ATENUAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO NA BAIXA IONOSFERA.

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1 ATENUAÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO NA BAIXA IONOSFERA. Cutinh, Alexandre Mateus. ; Carrij, Gilbert Arantes Faculdade de Engenharia Elétrica/Elétrica, Uberlândia MG, acmateus@eletrica.ufu.br Resum - O bjetiv deste trabalh é de mstrar cálcul da intensidade de camp na baixa insfera. Para iss fi utilizads mdel linear e bilinear de densidade eletrônica linear, bilinear send cmparadas cm aprximaçã btidas através d banc de dads d IRI(Internatinal Referênce Insphere). Palavras-Chave - Intensidade de camp, insfera, linear, bilinear, densidade eletrônica, freqüência de clisã. CALCULATION FILD INTENSITY AT LOW INOSPHERE Abstract - This wrk aim t the calculatin f the field intensit at lw insphere. It has been utilized the mdel fr linear, bilinear, parablic and real value electrnic densit, btained frm rckets and IRI Internatinal Referênce Insphere) site. 1 Kewrds - field intensit, insphere, linear, bilinear, electrnic densit, frequenc f cllisins. I. INTRODUÇÃO A insfera é uma camada que se estende aprximadamente a uma altura de 60 a 600 Km acima da superfície da terra. Desde que a insfera é parte da atmsfera superir da terra, parece lógic cmeçar estud pela cnstituiçã da mesma, tais cm densidade eletrônica, gradiente de temperatura, cnstituiçã gassa e variaçã da pressã cm a altura. Estes parâmetrs pdem ser medids de maneira direta u indireta. Para a área de prpagaçã de ndas na insfera parâmetr mais imprtante é a densidade eletrônica da insfera. A densidade eletrônica da insfera N [elétrns/cm 3 ] mstra a cncentraçã de elétrns livres pr unidade de vlume em cada pnt da atmsfera terrestre pdend ser distribuída pr camadas em funçã da altura. A densidade eletrônica surge de um prcess de inizaçã ds gases atmsférics quant as radiações slares atingem a superfície da terra. Cm a intensidade de radiaçã varia durante dia, a densidade eletrônica também varia a lng d dia. A determinaçã da densidade eletrônica N da insfera pde ser feita usand técnica de rai sndagens, fguetes e até satélites. A densidade eletrônica da insfera pde variar cm a hra d dia e estações d an, pis ela está diretamente ligada a radiaçã slar. Váris estuds têm sid feits para determinar e calcular a densidade eletrônica da insfera; e fi cnsiderad neste trabalh. II. MODELOS DE DENSIDADE O mdel de Chapmam [1], fi uma das maires cntribuições d assunt que representa mdel teóric da insfera e é mais cmum na literatura. Nele valr da densidade N, varia de frma expnencial, cm é mstrad na figura abaix, s graus sã referente a ângul entre uma perpendicular da superfície da terra cm a psiçã d sl e pde ser demnstrada pela equaçã 1. Outrs mdels simplificads também sã cnsiderads, tais cm, mdel linear e bilinear dentre utrs. Cm bjetiv de simplificar cálcul da intensidade de camp a lng da insfera utilizarems mdel linear, nde a densidade eletrônica varia linearmente cm a altura.. Fig. 1 Camadas da insfera. Nta de rdapé na página inicial será utilizada apenas pel prfessr avaliadr para indicar andament d prcess de revisã. Nã suprima esta nta de rdapé quand editar seu artig. Fig. Densidade eletrônica de uma insfera real. A determinaçã da densidade eletrônica N(z) da insfera tem sid alv de grandes estuds teórics e prátics. Devid as grandes variações sfridas pr ela cálcul da densidade N se trna difícil. Dependend da funçã N, chegarems à equações diferenciais cmpstas e de difíceis sluções 1

