3 O Dispositivo de Rastreamento Óptico

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1 3 O Dsosto de Rasteamento Óto Neste aítuo aemos uma desção detahada do dsosto de asteamento oosto, a qua se ddá em duas ates. A mea ate aesentaá em detahes a estutua e aateístas ísas do dsosto. A segunda ate deseeá o oesso de asteamento óto mementado om a nadade de euea a osção 3D de maadoes eséos que são asteados dento do oume de tabaho dendo eo dsosto. 3.. Pojeto Físo do Dsosto O dsosto onstuído omo ate desta dssetação o ojetado om o objeto de atua e smua, em essêna, a mesma aqutetua e unonamento que aesentam os dsostos de asteamento óto omeas utzados aa o asteamento de áeas amas, que usam a uz naemeha omo omonente eementa aa seu unonamento. Esses dsostos omeas têm em sua aqutetua etas aateístas em omum: Uma áea ísa bem denda, onde a onentado o amo de são das âmeas e onde se az o asteamento dos maadoes dendos. Um onjunto de âmeas, que são ooadas a uma atua modeada da áea de asteamento aa não ataaha a momentação que o usuáo ossa aze dento desse esaço. Um onjunto de maadoes, que na maoa das ezes são eséos, e que seão os aos no oesso de asteamento. As aateístas ama são eetdas no ojeto ado aa o dsosto oosto (Fgua 4).

2 O Dsosto de Rasteamento Óto 33 Fgua 4: Caateístas omuns da aqutetua dos dsostos omeas e o oosto nesta dssetação. [38] Os omonentes do dsosto oosto são destos a segu. Na Fgua 5 é aesentado o dsosto oosto: 3 âmeas eb, aa nossa mementação se utzou duas âmeas do to CCD Logteh QukCam Po 4 e uma CMOS Ceate WebCam N Po. Uma aa de madea, ntada de o eta, om dmensões de m. Um suote móe de aumíno, que see de base aa as âmeas eb. Duas âmadas, ooadas nos etemos ateas da aa de madea. Boas de soo bano utzadas omo maadoes. Fgua 5: Dsosto oosto nesta dssetação.

3 O Dsosto de Rasteamento Óto 34 Quanto à oma de oneão do dsosto, odemos dze que ee só esa esta gado a um úno omutado, o qua eque de 3 otas USB es aa a oneão deta e nddua de ada âmea eb. O esto do unonamento a sob o ontoe de uma bbotea mementada aa admnsta e nteeta a emssão dos eentos, geados a at de adatações do dsosto, e ená-os a uma aação. Uma deença om dsostos omeas é que nosso dsosto não utza a uz naemeha omo ate eementa de seu unonamento. O moto eo qua os dsostos omeas usam este to de uz é oque esam de um meo íso que emta essata os maadoes dento do esaço de tabaho. Ees onseguem sto ao tabaha om âmeas onde oam ooados tos eseas sobe as entes aa emt a deteção de ontes de uz naemeha e maadoes eestdos de matea que eete este to de uz. Paa mante essa mesma aateísta, nosso dsosto utza uma estatéga baseada em a um ontaste natua de o ente o que sea o oume de tabaho, dendo eas dmensões da aa de o eta, e os maadoes eséos que são as bonhas de soo bano. Esta aateísta oua smua o mesmo ambente íso que se onsegue quando se utza uz naemeha, odendo esnd de âmeas modadas aa atua agum to de uz esea aa o oesso de asteamento. emos também agumas aateístas adonas eadas em onta na onstução do nosso dsosto, em azão do uso e do to de aação ao qua está dgdo seu ojeto íso. Essas aateístas adonas são: O desenho omato emte ooa o dsosto dento um ambente deskto omum. As dmensões do esaço de tabaho oam ojetadas aa suota o asteamento da mão do usuáo, que ea ooada uma ua eta aa não atea o ontaste ente a o do undo e a dos maadoes. A estutua emte bedade de momento na hoa do asteamento dos maadoes, os quas odeão esta ooados na ua ou seem aguados em adões eseíos, que também odeam se ontoados ea mão do usuáo (Fgua 6).

4 O Dsosto de Rasteamento Óto 35 Fgua 6: Esaço aa asteamento da momentação e da mão do usuáo. Sobe a esoução de atua das âmeas, o dendo tabaha a uma esoução de es. Esta esoução é a metade da esoução máma das âmeas utzadas, mas oê uma magem nítda e út aa as etaas de oessamento das magens de ídeo Poesso de Rasteamento A segunda ate deste aítuo aesentaá a teoa eaonada e a mementação dos suboessos que omõem o asteamento óto omo um todo. O oesso de asteamento óto é omosto o áos suboessos: Catua e oessamento da magem de ídeo, etação de maadoes. Cabação das âmeas eb. Coeação de maadoes. Reonstução 3D dos maadoes. A segu, aemos a desção de ada suboesso, que ontaá om uma bee ntodução da teoa que o enoe, sendo aoada o magens de uma aação de teste que o mementada aa suaza os esutados obtdos deos de eeuta o suboesso sobe as magens atuadas.

5 O Dsosto de Rasteamento Óto Poessamento da Imagem e Etação de Maadoes O meo suboesso na mementação do sstema de asteamento é a etação de maadoes e ontos de eeêna a at da anáse e do oessamento da magem de ídeo atuada o ada âmea eb. Neste suboesso se tem omo meo asso a atua e suazação na tea do omutado das magens de ídeo que êm de ada âmea. Na mementação odemos obsea omo as 3 magens de ídeo são atuadas smutaneamente. As magens são atuadas om uma esoução de es, a qua emte mante uma taa de suazação que em méda osa ente 29.5 e 3. s. A Fgua 7 mosta nossa aação de teste, na qua odemos obsea as 3 magens de ídeo atuadas e uma magem eetda. As tês magens têm deentes esetas do esaço de asteamento da aa que omõe o dsosto, em azão das deentes osções e amos de são de ada âmea eb ooada no suote de aumíno da aa. Fgua 7 : Imagens de ídeo atuadas o 3 âmeas eb.

6 O Dsosto de Rasteamento Óto 37 Como ómo asso na etação das aateístas a at das magens de ídeo, o neessáo onete os 3 anas de o das magens em um só ana em esaa de nzas. Esta smação emte dmnu a quantdade de nomação eeente às magens anasadas e, ao mesmo temo, essata as aateístas de ontaste de o que há ente o undo e os maadoes ou ontos de eeêna. Nós assummos esta aateísta omo ate estta no ambente onde seá eto o asteamento dos maadoes. A onesão dos anas de o aa a esaa de nzas é eta ea segunte ómua mementada ea bbotea OenCV [23] aa a onesão de ada ao de um e em o aa um ao em esaa de nza : GaSae Vaue (,) ( R Vaue.226 G Vaue.756 B Vaue.7269 ) Vaue(,) Deos da onesão das magens em esaa de nzas, o asso segunte é aa em ada magem uma sée de tos que nos emtam namente emna uídos e suaza os ontonos e omas dendos eos objetos na magem de ídeo [24]. O meo to utzado é um to de Gauss aa suaza as aações dos ontonos dos objetos da magem, e assm emt uma meho dentação dos ontonos num asso osteo. Na Fgua 8, as magens oam tansomadas aa magens em esaa de nzas e oessadas om um to de Gauss, om um kene 2D de másaa 55, o qua é onouído om a magem de ídeo atuada. Esse to ajuda a dmnu o eeto de sombas e bhos que ossam esta esentes nas magens. A másaa 55 ada aa onou ada e da magem aa o aso dseto om um deso adão de σ e m 5 é a segunte: I G I G m 2 h 2σ m 2 m m h k k 2σ I e e I( h, j k ) G 2 2 G

