A grande vantagem da Codificação de Canal é portanto melhorar o desempenho do sistema em relação a uma transmissão não codificada.

Transcrição

1 Codfcação de caal O caal de comucação é o etato repoável pela trodução de ruído, terferêca e ebatmeto, corrompedo a formação tramtda. Am, podem aparecer erro o bt recebdo face ao bt tramtdo. O úmero de erro verfcado a recepção depede da quatdade de ruído e terferêca o caal. De modo a proteger do ruído e da terferêca a formação dgtal a tramtr o caal, utlzam-e geralmete técca de Codfcação de Caal. O prcpal obectvo deta técca é, coderado um dado valor de taxa de erro requerdo, reduzr o SNR eceáro, aumetado portato a efcêca a utlzação de potêca. Ou, dzedo de outra forma, coderado um dado valor de SNR reduzr a probabldade de erro a recepção, procededo portato à melhora de qualdade. A grade vatagem da Codfcação de Caal é portato melhorar o deempeho do tema em relação a uma tramão ão codfcada. A técca de codfcação de caal cotem geercamete a trodução de bt redudate a formação a tramtr. O bt adcoa permtem, de um modo geral, a detecção e a correcção de erro o bt recebdo. A mplcação do uo de técca de codfcação de caal é a redução do débto ou a expaão da largura de bada. Na Fgura pode-e obervar um modelo mplfcado do tema de tramão utlzado codfcação de caal. Iformação Orgal Codfcaçã o de Caal Modulador Caal Iformaçã o Recebda Decodfcação de Caal Demodulador Fgura Modelo do Stema de Comucação Dgtal

2 O proceo de codfcação de caal cote fudametalmete em traformar um bloco de formação com tamaho bt um bloco codfcado com bt. A ova equêca codfcada dega-e por Palavra de Códgo. Tal como referdo aterormete, a codfcação de caal mplca a trodução de redudâca. Coderado uma equêca de dado báro com o rtmo R (bt/), a equêca codfcada tramtda terá rtmo Rc (bt/), em que Rc é uperor a R. Am cada bloco de bt de formação é traformado um bloco de bt codfcado, em que é maor que. A taxa ou razão de codfcação (rate) é dada portato por, Taxa de Codfcação (R) Na recepção, o demodulador traforma a forma de oda aalógca corrompda pelo caal uma equêca de bt() em formato dgtal. A varável de decão do demodulador pode er do tpo Rígda (Hard Output Deco) ou Brada (Soft Output Deco). A aída Rígda caracterza-e fudametalmete por er formação bára ( bt de quatzação) colocada à aída do demodulador. Ete tpo demodulação etá ormalmete aocada a técca de decodfcação Rígda (Hard Decodg), tedo o decodfcador como prcpal mão detectar e corrgr erro atravé da redudâca troduzda com a codfcação. A aída Brada caracterza-e fudametalmete por er uma formação ão bára (quatzação multbt). Ete tpo de demodulação etá ormalmete aocada a técca de decodfcação Brada (Soft Decodg). De um modo geral, a decodfcação Brada é ormalmete ma complexa do poto de vta de mplemetação ma apreeta melhor deempeho (dealmete pode er pratcamete óptmo). A prcpa técca de codfcação ão a Codfcação por Bloco e a Codfcação Covolucoal. Na Codfcação por Bloco a formação orgal é codfcada um bloco de cada vez, ão poudo memóra. Em cotrate, o Códgo Covolucoa pouem memóra e a aída do codfcador depede ão ó da formação à etrada como também da últma L- etrada aterore. Ete códgo, devdo ao eu bom deempeho, ão

3 muto utlzado em comucaçõe dgta, aparecedo ormalmete aocado a demoduladore com aída brada e decodfcação utlzado o Algortmo de Vterb. Uma clae de códgo, muto utlzada actualmete, dervada de códgo covolucoa recurvo e temátvo (RS) ão o chamado Turbo Códgo. Ete códgo cotem fudametalmete a cocateação paralela de códgo covolucoa da clae aterormete referda. A decodfcação dete tpo de códgo é realzada de modo teratvo utlzado etrada Brada. Codfcação por Bloco Ete códgo, que podem er utlzado a detecção e correcção de erro, caracterzam-e geralmete a forma (,). Nete tpo de técca de codfcação, a formação orgal é fragmetada em egmeto com bt. O codfcador traforma bt de formação um bloco codfcado ma logo com bt, em que o bt codfcado ão apea fução do bt de formação colocado à etrada do codfcador. Adcoam-e portato - bt redudate a cada bloco de bt de formação com o propóto de detectar e corrgr erro. A capacdade correctora do códgo depede da utlzação de apea uma fracção da 2 palavra de códgo dpoíve. [ b b ] b... 2 b Codfcador (,) [ a a ] a... 2 a Fgura 2 Codfcador por Bloco Na Fgura 3, pode-e obervar equematcamete o proceo de Codfcação por Bloco.

