema específco de extração automátca de contornos de telhados é reconhecdamente dfícl, fato decorrente da heterogenedade dos objetos presentes em cenas urbanas. A nteração de edfícos com os outros objetos (árvores, carros, caxas d água etc.) leva ao que se denomna de contexto, que é dfícl de modelar e é fundamental para a compreensão da cena. O assunto de extração de edfícos já possu um hstórco de quase 30 anos de pesqusa (VOSSELMAN, 2002). Até meados da década de 1990 as magens aéreas eram as fontes usuas de dados utlzadas para a extração. No fnal dessa mesma década outras fontes de dados (por exemplo, as magens de satéltes de alta-resolução e os dados de varredura a laser) passaram a ser utlzadas. O uso de dados laser em problemas de extração de objetos cartográfcos se tornou comum nos últmos anos, fato decorrente prncpalmente do amadurecmento do sstema que ntegra o sensor laser com o Global Postonng System (GPS) e a Inertal Measurement Unt (IMU). As metodologas que utlzam os dados de varredura a laser vêm sendo empregadas nas mas varadas áreas, mas no mapeamento em especal, são bastante atratvas as aplcações que envolvem a reconstrução de superfíce e a extração de objetos. Isso mplca na solução de problemas específcos envolvendo, por exemplo, segmentação e fltragem de objetos (edfícos, vegetação etc.) (HAALA e BRENNER, 1999), geração de Modelo Dgtal do Terreno (MDT) e Modelo Dgtal de Superfíce (MDS) (MATIKAINEN, HYYPPÄ e HYYPPÄ, 2005). O problema de extração de edfícos usando dados laser, solada ou conjuntamente com dados de magem, vem sendo bastante nvestgado nos últmos 10 anos. Alguns dos trabalhos mas recentes são brevemente descrtos a segur a título de exemplfcação. O trabalho de Sohn e Dowman (2003) descreve um método automátco para extração de edfícos a partr da combnação entre dados multespectras do satélte Ikonos e dados regulares de varredura a laser. Nesta abordagem, os edfícos ndvduas são localzados como polígonos retangulares através de uma segmentação aplcada aos dados laser e à magem Ikonos. Ambos os conjuntos de dados são combnados para obter contornos de edfícos com um mínmo de ambgüdade. Matkanen, Hyyppä e Hyyppä (2005) utlzam a nformação altmétrca do sstema laser para a geração de modelos dgtas da superfíce e posterormente ntegram esta nformação com a magem aérea, auxlando na elmnação de feções rrelevantes (árvores, sombras etc.) no processo

4 de detecção. Aref e Hahn (2005) utlzam operações morfológcas para extrar contornos de edfícos e vegetação. Para esse propósto é realzada uma segmentação herárquca utlzando operações morfológcas. Tarsha-Kurd et al. (2006) desenvolveram um método automátco de segmentação a partr da nuvem de pontos (malha rregular de pontos) obtda por varredura a laser usando somente a nformação do prmero pulso laser. O resultado da metodologa é a dscrmnação automátca de contornos de edfícos e terrenos, exclundo áreas de vegetação. Tóvár e Pfefer (2005) descrevem uma técnca que combna duas abordagens. A prmera trabalha dretamente na nuvem de pontos usando crtéros geométrcos (baseado em alturas, nclnações e dferença de curvatura) para decdr se um ponto está sobre o terreno ou sobre um objeto. Na segunda abordagem, ncalmente os dados são segmentados utlzando o algortmo de crescmento de regões e em seguda é realzada uma fltragem dos dados baseada em crtéros de smlardade e dstânca entre pontos. Bretar e Roux (2005) apresentam uma metodologa de segmentação combnando dados laser e magens aéreas. Incalmente, os dados laser são processados para extrar prmtvas dos edfícos. Essas prmtvas são então ntroduzdas no processo de segmentação baseado em fusão de regões. As metodologas para extração de telhados de edfícos empregam, a exemplo de algumas metodologas brevemente apresentadas acma, váras estratégas para alcançar o objetvo desejado. A teora dos campos randômcos de Markov (MRF Markov Random Feld) vem ganhando espaço no problema de extração de objetos cartográfcos. A prncpal vantagem de se utlzar a segmentação baseada em MRF é a possbldade de ntegração ao processo de extração das relações espacas entre regões vznhas presentes na cena analsada (DUBES e JAIN, 1989). A tarefa de segmentação de objetos em ambentes urbanos, dante da complexdade da cena, requer o desenvolvmento de métodos específcos para a ntegração de nformação de vznhança e o conhecmento a pror de característcas dos objetos de nteresse. Dante dessa problemátca, é proposta neste trabalho uma metodologa para extração de contornos de telhados de edfícos, onde a prncpal meta é o aprovetamento do potencal do modelo MRF para a modelagem de relações espacas. Esta metodologa possu duas etapas báscas. Na prmera etapa os objetos altos são extraídos no referencal do MDE. Na segunda etapa os contornos de telhados são separados entre os contornos extraídos na prmera etapa. As duas etapas são desenvolvdas utlzando métodos que envolvem a Inferênca Bayesana e modelos MRF.

