Universidade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologia e Ciências Exatas Cursos de Engenharia

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1 Unversdade São Judas Tadeu Faculdade de Tecnologa e Cêncas Exatas Cursos de Engenhara Laboratóro de Físca Mesa de Forças Autor: Prof. Luz de Olvera Xaver F r = + = F1 + F + F1. F.cosα = ϕ β α BANCADA: TURMA: Data: Aluno R.A - 013

2 GRUPO: NOTA: Mesa de Forças. 1. Introdução: O estudo centífco das les do movmento ncou-se com os trabalhos de Galleu Galle ( ). Galleu entrou na Unversdade de Psa em 1581 para estudar medcna, mas seus nteresses voltaram-se para a matemátca. Dexou a Unversdade de Psa em 1585 sem obter nenhum dploma e retornou a ela em 1589 como professor de matemátca. Fundador do método centífco baseado na medda e na expermentação estudou o movmento do pêndulo, a queda de objetos e o lançamento de projétes. Fo o prmero a reconhecer a le da Inérca, porém não a estendeu aos astros celestes, pos nfluencado pelas déas de Arstóteles acredtava que as les do movmento na Terra seram dferentes das les no céu onde os astros, na ausênca de forças, permaneceram em movmento crcular. Durante 30 anos de meddas dáras, o astrônomo dnamarquês Tycho Brahe ( ) observou a posção dos cnco planetas vsíves a olho nu no sstema solar. O astrônomo alemão Johannes Kepler ( ) dedcou mutos anos à análse dos dados de Tycho de quem fo assstente. Kepler pôde descobrr três les das quas a prmera dra que o movmento dos planetas é uma elpse (e não um círculo) onde o Sol encontra-se em um dos focos. As outras duas les de Kepler estão relaconadas com a velocdade do planeta em sua posção com relação ao Sol. Fo o flósofo e centsta francês René Descartes ( ) com uma flosofa mecancsta que estabeleceu que as les da físca eram unversas sendo as mesmas no céu e na Terra, mas sua vsão mecancsta não permta forças de ação à dstânca como a gravdade e para explcar o movmento elíptco dos planetas postulou que o espaço era preenchdo por matéra nvsível que se movmentara em vórtces e empurrara os planetas rumo ao Sol. Essa déa fo de alguma forma recuperada pelas teoras da físca moderna em que as forças são ntermedadas por partículas chamadas bósons vrtuas. A le da nérca de Galleu fo fnalmente unversalzada pelos trabalhos do nglês Isaac Newton ( ). Nascdo no ano segunte ao da morte de Galleu, Isaac Newton é consderado um dos maores e mas nfluentes centstas de todos os tempos. Entrou na unversdade de Cambrdge em Graduou-se em 1665 retrou-se por 18 meses na fazenda de sua mãe fugndo da peste bubônca que assolava os grandes centros da Europa. Neste período realzou o maor trabalho centífco cratvo de que se tem notíca. Baseado nas obras de Galleu, Tycho, Kepler, Descartes, Copérnco, Gassend e Fermat entre outros expoentes da revolução centífca, Isaac Newton realzou uma obra de síntese colossal denomnada mecânca newtonana e fo descrta em sua obra monumental Phlosophae Naturals Prncpa Mathematca (1687) que se traduz para Prncípos Matemátcos da Flosofa Natural freqüentemente referda por Prncpa. Para tratar adequadamente a mecânca newtonana nclundo a gravtação dos planetas, Newton necesstava de uma matemátca que realzasse operações com elementos contínuos e baseado no conceto de dervada de Perre de Fermat ( ), Newton desenvolveu o cálculo dferencal e ntegral. A obra de Newton nclu não só a le da gravtação unversal do nverso do quadrado, conhecda como a le da gravtação unversal de Newton, mas também outras três les sendo a prmera le a da nérca estabelecda ncalmente por Galleu para objetos em movmento na Terra e no céu onde a matemátca de Newton pôde descrever o movmento dos astros em órbta elíptca. A segunda le relacona a massa e a aceleração de um corpo com a força resultante a que ele está submetdo, normalmente conhecda como F = m. a. A tercera le é conhecda como a le da ação e reação e estabelece que os corpos que nteragem mutuamente submetem-se a forças de gual ntensdade e sentdos opostos. Neste expermento você estudará um sstema de forças em equlíbro estátco onde a força resultante é nula, ou seja, a aceleração também é nula. Você verfcará as três les de Newton!. Materal: 3 massas de 5 gramas, 3 massas de 10 gramas, 3 massas de 0 gramas e 6 massas de 1 grama (6 clps), 3 porta massas, 1 mesa de forças graduada, 1 anel de plástco e fos. 3. Arranjo expermental: A mesa de forças é um sstema adequado para verfcar a força resultante que age sobre um objeto. O objeto em questão é um anel de plástco que será amarrado a fos de lnha e deverá permanecer centralzado e em equlíbro no centro da mesa. Na condção de equlíbro o anel não deverá tocar no pno fxo no centro da mesa. Duas forças colneares (forças que estão sobre a mesma lnha) poderão equlbrar o anel desde que tenham sentdos opostos. Não podemos esquecer que as forças possuem uma natureza vetoral apresentando um sentdo, uma dreção e uma ntensdade. Como exemplo podemos magnar