4 Iformação orgal bt bt bt bt bt bt Iformação codfcada Fgura 3 Codfcação por Bloco Exemplo: Códgo de Bloco Leare b [ b b2 L b ] Codfcador a [ a a2 L a] (, ) a bg em que G repreeta a matrz geradora com lha e colua. Sedo g a lha de G, ter-e-à a b g Matrz H de um códgo de bloco lear: é uma matrz, com - lha e colua, que verfca a relação a H T Correpodedo h à colua de H, a h

5 Códgo temátco: [ ] [ ] T I P H P I G M M Códgo de Bloco Leare Sedo [ ], 2... g g g g [ ] [ ] g g g b a a a g b a,2,...,, Num códgo temátco, para qualquer { },...,,2, temo,,, g ou ea, a b para {,2,...,} Sdroma de r [r r 2... r ]: [ ] T h r rh 2... Sedo h [h h 2...h -, ], [ ] [ ] h h h r, h r,2,...,, Dtâca de Hammg míma o âmbto de um códgo:

6 a d m m a, edo a códgo ( a é o peo de a,.e., o úmero de u em a) Se a W com a cód., ah T gfca que obtemo zero omado um certo couto de W colua de H (correpodete ao u de a). Etão d m é o úmero mímo de colua de H que omada dão zero. d m verfca empre a relação d m <-+ (gualdade apea para códgo de repetção ou de pardade mple) Sedo t max o valor máxmo de t que verfca 2t+<d m, tem-e ( ) tmax 2 (gualdade apea para códgo perfeto ). Códgo perfeto: códgo de repetção (,) com ímpar; códgo de Hammg (códgo com d m 3 e 2 - -); códgo de Golay (códgo (23, 2) com d m 7). a [ a a2 L a ] - p p r r r r ] a + e [ 2 L p a - p r CANAL BINÁRIO SIMÉTRICO

7 Nº de erro o bloco de códgo: e a+r d(r, a) (dtâca de Hammg etre r e a) O droma de r é gual ao droma de e, po rh T (a+e)h T ah T +eh T eh T (vto que ah T por er a cód.) A detecção de erro é garatda e e <d m A correcção aproprada do erro é garatda e 2 e <d m (edo e t, to equvale a 2t+<d m ). Cotrolo de Erro com o Sdroma Detecção de Erro (o âmbto de um procedmeto ARQ : Automatc repeat requet) rh T Se Se aˆ r Repetção olctada bˆ aˆ para,2,..., (admtdo que o códgo é temátco) Correcção de Erro (FEC: Forward error correcto) rh T eˆ (de acordo com uma tabela de decodfcação em que e aoca um padrão de erro com o meor peo poível a cada um do 2 - droma)

8 aˆ r + eˆ bˆ aˆ, para,2,..., (admtdo que o códgo é temátco) Codfcação Covolucoal Ete tpo de códgo poue memóra. Am, o bt codfcado depedem ão ó do bt de formação como também da formação armazeada pela memóra do códgo. O comprmeto da memóra do códgo dega-e geralmete por L (cotra legth) e repreeta a depedêca da aída face ao bt de etrada, permtdo caracterzar a robutez e complexdade do códgo. O proceo de codfcação covolucoal é realzado paado a formação a tramtr por K regto delzate em que cada um cotém bt e em que equaçõe algébrca geradora, baeada o polómo gerador, decrevem a aída do codfcador. Coderado a equêca a codfcar, eta apreeta ao codfcador bt de cada vez. O úmero de bt à aída por cada couto de bt à etrada é. Utlzado a dvera poçõe do K regto delzate, ão coderado determado ramo que adcoado em modulo-2 permtem obter a aída do codfcador. Na Fgura 4, pode-e obervar equematcamete um Codfcador Covolucoal.

9 K Regto Delzate bt Iformação adare adare adare omadore Modulo-2 aída Fgura.4 Codfcação Covolucoal O Cotra Leght (L) do códgo é dado por, L K. Devdo à utlzação de regto delzate e à permaete almetação de bt a etrada do codfcador, exte um atrao aocado ao proceo de codfcação. Um códgo covolucoal pode er decrto por uma varedade de método, podedo-e detacar o Dagrama em Trelça e Dagrama de Etado. Códgo Covolucoa Não Recurvo Codere-e como exemplo o egute códgo covolucoal (7,5) de razão 2, caracterzado pelo polómo geradore g (x) x 2 + g 2 (x) x 2 + x +

10 e pela etrutura de decodfcação apreetada a Fgura 5. Fgura.5 Codfcador Covolucoal (7,5) A repectva aída dete codfcador ão, a 2 b b -2 a 2+ b b - b -2 com a repreetar uma oma em módulo 2. Coderado um decodfcador com v regto delzate, ete pode aumr 2 v etado, depededo a tração etre etado do valor da etrada. O Codfcador pode er repreetado um dagrama que lutra a traçõe poíve etre etado (atravé de arco) bem como a trama de etrada e aída aocada. Ete dagrama dega-e por Dagrama de Etado (ver Fgura 6).