7 O Dsosto de Rasteamento Óto 38 Fgua 8 : Imagens de ídeo onetdas à esaa de nzas e oessadas om to gaussano de kene 55. Como ómo asso, o denda a aação de um to de theshod sobe a magem em esaa de nzas, o qua emtá eta as áeas de mao ontaste na magem. Como se assumu tabaha num ambente de ontaste, o to de theshod deoeá uma magem bnáa na qua as ossíes áeas dos ontos mas aos dento da magem seão essatadas. Esta estção de tabaha om um undo em ontaste em eação aos maadoes o denda ea oeação que se que a om um ambente de asteamento om âmeas de deteção de uz naemeha e maadoes eestdos de matea etoeeo. A ómua do to de theshod que a bbotea OenCV mementa tem o segunte téo: Bna (, ) Vaue Vao Mamo( 255) ; ( GaSae ; Othese Vaue (, )) > theshod Vaue Dento de nossa aação teste, o ma theshod aue utzado o de 5, sto dento da esaa de nzas de [, 255], mas também oam testados aoes dento do nteao (44 58), que também deam bons esutados.

8 O Dsosto de Rasteamento Óto 39 Fgua 9 : Imagens de ídeo onetdas em magens bnáas o to theshod. Como se ode obsea na Fgua 9, as áeas dos objetos em ontaste om o undo estão sendo essatadas omo áeas banas. É aqu onde se aneja eta os ossíes ontonos dos ontos de eeêna ou dos maadoes a seem asteados, e om esta nomação, aua o ento das áeas uaes que denem os maadoes. A estatéga aa aha o ento das áeas banas, que eesentam os maadoes na magem bnáa, onsste em aoma o ento da áea om a méda atméta das oodenadas 2D dos ontos que omam o ontono das áeas uaes banas que eesentam nossos maadoes. Quando já se denu a méda atméta das oodenadas 2D dos ontos de ada ontono, nos eos u e, utzamos esses aoes omo o ento que dene a osção de nosso maado em oodenadas da magem ( u, ). Este mesmo oesso é eto aa se astea os maadoes eséos que utzaemos no oesso de eonstução. Na Fgua 2, é aesentado o esutado do oesso de etação dos entos das áeas, que eesentam maadoes e ontos de eeêna no esaço de asteamento.

9 O Dsosto de Rasteamento Óto 4 Fgua 2 : Imagem de ídeo onde se suaza o ento dos ontos do adão e maadoes. Com a etação das aateístas temna esta mea etaa do sstema de asteamento. Com base nas oodenadas da magem 2D oesondentes aos ontos de eeêna e maadoes, ode-se ontnua om a etaa de abação, oesondêna de maadoes e namente eonstução Cabação de Câmeas O segundo suboesso na mementação do sstema de asteamento óto, que nos emtá oduz a mesão em um enáo tua, é a abação de ada âmea eb que utzaemos no dsosto oosto. A abação de ada âmea tem omo objeto enonta uma medda de eaonamento ente o mundo 3D, ou seja, o esaço íso que é sto ea âmea, e o ano da magem 2D que nós emos na tea do omutado suazando o esaço íso atuado. Essa medda de eaonamento é eessa omo uma tansomação que nu uma matz de otação e um eto de tansação que nos emtam ea

10 O Dsosto de Rasteamento Óto 4 oodenadas do mundo 3D íso meddas tomadas em mímetos aa osções 3D do sstema de oodenadas ntenas dendas aa ada âmea eb meddas em esaa e e, em um útmo asso, tansoma as oodenadas 3D eessas no sstema de ada âmea em osções 2D no ano da magem que é desenhado no omutado meddas eessas em es. O ano da magem está osonado a uma dstâna (dstâna oa eessa em oodenadas do sstema da âmea). Paa a abação da âmea estem áos tos de agotmos dendos na teatua. Em uma das assações estentes, ees são dddos em agotmos de abação otogaméta e agotmos de autoabação [25]. Paa a nossa oosta dedu-se utza um agotmo de abação otométa, o método SAI na esão não-oana, que se basea na atua de um adão 3D onhedo, do qua são onhedas as meddas ísas de etos ontos de eeêna Imementação do Método SAI Não-Coana O método de abação de âmea oosto o Roge. sa desee omo aha os aâmetos ntnsos e etnsos de uma âmea que emte a tansomação de ontos no esaço 3D em es no ano da magem da âmea [26, 27]. Fgua 2: Modeo de atua da âmea nhoe.

11 O Dsosto de Rasteamento Óto 42 Como mostado na Fgua 2, no modeo da âmea nhoe tem-se um onto no esaço do mundo P (, z),, o qua tem omo equaente em oodenadas do mundo da âmea o onto P (,, ). O ao que sa do ento do sstema de oodenadas da âmea nteeta o ano da magem no onto (,, ) P, sto em oodenadas da âmea, que em oodenadas no ano da magem é ( u, ). Dene-se o onto O omo o ento do sstema de oodenadas da âmea e C omo ento de oodenadas 2D do ano da magem π. Nomamente este ento seá onsdeado omo o onto (,) da magem o que eamente é dendo o o anto neo esquedo, omo mostado na Fgua 2, aa o ento do ano ( u, ) ( u C, C ). Aém dsso, dedo à esença da dstoção ada das entes da âmea, o onto P u, ) u d ( d d sea o onto na que onsegumos e na magem desenhada no ano da magem. Como útmo asso é neessáo tansoma essas oodenadas da magem, om dstoção, aa oodenadas no ame bue do dsosto de atua ( u, ). No método de abação SAI, na esão não-oana, odeíamos esa onhee aguns aâmetos eseíos sobe o hadae das âmeas a seem utzadas, que são: d e d, a dstâna hozonta e eta ente os entos das éuas ontdas no h CCD dento da âmea. N, o númeo de éuas ontdas em uma a no h CCD. N, o númeo de es ontdos em uma a no bue de memóa. Paa nossa eeêna tabahou-se om dos tos de âmea eb, mostadas na Fgua 22, aa as quas oam enontados os aâmetos de hadae neessáos ao agotmo de SAI: Câmea Modeo do Ch Logteh QukCam Po - 4 Son IC98AK, Son IC98BQ, Sha L24BP Ceate Webam N -Po Hunda HV73B Céua tamanho hozonta d.56 µm.8 µm Céua tamanho eta d.56 µm.8 µm Númeo de éuas N Númeo de es N 64 64

12 O Dsosto de Rasteamento Óto 43 Fgua 22 : Câmeas eb utzadas, (a) Logteh QukCam Po-4, (b) Ceate WebCam N-Po. Esses dados, na esão ogna do agotmo SAI não-oana, nos emtem den aguns atoes de esaa que seam motantes no aso de se tabaha om aações que equeem esão na eueação e no eaonamento ente as meddas ísas de nosso hadae e os esutados que o agotmo SAI geaá. Po sso, nas aações em que a esão nas meddas eueadas é motante, o onhemento desses aâmetos seá justáe, mas nossa mementação, om a ntenção de geneaza, ode assum que tabahamos om uma âmea nhoe adão ujos aâmetos de que esamos seam: Modeo do h: Nenhum. Nas aateístas de um h é desto só o tamanho de uma éua em mômetos, aa o qua se assume que a dstâna ente os entos das éuas é gua ao tamanho dea. Então, assummos na hozonta d. µm e na eta d. µm, o que eaá a uma ooção untáa de meddas da éua. O númeo de es eeto utzado dento do h o N 64 (éuas), e o tamanho do ame bue om o qua a âmea tabaha é de N 64 (es). Aqu o ato ente o tamanho íso e númeo de es atuado o ada éua de nosso h sméto seá também untáo.