3 a brncadera do cabo de guerra onde dos grupos de pessoas puxam cada extremdade de um cabo. Se os dos grupos puxarem o cabo com a mesma ntensdade, o cabo permanecerá parado. Na mesa de forças o anel permanecerá parado. Fgura 1 Vsta de cma Na mesa de forças, a ntensdade das forças de tração e em cada fo é dada pela força peso da massa amarrada à outra extremdade do fo que penderá vertcalmente após o fo passar por uma pola leve e sem resstênca. Fgura Pola Pola F Mesa Vsta de lado Se as duas forças anterores não forem colneares haverá a necessdade de uma tercera força para manter o anel em equlíbro no centro da mesa. Esta tercera força terá ntensdade gual à força resultante entre as duas prmeras forças, mas sentdo oposto. Esta tercera força será chamada de Força de Equlíbro ( F E ). Para que o sstema de três forças possua força resultante nula, as forças deverão obedecer à segunte equação vetoral que representa a a le: = ( + F ) Observe o arranjo expermental para as três forças sobre a superfíce da mesa, vsta de cma: Fgura 3 Regra do Paralelogramo ϕ β α Vsta de Cma Mesa A soma das forças F 1 pode ser obtda pela regra do paralelogramo conforme vsualzada no desenho acma. Utlzando uma escala, o tamanho de cada vetor será proporconal à ntensdade de cada força. Assm, o tamanho do vetor soma ( F 1+ F ) fornecerá o tamanho do vetor da força de equlíbro F E. Para obter-se o equlíbro, porém, F E deverá ter sentdo oposto a ( F 1+ F ) conforme mostra o desenho. Uma outra forma de obter a ntensdade de F E para equlbrar as forças na mesa é utlzando uma equação conhecda como a le dos cossenos. Para aplcar esta equação necesstaremos do ângulo α entre as forças F 1. Por este motvo a mesa crcular possu uma graduação em graus de 0º a 360º. A aplcação da le dos cossenos fornece a ntensdade da força resultante entre a soma vetoral das forças F 1. Note bem que a soma vetoral da força F 1 com a força F não é nunca, jamas a soma dreta das ntensdades de e. Observe que a le dos cossenos no quadro abaxo utlza o ângulo α e as ntensdades das forças ao quadrado: LEI DOS COSSENOS F R = F + F = F + F + F..cosα F