11 / Etado Etrada/Saída / / / / / Etado Legeda / 2 / / / 3 / / / / / / (a) Dagrama de tração de etado (b) Trelça Fgura.6 Dagrama de Tração de Etado e Trelça do codfcador (7,5) Como e pode obervar, o etado do codfcador ão repreetado por círculo, equato que a traçõe de etado, provocada por cada ovo bt de formação, ão repreeta pela eta. Am em cada uma da traçõe o parâmetro x/c repreeta atravé de x o bt de formação equato c repreeta a equêca codfcada. Tedo em cota o dagrama de traçõe e coderado o etado do codfcador como edo o coteúdo do regto que o compõe pode-e cotrur uma tabela de tração de etado. A Tabela de tração de etado permte relacoar o etado fal e cal do codfcador com a formação de etrada e a formação colocada à aída. De eguda apreeta-e a Tabela de tração de etado para o codfcador da Fgura 5, ode EI e EF repreetam repectvamete o etado cal e etado fal do codfcador. b 2b (EI) b (Etrada) b b (EF) a 2 a2+ (Saída) () () () () () (2) () (3) (2) () (2) () (3) (2) (3) (3) Tabela. - Tabela Tração de Etado

12 Alteratvamete, o codfcador pode er repreetado por uma trelça. Ete tpo de dagrama permte obervar em cada tate toda a traçõe de etado poíve. A omeclatura utlzada é emelhate à á apreetada o dagrama de etado. A trelça do códgo covolucoal referdo aterormete pode er obervada a fgura 6. A título de exemplo codere-e o códgo covolucoal da Fgura 5, para uma etrada [ x x ] x e do bt de termação com valor zero, a trelça completa é a egute, 2 x3 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / Fgura Error! No text of pecfed tyle documet.. Trelça completa para a etrada x e do zero como termação Como e pode obervar, o códgo apreetado tem uma dtâca de Hammg míma (dtaca lvre) d 5. l Decodfcação de Códgo Covolucoa, Algortmo de Vterb Do poto de vta puramete teórco, a melhor forma de decodfcar uma equêca recebda com erro é compará-la com cada uma da equêca de codfcação poíve procededo-e portato a um proceo de Decodfcação de Veromlhaça Máxma (Maxmum Lelhood Decodg). O problema com a utlzação dete método prede-e com o facto de, para L trama codfcada correpodem 2 L camho a trelça, em

13 que repreeta o umero de bt a trama de etrada, o que tora portato mpratcável comparar a formação recebda como cada um do camho poíve. No etato, tal como propoto por Vterb, em todo o camho ão mportate pelo que em cada tate, aumdo que o erro etre trama ão têm correlação (caal em memora), apea ão de coderar códgo. v 2 camho, em que v repreeta o cotra legth do Segudamete apreeta-e o algortmo propoto por Vterb, largamete utlzado a decodfcação de códgo covolucoa. Algortmo de Vterb A decodfcação óptma de códgo covolucoa evolve a procura a trelça da equêca ma provável (MLSE). Coderado um determado ó uma trelça, pode-e proceder ao cálculo da métrca de dtâca etre a trama recebda e cada um do camho que alcaçam o referdo ó. Faclmete e coclu, atravé do reultado do calculo da métrca, que um do camho é melhor que o todo o outro. Tal como cocluído por Vterb, coderado que o erro troduzdo pelo caal ão aleatóro, um dado camho coderado ão óptmo o proceo de cálculo de métrca uca e poderá torar óptmo o futuro pelo que ão eceta de er armazeado. Deta forma, o algortmo propoto por Vterb, apea armazea 2 v camho a trelça, decddo em cada trama qua o camho a guardar e qua o que devem er decartado. De modo reumdo, para cada trama recebda, e aumdo que a equêca poíve ão equprováve e a equêca de dado ão depedete, o procedmeto do algortmo de Vterb é o egute: Calcular a métrca de dtâca etre a trama recebda e cada um do que e etedem do Cotrur, para cada um do v 2 camho armazeado. 2 ramo v 2 ó que repreetam o etado fa da trama a trelça, o 2 ramo que termam ee ó. Para cada um do 2 ramo, proceder ao omatóro da métrca dede o íco da equêca de modo

14 calcular a métrca acumulada reultate de cada camho. Seleccoar e armazear o melhor camho maxmzado a probabldade de decão correcta. A métrca utlzada a trelça para ecotrar a equêca ma provável é a dtâca de Hammg o cao de um demodulador com decão Rígda (Hard Output), ou a dtâca Eucldeaa o cao de um demodulador com decão Brada (Soft Output). O Algortmo de Vterb, ormalmete utlzado para decodfcação de códgo covolucoa, permte portato mmzar a probabldade de erro da equêca etmada. Ete algortmo recurvo, que e baea a utlzação da trelça do códgo covolucoal, permte determar o percuro de máxma veromlhaça ao logo da trelça e a equêca de dado correpodete.