5 Este artgo está organzado em 5 seções prncpas. A Seção 2 apresenta a fundamentação teórca básca relaconada com os modelos Auto-Regressvos Condconas e com os modelos MRF aplcados ao problema de análse de magens por regões. A metodologa proposta é descrta na Seção 3. Na Seção 4 são apresentados e analsados os resultados expermentas obtdos. A Seção 5 traz as prncpas conclusões. 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Modelo CAR No contexto Bayesano geralmente o modelo CAR (Condtonal AutoRegressve) é usado como nformação a pror de um parâmetro do modelo para o processo de nteresse. O modelo genérco descrto a segur, com enfoque dreconado às áreas em estudo, é usado para exemplfcar a modelagem Bayesana de um processo condconalmente auto-regressvo. Um maor detalhamento sobre o modelo CAR pode ser encontrado em Besag, York e Mollé (1991), Schmdt, Nobre e Ferrera (2003), Galvann (2007). Seja uma área de nteresse dvdda em n sub-regões, regulares ou não. A quantdade de nteresse observada em cada sub-regão (= 1,..., n) é representada por é apresentado a segur. Z q k = 1 Z. Um possível modelo para = µ + β X + S, (1) onde: µ representa um fator comum a toda regão em estudo; X ( X1,..., Xq) k k Z = representa um vetor de possíves covaráves para a -ésma área, que podem explcar o processo; β k representa o efeto da k- ésma covarável na resposta Z; S ( S S ) = 1,..., n são os efetos aleatóros que podem ser vstos como varáves latentes que capturam efetos desconhecdos ou não meddos pelas covaráves. Sob o enfoque Bayesano, a Equação 1 representa o prmero nível da herarqua do modelo. No segundo nível deve-se especfcar a dstrbução a pror do vetor paramétrco θ = ( µ, β1,..., β q, S). Geralmente assume-se a pror que esses parâmetros são ndependentes e que µ, β1,..., βq seguem uma dstrbução normal centrada em 0 (zero) com baxa precsão. Dessa forma, dexa-se que os dados dêem maores nformações sobre tas parâmetros.

6 Assume-se para o efeto aleatóro S uma pror auto-regressva condconal ntrínseca (BESAG, YORK e MOLLIÉ, 1991). A estrutura dessa pror é dada por: sendo, m ( S Sj sj, j ) ~ N( m, υ ) =, (2) ws j j * j δ υ e υ wj w, j j δ j δ = = onde: δ * representa o conjunto de áreas adjacentes a ; e υ um termo comum de varânca. Essa especfcação resulta na segunte dstrbução a pror conjunta para o vetor de erros aleatóros S, 2 υ. (3) * * υ n / 2υ = 1 j< 1 n * 1 1 ( S ) exp wj ( S S j ) 2 que é uma dstrbução mprópra já que é baseada nas dferenças pareadas entre os S ' s, ou seja essa pror é nvarante à locação. Como prors mprópras podem resultar em posterors mprópras, na prátca mpõe-se uma restrção para que esses efetos somem 0 (zero). A especfcação se completa ao se determnar a matrz de vznhança W = w j e a dstrbução a pror para a varânca * υ. Neste caso, assume-se que w j = 1 se é adjacente a j e w j = 0 caso contráro, resultando em S j * j δ υ m = e υ = N N, (4) com * N representando o número de vznhos da -ésma regão e para υ assume-se uma dstrbução a pror gama nvertda. A méda condconal de S, m, é dada pela méda artmétca dos efetos aleatóros dos seus vznhos, e a varânca condconal υ é proporconal ao número de vznhos, donde vem a denomnação CAR ntrínseco. Essa especfcação é especalmente relevante quando a regão é dvdda em sub-regões rregulares. Outras estruturas de vznhanças podem ser adotadas, por exemplo, alguma baseada na dstânca entre os centródes das sub-regões (SCHMIDT, NOBRE e FERREIRA, 2003).

7 2.2 MRF para análse de magens por regões A formulação de um MRF para problemas de análse de magem pode ser realzada segundo alguns precetos, ou seja, parte-se de uma magem segmentada e constró-se um grafo de regões adjacentes (Regon Adjacency Graph (RAG)). Cada nó do RAG corresponde a uma regão da magem e dos nós tem conectvdade entre eles se as duas regões correspondentes compartlham de uma mesma frontera. Em seguda, assume-se que a nterpretação do nó, dado o conhecmento especfco dos objetos de nteresse, e os atrbutos obtdos da magem observada, dá se de acordo com um MRF. Assm, o problema de análse de magem é resolvdo como um problema de estmatva MAP (Maxmum a Posteror). Uma das grandes vantagens desta abordagem é a possbldade de modelar o conhecmento contextual, sto é, as relações entre o objeto de nteresse e os demas presentes na cena. Uma clque c, neste contexto, é um subconjunto de nós do RAG (ou smplesmente G) tal que cada par de dferentes nós em c são vznhos. A coleção de todas as clques de G com relação ao sstema de vznhança η é representado como CGη (, ). De acordo com Kopparapu e Desa (2001), assumndo que X tem um número fnto de confgurações em relação ao espaço amostral S, e que PX [ = x] > 0, então X é um MRF, com respeto ao sstema de vznhança η, se e somente se X tem dstrbução de Gbbs, sto é, 1 U( x) PX [ = x] = e (5) Z onde, x é uma realzação de X e Z é a constante de normalzação dada por, Z toda conf. x U( x) e =, (6) e U( x ) conhecda como a função de energa de Gbbs, dada por, c U( x) = V ( x ), (7) c C( G, η ) c c na qual, V ( x ) é a função potencal da clque, sendo c pertencentes à clque c C( G, η). c x o valor das varáves assocadas com os nós Segundo Modestno e Zhang (1992), devdo à estrutura na qual as propredades locas e globas são relaconadas através de clques, a abordagem baseada no modelo de MRF para análse de

