EXPLORANDO O PCA NO RECONHECIMENTO DE FACE

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1 EXPLORANDO O PCA NO RECONHECIMENO DE FACE Alexandre Feno da Slva alexandre@pos.facom.ufu.br Faculdade de Computação, Unversdade Federal de Uberlânda. Av. Engenhero Dnz, 11778, Cx. Postal: 593, CEP: , Uberlânda MG Brasl Cela A. Zorzo Barcelos celazb@ufu.br Faculdade de Matemátca, Unversdade Federal de Uberlânda. Av. Engenhero Dnz, 11778, Cx. Postal: 593, CEP: , Uberlânda MG Brasl Marcos Aurélo Batsta marcos@catalao.ufg.br Departamento de Cênca da Computação, Unversdade Federal de Goás. Av. Dr. Lamartne P. de Avelar, 1120, Cx. Postal 56, CEP , Catalão GO Brasl Resumo: O crescente desenvolvmento da pesqusa no reconhecmento de face humana tem tdo uma forte nfluênca em váras aplcações comercas, aplcações em dentfcação crmnal e em sstemas de segurança. Város algortmos foram propostos a fm de resolver alguns desafos encontrados no sstema de recuperação, como varações de pose, lumnação, dferenças de dade, expressão facal e o método PCA Prncpal Component Analyss proposto por ur e Pentland em 1991, é clássco no estudo de faces e tem como objetvo procurar as componentes prncpas da dstrbução de faces ou os autovetores da matrz covarânca do conjunto de faces. Cada autovetor representa a varação entre as faces e pode ser vsto como um conjunto de característcas. Neste trabalho é avalado o desempenho do método PCA em relação à lumnação. ambém é avalado como perturbações na magem consulta, podem alterar os resultados da busca. Város expermentos foram realzados e uma medda de precsão e revocação é calculada lustrando o desempenho do PCA sujeto às condções analsadas. Palavras-chave: PCA, lumnação, reconhecmento de face, precsão.

2 1. INRODUÇÃO O reconhecmento de face humana desempenha um papel muto mportante em váras aplcações (Kuula and Ellott, 2004), tas como, dentfcação crmnal, verfcação de cartões de crédtos, segurança de sstemas, etc. Entretanto, dfculdades em controlar as condções de lumnação, pose e oclusão são alguns dos maores desafos encontrados no processo de reconhecmento facal. Ao longo dos anos, város algortmos foram propostos para o reconhecmento de face, entre eles (Kuula and Ellott, 2004), (Pentland and ur, 1991), (Belhumeur, Hespanha e Kregman, 1997), (Bartlett, Movellan e Sejnows, 2002), (Fers, Campos e Cesar, 2000), (Schodl, Haro e Essa, 1998) e (Lawrence, Gles, so e Bac, 1997). Mesmo com o progresso obtdo no reconhecmento de face sob pequenas varações na lumnação, pose e expressão facal, as técncas exstentes anda se mostram fráges. Exemplfcando, temos na fgura 1 duas magens da mesma pessoa com a mesma expressão facal observada do mesmo ponto de vsta que parecem dferentes quando as fontes de lumnação ncdem dferentemente em cada uma das faces, ocasonando, assm, dfculdades no processo de reconhecmento. Nas áreas de reconhecmento de padrões e processamento de magens é mportante aplcar um método de extração de característcas, a fm de reduzr a complexdade computaconal e obter melhores desempenhos na classfcação, consegudos por meo da redução das nformações redundantes. Fgura. 1. A mesma pessoa vsta sob dferentes condções de lumnação pode parecer dferente: na magem da esquerda, a fonte de luz domnante abrange toda a face; na magem da dreta, a fonte lumnosa está acma e ao centro. O PCA Prncpal Component Analyss é usado no reconhecmento de face com o objetvo de encontrar os autovetores da matrz covarânca do conjunto de magens, reduzndo sua dmensonaldade. Esses autovetores podem ser pensados como um conjunto de característcas que juntos dentfcam as varações entre as faces e cada face contrbu mas ou menos para cada autovetor. Esses autovetores são chamados de autofaces (ur and Pentland, 1991). Cada face do conjunto de magens será aproxmada por uma das autofaces. O número máxmo de autofaces a ser utlzado no processo de reconhecmento é gual ao número de magens do banco de dados (Pentland and ur, 1991). Em geral, é usado um número menor de autofaces e são escolhdas aquelas cujos autovalores apresentam a maor varânca. Como os autovalores são organzados em ordem decrescente, de acordo com a varânca entre as magens, os prmeros autovalores correspondem às maores varâncas. Neste trabalho é nvestgado o número M ' de autovalores que devem ser seleconados para se obter um bom resultado de recuperação e anda, a nfluênca de sua posção no conjunto ordenado de todos os autovalores possíves. O desempenho do PCA é avalado em relação à lumnação e, como as perturbações na magem consulta (ruído, oclusões, recorte, etc.) podem alterar os resultados da busca.