13 O Dsosto de Rasteamento Óto 44 Deos de den os dados eeentes aos aâmetos ntenos de nosso hadae, na-se o oesso de abação denndo o mundo ou esaço de tabaho onde nteagemos. A Fgua 23 usta omo seam os eos do sstema de mundo dendo ea estutua da aa que omõe o dsosto, em uma onguação se utza undo eto aa a aa e no outo se utza undo bano. Fgua 23 : Imagem dos eos do sstema goba de eeêna dento da aa de asteamento. Como ómo asso, temos que den um adão de abação, o qua ontém ontos de eeêna dos quas se onhee suas oodenadas no esaço 3D (mm). O que esamos é enonta esses mesmos ontos em oodenadas do ano da magem (es) dento da magem de ídeo. É assm que denmos namente o adão sto na Fgua 24. Fgua 24 : Imagem do adão utzado namente. Este adão tem omo na aateísta a dstbução dos ontos de eeêna, os quas estão esahados ente os 3 anos que denem nosso esaço

14 O Dsosto de Rasteamento Óto 45 3D. Esta aateísta é ate de uma egêna do método SAI na esão nãooana. A dentação dos ontos de eeêna na magem é eta om base no agotmo de deteção de ontonos que ez ate da etaa de etação de aateístas, o qua nos emte eta ontonos dos ontos etos dento da magem. A oodenada ( u, ) do ento, eessa em es, seá omo um dos ontos de eeêna que, junto om as oodenadas 3D em mm dos mesmos ontos dentados, seão os nas dados de entada aa o agotmo de abação SAI. O oesso é mostado na Fgua 25. Aós a deteção do ento de ada onto eto eonhedo, desenha-se uma nha que assa eo ento de ada onto, que nos seá aa mosta a oeação natua ente o onto 3D no esaço e o onto 2D na magem. Fgua 25 : Imagem do adão om a dentação dos ontos de abação. A estatéga utzada aa aze a oeação ente os ontos o a oma esente que têm os ontos nas oodenadas da magem no eo. Com esta dstbução dos ontos, que odemos e na Fgua 25, onsegumos te os ontos eetamente dentados aa o oesso de abação. A aação eta ente o adão da Fgua 24 e o da Fgua 25 o a dsão do adão na nos 3 anos ndeendentes que o omaam e a atua ndeendente de ada ano. Este to de adatação emtu atua uma mao quantdade de ontos de eeêna. Como odemos nota na Fgua 24, a quantdade de ontos eueados om o adão na o de 8 ontos; já om o adão dddo utzado aa abação onsegumos 3 ontos, em ada ano.

15 O Dsosto de Rasteamento Óto O Método SAI Não-Coana Conome dendo o sa [27], o oesso de tansomação de ontos em oodenadas 3D do mundo aa oodenadas na magem onsta de 4 assos, destos também em [28]. ( z) Passo : P R P z Camea O meo asso é tansoma os ontos em oodenadas do mundo P,,, que são os ontos de eeêna onhedos em mm, aa ontos eessos em oodenadas do sstema de oodenadas da âmea P (,, ), o qua tem uma esaa e. Os aâmetos a seem auados são a matz de Rotação R e um eto de ansação, que eesentam a otação do sstema de oodenadas do mundo em eação à sua ogem, até a om seus eos na mesma osção e oentação do sstema de oodenadas da âmea, seguda de uma tansação 3D que equae a ea o sstema do mundo, já otado, aa a osção do ento do sstema de oodenadas da âmea (Fgua 26). ()

16 O Dsosto de Rasteamento Óto 47 Fgua 26 : Imagem que desee a tansomação ente os sstemas de oodenadas do mundo aa a âmea. Então o método SAI não-oana aua os aâmetos etínseos que se êem eesentados ea matz de otação e o eto de tansação. Paa este oesso são utzados os ontos de eeêna, em oodenadas da magem, que atuamos e que estão oetamente em oeação om seus equaentes em oodenadas no mundo ( u, ) ( u, ) 2 2 ( u, ) 3 3 (,, ) (,, ) (,, ) ( u, ) N N (,, ) N N N Assm o método SAI não-oana tentaá monta um sstema de equações om o qua auaá os eementos que omõem a matz de otação e o eto de tansação, os quas são onhedos omo os aâmetos etínseos da âmea. Paa obte as equações temos que monta a eação das oodenadas obtdas do

17 O Dsosto de Rasteamento Óto 48 ano da magem om as oodenadas da âmea, e deos das oodenadas da âmea om oodenadas do mundo. É assm que, na seqüêna, é mostado omo hegamos a essa oeação deta ente oodenadas do ano da magem e as oodenadas do mundo. Um onto eesso em oodenadas do ano da magem. O mesmo onto eesso em oodenadas da âmea. Então, de oodenadas da magem aa oodenadas da âmea. (2) m o s u' m o s ' ) o ( s ) o ( s u m m ' u' ' ) o ( s ) o ( s u m m m m s o s o

18 O Dsosto de Rasteamento Óto 49 Leando em onta a equação eq.(), odemos eessa a equação omo sendo: (3) É assm que, se desenoemos na equação eq.(3) a mutação e a adção sobe as oodenadas do mundo e as eaonamos om as oodenadas da âmea da equação eq.(2), temos: Assumndo que se onheem os aoes de ),o o ( e denndo m m o o, hegamos à segunte eessão: (4) Resoendo a equação eq.(4) teemos: (5) amea z z m z m o o z z ( ) ( ) z z ( ) ( ) α α α α α /

19 O Dsosto de Rasteamento Óto 5 Como o ato α eesenta uma ooção ente o tamanho hozonta e o eta de nossa éua do h de atua e essas dmensões são dendas omo untáas em nossa âmea adão, ode-se den este ato omo sendo untáo: A equação ama ode se eesentada omo: Onde: A K Resoendo o sstema de equações ama, enontamos dos dos etoes omonentes da matz de otação, atando aha anda um eto. Utzando o oduto etoa dos etoes enontados, odemos aua o teeo eto otogona om o qua se omaá nossa matz de otação: î 2 3 kˆ ĵ Fnamente, ata enonta a teea omonente do eto de tansação. Paa sso, om os aoes já enontados, esoemos a equação eq.(5) e ahamos essa teea omonente: ( ) z 2 3

20 O Dsosto de Rasteamento Óto 5 Passo 2: O segundo asso é tansoma os ontos em oodenadas da âmea aa oodenadas da magem (Fgua 27), assumndo que estamos numa stuação sem dstoção, usando a ojeção em eseta. Fgua 27 : Imagem que desee a tansomação ente os sstemas de oodenadas da âmea aa oodenadas da magem. O aâmeto a se auado seá a dstâna oa P (,, ) ( u, ) : Passo 3: u O teeo asso é aua as oodenadas dos ontos na magem modados ea dstoção ada. O aâmeto a se auado aqu são os oeentes K, K 2, mas omo o segundo oeente tem um ao bem equeno não seá onsdeado no áuo.