8 magem fornece vantagens em relação à representação do conhecmento, aprendzado e otmzação. O conhecmento específco a pror é denotado por κ, o qual está relaconado com os objetos consttuntes da cena e que se pretende dentfcar. A caracterzação de κ mplca em calcular valores para todos os atrbutos que são consderados mportantes para o processo de rotulação. A caracterzação e representação do conhecmento a pror para rotulação de objetos presentes na cena não é um problema bem resolvdo. O procedmento geral consste na cração de um conjunto de atrbutos e sua valdação através de estudos empírcos (MODESTINO e ZHANG, 1992). Assume-se agora que a dstrbução de probabldade do vetor aleatóro X defndo sobre o RAG, dado o conhecmento a pror κ e o conjunto de atrbutos F, é um MRF, sto é, 1 PX [ x F f, } exp U x f Z (, κ ) = = κ = (8) c c U( x f, κ) = V ( x f, κ). (9) c C( G, η ) c O problema de análse de magem é resolvdo como um problema de estmação do MAP, sto é ou, de forma equvalente, x* = arg max PX [ = x F= f, κ], (10) x x* = arg mn U( x f, κ]. (11) x 3 EXTRAÇÃO AUTOMÁTICA DE CONTORNOS DE TELHADOS EM UM MDE UTILIZANDO INFERÊNCIA BAYESIANA E MODELO MRF A metodologa proposta para a extração de contornos de telhados consste ncalmente na extração de contornos dos objetos altos exstentes na cena para, na etapa segunte, utlzar esses objetos para a extração apenas dos contornos de telhados de edfícos. A seção 3.1 apresenta a metodologa para a extração automátca de feções relaconadas com objetos altos em um MDE, utlzando Inferênca Bayesana e o modelo CAR. A seção 3.2 apresenta a metodologa desenvolvda para separar os contornos de telhados de edfícos, va MRF, dentre todos os objetos altos detectados na prmera etapa.

9 3.1 Metodologa para a extração automátca de regões altas em um MDE utlzando Inferênca Bayesana e o modelo CAR A metodologa proposta para a extração automátca de regões altas tem os seguntes passos: nterpolação de dados, segmentação dos dados va dvsão recursva, fusão de regões, preenchmento de contornos, vetorzação e polgonzação. Esses passos são dscutdos brevemente a segur. Mas detalhes podem ser encontrados em Galvann (2007) e Galvann et al. (2007), e também em outras referêncas a serem ctadas na seqüênca. Incalmente os dados de perflamento a laser são nterpolados para gerar uma malha regular (MDE). Neste trabalho o método de nterpolação utlzado fo o vznho mas próxmo. Este método é bastante smples e computaconalmente atratvo. Tem como prncpal característca assegurar que o valor nterpolado seja um dos valores orgnas, ou seja, não gera novos valores. A partr dessa etapa é realzada a segmentação por dvsão recursva usando a estrutura quadtree. Essa técnca de segmentação partcona ncalmente o MDE em quatro sub-regões de tamanhos dêntcos. Cada sub-regão é analsada em relação à sua homogenedade usando um lmar préestabelecdo com base em conhecmentos a pror sobre a altura dos objetos presentes na cena. Este procedmento é realzado recursvamente até que nenhuma regão possa ser subdvdda. No fnal, a técnca de dvsão recursva gera um MDE organzado de acordo com a estrutura quadtree, onde todas as regões homogêneas são explctamente representadas. Jan et al. (1995) descreve detalhadamente a técnca de dvsão recursva va estrutura quadtree. As nformações fornecdas pelo método de dvsão recursva são utlzadas para a fusão de regões com certo grau de smlardade. As regões adjacentes são conectadas usando a propredade de altura na forma do conhecmento de que os telhados são mas altos que as regões adjacentes. Logo é possível, na etapa de segmentação, separar os objetos altos (como por exemplo, edfícos, árvores, caxas d água etc.) dos objetos baxos (quntas, pátos, corredores, canteros, carros, barracas, ruas, terrenos etc.). No entanto, alguns objetos ndesejáves anda farão parte do conjunto de objetos altos (por exemplo, árvores, caxas d água etc.). Neste trabalho optou-se por utlzar o modelo CAR, vsto que este modelo permte obter dretamente as dstrbuções condconas completas dos parâmetros do modelo, fator determnante para o uso do método de Monte Carlo va Cadea de Markov (MCMC), neste caso o