3 O restante do artgo é organzado da segunte manera: a Sessão 2 lustra o método PCA. Os resultados expermentas usando as bases de dados YaleA (YaleA, 1997) e YaleB (YaleB, 2001) são abordados na sessão 3 e a sessão 4 apresenta nossas conclusões. 2. PCA PRINCIPAL COMPONEN ANALYSIS Alguns dos métodos de reconhecmento de face se concentram em determnar quas característcas da face são mas relevantes, tas como, olhos, narz, orelhas e boca. O método de autoface propõe um meo de usar os autovetores com a máxma varânca como parte do processo de reconhecmento de face. Desta forma, um conjunto de trenamento de M magens de faces é usado para crar o espaço de faces que representa cada magem do conjunto, de dmensão N x N y, como um vetor de dmensão N = N x N y. Isto sgnfca que uma magem de pxels formará um vetor de dmensão No método PCA, as característcas das magens analsadas são obtdas pela máxma varânca de cada magem a partr da magem méda. Dada uma magem I de dmensão N x N y, I é convertda em um vetor Γ de tamanho N, onde N = N x N y ; sto é, a magem é reconstruída pela concatenação de suas colunas. Desta forma, Γ = [ Γ, Γ, 1 2 L, Γ M ], serão as magens do conjunto de trenamento, onde M é a quantdade de magens do conjunto. A face méda, Ψ, é calculada pela méda artmétca dos vetores do conjunto de trenamento e sua dmensão é N : Ψ = 1 M M n= 1 Γ n (1) A dferença entre cada face do conjunto de trenamento e a face méda é calculada subtrando a face méda das magens do conjunto de trenamento Φ = Γ Ψ (2) onde = 1,2, L, M e, A = [ Φ,, 1 Φ 2 L, Φ M ]. O método das autofaces obtém os autovalores a partr da matrz covarânca que é dada por Para uma magem de dmensão Consderando N nvés de ( ) x c C = AA (3) N N, a matrz covarânca, C, tem dmensão N N. x y M << e para reduzr os cálculos, podemos resolver o sstema ( A) x b A = ao AA =. Vejamos: seja L = A A de dmensão M M, como a déa é encontrar os autovetores, u, e os autovalores, λ, de AA, que obedeçam à AA u = λ u (4) é possível encontrá-los através da determnação dos autovetores, v, e dos autovalores, matrz A A, de forma que µ, da