21 O Dsosto de Rasteamento Óto 52 ), ( u ), ( u d d d D u D u d d Onde o áuo da dstoção em D D, é : d d d d u...) K K ( D...) K K ( u D Passo 4: O quato asso é aua a tansomação das oodenadas eas da magem em oodenadas da magem no omutado eando em onsdeação os tamanhos dos es da tea. Os aâmetos auados são S, que é o ato de neteza ntoduzdo aa tata asos omo o etado ente o temo de atua das magens e o temo ea de eoação dento do hadae do dsosto de atua, e N N d d, que é a esaa ente o tamanho da éua do h de atua e o númeo de es que eesenta. ), ( u ), ( u d d d d d O d O u d S u O agotmo de abação de SAI dee onee omo dados os aâmetos destos em ada asso, mas esses dados odem se aguados em duas ategoas: Paâmetos ntínseos: dstâna oa, ato de neteza S, aâmeto de dstoção ada K.

22 O Dsosto de Rasteamento Óto 53 Paâmetos etínseos: a matz de otações R e o eto de tansação. Com esses dados, no modeo da âmea nhoe, odemos a as seguntes matzes que denem todo o oesso que ea um onto das oodenadas do mundo 3D aa oodenadas na magem 2D: A Matz de Paâmetos Intínseos ea um onto em oodenadas da âmea aa oodenadas na tea do omutado. nt O d O d S M nt O O M A Matz de Paâmetos Etínseos ea um onto em oodenadas do mundo aa oodenadas da âmea. z et t t t M [ ] et R M Assm, temos o oesso desto na Fgua 28:

23 O Dsosto de Rasteamento Óto 54 ( z) P,, Coodenadas 3D no mundo Passo P, z P,, Paâmetos a seem abados: R, ansomação do onto ( ), em ( ) P (,, ) Coodenadas 3D no sstema da âmea Passo 2 Pojeção eseta usando modeo de âmea nhoe Paâmeto a se abado: ( u, ) Coodenadas deas sem dstoção na magem Passo 3 Dstoção ada Paâmetos a seem abados: k, k2 ( u, ) Coodenadas om dstoção na magem d d d Passo 4 Catua da magem eo omutado Paâmetos a seem abados: ato de esaa s. ( u, ) Coodenadas 2D da magem no omutado. Fgua 28: Desção dos 4 assos que tansomam oodenadas do mundo em oodenadas da magem.

24 O Dsosto de Rasteamento Óto 55 Estas matzes denem o segunte ene de tansomação: z z P t t t P P O O u m m O O u m m Coeação de Maadoes O teeo suboesso na mementação do sstema de asteamento óto é a oeação ente os deentes maadoes que aaeem nas magens das âmeas eb. Um aso ntuto (Fgua 29) é quando temos só um maado dento das magens das âmeas eb. Nesse aso, a estatéga onssta em só utza a oodenada 2D do úno onto em ontaste que se onsegue e em ada magem das âmeas. Poém até mesmo nesse aso ode aontee o obema de uído que a um aso maado nas magens, aa o qua teá que se aa um to gaussano e um to theshod aa suaza as magens e onetê-as em bnáas, esetamente. Fgua 29 : Caso ntuto.

25 O Dsosto de Rasteamento Óto 56 Um aso mas omeo é quando temos mas de um maado nas magens das âmeas eb, e om sto temos que aze uma oeação ente n maadoes detetados nas âmeas. Como mosta a Fgua 3, esamos sabe den qua é o maado da magem base ou ô em eação às outas âmeas. Fgua 3 : Caso om mas de um maado. Paa souona este obema de oeação ente os deentes maadoes que aaeem nas magens, utzaemos aguns onetos da geometa eoa aa aze uma oeação na ente os maadoes detetados nas magens. A utzação da geometa eoa nos dá as seguntes antagens: Dmnu o esaço de busa dos maadoes dento das magens. Caua, no meho aso, uma oeação um a um ente os maadoes. A estatéga emegada aa mementa este método o a segunte: Pmeo, atua os ontos de amosta aa o áuo das matzes undamentas ente as âmeas. Segundo, om a nomação da amosta, aua aa as âmeas tomadas duas a duas, as matzes undamentas, que eaonam a geometa ojeta ntena ente as âmeas usadas. eeo, om as matzes undamentas já auadas, a nhas eoaes a at dos ontos na magem da âmea ô, as quas são a eesentação dos maadoes atuados nessa âmea. Quato, as nhas eoaes adas são ojetadas sobe o ano da magem das outas âmeas subodnadas.

26 O Dsosto de Rasteamento Óto 57 Fnamente, em ada âmea subodnada, é eto um teste aa detemna que maado, em oodenadas da magem, está mas eto de ada nha eoa ojetada sobe o mesmo ano da magem. Isto nos emte aze uma oeação na ente os maadoes que aaeem nas magens de ídeo das âmeas eb utzadas. Segundo os onetos da geometa eoa, as nhas eoaes ojetadas deem a sobe os maadoes que aaeem nas outas âmeas eb, e a esão no áuo das nhas eoaes deendeá somente da quantdade de ontos de amosta om os quas oem adas as matzes undamentas Catua da Amosta de Pontos Como se ez na etaa de abação das âmeas, nesta etaa também esamos aze a atua de um onjunto de ontos, oetamente dentados e oeaonados ente as âmeas, que seão de amosta aa aze o áuo da matz undamenta ente as âmeas. A úna nomação que deemos onhee dos ontos atuados são suas oodenadas na magem. A estatéga aa a atua é a segunte: atua-se a osção de um úno maado dento do esaço de asteamento, o que é eto om as 3 âmeas eb smutaneamente (Fgua 3). Fgua 3 : Maado aa atua da amosta.

27 O Dsosto de Rasteamento Óto 58 O maado é atuado nas 3 magens das âmeas eb utzadas e só são amazenadas as oodenadas 2D do maado se ee é sto eas 3 âmeas ao mesmo temo, ou seja, em ada quado guadamos 3 ontos 2D oetamente oeaonados em ada âmea. Aqu temos que aze uma onsdeação em eação ao obema de snonzação na atua das âmeas, aa o qua se assume que o ossíe etado é equeno. Contnuaemos nosso oesso assumndo que a nuêna do etado seá mínma. Na Fgua 32, são suazados os ontos já atuados, que oam dendos eo momento do maado, em oma e, dento do esaço de asteamento út que ode se sto eas âmeas. Assm oam testados e atuados de 3 a 8 ontos, sto eou um temo de 2 a 4 mnutos. Podemos e os ontos atuados em ada magem: Fgua 32 : Pontos atuados em oodenadas 2D em ada âmea. Como ode-se e na Fgua 32, o ossíe amazena uma boa quantdade de ontos, que seam de amosta aa o áuo das matzes undamentas. Quanto mas ontos oem utzados, mao seá a esão da matz undamenta.