10 amostrador de Gbbs. Neste trabalho a déa é usar modelos que especfquem que o processo de nteresse é nfluencado, de alguma forma, pela resposta do mesmo em localzações vznhas. Após esta etapa, as regões podem ser extraídas. Para a extração das regões fo aplcada a técnca de preenchmento de polígonos seguda pelos métodos de vetorzação e polgonzação. As técncas necessáras para a extração de contornos polgonzados de regões são bem documentadas na lteratura, podendo-se ctar Jan et al. (1995) como uma das referêncas relevantes. 3.2 Extração automátca de contornos de telhados de edfícos A segunda etapa da metodologa consste na separação dos telhados entre os objetos altos extraídos na prmera etapa da metodologa. As regões altas são agora estruturadas segundo um RAG, onde cada nó do RAG corresponde a uma regão alta. Nesta etapa é utlzada uma abordagem baseada em MRF. Essa modelagem deve propcar a obtenção apenas dos contornos correspondentes aos telhados. Nesta etapa são calculados város atrbutos com base no MDE. A análse de cada regão, dadas as meddas de alguns atrbutos realzadas nas regões do MDE, por hpótese obedece a um MRF. Assm, a construção do MRF envolve a defnção de funções apropradas e o problema de análse é resolvdo a partr da estmatva MAP. A partr do conhecmento a pror do objeto de nteresse é possível realzar a extração automátca de contornos de telhados. Nesta etapa a metodologa proposta envolve os seguntes passos: caracterzação do conhecmento sobre contornos de edfícos, defnção da função de energa e mnmzação da função de energa. Para defnr a clque, ncalmente assumu-se que os objetos altos ( R, 1,..., n) =, mersos num fundo F, são modelados como um MRF. A vznhança η R, sto é, das regões R j vznhas de R ( j), é defnda na forma, η R,r = { R dst ( R,R ) r} j j, onde: a função dst é dada pela dstânca eucldana entre os centros de massa de dos objetos analsados (, j) R R ; e r é a dstânca máxma permtda entre R e R j. A construção da função de energa U( I F, κ) depende substancalmente do conhecmento a pror sobre as propredades do objeto telhado. O conhecmento a pror a respeto do objeto de nteresse

11 denotado por κ é muto mportante na análse de magem, pos mpõe uma forte suposção sobre o que se espera da cena antes de aplcar o algortmo para realzar a análse. A caracterzação de κ mplca em estabelecer valores nomnas para os atrbutos que são consderados mportantes para decsão em uma análse. Os atrbutos para a clque de prmera ordem utlzados neste trabalho foram a área e a retangulardade. Esses atrbutos podem ser expressos matematcamente segundo as propredades geométrcas do objeto. O atrbuto de área permte que objetos pequenos, como caxas d água, cuja área é relatvamente menor em relação aos telhados, possam ser descartados. Para que sso seja possível, a equação de energa deve penalzar pequenas áreas. O atrbuto de retangulardade (R) é defndo como o ângulo formado pelos exos prncpal e secundáro do objeto. A dreção do exo prncpal corresponde à prmera dreção mas freqüente do objeto e a dreção do exo secundáro corresponde à segunda dreção mas freqüente. Estas dreções são obtdas a partr do cálculo das dreções dos segmentos de reta que compõem o polígono representatvo de um dado objeto. Para obter as freqüêncas angulares, é necessáro dvdr o círculo trgonométrco num número aproprado de setores. O número de setores depende da qualdade de defnção dos lados dos contornos. Para os contornos de telhados extraídos de dados laser, que são relatvamente rregulares, é sufcente adotar uma subdvsão trgonométrca com 24 setores de 15 graus. Cada setor é representado pelo seu valor angular central (por exemplo, o setor de ampltude [345º; 360º] é representado pelo ângulo 372,5º). Para calcular a freqüênca de um dado setor, é necessáro: 1) dentfcar os segmentos do polígono do objeto cujas dreções pertencem ao setor; 2) a freqüênca do setor é dada pelo valor ntero da soma dos comprmentos dos segmentos dentfcados prevamente. Os valores angulares centras correspondentes aos dos setores mas freqüentes correspondem às dreções prncpas do objeto em análse. Em se tratando de objetos geometrcamente bem defndos, como telhados, as dreções prncpas se destacarão das demas. A retangulardade é expressa matematcamente por, onde: θ é o ângulo entre os exos prncpal e secundáro. R = sen θ (12)

12 O atrbuto R benefca os objetos com formas geométrcas regulares, onde prevalecem os ângulos retos nos vértces do contorno. O valor ótmo para R é 1 (um), sendo este um dos valores a ser ncluído no conhecmento κ. O valor de R é 1 (um) em stuações deas, quando θ = 90 ou θ = 270. O tercero atrbuto basea-se em clques de segunda ordem. Sendo θ j o ângulo entre as dreções prncpas de dos objetos (, j) R R, defne-se o segunte atrbuto de relaconamento espacal, Φ ( R, R ) = sen(2 θ ). (13) j j Esse atrbuto possblta a verfcação do paralelsmo ou perpendcularsmo entre objetos, θ = (objetos com exos prncpas paralelos) ou se θ, = 90 pos se, 0 j j (objetos com exos prncpas perpendculares), Φ ( R, R ) = 0. Portanto, no conhecmento κ deve ser assumdo que o j valor ótmo para este parâmetro é 0 (zero). A análse de objetos usando a abordagem MRF tem como prncípo a mnmzação da função de energa. Para o problema em questão, espera-se que para um determnado MDE a solução seja ótma, sto é, que seja obtda uma confguração de contornos de telhados, correspondente ao valor mínmo da função de energa. Entretanto, essa análse ótma depende de como a função de energa é defnda. A segunte Equação de energa fo desenvolvda para a extração de contornos de telhados, a partr de contornos de objetos altos prevamente extraídos, fcando (GALVANIN, 2007), n n n n (1 p ) U = α r + β + ω p p sen θ + γ p p + p p A (1 ) j (2 j) ln ( 1 ) ln ( 1 ) = 1 = 1 = 1 j ( G, η ) = 1 (14) onde: α, β, ω e γ são pesos que dão a mportânca relatva para cada termo das funções de energa; r é a medda de retangulardade do objeto R ; A é a área do objeto R ; p (ou p ) é uma medda j ndvdual de compatbldade de R (ou R ) com um contorno de telhado; θ j j é o ângulo entre as dreções domnantes dos objetos R e R. j Mnmzar a função de energa U (equação 14) mplca em mnmzar smultaneamente os quatro termos de energa de U. No fnal do processo de mnmzação, sto é, quando U for mínmo, obtém-se uma confguração ótma dos contornos que são telhados de edfícos. O valor fnal de p para contornos