2 Após váris cálculs chegu-se a um mdel que leva seu nme; mdel de Chapmam [1], nde N será dad pr: 1 sec()e (1) - z)=nm exp Váris utrs mdels tem sid sugerid, tds visand a btençã de equações diferenciais cnhecidas. O mdel parabólic ns dará equações diferenciais para s camps. Cm mdel linear chegarems à equaçã de Stkes[3], e expnencial à equaçã de Bessel[3]. O que acabams de dizer é válid quand nã cnsiderams a açã d camp magnétic terrestre, mas quand este é incluíd chegarems a equações diferenciais muit cmplicadas, mesm para cas d mdel de densidade linear e bilinear. Grande parte d nss trabalh será baseada e linear, nde a densidade varia linearmente cm a altura cnfrme figura 5. A pressã a lng da insfera varia de acrd cm a expressã abaix: p h h Mg dh R T () h p N/m () Onde, p = pressã na altura h, N/m h O g= aceleraçã da gravidade, m/s R= cnstante universal ds gases (jules/kg-mle C) T() h = funçã da temperatura cm a altura M= massa de um quilgrama-ml h= altura nde se calcula a pressã; p = pressã na superfície da terra. 0 Quand a altura acima d nível d mar é acrescida d increment da derivada dz, a pressã d ar decresce segund a equaçã 3. pv=nkt=rt (3) nde: p= pressã em funçã da altura N= densidade eletrônica K= cnstante R= cnstante universal ds gases A figura 4 mstra cm varia a pressã em funçã da altura bserva-se que até uma determinada altura há um aument da pressã se estabilizand pr um cert temp e diminuind cada vez mais na altura da baixa insfera. Fig. 3 Variaçã da Pressã cm a altura Verifica que a temperatura aumenta cm a altitude e mesm nã acntece cm a pressã nde crre uma diminuiçã de seu valr. III. DENSIDADE ELETRÔNICA PARA O PERFIL LINEAR O camp magnétic terrestre na insfera é de grande imprtância na prpagaçã de ndas, um estud neste mei em cnsideraçã, cm a insfera trna-se um mei anistrópic. A figura 5 mstra cm se cmprta a variaçã densidade eletrônica em funçã da altura. Para este trabalh adtarems perfil linear, nde a densidade varia linearmente cm a altura cnfrme a figura 5. deve-se cnsiderar camp magnétic terrestre B Fig. 4 Variaçã da densidade para perfil Linear A equaçã d perfil linear para camp elétric perpendicular n plan de incidência e cnsiderand BO 0, 0, entã tems x x n 1 1 (4) 1 iz U d E k 0 O n s E (5) dz d E k 0 Oq E (6) dz Quand cnsiderams N variand linearmente cm a altura chegarems à equaçã de Stkes cm verems abaix:

3 N z h z h 1 (7) N 0 z 0 (8) A quantidade X será dada pr : X z h z h X 0 z h (9) (10) f (11) n 1 z h z h 1 iz (1) n 1 z h (13) Para cálcul d camp elétric terems d E dz re (14) ikcz H Ce CRe ik Cz x (0) nde R é ceficiente de reflexã ttal da nda na insfera. Pelas cndições de cntrn, chegarems as resultads CA ()() r ipai r R CA ()() r ipai r i i (1) ikch ikch e Re K () A () r nde P K i 1 iz 1/ 3 (3) 1/ 3 O c 1 k r z h iz 1 iz (15) 1/ 3 O C k r 1 iz 1 iz (4) A equaçã acima cm já disse apresenta duas sluções independentes A i e B i. A sluçã B i cresce expnencialmente cm r (r psitiv), nã pdems ser sluçã para s camps na insfera, restand entã a sluçã A i : Entã a sluçã de (-1-4) será: E KA r z h z h H i X (16) 1 de. (17) ik dz O 1/3 k O i X i () 1 iz ko H A r z h nde K é uma cnstante. (18) Outr fatr que se deve cnsiderar é índice de refraçã; tems entã dis mds de prpagaçã, que sã chamads de rdinári (0) e extrardinári (X) que é mstrada na figura 6, nde pssuem uma fraca dependência de prpagaçã para quase tda insfera. Quand a frequência aumenta, a influência d númer de clisões n cálcul d índice de refraçã diminui, assim cm seus efeits n cálcul ds camps. Tems entã dis índices de refraçã para a insfera, u melhr dis mds de prpagaçã. O sinal psitiv crrespnderá a md rdinári, enquant negativ d md extrardinári. Para cas em que camp magnétic terrestre é perpendicular u paralel a sentid de prpagaçã da nda, estes dis mds se prpagam independentemente. Mas quand camp magnétic terrestre faz um ângul qualquer cm a direçã de prpagaçã, s dis mds se interagem quebrand a independência. Este efeit de interaçã cm acplament das ndas. Será vist que a regiã nde as ndas se interagem, u melhr, a regiã de acplament entre as ndas rdinárias e extrardinárias será relativamente pequena cmparada cm restante da insfera Abaix da insfera cm já dissems as duas sluções ikcz sã: e que representa uma nda ascendente e que representa a nda descendente. Entã abaix da insfera e ik Cz ikcz E e Re ik Cz (19) 3