28 O Dsosto de Rasteamento Óto A Geometa Eoa A geometa eoa é a geometa ojeta ntínsea que eaona duas stas atuadas de deentes ontos de eeêna (Fgua 33). Ea é ndeendente da estutua da ena e só deende dos aâmetos ntenos das âmeas e da osção eata ente eas [29]. Fgua 33 : Inteseção ente os anos da magem e anos geados ea nha base. Esta geometa é usuamente equeda dedo à neessdade de enonta uma oesondêna ente ontos que aaeem nas deentes magens das stas. Assm, suonhamos que temos um onto no mundo, o qua está esente nas duas stas dendas o duas âmeas. Ee aaee no ano da magem de ada sta omo na mea sta e na segunda omo. Paa mosta a oesondêna que este ente esses dos ontos, a soução é ojeta ada onto e até o onto, o que geaá um ano tangua π, o qua nteeta ada ano da magem de ada âmea omo uma nha ojetada desde o onto de nteseção da nha base até o onto da magem ( ou ) (Fgua 34).

29 O Dsosto de Rasteamento Óto 6 Fgua 34 : Fgua 34: Denção de uma nha eoa. É assm que, se ojetamos o onto na magem da esqueda e amos desendo o ao de ojeção, eo ano π, até nteeta o ano da magem da deta, obtemos uma nha de nteseção, sobe a qua dee a o onto que está também oeaonado om o onto do mundo. Na geometa eoa, a matz undamenta é um eemento-hae. Ea é uma matz de odem 3 3 e ank 2, que enasua a geometa ntínsea que desee a geometa eoa. Essa matz undamenta ume a segunte ondção: ' F a ondção é satseta aa todo a de ontos nas duas magens. Aqu odemos entende então que essa matz emte enonta uma oesondêna ente ontos dendos em duas âmeas deentes. A matz undamenta também ajuda a gea as nhas eoaes, os as mutações da matz undamenta eos ontos, nas deentes magens, eesentaam a ojeção do onto da magem, seja esta a da esqueda ou da deta, sobe o ano da magem da outa âmea om a qua se az a oesondêna. Assm se denem as seguntes equações: F F Com esta nomação sobe a geometa eoa, o desenoda nossa mea estatéga de ação, que é enonta as matzes undamentas que eaonam as stas das âmeas eb om que tabahamos. Isto é eto ombnando duas a duas âmeas e ahando a matz undamenta aa ada duas

30 O Dsosto de Rasteamento Óto 6 stas, num ómo asso, utzaemos essas matzes undamentas aa a geação de nhas eoaes que nos emtam aze a oesondêna ente os ontos na magem que eesentam nossos maadoes. Nosso meo asso o então: Reuea os ontos atuados, em oodenadas da magem, aa aua a matz undamenta ente duas âmeas. Aa o agotmo RANSAC [3] aa enonta as matzes undamentas ente as âmeas. O agotmo RANSAC é um agotmo teato que se dde em duas ases. Na mea, ee az um áuo a o da matz undamenta, o qua é eazado om um agotmo nea. Aém dsso, ee az uma esoha andôma de ontos, dento da amosta atuada, om os quas é eto o áuo da matz. Em uma segunda ase, o agotmo omeça a ag teatamente, testando a esão da matz undamenta que ahou, o que é eto auando a dstâna ente as nhas eoaes adas aa os ontos om quas se az a oesondêna dento da mesma amosta na [3, 32], este agotmo está mmentado dento da bbotea OenCV[23] que utzamos em nossa mementação. Com as matzes undamentas enontadas, temos a na eamenta aa aa nossa estatéga de utza as nhas eoaes omo método de oeação dos maadoes ente as deentes magens. Então, em um ómo asso, deos de aze o áuo das matzes undamentas ente as âmeas, ode-se omeça o oesso de oeação. A estatéga usada o a segunte: Pmeo, esohe-se uma âmea omo ô de nosso sstema de atua. Em nosso dsosto, o esohda a âmea do ento omo ô do sstema de 3 âmeas eb (Fgua 34). Segundo, utzando os ontos 2D que eesentam os maadoes, na âmea ô e nas matzes undamentas, ente nosso ô e as outas âmeas, auamos as nhas eoaes ojetadas sobe as âmeas da deta e da esqueda. eeo, om as nhas já ojetadas sobe os anos da magem da âmea da esqueda e da deta, eeutamos um agotmo de

31 O Dsosto de Rasteamento Óto 62 oeação ente os ontos 2D que em ada âmea subodnada eesentam os maadoes e as nhas eoaes ojetadas a at do ô. Fnamente, a-se uma sta de ontos oeaonados, os quas seão enados aa a etaa de eonstução onde se aá o desate na das oeações que ossam esta eadas Estatéga aa a Coeação A desção da estatéga seguda aa esta etaa de oeação está ddda em 4 assos: Passo : Seeção de uma âmea ô. O dsosto mementado é omado o 3 âmeas eb que tabaham em onjunto no oesso de oeação, mas é eso esohe uma deas omo ô aa gea as nhas eoaes sobe as âmeas subodnadas (Fgua 35). Fgua 35 : Posonamento das âmeas no dsosto oosto. A âmea do ento o esohda omo ô dedo às seguntes onsdeações: Esta âmea tem um mao amo de são de nossa aa que eesenta o esaço de asteamento eeto de que dsomos. Ea está ooada geamente ama do ano base das âmeas subodnadas da deta e da esqueda.

32 O Dsosto de Rasteamento Óto 63 O moto eo qua as âmeas oam ooadas em deentes atuas o oque, no momento de aze a oeação, tínhamos o obema de te mutos asos em que mas de um maado aía sobe uma mesma nha eoa (Fgua 36). Fgua 36 : Panos da magem om as âmeas osonadas numa mesma atua. Como ode-se e na Fgua 36, se ooamos as âmeas om seus anos de magem a uma mesma atua, omeçamos a te obemas om a oesondêna ente as nhas eoaes e os maadoes, haendo asos em que em uma mesma nha eoa aem dos ou mas maadoes. O que aontee nesses asos é que os maadoes aem em uma mesma nha de nteseção ada ente o ano dendo ea tanguação dos maadoes nas magens e o maado íso no mundo om o ano da magem de ada âmea. Fgua 37 : Panos da magem om as âmeas osonadas em deentes bases, ou seja, deentes atuas.

33 O Dsosto de Rasteamento Óto 64 Na Fgua 37, mosta-se a antagem de ooa as âmeas em deentes atuas. A odemos e que as nhas am mas bem dendas aa a oesondêna om um maado. Isto oque os anos que denem os maadoes não am sobeostos, otanto a oesondêna ente nha e maado é mas á de se eebe suamente. Anda teemos asos em que os anos se sobeõem, mas sua ossbdade de aontee seá meno. Na Fgua 38 emos omo as âmeas eb usadas no dsosto am em deentes atuas. Fgua 38 : O osonamento das âmeas é em bases deentes, ou seja, deentes atuas. Passo 2: Cáuo das nhas eoaes. Como nosso segundo asso, temos que aua as nhas eoaes ojetadas a at dos maadoes enontados na âmea ô (Fgua 39). O oesso de geação das nhas é o segunte: Pmeo, tomam-se os ontos 2D que são as osções em oodenadas da magem dos maadoes enontados na magem da âmea ô. Segundo, aa enonta as nhas, tomamos os ontos e os mutamos eas matzes undamentas enontadas, tanto aa a âmea da esqueda omo aa a âmea da deta.