13 de telhados é um, enquanto que para os outros objetos é zero. O algortmo de otmzação utlzado fo o smulated annealng (SA), que é efcente na obtenção do mínmo global, mesmo quando a função de energa possu mínmos locas. Como uma exposção compreensva do algortmo SA necesstara de muto espaço, remete-se o assunto para referêncas relevantes, como Kopparapu e Desa (2001). 4 RESULTADOS E ANÁLISE Nesta seção são apresentados e analsados os resultados da metodologa proposta para a extração automátca de contornos de telhados. Foram utlzadas malhas de pontos laser rregularmente dstrbuídos, sendo que cada ponto possu as coordenadas Unverse Transverse Mercator (UTM) (E, N), altura ortométrca (h) e a ntensdade de retorno do pulso laser (I). O atrbuto I pode ser utlzado para gerar magens de ntensdade. Esses dados se referem a uma área urbana de Curtba, Pr. A fm de verfcar expermentalmente o desempenho da metodologa proposta, cnco regões com dferentes complexdades foram seleconadas. O método de nterpolação pelo vznho mas próxmo fo aplcado prelmnarmente a estes dados para gerar malhas regulares (MDE s) de dados com espaçamento de 70 cm entre pontos na malha. O aplcatvo Surfer fo utlzado para realzar esta tarefa. O MDE de cada área teste fo segmentado va dvsão recursva usando a estrutura quadtree. Esse método de segmentação fo mplementado em Bulder C Para a mplementação do método de fusão Bayesana utlzou-se o software WnBUGS ( com uma cadea de terações onde as prmeras foram descartadas. A análse de convergênca fo feta através do dagnóstco de Gelman e Rubn (1992) e das trajetóras das cadeas geradas. Isto é necessáro, pos caso não se tenha ndcação de convergênca o modelo deve ser revsto antes de adotado para a aplcação a que se destna. O método que dentfca os contornos de telhado entre os contornos de objetos altos fo desenvolvdo em Bulder C Os resultados obtdos com a metodologa proposta foram contornos locas representando telhados. Vale ressaltar que não houve a preocupação de regularzar geometrcamente esses contornos. A análse fo realzada vsual e numercamente, tendo por base comparações entre os resultados obtdos com o método de extração e os correspondentes resultados obtdos manualmente. Estes últmos foram obtdos através de dgtalzação manual dos contornos de telhados nas magens de ntensdade obtdas a partr do componente de ntensdade (I) de retorno do pulso laser. Os contornos obtdos dessa forma são

14 denomnados contornos de referênca. Ambos os grupos de contorno (extraído e de referênca) foram sobrepostos sobre as magens de ntensdade para possbltar a análse vsual dos resultados. Os resultados da extração e de referênca foram também comparados numercamente, consstndo em obter as porcentagens de falsos postvos (extração errada), falsos negatvos (não extração) e a razão de extração de edfícos (REE), proposta por Ruther, Martne e Mtalo (2002) e dada pela segunte formulação REE = EC EC + EE 100, (15) onde: EC é o número de estruturas dentfcadas corretamente pelo método de extração; e EE é o número de estruturas dentfcadas erroneamente pelo método de extração. Outro ndcador de qualdade, proposto por Ruther, Martne e Mtalo (2002), fo adaptado e utlzado neste trabalho. Trata-se da completeza de área (CA) do contorno de telhado, obtda em função das áreas dos contornos extraídos e dos respectvos contornos de referênca obtdos por um operador, CA A B = 1 100, (16) A onde: A é a área do contorno de telhado extraída pelo operador; e B é a área do contorno de telhado obtda pelo método de extração. McKeown et al. (2000) sugere que uma sobreposção de 50% é adequada para assumr que o telhado fo detectado. Cabe anda ressaltar que as porcentagens de falsos postvos (extração errada) e a REE são complementares (a soma de ambos é 100%), e, portanto, neste caso optou-se apenas pela utlzação da REE. Fgura 1 Vsualzação trdmensonal do MDE - área teste 1.