4 A Av µ v = (5) Pré-multplcando ambos os lados por A, temos AA Av Aµ = v (6) e, ( Av ) ( Av ) AA µ = (7) assm, comparando a equação 4 com a equação 7, temos que Av são os autovetores de C. Deste modo, é possível obter os autovetores de C usando os autovetores de L. Uma matrz de dmensão M M é utlzada ao nvés da matrz de dmensão N N, reduzndo substancalmente os cálculos computaconas. Cada autoface, p, será escrta como: M p = v j Φ j= 1 j (8) Além dsso, ao nvés de usar as M autofaces, pode-se usar M ' M. Isso é geralmente feto elmnando alguns dos autovetores relaconados aos menores autovalores, que contrbu com a menor varânca dos dados. De forma análoga, os maores autovalores contrbuem com a máxma varânca dos dados. Os autovalores são reas e os autovetores são ordenados em ordem decrescente de acordo com o valor do autovalor correspondente. As magens de trenamento são projetadas no espaço de faces e são calculados os pesos de cada autoface para representar uma magem nesse espaço. A contrbução de cada autoface em relação às magens do conjunto de trenamento são representados pelos pesos w, dado por ' = 1,2, L, M e W [ w 1, w 2, L, wm ' ] w = p A (9) para =. No processo de recuperação, dada uma magem consulta (), ela é subtraída da méda e projetada no espaço das autofaces. É obtdo um vetor de pesos, que representa a contrbução das autofaces em relação à magem consulta e o qual é usado para análse de smlardade. Ou seja, consdere uma nova magem de face, Γ de dmensão N. A dferença entre a nova magem e a face méda é calculada subtrando a nova face da face méda onde Φ = Γ Ψ (10) Φ tem dmensão N. A projeção da magem consulta no espaço de faces é dada por w = Φ (11) p

5 ' para = 1,2, L, M. A smlardade é feta através do cálculo da dstânca eucldana entre os pesos da equação 9 e 11, dada por ε = w w (12) onde w é o vetor de pesos resultantes da projeção da face consulta no espaço de face e w é um vetor que representa a ésma magem. 3. RESULADOS EXPERIMENAIS O método PCA é testado com duas bases de dados de faces, YaleA e YaleB. A base de dados YaleA é usada para avalar o desempenho do PCA no problema da perturbação da face (ruído, oclusão, etc.). A base de dados YaleB é usada para examnar o desempenho do PCA quando a lumnação vara de forma sgnfcante. A YaleA contem magens de 15 pessoas em 11 poses dferentes. Cada face é caracterzada por dferentes expressões facas ou aspectos: felz, normal, trste, sonolento, surpreso e pscando os olhos; com e sem óculos; e, por três dreções de lumnação: luz central, luz lateral esquerda e luz lateral dreta. A YaleB contem 640 magens de 10 pessoas em 64 condções de lumnação, consderando que todas as magens estão na mesma pose. As fguras 2 e 3 lustram exemplos dos ndvíduos de ambas as bases. (a) (b) (c) Fgura 2 Exemplos das magens de faces provenentes da base de dados YaleA. (a) (b) (c) Fgura 3 Exemplos das magens de faces da base de dados YaleB. 3.1 Resultados da recuperação de faces O desempenho do PCA é avalado em relação à lumnação e às perturbações na magem consulta, além de nvestgar o número M ' de autovalores que devem ser seleconados para se obter um bom resultado de recuperação e, anda, a nfluênca da posção desses M ' autovalores no conjunto ordenado de todos os autovalores possíves.