34 O Dsosto de Rasteamento Óto 65 Fgua 39 : Geação de nhas eoaes ea âmea ô e ojetadas sobe as âmeas dos ados. Assm temos o denção: D F Po ˆ Esq F2 Po ˆ Onde Esq, Po ˆ e D são as oodenadas da magem do maado enontadas ente duas âmeas, seja ente a âmea ô e a âmea da esqueda ou a âmea da deta. Assm, dene-se que: u D F Po ˆ uesq F2 P oˆ Onde u Esq é a equação da nha eoa ojeta que oesonde ao onto Po ˆ ojetado no ano da magem da esqueda, e u D é a equação da nha eoa ojeta que oesonde ao onto Po ˆ ojetado no ano da magem da deta. Passo 3: Agotmo de oeação ente onto e nha. Como teeo asso, dento do ano de magem, o mementado um agotmo de oeação baseado em um teste ente a dstâna de um onto a uma nha detemnada dento do ano. Na aação áta deste agotmo, enontaam-se aguns asos eseas, onde um aso bem dí de den, o quando dos ontos 2D

35 O Dsosto de Rasteamento Óto 66 (osções dos maadoes no ano da magem) aem sobe uma mesma nha eoa. É a at deste aso que o dendo o segunte agotmo: Agotmo de Coeação Dados de Entada: Lsta de ontos 2D oesondentes aos maadoes dento da magem. Lnha eoa oesondente a um maado eseío na magem da âmea ô. Dados de Saída: Lsta na de índes dos ontos ou onto que este mas eto da nha. Vaáes temoas: Dos aos de íuos mtes, utzados omo gau de esão aa o oesso de den se uma dstâna ente o onto e a eta é aetáe ou não. Lsta de anddatos na. Lsta de anddatos de ata esão. Índe aa guada uma eeêna ao onto om meno dstâna. Seqüêna do agotmo: Paa ada onto testa a dstâna ente ee e a nha testada. Se a dstâna o meno que o ommento do meo ao: o Guada o índe do onto dento de uma sta de anddatos na. o Se a dstâna obtda o meno que o ommento do segundo ao: Guada o índe do onto dento de uma sta de anddatos de ata esão. o Se não então, não guada índe na sta de ata esão. Se não o meno, então testa: o Se a dstâna auada é a meno dstâna dente as dstânas ahadas.

36 O Dsosto de Rasteamento Óto 67 Guada o índe do onto que te a meno dstâna e que está oa dos aos dendos. o Se não então, gnoa a dstâna. Deos, eenhe as stas e ea os seguntes asos: Se as stas de ata esão e a sta de anddatos na esteem azas: o Guada omo índe ádo, dento da sta na, o índe do onto om a meno dstâna. Se não, ou seja, se as stas não esteem azas, então testa: o Se a sta de anddatos na te um anddato ou se a sta de esão te um anddato ou se ambas teem um só anddato: Guada omo índe ádo, dento da sta na, o índe da sta de ata esão ou o índe da sta na. o Se não então: Guada omo índes ádos, dento da sta na, todos os índes ontdos dento da sta de anddatos na. Ena de ota a sta na, om os índes que esteem dendos omo mas eto da nha. O agotmo de oeação, omo esutado, oneeá uma sta de índes anddatos que, dento do ano da magem, oam os que team uma dstâna de 2 a 5 es ente ees e a nha testada, estes dos aoes em es oam os maes dendos omo aos de esão e ata esão. A estatéga de mementa dos íuos omo áeas de estção o utzada oque, omo se tabaha om oodenadas dsetas eeentes ao ano da magem, nossos ontos não aem eatamente sobe as nhas eoaes ojetadas. Aém dsso, temos o aso no qua dos ontos na magem odem a sobe uma mesma nha eoa.

37 O Dsosto de Rasteamento Óto 68 Fgua 4 : Vsuazação da estatéga de íuos de estção. Como mostado na Fgua 4, a estatéga de ooa íuos esttos, aa den se um onto está eto ou não de uma nha, ajuda a deteta os asos eseas de sobeosção de 2 maadoes sobe uma mesma nha eoa (magem da deta). Paa esses asos são guadados numa sta na os étes que aam om a dstâna meno ou gua ao ao dos íuos esttos. Passo 4: Cação de sta de ontos oeaonados Como asso na, seá etonada uma sta de ontos oeaonados, a qua seá nossa oesondêna ente os maadoes que aaeem na âmea ô e os maadoes que aaeem nas âmeas da esqueda e da deta. Essa sta nos onee uma oesondêna um a um ente os maadoes em magens tomadas duas a duas, ou uma oesondêna ente um e áos maadoes, nos asos eseas. O esutado ode se sto na abea, om a oesondêna dos maadoes em ada magem, o que é mostado na Fgua 4:

38 O Dsosto de Rasteamento Óto 69 Fgua 4 : Vsuazação dos índes dos maadoes de ada âmea e a oesondêna enontada aa ada nha. Maadoes Câmea Pô Maadoes Câmea Pô Maadoes Câmea Esqueda Maadoes Câmea Deta Índes aa o º Maado 2e d, 2d Índes aa o 2º Maado 2 e d, 2d Índes aa o 3º Maado 3 3e 3d abea : Lsta de índes dos maadoes oeaonados em eação à âmea ô. Na Fgua 4, ode-se e a ebdade no momento de den a eação ente um onto e uma nha. No aso do meo e do segundo maado, na âmea da deta, temos mas de um maado que a sobe duas nhas eoaes que são ojetadas (abea ). Esse to de nonsstêna seá esodo em uma etaa segunte, na eonstução 3D dos maadoes. Passo 5: Denção de heuístas auaes Adonamente ao oesso de atua e oeação de maadoes oam mementadas, nesta etaa de oeação, duas heuístas auaes oentadas a esoe dos asos eseas que aonteem no momento da atua e que odem gea obemas na oeação. as asos são: Quando na âmea esohda omo ô não é ossíe atua o númeo tota dos maadoes om que se está tabahando. Nossa eeêna tabaha om 3 maadoes.

39 O Dsosto de Rasteamento Óto 7 Quando em quaque âmea se ede eo menos um maado o ausa de ousão (Fgua 42). Fgua 42 : Na âmea da esqueda, dos maadoes se outam mutuamente e são detetados omo um só maado. Paa o meo aso, a soução anejada o que, antes de omeça o oesso de oeação, se eque se na âmea esohda omo ô há o númeo de maadoes om os quas se está tabahando, neste aso 3 maadoes. Se houe um númeo meno de maadoes enontados na magem, é eso toa de âmea ô, sto é, ea nas outas âmeas se aguma detetou os 3 maadoes na sua magem. Logo que se enonta uma âmea que detetou todos os maadoes, toa-se a âmea ô atua o essa âmea, são edendas a âmea da deta e da esqueda da nossa noa âmea ô. No segundo aso, se aguma âmea deteta, na atua, um númeo meno de maadoes, é oque aonteeu um aso de ousão de um ou mas maadoes. Aqu ooaemos a segunte estção aa enenta esse obema: esta-se em todas as âmeas a quantdade de maadoes enontados. Só são emtdos omo estados aetáes aa oeação aquees em que no mámo uma âmea tenha uma quantdade meno de maadoes detetados do que a estabeeda namente. Nosso ambente tem 3 maadoes e o mte ou em 2 âmeas om todos os maadoes bem dentados nas suas magens.