15 Das 5 áreas teste seleconadas, a área teste 1 fo escolhda para uma análse mas detalhada. Este procedmento vsa mostrar com mas detalhes o funconamento da metodologa e as característcas dos resultados gerados em cada etapa da metodologa. A área teste 1 apresenta relatva complexdade para o processo de extração, vsto que apresenta tanto edfícos de maor porte quanto casas. Há também a presença de árvores e outros objetos, fatores que mplcam em maor complexdade. A fgura 1 mostra uma vsualzação trdmensonal do MDE referente à área teste 1, onde os objetos altos são faclmente dentfcados. Têm-se no total 6 edfícos solados, sendo que 3 deles estão alnhados e pratcamente lgados, 2 outros estão solados e o últmo é um edfíco menor cercado por vegetação. Na Fgura 2 são mostrados os resultados obtdos pela metodologa proposta para a área teste 1, nclundo os resultados das etapas ntermedáras. O resultado fnal são polígonos de contornos de telhados no referencal do MDE, os quas estão sobrepostos em vermelho na magem de ntensdade (fgura 2(a)). Essa fgura mostra também os correspondentes polígonos de referênca (em azul) e um falso negatvo (em verde). O resultado obtdo pela fusão bayesana de regões é mostrado na fgura 2(b). A fgura 2(c) mostra o resultado da técnca de preenchmento de contornos aplcada às regões altas detectadas pela fusão bayesana. A fgura 2(d) mostra a representação dos contornos de objetos altos em polígonos, sendo que este resultado é vantajoso em dos aspectos: a compacdade e a smplcdade da representação dos contornos. Verfca-se por nspeção vsual dos resultados apresentados na fgura 2 que o maor telhado exstente na área teste 1 (três edfícos alnhados) fo funddo anda na etapa de fusão bayesana (fgura 2(b)), resultando em um únco contorno de telhado. Isso provavelmente se deve ao fato da sombra (ausênca de dados do prmero pulso laser) nas fendas entre essas edfcações, fazendo com que o método de nterpolação pelo vznho mas próxmo preencha essas fendas estretas com alturas dos telhados. A fgura 2(a) mostra (em verde) um edfíco de porte bem menor msturado com a vegetação adjacente, sendo que neste caso não fo possível anda na prmera etapa da metodologa separar essa edfcação (ver fguras 2(b), 2(c) e 2(d)). Isso mostra que outras estratégas são necessáras para fltrar a vegetação antes de se realzar a segunda etapa da metodologa. Nota-se também que a fusão bayesana conseguu separar efcentemente os outros dos telhados solados.

16 Telhado 2 Telhado 1 Telhado 3 (a) (b) (c) (d) Fgura 2 Resultados da metodologa de extração de contornos de telhados para a área teste 1. (a) Imagem ntensdade referente à área teste 1 e resultados fnas sobrepostos; (b) Detecção dos objetos altos; (c) Imagem bnára com objetos altos; e (d) Contornos extraídos dos objetos altos. A fgura 3 apresenta resumdamente os resultados obtdos para as áreas testes 2, 3, 4 e 5. Para estes expermentos apresentam-se apenas as magens de ntensdade de retorno do pulso laser e os respectvos resultados fnas, com exceção do expermento 5, para o qual também é apresentado o resultado (fgura 3(d.2)) da prmera etapa do método. A fgura 3(d.2) faclta a vsualzação dos falsos postvos. As magens ntensdades são apresentadas apenas com o ntuto de vsualzação das respectvas áreas testes.

17 (a.1) (a.2) Telhado 1 Telhado 2 (b.1) (b.2) (c.1) (c.2) (d.1) (d.2) (d.3) Fgura 3 Resultados obtdos para as áreas testes 2, 3, 4 e 5. (a.1) e (a.2): Imagem ntensdade referente à área teste 2 e respectvo resultado; (b.1) e (b.2): Imagem ntensdade referente à área teste 3 e respectvo resultado; (c.1) e (c.2): Imagem ntensdade referente à área teste 4 e respectvo resultado; (d.1), (d.2) e (d.3): Imagem ntensdade referente à área teste 5, contornos de objetos altos e contornos de telhados, respectvamente.

18 A tabela 1 apresenta os resultados numércos obtdos para os 5 expermentos. Estes parâmetros possbltam avalar quanttatvamente a metodologa. Nesta tabela podem ser dentfcadas 4 colunas prncpas: a coluna 1 dentfca os expermentos; a coluna 2 mostra as porcentagens de falsos negatvos (FN) para cada expermento; a coluna 3 mostra as porcentagens de razão de extração de edfíco (REE) para cada expermento; e a coluna 4 mostra as porcentagens de completeza de área (CA) para cada expermento. A quantdade de valores numércos na coluna do parâmetro CA depende do número de telhados extraídos. Por exemplo, o expermeto 1, detalhadamente descrto acma, resultou na extração de 3 telhados. Este expermento mostra que a metodologa teve um bom desempenho na extração dos contornos dos telhados 1 (CA= 92%) e 2 (CA= 88%) e um desempenho regular na extração do telhado 3 (CA= 62%). Um contorno de telhado não fo extraído, resultando num valor de 25% para FN. Como não houve falsos postvos, REE atngu o valor ótmo, sto é, 100%. Tabela 1 Parâmetros para a avalação numérca dos expermentos Exp. FN (%) REE (%) CA (%) , A área teste 2 (fgura 3(a.1)) possu apenas um edfíco, mas com relatva rregulardade geométrca. Os resultados fnas obtdos com a metodologa de extração automátca de contornos de telhados de edfícos são mostrados na fgura 3(a.2). Como mostra a tabela 1, o expermento 2 não apresentou falsos postvos (REE= 100%) e falsos negatvos (FN= 0%). Outro ndcatvo mportante fo o alto valor obtdo para a completeza de área (CA= 94%), mostrando que a regão de contorno extraída tem alta sobreposção em relação à regão de contorno de referênca. A área teste 3 (fgura 3(b.1)) possu dos edfícos com formas geométrcas relatvamente smples. A fgura 3(b.1) mostra que os resultados obtdos podem ser consderados satsfatóros. Vale ressaltar que o telhado 2 fo extraído mesmo possundo um porte bem menor que o telhado 1. Embora a