6 Os números M ' de autovalores seleconados foram 90, 30, 12 e 6. As posções escolhdas para avalar sua nfluênca na recuperação de faces foram: Os 90 autovalores maores e os 90 menores; Os 30 autovalores maores e os 30 das posções (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,15,16,17,18, 19,25,26,27,28,29,50,51,52,53,54,100,101,102,103 e 104); Os 12 autovalores maores e os 12 das posções (1,2,3,4,5,6,40,41,50,51,90 e 91); Os 6 autovalores maores e os 6 das posções (1,2,82,83,137 e 138). Consderando o problema das perturbações na magem, fo crado um conjunto de 10 magens de faces (magens consultas), a partr da base YaleA. As magens foram manpuladas de acordo com as perturbações: oclusão, recorte, ruído, face nvertda, estretamento e modfcação das característcas nternas da face. A fgura 4 lustra as modfcações nas faces que compõem o conjunto de magens consultas. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) () (j) Fgura 4 Exemplos das magens da base de dados YaleA, usadas como face consulta. A face da pessoa usada para gerar as magens da fgura 4 de (a) até (g) fo seleconada da base de dados YaleA e foram adconados estragos, recortes e ruídos, além de ter sdo nvertda, pedaços do cabelo terem sdo removdos e estretamento ter sdo realzado. O objetvo é recuperar o máxmo de magens da pessoa usada nas modfcações, verfcando o comportamento do PCA ao se deparar com tas perturbações. A magem da fgura 4 (h), não é uma face presente na base de dados. Dessa forma, foram nserdas característcas (olhos, narz e boca), copadas de uma outra face presente na base de dados. Com o ntuto de verfcar se o PCA recupera as magens da pessoa cujas característcas foram copadas. Fnalmente, nas fguras 4 () e (j), temos magens de pessoas contdas na base de dados, porém, suas característcas foram sobrepostas pelas característcas de outra face, também de uma pessoa que está na base de dados. O objetvo é verfcar o que mas nfluenca o PCA na recuperação de faces, se as característcas facas ou o formato da face. Os resultados da recuperação de cada face consulta são mostrados no gráfco da precsão pela revocação na fgura 5. Os resultados mostrados são em relação ao número M ' de autovalores seleconados. Para uma melhor vsualzação de cada gráfco, sempre que a curva dos resultados se encontra entre as curvas dos 90 maores e 90 menores autovalores, apenas estas últmas são contempladas.

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8 Fgura 5 Gráfco da Precsão e Revocação das magens consulta da fgura 4. Para os testes relaconados ao problema da varação da lumnação, usamos as magens da base de dados YaleB. Seleconamos 3 pessoas em 3 condções de lumnação dferentes, para formar o conjunto consulta, sto é, as magens que serão usadas como consultas. As varações na lumnação são devdo à dreção do foco de luz, expressa pelo azmute e elevação em relação ao exo da câmera. A elevação e o azmute postvo ndcam que a fonte de luz está acma do horzonte e à dreta da face, enquanto que valores negatvos ndcam que a fonte lumnosa está abaxo do horzonte e à esquerda da face. A fgura 6 lustra as dferentes condções de lumnação. (a) (b) (c) Fgura 6 Exemplos da ntensdade da lumnação examnada para cada face, durante o processo de recuperação. A magem da fgura 6(a) tem lumnação com azmute 0(zero) e elevação 0(zero), sto é, a fonte lumnosa está na frente da face. A magem da fgura 6(b) tem lumnação com azmute -70 e elevação 0(zero), sto é, a fonte lumnosa está a 70 graus à esquerda da face. Fnalmente, a magem da fgura 6(c) lustra um caso em que a fonte lumnosa fo obtda com azmute -120 e elevação 0(zero), sto é, a fonte lumnosa está a 120 graus à esquerda da face. Os resultados da recuperação de cada face consulta são mostrados no gráfco da precsão pela revocação na fgura 7. Os resultados mostrados são em relação ao número M ' de autovalores seleconados. Para uma melhor vsualzação de cada gráfco, sempre que a curva dos resultados se encontra entre as curvas dos 90 maores e 90 menores autovalores, apenas estas últmas são contempladas.

9 Fgura 7(a) Gráfco da Precsão e Revocação da magem consulta da fgura 3(a), em relação às dferentes ntensdades de lumnação. Fgura 7(b) Gráfco da Precsão e Revocação da magem consulta da fgura 3(b), em relação às dferentes ntensdades de lumnação.