40 O Dsosto de Rasteamento Óto 7 Assm odemos hega a te a segunte tabea, que eesenta o aso mostado na Fgua 42: Maadoes Câmea Pô Maadoes Câmea Pô Maadoes Câmea Esqueda Maadoes Câmea Deta Índes aa o º Maado e 2d Índes aa o 2º Maado 2 e d Índes aa o 3º Maado 3 2e 3d abea 2 : Lsta de índes om aso de ousão de um maado na âmea da esqueda. Como ode-se e na abea 2, om a nomação esgatada das magens nas 3 âmeas (Fgua 42) anda odemos aze a oesondêna e den anddatos a seem o º, o 2º ou o 3º maado em ada magem em azão da odem dos maadoes na âmea ô Reonstução 3D Nossa quata etaa na mementação do sstema de asteamento óto é a eonstução 3D dos deentes maadoes que aaeem nas magens das âmeas eb. A Fgua 43 mosta a eonstução de um maado. Fgua 43 : Reonstução da osção 3D de ada maado. Paa aze a eonstução tomam-se omo base os ontos em oodenadas da magem que êm da etaa de etação de aateístas e as tabeas de oeação adas na etaa de oesondêna.

41 O Dsosto de Rasteamento Óto 72 A estatéga utzada nesta etaa o: Pmeo, euea as oodenadas 2D dos maadoes em ada magem, utzando a sta de índes ada na etaa de oeação. Segundo, euea as matzes de aâmetos ntínseos e etínseos, auados na etaa de abação das âmeas. eeo, aa o agotmo de eonstução ente a âmea ô e as âmeas da esqueda e da deta aa aua a osção 3D, em oodenadas da âmea ô, de ada maado dendo. Quato, a uma sta de ontos 3D, eonstuídos em oodenadas da âmea ô, aa ada maado. Fnamente, aa uma heuísta aa emna da sta de ontos anddatos ossíes anddatos eetdos ou que são muto semehantes. Na seqüêna é detahada essa estatéga de eonstução Reueação de Dados de Entada Como meo e segundo assos, temos a eueação das oodenadas na magem dos maadoes e das matzes de aâmetos ntínseos e etínseos de ada âmea, enontados na etaa de abação. A Fgua 44 mosta as matzes de aâmetos ntínseos e etínseos. P O O u z z P t t t P (a) (b) z o o u () Fgua 44: (a) Matzes de aâmetos ntínseos, (b) aâmetos etínseos, () onesão de onto no mundo aa onto na magem.

42 O Dsosto de Rasteamento Óto 73 A Fgua 45 mosta as oodenadas 2D dos maadoes eueadas das magens. Fgua 45 : Coodenadas 2D de ada maado em ada âmea. Estes dados são de gande motâna no momento de aa o agotmo de eonstução. Aém dees, é motante também a tabea de oeação dos índes, os seá om base nessa odenação que se aá a eonstução aa ada maado na magem Método de Reonstução Como teeo asso na estatéga denda, temos o áuo das oodenadas 3D de ada maado. A eonstução seá eta em oodenadas da âmea ô. A segu é dendo o oesso gea da eonstução. A Fgua 46 mosta o oesso gaamente.

43 O Dsosto de Rasteamento Óto 74 Fgua 46 : Poesso gea da eonstução. O onto em oodenadas do mundo também ode se oodenadas da âmea da esqueda ou onde: em em oodenadas da âmea da deta, [ R ] [ R ] A déa é que, omo temos as oneões ente a âmea da esqueda e a âmea ô, e ente a âmea da deta e a âmea ô, ou seja, uma eação das âmeas tomadas duas a duas, tendo omo base no oesso a âmea ô eeutaemos o agotmo de eonstução tomando as âmeas duas a duas. Como mostado na Fgua 46, aa o oesso são neessáas duas âmeas. No aso de nosso dsosto, a âmea ô seme aá ate do oesso, ou seja, teemos uma eonstução eta ente a âmea da esqueda e a âmea ô, e outa eonstução ente a âmea da deta e a âmea ô. A segu o método de eonstução 3D dendo em [33,34] e que utzaemos seá desto asso a asso:

44 O Dsosto de Rasteamento Óto 75 Paa a âmea da esqueda temos: [ ] u Paa a âmea da deta temos: P (6) [ ] u em-se que [ u ] P (7) são as oodenadas em es, nas magens esqueda e deta, de um maado atuado e eonhedo, e é a oodenada na âmea da esqueda do onto [ ] em oodenadas do mundo. Nas equações eq.(6) e eq.(7) odemos e ago em omum: ambas as equações tabaham om oodenadas da âmea da esqueda. Aqu suge uma ndagação: omo se ode, na equação eq.(7), ea um onto eesso em oodenadas da âmea da esqueda aa oodenadas da magem da âmea da deta? Aém dsso, omo onete esse onto 3D, eesso em oodenadas da âmea esqueda, em oodenadas em es da âmea da deta? A esosta é a omosção que deem te as matzes P e P, que eam um onto em oodenadas da âmea da esqueda aa oodenadas em es em ada magem das âmeas. Assm odemos desee o segunte: Paa ea um onto em oodenadas da âmea da esqueda, na equação eq.(6), aa oodenadas em es da mesma âmea, esamos aenas da matz de aâmetos ntínseos M, onde a matz P dee se de odem 3 4, o sso nementa-se o eto ouna da matz M : [ ] 3 4 [ ] 3 4 I M P 3 3 M (8) Paa ea um onto, em oodenadas da âmea esqueda na equação eq.(7), aa oodenadas em es da âmea deta, esaemos da matz de aâmetos ntínseos da âmea deta M.

45 O Dsosto de Rasteamento Óto 76 P M [ ] 34 R R M M (9) 33 3 Mas na equação eq.(7) anda temos que onete um onto em oodenadas da âmea da esqueda aa oodenadas da âmea da deta. Paa sso, é eso aua as matzes [ R ] da equação eq.(9), que nos emtem aze essa onesão, aa o que temos nas seguntes equações, onde: é um onto em oodenadas da âmea da esqueda. é um onto em oodenadas da âmea da deta. é um onto em oodenadas do mundo. R () R () Aqu as matzes R e R e os etoes e são os aâmetos etínseos auados om o método de abação SAI não-oana. Resoendo as equações eq.() e eq.(): Eessamos em oodenadas da eq. (); assm temos: R R R R R R (2) oamos na eq. () temos: eo ao auado na eq. (2) e R R ( R R ) R R R

46 O Dsosto de Rasteamento Óto 77 R R ( ) R (3) De onde também odem-se obte as ómuas aa enonta R e : R R R e R A equação eq.(3) ea um onto em oodenadas da âmea esqueda aa oodenadas na âmea da deta. Então, temos as matzes [ R ] auadas, as quas eam um onto em oodenadas da âmea da deta aa oodenadas da âmea esqueda. É assm que, na eq. (9), já temos todas as matzes aa aua, e agoa odemos eessa a eq. (6) e a eq. (7) da segunte oma: [ ] [ ] 3 u M I (4) [ ] [ ] 34 u M R 3 33 (5) É a at da eq. (4) e eq. (5) que amamos um sstema de equações aa aua o ao de: É assm que, da eq. (4) e eq. (5), odem-se eta duas equações de ada guadade: u P P P u P P P