19 equação de energa penalza objetos de área relatvamente menor, pode-se notar que a extração de ambos os telhados é favorecda pelos atrbutos de relaconamento espacal e de retangulardade. Como ocorreu no expermento anteror, a tabela 1 mostra que não houve a ocorrênca de falsos postvos (REE= 100%) e falsos negatvos (FN= 0%). Os altos valores obtdos para a completeza de área (91% para o telhado 1 e 97% para o telhado 2) evdencam grande sobreposção entre ambos os contornos extraídos com os respectvos contornos de referênca. A área teste 4 (fgura 3(c.1)) possu baxa complexdade, vsto que contem apenas um objeto solado, o qual fo corretamente extraído (fgura 3(c.2)). Dessa forma, não houve a ocorrênca de falsos negatvos. A tabela 1 mostra também que não ocorreram falsos postvos (REE= 100%) e que os contornos extraídos e de referênca possuem sobreposção de 95%. A área teste 5 (fgura 3(d.1)) exbe uma complexdade bem maor em relação às áreas testes anterores. Nesta área teste é possível dentfcar 15 objetos altos, dos quas 14 são edfícos. Alguns desses edfícos apresentam certa rregulardade local nos contornos, mas possuem forma geral relatvamente regular. Isto pode ser observado no resultado obtdo com a fusão bayesana (fgura 3(d.1)), que tem por função detectar os objetos altos. Dante dessas característcas, exste a necessdade de usar, em relação ao atrbuto de dreção, setores com ampltudes de aproxmadamente 15º para calcular as dreções prncpas dos objetos. Este procedmento permte geralmente determnar as duas dreções predomnantes (prncpas) dos objetos mesmo quando as formas não são bem regulares. Uma maor dfculdade pode surgr no cálculo da dreção secundára, especalmente no caso de objetos alongados e com arredondamento nos lados menores. Exstem nesta área teste dos edfícos com esta característca (fgura 3(d.2)). Conforme mostra a fgura 3(d.3), mesmo assm estes telhados foram extraídos, o que certamente fo possível devdo à njunção espacal, que depende somente da dreção prncpal. Os resultados obtdos podem ser consderados satsfatóros, vsto que dos 15 objetos altos extraídos pela fusão bayesana (fgura 3(d.2)), 12 foram extraídos na segunda etapa do metodologa. Dos edfícos não foram extraídos (FN= 14,3%, tabela 1) devdo às formas rregulares resultantes da fusão bayesana. Nenhum objeto alto fo erroneamente dentfcado como telhado de edfíco, motvo pelo qual o valor de REE atngu o valor ótmo. A tabela 1 mostra que 5 telhados extraídos (2, 7, 8, 9 e 10) apresentam valores de CA bem próxmo do valor ótmo e que outros 3 telhados (1, 11 e 12) apresentaram valores de CA abaxo de 90%.

20 5. CONCLUSÕES Neste trabalho fo apresentada uma metodologa automátca de extração de contornos de telhados de edfícos em um MDE obtdo a partr de dados de varredura a laser, bem como os resultados obtdos com a metodologa proposta. Esta metodologa basea-se em duas etapas prncpas. Na prmera etapa é realzada a extração de regões altas (edfícos, árvores etc.) do MDE. Na segunda etapa são extraídas as regões altas que correspondem aos contornos de telhados. Foram realzados cnco expermentos com dados reas, os quas forneceram subsídos para a análse do desempenho da metodologa proposta. A escolha das áreas teste levou em conta a complexdade das confgurações de objetos presentes na cena. Desta forma, foram seleconadas desde áreas teste com telhados solados até com agrupamentos de telhados. Essa escolha teve como prncpal objetvo verfcar a robustez da metodologa em dferentes tpos de cena. De uma forma geral, um bom ndcatvo de robustez da metodologa proposta foram a ausênca de falsos postvos e a verfcação de poucos falsos negatvos. O atrbuto de completeza de área mostrou que geralmente os polígonos extraídos possuem alta superposção com os respectvos polígonos de referênca. O método de fusão bayesana mostrou-se efcente na tarefa de separar os objetos altos dos baxos, proporconando uma grande redução da complexdade da cena. Entretanto, nem sempre é possível separar edfícos e árvores de portes parecdos, conforme se verfcou no expermento 1. O modelo MRF possbltou na segunda etapa da métodologa utlzar njunções espacas, as quas possbltaram modelar melhor a cena. Isto fcou evdente no expermento 5, prncpalmente pela presença de dos telhados alongados e com lados menores arredondados. Nesse caso, apenas a dreção do exo prncpal dos objetos pôde ser calculada com boa qualdade, o que prejudcou o cálculo do atrbuto de retangulardade, mas não o de relaconamento espacal. Em outras palavras, as njunções espacas podem auxlar na dscrmnação dos objetos de nteresse em váras stuações, mesmo que o atrbuto de retangulardade não seja bom. Conclu-se então de forma geral que a metodologa desenvolvda possbltou a extração de contornos de telhados de forma satsfatóra, mas com a lmtação prncpal de que os polígonos extraídos, mesmo que passem por pós-processamentos para a regularzação de seus contornos, são aproxmações para os respectvos telhados. Essa é uma lmtação bem conhecda dos métodos que usam somente dados