4 4. Procedmento: Você deverá resolver dos ensaos de forças envolvendo três forças em cada ensao, aplcando a regra do paralelogramo e a le dos cossenos. Em cada ensao você deverá determnar o vetor força de Equlíbro F E e comprovar o resultado teórco expermentalmente com o uso da mesa de forças. Você recebeu massas aferdas que serão utlzadas em cada porta massa. A massa de cada porta massa equvale a 5 gramas. Recebeu anda três polas e um anel de plástco que será usado na mesa de forças. O materal é frágl e delcado. Trate-o com cudado e gentleza. Para cada ensao, você deverá fazer um desenho em escala do dagrama das forças na folha com graduação crcular de 0º a 360º que representa a mesa de forças. Para facltar esta tarefa utlzaremos as forças em undades de grama-força (gf) que representa a força peso de uma quantdade de massa em gramas sujeta à aceleração da gravdade local, ou seja, F = m. g. Assm, no sstema C.G.S. aqu no laboratóro teremos 1gf = 1g x 978 cm/s = 978 dyn (força em dna). A equvalênca de 1gf em dna muda se estvermos na Lua, pos apesar da massa nercal contnuar sendo 1g, a aceleração da gravdade na Lua é aproxmadamente 1/6 do valor na Terra. Podemos, portanto esquecer neste expermento o valor da gravdade local e os valores das forças em dna. Trabalharemos com os valores das forças na undade gf (grama-força). A ntensdade da força é representada pelo tamanho do vetor desenhado no dagrama de forças. Utlze a segunte escala para o seu desenho: 5gf = 1cm. Assm, uma força provocada por 5 gramas de massa terá ntensdade de 5 gf e será desenhada por um vetor de comprmento 5 cm no dagrama de forças utlzando a escala 5gf = 1cm, entende? 3.1 Prmero ensao de forças: Para este prmero ensao desenhe em escala o dagrama de forças para duas forças de ntensdade 5 gf separadas por um ângulo α de 10º. Determne a ntensdade da força resultante medndo com a régua o seu tamanho após desenhá-la utlzando o método do paralelogramo. Não esqueça que na sua escala, 1 cm = 5 gf. Preencha a tabela abaxo, menos a últma coluna por enquanto. (4) TABELA 1: Prmero ensao de forças. Forças de ntensdade 5 gf e ângulo de 10º entre elas. Regra do paralelogramo Força de Equlíbro F Força Força ( + ) TEÓRICA ( régua) Força de Equlíbro EXPERIMENTAL Comprmento (cm) 5 cm 5 cm = = Intensdade (gf) 5 gf 5 gf = = Dreção (graus 0 ) Monte agora o arranjo expermental conforme o desenho do seu dagrama de forças e determne expermentalmente na mesa de forças a força de equlíbro. Saba que cada porta massa soznho oferece uma força peso de 5 gf. Anote o resultado na últma coluna da tabela 1. (1) Monte no quadro abaxo a expressão teórca com os valores para calcular a ntensdade da força + utlzando a le dos cossenos: F R = F + F = F + F + F..cosα F O ângulo α é o ângulo entre as forças F 1. NÃO esqueça a undade da força! (1) Pense e responda: A 1 a le, le da nérca é obedecda para o anel neste expermento? SIM ( ) NÃO ( ) Se um dos fos rompesse durante o ensao expermental o anel fcara em nérca de movmento? SIM ( ) NÃO ( ) Você afrmara que a 3 a le, le de ação e reação exste neste expermento devdo a nteração entre o anel e os fos? SIM ( ) NÃO ( ) 3. Segundo ensao de forças: Para este segundo ensao desenhe em escala o dagrama de forças para a força de ntensdade 15 gf separada de um ângulo de 60º da força de ntensdade 5 gf. Determne a ntensdade da força resultante medndo com a régua o seu tamanho após desenhá-la utlzando o método do

5 paralelogramo. Utlze novamente a escala de 1 cm = 5 gf. Preencha a tabela abaxo, menos a últma coluna por enquanto. (5) TABELA : Segundo ensao de forças. Forças com ntensdade de 15 gf e 5 gf e ângulo de 60º. Regra do paralelogramo Força de Equlíbro F Força Força ( + ) TEÓRICA (régua) Força de Equlíbro EXPERIMENTAL Comprmento (cm) = = Intensdade (gf) = = Dreção (graus 0 ) Monte o arranjo expermental conforme o desenho do seu dagrama de forças e determne expermentalmente na mesa de forças a força de equlíbro. Anote o seu resultado na últma coluna da tabela acma. (1) Monte no quadro abaxo a expressão teórca com os valores para calcular a ntensdade da força + utlzando a le dos cossenos, F R = F + F = F + F + F..cosα e calcule F O ângulo α é o ângulo entre as forças F 1. NÃO esqueça a undade da força! O ângulo β é o ângulo entre o vetor força resultante F R = + F e o vetor da força F 1. O ângulo ϕ é o ângulo entre os vetores F R, conforme mostrado na Fgura 3 do arranjo expermental. Estes ângulos podem ser calculados pelas fórmulas abaxo. Monte as expressões com os valores e calcule os ângulos β e ϕ em cada respectvo quadro: F senα (1) β = arc sen. F R (1) ϕ = arc F sen sen 1. α F R (1) Responda: O ângulo α entre as forças F 1 é gual à soma α = β + ϕ? SIM ( ) NÃO ( ) Escreva no quadro abaxo a a le de Newton para a stuação de equlíbro do anel, F = m. a, envolvendo a somatóra das três forças F 1, F e F E na mesa de forças. Você acha que o espaço não é sotrópco (possu propredades dferentes em todas as dreções), ou seja, grar ou mudar a posção do sstema de forças com todo o arranjo expermental afetara o equlíbro do sstema? SIM ( ) NÃO ( ) Referênca: Coleção de Exercícos de Físca Prof. Luz de Olvera Xaver Edtora Unversdade São Judas.

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