47 O Dsosto de Rasteamento Óto 78 B u u (6) Aqu,, 2, 3,, 2, 3 são os etoes a das matzes P, sstema A : P. A matz B mostada na eq. (6) oma o B (7) Uma soução aa o sstema oosto ea eq. (7) é o autoeto assoado om o meno autoao eueado da deomosção SVD. Esta soução é, de onde odemos eta o ao do maado em oodenadas da âmea da esqueda: Poesso de Reonstução Conome desto no agotmo de eonstução, ada maado é eonstuído azendo uso de duas âmeas de ada ez e os ontos em oodenadas em es dos maadoes nessas âmeas. É agoa que utzamos a sta de índes da etaa de oeação e, at dessa sta, tomamos dos a dos os índes dos ontos ndados omo ontos anddatos na magem aa seem um dos maadoes (sto ente a âmea ô e as outas âmeas). Utzando a abea oesondente à Fgua 4, temos:

48 O Dsosto de Rasteamento Óto 79 Maadoes Câmea Pô Maadoes Câmea Pô Maadoes Câmea Esqueda Maadoes Câmea Deta Índes aa o º Maado 2e d, 2d Índes aa o 2º Maado 2 e d, 2d Índes aa o 3º Maado 3 3e 3d abea 3 : Coesondêna ente anddatos da âmea da esqueda e da deta om a âmea ô. Como mostado na abea 3, aa o maado na âmea ô há dos ossíes ontos anddatos na âmea da deta e só um na esqueda. Isto sgna que, na hoa de aa a eonstução tomando as âmeas duas a duas, geamos onto eonstuído ente a âmea ô e da esqueda, e ente a âmea ô e a âmea da deta há 2 anddatos eonstuídos. É assm que, namente temos uma sta de ontos eonstuídos, omo anddatos aa ada maado, onome mostado abao: Numeo Canddatos Numeo Canddatos otas eonstuídos ente eonstuídos ente anddatos Maadoes Câmea Pô Câmea Pô e da Câmea Pô e da o esqueda deta maado Paa o º Maado 2 3 Paa o 2º Maado 2 3 Paa o 3º Maado 2 abea 4 : Númeo de ontos eonstuídos ente as âmeas. Como mostado na Fgua 47, ente os anddatos dos ontos eonstuídos temos anddatos om as osções oetas, mas também são geados aguns em osção eada. ambém geam-se osções de maadoes que estão tão eto, quase om as mesmas oodenadas, que na magem é dí dstngu-os. Poomos duas souções aa esses asos:

49 O Dsosto de Rasteamento Óto 8 Fgua 47 : Vsuazação de todos os maadoes eonstuídos.. Paa os ontos que têm oodenadas 3D eonstuídas muto semehantes, seá eta uma méda ente eas, deando só uma oodenada 3D omo anddato eesentando um maado eseío. 2. Paa asos em que não é ossíe den se dos ontos eonstuídos são semehantes, seá utzada a estatéga de anasa aateístas ísas do onjunto de maadoes, tas omo o onhemento da medda ísa da dstâna ou ânguo ente ees. Soução : Desata os anddatos semehantes. Vsuamente odemos obsea na Fgua 47 que da âmea ô e da deta os maadoes eados são amente emnados om a mea soução. Poém, dedo à ambgüdade que se ê na magem da âmea da esqueda, anda se ontnua om a dúda a eseto de quas são os maadoes etos e quas os eados. A abea 5 mosta o númeo de anddatos que sobam deos de eeuta a mea soução. Canddatos eonstuídos ente a âmea Maadoes Câmea Pô ô e as âmeas da esqueda e deta Paa o º Maado 2 Paa o 2º Maado 2 Paa o 3º Maado abea 5 : Númeo de ontos 3D anddatos nas aa ada maado.

50 O Dsosto de Rasteamento Óto 8 Fnamente, uma sta de ontos 3D anddatos, já sem eetções ou anddatos semehantes, é enada aa se eeuta a segunda soução, na qua os ontos eados seão emnados e se detetaá o onjunto oeto de maadoes omo esutado na da eonstução 3D dos maadoes. Soução 2: Anáse das aateístas ísas do onjunto de maadoes. Como segunda soução aa emna anddatos de maadoes eonstuídos eados, denmos a dentação do onjunto de maadoes omo um objeto só, ou seja, os maadoes denem uma oma eseía. No nosso aso, o onjunto de maadoes dene um tânguo etânguo sósees. Essa seá a oma que os anddatos da sta na de ontos 3D deem gea. A oma edenda aa o onjunto de maadoes seá a que nos ajudaá a desata aquees anddatos a ontos 3D que eesentam osções eadas. A estatéga denda nesta etaa é desta a segu: Pmeo, den as aateístas do objeto dendo eo onjunto de maadoes. Segundo, a ombnações om os ontos 3D anddatos, que ouem oma o objeto dendo. Fnamente, den e denta uma só ombnação de anddatos, os quas seão os ontos 3D dentos, que eesentam os 3 maadoes que utzamos omo adão a se asteado. Passo : Den as aateístas ísas do onjunto de maadoes. A segu seá denda a oma ísa que ossu nosso onjunto de maadoes. A mea aateísta é que ee oma um tânguo unndo os 3 maadoes que o omõem. Esse tânguo ossu um ânguo eto e é sósees, ou seja, tem dos ados om gua tamanho.

51 O Dsosto de Rasteamento Óto 82 Fgua 48 : Dstbução e oma dendas eos maadoes ísos. A aateísta ísa que usaemos seão as dstânas estentes ente os maadoes, omo emos na Fgua 48. emos 2 ados om mm de tamanho e a hotenusa do tanguo om aomadamente 55.5 mm. A desão de utza a dstâna ente os maadoes e não o ânguo omado eos ados o oque nas eeênas eazadas a magem de eo é mas dí de ontoa om meddas dos ânguos do que om as meddas das dstânas ente os maadoes. Passo 2: Cação das ombnações de ontos 3D anddatos. Neste asso, denemos omo se az a seeção ente as ombnações dos ontos 3D anddatos enontados na etaa na da eonstução. Eas são testadas uma a uma, até que aguma ombnação ossa um a aateísta ísa eamente denda no onjunto de maadoes. Como mosta a Fgua 49, as ombnações são adas unndo os ontos 3D que temos omo anddatos. Assm emos que as nhas emehas e edes denem os ados que deem se guas e as nhas azus denem a hotenusa.

52 O Dsosto de Rasteamento Óto 83 Fgua 49 : Cação de ombnações ente ontos anddatos. A estatéga onsste então em a etoes ente os ontos 3D, em oodenadas do mundo em mímetos, e testa se o tamanho dos etoes está dento de um nteao emtdo de dstânas, em azão do tamanho dos ados do tânguo. Assm temos: Paa os ados do tânguo que são guas, emtmos uma dstâna de [, 35] mm. Paa o ado da hotenusa do tânguo, emtmos uma dstâna de [5, 8] mm. Com esses nteaos esttos, odemos esohe dente todas as ossíes ombnações aquea que se aome meho das dstânas ísas dendas eos maadoes no mundo. Fgua 5 : Canddatos 3D esohdos no na do oesso.

53 O Dsosto de Rasteamento Óto 84 O esutado na teá 3 ontos 3D ente os anddatos, que são esohdos omo oesondentes aos 3 maadoes ísos que se está asteando, denndo nosso tânguo sósees. Na Fgua 5, os anddatos esohdos são suazados sobeostos aos maadoes ísos que aaeem em ada magem de ídeo. Este esutado na da eonstução 3D dos maadoes nos seá na óma etaa aa astea seus momentos omo um objeto úno, a at do qua seá eta a eueação dos 6 gaus de bedade que este objeto tem dento do esaço de tabaho.