4 Fig. 5 Índice de refraçã Apple Hartree Fig.6 Densidade Eletrônica mdel IRI, para s pnts A e B às 8h d mês de janeir/07. IV. CÁLCULO DA DENSIDADE ELETRÕNICA MODELO REAL O IRI ( Internatinal Reference Insphere) pssue um site [4], nde bterems valr aprximad da densidade eletrônica para qualquer pnt na superfície da terra em funçã das crdenadas gegráfica, d dia d mês e an nde será chamad "mdel IRI"[4]. Para s gráfics abaix adtarems duas crdenas cnfrme a tabela 1, para crdenada d pnt A tems Equadr e para pnt B tems um pnt n Brasil e será usad valres de densidade extraíd d mdel IRI [4]. TABELA I Fig. 7 Densidade Eletrônica mdel IRI, para s pnts A e B às 8h d mês de abril/07. Cm iss terems gráfic da densidade em funçã da altura para mês de janeir para s pnts A e B mstrad na figura8 nde e(quantidade elétrns). Pegarems valres para as 8h ds meses de janeir, abril e junh d an de 007. Para mês de janeir tems: Fig. 8 Densidade Eletrônica mdel IRI, para s pnts A e B às 8h d mês de julh/07. As figuras 8, 9 e 10 mstram cmprtament da densidade eletrônica N em funçã da altura para váris períds d an, bserva-se que tems que bservar as crdenadas gegráficas. 4

5 V. CÁLCULO CAMPO ELÉTRICO Tems que para mdel linear a equaçã diferencial que rege s camps na insfera é justamente a equaçã de Stkes[], cujas as sluções sã funções de Air[3]. Para uma nda incidente na insfera e plarizada pdems bter d cnjunt às sluções para camp E dadas pela equaçã 3. E E nde: E -camp elétric ik0cz ik0z e Re, z<h 0 (5) K A () r, z>h 0 (6) 1 i 1 h 0 altura na base da insfera k 0 - cnstante de prpagaçã espaç livre R ceficiente de reflexã A i (r 1 ) sluções de Air[3] Pdems bservar nas figuras de 9 a 11; cmprtament d camp elétric E 1 a entrar na baixa insfera, e sua atenuaçã, nela fi cnsiderad mdel de densidade eletrônica linear e frequência de clisã ν. Fig. 11 Envltória d Camp Elétric para mdel Linear f=mhz e ν=10 6 hz. Observa que cm aument da frequência de clisã mair é a atenuaçã d camp a entrar na insfera. Para cas da prpagaçã lngitudinal, duas ndas que se prpagam independentemente, pssuind dis índices de refraçã diferentes, u melhr nã existe uniã u nenhum acplament entre as ndas ( 0) e (X) cnfrme figura 7 que ns mstra pnt de reflexã nde d índice de refraçã n. Fig. 9 Envltória d Camp Elétric para mdel Linear para f=mhz e ν=0 hz.. Fig. 1 Ondas rdinária e extrardinária para mdel Linear Para a figura 7 bserva-se que pnt de reflexã da nda rdinária (0) será em uma altura mair que da nda rdinária. VI. CONCLUSÕES Fig.10 Envltória d Camp Elétric para mdel Linear f=mhz e ν=10 5 hz Diverss fatres influenciam na prpagaçã d sinal, assim cm aument da temperatura e uma diminuiçã pressã em funçã da altura cnfrme as figuras 3 e 4. Apresentams algumas equações básicas para a baixa insfera nde fi mstrams graficamente mdels de densidade linear nde a densidade varia linearmente cm a altura cnfrme figura 5 e mdel IRI, mdel próxim d real, para esse cnsiderams dis pnts cnfrme tabela I cm latitudes diferentes. O prcess de reflexã na insfera se efetua cntinuamente até pnt de reflexã cnfrme mstrad na figura 7 para a nda rdinária e extrardinária, enfim para este trabalh fi cnsiderad a densidade para um mdel teóric e um mdel real e nã fram cnsiderads a freqüência de clisã nde é respnsável nas perdas quand camp elétric entra na insfera. Este trabalh tem 5

6 bjetiv de mstrar alguns métds de estud de fatres que influenciam cmprtament d camp elétric na baixa insfera assim cm sua atenuaçã e para iss cnsidera cmprtament da densidade eletrônica. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] Chapman, S,. The prductin f inizatin b mnchrmatic radiatin incident upn a rtating atmsphere. Part I e II. Prc. Phs. Sc., vl 43, pg.6, pg [] Dlukhanv, M., Prpagatin f Radi Waves Translated frm russiam b Bris Kuznetsv, [3] Abramwitz, M. and Segun I.A.. Handbk f Mathematical functins. Dver publicatins, Inc., New Yrk. [4] IRI, Internatinal Reference Insphere - IRI-001, [5] CARRIJO, G. A. Determinaçã da Densidade Eletrônica da Insfera usand Fguete. Dissertaçã (Dutrad) Institut Tecnlógic da Aernáutica, ITA, Brasil, Orientadr: Prf. Fernand Walter. 6