21 laser (regulares ou não) para extração de contornos de telhados (KAARTINEN et al., 2005). Para melhora desses contornos é necessáro ntegrar dados laser com dados fotogramétrcos. REFERÊNCIAS AREFI, H.; HAHN, M. A herarchcal procedure for segmentaton and classfcaton of arborne LIDAR mages. In: GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING SYMPOSIUM, 7, Proceedngs p BESAG, J.; YORK, J.; MOLLIÉ, A. Bayesan Image Restoraton, wth two applcatons on Spatal Statstcs. Annals of the Insttute of Statstcal Mathematcs, v. 43, p. 1 59, BRETAR, F.; ROUX, M. Hybrd mage segmentaton usng LDAR 3D planar prmtves. In: ISPRS WORKSHOP LASER SCANNING, 2005, Enschede, the Netherlands. Proceedngs DUBES, R. C. E JAIN, A. K. Random Feld Models n Image Analyss. Journal of appled Statstcs, v. 16, n. 2, p GALVANIN, E. A. S. Extração automátca de contornos de telhados de edfícos em um modelo dgtal de elevação, utlzando Inferênca Bayesana e campos aleatóros de markov f. Tese (Doutorado em Cêncas Cartográfcas) Unversdade Estadual Paulsta, Presdente Prudente. GALVANIN, E. A. S.; DAL POZ, A. P.; SOUZA, A. D. P. Segmentação de dados de perflamento a laser em áreas urbanas utlzando uma abordagem bayesana. Boletm de Cêncas Geodéscas, v.13, p.76/1-90, GELMAN, A.; RUBIN, D.B Inference from teratve smulaton usng multple sequences, Statstcal Scence, 7, , HAALA, N.; BRENNER, C. Extracton of buldngs and trees n urban envronments. ISPRS Journal of Photogrammetry e Remote Sensng, v.54, p , 1999b. JAIN, R.; KASTURI, R; SCHUNCK, B. G. Machne vson. MIT Press and McGraw-Hll, Inc New York, KAARTINEN et al. Accuracy of 3d cty models: EUROSDR comparson. In: ISPRS Workshop "Laser scannng 2005", Enschede, the Netherlands, September Proceedngs KOPPARAPU, S. K.; DESAI, U. B. Bayesan approach to mage nterpretaton. 127p., MATIKAINEN, L.; HYYPPÄ J.; HYYPPÄ H. Automatc detecton of buldngs from laser scanner data for map updatng. In: ISPRS WORKSHOP LASER SCANNING, Proceedngs MCKEOWN, D. M.; BULWINKLE, T. M.; COCHRAN, S.; HARVEY, W.; MCGLONE, C.; SHUFELT, J. A. Performance evaluaton for automatc feature extracton. Internatonal Archves of Photogrammetry and Remote Sensng, v. 33, part B2, p , MODESTINO, J. A; ZHANG, J. A Markov Random Feld model based approach to mage nterpretaton. IEEE Transactons on Pattern Analyss and Machne Intellgence, v. 6, p , RÜTHER, H.; MARTINE, H. M.; MTALO, E. G. Applcaton of snakes and dynamc programmng optmzaton technque n modelng of buldngs n nformal settlement areas. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensng, v. 56, p , 2002.

22 SCHMIDT, A. M.; NOBRE, A. A.; FERREIRA, G. S. Alguns Aspectos da Modelagem de Dados Espacalmente Referencados. Revsta braslera de estatístca, Brasl, v. 63, n. 220, p , SOHN, G.; DOWMAN, I. J. Buldng extracton usng Ldar DEMs and Ikonos mages. In: ISPRS, v. XXXIV, p. 3/W13. Dresden, Germany. Proceedngs The BUGS project. Unted Kngdom dsponível em: Acesso em: 14 de feverero de TARSHA-KURDI, F.; LANDES, T.; GRUSSENMEYER, P.; SMIGIEL, E. New Approach for Automatc Detecton of Buldngs n Arborne Laser Scanner Data Usng frst Echo only. In: SYMPOSIUM OF ISPRS COMMISSION III PHOTOGRAMMETRIC COMPUTER VISION, Bonn, Germany. Proceedngs TÓVÁRI, D.; PFEIFER, N. Segmentaton based robust nterpolaton A new approach to laser data flterng. In: ISPRS WORKSHOP "LASER SCANNING, Enschede, the Netherlands. Proceedngs VOSSELMAN, G. Fuson of Laser Scannng Data, Maps, and Aeral Photographs for Buldng Reconstructon. In: INTERNATIONAL GEOSCIENCE AND REMOTE SENSING SYMPOSIUM, Toronto, Canada. Proceedngs AGRADECIMENTOS Os autores são gratos à FAPESP (pelo apoo na forma de Auxílo à Pesqusa), ao CNPQ (pelo apoo na forma de bolsa de produtvdade em Pesqusa - PQ), à CAPES (pelo apoo na forma de bolsa de doutorado) e ao nsttuto LACTEC (pela concessão de dados laser).