10 Fgura 7(c) Gráfco da Precsão e Revocação da magem consulta da fgura 3(c), em relação às dferentes ntensdades de lumnação. 3.2 Desempenho do processo de recuperação O método do PCA, quando aplcado em stuações em que a face consulta fo alterada, sto é, sofre perturbações (ruído, recortes, etc), se mostrou robusto na maor parte dos casos. Nos casos em que hava oclusão, ruído e alteração das característcas nternas de uma face presente na base de dados, o uso dos maores autovalores resultou em posções mas relevantes do conjunto resposta, de todo ou quase todo o conjunto de magens daquela face pesqusada. Para esse expermento em partcular, cada face da base de dados possuía 11 faces modfcadas devdo às perturbações. Para as magens em que a modfcação fo nverter a face, estretar e cortar parte do cabelo, o PCA fo nefcente fcando abaxo dos 30% de precsão. A face, cujas característcas foram modfcadas por característcas de uma outra face presente na base de dados, fo mas bem reconhecda com os menores autovalores. Porém, de uma forma geral, o PCA é frágl a tal mudança. Com referênca à lumnação os expermentos afrmaram o fato de que a pouca ntensdade de lumnação ncdente numa face é prejudcal no processo de recuperação. Para as faces com lumnação normal ou pelo menos metade da face sendo lumnada, o PCA manteve uma taxa de precsão alta, recuperando mas faces relevantes do que as outras faces não relevantes, sto é, faces que não pertencem ao conjunto da magem consulta. Com a face de pouca ntensdade lumnosa, deu-se o contráro, ou seja, o PCA trouxe maor quantdade de faces não relevantes do que faces relevantes, nas posções de maor nteresse do conjunto resposta.

11 4. CONCLUSÃO Os resultados mostraram, em algumas stuações de pouca ntensdade de lumnação e algumas manpulações, uma defcênca do PCA ao processo de recuperação. No caso de face com oclusão, ruído e algumas mudanças nas característcas nternas, tas como, olhos, narz e boca, o PCA manteve taxas satsfatóras na recuperação. A verfcação do número de autovalores que devem ser seleconados para se obter resultados satsfatóros na recuperação e anda, a nfluênca de sua posção no conjunto ordenado de todos os autovalores possíves, levam a crer que os maores autovalores devem armazenar o formato da face, lumnação e algumas nformações das característcas nternas, como por exemplo, olhos, narz e boca, e os menores autovalores devem armazenar ruídos e partes menos sgnfcatvas da face, como por exemplo, nformações do cabelo. REFERÊNCIAS Adn, M., and Ullman., Face Recognton: the problem of compensatng for changes n llumnaton drecton, IEEE rans. Pattern Analyss and Machne Intellgence, pp Bartlett, M. S., Movellan, J. R., and Sejnows,. J., Face Recognton by Independent Component Analyss, IEEE rans. on Neural Networs, pp Belhumeur, P., Hespanha, J., Kregman, D., Egenfaces vs Fsherfaces: Recognton usng class specfc lnear projecton, IEEE rans. on Pattern Analyss and Machne Intellgence, pp Chellappa, R., Wlson, C., and Sroshey, S., Human and Machne Recognton of Faces: A Survey, In Proc. IEEE Image Analyss, (2), pp Fers, R., Campos,., and Cesar, R., Detecton and tracng of facal features n vdeo sequences, In Lecture Notes n Artfcal Intellgence, Acapulco, Mexco. Kuula and Ellott., Evaluaton of a facal recognton algorthm across three llumnaton condtons, IEEE Aerospace and Electronc System Magazne, pp Lawrence, S. G., Gles, C. L., so, A. C., and Bac, A. D., Face Recognton: A convolutonal neural networ approach, IEEE rans. Neural Networs. Lu, N., and Wang, H., Feature extracton usng evolutonary weghted prncpal component analyss, IEEE Internatonal Conference, Systems, Man and Cybernetcs, pp Pentland, A., and ur, M., Face Recognton usng egenfaces, In Proc. IEEE Conf. on Computer Vson and Pattern Recognton, pp Samal and Yengar, Automatc Recognton and Analyss of Human Faces and Facal Expressons: A Survey, IEEE rans. Pattern Recognton, pp Schodl, A., Haro, A. and Essa, I., Head tracng usng a textured polygonal model. In Worshop on Perceptual User Interfaces, pp ur, M., and Pentland, A., Egenfaces for Face Recognton, Journal of Cogntve Neuroscence, (29), pp Yale Face Database A, Yale Face Database B,